large amplitude thermo-mechanical vibration analysis of asymmetrically laminated composite beams
TRANSCRIPT
���������� �������������������������������������������������������������������������������
�
������������������ �����������������������������������������������������������������������������
� �������������������������������� ��������������� ����!�������� �"�����#�$��������������������������������������%�������������� ����!�������� �"����
��&������'����(������(��)���(����������'�)�(��(����$����������'����(������(��)��������'�)�(��(���
�����������*������������� ���+��� ���������� �,���������-����+�!�����.��������������������+��
��������� ��� ����� ����� �� ��� �������� ��������� ��� ������� ���� ���� ������� ��� ��
������������������������������� ��������� ������� ������� ������������������
��� ������� ������� ����� ���� �� � �� ������������ ��� ������� �� ������ ��� ����� ���
�������� ��������� ������ ���������� !������ "#$�%� ��� ������� & �� ��������� ����� ���
������ ��� ������ � �� ��� ��� �������� ������ �� ������ ��� � ��������� ��� ��� ��������
��������� !������� '� ������� ����� ������� ��� ��� ������ ���(� ��� ����� ������ ���
�������� ������ ��� ������� ��� ������� �����!��� )� � ��� ������� ���� ��� �������� ������
��!������������� ������ ����������������������������� ���������������������������
������ ������������������������������������
����� �������
*�������������������������� ��������������������������� ���������������������
��������� ��� ��� �� ������� (���� ��� ��� �� ������ ���������� +�������� �� ������� �� ��
����������� ���� ��� � ���� ������ ��� ������������ ����� �� ������ ��(��� ������ ��� ������
!��� ���� ��� ���� ����� ��� �������� ����� ��� (���� � ������� ��� ���(����
� ������ ��� �� ������ ����������� ���� ��� ������ �������� � ������ ������ ���� ��
���������������!��������,�������� �������������������������� ������������������������
���������� ����������������������-������)����������������������� ��������������
���� �� ���������� ,����� ���� ��� ������ ��� ��� �� ������� ��������� ������� �� ����
�������� ��� ����� ����� �� ������ � �� ��� �������� &���� ������ �������� ��� ����
�����������������������������������������������������!��������
$���������������������������������������������������!�����������������������������
�� ����� �����!��� � �� ��� �� �������� &������ ������ ��� � ���������� ��� ��� ���� ��
������ �� ���������� �� ��� ���������� ��� ��� ������� ������� ����� �� �� ��� �� �����
������� ��� ����������� ��� �������� ��� ��� ����� �� - ���� ������ �� �������� ���������� ����
������������� ����� ������������& ����������� �����./�01���
+���������������������������������������������� �� ����������������������� ���
�� �������� � ����� �� ������ � �� .2�31�� $�� ��� ��� ����������������� ��������� ���
�� �������� � ����� � �� ����� �������� ���������� ������ �� �������� ��� � ���� ���
���������� ��� �� �������� �� ������ � ��� -� ��� ������� ��� �� ������ ��� ��� �������� ����
�������� ������� ��� �� �������� � ����� � �� .4�/51�� ,��� �������� #��� �� ��� .41�
���������� �������� ��� ������� ���������� ��� ��������(����� ��� � ����� ������������ � ��
������� ��� � ����� ��� ���� �� ��� ������ ���������� ������ � ���������� ���� ������� � �
� ����,�����������������������(����������������� ��������� ������� ������� ��
������������������������������������������������������./51��&������������������
(������� ��� ��� ������� ������� ����� ��� ��� ��� �� ������� �������� ��������� ���
�� ��������� ������ ���������������������������������
��� ����� ����� �� ��� �������� ��������� ��� ������� ���� ���� ������� ��� ��
������� ��� ��������� ������� ��� �� �������� �� ������ � ��� � ���� �� � �� ������
������ ��� ������� ����� �������������� ��� ������ ��� ������ ��� ����� ��� ��������
Key Engineering Materials Vols. 471-472 (2011) pp 745-750Online available since 2011/Feb/21 at www.scientific.net© (2011) Trans Tech Publications, Switzerlanddoi:10.4028/www.scientific.net/KEM.471-472.745
All rights reserved. No part of contents of this paper may be reproduced or transmitted in any form or by any means without the written permission of TTP,www.ttp.net. (ID: 128.173.127.127, Virginia Tech University, University Libraries, Blacksburg, USA-12/11/14,21:19:44)
��������� ������ ���������� !������ ��� ������� *�� ��������� #$�� ��� ������ ��� �� ��������
���������� !������ "6$�%� ������ ��� �� ��� 7��(��� ������ & �� ��������� ����� ���
������ ��� ������ � �� ��� ��� �������� ������ �� ������ ��� � ��������� ��� ��� ��������
��������� 6$��� '� ������������ ������� ��� ��������� ���(� ��� ����� ������ ��� ��������
�������������������������������!���)� ����������������������������������!������
������� ������ ����������������������������� ��������������������������������� ��
�����������������
�
��������������������'����������� ��������� ������� ������� ���������������������
���������������������������������������������������������,���/���
�,����/��7� ��������� ������� ��������������������� �
�
8���� ���������������������������������� ��������������� ��� � ��������������
��� �� ��� ������� �� �������� ���� ��� ��� �������� � ������� ������� ������� �����
��� � �������������������������9�
���� = ��� ���� + 12 �������� + ��� ������ � "/%�
���� = ��� ���� + 12 �������� + ��� ������ � ":%�
��������������������������������������������������������9��
��� = ������ � � − �#�$%�&� , ��� = 12������ � �� − �#�� $, ��� = 13������ � �) − �#�) $%
�&�%
�&� � "0%�
��� ��� ��� �� ���� ������� � ������ ��� ;���� *������� � ������ �������� ��� �� ������
��∆+������������������ ������� �������� ���������������� �� � ������������������
� �������������������������9�
�,�� = - ����. /�� . +. 0 1�#1� = ������ . /���. +. � � − �#�$%�&� � "2%�
�,�� = - ����. /�� . +. . 0 1�#1� = 12������ . /���. +. � �� − �#�� $%�&� � "<%�
������� ������������/�������������9�/�� = /�234�5 + /�467�5� "=%�
����������5�������������������������������������������������������������� ����/�����/�� �� ��� ��� �� �������� ����������� ��� ��� ������ ����� ��� ������������ ��� ��������
8
9
ℎ
��
;�
746 Composite Science and Technology
����������� ����������� ��� �� �� ��� � � ���������� ��� ����� ������� ���� ������ ��� �������
� �����������������������������������������9�
�
� = 9��� = 9����� + �,��$ = 9��� <��� + 12 �������= + 9��� ������ + 9�,��� ">%�
� = 9��� = 9����� +�,��$ = 9��� <��� + 12 �������= + 9��� ������ + 9�,��� "3%�
*��!�������� �!������������� ������� �� ���������������������������9�
>��?� − ��� = 0� "4%�
>���?� + ����� − � ������ = 0� "/5%�
������ ��� ��� ��� ������� -���� �� � �� ����� �� ������������� ��� ��������� !������ ���
�� ������������������� ����������������9�
>�� ,ABAB + 9 ���� − ����������,�������� − 9. <�,�� + ���28 - ��,���0� + ���8CD E��,���8, ?$ − ��,���0, ?$F=��,����= 0�
"//%�
��� ������ �� � ������ �������� ����� ������ �������� ?�� *�� ���������� �� ��������� �������
����������9�
� = ��8 ; � = ��H ; ? = ?I9 ���� − �������� />8K� "/:%�
����H = LM/���������������������������������������������?������!��//��������� ���������
�����������������!��/:������� ������������ ����������������!��������� �9�
�,AA + �,���� − <�,� + N- �,�� 0� + O�D E�,��1, ?$ − �,��0, ?$F=�,�� = 0� "/0%�
���9�
�,� = �,��8�9 ���� − ��������
; N = ���H�2 ���� − ��������
; O = ���H���� − ��������
�"/2%�
-��� �������, ?$ = P�?$Q��$�����P�?$��������(������� ��������������������Q��$����
��������������������������������(�� ������������������������������������*���/���
�*���/��-� ���������������������������� ��������������������������������.//1��
������������������ Q��$ )� �������������"))%� sin�U�$
'� ���'� ���"''%� �cosh�Y�$ − cos�Y�$$ − cosh�Y$ − cos�Y$sinh�Y$ − sin�Y$ �sinh�Y�$ − sin�Y�$$; Y = 4.7300
�
-��� ���� ��������� ���������� ����Q��$� ������� ����� ��� 7��(��� �����!��� ��� !������ ���
����������� �������(��������������P�?$��������������9�P\ �?$ + E/� + /%]^FP�?$ + /�P�?$� + /)P�?$) = 0� "/<%�
���������������/_������������-��������*�������������� �������@��������������������
�����������������9�
Key Engineering Materials Vols. 471-472 747
P�0$ = `, 0P�0$0? = 0� "/=%�
����������������� ��������� �� � � ����������������������
�
�������������� ������������������ ������������������!��/<�������������9�P\ + a�P + a�P� + a)P) = P\ + b�P$ = 0� "/>%�
���a� = /� + /%]^��a� = /����a) = /)������������������������!��/>�������������������
���� �������� �����./19��
c�P$ = - d−12P�e + a�2 P� + a�3 P) + a)4 PKf 0?,/KD � "/3%�
�����������������������������������������*�������� ���������������������9�P�?$ = `234�g?$� "/4%�
������ ���g� �� ��� ������� ��� �������� ������ ��!����� ��� ��� ����������� �����������
)�������������!��/4�������!��/3�������������������� ����h = g?����������9�
c�`, g$ = 1g- d−12 `2g24672�h$ + 12 a1`2cos2�h$ + 13 a2`3cos3�h$ + 14a3`4cos4�h$f 0hi/�D � ":5%�
*�������������������������������������������9�c` = 1g- j−`g24672�h$ +a1`cos2�h$ + a2`2cos3�h$ +a3`3cos4�h$k0hi/�D = 0� ":/%�
*������������������!����������� �������������� ������� ��!��:/��9�
g� = l ma� cos� �h$ + a�` cos)�h$ + a)`� cosK�h$n0hi�D l sin��h$ 0hi�D= a� + 83U a�` + 34a)`�� "::%�
*���������������� ������������������������ �����9�
P�?$ = `234 pIa� + 83U a�` + 34a)`�?q � ":0%�
�
��������� � ����������
-�� ������� ��� ����� ��� � ��� ��� ������� ��� ���������� �������� ���������� �� ����������
� ���� ��������������������� ������������� ����� ����������� ������������ ��� *���:�����
�������� ��� ����� ��!����� ����� "g%C/gC%� ��� ��� ���������� � � �� �������� �������� ��� ���
������������������������������������������������������������������������� �����������
������������������������������������������������������ ���������������������
*�� ���� � ��� ��� � 7�����A������ �� ������ � � ����� ��� ���������� �����
��������9��
r�� = 137�st`$; r�� = 9.96�st`$; s�� = 7.1�st`$;w�� = 0.3; x = 1200 yz>) ; /� = −0.3 × 1#|/℃; /� = 26.08 × 1#|/℃
B������� ��� �� ��������� ������� ��� � �� ����� ������� ������ ��� �� ��� ��������
���������������������������������������������������������
-�� ��������������!��/3����������!������������������ �������������������������������
���������� &������ ���� �� ����� ��� � �� ����� ���������� ��� �� ������ ��� !������� �� �
������� ��� �������� �!�� /3� ������ ��� � $������� !������� ��� ����� ���� ��� ���� ��������
��!�����"g~�%��������� �����9�
748 Composite Science and Technology
g~� = 2U��4- 1
�a� � 12 �1 � sin��h$$a)`�0h
i�D �
�#�
� ":2%�
-��������������������� ������!���������������������!��::�������������� ������������
� �����"5�45�5�45%�� ��������������� ���������������������� ��������� ����������
����������*���0��C��������������� �������!�����������������!��:2���������������������
����� -����� �������� ����� �� ��� ����� ���� ��������� ���� �������� ������� ��� � �����
� ���������������+�� � �������������������������������������������������������
����������!��:2���������5�0D���
*���:��'� ������������!����������"g%C/gC%��
��))� � ''�
#����� .=1� .<1� .21� � #����� .=1� .<1� .21�
/� /�534>� /�534>� /�534>� /�534/� � /�5<<:� /�5<>:� /�5=:3� /�5� :/�
:� /�0::4� /�0::3� /�0::4� /�0/>>� � /�:5<=� /�:/:<� /�:/25� /�53<=�
0� /�=040� /�=040� /�=042� /�=:<=� � /�2:/2� /�2022� /�0452� /�/30/�
2� /�4444� /�4444� ��� ��� � /�=>>=� /�=/>/� /�<=0<� /�05=2�
�
*���0��,�!����������"g%C/gC%����''�� ������� ������� �"5�45�5�45%��
��
� +�}$�
� 5� � <5� � /55�
� #����� ����� � #����� ����� � #����� �����
5�<� � /�553<� /�553<� � /�553=� /�553=� � /�553>� /�553>�/�5� � /�500=� /�500<� � /�5025� /�5004� � /�5022� /�5020�:�5� � /�/:3<� /�/:>2� � /�/055� /�/:34� � /�/0/2� /�/050�0�5� � /�:>/5� /�:=>:� � /�:>04� /�:>55� � /�:>=3� /�:>:3�
�
�
*�� ������ ��� ��� � ������ �������� ��� ��� �������� ������ ��!����� ��� � �����
�� ������ � �� �� ������� ��� ������� �� ������� ��� ,����� :�0�� ��� ���� �������� ���
�� �����������!����������"g%C/gC%��������� ��������� �������"�%���������������������
���������������������������������������������''�� �����))�� ��.5�45�45�51����.5�2<�
5� 2<1� ������� � ������� �������� �������� ���� ��� �������� ��!����� ����� ������� �� ���
����������� ������� ��� �������� &������ ��� ��� ��� ��� ))� � � .45� 5� 45� 51�� ��!����� �����
��������������������������������� ������������������
��� ��� �� ��������� ��� � ,����� :�0� ���� �� ��� ����� ��� ��� � ������ �������� ������� ���
���������!�����������������������
� �"%� "�%�
,����:��������������* �����������!�������������''�� �%�+ � 100}���%�+ � 300}�
Key Engineering Materials Vols. 471-472 749
� �"%� "�%�
,����0��������������� �����������!�������������))�� ��%+ = 50}���%+ � 100}����������
��������������� �������������������������������������� ���������� �� ����������
��������� ������� ��� �� �������� � ����� �� ������ � ��� *�� ������� ���������� ��
��������� ��� �������� ���� ��� �������� ������� ��� ��� � ����� � ��� ��� ����� ��� �����
�������� �����!��� ����� �� ����������� ������� ��� ������� ��������� ��� ����� ���� � ����
���� ��� ��������� ��������� ������ �E�� ��� ������ ��� ���� ��� ���� �� ������
������������ �������������� ��� ������ ��� ������ ��� ����� ��� �������� ��������� ������
����������!��������� �������& ����������� �������� ������������������ ��������������
������ ����������� ���������������������������������!�������'� �������������������
��� ��� ������ ���(� ��� ����� ������ ��� �������� ������ ��� ������� ��� ������� �����!���
)� � ��� ������� ���� ��� �������� ������ ��!������ ��� � ����� � �� ����� �� ��� ����� ���
��������� ������������������������������� �����������������������������C�����������
���� �� ��� ����� ��� ��� � ������ �������� ��� ��������� ������� ������� ��� ���� ���
��!����������������������
�
�������� ������
*���������������������(���������������������������������B������,���������"������+����
B�(����%���
�
�����������
./1�F�&�&9�'����)��������,�����������02�":55>%�����/205�
.:1�F�&�&9��'����)��������,����������/4�":552%�����32>�
.01�F�,��G��9�'� �����+����-����������<3�":554%�����:2:0�
.21�G��-;����C���� �����C�7��8���9�F�)��������������::2�"/444%�����/30�
.<1�+����H���9�-�����-�����������25�"/440%����/2/�
.=1�*��#����������+�*��-� �������+��,������9�+���C��'� ��������0=�":554%�����/20�
.>1�-�)��� ����-�&��B���9�'� �����)������������33�":554%�����=0=�
.31�I��)���������+�8���9*����8����)��������������2>�":554%����052�
.41���#��#����+��7���������+��*������9�'� �����)������������2=�"/444%�����/34�
./51� +�� ������� C�-�� F���*���(���� ��� &�� )����9� -����� +���� +����� ����� 0<� ":5//%�� ���
/05�
.//1�)�)�C�9� ��������������������������������F����8����J�)���������B��F����":552%��
��
����� ���
/� � l ∅,���� . ∅. 0��D l ∅��D . 0� ;/� � "O�∅,��1$ " ∅,��0$� l ∅,�� . ∅. 0��Dl ∅��D . 0� �
/) � "Nl ∅,��. 0��D l ∅,�� . ∅. 0��Dl ∅��D . 0� ;/%]^ � "�,� l ∅,�� . ∅. 0��Dl ∅��D . 0� ��
750 Composite Science and Technology
Composite Science and Technology 10.4028/www.scientific.net/KEM.471-472 Large Amplitude Thermo-Mechanical Vibration Analysis of Asymmetrically Laminated Composite
Beams 10.4028/www.scientific.net/KEM.471-472.745