kaplan & bresnan - 1995 - lexical-functional grammar. a formal system for grammatical representation

8/2/2019 Kaplan & Bresnan - 1995 - Lexical-Functional Grammar. a Formal System for Grammatical Representation

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L e x i c a l - F u n c t i o n a l G r a m m a r : A

F o r m a l S y s t e m f o r G r a m m a t i c a l

R e p r e s e n t a t i o n

R o n a l d M . K a p l a n a n d J o a n B r e s n a n

I n l e a r n i n g t h e i r n a t i v e l a n g u a g e , c h i l d r e n d e v e l o p a r e m a r k a b l e s e t o f

c a p a b i l i t i e s . T h e y a c q u i r e k n o w l e d g e a n d s k i l l s t h a t e n a b l e t h e m t o p r o -

d u c e a n d c o m p r e h e n d a n i n d e n i t e n u m b e r o f n o v e l u t t e r a n c e s , a n d t o

m a k e q u i t e s u b t l e j u d g m e n t s a b o u t c e r t a i n o f t h e i r p r o p e r t i e s . T h e m a -

j o r g o a l o f p s y c h o l i n g u i s t i c r e s e a r c h i s t o d e v i s e a n e x p l a n a t o r y a c c o u n t

o f t h e m e n t a l o p e r a t i o n s t h a t u n d e r l i e t h e s e l i n g u i s t i c a b i l i t i e s .

I n p u r s u i n g t h i s g o a l , w e h a v e a d o p t e d w h a t w e c a l l t h e C o m p e t e n c e

H y p o t h e s i s a s a m e t h o d o l o g i c a l p r i n c i p l e . W e a s s u m e t h a t a n e x p l a n a -

t o r y m o d e l o f h u m a n l a n g u a g e p e r f o r m a n c e w i l l i n c o r p o r a t e a t h e o r e t i -

c a l l y j u s t i e d r e p r e s e n t a t i o n o f t h e n a t i v e s p e a k e r ' s l i n g u i s t i c k n o w l e d g e

( a g r a m m a r ) a s a c o m p o n e n t s e p a r a t e b o t h f r o m t h e c o m p u t a t i o n a l m e c h -

a n i s m s t h a t o p e r a t e o n i t ( a p r o c e s s o r ) a n d f r o m o t h e r n o n g r a m m a t i c a l

p r o c e s s i n g p a r a m e t e r s t h a t m i g h t i n u e n c e t h e p r o c e s s o r ' s b e h a v i o r .

1

T o

a c e r t a i n e x t e n t t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s t h a t w e p o s t u l a t e c a n b e s t u d i e d

i n d e p e n d e n t l y , g u i d e d w h e r e a p p r o p r i a t e b y t h e w e l l - e s t a b l i s h e d m e t h o d s

a n d e v a l u a t i o n s t a n d a r d s o f l i n g u i s t i c s , c o m p u t e r s c i e n c e , a n d e x p e r i m e n -

t a l p s y c h o l o g y . H o w e v e r , t h e r e q u i r e m e n t t h a t t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s

u l t i m a t e l y m u s t t t o g e t h e r i n a c o n s i s t e n t a n d c o h e r e n t m o d e l i m p o s e s

e v e n s t r o n g e r c o n s t r a i n t s o n t h e i r s t r u c t u r e a n d o p e r a t i o n .

T h i s p a p e r o r i g i n a l l y a p p e a r e d i n T h e M e n t a l R e p r e s e n t a t i o n o f G r a m m a t i c a l R e l a -

t i o n s , e d . J o a n B r e s n a n ( C a m b r i d g e , M A : T h e M I T P r e s s , 1 9 8 2 ) , 1 7 3 { 2 8 1 .

1

K a p l a n ( 1 9 7 5 a , b ) g i v e s a n e a r l y v e r s i o n o f t h e C o m p e t e n c e H y p o t h e s i s a n d d i s c u s s e s

s o m e w a y s i n w h i c h t h e g r a m m a t i c a l a n d p r o c e s s i n g c o m p o n e n t s m i g h t i n t e r a c t . A l s o

s e e F o r d , B r e s n a n , a n d K a p l a n ( 1 9 8 2 ) .

F o r m a l I s s u e s i n L e x i c a l - F u n c t i o n a l G r a m m a r

e d i t e d b y

M a r y D a l r y m p l e

R o n a l d M . K a p l a n

J o h n T . M a x w e l l I I I

A n n i e Z a e n e n

C o p y r i g h t

c

1 9 9 5 , S t a n f o r d U n i v e r s i t y

1


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2 / R o n a l d M . K a p l a n a n d J o a n B r e s n a n

T h i s p a p e r p r e s e n t s a f o r m a l i s m f o r r e p r e s e n t i n g t h e n a t i v e s p e a k e r ' s

s y n t a c t i c k n o w l e d g e . I n k e e p i n g w i t h t h e C o m p e t e n c e H y p o t h e s i s , t h i s

f o r m a l i s m , c a l l e d l e x i c a l - f u n c t i o n a l g r a m m a r ( L F G ) , h a s b e e n d e s i g n e d

t o s e r v e a s a m e d i u m f o r e x p r e s s i n g a n d e x p l a i n i n g i m p o r t a n t g e n e r a l -

i z a t i o n s a b o u t t h e s y n t a x o f h u m a n l a n g u a g e s a n d t h u s t o s e r v e a s a

v e h i c l e f o r i n d e p e n d e n t l i n g u i s t i c r e s e a r c h . O f e q u a l s i g n i c a n c e , i t i s a

r e s t r i c t e d , m a t h e m a t i c a l l y t r a c t a b l e n o t a t i o n f o r w h i c h s i m p l e , p s y c h o l o g -

i c a l l y p l a u s i b l e p r o c e s s i n g m e c h a n i s m s c a n b e d e n e d . L e x i c a l - f u n c t i o n a l

g r a m m a r h a s e v o l v e d b o t h f r o m p r e v i o u s r e s e a r c h w i t h i n t h e t r a n s f o r m a -

t i o n a l f r a m e w o r k ( e . g . , B r e s n a n 1 9 7 8 ) a n d f r o m e a r l i e r c o m p u t a t i o n a l a n d

p s y c h o l i n g u i s t i c i n v e s t i g a t i o n s ( W o o d s 1 9 7 0 K a p l a n 1 9 7 2 , 1 9 7 3 , 1 9 7 5 a

W a n n e r a n d M a r a t s o s 1 9 7 8 ) .

T h e f u n d a m e n t a l p r o b l e m f o r a t h e o r y o f s y n t a x i s t o c h a r a c t e r i z e t h e

m a p p i n g b e t w e e n s e m a n t i c p r e d i c a t e - a r g u m e n t r e l a t i o n s h i p s a n d t h e s u r -

f a c e w o r d a n d p h r a s e c o n g u r a t i o n s b y w h i c h t h e y a r e e x p r e s s e d . T h i s

m a p p i n g i s s u c i e n t l y c o m p l e x t h a t i t c a n n o t b e c h a r a c t e r i z e d i n a s i m p l e ,

u n a d o r n e d p h r a s e s t r u c t u r e f o r m a l i s m : a s i n g l e s e t o f p r e d i c a t e - a r g u m e n t

r e l a t i o n s c a n b e r e a l i z e d i n m a n y d i e r e n t p h r a s e s t r u c t u r e s ( e . g . , a c -

t i v e a n d p a s s i v e c o n s t r u c t i o n s ) , a n d a s i n g l e p h r a s e s t r u c t u r e c a n e x p r e s s

s e v e r a l d i e r e n t s e m a n t i c r e l a t i o n s , a s i n c a s e s o f a m b i g u i t y . I n l e x i c a l -

f u n c t i o n a l g r a m m a r , t h i s c o r r e s p o n d e n c e i s d e n e d i n t w o s t a g e s . L e x i c a l

e n t r i e s s p e c i f y a d i r e c t m a p p i n g b e t w e e n s e m a n t i c a r g u m e n t s a n d c o n -

g u r a t i o n s o f s u r f a c e g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s . S y n t a c t i c r u l e s t h e n i d e n -

t i f y t h e s e s u r f a c e f u n c t i o n s w i t h p a r t i c u l a r m o r p h o l o g i c a l a n d c o n s t i t u e n t

s t r u c t u r e c o n g u r a t i o n s . A l t e r n a t i v e r e a l i z a t i o n s m a y r e s u l t f r o m a l t e r -

n a t i v e s p e c i c a t i o n s a t e i t h e r s t a g e o f t h e c o r r e s p o n d e n c e . M o r e o v e r ,

g r a m m a t i c a l s p e c i c a t i o n s i m p o s e w e l l - f o r m e d n e s s c o n d i t i o n s o n b o t h t h e

f u n c t i o n a l a n d c o n s t i t u e n t s t r u c t u r e s o f s e n t e n c e s .

T h e p r e s e n t p a p e r i s c o n c e r n e d w i t h t h e g r a m m a t i c a l f o r m a l i s m i t -

s e l f i t s l i n g u i s t i c , c o m p u t a t i o n a l , a n d p s y c h o l o g i c a l m o t i v a t i o n a r e d e a l t

w i t h i n s e p a r a t e p a p e r s . I n t h e n e x t s e v e r a l s e c t i o n s w e i n t r o d u c e t h e

f o r m a l o b j e c t s o f o u r t h e o r y , d i s c u s s t h e r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e m , a n d

d e n e t h e n o t a t i o n a n d o p e r a t i o n s f o r d e s c r i b i n g a n d m a n i p u l a t i n g t h e m .

I l l u s t r a t i o n s i n t h e s e a n d l a t e r s e c t i o n s s h o w p o s s i b l e L F G s o l u t i o n s t o

v a r i o u s p r o b l e m s o f l i n g u i s t i c d e s c r i p t i o n . S e c t i o n 5 c o n s i d e r s t h e f u n c -

t i o n a l r e q u i r e m e n t s t h a t s t r i n g s w i t h v a l i d c o n s t i t u e n t s t r u c t u r e s m u s t

s a t i s f y . S e c t i o n 6 s u m m a r i z e s a r g u m e n t s f o r t h e i n d e p e n d e n c e o f t h e c o n -

s t i t u e n t , f u n c t i o n a l , a n d s e m a n t i c l e v e l s o f r e p r e s e n t a t i o n . I n S e c t i o n 7

w e i n t r o d u c e a n d d i s c u s s t h e f o r m a l a p p a r a t u s f o r c h a r a c t e r i z i n g l o n g -

d i s t a n c e g r a m m a t i c a l d e p e n d e n c i e s . W e l e a v e t o t h e e n d t h e q u e s t i o n o f

o u r s y s t e m ' s g e n e r a t i v e p o w e r . W e p r o v e i n S e c t i o n 8 t h a t d e s p i t e t h e i r


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A F o r m a l S y s t e m f o r G r a m m a t i c a l R e p r e s e n t a t i o n / 3

l i n g u i s t i c e x p r e s s i v e n e s s , l e x i c a l - f u n c t i o n a l g r a m m a r s a r e n o t a s p o w e r f u l

a s u n r e s t r i c t e d r e w r i t i n g s y s t e m s .

1 C o n s t i t u e n t s t r u c t u r e s a n d f u n c t i o n a l s t r u c t u r e s

A l e x i c a l - f u n c t i o n a l g r a m m a r a s s i g n s t w o l e v e l s o f s y n t a c t i c d e s c r i p t i o n

t o e v e r y s e n t e n c e o f a l a n g u a g e . P h r a s e s t r u c t u r e c o n g u r a t i o n s a r e

r e p r e s e n t e d i n a c o n s t i t u e n t s t r u c t u r e . A c o n s t i t u e n t s t r u c t u r e ( o r ` c -

s t r u c t u r e ' ) i s a c o n v e n t i o n a l p h r a s e s t r u c t u r e t r e e , a w e l l - f o r m e d l a b e l e d

b r a c k e t i n g t h a t i n d i c a t e s t h e s u p e r c i a l a r r a n g e m e n t o f w o r d s a n d p h r a s e s

i n t h e s e n t e n c e . T h i s i s t h e r e p r e s e n t a t i o n o n w h i c h p h o n o l o g i c a l i n t e r p r e -

t a t i o n o p e r a t e s t o p r o d u c e p h o n e t i c s t r i n g s . S u r f a c e g r a m m a t i c a l f u n c -

t i o n s a r e r e p r e s e n t e d e x p l i c i t l y a t t h e o t h e r l e v e l o f d e s c r i p t i o n , c a l l e d

f u n c t i o n a l s t r u c t u r e . T h e f u n c t i o n a l s t r u c t u r e ( ` f - s t r u c t u r e ' ) p r o v i d e s a

p r e c i s e c h a r a c t e r i z a t i o n o f s u c h t r a d i t i o n a l s y n t a c t i c n o t i o n s a s s u b j e c t ,

\ u n d e r s t o o d " s u b j e c t , o b j e c t , c o m p l e m e n t , a n d a d j u n c t . T h e f - s t r u c t u r e

i s t h e s o l e i n p u t t o t h e s e m a n t i c c o m p o n e n t , w h i c h m a y e i t h e r t r a n s l a t e

t h e f - s t r u c t u r e i n t o t h e a p p r o p r i a t e f o r m u l a s i n s o m e l o g i c a l l a n g u a g e o r

p r o v i d e a n i m m e d i a t e m o d e l - t h e o r e t i c i n t e r p r e t a t i o n f o r i t .

C o n s t i t u e n t s t r u c t u r e s a r e f o r m a l l y q u i t e d i e r e n t f r o m f u n c t i o n a l

s t r u c t u r e s . C - s t r u c t u r e s a r e d e n e d i n t e r m s o f s y n t a c t i c c a t e g o r i e s , t e r -

m i n a l s t r i n g s , a n d t h e i r d o m i n a n c e a n d p r e c e d e n c e r e l a t i o n s h i p s , w h e r e a s

f - s t r u c t u r e s a r e c o m p o s e d o f g r a m m a t i c a l f u n c t i o n n a m e s , s e m a n t i c f o r m s ,

a n d f e a t u r e s y m b o l s . F - s t r u c t u r e s ( a n d c - s t r u c t u r e s ) a r e a l s o d i s t i n c t

f r o m s e m a n t i c t r a n s l a t i o n s a n d i n t e r p r e t a t i o n s , i n w h i c h , f o r e x a m p l e ,

q u a n t i e r - s c o p e a m b i g u i t i e s a r e r e s o l v e d . B y f o r m a l l y d i s t i n g u i s h i n g

t h e s e l e v e l s o f r e p r e s e n t a t i o n , o u r t h e o r y a t t e m p t s t o s e p a r a t e t h o s e g r a m -

m a t i c a l p h e n o m e n a t h a t a r e p u r e l y s y n t a c t i c ( i n v o l v i n g o n l y c - s t r u c t u r e s

a n d f - s t r u c t u r e s ) f r o m t h o s e t h a t a r e p u r e l y l e x i c a l ( i n v o l v i n g l e x i c a l e n -

t r i e s b e f o r e t h e y a r e i n s e r t e d i n t o c - s t r u c t u r e s a n d f - s t r u c t u r e s ) o r s e -

m a n t i c ( f o r e x a m p l e , i n v o l v i n g l o g i c a l i n f e r e n c e ) . O u r f r a m e w o r k t h u s

f a c i l i t a t e s a n e m p i r i c a l l y m o t i v a t e d d i v i s i o n o f l a b o r b e t w e e n t h e l e x i c a l ,

s y n t a c t i c , s e m a n t i c , a n d p h o n o l o g i c a l c o m p o n e n t s o f a g r a m m a r .

A c - s t r u c t u r e i s d e t e r m i n e d b y a g r a m m a r t h a t c h a r a c t e r i z e s a l l p o s -

s i b l e s u r f a c e s t r u c t u r e s f o r a l a n g u a g e . T h i s g r a m m a r i s e x p r e s s e d i n a

s l i g h t l y m o d i e d c o n t e x t - f r e e f o r m a l i s m o r a f o r m a l l y e q u i v a l e n t s p e c i -

c a t i o n s u c h a s a r e c u r s i v e t r a n s i t i o n n e t w o r k ( W o o d s 1 9 7 0 K a p l a n 1 9 7 2 ) .

F o r e x a m p l e , t h e o r d i n a r y r e w r i t i n g p r o c e d u r e f o r c o n t e x t - f r e e g r a m m a r s

w o u l d a s s i g n t h e c - s t r u c t u r e ( 3 ) t o t h e s e n t e n c e ( 2 ) , g i v e n t h e r u l e s i n ( 1 ) :

( 1 ) a . S ; ! N P V P

b . N P ; ! D e t N

c . V P ; ! V N P N P


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( 2 ) A g i r l h a n d e d t h e b a b y a t o y .

( 3 ) S

N P V P

D e t N V N P N P

D e t N D e t N

A g i r l h a n d e d t h e b a b y a t o y

W e e m p h a s i z e t h a t c - s t r u c t u r e n o d e s c a n b e d e r i v e d o n l y b y p h r a s e s t r u c -

t u r e r u l e s s u c h a s ( 1 a , b , c ) . T h e r e a r e n o d e l e t i o n o r m o v e m e n t o p e r a t i o n s

w h i c h c o u l d , f o r e x a m p l e , f o r m t h e d o u b l e - N P s e q u e n c e f r o m a p h r a s e

s t r u c t u r e w i t h a t o p r e p o s i t i o n a l p h r a s e . S u c h m e c h a n i s m s a r e u n n e c e s -

s a r y i n L F G b e c a u s e w e d o n o t m a p b e t w e e n s e m a n t i c a l l y a n d p h o n o l o g -

i c a l l y i n t e r p r e t a b l e l e v e l s o f p h r a s e s t r u c t u r e . S e m a n t i c i n t e r p r e t a t i o n i s

d e n e d o n f u n c t i o n a l s t r u c t u r e , n o t o n t h e p h r a s e s t r u c t u r e r e p r e s e n t a t i o n

t h a t i s t h e d o m a i n o f p h o n o l o g i c a l i n t e r p r e t a t i o n .

T h e f u n c t i o n a l s t r u c t u r e f o r a s e n t e n c e e n c o d e s i t s m e a n i n g f u l g r a m -

m a t i c a l r e l a t i o n s a n d p r o v i d e s s u c i e n t i n f o r m a t i o n f o r t h e s e m a n t i c c o m -

p o n e n t t o d e t e r m i n e t h e a p p r o p r i a t e p r e d i c a t e - a r g u m e n t f o r m u l a s . T h e

f - s t r u c t u r e f o r ( 2 ) w o u l d i n d i c a t e t h a t t h e g i r l n o u n p h r a s e i s t h e g r a m -

m a t i c a l s u b j e c t , h a n d e d c o n v e y s t h e s e m a n t i c p r e d i c a t e , t h e b a b y N P i s

t h e g r a m m a t i c a l o b j e c t , a n d t o y s e r v e s a s t h e s e c o n d g r a m m a t i c a l o b j e c t .

T h e f - s t r u c t u r e r e p r e s e n t s t h i s i n f o r m a t i o n a s a s e t o f o r d e r e d p a i r s e a c h o f

w h i c h c o n s i s t s o f a n a t t r i b u t e a n d a s p e c i c a t i o n o f t h a t a t t r i b u t e ' s v a l u e

f o r t h i s s e n t e n c e . A n a t t r i b u t e i s t h e n a m e o f a g r a m m a t i c a l f u n c t i o n o r

f e a t u r e ( s u b j p r e d o b j n u m c a s e , e t c . ) . T h e r e a r e t h r e e p r i m i t i v e

t y p e s o f v a l u e s :

( 4 ) a . S i m p l e s y m b o l s

b S e m a n t i c f o r m s t h a t g o v e r n t h e p r o c e s s o f s e m a n t i c i n t e r p r e -

t a t i o n

c . S u b s i d i a r y f - s t r u c t u r e s , s e t s o f o r d e r e d p a i r s r e p r e s e n t i n g c o m -

p l e x e s o f i n t e r n a l f u n c t i o n s .

A f o u r t h t y p e o f v a l u e , s e t s o f s y m b o l s , s e m a n t i c f o r m s , o r f - s t r u c t u r e s ,

i s a l s o p e r m i t t e d . W e w i l l d i s c u s s t h i s t y p e w h e n w e c o n s i d e r t h e g r a m -

m a t i c a l t r e a t m e n t o f a d j u n c t s .


5/102


G i v e n p o s s i b i l i t y ( 4 c ) , a n f - s t r u c t u r e i s i n e e c t a h i e r a r c h y o f a t -

t r i b u t e / v a l u e p a i r s . W e w r i t e a n f - s t r u c t u r e b y a r r a n g i n g i t s p a i r s v e r t i -

c a l l y i n s i d e s q u a r e b r a c k e t s w i t h t h e a t t r i b u t e a n d v a l u e o f a s i n g l e p a i r

p l a c e d o n a h o r i z o n t a l l i n e . T h e f o l l o w i n g i s a p l a u s i b l e f - s t r u c t u r e f o r

s e n t e n c e ( 2 ) :

( 5 )

2

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

s u b j

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` g i r l '

#

t e n s e p a s t

p r e d ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " o b j 2 ) i

o b j

"

s p e c t h e

n u m s g

p r e d ` b a b y '

#

o b j 2

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` t o y '

#

3

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

5

I n t h i s s t r u c t u r e , t h e t e n s e a t t r i b u t e h a s t h e s i m p l e s y m b o l v a l u e p a s t

p a i r s w i t h t h i s k i n d o f v a l u e r e p r e s e n t s y n t a c t i c \ f e a t u r e s " . G r a m m a t i c a l

f u n c t i o n s h a v e s u b s i d i a r y f - s t r u c t u r e v a l u e s , a s i l l u s t r a t e d b y t h e s u b j e c t

f u n c t i o n i n t h i s e x a m p l e :

( 6 )

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` g i r l '

#

T h e a t t r i b u t e s s p e c ( s p e c i e r ) a n d n u m m a r k e m b e d d e d f e a t u r e s w i t h

t h e s y m b o l v a l u e s a a n d s g r e s p e c t i v e l y .

T h e q u o t e d v a l u e s o f t h e p r e d a t t r i b u t e s a r e s e m a n t i c f o r m s . S e -

m a n t i c f o r m s u s u a l l y a r i s e i n t h e l e x i c o n

2

a n d a r e c a r r i e d a l o n g b y t h e

s y n t a c t i c c o m p o n e n t a s u n a n a l y z a b l e a t o m i c e l e m e n t s , j u s t l i k e s i m p l e

s y m b o l s . W h e n t h e f - s t r u c t u r e i s s e m a n t i c a l l y i n t e r p r e t e d , t h e s e f o r m s

a r e t r e a t e d a s p a t t e r n s f o r c o m p o s i n g t h e l o g i c a l f o r m u l a s e n c o d i n g t h e

m e a n i n g o f t h e s e n t e n c e . T h u s , t h e s e m a n t i c i n t e r p r e t a t i o n f o r t h i s s e n -

t e n c e i s o b t a i n e d f r o m t h e v a l u e o f i t s p r e d a t t r i b u t e , t h e s e m a n t i c f o r m

i n ( 7 ) :

( 7 ) ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " o b j 2 ) i '

T h i s i s a p r e d i c a t e - a r g u m e n t e x p r e s s i o n c o n t a i n i n g t h e s e m a n t i c p r e d i c a t e

n a m e ` h a n d ' f o l l o w e d b y a n a r g u m e n t - l i s t s p e c i c a t i o n e n c l o s e d i n a n g l e -

2

S e m a n t i c f o r m s w i t h a l e x i c a l s o u r c e a r e o f t e n c a l l e d l e x i c a l f o r m s . L e s s c o m m o n l y ,

s e m a n t i c f o r m s a r e p r o d u c e d b y s y n t a c t i c r u l e s , f o r e x a m p l e , t o r e p r e s e n t u n e x p r e s s e d

p r o n o u n s t h i s w i l l b e i l l u s t r a t e d i n S e c t i o n 6 i n t h e d i s c u s s i o n o f E n g l i s h i m p e r a t i v e

s u b j e c t s .


6/102


b r a c k e t s .

3

T h e a r g u m e n t - l i s t s p e c i c a t i o n d e n e s a m a p p i n g b e t w e e n t h e

l o g i c a l o r t h e m a t i c a r g u m e n t s o f t h e t h r e e - p l a c e p r e d i c a t e ` h a n d ' ( e . g .

a g e n t , t h e m e , a n d g o a l ) a n d t h e g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s o f t h e f - s t r u c t u r e .

T h e p a r e n t h e t i c e x p r e s s i o n s s i g n i f y t h a t t h e r s t a r g u m e n t p o s i t i o n o f t h a t

p r e d i c a t e i s l l e d b y t h e f o r m u l a t h a t r e s u l t s f r o m i n t e r p r e t i n g t h e s u b j

f u n c t i o n o f t h e s e n t e n c e , t h e f o r m u l a f r o m t h e o b j 2 i s s u b s t i t u t e d i n t h e

s e c o n d a r g u m e n t p o s i t i o n , a n d s o o n . T h e f o r m u l a f o r t h e e m b e d d e d s u b j

f - s t r u c t u r e i s d e t e r m i n e d b y i t s p r e d v a l u e , t h e s e m a n t i c f o r m ` g i r l ' . ` G i r l '

d o e s n o t h a v e a n a r g u m e n t - l i s t b e c a u s e i t d o e s n o t a p p l y t o a r g u m e n t s

s p e c i e d b y o t h e r g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s . I t i s a p r e d i c a t e o n i n d i v i d u a l s

i n t h e l o g i c a l u n i v e r s e o f d i s c o u r s e q u a n t i e d b y i n f o r m a t i o n d e r i v e d f r o m

t h e s p e c f e a t u r e .

4

T h e r e a r e v e r y s t r o n g c o m p a t i b i l i t y r e q u i r e m e n t s b e t w e e n a s e m a n -

t i c f o r m a n d t h e f - s t r u c t u r e i n w h i c h i t a p p e a r s . L o o s e l y s p e a k i n g , a l l

t h e f u n c t i o n s m e n t i o n e d i n t h e s e m a n t i c f o r m m u s t b e i n c l u d e d i n t h e

f - s t r u c t u r e , a n d a l l f u n c t i o n s w i t h s u b s i d i a r y f - s t r u c t u r e v a l u e s m u s t b e

m e n t i o n e d i n t h e s e m a n t i c f o r m . A g i v e n s e m a n t i c f o r m i s i n e e c t c o m -

p a t i b l e w i t h o n l y o n e s e t o f g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s ( a l t h o u g h t h e s e m a y

b e a s s o c i a t e d w i t h s e v e r a l d i e r e n t c - s t r u c t u r e s ) . T h u s t h e s e m a n t i c f o r m

i n ( 8 ) i s n o t c o m p a t i b l e w i t h t h e g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s i n ( 5 ) b e c a u s e

i t d o e s n o t m e n t i o n t h e o b j 2 f u n c t i o n b u t d o e s s p e c i f y ( " t o o b j ) , t h e

o b j e c t o f t h e p r e p o s i t i o n t o

( 8 ) ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " t o o b j ) i '

T h i s s e m a n t i c f o r m i s c o m p a t i b l e i n s t e a d w i t h t h e f u n c t i o n s i n t h e f -

s t r u c t u r e ( 9 ) :

3

T h e a n g l e - b r a c k e t s c o r r e s p o n d t o t h e p a r e n t h e s e s i n t h e l o g i c a l l a n g u a g e t h a t w o u l d

o r d i n a r i l y b e u s e d t o d e n o t e t h e a p p l i c a t i o n o f a p r e d i c a t e t o i t s a r g u m e n t s . W e u s e

a n g l e - b r a c k e t s i n o r d e r t o d i s t i n g u i s h t h e s e m a n t i c p a r e n t h e s e s f r o m t h e p a r e n t h e s e s

o f o u r s y n t a c t i c f o r m a l i s m .

4

T h i s p a p e r i s n o t c o n c e r n e d w i t h t h e d e t a i l s o f t h e s e m a n t i c t r a n s l a t i o n p r o c e d u r e f o r

N P ' s , a n d t h e s p e c i c a t i o n s f o r t h e s p e c a n d c o m m o n n o u n p r e d f e a t u r e s a r e s i m p l i e d

a c c o r d i n g l y . W i t h m o r e e l a b o r a t e e x p r e s s i o n s f o r t h e s e f e a t u r e s , N P ' s c a n a l s o b e

t r a n s l a t e d i n t o a h i g h e r - o r d e r i n t e n s i o n a l l o g i c b y a g e n e r a l s u b s t i t u t i o n p r o c e d u r e .

F o r i n s t a n c e , s u p p o s e t h a t t h e s y m b o l a i s t a k e n a s a n a b b r e v i a t i o n f o r t h e s e m a n t i c

f o r m

Q : P : 9 x h Q ( x ) P ( x ) i

w h i c h r e p r e s e n t s t h e m e a n i n g o f a n e x i s t e n t i a l q u a n t i e r , a n d s u p p o s e t h a t ` g i r l ' i s

r e p l a c e d b y t h e e x p r e s s i o n ` ( " s p e c ) h g i r l i ' . T h e n t h e t r a n s l a t i o n f o r t h e s u b j f

s t r u c t u r e w o u l d b e a f o r m u l a i n w h i c h t h e q u a n t i e r i s a p p l i e d t o t h e c o m m o n n o u n

m e a n i n g . S e e H a l v o r s e n ( 1 9 8 3 ) f o r a n e x t e n s i v e d i s c u s s i o n o f f - s t r u c t u r e t r a n s l a t i o n

a n d i n t e r p r e t a t i o n .


7/102


( 9 )

2

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

s u b j

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` g i r l '

#

t e n s e p a s t

p r e d ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " t o o b j ) i

o b j

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` t o y '

#

t o

2

6

4

p c a s e t o

o b j

"

s p e c t h e

n u m s g

p r e d ` b a b y '

#

3

7

5

3

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

5

W e s h o w i n S e c t i o n 4 h o w t h i s f - s t r u c t u r e i s a s s i g n e d t o t h e N P { t o { N P

s e n t e n c e ( 1 0 ) :

( 1 0 ) A g i r l h a n d e d a t o y t o t h e b a b y .

T h i s f - s t r u c t u r e , w i t h ( 8 ) a s i t s p r e d v a l u e , d e n e s g i r l b a b y , a n d t o y

a s t h e a g e n t , g o a l , a n d t h e m e a r g u m e n t s o f ` h a n d ' , j u s t a s i n ( 5 ) . T h e

n a t i v e s p e a k e r ' s p a r a p h r a s e i n t u i t i o n s c o n c e r n i n g ( 2 ) a n d ( 1 0 ) a r e t h u s

a c c u r a t e l y e x p r e s s e d . T h i s a c c o u n t o f t h e E n g l i s h d a t i v e a l t e r n a t i o n i s

p o s s i b l e b e c a u s e o u r g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s s u b j o b j t o o b j , e t c . , d e -

n o t e s u r f a c e g r a m m a t i c a l r e l a t i o n s h i p s , n o t t h e u n d e r l y i n g , l o g i c a l r e l a -

t i o n s h i p s c o m m o n l y r e p r e s e n t e d i n t r a n s f o r m a t i o n a l d e e p s t r u c t u r e s .

T h e s e m a n t i c f o r m s ( 7 ) a n d ( 8 ) a r e f o u n d i n a l t e r n a t i v e e n t r i e s o f t h e

l e x i c a l i t e m h a n d e d , r e e c t i n g t h e f a c t t h a t t h e p r e d i c a t e ` h a n d ' p e r m i t s

t h e a l t e r n a t i v e s u r f a c e r e a l i z a t i o n s ( 2 ) a n d ( 1 0 ) , a m o n g o t h e r s . O f c o u r s e ,

m a n y o t h e r v e r b s i n t h e l e x i c o n a r e s i m i l a r t o h a n d e d i n h a v i n g s e p a r a t e

e n t r i e s a l o n g t h e l i n e s o f ( 7 ) a n d ( 8 ) . O u r t h e o r y c a p t u r e s t h e s y s t e m a t i c

c o n n e c t i o n b e t w e e n N P { N P a n d N P - t o - N P c o n s t r u c t i o n s b y m e a n s o f a

l e x i c a l r e d u n d a n c y r u l e o f t h e s o r t s u g g e s t e d b y B r e s n a n ( 1 9 7 8 , 1 9 8 2 c ) .

T h e s e m a n t i c f o r m ( 7 ) r e s u l t s f r o m a p p l y i n g t h e \ d a t i v i z i n g " l e x i c a l r u l e

s h o w n i n ( 1 1 ) t o t h e s e m a n t i c f o r m i n ( 8 ) .

( 1 1 ) ( " o b j ) ! ( " o b j 2 )

( " t o o b j ) ! ( " o b j )

A c c o r d i n g t o t h i s r u l e , a w o r d w i t h a l e x i c a l e n t r y c o n t a i n i n g t h e s p e c i c a -

t i o n s ( " o b j ) a n d ( " t o o b j ) m a y h a v e a n o t h e r e n t r y i n w h i c h ( " o b j 2 )

a p p e a r s i n p l a c e o f ( " o b j ) a n d ( " o b j ) a p p e a r s i n p l a c e o f ( " t o o b j )

I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e s e r e l a t i o n - c h a n g i n g r u l e s a r e n o t a p -

p l i e d i n t h e s y n t a c t i c d e r i v a t i o n o f i n d i v i d u a l s e n t e n c e s . T h e y m e r e l y

e x p r e s s p a t t e r n s o f r e d u n d a n c y t h a t o b t a i n a m o n g l a r g e b u t n i t e c l a s s e s

o f l e x i c a l e n t r i e s a n d p r e s u m a b l y s i m p l i f y t h e c h i l d ' s l a n g u a g e - a c q u i s i t i o n


8/102


t a s k ( s e e P i n k e r 1 9 8 2 f o r d i s c u s s i o n ) . I n d e e d , j u s t a s o u r f o r m a l i s m a d -

m i t s n o r u l e s f o r t r a n s f o r m i n g c - s t r u c t u r e s , i t e m b o d i e s a s i m i l a r p r o h i -

b i t i o n a g a i n s t s y n t a c t i c m a n i p u l a t i o n s o f f u n c t i o n a s s i g n m e n t s a n d f u n c -

t i o n / a r g u m e n t m a p p i n g s :

( 1 2 ) D i r e c t S y n t a c t i c E n c o d i n g

N o r u l e o f s y n t a x m a y r e p l a c e o n e f u n c t i o n n a m e b y a n o t h e r .

T h i s p r i n c i p l e i s a n i m m e d i a t e c o n s e q u e n c e o f t h e U n i q u e n e s s C o n d i t i o n ,

w h i c h i s s t a t e d i n t h e n e x t s e c t i o n . T h e p r i n c i p l e o f d i r e c t s y n t a c t i c e n -

c o d i n g s h a r p e n s t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t w o c l a s s e s o f r u l e s : r u l e s t h a t

c h a n g e r e l a t i o n s a r e l e x i c a l a n d r a n g e o v e r n i t e s e t s , w h i l e s y n t a c t i c

r u l e s t h a t p r o j e c t o n t o a n i n n i t e s e t o f s e n t e n c e s p r e s e r v e g r a m m a t i c a l

r e l a t i o n s .

5

O u r r e s t r i c t i o n s o n t h e e x p r e s s i v e p o w e r o f s y n t a c t i c r u l e s

g u a r a n t e e t h a t a s e n t e n c e ' s g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s a r e \ v i s i b l e " d i r e c t l y

i n t h e s u r f a c e s t r u c t u r e a n d t h u s a o r d c e r t a i n c o m p u t a t i o n a l a n d p s y -

c h o l o g i c a l a d v a n t a g e s .

2 F u n c t i o n a l d e s c r i p t i o n s

A s t r i n g ' s c o n s t i t u e n t s t r u c t u r e i s g e n e r a t e d b y a c o n t e x t - f r e e c - s t r u c t u r e

g r a m m a r . T h a t g r a m m a r i s a u g m e n t e d s o t h a t i t a l s o p r o d u c e s a n i t e

c o l l e c t i o n o f s t a t e m e n t s s p e c i f y i n g v a r i o u s p r o p e r t i e s o f t h e s t r i n g ' s f -

s t r u c t u r e . T h e s e t o f s u c h s t a t e m e n t s , c a l l e d t h e f u n c t i o n a l d e s c r i p t i o n

( ` f - d e s c r i p t i o n ' ) o f t h e s t r i n g , s e r v e s a s a n i n t e r m e d i a r y b e t w e e n t h e c -

s t r u c t u r e a n d t h e f - s t r u c t u r e .

T h e s t a t e m e n t s o f a n f - d e s c r i p t i o n c a n b e u s e d i n t w o w a y s . T h e y

c a n b e a p p l i e d t o a p a r t i c u l a r f - s t r u c t u r e t o d e c i d e w h e t h e r o r n o t i t

h a s a l l t h e p r o p e r t i e s r e q u i r e d b y t h e g r a m m a r . I f s o , t h e c a n d i d a t e f -

s t r u c t u r e m a y b e t a k e n a s t h e f - s t r u c t u r e t h a t t h e g r a m m a r a s s i g n s t o t h e

s t r i n g . T h e f - d e s c r i p t i o n m a y a l s o b e u s e d i n a c o n s t r u c t i v e m o d e : t h e

s t a t e m e n t s s u p p o r t a s e t o f i n f e r e n c e s b y w h i c h a n f - s t r u c t u r e s a t i s f y i n g

t h e g r a m m a r ' s r e q u i r e m e n t s m a y b e s y n t h e s i z e d . T h e f - d e s c r i p t i o n i s t h u s

a n a l o g o u s t o a s e t o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s i n e l e m e n t a r y a l g e b r a t h a t

e x p r e s s p r o p e r t i e s o f c e r t a i n u n k n o w n n u m b e r s . S u c h e q u a t i o n s m a y b e

u s e d t o v a l i d a t e a p r o p o s e d s o l u t i o n , o r t h e y m a y b e s o l v e d b y m e a n s

o f a r i t h m e t i c i n f e r e n c e r u l e s ( c a n c e l i n g , s u b s t i t u t i o n o f e q u a l s f o r e q u a l s ,

e t c . ) t o d i s c o v e r t h e p a r t i c u l a r n u m b e r s f o r w h i c h t h e e q u a t i o n s a r e t r u e .

I n l i n e w i t h t h i s a n a l o g y , t h i s s e c t i o n p r e s e n t s a n a l g e b r a i c f o r m a l i s m f o r

r e p r e s e n t i n g a n f - d e s c r i p t i o n .

5

T h i s c o r r e l a t i o n o f r u l e p r o p e r t i e s i s a s i g n i c a n t d i e r e n c e b e t w e e n l e x i c a l - f u n c t i o n a l

g r a m m a r a n d R e l a t i o n a l G r a m m a r ( s e e f o r e x a m p l e t h e p a p e r s i n P e r l m u t t e r 1 9 8 3 ) .

T h e t w o a p p r o a c h e s a r e s i m i l a r , h o w e v e r , i n t h e e m p h a s i s t h e y p l a c e o n g r a m m a t i c a l

r e l a t i o n s . B e l l ( 1 9 8 0 ) o e r s a m o r e e x t e n s i v e c o m p a r i s o n o f t h e t w o t h e o r i e s .


9/102


T h e s t a t e m e n t s i n a n f - d e s c r i p t i o n a n d t h e i n f e r e n c e s t h a t m a y b e

d r a w n f r o m t h e m d e p e n d c r u c i a l l y o n t h e f o l l o w i n g a x i o m :

( 1 3 ) U n i q u e n e s s

I n a g i v e n f - s t r u c t u r e a p a r t i c u l a r a t t r i b u t e m a y h a v e a t m o s t o n e

v a l u e .

T h i s c o n d i t i o n m a k e s i t p o s s i b l e t o d e s c r i b e a n f - s t r u c t u r e b y s p e c i f y i n g

t h e ( u n i q u e ) v a l u e s o f t h e g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s o f w h i c h i t i s c o m p o s e d .

T h u s , i f w e l e t t h e v a r i a b l e s f

1

a n d f

2

s t a n d f o r u n k n o w n f - s t r u c t u r e s ,

t h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t s h a v e a c l e a r i n t e r p r e t a t i o n :

( 1 4 ) a . t h e s u b j o f f

1

= f

2

b . t h e s p e c o f f

2

= a

c . t h e n u m o f f

2

= s g

d . t h e p r e d o f f

2

= ` g i r l '

I n f a c t , t h e s e s t a t e m e n t s a r e t r u e i f f

1

a n d f

2

a r e t h e f - s t r u c t u r e s ( 5 )

a n d ( 6 ) , a n d t h e s t a t e m e n t s i n ( 1 4 ) m a y t h u s b e c o n s i d e r e d a p a r t o f t h e

f - d e s c r i p t i o n o f s e n t e n c e ( 2 ) .

W e h a v e d e n e d a f u n c t i o n a l s t r u c t u r e a s a s e t o f o r d e r e d p a i r s s a t i s f y -

i n g t h e U n i q u e n e s s C o n d i t i o n ( 1 3 ) . W e n o w o b s e r v e t h a t t h i s i s p r e c i s e l y

t h e s t a n d a r d d e n i t i o n o f a m a t h e m a t i c a l f u n c t i o n . T h e r e i s a s y s t e m a t i c

a m b i g u i t y i n o u r u s e o f t h e w o r d f u n c t i o n : a n f - s t r u c t u r e i s a m a t h e -

m a t i c a l f u n c t i o n t h a t r e p r e s e n t s t h e g r a m m a t i c a l f u n c t i o n s o f a s e n t e n c e .

T h i s c o i n c i d e n c e p r o v i d e s a m o r e c o n v e n t i o n a l t e r m i n o l o g y f o r f o r m u l a t -

i n g t h e s t a t e m e n t s o f a n f - d e s c r i p t i o n . F o r e x a m p l e , s t a t e m e n t ( 1 4 c ) c a n

b e p a r a p h r a s e d a s ( 1 5 a ) , a n d t h i s c a n b e s t a t e d m o r e f o r m a l l y u s i n g t h e

f a m i l i a r p a r e n t h e s i s n o t a t i o n t o i n d i c a t e t h e a p p l i c a t i o n o f a f u n c t i o n t o

a n a r g u m e n t , a s i n ( 1 5 b ) :

( 1 5 ) a . T h e f u n c t i o n f

2

i s s u c h t h a t a p p l y i n g i t t o t h e a r g u m e n t n u m

y i e l d s t h e v a l u e s g

b f

2

( n u m ) = s g

T h u s , t h e s t a t e m e n t s o f a n f - d e s c r i p t i o n a r e s i m p l y e q u a t i o n s t h a t d e -

s c r i b e t h e v a l u e s o b t a i n e d b y v a r i o u s f u n c t i o n a p p l i c a t i o n s . U n l i k e t h e

t y p i c a l f u n c t i o n s o f e l e m e n t a r y a l g e b r a , a n f - s t r u c t u r e i s a f u n c t i o n w i t h

a n i t e d o m a i n a n d r a n g e a n d t h u s c a n b e d e n e d b y a n i t e t a b l e o f a r -

g u m e n t s a n d v a l u e s , a s r e p r e s e n t e d i n o u r s q u a r e - b r a c k e t n o t a t i o n . A l s o ,

w e d o n o t d r a w a c l e a r d i s t i n c t i o n b e t w e e n f u n c t i o n s a n d t h e i r v a l u e s .

A l g e b r a i c e q u a t i o n s c o m m o n l y i n v o l v e a k n o w n f u n c t i o n t h a t t a k e o n a

g i v e n v a l u e w h e n a p p l i e d t o s o m e u n k n o w n a r g u m e n t t h e p r o b l e m i s t o

d e t e r m i n e t h a t a r g u m e n t . I n ( 1 5 b ) , h o w e v e r , t h e a r g u m e n t a n d t h e c o r r e -


10/102

1 0 / R o n a l d M . K a p l a n a n d J o a n B r e s n a n

s p o n d i n g v a l u e a r e b o t h k n o w n , a n d t h e p r o b l e m i s t o n d t h e f u n c t i o n !

6

M o r e o v e r , a p p l y i n g a n f - s t r u c t u r e t o a n a r g u m e n t m a y p r o d u c e a f u n c t i o n

t h a t m a y b e a p p l i e d i n t u r n t o a n o t h e r a r g u m e n t . I f ( 1 6 a ) i s t r u e , t h e n

t h e s t i p u l a t i o n s i n ( 1 5 b ) a n d ( 1 6 b ) a r e e q u i v a l e n t .

( 1 6 ) a . f

1

( s u b j ) =

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` g i r l '

#

= f

2

b f

1

( s u b j ) ( n u m ) = s g

T h e f o r m o f f u n c t i o n c o m p o s i t i o n i l l u s t r a t e d i n e q u a t i o n ( 1 6 b ) o c c u r s

q u i t e o f t e n i n f - d e s c r i p t i o n s . W e h a v e f o u n d t h a t a s l i g h t a d a p t a t i o n o f

t h e t r a d i t i o n a l n o t a t i o n i m p r o v e s t h e r e a d a b i l i t y o f s u c h s p e c i c a t i o n s .

T h u s , w e d e n o t e a f u n c t i o n a p p l i c a t i o n b y w r i t i n g t h e f u n c t i o n n a m e

i n s i d e t h e p a r e n t h e s e s n e x t t o t h e a r g u m e n t i n s t e a d o f p u t t i n g i t i n f r o n t .

I n o u r m o d i e d n o t a t i o n , t h e s t i p u l a t i o n ( 1 5 b ) i s w r i t t e n a s ( 1 7 a ) a n d t h e

c o m p o s i t i o n ( 1 6 b ) a p p e a r s a s ( 1 7 b ) .

( 1 7 ) a . ( f

2

n u m ) = s g

b . ( ( f

1

s u b j ) n u m ) = s g

W e m a k e o n e f u r t h e r s i m p l i c a t i o n : s i n c e a l l f - s t r u c t u r e s a r e f u n c t i o n s o f

o n e a r g u m e n t , p a r e n t h e t i c e x p r e s s i o n s w i t h m o r e t h a n t w o e l e m e n t s ( a

f u n c t i o n a n d i t s a r g u m e n t ) d o n o t n o r m a l l y o c c u r . T h u s , w e i n t r o d u c e

n o a m b i g u i t y b y d e n i n g o u r p a r e n t h e t i c n o t a t i o n t o b e l e f t - a s s o c i a t i v e ,

b y m e a n s o f t h e i d e n t i t y ( 1 8 ) :

( 1 8 ) ( ( f ) ) = ( f )

T h i s a l l o w s a n y l e f t m o s t p a i r o f p a r e n t h e s e s t o b e r e m o v e d ( o r i n s e r t e d )

w h e n c o n v e n i e n t , s o t h a t ( 1 7 b ) m a y b e s i m p l i e d t o ( 1 9 ) :

( 1 9 ) ( f

1

s u b j n u m ) = s g

W i t h t h i s n o t a t i o n , t h e r e i s a s i m p l e w a y o f d e t e r m i n i n g t h e v a l u e o f a

g i v e n f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n e x p r e s s i o n : w e l o c a t e t h e f - s t r u c t u r e d e n o t e d

b y t h e l e f t m o s t e l e m e n t i n t h e e x p r e s s i o n a n d m a t c h t h e r e m a i n i n g e l -

e m e n t s f r o m l e f t t o r i g h t a g a i n s t s u c c e s s i v e a t t r i b u t e s i n t h e f - s t r u c t u r e

6

T h e r e i s a n e q u i v a l e n t f o r m u l a t i o n i n w h i c h t h e g r a m m a t i c a l r e l a t i o n s y m b o l s s u b j

o b j , e t c . , a r e t a k e n t o b e t h e n a m e s o f f u n c t i o n s t h a t a p p l y t o f - s t r u c t u r e a r g u m e n t s .

W e w o u l d t h e n w r i t e s u b j ( f

1

) i n s t e a d o f f

1

( s u b j ) , a n d t h e l e f t - a n d r i g h t - h a n d e l e m e n t s

o f a l l o u r e x p r e s s i o n s w o u l d b e s y s t e m a t i c a l l y i n t e r c h a n g e d . E v e n w i t h t h i s a l t e r n a -

t i v e , h o w e v e r , t h e r e a r e s t i l l c a s e s w h e r e t h e f u n c t i o n i s a n u n k n o w n ( s e e f o r e x a m p l e

t h e d i s c u s s i o n b e l o w o f o b l i q u e o b j e c t s ) . T h e c o n c e p t u a l c o n s i d e r a t i o n u n d e r l y i n g o u r

d e c i s i o n t o t r e a t f - s t r u c t u r e s a s t h e f o r m a l f u n c t i o n s i s t h a t o n l y t o t a l , n i t e f u n c t i o n s

a r e t h e n i n v o l v e d i n t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f p a r t i c u l a r s e n t e n c e s . O t h e r w i s e , o u r c o n -

c e p t u a l f r a m e w o r k w o u l d b e p o p u l a t e d w i t h f u n c t i o n s o n i n n i t e d o m a i n s , w h e n o n l y

t h e i r r e s t r i c t i o n t o t h e s e n t e n c e a t h a n d w o u l d e v e r b e g r a m m a t i c a l l y r e l e v a n t . O n l y

t h i s i n t u i t i o n w o u l d b e a e c t e d i f t h e a l t e r n a t i v e f o r m u l a t i o n w e r e a d o p t e d .


11/102

A F o r m a l S y s t e m f o r G r a m m a t i c a l R e p r e s e n t a t i o n / 1 1

h i e r a r c h y . A l s o , t h e E n g l i s h g e n i t i v e c o n s t r u c t i o n p r o v i d e s a n a t u r a l g l o s s

f o r t h e s e e x p r e s s i o n s : ( 1 9 ) m a y b e r e a d a s \ f

1

' s s u b j ' s n u m i s s g "

3 F r o m c - s t r u c t u r e s t o f - d e s c r i p t i o n s

H a v i n g s a i d w h a t a n f - d e s c r i p t i o n i s , w e n o w c o n s i d e r h o w t h e f - d e s c r i p t i o n

f o r a s t r i n g i s p r o d u c e d f r o m a g r a m m a r a n d l e x i c o n . T h i s i s f o l l o w e d b y

a d i s c u s s i o n o f t h e i n f e r e n c e s t h a t l e a d f r o m a n f - d e s c r i p t i o n t o t h e f -

s t r u c t u r e t h a t i t d e s c r i b e s .

T h e s t a t e m e n t s i n a n f - d e s c r i p t i o n c o m e f r o m f u n c t i o n a l s p e c i c a t i o n s

t h a t a r e a s s o c i a t e d w i t h p a r t i c u l a r e l e m e n t s o n t h e r i g h t - h a n d s i d e s o f

c - s t r u c t u r e r u l e s a n d w i t h p a r t i c u l a r c a t e g o r i e s i n l e x i c a l e n t r i e s . T h e s e

s p e c i c a t i o n s c o n s i s t o f t e m p l a t e s f r o m w h i c h t h e f - d e s c r i p t i o n s t a t e m e n t s

a r e d e r i v e d . A t e m p l a t e , o r s t a t e m e n t s c h e m a , h a s t h e f o r m o f t h e s t a t e -

m e n t t o b e d e r i v e d f r o m i t e x c e p t t h a t i n p l a c e o f f - s t r u c t u r e v a r i a b l e s

i t c o n t a i n s s p e c i a l m e t a v a r i a b l e s . I f a r u l e i s a p p l i e d t o g e n e r a t e a c -

s t r u c t u r e n o d e o r a l e x i c a l i t e m i s i n s e r t e d u n d e r a p r e t e r m i n a l c a t e g o r y ,

t h e a s s o c i a t e d s c h e m a t a a r e i n s t a n t i a t e d b y r e p l a c i n g t h e m e t a v a r i a b l e s

w i t h a c t u a l v a r i a b l e s ( f

1

f

2

) . W h i c h a c t u a l v a r i a b l e s a r e u s e d d e -

p e n d s o n w h i c h m e t a v a r i a b l e s a r e i n t h e s c h e m a t a a n d w h a t t h e n o d e ' s

r e l a t i o n s h i p i s t o o t h e r n o d e s i n t h e t r e e . T h e m e t a v a r i a b l e s a n d g r a m -

m a t i c a l l y s i g n i c a n t t r e e r e l a t i o n s a r e o f j u s t t w o t y p e s :

( 2 0 ) I m m e d i a t e d o m i n a t i o n , w i t h m e t a v a r i a b l e s " a n d #

B o u n d e d d o m i n a t i o n , w i t h m e t a v a r i a b l e s * a n d +

S t a t e m e n t s b a s e d o n n o n i m m e d i a t e b u t b o u n d e d t r e e r e l a t i o n s a r e n e e d e d

t o c h a r a c t e r i z e t h e \ l o n g - d i s t a n c e " d e p e n d e n c i e s f o u n d i n r e l a t i v e c l a u s e s ,

q u e s t i o n s , a n d o t h e r c o n s t r u c t i o n s . W e p o s t p o n e o u r d i s c u s s i o n o f b o u n d e d

d o m i n a t i o n t o S e c t i o n 7 s i n c e i t i s m o r e c o m p l e x t h a n i m m e d i a t e d o m i -

n a t i o n .

S c h e m a t a i n v o l v i n g i m m e d i a t e d o m i n a t i o n m e t a v a r i a b l e s a n d r e l a t i o n s

y i e l d f - d e s c r i p t i o n s t a t e m e n t s d e n i n g t h e l o c a l p r e d i c a t e - a r g u m e n t c o n -

g u r a t i o n s o f s i m p l e s e n t e n c e p a t t e r n s s u c h a s t h e d a t i v e . T o i l l u s t r a t e ,

t h e c - s t r u c t u r e r u l e s ( 2 1 a , b , c ) a r e v e r s i o n s o f ( 1 a , b , c ) w i t h s c h e m a t a w r i t -

t e n b e n e a t h t h e r u l e e l e m e n t s t h a t t h e y a r e a s s o c i a t e d w i t h .


12/102


( 2 1 ) a . S ; ! N P

( " s u b j ) = #

V P

" = #

b . N P ; ! D e t

" = #

N

" = #

c . V P ; ! V N P

( " o b j ) = #

N P

( " o b j 2 ) = #

A c c o r d i n g t o t h e i n s t a n t i a t i o n p r o c e d u r e d e s c r i b e d b e l o w , t h e s u b j a n d

o b j s c h e m a t a i n t h i s g r a m m a r i n d i c a t e t h a t t h e s u b j e c t a n d o b j e c t f -

s t r u c t u r e s c o m e f r o m N P ' s i m m e d i a t e l y d o m i n a t e d b y S a n d V P . W h i l e

s u p e r c i a l l y s i m i l a r t o t h e s t a n d a r d t r a n s f o r m a t i o n a l d e n i t i o n s o f ` s u b -

j e c t ' a n d ` o b j e c t ' ( C h o m s k y 1 9 6 5 ) , o u r s p e c i c a t i o n s a p p l y o n l y t o s u r f a c e

c o n s t i t u e n t s a n d e s t a b l i s h o n l y a l o o s e c o u p l i n g b e t w e e n f u n c t i o n s a n d

p h r a s e s t r u c t u r e c o n g u r a t i o n s . G i v e n t h e o b j 2 s c h e m a , f o r e x a m p l e ,

a n N P d i r e c t l y d o m i n a t e d b y V P c a n a l s o f u n c t i o n a s a s e c o n d o b j e c t .

T h e s e s c h e m a t a c o r r e s p o n d m o r e c l o s e l y t o t h e s e t r o p e r a t i o n o f t h e a u g -

m e n t e d t r a n s i t i o n n e t w o r k n o t a t i o n ( A T N ) ( W o o d s 1 9 7 0 ) : ( " s u b j ) = #

h a s r o u g h l y t h e s a m e e e c t a s t h e A T N a c t i o n ( s e t r s u b j * ) . T h e d i r e c t

e q u a l i t y o n t h e V P c a t e g o r y i n ( 2 1 a ) h a s n o A T N ( o r t r a n s f o r m a t i o n a l )

e q u i v a l e n t , h o w e v e r . I t i s a n i d e n t i c a t i o n s c h e m a , i n d i c a t i n g t h a t a s i n -

g l e f - s t r u c t u r e i s b a s e d o n m o r e t h a n o n e c o n s t i t u e n t , a n d t h u s t h a t t h e

f - s t r u c t u r e i s s o m e w h a t \ a t t e r " t h a n t h e c - s t r u c t u r e .

T h e s y n t a c t i c f e a t u r e s a n d s e m a n t i c c o n t e n t o f l e x i c a l i t e m s a r e d e -

t e r m i n e d b y s c h e m a t a i n l e x i c a l e n t r i e s . T h e e n t r i e s f o r t h e v o c a b u l a r y

o f s e n t e n c e ( 2 ) a r e l i s t e d i n ( 2 2 ) :

7

( 2 2 ) a D e t ( " s p e c ) = a

( " n u m ) = s g

g i r l N ( " n u m ) = s g

( " p r e d ) = ` g i r l '

h a n d e d V ( " t e n s e ) = p a s t

( " p r e d ) = ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " o b j 2 ) i '

t h e D e t ( " s p e c ) = t h e

7

T h i s i l l u s t r a t i o n i g n o r e s t h e m o r p h o l o g i c a l c o m p o s i t i o n o f l e x i c a l i t e m s , w h i c h m a k e s

a s y s t e m a t i c c o n t r i b u t i o n t o t h e s e t o f i n e c t i o n a l f e a t u r e s r e p r e s e n t e d i n t h e s c h e m a t a .


13/102


b a b y N ( " n u m ) = s g

( " p r e d ) = ` b a b y '

t o y N ( " n u m ) = s g

( " p r e d ) = ` t o y '

A l e x i c a l e n t r y i n L F G i n c l u d e s a c a t e g o r i a l s p e c i c a t i o n i n d i c a t i n g t h e

p r e t e r m i n a l c a t e g o r y u n d e r w h i c h t h e l e x i c a l i t e m m a y b e i n s e r t e d , a n d a

s e t o f s c h e m a t a t o b e i n s t a n t i a t e d . A s s h o w n i n ( 2 2 ) , s c h e m a t a o r i g i n a t i n g

i n t h e l e x i c o n a r e n o t f o r m a l l y d i s t i n c t f r o m t h o s e c o m i n g f r o m c - s t r u c t u r e

r u l e s , a n d t h e y a r e t r e a t e d u n i f o r m l y b y t h e i n s t a n t i a t i o n p r o c e d u r e .

I n s t a n t i a t i o n i s c a r r i e d o u t i n t h r e e p h a s e s . T h e s c h e m a t a a r e r s t

a t t a c h e d t o a p p r o p r i a t e n o d e s i n t h e c - s t r u c t u r e t r e e , a c t u a l v a r i a b l e s a r e

t h e n i n t r o d u c e d a t c e r t a i n n o d e s , a n d n a l l y t h o s e a c t u a l v a r i a b l e s a r e

s u b s t i t u t e d f o r m e t a v a r i a b l e s t o f o r m v a l i d f - d e s c r i p t i o n s t a t e m e n t s . I n

t h e r s t p h a s e , s c h e m a t a a s s o c i a t e d w i t h a c - s t r u c t u r e r u l e e l e m e n t a r e

a t t a c h e d t o t h e n o d e s g e n e r a t e d b y t h a t e l e m e n t . L e x i c a l s c h e m a t a a r e

c o n s i d e r e d t o b e a s s o c i a t e d w i t h a l e x i c a l e n t r y ' s c a t e g o r i a l s p e c i c a t i o n

a n d a r e t h u s a t t a c h e d t o t h e n o d e s o f t h a t c a t e g o r y t h a t d o m i n a t e t h e

l e x i c a l i t e m .

8

A t t a c h i n g t h e g r a m m a t i c a l a n d l e x i c a l s c h e m a t a i n ( 2 1 )

a n d ( 2 2 ) t o t h e c - s t r u c t u r e f o r s e n t e n c e ( 2 ) p r o d u c e s t h e r e s u l t i n ( 2 3 ) .

I n t h i s e x a m p l e w e h a v e w r i t t e n t h e s c h e m a t a a b o v e t h e n o d e s t h e y a r e

a t t a c h e d t o .

I n t h e s e c o n d p h a s e o f t h e i n s t a n t i a t i o n p r o c e d u r e , a n e w a c t u a l v a r i -

a b l e i s i n t r o d u c e d f o r t h e r o o t n o d e o f t h e t r e e a n d f o r e a c h n o d e w h e r e

a s c h e m a c o n t a i n s t h e # m e t a v a r i a b l e . I n t u i t i v e l y , t h e e x i s t e n c e o f # a t a

n o d e m e a n s t h a t o n e c o m p o n e n t o f t h e s e n t e n c e ' s f - s t r u c t u r e c o r r e s p o n d s

t o t h a t s u b c o n s t i t u e n t . T h e n e w v a r i a b l e , c a l l e d t h e ` # - v a r i a b l e ' o f t h e

n o d e , i s a d e v i c e f o r d e s c r i b i n g t h e i n t e r n a l p r o p e r t i e s o f t h a t f - s t r u c t u r e

( c a l l e d t h e n o d e ' s ` # f - s t r u c t u r e ' ) a n d i t s r o l e i n l a r g e r s t r u c t u r e s . I n ( 2 4 )

w e h a v e a s s o c i a t e d # - v a r i a b l e s w i t h t h e n o d e s a s r e q u i r e d b y t h e s c h e m a t a

i n ( 2 3 ) .

W i t h t h e s c h e m a t a a n d v a r i a b l e s l a i d o u t o n t h e t r e e i n t h i s w a y ,

t h e s u b s t i t u t i o n p h a s e o f i n s t a n t i a t i o n i s q u i t e s i m p l e . F u l l y i n s t a n t i a t e d

s t a t e m e n t s a r e f o r m e d b y s u b s t i t u t i n g a n o d e ' s # - v a r i a b l e r s t f o r a l l

t h e # ' s a t t h a t n o d e a n d t h e n f o r a l l t h e " ' s a t t a c h e d t o t h e n o d e s i t

i m m e d i a t e l y d o m i n a t e s . T h u s , a r r o w s p o i n t i n g t o w a r d e a c h o t h e r a c r o s s

8

A n o t h e r c o n v e n t i o n f o r l e x i c a l i n s e r t i o n i s t o a t t a c h t h e s c h e m a t a d i r e c t l y t o t h e

t e r m i n a l n o d e s . W h i l e t h e s a m e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p s c a n b e s t a t e d w i t h e i t h e r

c o n v e n t i o n , t h i s a l t e r n a t i v e r e q u i r e s a d d i t i o n a l i d e n t i c a t i o n s c h e m a t a i n t h e c o m m o n

c a s e w h e r e t h e p r e t e r m i n a l c a t e g o r y d o e s n o t c o r r e s p o n d t o a d i s t i n c t f u n c t i o n a l u n i t .

I t i s t h u s m o r e c u m b e r s o m e t o w o r k w i t h .


14/102


(

2

3

)

S

(

"

s

u

b

j

)

=

#

N

P

"

=

#

V

P

(

"

s

p

e

c

)

=

a

(

"

n

u

m

)

=

s

g

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

g

i

r

l

'

N

(

"

t

e

n

s

e

)

=

p

a

s

t

(

"

p

r

e

d

)

=

h

a

n

d

h

i

'

V

(

"

o

b

j

)

=

#

N

P

(

"

s

p

e

c

)

=

t

h

e

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

b

a

b

y

'

N

(

"

o

b

j

2

)

=

#

N

P

(

"

s

p

e

c

)

=

a

(

"

n

u

m

)

=

s

g

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

t

o

y

'

N

A

g

i

r

l

h

a

n

d

e

d

t

h

e

b

a

b

y

a

t

o

y


15/102


(

2

4

)

f

1

S

(

"

s

u

b

j

)

=

#

f

2

N

P

"

=

#

f

3

V

P

(

"

s

p

e

c

)

=

a

(

"

n

u

m

)

=

s

g

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

g

i

r

l

'

N

(

"

t

e

n

s

e

)

=

p

a

s

t

(

"

p

r

e

d

)

=

h

a

n

d

h

i

'

V

(

"

o

b

j

)

=

#

f

4

N

P

(

"

s

p

e

c

)

=

t

h

e

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

b

a

b

y

'

N

(

"

o

b

j

2

)

=

#

f

5

N

P

(

"

s

p

e

c

)

=

a

(

"

n

u

m

)

=

s

g

D

e

t

(

"

n

u

m

)

=

s

g

(

"

p

r

e

d

)

=

t

o

y

'

N

A

g

i

r

l

h

a

n

d

e

d

t

h

e

b

a

b

y

a

t

o

y


16/102


17/102


( 2 7 ) a . ( f

2

s p e c ) = a f r o m a

b ( f

2

n u m ) = s g

c ( f

2

n u m ) = s g f r o m g i r l

d ( f

2

p r e d ) = ` g i r l '

e ( f

3

t e n s e ) = p a s t f r o m h a n d e d

f ( f

3

p r e d ) = ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " o b j 2 ) i '

g ( f

4

s p e c ) = t h e f r o m t h e

h ( f

4

n u m ) = s g f r o m b a b y

i ( f

4

p r e d ) = ` b a b y '

j . ( f

5

s p e c ) = a f r o m a

k ( f

5

n u m ) = s g

l ( f

5

n u m ) = s g f r o m t o y

m ( f

5

p r e d ) = ` t o y '

A d d i n g t h e s e t o t h e e q u a t i o n s i n ( 2 5 { 2 6 ) g i v e s t h e c o m p l e t e f - d e s c r i p t i o n

f o r s e n t e n c e ( 2 ) .

4 F r o m f - d e s c r i p t i o n s t o f - s t r u c t u r e s

O n c e a n f - d e s c r i p t i o n h a s b e e n p r o d u c e d f o r a g i v e n s t r i n g , a l g e b r a i c m a -

n i p u l a t i o n s c a n b e p e r f o r m e d o n i t s s t a t e m e n t s t o m a k e m a n i f e s t c e r t a i n

i m p l i c i t r e l a t i o n s h i p s t h a t h o l d a m o n g t h e p r o p e r t i e s o f t h a t s t r i n g ' s f -

s t r u c t u r e . T h e s e m a n i p u l a t i o n s a r e j u s t i e d b y t h e l e f t - a s s o c i a t i v i t y o f

t h e f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n n o t a t i o n ( 1 8 ) a n d b y t h e s u b s t i t u t i o n a x i o m f o r

e q u a l i t y . T o t a k e a n e x a m p l e , t h e v a l u e o f t h e n u m b e r f e a t u r e o f s e n t e n c e

( 2 ) ' s f - s t r u c t u r e ( t h a t i s , t h e v a l u e o f ( f

1

o b j n u m ) ) c a n b e i n f e r r e d i n

t h e f o l l o w i n g s t e p s :

( 2 8 ) ( f

1

o b j n u m ) = ( f

3

o b j n u m ) S u b s t i t u t i o n u s i n g ( 2 5 b )

= ( ( f

3

o b j ) n u m ) L e f t - a s s o c i a t i v i t y

= ( f

4

n u m ) S u b s t i t u t i o n u s i n g ( 2 6 a )

= s g S u b s t i t u t i o n u s i n g ( 2 7 h )

A n f - d e s c r i p t i o n a l s o s u p p o r t s a m o r e i m p o r t a n t s e t o f i n f e r e n c e s : t h e

e q u a t i o n s c a n b e \ s o l v e d " b y m e a n s o f a c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m t h a t

a c t u a l l y b u i l d s t h e f - s t r u c t u r e t h e y d e s c r i b e .

A n f - s t r u c t u r e s o l u t i o n m a y n o t e x i s t f o r e v e r y f - d e s c r i p t i o n , h o w e v e r .

I f t h e f - d e s c r i p t i o n s t i p u l a t e s t w o d i s t i n c t v a l u e s f o r a p a r t i c u l a r a t t r i b u t e ,

o r i f i t i m p l i e s t h a t a n a t t r i b u t e - n a m e i s a n f - s t r u c t u r e o r s e m a n t i c f o r m

i n s t e a d o f a s y m b o l , t h e n i t s s t a t e m e n t s a r e i n c o n s i s t e n t w i t h t h e b a s i c


18/102


a x i o m s o f o u r t h e o r y . I n t h i s c a s e w e c l a s s i f y t h e s t r i n g a s s y n t a c t i -

c a l l y i l l - f o r m e d , e v e n t h o u g h i t h a s a v a l i d c - s t r u c t u r e . T h e f u n c t i o n a l

w e l l - f o r m e d n e s s c o n d i t i o n s o f o u r t h e o r y t h u s a c c o u n t f o r m a n y t y p e s o f

u n g r a m m a t i c a l i t y . I t i s t h e r e f o r e e s s e n t i a l t h a t t h e r e b e a n a l g o r i t h m f o r

d e c i d i n g w h e t h e r o r n o t a n f - d e s c r i p t i o n i s c o n s i s t e n t , a n d f o r p r o d u c i n g

a c o n s i s t e n t f - d e s c r i p t i o n ' s f - s t r u c t u r e s o l u t i o n . O t h e r w i s e , o u r g r a m m a r s

w o u l d g e n e r a t e a l l b u t n o t o n l y t h e s e n t e n c e s o f a l a n g u a g e .

F o r t u n a t e l y , f - d e s c r i p t i o n s a r e w e l l - u n d e r s t o o d m a t h e m a t i c a l o b j e c t s .

T h e p r o b l e m o f d e t e r m i n i n g w h e t h e r o r n o t a g i v e n f - d e s c r i p t i o n i s s a t -

i s a b l e i s e q u i v a l e n t t o t h e d e c i s i o n p r o b l e m o f t h e q u a n t i e r - f r e e t h e o r y

o f e q u a l i t y . A c k e r m a n n ( 1 9 5 4 ) p r o v e d t h a t t h i s p r o b l e m i s s o l v a b l e , a n d

s e v e r a l e c i e n t s o l u t i o n a l g o r i t h m s h a v e b e e n d i s c o v e r e d ( f o r e x a m p l e ,

t h e c o n g r u e n c e c l o s u r e a l g o r i t h m o f N e l s o n a n d O p p e n 1 9 8 0 ) . I n t h i s s e c -

t i o n w e o u t l i n e a d e c i s i o n a n d c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m w h o s e o p e r a t i o n s

a r e s p e c i a l l y a d a p t e d t o t h e l i n g u i s t i c r e p r e s e n t a t i o n s o f o u r t h e o r y .

W e b e g i n b y g i v i n g a m o r e p r e c i s e i n t e r p r e t a t i o n f o r t h e f o r m a l e x -

p r e s s i o n s t h a t a p p e a r i n f - d e s c r i p t i o n s t a t e m e n t s . W e i m a g i n e t h a t t h e r e

i s a c o l l e c t i o n o f e n t i t i e s ( s y m b o l s , s e m a n t i c f o r m s , a n d f - s t r u c t u r e s ) t h a t

a n f - d e s c r i p t i o n c h a r a c t e r i z e s , a n d t h a t e a c h o f t h e s e e n t i t i e s h a s a v a r i e t y

o f n a m e s , o r d e s i g n a t o r s , b y w h i c h t h e f - d e s c r i p t i o n m a y r e f e r t o i t . T h e

c h a r a c t e r s t r i n g s t h a t w e h a v e u s e d t o r e p r e s e n t s y m b o l s a n d s e m a n t i c

f o r m s , t h e a l g e b r a i c v a r i a b l e s w e i n t r o d u c e , a n d t h e f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n

e x p r e s s i o n s a r e a l l d e s i g n a t o r s . T h e e n t i t y d e n o t e d b y a d e s i g n a t o r i s

c a l l e d i t s v a l u e . T h e v a l u e o f a s y m b o l o r s e m a n t i c f o r m c h a r a c t e r s t r i n g

i s o b v i o u s l y t h e i d e n t i e d s y m b o l o r s e m a n t i c f o r m . T h e v a l u e o f a v a r i -

a b l e d e s i g n a t o r i s o f c o u r s e n o t o b v i o u s f r o m t h e v a r i a b l e ' s s p e l l i n g i t i s

d e n e d b y a n a s s i g n m e n t l i s t o f v a r i a b l e { e n t i t y p a i r s . A b a s i c f u n c t i o n -

a p p l i c a t i o n e x p r e s s i o n i s a p a r e n t h e s i z e d p a i r o f d e s i g n a t o r s , a n d i t s v a l u e

i s t h e e n t i t y , i f a n y , o b t a i n e d b y a p p l y i n g t h e f - s t r u c t u r e v a l u e o f t h e l e f t

d e s i g n a t o r t o t h e s y m b o l v a l u e o f t h e r i g h t d e s i g n a t o r .

1 2

T h i s r u l e a p p l i e s

r e c u r s i v e l y i f e i t h e r e x p r e s s i o n i s i t s e l f a f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n : t o o b t a i n

t h e v a l u e o f ( ( f

1

o b j ) n u m ) w e m u s t r s t o b t a i n t h e v a l u e o f ( f

1

o b j ) b y

a p p l y i n g t h e v a l u e o f f

1

t o t h e s y m b o l o b j

N o t e t h a t s e v e r a l d i e r e n t d e s i g n a t o r s m a y r e f e r t o t h e s a m e e n -

t i t y . T h e d e d u c t i o n i n ( 2 8 ) , f o r e x a m p l e , i n d i c a t e s t h a t t h e d e s i g n a -

t o r s ( f

1

o b j n u m ) a n d ( f

4

n u m ) b o t h h a v e t h e s a m e v a l u e , t h e s y m b o l

s g . I n d e e d , w e i n t e r p r e t t h e e q u a l i t y r e l a t i o n b e t w e e n t w o d e s i g n a t o r s a s

a n e x p l i c i t s t i p u l a t i o n t h a t t h o s e d e s i g n a t o r s n a m e t h e s a m e e n t i t y . I n

1 2

A n a t t r i b u t e i n a n f - s t r u c t u r e i s t h u s a s p e c i a l k i n d o f d e s i g n a t o r , a n d t h e n o t i o n

o f a d e s i g n a t o r ' s v a l u e g e n e r a l i z e s o u r u s e o f t h e t e r m v a l u e , w h i c h p r e v i o u s l y r e f e r r e d

o n l y t o t h e e n t i t y p a i r e d w i t h a n a t t r i b u t e i n a n f - s t r u c t u r e .


19/102


p r o c e s s i n g a n f - d e s c r i p t i o n , o u r a l g o r i t h m a t t e m p t s t o n d a w a y o f a s -

s o c i a t i n g w i t h d e s i g n a t o r s v a l u e s t h a t a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e s y n o n y m y

r e l a t i o n i m p l i e d b y t h e e q u a l i t y s t a t e m e n t s a n d w i t h t h e p r o c e d u r e j u s t

o u t l i n e d f o r o b t a i n i n g t h e v a l u e s o f d i e r e n t t y p e s o f d e s i g n a t o r s .

T h e a l g o r i t h m w o r k s b y s u c c e s s i v e a p p r o x i m a t i o n .

1 3

I t g o e s t h r o u g h

a s e q u e n c e o f s t e p s , o n e f o r e a c h e q u a t i o n i n t h e f - d e s c r i p t i o n . A t t h e

b e g i n n i n g o f e a c h s t e p , i t h a s a c o l l e c t i o n o f s y m b o l s , s e m a n t i c f o r m s , a n d

f - s t r u c t u r e s t h a t s a t i s f y a l l t h e e q u a t i o n s c o n s i d e r e d a t p r e c e d i n g s t e p s ,

t o g e t h e r w i t h a n a s s i g n m e n t o f t e n t a t i v e v a l u e s f o r t h e v a r i a b l e s o c c u r r i n g

i n t h o s e e q u a t i o n s . T h e a l g o r i t h m r e v i s e s t h e c o l l e c t i o n o f e n t i t i e s a n d

v a l u e a s s i g n m e n t s t o s a t i s f y i n a d d i t i o n t h e r e q u i r e m e n t s o f o n e m o r e

e q u a t i o n f r o m t h e f - d e s c r i p t i o n . T h e e n t i t i e s a f t e r t h e l a s t e q u a t i o n i s

p r o c e s s e d t h u s s a t i s f y t h e f - d e s c r i p t i o n a s a w h o l e a n d p r o v i d e a n a l

v a l u e f o r t h e # - v a r i a b l e o f t h e c - s t r u c t u r e t r e e ' s r o o t n o d e . T h i s i s t h e

f - s t r u c t u r e t h a t t h e g r a m m a r a s s i g n s t o t h e s t r i n g .

T h e p r o c e s s i n g o f a s i n g l e e q u a t i o n i s c a r r i e d o u t b y m e a n s o f t w o

o p e r a t o r s . O n e o p e r a t o r , c a l l e d L o c a t e , o b t a i n s t h e v a l u e f o r a g i v e n d e s -

i g n a t o r . T h e e n t i t i e s i n t h e c o l l e c t i o n m i g h t b e a u g m e n t e d b y t h e L o c a t e

o p e r a t o r t o e n s u r e t h a t a v a l u e e x i s t s f o r t h a t d e s i g n a t o r . W h e n t h e v a l u e s

f o r t h e e q u a t i o n ' s l e f t - h a n d a n d r i g h t - h a n d d e s i g n a t o r s h a v e b e e n l o c a t e d ,

t h e s e c o n d o p e r a t o r , M e r g e , c h e c k s t o s e e w h e t h e r t h o s e v a l u e s a r e t h e

s a m e a n d h e n c e a l r e a d y s a t i s f y t h e e q u a l i t y r e l a t i o n . I f n o t , i t c o n s t r u c t s

a n e w e n t i t y b y c o m b i n i n g t h e p r o p e r t i e s o f t h e d i s t i n c t v a l u e s , p r o v i d e d

t h o s e p r o p e r t i e s a r e c o m p a t i b l e . T h e c o l l e c t i o n i s r e v i s e d s o t h a t t h i s

e n t i t y b e c o m e s t h e c o m m o n v a l u e o f t h e t w o d e s i g n a t o r s a n d a l s o o f a l l

p r e v i o u s l y e n c o u n t e r e d s y n o n y m s o f t h e s e d e s i g n a t o r s . S t a t e d i n m o r e

f o r m a l t e r m s , i f d

1

a n d d

2

a r e t h e d e s i g n a t o r s i n a n e q u a t i o n d

1

= d

2

, a n d

i f b r a c k e t s r e p r e s e n t t h e a p p l i c a t i o n o f a n o p e r a t o r t o i t s a r g u m e n t s , t h e n

t h a t e q u a t i o n i s p r o c e s s e d b y p e r f o r m i n g M e r g e L o c a t e d

1

] , L o c a t e d

2

A t e c h n i c a l d e n i t i o n o f t h e s e o p e r a t o r s i s g i v e n i n t h e A p p e n d i x .

I n t h i s s e c t i o n w e p r e s e n t a n i n t u i t i v e d e s c r i p t i o n o f t h e s o l u t i o n p r o c e s s ,

u s i n g a s a n e x a m p l e t h e f - d e s c r i p t i o n i n ( 2 5 { 2 7 ) . T h e n a l r e s u l t d o e s n o t

d e p e n d o n t h e o r d e r i n w h i c h e q u a t i o n s a r e c o n s i d e r e d , s o w e w i l l s i m p l y

t a k e t h e m a s t h e y a p p e a r a b o v e . W e s t a r t w i t h a n e m p t y c o l l e c t i o n o f

e n t i t i e s a n d c o n s i d e r e q u a t i o n ( 2 5 a ) : ( f

1

s u b j ) = f

2

. T o l o c a t e t h e v a l u e

1 3

T h i s a l g o r i t h m i s d e s i g n e d t o d e m o n s t r a t e t h a t t h e v a r i o u s c o n d i t i o n s i m p o s e d b y

o u r t h e o r y a r e f o r m a l l y d e c i d a b l e . I t i s u n l i k e l y t h a t t h i s p a r t i c u l a r a l g o r i t h m w i l l b e

i n c o r p o r a t e d i n t a c t i n t o a p s y c h o l o g i c a l l y p l a u s i b l e m o d e l o f l a n g u a g e p e r f o r m a n c e o r

e v e n i n t o a c o m p u t a t i o n a l l y e c i e n t p a r s e r o r g e n e r a t o r . F o r t h e s e o t h e r p u r p o s e s ,

f u n c t i o n a l o p e r a t i o n s w i l l p r e s u m a b l y b e i n t e r l e a v e d w i t h c - s t r u c t u r e c o m p u t a t i o n s ,

a n d f u n c t i o n a l d a t a r e p r e s e n t a t i o n s w i l l b e c h o s e n s o a s t o m i n i m i z e t h e c o m b i n a t o r i c

i n t e r a c t i o n s w i t h t h e n o n d e t e r m i n i s t i c u n c e r t a i n t y o f t h e c - s t r u c t u r e r u l e s .


20/102


o f ( f

1

s u b j ) , w e m u s t r s t o b t a i n t h e v a l u e o f f

1

. T h e r e i s a s y e t n o

a s s i g n m e n t f o r t h a t v a r i a b l e , s o t h e L o c a t e o p e r a t o r c r e a t e s a v a l u e o u t

o f w h o l e c l o t h : i t a d d s a s p e c i a l \ p l a c e - h o l d e r " e n t i t y t o o u r c o l l e c t i o n

a n d a s s i g n s i t a s t h e v a l u e o f f

1

. A r e p r e s e n t a t i o n f o r t h e n e w e n t i t y a n d

v a r i a b l e a s s i g n m e n t i s s h o w n i n ( 2 9 ) :

( 2 9 ) f

1

A p l a c e - h o l d e r i s r e p r e s e n t e d b y a b l a n k l i n e , i n d i c a t i n g t h a t i t i s a n

e n t i t y n o n e o f w h o s e p r o p e r t i e s a r e k n o w n . T h e v a r i a b l e p r e x s i g n i e s

t h a t w h a t e v e r t h a t e n t i t y i s , i t h a s b e e n a s s i g n e d a s t h e t e n t a t i v e v a l u e o f

f

1

. A p l a c e - h o l d e r i s j u s t a b o o k k e e p i n g d e v i c e f o r r e c o r d i n g t h e r e l a t i o n s

b e t w e e n e n t i t i e s b e f o r e w e h a v e d i s c o v e r e d a n y t h i n g e l s e a b o u t t h e m .

W i t h t h e v a l u e o f f

1

i n h a n d , w e r e t u r n t o t h e l a r g e r d e s i g n a t o r

( f

1

s u b j ) . T h i s p r o v i d e s m o r e s p e c i c i n f o r m a t i o n a b o u t t h e e n t i t y t h a t

t h e p l a c e - h o l d e r s t a n d s f o r : t h e v a l u e o f f

1

m u s t b e a n f - s t r u c t u r e t h a t

h a s s u b j a s o n e o f i t s a t t r i b u t e s . W e r e v i s e o u r c o l l e c t i o n a g a i n t o t a k e

a c c o u n t o f t h i s n e w i n f o r m a t i o n :

( 3 0 )

f

1

s u b j

K n o w i n g n o t h i n g a b o u t t h e v a l u e o f s u b j i n t h e f

1

f - s t r u c t u r e , w e h a v e

r e p r e s e n t e d i t b y a n o t h e r p l a c e - h o l d e r . T h i s p l a c e - h o l d e r i s t h e e n t i t y

l o c a t e d f o r t h e d e s i g n a t o r ( f

1

s u b j ) . W e n o w t u r n t o f

2

, t h e s e c o n d

d e s i g n a t o r i n t h e e q u a t i o n . T h i s i s a v a r i a b l e w i t h n o p r e v i o u s a s s i g n m e n t ,

s o o u r l o c a t i o n p r o c e d u r e s i m p l y a s s i g n s i t t o a n o t h e r n e w l y c r e a t e d p l a c e -

h o l d e r :

( 3 1 ) f

2

T h i s c o m p l e t e s t h e l o c a t i o n p h a s e o f t h e a l g o r i t h m ' s r s t s t e p : t h e e q u a -

t i o n ' s d e s i g n a t o r s n o w d e n o t e t h e p l a c e - h o l d e r s i n ( 3 0 ) a n d ( 3 1 ) .

T h e M e r g e o p e r a t o r c h a n g e s t h e c o l l e c t i o n o n c e m o r e , s o t h a t t h e t w o

d e s i g n a t o r s d e n o t e t h e s a m e e n t i t y . T h e t w o p l a c e - h o l d e r s a r e d i s t i n c t ,

b u t n e i t h e r h a s a n y p r o p e r t i e s . T h u s , a c o m m o n v a l u e , a l s o a p l a c e - h o l d e r

w i t h n o p r o p e r t i e s , c a n b e c o n s t r u c t e d . T h i s p l a c e - h o l d e r a p p e a r s a s t h e

v a l u e o f s u b j i n t h e f

1

f - s t r u c t u r e , b u t i t i s a l s o a s s i g n e d a s t h e v a l u e o f

f

2

, a s s h o w n i n ( 3 2 ) :

( 3 2 )

f

1

s u b j f

2

T h e s t r u c t u r e ( 3 2 ) i s n o w t h e o n l y m e m b e r o f o u r e n t i t y c o l l e c t i o n . N o t i c e

t h a t w i t h t h i s a s s i g n m e n t o f v a r i a b l e s , t h e d e s i g n a t o r s ( f

1

s u b j ) a n d f

2

h a v e t h e s a m e v a l u e , s o t h e e q u a t i o n ( f

1

s u b j ) = f

2

i s s a t i s e d .

W e m o v e o n t o e q u a t i o n ( 2 5 b ) , t h e i d e n t i c a t i o n f

1

= f

3

. T h i s m e a n s

t h a t t h e v a r i a b l e s f

1

a n d f

3

a r e t w o d i e r e n t d e s i g n a t o r s f o r a s i n g l e e n t i t y .

T h a t e n t i t y w i l l h a v e a l l t h e p r o p e r t i e s a s c r i b e d v i a t h e d e s i g n a t o r f

1

a n d


21/102


a l s o a l l t h e p r o p e r t i e s a s c r i b e d t o t h e s y n o n y m o u s f

3

. T h e f - s t r u c t u r e

( 3 2 ) i s l o c a t e d a s t h e v a l u e o f f

1

, a n d a n e w p l a c e - h o l d e r i s a s s i g n e d

t o f

3

. S i n c e t h e p l a c e - h o l d e r h a s n o p r o p e r t i e s , t h e r e s u l t o f c o m b i n i n g

i t w i t h t h e f - s t r u c t u r e i s s i m p l y t h a t f - s t r u c t u r e a g a i n , w i t h i t s v a r i a b l e

p r e x e s m o d i e d t o r e e c t t h e n e w e q u a l i t y . T h u s , t h e r e s u l t o f t h e m e r g e

f o r t h e s e c o n d e q u a t i o n i s ( 3 3 ) :

( 3 3 )

f

1

f

3

s u b j f

2

T h e v a r i a b l e a s s i g n m e n t s i n ( 3 3 ) n o w s a t i s f y t h e r s t t w o e q u a t i o n s o f t h e

f - d e s c r i p t i o n .

T h e e q u a t i o n a t t h e n e x t s t e p i s ( 2 6 a ) : ( f

3

o b j ) = f

4

f

3

a l r e a d y

h a s a n f - s t r u c t u r e v a l u e i n ( 3 3 ) , b u t i t d o e s n o t i n c l u d e o b j a s o n e o f i t s

a t t r i b u t e s . T h i s i s r e m e d i e d b y a d d i n g a n a p p r o p r i a t e p l a c e - h o l d e r :

( 3 4 )

f

1

f

3

s u b j f

2

o b j

T h i s p l a c e - h o l d e r i s m e r g e d w i t h o n e c r e a t e d f o r t h e v a r i a b l e f

4

, y i e l d -

i n g ( 3 5 ) :

( 3 5 )

f

1

f

3

s u b j f

2

o b j f

4

E q u a t i o n ( 2 6 b ) i s h a n d l e d i n a s i m i l a r f a s h i o n a n d r e s u l t s i n ( 3 6 ) :

( 3 6 )

f

1

f

3

2

4

s u b j f

2

o b j f

4

o b j 2 f

5

3

5

A f t e r w e h a v e p r o c e s s e d t h e s e e q u a t i o n s , o u r c o l l e c t i o n o f e n t i t i e s a n d

v a r i a b l e a s s i g n m e n t s s a t i s e s a l l t h e s y n t a c t i c a l l y d e t e r m i n e d e q u a t i o n s

o f t h e f - d e s c r i p t i o n .

T h e l e x i c a l l y d e r i v e d e q u a t i o n s a r e n o w t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e s e

h a v e t h e e e c t o f a d d i n g n e w f e a t u r e s t o t h e o u t e r f - s t r u c t u r e a n d l l i n g

i n t h e i n t e r n a l p r o p e r t i e s o f t h e p l a c e - h o l d e r s . L o c a t i n g t h e v a l u e o f t h e

l e f t - h a n d d e s i g n a t o r i n e q u a t i o n ( 2 7 a ) , ( f

2

s p e c ) = a , c o n v e r t s t h e s u b j

p l a c e - h o l d e r t o a n f - s t r u c t u r e w i t h a s p e c f e a t u r e w h o s e v a l u e i s a n e w

p l a c e - h o l d e r :

( 3 7 )

f

1

f

3

2

4

s u b j f

2

s p e c

o b j f

4

o b j 2 f

5

3

5

T h e v a l u e o f t h e r i g h t - h a n d d e s i g n a t o r i s j u s t t h e s y m b o l a . M e r g i n g t h i s

w i t h t h e n e w s p e c p l a c e - h o l d e r y i e l d s ( 3 8 ) :


22/102


( 3 8 )

f

1

f

3

2

4

s u b j f

2

s p e c a

o b j f

4

o b j 2 f

5

3

5

N o t e t h a t t h i s m o d i c a t i o n d o e s n o t f a l s i f y a n y e q u a t i o n s p r o c e s s e d i n

p r e v i o u s s t e p s .

E q u a t i o n ( 2 7 b ) h a s t h e s a m e f o r m a s ( 2 7 a ) , a n d i t s e e c t i s s i m p l y t o

a d d a n u m s g f e a t u r e t o t h e s u b j f - s t r u c t u r e , a l o n g s i d e t h e s p e c

( 3 9 )

f

1

f

3

2

6

6

4

s u b j f

2

h

s p e c a

n u m s g

i

o b j f

4

o b j 2 f

5

3

7

7

5

T h o u g h d e r i v e d f r o m d i e r e n t l e x i c a l i t e m s , e q u a t i o n ( 2 7 c ) i s a n e x a c t

d u p l i c a t e o f ( 2 7 b ) . P r o c e s s i n g t h i s e q u a t i o n t h e r e f o r e h a s n o v i s i b l e e f -

f e c t s .

T h e r e m a i n i n g e q u a t i o n s a r e q u i t e s t r a i g h t f o r w a r d . E q u a t i o n ( 2 7 d )

c a u s e s t h e p r e d f u n c t i o n t o b e a d d e d t o t h e s u b j f - s t r u c t u r e , ( 2 7 e { 2 7 f )

y i e l d t h e t e n s e a n d p r e d f u n c t i o n s i n t h e f

1

{ f

3

s t r u c t u r e , a n d ( 2 7 g { 2 7 m )

c o m p l e t e t h e o b j a n d o b j 2 p l a c e - h o l d e r s . E q u a t i o n ( 2 7 l ) i s s i m i l a r t o

( 2 7 c ) i n t h a t i t d u p l i c a t e s a n o t h e r e q u a t i o n i n t h e f - d e s c r i p t i o n a n d h e n c e

d o e s n o t h a v e a n i n d e p e n d e n t e e c t o n t h e n a l r e s u l t . A f t e r c o n s i d e r i n g

a l l t h e e q u a t i o n s i n ( 2 7 ) , w e a r r i v e a t t h e n a l f - s t r u c t u r e ( 4 0 ) :

( 4 0 )

f

1

f

3

2

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

s u b j f

2

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` g i r l '

#

t e n s e p a s t

p r e d ` h a n d h ( " s u b j ) ( " o b j ) ( " o b j 2 ) i

o b j f

4

"

s p e c t h e

n u m s g

p r e d ` b a b y '

#

o b j 2 f

5

"

s p e c a

n u m s g

p r e d ` t o y '

#

3

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

5

S i n c e f

1

i s t h e # - v a r i a b l e o f t h e r o o t n o d e o f t h e t r e e ( 2 4 ) , t h e o u t e r f -

s t r u c t u r e i s w h a t o u r s i m p l e g r a m m a r a s s i g n s t o t h e s t r i n g . T h i s i s j u s t

t h e s t r u c t u r e i n ( 5 ) , i f t h e v a r i a b l e p r e x e s a n d t h e o r d e r o f p a i r s a r e

i g n o r e d .

T h i s e x a m p l e i s s p e c i a l i n t h a t t h e a r g u m e n t p o s i t i o n s o f a l l t h e

f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n d e s i g n a t o r s a r e l l e d w i t h s y m b o l d e s i g n a t o r s . C e r -

t a i n g r a m m a t i c a l s i t u a t i o n s g i v e r i s e t o l e s s r e s t r i c t e d d e s i g n a t o r s , w h e r e


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t h e a r g u m e n t p o s i t i o n i s l l e d w i t h a n o t h e r f u n c t i o n - a p p l i c a t i o n . T h i s

i s p o s s i b l e b e c a u s e s y m b o l s h a v e a d u a l s t a t u s i n o u r f o r m a l i s m : t h e y

c a n s e r v e i n a n f - s t r u c t u r e b o t h a s a t t r i b u t e s a n d a s v a l u e s . T h e s e m o r e

g e n e r a l d e s i g n a t o r s p e r m i t t h e g r a m m a t i c a l r e l a t i o n a s s i g n e d t o t h e # f -

s t r u c t u r e a t a g i v e n n o d e t o b e d e t e r m i n e d b y i n t e r n a l f e a t u r e s o f t h a t

f - s t r u c t u r e r a t h e r t h a n b y t h e p o s i t i o n o f t h a t n o d e i n t h e c - s t r u c t u r e .

T h e a r g u m e n t s t o a l a r g e n u m b e r o f E n g l i s h v e r b s , f o r i n s t a n c e , m a y a p -

p e a r a s t h e o b j e c t s o f p a r t i c u l a r p r e p o s i t i o n s i n s t e a d o f a s s u b j o b j o r

o b j 2 n o u n p h r a s e s . I n o u r t h e o r y , t h e l e x i c a l e n t r y f o r a \ c a s e - m a r k i n g "

p r e p o s i t i o n i n d i c a t e s t h a t i t s o b j e c t n o u n p h r a s e m a y b e t r e a t e d a s w h a t

h a s t r a d i t i o n a l l y b e e n c a l l e d a v e r b '

kaplan & bresnan - 1995 - lexical-functional grammar. a formal system for grammatical representation

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