8/18/2019 LABORATORIO 2 ML123

1/3

Universidad Nacional de Ingenieŕıa - Facultad de Ingenieŕıa MecánicaDepartamento Académico de Ingenierı́a Aplicada

CONTROL MODERNO Y  ÓPTIMO (MT 227B)

Lab#2   Profesora:   Elizabeth VillotaSemestre 2014I - UNI Dado 01/04

Problema 1: Modelado y control en MATLAB/SIMULINKDe la página web “Control Tutorials for Matlab and Simulink”   http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=CruiseControl&section=SystemModeling , correspondiente al sistemacontrol crucero, realizar lo que se pide:

1. Modelar el sistema (presentar la representación espacio de estados).

2. Construir el diagrama de simulacíon del sistema en lazo abierto.

3. Construir el diagrama de simulacíon del sistema en lazo cerrado, con control PID.

4. Tomar los datos de los parámetros del sistema y de las ganancias del control PID -aquellasque representen el mejor desempeño- y realizar las siguientes simulaciones:

(a) Sistema en lazo abierto para diversos valores de entrada (tomar valores que sean viables).

(b) Sistema en lazo cerrado para diversos valores de referencia (tomar valores que seanviables).

i. No incluir saturación a la entrada de la planta.

ii. Incluir saturación a la entrada de la planta (¿qué valor lı́mite de entrada asumiŕıa?).

5. Redactar un reporte de las tareas realizadas en base al documento tipo   Reporte.docx, elmismo que se puede descargar de la página web del curso.

Problema 2: Control de rapidez (cruise control  o control crucero) - Modelo no lineal vsmodelo linealA menos que sea especificado, use los parámetros dados en la descripción del modelo de la dinámicadel vehı́culo.

1. Descargar el archivo  modelo_rapidez.mdl de la página web del curso. Este archivo presentaun modelo no lineal en SIMULINK correspondiente a la dinámica del veh́ıculo mostrado en laFig.(1) pero sin la interface del conductor. Notar que se cuenta con un bloque de SIMULINKseparado para cada elemento en el diagrama de bloques. Asimismo, se han agregado bloquesque hacen al modelo matemático derivado en clase más realista: saturación a la entrada delactuador tal que su magnitud varia entre 0 y 1 (v álvula abierta y válvula cerrada).

2. Implementar el controlador PI con ganancias  k p  = 0.5 y  ki = 0.1 usando el modelo no lineal.Graficar la respuesta del sistema a un cambio en la rapidez deseada, de 20 m/s a 30 m/s.Asumir que el conductor está manejando en tercera y sobre una superficie plana. Asegurarsede implementar su simulación tal que el sistema se encuentre en estado estacionario para 20m/s antes de cambiar a la rapidez deseada. Describir lo que observa.

3. Incluir el efecto de una pendiente en la simulación con modelo no lineal. Considerar que elveh́ıculo inicialmente viaja en una superficie plana a 20 m/s y luego encuentra una pendientede 5o. Graficar la respuesta del sistema. ¿Que ocurre fı́sicamente con el veh́ıculo?

8/18/2019 LABORATORIO 2 ML123

2/3

4. Usando la ecuación de movimiento que describe la rapidez del veh́ıculo, escribir la repre-sentación espacio de estados del sistema (modelo no lineal). ¿Cuáles son los estados, lasentradas y las salidas?

5. Determinar la entrada de control que define el punto de equilibrio del sistema para  α3  = 16,θe = 0o y  ve = 20 m/s. El punto de equilibrio permitirá obtener el modelo lineal del sistema.

6. Linealizar la dinámica de la rapidez del veh́ıculo en torno al punto de equilibrio antes calcu-lado. ¿Que puede decir sobre la validez del modelo lineal.

7. Repetir los items 2 y 3, esta vez empleando la dinámica linealizada (modelo lineal) y comparar.¿Se obtienen las mismas respuestas?, ¿Si, no?, ¿por qué?

8. Redactar un reporte de las tareas realizadas en base al documento tipo   Reporte.docx, elmismo que se puede descargar de la página web del curso.

Modelo de la dinámica del vehiculo

m

dv

dt   = αnuT (αnv)   F 

−

mgC rsgn(v)−

 1

2ρC dAv2−

mgsinθ   

F d

,

gF 

mg

F 

θ 

(1) Veh́ıculo subiendo colina

donde   v   es la rapidez del carro,  m   es la masa total (incluyendo pasajeros),   F   es la fuerzagenerada por el motor y  F d   es la fuerza de disturbio debido a la aceleración de la gravedad,fricción y arrastre aerodinámico.   T  es el torque del motor,  u es la señal de control que controlala alimentación de combustible,   αn   es la razón de los engranajes dividido por el radio de larueda,  C r  = 0.01 es coeficiente de fricción, sgn es la función signo,  ρ = 1.3 kg/m3,  C d = 0.32 esel coeficiente de arrastre aerodinámico que depende de la forma del vehiculo,  A  = 2.4m2 es elárea frontal del carro y  θ  es la pendiente de la superficie.

El torque del motor depende de la velocidad angular  ω  del motor. El torque puede ser repre-sentado por la siguiente expresión:

T (ω) = T m(1− β (  ω

ωm− 1)2),

donde T m es el torque máximo obtenido a la velocidad angular del motor  ωm. Parámetros tı́picosson  T m = 190Nm,  ωm = 420rad/s (para 4000 rpm) y  β  = 0.4.

Valores de  αn  para cada condición de manejo

Primera (α1) 40

Segunda (α2) 25

Tercera (α3) 16

Cuarta (α4) 12

Quinta (α5) 10

8/18/2019 LABORATORIO 2 ML123

3/3

Gears &

Actuator

v     r

Controller

BodyThrottle &

Engine

F d 

v     

cancel

resume/accel

set/decel

on/off 

Driver

Interface

T F 

u

Wheels

(2) Diagrama de bloques del sistema de control de rapidez