ksd - tech-thingrobootika.tech-thing.org/failid/skeemitehnika/01...3.luces m faulkenberry. an...
TRANSCRIPT
SKEEMITEHNIKA 2-0-1, E, 2,0
Passiivsed RC- ja LRC- ahelad: madal-ja kôrgpääsfiltrid, ribafiltrid. Nende selektiivsus- jasobitusomadused. Kôrgsagedusresonaatorid ja -sobitusahelad.
Dioodskeemid: piirikud, eelpinge formeerijad, temperatuuriandurid ja -kompenseerijad,dioodventiilid ja dioodkaitse. Dioodide eriliigid, nende kasutus madal- ja KS-tehnikas.
Transistorskeemid: transistori lülitused, transistori alalis- ja vahelduvpinge reziimid.Bipolaar- ja väljatransistori mudelid, transistorastmete arvutus väikeste ja suurte signaalide reziimis.Tüüpilised transistorastmete skeemid, astmete omavaheline sobitus ja ühendamine. Tagasisideliigid. Transistorastmete temperatuuristabiilsus, mürad.
Vôimendid mikroskeemidel, nende rakendused madal- ja KS-vôimendites. Vôimsusastmedning täiturelementide tüürastmed.
Sigaalide generaatorid: LC, RC ja kvartsostsillaatorid. Erikujuga signaalide generaatorid,täisnurksignaali generaatorid.
Skeemid operatsioonvôimenditel: OV pôhilülitused, OV vôimendustegur,sageduskarakteristikud, sisend- ja väljundtakistused, triiv sôltuvana tagasisidest, OVsageduskorrektsioon. OV tüüprakendused (inverteeriv ja mitteinverteeriv vôimendi, komparaator,summeerivad, integreerivad ja differentseerivad skeemid, funktsionaalsed teisendajad, aktiivfiltrid,generaatorid).
Kôrg- ja ÜKS-vôimendid: passiiv- ja aktiivelementide omadused, astmete sobitus,koormusahelad. Vôimendite konstruktsioon.
Digitaalskeemid: transistor lülitireziimis. TTL ja C-MOS skeemide eripärad.Taimerskeemid. Digitaalfiltrite konstrueerimine. Jôulülitid ja nende tüürskeemid. Eeldused: Elektroonika alused
ôppetööd korraldab: Raadio ja sidetehnika instituut.Loengud, harjutused: dots. P. Martverk.Iseseisev töö: harjutusteks ettevalmistusKontroll: harjutustundide arvestus.Kirjandus: 1.Paul Horowitz, Winfield Hill. The Art of Electronics. Gambridge University
Press, 1980. (v.k.tôlge-1983);2.U. Tietze, Ch. Schenk. Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer- Verlag. Berlin. 1980.
(venekeelne tôlge-1982);3.Luces M Faulkenberry. An Introduction to Operational Amplifiers with Linear IC
Applications. John Wiley & Sons. 1982 (venekeelne tôlge 1985);4.Sidney Soclof. Analog Integrated Circuits. Prentice-
Hall, Inc. (venekeelne tôlge 1988).5.The ARRL Handbook for Radioamateurs 19916.W. McC. Siebert. Circuits, Signals and Systems. McCraw-Hill, NY (venekeelne tôlge
1988);7.E.I. Manajev. Osnovô radioalektroniki. 3. izdanie. Radio i svjaz 1990;8. Eric Tart Red Arbeitsbuch für den HF-techniker. Franzis-Verlag GmbH, München, 1986.
(on tôlge vene keelde);
2
3
Skeemitehnika
1.PASSIIVAHELAD. RCL SKEEMID1
1.RCL ELEMENDID
1.1.1 Aktiivtakistus, takisti, ühendusribad (juhtmed).
Peatume siin vaid kôrgetel sagedustel tekkivast pinnaefektil. Pinnaefekt (skin effect) hakkabmôjuma sagedustel üle 1 MHz-i, kus vool küünib ca 0,0008/24 mm sügavusele, üle 100 MHz-i agavähem kui 0,0003/24 mm sügavusele. Siit tulenevalt peavad kôrgsagedusskeemide ühendusedolema suurepinnalised, tuleb kasutada kôrgsagedusele arvestatud elemente. Môningast efekti annabpindade hôbetamine, seda mitte niivôrd väiksema (0,94 korda) eritakistuse tôttu, kui hôbedaoksüüdi tunduvalt parema juhtivuse tôttu vaskoksüüdiga vôrreldes.
1.1.2 Kondensaator
Pôhivalemid: kondensaatoril olev laeng on määratud suurusega Q CU= , salvestatud energia aga
W U C= 2 2 . Kondensaatorit läbiva voolu väärtus avaldub I CdU dt= ja kondensaatorireaktiivtakistus jX j CC = 1 ω . Trükkskeemi ribade omavahelise vôi maa suhtes tekkivaparasiitmahtuvuse hindamiseks vôib soovitada valemit C KS d= 0 08842, , kus
).54,1(
;,
;2
==−−−
KfiiberKõhukonstantinedielektrilK
cmvahemikplaatided
cmpindalaplaadiüheorikondensaattekkivaS
Kondensaatori valikul tuleb pöörata tähelepanu lisaks mahtuvusele veel kondensaatoritöösagedusele, mis on määratud nii dielektriliste kadudega kui ka kondensaatori konstruktsiooni javäljaviikudega, tööpingele ning vôimsusskeemides ka kondensaatorile lubatud reaktiivvôimsusele.Kaod kondensaatoris on vôrdelised kondensaatori dieelektriliste kadudega. Suvalises kôrgsagedustsildavas lülituses tuleb kondensaator ühendada vôimalikult lühikeste viikudega viikude induktiiv- ja
1Konspekti koostamisel on silmas peetud seda, et järgnevaks loenguks on ette antud trükitudtekst, mida loengu käigus täiendatakse vastavate jooniste, märkuste, valemitega. Selleks on môistlikpaljundada konspekti üheleheküljelistena, kasutades järgneva lehe tühja lehekülje märkustetegemiseks loengul.
4
aktiivtakistuse vähendamiseks. Selektiivsetes skeemides tuleb valida kondensaatoreid nendetemperatuuritegurite järgi. Kondensaatori temperatuuritegur - arvestades, et tavaliselt oninduktiivsuse temperatuuritegur positiivne - peab olema negatiivne.
1.1.3 Induktiivpool
Pôhivalemid: Induktiivsusel salvestatud energia avaldub W I L= 2 2 , pinge ( ) ( )u t di t dt= .
Oluliseks pooli parameetriks on hüve ,LrLω , kus
).( võetunajärgiaseskeemijärjestikskaotakistupoolionrL Tuleb meeles pidada, et pooli
kaotakistus on sagedusest sôltuv suurus. Ferromagneetikust südamiku korral tuleb arvestada poolikadudega, millised on tingitud pöörisvooludest südamikus (eddy voolud). ainsaks retseptiks siin onkôrge eritakistusega südamikumaterjalide kasutamine. Kaod tekivad ka südamikuhüstereesinähtusest: südamik töötab vastu enda magnetilise polaarsuse muutmistele.Ferromagneetiku pôhiparameetriteks on tema magnetiline läbitavus (alg- ja diferentsiaalne) ninglubatud magnetiline induktsioon, mille ületamisel südamik küllastub. Kui südamikku läbib lisaksvahelduvvoolulu veel voolu alaliskomponent, tuleb arvestada ka viimase môju südamikuküllastamisele. Täpsemaid käsiraamatulisi andmeid ja nomogramme induktiivsuste arvutamiseksvôib leida näiteks raamatutest [8,5].Kôrgsagedusskeemides on oluline hinnata ühendusjuhtmete induktiivsust. Nii on sirge ümarjuhtmeinduktiivsus, avaldatuna mikrohenrides
( )( )[ ],75,02ln0002,0 −= abbL kus
.
,
mmpikkusjuhtmeb
mmläbimõttjuhtmea
−−
Teoreetiliselt sageduse kasvades lôpmatuseni koefitsient 0,75 läheneb 1-le. Praktiliselt môjutabpinneefekt induktiivsust vaid mône protsendi ulatuses. Ribakujulise voolujuhi induktiivsus, jällegimikrohenrides
( )( ) ( )[ ],2235,05,02ln0002,0 bhwhwbbL ++++= kus
.
,
,
mmpaksush
mmlaiusw
mmpikkusb
−−
−
Toodud seosed on kasulikud ühendusjuhtmetest vôi -ribadest tekkivate parasiitinduktiivsustehindamiseks ja nende môjuarvestamiseks kôrgetel sagedustel.
1.2. RC - FILTRID
1.2.1. Madalpääsfilter (MPF)
5
Filtri (joon. 1.1) ülekande sagedussôltuvus ( ) ( ) ( )K j j RC jf fω ω= + = +1 1 1 1 1, kus
RCfuslõikesaged π211 = . Ülekanne K = 1, kui sagedus f on palju väiksem lôikesagedusest,väheneb 10 korda (20dB) sageduse 10-kordsel kasvul, kui sagedus on palju kôrgemlôikesagedusest. Asendades jω kompleksmuutujaga s j= +ω σ , saame filtri ülekandefunktsiooni
kujul ( ) ( )K s Ts= +1 1 vôi ( ) ( )[ ]K s T s T= +1 1 , kus RCT = .
Teatavasti annab ülekandefunktsioon K(s) väljund- ja sisendsignaalide Laplace'i teisenduste vahelsuvaliste ajaliste signaalide korral. Selleks, et minna üle sinusoidaalsete signaalide jaoks kehtivalesageduskarakteristikule ( )K jω , vôtame σ = 0 .
0
R
Ct
tT
USUV
US
UV
Joon. 1. 1 Joon. 1. 2
Ajamastaabis ilmnevad madalpääsfiltri inertsiaalsed omadused (joon. 1.2), mida iseloomustataksefiltri ajakonstandiga T. Jättes siin tuletuskäigu kôrvale, avaldub filtri väljundpinge impulss-sisendpinge esifrondi korral
( ) ( )U t U eV St RC= − −1 ja tagafrondi korral
( )U t U eV St RC= − .
Ülaltoodust tulenevalt vôib arvutada väljundpinge nivoo taastumisajad protsentides, saades:
Taastumisaeg T 2,3T 4,6T 6,9TTaastumistäpsus % 37 10 1 0,1
Praktikas on juurdunud nn 3T vôte, mille jooksul loetakse siirdeprotsess lôppenuks. Ajakonstandimôju edastatava signaali sageduse suhtes kajastub alljärgnevates ostsillogrammides (joon. 1.3):
6
t
f f L= 10
f f L=
f f L= 0 1,
Joon. 1. 3
Ülekantava impulsi frondi kestvus (vôttes aluseks signaali kasvu 10% kuni 90%-ni) on arvutatav,lähtudes eksponentfunktsiooni omapärast, seosest
( )t t t T T TV = − = − = =90% 10% 0 9 0 1 9 2 2ln , ln , ln , ehk t fV = 1 3 1.
Olukorras, kus töösagedus on palju väiksem filtri lôikesagedusest, on MPF vaadeldavintegraatorina. Teisiti öeldes - filtri väljundis olev vahelduvpinge on tunduvalt väiksemsisendpingest. Sellele tugineb ka MPF kasutamine alaliskomponendiga vahelduvpinge keskväärtusedetektorina - alaliskomponent kantakse edasi lineaarselt, vahelduvkomponent integreeritakse(sageduslikus keeles öelduna - filtreeritakse).RC - madalpääsfiltrit kasutatakse sageli toiteahelates astmete omavahelisteks lahtisidestuseks.Sellisel juhul on oluline tagada signaalisageduse ja vôimalike endaergutuslikegenereerimissageduste piisav mahasurumine.
1.2.2 Kôrgpääsfilter (KPF)
Filter (joon. 1.4) moodustatakse madalsagedusliku ja alalissignaali edasikandumise tôkestamiseks.See ahel moodustub tihti astmete omavahelisel sidestusel, kui on vaja vältidat alalispingeteedasikandumist (galvaanilist ehk otsesidestust) astmete vahel. Samuti leiab RC- KPF kasutustdigitaaltehnikas impulsside diferentseerimiseks.
T
R
C
UU
U
U
0
0
T
0
t
t
S V
S
V
Joon. 1. 4 Joon. 1. 5
7
Siin saame filtri ülekandeks ( ) ( ) ( )[ ]K j j RC f jfω ω= + = +1 1 1 1 1 1 vôi ( )[ ]s s T+ 1 .2
Kôrgpääsfiltri ajakonstandi ja lôikesageduse avaldised on samad, mis MPF korral. Vastavadväljundpingete kujud on toodud joonisel 1.5.Filtri diferentseerivat omadust illustreerivad toodud ostsillogrammid (joon. 1.6).
R C
R C U
U
f f L= 10
f f L= 0 1,
f f L=S
1
2
K
LV
Joon. 1. 6 Joon. 1. 7
1.2.3 Kompenseeritud pingejagur
Kui pingejaguri koormus on mahtuvusliku iseloomuga, siis tekib MPF-it iseloomustav ahel R1CL.Järelikult hakkab pingeülekanne sôltuma sagedusest. Seda vältimaks varustatakse R pingejagurkompenseeriva kondensaatoriga Ck (joon.7). Sellega moodustatakse kôrgpääsfilter, miskompenseerib MPF-st pôhjustatud pingejagamise sagedussôltuvuse. Selleks tuleb tagada tingimuseC C R Rk L = 2 1
täitumise. Nii ei moonutu ka signaali kuju.
1.2.4 RC ribafilter
Pannes järjestikku MPF ja KPF, saame lihtsaima ribafiltri. Vôrdsete elementide väärtuste korral(joon. 1.8) saame sageduskarakteristikuks avaldise
( ) ( )231 Ω−Ω+Ω=Ω jjjK .
2Me ei tee siin ja edaspidi ranget vahet ülekandefunktsioonija sageduskarakteristiku nimetustes, eeldades, et seostekirjutusviis näitab, millise avaldisega on tegemist.
8
R
C
R C U
UR
C
R C R
2R
S
V
1
1
Joon. 1. 8 Joon. 1. 9
Sellele vastavalt maksimaalne ülekanne saavutatakse sagedusel ω = 1, kussagedusdnormeerituon−ω , ω = f f res
. Nn. resonantssagedus RCfres π21= on ühtlasi siin
môlema filtri lôikesageduseks. Ülekanne sellel kvasiresonantsagedusel on vôrdne 1/3-ga.
1.2.5 Wien - Robinsoni sild
Vaatleme skeemi joonisel 1.9, mis kujutab endast joon. 1.8 täiendust pingejaguriga, mille ülekanneK = 1 3. seetôttu saame ahela, mille väljundpinge kvasiresonantssagedusel vôrdub nulliga. Kunaväljundpinge saadakse pingejaguri ja ribafiltri väljundpingete vahena, siis sôltub väljundpingesagedusest järgnevalt:
( )U U U j jv s s= − ∗ + −3 1 3 2ω ω ω , millest tulenevalt
( ) ( ) ( ) ( )K j jω ω ω ω= ∗ − + −1 3 1 1 32 2 . Eriti tundlik on siin
sageduse muutusele 0-st läbiminev faasikarakteristik (joon. 1.10).
ϕA
1
-90°
0,1
1
0,3
0,1 1Ω
0
90°
10 Ω=ωRC
Joon. 1. 10
1.2.6 Kahekordne T - kujuline filter
Filter on toodud joonisel 1.11. Siin vôetakse väljund sisendiga ühise siini suhtes, mis lihtsustabskeemi praktilist rakendust. Saadavad karakteristikud on toodud joonisel 1.12, kust järeldub,vôrreldes eelmise skeemiga, amplituudkarakteristiku suurem sagedustundlikkus. Ülekande valem
9
erineb vaid koefitsientide
ϕ
1
-90°
0,1
1
1
0,1 10Ω0
0
90°
10 Ω
Joon. 1. 11 Joon. 1. 12
poolest - puudub ees 1/3 ja murru nimetajas on 3 asemel 4.
1.2.7 Poolused ja nullid
Üldjuhul on ülekandefunktsioon avaldatav
( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ]K s K s z s z s z s p s p s pm n= − − − − − −0 1 2 1 2.
nimeteja lahendid p1...pn nimetatakse poolusteks. Komplekssageduse s vôrdudes nende lahenditegamuutub ülekanne lôpmatu suureks. Lugeja lahendid z1...zm nimetatakse nullideks (zeros).Sageduse s vôrdudes nendega ( )K s = 0 . Tavaliselt on kehtiv n m> vôi n m= .
1.2.8 Proportsionaal - integreeriv lüli
Faasikarakteristikute korrektsioonil (näiteks operatsioonvôimendite juures) leiab kasutamistjärgmine RC ahel (joon. 1.13). Selle ülekanne avaldub
R R
Cσ
jω
z p
-1
R C-
1
(R +R C)
12
1 1
2 1 2
Joon. 1. 13 Joon. 1. 14
valemiga ( ) [ ] [ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]12212212 11 ωω +++=+++= ssRRRsCRRsCRsK ,
kus ( ) CRjaCRR 22211 11 =+= ωω .
Toodud ülekandel (vt. K(s) avaldist) on üks null 21 ω−=z ja üks poolus
11 ω−=p (joon. 1.14).
10
Pinge ühikhüppe korral ahela sisendis saame reaktsiooni
( ) ( )[ ] teRRRth 12111 ω−+−= (joon. 1.15).
h(t)1
t
Joon. 1. 15
Viimast seost vôib kirjeldada pooluste ja nullide kaudu (vt ülaltpoolt seoseid sageduste ja takistustevahel) järgmiselt
( ) ( )[ ] ( )[ ] tt ezpzeth 11111212 11 ωωωωω −− −−=−−= .
Kuna pooluse ja nulli asendis on üksteisest sôltuvad, vôib neid üheaegselt nihutada - näitekslähendada neid teineteisele R1 vähendamisega vôi R2 suurendamisega (lähendades reaalsekarakteristiku ideaalsele).Proportsionaal-integreeriva ahela praktiline tähtsus seisneb vôimaluses kompenseerida tema nulligamône teise integreeriva ahela pooluseid. Seda kasutatakse tihti, nagu varem öeldud,operetsioonvôimendite korrektsioonil.RC-filtrite poolused on alati reaalsed ja asetsevad sageduse miinusteljel.
1.3. RLC FILTRID
1.3.1 LC filtrite üldine iseloomustus
Astmetevaheliseks sobituseks, astmete koormusahelateks, mis täidavad ühtlasi sobitus- jafiltreerimisülesandeid raadiosagedustel, kasutatakse LC (LCR) ahelaid. Tôlgenduskomplekstasandil tähendab siis seda, et tekivad kaaskomplekssed poolused.Kuna teatavasti filter oma ideaalkujus pole
11
MPF RF KPF R Rez. F
ω
Joon. 1. 16
realiseeritav, tuleb valida vôimalike reaalsete variantide vahel. Neist on tuntumad Butterworthi(But.), Tshebôshevi (Tsh.) Besseli ja elliptiline (Ell.) filter. Neist esimest kasutatakse olukorras, kuson nôutav amplituud- ja faassageduskarakteristiku (ASK,FSK) maksimaalne tasasus, siledus ilmalaineteta filtri läbipääsuribas ning on nôutav täpne impedantside sobitus. Vôrreldes aga teiste, samakeerukusastmetega filtritega, on But.- filtri mahasurumistegur väljaspool pääsuriba väiksem. Lisakssellele tuleb But.- filtril valida kindla suhtega kondensaatorid, millised tavaliselt ei vastastandartväärtustele. Vajalike lisakondensaatorite tôttu muutub filtri realiseerimine tülikaks ning onoht täiendavate, parasiitresonantsahelate tekkeks.Tsh.-filtrit kasutatakse siis, kui on vajalik järsemat ASK langust ja on lubatud selle karakteristikulainetused nii pääsuribas kui sellest väljaspool ning on lubatud môningased kôrvalekaldedimpedantside sobitusel. Samas on vôimalik valida kondensaatoreid erinevates vahekordades,sôltuvana lubatud karakteristiku lainetusest. Nii saab järgida ka standartsete väärtuste rida,lihtsustades seega filtri konstruktsiooni.Besseli filter tagab ühtlaseima signaali hilistumise (faasikarakteristiku). See tuleneb filtrifaasikarakteristiku lineaarsusest sisendsignaali sageduse suhtes.Elliptiline filter tagab väga järsu sageduskarakteristiku languse - tôusu koos väga sügavaväljalôikega ASK tôkestusribas (vôimalike konkreetsete parasiitsageduste täielikuksmahasurumiseks). Mida kôrgem on filtri järk, seda lähedasem on filter ideaalsele. Samas aga suureneb nii filtri kui kahäälestamise keerukus. Seetôttu piirdutakse tavaliselt kuni 5...10 järku filtritega.Mônede filtritüüpide amplituud-sageduskarakteristikute ja siirdekarakteristikute vôrdlus on toodudjoonisel 1.17.
12
1,0Tšebõševi
Besseli
BesseliButterworthi
ButterworthiKriitilise
sumbuvusega
Kriitilisesumbuvusega
K dB
K
0
0,1 1 110 2 3Ω t/T
Tšebõševi
Joon. 1. 17
1.3.2. Madalpääsfiltrite üldistatud ülekanne
Niisiis üheastmelise RC filtri ülekanne avaldus ( ) ( )K s sRC= +1 1 . Peame filtrite juures edaspidi
silmas lôikesageduse suhtes normeeritud kompleksmuutujat 1ωss =′ . Kui σ = 0, saame
( ) Ω===′ jffjjs 11ωω . Seega ( ) ( )K s s′ = + ′1 1 . Tähistuse lihtsustamiseks jätame edaspidi 'ära, eeldades filtrites, nagu enamikes kirjanduses, s-i kui normeeritud kompleksmuutujat.Kui ilmneb vajadus suuremaks selektiivsuseks, tuleb ühendada n filtrit järjestikku, saades seoseks 3
( )( )( ) ( ) ,1111
1)(
321 sssssK
nαααα ++++=
kus ).(,, 21 teguriddidkoefitsiendpositiivsereaalsedn −ααα
Sisuliselt näitavad tegurid iα -d üksikute filtrite lôikesageduste nihutamist üksteise suhtes.
Kui kasutatakse ühesuguse lôikesagedusega filtreid, saame
α α α α1 2 2 1= = = = = −nn ;
saadud olukord vastab filtrile nn kriitilise sumbumisega, kus üksikute filtrite lôikesagedus on α1korda kôrgemal kogu filtri lôikesagedusest.Üldjuhul MPF ülekandefunktsioon avaldub
3 Konspekti koostamise lihtsustuseks ja parema ülevaatlikkuseja selgitusvôimaluste tôttu antakse edaspidi pikemad avaldisedkäsitsi kirjutatuna kas konspektis vôi loengu käigus.
13
( ) ,1 2
21
0n
n scscsc
KsK
++++=
kus .,1 teguridreaalseddpositiivsecc n −
Filtri järk on määratud muutuja s astmega.LRC filtrite korral on tegemist komplekssete poolustega, seega selle ülekande kirjeldamiseks tulebkasutada teist järku kordajaid:
( ) ( )( ) ( )K sK
a s b s a s b s
K
a s b si ii
=+ + + +
=+ +∏
0
1 12
2 22
0
21 1 1
Erinev koefitsientide valik annab erinevate omadustega filtrid, neist levinumad on varemaltmärgitud filtrite tüübid (Butterworth'i, Besseli jt.). Mitmejärguliste filtrite elementaarastmetelôikesagedused on erinevad, kusjuures see erinevus sôltub nii filtri tüübist kui ka filtri järgust.Mônedes allikates, näiteks [2], näidatakse ära ka need sagedused, kergendamaks filtrite häälestust.Oluliseks parameetriks on filtrite juures hüvetegur. Siin avaldub hüve Q b ai i i= . Eriti oluline on
hüve väärtus aktiivfiltrite juures; mida suurem hüve, seda on endaergutuse oht.
1.3.3 Alumiste sageduste muutmine ülemisteks
Logaritmilisel sagedusteljel saab üle minna madalamatelt sagedustelt ülemistele, kasutades ASKpeegelkujutist lôikesageduse suhtes.
1.3.4 Butterworthi filtrid
Me ei vaatle käesolevas kursuses Butterworthi filtri tuletusaluseid, vaid lähtume ülaltoodud filtriüldistatud avaldisest
( ) ( )K sK
a s b si ii
=+ +∏
0
21.
Nii näiteks kolmandat järku filtri ülekanne avaldub
( )( )
K ss s s
s s j s j=
+ + +=
+ + +
+ −
1
2 2 1
1
1 12
32
12
32
3 2
vastavad pooluste asukohad, sageduskarakteristik on illustreeritud joonisel 1.18. Märgime, etButterworthi filtri poolused asetsevad poolringil [6].
14
0
210,4- j1
- 24Ω
K dB
jωj1
σ
poolusteasetus
1
Joon. 1. 18
Tekkiv koefitsientide ci rida kutsutakse Butterworthi polünoomiks, mis sôltuvana filtri järgustomab kuju4
( )( )( )( )
1 1
2 1 1 41
3 1 2 2 1 1
4 1 2 613 4 1414 2 613 1 1 848 1 0 765
2
2 3 2
2 3 4 2 2
.
. ,
.
. , , , , , .
+
+ +
+ + + = + + +
+ + + + = + + + +
s
s s
s s s s s s
s s s s s s s sNagu polünoomide järgi näha, avaldub 3. järku filter 1. ja 2. järku filtrite kaudu, 4. järku - kaheerinevate lôikesagedustega 2. järku filtrite kaudu.
1.3.5 Tšebôševi filter
Siin avaldub ASK järgneval kujul:
( ) ( )K fc
ff
ehk K sc s
K
Kk
L
k
=+
=+
= +1
1
1
11
2 22 2
2
ε εε; max
min
,
kus polünoomastmelinenliikiiTshebõshevCn −− .1 ;
pääsuribasebaühtlusetikukarakterismäärabmistegur,−ε .5
Ka Tsh. filtril, nagu Buttherworthi filtril esinevad tunduvad faasikarakteristiku moonutused.Teatavasti on Tsh. filtri sageduskarakteristiku langus kiireim siinnimetetuist. Selle filtri
4Kirjanduses [2] on toodud kuni 10. järku Butterworthi,Besseli, Tshebôshevi ja kriitilise sumbumisega filtritekoefitsiendid.
5On vôimalik realiseerida Tsh. filter monotoonsena pääsuribasja lainetusega tôkestusribas ja vastupidi [8].
15
edasiarendusel, kus konstant murrulugejas asendatakse polünoomiga, on vôimalik saavutada veelgijärsemat sageduskarakteristiku langust (elliptiline ehk Kaueri? filter). Samas muutub filtrirealiseerimine aga tunduvalt keerukamaks.Kui on vajadus piirata sageduskarakteristiku lainetust nii pääsuribas kui ka tôkestusribas,kasutatakse samuti Tshebôshevi filtri erijuhust , mida kutsutakse seal kasutatavate elliptilistefunktsioonide tôttu elliptiliseks filtriks [8].
1.3.6 Besseli filter
Impuls- jt laiaribaliste signaalide ülekandel on oluline faasikarakteristiku lineaarsus ehk teisitiôeldes - on oluline tagada sagedusest sôltumatu grupiviiteaeg. Selline omadus tagatakse Besseli(vahest Thompsoni filtriks kutsutava) filtriga.Kuna kaasaegsed infokanalid töötavad diskreetsete signaalidega, on moonutusvabaimpulsssignaalide edastus küllaltki olululine. Seetôttu vaatleme veidi lähemalt Besseli filtrikoostealuseid. Filtri parameetrte arvutatamisel lähtutakse sellest, et grupiviiteaeg sageduspiirkonnas,kus 1<Ω , sôltuks vôimalikult vähem sagedusest.Varasemast selgus, et teist järku MPF ülekandefunksioon avaldus
KK
a s b s
K
ja b=
+ +=
+ −0
1 12
0
1 121 1 Ω Ω
.
Siit järeldub, et faasinihke sagedussôltuvus avaldub
ϕ = −−
arctga
b1
121
ΩΩ
.
Grupiviisiline viiteaeg td
dgr = ϕω .
Edaspidise lihtsustamiseks normeerime grupiviiteaja lôikesageduse fl pöördväärtuse Tl suhtes:
Tt
T t f t lgrgr
Lgr L gr= = =
1
2πω .
Saame, et
Td
d
d
dgrL= − = −
ωπ
ϕω π
ϕ2
1
2 Ω.
Kasutades ülaltoodud valemit faasinihke kohta, saame
( )( )T
a b
a b bgr =
+
+ − +1
2
1
1 2
1 12
12
12
12 4π
Ω
Ω Ω.
Selleks, et aproksimeerida grupiviiteaega Besseli järgi, eeldame et kui Ω << 1, siis b12 4⋅ Ω on väike
suurus ja kehtib järgnev seos:
( )Ta b
a bgr =
++ −
1 12
12
122
1
1 2πΩ
Ω.
Nagu näha, on tulemus siin sagedusest sôltumatu, kui Ω2 koefitsiendid on vôrdsed. Seega peab
kehtima
16
b a b ehk b a1 12
1 1 122 1
3= − = .
Lähtudes normeerimistingimusest K 2 12= sagedusel Ω = 1, saame
( )1
2
1
1 1
2
12
=− +b a
.
Tekkivast vôrrandsüsteemist leiame, et a b1 11 3617 0 6180= =, , , .
Ülalvaadeldud tuletuskäik on toodud rohkem Besseli filtri loomise lähtealuste selgitamiseks kui praktiliseks rakenduseks. Kôrgemat järku filtrite polünoomide tuletus on tunduvalt keerukam ja eipaku samuti rakenduslikku huvi. Kirjanduses ja vastavates arvutiprogrammides on piisavaltandmeid filtrite realiseerimiseks. Seejuures tuleb vôtta teadmiseks, et neis toodud tabelitesnormeeritakse sagedus ? lôikesageduse suhtes.Lôpetuseks on illustreeritud 6. järku Besseli ja Buttherworthi filtrite hilistumise sôltuvusedsagedusest (joon. 1.19).
6
4
2
20
Hilistus sec
Tqr
Butterworthi
Besseli
1Ω
Joon. 1. 19
1.3.7 Filtri projekteerimisnäide
Tänapäeval projekteeritakse filtreid arvutiprogrammide (näiteks MatLab, mis arvutabdigitaalfiltreid ja analoogfiltrite otsitava ülekande, A-Filter, mis arvutab kuni neljandat järkuaktiivfiltrite elementide väärtused jt.) vahendusel. Kirjanduses, [2,5jt] on toodud eri filtritüüpidelevastavad tabelid, milliseid saab samuti hôlpsalt kasutada nii MPF, KPF kui ka RFkonstrueerimiseks. Passiivfiltrite projekteerimisele on pühendatud ka esimene harjutustundideteema.Me ei lasku siin filtrite sünteesiülesande lahendamiseni - piirdume vaid käsiraamatuliseButterworthi MPF projekteerimisnäitega [5].Lähtume valemist, mis määrab signaali mahasurumise vôimsuse järgi:
( )[ ]K f fk
= +10 1 1
2log ,
kus dBnemahasurumionfusellõikesagedsiis 01,31,
17
arventidefiltrielemtekasutatavaehkjärkfiltrionk . Andes ette vajaliku signaali mahasurumisemingil kindlal sagedusel, saab toodud seose järgi leida vajaliku filtri järgu. Järgnevalt tuleb leidajärgule vastav skeemiline lahendus ja skeemielementide väärtused. Selleks saab kasutada filtritetüüplahendusi (joon. 1.20) ja neile vastavaid normaliseeritud elementide väärtuste tabelit.
Ri =1 L2L4
RLC5C3C1
Ri =1 L1L3
RLC2C1
L5
Var. A Var. B
Joon. 1. 20
Tabel:Var. AVar. B
C1
L1
L2
C2
C3
L3
L4
C4
C5
L5
k12345
2,00001,41421,00000,76540,6180
1,41422,00001,84781,6180
1,00001,84781,6180
0,76541,6180 0,6180
Tabelis toodud normeeritud elementide väärtused vastavad puhtaktiivsetele signaaliallikasisetakistusele 1 oomi ja koormustakistusele samuti 1 oomi ja 3,01 dB lôikesagedusele 1 radiaan/sec(0,1592 Hz). On kaks vôimalikku lahendusvarianti - kas koormusele eelnev element on ühendatudparalleelselt (var.A) vôi järjestikku (varB) koormusega. Môlemate filtrite karakteristikud onühesugused. Kui nüüd on leitud 1-oomise 1-rad/sec filtri elementide väärtused, vôib asudareaalsetele sagedusele, takististele vastava filtri elementide määramisele. Selleks tuleb tabelist leitudprototüübi väärtus korrutada suhtega (0,1592/fl), kus fl on tegelik lôikesagedus ja korrutadakoormustakistuse väärtusega kui on tegemist induktiivsusega vôi jagada koormustakistusega kui ontegemist kondensaatoriga. Valemitena avaldub see järgmiselt:
LR
fL
Lprototüüp= ⋅
2π; C
f RC
Lprototüüp= ⋅
1
2π,
kus
.01,3
,)(
1
1
hertsidessagedusdBsoovitudf
oomidestakistuslikasignaalialtakistuskoormusR
−−
Otsitavate C-de ja L-de väärtused saadakse henrides ja faradites.
Butterworthi KPF konstrueerimisel saab kasutada ülaltoodud filtri prototüüpi, joonistades selle ringi
18
järgmiselt (joon. 1.21). Vastavad arvutusvalemid reaalsete suuruste leidmiseks tulevad kujul
C5 C3C1Ri =1
L4L2
RL =1
C4 C2
L5
Ri =1
L3L1
RL =1
Joon. 1. 21
CR fCL prototüüp
=1
2π; L
R
f LL prototüüp
=2π
,
sageduskarakteristik aga vastab seosele
( )[ ]K f fk
= +10 1 1
2log .
Toome siin enesekontrolliks ka ühe arvutustulemuse [5]. Kolmandat järku KPF lôikesagedusega6MHz ja koormustalistusega 52 oomi sialdab kondensaatoreid C1 ja C3 väärtustega 510 pF jainduktiivsust L2 väärtusega 0,6897 mikrohenrit. Signaali mahasurumine sagedustel 3,5 ja 7 MHz onvastavalt 14,21 ja 1,45dB. Butterworthi ribafiltri konstrueerimisel saab samuti kasutada ülaltoodud tabelit, kuigi mitte niivôrdlihtsalt, nagu eelnevates näidetes. Sellistes filtrites peab ribalaiuse suhe kesksagedusse olemasuhteliselt suur, vastasel juhul tulevad ebareaalsed elementide väärtused. Anname ette kesksageduseja ribalaiuse:
f f f0 1 2= ; BW f f= −2 1.
Kui ribalaius ei ole vôetud 3,01-dB languse juures, vôib leida viimase valemiga (Butt. filtri jaoks):
( )BW
BWL
K n
=−10 10 1
1
2,
.
Siin suurus K on soovitud signaali mahasurumine lôikesageduse juures. Järgnevalt leiame ülemiseja alumise lôikesageduse
( )2
4 20
2 fBWBWf LL
L?
−+−= ; f f BWLa Lü L= + .
Toome kaks arvutusnäidet.1.Olgu vajadus konstrueerida ribafilter 15 m diapasoonis selleks, et maha suruda 14 ja 28 MHz
19
sagedusalade signaale. Alustuseks valime 16 ja 25MHz sagedused kui 3,01dB lôikesagedused,andes 3-dB sagedusriba laiuseks 9MHz. Nende punktide suhtes tuleb kesksageduseks f0 20 MHz.On levinud kirjeldada filtri harude elementide arvu vôi filtri resonaatoreid pooluste arvuga p, saadessiin seega, et pooluste arv vôrdub filtri järguga k. Niisiis, varemtoodud valemi järgikolmepooluseline filter annab signaali mahasurumise 12,79 ja 11,3 dB vastavalt 14 ja 28 MHz-l.Elemendid C1, C3 ja L2 (joon. 1.22) arvutatakse madalpääsfiltri elementidena. Analoogseltarvutatakse ülejäänud elemendid kôrgpääsfiltrina. Filtri elemendid resoneerivad 20 MHz juures.Saadud resonantskarakteristik on kujutatud joonisel 22. Karakteristik tuleb lineaarsessagedusmastaabis ebasümmeetriline, logaritmilises -mastaabis aga sümmeetriline. Viimasestlähtudes nimetatakse antud filtri tüüpi sümmeetriliseks.
2. Arvutame joonisel 1.22 toodud teist järku 10 hertzilise lôikesagedusega Butterworhi MPFelementide väärtused. Selle ahela ülekanne on:
( )K sa s b s RCS LCSl l
=+ +
=+ +
1
1
1
11 12 2 2ω ω
;
20
K dB
11,312,852Ω
340,1
0,182µH
1,839µH
34,43
340,10,1862µH
52Ω
L2
C3 C1
MHz14 25 28
3
16
Joon. 1. 22
R ja C väärtuste arvutuseks saame ülaltoodud valemist järgmised vahekorrad: CfaR Lπ21= ; L b f CL= 1
2 24π ,
teist järku Butterworthi filtri koefitsiendid (vt tabel) vôrduvad
a ja b1 11 414 1 000= =, , . Andes ette kondensaatori mahtuvuseks C = 10 mikrofaradit, saame, et
R = 2 25, kilooomi ja L = 25 3, henrit. Vôib näha, et saadud filtri realiseerimine on äärmiselttülikas suure induktiivsuse tôttu. Siit nähtub ilmne vajadus aktiivfiltrite kasutamiseks, kus onvôimalik koostada kôrgemat järku induktiivsusteta filtreid. Neid käsitleme, nagu öeldud, edaspidi.
1.3.8 Vônkeringid, sidestus nendega
On tavaline, et vônkeringide ühendamisel skeemi kasutatakse sidestust. See on vajalik kas parimaenergiaülekande saavutamiseks, vônkeringile vajaliku selektiivsuse tagamiseks, aktiivelemendilesobiva koormuse (koormustakistuse) loomiseks, fiidrite optimaalse töö tagamiseks. Kasutataksemahtuvuslikku, induktiivset, induktiivsuselt väljavôtetega (autotransformatoorset) sidestust. ÜKSdiapasoonis lisanduvad siia eraldi vaadeldavad sidestusliigid (difusioonne, elektroonne, magnetiline,
20
elektriline (C ja L-sidestuse erijuhud), galvaaniline).Vaatleme siin mônda sidestusnäidet. Joonisel 1.23 on toodud mahtuvuslik (nn sisemahtuvuslik)sidestus järjestikvônkeringis.
f
a
L R
C
G,B
21pF
b
b
a
G0
Gab
Bab Bcm
f0
Usis Uvälj
Cr
Cm
Lr
Rr
1
Rr
10Ω
Joon. 1. 23
Avaldame juhtivused järjestikkuste reaktiivsuste ja aktiivtakisti kohta.
GR
R Xabr
r
=+2 2
; B BX
R Xab cmr
= −+2
2
.
Joonisel on näha on punkt, kus järjestikkune induktiivsuse reaktiivsus neutraliseerib järjestikkusemahtuvuse reaktiivsuse (seal, kus juhtivuse kôver saavutab maksimumi, veidi allpool sagedust f0).Sôltuvalt sidestuskondensaatori reaktiivjuhtivuse väärtusest Bcm, on vôimalik aga tagada, et teatudsageduspunktis f0 kogu sisend-reaktiivjuhtivus vôrduks nulliga. Vastav aktiivjuhtivus sagedusel f0 vôrduks siis G0 -ga.Kuna G0 on väiksem juhtivusest karakteristiku tipus, saame, et 1/G0 ehk R0 on suuremad kui Rr.Seda effekti kasutatakse siis, kui soovitakse sobitada madalaoomilist koormustakistust (näiteksautoantenni madalat takistust) suuremaga. Oletame, et Rr ja Cr on vastavalt 10 oomi ja 21 pF jakujutavad endast autoantenni aseskeemi. Tuleb leida Lr ja Cm väärtused, et sobitada antenn 52-oomise toitefiidri takistusega 3900 kHz sagedusel. Asetades toodud väärtused juhtivuse avaldisse,saame
[ ]1 52 10 1022= + X . Lahendades vôrrandi kogureaktiivtakistuse X suhtes, saame 20,49 oomi. 21
pF kondensaatori reaktiivtakistus 3900 pF juures on 1943,3 oomi, seega induktiivtakistus peabolema 20 49 1943 3 1963 8, , ,+ = oomi. Gab valemi rahuldamiseks vôib olla nii positiivne kuinegatiivne reaktiivtakistus, positiivne on aga vajalik Bcm väljahäälestamiseks (kuisidestuselemendiks oleks sildav induktiivsus, tuleks kogu reaktiivtakistus mahtuvuslik ehknegatiivne).Kogureaktiivtakistuse tagamiseks vajalik pooli induktiivsus Lr = 80 1, mikrohenrit. Täielikusobituse tagamiseks peab sisend-reaktiivjuhtivus vôrduma nulliga. Järelikult Bcm leitakse seosest
[ ]0 20 49 10 20 492 2= − +Bcm , , , andes väärtuse B Scm = 0 03941,
21
ehk C pFcm = 1608 .
1.4 Mehhaanilisele resonantsile tuginevad filtrid
Kvartskristallist ja sellel baseeruvatest kvartsresonaatoritest on lähemalt juttu raadiosaatjatekursuses. Lühidalt öeldes tugineb kvartsresonaatorite töö päri- ja vastu-piesoelektriliseleefektile. Äraseletatult tähendavad need efektid seda, et kui môjutada mehhaaniliselt kvartskristallstväljalôigatud plaadikest, siis tekib plaadi äärte vahel pinge ja kui môjutada seda pingega - siis plaatdeformeerub. Tänu nendele nähtustele on omavahel seotud kvartsplaadi mehhaanilised jaelektrilised vônkumised. Kuna mehhanilistel vônkesüsteemidel on vôimalik saavutada väga kôrgeidhüvetegureid ja kvartsplaadil endal on väga stabiilsed vônkeomadused, leiavad kvartsresonaatorid janeile baseeruvad filtrid laialdast rakendust.
1.4.1 Kvartsresonaatori aseskeem
Vaatleme kavartsresonaatori elektrilist aseskeemi (joon 1.24).