UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA–UNADESCUELADECIENCIASBÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍACONTENIDODIDÁCTICODELCURSO:–Estadística Descriptiva

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AREA:

ESTADÍSTICA

Escuela de Ciencias Básicas TecnologíaeIngeniería

CIENCIASBÁSICAS

CURSO:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TEMA: REGRESIONY CORRELACION LINEALSIMPLE

NUMERO DE LA PRÁCTICA 2

NOMBREDE LAPRÁCTICA Regresión y correlaciónNOMBREDEL SOFTWARE Infostat-ExcelLibre: x Licenciado:

Aspectos Teóricos:

REGRESIÓN YCORRELACIÓN

En muchos casos se requiere conocer más que el comportamiento de un asola variable, se requiere conocer la relación entre dos o más variables como la relación entre producción y consumo; salarios y horas de trabajo; oferta ydemanda; salarios y productividad; la altura de un árbol y el diámetro de su tronco;el nivel socioeconómico de una persona y su grado de depresión ;etc.

Muchos de estos comportamientos tienen una tendencia lineal, aunque hay muchos otros que lo hacen de forma curva. Para determinar el grado de correlación entre las variables, no basta con calcular la varianza explicada, pues existe el coeficiente de determinación coeficiente de correlación; sin embargo, frecuentemente se utiliza un coeficiente de correlación rectilíneo, siendo este un valor entre -1y1.

Para estas confrontaciones se utiliza el diagrama de dispersión que es plano cartesiano en el que se marcan los puntos correspondientes a los pares (x,y) de los valores de las variables.

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El análisis de Regresión tiene los siguientes usos: el primero es obtener los estimadores de los parámetros, estimar la varianza del error, obtener los errores estándares de los parámetros estimados, probar la hipótesis sobre los parámetros, cálculo de valores estimados basados en la ecuación estimada, estimar el ajuste o la falta de ajuste del modelo.

El modelo a utilizar esY= a+ bx, a es el intercepto, b es la pendiente de la función, la que nos indica el cambio marginal de Y respecto a X.

Ejemplo

Una empresa de mensajería de entrega puerta a puerta, con el fin de mejorar la prestación del servicio desea establecer la relación que puede existir entre el tiempo empleado y la distancia recorrida para la entrega de un determinadoProducto.

Distancia enKilómetros(x) 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215

Tiempo deentrega( y) (días) 3,5 1,0 4,0 2,0 1,0 3,0 4,5 1,5 3,0 5,0

a. Realice un diagrama de dispersión a partir de los datos obtenidos

b. Determine la mejor ecuación que se ajusta a los datos.

Solución:

El diagrama de dispersión se obtiene mediante el asistente de gráficos. Trasladamos los datos a una hoja en Excel, seleccionamos la tabla donde están los datos<<Insertar<<Dispersión. En estilo de diseño puede personalizar su diagrama de barras.Seleccionamos un diseño de grafico de la barra de herramientas y damos nombre a los ejes yal Diagrama.

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Para hallar la recta de Regresión y la ecuación que mejor se ajusta a los datos, en el diagrama de dispersión hacemos click derecho sobre uno de los puntos y seleccionamos Agregar línea de tendencia.

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Así obtenemos una ventana, la cual nos permite escoger la línea de tendencia, elegimos opción de línea de tendencia (Lineal) y seleccionamos:

Presentar ecuación en el grafico.Presentar el valor R cuadrado en el grafico.

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De esta manera obtenemos nuestra recta de regresión, la ecuación que más se ajusta a los datos y el coeficiente de determinación el cual mide la relación entre las dos variables.

Análisis:

Con los resultados obtenidos se puede asegurar que la ecuación de la recta es

una muy buena estimación de la relación entre las dos variables. El R2 afirma

además que el modelo explica el 90.05 % de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal confirma además el grado de relación (94%) entre las variables: Distancia y tiempo de entrega de un determinado producto.

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EJERCICIOS:

1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:

X (% de Hidro

carburos)

Y (Pureza)

0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3?

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2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual.

2014 Registros de temperatura y consumos de vapor.

MesTemperatur

a (oF)Consumo de

vapor (Lb)

Ene. 21 185,79Feb. 24 214,47Mar. 32 288,03Abr. 47 424,84May. 50 455Jun. 59 539Jul. 68 621,55Ago. 74 675,06Sep. 62 562,03Oct. 50 452,93Nov. 41 369,95Dic. 30 273,98

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?

3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias

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x (porcentaj

e de sobrepeso

)

y (umbral de reflejo de flexión

nociceptiva)

89 290 375 430 4,551 5,575 762 945 1390 1520 14

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?

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SOLUCION

X (% de Hidro

carburos)

Y (Pureza)

0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las Variables.

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