komposisi transformasi

COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI


Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya


• Menentukan komposisi dua translasi

• Menentukan komposisi translasi dan pencerminan/rotasi/dilatasi

• Menentukan komposisi dua pencerminan

• Menentukan komposisi pencerminan dan rotasi/dilatasi

• Menentukan komposisi dua rotasi

• Menentukan komposisi rotasi dan dilatasi

• Menentukan komposisi dua dilatasi


Ayo simak dan cermati paparan materi pada

kompetensi dasar ini!


Misalkan adalah suatu transformasi yang memetakan titik A(x , y) ke titik A’(x’ , y’) kemudian dilanjutkan transformasi yang memetakan A’(x’ , y’) ke titik A’’(x’’ , y’’).

Dapat dikatakan bahwa transformasi yang terjadi adalah dilanjutkan dan ditulis

di mana

2 1T TA( , ) A''( '', '')x y x y→o

2 1T To


Bila translasi dan ,

maka translasi T1 yang dilanjutkan T2 dapat diwakili satu translasi T dimana

1Tab

=

2T

cd

=

2 1T T Tc ad b

=

= +

o

Sehingga bila titik P(x , y) ditranslasikan T1 kemudian dilanjutkan translasi T2, maka bayangannya ditentukan:

= + +

''x c a xy d b y


Bila titik P(x , y) ditranslasi kan

lalu dicerminkan

maka bayangannya ditentukan

=

T

ab

=

k lM

m n

Bila titik P(x , y) dicerminkan M kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:

= +

''x k l a xy m n b y

= +

''x a k l xy b m n y



lalu dirotasikan


=

T

ab

=

p qR

r s

Bila titik P(x , y) dirotasikan R kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:

= +

''x p q a xy r s b y

= +

''x a p q xy b r s y



lalu didilatasikan


=

T

ab

=

[ , ]

00O kk

Dk

Bila titik P(x , y) dirotasikan D kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:

= +

' 0' 0x k a xy k b y

= +

' 0' 0x a k xy b k y


Bila titik P(x , y) dicerminkan

lalu dicerminkan


=

1M

k lm n

=

2

p qM

r s

Bila titik P(x , y) dicerminkan M2 kemudian dicerminkan M1 maka bayangannya:

=

''x p q k l xy r s m n y

=

''x k l p q xy m n r s y



lalu dirotasikan


=

M

k lm n

=

p qR

r s

Bila titik P(x , y) dirotasikan R kemudian dicerminkan M maka bayangannya:

=


=

''x k l p q xy m n r s y



lalu didilatasikan


=

M

p qr s

=

[ , ]

00O kk

Dk

Bila titik P(x , y) didilatasikan D kemudian dicerminkan M maka bayangannya:

=

' 0' 0x k p q xy k r s y

=

' 0' 0x p q k xy r s k y


Rotasi R[0 , a] dilanjutkan dengan rotasi R[0 , b] ekuivalen dengan rotasi R[0 , a + b]

Bila titik P(x , y) dirotasikan

lalu dirotasikan


α

=

[O , ]Rk lm n

β

=

[ , ]Op q

Rr s

=



Bila titik P(x , y) dirotasikan

lalu didilatasikan


α =

R[O , ]

p qr s

=

0[ , ]

0k

D O kk

Bila titik P(x , y) didilatasikan D kemudian dirotasikan R maka bayangannya:

=

' 0' 0x k p q xy k r s y

=

' 0' 0x p q k xy r s k y


Bila titik P(x , y) didilatasikan

lalu didilatasikan


=

0D[O , ]

0k

kk

=

0[ , ]

0m

D O mm

atau seperti didilatasikan D[O , km ]

=

' 0 0' 0 0x m k xy m k y


Ayo berlatih untuk meningkatkan pemahaman

materi pada kompetensi dasar ini!


Penyelesaian:

Suatu titik A(3 , -2) ditranslasikan oleh dilanjutkan

Tentukan koordinat bayangannya!

13

T2

− =

2

4T

1

= −

Wakil translasi:

= o2 1T T T

− = + −

4 31 2

=

11

Bayangan titik A(3 , -2) adalah A’

= + −

' 1 3' 1 2xy

= −

41

Jadi A’(4 , -1)


Penyelesaian:

Tentukan bayangan garis g: y = 3x – 4 oleh refleksi terhadap garis y = x

dan dilanjutkan translasi ! −

=

1T

2

bayangan garis g: y = 3x - 4 adalah g’: − = +

' 1 0 1' 2 1 0x xy y

− = +

12

yx

+ = −

' 1' 2

y xx y

( ) ( )+ = − −' 1 3 ' 2 4x y

+ = − −' 1 3 ' 6 4x y

= − +0 ' 3 ' 11x y

⇔ − + =3 11 0x y


Penyelesaian:

Suatu titik A(3 , -2) dicerminkan ke sumbu X kemudian dicermikan ke garis y = x. Tentukan koordinat bayangannya!


= − −

' 0 1 1 0 3' 1 0 0 1 2xy

Jadi A’(2 , 3)

− = −

0 1 31 0 2

=

23


Penyelesaian:

Suatu parabola P: y = 2x2 – 3x + 2 dicerminkan ke garis y = - x kemudian didilatasikan berpusat di O dengan skala 2.

Tentukan persamaan bayangannya!

bayangan parabola P’: − = −

' 2 0 0 1' 0 2 1 0x xy y

− = −

0 22 0

xy

−= −

22yx

( ) ( ) ( )− = − − − +21 1 1

2 2 2' 2 ' 3 ' 2x y y

− = + +2 31 12 2 2' ' ' 2x y y

= − + +2' ' 3 ' 4x y y

⇔ = − + +2 3 4x y y − = −

1212

xyx y


Penyelesaian:

Suatu titik P(6 , -8) diputar +10o dengan pusat O kemudian diputar +20o lagi. Tentukan koordinat bayangan titik P tersebut!

Wakil rotasi R adalah

° ° = oO,20 O,10R R R

° = O,30R

° − °= ° °

cos 30 sin 30sin 30 cos 30

Bayangan titik P(6 , -8) adalah P’

− = −

1 12 2

1 12 2

3' 6' 83

xy

+ = −

4 3 3

3 4 3

− =

1 12 2

1 12 2

3

3Jadi ( )+ −P ' 4 3 3 , 3 4 3


Penyelesaian:

Suatu garis g: y = 2x – 3 dirotasikan R[O , 90o] kemudian didilatasikan berpusat di O dengan skala 2.

Tentukan persamaan bayangannya!

bayangan garis g’: − =

' 2 0 0 1' 0 2 1 0x xy y

− =

0 22 0

xy

−=

22yx

( )− = −1 12 2' 2 ' 3x y

− = −12 ' ' 3x y

= − +' 2 ' 6x y

⇔ = − +2 6x y − =

12

12

xyx y


Penyelesaian:

Suatu titik A(6 , -4) didilatasikan oleh D[O , 2] dilanjutkan D[O , -3].

Tentukan koordinat bayangannya!

Wakil transformasi:

= o2 1D D D

− = −

3 0 2 00 3 0 2

− = −

6 00 6


− = − −

' 6 0 6' 0 6 4xy

− =

3624

Jadi A’(-36 , 24)


Andi Hakim Nasoetion dkk. Matematika SMU. Balai Pustaka. Jakarta. 1994.

Ismuji. Sukses Menempuh Ujian Akhir- Matematika. Grasindo. Jakarta. 2006

Marthen Kanginan. Matematika. Grafindo. Jakarta. 2005.

Ismuji, S.Pd SMA Yayasan Pupuk Kaltim - Bontang

komposisi transformasi

Education

x y x yo2 1t tofile

k lmm nbila titik px

p qrr sbila titik px

2p qmr sbila titik px

2 1t t tc ad b

00o kkdkbila titik px

cermati paparan materi

1mk lm n