issn: 2147-5237 social sciences research journal

ISSN: 2147-5237

Social

Sciences

Research

Journal

Editor

Prof. Dr. Nurcan Metin

ISSN: 2147-5237

http://www.socialsciencesresearchjournal.com/ ISSN: 2147-5237 (Online) International Journal Publication Details for "Social Sciences Research Journal" Aims & Scope: Social Sciences Research Journal is the official journal of Denta Florya ADSM Limited Company (DENTAWORLD). Publication type is the academic journal. The principal purpose of the journal is to publish scholarly work in the social sciences defined in the classical sense, that is in the social sciences, the humanities, and the natural sciences (education, communication, geography, history, linguistics, psychology, anthropology, philosophy, philology, musicology, fine arts, sociology, archaeology, economics, international relations, social work, political science, international studies, business management, applied econometrics, applied statistics, law, public administration). The journal serves as a publication medium for the solution of problems in the field of social sciences. Publisher information: Denta Florya ADSM Limited Company (DENTAWORLD)/Florya Street, No: 41, Şenlikköy-Bakırköy/İstanbul E-Mail : [email protected] Bibliographic records: 12/2012 to present Publication type: Academic Journal Subjects: Social sciences include: Education, communication, geography, history, linguistics, psychology, anthropology, philosophy, philology, musicology, fine arts, sociology, archaeology, economics, international relations, social work, political science, international studies, business management, applied econometrics, applied statistics, law, public administration Description: Serves as a publication medium for the solution of problems in the field of social sciences. Frequency: Quarterly Peer Reviewed: Yes

Editor Prof. Dr. Nurcan METİN Trakya University, TURKEY email: [email protected] 0533 658 37 91 Advisory Editors Prof. Dr. Hasan AKBULUT İstanbul University, TURKEY Prof. Dr. Işıl AKGÜL Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Ayşe AKYOL Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Uğur ALPAGUT Abant İzzet Baysal University, TURKEY Prof. Dr. Dilek ALTAŞ Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Sudi APAK Esenyurt University, TURKEY Prof. Dr. Osman Tolga ARICAK Hasan Kalyoncu University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. M. Ayhan AYTAÇ Trakya University, TURKEY Prof. Dr. M. Ömer AZABAĞAOĞLU Namık Kemal University, TURKEY Prof. Dr. Hülya BAYKAL Marmara University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Tan BAYKAL Tampa University, USA Assoc. Prof. Dr. Mustafa Kemal BEŞER Osmangazi University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Bilge ACAR BOLAT İstanbul University, TURKEY Prof. Dr. Tuncay CAN Marmara University, TURKEY

Prof. Dr. Halime Dicle CENGİZ İstanbul Ticaret University, TURKEY Prof. Dr. Hasan Altan ÇABUK Çukurova University, TURKEY Prof. Dr. Ebru ÇAĞLAYAN Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Kıymet ÇALIYURT Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Nilgün ÇİL İstanbul University, TURKEY Prof. Dr. Ahmet Mete ÇİLİNGİRTÜRK Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Sibel ÇOBAN Marmara University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. S. Erdal DİNÇER Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Ahmet Serkan ECE Abant İzzet Baysal University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Hatice EKİNCİ Mehmet Akif Ersoy University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Ali ERDOĞAN Haliç University, TURKEY Prof. Dr. Yeşim FAZLIOĞLU Trakya University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. İsmet GÖÇER Adnan Menderes University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Gülhayat GÖLBAŞI ŞİMŞEK Yıldız Technical University, TURKEY Prof. Dr. Ahmet GÖKÇEN Kültür University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Süleyman Gökhan GÜNAY Trakya University, TURKEY

Prof. Dr. Selahattin GÜRİŞ Marmara University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Burak GÜRİŞ İstanbul University, TURKEY Assist. Prof. Dr. Mustafa HATİPLER Trakya University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Kutluk KAĞAN SÜMER İstanbul University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Filiz KARAMAN Yıldız Technical University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Burcu KIRAN İstanbul University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Selçuk KOÇ Kocaeli University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Habib KOÇAK Marmara University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Fatma LORCU Trakya University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Sona MARDİKYAN Boğaziçi University, TURKEY Prof. Dr. Nurcan METİN Trakya University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Adil OĞUZHAN Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Sena Gürşen OTACIOĞLU Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Nadir ÖCAL Orta Doğu Teknik University, TURKEY Prof. Dr. Jülide ÖCAL TED University, TURKEY Assist. Prof. Dr. Erdem ÖNGÜN Trakya University, TURKEY

Prof. Dr. Ünal Halit ÖZDEN İsanbul Ticaret University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Füsün ÖZERDEM Muğla University, TURKEY Prof. Dr. O. Alberto POMPO El Colegio de la Frontera Norte/MEXICO Prof. Dr. Bedriye SARAÇOĞLU Gazi University, TURKEY Prof. Dr. Münevver TURANLI İstanbul Ticaret University, TURKEY Assoc. Prof. Dr. Gökhan UNAKITAN Namık Kemal University, TURKEY Prof. Dr. Sinan ÜNSAR Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Esen YILDIRIM Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Ayşen WOLFF Giresun University, TURKEY Associate Editors Prof. Dr. Dilek ALTAŞ Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Kıymet ÇALIYURT Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Nilgün ÇİL İstanbul University, TURKEY Prof. Dr. Ahmet Mete ÇİLİNGİRTÜRK Marmara University, TURKEY Prof. Dr. Yeşim FAZLIOĞLU Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Nurcan METİN Trakya University, TURKEY Prof. Dr. Jülide ÖCAL TED University, TURKEY

Prof. Dr. Nadir ÖCAL Orta Doğu Teknik University, TURKEY Prof. Dr. Münevver TURANLI İstanbul Ticaret University, TURKEY Founding Editor Prof. Dr. Nurcan METİN Trakya University, TURKEY email: [email protected] Marketing and Communications Executive Orhun Doğuş YILMAZ

Reviewers Volume 5, Issue 2 (June 2016) Assoc. Prof. Dr. Erdal DİNÇER Marmara University, TURKEY Assist. Prof. Dr. Ömer AKGÖBEK Zirve University,TURKEY Dr. Nesrin MENEMENCİ BAHÇELERLİ Yakın Doğu University, KIBRIS Assist. Prof. Dr. Mehmet KAHVECİ Haliç University,TURKEY Prof. Dr. Nurcan METİN Trakya University, TURKEY

!!!!!!!!Social!Sciences!Research!Journal,!Volume!5,!Issue!2,!178!(June!2016),!ISSN:!214775237! 1!

!Türkiye’nin İhracatını Etkileyen Faktörler: Çoklu Regresyon Analizi

Ali Erdoğan

Haliç Üniversitesi

İhracat; bir ülke sınırları içerisinde serbest dolaşımda bulunan malların ve hizmetlerin başka ülkelere satılması olarak tanımlanır. İhracat, dış ticaretin ülke çıkarları ve ekonomik dengeler açısından en önemli unsurudur. Gerek gelişmiş gerekse gelişmekte olan ülkelerde, ihracatın arttırılması konusunda büyük çabalar harcanmaktadır. Gelişmiş ülkeler pazar paylarını korumak ve yeni pazarlara açılmak; gelişmekte olan ülkeler ise kalkınabilmek için sanayileşmeye önem vermek, bu amaca ulaşabilmek için de ihtiyaç duydukları hammadde ve yatırım malları ithalini, ihracattan elde ettikleri gelirlerle karşılamak durumundadır. Türkiye ekonomisi, henüz ekonomik ve sosyal göstergeleri itibariyle gelişmiş bir ekonomi özelliği kazanamamıştır. Bununla birlikte; son yıllarda ekonominin çeşitli sektörlerinde gelişmeler gözlenmektedir. Bu gelişmeler istikrarlı bir biçimde devam ettiği sürece ve ekonomik kalkınma boyutuna geçildiğinde, Türkiye gelişmiş ekonomiler arasında yerini alacaktır. Bu bağlamda; ihracat sektöründeki gelişmeler büyük önem taşımaktadır. Türkiye gibi gelişmekte olan ülkelerde ihracatı; ihracat yapılan ülkelerin milli gelirleri, yabancı paralar karşısında reel döviz kuru, ihracat birim değer endeksi ve o ülkeye ait tüketim malları ithalatı etkilemektedir. Bu çalışmada ele alınan bağımsız değişkenlerin, Türkiye ekonomisi içinde ihracat değerlerini nasıl etkilediği araştırılmıştır. İstatistiksel ve ekonometrik bir yöntem olan regresyon analizi uygulaması ile Avrupa Birliği ülkeleri milli gelirlerinin, reel döviz kurunun, ihracat birim değer endeksinin ve tüketim malları ithalat miktarının En Küçük Kareler Metodu sayesinde çoklu doğrusal regresyon modeli elde edilerek ihracat değişkeni üzerine etkileri incelenmiştir. Anahtar Kelimler: Çoklu Doğrusal Bağlantı, Çoklu Regresyon Modeli, F Testi, Standart Normal Dağılım, Varyans Şişirme Faktörü. The Factors That Effect Turkey's Export: A Multiple Regression Analysis

Exportation is defined as the sale of the goods and services that are subject to free circulation within the national borders of a country to other countries. Exportation is the most significant element of foreign trade from the perspective of national interests and economic balances. !Relentless efforts are being shown both in developed and developing countries to increase exportation volumes. Developed countries are obligated to preserve their market shares and to penetrate new markets, whereas developing countries have to place emphasis on industrialization for development purposes and in order to reach this objective, they have to use the revenues they have generated through exportation for the importation of the raw materials and investment goods that they need. Turkey's national economy cannot be identified as a developed economy yet based on the economic and social indicators. In addition to this, progress is being observed in various industries of the economy over the recent years. As long as these developments continue in a consistent manner and when we accomplish the transition to the economic development dimension, Turkey will be placed among developed economies. In this context, the developments attained within the exportation sector is of utmost importance.!Exportation in developing countries such as Turkey affect the national revenues of the countries that the exportation is being conducted with, real foreign exchange rate against foreign currencies, exportation unit value index and the importation of the consumable goods that belong to that country. The independent variables discussed in this study were investigated to see how they impact upon the exportation values within Turkey's national economy. Regression analysis which is a statistical method used by econometrics has been employed to examine the impact of national revenues of European Union countries, real foreign exchange rate, exportation unit value index and importation figures for consumable goods on the exportation variable by preparing a multilinear regression model which uses the Least Squares Method. Eviews 5.1 program has been used for the time series regression analysis.


! Keywords:! Multicollinearity, Multiple Regression, F test, Standard Normal Distribution, Variance Inflation Factor. Teorik Çerçeve 1980 yılından itibaren Türkiye’de; ithal-ikameci sanayi yapısından ihracata dayalı bir yapıya geçilmesiyle birlikte, ihracat performansına dayalı doğrudan teşviklerle ihracat arttırılmaya çalışılmış ve bu politikaların sonucu olarak hızlı bir ihracat artışı sağlanmıştır (Bedük, 2005). Söz konusu ihracat artışı, sadece döviz kuru politikasına bağlı değildir. Çünkü Türk Lirasının yabancı paralar karşısındaki değerinin düşürülmesinin ihracatı arttırması, ihracatın yalnızca fiyatlara bağlı olması durumunda geçerlidir. Yeterli hammaddenin mevcut olması, satış sonrası yeterli servisin verilebilmesi gibi pek çok etkene bağlı olan ihracat, yalnızca bir fiyat olayı değildir (Bilgin, 2004). İhracatın artışı, hem milli geliri arttırarak ekonomik büyümeyi olumlu yönde etkiler hem de döviz artışı sağlayarak ekonomik kalkınmaya destek olur. Üstelik, ekonomik kalkınma boyutuna geçmenin temel şartlarından biri, sermaye birikimidir. Ekonomik kalkınma için gerekli girdilerin finansmanının sağlanması da, ihracat hacminin büyüklüğüne bağlıdır. İhracat artışı, ülkenin ölçek ekonomilerinden yararlanmasını da sağlamaktadır. Bu çalışmadaki bağımsız değişkenlerden olan döviz kurunun ihracat üzerindeki etkisi, özel bir önem arz etmektedir. Çünkü döviz kurlarındaki dalgalanmalar, ülkenin ticaret hacminde bir daralmaya neden olmaktadır (Gül ve Ekinci, 2006). İkinci Dünya Savaşı sonrası, bozucu uluslararası parasal düzenlemelerin önüne geçebilmek için, küresel bir sabit döviz kuru sistemini getiren Bretton Woods anlaşması imzalanmıştır. Bu sistem, kur belirsizliğinin neden olduğu ortamı telafi etme amacı gütmüştür. Böylece, özellikle savaş sonrasında genişlemeci politikalar uygulanmıştır. Genişlemeci politikalar; enflasyonist bir sürece neden olmuş, ulusal paraların kıymetlenmesini beraberinde getirmiş, 1970’lerin başında sabit kur uygulaması terk edilmiştir. Günümüze kadar olan süreçte ise, dalgalı veya kontrollü dalgalanmalı kur sisteminin yaygın olarak kullanıldığı görülmektedir (Kızıldere, Kabadayı ve Emsen, 2014:40). Türkiye gibi gelişmekte olan ülkelerde; reel döviz kurunda meydana gelen değişimler, makroekonomik dengeler üzerinde önemli etkilere sahip olabilir. Yerli paranın değerlenmesi/değer kaybetmesi, bu ülkelerin rekabet gücünü etkileyebilir. Dolayısıyla, döviz kurlarındaki değişimler, gelişmekte olan ülkelerin dış ticaret hacmini belirleyen önemli faktörlerden biri olabilmektedir (Yılmaz ve Kaya, 2007:70). Teorik olarak yüksek belirlenen kur, kısa vadede ihracat kanalını uyarmakta, ithalatı pahalı hale getirmekte ve ödemeler bilançosunu olumlu etkilemektedir. Bu sayede; ihracat özendirilmekte, döviz cinsinden reel satın alma gücü yıprandığı için ithalat azalmaktadır (Bakkalcı ve Argın, 2013:56). Döviz kuru artışı, ihraç mallarının döviz cinsinden fiyatını düşürür. Böylece ihraç mallarına olan dış talep artar ve döviz kurunu yükselten ülkenin, ihracatı yükselir. Döviz kurundaki artış, dış ticaret açığının kapanmasında etkili olacaktır (Göçer ve Elmas, 2013:139). Reel döviz kurlarındaki değişmelerin dış ticaret dengesini olumlu etkileyebilmesi için ise; ihracat talebinin fiyat esnekliği ile ithalat fiyatının talep esnekliği toplam değerinin “1”e eşit ya da “1”den büyük olması gerekir (Baldemir ve Keskiner, 2004:46):

1X ME E+ ≥ Türkiye ile ilgili yapılan çalışmalara bakıldığında; döviz kuru ile ihracat ilişkisine dair farklı sonuçlar elde edilmiştir. Bununla birlikte, döviz kurunun ihracata etkisinin, sektörel ve bölgesel bazda değişik sonuçlar verdiği söylenebilir. Özellikle sektörlerin döviz kuru duyarlılıkları farklı çıkabilmektedir (Atabek, Çulha ve Öğünç, 2014:2).


!Şimşek ve Kadılar (2005), yaptıkları çalışmada; TL’nin yabancı paralar karşısında değer kaybını destekleyen politikaların, Türkiye’nin dış ticaret dengesizliğinin düzeltilmesinde etkili olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Karaçor ve Gerçeker (2012), 2003-2010 dönemini kapsayan ve reel döviz kuru ile dış ticaret ilişkisini ortaya koyan çalışmalarında; reel döviz kurlarından dış ticaret hacmine yönelik kısa ve uzun dönemde bir nedensellik ilişkisi bulmuşlar, dış ticaret hacminden reel döviz kurlarına yönelik olarak yalnızca kısa dönemde bir nedensellik ilişkisi tespit etmişlerdir (Karaçor ve Gerçeker, 2012:289). Demirtaş (2014), Türkiye ve Almanya arasındaki ikili dış ticaret dengesini incelediği çalışmasında; Türk Lirasındaki değer kaybının, hem kısa hem de uzun dönemde Türkiye’nin Almanya ile olan dış ticaret dengesi üzerinde istatistiki açıdan anlamlı pozitif bir etkisinin olduğu sonucunu bulmuştur. Dolayısıyla, döviz kuru değişkeni, Türkiye ile Almanya arasındaki ticaret dengesini sağlamak amacıyla politika aracı olarak kullanılabilmektedir. Dış ticaret açıkları, gelişmekte olan ülkelerde döviz arz ve talebini belirlemektedir. Sermaye hareketlerinin sınırlı olduğu ülkelerde ise, bu durum daha belirgin bir hal almaktadır. Türkiye’de de, dış ticaret açığı ve bunun neden olduğu cari açık, önemli bir ekonomik problemdir. Bu açıdan Türk Lirasının değer kazanması/kaybetmesi, döviz kurunu, dış ticareti etkileyen önemli bir faktör konumuna getirmektedir (Demirtaş, 2014:83). Metodoloji Bu çalışmada; modelde yer verilen bağımsız değişkenlerin, Türkiye’nin ihracatını hangi ölçüde etkilediği araştırılmıştır. Reel döviz kuru (DK), ihracat fiyat endeksi (IFE), tüketim malları ithalat miktarı (M) ve Türkiye’nin ihracat yaptığı ülke milli gelirleri (MGE) bağımsız değişken olarak seçilmiş ve bu bağımsız değişkenlerin ihracata (X) olan etkileri, Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli kurularak incelenmiştir. Gözlem değerleri, 1996 Q1 - 2012 Q3 tarihleri arasında 3 aylık zaman serisi olarak ele alınmıştır. Model Uygulaması Model kurulumu gerçekleştirilip varsayımlar incelendiğinde; eşvaryanslılık (homoscedasticity) ve hata terimlerinin normal dağılımı varsayımlarının sağlandığı fakat otokorelasyon ve güçlü olmayan çoklu doğrusal bağlantı varlığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte; değişkenler arasında ekonometrik açıdan anlamlı ilişkiler elde edilebilmesi için, serilerin durağan olması gerekir (Tarı, 2010:374). Zaman serisi değişkenlerinin durağan olmadığı durumlarda çeşitli sorunlar ortaya çıkmaktadır ve durağan olmayan serilerle çalışıldığı zaman, sahte regresyon problemiyle karşılaşılmaktadır (Granger ve Newbold, 1974). Durağanlık; zaman serisi verilerinin sabit bir ortalama etrafında dalgalanması ve dalgalanmanın varyansının zaman boyunca sabit kalmasıdır (Sevüktekin ve Nargeleçekenler, 2010:229). Serileri durağan hale getirmek ve otokorelasyon varsayımını sağlamak için birinci farklar yöntemi uygulanmıştır:

( 1)DX X X= − − ( 1)DIFE IFE IFE= − −

( 1)DM M M= − − ( 1)DMGE MGE MGE= − −

( 1)DDK DK DK= − −


! Tablo 1 Regresyon Analizi Katsayıları

Bağımlı değişken: DIHRACAT Gözlem : 1996Q2 2012Q3

Değişken Katsayı Std. Hata t-istatistik Olasılık

C 134,790 76,523 1,761 0,083 DIFE 53,903 15,703 3,433 0,001 DM 1,423 0,228 6,231 0,000 DMGE 0,000 0,001 -0,197 0,845 DDK 176,401 95,095 1,855 0,068

R2 0,500 F-istatistik 15,301 Durbin-Watson 2,370 Olasılık (F) 0,000

Birinci farklar yöntemi ile kurulan modelde, model sabiti olan C anlamsızdır. DMGE ve DDOVIZ değişkenlerinin olasılık değerleri 0.05’i aştığı için, modelde anlamsız oldukları görülmektedir. 2 0.50R = olarak tespit edilmiştir. DMGE değişkeni ve C sabiti modelden çıkarıldığında, aşağıdaki sonuç ortaya çıkmıştır: Tablo 2 Regresyon Analizi Katsayıları

Bağımlı değişken: DIHRACAT Gözlem : 1996Q2 2012Q3

Değişken Katsayı Std. Hata t-istatistik Olasılık

DIFE 57,500 15,074 3,814 0,000 DM 1,472 0,225 6,547 0,000 DDK 188,862 78,824 2,396 0,020 R2 0,475 F-istatistik 20,000 Durbin-Watson 2,263 Olasılık (F) 0,000

DMGE değişkeninin dahil olduğu model ile karşılaştırıldığında; 2R ölçütünde kayda değer bir düşüş olmadığı, bu yüzden ilgili değişkenin modele katkı sağlamadığı tespit edilmiştir. İhracat modeli;

(57.5) (1.472) (188.862)DX DIFE DM DDK= + + olarak belirlenmiştir. Model Spesifikasyonu Eğer modelde ihmal edilmiş değişken mevcutsa, tespiti ve sorunun giderilmesi gerekir. Ramsey Reset testi, model spesifikasyonunun doğru olup olmadığını test eder. Bu test; tanımlama hataları ve sabit varyans varsayımının geçerliliğinin sınanmasında kullanılır (Güriş, Çağlayan ve Güriş, 2013:262).

0H : Model kurulumu doğrudur.

1H : Modelde ihmal edilmiş değişken vardır; model kurulumu doğru değildir.


! Tablo 3 Ramsey Reset Testi

Ramsey RESET Testi F-istatistik 2,495 Olasılık 0,090

F istatistiği olasılık değeri 0.09 > 0.05 olduğundan 0H hipotezi kabul edilir. Modelde ihmal edilmiş değişken yoktur. Model spesifikasyonu doğrudur. Çoklu Doğrusal Bağlantı Varsayımı F ve t testleri uyumlu olmasına rağmen, R2 ölçütünün düşük çıkması, modelde çoklu doğrusal bağlantı varlığının incelenmesini gerektirmektedir. Çoklu doğrusal bağlantı varlığını sınamak için; Varyans Şişirme Faktörü (VIF: Variance Inflation Factor) değerlerine bakılmış ve VIF değerleri Tablo 4’te verilmiştir:

Tablo 4 Varyans Şişirme Katsayıları

Değişken VIF

Değerleri DM 1,017 DDK 1,011 DIFE 1,009

Çoklu doğrusal bağlantının olmaması için, modeldeki bağımsız değişkenlere ilişkin tüm VIF değerlerinin, kritik değer olan 10’un altında olması gerekir (Albayrak, 2008) Tablodaki VIF değerlerine bakıldığında, çoklu doğrusal bağlantının olmadığı görülmektedir. Otokorelasyon Varsayımı Otokorelasyonun ortaya çıkması; modelin yanlış seçilmesi, önemli bazı değişkenlerin modele alınmaması veya verilerin ölçüm yanlışlığından kaynaklanabilir (Uysal ve Günay, 2001). Birinci farklar yöntemi uygulandıktan sonra, modelde otokorelasyon varsayımının bozulması beklenmemektedir.

0H : Otokorelasyon yoktur

1H : Otokorelasyon vardır hipotezleri kurularak Otokorelasyon tespiti için Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Testi uygulandığında;

2*n R istatistik değeri 0.05 anlamlılık düzeyinde serbestlik derecesi 1 gecikmeli 2χ değerinden (3.84) küçük olduğundan 0H kabul edilmiştir. İkinci ve üçüncü gecikme testlerinde de 0H kabul edilmiş, modelde otokorelasyon varlığı tespit edilmemiştir.


!Homoskedasite Varsayımı Heteroskeasite, Gauss-Markov hipotezinin ve En Küçük Kareler Yönteminin temel varsayımlarından olan “Hata terimi bütün gözlemler için sabit varyanslıdır” varsayımından, kısaca; homoskedasite durumundan sapmaya verilen isimdir. White çalışmalarında bulduğu ve adıyla anılan varyans ve standart hatalarla ilgili metodun asimptotik (büyük örnek için) olarak gerçek ana kütle değerlerine ait geçerli bir yöntem olduğunu göstermiştir (Sümer, 2006). Eşvaryanslılık varsayımının bozulup bozulmadığını incelemek için White Testi yapılırsa;

0H : Eşvaryanslılık vardır.

1H : Farklı varyanslılık vardır.

Tablo 5 Eşvaryanslılık Testi

White Heteroskedasticity Testi n*R2 3,662 Olasılık 0,722

2*n R istatistik değeri = 3.662 ; 0.05 anlamlılık düzeyinde 6 serbestlik derecesi ile

2 12.592χ = değerinden küçük olduğundan 0H kabul edilmiştir. Bu durumda, eşvaryanslılık varsayımı bozulmamıştır. Model Hata Terimlerinin Normal Dağılım Varsayımı Jarque ve Bera tarafından önerilen Jarque-Bera (JB) test istatistiği;

22 ( 3)

6 4n KJB S! "−

= +$ %& '

şeklindedir. Burada n serbestlik derecesi, S örnek çarpıklık ölçüsü, K

ise örnek basıklık ölçüsü olmak üzere, S ve K değerleri; 33

ˆˆ

S µσ

= ve 44

ˆˆ

K µσ

=

biçiminde elde edilir (Yıldırım ve Gökpınar, 2012). Jarque-Bera testi, hipotezleri aşağıdaki biçimde kurularak uygulanır:

0H : Hata terimleri normal dağılmaktadır.

1H : Hata terimleri normal dağılmamaktadır. Jarque-Bera Normallik Testinin hesaplaması sonucu ulaşılan istatistiki değer; 2. dereceden serbestlik koşulu altında çeşitli güvenilirlik seviyelerindeki 2χ (ki-kare) değerleri ile karşılaştırılmıştır. Jarque-Bera Testi Olasılık değeri (P) ise, hesaplanan değerin kritik değeri (α=0.05) geçip geçmediği hakkında bilgi vermektedir. Düşük olasılık değerleri söz konusu değişkenin dağılımı konusunda, 0H hipotezinin reddedildiği manasına gelmektedir (Türen, Gökmen ve Dilek, 2011). JB test istatistiği=1.225 ; 2χ (0.05;2) = 5.99 değerinden küçük olduğu için 0H hipotezi kabul edilmiştir. Dolayısıyla; hata terimleri normal dağılmaktadır. !

!


!Sonuç Tahmin edilen çoklu regresyon modelinde; ihracat fiyat endeksi, tüketim malları ithalatı ve döviz değişkenlerine ait parametreler anlamlı bulunmuşken; ihracat yapılan ülkelere ait milli gelir endeksinin Türkiye’nin ihracatını direkt olarak etkilemediği ortaya çıkmıştır.

(57.5) (1.472) (188.862)DX DIFE DM DDK= + + modeli; bir çoklu regresyon modeldir. Dolayısıyla, burada IFE, TMI ve DOV bağımsız değişkenlerinin, bağımlı değişken olan ihracat (IHR) üzerindeki kısmi etkilerinden bahsedilebilir ve matematik açıdan aşağıdaki gibi sembolize edilebilir (Erdoğan, 2015:158):

57.5IHRIFE∂

=∂

1.472XM∂

=∂

188.862XDK∂

=∂

Yukarıda sembolize edilen ifadeler, ihracatın sırasıyla; ihracat fiyat endeksi, tüketim malları ithalatı ve döviz kuruna göre kısmi türevleridir. Sırasıyla; sadece ihracat fiyat endeksinin, sadece tüketim malları ithalatının ve sadece döviz kurunun ihracat üzerindeki etkisini gösterirler. İhracat fiyat endeksinde yani birim fiyatlarda meydana gelen bir birimlik artış, toplam ihracatta 57.5 birimlik bir artış sağlamaktadır. Tüketim malları ithalatında meydana gelen bir birimlik artış, toplam ihracatta 1.48 birimlik bir artış sağlamaktadır. Reel döviz kurunda meydana gelen bir birimlik artış, toplam ihracatta 188.862 birimlik bir artışa neden olmaktadır. Modele göre, ihracatı en çok etkileyen bağımsız değişken; reel döviz kurudur. Döviz kurundaki değişimler, ülke ekonomisinin dış ticaret hacmini ve rekabet gücünü belirleyen en önemli faktörlerden biridir. Düşük değerli TL politikası, yurt içi fiyat düzeyinin artmasına yol açar. Aşırı değerlenmiş bir kur politikası ise, TL bazında ihracatı pahalılaştırır ve ulusal parayla ifade edilen ithalatı ucuzlatacağı için, yerli üretimin rekabet gücünü zayıflatarak ülkede bir tüketim toplumu ortaya çıkarır. Genel olarak; kur istikrarsızlığının reel ve parasal ekonomide ciddi problemlere neden olduğu aşikardır. Buna göre, Türkiye ekonomisinin dış ticaret politikasıyla uyumlu en uygun kur politikasının “denge döviz kuru politikası” (equilibrium exchange rate policy) olacağı söylenebilir. İhracat artışının sağlanması, mal ve hizmet üreten firmaların uluslararası rekabet ortamında üretim yapabilmelerine bağlıdır. Türkiye’nin rekabet gücü ise, yatırım - üretim sürecinin sağlıklı biçimde işlemesine bağlıdır. Bunun ön koşulu ise, ülkede makroekonomik istikrarın sağlanmasıdır. Rekabet edebilmenin önemli bir şartı, verimliliği artırarak maliyeti düşürmektir. Üretimde sağlanacak verimlilik artışı, ihracat artışını beraberinde getirecektir. Kaynakça Albayrak, A.S. (2008). “Değişen Varyans Durumunda En Küçük Kareler Tekniğinin

Alternatifi Ağırlıklı Regresyon Analizi ve Bir Uygulama”, Afyon Kocatepe Üniversitesi İİBF Dergisi, Cilt:10 Sayı:2, s.133.

Atabek, A., Çulha, O.Y. ve Öğünç, F. (2014). “İhracatın Sektörel Döviz Kuru Duyarlılığı”, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Ekonomi Notları, Sayı:2014-21, s.2.

Bakkalcı, A.C. ve Argın, N. (2013). “Türk Dış Ticareti ve Ekonomi Politikaları Arasındaki Nedensellik İlişkileri”, Yönetim Bilimleri Dergisi, Cilt:11 Sayı:21, s.56.


!Baldemir, E. ve Keskiner, A. (2004). “Devalüasyon, Para, Reel Gelir Değişkenlerinin Dış

Ticaret Üzerine Etkisinin Panel Data Yöntemiyle Türkiye İçin İncelenmesi”, Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Cilt:6 Sayı:4, s.46.

Bedük, A. (2005). “Türkiye’de İhracatın Geliştirilmesinde Sektörel Dış Ticaret Şirketlerinin Önemi”, Marmara Üniversitesi Öneri Dergisi, Cilt:6, No: 23, s.170.

Bilgin, M. (2004). “Döviz Kuru İşsizlik İlişkisi: Türkiye Üzerine Bir İnceleme”, Kocaeli Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Kocaeli, Sayı 8, s.89.

Demirtaş, G. (2014). “Türkiye ve Almanya Arasındaki Dış Ticaret Dengesinin Sınır Testi Yaklaşımıyla İncelenmesi”, Erciyes Üniversitesi İİBF Dergisi, Sayı:43, s.83-84.

Erdoğan, A. (2015). Karar Alma Sürecinde ve Ekonomi Biliminde Kullanılan İstatistiki Metodlar ve Matematik Modeller, Der Yayınları, İstanbul.

Göçer, İ. ve Elmas, B. (2013). “Genişletilmiş Marshall-Lerner Koşulu Çerçevesinde Reel Döviz Kuru Değişimlerinin Türkiye’nin Dış Ticaret Performansına Etkileri: Çoklu Yapısal Kırılmalı Zaman Serisi Analizi”, BDDK Bankacılık ve Finansal Piyasalar, Cilt:7 Sayı:1, s.139.

Gül, E. ve Ekinci, A. (2006). “Türkiye’de Reel Döviz Kuru ile İhracat ve İthalat Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1990-2006”, Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, Sayı:16, s.195.

Güriş, S., Çağlayan, E. ve Güriş, B. (2013). EViews ile Temel Ekonometri, Der Yayınları, İstanbul.

Granger, C.W.J. ve Newbold, P. (1974). “Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics, 2, s.117.

Karaçor, Z. ve Gerçeker, M. (2012). “Reel Döviz Kuru ve Dış Ticaret İlişkisi: Türkiye Örneği (2003-2010)”, Selçuk Üniversitesi İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi, Yıl:12 Sayı:23, s.289.

Kızıldere, C., Kabadayı, B. ve Emsen, Ö.S. (2014). “Dış Ticaretin Döviz Kuru Değişimlerine Duyarlılığı: Türkiye Üzerine Bir İnceleme”, International Journal of Economic and Administrative Studies, Yıl:6 Sayı:12, s.40.

Sevüktekin, M. ve Nargeleçekenler, M. (2010). Ekonometrik Zaman Serileri Analizi, Nobel Yayınevi, Ankara.

Sümer, K.K.. (2006). “White’ın Heteroskedasite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini”, İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Ekonometri ve İstatistik Dergisi, Sayı:4, s.18-19.

Şimşek, M. ve Kadılar, C. (2005). “Türkiye’nin İhracat Talebi Fonksiyonunun Sınır Testi Yöntemi ile Eşbütünleşme Analizi”, Doğuş Üniversitesi Dergisi, 6 (1), s.151.

Tarı, R. (2010). Ekonometri, Kocaeli Üniversitesi Umuttepe Yayınları. Türen, U., Gökmen, Y. Ve Dilek, H. (2011). “Ekonomik Özgürlük Endeksinin Yurt Dışına

Doğrudan Yabancı Yatırım Yapan Türk Sermayesinin Ülke Seçim Kararına Etkisi Var mıdır?”, Maliye Dergisi, Sayı:161, s.312.

Uysal, M. ve Günay, S. (2001). “Durbin-Watson Ölçütüne Göre Kararsızlık Bölgesinde Bulunan Negatif Otokorelasyon İçin Bazı Testler”, Anadolu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi, Cilt:2 Sayı:2, s.278.

Yıldırım, N. ve Gökpınar, F. (2012). “Bazı Normallik Testlerinin 1. Tip Hataları ve Güçleri Bakımından Kıyaslanması”, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 16-1, s.110.

Yılmaz, Ö. ve Kaya, V. (2007). “İhracat, İthalat ve Reel Döviz Kuru İlişkisi: Türkiye İçin Bir VAR Modeli”, İktisat İşletme ve Finans Dergisi, 22 (50), s.70.


!Çok Amaçlı Optimizasyon Problemlerinde Pareto Optimal Kullanımı

Serkan KAYA1 Nilgün FIĞLALI

Harran Üniversitesi Kocaeli Üniversitesi Günümüz gerçek yaşam problemlerinde birden fazla amaca sahip optimizasyon problemleriyle karşılaşırız. Çok amaçlı optimizasyon problemlerini çözmek tek amaçlı optimizasyon problemlerine göre daha zordur. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde özellikle birbiriyle çelişen amaçlar olması durumunda problemin zorluk derecesi daha da artmaktadır. Amaçlardan biri maksimize edilmeye çalışılırken diğer bir amacın minimize edilmeye çalışılması problemin karmaşıklığını daha da arttırmaktadır. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde, karar probleminin modeli kurulurken amaç fonksiyonunun oluşturulması zor olabilir. Karar problemlerinin bir çoğunda çözümün kalitesini değerlendirmek için birden fazla kriter söz konusudur. Bu kriterleri tek bir amaç fonksiyonunda toplamak her zaman olanaklı olmayabilir. Birden fazla kriterin söz konusu olduğu, özellikle bu kriterlerin birbirleriyle çeliştiği problemlerde farklı çözüm alternatifleri söz konusu olur. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan klasik yöntemlerden bir tanesi, performans kriterinde amaçların birleştirilmesidir. Farklı amaçlar, bir değerde birleştirilerek çok amaçlı problem, tek amaçlı problem haline getirilerek çözüm yapılır. Tek performans altında toplamak için en çok kullanılan yöntem ise, her bir amacın ağırlıklandırılarak tek amaç fonksiyonu haline getirilmesidir. Çok amaçlı problemlerin çözümünde kullanılan ikinci yöntem olarak, amaçların her seferinde değiştirilerek çözümler elde edilmesidir. Her çözümde amaç fonksiyonu değiştirilerek, kalan diğer amaçların kısıt haline getirilmesi ile tek amaçlı problem gibi çözülmesidir. Amaçlar arasındaki tercih sırasının doğru belirlenmesi, çözüm sürecini etkileyeceğinden dolayı önemlidir. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde kullanılan üçüncü yöntem ise pareto optimal yöntemidir. Burada, tüm amaçları içeren bir vektör ve çözümler arasında tercih yapmayı sağlayan baskınlık kavramı ortaya çıkmaktadır. Çok amaçlı problemlerin çözümünde pareto optimizasyonu tekniğini kullanarak çeşitli çözüm kümesi elde etme çalışmaları diğer yöntemlere göre oldukça azdır. Bu çalışmada, çok amaçlı optimizasyon problemlerinde karar vericinin sonuçlar içinden tercihini yapabilmesini sağlayan pareto baskınlık kavramı sunulmuştur. Örnek problem üzerinde uygulama yapılarak bu yöntemin üstün yanları ortaya konmuştur. Anahtar kelimeler: Çok amaçlı optimizasyon, Pareto optimal, Baskınlık, çözüm kümesi.

Usage of Pareto Optimal in Multi Objective Optimization Problems In today’s real life problems, we encounter optimization problems which have more than one purposes. Solving multi objective optimization problems is more difficult than solving single objective optimization problems. Level of difficulty increases even more in multi objective optimization problems especially when there are conflicting objectives. Attempting to maximize one objective while minimizing the other increases the complexity of the problem. In multi objective problems while the decision problem is being set up, it could be difficult to create the objective function. More than one critera are the subject when it comes to evaluating the quality of solution in most of the decision

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1! İletişim kurulacak yazar: Serkan KAYA, Harran Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, Osmanbey Kampüsü, ŞANLIURFA, [email protected], Tel:0.414.3181042 Fax:0.414.3183799!!


!problems. It might not be possible to put these criteria together with objective function. When more than one criteria are taken into consideration and when these criteria contradict with each other, different solution alternatives might come into question. One of the classical methods used in multi objective optimization problems is combining objectives according to performance criterion. Solution is found by turning multi objective problem into single objective problem through combining different objectives under one value. The most common method for subsuming under single performance is weighting every single objective and turn them into single objective function. Second method for the solution of multi objective problems is changing objectives each time and finding a solution. It is solving as multi objective problem by changing objective function for each solution through turning the rest of the objectives into constraints. İt is important to determine the order of preference correctly since it affects the resolution process. The third method used in multi objective optimization problems is pareto optimal method. Here, dominance concept comes up which enables preference between a vector that includes all objectives and solutions. When compared to other methods, there are less studies that attempt to achieve various solution sets through pareto optimization method for solution of multi objective problems. In this study pareto dominance concept which enables decision maker make a selection among results in multi objective optimization problems is introduced. Superior sides of this method are revealed by performing an application on sample problem. Keywords: Multi objective optimization, Pareto optimal, Dominance, Solution set. Optimizasyon Optimizasyon temel olarak, eldeki kısıtlı kaynakların optimum kullanımını gerçekleştirmektedir. Optimizasyon matematiksel olarak, bir amaç fonksiyonunu verilen tanım aralığında optimum yapan değerini bulmaktır. Yöneylem araştırması ve işletme yönünden, bir sistemi en düşük maliyetle en yüksek verimi elde etmek üzere düzenleme yapılması olarak tanımlanabilir Fığlalı (2008, s. 2). Optimizasyon temelde modelleme ve çözümleme olarak iki alt bileşenden oluşur. Modelleme, gerçek hayatta karşılaşılan bir problemin matematiksel olarak ifade edilmesidir. Çözümleme ise modelin çeşitli yöntemler kullanılarak en iyi sonucunun alınmasıdır. Model, bir sistemin değişen şartlar altında davranışlarını incelemek, kontrol etmek ve geleceği hakkında varsayımlarda bulunmak üzere elemanları arasındaki bağlantıları matematiksel olarak ifade etmektir. Eğer karar değişkenleri üzerinde herhangi bir kısıtlama yoksa kısıtsız model, en azından bir kısıtlama varsa kısıtlı modeller haline gelir. Genellikle gerçek hayat problemleri kısıtlı problemlerden oluşur. Ele alınan optimizasyon problemi, sadece bir dönem için çözülecekse statik model, birden fazla dönem göz önünde bulundurularak çözülecekse dinamik model haline gelir. Problemde tek amaç en iyilenmeye çalışılıyorsa tek amaçlı, birden fazla amaç aynı anda en iyilenmeye çalışılıyorsa çok amaçlı problem halini alır. Eğer optimizasyon problemindeki karar değişkenleri pozitif reel değerler alıyorsa, sürekli optimizasyon problemi söz konusu olur. Tüm karar değişkenleri tamsayı değerler alması gerekiyorsa kesikli optimizasyon problemi ortaya çıkar. Problemde bazı karar değişkenlerinin reel bazılarının tamsayı alması gerekiyorsa karışık kesikli optimizasyon problemi söz konusu olur. Karar değişkenlerinin kombinatoryal seçenekleri söz konusu ise kombinatoryal optimizasyon problemleri ortaya çıkar. Optimizasyon problemlerinin çözümleme alt bileşeninde ise, dinamik modeller için kullanılan yaklaşım dinamik programlamadır. Eğer optimize edilecek birden fazla amaç varsa genellikle kullanılan yaklaşım hedef programlamadır. Modeldeki tüm fonksiyonların doğrusal olması


!durumunda sürekli optimizasyon problemleri doğrusal programlama yöntemi ile çözülür. Sürekli optimizasyon modelinde en azından bir fonksiyonun doğrusal olmaması durumundaysa doğrusal olmayan programlama yöntemi kullanılır. Eğer kesikli optimizasyon problemlerinde karar değişkenleri herhangi bir tamsayı değer alıyorsa tamsayılı programlama yöntemi kullanılır. Kombinatoryal optimizasyon problemlerinin belirli bir boyuta kadar olanı tamsayılı programlama yöntemi ile çözülürken, orta ve büyük boyutlu problemlerin sezgisel ve metasezgisel yöntemlerle çözülmesi gerekmektedir Fığlalı (2008, s. 8). Kombinatoryal optimizasyon problemleri genellikle tanımlanması kolay, fakat çözülmesi çok zor olan problemlerdir. Buna göre, algoritmaların hesaplama gereksinimleri ve pratikte karşılaşılan problemler zor veya kolay olarak sınıflandırılmıştır. Problemin zorluk derecesinin bilinmesi problemin çözümü için en iyi yöntemin uygulanmasını sağlar. Hesap karmaşıklığı teorisi, pratikte karşılaşılan problemlerin algoritmaları ve önemli örneklerin her ikisinin de hesaplamalarının sınıflandırılmasını konu alır. Eğer belirli bir problemin her örneğini çözecek bir polinom zaman algoritması geliştirilebilirse, kombinatoryal optimizasyon problemlerinin bu sınıfı kolay olarak adlandırılır ve P ile gösterilir. Polinom zaman algoritmalarının çözümlenmesi, incelenmesi kolaydır ve bu algoritmalar sorunu kısa sürede çözüme ulaştırır Biroğul (2005, s. 14). Eğer bir problem için o problemi çözecek etkili algoritmalar bulunamazsa, bu problem zor olarak adlandırılır. Polinom zaman algoritması ile çözülemeyen zor problemler veya üstel işlem zamanı gerektiren problemler, üstel zaman algoritması ile ele alınır. Deterministik olmayan algoritmalar yardımıyla polinom zamanda çözülebilen karar problemlerinin sınıfı NP (Non-Deterministic Polynomial Time) sınıfı olarak adlandırılır. NP, NP-Tam (NP-Complete) olarak adlandırılan problemlerin bir alt kümesini içerir. Bu alt kümedeki, her bir problem, NP sınıfına aittir. Eğer bu problem için etkili bir algoritma mevcutsa, NP sınıfındaki her bir problem için etkili bir algoritma mevcuttur. (Örneğin P=NP). Bunun anlamı, NP-Tam sınıfı problemlerinin NP sınıfındaki en zor problem sınıfı olmasıdır. Eğer NP sınıfındaki bütün problemler polinom olarak bir probleme indirgenebilirse, bu problem NP-Zor (NP-Hard) sınıfına aittir denir. Başka bir deyişle, eğer bir problem NP-Zor sınıfına aitse, sadece P=NP olan bir polinom zaman algoritması ile çözülebilir. Bu problem sınıfları arasında P � NP ve NP-Tam � NP şeklinde bir ilişki vardır Kundakçı (2013, s. 67-68). Sezgisel kelimesi eski Yunancadan “heuriskein” kelimesinin karşılığı olarak, problemleri çözmek için yeni yöntemler geliştirme anlamının karşılığıdır Aladağ (2009, s. 6). Optimizasyon problemlerinde sezgisel, optimale yakın sonuçlar bulan, stratejilere dayalı, hızlı ve pratik bir çözüm olarak kabul edilmektedir. Problem optimum çözümü bulunamayacak kadar karmaşıksa, sezgisel yöntemler sezgiye veya bazı deneysel kayıtlara dayanan karar kuralları ile belirli sayıda adımdan sonra en iyi olmasa da tatminkar bir sonuç verirler. Büyük boyutlu kombinatoryal optimizasyon problemlerine kesin yöntemlerle çözüm bulmak mümkün olmadığından bu tür problemlerin çözümünde sezgisel algoritmalar tercih edilmektedir. Sezgisel algoritmalar en iyi sonucu garanti etmemekle beraber, kısa sürede optimale yakın sonuçlar verirler. Klasik sezgisel yöntemler genellikle probleme özgü bir yapıya sahiptirler. Bir problem türü için geliştirilen sezgisel bir yöntemin başka bir probleme türüne uygulanması zordur. Ancak son yıllarda problem özelliklerinden bağımsız, genel olarak tanımlanmış ve meta sezgisel olarak adlandırılan yöntemlere ilgi artmıştır. Kennedy ve Eberhart (2001) meta sezgisel yöntemleri zor ve karmaşık optimizasyon problemlerde kaliteli çözümlere ulaşabilmek için sezgisel yaklaşımları kullanan tasarımlar olarak tanımlamışlardır. Çözüm uzayının büyüklüğü ya da optimizasyon modelindeki değişken ve kısıt sayılarının fazlalığı nedeniyle kesin sonuç alınan yöntemlerin kullanılamadığı durumlarda, uygulamaya elverişli olmayan problemlerin çözümünde, meta


!sezgisellerin kullanılması giderek yaygınlaşmaktadır. Aydın’a (2009) göre kesin sonuçların alındığı yöntemlerden farklı olarak meta sezgiseller, optimum yerine optimuma yakın çözümler elde edilmesini sağlar. Meta sezgisel yöntemlerin klasik sezgisel yöntemlere göre en büyük avantajı, meta sezgisel yöntemlerin temel adımlarının genel olarak tanımlanmış olması, probleme özgü tasarlanmamış olmaları ve her türlü optimizasyon problemlerine uygulanabilir olmalarıdır. Ancak meta sezgisel yöntemlerin sezgisel yöntemler gibi en iyi sonucu garanti etmemeleri meta sezgisel yöntemlerin en önemli dezavantajıdır. Çok Amaçlı Optimizasyon Performans kriterinde birden fazla amacın sistematik ve eş zamanlı olarak optimize edilmesi çok amaçlı optimizasyon olarak adlandırılır. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde, karar probleminin modeli kurulurken amaç fonksiyonunun oluşturulması zor olabilir. Karar problemlerinin bir çoğunda çözümün kalitesini değerlendirmek için birden fazla kriter söz konusudur. Bu kriterleri tek bir amaç fonksiyonunda toplamak her zaman olanaklı olmayabilir. Birden fazla kriterin söz konusu olduğu, özellikle bu kriterlerin birbirleriyle çeliştiği problemlerde farklı çözüm alternatifleri söz konusu olur. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde birden fazla çözüm söz konusudur. Bu tür problemlerin çözümünde tek amaçlı problemlerin çözümlerinde kullanılan algoritmaları kullanmak bazen çözüm uzayının yeteri kadar taranamaması, iyi sonuçlar alınamaması gibi sonuçlara yol açabilmektedir. Araştırmacılar, çok amaçlı problemlerin çözümlerinde etkin sonuçlara ulaşabilmek için çözüm uzayının tamamını kapsayacak şekilde yöntemler geliştirmişler ve bunları çözüm algoritmalarına adapte etmişlerdir. Örneğin, çok amaçlı optimizasyon probleminde amaçlar tek bir amaçta birleştirilir. Bu tür yöntemlere, sabit ağırlıklı amaç işlevi ve değişken ağırlıklı amaç işlevi örnek olarak verilebilir. Bu tür yöntemler pareto tabanlı olmayan yöntemlerdir. Aşağıda çok amaçlı optimizasyon yöntemlerinden en çok kullanılanları hakkında bilgi verilecek daha sonra Pareto Optimal anlatılacaktır. Sabit Ağırlıklı Amaç Fonksiyonu Sabit ağırlıklı amaç fonksiyonu, birden fazla amacı, tek amaç altında birleştirir ve tek amaçlı problem haline getirir. (Michalewicz, 1994; Murata ve Ishibuchi, 1995) Amaçlara verilen farklı ağırlık değerleri, farklı pareto çözümlerin elde edilmesini sağlar. Birden fazla pareto optimal çözümün bulunabilmesi için, çözüm algoritmasının birden fazla çalıştırılması gerekir. Sabit ağırlıklı amaç fonksiyonu yöntemi, Denklem 1’ de görüldüğü gibi tek amaç fonksiyonu altında birleştirilir. Denklem 2’ de verilen w1,w2,…,wn, n adet amaç için ağırlıklardır ve bu ağırlıkların toplamı 1 olmak zorundadır. F(x) = w1f1(x) + w2f2(x) + …+ wnfn(x) (1)

!" = 1%"&' (2)

Sabit ağırlıklar (wi) ayarlanarak, çözüm algoritmasının, çözüm uzayını arama yönü ayarlanabilir. Sabit ağırlıklı amaç fonksiyonu yönteminde bir veya birden fazla amacın ağırlık değeri yüksek verilerek, arama uzayında belirli bir yönde hareket etmesi sağlanabilir. Burada karar verici en önemli gördüğü amacın ağırlık değerini daha yüksek tutarak, elde etmek istediği sonuçlara ulaşacak şekilde arama uzayının taranmasını sağlayabilir.


!Değişken Ağırlıklı Amaç Fonksiyonu Değişken ağırlıklı amaç fonksiyonu ilk kez (Murata ve Ishibuchi, 1995; Ishibuchi ve Murata, 1998) tarafından sabit ağırlıklı amaç fonksiyonu yöntemindeki eksikleri gidermek için oluşturulmuştur. Değişken ağırlıklı amaç fonksiyonu yönteminde, rastgele seçilmiş ağırlık değerleri kullanılır. Sabit ağırlıklı amaç fonksiyonu yöntemi arama uzayında tek bir yönde arama yaptığından pareto çözüm kümesini bulmak için yeterli değildir. Çünkü çok amaçlı optimizasyon problemlerinde, çözüm uzayında farklı arama yönlerine ihtiyaç vardır. Bu eksikliği gidermek, çok amaçlı problemlerde farklı arama yönlerini gerçekleştirebilmek için değişken ağırlıklı amaç fonksiyonu yöntemi geliştirilmiştir. Değişken ağırlıklı amaç fonksiyonu yönteminde yukarıda verilen Denklem 1 ve 2’ye ek olarak aşağıda verilen Denklem 3 şartı da sağlanmalıdır. Bu yöntemde ağırlıklar sabit olmadığından çözüm uzayında tek yönde arama yerine farklı yönlerde arama yapar. wi = ()*+,-,.

()*+,-,./0()*+,-,1/⋯/0()*+,-,3 ,i=1,2,.,n (3)

Vektör Hesaplamalı Genetik Algoritma Vektör hesaplamalı genetik algoritma, çok amaçlı bir Genetik algoritma tasarlanması için atılan ilk adımdır Schaffer (1984). Vektör hesaplamalı genetik algoritma, bir sonraki popülasyonun alt kümesinin bir tek amaç tarafından seçilmesi ve gelecek popülasyonun oluşturulması için tüm alt kümelerin birlikte kullanılmasıdır. Bu şekilde gelecek popülasyon her amacın en iyi bireylerinden oluşmaktadır. Yöntemde n adet amaç varsa, algoritmanın bulunduğu iterasyondan n adet alt topluluk seçilir. Her alt topluluk, bir amaç fonksiyonunun en iyi değerlerinden oluşur ve her bir alt topluluk bir sonraki iterasyonun yalnızca bir bölümünü oluşturur. Yeni iterasyon, bir önceki iterasyonda oluşturulan alt kümelerin birleşimidir. Vektör hesaplamalı genetik algoritma, Denklem 4 ve 7 arasında verildiği gibi, amaç fonksiyonlarının doğrusal birleşimi gibi çalışır. Mevcut iterasyondan alt topluluklar oluşturulurken verilen denklemlerdeki eşitlikler kullanılır. F(x) fonksiyonu, her alt topluluk seçimi için tek bir amaç tarafından belirlenir. F(x)=1f1(x)+0f2(x)+…+0fn(x) (4) F(x)=0f1(x)+1f2(x)+…+0fn(x) (5) F(x)=0f1(x)+0f2(x)+…1fn-1(x)+0fn(x) (6) F(x)=0f1(x)+0f2(x)+…0fn-1(x)+1fn (x) (7) Vektör hesaplamalı genetik algoritma pareto tabanlı bir yaklaşım olmayıp, pareto çözüm üreten bir yöntemdir Ergül (2010, s. 73). Belirli bir amaç fonksiyonu tarafından seçilen her bir alt topluluk, daha sonra birleştirilir ve çözüm için kullanılan optimizasyon yönteminin adımlarına uygulanır. Pareto Optimal Çok amaçlı optimizasyon problemleri birden fazla amacın eş zamanlı en iyilenmesidir. Çok amaçlı optimizasyonda amaç fonksiyonları genellikle istenen bir sonucun farklı bir özelliğini dikkate alır. Çoğu zaman bu amaçlar, tüm fonksiyonları eş zamanlı olarak optimize eden tek bir sonucun bulunmadığı bir çelişki içerisindedirler. Bundan dolayı bir optimal çözümler kümesi söz konusu olur. Bu küme pareto optimallik kavramında, pareto optimal küme olarak adlandırılır. İki amaçlı optimizasyon problemine ait pareto optimal kümesi Şekil 1’ de gösterilmiştir.


!

Şekil 1. Pareto optimal küme Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde çözüm bir vektördür. Bundan dolayı çok amaçlı optimizasyon problemi aşağıdaki gibi bir vektör minimizasyonu olarak da ifade edilebilir: Min:{z1(x), z2(x), …..zN(x)} (8) Kısıtlar: fi(x) = zi(x) i=1,2,…,N (9) gj(x)≤0 j=1,2,…J (10) hk(x)=0 k=1,2,…K (11) Denklem 8 çözüm alanı, Denklem 9 F(x) amaç fonksiyonu vektörü, x karar değişkenleri, Denklem 10 gj(x) eşitsizlik ve Denklem 11 hk(x) eşitlik kısıtlarını ifade etmektedir. Tek amaçlı optimizasyon problemlerinde tek amaç fonksiyonu değeri vardır. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde ise, tek amaçlı optimizasyondan farklı olarak; tek amaç fonksiyonu yerine amaç fonksiyonu vektörünün olmasıdır. Bu sebepten dolayı çok amaçlı optimizasyon problemleri bazen vektör optimizasyonu olarak da adlandırılmaktadır. Ayrıca amaç fonksiyonu ve kısıtların tiplerine göre, çok amaçlı doğrusal programlama modeli, çok amaçlı doğrusal olmayan programlama modeli, çok amaçlı tam sayılı programlama modeli şeklinde sınıflandırmalarda yapılabilmektedir. En iyi sonuç vektörünün belirlenmesi, vektörlerin sıralanarak seçilmesini kapsayan bir küme teorisi problemidir. Optimal çok amaçlı çözümler, pareto optimal olarak adlandırılan bu kümeler olarak tanımlanır. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde tek amaçlı optimizasyon problemlerinde olduğu gibi tek global bir çözüm olmadığından, amaç fonksiyonlarına uygun olarak, bir çözümler kümesinin belirlenmesi gerekir. Bu durumda optimal bir noktanın belirlenmesi için, pareto optimalde baskın ve basılgın kavramlarının ortaya konulması gerekir. Baskınlık: Çok amaçlı fonksiyonun bir vektörü F(x*) ϵ Z, eğer; F(x) ≤ F(x*) iken en az bir amaç için Fi(x)<Fi(x*) şartını sağlayan bir diğer F(x) ϵ Z vektörü yok ise F(x*) vektörü baskındır. Basılgınlık: Çok amaçlı fonksiyonun bir vektörü F(x*) ϵ Z, eğer; F(x) ≤ F(x*) iken en az bir amaç için Fi(x)<Fi(x*) şartını sağlayan bir diğer F(x) ϵ Z vektörü var ise F(x*) vektörü basılgındır. Eğer Z çözüm alanında diğer noktalar bir çözüm noktasına baskın değilse bu çözüm noktası basılgın çözüm olarak adlandırılır. Diğer çözümler tarafından baskılanmamış olan tüm çözümler pareto optimal çözümlerdir. Dolayısıyla, bir x* çözümü için eğer amaç fonksiyonlarının herhangi birisi diğer amaç fonksiyonunu bozmadan iyileştirilemiyorsa x* pareto optimaldir. Pareto optimalde baskın, basılgınlık ifadeleri bir başka şekilde aşağıdaki gibi ifade edilebilir; Örneğin; U ve V iki amaçlı minimizasyon probleminin iki farklı çözüm vektörü olsun: •! Eğer Vi<Ui, i=1,2,…,j ise V vektörü U vektörüne baskındır. •! Eğer Vi≤Ui, i=1,2,…,j ve en az bir i için Vi<Ui, ise V vektörü U vektörüne baskındır.

1.Am

aç'

2.Amaç'


!•! Eğer Vi>Ui, i=1,2,…,j ise V vektörü U vektörüne göre basılgındır. •! Eğer Vi vektörü Ui vektörüne baskın değil ve/veya Ui vektörü Vi vektörüne baskın değilse

Ui ve Vi vektörleri karşılaştırılamaz. Şekil 2 bireyler arasındaki baskınlık ilişkisini göstermektedir. İki amaçlı minimizasyon probleminde; A, B, C, D, E, ve F noktaları pareto optimal bireyleri veya baskın çözümleri, bu bireylerden oluşan P*={A,B,C,D,E,F} pareto optimal kümeyi ve pareto optimal cepheyi göstermektedir. G noktası basılgın çözümdür Ergül (2010, s. 58).

Şekil 2. Pareto optimal cephe. Pareto optimal çözümlerde baskın ve basılgın çözümler arasındaki fark, çözüm prosedürü için önem arz etmektedir. Bir çözüm, diğer bir çözümden bütün kriterler açısından daha kötü ise bu çözüm kuvvetle basılgındır. Eğer bir çözüm bazı kriterler açısından diğer çözümden kötü, ancak en az bir kriter için diğer çözüm kadar iyi ise bu çözüm basılgındır. Eğer bir çözüm diğer bir çözümden bütün kriterler açısından daha iyi ise bu çözüm kuvvetle baskın bir çözümdür. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde kuvvetle baskın çözümleri elde etmek, baskın çözümleri elde etmekten daha zordur. Bazı kombinatoryal problemlerinin çözüm uzayında kuvvetle baskın çözümlere ulaşmak çok zordur. Bu tür durumlarda, kuvvetle baskın çözümler yerine, baskın çözümlere ulaşmak daha kolay olmaktadır. Özellikle birbirleriyle çelişen çok amaçlı optimizasyon problemlerinde bu tür durumlara daha çok rastlanmaktadır. Pareto optimal cephe, çok amaçlı çözüm uzayında bulunan, diğer çözümler tarafından baskılanmamış yani baskın çözümleri kapsar. Pareto optimizasyon, pareto optimal cephenin ve buna en yakın komşuların bulunmasını amaçlar. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde pareto optimizasyonun kullanılmasının sebebi; problemlerin, sadece bir tek global optimuma sahip olmaması ve amaçlarla ilgili tercihlere arama prosesinden önce karar verilememesidir. Pareto optimizasyonda amaçlara ilişkin tercihler değişse bile, karar mekanizmasının elinde birden fazla alternatif olması seçimi kolaylaştırmaktadır. Çok amaçlı optimizasyonda göz önüne alınması gereken bir diğer durum ise bir problemde birbirleri ile çelişen amaçların yer almasıdır. Ancak çelişen amaçlara rağmen, pareto’ya dayalı modern sezgisel yöntemler, bütün kriterler için ideal çözümler bulabilmektedirler Özbakır (2004, s. 26). Tek amaçlı optimizasyon problemlerinde bir tek en iyi sonuç vardır ve çözümler en iyiden en kötüye doğru sıralanabilir. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde ise, bir tek en iyi çözüm yerine pareto optimal çözümler olarak adlandırılan, birden fazla en iyi çözüm vardır. Çok amaçlı optimizasyon problemleri çözüm kümesinde bir amaca göre iyi olan çözüm, diğer amaca göre kötü olabilir. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinin asıl amacı, pareto cephesini bulmak veya yaklaşmak ve bu cephe üzerinde düzgün bir dağılım sağlayarak, karar


!vericiye alternatif karar seçenekleri sunmaktır. Bu amaçlar, Şekil 3’te çok amaçlı minimizasyon problemi için gösterilmektedir. Şekil 3a’da D düzgün dağılım veya çeşitliliği, Y yakınsamayı temsil etmek üzere, çözüm kümesinin düzgün dağılımının arttırılabilmesi için başlangıç popülasyonu D yönünde hareket ettirilmelidir. Pareto cephesine yakınsama için başlangıç popülasyonunun Y yönünde hareket ettirilmesi gerekir. Problemde düzgün dağılım ve yakınsama arasındaki denge doğru olarak ayarlandığında Şekil 3b’de görüldüğü gibi iyi bir çözüm kümesi elde edilir Ergül (2010, s.59).

Şekil 3. (a) Başlangıç popülasyonu, (b) Çözüm kümesi Örnek Uygulama Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde, bir çözümün tüm amaçlara göre en iyi olması çok zordur. Bu tür çözümler ideal çözüm olarak adlandırılır. Genellikle bir tek çözüm yerine çözüm kümesinden bahsedilir. Bu çözümlere Pareto (veya baskın) çözüm denilmektedir. Çok amaçlı optimizasyon teorisinin esas yapısı, basılgın çözümleri çözüm kümesinden eleyerek baskın olan iyi çözümlere ulaşmayı amaçlar. Araştırmacılar çok amaçlı problemleri, genelde ağırlıklandırarak tek amaçlı problem haline getirerek çözümler elde etmişlerdir. Bu durumda karar verici için alternatif çözümler olmamaktadır. Tek bir amaç haline getirilerek elde edilen optimal sonuç gerçek yaşam problemlerinde karar verici için gerçekçi veya uygulanabilir sonuç içeremeyebilir. Bu nedenle karar verici için alternatif çözümlerin yer aldığı çözümler kümesi daha çok tercih edilir. Yine literatürde çok amaçlı problemlerin çözümünde karar vericiye alternatif çözümler üreten sonuçların alındığı pareto optimal algoritması sıkça kullanılmaktadır. Bu bölümde çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümü için geliştirilen parçacık sürü optimizasyonu ve yerel arama algoritmalarının melezlenmesiyle elde edilen algoritma ile 15 iş, 10 makine ve 56 operasyondan oluşan NP-Zor kapsamındaki çizelgeleme problemi çözülmüştür. Problem maksimum tamamlanma zamanı (Cmax), maksimum iş yükü (Wm) ve toplam iş yükü (Wt) olmak üzere 3 amaçlı olarak ele alınmıştır. Problemin çözümünde öncelikle her seferinde amaçlar değiştirilerek tek amaçlı olarak sonuçlar alınmıştır. Daha sonra pareto optimal algoritması çözüm algoritmasına adapte edilerek sonuçlar alınmıştır. Tablo 1.’de her iki çözüme ait sonuçlar verilmiştir. Her seferinde amaçların değiştirilmesi ile 3 sonuç elde edilebilirken, pareto optimal algoritması ile karar vericinin çözümler arasından tercihini yapabilmesini sağlayacak şekilde 6 adet sonuç alınmıştır.


!Tablo 1 Problem çözümünde elde edilen sonuçlar

Sonuç Ve Öneriler Çok amaçlı optimizasyon problemleri son yıllarda oldukça ilgi görmektedir. Gerçek hayatta sıkça karşılaşılan üretim planlama, iş çizelgeleme, proje çizelgeleme, araç rotalama, yatırım planlama ve tesis planlama gibi alanlarda birçok başarılı uygulamaları görülmektedir. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde araştırmacılar genellikle sabit ve değişken ağırlıklı amaç fonksiyonlarını kullanarak problemi tek amaçlı duruma getirerek çözümler elde etmişlerdir. Ancak bu yöntemler karar vericiye, problemi yetersiz bir şekilde modelleme, tek bir çözüm üretme, seçenekleri sınırlandırma gibi dezavantajlar getirmiştir. Son yıllarda bu tür yöntemlerin yerine pareto optimal algoritmasının kullanımı artmıştır. Yakın zamanda yapılan çalışmalar, pareto optimalin çok amaçlı optimizasyon problemlerinin çözümünde en etkili yöntem olduğunu ve diğerlerine üstünlüklerini göstermiştir. Çok amaçlı problemlerde, çoğu zaman amaçlar birbirleriyle çatışmakta ve bütün amaçları en iyileyen tek bir çözüm genelde bulunmamaktadır. Bu durumda, karar vericilerin çözümler üzerindeki tercihi önem kazanmakta olup, tüm çözüm uzayını temsil edebilecek uygun çözümlerin bulunmasında Pareto optimal başarıyla uygulanabilmektedir. Araştırmacılar için çok amaçlı optimizasyon problemlerinin çözümünde pareto optimal kullanmaları önerilmektedir. Kaynakça !Özbakır, L. (2004). Çok objektifli esnek atölye çizelgeleme problemlerinin sezgisel

yöntemlerle modellenmesi: analizi ve çözümü, Doktora Tezi. Kayseri: Erciyes Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Aladağ, Ç. (2009). Yapay Sinir Ağlarının Mimari Seçimi İçin Tabu Algoritması, Doktora Tezi. Ankara: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Aydın, A. (2009). Metasezgisel yöntemlerle uçak çizelgeleme problemi optimizasyonu, Doktora Tezi. İstanbul: Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Biroğul, S. (2005). Genetik Algoritma Yaklaşımıyla Atölye Çizelgeleme, Yüksek Lisans Tezi. Ankara: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Ergül, E. (2010). Çok amaçlı genetik algoritmalar: temelleri ve uygulamaları, Doktora Tezi. Samsun: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Fığlalı, A. (2008). Optimizasyona giriş. Optimizasyon Seminerleri Dizisi, (s. 2-27). Kocaeli.


!Ishibuchi, H., & Murata, T. (1998). A Multi-Objective Genetic Local Search Algorithm and

Its Application to Flowshop Scheduling. IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics , 392-403.

Kennedy, J., & Eberhart, R. (2001). Swarm intelligence. San Francisco: CA:Morgan Kaufmann Publishers.

Kundakçı, N. (2013). Üretim Sistemlerinde Dinamik İş Çizelgeleme Problemlerinin Sezgisel Yöntemlerle Çözülmesi, Doktora Tezi. Denizli: Pamukkale Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Michalewicz, Z. (1994). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Berlin: Springer-Verlag.

Murata, T., & Ishibuchi, H. (1995). MOGA: Multiobjective Genetic Algorithms. 2nd IEEE International Conference on Evolutionary Computation, (s. 289-294). Perth, Australia.

Schaffer, J. (1984). Some Experiments in Machine Learning Using Vector Evaluated Genetic Algorithms, PhD Thesis. Nashville, ABD: Vanderbilt University.

issn: 2147-5237 social sciences research journal

Documents