introductionolano/s2001c24/ch09.pdfintroduction perlin ! ! "$#%"& ! ' (...

24
Introduction Perlin [EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], produce memory learned The ways and used at appearance Noise n a the 4 useful Noise band-limited of contribute values compute. First ideal function original I've that There (i) machine , adapted (ii) extensible addresses The ideal approximate hardware-implemented

Upload: others

Post on 08-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

Introduction

Perlin����������� ����� �������������������������� �����! !����"$#%"&���!'��� ��(����� �*)%+!,!-

[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85],��������#.�/��.� ��"0�1�!"0�2� �%3% !"&�4�/����5�������'6/� �7�!"&�8� � 3% !"&��6��(��%3!��"&�7���

produce�����/ !"0��6����!�9� ��":�;��#<��������":����6/�>=8���8?@�/����A"&� ��6�BC�/�����D#%"&���!'��� ����"&3!?E��"&�F�� �"&� �%���� 3G�/��H�9�����'�I?J���"&�

memory������3!?K��3%�/<���L����"&�M���J�J�����/�/6������ ��N<�/����D���L"&� ?O�!"0�2� �%�>�(�;��#E�9�8?E��"&PQ�������L�����9��"0���/��R��J�/����S�/��J6�� ���>�����

learned�/"&���T�!"&�8� � 3% !"&��69�(��%3%����#H���U�%3!���!��� 3H�!"&���9��":6��E���E"&�%��6�BC�/��������"&3!?E��"&��!6/���/����"V���>=

The��":��#%������68�����!6��������'�����/�/���W���X�����/�>�J���A�����;":6����������!6�� =ZY��;"&�(�X[I?K�;6�6\�(��2?O��2?O�;�X���K� �����(�/": 9����� 3!P]����3^R���":�/�� 9�

ways���K���J 9�>� 3����_���� 3!��"U�!"&�2#%"0�����F���`#!���M3%���/����"0���'�KN!����3!������!"&�2�%� 3% !"&��6X����aQ�/ !"&� ��=]bA���"0��?K��6;6X���E�!�/���/ !"&� �

and���'�������/�������>=cb�����D[&d 6�6�����6�NW������ !�$�>��R���"&��6L���!�!"0�2� ���� �\���e"&� ��6�Bf�/�����F���e�!6��������Q�����/������P����e�/����X�������>�E� ���D���

used���2���$���/��� ���/�;R���6��D���g#!�����F���"03!?M��"0�M����3����/���"h�!6����/����":���X�/����$�(��� !6/3��( !�!�9��":�S�����/�>� BC�;�'�������(��R��F����� #!��":�

at�����Q�M�/"0����� ���9��"$�>� � ����3!=

ikj�l�m�npoDqWr]sto�uSv

���������U���!�9� ��"0��"&����3!����P��' !�]������d �]"&� ��6;6��2=�[:�]����?E��"&�"&�%��6�6��E"&����3!����P��/������2�� 9d 3D#!�����U3%���/����"&���'�]"&� �� !6�����R���"V��/������2�� g� ��6�6!����=�[:���(��� � 3!P�����d �hwV�9���� 93!�2Bf"&����3!����wKBx����#%��R�� ���/��

appearance���]"&����3!������� �>��=

Noise���K�F�����!�!����#e�/"&���zy n ���ey{B9�x�� ��;�'�! !�$���<��B:3%������������������68�9�����Q�$?K�;�/*"0� ��6\� �8��"&3%��������� �>P]����3e���S"&���/ !":���

a"&�%��62R���6� 9� =]|L !":"&���'�/6��D�/��$���2���J� ���������� 9��� �K��"&�F����"h��})%Pc��}]~!P]����3e��}9�!=cb���F�/��"&���X���L 9�>� 3e����"H���'�������/������P

the�>�%� ����3E����"H���� ���<����a'�/ !"0�K�� ��N9�>Px����3^�/��J�/'��"&3^����"A6�� ���>B:���� ���<����a'�/ !"0�K�� ��N9�>=c�������>�E��R���"Ay 4 ���K��6/�>�eR���":�

useful����"X�/����� BCR���":������#D�>��6���3H����aQ�/ !"&� ��P2� �9[&d 6�69�(��2?_6�������"&=

Noise���

band-limitedBX��6;���2������6�69���9�;���$������"&#%���:?J����e6��2��N9� 3D���h� �h�U�(�/#%����6��x�/�h� ����� ���Q�/"&����� 3H���g�U������6�6!�9��"V�

of�/��D�/"0� �% 9�������5���9� ���/": !��=��E��#%`�/"&� �% 9��������� ���fR'���� 9��6�6����(����6�6$3!��������6/�>�U����3�6/�2?{�/"&�%�% 9�������/� ���C6���"&#!���(����9� �>�

contributeR���":�E6����/�/6/�U������"0#%�x=c[:���h���!�9� ��"&�����%�K����(�����;6���"X����?J����]�2�� 9d 3<#!���]���]�x�� ����8��N7��Q��#E�Q6��8��Ng���]"&����3!���

values����3G�'6� !"V"&� 3<���U�C��� �A� ���'R���6�R�� 3g?J���/���#!�� 9���(�����gN9��"V����6��V=8�U6��/��� 9#%��/����U?M�� !6�3G�����% !�;���*��a'�9�����(��R��E���

compute.

First[&d 6�6M�� !�/6��;�����/��

ideal�����"&� ������":���(�/�/� �������������������/ !�����/������P\�/����1[&d 6�6K"&��R'��� ?���2?��/��`��":��#%������6K�������>�

function���������� �<�/��%�>�1�����"&� ������":���(�/�/� �W�:����":�g�����:=J�U�/����"��/����e[&d 6�6*�� !�/6;�����7��2?������7����#%'�e�����!6��������'�D�/��

original���������F�/ !�����/�����<�������"&3!?E��"&� PZ���W�������!�/�����/� � 3�?E���2=!Yx������6;6��2P![0d 6;6\�(��2?T�F"0� 3%��� ��6;6��g3%���/����"&���Q�$���!�!"&�8� ��

I've��� ���g����N!�;��#����������!6��������'�/����#<��������� PX?J���/5���5���2�e���8?M��"&3W�(������3!��"&3%�/������#7�����ERQ���( 9��6;6��������/����"I�!":���e���/��R��

that�%������6����E": !�e�� 9������ ������"X�������"&3!?E��"&� =

There��"&�7��?M�_��������"������( 9� �<�;�'R���6�R�� 35�����/'�/�W� 3!���!�����/�/�����

(i)��� ���e�����O�!"&�2�%� 3% !"&��6*���� 3%����#������(�/"&� ���

machine ���!�!�9�%�!�9� ,�����������Q6��D�/���� ���9���Q��6����/�/� �H�/����M?E��"&�e�/��"&���K���'�/"&�83% 9� � 3����@������"V6�����,!-!�VP�����3`�( !����� �% 9���Q�/6��

adapted�'�D�/��F�����/�������!�/���/ !"&�����9� ������6����/���%�����A����3% 9�(�/":�2P]����3

(ii)�e�(������3!��"&3!PZ��� �(��PZ"&���' 9����P]3%���/����"&���Q�/�����Q6�������3

extensible�������>�H�/ !�����/������� ���'�����;��� 3e���<�/��H�����(�/": 9���/�/���W�>���$���X�/'���U�����(�/"0� ���X��� ��'�����F6�����#% 9� #!� =Zb�Q���I������!����"

addresses�/��U��� � ����3D���]�/�� �>���?E�E�����( 9� ��=

The ideal�������>���%���������>���9��"&����� 3e�/"&�����/����(���":���%�����;��#!�I���$���Q�*�9��":�/���� !6���"h�����!6��������'�����/�����g?J'������������A���

approximate�/'������3!� ��6�=�������":6�����,!-!�g�� !�/6������ 3����' !������"5���������"&�%������":�����/��� ������"_���.��3!� ��6E��������� =F[&3!�%��6�6����

hardware-implemented�(������3!��"&3D?E�� !6�3D� ���'����":�T���^�/'�����/3!� ��6�P8?K�;�/��� !��� !�/����":����#H�/"&�������'���(���":��� ��������#!�>=

�� Z¡

Page 2: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

The�/"&� 3%���/��������6X�������>����6�#!��":���/Q��Ph?J'��6/�eR���":�7 9�>���/ !6�P���%3��������g�����":��� ��������#!�$�/�����?M�� !6�3��������K�9��"V�/���� !6���"

consequence��� ��"&�%��6�BC�/�����W�>���/�/�;��#1����3`�����<���"&3!?M��"&�<�����!6/�������Q�����/������=A[0d 6;6^3!� �>��":�����7����� ?������/��837�/����

suffers�/"&���T�������U���]�/�� ���U�(���":��� ��������#!�>= � ���":��� ��������#!�?KQ�������"0�U� 3!3%"&� ���>� 3H������6� 93!� �

� ��������H�� � �!�9�C�� ���!���!�������>���!���>����� ��������C��������� �������%��� � �'6���N9��/��U�(���/ 9���/�����e����3!�����U?J���/������/��?E��"&�R���"&�(����������]��������� P8��6�6!�����!6/�������Q�����/�������h����� !6�3H��3!� ��6�6;�M�!"&�83% 9� ��/��U�>�����"0� �( !6��]����"X�/��U����������Q�! !��P� !����E�/�����'���"&���Q�]6������������/�����e�����9�8�>� 3H�'�E6����e����� 3H�'����3!���!�/�P2������6;6!�!6����/����":���h����3H�����!6��������'�����/�/�����>=! �#"!������� �!���M�!��$����!����� ���� ��#� b���U��":�/#%������6!����":�� !6/���/���������]�����/�>�"&� �% !�;"&� 3!P8� �h�U�( !���>�������]�����h� �����9�������Q�� ��6/�� !6����/��������P��/������U#%"&� 3%�����'�]���U��R���6� 9�����%3*����%� ���� ��":����"$�����U�� !���U�( !":"0�� !��3%����#H�/���;�'�! !�]�9���;�'��= %H� ��#%"&� 3%�/���'����R���6� 9���/������"&�%�% !��"&� �h�������'����"X�!"&�83% 9����P8?KQ������ �8�(���9�/'"&� ��e !6��/���!6����%�>P8����� � �����������#%Q��� !���R���":�/��� � ��P�����"$���������69����~�&D�� !6��/�;�!6���� ��=��.�� !6��/�;�!6��M�/�h��a'�9�����(�;R�������;���� 9�>�U���]���"&3!?E��"&�%P�"&��6����/��R�������( 9�����/���"$���9��"&���/�/�����h� ���Q���]�����'�;�! !6����/����������3*�%3!3%���/������=�[:������"&3!?M��"&������!6��������'�����/������P��;�?E�� !6�3H���U#%"&� ���/6��� 3%R����'��� #!�%�� 9�����^"&� 3!���/�;������������U�>�^�/����]����3!�8� �������]"&� �% !��"0��/'����6/��"&#!��' !�e����"$���]�� !6��/���!6��/� �>=' �( �%�9� ��$� � �!��� �������!���c�!���( �����)�*��$+� bA���������>��/ !�����/������������3!�%��6�6����U3%��"&� ���/��������6�6��E�����>�����(���/��R��U�C�������/"&���!��� ��(�/#%����6�=����2?E��R���"&P��/��U��"V��#%������6!�����!6��������'�����/�/����P���� � �� 9�������� �����(�������h����%3������;�'����#*��,@�/":���� !�Q����9�������� �>P� ���'�����;����RQ���(���Q6��U3%��"&�%���/��������69��"V�/����� �����h?J'�/�����"&�U���� !����R����/3!���'6��U�%�����>� �% 9����� �U���9�;���� !��3!��"V6�������#��6�#!��":���/Q��=�b�Q�������h��6��>�^�/��U� � �������"$���!�!"&��aQ�������/�/�������/����]���;������/����9�;���!6��������'�����/������P8�( 9���� ���.-M��3%�/� d �"&� �%���'�]����������9������4� �/-E[0,E[:��1�1!�:=

Specifically,?K������/�� ���H�����!6��������'�����/�/�����U���A���������*��"&�D���!�!6���� 3e���7�U"0���������%3g3!����������PS�D� � �� 9��6]R'���%?M��"

of�/��^"&� �( !6;�H� ���5� �%�(��6����!�/��N5�� !�h�/�����":�����Q�����/�����5�����/��E"&��������� 37� �2��"&3%���������D#%":��3!=x[&3!�%��6�6��2P8�;�^�(��� !6�3G���

impossible����"5�O� � �( 9��6MRQ��� ?E��"g���O�;�'����"��/�� ��"V�����'�����/����� �����/��`"&��������� 3@� �8��"&3%�;������� �(�2�(������P�?J����

presented?J���/��/������a'�/ !"0������ #!��!"&�83% 9� � 3H�Q�M�����/�>�U���!�!6��/� 3H�����"&��������� 3D3!����������=

2 �(����� �����Q���)��� �%���#�� � bA��U��":��#%������6!����������/ !�����/������ 9��� �h��!��� �%� ?K�/�>�U�� !�Q����'6�����3%����#U�/ !�����/�����43 � 2 5 6 � 3�����%� ���3%����������������=87 ������/�������/�>��/ !�����/�����e 9�>� ���/Q�����Q6�����3%�;��#H�/ !�����/�/����P��/�����R'�/�( 9��6�6;�M�����/���%���'6��3%����� ���Q�/���' !�;�/��� �h���!�9�%��"X�����/��U3!��":��R����/��R��U���]�/�������/�>��/ !�����/��������6�����#H�/��U��,@�/":���� !�Q����9����������� !��3!��":���%����9�/������������/ !�����/������d �h3!�������;��P8�(����� ��/��U3!��"V��R����/�;R��U���9�/��U3!��":��R����/��R��U���]�/'�/���'6�����3%����#U�/ !�����/������ ���'�����;���h��!���%� � ?J���>�U� �����������'�]����"V��=9 � ������%�!���($�����#���:��������!�D���9���)��;�������;%�#� b���U��"V��#%������6!�������>�U��6�#!��"V���/'��� ���'���������h����� �>���2��������� 3D3!��":�;R����/��R���/ !�����/������?KQ��������3%���/�/���� !6��]���<� ���e�! !���U��6�#!��":���/'�e��� ��6�6;�xP8�(�;��� ������ ���������(���������!"&�83% 9���������6��;��� ��"�/ !�����/������?K���/e�/'"&� �U�� !�'���U���!6������%�>=�[:��������Bf"&� ��6!�/�����U���!�!6���� ���/�������>P��/�������/�>�U3!��":�;R����/��R���� �#!������"0��6�6�����%�������!�!"&��a'�;������� 3H�'����R���6� 9���/����#D3%���/����"&����� � �h���]���������U������6��8�>��6����(�9�%� � 3D�>���e�!6���9���;�'���h��6/����#U�/���/'"0� �U� �8��"&3%�;�������U��a�� �>=�bA'������ ��"&�%�% !��"&� 3D��R���6� 9���/����#H�/������������/ !�����/�/�������� !"X�/�����%�>=�[:������"&3!?M��"&������!6/�������Q�����/�������( 9����������!�!"&�8� ���?M�� !6�3H���������Q6����%�����( !���R���6� 9���Q6��U#!����� ��P��Q !�?E�� !6�3H��������!"0� ���/��� ��6����"$���'�E�����/��23H�/����9 9��� 3H6�� �����/����e�/ !6�6!�/6��8���/����#H�9�����'�]�!"&�%�����(�/����P2������� ��/�� 9�>�U����3%���/����"&����� ������/��23!������%�����! !���U3!��":��R����/��R�� �9"&� �% !��"&�%��'��#%e�'����3!���!�/�=�[:�]���3!� �(��"0���'6������"$����"&3!?M��"&����������U�(������3!��"&3H����9�8�>�>�%�>�h����� �>���2���/����� 3D3!��":��R����/��R���/ !�����/�������/������ �������U� ���e�! !�����'6��U������6����/���%��6�6��2P8�����U� �2���������"&��6/���/��R���6�����83!� �(�]�Q !������"$����#!����� ��=�bA'���9�����9��":�/�/�� !6���":6;�M���e�9��":�����'��?K����� 9������#H�������������� �����! !�������":����6�9��":�/ !"V�����/�����������3D���/���"$���/���%�������/����9 9����/��U3!��"V��R����/�;R��U���9�������>� P8� �h���!�9�8�>� 3H���E�;����R���6; 9� =< � ���=�����>����?!� �������@���A$+� bA��U��":��#%������6!���������U��6�#!��":���/'�T"0��6���� 3D������' !�e����"$���]�����'6��6/�2��N! !�9�>P8?KQ�������"&��% !�����"&�%� �>�������Q6�������U�����/��?E��"&��;���!6��������'�����/������P��' !��?J'�������������"&3!?E��"&������!6/�������Q�����/��������"&���aQ�9��������R��U����3D� �����(�/���/ !���U�U�%�2���9�����/�/6/����� ��N9P��9��"V�/���� !6���"V6���?J������� !6��/���!6/�������������� �%�h���]�/���������>��/ !�����/��������"&�"&� �% !�;"&� 3H�����9��"0��6�6���6/=�[&3!�%��6�6������������������!6��������'�����/�/��������� !6�3H�����]"&��6������e�/���!"&� �������%�U��������Q6�� �h�����(��#%�Q���/��� ���Q���(��� �%=

�� CB

Page 3: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

� ��� ����$ 5 �����@��� ���g���+�C����� ������9��;��!� ��������� �C�#� ������������h#!������"&��6;6���3!���/����� 3D?J���/'�;���"&���9� ���/����#HR���6� !�����/":����/��6��%=�[:�e�!"&��R'�/�� 9���;���!6��������'�����/��������P��/��U��a'�����'�����]�/Q�����/��6���� ����� ����6��;������� 3H�'�E�����Q6��U�(���%� =�[03!� ��6�6��E����������(��� !6/3U������ ��� 3D�����R'��":�/ 9��6!R���6� !���U?J'����e���h�>�%��6����Q6�� P�������aQ�9��������R���6��2P����<���'����a'�����'��=� ������������H�9���9���(�9����� ���!� ������� ��9�#� ���������� ���%��#� b���U��"V��#%������6!�����!6��������'�����/�/�������]���������U?M� �9��� ��� 3D������� !�Q���6����/�/���%� =����RQ����#H���^'��#%���"$3%���������(�������� �� 9�>�%�h� �����! !�����/������� �8�(�]���E����"&��/�����3!�� !�'6��U?J���/��%� ��� 3!3%���/�/������693%���������(������P8�(�;��� ����]"&�%�% !��"&� ������RQ����#H����������B:3%�;����������������6!Q�c�9��"&�� !���6/���/�/��� � =�[:�����"&3!?E��"&� P�/'�/�h� �8�(��?M�� !6�3H������ � �( !"0� 3D� �h��!"&�83% 9��������#!�����U�%�� !�Q�����3H�' !������"$����� 9� � � ���(��R���������/": 9���/���������2��6/� �>=Y\��"$��a������!6�� P��/��U� �8�(�����]�������>�U��R���"X���� !"$3%���������������������h���96/� � �(�]��?J��� ��/��U� �2�������]���������U��R���"X�/'"0� �3%���������(�/�����>= �K !�����U���2��������?J��6�6!���U3!� �(��"0���'6�����<��a'������3H�/��U��������3!��"03U�/"0������,@�������>���� &�,������/�>�U�C���� � �%�� !�Q�9����"X�/�����%BCR���"V�c�;��#HR���6� !�������aQ�/ !"&� ���:P2����3H�/���"0� ���/����"X���<-�,����������U�C�������9� �����/�E����aQ�/ !"&� 3��Ky ,EY\���:=[:�]�����;���9��"V�����'�]�����%3!3%"&� �>�9�/'�����/�>�( 9����2?E=� �������� ��A�9�����������%� ?!�����I� ���� ���!�!�9�Q�!�����>�#�#�%��#�������#�����%��� b���U��":�/#%������6!�������>��!"&�%�>���Q��� 3H�/���9�>�� 93!�2BC"0����3!����#%"&� 3%�����'�]�/����6�3D�C�;���hw0�(��#%����6�w0�X����3H�������/":���� !�'������Q����":�9��6����/����������������U�C�����hwV"&�%� �����(�/": 9���/������/��6�����"&w0�X� �h�U������#%6���/ !�����/��������69��� ��� ����=�[:��?M�� !6�3H���U#%"&�%���/6���� 3%R����Q��� #!� �� 9������"$������/��83H������6;6��2?_�/�� �����?E�����9��"&���/�������9���E���U��6�� ���Q6��������9��"&���'6�� P8�>�^�/��������/���"$����#%����6��h?J'������(���"&��/��U����������"&3!?M��"&�U����3�����(�/"&� ���9��� ��'�;���6�����#% 9� #!�U� ������6��>�^ 9�>��/Q����"&� �%�����(�/": 9���/�/�����/�;6�����"&=

In������BC"&� ��6D�/���������!�!6����%���/�������>P^����?J'����@�9��":��� ���/�����������/��5�/������6�"&�%�( !6�����������"�����"&�������9��":�����'���/��������

processing�' 93!#!����P]�( 9���� �L���\�/���� �%�>�J�����/��K 9�������X�������>�J����"�����/�/���<�!�����/ !"&�E�(�9� ������6\���/���%�����>PZ�������A�9�8�>�����'6��

towV�/ 93!#!� wg�������<�/�� ���W��":�/�;��� �����E�Q� ���!�!6;�c�;��#7���������<�� !6��/�;�!6��<�/�����%�>=LY\��"���a������!6�� PK� �^[������Q�/������� 37���4���

previous������!����"&P\�/��<�!"&�8� � 3% !"0��6^�(�� 3!��"&�^����"D�/��W�>� �����W3!���!�/���/����# �8� � ����?M��R�� �E�;���/��*"&� � ���Q�U�/��6�� wVbA��

Perfect� ����":��wU�%�����Q�����%3������� !�$~�1�1����� 3!��"�!"&�2�%� 3% !"&� ��P9�%� ������$?J'����D���QR���N9� 3e����":6��;����������� =Q[:�W� ���'�/"&� ����P

for"0� ��6�BC�/�;���W���!�!6��/� ���/��������PI?J���"&���/��W� �8�(��������R���":� ��R���6� 9���/�/����� �� !�Q���>P\���M�/����": 9������6K�/����U�������>����������6��U���

artifact�/"&�%� Px�/����A�����E3!��":��R����/��R��E���D3%��"0� ���/6���� �����! !�����Q6�� PX����3<�/�������������� !"��E"&��6����/��R���6���������6�6h� �����! !�����/��������6

cost.

��jAu�r��8s��Ss���l���l�����r��8s(m>j����

bI�E����N9��������>�": !�e��� �(��P�[$��"V��#%������6�6��E�����!6��������'��� 3H����� ���9�>�� 93!�8BC"&����3!�������!6������U�����"0� #% !6���"$�� !�Q���U#%":��36����/�/�/� � =����8?�?E� d 6�69��a�����������/'���h���!�!"&�2�%��������������U3!��������6�=

1. � ��R������������Q�! !�9�9�����Q�

2.Y\��"$� � ������]������������#%Q����":����#D#%":�/3U�9�����Q���>�

�]����Ng�UwV�9�>�� 93!�2BC"0����3!����wK3%��"&� ���/�����eR�� ������"|K���e�! !���6������%��"X�/ !�����/�/�����V3!���]�!"&�83% 9�����

3. � ����� ��":6���� �����'�;���U?J���/��U?E����#%'���%3*�� !��P� 9�(����#*�U�� !�'���U� �%�>�U�� !":R������� �%���3%���������(�/����P2�� 9���� �h�%� 2-2t3,� ���/�����'����":�9��6/���'��=bA��U,H�����/#%'����"&���;���/'"&�%�U3%���������(���������

��  �

Page 4: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

In�/'"&�%��3%���������(��������Px�/���"&�<��"&�����/#%'�^�� !":"&�� !��3%����#�#%"V��3<�9�����'����=xbH�4� ���e�'�����E�/�����"I"&�%�(�9� ���/�;R��E�;�'�/6� 9����� � �E?M�

use��/"V��6������ ��"X���Q����":�9��6����/�������C6��;��� ��"X�;�'����":�9��6����/�/�����;��� � ������]�/'"0� �U3%���������(���������:=

In�!"0� ���/��� �e�/Q���H��� �����F�/����e�����%��?M� d R��g� �����! !��� 3��/����%� 2-2t 3 ��"&�2���>BC���%3!�e�/ !�����/�����W��� � �%��_���$a�P �5����3`� P

respectively,�/���� ?E� d 6�6���� � 3@��� 3!� �>��R�����6;����� ��"1���'����"V�9��6����/�������`��� #!���`�/��O�/������6�"0� �( !6���= %I� ���6��;��� ��"

interpolation� � ���C��B:� �x"&� �% !�;"&� �h������� !6;�/���!6��2=

In�/��E3%��� #%"&����PQ�/�������ag?KQ������3!�����K��"&�J�/��J"&� �( !6;���I���S�/��J�/��"&���J����a����Q����":�9��6����/���������Z���� !"A���Da�PQ����6�6��8?E� 3e�'����?E�

in�2=�Y�������6�6��2P8��������'����"V�9��6����/�����e�����U#%��R�� ���/���/�;����6!"&�%�( !6��

To� �����! !���G�/��e�9�>�� 93!�2BC"0����3!��� #%"&� 3%�����'��PA?M��� ���W�/��"&���I�!"&� �%�����! !�����e�����'6������K�9��":�� !�����/�/�����F�H�����:PA����3��

table����#%"&�%3%�����'��� � �����:�

� } � �x�x� � �H�x��� � �H��N9�:� ������� �X� ������� �

A���9� � 3%����"<R���"V�����/������?E�� !6�3��������56����

n���4���9�8?M��"�������?M�8=bA�����PM��a�� ���!������"��Q�������%�(N!����#��:?J'���� ���

essentially�/"&� �%�:P��/��U� �����! !�����/������"&� 3% 9�%� �����8�

� } � � � � �H� � � �H� N � � ��Wo�s�� �4s�� u�� �8u8oco�s(r ��oDm>r ��u2mFm>u 9m�� �8u

For"&��R'�/� ?MP ���"0�F���U�HR���"V�7�����":�I�>���I���X"0���!"&� �����'�����/�;R��D��a������!6�� ������(��2?@��2? �������>�e� �������H 9��� 3e���<����N9�

interesting����aQ�/ !"&� �>=

%I#!�Q�/"&� ������69�( !���)�� �]��������� �Q"&�8��N9P����� !�'���������>P8= =f=)�� �������>�C�����/�>� �:�c�/��"&� P�����":�Q6�� P8��6��� 93!�>P8= =f=

�� ��

Page 5: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

|noise|

|noise|

��  �

Page 6: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

noise

��  �

Page 7: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

|noise|)

��  �

Page 8: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

|noise|�Wo�s�� � ��� �Ar]sto�u�m>r`l �As��.l�m>u�� � m�� ��� ���tu ��m�� �tr

�E�� g� ������6��>�<��"&� ������/����� BCR���":������#*���'�������/���������'�E 9�(�;��#H�/���/Q��"&3D3%���������(���������]�������>����^���83% !6������U�����aQ�/ !"&���R���"X�/����� =�bA������6�6��8?J����#D��"&�U������#%6/��/"&����� �9�/"&���T�9���� 93!�8BC�/ !":�' !6/���'�����Q�������/�������9�/�����?E��"&�U��"&�%����� 3H�'�3%"&� #!#%�;��#!P8��R���"X�/����� P8��/'"0� �U3%���������(��������6!�������>��/�/��6�3H�/'"&�� 9#%��/���!6������U�%}�1!=��U��� � ������'�������/�������/"&�����%P��/�����Q����"&�>�%���/���������]�����/�>�U?J���/��/��U�fa�P �2�x�!6������U?E� �� 9��� 3H������"0� �����U��/6��8?MBf�9��":�/ !":�����/����������a'�/ !"0� =�bA��U�%�����"&���Q�/6���9�>�� 93!�2BC"0����3!���T����R��������'�����]�����/�>�U��"&�%����� ���/����� B:� �����"0���'�]�9�>�� 93!�2BC"0����3!���T�/6������%BC6���N9�U��"$��6��� 93!BC6���N9����!�9� ��"&�����%�U���]�/6��8?M=

�� ������������������������� ������� �!#"%$&"�')(*�� �� ���')������ �+

�� -,

Page 9: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

� ���������������������' ( �� �� ���' ������ !��� �� +

Creating�/�� �>�^����a'�/ !"&�%����K"0� ��6�6����% !�;�����(�;���!6�� = �e��6��2? ���E��������� #!�D���h�/��<#%"&� 3%�����'�A�/����6�3< 9��� 3G������"&� �����H�/��

cloud����a'�/ !"0� P���������"&��9��":�/ !":�����/�������

��  �

Page 10: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

� �� ����� � ��'��� �'�������� ������� � ������(*' �(�����')����

� �hm�s��.s��'s�� � �0r���jAl ��� gl��2u

yM� � ���Q�/6��E[&d R�����%����6��8��N!�;��#D���]�/��U�% 9� ���/��������?J�����?E�� !6/3U�;�9����N9����E�9��":�]�/������������/ !�����/�/�������<�U3%��"&� ������"&3!?M��"&������!6��������'�����/�������AbA���"0����R����� �����>�����U���/�������!���9�����(�9�%� 3H !�*�������>��Q�M"&��6�������#D���������Bf�/"&� 3%���/��������6!�������/": 9���/�������>����������"XR���":���� 9�h� �����! !�/����#D��'���9��P��/�;"&�(�]�'�E[:�Q����6��[:�Eb=% � +��!�:P������ ���!������6����%�U����/�����" ��������(�/": 9���/�/����������P��/���������"&�"0� � ���Q�/6��M�Q�M�.-M�/3%���*��� -M[0,E[:��1�1!�:P����E����N9� 9�>�U���]�/��U� ���9���'��6��;�/��� �h����/�����" -���":����a��!"&�8� � ���(����#H�������/": 9���/�������>����V��6��/��� 9#%��/Q���h���'6��E���6;�9������"X�/"V������#%6/�R���":�/�/� � �>P������]����"X����a'�/ !"&��>�����!6�� ���:=�K !�]��3!� ��6�6;�������U?E�� !6/3U6;��N9����E���e�!6��������Q�]�������>�U�%�h��!":�����;�/��R��U���9��"&���/�/����P23%��"0� ���/6��E�������"&3!?E��"&� P8�>�^�/����]��������E����;�'R���N9� 3D� �������'�E�/����� �� ���9�8�>�(�;�'6�� P8���]�/������a'�/ !"&�U�������!6��U��R���6� 9���/�/����6/��R���6/P2?J���/��� !�]��� �%�����;��#D�� �����! !�����/��������6!�����/�/6������%��N9P2����3H�9��":����9�h��R���������"XR���6� !����/��6�6;����#H����aQ�/ !"&� �^��� %Ay � [:��,!+!�V=87 �����?E�� !6/3U�/Q���"&� �% !�;"&���[X���� !��3H�/����]����� �� !6�3H���������":6��E������a'�9�����(��R�� P��;�9�2�� g?M��":N9� 3D?J���/��"&� ���/":�������%3U�Q����3!���!�/�=�Y\��"$��a������!6�� P����]�2�� � ���( !���U����,!=f,H�Q���]���'�! !�]�����%� ���������P �EP�� �C�/� ��� � ���� �����9�������'�]���9������/��6��;��#H���'���%#!��"X6����/�/���%�U?KQ��������~!-�� !�'�;���h�����U�(��3!� P8����3U�/���"&�U��"0�U~!-��*3!�������;���(�����9�?K���/Q����� �%��� !�'�;���:P2����3D����,H�'�;��� !�/�! !�]"&����#!� P��/������2�� 7�%��������!6/�������Q�9�������>����e !��3!��"e)�1��.#!����� ��P2?J'�/������h�"0������":N9���'6����(����6�6!�' !������"&=

The���%�(���U���!�!"0�2� ����������<3!����!���9��6;����� 3D��"0��'�����%���/ !"&� P8� �����e�/��U3%��� #%"0���T����6/�2?E=�[V���/�����3%���%#%"&�����

i,j,k"0���!"&� �����'�]�/���;�'��� #!��"$�f���2�����(��#%�Q���/��� ���Q��,U�Q�����>�X���]�/�����Q�! !��P

u,v,w"&���!"&� �>���'�]�/���/"&�%���/��������69�C6/� � �(������#%�'���/�/� ���'��,H�'�;���>�X���9�/�����'�! !��P

L"&���!"&� �����'����U� ���e�! !�����/��������6! !�Q���]�/����]�!"&�83% 9� � �h��� �(eR���6� 9�����"$��������Q��� #!��"$� �����9�������Q��P

�� Z¡!

Page 11: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

H"0���!"&� �����'���h� !�Q���]�/����] 9��� ���/'�/���� ���R���6� 9� P����2#!���/���"$?J���/��/���/Q"&� ��/"&�%���/��������69� �����9�������Q���>P����

�!"&�83% 9� �U�U� ���'�/":�;�' !�/�������/"&����� � ������]�/��U����#%'��� ��":����"&�h���9�/��U�( !":"0�� !��3%����#H !�'�;��� !��� PS"&���!"&�%�>���Q���h� !�'���]�/������ ���e�! !��� ���/��U�� !�'������Q����":�9��6����Q�9�/ !�����/����������"$� � ���3%�;��������������P

I"&���!"0� �>���Q���h�6������ ��"X���Q����":�9��6�������"&=

The���23% !6/�M� ���*���K�!�;�9��6������ 3����e�/����h�K��� ?O���������M��R���6� 9���/�/���g� ���D���M� ��6��� !6������%3����h� � �����6��2��N����2��6��%P�?K�;�/7�

latency���������� !�]��?E���'�/����6��8��Ng���2��6��%�>=

� 6��/����������6��M�/��� 9#%�P��/��U#!�2��6���[$�� !�/6������%3*�%��":6�����"$��"&��������>���/�/�(�/��� 3H�Q�M������":��#%������69���!�!"&�8� ������^��������� = � �^[&d R�����%����3!��R���6����!����#D����%?����!�!"&�8� ���=�bA'�/�������/��23D���9�;���!6��������'�/����#U�������>�U� ���'����":���9�����/����"X���^�/����3!�%��6!����������(�9�%�����/��� ���/���������H������":6;����,!-!�:= 7 '��6���!"0��RQ��3%����#H�/��U�>�����U#!������"&��69wV6��2��N9wK� ���!"&��R'���� 9��R���"&�(����������]��������� P������6����2�

�!"&��R'��3!�%�h�U�(����#%6�� !�'�;����":����������3!��"&3H"&� �( !6;��������Q�M�!6/���/����"V��P����RQ���( 9��6�6��E���>���/"&���!��� P� !�'6���N9��/��U��"V��#%������69��6�#!��":���/'��P3!�8� �������]"&� �% !��"0�U�(��#%�Q���/��� ���Q�]�����'6��U���9� � ����<� ���e�! !���U#!�2�83H�9�>�� 93!�8BC"&����3!����#%"0� 3%�����Q���>P

�� Z¡�¡

Page 12: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

� ���e���R��U������":�Q���/"&��"V��6��E6���"&#!�U��aQ�����'�]����"X������"&���9� ���/����#URQ��":�/ 9��6!�/�;6�� P8���]R���":�E6��8?�� �8�(��P3!�8� �������]"&� �% !��"0��� !6��/���!6��/� ��������R���6� 9�����U#%"&� 3%�����Q�������( !":"&�� !��3%�;��#D#%":��3HR���":�/��� � ��P3!�8� �������]�!"&�83% 9� �R'�������'6/�U#%":��3D��":�/�����%�����>P3!�8� �������]�!"&�83% 9� �R'�������'6/�U��":�/����� �����������/��U3!��":��R����/��R��%P���h���� ���9��"X����� �����! !����/����������/��U��":�/#%������69��6�#!��"V���/'��P��6�6/�2?E������"$�U3%��"&� ����������6����/���U� �����! !�����/�/��������3!��":��R����/��R��U���]"&� � ���������'6��U�%�2����P� ���e���U#!������"&��6��/� � 3H���EQ��#%���"$3%�;���������������h���]"&��6����/��R���6����(����6;69� ���e�! !�����/��������69��aQ�9������� =

[&d 6�693!� ����":������/�������/��83U�;����?M�^�9��":������.�9�>�� 93!�8BC"&����3!�����(��#%����69#!������"&������"X�!":�������/�;R�� P8����3�."&� � ���'�/"V 9���/�������!":�����;�/��R�� =

bA'���h�����9��"&���/�������������Q6�� �h���/���"$�(��#%����69#!������"&������"&���/����9"0� �(��3!�U�����/��U�>�����U#%"0���!'���%�����"03!?M��"0�U��'���D���<�(���"&��/��U�������"&�%� �����(�/": 9���/�����e���"&3!?E��"&�U����3H�U�][&=

The����� #!�G����6/�2?{���D���(��3!�%BC�'�2B:����3!�eR'���� 9��6I� ���e�9��":������� ���GwV�/"&� 3%�;�/��������6�w^�������>��?J���/`�/��G�����/��2343!� �>��":�����%3

here.b������� !"$�% 9� 3%"0���'���h���]�/������� #!�"&���!"&�%�>���Q��P�"&�%�(�9� ���/�;R���6��2�

�������������� ������������������������������������������ �������!�"���������������

���������#������ ������$�!����������������� �����������%�& ������$�!���'���(�

Each���]�/�� ���U�% 9� 3%"&���Q�������h3%��RQ��3!� 3H���Q���E���� !"$�( !��BV�% 9� 3%"&���Q���>=�b��� �>�"&���!"&� �>���'��P�"&� �(�9�%���/��R���6��2�

��)��* �������,+�-.�#��/ 0��!12 ������$�,+�-.�3�/

��)��& ������$�,+�-.�3�/�4"560��!17 �������,+�-.�#��/�485

�� Z¡B

Page 13: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

The��6/3g����3D��� ? ���������U6/�2��Ng"0�� 9#%Q6����/��*�������D?J�������R���6� 9�����%3g���U� } 1!P8�/��H���/����"KRQ���( 9��6�3%���/����"&�����%�U��������#

that�/��J��� ? ���������F�����!6��������'�����/�����D���\R'���� 9��6�6��D�������/"0���!���%= � �9� �����/���%��6�6��2PQ���X�/��K�!�/���/ !"&�F���K��"V�'���/"&��":��6��D"&��������� 3!PQ�;�

is�����D�9�8�>�����'6�������"����������>��"VR���"���a��������Q����#.���Q� �( !�Q�9��":�/�/�������D�/��7"&�%�( !6��/����#5����a'�/ !"&����� ���Q����"&P�Q� RQ���( 9��6

examination,�/��<��"V��#%������6J��":�����Q�����/�����5�����/��E����� #!�E�!"&�83% 9� � 3*�'�����%?T�������>� PX?J���"&� � �J���h����9�8�>�����'6/�E����"G���

observer���^���'����"X�/'���h��":�����'�����/����������"X�/������� #!��!"&�83% 9� � 3H�'�E�/��U��6�3H��������� =

Note��6/�>���/��g���!�9� ��"&����� �����$�/���3!��":��R����/��R���?K���/7"&� �(�9�%���K�����%=][:�7�/�����6�3��������>�e�/Q����3!� #!������"&����� �F���Q�������

image���]�/ 9� �����>�% 9��"&� �>=

Below���L�/��U�������E� ���e�9��":��������PQ�/'���L�/�����U?K���/D�/��U3!���������D��� #%�'�;�/��� 3E�Q���J��� ������"I���]���� !"&=Q��������/��M��"V�/����� �����

in3%� �:3%a ����3����_3%� �:3%�g�;�_��6/3��������>� PA?J'����1���!�9� ��"*� �$�/'���WR���":�/���%��6$�(�/"&�%��N9�F���_3%� �:3%a_����3��%�F�/'���7���":��� ���'����6

streaks��� 3%� � 3%�2=�bA'���H���D3% 9�e���7�/��D 9���g���I�/��e�!��� � � ?J�����g�� !�Q���G���'����"V�9��6����'�I�/ !�����/����� ��� 2 BE~�� 3 ,

?J��8�>�derivative

�/� �H�hB �^� 2,?J'����g� ���'���������K�J6������%��"X����":��=cb���K�!"&�%�>����� �U�����/'���L6��;��� ��"X����":���%�� 9�>� �L�/��U3!��":��R����/��R��

of�/������������/ !�����/���������^���U3%����� ���Q�/���' 9�� 9�h������ !�Q���U� ��6;6!���� !��3!��":�/� �>=

�� Z¡ �

Page 14: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

bA�����%? �����/��23H����"&� �( !6;������ �����'���Q����#D����R���"0��693%���/����"&���'�]��3!� � �9���2#!���/���"&= 7 ������/�� �>���3!�%� �h��"&� 9��� 3H���� �����'�;�����/������P��/��"0� �( !6��]��������"$�( !�9��"V����"X�������>��/ !�����/�������/����������/���(�/�/� �h��6�69���]�/��"&�%�% !��"&�������'���h�� !�/6������ 3������R�� �

1.yM���/���"X�/����� 9������#D������Q6��6��8��N! !�g��������������� �����! !����/���;��3!��a�������9�>�� 93!�8BC"&����3!����#%"&� 3%�����Q������� � ���( !"V"&�� !��3%����#HR���":����a�P��/����� ?_�����/��83H 9�>� ���'����BC�����'���! !6/���/�������>���������/����] 9�>� �h���'6;���R���":���(����6;6�' !�e����"$���]���"&3!?E��"&�U#!����� �>=

2.yM���/���"X�/����� 9������#D�U�� !�Q������Q����":�9��6����/������#%":��3!P��/����� ? �����/��83H 9�>� �h�U�������!6��/������69#%":�/3!=�bA'���� ���Q����"&����?E�� 3%R����'��� #!�%�h3% !":����#U"0� � �����(�/"V 9���/�������

1.� �'6��E���� !"$�%�����9�������'����R���6� 9���/����������� � 3H���U3!������9��"X�������>�U��R���6� 9���/�������:������9��"$� ���'�/":�;�' !�/����#R���":����a��VP�"&���/���"X�/������/��U����#%'����R���6� 9���/�������9"&� �% !��"&�%3U�;���U�� !�'�/�6����/�/��� �%P2����3

2.bA��U��aQ���h��6��/#%��� 3HR'�/�( 9��6!���e�!"&� �>�������������U#%":�/3*���/": 9���/ !"&��/��"&���!6��%� � 3H�'�������"X6�� ����R'�/�( 9��6�6;�M�����/���%���'6���(�;���!6������/��6!�9� ��N!����#D�(�/": 9���/ !"0� =

Rather�/����. 9�(����#T�`�/":�/�� !�'�������Q����":�9��6����/�����.�/ !�����/������P$�/'�������Q����":�9��6����/����� �>��������� 9�>� �`� �(�!���":��� ��6;6��

symmetricN9��":����6/PU�e !6��/���!6����%3O�'���46;����� ��"_#%"&� 3%�����'��PD�����%� ����%�����9�������'���( !"V"&�� !��3%����#_R���"V����a�=HbA'���

confers�/'"&�%�U� 3%R����Q��� #!� ���

�� Z¡ �

Page 15: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

1.bA�����%? �����/��23D� ���'��������������3%��"0� ���/��������69��":�/����� �����3% 9����E���Q����":�9��6����/�������/ !�����/����� �

2.bA�����%? �����/��23D� ���'��������������3%��"0� ���/��������69��"$3%����� ���Q�/���' !�;�/����"V�/����� �������;��#%"&� 3%�����'� �

3. � �(����#U�/����� ?_�����/��23!P����]�����!"&�%���/��� ���Q6�������%�����! !����/��U3!��":��R����/��R���/ !�����/������3%��"0� ���/6��2=

Rather�/����W 9�(�;��#��;�'����"M�!"&�83% 9������P�?J���/`�/����;"*���/������3!���'�G�V����34��a'�9�����(��R�� ��� !6��/�;�!6���� ��P����1� ���'R���":�M� � ��

index���Q���1��� �%���/ 9��6A�9�>�� 93!�8BC"&����3!��� #%"&� 3%�����Q��P��/��G���%? "&�%� �����(�/": 9���/�����`�����/��837 9�>� �D�<�����/��83��/����

produces����"0�FR'���� 9��6�6��D !�Q������"V��"&� �� !6����>P�����3e���F� � �(�/��"h���G���'��� #%"0�����F���Q���g��3!��":��R����/��R��E� ��6��� !6����/������P]?J'��6��

requiring���E�� !6��/�;�!6���� �h�����6�6�=

Each���]�/�� ���U�������#!� �����9���8?�3!� ����":����� 3H��������"&�U3!�������;6��

��jAu ��u� �ocu � �hr�� �8l � �hr � ��u �Au �2l�m>r � � �2s��.stm�s���u �� ������-���0�� ��0����$������ ��� �����(+�0�����������+������!0�-

Given�������Q��� #!��"K6����/�/���%�U�9�����Q�$�C��P ��P N9�:P8�/��H��� ? �����/��23G 9�>� �U�H�Q����BC�����Q���! !6����/�/���W��6�#!��":���/'� ���W#!������"&�������D�(��a

bit�% 9���'�/���/�2=LbA'���<�(��a`�'�;�*�% 9���'�/���/�7���E�/����� 9��� 3���� #!������"&�����W��#%"&� 3%�����'�*3%��"&�%���/������=Lb���g����a��Q���G�% 9���'�/���/�`���

defined� ���/��6��2?E��"$����a��'�;���h���]�/��U�( !���

���������������������������������������������������������������������������������� ��������������������!���������������������"���������������������#���������������������$��

where���:�x 9�>�%��������6��%�(����"&#% !�����'��� �h��Q���]����3!��ae���'���<�R���":���(����6�6!�����Q6��U���]�Q���/�����/����":���>=

%�&�'���(�&�����������������)*�,+-�.�/�/ &�0�(�1�(�%�&�243,!45���� /

B�������4�45���� /

B����������� /

B(k)0�& /�6 0�(4��� /�7�.�/�/ &�0�(�8*9 -�.�/�/ &�0�(�1�(�%�&�2*:

and?J���"&��/���Q���]�9���/����":�������'6�����3!���/�����%3*�%�>���� /�7�.�/�/ &�0�(�8*9�:;3=<���2���"�����2� �>�����2� �������2���?�����2���%�����2��� �����2���$�����2�� .,@

Using��0����$� - � ���A���CB��*� �$� ������+�0�����������+������!0�-

The��� ?O�����/��23�� ���'R���":���F���(��aD�Q���X�9�>�� 93!�8BC"&����3!��� ����3!��a��;�'�����FRQ���( 9��6;6��� !�'�;����":� #%"&� 3%�����Q�SR�� ������"^?KQ����D���

easy���5���'��� #%"0���������'���.��3!��":��R����/��R��4� ��6��� !6/���/����� ����3�?J'�/�� "0� �% !��"&� �G������ !6��/���!6��/� �D���O� ���e�! !��� =b����N9���

innovation���9���E 9�>�R���6� 9� ��������'6���� ��"&�<��"$���������"X�/��U#%"0� 3%�����Q�9��� #%�'���/ 93!�%=

The���9� �����/���*��� ?{��� ��'�'�/�% 9�<���D� �E����6�6��8?E�>�Lb���W�(�;a��Q���I�;��3!��a4���D�(�!6����U�;�'���

(i)�<6��8?M��"M�/Q"&� �<�Q���G�% 9���Q�/���/�2P

which���L 9��� 3e����� �����! !���M�J��� #%�Q���/ 93!�����J���;�/���"I� ��"&����"^�����J����"I� � ��7���Sa�P ������3<� P�����3

(ii)���D !�!�9��"A�/'"&� �

bit�% 9���Q�/���/�2PX?KQ�������� 9��� 3<���W3!������":�������D�����2�������'�A����"K�/��U"0� �( !6��/�;��#W#%"&�%3%�����'�I�C�9�8�(���/�;R��D��"K��� #!���/��R��*����#%�����

each���]a�P �2P8����3D� �V=

(i) �%#%�'���/ 93!�U� �����! !�����/�/����P���� �>� 3D�����/���/Q"&� �6��8?E��"X�'�������

If�'���

1bit 0} 1!P��/����`6����e�f�9Pf�!P "&�E} �Ca�P �2P � �:= � �/���"0?K����� P�6����M�C�9P �!P "&�K�����D"0�������/�/���_���K�/�����"03!��"*�����Ca�P �2P � ����

(y,z,x)��"7�V� P a�P �2�:PI� �e�Q���

1bit 0}�)`��"g~!P"&� ���9� ���/��R���6��2PI����3 �����������/���"7� ��"*"D�����%��"&��� �^�'���

2} 1 ��"5)%P

respectively.b���"&� �( !6;�/����#H�9�8�>�(�;�'6��"&�������/���������"&�U�(��2?J�����e�/�������Q6������6/�2?E�

�� Z¡ �

Page 16: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

bit2bit1bit0 bit2bit1bit0/�/�/ ���������������� /�/ ����������������/�/ ���������������� / �����������������/ / ���������������� / ����������������/ ����������������� ����������������

(ii)� �������Q��� ���e�! !�����/������P���� ��� 3D�����/���/'"&�%� !�!�9��"X�'�������

Once�9P �!P "����R��7��� ����3!������":���;��� 3!PJ���'R���":�D�/��4�(��#%�T�����.���e�'���

5 =bit 3 ,���g�4���D�'���

5 =bit 4 ,����3�����"����

bit5=(bit4!=bit3),�/����5�%3!3����8#!���/���"I�9P �!PX����3<"&=xbA��E"0� �( !6��/�;��#<�9�8�>�����'6��<#%"&� 3%�����'�hR���6� 9� �E��"&�<�(��8?J�g�����/��

table����6/�2?E�

bit5bit4bit3 bit5bit4bit3/�/�/ � � � ����� /�/ ����� � �/�/ � � � � � / � ���������/ / � ����� � � / � � �����/ ��������� � � � � � �

In�/'�/�$?E���2P��U#%"&�%3%�����'��R�� ������"A���K3!���/����� 3H 9�(����#����'6����M������6�68�' !�e����"$���S�Q���J���9��"&���/�/�����h����3^��?M�<� 3!3%���/��������=Q[:�

particular,�/��W� �����! !�����/�/��� ���G#%"&� 3%�/���'�F"&� �% !��"&�%�U���7�� !6��/���!6;�_���9��"&���/��������=�b�Q���D� ���'�/"&� �����HR���":�7����R��� !"&���Q6��

with�!"&��R'�/�� 9�������!6��������'�����/�/�����������������>� P$��� ?KQ����.�/'"&�%�`�� !6;�/���!6������9��"&���/�/������?E��"&��"&� �% !�;"&� 3 ����"�� � ��

gradient� �����! !�����/�������:������e !6��/���!6��E����� �%������9�/���/'"&�%�U� ���e�9�������'��3%���������(�/�����>�:=

��jAu ��u� �8u��2r �Aocm�����8m>s(r�� � �8s��.s(m>s �Su �� � � ��) � � ��� �����

Rather�/����D�!6��%������#��%� ��D���'�! !�X�9�����Q�X���'�������� !�'����#%"V��3!PQ���%�>� 3����D�/��F���Q��� #!��"A�9��":���F���������I�Ca�P �xP � �A� �8��"03%���������

values,�/���;�'�! !�]�9���;�'�]�����!6��%� � 3D���Q�����U�������!6���������69#%":��3D� �9����6�6/�2?E�>�

1.� N9� ? �/�����'�! !�]�9�����'���Ca�P �xP � �x���8�

%�&�'���(�&48���&������ 2������ ����� �=� 2���������� �������,+8�3 � 2������ ���� � � 2���������� �����;3 � 2���8�������8�� ����8��

bA'���h��N9� ? �/"0����������":�����/������6������ ��":6����>�%��6�� �h������ !�9�/��U��"V��#%����P8��6�����#H�/��a�}Z�2}9�U��a'����P��Q":����#%�;��#H�/���9�����'��&)%Pt)%Pt)%�x���E�/���9�����Q���:~!P ~!Pf~!�V=

2. � �>��/���;�'��� #!��"$�%�2��"&3%��������� �����e�/��U�(N9�%?M� 3D���9� � �����3!������":�������U�U�( !":"0�� !��3%����#H !�'�;��� !���U?J��8�>�U� ��":����"R���":����a�?J���/�6��8?E� �(��� �8��"03%���������R���6� 9� �9���>����������!���������;3 �;' " # #�0*� 2�������' " # #�0*�$��������' " # #�0*�%�����4�

This�%��":����"X�9�����'��� ���e���U� ���'R���":��� 3H���%��ND���E�/��U��":��#%�;����6! !���(N9� ?E� 3D� �8��"&3%�;�������U���x�������TR'�/� �%�&�'���(�& 6 (�8���&��������������!����������� �=���������������,+

�� Z¡ �

Page 17: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

8�� 3 ���������!���������� �#�������������;3 ��� ��8���������8������ ��8����

�U6������ ��������3!��"X�/��U��":��#%�;����69� �8��"&3%��������� ��"&��6/���/��R�����^�/�� !���(N9� ?E� 3H����� #!�U���]�/��U�� !���U� ��":����"0�� 6 � � ���*�;3 � 2!�������!����� � ���,�

3.Y�����3H�/��U�(�;���!6���a��%���Q�������'�;��#H�/���9�����'��=�yM��6����/�;R�������f��P ��P N9�:P��/��U�(N9� ?E� 3H�����%#!�U���]"&��6/���/��R���9�����Q��f 9P R�P ?M�?J��6�6!6�����;�������U���]�/��U�(��a��������!6��/� � �>�

<,���������������=���������������=���������������=������������� @<,���������������=���������������=���������������=������������� @<,���������������=���������������=���������������=������������� @<,���������������=���������������=���������������=������������� @�4���������������=���������������=���������������=������������� @<,���������������=���������������=���������������=������������� @

%I� ������]�/�� ���U�(�����!6;��� � �h�%�������U3!���/����� 3D� �������"&3!��"&� 3H�/"&��R���"&����6!�*P �MPf|��/"&���TR���"V����a��01!P 1!P 1!�x���ER���":����a�&)%Pt)%Pt)%�X����� !�Q������ !������e�/��U�(N9�%?M� 3D���9� � � P8?K���"&���\�*P �MP |��X���h�>������9��"V�� !�����/������������&)%P 1!P 1!�:P �01!Pt)%P 1!�:P �01!P 1!PV)%���&=�YX��"$��a������!6��%P��/��6�� �(���������!6���a�������R��U� �������U3!���/�;��� 3D� �h����� P �2P ae�/"&��R���"&�>��6/P�(�;��� ������9�/��"&�(�]�/"&�����(�;�/�����e�{}��01!P 1!Pt)%�:P������h�>�%� ����3H�/"&���������/����� ��}g�01!Pt)%P 1!�:P8����3H�����9�/'��"&3H�/"&�����(�;�/������| }�01!P 1!Pt)%�:=

Which�������!6���a�� ���'�����;����/��H���Q�! !�X�9���;�'�A���I3!������":������� 3D�Q�D�/��H"&��6����/��R��F��� #%�'���/ 93!�%�U���X 9P R�����3g?E=ZY\��"

example,���$?���R�����3eR�� 9P �/����<�/��H�/��"&���X�/"&�����(���/������?J��6�6����U�;���/��e�*3%�;��������������P]�>�G��}��01!P 1!Pt)%�:P]����3

the�>�%� ����3e�/"&�����(���/�����g?K�;6�62���K�;�*�/��F��3%����������������P��>� � }W� 1!PV)%P 1!�:=c[:���/Q���K� � �>�%PQ�/��J�9���;�'�S6;��� �K?K�;�/'���D�/��

simplex?J��8�>��/"0��R���"0�>��69��"&3!��"X���� P �xP a�=

The���� !"$�( !":"&�� !��3%�;��#HR���"V�/��� � �h���]�/��U�������!6���a�� �������2?_���U3!���/����� 3D� �>�<,���������������=��������������� 6 (�8���&�����*���=��������������� 6 (�8���&��������)*���=��������������� 6 (�8���&��������)�� ��� @

Spherical � �A�(0��$)

If�/���;�'�! !�S�9�����Q�9�/���9�2�����/������� 3D�C 9P R�Pf?E�x�/"&�����M#%�;R������������!6���a�R���"V����a�P��/����e�/��U� ���'�/":�;�' !�/�������/"&���T�/����]R���":����a

to�/���/������6!"&� �( !6;�?J��6�6!���U#%��R������'�2�

/ 3,����# �=� 6 2 � � 2 ��� 2)if / �4�

then>*� / 4 � else

bA�����%? �����/��23D� ����������e�!6��������Q��� 3D� �h�U���������]�!���9��6;����� 3H���"&3!?E��"&�6��8#%���U#!����� ��P��;���U?M���M�/�����?M�� !6�3H���R���":�����/"&����#%Q�/����"0?M��"03U���<3!� �(�/#%�� 9�(����#D����Y�� � �*P2#%��R������/��"&������"&����� ����e�!6��������Q�����/����������6��2?E=

Any�����!6/�������Q�����/����� ��� � 3!�<���.����2�8�>�7�/��7�' !������"����D�'���������g� �%�� !"&� ��� 3!�%�(��"&�%31����"������/O���'�! !�g����34����"

output.b�Q���D�������� �����I�Q����B:3!���!�/ ?J��6�6XR���":�W�/��e�' !������"����I���"&3!?E��"&��#!�����%�U"0� �% !��"&� 3!P9�' !�M3!�2�%�U�����K��� ���Q�

significant?E���M���23%���/�E�/�� !��3!��":6�������#H��� ��'�Q���% 9� =

In�e�!�;�9��6������ 3����e�!6��������Q�����/������P����K���FR���":�_���/"&����#%Q�/����"&?E��"&3������������Q�������_�eQ��#%W�9��":����":������� �e"&��6����/��R��e�����/��

number���h���"&3!?M��"&��#!����� �J 9�>� 3*���W�/��^�����!6��������'�����/������Px�'���!���9��6��;�'����#<�/��e���Q�! !��=xb�Q���E#% 9��"&���Q��� � �F�/����h�/��

circuitry?KQ������;���!6��������'���h� �%���3%���/����"0���'�]�9��":�����]�/�������/��23H�����6�?E���2������� ���/��R�� 9��� =

�� Z¡ �

Page 18: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

The���"03!?M��"0������"&�� !���/":�D�/����A�����!6/�������Q���A�/��H��� ?.�����/��83g�%��������N9�U 9�������H���W���/�/�����/���'�/6��<�!���9��6��;��� 3e�9��"0��6�6���6

implementation,� ������6�6��8?M���

1.� �( !�9��"VR'������":�E�!"&�8� � ���h��"$3%"V��R���"X�/�;6�6��h������":"&����?J���/��U�>�%�% 9����� �U�����Ca�P �2P � �x�/ !�!6�� �9���E���U��R���6� 9����� 3 �

2.����������������QR���N9� 3H�'�E�!���9��6��;�'����#U�/�� �>��;�'�! !�]R���6; 9� �����Q�����U�>�%���/���������]6��8#%���U���;"&�� !���/":�E�/����9�;���!6��������'������� �

3.bA��"&� �� !6��/����#*��� �% 9����� � P8���]���������U3!��":��R����/��R���� R���6� 9��/ !�!6�� ��C�

x,fy,fzP ���:P������!6�� �%� 3H���'���<������ !�/�! !���":"&��� �

4.bA��U�( !�9��":R'������"V��3%":�;R���"X"&�%� 3!�h�� !�9�/Q���h��"V"&�������]"&� �� !6����>P8����3U����R�� �h�������E�/������aQ����9��"&���/������?K���/Q�����/����6�#!��":���/Q�����U��� �% 9�����%�U���]����aQ�/ !"&�U�(���'�/�� �(�/�>=

It���U�(�/"0����#%'�/����"&?E��"&3G���`#!������"0��6���� �H�/Q���U���!�!"&�8� ������<Q��#%���"e3%�;���������������>= [:����3%���������(��������PS�H'���9��"&�� !���D� ���

be3!� � �����9�8�>� 3e�;�'���e� � �������!6��/� � �>Px?K���"&�E� � ��g�(�;���!6���ag� ��":"&� ���9����3!�L�������g��"&3!��":����#<�����/��E� 3!#!�J�/"&��R���"&�>��6 ���

the'���9��"0�� !���J�/"&��� �����L6��8?E��"�R���":����ag�01!P 1!P = = = 1!�9���e�����L !�!�9��"�R���":����ag�&)%Pt)%P = = =V)%�V=QY\��"H��a������!6��%P�?K�������}�&9Pc�/���"&�

are~�&��� 9��D�/"&��R���"&�>��6L��"&3!��":�;��#!�>=cbH��3!������":�������M?J'����7�������!6���a7�� !":"&�� !��3!�L�/��J���Q�! !�S�9�����'��P�������e 9�(�J����"V�S�/��

coordinates�����/��M3%���/����"&�����%�R�� ������"$�C

1,...un)�/"&���T�/��6��8?E��"XR���"V����a����9�/��U�( !":"0�� !��3%����#D�(N9�%?M� 3HQ�c�9��"&�� !���

to�/�����'�! !�]�9�����'��=

For�D#%��R�������PZ�/���w0�(N9� ? ��� ������"&w�$�(��� !6�3e���D�>���X���G�$}��C� � )%� ½,

���D�/����X�/��F�9�����Q�H�&)%Pt)%P = = =V)%�9���A�/"&�����(����":���%3to�/��4�9�����'���f��P ��P = = = ���:=H[:��� 3!3%�;�/������PE�/�����a��%����"&� 3%�� 9�4����3T�����!6����/ 93!� �����/��4'���9��"0�(�!���"&� B:������9� 3ON9��":����6

centered���$� � ��W�(�����!6/��a�R���":����a<��� � 3e���*���F�/ !��� 3��>��� �A���G�!"&�83% 9� �F�/��F��� ���SRQ���( 9��6x"&� �( !6;���A����"^� � ��W�������� �

of��=

Previous�����!6��������'�����/�������`���������/�>� PD�(�;��� ���/���� ?E��"&� 3!���/����� 3T��� � �� !�'�/��#%":��3!PF"0� �% !��"&� 3T� �( 9�%� � �>����R��

doubling�����/��7�' !������"�����#%":�/31�9�����Q���D�/����D��� � 3����1���7R'��������� 3!P����"�� �%���������"&�������'����� �/��7�Q !������" ���

dimensions��=QbA��E� ���e�! !�����/��������69� �����!6���a'���/�2PQ���D����"V���K����R�� ������"$���9��"&���/��������PQ"&� �% !�;"&� 3E������R���6� 9�����K�����/�>����

n3%�����������������W?E� �<�/���"&������"&� � �V~ n ).

� ����� �7�/'�/�<���W��aQ�9�������'�/�/��6U�����/��7�' !������"����g3%�����������������>PJ�������*�����practical

�����2����3*����%?�3%���������(�/�����>=

In� ���'�/"&�%�(��PQ�/��K��� ?O�����!6��������'�����/�����gP8�(����� �J���S���K3!���/�;��� 3<�����E�(�;���!6������/��6L#%"V��3!PQ"&� �% !�;"&� �K���Q6������e������"0�������Q�S���

the�Q !������"*���M#%":��3��9�����'���$�/����K���%� 3����eR'�/�(����� 3!P�����"*� � ��W�;����"&�������'�K���7�/��e�' !�e����"*���M3%���������(�������F��=]bA��

computationational� �����!6���a'���/�2P@��� ����":������� R�� ������" ���9��"&���/�������>P@"0� �% !��"&� 3 ��� ��R���6� 9����� �/������ ?

implementation���S�������>�J���D�g3%���������(�������L���L�/���"&������"&� � �C���:= � �����%�K�/Q���L���K���Q6����9��6�������������68�����/��K�Q !������" ���

dimensions,���]�����!"&� ���/��� ��69��R���������"X'��#%���"$3%���������(�/�����>=

To� ���e�! !���e�/���� �����! !�����/��������6$� ���e�!6���a'�;�/�g���`����"V�������e��":���/'�����/�������9��"&���/��������P]�����/ ���K�/���������R��e�/��#% !"&� �

need�������^�� !6��/���!6��/� 3<�'� � �C���:PX�(����� �E�/��E6�����#%�/����^�%� ���� ���Q�/":���Q !�/����#GR�� ������"����9��"0���/������PX����3<�/���"0������"0�E�/��

computational�%�2�������*� � ��1R�� ������"g���9��"0���/������PL���e��P\������"&� � ������#76��;��� ��"V6�� ?J���/1�/����Q !������"�����3%���������(��������=

Therefore�/��<� ���e�! !�����/��������6�� �����!6���aQ���/�����h�!"&��RQ���� 9��������>�^�����!6��������'�����/�/�����K������3%���������(���������� � �C�5~ n),

whereas�/��U�%�����! !�����/��������69� �����!6���aQ���/�����]�/����� ? �������>����e�!6��������Q�����/������P�������3%�;������������������� � �C� 2).

The���e�9��":�����'�*� ������6; 9�(��������������3%"&� ?J���/"&��� �/Q����������6��2�(�/�E���H�/����U�/'���^��� ?{���e�!6��������Q�����/����� ���I�����/�>� PL���

contrast���@�!"&��RQ���� 9�7�;���!6��������'�����/��������PE�����!"&� ���/�/� ��6D������R����T'��#%�3%�;����������������6g�(�9�%� � �>P^��� �%�� 9�>�5�������1�

computation���*���'6;�

polynomial�%�����!6/��a'���/�2P������*���

exponential� �����!6���aQ���/�2=�Y\��"���a������!6��%PX�/��g�%�2��� ���

computing�������>����� )�1�3%�����������������< 9�(�;��#4�!"&��R'���� 9�<�����!6/�������Q�����/�������G���W���!�!"&��a'�;��������6�� � �&)�1��.~ 10 )

}

�� Z¡�,

Page 19: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

O(10240),?J���"0� � �L�/����%�2���S 9�(�;��#E�/��K��� ?O�����!6/�������Q�����/�����*�/�$���!�!"&��aQ����������6�� � �&)�1 �W)�1!��} � �&)�1�1!�:=c[:�D�/'���

case,�D� �����! !�����/��������6h� 3%R����'��� #!�^��� ������"G���D)�1�1<�/�M3!���������(�/"&�����%3!=x� "&������"&����� ��� ��R��^�����!6��������'�����/�/�������h�/��

new���������U��6�#!��":���/Q�T���h#%��R���������6��2?EP������U�!�9����3%��a �M=

�54? #���&�0�&�( / (!#���8�&4' 6 (�? / � #�( # � &�04���4� #�04 4%�����&�(�8�� #�(�845 �5=��? # - ��0������ /�� &�( 7 &�0 "���(*��5

��(�? " 6 %�&��8 / % "��������!� ��(�? " 6 %�&��8 / %�� #����!� ��(�? " 6 %�&��� .�/ �����!� %�&�'���(�&�),��2������ %�&�'���(�&�)��,��2�'�'

%�&�'���(�&� ,��2�������� %�&�'���(�&� 7 ��� �54���� ,5 %�&�'���(�&� ��,��2�'�'�'

8 /�.�/ ��? - 9 ),��),�4��:��8 /�.�/ ��?4' " # .�/ �� *9 ),��),�4��:�9� �:��8 /�.�/ ��?4' " # .�/ ���*9 ),��),�4��:�9���:��8 /�.�/ ��?4' " # .�/ ���*9 ),��),�4��:��8 /�.�/ ��?48 /�. 0 / 3,���

8 /�.�/ ��? � #���%4��(�� / � � #���%���� %�&�'���(�&48���? 6 0 � &*� / �,� / 5 / 5=�� �� �4���;5 / �4� %�&�'���(�& "�&�0 - � / � . ���*�,� . � / 5=� � � . �4�

%�&�'���(�&48�& /�6�- ������������������0�����0������/ 3 � &�?*9���:��� ��������3 ������( / � / ����)����������3 � ������������)������0���3 / �=����( / � / ���0���3,0�� �4�����

% # 6 �!"�&�(!#���8�&��*��% # 6 �!"�& . 0����{ ��( / ��2�������2����

' " # .�/ 0�2����40�2����48�2�� / � 6 � � � � &�?*9���:��� &�?*9���:;3 . 0������'=��8 /�. 0 / �4<

8 /�. 0 / 3,�����(�� / �����

@

8�& /�6�- ��������2�������2����40�2�����0�2������

8�243,8���? 6 0 � &*��0�2������6 3,0�2��45����*9 - 9 ��2��,:4:��� 3,0�2��45����*9 - 9 ��2��,:4:��

0�& /�6 0�( "�&�0 - ��8�2�� 6 � � ���}

' " # .�/ (!#���8�&��*��' " # .�/ � &�?*9���:��{

�� Z¡/�

Page 20: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

��( / ��2�������2������ ������� �������������������������������������' " # .�/ 0�2����40�2����40������40������45 � �48�2��48���� . ����� / � 6 � � �0�&�����8 / &�04���,���

��'=��8 /�. 0 / �4<8 /�. 0 / 3,�����(�� / �����

@

8�& /�6�- ��������2�������2����40�2�����0�2������8�& /�6�- ������� ������� �����40�������0��������

��3 - 9 ��2��,:���;3 - 9 ��2��,:��

������3 - 9;�4��� ���,:��������3 - 9������ ���,:��������3 - 9;�4��� ���,:��������3 - 9������ ���,:��

8�243,8���? 6 0 � &*��0�2������8��43,8���? 6 0 � &*��0��������

%�&�'���(�& .�/ �*��0�2���0��*�,�;0�2,5 � 9���:��40��,5 � 9���:4�

� 3 ���*9 �����,:�� 6 3 .�/ �*��0�2�����0��������� 3 ���*9 �����,:�� � 3 .�/ �*��0�2�����0��������. 3 "�&�0 - ��8�2�� 6 � � ���� 3 ���*9 �����,:�� 6 3 .�/ �*��0�2�����0��������� 3 ���*9 �����,:�� � 3 .�/ �*��0�2�����0���������43 "�&�0 - ��8�2�� 6 � � ���0�& /�6 0�( "�&�0 - ��8���� . ���*���

}

' " # .�/ (!#���8�&� *��' " # .�/ � &�?*9� �:��{ ��( / ��2�������2������ ������� �������!�������!�������������������������������������

' " # .�/ 0�2����40�2����40������40������40 �����40 �����45 � �48����48 ��� . �����4?��4%�� / � 6 � � �0�&�����8 / &�04���,���

��'=��8 /�. 0 / �4<8 /�. 0 / 3,�����(�� / �����

@

8�& /�6�- ��������2�������2����40�2�����0�2������8�& /�6�- ������� ������� �����40�������0��������8�& /�6�- �������!�������!�����40 ������0 �������

��3 - 9 ��2��,:���;3 - 9 ��2��,:��

������3 - 9;�4��� ���,:��������3 - 9������ ���,:��������3 - 9;�4��� ���,:��������3 - 9������ ���,:��

/ 3,8���? 6 0 � &*��0�2������8��43,8���? 6 0 � &*��0��������8 ��3,8���? 6 0 � &*��0 �������

%�&�'���(�& .�/ *��0�2���0�����0 ���,�;0�2,5 � 9���:��40��,5 � 9���:��40 �45 � 9���:4�

�� CB

Page 21: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

� 3 �� *9 �����4���!���,:�� 6 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������� 3 �� *9 �����4���!���,:�� � 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������. 3 "�&�0 - � / � 6 � � ���� 3 �� *9 �����4���!���,:�� 6 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������� 3 �� *9 �����4���!���,:�� � 3 .�/ *��0�2�����0�������0 ��������43 "�&�0 - � / � 6 � � ���?�3 "�&�0 - ��8���� . ���*���

� 3 �� *9 �����4���!���,:�� 6 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������� 3 �� *9 �����4���!���,:�� � 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������. 3 "�&�0 - � / � 6 � � ���� 3 �� *9 �����4���!���,:�� 6 3 .�/ *��0�2�����0�������0 �������� 3 �� *9 �����4���!���,:�� � 3 .�/ *��0�2�����0�������0 ��������43 "�&�0 - � / � 6 � � ���%�3 "�&�0 - ��8���� . ���*���

0�& /�6 0�( "�&�0 - ��8 ���4?��4%����}

8 /�.�/ ��? � #���%�(!#�0�� . "�� ��&��*��' " # .�/ � 9���:��{ ' " # .�/ 8��

8�3,8 � 0 / � � 9���:�5 � 9���:�� � 9���:�5 � 9���:����� 9���:;3 � 9���:� 48��� 9���:;3 � 9���:� 48��

}

8 /�.�/ ��? � #���%�(!#�0�� . "�� ��&� *��' " # .�/ � 9� �:��{ ' " # .�/ 8��

8�3,8 � 0 / � � 9���:�5 � 9���:�� � 9���:�5 � 9���:�� � 9���:�5 � 9���:����� 9���:;3 � 9���:� 48��� 9���:;3 � 9���:� 48��� 9���:;3 � 9���:� 48��

}

8 /�.�/ ��? � #���%4��(�� / � � #���%��{ ��( / ���,���4���

' #�0=����3,� �����) ���������4<- 9���:;3,���

���*9���:;3 ��' " # .�/ ������0 . (�% #������ � � ),��)*������)*�� �)��

' #�0=���;3,� �4��4� �4����������*9���:�9���:;3 ��' " # .�/ ������0 . (�% #������ � � ),��)*������)*�� �)��

(!#�0�� . "�� ��&��*� ���*9���:����

' #�0=���;3,� �4��4 �4��������� *9���:�9���:;3 ��' " # .�/ ������0 . (�% #������ � � ),��)*������)*�� �)��

(!#�0�� . "�� ��&� *� �� *9���:����@

����� "�&=�%� �����4<��3 - 9���:��- 9���:;3 - 9��;3,0 . (�% #������ � )*:��- 9���:;3,���

@

�� CB%¡

Page 22: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

' #�0=����3,� �����),�4� ���������4<- 9 ),�4��:;3 - 9���:�����*9 ),�4��:;3 ���*9���:��' #�0=���;3,� �4��4� �4�������

���*9 ),�4��:�9���:;3 ���*9���:�9���:��' #�0=���;3,� �4��4 �4�������

�� *9 ),�4��:�9���:;3 �� *9���:�9���:��@

}

A�%�����!6/�����<�����!6/�������Q�����/�����O���G�*�/ !�����/�����`"&���/ !":�Q����#4�DR���6� 9�G�/����*�%���Q����":���U���7�/��D��� ?������/��83��/�*#%�;R����

below� �h��� ��R��U��6/� �>�h3!���/���'���/�/�����

-�6 �!"���?4'���( . "4? " . 8�8� !#���8�&� ,<8 /�.�/ ��?4��( / ����������� �9�:;3=<���������� @ �8 /�.�/ ��?4% # 6 �!"�& 6 � � �����8 /�.�/ ��?4% # 6 �!"�&�(!#���8�&*��% # 6 �!"�&�2��4% # 6 �!"�&����4% # 6 �!"�& ���4<

% # 6 �!"�&48�3 � 2������ ���� � ����3�����( / � � .�/ ����' " # #�0*� 2���8����4��3�����( / � � .�/ ����' " # #�0*�$����8�������3�����( / � � .�/ ����' " # #�0*�%����8����8�3 �������������� �#���� 6 342!������8�� � 3 �!������8�� �43 � ������8���9���:�3 �9���:�3 �9���:�3������( / ����3 6 ��3 � � 6 ��3 � � �=+;�=+ � ��3 � � �=+;�����( / " #�3 6 �� � 6 � � �=+;�=+ � �� � �=+;���0�& /�6 0�( � ��������� � �� ����� � " #���� � �%" #���� � �������

@8 /�.�/ ��?4% # 6 �!"�& � ����( /,. �4<

% # 6 �!"�&48�3 ���9���:�� �9���:�� �9���:��� �#����% # 6 �!"�&�243 6 � �9���:���8����43 � � �9���:���8�� ��3 �!� �9���:���8�� / 3 ��# ��2�5�2!����5��!� ��5 �����( / �43,8�� 6 '�' "�&*����� �9���:������ �9���:������ �9���:�����9 . :��������'=� / 4���

0�& /�6 0�(,�����( / ��"�3��!� ��"��4������!�3��!� ��!��4������ �3��!� �� ��4��������3��!� �����4�����43�� �4 ��% # 6 �!"�& - 34��3�3�� � 2�+ ��3�3�� � ��+%��� � 34��3�3�� � ��+ ��3�3�� � �*+ 2��40�34��3�3�� � �*+ ��3�3�� � 2�+$���- 3 � ��"�3�3��� � � - + - ��� � 3 � ��"�3�3���! � � � + � ����0�3 � ��"�� 3�� ��!����� �� � ��0=+;0����/ 5�3 / �0�& /�6 0�(,>45 / 5 / 5=� - �=� ��3�3�� � � ��0=+ ����3�3�� � � +;0������

@8 /�.�/ ��?4��( / 8�� 6 '�' "�&*����( / ���4��( / ���4��( / ���4<

0�& /�6 0�(4���������������������������������������������������������������������������������� ��������������������!���������������������"���������������������#���������������������$����

@8 /�.�/ ��?4��( / ������( / ���4��( / ���4��( / ���4��( / )*�4<�0�& /�6 0�(��*9 ��������)*������� ��������)*������� ��������)8 /�.�/ ��?4��( / ������( / ��4��( / )*�4<�0�& /�6 0�(� !� ��) �4��� @8 /�.�/ ��?4��( / �*9�:;3=<���2���"�����2� �>�����2� �������2���?�����2���%�����2��� �����2���$�����2�� .�@ �

}

References:��%���%�yKbI+!,!��� � �+� ����� �!�D�!��� � ���9� �����!���� ����� ���9���(�9���=�������%������� � � �%����3�%I3%���/����� � %A����":� ,�=2�����6�P��U��]"&����� �>����������6 � |K�����'"V��3!#!�*)%+!+!,!� �

[FOLEY96] Computer2 ������������#�� �)�����#� ��C�� �!��� �(���#����� ��� C

R���"&��������P Y\��6���� � =fPk��� ��6�PADDISON-WESLEYD

)%+!+��!P

�� CB*B

Page 23: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

[INTEL96], Using� ����� �(�����:��#���>���������%��=����� �)���%���9���(�9� � ���+�C���>� � ������� �!� Intel

,���R���6����9��"Eye��6����/�������Group,

-���"&�(�/���4)%= 1!P�����R���������"e)%,!PS)%+!+��!P�'�/�/�9� � � 3!��R���6����9��"&= ���Q����6�= � ��� � 3%"&# �C����a � ���!�!������� � � �!"&�8������a�= '�/�

[NVIDIA00] TechnicalDemos 5 $���>����� < ���(�� http://www.nvidia.com/Support/DeveloperRelations/Technical

,������2��P8,E������6��8�>� 3g)!)�� )�1 �:~�1�1�1!=

[PERLIN89]����":6��;��P �U= PS����3D�����/����":��P %I= P

Hypertexture, 1989|$�����! !����" � "&���!Q��� �U�C�!"&�8� � �%3%����#!�U�����*|

SIGGRAPH|K���'����"&����� � � � -���6/=2~!�H���2=8�!=

[PERLIN85]����":6;����P��U= P

An �0�M�!�9���$%�����9��#������� � Computer � "&���!Q��� � � -���6/=L)%+H���2=8�!=

�� CB �

Page 24: Introductionolano/s2001c24/ch09.pdfIntroduction Perlin ! ! "$#%"& ! ' ( *)%+!,!-[EBERT98],[FOLEY96],[PERLIN85], #. "01 !"02 %3% !"&4 / 5 '6/ 7 !"&8

�� CB��