king’s learning be smart without limits - matematika15 · matematika15.wordpress.com 11 king’s...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning

Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS (WAJIB)

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi

matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers

matriks dan dalam memecahkan masalah.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam

bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang

berkaitan dengan persamaan linear

A. OPERASI MATRIKS (MENGULANG) Bentuk Umum:

Operasi Aljabar Matriks

Latihan 1 1. Jawab: 2. Jawab:


2 King’s Learning


3.

Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:

6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:


3 King’s Learning


9. Jawab: 10. B. DETERMINAN MATRIKS PERSEGI

Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu

bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks

persegi A dinotasikan dengan |A|.

1. Matriks Berordo 2x2

Contoh:

3 45 7

= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..

−2 4−3 6

= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..

2. Matriks berordo 3x3

Aturan Sarrus

Contoh:

2 3 41 5 76 8 9

= …………………. + ………………. + …………………..

– …………………. – ………………. – ………………….

= ……......... – ………………

= ……………..

Metode Ekspansi Kofaktor

a. Ekspansi Baris


4 King’s Learning


Contoh: (Baris 1)

2 3 41 5 76 8 9

= …. … … … … – ….

… … … … + ….

… … … …

= ………… – ………….. + ……………

= ……………

b. Ekspansi Kolom

Contoh: (kolom 3)

2 3 41 5 76 8 9

= …. … … … … – ….

… … … … + ….

… … … …

= ………… – ………….. + ……………

= ……………

Catatan:

Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.

Sifat-sifat determinan matriks

a. |A| = |AT|

b. |kA| = k2 |A|

c. |AB| = |A|. |B|

d. |An| = (|A|)

n

e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k

maka determinannya menjadi: k.|A|

f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m

ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinanya menjadi:

(-1) x determinan semula.

g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n

ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan

matriks (operasi baris/kolom tidak mengubah nilai

determinan)

Latihan 2

1.

Jawab

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:


5 King’s Learning


6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12. sin 𝑥 cos 𝑥 1

0 1 01 cos 𝑥 sin 𝑥

= ….

A. cos2 x D. sin

2 x

B. - sin2 x E. - cos

2 x

C. 1

Jawab:


6 King’s Learning


13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka

determinan dari matriks (2A) adalah …

A. 16 C. 18 E. 5

B. 12 D. 36

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab

C. INVERS MATRIKS

Pengertian Invers Matriks

Jika A = 3 72 5

, B = 5 −7

−2 3 , dan I =

1 00 1

, tentukanlah:

A.I = … …… … .

… …… … =

… …… …

B.I = … …… … .

… …… … =

… …… …

A.B = … …… … .

… …… … =

… …… …

B.A = … …… … .

… …… … =

… …… …

Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB =

BXA = I, dengan I adalah matriks identitas


7 King’s Learning


Invers dari matriks B ditulis B-1

, sedangkan invers matriks A

dituliskan dengan A-1

.

Invers Matriks Berordo 2x2

Contoh:

A = 3 1

15 6

A-1

= 1

…. − …. x

… … … … =

… … … …

Sifatsifat invers matriks:

a. (A.B)-1

= B-1

.A-1

b. A.A-1

= A-1

.A = I: matriks identitas

c. Jika A.B = I maka A-1

= B atau B-1

= A

d. |A-1

| = 1

|A|

e. (At)

-1 = (A

-1)

t

f. (A-1

)-1

= A

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:


8 King’s Learning


6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.


9 King’s Learning


Invers Matriks Berorodo 3x3 (PENGAYAAN)

Jika maka:

Contoh:

Jika matriks A = 1 2 31 3 31 2 4

, maka A-1

= …….

Jawab:

|A| = ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

A-1

=

Latihan 4

1.

Jawab:

2. Matriks A = 1 3 10 3 11 2 1

jumlah elemen-elemen baris pertama

dari invers matriks A adalah…

A. -2 D. 1

B. -1 E. 2

C. 0

Jawab:


10 King’s Learning


3. Matriks A = 1 2 31 3 31 2 4

, maka 2.A-1

adalah…

A. 6 −2 −3

−1 1 0−1 0 1

D. 12 −4 −6−2 2 0−2 0 2

.

B. 6 −2 −3

−2 2 0−2 0 2

E. 6 −2 −3

−2 2 0−1 0 1

C. 12 −4 −6−1 1 0−1 0 1

Jawab:

4. Matriks A = 6 −2 −3

−1 1 0−1 0 1

, maka jumlah kuadrat unsur

pada baris ketiga adalah…

A. 21 D. 49

B. 14 E. 34

C. 7

Jawab:




D. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B

Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A-1

.B

Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A-1

Contoh:

Tentukan X supaya: 2 33 5

X = 64 .

Misal A = 2 33 5

, maka A-1

= 1

………….− …………

… … … …

= … … … …

AX = B maka: X = A-1

.B = … … … … . 6

4 . =

… …

Contoh:

Tentukan X supaya: X 3 54 7

= 1 42 5

.

Misal A = 3 54 7

, maka A-1

= 1

………….− …………

… … … …

= … … … …

XA = B maka: X =B. A-1

= 1 42 5

. … … … … =

… … … …

E. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

LINEAR

1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:

2) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

(PENGAYAAN)

SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:

Dapat diselesaikan dengan:

Latihan 5

1.

Jawab:




2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:




6.

Jawab:

7.

Jawab: 8. Jawab:

9. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = …

A. A-1

+ B-1

D. A-1

– B-1

B. (AB)

-1 E. (A+B)

-1

C. (A+B) T

Jawab: 10.

Jawab:

11.

Jawab:




12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:




17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

king’s learning be smart without limits - matematika15 · matematika15.wordpress.com 11 king’s...

Documents