LECUTRE ‐32: Steady state heat flow in furnaces and heat exchangers 

Contents 

Estimation of heat losses in furnaces 

Heat exchanger 

Performance of a heat exchanger 

Regenerator 

Key words: Heat exchanger, Regenerator, Recuperator, Heat recovery, Furnaces 

 

Estimation of heat losses in furnaces  

In furnaces operating at high temperatures, heat losses from the outer wall of the shell are important to estimate, when the furnace operates at steady state. These losses correspond to loss in energy. In order to  estimate  the  heat  losses,  wall  temperature  should  be  known.  Shell  temperature  can  either  be calculated  or  measured.  In  the  following  lecture  a  method  is  discussed  to  calculate  the  shell temperature of the furnace. 

Consider wall of the  furnace at temperatureT  which  is  lined with refractory material of thickness  , thermal conductivity K  as shown in the figure. 

Δx

QC QC QR

 

Figure 32.1: Furnace wall showing heat balance  

Surrounding temperature is T . Let the shell temperature facing the surrounding is T . T  is unknown. Heat balance of the furnace is  

[Heat flow by conduction to the outer shell = Heat loss from the shell to the surrounding by convection and radiation]                                                                                                                   (1) 

.                                                                                                          (2) 

h A T T 5.67 F A TKAV A T T T                                  (3) 

 h   is heat transfer coefficient for natural convection. F is view factor,   is emissivity of the shell and A is the area of the furnace. Heat transfer coefficient h  

h C TD

can be evaluated by  

0.25

Heat exchanger 

 Heat  exchanger,  as  the  name  indicates  is  an  equipment  used  to  capture  the  heat  of  products  of 

A  recuperator  is  a  continuous  type  of  heat  exchanger  in  which  both  hot  and  cold  streams  flow 

 

Figure 32.2: Types of recuperator (a) parallel flow, (b) counter‐current and (c) cross flow 

Another  type  of  heat  exchanger  for  high  temperature  purposes  is  the  regenerator.  A  regenerator 

(a) Continuous gas flow, moving element for heat storage and 

(b) Intermittent gas flow, stationary heat storage element. 

                 (4)   

combustion and to preheat the air simultaneously. Recuperators and regenerators are commonly used to capture and reuse the heat. 

continuously. Both streams are separated by a wall. Transfer of heat from hot stream to cold stream is through  the  separating wall. Both  streams may  flow parallel  flow as  shown  in  figure  (a) or  counter  ‐current (as shown  in b) or cross flow (as  in c). Metallic heat exchangers are used at  low temperatures whereas ceramic heat exchangers can be used at high temperatures 

 

contains heat  storage elements which  alternately  absorb heat  from hot products of  combustion  and preheat the incoming air. Two types of regenerators are in use:  

In the continuous gas flow type the two gas streams flow continuously through own compartments and the  heat  storage  elements move  from  hot  stream  to  cold  stream.  They  are  normally  constructed  of metal and are primarily used for low temperature like boiler.  

For  high  temperature  applications,  the  regenerator  contains  stationary  heat  storage  elements.  It consists  of  a  chamber  filled with  brick  chequework  to  give  a multiple  vertical  gas  passage.  The  hot products of combustion and cold air flow alternately through the same chamber and same passage in a cyclic fashion.  

In all the above types of heat exchangers, the residence of the stream is important for the heat transfer efficiency which  is turn controlled by the flow rate of the stream, cross section area of the vessel and thermal conductivity of the material 

 

Performance of a heat exchanger    

 A  heat  exchanger  captures  and  uses  the  heat  of  flue  gases  simultaneously.  Performance  of  a  heat exchanger can be evaluated  in  terms of  its ability  to capture and  to preheat  the air  to  the maximum possible temperature. 

Consider a co – axial type heat exchanger in which hot stream enters at T  and exits at T . Cold stream 

say air enters at temperature T  and pre heated stream exists at T  as shown in the figure. 

i)  Flow of flue gases and air are at steady state. 

 

 

Figure 32.3: Heat exchanger under consideration for macroscopic heat balance  

Length of the heat exchanger is L. Macroscopic heat balance can be used to evaluate the performance. In the macroscopic balance, we are concerned with the initial and final states of the flue gas and air i.e. at plane 1 and 2.  

Assumptions: 

ii)  Flow is adiabatic which means no loss of heat, which means heat lost by flue gas is 

 

Q Q , i. e.                                                                                           (5) 

Heat lost by flue gas Q m H H                                          (6) 

m H H         

at content in hot and  flow rate of hot and cold stream an

completely absorbed by air 

Heat taken by air Q                                         (7) 

Q  and Q  are he  cold stream, m  and m  massd   is  e enthalpy. 

There is no heat loss to

th

 surrounding, so  

or ideal ga s and in compressible fluids ΔH CP ΔT 

                           (8) 

m C T T Q

Heat balance over a length dl of h

m C dT U 2π r T T dl.                                        (10) 

 r outside radius of the inner tube.     

U over all heat tranfer coefficient   

U  is an overall coefficient for heat flow path consisting of a series of thermal resistances such that 

U

 Q Q . 

F se

m C T T Q                                   

Q                                                (9) 

eat exchanger 

P

K

                                                                 (11) 

Here   and    are convective thermal resistance and K is thermal resistance of the wall of thickness Δx 

and of thermal conductivi  of equations 9 and 10 gives ty K due to conduction. Re‐arrangement

PU

M C                                                                            (12)  T

T T

And  

TT T

U M C

                                                                            (13) 

g equations 12 and 3 Addin

T TT T

U C C

2π r dl                            (14) 

By assuming U  as independent of l and integrating over the length l we get. 

ln T TT T

U C C

2π r l                    

la   rates  and heat exchanger dimensions. 

It can be used to describe the performance   9 and 15 

r L T TT T

                           (15)    

Expression  re tes  terminal  temperatures of  the heat exchanger  to  stream

of the exchanger By equation 8,

Q U 2 π T T T T                                  (16) 

U A T T ln                                                                 (17) 

The equations 16 and 17 describe the ra tion of the terminal temperatures of the heat exchanger and do not contain the manner in which streams are flowing. Therefore, the equations 16 or 17 are general equations to evaluate the performance of the heat exchanger 

 

ot strictly applicable. or most engineering applications, a regenerator can be considered in terms of heat flow analogous to a continuous recuperator as   

hot flue gas brick surface conduction through brick brick air    

mperature  to eliminate  time. By  this analogy brick surfaces are at higher mperature during flue gas cycle than during cold gas cycle and temperature difference corresponds to 

that across  the separating wall  in a recuperator. Also heat  flow  in and out om brick  is equivalent  to sistance to heat flow across the separating wall in a recuperator. With this analogy we can define the verall heat transfer coefficient as applicable to regenerator as  

te of heat flow as a func

Application to regenerator  

Regenerators are unsteady heat flow system to which steady state heat, flow  is nF

 

  and  to   deal with average  tete

  frreo 

Uf

SK

                                                         (18) 

In the equation 18  

hf  and h  are he  brick surface and from brick surface to air 

respectively. S

K

at transfer coefficient from flue gas to

 is the thermal resistance of the separating wall which is analogous to that of brick in 

Estimat      K

the regenerator.     

ion ofS

  is relatively difficult to estimate  in unsteady state flow. The equivalent thermal 

resistance varies th the thickness of the brick and the time of contact. Its contribution is 15 to 20% of the total resistance 

 wito flow of heat from hot to cold stream. Equation 17 can be used for regenerators 

keeping in mind the above limitations.