la dinamica - mecanica t

8/12/2019 La Dinamica - Mecanica t.

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O DE L INVERSIN PARA EL DESARROLLO RURALY LA SEGURIDAD ALIMENTARIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD DE INDUSTRIAL

ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERA INDUSTRIAL

TRABAJO ENCARGADOLA DINMICA

CURSO: MECANICA TECNICADOCENTE: ING. VELASQUEZ MELGAR J.ALUMNO:

MOROCHO OCAMPOS RICARDO J.

12 - 12- 2013


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INTRODUCCIN

El fenmeno ms obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es elde movimiento. El viento, las olas, los pjaros que vuelan, los animales que corren, lashojas que caen. Prcticamente todos los procesos inimaginables pueden describirse comoel movimiento de ciertos objetos. Para analizar y predecir la naturaleza de losmovimientos que resultan de las diferentes clases de interacciones, se han inventadoalgunos conceptos importantes tales como los de impulso, fuerza y energa. Si el impulso,la fuerza, y la energa se conocen y se expresan en un modo cuantitativo es posibleestablecer reglas mediante las cuales pueden predecirse los movimientos resultantes.

La mecnica, es la ciencia del movimiento, es tambin la ciencia del impulso, la fuerza y laenerga; de ella se derivan: la cinemtica, que estudia el movimiento sin tomar enconsideracin las fuerzas que lo producen, y la dinmica, que a diferencia dela cinemtica, fundamenta el estudio del movimiento en las leyes del movimientopropuestas por Newton.

Por eso, La dinmica es la parte de la Mecnica que estudia las relaciones entre las causas

que originan los movimientos y las propiedades de los movimientos originados. Las Leyesde Newton constituyen los tres principios bsicos que explican el movimiento de loscuerpos, segn la mecnica clsica. Fueron formuladas por primera vez por Newton en1687, aunque la primera de ellas ya fue enunciada porGalileo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton


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DINAMICA

La dinmicaes la parte de la fsica (especficamente de la mecnica clsica) que describe la

evolucin en el tiempo de un sistema fsico en relacin con las causas que provocan los cambios

de estado fsico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinmica es describir los factores

capaces de producir alteraciones de un sistema fsico, cuantificarlos y plantear ecuaciones demovimiento o ecuaciones de evolucin para dicho sistema de operacin.

El estudio de la dinmica es prominente en los sistemas mecnicos (clsicos, relativistas o

cunticos), pero tambin en la termodinmica y electrodinmica. En este artculo se describen los

aspectos principales de la dinmica en sistemas mecnicos, y se reserva para otros artculos el

estudio de la dinmica en sistemas no mecnicos.

En otros mbitos cientficos, como la economa o la biologa, tambin es comn hablar de

dinmica en un sentido similar al de la fsica, para referirse a las caractersticas de la evolucin a lo

largo del tiempo del estado de un determinado sistema.

La dinmica se basa en tres principios fundamentales, denominados Principios de Newton.

Tengamos en cuenta que un principio es una verdad cientfica que no se puede demostrar

experimentalmente pero que si se puede verificar en forma parcial. Se denomina principio porque

a partir de l construiremos toda una teora, en este caso, de la mecnica clsica.

EL PRINCIPIO DE INERCIA

El principio de inercia no fue, estrictamente, descubierto por Newton. En realidad, se sabe que el

clebre Leonardo da Vinci (1452-1519) lo haba intuido aos antes pero lo mantuvo en secreto.

Fue Galileo Galilei (1564-1642) quien lo descubre y lo presenta al mundo en su famoso libredialogo sobre dos nuevas ciencias, sin embargo, no lo formula como principio bsico de la

naturaleza. Finalmente, Isaac Newton (1642-1727), lo enuncia como el primero de sus tres

principios en su famoso libro Principios de filosofa natural, del siguiente modo:

Principio de Inercia:Si sobre un cuerpo no actan fuerzas, o, la suma de las fuerzas que sobre l actan es igual a cero,el cuerpo permanece en reposo o se mueve con movimiento rectilneo uniforme.Consideraciones:

a. El principio de inercia nos da por primera vez una idea clara acerca de lo que es unafuerza. Es aquel ente fsico capaz de producir una modificacin en el estado de reposo ode MRU de un cuerpo.

b. Tambin nos explica el por qu un cuerpo puede seguirse moviendo cuando deja deactuar la fuerza que lo impuls.

c. Este principio no nos dice nada acerca de lo que sucede con un cuerpo sobre el cualactan fuerzas, sin embargo lo sugiere. Por accin de las fuerzas los cuerpos se acelerarn,aunque no sabemos de qu forma.


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d. La inercia es una propiedad fundamental de la materia. Podra definirse a la materia comotodo aquel ente fsico que posee inercia.

EL PRINCIPIO DE MASAEste principio si fue descubierto por Newton y es el principio que relaciona la fuerza aplicada a un

cuerpo con la aceleracin que adquiere. Es el nico de los principios que se expresa travs de una

ecuacin.

Principio de Masa:

La aceleracin que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que se le aplicasiendo la constante de proporcionalidad una magnitud denominada masa del cuerpo.

F = m.a

Consideraciones: La masa de un cuerpo, es la medida de su inercia y est relacionada con la cantidad de

materia que el cuerpo posee. Como la ecuacin es vectorial, es evidente que la aceleracin tiene la misma direccin y

sentido de la fuerza. Como el peso de un cuerpo es una fuerza ( la fuerza con que la tierra lo atrae ), podr

calcularse aplicando el principio de masa, y, teniendo en cuenta que la aceleracin queinterviene es la de la gravedad, nos queda:

P = m.g

Es evidente que, debido a la consideracin anterior, un cuerpo tendr la misma masa entodo el universo, dado que es una caracterstica propia del cuerpo. Sin embargo esemismo cuerpo no pesar lo mismo en todo el universo, pues el peso depende de laaceleracin de la gravedad y esta depende del planeta en que el cuerpo se encuentre,inclusive, si el cuerpo se encuentra lejos de todo planeta, no pesar pero seguir teniendomasa pues habr que aplicarle una fuerza para acelerarlo.

El principio de masa es vlido tambin cuando actan varias fuerzas sobre el cuerpo pues, stas fuerzas sumadas, darn como resultado una fuerza a la que se le aplicar el principio.

F = m.a

Diagramas de cuerpo libre:

Cuando sobre un cuerpo actan ms de una fuerza, aplicar el segundo principio deNewton tiene sus secretos. Comprendamos que esta ecuacin es vectorial y por lo tanto,puede suceder que las fuerzas actuantes lo hagan en distintas direcciones.

Gracias al principio de independencia de Galileo, podemos descomponer los movimientosen varias direcciones y por lo tanto, las causas de stos (Las fuerzas) tambin. Esto


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hacemos cuando confeccionamos un diagrama de cuerpo libre. Veamos un ejemplo:Supongamos que varias fuerzas actan sobre un cuerpo como indica la figura.

Colocaremos el cuerpo sobre un sistema de coordenadas y descompondremos toda fuerzaque no se encuentre sobre los ejes coordenados, hallando una componente en el eje X yotra en el eje Y. En este caso y debido al sistema adoptado la nica fuerza que habr quedescomponer es F1.

La ecuacin a aplicar es:

F = m.a

Y las componentes de F1 en los ejes son:

F1x = F1.cosF2x = F1.sen

Aplicamos el segundo principio de Newton para cada eje:

Eje X: Fx = m.a

F1x - F3 = m.aF1.cos - F3 = m.a

Obsrvese que F3 resta porque se encuentra en el lado negativo del eje X.

Eje Y: Fy = m.aF1y - F2 = m.a

F1.sen - F2 = m.a

Como en el caso anterior, F2 resta porque su sentido es coincidente con en el lado negativo del ejeY.

EL PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCINEste principio, tambin conocido como principio de interaccin, es quizs el ms difcil de

comprender. Principio de Accin y Reaccin: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste aplica

otra fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero. A la primera se la denomina accin y


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a la segunda reaccin. Consideraciones: a- Las fuerzas son la consecuencia de la interaccin entre

dos cuerpos, es decir, si solo existiera un cuerpo en el universo, no existiran las fuerzas. b- Las

fuerzas siempre aparecen de a pares, una sobre cada uno de los cuerpos que interactan. c- Las

fuerzas de accin y reaccin tienen siempre el mismo mdulo y son de sentido contrario, sin

embargo, jams pueden ponerse en equilibrio entre s, pues actan en cuerpos diferentes y para

que dos fuerzas iguales y de sentido contrario se equilibren deben actuar sobre el mismo cuerpo.

UNIDADES DE LA FUERZA

Sistema M.K.S. S.I

Su nombre proviene de las inciales de sus tres unidades fundamentales: metro, kilogramosegundo.

Sistema C.G.S.

Su nombre tambin proviene de las inciales de sus tres unidades fundamentales: centmetro,gramo, segundo. Nuevamente la unidad derivada ser la de fuerza pero se denominar Dina.

Sistema Tcnico

Este sistema tiene tres unidades fundamentales que son: La unidad de longitud, la unidad detiempo y la unidad de fuerza.El kilogramo fuerza (Kgf), es la fuerza equivalente al peso de un cuerpo denominado kilogramopatrn construido con una aleacin de platino e iridio y que est guardado en la oficinainternacional de pesas y medidas en la ciudad de Pars.

Equivalencia entre el N y el Kgf

La equivalencia entre estas unidades surge de la propia definicin de las mismas. Supongamos queel cuerpo patrn denominado kilogramo es el de la figura.Mientras que para el sistema Tcnico el cuerpo pesa 1 Kgf, para el sistema MKS tiene 1Kg. demasa.


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Por lo tanto la equivalencia es: 1 Kgf = 9,8 N

Anlogamente pueden deducirse todas las equivalencias que resumimos en este cuadro:

LOS PRINCIPIOS DE NEWTON Y LOS MOVIMIENTOS

Cuando estudiamos cinemtica dijimos que ms adelante explicaramos el porqu de cada movimiento.

Pues ha llegado el momento de hacerlo.

1) M.R.U.Este movimiento lo explica el principio de inercia, para que aparezca, no debe actuar ninguna

fuerza sobre el cuerpo o la suma de ellas debe ser cero.

2) M.R.U.V.La causa de este movimiento, ser una fuerza constante (que puede ser resultante de ms de una

fuerza aplicada), que tenga la misma direccin que el vector velocidad del cuerpo en cuestin.

3) Tiro horizontal y tiro oblicuoEn este caso, solo acta una fuerza en direccin vertical, el peso del proyectil, haciendo que

verticalmente el movimiento sea uniformemente variado. En la direccin horizontal no hay fuerzas

aplicadas, por lo tanto, en esta direccin no hay aceleracin.

4) Movimiento circular uniforme (MCU)


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Este movimiento se produce cuando sobre un cuerpo acta una fuerza de mdulo constante que

en todo momento tiene una direccin perpendicular al vector velocidad.

Ejemplo 1:

Un hombre pesa 70 kgf en la tierra. Calcular su masa y su peso en la tierra y en la luna en sistemas

tcnico y MKS. (gT=9,8 m/s2, gL=1,67 m/s2)

- Solucin:Si el cuerpo pesa en la tierra pesa 70 kgf (sistema tcnico), su masa es70kg (sistema MKS). Por lo tanto:

Ejemplo 2:

Sobre un cuerpo que pesa 30 kgf que est apoyado en una superficie horizontal acta una fuerza

paralela al plano de 270 N. Calcular la aceleracin que adquiere:

- Solucin:Si el cuerpo pesa 30 kgf en la tierra tiene 30 kg de masa. Por lo tanto:


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FUERZAS ESPECIALES

Estudiaremos ahora algunas fuerzas que, por su importancia y frecuencia con que aparecen,

merecen especial atencin.

Fuerza De Reaccin Normal De Apoyo (Normal)1. Cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal

En este caso, la fuerza peso hace que el cuerpo aplique otra fuerza contra la superficie, por lo

tanto y debido al principio de accin y reaccin, la superficie de apoyo aplicar una fuerza igual y

de sentido contrario sobre el cuerpo. sta es la fuerza de reaccin normal de apoyo. En este caso,

puede verse claramente que su mdulo es igual al peso del cuerpo. Pero es importante tener claro

que no siempre ser as, es ms, ste es el nico caso. En el dibujo, P es el peso del cuerpo, N la

fuerza que el cuerpo le aplica a la superficie y N la fuerza normal.

Si hacemos el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y aplicamos el segundo principio de

Newton, nos queda:

Como solo actan fuerzas en Y:

Y como en el eje Y la aceleracin es cero, tenemos:

2. Cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal sobre el cul acta otra fuerzaadems del peso

Sobre el cuerpo de la figura apoyado sobre una superficie horizontal acta una fuerza F en una

direccin . Para hallar la normal hacemos un diagrama de cuerpo libre indicando todas las fuerzas

que actan sobre el cuerpo. Las ecuaciones nos quedan:


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En el eje X:

En el eje Y:

Pero como en el eje y la aceleracin es cero nos queda:

Fuerza de TensinSe denomina tensin a toda fuerza que, sobre un cuerpo, realice una soga o cuerda. Se indica con

la letra T. Veamos algunos ejemplos.

1. Cuerpo suspendido de una soga en reposo:


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En el primer dibujo se observa el sistema completo formado por el techo, la soga, el cuerpo y elplaneta tierra. Todos estos cuerpos interactan. Para simplificar el anlisis, diremos que el peso dela soga es despreciable y por eso no lo tendremos en cuenta.La primera interaccin que observamos es la del cuerpo con el planeta, si el planeta atrae alcuerpo, el cuerpo atrae al planeta, accin y reaccin ( P y P).En el segundo dibujo, separamos los cuerpos y hacemos un diagrama de cuerpo libre para cadauno de manera que se puedan ver claramente las interacciones y los pares de accin y reaccin.El cuerpo tira de la soga y la soga tira del cuerpo con tensiones T1 y T1 que por ser pares deaccin y reaccin, son iguales.La soga tira del techo y el techo tira de la soga con tensiones T2 y T2 que tambin son iguales

entre s por la misma razn que las anteriores.

Como el sistema est en reposo el segundo principio de Newton aplicado al cuerpo nos queda:

Como las fuerzas solo actan en el eje Y nos queda:

2. Clculo de la tensin para un sistema que no est en equilibrio:Supongamos que un cuerpo est suspendido de una soga que se desenrolla de un cilindro quepuede girar sobre su eje como indica la figura:


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Si hacemos el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo, nos queda un esquema como el de la figura

de abajo. Debido a que en el eje X no actan fuerzas el segundo principio de Newton solo se aplica

al eje Y:

Es evidente que si el cuerpo acelera hacia abajo, P ser mayor que T, Pero si la aceleracin es haciaarriba, T deber ser mayor que P. Despejando T nos queda:

Ejemplo:

En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es 60 N. El cuerpo tiene una masa de 5

kg. Considerando que el mdulo de la aceleracin de la gravedad es 10 m/s2 y despreciando el

rozamiento, determinar:

a)El mdulo de la fuerza de vnculo (Normal).

b)El mdulo de la aceleracin del cuerpo puntual.


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- Solucin:Hacemos el diagrama de cuerpo libre y descomponemos la fuerza F. Aplicando el segundo principio

de Newton nos queda:

En el eje X:

En el eje Y:

Pero como en el eje y la aceleracin es cero nos queda:

Fuerzas De RozamientoTodos conocemos el hecho de que cuando un mvil se desplaza en la tierra, sobre l actanfuerzas que se le oponen y que son ejercidas por el medio (aire, superficie de apoyo, etc., queinteracta con el cuerpo. Estas fuerzas se conocen con el nombre de fuerzas de rozamiento.Podemos clasificar estas fuerzas en dos grandes grupos:


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1. Fuerzas de rozamiento viscoso:Estas fuerzas aparecen cuando un cuerpo se desplaza a travs de un fluido (Lquido o gas ), comoconsecuencia de la interaccin del cuerpo con el fluido.El valor de la fuerza depende de mltiples factores entre los que se encuentran: Las caractersticasdel fluido, la forma del cuerpo, la velocidad con que se desplaza (cuanto mayor sea sta mayor esla fuerza de rozamiento).

2. Fuerza de rozamiento por deslizamiento:Esta fuerza aparece siempre que un cuerpo que est apoyado en una superficie se intenta poneren movimiento o est movindose. Aparece como consecuencia de la interaccin del cuerpo conla superficie de apoyo.A travs del siguiente experimento podemos determinar de qu depende la fuerza de rozamientoy encontrar una expresin para calcularla.

Colocamos un bloque de madera sobre un plano horizontal y tiramos de l mediante unasoguita que pasa por una polea y en cuyo extremo se encuentra suspendido un platillo quepodremos cargar con pesas, como indica la figura.

- Cargamos el platillo con una pequea pesa, sin embargo el bloque no se mueve. Esto significaque la fuerza aplicada es equilibrada por la de rozamiento, pues:

Conclusin: Si no hay aceleracin la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza aplicada.

- Comenzamos a colocar en el platillo pesas de manera que la fuerza aplicada sobre el bloqueaumente lentamente. Llega un momento lmite para el cual, si agregamos una pesa ms, el

bloque comenzar a acelerarse, esto significa que:


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Importante:Los coeficientes de rozamiento son adimensionales, es decir, no tienen unidades y

siempre:e > c.

Fuerzas Elsticas

Las fuerzas elsticas son aquellas que aplican los cuerpos elsticos al ser deformados, por ejemploun resorte al comprimirse o estirarse o un cuerpo de goma etc.Experimentalmente se observa que, para un resorte, la fuerza que aplica al interactuar con uncuerpo, es directamente proporcional a su estiramiento o compresin, siendo la constante deproporcionalidad una magnitud que depende de las caractersticas fsicas y geomtricas delresorte y que se denomina constante elstica del resorte ( k ). Esta fuerza elstica est siempredirigida en sentido contrario al desplazamiento sufrido por el cuerpo que comprime o estira alresorte. Por esta razn, la expresin vectorial de su valor es:

Para el clculo de su mdulo

Fuerzas InercialesImaginemos el interior del vagn de un tren que no tiene ventanillas. Dentro del hay una mesa,una pelota de tenis sobre ella, una silla y un hombre sentado, como indica la figura.

Si el vagn acelera, nosotros veremos claramente desde afuera que el hombre se acelera hacia lapelota que, si consideramos que no tiene rozamiento contra la mesa, contina con velocidadconstante. Pero qu observa el hombre? Como se encuentra en el interior del vagn, ver que lapelotita se acelera hacia l. Pero como conoce el segundo principio de Newton, el hombre razonaque debe haber una fuerza sobre la pelota aplicada en su direccin. Sin embargo, por ms quebusca, no encuentra ningn cuerpo que est interactuando con la pelota para aplicarle dichafuerza, cuerpo que debera existir si tenemos en cuenta el principio de accin y reaccin.


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En ste momento el hombre desespera pues ve que los principios de Newton que con tantoesfuerzo aprendi no se cumplen. Entonces, decide inventar una fuerza que, aunque no sabe dedonde proviene, acta sobre la pelotita y la hace acelerar. A esta fuerza se la denomina fuerzainercial.

Definicin:- Se denominan fuerzas inerciales a aquellas que hay que inventar en un sistema de referencias

que se encuentra acelerado (no inercial) para que en l se cumpla el principio de masa:

Fuerzas Centrpeta Y Centrfuga1) Fuerza centrpeta

Si observamos desde un sistema de referencias inercial a un cuerpo girando con un movimientocircular, veremos la accin de una fuerza que es la responsable de la aceleracin centrpeta. Sumdulo se calcula como el producto de la masa por el mdulo de la aceleracin centrpeta y porsupuesto, al igual que sta, est dirigida hacia el centro de la trayectoria.

Es importante destacar que esta clasificacin es, en esencia, distinta a las anteriores, ya que en lasfuerzas: normal, tensin, rozamiento y elstica, hacamos referencia a las causas que lasproducan, mientras que en la centrpeta hacemos referencia a la consecuencia que la fuerzaproduce. Esto significa que la fuerza centrpeta, puede ser ejercida por una tensin, una normal,una fuerza de rozamiento, una fuerza elstica o cualquier otra interaccin.

1) Fuerza centrfugaLa fuerza centrfuga es una fuerza inercial. Ella solo existe para el observador ubicado dentro delsistema en rotacin. Un observador exterior ver claramente la accin de la fuerza centrpeta.


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Desde ya que el valor de la fuerza centrfuga es el mismo que el de la centrpeta pero su sentido escontrario.Es importante tener en claro que la fuerza centrfuga no es la reaccin de la centrpeta. En el casodel tambor de lavarropas, si se observa desde un sistema de referencias inercial exterior, se veclaramente la interaccin entre la pared del tambor y el hombre. La pared aplica una fuerza sobreel hombre hacia el centro del cilindro (accin) y el hombre aplica otra fuerza sobre la pareddirigida hacia afuera, (reaccin).Desde el sistema de referencias ubicado en el interior del tambor el hombre afirma que sobre l(no sobre la pared), acta una fuerza que lo empuja hacia fuera (fuerza inercial).

Fuerzas Gravitatorias: Ley de gravitacin universalLEY DE GRAVITACIN

La fuerza de atraccin entre dos cuerpos, tiene una direccin que coincide con la recta que los

une y su mdulo es directamente proporcional al producto de las masas e inversamenteproporcional al cuadrado de las distancia que las separa.

La constante de proporcionalidad G entre las magnitudes depende del sistema de unidadesadoptado y se conoce con el nombre de constante de gravitacin universal. Su valor en el sistemainternacional es:


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Ejemplo 4:

Calcular el radio de la rbita de la luna teniendo en cuenta que la masa de la tierra es 5,98x1024Kg.

- Solucin:Observemos que la fuerza de gravitacin sobre la luna en este caso, acta como centrpeta, pueses la encargada de que la luna no contine con MRU y curve su trayectoria girando alrededor de latierra.

Aplicamos para el clculo de F, la ley de gravitacin universal y el segundo principio de Newton:

Como se trata de la misma fuerza podemos igualar las ecuaciones, cancelar la masa de la luna ydespejar el radio de la rbita:

La velocidad de traslacin de la luna puede calcularse teniendo en cuenta el perodo de rotacinque es de 28 das (2, 419,200 s.):


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Masa gravitatoria y masa inerte

Para un cuerpo existen dos tipos de masa:

La masa inerte, que segn el principio de inercia se obtiene como el cociente entre lafuerza aplicada a un cuerpo y la aceleracin que adquiere. Justamente se llama inerteporque mide la inercia del cuerpo.

La masa gravitatoria, que segn la ley de gravitacin universal es proporcional a la fuerzacon que un cuerpo atrae a otro.

Estas masas podran no haber tenido nada que ver una con la otra, pues, segn la mecnicaclsica, no existe razn para que estn relacionadas. Sin embargo son proporcionales y, si se eligeadecuadamente el valor de la constante de gravitacin, cosa que se hizo, sern numricamente

iguales.

Conclusin:El valor de la constante de gravitacin universal fue elegido especialmente para que lamasa gravitatoria sea numricamente igual a la masa inerte.

BIBLIOGRAFIA:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/dinam1p_1.html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1182 http://www.enciclopediadetareas.net/2012/03/que-es-la-dinamica.html http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica

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