lectures in applied econometrics 15

8/19/2019 Lectures in Applied Econometrics 15

1/45

15. Υπολογιστική προσέγγιση στην Εφαρμοσμένη Οικονομετρία

Κ εφάλαιο 15. Υπολογιστική Προσέγγιση

στην ΕφαρμοσμένηΟικονομετρία

"I've had a perfectly wonderful evening. But this wasn't it." -Grouco!"r#

$το κεφ%λαιο α&τ' σκοπ'( μα( είναι να )ιερε&νήσο&με ταοικονομετρικ% προ*λήματα με τη +ρήση το& &πολογιστή. ,&τ% ταπρο*λήματα μπορον να )ιερε&νη/ον με τη +ρήση τη( /ε0ρία('π0( έ+ο&με )ει αλλ% η φση το&( μπορεί να γίνει εκ%/αρη με τηνπροσέγγιση πο& /α ακολο&/ήσο&με ε)2. 3ια την καλτερη εμπέ)0ση/ε0ρείται σκ'πιμο να αναπαρ%γετε 'λα τα αποτελέσματα πο&παρο&σι%4ονται ε)2 με τη *οή/εια το& οικονομετρικο πακέτο&

EViews.

ο γενικ' πλαίσιο στο οποίο /α κινη/ομε είναι το εή(. Υπ%ρ+ει μιαστοι+ειογεννήτρια )ια)ικασία 6data generating process 7G89 ηοποία έ+ει παρ%γει τα )ε)ομένα πο& έ+ο&με στη )ι%/εσή μα(. :ιατέτοια )ια)ικασία /α μποροσε να είναι το απλ' γραμμικ'&π')ειγμα;

1 1 2 2t t t t t k tk t y x u x x x uβ β β β ′= + = + + + +L .

3ια να παρ%γει κανεί( τα στοι+εία /α έπρεπε να γν0ρί4ει τι( τιμέ(

τ0ν παραμέτρ0ν β και να είναι σε /έση να κατασκε&%σει τα t x και

t u . $τη σ&νέ+εια η κατασκε&ή )ε)ομέν0ν για το t Y /α ήταν απλή. ο

σεν%ριο πο& έ+ο&με &π'


2/45


Το πρόβλημά μα! σ"νίσταται στη #ιερε$νηση τ%ν σ"νεπει&νορισμέν%ν λα'&ν πο" μπορεί να γίνο"ν στην πρά(η! για το"οικονομετρικο$ εκτιμητέ.

Είναι σημαντικ' να κατανοήσο&με 'τι παρ'λο πο& /α

κατασκε&%σο&με τα στοι+εία εμεί( οι ί)ιοι α&τ' είναι κ%τι πο& /αε+%σο&με κατ% τη )ια)ικασία τη( εκτίμηση( 2στε να)ιερε&νήσο&με εργαστηριακ% τη σ&μπεριφορ% τ0ν οικονομετρικ2νεκτιμητ2ν.

= ερμηνεία είναι 'τι μ'νον με α&τ' τον τρ'πο μπορομε να)ημιο&ργήσο&με μια τε+νητή )ι%κριση αν%μεσα στο πραγματικ'&π')ειγμα και το εκτιμημένο &π')ειγμα -μια )ι%κριση πο& είναιαπαραίτητη για τη /εμελί0ση τ0ν ι)ιοτήτ0ν τ0ν εκτιμητ2ν.

)ε άλλα λόγια! σκοπό μα ε#& #εν είναι παρά να #&σο"με

μια εργαστηριακή ερμηνεία στι έννοιε και τα προβλήματατη οικονομετρία.

ο σ&νη/έστερο σφ%λμα είναι η λαν'ασμένη σ"ναρτησιακήε(ει#ίκε"ση. ,( &πο/έσο&με λοιπ'ν 'τι το πραγματικ' &π')ειγμαείναι;

1 21

t t t t Y x x u= + + + 1,...,50t =

( )2~ 0,t u iid N σ 0.1σ =

( )1 ~ 0, 1t x iid N 1

2 1210

t t t x x e= + + ( )~ 0, 1t e iid N .

ο σφ%λμα πο& )ιαπρ%ττο&με είναι 'τι αποτ&γ+%νο&με να

αναγν0ρίσο&με τη σ&μ*ολή το& 2t x και έτσι εκτιμομε το γραμμικ'

&π')ειγμα;

1 2 1t t t Y x vβ β = + + .

,&τ' μπορεί να γίνει με τι( ακ'λο&/ε( εντολέ(;

RNDSEED 12GENR X1 = NRNDGENR X2 = 10 + 0.5 * X1 + NRNDGENR Y = 1 + X1 + X2 + 0.1 * NRNDLS Y C X1

α αποτελέσματα είναι τα ακ'λο&/α.

41


3/45


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 1 50

Included observations: 50

Variable Coeicient Std! "rror t#Statistic $rob!

C 11!1%0%& 0!1'(%&5 &)!15(0' 0!0000

*1 1!))&&11 0!151('' %!5+%%,, 0!0000

-#squared 0!,5,5%' Mean dependent var 10!%515+

.d/usted -#squared 0!,)%)'& S!D! dependent var 1!55%%0%

S!"! o reression 0!%('5%5 .aie ino criterion (!+1&0%1

Sum squared resid )0!%)5'1 Sch2ar3 criterion (!+%)5+(

Lo lielihood #,5!%5((& 4#statistic %1!++5+,

Durbin#atson stat (!()50,( $rob64#statistic7 0!000000

>π0( φαίνεται οι εκτιμήσει( είναι μακρι% απ' τι( αλη/ινέ( τιμέ(τ0ν παραμέτρ0ν. 3ια παρ%)ειγμα η εκτίμηση τη( στα/ερ%( είναι111? αντί για 1 εν2 η εκτίμηση τη( κλίση( είναι 1@@ με τ&πικ'σφ%λμα A15 6πρ%γμα πο& σημαίνει 'τι μπορομε να απορρί


4/45


5/45


Ο σ&ντελεστή( προσ)ιορισμο είναι A??5 εν2 είναι μ'νο A@5 στο

προηγομενο &π')ειγμα. = μετα*λητή 2 X είναι φ&σικ% στατιστικ%

σημαντική σε κ%/ε σ&νη/ισμένο επίπε)ο σημαντικ'τητα(.

$αν μια #ε$τερη εφαρμογή τη λαν'ασμένη σ"ναρτησιακήε(ει#ίκε"ση α( /ε0ρήσο&με το πραγματικ' &π')ειγμα;

21

210

t t t t Y x x u= + + + ( )2~ 0, 0.1t u iid N 1,...,100t = ( )~ 5, 1t x iid N

Eοια /α είναι η σ&μπεριφορ% τ0ν σ&νη/ισμέν0ν οικονομετρικ2νελέγ+0ν αν αγνοήσο&με τη μη γραμμική σ&ναρτησιακή μορφή καιεκτιμήσο&με μια απλή γραμμική παλιν)ρ'μησηF

RNDSEED 12GENR X = 10 + NRND

GENR Y = 10 + X + X^2 + 0.1 * NRNDLS Y C X

44


6/45




Sample: 1 100



C #%0!'0+'' 1!(1&)(5 #+)!11&0& 0!0000

* (1!11),1 0!1(11'5 1+)!'05& 0!0000

-#squared 0!%%,+&5 Mean dependent var 1(1!1%,+

.d/usted -#squared 0!%%,+5( S!D! dependent var 1%!'&1((

S!"! o reression 1!10)55, .aie ino criterion '!05,5,(

Sum squared resid 11%!5,)' Sch2ar3 criterion '!10&,,5

Lo lielihood #150!&(&1 4#statistic '0'&(!50

Durbin#atson stat (!1%01'' $rob64#statistic7 0!000000

8reusch#9odre Serial Correlation LM ;est:

4#statistic 1!+05(&, $robabilit 0!1&+1+&


7/45


.-C? ;est:

4#statistic 0!105(', $robabilit 0!+),'''


8/45


;est "quation:

Dependent Variable: -"SID@(


Sample: 1 100



C 1&1!5%%( 1(!&%'5+ 1)!0&))+ 0!0000

* #',!,,(,% (!5+'+', #1)!())%' 0!0000

*@( 1!&),&(+ 0!1(+&(+ 1)!))+&' 0!0000

-#squared 0!,%(10% Mean dependent var 1!1%5,)'

.d/usted -#squared 0!,&5+,1 S!D! dependent var (!))5+(&

S!"! o reression 1!'+100' .aie ino criterion '!)%&50(

Sum squared resid 1&(!'(5% Sch2ar3 criterion '!5+,,5+

Lo lielihood #1+1!%(51 4#statistic 10%!0(')Durbin#atson stat 1!%010+1 $rob64#statistic7 0!000000

47


9/45


-amse -"S"; ;est:

4#statistic )0&(!(), $robabilit 0!000000

Lo lielihood ratio )&,!,&,5 $robabilit 0!000000

;est "quation:



Date: 0(>1(>0, ;ime: 1):',

Sample: 1 100



C (0!%5',& '%!+'+') 0!5(+'05 0!5%%(

* )!)&()0( ,!%&('0( 0!,)1%,, 0!5(()4I;;"D@( 0!0050,, 0!00)0&5 1!()01&) 0!(1&0

4I;;"D@' #1!),"#05 (!(1"#05 #0!,,101& 0!510(

4I;;"D@) (!&("#0& )!)("#0& 0!,'&,(1 0!5(),

-#squared 0!%%%%+5 Mean dependent var 1(1!1%,+

.d/usted -#squared 0!%%%%+) S!D! dependent var 1%!'&1((

S!"! o reression 0!0%&)(+ .aie ino criterion #1!+50'0)

Sum squared resid 0!%(0')1 Sch2ar3 criterion #1!,(00)5

Lo lielihood %(!5151& 4#statistic %5%,()!%

Durbin#atson stat 1!5)+00+ $rob64#statistic7 0!000000

Cho2 8reapoint ;est: 50

4#statistic '!+&1,0' $robabilit 0!0(,(5(

Lo lielihood ratio +!5&''%& $robabilit 0!0((55+

Είναι φανερ' 'τι ο μ'νο( έλεγ+ο( ο οποίο( )εν μα( )εί+νει κ%ποιοπρ'*λημα με την εει)ίκε&ση είναι ο έλεγ+ο( τη( α&τοσ&σ+έτιση( καιο έλεγ+ο( HIJ.

,&τ' είναι αναμεν'μενο εφ'σον η μετα*λητή πο& παραλείφ/ηκε)ηλα)ή η 2 X έ+ει κατασκε&ασ/εί να είναι iid και επομέν0( )ενμπορεί να &π%ρ+ει α&τοσ&σ+έτιση στα σφ%λματα 6ή στα τετρ%γ0ν%το&(9 απ' την παρ%λει


10/45


ο επ'μενο πρ'*λημα με το οποίο /α ασ+ολη/ομε είναι η παρο"σίασφαλμάτ%ν μέτρηση στι ερμηνε"τικέ μεταβλητέ το&&πο)είγματο(.

,π' τη /ε0ρία είναι γν0στ' 'τι η μέ/ο)ο( CD /α είναι μεροληπτική.

ο πραγματικ' &π')ειγμα είναι;

*10

t t t Y x u= − + ( )2~ 0, 0.1t u iid N 1,...,50t =

( )* ~ 0, 1t x iid N *

t t t x x e= + ( )~ 0, 1t e iid N .

$την αν%λ&σή μα( αγνοομε το πρ'*λημα και παλιν)ρομομε μετατο&( τι( παρατηρήσιμε( μετα*λητέ( Y και X . = μετα*λητή * X )ενείναι )ια/έσιμη. Kα έ+ο&με τα ακ'λο&/α.

49


11/45


RNDSEED 12GENR XSTAR = NRNDGENR X = XSTAR + NRNDGENR Y = 10 - XSTAR + 0.1 * NRNDLS Y C X


Method: Least SquaresSample: 1 50



C 10!1&15' 0!0%1)&( 111!(%5' 0!0000

* #0!)+150( 0!0+),(' #,!'1&)%1 0!0000

-#squared 0!)5)0+0 Mean dependent var 10!1,55)

.d/usted -#squared 0!))(,%, S!D! dependent var 0!&,,1&(

S!"! o reression 0!,),,(% .aie ino criterion (!0050%0

Sum squared resid (0!0+01% Sch2ar3 criterion (!0&15+1

Lo lielihood #)&!1(+(5 4#statistic '%!%(''(

Durbin#atson stat (!11055, $rob64#statistic7 0!000000

>π0( φαίνεται η εκτίμηση τη( κλίση( απέ+ει αρκετ% απ' τηνπραγματική τιμή -1 και η &π'/εση 'τι ισοται με -1 μπορεί νααπορριφ/εί σε κ%/ε σ&νη/ισμένο επίπε)ο σημαντικ'τητα(.

$τη σ&νέ+εια /α ασ+ολη/ομε με το πρόβλημα τηετεροσκε#αστικότητα .

,π' τη /ε0ρία είναι γν0στ' 'τι η παρη ετεροσκε)αστικ'τητα( στασφ%λματα ο)ηγεί σε μεροληπτικέ( εκτιμήσει( τ0ν τ&πικ2νσφαλμ%τ0ν και επομέν0( ο στατιστικ'( έλεγ+ο( &πο/έσε0ν για τι(παραμέτρο&( /α ο)ηγήσει σε λαν/ασμένα σ&μπερ%σματα αναγνοήσο&με την ετεροσκε)αστικ'τητα.

,( /ε0ρήσο&με λοιπ'ν την εή( περίπτ0ση στην οποία έ+ο&με 5.AAAπαρατηρήσει(.

RNDSEED 12

GENR X = NRNDGENR Z = EXP(NRND)GENR SIGMASQ = 10 + 10 * ZGENR SIGMA = SQR(SIGMASQ)HIST SIGMAGENR Y = 10 - X + SIGMA * NRNDGENR X1 = 1 SIGMAGENR X2 = X SIGMAGENR Y1 = Y SIGMA

50


12/45


LS Y C XLS Y1 X1 X2

51


13/45




Sample: 1 5000



C %!%'05'& 0!0+105) 1'%!+,11 0!0000

* #0!%'&(0( 0!0+0('' #1'!'5&') 0!0000

-#squared 0!0'))+' Mean dependent var %!%)&&,(

.d/usted -#squared 0!0')(+% S!D! dependent var 5!111,%)

S!"! o reression 5!0(''1+ .aie ino criterion ,!0,,)5&

Sum squared resid 1(,11&!1 Sch2ar3 criterion ,!0,%0,5

Lo lielihood #151,)!1) 4#statistic 1+&!))5(

Durbin#atson stat 1!%,00)% $rob64#statistic7 0!000000

Dependent Variable: Y1


Sample: 1 5000



*1 %!&%0))0 0!0,155% 1,0!,,,0 0!0000

*( #0!%%,%(( 0!0,0&)) #1,!'&)%& 0!0000

-#squared 0!((%5'0 Mean dependent var (!1,&0,,

.d/usted -#squared 0!((%'+, S!D! dependent var 1!110&'1

S!"! o reression 0!%+51)5 .aie ino criterion (!+&+%'%

Sum squared resid )+5(!,'% Sch2ar3 criterion (!+%05),

Lo lielihood #,%,+!&)& Durbin#atson stat 1!%555)'

,π' την αν%λ&ση α&τή /α πρέπει να είναι φανερ' 'τι η )ι'ρ/0ση τη(ετεροσκε)αστικ'τητα( 6&πο/έτοντα( 'τι οι )ιακ&μ%νσει( τ0νσφαλμ%τ0ν είναι γν0στέ(9 ο)ηγεί σε μικρ'τερα τ&πικ% σφ%λματα. Οι

μετα*λητέ( Y 1 X και 2 X )εν είναι παρ% οι μετα*λητέ( πο& είναιαπαραίτητε( για να εφαρμ'σο&με τη μέ/ο)ο τ0ν στα/μισμέν0νελα+ίστ0ν τετραγ2ν0ν πο& ο)ηγεί σε LCMN εκτιμητέ( στησ&γκεκριμένη περίπτ0ση.

Ο έλεγ+ο( για ετεροσκε)αστικ'τητα με *%ση τα CD κατ%λοιπα /αμα( έ)ινε τα ακ'λο&/α αποτελέσματα.

52


14/45


hite ?eterosedasticit ;est:

4#statistic (!,1'01, $robabilit 0!0+')1'


15/45


9"A- B-"SIDLS B@( C @(

Dependent Variable: B@(


Sample: 1 5000



C 10!%0(0, 0!%1'',) 11!%',15 0!0000

&!((51)) 0!)%0,,, 1,!+,'(1 0!0000

@( 0!1(0&+5 0!0(5&0, )!,&'%(1 0!0000

-#squared 0!1%')+0 Mean dependent var (5!((',(

.d/usted -#squared 0!1%'1)+ S!D! dependent var )%!,)'5&

S!"! o reression ))!5%(') .aie ino criterion 10!)'',0

Sum squared resid %%',)(0! Sch2ar3 criterion 10!)'+51

Lo lielihood #(,0&1!00 4#statistic 5%%!''+&

Durbin#atson stat (!0'%&(, $rob64#statistic7 0!000000

,π' τη τιμή τη( F στατιστική( 65??OO9 και την p − τιμή τη( πο& είναιμη)έν είναι σαφέ( 'τι &π%ρ+ει ετεροσκε)αστικ'τητα στα σφ%λματα.

,ί4ει να προσέο&με 'τι ο σ&γκεκριμένο( έλεγ+ο( γίνεται με *%σητην &π'/εση 'τι γν0ρί4ο&με τη μετα*λητή πο& προκαλεί τηνετεροσκε)αστικ'τητα 6)ηλα)ή την Z 9 αλλ% ό*ι και την ακρι*ή

σ&ναρτησιακή μορφή τη(.

= πραγματική μορφή τη( ετεροσκε)αστικ'τητα( εαρτ%ται απ' το

( )exp t Z εν2 ο έλεγ+ο( έγινε με *%ση τι( μετα*λητέ( Z και 2 Z .

$τη σ&νέ+εια /α ασ+ολη/ομε με το πρόβλημα τηα"τοσ"σ*έτιση το& οποίο& οι σ&νέπειε( για τον εκτιμητή τη(με/')ο& CD είναι αν%λογε( με α&τέ( το& προ*λήματο( τη(ετεροσκε)αστικ'τητα(. Kα +ρησιμοποιήσο&με )είγμα μεγέ/ο&( PAAπαρατηρήσε0ν.

RNDSEED 12GENR X = NRNDGENR ! = 0SMPL 2 200GENR ! = 0." * !(-1) + 0.1 * NRNDGENR Y = 10 - X + !LS Y C XLS Y C X AR(1)

54


16/45




Sample: ( (00Included observations: 1%%


C %!%%'',( 0!01),5, ,&1!&,)' 0!0000

* #0!%&,%,( 0!015',5 #,)!(''0% 0!0000

-#squared 0!%5))(% Mean dependent var %!%)()(,

.d/usted -#squared 0!%5)1%+ S!D! dependent var 0!%,),()

S!"! o reression 0!(0,))5 .aie ino criterion #0!'0+5+0

Sum squared resid &!'%,01% Sch2ar3 criterion #0!(+))+1

Lo lielihood '(!,0'1& 4#statistic )1(5!&&%

Durbin#atson stat 0!(,,1+) $rob64#statistic7 0!000000

55


17/45




Sample 6ad/usted7: ' (00

Included observations: 1%& ater ad/ustments

Converence achieved ater ) iterations


C %!%&',11 0!05&&0+ 1,%!+,&5 0!0000

* #0!%%%)', 0!00,1(' #1,'!('%1 0!0000

.-617 0!&+5,%( 0!0'5,), ()!5,,50 0!0000

-#squared 0!%&&&)1 Mean dependent var %!%)(%)0

.d/usted -#squared 0!%&&+(, S!D! dependent var 0!%,+0)(

S!"! o reression 0!10(,+& .aie ino criterion #1!,%%'%5

Sum squared resid (!055&55 Sch2ar3 criterion #1!,)%5+'

Lo lielihood 1+1!()01 4#statistic &,'%!,'0Durbin#atson stat 1!%551(% $rob64#statistic7 0!000000

Inverted .- -oots !&&

α τ&πικ% σφ%λματα έ+ο&ν επηρεασ/εί αρκετ% απ' τη )ι'ρ/0ση πο&έγινε με *%ση το σ+ήμα H619. Ο έλεγ+ο( για α&τοσ&σ+έτιση πρ2το&*α/μο μα( )ίνει τα ακ'λο&/α αποτελέσματα.

56


18/45


8reusch#9odre Serial Correlation LM ;est:

4#statistic 5&+!++'1 $robabilit 0!000000


19/45




Sample: ( (00

Included observations: 1%%Ae2e#est ?.C Standard "rrors E Covariance 6la truncation)7


C %!%%'',( 0!0(&&(% '),!,)1, 0!0000

* #0!%&,%,( 0!015&)+ #,(!(&0(5 0!0000



S!"! o reression 0!(0,))5 .aie ino criterion #0!'0+5+0

Sum squared resid &!'%,01% Sch2ar3 criterion #0!(+))+1

Lo lielihood '(!,0'1& 4#statistic )1(5!&&%

Durbin#atson stat 0!(,,1+) $rob64#statistic7 0!000000

α αποτελέσματα α&τ% είναι πιο κοντ% σε εκείνα τη( με/')ο& CDεφ'σον έ+ο&με &πο/έσει 'τι η α&τοσ&σ+έτιση μπορεί να είναι μέ+ρικαι τέταρτο& *α/μο. ,κ'μη 'μ0( και αν &πο/έταμε σ+ήμα πρ2το&*α/μο τα αποτελέσματα με τη μέ/ο)ο G!! /α ήταν τα ακ'λο&/α.


Method: 9enerali3ed Method o MomentsSample: ( (00

Included observations: 1%%

"stimation settins: tol0!00010F derivsanaltic 6linear7

Initial Values: C617%!%%'',F C6(7#0!%&,%,

Gernel: 8artlettF 8and2idth: 4iHed 617F Ao pre2hitenin

Simultaneous 2eihtin matriH E coeicient iteration

Converence achieved ater: 1 2eiht matriHF ( total coe iterations

Instrument list: C *


C %!%%'',( 0!01%,&, 50+!,)(5 0!0000

* #0!%&,%,( 0!01,'&+ #,0!((+%) 0!0000



S!"! o reression 0!(0,))5 Sum squared resid &!'%,01%

Durbin#atson stat 0!(,,1+) #statistic 1!11"#'0

58


20/45


,κ'μη και αν έ+ο&με )είγμα 1A.AAA παρατηρήσε0ν τα αποτελέσματαείναι τα ακ'λο&/α.



Sample: ( 10000

Included observations: %%%%


C %!%&(&'5 0!00((+1 )'%5!15( 0!0000

* #0!%%+5)1 0!00(()+ #)))!0'+5 0!0000

-#squared 0!%51+)) Mean dependent var %!%%%1()

.d/usted -#squared 0!%51+'% S!D! dependent var 1!0''+()

S!"! o reression 0!((+0%( .aie ino criterion #0!1(,+()

Sum squared resid 515!55(, Sch2ar3 criterion #0!1(5(&(

Lo lielihood ,'5!55,+ 4#statistic 1%+1,%!'

Durbin#atson stat 0!1%5,)5 $rob64#statistic7 0!000000



Sample 6ad/usted7: ' 10000

Included observations: %%%& ater ad/ustments

Converence achieved ater ) iterations


C %!%&(&)% 0!01001% %%,!)',1 0!0000

* #0!%%&,(( 0!000+(5 #1'++!1,5 0!0000

.-617 0!%0((1( 0!00)'1) (0%!11,1 0!0000

-#squared 0!%%10(' Mean dependent var %!%%%1(1

.d/usted -#squared 0!%%10(1 S!D! dependent var 1!0''++,

S!"! o reression 0!0%+%5% .aie ino criterion #1!&0&(')

Sum squared resid %5!%11&) Sch2ar3 criterion #1!&0,0+0Lo lielihood %0)(!',0 4#statistic 551,+%!1

Durbin#atson stat 1!%+&+)1 $rob64#statistic7 0!000000

59


21/45



Method: 9enerali3ed Method o Moments

Sample: ( 10000


Gernel: 8artlettF 8and2idth: 4iHed 617F Ao pre2hitenin

Simultaneous 2eihtin matriH E coeicient iteration

Converence achieved ater: 1 2eiht matriHF ( total coe iterations

Instrument list: C *


C %!%&(&'5 0!00'1'( '1&+!5', 0!0000

* #0!%%+5)1 0!00((10 #)51!)+1+ 0!0000

-#squared 0!%51+)) Mean dependent var %!%%%1()

.d/usted -#squared 0!%51+'% S!D! dependent var 1!0''+()

S!"! o reression 0!((+0%( Sum squared resid 515!55(,Durbin#atson stat 0!1%5,)5 #statistic 1!,%"#'1

Είναι φανερ' 'τι παρ'λα τα μεγ%λα πλεονεκτήματα τη( με/')ο&G!! 'π0( π+ το γεγον'( 'τι μπορεί να προσφέρει τ&πικ% σφ%λματαπο& είναι ερ0στα στην παρη α&τοσ&σ+έτιση( ήετεροσκε)αστικ'τητα( η γν&ση το" παραμετρικο$ σ*ήματοτη α"τοσ"σ*έτιση μπορεί να ο)ηγήσει σε εκτιμήσει( πο& είναισημαντικ% πιο ακρι*εί( σε μεγέ/η )είγματο( πο& σ&νή/0( έ+ο&μεστην εφαρμοσμένη οικονομετρία.

+να άλλο σημαντικό ,ήτημα! είναι ότι πολλοί έλεγ*οιμπορο$ν να #εί(ο"ν ότι έ*ο"με προβλήματα ακόμη κι όταν τομόνο πρόβλημα πο" έ*ο"με είναι η α"τοσ"σ*έτιση. $το )είγματ0ν 1A.AAA παρατηρήσε0ν έ+ο&με τα παρακ%τ0 αποτελέσματα.

60


22/45


#$%&' H'&'',&%%&/ T'&

4#statistic 1!0%155& $robabilit 0!''5+''


23/45


ARCH T'&

4#statistic 1&&%%!0& $robabilit 0!000000


24/45


R'/ RESET T'&

4#statistic 0!10%,&& $robabilit 0!%5))+1

Lo lielihood ratio 0!'(%((' $robabilit 0!%5)))(

;est "quation:



Sample: ( 10000



C '!&+&%+& 1(!51%,' 0!'0%&'( 0!+5,+

* #0!1&111, 1!,5&&5' #0!10%1&1 0!%1'14I;;"D@( 0!1(00(1 0!(51551 0!)++1(, 0!,'''

4I;;"D@' #0!00++(5 0!01,++% #0!),0)'1 0!,)5(

4I;;"D@) 0!0001&) 0!000)1, 0!))((+, 0!,5&'

-#squared 0!%51+), Mean dependent var %!%%%1()

.d/usted -#squared 0!%51+(, S!D! dependent var 1!0''+()

S!"! o reression 0!((+1(( .aie ino criterion #0!1(,15+

Sum squared resid 515!5'5, Sch2ar3 criterion #0!1((551

Lo lielihood ,'5!+(1' 4#statistic )%(+%!()

Durbin#atson stat 0!1%5,%& $rob64#statistic7 0!000000

C$ 3'4%& T'& 5000

4#statistic 1!'%%'55 $robabilit 0!(),&0)

Lo lielihood ratio (!&0010' $robabilit 0!(),5&)

,πQ τα αποτελέσματα α&τ% φαίνεται 'τι οι σ&νη/ισμένοι έλεγ+οι )εν)εί+νο&ν την παρη κ%ποιο& προ*λήματο( με την εαίρεση το& HIJ πρ2το& *α/μο. α αποτελέσματα τη( εκτίμηση( το&

γραμμικο &πο)είγματο( με την εει)ίκε&ση HIJ φαίνονται στησ&νέ+εια.

63


25/45



Method: ML # .-C? 6Marquardt7 # Aormal distribution

Sample: ( 10000

Included observations: %%%%Converence achieved ater (5 iterations

Variance baccast:


26/45


( )~ 0, 1t Z iid N .

3ια την κατασκε&ή τ0ν στοι+εί0ν μπορομε να +ρησιμοποιήσο&μετην ανηγμένη μορφή για το εισ')ημα πο& είναι;

100

1 0.8

t t t

u Z Y

+ +=

−

.

= κατασκε&ή τ0ν )ε)ομέν0ν για την καταν%λ0ση είναι εκολη. Kαπρέπει να σημει2σο&με 'τι +0ρί( τη +ρήση τη( ανηγμένη( μορφή( το&&πο)είγματο( για το εισ')ημα )εν /α ήταν )&νατ'ν νακατασκε&%σο&με τα )ε)ομένα λ'γ0 το& τα&τ'+ρονο& +αρακτήρα το&σ&στήματο(.

RNDSEED 12GENR ! = NRND

GENR Z = A3S(NRND)GENR Y = (100 + ! + 6) (1-0.7)GENR C8NS = 100 + 0.7 * Y + !LS C8NS C Y

Dependent Variable: C


27/45


28/45


Dependent Variable: C


29/45


$τη σ&νέ+εια /α ασ+ολη/ομε με τη πολ"σ"γγραμμικότητα . $εαντί/εση με ορισμένε( απ'


30/45




Sample: 1 50



C 1!00,',, 0!01(&,0 +&!(5)%( 0!0000

*1 1!010%5, 0!01)',' +0!'&++% 0!0000

*( 0!%+&,1+ 0!01')50 +(!+5&)+ 0!0000

-#squared 0!%%51,5 Mean dependent var 1!0')1%5

.d/usted -#squared 0!%%)%5% S!D! dependent var 1!(''(('

S!"! o reression 0!0&+55% .aie ino criterion #1!%+)&%1

Sum squared resid 0!',0'(, Sch2ar3 criterion #1!&,01+0

Lo lielihood 5(!'+((& 4#statistic )&',!,,&

Durbin#atson stat 1!&00'(1 $rob64#statistic7 0!000000

α τ&πικ% σφ%λματα στην περίπτ0ση τη( ετεροσκε)αστικ'τητα(είναι σημαντικ% )ιογκ0μένα παρ'λο πο& και στι( )&ο περιπτ2σει( τασφ%λματα έ+ο&ν την ί)ια τ&πική απ'κλιση 6A.19 και έ+ο&με τον ί)ιοαρι/μ' παρατηρήσε0ν.

,ν εκτιμήσο&με το &π')ειγμα με τι( πρ2τε( @A παρατηρήσει( /αέ+ο&με τα ακ'λο&/α αποτελέσματα.



Sample: 1 )0

Included observations: )0


C '!',)&05 1!5')01) (!1%'),) 0!0'),

*1 1!1'+''( 0!0+,+&& 1)!&11'( 0!0000

*( 0!+,50&0 0!15'1,, )!%%50%+ 0!0000

-#squared 0!%%5%)5 Mean dependent var 10!,&%01 .d/usted -#squared 0!%%5+(, S!D! dependent var 1!',,1&'

S!"! o reression 0!0&%'1& .aie ino criterion #1!%(11&)

Sum squared resid 0!(%51++ Sch2ar3 criterion #1!+%)51&

Lo lielihood )1!)(',+ 4#statistic )5)'!,+%

Durbin#atson stat 1!+%0((, $rob64#statistic7 0!000000

69


31/45


,ν προ*λέ


32/45


RNDSEED 12GENR Z=NRNDGENR X=Z+0.1*NRNDGENR Y=X+0.1*NRNDLS Y C X



Sample: 1 100



C 0!0050)% 0!0105&0 0!)++1%% 0!,')'

* 0!%%+5,' 0!011',% &+!+)'5) 0!0000

-#squared 0!%&+)'1 Mean dependent var 0!0'0%5'

.d/usted -#squared 0!%&+'0' S!D! dependent var 0!%'&55(

S!"! o reression 0!105+5& .aie ino criterion #1!,'55(,

Sum squared resid 1!0%,110 Sch2ar3 criterion #1!5&')((

Lo lielihood &'!++,(% 4#statistic +,%&!%(%

Durbin#atson stat 1!%'')05 $rob64#statistic7 0!000000

Είναι φανερ' 'τι τα αποτελέσματα τη παλιν#ρόμηση σεόρο" στατιστική σημαντικότητα και προσαρμογή! είναιπολ$ καλά και έτσι 'α μα #&σο"ν την λαν'ασμένηεντ$π%ση ότι οι μεταβλητέ 2 και Υ σ"ν#έονται με σ*έση

αιτιότητα μετα($ το". Eαρ'λα α&τ% ο έλεγ+ο( αιτι'τητα( το&Granger μπορεί να μα( προει)οποιήσει 'τι τα πρ%γματα )εν είναιτ'σο καλ% 'σο φαίνεται απ' την παλιν)ρ'μηση. α αποτελέσματατο& ελέγ+ο& α&το φαίνονται στα επ'μενα.

$air2ise 9raner Causalit ;ests

Sample: 1 100

Las: 1

Aull ?pothesis:


33/45


μπορον να μα( )2σο&ν την λαν/ασμένη εντπ0ση 'τι οι σειρέ(σ&ν)έονται μετα το&( με )ιαρ/ρ0τικέ( σ+έσει(.

,( /ε0ρήσο&με για παρ%)ειγμα το εή( αλη/ιν' &π')ειγμα;

10.01t t t X X u−= + + 1

0.01t t t

Y Y v−

= + +

1 1 0 X Y = =

( )2, ~ 0, 0.1t t u v iid N 1,...,100t = .RNDSEED 12GENR X=0GENR Y=0SMPL 2 100GENR X=0.01+X(-1)+0.1*NRNDGENR Y=0.01+Y(-1)+0.1*NRNDSCAT X Y

LS Y C X



Sample: ( 100

Included observations: %%


C 0!,11),5 0!0(+'0) ((!'%501 0!0000

* 0!&&+000 0!05%'&' 1)!%',&5 0!0000

-#squared 0!,%,%+% Mean dependent var 0!,%%'0(

.d/usted -#squared 0!,%'&55 S!D! dependent var 0!)+%),%

S!"! o reression 0!(,5(%( .aie ino criterion 0!(0)0(5

Sum squared resid ,!&(,&5, Sch2ar3 criterion 0!(5,)5(

Lo lielihood #&!0%%(,1 4#statistic (('!10%)

Durbin#atson stat 0!()&,'0 $rob64#statistic7 0!000000

,π' τα αποτελέσματα α&τ% φαίνεται 'τι έ+ο&με μια αρκετ% καλήπροσαρμογή τη( παλιν)ρ'μηση( και η μ'νη στατιστική πο& μπορεί να

μα( προει)οποιήσει είναι η στατιστική Durin!Watson τη( οποία( ητιμή είναι εαιρετικ% +αμηλή και )ηλ2νει την παρηα&τοσ&σ+έτιση(. :ια %λλη ακ'μη +ειρ'τερη περίπτ0ση είναι ηακ'λο&/η.

72


34/45


RNDSEED 12GENR X=0GENR Y=0SMPL 2 100GENR X=0.01+X(-1)+0.01*NRND

GENR Y=0.01+Y(-1)+0.01*NRNDSCAT X YLS Y C X



Sample: ( 100

Included observations: %%


C 0!0,0++' 0!0050&) 11!%5'5( 0!0000

* 0!%%&'+% 0!00%'), 10,!&(1, 0!0000

-#squared 0!%%15+1 Mean dependent var 0!51%%'0

.d/usted -#squared 0!%%1)&) S!D! dependent var 0!(%(+5(

S!"! o reression 0!0(+01, .aie ino criterion #)!',)&05

Sum squared resid 0!0+0+%5 Sch2ar3 criterion #)!'1('+&

Lo lielihood (1&!05+& 4#statistic 11)10!&,

Durbin#atson stat 0!(,5)), $rob64#statistic7 0!000000

$τα επ'μενα )ιαγρ%μματα φαίνονται οι σ+έσει( τ0ν σειρ2ν X και Y .

73


35/45


0!0

0!(

0!)

0!,

0!&

1!0

1!(

0!0 0!( 0!) 0!, 0!& 1!0 1!(

*

Y

0!0

0!(

0!)

0!,

0!&

1!0

1!(

10 (0 '0 )0 50 ,0 +0 &0 %0 100

* Y

$ε τέτοιε( περιπτ2σει( είναι σαφέ( 'τι η απλή παλιν)ρ'μηση είναιεντελ2( ακατ%λληλη για να *οη/ήσει κ%ποιον να ανακαλ


36/45


ε%γο&με αι'πιστα σ&μπερ%σματα. Ο πιο απλό έλεγ*οσ"νολοκλήρ%ση είναι τ%ν Engle και Granger . Ο έλεγ+ο(στηρί4εται στην απλή )ιαπίστ0ση 'τι για να είναι μια σ+έση)ιαρ/ρ0τική 6)ηλα)ή αλη/ινή και '+ι παραπλανητική9 'α πρέπει τασφάλματα τη ε(ίσ%ση παλιν#ρόμηση να είναι στάσιμε

*ρονολογικέ σειρέ με την έννοια 'τι )εν πρέπει να είναι σειρέ(με τ%η ολοκλήρ0ση( μον%)α )ηλα)ή Y619.

Ο έλεγ*ο για στασιμότητα! μπορεί να γίνει με τηστατιστική Dickey-Fuller . $ε σ+έση με το προηγομενοπαρ%)ειγμ% μα( 6στο οποίο τα σφ%λματα έ+ο&ν τ&πική απ'κλισηA.A19 έ+ο&με τα ακ'λο&/α αποτελέσματα.

Tαταρ+ήν κ%νο&με το&( ελέγ+ο&( Dicey!#uller για τι( σειρέ(. Είναιγν0στ' 'τι οι σειρέ( /α πρέπει να είναι Y619 για να προ+0ρήσο&μεστη σ&νέ+εια στον έλεγ+ο τη( σ&νολοκλήρ0ση(.

N;


37/45


= &π'/εση 'τι οι σειρέ( έ+ο&ν μονα)ιαία ρί4α )ηλα)ή είναι Y619 )ενμπορεί να απορριφ/εί. Ο λ'γο( είναι 'τι η μη)ενική &π'/εση είναι 'τιοι σειρέ( είναι Y619 και η πι/αν'τητα το& ελέγ+ο& είναι αρκετ%μεγ%λη 6A???Z και A?V5V αντίστοι+α9.

Επομέν0( σε σ&μ*ατικ% επίπε)α σημαντικ'τητα( 6π+ 1B 5B ή 1AB9/α πρέπει να απο)ε+/ομε τη μη)ενική &π'/εση. $τη σ&νέ+εια)ίνο&με τον έλεγ+ο για στασιμ'τητα τ0ν σφαλμ%τ0ν τη(παλιν)ρ'μηση( μετα τ0ν Y και X 6πο& έ+ει σαν εαρτημένημετα*λητή την Y 9.

N;


38/45


απορρί


39/45


40/45


Sample 6ad/usted7: ) 100

Included observations: %+ ater ad/ustments

;rend assumption: Linear deterministic trend

Series: * YLas interval 6in irst dierences7: 1 to (

Bnrestricted Cointeration -an ;est 6;race7

?pothesi3ed ;race 0!05

Ao! o C"6s7 "ienvalue Statistic Critical Value $rob!==

Aone = 0!1%(5'' ()!+1&+( 15!)%)+1 0!001,

.t most 1 = 0!0)0150 '!%+)%(, '!&)1),, 0!0),(

;race test indicates ( cointeratin eqn6s7 at the 0!05 level

= denotes re/ection o the hpothesis at the 0!05 level

==MacGinnon#?au#Michelis 61%%%7 p#values

Bnrestricted Cointeration -an ;est 6MaHimum "ienvalue7

?pothesi3ed MaH#"ien 0!05


Aone = 0!1%(5'' (0!+)'+% 1)!(,),0 0!00)1

.t most 1 = 0!0)0150 '!%+)%(, '!&)1),, 0!0),(

MaH#eienvalue test indicates ( cointeratin eqn6s7 at the 0!05 level = denotes re/ection o the hpothesis at the 0!05 level


Bnrestricted Cointeratin Coeicients 6normali3ed b b=S11=bI7:

* Y

#))!51+'& )'!50&5,

#'!0++&(0 ,!+0,%15

Bnrestricted .d/ustment Coeicients 6alpha7:

D6*7 #0!000'1) 0!001&)0

D6Y7 #0!00)1'1 #0!000((1

1 Cointeratin "quation6s7: Lo lielihood ,)1!+,%%

Aormali3ed cointeratin coeicients 6standard error in parentheses7

79


41/45


42/45


Sample 6ad/usted7: ) 100

Included observations: %+ ater ad/ustments

;rend assumption: Linear deterministic trendSeries: * Y

Las interval 6in irst dierences7: 1 to (

Bnrestricted Cointeration -an ;est 6;race7

?pothesi3ed ;race 0!05


Aone 0!0),+0& )!+,%'05 15!)%)+1 0!&'(&

.t most 1 0!001''' 0!1(%)0+ '!&)1),, 0!+1%0

;race test indicates no cointeration at the 0!05 level



Bnrestricted Cointeration -an ;est 6MaHimum "ienvalue7

?pothesi3ed MaH#"ien 0!05


Aone 0!0),+0& )!,'%&%& 1)!(,),0 0!+&,)

.t most 1 0!001''' 0!1(%)0+ '!&)1),, 0!+1%0

81


43/45


MaH#eienvalue test indicates no cointeration at the 0!05 level



Bnrestricted Cointeratin Coeicients 6normali3ed b b=S11=bI7:

* Y

#()!)055' 1%!,)%,+

#'!&+&((( ,!5(%')+


D6*7 0!001)%1 0!000(''

D6Y7 #0!00111) 0!000(+(

1 Cointeratin "quation6s7: Lo lielihood ,',!%%0%


* Y

1!000000 #0!&051'(

60!0,5(%7

.d/ustment coeicients 6standard error in parentheses7

D6*7 #0!0','%0

60!0('+'7

D6Y7 0!0(+1%0

60!0('017

:ια περίπτ0ση στην οποία είναι εκ%/αρο 'τι έ+ο&μεσ&νολοκλήρ0ση είναι η ακ'λο&/η.

82


44/45


-ADS""D 1(9"A- *0SM$L ( 1009"A- *0!01J*6#17J0!01=A-AD

SM$L 1 1009"A- Y 1#*J0!1=A-AD9-


45/45



D6*7 #0!000&&' 0!001+''

D6Y7 #0!0510%0 #0!00(5+1

1 Cointeratin "quation6s7: Lo lielihood )0%!0%00


* Y

1!000000 1!05+051

60!050057

.d/ustment coeicients 6standard error in parentheses7

D6*7 #0!01(551

60!01',,7

D6Y7 #0!+(5%)'

60!1)0(07

:ε )ε)ομένη την παρη σ&νολοκλήρ0ση( /α μποροσαμε ναεκτιμήσο&με την πραγματική σ+έση μετα τ0ν μετα*λητ2ν ^ και Υ +ρησιμοποι2ντα( απλή CD παλιν)ρ'μηση.

lectures in applied econometrics 15

Documents