laboratorio nº1 ( final

8/16/2019 Laboratorio Nº1 ( Final

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UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA

LABORATORIO Nº1

Péndulo Físico y Teorema de Steiner

1. Objetivo temático:

Estudiar el movimiento de oscilación de un sólido rígido haciendo uso de los

conceptos de oscilador armónico, momento de inercia, radio de giro, torque,

momento angular.

2. Objetivo Específico:

Estudiar el periodo de oscilación de un péndulo compuesto y haciendo uso del

teorema de Steiner, determinar su radio de giro.

3. F!"#me!to te$%ico:

I =∫ x2

dm

Io=m K 2+m d2

∑ τo= Io .α α =θ́


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−mgsenθd= Io. α

0= Io .θ́+mgsenθd

senθ≈θ 0= Io .θ́+mgdθ

0=θ́+mgdθ

Io

0=θ́+ω2 θ ω2=

mgd

Io → T =2π

Io

mgd

&e' p(!"'o simp'e te!emos:

T =2π √lp

g 2 π √

lp

g=2 π √

Io

mgd → lp=

K 2

d +d

)#'c'#mos e' v#'o% te$%ico "e' mome!to "e i!e%ci# "e' ce!t%o "e m#s# "e

'# b#%%# %especto # s eje "e *i%o

z

x y

El momento de inercia de cadauna de las placas es

Aplicando el teorema de Steiner


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Finalmente integramos de –c/2 a c/2

+ome!to "e i!e%ci# "e' ci'i!"%ito ,eco co!si"e%#!"o -e posee m#s#

)á'c'o "e' v#'o% te$%ico "e' mome!to "e i!e%ci# "e '# b#%%# co! #*je%o

%especto #' ce!t%o "e *%#ve"#"

Iarra con agu!eros" Iarra sin agu!eros#Io de cada uno de los agu!eros

Teo%em# "e tei!e%

Io= Icm+md2 Io1=magujero R

2

2+m agujero X di2

∑i=1

n

Ioi=∑i=1

nm agujero R

2

2+∑

i=1

n

magujero .di2

/. E0pe%ime!to:


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Procedimiento

Se ubica el centro de masa de la barra metálica y se

mide su distancia hacia uno de sus extremos.

Desde el extremo medido se suspende erticalmentepor los agu!eros circulares" uno por uno" haciendo

oscilar la barra y midiendo el tiempo de oscilaci#n $

eces para hallar el periodo promedio. %edimos las distancias desde el centro de masa hasta

el e!e de giro. %edimos las demás dimensiones de la barra metálica y

sus agu!eros.

$atos tomados en el laoratorio %

$i&metro de los agu!eros% ' cm

(asa arra% ).*+-g

&' agu!eros

&( )scilaciones* )scilaciones

$ )scilaciones


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"icm t1 t2 t3/./ *.00 *.1 -.*

)) /.*0 /.-- /.-'

)-./ +.0* +.'/ +.'/

*.+2 +.)0 *.2/*./ *./ *.20 *./

'' )/.-2 )/.0- )/.0+

'+./ )-.1 )/.21 )/.-/

00 )-.1' )-.1- )-.)

02./ )-./1 )-.// )-.0/

. Res't#"os:

Cálculo del valor teórico del oe!to de i!ercia de la "arraco! a#u$ero re%&ecto al ce!tro de #ravedad

V"arra co! a#u$ero% ' V"arra %i! a#u$ero% ( )*Va#u$ero ' +,+++-.) /

De!%idad '0a%a 1 Volue!

Tala

$istancia 3m4 Periodo3s4 5ongitud

(.(** 2.$*$$$$ &.$+,&-2*$

(.&& &.-'&,,, (.--'&'-($2,(.&,* &.,+- (.,'',,'---*(.22 &.*'-,,, (.,$*(+*&$--(.2+* &.*$2 (.*-$2&2+(.$$ &.*,'$$$ (.,&&'-$$-*(.$-* &.*-*,,, (.,2+--**$$(. &.,(+ (.,&+&$2+,(.'* &.,*

(.,+,*&*++


6/13


De!%idad de la "arra co! a#u$ero% '),234 5# 1 +,+++-.) / '2.)+,2335#1/'De!%idad de la "arra %i! a#u$ero%

Va#u$ero'),).66 ×10−6

m ³ Cada a#u$ero tie!e u!a 7a%a8

'3,.2-3 x10−3

5#

0"arra %i! a#u$ero% ' 0"arra co! a#u$ero% )*0a#u$ero ' &"'+0g

IC0 de la "arra %i! a#u$ero%' m( L

2+2

12) '&.+-, (

1.12+0.0372

12)

'(.&-($0g . m2

I"arra co! a#u$ero%' I"arra %i! a#u$ero%(Io cada a#u$ero

9eorea de Stei!er

di

(¿¿ 2)

Io= Icm+md2 Io1= ! agujero R

2

2+ ! agujero¿

∑i=1

n

Ioi=∑i=1

n ! agujero R

2

2+∑

i=1

n

! agujero . di2

:ara !ue%tro ca%o !'*

∑i=1n

Ioi=0,00763 "g.m ²

:ero coo te!eo% )* a#u$ero%, e% decir !o ;eo% co!%ideradola otra &arte de la "arra a%< =ue te!eo% =ue ulti&licar elre%ultado &or do%>

+,++246x-' +,+)?-4 5#@


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I"arra co!a#u$ero%' I"arra %i! a#u$ero%(Io cada a#u$ero ' +,)3+6(+,+)?-4 ' +,)4?+.5#@

( (.(* (.& (.&* (.2 (.2* (.$(

(.2

(.

(.,

(.-

1x3 4 &.+'x (.&+

5i s 67

67

5i

8abla $

9ra1. &

Li Ti Ii

Li²

("*(2* 2"$*$ (",&,( ("2*2*

("+* &"-'2 ("*22- ("2(($

("$'2* &",+- ("($ ("&*&

("$$+* &"*'' ("$,-* ("&&$'

("2-2* &"*$2 ("$(+, ("(+'-

("22+* &"**$ ("2*+, ("(*&-

("&+2* &"*-, ("2&-$ ("(2'-

("&&+* &",(+ ("&-'+ ("(&$-

("(,2* &",*( ("&+2( ("(($'


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A!#'i4#!"o #' *%#fic# Ii vs '5 :

6emos que cuando l7 es 1 podemos encontrar Io el cual es 1.)-/)

Io=0.1651= ! K 2 # K =0.304331275

I6 ! K 2= Isis$ema=0.1651 "g.m2 E%%o% 6

I − I T I T

. 177 8 6 0.1651−0.16504

0.1651 .

17786 7.73938

%#fic# Lp vs "

( (.& (.2 (.$ (. (.* (.,(

(.*

&

&.*

1x3 4 -.,'x:2 ; *.--x &.*$

6p s d

d

6p

" 'p

1.1/ &.$+,&-2*$

1.))(.--'&'-($

2,

1.)-/(.,'',,'--

-*

1.

(.,$*(+*&$

--1.*/ (.*-$2&2+

1.''(.,&&'-$$

-*

1.'+/(.,2+--**

$$

9ra1. 2


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1.00(.,&+&$2+

,

1.02/(.,+,*&*+

+

Derivamos la función.6929 x

2

– 5. 797x + 1.5302

d (lp)d (d)

=0

17.3858 X −5.8797=0

X =0.3381897871=dm%n= K

I = ! K 2

(omento de inercia del sistema

1.7826(0.3381897871 )2=0.2038801192 Kg.m2

E%%o% 6

I − I T I T

. 177 8 6 0.2038801192−0.16504

0.2038801192 . 17786 1;.77/ 8

RAFI)A T


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(.$-* &.*-*,,,,

(. &.,(+

(.'* &.,*

Análisis el !ráfico " vs

Tenemos quedl

d (d)=0

y tamién tenemos T =2π Io

mgd → ¿2=4π 2(

K 2

d +d)

lp= K 2

d +d→ ¿

4 π 2

2

=lp→deri&amosaamos ladosrespec$oad

¿2 π

2

d (T )d(d)

= dl

d (d )=0→

d (T )d(d)

=0 , la ecuación de la gr&8ica es muy tediosa de

hallar por lo cual apro9imamos a una ecuación con línea de tendencia polinomial

de orden .

d (T )

d (d)

=0 , esto nos quiere decir que en la gr&8ica e0iste ! p!to c%ítico

Derivamos la función9.29##x

2

– 6.2 1x + 2.5573

d (T )d (d)

=0→

18.5888 x−6.2881=0

→ X =0.3382735841=dm%n= K

! K 2= Isis$ema=0.203981167 "g.m2 E%%o% 6

I − I T

I T . 177 8 6

0.203981167−0.165040.2039811671 . 17786 1;.7;8

9ra1. $

8abla *


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9. OBER


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Tanto en al gra8ica T vs d como en la gr&8ica 5p vs d podemos notar que el

radio de giro 3;4 nos salen muy parecidos por ende los métodos nosacercan a resultados iguales

Se concluye que e9isten varias maneras de calcular el valor de ;, por hallando el momento de inercia se otiene un error tamién pequea le damos

aceleración lo cual provoca una variación en el periodo 3importante para

lograr una uena recopilación de datos4.

Se dee calcular el momento de inercia del sistema tal como presenta su

geometría para otener menos errores 3arra agu!ereada4.

9. *'*%/,A01A

?5@AS@ Finn Tomo I 3 momento de inercia4


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Bugo (edina I 3 $in&mica de cuerpo rígido4

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