jurnal

INFORMATIKA

MODEL FUZZY DENGAN METODE TSUKAMOTO

Yuni Widhiastiwi ')

AbstractFuzzy represents a knowledge which is constructed by utilizing the if-then

rules. It is one of the method that can process uncertain and imprecise data. Itcan be implemented at a lower cost. Fuzzy Logic is vary useful because it effec-tively and accurately describes the human perception to make a decision. Themathod of Tsukamoto is one of the inference system that can be used to make adecison, where any consequence in If-Then Rules has to be reperesented withfuzzy set in monotonous membership function.

Key Words: logika fuzzy, sistem inferensi, metode tsukamoto

A. Pendahuluan

Dalam logika konvensional, nilaikebenaran mempunyai kondisi yangpasti yaitu benar atau salah (true orfalse), dengan tidak ada kondisi an-tara. Prinsip ini telah mendominasipemikiran logika di dunia sampaisekarang. Tentu saja, pemikiran me-ngenai logika konvensional dengannilai kebenaran yang pasti yaitubenar atau salah dalam kehidupanyang nyata sangatlah tidak mung-kin. logika fuzzy menawarkan suatulogika yang dapat merepresentasikankeadaan dunia nyata.

Teori himpunan logika fuzzy di-kembangkan oleh Professor LoftiA. Zadeh pada tahun 1965. Ia ber-

88 I Bina Widya Vol 18 No. 02, Juli 2007

pendapat bahwa logika benar dansalah dari logika booleanlkonven-sional tidak dapat mengatasi masalahgradasi yang berada pada dunia nya-taoUntuk mengatasi masalah gradasiyang tidak terhingga tersebut, Zadehmengembangkan sebuah himpunanfuzzy. Tidak seperti logika boolean,logika fuzzy mempunyai nilai yangkontinu. Fuzzy dinyatakan dalamderajat dari suatu keanggotaan danderajat dari kebenaran. Oleh sebabitu sesuatu dapat dikatakan sebagianbenar dan sebagian salah pada waktuyang sama.

Berdasarkan hal tersebut diatasLogika fuzzy dapat digunakan un-tuk memodelkan suatu permasalah-an yang matematis, dimana konsep

.) Fakultas IImu Komputer UPN "Veteran" Jakartahttp://www.univpancasila.ac.id 7/27

matematis yang mendasari penalaranjuzzy sangat sederhana dan mudahdimengerti.

B. KajianTeoritis

1. Pengertianlogika FuzzyKonsep logikajuzzy pertama kali

diperkenalkan oleh Professor LottiA. Zadeh dari Universitas Californiatahun 1965. Logikafuzzy merupakangeneralisasi dari logika klasik (CrispSet) yang hanya memiliki dua nilaikeanggotaan yaitu 0 dan 1. Dalamlogika fuzzy nilai kebenaran suatupernyataan berkisar dari sepenuhnyabenar sampai dengan sepenuhnyasalah.

Fuzzy Logic berhubungan de-ngan ketidakpastian yang telah men-jadi sifat alamiah manusia, mensimu-lasikan proses pertimbangan normalmanusia denganjalan memungkinkankomputer untuk berperilaku sedikitlebih seksama dan logis daripadayang dibutuhkan metode komputerkonvensional.

Pemikiran di balik pendekatanini adalah pengambilan keputusantidak sekadar persoalan hitam danputih atau benar dan salah, namun ke-rapkali melibatkan area abu-abu, danhal itu dimungkinkan.

• oGambar 1. Crisp Set Versus Fuzzy Set

INFORMATIKA

2. HimpunanFuzzyHimpunan fuzzy merupakan

suatu group yang mewakili suatukondisi atau keadaa tertentu dalamsuatu variabel fuzzy.

Pada himpunan tegas (crisp), ni-lai keanggotaan suatu item x dalamsuatu himpunan A, yang sering di-tulis dengan flA[x], memiliki duakemungkinan, yaitu : Satu (I), yangberarti bahwa suatu item menjadi an-gota dalam suatu himpunan atau Nol(0), yang berarti bahwa suatu itemtidak menjadi anggota dalam suatuhimpunan.

Pada himpunan fuzzy nilai ke-anggotaan terletak pada rentang 0sampai 1. Apabila x memiliki nilaikeanggotaan fuzzy flA[ x] = 0 berartix tidak menjadi anggota himpunan A,demikian pula apabila x memiliki ni-lai keanggotaan fuzzy flA[ x] = 1 be-rarti x menjadi anggota penuh padahimpunanA.

Kemiripan antara keanggotaanfuzzy dengan probabilitas terkadangmenimbulkan kerancuan, karena me-miliki nilai pada interval [0,1], namuninterpretasi nilainya sangat berbeda.Keanggotaan fuzzy memberikansuatu ukuran terhadap pendapat ataukeputusan, sedangkan probabilitasmengindikasikan proporsi terhadapkeseringan suatu hasil bernilai benardalam jangka panjang.

Himpunan fuzzy memiliki 2atribut, yaitu :a. Linguistik, yaitu penamaan suatu

group yang mewakili suatu ke-adaan atau kondisi tertentu den-gan menggunakan bahasa alami,seperti : Muda, Parobaya, Tua.

MODEL FUZZY, Yuni Widhiastiwi I 89http://www.univpancasila.ac.id 7/27

INFORMATIKA

b. Numeris, yaitu suatu nilai (ang-ka) yang menunjukkan ukurandari suatu variabel seperti : 25,40,60.

Fungsi Keanggotaaan :

{

O; jika x:::; aIl(x] = (x - a) I (b - a); jika a:::;x:::;b

1; jikax2:b

3. Fungsi KeanggotaanFungsi keanggotaan adalah suatu

kurva yang menunjukkan pemetaantitik-titik input data ke dalam nilaikeanggotaan yang memiliki nilaiinterval antara 0 dan I. Salah satucara yang dapat digunakan untukmendapatkan nilai keanggotaanadalah dengan melalui pendekatanfungsi.

Salah satu representasi fungsikeanggotaan dalam fuzzy yang akandipakai adalah represntasi linier. Padarepresentasi linear, pemetaan input kederajat keanggotaannya digambarkansebagai suatu garis lurus. Bentuk inipaling sederhana dan menjadi pili-han yang baik untuk mendekati suatukonsep yang kurang jelas.

Ada dua keadaan himpunanfuzzy yang linear. Pertama, kenaikanhimpunan dimulai pada nilai domainyang memiliki derajat keanggotaannol [0] bergerak ke kanan menuju kenilai domain yang memiliki derajatkeanggotaan lebih tinggi.

Gambar grafik fungsi keanggota-annya adalah :

Gambar 2. Representasi Linear Naik

bDomainaGambar 2..Representasi Linear Turun

Fungsi Keanggotaaan :

o

.................................................

l![x]

Kedua, merupakan kebalikanyang pertama. Garis lurus dimu-lai dari nilai domain dengan derajatkeanggotaan tertinggi pada sisi kiri,kemudian bergerak menurun ke nilaidomain yang memiliki derajat keang-gotaan lebih rendah.


{

(X-a)/(b-a); jikaa:::;x:::;bIl[x] =

0; jikax2:b

4. Sistem Inferensi FuzzySistem inferensi fuzzy meru-

pakan proses pengolahan data dalambentuk crisp input yang melalui be-berapa tahapan dalam sistem fuzzyuntuk menghasilkan data dalambentuk crips output. Terdapat tigametode sistem inferensi fuzzy, yaitu :Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto.

Tahap sistem inferensi fuzzybDomainao

l![X]

90 I Bina Widya Vol 18 No. 02, Juli 2007http://www.univpancasila.ac.id 7/27

yang harus dilalui, yaitu :

a. Nilai InputBerupa masukan dalam bentuk

nilai pasti (crisp).

b. Komposisi FuzzyProses merubah crisp input

menjadi fuzzy menggunakan fungsikeanggotaan, setiap variabel fuzzydimodelkan ke dalam fungsi keang-gotaan yang dipilih.

c. Aturan - aturan (rules)Aturan-aturan yang akan dija-

dikan dasar untuk mencari nilai daricrisp output yang akan dihasilkan

d. Dekomposisi FuzzyMerupakan proses merubah

kembali data yang dijadikan fuzzy kedalam bentuk crisp kembali.

e. Nilai outputMerupakan hasil akhir yang

dapat dipakai untuk pengambilankeputusan

Namun terkadang sistem fuzzydapat berjalan tanpa harus melaluikomposisi atau dekomposisi fuzzy.Nilai output dapat diestimasi secaralangsung dari nilai keanggotaan yangberhubungan dengan antesedennya.

5. Metode TsukamotoPada metode Tsukamoto, setiap

konsekuen pada aturan yang berben-tuk If-Then harus direpresentasikandengan suatu himpunan fuzzy denganfungsi keanggotaan yang monoton.Sebagai hasilnya, output hasil infe-rensi dari tiap-tiap aturan diberikan

INFORMATIKA

secara tegas (crips) berdasarkana-predikat (fire strength). Hasil akh-imya diperoleh dengan menggunak-an rata-rata terbobot.

B. Pembahasan

1. Model KasusSuatu perusahaan akan mengada-

kan penerimaan pegawai, berdasar-kan data 1 tahun terakhir adalah se-bagai berikut :a. Lulusan terbanyak mencapai

1000 orang/tahunb. Lulusan terkecil mencapai 600

orang/tahunc. Lowongan terbanyak mencapai

800 orang/departemend. Lowongan terkecil mencapai

100 orang/departemene. Penerimaan pegawai terbesar

1500 orang/departemenf. Penerimaan pegawai terkecil

500orang/departemen

Jika jumlah lulusan sebanyak850 orang dan lowongan yang terse-dia sebanyak 450, maka akan dibuatmodel sistem fuzzy dengan meng-gunakan metode Tsukamoto untukmencari nilai output berupa jumlahpegawai yang dapat diterima ber-dasarkan data-data tersebut, dimanapenerimaan pegawai menggunakanaturan fuzzy sebagai berikut :

[R1] If Lulusan Sedikit And Lowongan Banyak

Then Penerimaan Pegawai Berkurang

[R2] If Lulusan Sedikit And Lowongan Sedikit

Then Penerimaan Pegawai Berkurang

MODEL FUZZY. Yuni Widhiastiwi I 91http://www.univpancasila.ac.id 7/27

INFORMATIKA

[R3] If Lulusan Banyak And Lowongan Banyak

Then Penerimaan Pegawai Bertambah

[R4] If Lulusan Banyak And Lowongan Sedikit

Then Penerimaan Pegawai Bertambah

2. Model FuzzyDalam kasus ini terdapat 3 vari-

abel fuzzy yang akan dimodelkan,yaitu :

SedikitIl[Y]

0.5

oGambar 5. Fungsi Keanggotaan variabellowongan

Fungsi Keanggotaan:

{

1; y:5 6001.1 sedikit [x] = (800 - y) 1700 600s Y s 1000

0; y 2:1000

a. LulusanLulusan terdiri atas dua himpunan

fuzzy, yaitu Terbanyak dan TerkecilGambar grafik fungsi keanggota-

annya adalah :

{O;

1.1 sedikit [x] = (y -100)1700l',

y:5 600600:5 YS 800Y 2: 100

Il[X]0.625

0.375

Nilai Keanggotaan:

I..Jsedikit [450] = (800-450)1700= 0.5

1.1 sedikit [450] = (450 -100) 1700=0.5

o 600 850 1000Gambar 4. Fungsi Keanggotaan variabellulusan

Fungsi Keanggotaan:

{

(x - a ) I ( b - a); x:5 6001.1 sedikit [x] = (1000 • x)/400 600:5 x :5 1000

0; x 2:1000

b. LowonganLowongan terdiri atas dua him-

punan fuzzy, yaitu Terbanyak danTerkecil


Berkurang Bertambah

"['1 ,"

o 500Gambar 6. Fungsi Keanggotaan variabellowongan

C. PenerimaanPenerimaan terdiri atas dua him-

punan fuzzy, yaitu Terbesar dan Ter-kecil

Gambar grafik fungsi keanggot-aannya adalah :

Ix:5 600600:5 X S 1000x 2:1000

{

O;1.1 sedikit [x] = (1000. x)/400

1;

92 I Bina Widya Vol 18 No. 02, Juli 2007http://www.univpancasila.ac.id 7/27

INFORMATIKA

Fungsi Keanggotaan:

il; z$; 500~ berkurang [z]= (1500 - z)/1000 500$; z $; 1500

; z ~1500

[R3] If Lulusan Banyak And Lowongan BanyakThen Penerimaan Pegawai Berlambah

~ Bertambah [Zl=~~ - 500)/1000J1S;Z $; 500500$; Z $; 1500z ~ 1500

a-Predikal3 ~LulusanBanyaknlJLowonganBanyakmin(IJLulusanBanyak[850].IJLowonganBanyak (450))min(0.625 ; 0.5)0.5

3. Inferensi Berdasarkan a-Pre-dikatNilai z yang dicari untuk setiap

aturan menggunakan fungsi MINpada aplikasi fungsi implikasinya :

[R1) If Lulusan Sedikit And Lowongan BanyakThen Penerimaan Pegawai Berkurang

a-Predikat1 = IJLulusanSedikitnlJLowonganBanyak

= min(IJLulusanSedikit[850).IJLowonganBanyak (450))

= min(0.375; 0.5)= 0.375

Lihat himpunan PenerimaanPegawai Berkurang,

(1500-z)/1000 = 0.375z, = 1125

[R2) If Lulusan Sedikit And Lowongan SedikitThen Penerimaan Pegawai Berkurang

a-Predikat2 = IJLulusanSedikitn IJLowonganSedikil

= min(IJLulusanSedikit[850],IJLowonganSedikil [450))

= min(0.375; 0.5)= 0.375

Lihat himpunan PenerimaanPegawai Bertambah,(z-500) /1000 = 0.5

z3 = 1000

[R4) If Lulusan BanyakAnd Lowongan SedikitThen Penerimaan Pegawai Berlambah

a-Predikal4 = IJLulusanBanyakn IJLowonganSedikil

= min(IJLulusanBanyak [850],IJLowonganSedikit (450))

= min(0.625; 0.5)= 0.5

Lihat himpunan PenerimaanPegawai Bertambah,

(z-500) /1000 = 0.5z4 = 1000

Lihat himpunan Penerimaan Pe-gawai Bertambah,

4. Nilai OutputBerdasarkan rata-rata terbobot,

maka nilai z dapat dicari dengan caraberikut ini :

a-P red ,*z, + a-Pred2*z, + a-Pred3*~ + a-Pred, *z,Z = a-Pred,+a-Pred,+a-Pred3+a-Pred,

Lihat himpunan PenerimaanPegawai Berkurang, z= 0.375*1125+ 0.375*1125+ 0.5*1000+ 0.5*1000

0.375+0375+0.5+0.5

(1500-z)/1000 = 0.375Z2 = 1125

z = 1843.751.75

Z = 1053.571 '" 1054

MODEL FUZZY, Yuni Widhiastiwi I 93http://www.univpancasila.ac.id 7/27

INFORMATIKA

Jadi jumlah pegawai yang dapatditerima adalah sebanyak 1054orang

C. Simpulan

1. Fuzzy Logic dapat bermanfaatkarena merupakan sebuah carayang efektif dan akurat untukmendeskripsikan persepsi manu-sia terhadap persoalan pengam-bi1an keputusan

2. Fuzzy merupakan representasisuatu pengetahuan yang dikon-struksikan dengan if-then rules.

3. Terkadang Sistem fuzzy dapatberjalan tanpaharus melalui kom-posisi atau dekomposisi fuzzy.

4. Pada metode Tsukamoto, setiapkonsekuen pada aturan yang ber-bentuk If-Then harus direpresen-tasikan dengan suatu himpunanfuzzy dengan fungsi keanggota-an yang monoton

5. Kurangnya transparansi padametode Tsukamoto menyebab-kan penggunaannya tidak seluasmetode inferensi fuzzy Mamdanidan Sugeno.

94 I Bina Widya Vol 18 No. 02, Juli 2007

Daftar Pustaka

Arhami M., 2005, Konsep Dasar SistemPakar. Ed I., Andi Offset, Yog-yakarta.

Kusumadewi S., 2003, Artificial Intelli-gence (Teknik dan Aplikasinya).Ed I., Graha Ilmu, Yogyakarta.

Kusumadewi S., Pumomo H., 2004,.Aplikasi Logika Fuzzy UntukPendukung Keputusan. Ed I,.Graha Ilmu, Yogyakarta.

Nugroho A. S., 2003, Pengantar Soft-computing. www.IlmuKompu-ter.Com

Turban E, Jay E.A. Liang T.P., 2005,Decision Support Systems andIntelligent Systems. Ed 7, AndiOffset, Yogyakarta.

http://www.univpancasila.ac.id 7/27

jurnal

Documents