I

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

Ivan Kunac

Starkov i Zeemanov učinak

kod vodikova atoma

Završni rad

Osijek, 2013.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

II

ODJEL ZA FIZIKU

Ivan Kunac

Starkov i Zeemanov učinak

kod vodikova atoma

Završni rad

Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja prvostupnika/ce fizike

Osijek, 2013.

III

"Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc.dr.sc. Josipa Brane u sklopu

Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku".

IV

Sadržaj :

Sažetak……………………………………………………………………………………………… V

Abstract…………………………………………………………………………………………….. VI

Uvod……………………………………………………………………………………………….. 1

Starkov učinak na vodikovom atomu………………………………………………………….. 3

Zeemanov učinak………………………………………………………………………………… 7

Normalni Zeemanov učinak……………………………………………………………………. 9

Anomalni Zeemanov učinak…………………………………………………………………… 11

Primjer 1………………………………………………………………………………………….. 13

Primjer 2 ………………………………………………………………………………………… 14

Zaključak…………………………………………………………………………………………. 15

Literatura………………………………………………………………………………………… 16

Životopis………………………………………………………………………………………… 17

V

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad

Odjel za fiziku

Starkov i Zeemanov učinak

kod vodikova atoma

Ivan Kunac

Sažetak

Ovaj rad je namjenjen zainteresiranim studentima fizike i ostalih prirodnih znanosti. U

ovom radu sam razjasnio kako električno i magnetsko polje djeluju na vodikov atom. Radi lakšeg

predočavanja i usvajanja činjenica vezanih uz ove probleme, u radu su korištene slike, dijagrami

te jednostavne matematičke analize formula. U samom uvodu rada iznesen je povjesni pregled

koji je doveo do otkrića oba efekta te neke zanimljive činjenice. Sam rad se najviše temelji na

matematičkom dokazu Starkovog i Zeemanovog učinka, dok njihove uporabe u svjetu znanosti

nisu iznesene.

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: električno / magnetsko / polje / spektar / Stark / vodik / Zeeman

Mentor: Josip, Brana, doc.dr.sc

Ocjenjivači:

Rad prihvaćen:

University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis

Department of Physics

VI

Starkov i Zeemanov učinak

kod vodikova atoma

Ivan Kunac

Abstract

This paper is intended for students interested in physics and other natural sciences. In

this paper I explained how electric and magnetic field influence on hydrogen atom. For ease of

presentation and acquisition of facts related to this problems, pictures, diagrams and simple

mathematical analysis of formula is used. In the introduction of this paper there is historical

review that led to the discovery of both effects and some interesting facts. Paper is mostly based

on mathematical proof of Stark and Zeeman effect, while their use in science in not expressed.

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: electric / magnetic / field / Stark / hydrogen / Zeeman

Supervisor: Josip, Brana, doc.dr.sc

Reviewers:

Thesis accepted:

VII

1

1. Uvod

Promatrajući spektralne crte koje atom emitira fizičari su shvatili da one imaju mnogo

dublje značenje te povezanost s razumjevanjem atoma nego što se to u samom početku mislilo.

Dublje proučavanje spectra atoma je započelo 1862. kada je Michael Faraday prvi promatrao

spektar koji atom emitira pod djelovanjem magnetskog polja. Njegovi pokusi nisu imali previše

uspjeha te su zaboravljeni nakon kratkog vremena. 1896. godine nakon završetka svoje

doktorske desertacije pod vodstvom Hendrika Lorentza, danski fizičar Pieter Zeeman u svom

laboratoriju izvodi pokuse u kojima promatra i mjeri djeljenje spektralnih linija atoma pod

utjecajem jakog magnetskog polja. 1902. godine je za svoj rad dobio Nobelovu nagradu za

otkrivanje onoga što je danas znano kao Zeemanov učinak. Kao nadopunu svog istraživanja,

počeo je proučavati izvore svjetlosti pod utjecajem magnetskog polja, te je otkrio da se

spektralne linije djele na nekoliko djelova pod utjecajem magnetskog polja. Nakon što je saznao

za Zeemanov rad Lorentz je pozvao Zeemana u svoj kabinet i ponudio teorijsko objašnjenje

onoga što je Zeeman otkrio u okviru svoje teorije elektromagnetskog zračenja. Zeemanovo

otkriće bilo je važno iz mnogo razloga. Ono je potvrdilo Lorentzove pretpostavke da je svjetlost

koja se emirita pod utjecajem magnetskog polja polarizirana. Također postalo je očito da čestice

koje osciliraju unutar atoma i koje su prema Lorentzu uzrok emitiranja svjetlosti, negativno

naelektrizirane, da su nekoliko tisuća puta lakše od vodikovog atoma. To je bilo prije nego je

Thompson objavio svoj rad o otkriću elektrona (1897.). Stoga je Zeemanov rad postao važna

karika u otkrivanju strukture atoma i stvaranju kvantne mehanike.

Johannes Stark je, 1913. godine po uzoru na Zeemanove eksperimente izvodio

slične eksperimente, ali sa elektičnim poljem. On je svojim pokusima otkrio djeljenje spektralnih

linija atoma koji se nalaze unutar elektičnog polja. Mnogi raniji eksperimenti su propali zbog

neuspjelih pokušaja održavanja jakog električnog polja u konvencionalnim spektroskopskim

izvorima. Pokušaji su propali zbog toga što je dolazilo do čestih izboja uzrokovanih velikom

vodljivosću plinov. Stark je promatrao spektar vodika emitiran pomoću pozitivne cijevi koja je

stajala uz katodu. Uz pomoć druge electrode uspio je dobiti jako električno polje na malom

prostoru. To jako elektično polje bilo je intenziteta

. Stark je promatrao kako je vodikova

Balmerova serija podjeljena u nekoliko simetričnih dijelova od kojih su neki bili polarizirani. Za

svoj rad Stark je dobio Nobelovu nagradu. Učinak je otkriven iste godine neovisno o Starku od

2

strane talijanskog fizičara Antonio Lo Surdo pa se često u literaturi može naći naziv Stark-Lo

Surdo učinak. Inspiriran Lorentzovim objašnjenjem Zeemanovog učinka, Woldemar Voigt je

pokušao teorijski objasniti i izračunati Starkova djeljenja koristeći se klasičnom mehanikom.

Dobiveni rezultati bili su nekoliko redova veličina premaleni. Koristeći Bohr-Sommerfeldovu

teoriju, linearni i kvadratni Starkov efekt su sa lakoćom objašnjeni i matematički dokazani. Ervin

Schrodinger 1926. godine u svojem radu opisuje i objašnjava Starkov učinak pomoću teorije

smetnji te je Starkov učinak tako objašnjen sa stajališta jedne nove fizikalne teorije kvantne

mehanike.

Zeemanov i Starkov učinak tako pronalaze novo mjesto u svijetu fizike a to je mjesto

unutar kvantne mehanike gdje su našli svoje objašnjenje. Također oba učinka su pomogla u

gradnji te teorije te tako i kasnije u mnogim drugim otkrićima do kojih se dolazilo pomoću njih.

3

2.1 Starkov učinak na vodikovom atomu

Kao što je izvorni eksperiment pokazao električno polje različito djeluje na različite

atome. Naime ukoliko je jačina polja mala u odnosu na električno polje jezgre onda se

energetske razine vodikovog atoma (npr. njegov Balmerov niz) cjepaju razmjerno prvom stupnju

električnog polja. To se naziva linarni Starkov učinak. Za sve ostale atome izazvano cjepanje je

razmjerno kvadratu polja. To se naziva kvadratni Starkov učinak. Ukoliko je jačina elektičnog

polja vrlo velika s obzorom na elektično polje koje proizvodi jezgra atoma, onda spektalne linije

sasvim nestanu (isčeznu). U vodikovom atomu se javlja linarni Starkov efekt jer u atomu postoji

degeneracija ne samo po magnetskom kvantnom broju m nego i po orbitalnom kvantnom broju l

što je i uvijet za linarni Starkov efekt. Za ostale atome koji nisu slični vodikovom atomu

degeneracija po l ne postoji pa se stoga linarni Starkov efekt za njih ne razmatra.

Kako je vanjsko električno polje (E) (u originalnim eksperimentima koje je izvodio Stark

to polje je iznosilo oko

) mnogo manje od polja unutar atoma koje stvara jezgra i

koje iznosi

,

(gdje je Bohrov polumjer). Za rješavanje ovog problema koristiti ćemo teoriju smetnji pri

čemu kao smetnju V’ uzimamo potencijalnu energiju elektrona koju on dobila usljed djelovanja

vanjskog električnog polja

, (1,0)

(gdje smo vanjsko elektično polje usmjerili u smjeru osi z, što je zbog izotropnosti prostora

dozvoljeno). Hamiltonijan za vodikov atom koji se nalazi u konstantnom, homogenom elektičnom

polju, zanemarujući spin je:

,

, (1,1)

.

Razmotrimo kako izgledaju kvantna stanja atoma vodika na koje djeluje vanjsko električno polje

za prvo pobuđeno stanje, tj. ukoliko je njegov kvantni broj n=2. Tada su njegove degenerirane

valne funkcije (zapisivat ćemo ih u ǀnlm› notaciji):

4

ǀ200›, ǀ211›, ǀ210›, ǀ21-1›

Da bismo izračunali promjene u energiji prvog pobuđenog stanja moramo rješiti determinantu :

||

| | | | | | | |

| | | | | | | |

| | | | | | | |

| | | | | | | |

||

(1,2)

Nakon integracije samo dva elementa su razčičiti od nula. Svi elementi s različitim ml stanjima

(kvantnim brojevima) integracijom nestaju, iščeznu zbog ortogonalnosti |nlm› stanja.

Integracijom dobivamo :

| | | |

∫ ∫ ∫

| | . (1,3)

Kada iskoristimo svojstvo ortogonalnosti i uvrstimo (1,3) u determinati (1,2), dobivamo

determinantu :

|

| , (1,4)

gdje je prva popravka energije za prvo pobuđeno stanje.

Kada se ta determinanta rješi dobivamo jednadžbu:

( ) , (1,5)

(

) . (1,6)

Ta jednadžba ima četiri rješenja

Dakle dokazali smo da djelovanjem vanjskog električnog polja na atom vodika u prvom

pobuđenom stanju, tj. sa stanjem n=2 energija se cijepa na tri stanja.

5

Slika 1. Shematski prikaz starkovog efekta na atomu vodika.1

U slučaju kada je projekcija kretanja elektrona u atomu vodika na z-os različita od nule (kada je

njegovo stanje n=2 znaci da je m= 1 u jedinicama ħ) to znači da se elektron pretežno giba u

ravnini (xy) te tada ne dolazi do međudjelovanja sa vanjskim elektičnim poljem te ne dolazi do

cjepanja energetskih razina ( a samim time ne dolazi ni do cjepanja spektralnih crta). Ako je pak

projekcija na z-os kretanja elektrona u atomu vodika jednaka nuli (m=0 u jedinicama ħ) tada se

elektrom pretežno giba u ravnini gdje se nalazi os z, te tada dolazi do cjepanja energetskih

razina (a samim time i do cijepanja spektralnih crta).

Slika 2. Cjepanje prvog pobuđenog stanja vodikovog atoma u elektičnom polju.

a - energetska razina bez polja (E=0)

b – energetska razina u polju (E≠0)

Starkov efekt se može i kvalitativno objasniti. Valna funkcija koja opisuje vodikov atom u stanju

n=2, l=1 nema centralnu simetriju, te se u atomu pojavljuje električni dipolni moment p te zbog

tog elektičnog dipolnog momenta atom u vanjskom elektičnom polju dobiva dodatnu energiju (

koju smo mi uveli kao smetnju):

, (1,7)

gdje je α kut između elektičnog dipolnog momenta i z-osi.

1 http://i.stack.imgur.com/zO0Zt.png

a) b)

6

Takav elektični dipolni moment je uzrok pojavljivanja linearnog Starkovog učinak u atomu

vodika. Ukoliko bi se atom stavio u jače električno polje pojavilo bi se naknadno cjepanje

spektalnih linija koje je izazvano degeneracijom po magnetskom kvantnom broju što se opisuje

višim članovima u računu smetnji . Ukoliko jos više pojačamo vanjsko električno polje (iznad

) dolazi do ionizacije atoma, tj. Atom izbacuje elektron koji se nalazi na osnovnom nivou

te Starkov efekt nestaje.

7

2. Zeemanov učinak

Zeemanov učinak podrazumjeva promjenu u energiji kvantiziranjih stanja atoma. To se

pokazuje kao “pomjeranje” frekvencija, a samim time i valnih duljina spektralnih crta koje atom

emitira. Naime ako dođe do pomjeranja energija u jednom ili oba stanja koje sudjeluju u

prijelazu elektrona koji emitira foton (tj. spektralnu crtu), to će se opaziti kao pomjeranje

frekvencija (valnih duljina) jer već po Bohrovom modelu frekvencija emitirane svijetlosti

(fotona) jednaka je :

,

gdje je energija početno stanje, a energija konačnog stanja.

Često dijelimo Zeemanov učinak na normalni i anomalni iz povijesnih razloga. Zeemanov

učinak s ukupnim spinom elektrona jednakim nuli nazivamo normalni Zeemanov učinak, a

ukoliko je ukupan spin elektrona različit od nule nazivamo anomalni Zeemanov učinak. Učinak

je nazvan anomalni iz razloga što spin jos nije bio otkriven, te zbog toga nije postojalo

objašnjenje kada je učinak bio promatran.

To se najlakše vidi kod vodikovog atoma npr. u prvom pobuđenom stanju. Ukoliko

zanemarimo spin (tj. magnetsko polje je slabo) prvo pobuđeno stanje vodikovog atoma cijepa se

na tri razine, ali ako vršimo finija mjerenja svako od tih stanja cijepa se na jos dva stanja zbog

spina.

Za Zeemanov učinak u vodikovom atomu potrebno nam je homogeno magnetsko polje

koje ćemo usmjeriti u smijeru osi z. Počinjemo od Hamiltonijana čestice koja ima naboj e

, (2,1)

Gdje je vektorski potencijal, a Φ Coulombov potencijal.

Zbog toga što je magnetsko polje slabo, zanemarujemo članove sa i koristeći relaciju

pa je od Hamiltonijana (2,1)Schrödingerova jednadzba :

(

)

. (2,2)

Umjesto izraza uvodimo operator kutne količine gibanja

( )

(

)

. (2,3)

Uvrštavajući jednadžbu (2,3) zajedno sa supstitucijom

u jednadžbu (2,2)

dobivamo

. (2,4)

8

Priroda našeg zadatka je takva da nas zanimaju samo energije stacionarnih stanja pa valnu

jednadžbu možemo zapisati i sljedećem obliku

. (2,5)

Uvrštavajući izaz za Larmorovu frekvenciju koja iznosi :

i zapisivajući jednadžbu (2,5) u notaciji koja koristi spin čestice, dobivamo jednadžbu :

(

) [ (

)] (

) (

) . (2,6)

Kada bismo jednadžbu (2,6) rastavili po komponentama spina dobivamo sljedeće dvije

jednadžbe

(2,7)

Kao što vidimo iz jednadžba (2,7) ukoliko se atom ne bi nalazio unutar djelovanja vanjskog

magnetskog polja za rješenje bismo dobili svojstvene vrijednosti funkcije . U ovom slučaju

naša rješenja ovih jednadžbi su malo drugačija. Za rješenja jednadžbi (2,7) dobivamo

za

te

za (2,8)

gdje je

To su opća rješenja koja dobivamo rješavajući Schrödingerovu jednadžbu za Zeemanov učinak.

Zbog magnetskog polja energija ovisi o orijentaciji magnetskog momenta atoma s obzirom na

orijentaciju vanjskog magnetskog polja.

Zeemanov efekt Lorentz je objašnjavao predpostavljajući da se elektron u vodikovom atomu bez

utjecaja vanjskog magnetskog polja giba po kružnici te je centripetalna – Coulombova sila

jednaka centrifugalnoj sili :

(2,9)

Kada uključimo vanjsko homogeno magnetsko polje na elektron djeluje jos i Lorentzova sila :

pa je ukupna sila sada izkjednačena s centrifugalnom silom , jer se kutna

frekvencija mjenja zbog djelovanja Lorentzove sile za :

9

. (2,10)

Ukoliko u jednadžbu (2,10) uvrstimo (2,9) dobivamo :

, (2,11)

Ukoliko je popravka malena tada je pa je :

(2,12)

Dobivamo pomak u frekvencijama vrtnje elektrona oko svoje jezgre, a samim time dobivamo i

pomak u energetskim razinama elektrona.

Slika 32.slika prikazuje ovisnost frekvencije elektrona s obzirom na vanjsko magnetsko polje

2.1 Normalni Zeemanov učinak

Kada razmatramo normalni Zeemanov efekt spin elektrona je jednak nula ( a time i

njegova spinska količina gibanja S ) stoga je ukupni moment količine gibanja elektrona J jednak

kutnoj količini gibanja elektrona L. Kada takav atom stavimo u vanjsko magnetsko polje,

njegova energija se mjenja zbog energije međudjelovanjavanjskog magnetskog polja i njegovoga

magnetskog momenta. Ta promjena u energiji iznosi

(2,1,1)

2 http://www.accessscience.com/loadBinary.aspx?filename=754200FG0020.gif

10

gdje z označava smjer magnetskog polja. To je potencijalna energija elektrona koji se nalazi

unutar magnetskog polja. Ukoliko naspišemo pomoću Bohrovog magnetona

dobivamo :

, (2,1,2)

Gdje je magnetski kvantni broj. On je ograničen na vrijednosti za zadanu vrijednost

gdje predstavlja orbitalni moment količine gibanja, što znači da se svaka energetska razina

cijepa na pod razina.

Slika 4.3 Slika prikazuje cijepanje energetskih razina kod normalnog Zeemanovog učinka za

razine . Devet prijelaza je u skladu s kvantnim ograničenjem na dozvoljene

(dipolne) prijelaze

Zbog ograničavanja prijelaza na moguće su samo tri različite energije prilikom

prijelaza sa razine na razinu . Te energije su :

->

,

-> ,

->

. (2,1,4)

3 http://prntscr.com/1s0182

11

Vidimo da su samo ove razlike energije moguće prilikom prijelaza sa stanja na stanje

. Promjena u frekvenciji spektralnih crta koje atom emitira je energija podjeljena sa h

prema formuli

(2,1,5)

gdje h označava Planckovu konstantu, a ν frekvenciju fotona. Iz te formule je vidljivo da od

jedne spektralne crte te jedne energije mi dobivamo 3 spektralne crte, tj. tri energije koje se

razlikuju za frekvenciju

, ili 0.

2.2 Anomalni Zeemanov učinak

Kao što je naglašeno u samom uvodu o Zeemanovom efektu, anomalni Zeemanov efekt se

očituje onda kada je spin atoma različit od nule. Dakle razmatramo atom koji ima kutni moment

količine gibanja L i spinski moment količine gibanja, tj. spin S. Ukupan moment količine gibanja

tog atoma jednak je zbroju kutnog momenta količine gibanja i spina :

(2,2,1)

A ukupni magnetski moment jednak je tada :

. (2,2,2)

Kako je

(2,2,3)

12

Slika 5.4

Slika 5. prikazuje vektorski model kako L i S tvore ukupan moment količine gibanja J. Magnetski

momenti su prikazani tamnijim vektorima. Slični vektorski dijagrami mogu biti korišteni za

računanje energetske razlike između stanja u atomu.

Razlike u energiji iznose :

, (2,2,4)

gdje je ukupni magnetski kvantni broj koji prima vrijednosti

, je

Bohrov magneton a je Lande-ov faktor koji je zadan formulom :

(2,2,5)

gdje su j, s, l kvantni brojevi, koji imaju za vodik vrijednosti

,

, .

Primjetimo ukoliko uvrstimo u jednadžbu (2,2,5) da je spin atoma jednak nuli, te da je

slijedi =1 dobivamo normalni Zeemanov efekt.

Vidimo da vanjsko magnetsko polje djeli svako stanje J na (2J+1) novih stanja gdje je

energetska razlika između njih jednaka ΔE te svaki nivo pripada drugom magnetskom kvantnom

broju . Anomalni Zeemanov učinak je direktan rezultat spina elektrona.

Ukoliko je vanjsko magnetsko polje dovoljno veliko Zeemanovo cjepanje razina cijepanja zbog

fine strukture (eng. fine-structure splitting) koje je izazvano relativističkim učincima. Ukoliko

povećamo vanjsko magnetsko polje B do određene granice tada možemo zanemariti cjepanje

izazvano spinom elektrona te dobivamo sljedeću relaciju :

(2,2,6)

Cjepanje razina je slično kao cjepanje koje dolazi kod normalnog Zeemanovog učinka. Ovakvo

vladanje u cjepanju spektralnih crta za velika magnetska polja se naziva Paschen-Back efekt.

Glavni razlog prelaska iz anomalnog Zeemanovog efekta u Paschen-Back efekt je taj što

energija međudjelovanja vanjskog magnetskog polja i elektrona prevladava nad spin-orbitalnim

međudjelovanjem elektrona te tako razara vezu između L (kutnog momenta količine gibanja

elektrona) i S (spina). Kako se njihova veza raskida tako oni počnu neovisno rotirati oko smjera

magnetskog polja te dobivamo šire crte koje se ustvari sastoje od 2 tanje (spektralne crte postaju

dubleti).

4 http://prntscr.com/1s163k

13

Primjer 1.

Izračunati ćemo cjepanje stanja u atomu vodika koje nastaje međudjelovanjem staze i

spina elektrona.

Za stanje vodika vrijedi . Za energiju tog stanja :

,

gdje je energija osnovnog stanja vodikova atoma.

Za raliku energije dobivamo :

| |

(

)

,

gdje je atomski broj, su kvantni brojev, a je konstanta fine structure koja iznosi

.

⁄

⁄

14

Primjer 2.

Izračunati ćemo cjepanje stanja u vodikovom atomu koje se nalazi unutar vanjskog

magnetskog polja . Usporediti ćemo maksimalnu razliku dobivenu cjepanjem stanja

sa energijskom razlikom između stanja .

Elektron koji se nalazi unutar magnetskog polja dobiva dodatak energiji koja iznosi

gdje je magnetski kvantni broj, a iznosi , gdje je Bohrov

magneton.

Stanje ima tri magnetska kvantna broja, . Dodatci energiji :

,

,

.

Stanje ima pet magnetskih kvantnih brojeva, . Dodatci energiji :

,

,

,

,

.

Maksimalno cjepanje stanja iznosi :

.

Razmak između razina iznosi :

(

) .

15

3. Zaključak

Starkov i Zeemanov učinak imali su važanu ulogu u razvijanju kvantne mehanike.

Starkov učinak opažen je u ranim fazama stvaranja kvantne mehanike. Njegovo matematičko

objašnjenje bilo je nemoguće postići koristeći klasičnu mehaniku, te je sam učinak bio mnogo

kompleksniji od Zeemanovog učinka. Zadovoljavajuće objašnjenje Starkov učinak je pronašao u

kvantnoj mehanici te je služio kao jos jedna potvrda te nove i mlade teorije fizike.

Zeemanov učinak predvidio je postojanje spina elektrona te je predpostavio postojanje

energetskih razina unutar atoma. Na taj način postao jedan od temelja gradnje kvantne

mehanike i shvaćanja svjeta. Pomoću tog učinka, sam Zeeman je kasnije dobio eksperimentalnu

vrjednosti za omjer

za elektron te je uspio zaključiti da su elektroni (koji još tada nisu bili

otkriveni) imali negativan naboj. Njegova zapažanja dovodila su do otkrivanja magnetskog

kvantnog broja unutar kvantne mehanike. Pomoću slabih homogenih magnetskih polja te žarulja

koje su napravljene od nekog kemijskog elementa, Zeemanov učinak se koristi i u obrazovanju

novih naraštaja fizičara približavajući im načela kvantne mehanike radi lakšeg shvaćanja te

kompleksne teorije fizike.

16

4. Literatura

1) P. Kulišić, Elektromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga Zagreb 1991.

2) V. Šips, Uvod u fiziku čvrstog stanja, Školska knjiga Zagreb 1991.

3) I. Supek, Teorijska fizika i struktura materije II dio, Zagreb 1990.

17

5. Životopis

Ime i prezime Ivan Kunac

Adresa Čakovečka 65, 32010 Vukovar

Telefon 091/570-1074

Mail adresa ivan.kunac@fizika.unios.hr

Datum i mjesto

rođenja 23.12.1991., Rijeka

Obrazovanje

2010 - Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera, Odjel za fiziku

Preddiplomski studij fizike

2006 – 2010 Gimnazija Vukovar, Jezična gimnazija

Znanje jezika Hrvatski jezik (maternji jezik), tečan engleski jezik,

pasivno znanje njemačkog jezika

Dužnosti

2012- Predsjednik studentskog zbora Odjela za fiziku

Radno iskustvo Trenutno bez radnog iskustva

Računalne vještine Poznavanje MS office paketa, korištenje interneta te baza podataka