8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 1/7

Online učionica19. jul 2013.

Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija)

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:55 pm 

Znamo da je izvod funkcije

ali nije

Ako funkcija sadrži nešto što nije „samo x„, moramo koristiti izvod složene funkcije da bi našli njenizvod.

Funkcija je složena, ako nastaje kompozicijom više funkcija, to jest ako je jedna funkcija „unutar“ druge.Kod ove funkcije

imamo dve funkcije: sinus i množenje sa 3. Jedna od njih je „spoljašnja“, a druga „unutrašnja“. Kakoodrediti koja je koja? Probajte da izračunate vrednost funkcije za neko x. Šta ćete prvo uraditi: množiti satri, ili računati sinus? Operacija koju prvu radite je „unutrašnja funkcija“, a operacija koju poslednjuradite „spoljašnja funkcija“. Zašto je ovo važno znati?

Pravilo računanja izvoda složene funkcije kaže da se prvo računa izvod spoljašnje funkcije, a unutrašnjase ne dira. Onda se sve pomnoži izvodom unutrašnje funkcije.

U našem slučaju, izvod je dakle:

Zgodno je takođe dopisati zagrade tamo gde je potrebno – funkcija koja je van zagrade je „spoljašnja“, aunutar zagrade „unutrašnja“. Na primer, za funkciju

kada dopišemo zagrade, imamo

i onda vidimo da je stepena funkcija van zagrade, pa je ona „spoljašnja“. Izvod je onda Prati

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 2/7

Formalno, teorema o izvodu složene funkcije glasi: Ako je data funkcija

onda je

Primer 1: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Da vidimo, gde bismo dodali zagrade? Teško pitanje? Da probamo drugim metodom – kad biznali koliko je x, šta bismo prvo računali? Kvadrat! Aha, pa onda to ide u zagradu:

I onda je izvod

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde već imamo zagrade, pa radimo direktno:

Primer 3: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Šta bismo prvo radili sa x, da je dato? Sinus. Dakle,

A odatle je:

Primer 4: Nađimo izvod funkcije:

Follow “On-lineučionica”Dobijte svaki novi članakdostavljen u vaše poštanskosanduče.

Pridružite se 90 drugih pratioca

Enter your email address

Sign me up

Build a website with WordPress.com

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 3/7

Rešenje: Nemojte da vas zbunjuje ova petica na početku. Ona samo množi celu funkciju, znači prepisujese:

Primer 5: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde imamo dve zagrade, ali to ne treba da nas plaši. Samo idemo redom, od „spoljašnjefunkcije“. Šta je van obe zagrade?

Dobro, a šta je između dve zagrade?

I na kraju, šta je unutar obe zagrade?

Dakle, izvod je

You May Like

1.

About these ads

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 4/7

Share this:

Twitter Fejsbuk

Ostavite komentar

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS dovod za komentare na ovaj članak. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Ovaj blog je nastao zahvaljujući:

 Свиђа ми се

6 bloggers like this.

Related

Još malo ispitivanja grafikafunkcije

Izvod inverznih trigonometrijskihfunkcija

Domen i kodomen funkcija injihovih inverza

In "IV razred" In "Matematika" In "IV razred"

Unesite svoj komentar ovde...

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 5/7

Licenca:

This work is licensed under a Creative Commons AttributionNonCommercial 3.0 UnportedLicense.

  Pretraži

Skorašnji članci

Krug u koordinatnoj ravniKonusni preseci – parabolaMerenje uglova u koordinatnoj ravniČetvorouglovi u koordinatnoj ravniJoš malo o trouglovima i četvorouglovima u koordinatnoj ravni

StraneO autoru…O blogu…

Kategorije

InformatikaMatematika

I razredII razredIII razredIV razredOsnovnoškolska matematikaUvod u analizu

Online …817 свиђања

Свиђа ми се страница

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 6/7

OpštiProgramiranje

CC posle PascalaPascal

Sistemi za obradu podatakaTeorijaVežbe

Moja škola…

Edukativni sajtovi

TutorijaliOnline test iz geometrijem4t3m4t1k4CET čitalištePascal, Delphi, …BiologijaOffice za početnikeKhan AcademyTestovi za prijemni na infostuduPortal vikimedije srbije

Svašta nešto ...

C  C posle Pascala  III razred  II razred   Informatika  I razred  IV razred

Matematika  Opšti  Osnovnoškolska matematika  Pascal  ProgramiranjeSistemi za obradu podataka  Teorija  Uvod u analizu  Vežbe

Arhive

jun 2015 (1)maj 2015 (1)april 2015 (6)mart 2015 (4)februar 2015 (4)januar 2015 (5)decembar 2014 (7)novembar 2014 (7)oktobar 2014 (5)septembar 2014 (5)

8/24/2015 Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija) | Online učionica

https://profesorka.wordpress.com/2013/07/19/izvodslozenefunkcijekompozicijefunkcija/ 7/7

avgust 2014 (2)jul 2014 (10)maj 2014 (2)april 2014 (2)februar 2014 (5)januar 2014 (9)decembar 2013 (3)novembar 2013 (1)septembar 2013 (1)avgust 2013 (3)jul 2013 (9)jun 2013 (7)maj 2013 (3)april 2013 (13)mart 2013 (1)januar 2013 (2)decembar 2012 (11)novembar 2012 (13)septembar 2012 (1)jun 2012 (9)maj 2012 (9)april 2012 (19)mart 2012 (9)februar 2012 (20)januar 2012 (25)decembar 2011 (10)novembar 2011 (19)oktobar 2011 (15)

Prijatelji bloga:

The Rubric Theme. Blog na WordPress.com.