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NOUVELLE APPROCHE

DE

LA GESTION DES STOCKS

MAINTENANCE

Élaboré par: Mohamed Ali AissaouiIngénieur de l’Ecole Centrale de Nantes.Ex élève de l’Ecole Pratique Des Hautes Etudes/ Sorbonne.Enseignant – Advanced Certificate of Education (Cert. Ed.), Canterbury Christ Church University College, Royaume Uni. Chercheur au C.N.R.S – France.

Revisée à Londres décembre 2008

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INTRODUCTION

Dès le 19° siècle, la division du travail était un des moyens utilisé par l’entreprise afin d’accroître fortement la productivité. Le taylorisme s’appliqua alors à lutter contre la "flânerie" des ouvriers, les gestes inutiles et les temps morts grâce à l’Organisation Scientifique du Travail (OST).

Le taylorisme ou l’Organisation Scientifique du Travail (OST), était une nouvelle organisation proposée par l'ingénieur américain Frederick Taylor. Par tous les moyens, Taylor chercha à augmenter la productivité et pour cela il subordonna le travail ouvrier au produit qu'il réalise. Désormais, les tâches de conception sont confinées à quelques ingénieurs, les tâches d'exécution réservées aux ouvriers. Ceux-ci sont postés, placés comme maillon dans une chaîne dont ils ne peuvent s'échapper ; leur tâche est réduite à la répétition d'un même geste, simplifié à l'extrême. Pour atteindre une productivité maximale, les gestes sont chronométrés, minutés et en cas de lenteur, un contremaître est là pour sanctionner ou dissuader l'éventuel fautif.

Face au développement du système industriel, dans les années 60, la gestion de production a dû évoluer, notamment quant à la gestion des stocks. Celle-ci s’était progressivement révélée être un élément fondamental en matière de régulation des facteurs de production.

Produire nécessite des matières premières et des produits finis, mais également des produits en cours de fabrication. Ces divers produits font l’objet de stocks afin d’être disponibles pour l’entreprise.

Les stocks constituent à la fois une nécessité et une contrainte financière importante pour l’entreprise. En moyenne, le coût annuel des stocks représente 25 à 35% des capitaux immobilisés. C’est pourquoi la gestion des stocks doit être traitée sérieusement par l’entreprise ; une gestion saine des stocks permet de libérer une trésorerie et entraîne une diminution des charges financières.

Le stock a souvent une importance considérable dans l’entreprise. Il permet de parer à la pénurie, comme il peut être constitué dans un but spéculatif, en achetant à prix bas pour revendre ensuite à la hausse ; il peut permettre d’acheter en quantité, pour bénéficier d’une réduction du prix. Il permet d’assurer aussi une consommation régulière d’un produit bien que sa production soit irrégulière. Etc.

Ainsi, est né le souci d'optimiser et de planifier la gestion des stocks afin de minimiser son coût ! C’est dans ce cadre qu’un nouvel élément apparaît, puis domine le devant de la scène industrielle, ce n’est autre que la fonction logistique !

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LA LOGISTIQUE

Logistique vient de "loger". Au moyen Age, cela voulait dire calcul pratique; elle est d'abord d'application militaire : c'est l'art de combiner tous les moyens de transport, de ravitaillement, de logement des troupes et des armements. Elle est l'ensemble des activités qui maîtrisent les flux des produits, la coordination des ressources et des débouchés, soit en amont ou bien en aval, tout en réalisant un niveau de services donnés au moindre coût.

La logistique est présente chaque fois qu'il y a circulation des stocks de même quel'information dans l'entreprise. Elle est les flux d'approvisionnements, pour tout ce qui concerne l'approvisionnement. C'est aussi tous les flux relatifs à l'organisation de la production; elle intervient dans l'aménagement des postes, pour faciliter la circulation des flux physiques. Elle concerne aussi les opérations après vente, par des moyens informatiques et des moyens de communication cohérents. Elle influence l'aménagement de l'espace des modes de transport choisis.

La logistique a un effet sur le développement de la communication, le suivi en temps réel des objets en transit, le développement de la robotique et de la télématique.

CHAÎNE LOGISTIQUE (SUPPLY CHAIN)

D'abord, un point de vocabulaire : alors que le terme "logistique" désigne de manière générique les opérations d'entreposage ou liées au transport, la chaîne logistique(supply chain) renvoie plutôt au domaine du management et de la stratégie d'entreprise ; elle implique également l'intégration de technologies informatiques et de réseaux de communication dans l'ensemble des processus.

Dans une entreprise de production, le temps de réalisation d'un produit est fortement conditionné par l'approvisionnement en matières premières, en éléments d'assemblage ou en pièces détachées, à tous les niveaux de la chaîne de fabrication. On appelle ainsi "chaîne logistique" l'ensemble des maillons relatifs à la logistique d'approvisionnement. En d’autres termes, la chaîne logistique est relative aux flux des produits et de l'information le long des processus logistiques, à partir de l'achat des matières premières, jusqu'à la livraison des produits finis aux consommateurs. La chaîne d'approvisionnement inclut tous les fournisseurs de service et les clients.

Pour les entreprises, la gestion de la chaîne logistique est un élément fondamental de réponse aux attentes des clients, de maîtrise des coûts de production et de fournitures,des produits et des services. A cette prise de conscience s'est ajoutée, au début des années 90, la notion de service client jusque là inconnue des départements logistiques industriels, mais déjà prise en compte par les distributeurs de biens de grande consommation. Les progiciels se développent ainsi du côté de l'entreposage et de la distribution.

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Donc on appelle la gestion de la chaîne logistique (GCL ou en anglais SCM, Supply Chain Management), les outils et les méthodes visant à améliorer et à automatiser l'approvisionnement, en réduisant les stocks et les délais de livraison.On parle ainsi de travail en "flux tendu" pour caractériser la limitation au minimum des stocks dans toute la chaîne de production.

Ce n'est que vers le milieu et la fin des années 90, que le concept de gestion de la chaîne logistique prend tout son sens, avec celui de l'entreprise étendue et la venue d'outils informatiques destinés à piloter et à relier l'ensemble des maillons de la chaîne !C'est seulement à partir de 2000 que le e-business s’impose dans la chaîne logistique, puis inaugure le développement d'espaces collaboratifs entre les producteurs, les sous-traitants, les distributeurs et les prestataires. Les outils de GCL s'appuient sur les informations de capacité de production, présentes dans le système d'information de l'entreprise, pour passer automatiquement les ordres de commandes. Ainsi les outils de GCL sont très fortement corrélés au Progiciel de Gestion Intégré (ERP, Enterprise Resource Planning) de l'entreprise. Idéalement un outil de GCL permet de suivre le cheminement des pièces entre les différents intervenants de la chaîne logistique.

Ainsi, la chaîne logistique n'est-elle plus seulement une série d'opérations cloisonnées, mais bel et bien un processus qui se globalise, mettant en lien tous les acteurs, des fournisseurs aux clients.

D’autre part, à l'écart de la fonction production de l'entreprise ; depuis les années 60 se sont développées des méthodes autonomes de gestion des stocks, maintenant appelées méthodes traditionnelles. Celles-ci se sont rapidement révélées élémentaires (simplistes).

LES METHODES TRADITIONNELLES DE GESTION DES STOCKS

A – Déffinition des Stocks

Il s’agit des biens entrant dans le cycle d’exploitation de l’entreprise, pour être vendus en l’état, ou après production, ou transformation, ou être consommés à l’utilisation. Ils doivent appartenir à l’entreprise, celle-ci doit en être propriétaire au moment de l’inventaire ; ce qui signifie en particulier, que doivent être compris dans les stocks, les produits en cours d’acheminement ou reçus, mais dont la facture n’a pas encore été comptabilisée, à l’inverse doivent être exclus, les produits qui ont été livrés aux clients mais non encore facturés.

B – La Gestion des Stocks

L’objectif de la gestion des stocks est de réduire les coûts de possession (stockage, gardiennage, etc.) et de passation des commandes, tout en conservant le niveau de stock nécessaire pour éviter toute rupture de stock, pouvant entraîner une perte d’exploitation préjudiciable. Pour cela l’entreprise doit définir des indicateurs précis, puis contrôler le mieux que possible les mouvements de stocks, ainsi que leurs états réels.

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C – Les Indicateurs de la Gestion des Stocks

Pour une bonne maîtrise de ses stocks, l’entreprise utilise différents indicateurs :

C - 1 - Stock de sécurité: C’est la quantité nécessaire pour pouvoir répondre à une augmentation passagère de la consommation pendant le délai normal de livraison, ou pour pouvoir consommer normalement pendant un retard de délai de livraison, ou les deux à la fois.

C - 2 - Stock d’alerte (ou point de commande): c’est la quantité qui détermine le déclenchement de la commande, en fonction du délai habituel de livraison. C’est le niveau du stock à partir duquel il faut passer une commande, pour être sûr de ne pas être en rupture de stock, il sera donc égal à :

Stock d’alerte = stock minimum + stock de sécurité

C - 3 - Stock minimum : c’est la quantité correspondante à la consommation pendant le délai de réapprovisionnement, donc :

Stock minimum = stock d’alerte – stock de sécurité.

Observation : Le Stock minimum reste donc à déterminer !

C - 4 - Stock maximum : il est fonction de l’espace de stockage disponible, mais aussi du coût que représente l’achat par avance du stock.

C – 5 - Stock moyen

C’est la quantité moyenne en stock, sa formule est :

Stock moyen = sécuritédeStockCommandesdeNombre

TotaleonConsommati...

2....

.

D - LES DOCUMENTS DE LA GESTION DES STOCKS

Pour le suivi des mouvements de stocks, l’entreprise utilise les documents suivants :

D – 1- Bon de livraison (ou de réception ou d’entrée) des matières, marchandises, produits, où l’on enregistre par type d’élément, les caractéristiques, la date d’entrée en stock, les quantités et prix unitaires de chaque élément.

D – 2- Bon de sortie (ou d’enlèvement ou de matière), sur lequel figurent : date, caractéristiques, quantités, prix unitaires.

E - LES METHODES DE GESTION DES STOCKS E – 1- Méthode du 20/80 : 20% des articles en nombre représentant 80% des

articles en valeur seront suivis de façon approfondie, les autres seront suivis de façon plus souple.

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E – 2- Méthode ABC :

La toute première méthode fut celle élaborée par Pareto, la méthode ABC. Nous devons cet outil à Vilfredo Federico Samoso, un économiste italien, auteur d’une loi statistique originale, développée dans son "Traité de sociologie générale" en 1916. Cette méthode affirme en effet qu’un faible nombre de facteurs permet d’expliquer la majeure partie des phénomènes.

E – 2-1 : Principe de Pareto

C’est le principe du 20/80. Cette méthode fut transposée dans le domaine de la qualité en affirmant qu’un nombre restreint de causes peuvent être à l’origine d’une majorité de défauts. De même que l’analyse de Pareto présente l’intérêt de permettre la visualisation des disfonctionnements et surtout de visualiser les résultats :

- 20% des conducteurs ont 80% des accidents.- 15% des contribuables payent 85% des impôts.- 80% des richesses sur la planète sont détenues par 20% des individus.- 20% des pièces stockées dans une entreprise représentent 80% de la valeur du stock. - 20% des voies ferrées assurent 80 % de trafic.- 70% des dépenses de la sécurité sociale concernent 10% des malades.

E – 2-2 : Comment établir le diagramme de Pareto

C’est une méthode, basée sur une période d’observation antérieure. Elle permet de classer par ordre d’importance des éléments (produits, pièces, gammes, phases, etc.) en fonction d’un critère retenu (heure, poids, volume, etc.), puis de mettre en évidence les éléments les plus marquants qui requièrent le plus d’intérêt.

Il s’agit en premier lieu de relever les observations en n’appuyant sur les catégories du diagramme d’Ishikawa avec 5M (Matières, Matériel, Méthodes, Milieu et Main d’oeuvre).

D’établir un planning des relevés d’observations. D’organiser rigoureusement la collecte des informations en fixant notamment : La

fréquence des collectes. La procédure, comment s’y prendre ? Construire le Pareto en limitant l’histogramme à sept (7) colonnes. Calculer les pourcentages. Etablir des diagrammes paretos à intervalles réguliers. Observer les phénomènes, etc.

L’entreprise doit donc faire des choix, la classification ABC permet de savoir sur quels

éléments porter en priorité son attention.

Classe A : éléments de grande importance, avec des coûts très élevés.

Classe B : éléments de moyenne importance, aux coûts moyens.

Classe C : éléments de faible importance, de grande consommation, à un coût faible.

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Le principe de base est de classer par valeur décroissante les éléments étudiés, selon un critère d’analyse déterminé, puis de calculer les pourcentages cumulés.

Nous obtenons ainsi : - 20% des articles représentent 80% des la valeur du stock- 80% des articles représentent 20% des la valeur du stock

Le phénomène de concentration se traduit graphiquement ainsi :

Le but de la méthode est de séparer les éléments en trois groupes : A, B et C.

Le groupe A, représente 10% des produits pour un CA de 60 à 70%, sera très contrôlé avec une gestion très soignée.

Le groupe B, de l’ordre de 25 à 30% des produits pour 25 à 30% du CA, sera géré de façon plus souple, avec une gestion tout à fait moyenne.

Le groupe C, avec 60% des produits, pour 10% du CA ; l’entreprise évitera tout simplement la rupture des stocks, à l’aide d’une gestion peu coûteuse.

On constate que 10% des articles représent 70% de la valeur d’achat (A). A l’inverse, 70% des articles représentent 10 % des valeurs d’achat (C). Entre les deux, 20% des articles représentent 20% de la valeur d’achat (B).

N.B. - Il apparaît très clairement que cette méthode repose essentiellement sur l’action de l’élément humain, dont le rôle consiste à observer, relever, analyser, organiser, etc.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Valeur 20% 80%

20% 80% Quantité

10% 20%

C

70% B A

10% 20% 70%

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

1

2

3

4

5

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Donc, un constat s’impose, Pareto n’est pas un moyen de calcul du stock, ni une formule pour le définir ! Néanmoins le diagramme Pareto présente l’intérêt surtout, de visualiser tous les résultats, de faire leur analyse, permet aussi la visualisation des disfonctionnements ; pour enfin, optimiser l’exploitation des stocks, minimiser les coûts, etc.

E – 3- Méthode Wilson :

E – 3-1 - Les hypothèses du modèle Wilson :

1. La demande annuelle est connue et certaine.

2. La consommation est régulière (linéaire).

3. Les quantités commandées sont constantes.

4. La pénurie, les ruptures de stock, sont exclues.

Remarque : supposons que la gestion du stock s'effectue sur une période annuelle.La formule est basée sur un modèle mathématique simplificateur, dans lequel on considère que la demande est stable, sans tenir compte des évolutions de prix, des risques de rupture et des variations dans le temps des coûts de commande et de lancement (se dit aussi en avenir certain).

E – 3- 2 - Calcul de la quantité économique

N = le nombre de pièces consommées (fabriquées ou achetées).Q = le nombre de pièces approvisionnées ou lancées en fabrication en une seule fois.Pu = le prix unitaire de la pièce.Ss = le stock de sécurité envisagé pour cette pièce.T= le taux de possession de l'entreprise exprimée en %.CL = le coût d'approvisionnement ou de lancement en fabrication.

E – 3- 3 - Calcul des coûtsLe nombre annuel de lancements =

Q

N

Le coût annuel de lancement = Q

CLNCaL

Stock moyen dans l’entreprise = Sm = (2

Q ) + Ss

Hypothèse : une consommation régulière.

Coût annuel de possession = Ca = [(2

Q ) + Ss] T Pu

Coût total = Ct

Q

NxCL [(2

Q ) + Ss] T Pu

Trouver la quantité économique Qe, c'est trouver la valeur de Q pour laquelle le coût total est minimal, c'est-à-dire la valeur Qe pour laquelle la dérivée du coût total par rapport à la quantité est nulle. (Le stock de sécurité n'étant pas commandé à chaque fois)

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022

PuTCL

Q

N

dQ

dCt

D'où la formule de la quantité économique : Qe = PuT

CLN

2

Sur le graphique suivant sont portées les courbes :

Coût de lancement, dégressif en fonction des quantités (Cl)

Coût de possession, théoriquement proportionnel aux quantités (Cp)

La courbe des coûts cumulés (Cc)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1

2

3456

789

1011

12131415

161718

1920

212223

-10 1

1

x

y

La quantité économique (Qé) se trouve à l'intersection des deux courbes, lancement et possession, ou au point d'inflexion de la courbe cumulée.

N.B. - Dans la pratique toutefois, il sera impossible de commander exactement la quantité économique, car toutes les hypothèses de départ du modèle sont des paramètres aléatoires, avec une impossibilité de les satisfaire toutes en même temps ; de ce fait, une taille approximative du stock,répondant aux diverses contraintes, sera choisie dans la ‘zone économique’.

E – 4- Méthode du ‘juste à temps’.

L’entreprise, dans le cadre de certaines situations et en fonction du type d’activités ou de production, tente de faire disparaître les coûts de stockage en pratiquant la méthode du ‘juste à temps’, également nommée flux tendu ou zéro stock, en utilisant les fournitures ou matières dès leur livraison. Pour cela les entreprises passent des accords avec leurs fournisseurs pour être livrées juste à temps, à l’aide d’une gestion informatisée de la production et un déclenchement des livraisons par systèmes télématiques.

Coûts (Cc) (Cp)

(Cl)

Qé Quantités

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E – 4 -1 -Organisation de la production selon la méthode ‘zéro stock’.

Méthode des cinq zéros

L'organisation de la production diffère selon les entreprises et leur environnement, la clientèle, les fournisseurs et les produits. Mais les objectifs étant similaires, il s'agit de produire tout en essayant d'approcher les 5 zéros :

Zéro stock Zéro défaut Zéro panne Zéro délai Zéro papier

Les 7 zéros de la perfection :

La rationalisation des usines mène à une politique qualité très stricte. Ne se limitant plus aux ‘cinq zéros’ ; les fervents de cette manière d’agirdénomment de nos jours ‘les 7 zéros de la perfection’, qui symbolisent les défis : Zéro panne - Zéro délai - Zéro papier - Zéro mépris - Zéro défaut - Zéro stock - Zéro accident.

E – 4 -2 -La gestion des flux. Plusieurs types de gestion des flux sont pratiqués :

flux poussés :

Lorsque une étape de la production d'un produit est terminée, le produit est ‘poussé’ vers l'étape suivante. C'est la disponibilité du produitvenant de l'amont qui déclenche l'étape suivante de fabrication. Cette méthode de production implique le stockage des produits finis avant leur commercialisation. Par exemple, les vinaigriers ne sont pas maîtres des périodes de récolte du raisin. Il faut donc les transformer au fur et à mesure de leur disponibilité, puis de stocker le vin et le vinaigre, sans se préoccuper des ventes.

flux tirés :

Le déclenchement d'une étape de fabrication d'un produit ne peut se faire que s'il y a une demande par l'étape suivante. La méthode kanban : méthode de gestion des réapprovisionnements des épiceries, dont l'application à la production industrielle, d'origine japonaise, consiste à créer un circuit d'étiquettes dénommées kanbans, les unes accompagnant les conteneurs des produits gérés, les autres s'accumulant sur un tableau jusqu'au déclenchement du réapprovisionnement. Avec la méthode kanban, c'est l'aval, c’est-à-direle client, qui commande le fournisseur qui se trouve en amont.

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flux tendus :

Le travail en flux tendu est équivalent au travail avec le minimum de stocks et d'en-cours. Souvent employée dans le cas de flux tirés, l'expression est similaire à ‘mise en ligne’ et peut tout aussi bien s'appliquer aux flux poussés qu'aux flux tirés.Cependant, les stocks engendrent des frais que le credo actuel du ‘zérostock’ aspire à faire disparaître.

A titre d’exemple, ci après un passage d’une publication relative au ‘zéro stock’ :

Buffer - le rôle des stocks : « La TOC cherche à réduire les niveaux des stocks et en-cours, car c'est une source de coûts. Pour autant on ne recommande pas le zéro stocks. »

« Il est important de comprendre le buffer comme un décalage dans le temps et non pas comme une réserve de pièces ou matières au cas où....» « En distribuant les 20 heures de stocks le long du process en cinq petits stocks de 4 heures, on protège chaque ressource individuellement, ainsi que l'expédition, pour une durée de 4 heures… » ©hristian HOHMANN – 2005 - http://chohmann.free.fr/.

N.B. – le ‘buffer’ est un terme anglais, qui veut dire ‘stock tampon’. Ce stock est définit selon une estimation des besoins de la production !

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F – CONCLUSION

Dans la chaîne logistique, le stock intervient à tous les niveaux, son rôle est primordial, où un ‘stock tampon’ (buffer) est nécessaire en amont, pour satisfaire les besoins de la production. De même qu’un stock de la production en aval, pour la satisfaction des demandes des clients ! De plus, disons le très clairement, le ‘zéro stock’est un point de vue totalement utopique (imaginaire).

Enfin, il apparaît à travers tous les précédents chapitres, qu’il n’existe aucune méthode, ni formule, ou un quelconque moyen qui permet de déterminer le stock d’une manière précise et scientifique!

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NOUVELLE APPROCHE

POUR UNE THÉORIE DE LA GESTION DES STOCKS

MAINTENANCE

LÉXIQUE

PM = Parc Machines = {uj} (j ℕ+)

{uj} = Ensemble des unités

uj = une unité du parc machines, uj = {∑aj}

∑ai = assemblage d’articles (moteurs, boites à vitesse, etc.)

{∑ai} = Ensemble d’assemblages d’articles

ai = un article (pièce de rechange)

{ai} = Ensemble d’articles (i ℕ+)

STop = Stock optimum

STséc = Stock de sécurité

STéco = Stock économique

Ci = Classe du stock

Qco = Quantité à commander

Co = Consommation

Dap = Délai d’approvisionnement

β = Coefficient de proportionnalité

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INTRODUCTION DE LE NOUVELLE APPROCHE

Dans la plupart des cas, les méthodes relatives à la gestion des stocks sont des méthodes expérimentales basées sur l’analyse des données ! Il et à constater que le ‘Parc machines’ (ou ‘Parc matériel’), appartenant au chaînon central, est ignoré à tous les niveaux ! Une bonne démarche, pour aboutir à une réelle théorie relative à la gestion des stocks, est de prendre en considération les chaînons de base d’une chaîne logistique, puis d'analyser et de définir les liens qui existent entre le Stock et le Parc machines.

La chaîne logistique se compose d’un nombre illimité de chaînettes ; chaque chaînette se compose de trois chaînons. Le chaînon central est un unique maillon, il peut bien être un producteur, un fabriquant, un sous-traitant ou même un prestataire de services, possédant plusieurs sites !

En aval, ce sont plusieurs intervenants qui constituent le chaînon initial, qui représente l’ensemble des fournisseurs, qui approvisionnent le chaînon central en matières, fournitures, pièces, éléments, sous-ensembles ou même une ou des unités de production !

En amont, c’est un certain nombre de clients, qui reçoivent les livraisons de produits du chaînon central, ils peuvent bien être des producteurs, des fabricants, des sous-traitants ou même des prestataires de services ! Appro Livraison

1 2 2 3 Info Info Info Info

→ ← → ← Chaînon initial - 1 Chaînon central - 2 Chaînon final - 3 1 2 = Flux d’approvisionnements en matières, fournitures, pièces, éléments, sous-

ensembles ou même une ou des unités.

2 3 = Livraison aux clients appartenant au chaînon final.Info = Échange d’informations entre les chaînons.→ De ces faits, l’approche entreprise ci-après, où toutes les variables aléatoires seront exclues, sera basée sur la liaison du ‘Stock’ avec le ‘Parc machines’.

Prenons en considération les approvisionnements relatifs à la maintenance, provenant du chaînon initial (n° 1) vers le chaînon central (n° 2).

Le Réapprovisionnement

Le présent chapitre est relatif à la gestion de la logistique relative à la maintenance.

Au démarrage d’une nouvelle entreprise, la fonction qui lui permet de commencer toute activité, c’est bel et bien l’approvisionnement ! Car au début il est obligatoire de constituer un stock de tout ce qui est nécessaire et utile à l’entreprise !

Cette fonction primordiale est suivie par une deuxième, qui lui est semblable, mais dont l’objectif est différent ! Il s’agit du réapprovisionnement, dont l’objectif est de compléter, ou de reconstituer un stock qui existe déjà, mais qui peut être soit épuisé en partie ou bien en totalité !

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Donc, le réapprovisionnement est une fonction qui conditionne l’activité de l’entreprise, raison pour laquelle les commandes doivent être traitées avec rigueur ; ceci n’est possible que dans un cycle constant dans le temps, ayant comme base le délai (Dél) de réapprovisionnement et un niveau correspondant à la consommation (Co) nécessaire pendant ce délai !

Définition de la liaison du ‘Stock’ avec le ‘Parc machines’

Nous savons d’une part, que le stock (ST) est un ensemble d’articles ({ai}) et d’assemblages de pièces (∑ai) ; que d’autre part, un parc machines (PM) se compose d’un ensemble d’unités machines ({uj}) ; qu’une unité (uj) de ce parc n’est autre qu’un assemblage de pièces (∑aj) ayant appartenues à un stock (ST) ; comme le parc machine

est un ensemble d’unités machines ({uj}), donc ce parc machine est un ensemble

d’assemblages de pièces ({∑aj}) ; pièces qui avaient appartenues, sous une forme (ai), ou bien une autre (∑ai), à un stock !

De ces faits et en d’autres termes, nous avons : ST = { {ai} + {∑ai} }a / a = ai

ai {ai}, ai ∑ai / ∑ai {∑ai} comme {ai} ST, ∑ai ST, Donc, {∑ai} ST => a ST

D’autre part nous avons : PM = {uj} Puis a/ a = aj

comme uj = ∑aj

Donc PM = {∑aj} => ∑aj PM => aj PM

Nous constatons que les articles a, sous une forme ai ou bien une autre ∑ai; ainsi que sous la forme aj, ou encore sous la forme ∑aj, appartiennent soit au stock ST, ou bien au parc machines PM.

De ces faits, nous pouvons énoncer l’existence d’une union entre le Stock (ST) et le Parc Machines (PM).

Donc a/ ai ST ou bien aj PM ==> ST PM

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Définition de la relation entre ST et PM

Toute unité machines (uj) est un assemblage d’articles (∑aj), ayant appartenu à un stock (ST).

L’ensemble des unités machines ({uj}) constitue le parc machines (PM).

Donc : u PM, ∑a ST tel que u = ∑aj

a ST, u PM tel que u = ∑ aj

De ce fait, un assemblage d’articles est une relation surjective.

D’autre part : tous les articles ({ax}) d’une même marque et un même type ne peuvent être montés que sur des machines de la même marque et du même type (ux) !

De même, un article (a1) ne peut être monté que sur une et une seule unité machine (u1) à la fois.

Enfin, nous savons que sur des machines identiques (marque et type {uz}), nous montons au choix tout article (az) de la même marque et du même type !

En d’autres termes, nous avons :

a1 a2 => u1 = ∑a1 u2 = ∑a2

ou encore u1 u2 => ∑a1 ∑a2 => a1 a2

Donc nous constatons que l’assemblage d’articles est une relation injective. De ces faits, nous pouvons énoncer qu’un assemblage d’articles est une application (fonction) bijective !

C’est-à-dire qu’un article peut être prélevé du stock, pour être monté sur une machine. L’application inverse consiste à restituer cet article au stock, en cas de non utilisation !

En conclusion, nous pouvons écrire : comme ST = {ai}

De même que {ai} = ∑ai ∑ai

Donc ST = ∑ai ai aj

D’autre part PM = {uj} ∑aj De même que = ∑aj Donc PM = {∑aj}

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Nous avons vu que l’assemblage est une application bijective, donc :

Comme {uj} = f (uj)Donc {∑aj} = f (PM)comme ST = ∑ai = f (ui)

De même que ui = uj = uAinsi que ai = a et aj = a => ST = f (u) => ST = f (PM)

D’autre part, nous avons déjà vu que:

a, (a ST ou bien a PM) => (PM ST) Donc, a ST, u, uj PM => uj = ∑aj => f : PM ST

u {u} = f (u) = ∑a

De ce fait l’union des deux ensembles PM et ST est une application bijective !

Nous avons trouvé que l’application f : PM → ST est bijective, de ce fait à tout élément de ST est associé un unique antécédent par f sur PM. Ceci définit donc une application réciproque f − 1 sur ST, qui dans le présent cas est également une bijection, dite bijection réciproque de f.

Dans ce cas, f − 1 est déterminée de manière unique par f, elle est donc l’application

réciproque de f. De plus, f − 1 est aussi une bijection, dont sa réciproque est f à nouveau.

Comme ST = {a} = ∑a = f (u) => ST = f (u)

Donc PM = {u} = {∑a} = f -1(u) = f -1(ST)

En fin de compte PM = f -1(ST)

Résumé :

Nous avons établi que l’union des deux ensembles ‘Stock’ et ‘Parc Machine’ est une application (fonction) bijective !

Donc : ST = f (PM)

Son application réciproque est : PM = f -1 (ST)

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Définition de la loi

Hypothèse : Le stock (ST) et le parc machines (PM) sont proportionnels.

Donc ST/PM = β => ST = β x PM /

ST = β x PM

PM Vérifions que: PM1 PM2 => ST1 ST2 Donc nous sommes en présence d’une application injective ! De même que :

ST ℝ+, PM ℝ+ => ST = β PM

Nous constatons que cette application est aussi surjective !

D’où l’application définie par f : ℝ+ ℝ+

PM ST = β PM = f (PM)

Cette application est bijective, elle confirme l’hypothèse de départ!

Donc, nous énonçons la loi : ST = β PM = f (PM)

Définition du coefficient β

Le coefficient de proportionnalité β est égal au stock (STui) correspondant à une unité (ui) du parc machines (PM) : donc, β = ST/PM = STui

Posons par hypothèse que le coefficient β est une variable, puis définissonsune deuxième variable γ par une inversion du coefficient β en question :

donc, γ = 1/ β = PM/ST

ST

ST2

ST1 PM 1 PM 2

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Appliquons à γ une homothétie d’origine 0 et de rapport k :

ℝ ℝ

γ’= h (0, k) γ oγ’ = k x oγ’ => γ = k (PM/ST)

Comme β = ST/PM et γ = k (PM/ST) => k/ γ = ST/PM => β = k/ γContrôlons que : γ1 γ2 => β1 β2

Donc, nous sommes en présence d’une relation injective !Comme β = k/ γ = ST/PMPour γ = PM = 1 => β1 = ST1 = k1

D’ou β1 = k1 /PM1

et ST1 = k1 /PM1

Nous sommes en présence d’une hyperbole, puis nous venons de vérifier un point de cette courbe (β1) !ST

PM

Pour généraliser, il suffit d’utiliser le raisonnement par recurance.

Donc: ST1= k1 /PM1=> ST 1 = g (PM1) => ST (x+1) = g (PM (x+1))

De ce fait ST (x+1) = k(x+1) /PM(x+1)

De plus : x ℕ, STx = g (PM x) = kx /PMx

Ce qui nous autorise à généraliser, puis d’écrire : ST= g (PM) = k /PM => g (PM) = f -1(PM)

Nous venons d’aboutir à une deuxième loi, qui lie les deux ensembles stock (ST) et parc machines (PM). Loi qui confirme toutes les hypothèses !

ST1 β1

PM1

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Stock Optimal

La loi ST = f (PM) est relative à une croissance linaire du stock (ST), qui est proportionnel au parc machines (PM). Quant à la second loi ST = g (PM), elle permet d’optimiser le stock définit par la première loi.

L’optimisation se réalise lorsque : f (PM) = g (PM)

De ce fait : ST = β PM = k /PM => β = k /PM2 => PM = /k

Posons k = 10lorsque PM = 1 => ST1 = β1 = k = 10

2 3

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

-1

-2

0 1

1

x

y

Quant au stock STm, qui est médian à ST1 et à ST2 ; il est égal à STm = βm x PMm

de ce fait STm1 (sur STm) est égal à la moitié du stock ST1 !

Donc, STm1 = ST1/2 D’où PMm = /k

Nous savons que k est le rapport de l’homothétie utilisée précédemment, pour la définition de la loi g (PM). Pour la faisabilité de la présente théorie, la valeur de k doit être définit en fonction de la taille du parc machine, c’est-à-dire d’après le nombre des unités machines N.u.m. !

STm = βm x PMm et STi = k /PMi comme β = k /PM2m => k = β PM2m

donc : STi = β PM2m /PMi

1 - Lorsque le nombre des machines N.u.m. ≤ 100 => k = 10

alors le STop =

210

0

x

x

STx +

100

15

i

iiST

donc: STop =

14

0

x

xXPM +

100

15

2 /i

iim PMPM

NB : PM2m = (10 2 )2 = 200

ST g (PM) = k /PM f (PM1) f (PMm) ST1 ST1= β1PM1

STop STm = βmPMm f (PM2)

ST2 STm1 ST2 = β2PM2 PM1 PM m PM2

PMx

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2 - Lorsque le nombre des machines N.u.m. ≤ 1000 => k = 102

alors le STop =

2100

0

x

x

STx +

1000

142

i

iiST

donc STop =

141

0

x

xXPM +

1000

142

2 /i

iim PMPM

NB : PM2m = (100 2 )2 = 20003 - Lorsque le nombre des machines N.u.m. >1000 => k = 103

alors le STop =

21000

0

x

x

STx +

i

iiST

1415

donc STop =

1414

0

x

xxPM +

i

iim PMPM

1415

2 /

NB : PM2m = (1000 2 )2 = 20000

Stock Économique

Pour minimiser la valeur du stock, ainsi que les charges qui s’y greffent ; nous devons définir un stock économique (STéco), qui doit couvrir la consommation (Co) nécessaire pendant toute la période de réapprovisionnement (Dap), ainsi qu’un stock de sécurité (STséc) pour parer à toute éventuelle augmentation brutale de la consommation, ou bien pour parer à un retard de livraison !Donc et en d’autres termes : Top = STéco + STséc

avec STséc = STop/4 et STéco = 3STséc = 3/4 STop

Dap = délai d’approvisionnement; c’est l’unique paramètre aléatoire de la présente théorie, qui dépend des activités des éléments du chaînons initial de la chaîne logistique. Il conditionne toutes les activités des deux autres chaînons, le central et celui qui est en amont de ce dernier !

Quantité à commander

La quantité à commander (Qco) est égale à la consommation (Co) pendant le délai de réapprovisionnement (Dap) !

De ce fait Qco = STéco = 3/4 STop

Nombre de commandes

Le cycle des commandes dépend du délai de réapprovisionnement (Dap), d’où le nombre de commandes (Nco) par année commerciale :

Nco = une année/ Dap

Exemple : 1) Dap = 2 mois => Nco = 12/2 = 6 commandes par année ! 2) Dap = 1 semaine => Nco = 48 / 1 = 48 commandes par année, etc.

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Le Cycle des CommandesStock

STin= Stock initial (1) (3) (5) (8) STop= Stock optimum Qco = Quantité à commander

(6) Qco = STéco (Stock économique) Réappro (2) (4) (7) STséc = Stock sécurité

Temps Dap = Délai de réapprovisionnement

(1)Dés que le stock initial (STin), qui aurait été constitué avant le démarrage de la production, tout au début, ait atteint le niveau du stock économique (STéco) au point (1), une commande égale à la consommation (Co) durant le délai de réapprovisionnement(Dap), sera lancée ! En cas où l’entreprise est déjà en activité, puis possède un stock supérieur à celui qui pourrait être défini à l’aide de la présente théorie ; la solution sera la même, il suffirait de lancer la commende dés que le niveau du stock économique (STéco) sera atteint !

(2) La seconde commande (2) et toutes celles qui suivront [(4), (6), (7), etc.], doivent être lancées dés que le niveau du stock de sécurité (STséc) aurait été atteint. Ce qui normalement doit correspondre au même moment de la réception de la précédente commande [(3), (5), (8), etc.] . Le cycle doit être respecté avec rigueur !

(6) En cas d’une augmentation anormale de la consommation, il faudra lancer une commande immédiate et urgente égale à cette augmentation, ceci dés qu’on ait atteint le niveau du stock de sécurité ; car il est préférable de supporter une surcharge, plutôt que de prendre le risque d’une rupture de stock, dont les conséquences pourraient être catastrophiques pour l’entreprise !

(7) Lorsque le stock de sécurité serait consommé en partie, il sera restauré par la commande en cours !

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Classes homogènes du stock

Le stock est un ensemble (ST) formé de sous-ensembles désignés : Classes homogènes (Ci)

- La classe C1 est un sous-ensemble d’éléments mécaniques et éléctriques, qui

sont les composantes des ensembles de la classe C2, se sont les éléments qui conditionnent le bon fonctionnement des machines et des unités de production.

- La classe C2 est un sous-ensemble d’ensembles mécaniques et éléctriques (moteurs, boites à vitesses, etc.).

- La classe C3 est le sous-ensemble des parties et éléments du stock, non compris dans les précédentes classes, ils sont dénomés les consommables, dont il n’est pas néccessère de stocker en grande quantité !

Définition des classes homogènes

Basons-nous sur les deux lois relatives au stock :

ST = f (PM) = β.PM et ST = g (PM) = k/PM

Posons ST = β.PM et ST’ = k/PM

Pour ST = ST’ => β.PM = k/PM => β = k/(PM)2

Posons k1 = 1

Pour PM1= V1= 1 => ST1 = ST’1 = β1 = 1

Pour PM2= V2 = 2 => β2 = k/(PM2)2 = (½)2 = ¼

Donc ST2 = β2 x PM2 = (¼) x 2 = ½

D’autre part, le stock moyen (STm) est égal à la moitier du stock maximum (ST1).

Ici nous avons STm=ST1/2 = ½ =>PMm = PM1 /2 = ½ =>β3 = βm = STm/PMm= 1

pour PM3 = V3 = ½ => β3 = 1=> ST3 = β3 x PM3 = 1 x (½) = ½

Constatons que: ST2 = ST1/2 = ½ et ST3 = ST1/2 = ½

ST = {{C1}, {C2}, {C3}}

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Posons le stock total (STto) = ST1 + ST2 + ST3 = 100%

D’ou ST1 (1 + ½ + ½) = 100% => ST1 = (100/2)% = 50%

Prenons ST1 =50% => ST2 = 25%, ST3 = 25%

D’autre part: la valeur du stock total (VSTto) = V1 + V2 + V3 = 100%

Comme PM1 = V1 = 1 et PM3 = V3 = ½ , P2 = V2 = 2

D’ou V3 = ½V1, V2 = 2V1 => V1 (1+2+½) = 100%

Donc V1 = 5.3

100 % = 28,57%

Prenons V1 = 28,6%, d’ou V2 = 57% et V3 = 14,4%

Classe % par rapport

au STtotal% par rapport à la valeur totale

C1 50% 28,6%C2 25% 57%C3 25% 14,4% Valeur

14,4%

57%

28,6% 50% 25% 25% Quantité

NB : Le coefficient de proportionnalité β, de même que le stock optimal STseront développés et détaillés ultérieurement à l'aide d'un logiciel informatique!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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Pibliographie

1 - Daudin G, « La logistique et la mondialisation » ; revue de l’OFCE (2003).2 -Dornier PP., Fender M., « La logistique globale: enjeux, principes, exemples » ; ed. d’organisation (2001)3 -Keita B., « Evolutions logistiques et politiques : étude préliminaire à la mise en place d’un programme de recherche » ; rapport pour la DRAST (2001)4 -McKinnon A., « Modifier la gestion logistique des entreprises » ; CEMT (2002)5 -Serre G., «L’entrepôt dans la chaîne logistique d’un industriel de grande consommation » ; présentation au CGPC (2002)6 -Vallin P., « La logistique : modèles et méthodes du pilotage des flux » ; coll. Techniques de gestion ; ed. Economica (2001)7 -Koichi Shimizu. Le toyotisme. La découverte, 1999. ISBN 2-7071-2921-6.8 -Vincent Giard et Gisèle Mendy. Le passage de l'approvisionnement synchroneà la production synchrone dans la chaîne logistique. In Annales du LAMSADE,number 2, pages 235-254. 2004.9 -Vincent Giard et Pierre-Yves Lagroue. Quel contrôle pour les systèmes productifs travaillant à la commande et devant faire face à une demande fortement aléatoire ? Technical Report 3, GREGOR (Groupe de REcherche en Gestion des ORganisation), 2000.10 -Direction du commerce et Direction du développement des entreprises et des affaires du Québec. La gestion des stocks pour un fabricant aux grandes chaînes.Technical report, 2003.11 -Dominique Crié et Christophe Benavent. Les produits fidélisant dans la relation client-forunisseur, identification, effets et implications. In 17° Congrès Association Française de Marketing, 2001.12 -Olivier Briant. Etude théorique et numérique du problème de la gestion de la diversité. Recherche opérationnelle combinatoire et optimisation, INPG, 2000.13 - Chopra, S. et Meindl, P., Supply Chain Management: Strategy, Planning and Operation, Prentice Hall Inc., 2001.14 - Despontin-Monsarrat, E., Aide à la décision pour une coopérationinterentreprises dans le cadre de la production à la commande. Thèse de doctorat de l’Université Paul Sabatier, Toulouse, 2004.15 - François, J. et Galasso F., Un cadre générique d’analyse des relations dans la chaîne logistique interentreprises, dans 6e Congrès international de génie industriel, 2005.16 - Galasso F., Mercé C. et Grabot B., Aide à la décision pour la planification des approvisionnements, Conférence Internationale Francophoned'Automatique (CIFA'2006), Bordeaux (France), 30 Mai - 1er Juin 2006.17 - Giard, V., Gestion de la production et des flux, Economica, 2003.

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