La gesti one del confl itt o nel la teoria del l ’ incertezza d i Dempster e Shafer

Laureando Ludovico Pinzari

Relatore Prof. Stefano Panzieri

Facoltà di IngegneriaDipartimento di Informatica ed Automazione

Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale e dell’Automazione Anno Accademico 2012 - 2013

Titolo

Obiettivi

Analitico:

Metodologico:

Dempster ShaferTheory of evidence (DST)

Rule Based InferenceData Fusion System (IDFS)

Caratteristiche modelli IDFS

Indice

Gestione del conflitto

Unified Combination Rule α-model

Parameter Design problem

Case Study: Plant Safety-Control

Conclusioni e Sviluppi Futuri

Tipologie di Incertezza

- Reti Bayesiane

Aleatoria: (Irriducibile,Oggettiva)

Epistemica: (Riducibile,Soggettiva)

- Imprecise Probability- Possibility Theory- Dempster and Shafer Theory Probabilità

intervallo di valori

Probabilità singolo valore

Interval Based Probability

1/26

Applicazioni della IBP• Analisi del Rischio

- Medici• Sistemi Diagnostici

- Processi Industriali

• Sistemi Di Navigazione Autonoma

• Militare- UV (Unmanned Aerial/Grounded Vehicle)

- Target tracking/identification

• Biometrica

- Stock Market

- Speech Recognition / Image processing

• Meccanica Quantistica• …..

- Business and Marketing

2/26

Perchè la DST ?• Modello basato sulla teoria

della • Misura Esplicita dell’Incertezza:

- Eventi elementari- Stati sconosciuti

- Ipotesi sconosciute

Closed

Hypothesis Open

World

BA

• Flessibilità:- UPDATING

A B

A BU

Ω = A,BP(Ω) = Ω,A,B,Ø

U

UniversalSet

Power Set

ØΩ U

m1 m2

m12

Misuraμ(P(Ω)): m

massa

Probabilità Insiemi

Pr(Ø) = 0

0 ≤ Pr(Ω) ≤ 1

Pr(Ω) = 1

0 ≤ Pr(Ø) ≤ 1

3/26

DST FRAMEWORK (CWH)

]10[2: bel

bel(A) =

XAX

Xm,

)(

bel(Ø) = 0

Belief Plausibility

]10[2: m

bel(Ω) = 1

m(Ø) = 0

Mass

XX

Xm),(

1)(

pl(Ø) = 0

pl(Ω) = 1

LB UB

]10[2: pl

BAB

Bm,

)(

pl(A) =

Unc = UB - LBPr(Ø) = 0

Pr(Ω) = 1

Impossibile

Certo

4/26

Regole di Combinazione

ACB

ACmBm

,)()( 21

ACB

ACmBm

,)()( 21

)()( 21 Amm

)()( 21 Amm

Conjunctive Evidence (CE) :

Disjunctive Evidence (DE) : RC

))(( 21 Ammm n ))(( 21 Ammm n

))(( 1 Ammmmmm nlkji

CE Pooling DE Pooling

Trade-off Pooling

Fiducia Diffidenza

5/26

Il Problema del conflitto

)(12 m

CB

CBCmBm

,,)()( 21

=)()(21AA mm

Regola di Dempster

Massa del Conflitto:

ACB

ACmBm

,)()( 21

)()(1

)(12

12

12 Amkm

AmD

)(Am =

CB

CmBm

)()( 21

Fattore diNormalizzazione

DiDempster

ProveDiscordi

ProveComuni

)(12 Am

,12 )(

A

Am =

Corpo Prove Consistenti

)(12 m

6/26

Il Peso del conflitto),( 21 BelBelCon )(1log m)(log Dk

),( 21 BelBelCon

1)( m

0),( 21 BelBelCon0)( m

Basso Conflitto

Alto Conflitto

Dempster

• Sensibile per Alti valori

Situazioni

• Supporta le Prove Meno sostenute

di Conflitto Intermedie

w

7/26

La Gestione del conflittoGround Probability assignment:

ACB

ACmBm

,)()( 21)(Aq

CB

CBCmBm

,,)()( 21)(q

]10[2: qProve

Comuni

ProveDiscordi

Basso Alto

Conflitto

Yager

Dempster )(q

)(m)(1

)(

qq

)(Am)(1

)(

qAq

Confermo le Prove

Comuni

Aumento

totale l’incertezza

UPDATE

)(m

)(Am

)()( qq

)(Aq

Non Normalizzo

m(Ø) = 0

divergenza convergenzaaleatorità aleatorità

Intermedio

8/26

Unified Combination Rule

YAGER’S RULE

INTERPOLAZIONEDEMPSTER’S RULE

ESTRAPOLAZIONEDEMPSTER’S RULE

DEMPSTER’S RULE

INAGAKI’S EXTRA RULE

)(Cq)(Cm )(Cf

CC

CfCf,

0)(,1)(

Updating Framework:

)(Cmuk

)(Xmuk

)(

)(

Cq

Cf

)(

)(

Dq

Df

,),()(1 CCqqK

)()(1)()(1 qKqKqqK

)(q

K

)(1

)(

qAq

)()(1

1

qq

KI

0K

KDKY

K - Operating Range:

K K KD

NB: m(Ω) = q(Ω)

evidence scaling conflict

K ))(),(( qXqF

,, DC

CWH:

9/26

Parameter design Kd ID KK

)(1

1

q

3

4DK

2DK

4DK

Agente 2P(A)P(B)

DK

1DK

Agente1 )(q1)(1 Am

),(2 BAm)(q)(Aq)(Bq

0.75 0.251 0010

0.250.75

00.50.5

0

0.5 0.5

0.750.25

0.250.75

0

0 1

00

1

0w 4.0w1w

2w

w

10/26

Parameter design KiAgente 2

A BΩ

A BΩ

A BΩ

A BΩ

Ω (CWH)

A

B

Ω

mS1

0

0

1

22 1 SA

mS2

0.25

0

0.75

75.12 2 SA

Pl(A)=1

Bel(A)=0

Pl(B)=1

Bel(B)=0

10.25

0.750

mS3

0.5

0

0.5

10.5

10.5

0

5.12 3 SA 25.12 4 SA

mS4

0.75

0

0.25

10.75

10.25

0

A

12 A

11/26

Parameter design KiAgente 1

A BΩ

A BΩ

A BΩ

A BΩ

Ω (CWH)

A

B

Ω

mS1

0

0.125

0.875

875.11 1 SA

mS2

0

0.25

0.75

75.11 2 SA

Pl(A)=0.875

Bel(A)=0

Pl(B)=1

mS3

0

0.5

0.5

5.11 3 SA 25.11 4 SA

mS4

0

0.75

0.25

10.75

125.12 A

0.125 0.25 0.5

0.750

10.5

0

10.25

0

11

mS5

0

0.875

0.125

Label

12/26

Parameter design K

)()(1

1

qqK I

)(q

)(q

A BΩ

A BΩ

A BΩ

A BΩ

A BΩ

)(q)(q

01

00

1IK

8IK

)(q 0.875)(q 0

)(q 0.1875)(q 0.1875

6.1IK

8IK

)(q 0)(q 0.875

DI KK Nested Set

DI KK

3.1DK

0DK

DI KK

13/26

Parameter design K

….A BΩ

A B

A B

Ω

Ω

Universo delle istanze

wiqqxgts

qqxxfK

i

n

,..,1,))(),(,..,(:.

))(),(,,..,(min*

1

1

Problema di Ottimizzazione

K* = ? v

Trial and Error Tuning

10))(),((

)))(),(((

21

21

XmXmd

XXmXmdfK = f(α)

?14/26

α-parameter Model

CB

CBCmBm

,,)()( 21

m(Ω)

q(Ø) m(X)

α? ?

q(Ø)

),,( IDY KKKf

YK K K K KD I

K

YK K DK IKK

? maxmin ,

15/26

α -> K Mapping

α

101)(1

1

01)()(1

1

DKq

qq:)(fK

K K K D

-1

YI

0

+1

K K

1Y

0D

1I

K?

16/26

Parameter design α

)(1

1

q e2log 11

1)(

q 10

0

4/1 2/1 4/3 16/15))(())(( qwqf

)(q5.0

1KD

KY

75.0c

)),(( qf

3.01.0

0 1/4 1/2 3/4 15/16

)(( qw--------

1

)(1 q )(2 q )(3 q )(4 q

)(5 q

17/26

Parameter design α

)(q)(1 q )(2 q )(3 q )(4 q )(5 q

))(()),(( qwqf i

c

2)(1

1

q

i

)(1 q

0)),((

))((lim

1)(

iq qf

qw

i )(0)( iqq

0

e2log

11 1)75.0(1

4/1

3.0

1)5.0(1

48.0

2/1

65.0

83.0

96.0

4/3 1)25.0(1

1)16/1(1 16/15

44.1

18/26

Parameter design α

)(qA B

Ω

)(Xq

A BΩ

25.0

K I

D

1

3.0

KY

0

1)()()( qqXq

K

A BΩ

A BΩ

A BΩ

5625.0 0625.0

A BΩ

KY , K K, ID

3.0

c3.0

A BA B A B

3.0)(1 q4/11

25.0)( q

04/1 25.0)( q

10

Regione Critica

q(Ω)≈q(Ø)

indifferente

19/26

Extended Model

YAGER

ESTRAPOLAZIONE

DEMPSTER INAGAKI PINZARI’S RULE

BA

C

A

C

B

Ω (CWH)

A

B

C

PLAUSIBILITY

2iS

Bel

0.5

0

0

C

Pl

1

0.5

0.5

Bel

0

0.5

0

Pl

0.5

1

0.5

)(

)(1

qXq

KK IP

∑q(X)A =

0.25B =

0.25C = 0

q(Ω)

0.25

q(Ø)

0.25

4PK

21 SS

2IK

1

0YK 3/4DK

A B A B

CA B

2 3/5 2/3

A B

C

20/26

CASE STUDY

FAULT WARNING CP :

Segnalazione di una situazione imprevista

SAFETY PRESERVATION CP:

CONTROL POLICY (CP)

Mantenimento della condizione operativaSAFETY 21/26

Power Set Mapping

US

S,U

Ø

P(Ω)

Sicuro

Stato Incerto

Non Sicuro

m(GO:FW)

m(S) + m(Ω)

m(SD:FW)

m(U)

m(GO:SP)

m(S)

m(SD:SP) m(U) + m(Ω)

GO: Attivo

Non Bloccare

SD: Blocco

Non Attivare

22/26

Optimization problem KDS = GO,SD CP = FW,SP

IYKCP

K

KCP

K KKKSDm

GOmK

)(max

)(min:*

Problema di Ottimizzazione per la soluzione più cautelativa

FAULT WARNING: SAFETY PRESERVATION:

GO

SD

IDY mmm

IDY mmm

GO

SD

IDY mmm

IDY mmm

m(DS,CP) = ))(( qf

,

,maxargSDGOi

ISD

IGO mmDS

,

,maxargSDGOi

YSD

YGO mmDS

23/26

Analisi sensitività KBasso Conflitto

76.0)( Xq 20.0)( q 04.0)( q

24/26

Analisi sensitività K

34.0)( Xq 65.0)( q 01.0)( qAlto Conflitto

25/26

Conclusioni Sviluppi Futuri• K-optimization

problem

• Sequencing problem

• Processi non stazionari

• Trade-off Pooling

• Augmented Extended Model

)))((())()(( 321321 AmmmAmmm

?Dempster

t t

)))(()(()))(()(( 21434321 AmmmmAmmmm

))(( 1 Ammmmmm nlkji

PKIK 26/26

Conoscere l’Ignoranza è forza

Ignorare la Conoscenza è debolezza

Domande?