l7_muros_pantalla.pdf

8/13/2019 L7_Muros_pantalla.pdf

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MUROS PANTALLA DE HORMIGN

Toms Cabrera (U.P.M.)

on estructuras de retencin del tipo flexible.umplen su funcin estabilizadora experimentando deformaciones apreciables de flexin.

stas deformaciones influyen en la distribucin y magnitud de los empujes .

redimensionado:

l predimensionado del espesor de la pantalla se realiza con H / 20.

iendo H la profundidad de la excavacin. El espesor mnimo para hormigonar es de 45 cm.el mximo 1,50 m. (algunos programas informticos como Cype limitan el ancho a un metro)

omo longitud total de la pantalla H + t puede tomarse como referencia: 2 H a 3 H con unmnimo de 2 o 3 metros.

H

t

nformacin tcnica para el Proyecto:

. Caractersticas del terreno.

. Solicitaciones que ha de soportar.

. Condiciones del entorno.

. Tipos posibles de solucin.. Fases de ejecucin.

. Comprobaciones y controles en obra.

a eleccin de la solucin en cada caso, es consecuencia del correcto anlisis y estudio deodos los aspectos anteriores

1

Ingeniamos el futuro

CAMPUS DE

EXCELENCIA

INTERNACIONAL

E.T.S.E.M.Escuela Tcnica Superior de Edificacin Madrid

nlisis de Estructuras y Geotecnia


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Mtodos de Anlisis de pantallas:

ctualmente, para el diseo de las pantallas se pueden utilizar diversos mtodos de clculo,ue pertenecen a los siguientes tipos:

. Mtodos de estado l mite.

. Mtodos semi-empricos.

. Mtodos de tensin-deformacin. (mdelo de Winklercon coeficientes de balasto)

. Mtodos de elementos finitos.

os mtodos de estado lmite son los que contemplan una situacin de la pantalla en la que terreno ha alcanzado su estado lmite de resistencia, alejndonos de dicha situacin

mediante los adecuados coeficientes de seguridad.

os mtodos semi-empricos son parecidos a los anteriores, pero con modificaciones de los

mpujes basadas en ensayos en modelo reducido, o en ensayos a gran escala, o en losesultados de la experiencia prctica.

MUROS PANTALLA DE HORMIGN

Mtodo de los estados l mite:

l contemplado en el presente estudio.

a pantalla debe verificar

. Situacin adecuada (planta y alzado) respecto al entorno.

. Resistencia estructural del muro pantalla y de su arriostramiento. (codales y tirantes)

. Seguridad frente al hundimiento o rotura del terreno.

. Asientos y movimientos de la pantalla compatibles con la propia estructura.

. Repercusin en las estructuras prximas.

Mtodos manuales para la 1 aproximacin

inalmente, los mtodos por elementosnitos permiten analizar el problema con todaeneralidad y se acercan en mayor medida alomportamiento real de la pantalla. Nobstante, estos mtodos son tambinproximados, debido a las limitaciones del

modelo matemtico de clculo, .

os mtodos basados en el binomio: tensin-eformacin se diferencian de los anterioresn que para la determinacin de los empujesobre la pantalla, tienen en cuenta laeformacin del terreno.stos mtodos se aplican mediante

rogramas en ordenador.

CODAL

TIRANTE

2Toms Cabrera (U.P.M.)


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omprobaciones de clculo en las pantallas:

. Estabilidad del muro pantalla frente a empujes y cargas verticales.

. Estabilidad de los elementos de arriostramiento. (codales y tirantes)

. Estabilidad del fondo de la excavacin por rotura o sifonamiento por nivel fretico.

. Estabilidad del conjunto.

. Evaluacin y control del riesgo de daos en las edificaciones prximas.

Acciones del terreno en el trasdos intrasdos del muro pantalla

. Estabilidad del la pantalla:

e tratar, ahora, con detalle, el clculo del muro pantalla frente a los empujes del terreno, aartir del cual se obtiene el primer dimensionamiento.

l estudio de la pantalla frente a posibles cargas verticales es anlogo al de una cimentacinrofunda mediante pilotes, con las diferencias propias que se derivan de su configuracin.

cciones del terreno que intervienen en el clculo.

n los mtodos de estado lmite se supone que, al efectuar la excavacin:

/ El terreno que inicialmente se encontraba en un estado de empuje en reposo, pasa al

stado lmite de empuje activo en el trasds del muro pantalla.Debe hacerse la observacin de que la situacin de empuje activo se alcanza con relativa facilidad en elaso de pantallas hormigonadas in situ, ya que durante la perforacin de los paneles, se permite elovimiento suficiente del terreno para alcanzar dicho estado, tal y como se ha constatado en la realidad.)

/ En el intrados y por debajo del fondo de la excavacin se alcanza estado lmite de empujepasivo

H

R

Desplazamiento en cabeza de lapantalla (empujes activo y pasivo)

empuje activoTRASDS

empuje pasivo

INTRADOS

t o



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EMPUJES SOBRE PANTALLASPara el caso habitual de terreno horizontal, los diferentes empujes que se consideran en el

clculo, son los siguientes:

Trasds:

Como empuje activo, se suele considerar el empuje de Rankine, que supone rozamientonulo entre pantalla y terreno = 0, ya que aunque el terreno desciende algo con respecto aa pantalla, normalmente esta hiptesis queda del lado de la seguridad.

Tamibn se ha de tener en cuenta la presencia del agua por nivel fretico y las sobrecargassuperficiales prximas (calzadas, edificaciones etc.)

ntrads:n cuanto al empuje pasivo, se puede considerar la hiptesis del empuje de Rankine con

ozamiento nulo entre pantalla y terreno = 0, que queda tambin del lado de la seguridad, obtenerse coeficientes de empuje menores que los reales.

dems el empujes de clculo se reduce a 0,6 (algo menos de 2/3) del valor mximo posible,omo seguridad adicional, por la dificultad de movilizar en la prctica todo el empuje pasivo.

stos son los criterios seguidos en CTE

empuje pasivo

INTRADOSempuje activo

TRASDS

to

ea ea = a

P

E p*e E p*e

CTE: h 0,25 v (37) adems t = 0,20 to

ep



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PANTALLAS EN VOLADIZO

o = parte de la pantalla enterrada.

= reaccin en la base de la pantalla.

ara el anlisis limite del equilibro utiliza dos ecuaciones:

fuerzas horizontales = 0. es decir: R + Ea + Ep = 0

momentos en el punto P = 0


fuerzas horizontales = 0. es decir: R + Ea + Ep = 0 R= Ep Ea

2O

1Ea *Ka * *(H t )

2 2O

1 1Ep *0,6* * * t

2 Ka

alores mximos de las leyes de tensiones con teora de Rankine:

max * *( )Oa tKa H

3 3O O

1 1 0,6* *Ka *(H t ) * * * t

6 6 Ka

Con un terreno homogneo en altura y sin nivel fretico, tenemos:

max

1* *0,6 * O

Kap t

espejando la variable t queda en general una ecuacin cbica de la forma:

3 2 2 3O O O

0,6t * 1 t *(3H) t *(3H ) H 0

Ka

l mtodo de clculos se debe a H. Blum (1931). Propone un modelo isosttico de anlisismite que toma como incgnitas.

H

R

empuje activoTRASDS

empuje pasivoINTRADOS

h

z* * Kaa h

1* *0,6

Kap z

0,60,6

Superposicin de empujes

Kp = 1/Ka

t o

to

P

Incognitas

5

zona

zona Kp

trasds

intrads



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PANTALLAS EN VOLADIZOEcuacin que es necesario plantear y resolver para cada caso concreto.

Para el caso propuesto, con terreno homogneo y sin nivel fretico, la nica raz positiva es:

O

3

H

*Kp1

K

,6

a

0

Tradicionalmente como medida de seguridad adicional lalongitud total enterrada debe tomarse igual a: t + to = 1,20 t.

Es decir t = 0,2 to (tambin recogido por CTE)

/ Mximo relativo de la ley de Esfuerzo cortante. (No cortante mximo, que es = R)

e produce donde el empuje unitario es nulo (e = 0), a la profundidad zo bajo el fondo dexcavacin.

O

2

1z H*0,6 1

Ka

2

max,r

2

1 0,6 HQ * * * 0,62 Ka 1Ka

jemplo para terreno homogneo y alturas H entre 3 y 6 m:

20,20 m16,85 m13,50 m10 mto + t = 1,20 to

16,83 m14,02 m11,22 m8,42 m = 20 to= 2,81 H

9,55 m8,45 m6,40 m4,8 mto + t =1,20 to

7,95 m7,02 m5,30 m3,98 =30 to= 1,.33 H

H = 6 mH = 5 mH = 4 mH = 3 mTerreno homogneo

eyes de Esfuerzos debidas al empuje del terreno:

Si la pantalla se empotra un 20% + R se reduce un 50%

Esfuerzos

cortantes

Momentos

flectores

Superposicin

empujes

R

Con t = 0,20 to



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PANTALLAS EN VOLADIZO

/ Momento f lector mximo.:

e produce donde el esfuerzo cortante es nulo (Q = 0), a la profundidad z1 bajo el fondo.

n la figura se recoge en primer lugar, el resultado de un clculo efectuado por el mtodo delum, representando de manera adimensional las leyes de empujes unitarios, esfuerzosortantes y momentos flectores.

1

22

1z H*

0,6 1Ka

3

max 2

22

1 0,6 HM * * *

2 Ka 0,6 1Ka

a seguridad al utilizar el modelo de Blum se introduce, segn CTE, de manera doble en elmtodo.

or un lado aumentando la profundidad de la pantalla en un 20% y por otro reduciendo elmpuje pasivo a 0,6 de su valor mximo. (esto ltimo lleva consigo un aumento de los momentosectores, que no se dan en la realidad, por lo que algunos autores no lo comparten).

Si interesa reducir los movimientos de la pantalla, entonces, aumentar la profundidad de lapantalla y aumentar el espesor, colaboran a aumentar su rigidez y a reducir en consecuenciaos movimientos de la pantalla

El mayor valor del esfuerzo cortante aparece en la base con un valor terico igual a R. Sinembargo, el aumento de la longitud de la pantalla en un 20% reduce el valor mximo delortante aproximadamente en un 50 %. Es con este valor reducido con el que se comprueba

el espesor de la pantalla, ya que no es adecuado disponer armaduras de cortante.



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PANTALLA CON UN APOYO

Las ecuaciones de equilibrio son:

a ecuacin de momentos puede hacerse tambin tomando momentos respecto al apoyo.e esta manera es nulo el momento de la fuerza F y desaparece de la ecuacin.

l resultado vuelve a ser una ecuacin cbica de incgnita to, que hay que resolver enualquier caso.

a pantalla arriostrada requiere menos longitud de empotramiento y est sometida amenores esfuerzos, siendo ms conveniente cuando hay edificaciones prximas, pues en

eneral, los movimientos disminuyen. Para el clculo de pantallas con un apoyo, existen dosmtodos, denominados:

/ Mtodo del soporte apoyado o libre.

/ Mtodo del soporte empotrado .

/ Mtodo del soporte libre. (llamado tambin mtodo americano).

Este mtodo, cuyo esquema de clculo aparece en la figura inferior, est estticamenteeterminado, ya que tiene dos incgnitas, la profundidad de empotramiento to y la reaccin

en el apoyo F y disponemos de las dos ecuaciones de equilibrio anteriormente indicadas,umas de fuerzas y de momentos iguales a cero.

fuerzas horizontales = 0. es decir: F + Ea + Ep = 0


0,6

2 2O O

1 1 0,6*Ka * *(Ha t ) F * * * t

2 2 Ka

3 2 3O O

1 1 0,6* *Ka *(H t ) F*(Ha t ) * * * t

6 6 Ka

P

La longitud enterrada de la pantalla ha de ser: to + t = 1,20 to

t o


M Flector CortanteDeformada


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n este caso las incgnitas son: adems de to y F como en el mtodo del apoyo libre, laeaccin en la base R.

l equilibrio lmite se plantea considerando por separado el equilibrio de dos vigas, una deongitud L1 = H + zo y otra de longitud, L2 = to - zo

PANTALLA EMPOTRADA CON UN APOYO/ Mtodo de sopor te empotrado. (llamado tambin mtodo europeo).

ste mtodo toma en consideracin el hecho de que, cuando la profundidad dempotramiento aumenta, aparece un cierto momento de empotramiento en la base utiliza laptesis de Blum (el punto de momento nulo coincide aproximadamente con el punto dempuje nulo a la profundidad zo).

En terreno homogneo este punto est situado a la profundidad: Zo = H * Ka /(0,6 Kp Ka)

Con la teora de Rankine: Kp = 1/Ka , tambin:

2

O

1H*

0,z

6 1Ka

zo

0,6KpKa

L1

L2

Ha

F

t o

to

X

9

zo



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PANTALLAS CON VARIOS APOYOSn este caso, el problema se encuentra estticamente indeterminado y se complica adems, no desarrollarse exactamente las leyes tericas de empuje que dependen de los

movimientos absolutos y relativos de los apoyos.

odo ello est influido fundamentalmente por el proceso constructivo de excavacin yolocacin de arriostramientos, proceso que no puede evitar el movimiento del terreno.

esulta pues muy difcil dar normas empricas sobre el mtodo de clculo.o ms frecuente es considerar los empujes tal como se ha indicado en los apartadosnteriores.

n esta hiptesis, es frecuente realizar una comprobacin de la pantalla como viga continua,o que supone que existe alineacin de los apoyos.

Si stos fueran muy flexibles y mantuvieran la carga constante, podra casi afirmarse que lapantalla se deformara hasta que el terreno empujara con la ley inicialmente supuesta.

Ka

to

Concretamente en este ejemplo:

Este sistema resulta conservador para la situacin final.

Sin embargo hay que tener en cuenta las fases de excavacin.

Esto es, una posible fase de excavacin en voladizo antes de colocar el primer apoyo.

Tambin en la fase siguiente en que slo acta ste, antes de colocar el segundo, ya queurante esas fases los esfuerzos en la pantalla y anclaje pueden ser superiores (o de

istinto signo) que los obtenidos en el calculo representativo de la solucin final

0,6 Kp Ka

H

Modelo de viga continuaapoyo en puntos fijos

Con la ayuda del ordenador (programas Cype y Tricalc) pueden utilizarse modelos basadosen el mdulo de Winklerpara el estudio de la deformabilidad y estabilidad de la pantalla. Lapantalla se modeliza como una viga elstica sobre muelles.

Modelo de Winklerapoyo sobre muelles

DESPLAZAMIENTO

Emil Winkler 1835 1888



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Semiespacio de WinklerEste semiespacio elstico esta basado en la teora del coeficiente de balasto, debidaWinkler (1875), donde el asiento vertical s de la superficie sometida a presin q, esproporcional a esta.

El coeficiente de balasto es: Ks = q / s . Esla constante de proporcionalidad, condimensiones de peso especfico.

Una cimentacin sometida a una presin uniforme q se hunde en el semiespacio deWinkler como si flotase en un lquido de densidad Ks.

q kN/m2

Ks(KN/m3)

= q (KN/m2

) /s(m)

S

l valor del mdulo de balasto o de Winker se determina experimentalmente in situn el terreno a cimentar mediante ensayos de placa de carga.

a placa utilizada originalmente era de 30 x 30 cm (12 x 12 pulgadas) y a su valor se

e denomina: K30 . Actualmente en el ensayo esttico se usan placas circulares: = 30 cm, = 60 cm y =76,2 cm. Tambin est normalizado el ensayo dinmicoms fcil de realizar.

Ensayo estticoEnsayo dinmico

Ks = /s

Si flotase en un lquido de densidad Ks

El empuje ascendente: F = A * s * Ks

= s * Ks

12

Ara contacto: A

q = Q/A

F

Q



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Modulo de balasto CTE

K30 (N/cm3)

13

Ksp30 en N/cm3

ancho B en m



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Modulo de balasto CTE

14

Ksp30 en N/cm3 ancho B en m



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Etapas intermedias en pantallas con varios apoyos.

CTE (anejo F)

12

3

-3,00-6,00-8,90

-1,50-4,50-7,50

Codal

Anclaje provisional

Anclaje provisional

80

Ver ahora NTE CCP (cimentaciones, contenciones, pantallas)



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2/ Comprobacin estabilidad de codales y anclajesos codales son estructuras espaciales de nudos articulados.

Clulas de carga:

on dispositivos de control que permiten medir, en forma mecnica o hidrulica, la fuerza quea placa de la cabeza de un anclaje ejerce sobre el paramento de la pantalla durante un

roceso de carga.

on de acero inoxidable y tienen forma de anillo, lo cual minimiza la sensibilidad a las cargasxcntricas

as clulas de carga hidrulica consisten en una cmara plana llena de liquido conectada an transductor de presin, que puede ser de tipo neumtico o elctrico cuyos bordes estnellados

u aplicacin comprende la medicin de las presiones que de soportar el sistema denclajes empleado en la construccin de la pantalla.

e coloca uno en cada mdulo de hormigonado y se arriostran entre si para formar una

structura espacial

Pantalla en planta.Modulo de 2,5 a 5m.



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Codales y anclajes

Anclajes: (Gua de anclajes de la Direccin Tcnica de la Direccin General de Carreteras.)

lemento capaz de transmitir esfuerzos de traccin desde la superficie del terreno hasta laona interior del mismo.

Consta de cabeza, zona libre y bulbo o zona de anclaje.

l tirante puede estar constituido por cables o barras de acero de alta resistencia queansmite la carga desde la cabeza al bulbo

ipos de anclajes:

os anclase se clasifican segn el nivel de carga inicial en activos y pasivos.

Activos: Se les somete a una caga de tesado, despus de su ejecucin, generalmente delmismo orden de magnitud que la mxima previa en proyecto y en todo caso 50% de lamisma.

asivos: Se les coloca una carga inicial baja pero en todo caso 10% de la mxima deroyecto que finalmente adquieren por los movimientos de la estructura.

uando se emplea en la medicin de tensiones sobre anclajes , es relevante que el sistemaea lo suficientemente rgido para no ser influenciado por las variaciones de temperatura.

as clulas de carga hidrulica deben colocarse entre dos placas rgidas.

Clula de carga y pruebas de anclaje en la estacin 4 de Metronorte (Madrid)



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Clasificacin de anclajes

inamente segn se efecte o no la reinyeccin del bulbo como:

nyeccin nica (IU).

nyeccin repetitiva (IR).

nyeccin repetitiva y selectiva. (IRS). Mejoran la capacidad del bulbo de anclaje aloderse reinyectar determinadas zonas del tirante.

or su duracin distinguimos entre:

ermanentes con duracin > 2 aos.

rovisionales generalmente en edificacin, se eliminan al levantar los forjados de stano.

n cuanto a la facultad de efectuar operaciones que varen la carga sobre los anclajes

urante su vida til se clasifican en:

Retesables.

No retesables.

Croquis de un anclaje provisional



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H / B

Ncb

3/ COMPROBACIN ESTABILIDAD FONDO EXCAVACIN



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4/ COMPROBACIN ESTABILIDAD GENERAL (CTE)

Tricalc Cype



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MTODO DE KRANT (comprobacin estabilidad general)a estabilidad del conjunto tiene gran inters cuando el arriostramiento del muro pantalla seealiza mediante tirantes anclados al terreno.

n otros casos, la estabilidad general debe comprobarse cuando el terreno es arcillaaturada, pudiendo utilizar los mismos mtodos de estudio que para estabilidad de taludes,onsiderando superficies de rotura que pasen por el pie de la pantalla.

n el caso de un muro pantalla anclado, se dispone del mtodo de Kranz, cuyo detalleparece en la figura siguiente para una pantalla con dos filas de anclajes.

Este mtodo sirve para determinar la longitud que conviene dar a los anclajes, hastaonseguir que las dos filas de anclaje tengan el mismo coeficiente de seguridad.

Tal como aparece en la figura el equilibrio se establece en dos rebanadas verticales, de las

uales, la primera (ms alejada de la pantalla) est definida por dos secciones verticales quepasan por el punto medio de los dos bulbos de anclaje y la segunda rebanada est definidapor la seccin vertical que pasa por el centro del bulbo inferior y el intrads de la pantalla.

Al establecer el equilibrio de pantalla, actan como fuerzas conocidas, los empujes a un ladoa otro de la misma: E1, E2 y Ep, as como sus pesos: G1 y G2.

En la base de cada rebanada se conoce la fuerza resistente debida a la cohesin C1 y C2,omo producto de la misma por su longitud de actuacin.

De las reacciones debidas al rozamiento R1 y R2 se conoce nicamente su direccin

Equilibrio de la pantalla.

Mtodo de Krantquilibrio de la cada rebanada.

O1-E1-G1-E2-C1-R1-F1-O1

O2-E2-G2-Ea-C2-R2-F2-O1G2

21

Polgonos de fuerzas:



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Mtodo de Krant (coeficiente de seguridad)

En cada uno de los polgonos de fuerzas, con origen en O1 y O2, colocando todos losectores conocidos en direccin y magnitud y cerrando con las paralelas a las direcciones deos tirantes y las paralelas a las direcciones R1 y R2.

Se obtienen, as, los valores de las fuerzas F1 y F2 que cierran cada uno de los polgonos.

Puede comprobarse que la manera de aumentar el coeficiente de seguridad consisteprecisamente, en aumentar la longitud libre de los anclajes.

Esto es debido a que la base de cada rebanada se hace ms horizontal y en consecuencia,a direccin de la reaccin del terreno se modifica, aumentando as el valor de las fuerzasue calculamos en el equilibrio global F1 y F2.

Estas fuerzas representan el valor mximo con el que cada anclaje puede tirar de laorrespondiente rebanada y que en el caso de alcanzarse producira la rotura general en elerreno.

os valores calculados para anclar la pantalla se han nombrado como T1 y T2.

l cociente entre los mximos valores posibles para los anclaje y los realmente calculadosara la estabilidad de la pantalla nos da los coeficiente de seguridad frente a una roturaobal del terreno

Coeficiente de seguridad:

En este caso con dos anclajes: 1 = F1/ T1 2 = F2/ T2

El valor medio de los anclajes: 1+ 2 = F1 + F2 / T1+ T2

L ideal es que ambos coeficientes sean iguales o muy parecidos y adems i 1,5

O1-E1-G1-E2-C1-R1-F1-O1O2-E2-G2-Ea-C2-R2-F2-O1

G2

Polgonos de fuerzas:



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Influencia de cimentaciones prximasa influencia de las cimentaciones prximas puede tenerse en cuenta utilizando las teorase empuje sobre muros.

todo de Boussinesq - Terzaghi para una carga en faja

En el esquema central de la figura superior aparecen dos recomendaciones, en las que elorigen y final de la ley de empujes se definen por dos lneas.

La primera forma el ngulo a partir del extremo ms cercano de la carga y la segunda

lnea forma el ngulo ( /4 + /2) a partir del extremo ms alejado.El empuje total, es decir, el rea de las leyes, es siempre:

Recomendacin pr imera (Lnea continua).

Se admite que los empujes tienen una ley triangular, con valor mximo en el punto superior.Esta recomendacin est del lado de la seguridad cuando se estudio la estabilidad general,ya que la resultante queda ms alta.

Pero no puede decirse lo mismo especto de los esfuerzos en la pantalla (tema siguiente),que dependern de la posicin de los apoyos a lo largo de la misma.

Recomendacin segunda (Lnea de trazo).

Se supone una ley trapezoidal de empujes que crece desde el primer lmite lnea de ngulo hasta un punto definido por otra lnea inclinada ( /4 + /2) , a partir del cual el empujevale (e = q* Ka).

La ley se define finalmente, de manera que el empuje total sea el anteriormente indicado y

tiene las ventajas de que permite la suma y resta de diversas cargas en faja y de que la leyde empujes se ajusta ms a la realidad.

En la figura se dan las leyes para los ngulos de rozamiento = 30 y = 20

+



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Influencia de cimentaciones prximas

a influencia de las cimentaciones prximas puede tenerse en cuenta utilizando las teorase empuje sobre muros.

todo de Boussinesq - Terzaghi para empujes en muros con carga en faja, lineal y puntual

Carga en fajaCarga linealCarga puntual

H

24

Imprecisin geomtrica

H = Ho = 8,0 m

Edificacin

Ho = 8,0 m

a = 0,5 m

Obra pblica

Alturatotalpantalla

Ho

+

a+

t

H

=8,5m

t



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Influencia de cimentaciones prximas (CTE)



26/38

Muros guias

Separacinmnima con unedificio 25 cm

E + 5 cm



27/38

Excavacin por bataches

Pantalla en planta.27



28/38

Colocacin de la armadura en batache y de los tubos de junta



29/38



30/38



31/38

Ejecucin anclajes



32/38

Influencia de cimentaciones prximas (CTE)



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Ejemplo clculo de pantallaUna pantalla de hormign armado contienen al terreno croquizado de la figura. Se pide:

/ Calcular las leyes de tensiones verticales y empujes y horizontales

/ Calcular la profundidad total (t) de empotramiento de una pantalla en mnsula y elomento flector mximo Md con el que se calcular la pantalla (E =1,6)

/ Calcular la profundidad total (t) de empotramiento de una pantalla anclada con anclaje F

tuado a 1,00 m. de profundidad y suponiendo el borde inferior libre. (Mtodo del apoyobre o americano).

/Calcular el momento flector mximo de clculo Md en la pantalla.

ARENAc= 0

= 35

ARCILLA

c= 0= 26

31,9 / sat t m

31,8 / sat t m

Tomado de Mecnica de suelo y cimentaciones de Serra Gesta J. y otros.(1986). Ed: E.E.

t

6,0

1,0F H

34

1/

2/

Punto (o)

0,4

Antes de CTE, sin minorar el empuje pasivo por el factor 0,6. Los resultados del ejercicio:

Pantalla en voladizo: t = 1,2 *11,15 =13,38 m. M max. pantalla: Mp = 73,2 mt /m.

Pantalla anclada: t = 1,2 * 5,3 = 6,36 m F= 8,39 t/m Mp= - 23,6 mt /m.



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Ejemplo de clculo presiones verticales/ Primeramente se calculan la ley de tensiones verticales en el terreno y la ley de empujesue actan sobre la pantalla.

n la siguiente figura se representan:

as tensiones verticales efectivas ( v )

as presiones intersticiales (u) del terreno, en funcin de la profundidad (z) para los dos ladose la pantalla.

os empujes unitarios se obtienen multiplicando las tensiones calculadas por losoeficientes de empujes correspondientes (Ka y/o Kp para el terreno y K = 1 para el agua).



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Ejemplo clculo, presiones horizontales, con CTEEn el lado izquierdo de la pantalla (terreno sin excavar), debemos calcular empujes activospara los dos terrenos (arena y arcilla).

En el lado derecho (terreno excavado), se tiene empuje pasivo para el estrato de arcilla.

Los coeficientes de empujes correspondientes se obtienen por la teora de Rankine a partir deas expresiones:

Coeficiente de empuje activo: Ka = tg2 (45 /2).Coeficiente de empuje pasivo: Kp = tg2 (45 + /2).

Sustituyendo con los dos terrenos: Arena ('= 35): Ka1 = tg2 (45 17,5) = 0,27

Arcilla ('= 26): Ka2 = tg2 (45 13) = 0,39Kp2 = 1,54

nota: con CTE: Kp2 = 0,6 * tg2 [(45 + (/2)] = tg2 (45 + 13) = 0,6 * 2,56 = 1,54

Las leyes de empujes en funcin de la profundidad (z) para los dos lados de la pantalla:

, ,

F

0,8 x 1,54 x t =1,23 t

36

Kp2 = 1,54



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Clculo longitudes empotramiento pantalla/ PANTALLA EN MNSULA.

ara el clculo de la profundidad (t) de empotramiento se establece el equilibrio de momentosespecto de un punto (o) cualquiera ( Mo = 0). (en este caso el punto est en la base de la pantalla)

as reas de los diagramas o leyes de empujes unitarios son los empujes sealados y sencuentran aplicados en los correspondientes centros de gravedad. Sus valores son:

1= * 3,08 * 6 = 9,24 (t/m) E2 = 4,45 * t (t/m)3 = * 0,31 t * t = 0,155 t2 (t/m) E4 = E6 = * t x t = 0,5 t2 (t/m)5 = * 1,23 t x t = 0,615 t2 (t/m)

as distancias (do) a un punto (o) desde los puntos de aplicacin de las fuerzas E se indicanmbin en la figura anterior, luego:

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Mo = 0 = E1* (t+2) + E2 * 0,5t + E3 * 0,33t + E4 * 0,33t E5 * 0,33t E6 * 0,33t

ustituyendo los valores de E:

24 * (t+2) + 4,45t * 0,5t + 0,155t2 * 0,333 t 0,615 t2 * 0,333 t = 0

Suma momentos =

- (0,5 t2 ) * (0,333 t )

- (0,615 t2) * (0,333 t)

( 0,5 t 2) * (0,333 t)

(0,155 t2) * (0,333 t)

(4,45 t) * (0,5 t)

(9,24) * (t+2)

Momento (m.t.)

18,489,24 t2,225 t2- 0,1533 t3

- 0,1667 t3E6

- 0,2050 t3E5

0,1667 t3E4

0,0517 t3E3

2,225 t2E2

18,489,24tE1

tt2t3E

Operando y simplificando se obtiene: t3 14,51 t2 60,26 t 120,52 = 0

a nica raz positiva de esta ecuacin es t =18,20 m

a profundidad de empotramiento total ser: to + t = 18,20 x 1,2 = 21,84 21,90 m (22 m)

momento flector mximo de la pantalla se sita donde se anula el cortante (cambiando t por z).

9,24 + 4,45 z + 0,155 z2 0,615z2 = 0 0,46 z 2 + 4,45 z + 9,24 = 0

Simplificando: z 2 9,674z 20,087 = 0

a raz positiva de la ecuacin de 2 grado es: z = 11,4311 m

l momento flector mximo en la pantalla (Mp) es:

Mp = 0,1533 * (11,43)3 + 2,225 *(11,43)2 + 9,24 * (11,43) + 18,48 = 185,86 mt /m

l momento flector de clculo en la pantalla vale: Md = 1,6 *185,86 = 297,38 mt /m.

ongitud total de la pantalla = 22 + 6 =28 m Toms Cabrera (U.P.M.)


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Clculo longitudes empotramiento pantalla/ PANTALLA ANCLADA. (mtodo del apoyo libre o americano)

on anclaje F (situado a 1 m de profundidad) se necesitan dos ecuaciones para resolver t y F.

mtodo del apoyo libre considera que el borde inferior de la pantalla (punto o) puede girar,ego: Qo = 0 Cortante nulo en el punto (o) Mo = 0 Momento nulo en el punto (o)

on estas condiciones y los valores de E calculados se establecen dos ecuaciones para t y F.Qo = 0 = E1+ E2 + E 3 + E4F E5 E6

Mo = 0 = E1 * (t+2) + E2 * 0,5t + E3 * 0, 33t + E4 * 0,33t F* (5 + t) E5 * 0,33t E6 * 0,33t

ustituyendo los valores de E:

24 + 4,45t + 0,155 t2 F 0,615 t2 = 0

24 * (t+2) + 4,45t * 0,5t + 0,155t2 * 0,33t F * (5 + t) 0,615t2 * 0,33t = 0

espejando F en la primera ecuacin, se tiene: F = 0,46t2 + 4,45t + 9,24

as races positivas de la ecuacin de 2 grado son: z = 0,5733 m. z = 9,10 m

l momento flector mximo en la pantalla (Mp) es:

-46,20(-22,25 - 9,24) t(+2,3 - 4,45) t20,46 t3- (-0,46t2 + 4,45t + 9,24) *(t+5)F

Suma momentos =

- (0,5 t2 ) * (0,333 t )

- (0,615 t2) * (0,333 t)

( 0,5 t 2) * (0,333 t)

(0,155 t2) * (0,333 t)

(4,45 t) * (0,5 t)

(9,24) * (t+2)

Momento (m.t.)

-27,72-22,25 t0,0750 t20,3067 t3

- 0,1667 t3E6

- 0,2050 t3E5

0,1667 t3E4

0,0517 t3E3

2,225 t2E2

18,489,24tE1

tt2t3E

ustituyendo F en la segunda, reduciendo y simplificando: t3 + 0,245t2 73,37t 90,39 = 0

a nica raz positiva de esta ecuacin es t = 9,1 m.

a profundidad de empotramiento total ser: to + t = 1,2 x 9,1 = 10,9 (11 m.)

anclaje debe aportar una fuerza horizontal: F = 9,24 + (4,45 * 9,1) (0,46 * 9,12) = 11,64 t/m

cuacin de cortante: V= 9,24 + 4,45z + 0,155 z2 -11,64 + 0,46z2 z2 9,674 z + 5,227=0

l7_muros_pantalla.pdf

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