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INGENIERA Y SISTEMAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

CATEDRTICO:SAUL ALFONSO GRANADOS

Autor:Rivas Carranza Alexander Enrique RC200112

Domingo 20 de Septiembre de 2015

CONTROL DE LECTURA No. 2

Despus de haber ledo toda la Unidad 2, del CONTENIDO VIRTUAL, con relacin al mtodo simplex y el mtodo de la M grande, este control de lectura 2, debeser enviado contestado a ms tardar el 20 de septiembre de 2015, a las 22 horas, por favor no lo deje para ltimo da y a ltima hora.

Preguntas:

Qu es una variable bsica?:

Son valores dentro de la ecuacin que son diferentes de cero determinadas mediante la eleccin de la variable con el coeficiente negativo (maximizacin) que tiene el valor mayor absoluto en la ecuacin, o el coeficiente ms positivo si se trata de minimizacin.

Qu es una variable no bsica?:

Son valores dentro de las ecuaciones las cuales toman valores de cero

Qu es una variable de holgura y como se representa?:

Es un tipo de variable que se resta en una restriccin para convertirla en igualdad.Sonvaralesque transforman las restricciones en igualdades.Ej:

La tercerarestriccin es detipo >= por lo que secambiaraa su forma de igualdad restando la variable de holguraas:

Qu significa la condicin de optimidad u optimalidad y cmo se aplica?:

Al realizar una serie de iteraciones para se obtiene una nueva solucin, esto significa que debe garantizarse que dentro del proceso ninguna solucin encontrada puede ser peor que la anterior si no se cumple la condicin de optimidad.Por ejemplo en una ecuacin de maximizacin en la ecuacin cero los coeficientes son positivos y ceros

En la imagen anterior no se cumple la condicin de optimalidad que dice que en un problema de maximizacin los coeficientes de la ecuacin cero son positivos o ceros es decir que no tenga coeficientes negativos.

En la siguiente imagen si se cumple la condicin de optimalidad

Ya que al hace una serie de iteraciones los coeficientes de la ecuacin cero se vuelven ceros o positivos cumpliendo con la condicin de optimalidad

Qu significa la condicin de factibilidad y cmo se aplica?:

Significa que en un modelo ya sea de maximizacin o minimizacin la variable bsica que sale tiene la razn ms pequea y positiva.Para seleccionar la variable de salida es la que tiene la razn mnima positiva, como resultado de la relacin entre el lado derecho y los coeficientes de la variable de entrada.Ej:

La variable con el menor valor es 4Qu se entiende por una iteracin?

Es una repeticin de una operacin o proceso para poder cumplir una meta u objetivo donde los resultados de una se utilizancomo punto de partida de la siguiente como en el mtodo simplex que se utiliza para poder tener una solucin optima.Cmo se convierte una restriccin con desigualdad del tipo (menor o igual que) en una ecuacin de igualdad? Presente un ejemplo.

Parapoder convertir la restriccin de desigualdad se hace ayudndose de las variables de holgura introduciendo una variable de h la cual se sumaEj:

Mencione los pasos a seguir para aplicar el mtodo simplex de programacin lineal.

Planteamiento delproblema

Formulacin del problema

Mtodos de solucin

Dos tipos de soluciones

Tipos de variables

Modelo de programacin lineal general

Forma estndar

Forma tabular

Criterio de optimibilidad

Elabore el esquema del algoritmo del mtodo simplex de programacin lineal.

NOTA: La imagen del esquema esta adjunta

C:\Users\T0sh1b4\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\IOP.PNGSi el problema de programacin lineal es de maximizacin, que valor de los coeficientes que acompaan a la funcin objetivo, se debe tomar para determinar la variable que entra en la solucin, aplicando el mtodo simplex.

Revisando la ecuacin cero es el coeficiente negativo que tenga mayor valor absoluto.

Si el problema de programacin lineal es de minimizacin, que valor de los coeficientes que acompaan a la funcin objetivo, se debe tomar para determinar la variable que entra en la solucin, aplicando el mtodo simplex.

Revisando la ecuacin cero es el coeficientems positivoque tenga mayor valor absoluto.Cmo se determina el elemento pivoteen el mtodo simplex?

Es elelemento comn entre la variable de entrada y lavariable de salida, es decir la interseccin de la fila y lacolumna.

Cul es el criterio a tomar en cuenta, para determinar la variable que sale de la solucin, en el mtodo simplex.

Criterio de factibilidad que dice que en un modelo ya sea de maximizacin o minimizacin la variable bsica que sale tiene la razn ms pequea y positiva.

Cmo se llama el proceso para hacer las operaciones entre renglones o filas, en el mtodo simplex?

Iteracin por medio dellgebra matricial y el proceso de eliminacin de Gauss-Jordan para resolver unsistema de ecuaciones lineales.

Enel mtodo simplex en que momento dejamos de iterar?

En el momento en quela condicin de optimidad u optimalidadse cumpleHasta que enecuacin de maximizacin en la ecuacin cero los coeficientes son positivos y ceroscomo en la siguiente imagen.

Cmo se rompen los empates en las variables que entran y en las variables que salen?

Cuando hay un empate en la variable de entrada se puede elegir cualquiera delas dosvariables, perocuandoexiste un empate en la variable de salida, en este caso se obtiene una solucin degenerada.El problema ocurre en la siguiente iteracin donde los valores de una o ms variables bsicas llegan a ser cero.En este punto no existe la seguridad de que el valor de la funcin objetivo mejorar, ya que la nueva solucin ptima puede permanecer degenerada de ser as, es posible que las iteraciones del mtodo simplex entren en un circuito que repetir la misma sucesinde iteraciones sin alcanzar nunca la ptima.

Elabore una tabla simplex con los componentes, explicando en qu consiste cada uno de los componentes.

Variable de

entrada

BsicaN.ecuacinCoeficientesSolucin

zX1X2H1H2H3H4

Z11-5-400000

Variablee de salidaH12064100024

H2301201006

H340-1100101

H4500100012

Elementopivote

Funcin objetivoCoeficientes de las ecuaciones

Restricciones

Qu tipo de procedimiento sigue el mtodo simplex de programacin lineal?

El mtodo de la gran M19. Elabore la forma estndar de representar un problema de programacin lineal en el mtodo simplex.Ejemplo:Maximizar Z=2+3+Sujeto a:++=10+++++8

Forma estndar:Maximizar Z=2+3+++=10++++8

20.Cmo tiene que ser todas las variables que intervienen en el mtodosimplex?No negativasIrrestrictivas en signo