laboratorio de telecomunicaciones i.-lab.3

INGENIERIA ELECTRONICA Y

TELECOMUNICACIONES

LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES I

EXPERIMENTO N3

TITULO: USING THE TELECOMS TRAINER

101 TO MODEL EQUATIONS

INTEGRANTES:

HUAMANI GAMARRA ROY

HUAMAN BORJA LENYS SANTIAGO PAUCAR MONICA

CHUQUIZUTA BARRIENTOS MATEO

CICLO: VI

PROFESOR: RIVERA CORRALES MARCO

ERNESTO

20

14

LA

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RIO

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UN

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CIO

NE

S I

UNIVERSIDAD NAC IONAL

TECNOLGICA DE LIMA SUR

(UNTELS)


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INDICE

INDICE

MARCO TEORICO

DESARROLLO DEL EXPERIMENTO

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS

2

3

8

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13

14


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MARCO TEORICO

SUPERPOSICION DE ONDAS

Una de las propiedades de la ecuacin de onda es que se trata de una ecuacin lineal, esto

quiere decir que admite el principio de superposicin. Esto significa que si y1 e y2 son las

soluciones de la misma ecuacin de onda

(Esto es, ambas representan posibles ondas que se pueden propagar por la misma cuerda),

entonces su suma tambin es solucin

Esto se aplica cualesquiera que sean las ondas componentes. En el caso particular de pulsos de onda el resultado es que, aunque durante el periodo de coincidencia, la deformacin de la cuerda puede adoptar formas extraas, cuando se separan ambos pulsos continan sin haber sido afectados en absoluto por la colisin con el otro.

En el caso de ondas sinusoidales, el principio es el mismo. Sin embargo, dado que estas ondas

se extienden (en teora) indefinidamente en el espacio, la coincidencia se produce en todas

partes todo el tiempo. Adems, la forma de las ondas resultantes a menudo posee

interpretacin por s misma. Por ello, interesa estudiar el resultado de la superposicin de

ondas armnicas, y no solo considerarlas como compuestas de sus ondas componentes (que a


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menudo son desconocidas o irrelevantes, pues lo que se observa es el resultado de la

superposicin.

Mismo sentido

Misma frecuencia

Misma amplitud

Comenzamos suponiendo el caso ms sencillo posible: dos ondas que se propagan por la misma cuerda en el mismo sentido, con la misma frecuencia y la misma amplitud, diferencindose exclusivamente en su desfase. Podremos escribir estas dos seales como

Donde hemos tomado la primera seal como referencia y con desfase 0. A menudo, para

hablar del desfase entre las dos ondas, en lugar del ngulo se emplea la distancia x entre

un mximo de una onda y el mximo de la otra, de forma que se habla de que estn

desfasadas media longitud de onda o un cuarto de longitud de onda, por ejemplo. La

relacin entre este desfase y el ngulo es

Para estas dos seales, la superposicin ser

Aplicando aqu la relacin trigonomtrica que transforma sumas en productos


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La superposicin de ondas se nos convierte en

Con

Podemos interpretar este resultado de forma sencilla: la suma de dos ondas viajeras en el

mismo sentido con la misma frecuencia y amplitud es una nueva onda viajera con un desfase

que es la media de los desfases respectivos y cuya amplitud depende del desfase.

Atendiendo al valor del desfase tenemos dos casos importantes:

Interferencia constructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un mltiplo par de , o

en trminos de la distancia entre mximos de las ondas, si estn desfasados en un

nmero entero de longitudes de onda

En este caso las ondas son completamente coincidentes y la onda resultante es una en

fase con ellas y con amplitud el doble de la cada una

Se dice entonces que estas ondas estn en fase y poseen interferencia constructiva.

Ntese que al ser la amplitud el doble, la energa de la onda resultante es el cudruple

de la de las ondas componentes y lo mismo ocurre con la potencia, esto es, que la

energa de la suma no es igual a la suma de las energas.

Interferencia destructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un mltiplo impar de , o

en trminos de la longitud, cuando se diferencian en un mltiplo semientero de la

longitud de onda (media longitud de onda, longitud y media, dos longitudes y media,)

Si las ondas se encuentran en esta situacin (denominada contrafase u oposicin de

fase) las ondas son exactamente iguales, pero de signo contrario, con lo que se

cancelan mutuamente y el resultado es una onda nula (de ah lo de interferencia

destructiva).


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Para esta interferencia la energa almacenada es naturalmente nula y lo mismo ocurre

con la potencia. De nuevo comprobamos que la energa de la suma no es la suma de

las energas.

Otras interferencias: cuando las ondas se encuentran en una situacin intermedia entre

estar en fase o en oposicin de fase, el resultado es una onda cuya amplitud es

intermedia entre 0 y 2A0. En particular, existe un desfase para el cual la suma de las ondas

tiene exactamente la misma amplitud que cada una de los sumandos.

Diferente amplitud

Supongamos ahora que tenemos dos ondas de la misma frecuencia propagndose en el mismo

sentido, pero de diferente amplitud y fase:

En este caso, el uso de relaciones trigonomtricas no es tan simple como en el caso anterior,

as que primero consideraremos dos casos sencillos y posteriormente daremos la solucin

general, con ayuda del clculo fasorial.

Interferencia constructiva: Si el desfase es nulo, las dos ondas estn en fase y el resultado

es una onda con amplitud la suma de ambas

Interferencia destructiva: Si las ondas se encuentran en contrafase ( = ), no se produce

la anulacin completa, por ser una de las ondas de mayor amplitud que la otra. La suma

de ambas seales da


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Si tenemos en cuenta que la amplitud siempre la consideramos positiva, esta

superposicin debe escribirse de forma correcta como

Con

En el caso general de amplitudes diferentes y fase arbitraria, podemos hacer uso del clculo

fasorial. Cada una de las seales se puede poner en la forma

siendo los fasores de cada una

Cuando sumemos estas dos ondas, el resultado ser una nueva onda, con fasor

Esta suma de nmeros complejos la posemos escribir como un solo fasor que combina la

amplitud y el desfase de la onda resultante


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La amplitud de las oscilaciones ser el mdulo del nmero complejo

Y, aplicando la frmula de Euler obtenemos finalmente

Este mdulo es el de la suma vectorial de los dos fasores, considerados como vectores en el

plano complejo.

Podemos comprobar que los dos casos anteriores estn contenidos en este resultado:

Si , y la amplitud se reduce a

Si , y queda la amplitud

Tambin podemos reobtener el caso de que ambas seales tengan la misma amplitud, para

cualquier fase. Si A1 = A2 = A0

Adems de la amplitud, obtenemos el desfase de la onda resultante como el argumento del

fasor


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En cuanto a la energa de la onda resultante, aplicando la frmula para la energa contenida en

una onda nos queda

que se lee como que la energa de la suma es igual a la suma de las energas, ms un trmino

que depende de las amplitudes y del desfase, y que puede ser tanto positivo (en interferencia

constructiva) como negativo (en interferencia destructiva).

Frecuencias prximas (batidos)

Sentido opuesto

Misma amplitud

Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la misma frecuencia y

amplitud y propagndose en sentidos opuestos:

En este caso no es necesario introducir la constante porque, para ondas que van en sentidos

opuestos el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir esta constante,

pero los resultados no se diferencian en lo esencial de lo que se obtiene sin ella.

La superposicin de estas dos seales se puede transformar aplicando relaciones

trigonomtricas

Esta es la ecuacin de una onda estacionaria, que se puede escribir en la forma


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Lo que nos dice esta ecuacin es que aunque tenemos la superposicin de dos ondas viajeras,

la suma es una onda en que todos los puntos oscilan en fase, con una amplitud dependiente

de su posicin. En los puntos en que

resulta una amplitud A(x) negativa,

debe entenderse que la amplitud es el

valor absoluto de esta cantidad y que

los puntos correspondientes estn

en oposicin de fase (esto es, tienen

una constante de fase igual a ).

Nodos

La amplitud vara como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales la

amplitud de oscilacin es nula. Estos puntos se denominan nodos. La posicin de estos

nodos la da la condicin

La distancia entre nodos consecutivos es media longitud de onda

Vientres

Los puntos en que la amplitud de oscilacin es mxima se denominan vientres. Los

vientres se encuentran en los puntos medios entre nodos, y por tanto la distancia

entre vientres consecutivos es tambin media longitud de onda, y la distancia de un

vientre al nodo ms prximo es / 4.

Diferente amplitud

Si las dos ondas no son de la misma amplitud,

La superposicin se compone de una parte estacionaria y de una parte viajera.

Supongamos que A1 > A2. Para la primera onda podemos escribir trivialmente

Sumando con la segunda


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Comparando las figuras siguientes que el primer caso (dos ondas viajeras) tiene la misma suma

que la segunda (una onda viajera -naranja-y una estacionaria -verde-)


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DESARROLLO DEL EXPERIMENTO

EXPERIMENTO N3


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8.20V

= 4.40V


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Tabla 1

VOLTAJE DE ENTRADA VOLTAJE DE SALIDA

4V 8V


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1. Is the adder modules measured output voltage exactly 8Vp-p as theoretically

predicted?

No, el valor obtenido no es exactamente 8 V.

2. What are two reasons for this?

Por el ruido que existe en el medio ambiente.

Adems por la seal es alterna y cambia en el tiempo.


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Tabla 2

VOLTAJE DE SALIDA

3.56V


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3. What are two reasons for the output not being 0V as theoretically predicted?

Porque la seal es alterna y si o si va variar en el tiempo, ya que no es constante.

Adems que en la realidad por donde viaja la seal tiene una resistencia por ello los

valores no so iguales.

5. What can be said about the phase shift between the signals on the adder modules

two imputs now?

Cuando se usa el modulo de phase, se puede desfasar las dos seales un ngulo de 0

grados o 180 grados.

6. What can be said the gain of the adder modules two inputs now?

El mdulo adder sea de suma hace que una seal que pasa por el variador aumente

su frecuencia, el cual hace que la onda tenga un mayor desfase.


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CONCLUSIONES

Se realiz en el laboratorio los experimentos con dos seales, ambas desfasadas.

Se hizo uso de los mdulos sumadores de seales.

Tambin se realiz uso de un mdulo para variar el desfase de ambas seales en 0

grados y 180 grados.

Se realiz mediciones con una seal de 2Khz seno, como seal de entrada, y una

aumentada en su frecuencia y por ende tambin en su periodo.

Se tom la conclusin de que los datos experimentales no son iguales que los datos

tericos.

Adems que la diferencia de valores entre un valor terico y un experimental se debe

al ruido que hay en el ambiente, as como tambin las mnimas resistencias de cada

cablecito de cmo usarlo.


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BIBLIOGRAFIA

http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/suones/suones.html

http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/sup.html

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasba

chillerato/superposicion/superposicion_indice.htm

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Superposici%C3%B3n_de_ondas


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ANEXOS


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Diferente amplitudDiferente amplitud

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