Inversión y los ciclos de negocios

Referencia: Robert Barro, Macroeconomics, Capítulo 9, Massachusetts Institute of TechnologyInforme Econoómico al Gobernador y a la Asamblea Legislativa 2009

Introducción

En este capítulo incorporamos el capital físico dentro de la función de producción. El capital físico incluye la maquinaria, equipo, estructuras físicas, instrumentos y todo tipo de artefacto que complemente la labor productiva de la mano de obra.

Inversión Interna bruta de Puerto Rico 2000-2011, a precios constantes (1954=100)

2000

2002

2004

2006

2008

2010

0.00

500.00

1,000.00

1,500.00

2,000.00

2,500.00

Inversión Interna Bruta

Inversión Interna Bruta

Inversión Interna bruta de Puerto Rico 2000-2011, a precios constantes (1954=100)

2000

2002

2004

2006

2008

2010

0.00

500.00

1,000.00

1,500.00

2,000.00

2,500.00

Inversión Interna Bruta

Inversión Interna Bruta

Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto 2000-2011, a precios constantes (1954=100)

2000

2002

2004

2006

2008

2010

0.00

1,000.00

2,000.00

3,000.00

4,000.00

5,000.00

6,000.00

7,000.00

8,000.00

9,000.00

10,000.00

Producto BrutoInversión Interna Bruta

Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto 2000-2011, a precios constantes (1954=100)

2000

2002

2004

2006

2008

2010

0.00

1,000.00

2,000.00

3,000.00

4,000.00

5,000.00

6,000.00

7,000.00

8,000.00

Inversión Interna BrutaProducto Bruto

Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto 2000-2011, a precios constantes (1954=100)

AñoInversión

Interna BrutaProducto

Bruto

Razón de Inversión Interna Bruta/Producto

Bruto2000 1,922.00 6,487.10 30%2001 1,904.60 6,585.10 29%2002 1,827.20 6,562.60 28%2003 1,824.50 6702.7 27%2004 1,940.80 6,886.20 28%2005 1,858.80 7,019.60 26%2006 1,844.60 7,055.50 26%2007 1,797.70 6,973.60 26%2008 1,632.30 6,768.80 24%2009 1,428.00 6,514.60 22%2010 1332.6 6,293.90 21%2011 1461.1 6201.5 24%

Capital en la función de producciónLa función de producción con el recurso capital físico es dado por la siguiente ecuación:Función de producción = yt = f(kt-1, lt)

Donde kt-1 es el capital existente del periodo anterior

lt es la mano de obra

Es razonable suponer que le toma tiempo a la empresas incorporar el capital dentro de su función de producción, por lo que utilizan el capital existente del periodo anterior.

Capital en la función de producción

kt-1

yt

f(kt-1,lt)

La respuesta de la

producción a un cambio

en la cantidad de

capital, manteniendo constante la mano de

obra

Capital en la función de producción

kt-1

yt

f(kt-1,lt)

El Producto Marginal del

capital disminuye a medida que aumentamos el empleo del

recurso capital,

manteniendo constante la mano de obra

Capital en la función de producción

kt-1

PMKt-1

El Producto Marginal del capital

disminuye a medida que aumentamos el empleo del recurso

capital, manteniendo

constante la mano de obra

Bienes de consumo y bienes de capitalLos productores producen bienes (yt) que pueden ser utilizados para producir bienes de consumo para satisfacer la demanda de los consumidores (ct) o bienes de capital (it) para satisfacer la demanda de las empresas. De tal forma que la demanda total por los bienes a producir de parte de los hogares (consumidores y empresarios) se puede representar de la siguiente manera:

ydt = cd

t + idt

Bienes de consumo y bienes de capital

A los productores no les interesa si sus bienes terminan siendo utilizados para bienes de consumo o bienes de capi Por lo tanto, la oferta total de bienes se sigue representando de la siguiente manera:Oferta total de un productor = ys

t

Depreciación

Los bienes de capital no duran para siempre, sino que tienden a depreciar a través del tiempo. Para incorporar este detalle en el modelo, asumimos que es capital deprecia de manera constante a través del tiempo. Depreciación = dt = δ kt-1

Donde δ (delta en el lenguaje griego) es la tasa constante de depreciación del capital por cada periodo

Depreciación

Por lo tanto, el acervo de capital disponible en el periodo t para ser utilizado en el periodo t +1 es igual a:kt = kt-1 + it – δ kt-1

El acervo de capital en el periodo t (kt) es

igual al capital existente en el periodo anterior

(kt-1), más la adquisición de bienes de capital

(it = inversión) menos la depreciación del

capital anterior (δ kt-1).

Demanda por bienes de capital (inversión)La adquisición de bienes de capital en el periodo t tiene un costo por unidad igual a Pt. La decisión de invertir o no depende de cual sea el rendimiento o la tasa de retorno de ese gasto de inversión. Hay dos componentes relacionados a la tasa de retorno de la inversión realizada: La adquisición de bienes de capital en el

periodo t le permite a la empresa aumentar su producción en el próximo periodo t+1. El aumento en la producción será igual a la productividad marginal de emplear unidades de capital adicional. El aumento en los bienes producidos por este nuevo capital tiene un valor en el mercado igual a:

Pt+1 PMKt

Demanda por bienes de capital (inversión)

Gasto de inversión para adquirir bienes de capital = it

El capital adicional

(kt) permite aumentar

la producción

en el próximo periodo

La producción adicional se vende

en el mercado, obteniendo un

rendimiendo de la inversión realizada

Demanda por bienes de capital (inversión)El otro componente a

considerar es la posibilidad de que la empresa quiera vender el capital adquirido en un periodo subsiguiente. Dado que el capital deprecia de forma constante cada periodo, a razón de δ, la empresa tiene un sobrante de capital que puede vender en el próximo periodo. Por lo tanto, de cada unidad de capital adquirida en el periodo t, tendrá un sobrante igual a [1- δ ]

Demanda por bienes de capital (inversión)Por lo tanto, cada unidad de capital que la empresa adquiere tiene un rendimiento neto igual a:

Pt+1 {PMKt + [1- δ ] } – Pt

La tasa de rendimiento nominal de la inversión es igual a:

Pt+1 {PMKt + [1- δ ] } – Pt

Pt

Se puede reescribir de la siguiente forma:(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1

Dado que Pt+1 = (1+πt)Pt

Demanda por bienes de capital (inversión)Los inversionistas adquirirán capital siempre y cuando la tasa de rendimiento de capital sea igual a la alternativa de invertir en bonos.

(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1 = Rt

Recordar que la tasa de rendimiento real de los bonos satisface la siguiente condición:

(1+rt ) = (1+Rt )/(1+πt)

Podemos usar esta condición para simplificar la expresión anterior:

PMKt - δ = rt

Demanda por bienes de capital (inversión)

(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1 = Rt

Sumar ambos lados por 1(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } = 1 + Rt

Sustituir (1+ Rt) por (1+ rt)(1+πt)

(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } = (1+ rt)(1+πt)

Dividir ambos lados por (1+πt)

PMKt + 1- δ = 1+ rt

Restar ambos lados por 1PMKt - δ = rt

Demanda por bienes de capital (inversión)

kt-1

PMKt

Los inversionistas demandan capital hasta el punto donde la tasa de rendimiento de capital es igual a la tasa de interés real.

PMKt - δ

PMKt-δ

PMKt rt

kt

Demanda por bienes de capital (inversión)Los inversionistas demandan capital hasta el punto donde la tasa de rendimiento de capital es igual a la tasa de interés real. La demanda de capital dependerá inversamente de la tasa de interés real (rt) y de la tasa de depreciación del capital (δ).El capital deseado (kt )por las empresas es igual a:

k *t = k*(rt , δ, …)

(-) (-)El gasto de inversión (it) de las empresas es igual a:

it=k*t- (1- δ )kt-1

Demanda por bienes de capital (inversión)Por lo tanto, sustituimos k *

t =k*(rt , δ, …) en la ecuación de gasto de inversión

i dt=k*

t- (1- δ )kt-1

i dt= k *

t(rt , δ, …) - (1- δ )kt-1

(-) (-)

i dt= i d(rt , δ, kt-1 …)

(-) (?) (-)Dado que la demanda por inversión neta es la Inversión Bruta menos la depreciación, entonces la podemos expresar de la siguiente forma:

i dt - δkt-1

Demanda por bienes de capital (inversión)

Inversión neta = i dt - δkt-1

Sustituimos i dt=k*

t- (1- δ )kt-1

Inversión neta = k*t- (1- δ )kt-1 - δkt-1

Inversión neta = k*t- kt-1 + δkt-1 - δkt-1

Inversión neta = k*t- kt-1

Sustituimos k *t =k* (rt , δ, …)

Inversión neta = k* (rt , δ, …) - kt-1

(-) (-)Por lo tanto, la inversión neta varía inversamente con la tasa de interés real y con la tasa de depreciación.

Propiedades de la demanda por inversión Una reducción en la tasa de interés real (rt)

aumenta la cantidad deseada de capital (k*

t) y la demanda por inversión bruta (it) Un aumento en la productividad del capital

(∆PM K) aumenta la cantidad deseada de capital (k*

t) y la demanda por inversión bruta (it)

Un aumento en la tasa de depreciación (δ) reduce la cantidad deseada de capital (k*

t). Por lo tanto disminuya la demanda de inversión neta. Con respecto a la inversión bruta el efecto es ambiguo.

Propiedades de la demanda por inversión continuaciónLa adquisición de capital de una

empresa (inversión bruta positiva) corresponde a la venta de capital de otra empresa (inversión bruta negativa). Por lo tanto, a nivel agregado, no es posible que la inversión bruta sea negativa. A nivel agregado, Kt-Kt-1= It - δKt-1 puede ser negativo solo hasta la cantidad de la depreciación [δKt-1 ]

Equilibrio en el mercado de bienesEquilibrio en el mercado de bienes requiere cumplir con la siguiente condición:

Yst (rt,…) = Cd

t(rt,…) + Idt(rt, Kt-1, δ…)

(-) (-) (-)

Equilibrio en el mercado de bienes

Cantidad de bienes

Idt

rt

Cdt

Ydt

Yst

Ciclos económicosAsumir un cambio temporero en la función de producción, que tiene el efecto de aumentar la producción. El cambio en la producción no afecta el producto marginal de la mano de obra (PMLt) ni el producto marginal del capital existente (PMKt-1) o capital futuro (PMKt). Como consecuencia de un cambio temporero tenemos los siguiente cambios: Aumenta la riqueza de las personas (aunque

temporalmente), por lo que el consumo de bienes aumenta y aumenta el consumo de ocio (bienes normales)

La demanda por inversión no cambia debido a que no hay cambios en el PMK

Ciclos económicos: cambios temporeros

YtYd

t

Yst

[Yt]*

[Yst]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

r1t

El aumento

en la riqueza

aumenta levement el gasto

de consumo agregado, ya que

el aumento

es temporer

o.

Ciclos económicos: cambios temporeros

YtYd

t

Yst

[Yt]*

[Yst]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

r1t

Como consecuencia del aumento

en la producci

ón, disminuye la tasa

de interés real y

aumenta la

producción de

bienes

Ciclos económicos: cambios temporeros

Yt

Ydt

Yst

[Yt]*

[Yst]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

r1t

El aumento

en la demanda

de proviene mayormente de un aumento

en el gasto de inversión,

que responde más a los cambios

en la tasa de

interés real

Ciclos económicos: cambio permanente en la producción

Yt

Ydt

Yst

[Yt]*

[Yst]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

Como consecuencia del aumento permanente en la producci

ón, la tasa de interés real no

cambia y aumenta

la producci

ón de bienes

Ciclos económicos: cambio permanente en la producción

Yt

Ydt

Yst

[Yt]*

[Yst]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

El efecto riqueza de un

cambio permane

nte es mayor, por lo que el

aumento en gasto

de consumo

es mayor.

Ciclos económicos: cambio en el Producto marginal del capital

Yt

Ydt

Yst

[Yt]*

Y0t Y1

t

rt

r0t

Un aumento en PMK

aumenta la

demanda por

bienes de

capital. Por lo que

provoca un

aumento en la

tasa de interés

real

r1t