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Inversion de la causalidad computacional en el modeladodinamico. Caso practico de una planta de generacion de

hidrogeno solar

Alberto de la CalleaaCIESOL, Centro mixto UAL-PSA CIEMAT, Ctra. Sacramento s/n, Almerıa 04120, Espana. [email protected]

Lidia Rocaa,b, Javier Bonillaa,bbCIEMAT - Plataforma Solar de Almerıa, Ctra. de Senes s/n 04200 Tabernas, Almerıa, Espana.

{lidia.roca,javier.bonilla}@psa.es

Resumen

La inversion de la causalidad computacional de losmodelos es uno de los principales problemas cuan-do se pretende definir una funcionalidad diferentea un modelo que no ha sido disenado para tal fin.Una implementacion acausal del modelo permitela reutilizacion del codigo evitando tener que re-escribirlo, ya que los entornos de simulacion pa-ra este tipo de modelos se encargan de resolver lacausalidad computacional. Sin embargo, al resol-ver el nuevo sistema de ecuaciones se puede darel caso de que se encuentre que una de las nuevasentradas sea una variable de estado del sistemay el entorno no sea capaz de integrarla. En esteartıculo se estudia un caso concreto de inversionde la causalidad computacional de un modelo, elde una planta de generacion de hidrogeno solar.

Palabras clave: Modelado orientado a objetos,Modelica, causalidad computacional.

1. Introduccion

En la busqueda de fuentes de energıas alternativaslimpias, las tecnologıas relacionadas con hidrogenohan adquirido una buena posicion debido a su po-tencial para reemplazar los combustibles fosiles ennumerosas aplicaciones. Este es el motivo por elcual la investigacion en nuevos metodos de pro-duccion de hidrogeno se han intensificado en losultimos anos [10]. Parece razonable que el agua,compuesta por dos atomos de hidrogeno y uno deoxıgeno, por su abundancia y asequibilidad sea lamateria prima ideal para producir hidrogeno.

2H2O → 2H2 +O2 (1)

Sin embargo, la ruptura de los enlaces atomicos enla molecula del agua (v. Eq. 1) usando solo calor esun proceso que requiere temperaturas muy altas(cercanas a los 2500 K) para lograr un grado sig-nificativo de disociacion. Ademas, precisa de unatecnica para separar la mezcla resultante dada la

alta afinidad de recombinacion y que en casos dealtas concentraciones es altamente explosiva [17].

En los ultimos anos se han desarrollado numero-sos procesos termoquımicos para la generacion dehidrogeno que usan la energıa solar concentradacomo fuente de energıa primaria. El solar refor-ming, el solar cracking y la gasificacion solar usancombustibles fosiles como reactivos [17]. Los ciclostermoquımicos de ruptura del agua son una de lastecnicas mas prometedoras para lograr la disocia-cion evitando los problemas de la separacion y lasaltas temperaturas. Este tipo de sistemas reducelos requisitos de temperatura permitiendo ser al-canzables con sistemas de energıa solar concentra-da. Ademas, al ser sistemas cıclicos, la generacionde hidrogeno y oxıgeno se produce en pasos di-ferentes, evitando complejos mecanismos para laseparacion de los productos. Numerosos estudiosse han publicado acerca del catalizador usado, dela configuracion multi-paso y del diseno del reac-tor [17, 16, 4, 5].

Los sistemas redox de dos pasos son uno de losciclos termoquımicos de ruptura del agua mas efi-cientes [17]. La idea es sencilla, un oxido metali-co que es reducido, i.e. pierde una molecula deoxıgeno de la capa superficial, tiene una gran afini-dad para absorber oxıgeno del agua. Los sistemasredox de dos pasos se aprovechan de esta capa-cidad. En el primer paso, el oxido metalico, MO,mediante el uso de calor es reducido, M , liberandoel oxıgeno (v. Eq. 2). En el segundo paso, ya conla presencia de agua, se produce la disociacion. Eloxido reducido atrapa del el oxıgeno perdido en laanterior etapa y libera el hidrogeno (v. Eq. 3).

MO →M +1

2O2 (2)

M +H2O →MO +H2 (3)

El proyecto Hydrosol ha desarrollado y demostra-do la produccion continua de hidrogeno a partirdel agua con energıa solar basandose en estas ideas[13]. El objetivo del proyecto Hydrosol II fue desa-

Actas de las XXXVI Jornadas de Automática, 2 - 4 de septiembre de 2015. Bilbao ISBN 978-84-15914-12-9 © 2015 Comité Español de Automática de la IFAC (CEA-IFAC) 534

rrollar un estudio de viabilidad para una planta deproduccion a gran escala. Como resultado de es-te estudio se construyo en el CIEMAT-PlataformaSolar de Almerıa una planta piloto [14]. El proyec-to Hydrosol 3D estudio la viabilidad de una plantaa escala comercial. Este trabajo se centra en esteultimo proyecto.

Roeb et al. [13] desarrollaron un modelo del primerreactor a escala de laboratorio que se construyo enel marco del proyecto Hydrosol. Este modelo per-mitıa la prediccion dinamica del comportamientotermico usando un metodo de calculo de volume-nes finitos radiales para los balances de masa yenergıa. Fue validado con datos experimentalesusando un horno solar para concentrar la irradian-cia solar1.

Un nuevo modelo de un sistema de produccion dehidrogeno fue presentado por Sack et al. [15]. Es-te modelo fue desarrollado modularmente en tresbloques: una herramienta de simulacion de la dis-tribucion de potencia, un modelo termico y un mo-delo para la produccion de hidrogeno. Los tres seconectan a un software de control que maneja lascomunicaciones entre ellos, las entradas y las sali-das del sistema, usando una interfaz en LabVIEW.La herramienta de simulacion de la distribucion depotencia es un codigo modular de trazado de rayosdesarrollado en lenguaje C y lenguaje ensambla-dor embebido en una interfaz LabVIEW. Dichosoftware simula la distribucion de potencia me-diante el calculo del numero de rayos que alcanzala apertura del reactor por unidad de area. Pa-ra ello, usa medidas de la deflectometrıa de algu-nos heliostatos representativos. La deflectrometrıaevalua la curvatura local de los espejos median-te el estudio de las deformaciones en patrones delıneas reflejadas en la superficie de los heliostatos[2]. Los modelos de temperatura y produccion dehidrogeno estan programados en modulos de si-mulacion de LabVIEW. El modelo de produccionde hidrogeno usa un Shrinking Core Model que hasido ajustado con datos empıricos obtenidos porNeises et al. [8].

Con el objetivo de crear una herramienta de si-mulacion para desarrollar nuevas estrategias au-tomaticas de operacion de una planta de genera-cion de hidrogeno solar del tipo Hydrosol II, de laCalle et al. [3] desarrollaron e implementaron unnuevo modelo dinamico que cumplıa con unos re-quisitos mınimos de velocidad de ejecucion y pre-cision. Este fue construido aplicando una metodo-logıa de modelado orientado a objetos, que permi-te un planteamiento modular y jerarquico del mis-

1El horno solar tiene una distribucion menos uni-forme en el absorbedor que los sistemas de receptorcentral, como el usado en la planta piloto.

mo. Se disenaron distintos niveles de abstraccion,pudiendo desligarse en dos submodelos diferentesel comportamiento del campo de heliostatos y dela planta de procesamiento. Los modelos se imple-mentaron en el lenguaje de modelado Modelica,un lenguaje de tipo declarativo que permitio unplanteamiento acausal de los mismos. Este modelofue calibrado y validado con datos experimentalesmostrando un buena concordancia entre simula-cion y experimento.

El modelo desarrollado por de la Calle et al. [3]ha supuesto un importante avance para el manejode la planta. La estrategia de operacion del campode heliostatos hasta entonces era manual, basadaen la experiencia del operador. Aunque esta es-trategia es suficiente para operar en condicionesnominales, automatizarla de modo que se deter-mine que heliostato debe estar enfocado en el re-ceptor para alcanzar la temperatura deseada per-mite un mejor tratamiento de las perturbaciones,e.g. irradiancia solar variable, y una reduccion delos tiempos de transicion entre ciclos, mejorandola produccion continua de hidrogeno. Dos estruc-turas de control han sido probadas en la planta[11, 12]. En la primera, la estructura de controlregula la temperatura media de un reactor de laplanta. El modelo del campo de heliostatos se usapara crear un vector de las potencias ordenadas demenor a mayor, donde un PI adaptativo por tabla(gain scheduling) escoge el numero necesario deheliostatos enfocados. El control se probo primeroen el modelo de la planta de generacion y poste-riormente en la planta experimental obteniendosebuenos resultados. En el segundo trabajo, la es-tructura de control regula la potencia solar con-centrada en el reactor. Para ello, es necesario unmodelo de la planta que pueda calcular la poten-cia concentrada necesaria para seguir una ciertatemperatura. Esta potencia sera la referencia y elcampo de heliostatos es regulado con un controlfeedforward que usa el modelo del campo. Estaestructura de control tambien fue probada prime-ro en el modelo de la planta y posteriormente enla planta experimental.

Este artıculo muestra en detalle como se invir-tio la causalidad del modelo de la planta de pro-cesamiento para que este pudiera ser usado en laestructura de control propuesta en [12].

2. Descripcion de la planta

La planta piloto para la produccion de hidrogenosolar del proyecto Hydrosol II fue instalada en elCIEMAT-Plataforma Solar de Almerıa [14]. Conuna potencia maxima de 100 kWth es capaz deproducir hidrogeno de forma cuasi-continua. Pa-ra ello, dos reactores iguales dispuestos en para-


Figura 1: Vista general de la planta piloto Hydro-sol II

N2

H2O

Reactor

este

Reactor

oeste

Pote

ncia

sola

r

concentra

da

H2 O2

FC1

FC2

FC3

H0

H1

H2

MV1

MV2

Figura 2: Diagrama de flujos de la planta pilotoHydrosol II

lelo alternan ciclos de produccion de hidrogeno-oxıgeno. El absorbedor del reactor esta compues-to por 9 monolitos apanalados cada uno con unasdimensiones de 0.146 m x 0.146 m x 0.06 m,que estan ensamblados formando un unico modulode geometrıa cuadrada. Los monolitos estan com-puestos por carburo de silicio (SiC), un materialque soporta las temperaturas que se alcanzan enel reactor. Sobre ellos esta impresa una lamina deloxido metalico que actua como catalizador de lareaccion.

Los reactores estan instalados a media altura en latorre solar SSPS-CRS (v. Fig. 1). El campo solaresta formado por 93 heliostatos Martin Mariet-ta. Cada heliostato posee 12 facetas de 3.3 m2,formando una superficie de aproximadamente 40m2. Cinco distancias focales son suficientes paracubrir todo el campo: 67 m, 97 m, 115 m, 136 m y162 m [15]. Con una irradiancia solar directa tıpi-ca de 950 W/m2, el campo solar proporciona unapotencia 2.7 MWth y una densidad de potenciapico de 2.5 MW/m2. Aproximadamente, el 99 %de la potencia es acumulada en una circunferenciade 2.5 m de diametro, y el 90 % en una de 1.8 m.La apertura de cada reactor es de 0.5 m x 0.5 m,por tanto, gran parte de la potencia concentradano alcanza el absorbedor. La que incide sobre laapertura, tiene una distribucion de potencia casiuniforme ya que es la parte mas cercana al pico depotencia.

El objetivo principal del proyecto es lograr unaproduccion constante de hidrogeno. Para ello, sedispone de un sistema redox de dos pasos. Lareaccion de reduccion (v. Eq. 2) es endotermi-ca y se produce a una temperatura de opera-cion Tred = 1200 ℃. La reaccion de disociaciondel agua (v. Eq. 3) es exotermica y su temperatu-ra de operacion es de Tdis = 800 ℃. Por tanto, serequieren dos valores de potencia diferentes, unopara cada ciclo.

Aunque el ciclo alcanzarıa mayor eficiencia tenien-do unas temperaturas de operacion mayores, la de-gradacion de la lamina de oxido lo impide. Un pro-blema aun no resuelto con este tipo de ciclos es queel estres termico al que esta sometido el materiallo desgasta limitando la produccion a un numerode ciclos determinado. A temperaturas superioresa 1200 ℃ se ha observado que el SiC reacciona conel oxido [8].

Para que las reacciones tengan lugar, se precisa deuna atmosfera gaseosa, ya que estas se producenen la interfase solido-gas. El gas fluye dentro de losreactores a traves de los canales de los monolitos.Para el ciclo de reduccion, se emplea nitrogeno;para la disociacion, se emplea una mezcla de vaporde agua y nitrogeno. El nitrogeno es inerte a lasreacciones, y se utiliza para expulsar los gases dereaccion.

El esquema de la planta se muestra en el diagramade la Fig. 2. Los dos reactores de la planta traba-jan en paralelo. Las reacciones se alternan de unreactor a otro, mientras uno esta en el ciclo de re-duccion el otro esta en el de disociacion. Cuandolas reacciones se agotan, los ciclos se conmutan.Un sistema de valvulas (MV1 y MV2) permiteque cada reactor reciba un flujo de nitrogeno ode mezcla de agua y nitrogeno, segun correspon-da con el ciclo. El nitrogeno es precalentado conlos calentadores H0 y H1, dependiendo de la lıneaseguida. La mezcla de agua y nitrogeno tambienes precalentada por el calentador H2. Las valvulasFC1, FC2 y FC3 permiten controlar el caudal y laconcentracion de los flujos de gas de entrada a losreactores. Para mantener los reactores a su tempe-ratura de operacion, y por tanto que las reaccionespuedan producirse, es necesaria una cantidad pre-cisa de potencia termica. Esta proviene del campode heliostatos que concentra la irradiancia solar enla apertura de los reactores.

3. Modelado orientado a objetos

Los modelos descritos en esta seccion siguen unametodologıa de modelado orientado a objetos, mo-dular y jerarquica. Para que esto sea posible, losmodelos han de ser implementados un lenguaje


Potencia totalsolar concentrada

Reactor

Flujo de calor

Temperaturadel reactor

Reacción

Fuente

Sumidero

Modelo de la planta de procesamiento

(Diseño térmico)

Temperaturadel gas

Temperaturaambiente

Presiónambiente

Flujo deentrada

Flujo desalida

Figura 3: Esquema del modelo de la planta de pro-cesamiento (diseno termico)

de modelado acausal, que en este caso es Mode-lica 2.2.1 [7]. Este tipo de lenguajes son lengua-jes declarativos, donde las relaciones matematicasque contienen los modelos no especifican exacta-mente como encontrar la solucion, en contrapo-sicion con los lenguajes imperativos donde rela-ciones matematicas son asignaciones. Los entor-nos de simulacion que manejan estos lenguajesademas de tener algoritmos para asignar la causa-lidad computacional disponen de algoritmos paraque el calculo de la variable asignada sea posible.

El modelo de la planta fue disenado segun se des-cribe en [3]. La estrutura jerarquica dividıa el mo-delo completo en dos: el del campo de heliostatos yel de la planta de procesamiento. Este ultimo a suvez, estaba dividido en cuatro submodelos inter-conectados: reactor, reaccion, fuente y sumidero.El submodelo de la reaccion incluıa el comporta-miento quımico, el cual no pudo ser validado condatos experimentales.

Para este trabajo se ha extraıdo el modelo de laplanta de procesamiento de dicho artıculo. Este hasido simplificado desligando el comportamientopuramente termico del quımico, que ha sido des-preciado. A continuacion, se describen los princi-pales detalles de este modelo.

3.1. Diseno termico

El diseno termico del modelo se muestra en laFig. 3. El objetivo del modelo es reproducir unica-mente su comportamiento termico (temperaturadel reactor y temperatura del gas). Como entra-das al modelo se tiene la potencia solar concen-trada por el campo de heliostatos, la temperatu-ra y presion ambientes. Los siguientes submodeloscomponen el modelo final.

Fuente. El sistema de canalizacion, mezcla yprecalentamiento del gas (N2-H2O) proporciona a

los reactores un caudal constante a una tempe-ratura fija de 200 ℃. La composicion del mismotambien es fija dependiendo del ciclo quımico delos reactores. Una senal de conmutacion permi-te intercambiar esta composicion. Para el modelotermico, se obvia este mecanismo de conmutacion.No se especifica el tipo de gas que entra y sale delreactor. Un conector propio permite la comunica-cion con el modelo de la reaccion. La informacionque se transmite es el flujo masico y la tempera-tura del gas, que son asignados como parametrosdel modelo.

Reactor. El reactor ha sido modelado como unamasa de metal que recibe toda la potencia con-centrada por el campo de heliostatos. Este a suvez, intercambia energıa con el ambiente medianteprocesos radiativos y convectivos. Tambien inter-cambia energıa con el gas que circula dentro delreactor mediante procesos convectivos. La conduc-cion en el reactor es despreciada debido a su esca-sa contribucion. La masa y el calor especıfico deeste bloque, mreac y cp,reac, son asumidos comoparametros constantes que deben ser calibrados.Los balances de energıa son los siguientes:

Ureac = mreaccp,reacTreac,

Ureac = P − Qconv,gas − Qrad,env − Qconv,env,(4)

donde Ureac es la energıa interna del reactor, yTreac la temperatura del reactor. P es la potenciasolar total concentrada proveniente del campo deheliostatos, Qconv,gas el flujo de calor transferido

con el gas y Qconv,env y Qrad,env son las perdidasde calor entre el reactor y el ambiente, expresadoscomo:

Qconv,gas = αAconv,gas(Treac − Tgas), (5)

Qconv,env = αAconv,env(Treac − Tenv), (6)

Qrad,env = αArad,env(T 4

reac − T 4gas). (7)

El coeficiente de transferencia de calor por el areade contacto de cada una de las transferencias, αA,es considerado constante y es un parametro a ca-librar.

La comunicacion con el modelo del campo de he-liostatos y de la reaccion se realiza mediante elconector HeatPort de la Modelica Standard Li-brary que transmite flujo de calor y temperatura.La temperatura ambiente tambien se recibe porun conector de este tipo.

Reaccion. El balance de energıa dentro delreactor es modelado por la mezcla de gases. Si sedesprecia la energıa consumida por la reaccion, laecuacion es un balance entre el flujo de calor con-vectivo recibido, el trabajo realizado por el gas y


el balance negativo dado por la entrada frıa y lasalida caliente del gas, que puede expresarse como:

Ugas =mgascp,gasTgas − pgasV,Ugas =Qconv,gas + mgas,incp,gasTgas,in

− mgas,outcp,gasTgas. (8)

La masa de gas, mgas, se calcula con un sencillobalance masico:

mgas = mgas,in − mgas,out, (9)

donde mgas,in y mgas,out son los flujos masicos deentrada-salida. La Eq. 8 permite calcular la tem-peratura del gas, Tgas. El volumen, V , y el calorespecıfico del gas, cp,gas son parametros del siste-ma. Este calor especıfico fue calculado consideran-do el coeficiente de dilatacion adiabatica γ=1.4. Elpeso molecular del nitrogeno fue el utilizado en loscalculos molares, por ser el gas mas abundante enel reactor.

La presion del reactor, pgas, es calculada con laecuacion de estado de los gases ideales.

pgasV = mgasKTgas, (10)

dondeK es la constante masica de los gases idealespara el nitrogeno.

Los flujos masicos de entrada y salida ası comosus temperaturas son transmitidos a la fuente yal sumidero por un conector disenado para tal fin,que ademas tambien transmite la presion del gas.La comunicacion con el modelo del reactor se hacea traves de un conector HeatPort.

Sumidero. El gas abandona los reactores atraves de un orificio que tras su paso por una tu-berıa es liberado a la atmosfera. Para modelar elflujo de salida, se asume el principio de Bernoulliya que es valido para fluidos compresibles que semueven a bajas velocidades. Si se consideran dospunto de una misma lınea de corriente que se en-cuentran en la misma altura y uno esta dentro delreactor entonces la velocidad de salida del fluidose puede calcular con la siguiente ecuacion:

υgas,out =[2 (pgas − penv) ρ−1

]1/2, (11)

donde penv es la presion ambiente. El flujo masicode salida sera entonces:

mgas,out = CdAsρυgas,out, (12)

donde Cd es el coeficiente de descarga (que reflejala relacion entre flujos reales y teoricos) y As elarea del orificio de salida. Como el coeficiente dedescarga y el area del orificio solo aparecen en unaunica ecuacion, fueron calibrados como un unicoparametro.

4. Inversion de causalidad

Una de las mayores ventajas de trabajar con unametodologıa de modelado orientado a objetos esla implementacion acausal de los modelos. En nu-merosas ocasiones, se encuentran diferentes apli-caciones a los modelos que para los que fuerondisenados, y uno de los mayores escollos que sue-le surgir es el problema de la causalidad compu-tacional de los mismos, porque lo que antes eranentradas ahora son salidas. Una implementacionacausal evita reescribir todo el codigo, y que seael entorno de simulacion el que se encargue de re-solver el nuevo modelo. Pero no siempre este escapaz de resolverlo. Uno de los motivos es que elnuevo diseno del modelo exija un cambio de las va-riables de estado, y este, no sea posible. Cuando lanueva entrada es una de las variables de estado delsistema antiguo salta un mensaje de error, ya quelos entornos de simulacion a menudo no estan pre-parados para integrar una entrada. Este problemano es exclusivo de la inversion de modelos.

En el trabajo de Looye et al. se analiza el proble-ma de la inversion de modelado para sistemas nolineales enfatizando su utilidad para el diseno deestructuras de control [6]. La solucion propuestaesta basada en el algoritmo de Pantelides de re-duccion de ındice [9]. El principal problema parasu aplicabilidad en este caso es que implica unareformulacion del problema, para modelos senci-llos es de facil aplicacion pero para modelos conun alto orden de jerarquizacion supone una tareatediosa.

Las soluciones que aquı se proponen resuelven elproblema de inversion para el modelo presenta-do sin modificar ninguna lınea de codigo del mis-mo. Dos soluciones diferentes fueron estudiadas.La primera fue calcular la derivada de la entra-da fuera de lınea (offline). Un metodo de deriva-cion por diferencias finitas permite calcular estaderivada para todos los puntos de los que se hantomado datos menos para el primero, al cual sele asigna un valor de 0. Este procedimiento tienela ventaja de ser muy rapido, ya que consiste enuna simple resta. Sin embargo, tiene la desventa-ja de que es un preprocesamiento de los datos ypor tanto requiere de un codigo externo que ha-ga esta operacion en lınea si se quiere utilizar enuna aplicacion en tiempo real.2 Otra desventajaes que si el paso de integracion no coincide con laconstante de tiempo de la derivada, el error pro-ducido puede llegar a ser relevante. Dymola usaun metodo de interpolacion lineal para calcular el

2Una vez realizado el experimento, el preprocesa-miento de los datos se realizo en Matlab. Las simu-laciones se hicieron con Dymola y con un archivo detrayectorias, nunca en tiempo real sobre la planta.


valor de la entrada a partir de los datos proporcio-nados. DASSL, que es el integrador numerico queusa Dymola por defecto, es un integrador de pasovariable y aunque puede llegar a ser muy preci-so para los transitorios, cuando el sistema esta enun estado estacionario el paso de integracion esgrande.

La otra opcion estudiada fue la de la derivacionen lınea (online). DASSL complica la aplicacionde un metodo de diferencias finitas para calcularla derivada de la entrada. Dymola no ofrece infor-macion en lınea del paso de integracion, ademas,saber el valor previo de las variables de estadocuando el integrador se ve obligado a reducir eltamano del paso, resulta complicado. La siguienteaproximacion matematica permite aplicar el meto-do de las diferencias finitas a la entrada del siste-ma, u, y calcular su derivada, du, con el siguientecodigo:

du=(1/T)*(u-x);

der(x)=(1/T)*(u-x);

Listing 1: Derivacion en lınea

donde T es el parametro de tiempo y x una variableauxiliar. Cuanto menor sea T, mayor precision ymayor esfuerzo computacional. Este metodo pue-de usarse para aplicaciones en tiempo real, peroralentiza las simulaciones ya que anade una varia-ble de estado adicional al modelo.

Un buena idea cuando se calcula una derivada deforma numerica es ponerle un valor lımite de sa-turacion. Si hay un cambio abrupto en la variable,la derivada tendera a infinito y puede que incu-rra en problemas numericos. Un valor alto de estelımite no afectara en exceso la dinamica del siste-ma y le anadira robustez. La derivacion en lıneade la forma en la que se ha planteado tiende a in-troducir una oscilacion parasita de alta frecuenciaen el resultado. Cuanto menor es el parametro detiempo, mayor es la oscilacion en amplitud y fre-cuencia llegando a apantallar el calculo. Un filtropaso bajo resuelve este problema permitiendo usarmenores valores del parametro de tiempo ganandoen precision.

El diseno inverso del modelo de la planta de proce-samiento es el mostrado en la Fig. 4. En el, el obje-tivo es calcular la potencia necesaria por el reactorpara que siga un determinado perfil de tempera-tura. Los componentes son los mismos que los des-critos en la seccion anterior. Como la temperaturaes una variable de estado, y ahora, tambien unaentrada; se requiere alguno de los dos metodos ex-plicados previamente para calcularla. La solucionescogida fue la de la derivacion en lınea ya queresultaba mas sencillo a la hora de la implemen-tacion de la estrategia de control.

Potencia totalsolar concentrada

Reactor

Flujo de calor

Temperaturadel reactor

Reacción

Fuente

Sumidero

Modelo de la planta de procesamiento

(Diseño inverso)

Temperaturadel gas

Temperaturaambiente

Presiónambiente

Flujo deentrada

Flujo desalida

Figura 4: Esquema del modelo de la planta de pro-cesamiento (diseno inverso)

5. Simulacion dinamica

Los trabajos de simulacion de los modelos expues-tos fueron realizados con Dymola 6.0b. El algorit-mo de integracion numerica fue DASSL y la tole-rancia relativa y absoluta usada fue 10−4. La seriede experimentos para la calibracion y la validacionfue tomada de la campana experimental del pro-yecto Hydrosol 3D. La calibracion obtenida por dela Calle et al. [3] fue la empleada en este trabajo.

El modelo inverso se valido con la simulacion dela potencia solar concentrada del reactor este delexperimento del dıa 18 de febrero de 2011. Comoentrada al modelo se empleo la temperatura medi-da en el reactor mostrada en [3]. El resultado de lasimulacion puede verse en la Fig. 5(a). Las medi-das de la potencia solar concentrada, Pmea, fueronobtenidas usando un sistema compuesto por unabarra rotatoria con un blanco lambertiano y unacamara CCD que ha permitido la captura pun-tual de la distribucion de potencia en los focos [1].El error en la medida usando este sistema es deal menos un 3 %. Como dichas medidas son in-suficientes para validar el comportamiento de laplanta, se usa la potencia solar concentrada calcu-lada por el modelo del campo de heliostatos de [3],Psim. Como puede observarse, la salida del modeloinverso, Pinv, sigue el comportamiento de la curvade la potencia simulada. El comportamiento mos-trado por el modelo inverso es mas suave que elesperado debido a que no refleja la discretizacionde la potencia impuesta por el numero de helios-tatos enfocados. El error relativo medio entre lasdos simulaciones es del 16 %. Es importante re-saltar, que aunque el modelo en algunos puntosmuestra potencias negativas estas no son posiblesen la realidad.

Como se comento en la seccion anterior, la deri-vacion en lınea provoca una oscilacion parasita de


10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

4

Hora local

Pote

ncia

sola

rconcentr

ada [W

]

P

mea

Psim

Pinv

(a) Validacion del comportamiento inverso

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00

0

2

4

6

8x 10

4 Sin filtro

Hora local

Pote

ncia

sola

rconcentr

ada [W

]

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00

0

2

4

6

8x 10

4 Frecuencia de corte 10−2

Hz

Hora local

Pote

ncia

sola

rconcentr

ada [W

]

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0

2

4

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8x 10


Hz

Hora local

Pote

ncia

sola

rconcentr

ada [W

]

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00

0

2

4

6

8x 10


Hz

Hora local

Pote

ncia

sola

rconcentr

ada [W

]

Psim

Pinv

(b) Comparacion de las frecuencias de corte del filtro

Figura 5: Simulacion dinamica

alta frecuencia que puede mitigarse con un filtropasa bajo. Para la simulacion de la Fig. 5(a) se se-lecciono una frecuencia de corte de 8·10−4 Hz. Laeleccion de esta frecuencia de corte es clave, ya queuna mala eleccion provoca resultados no deseados.La Fig. 5(b) muestra el efecto del filtro en el mo-delo. Arriba a la izquierda se ve el resultado sinfiltrar. Arriba a la derecha, se observa la respues-ta aplicando una frecuencia de corte de 10−2 Hz.Dicha frecuencia es insuficiente para eliminar laoscilacion. Abajo a la izquierda se ve el resultadocon el filtro de 10−3 Hz, un resultado muy similaral mostrado en la Fig. 5(a). Finalmente, abajo a laderecha se puede observar el efecto de una frecuen-cia de corte de 10−4 Hz. Esta ultima frecuencia decorte es excesiva, ya que apantalla la dinamica delmodelo.

6. Conclusiones

En este artıculo se estudia la inversion de la cau-salidad computacional de un modelo de una plan-ta de generacion de hidrogeno solar. Este modelofue construido con una metodologıa de modeladoorientado a objetos, modular y jerarquica. Al serimplementada en un leguaje de modelado decla-rativo como Modelica, el trabajo de la inversionrecayo en la herramienta de simulacion, que eneste caso fue Dymola 6.0b. Sin embargo, al ha-cer la inversion una de las variables de estado delsistema tambien era una entrada con lo que fuenecesaria una derivacion explıcita de la misma yaque la herramienta no esta preparada para ello. Seproponen dos soluciones, de las cuales, una es im-plementada y probada. Las simulaciones muestran


una buena concordancia con los datos experimen-tales. Tambien se estudia el efecto de la frecuenciade corte de un filtro pasa bajo necesario para eli-minar el ruido que se introduce con la derivacion.

Agradecimientos

Este trabajo se ha desarrollado con el apoyo delProyecto Coordinado del Plan Nacional DPI2014-56364-C2-2-R (ENERPRO).

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