LABORATORIO PENDULO SIMPLEVanessa Garcia, José Miguel Muñoz, Julián Andrés Díaz, Andrés Felipe Torres

Universidad Distrital Francisco José de CaldasFacultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales

vgarciac@correo.udistrital.edu.co, miguelmunoz970@hotmail.com, jadc-12@hotmail.com , andreti95@hotmail.com

RESUMEN: El objetivo de esté laboratorio es determinar el valor local de la aceleración de la gravedad a partir del movimiento armónico simple M.AS de un péndulo simple. Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo en realizar un número de oscilaciones, el valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se determina el error porcentual entre el valor de la gravedad obtenido experimentalmente y el valor teórico, el cual es del 1.33%.

I. INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama movimiento armónico simple (MAS).

El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos.

II. MARCO TEORICO

a. Péndulo

Es un cuerpo cualquiera que oscila pendiente de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de gravedad

b. El péndulo simple o matemático

Está formado por un cuerpo pequeño de masa m puntual, suspendida en un punto fijo 0 mediante un hilo ideal (inextensible y sin masa) de longitud l.

Como fácilmente se comprende, el péndulo simple es un ente matemático sin representación física posible.

No obstante la realidad de un hilo muy fino y poco pesado, anclado a un extremo, sustentando en el otro extremo una pequeña esfera de elevada densidad, resulta ser una aproximación muy aceptable de péndulo simple, que permite experimentar su comportamiento.

c. Oscilación completa o ciclo

Es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.

d. Periodo

Es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa. Para desplazamientos angulares pequeños, el movimiento del péndulo simple es armónico simple, y su periodo viene dado por la relación [1].

T=2 π √ lg

[1]

Siendo g, la aceleración de la gravedad y l la longitud del hilo.

e. Frecuencia

Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.

f. Amplitud

Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo.

g. La gravedad

Es la fuerza que ejerce la tierra u otro astro cualquiera, atrayendo hasta si los cuerpos que están sobre su superficie o próximos a ella. Despejando g de la ecuación [1], tenemos que:

g=4 π2 L

T 2 [2]

Utilizando esta expresión se podría calcular el valor de g sin más que determinar para un péndulo dado, la longitud y el periodo.

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

El péndulo simple es un sistema (fig. 1) que consta de un hilo sujeto por uno de sus extremos a un punto fijo (punto de oscilación) y en su extremo opuesto está unido a una masa m, para este caso una esfera.

Soporte universal Péndulo Metro Cronometro

Fig. 1: Montaje experimentalFuente: http://mafis.weebly.com/

IV. RESULTADOS

En esta parte del informe se muestran todos los resultados obtenidos: tablas, gráficos, imágenes, etc, que deberán ir debidamente enumerados.

L (cm) ± 0,1 T (s) ± 0,015 T² (s) ± 0,015

15 0,875 0,76618,5 0,955 0,91227 1,085 1,17737 1,280 1,638

41,2 1,323 1,75054,8 1,532 2,34771,8 1,746 3,04979 1,820 3,312

86 1,883 3,546

109 2,120 4,494Tabla 1: Datos experimentales

0 20 40 60 80 100 1200.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

f(x) = 0.0133638449225816 x + 0.741187843325177R² = 0.987094794515711

Longitud L (cm)

Perio

do T

(s)

Fig. 2: Representación lineal del periodo en función de la longitud

La grafica 2 muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre T(s) y L(cm). La ecuación del modelo ajustado es calculada por el método de mínimos cuadrados, con el cual se puede calcular la ecuación de la recta y=mx+b, donde m es la pendiente de la recta y b el punto de intersección con el eje Y , que para el caso de la gráfica 2 es:

y=0.013 x+0.741

El coeficiente de correlación de esta gráfica es igual a 0.993.

0 25 50 75 100 1250.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

f(x) = 0.039861017424606 x + 0.149458630291001R² = 0.999439470657679

Longitud L (cm)

Perio

do T

(s)

Fig. 3: Representación lineal del periodo elevado al cuadrado en función de la longitud

Del mismo modo que para la anterior gráfica, se pudo determinar que la ecuación de la recta es:

y=0,034 x+0,149

El coeficiente de correlación para esta gráfica es 0.999.

V. ANALISIS DE RESULTADOS

Se puede observar que en la gráfica 2. La dispersión entre el periodo T y la longitud l de la cuerda, aumenta de forma similar a la de la función raíz cuadrada. El estadístico R2 indica que el modelo ajustado explica 98.095% de la variabilidad en T(s), el coeficiente de correlación entre estos datos es igual a 0.993, muy cercano a 1 lo que indica una relación fuerte entre las variables.

En la gráfica 3. La dispersión es aún menor, esta muestra una tendencia hacia una función lineal. el estadístico R2 indica que el modelo ajustado explica 99,944% de la variabilidad en T² (s). El coeficiente de correlación es igual a 0.999, indicando una relación aún más fuerte entre las variables y una buena aproximación al modelo teórico de los datos tomados en laboratorio.

A partir del modelo teórico planteado en la Ecuación [1] se obtuvo el valor de la gravedad local, despejando está ecuación hasta llevarla a la forma de la Ecuación [2], el valor obtenido en laboratorio es 990.43 cm/s2. El valor local de la aceleración de la gravedad en Bogotá es 977.374 cm/s2. Con estos datos se calcula el porcentaje de error de los datos obtenido experimentalmente en laboratorio, el porcentaje de error obtenido es del 1.33%.

VI. CONCLUSIONES

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad, a mayor longitud l de cuerda mayor período.

El periodo del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto puede observarse de la gráfica T vs. l.

Se encontró 1.33% de error entre la aceleración de gravedad teórica local y la aceleración encontrada por el método experimental.

VII. REFERENCIAS

[1] Serway R., Beichner J., Física para Ciencias e Ingeniería, tomo II, quinta edición, Mc. Graw Hill, 2002.

[2] Instituto Geográfico Agustín Codazzi, Gravimetría, 1998.

[3] Malagón C, Planchart O., 2007. Revista de investigación en ciencias y matemáticas 360, “La aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. Un estudio experimental en el laboratorio de física”. Septiembre, 2015 [Online]. Disponible: http://cremc.ponce.inter.edu/3raedicion/art iculo 1.ht m

[4] Belendéz A., Bernabeu J., et al, Practicas de física general, 1988.

[5] Universidad del Valle, Guías de Laboratorio Física III.

Instituto Geográfico Agustín Codazzi