INTRODUCCION AL ANALISIS DE ESFUERZOS

DE TUBERIASTraducción de: “ Introduction to pipe stress analysis “

Sam Kannappan, P.E.Ingeniero

Tennessee Valley AuthorityKnoxville, Tennessee

Revisión 1 (Abril 2014)

Realizado por: Benjamín Serratos ( Agosto 2008 )

Nota importante: El propósito de esta traducción es proporcionar una herramienta que considero importante a los proyectistas e ingenieros de diseño de tuberías. Se realizó usando los modismos y palabras que se usan regularmente en México, y en algunas partes el libro original no

1

es legible por lo que espero comentarios en la dirección mail gnipip@ymail.com. Para realizar una fe de erratas en el original.

CONTENIDO1 Análisis de esfuerzo de tubería.

51.1 Fuerzas y momentos en un sistema de tuberías

51.2 Cargas estáticas y dinámicas81.3 Especificación de tubería.

101.4 Explicación de términos relacionados a soportes de

tubería 121.5 El método de cantiléver guiado

141.6 Comparación de métodos simplificados de análisis

15

2 Diseño de componentes de presión21

2.1 Calculo de grosor mínimo de pared de tubería21

2.2 Refuerzo de conexiones de ramales soldados27

2

3 Calculo del claro de tuberías33

3.1 Limitaciones del claro333.2 Frecuencia natural343.3 Drenaje363.4 Guía de espaciado para cargas de viento

413.5 Reglas de diseño para soportes de tubería

43

4 Códigos de tubería ANSI y códigos ASME 44

4.1 Presión interna y esfuerzos longitudinales44

4.2 Requerimientos del código de tuberías para refinarías de petróleo

para un análisis formal474.3 Momentos flexores en y fuera de plano

494.4 Factores de intensificación de esfuerzo

504.5 Efecto de la presión en los factores de intensificación de

esfuerzos y flexibilidad 594.6 Esfuerzos en sistemas de tuberías

634.7 Resorte frio66

5 Espiras y juntas de expansión 72

5.1 Espiras de expansión72

3

5.2 Esfuerzos y cargas en espiras755.3 Juntas de expansión815.4 Tipos de juntas de expansión835.5 Fuerzas de empuje de presión85

6 Juntas bridadas906.1 Nomenclatura906.2 Momentos externos916.3 Comparación de momentos reales y permisibles

92

7 Tuberías conectadas a equipo no rotatorio96

7.1 Calculo de esfuerzos locales usando el boletín WRC 10796

7.2 Tasa de resorte rotacional para recipientes cilíndricos 102

8 Tuberías conectadas a equipos rotatorios106

8.1 Tuberías conectadas a turbinas de vapor106

8.2 Tuberías conectadas a compresores centrífugos110

8.3 Tuberías conectadas a bombas centrifugas110

8.4 Método de cedencia en tuberías113

4

9 Tópicos especiales116

9.1 Válvulas1169.2 Análisis debido a fuerzas de reacción para válvulas

de descarga 1209.3 Tuberías de aluminio

1229.4 Tuberías de aleación de cobre

1239.5 Tuberías subterráneas

1269.6 Diseño para presiones externas

1319.7 Recipientes bajo presión externa

1379.8 Sistema de tubería enchaquetada a presión

1389.9 Unidades métricas1399.10 Comportamiento del material a temperaturas

elevadas 1419.11 Recubrimiento refractario

143

10 Código de componentes nucleares, ASME sección III 147

10.1 Cargas de diseño y limites de servicio147

10.2 Flexibilidad y factores de intensificación de esfuerzos 147

10.3 Análisis para la evaluación de esfuerzos para tuberías clase 2 152

5

10.4 Frecuencia natural15410.5 Sistemas de tuberías a ser analizadas

15510.6 Sugerencias útiles en diseño de tuberías

15610.7 Modelaje por computadora

15710.8 Anclaje inicial y movimientos de soportes

15810.9 Modelaje de elementos de tubería

160

Apéndices170A1 Expansión térmica total para metales

171-180A2 Módulos de elasticidad para metales

181-184A3 Esfuerzos permisibles en tensión para materiales

187-198A4 Propiedades y pesos de tubería

199-203A5 Cálculos muestra para refuerzo de ramales

204

Anexos

Problemas resueltos205

Índice210

6

CAPITULO UNO Revisión 1 (Abril 2014)

ANALISIS DE ESFUERZO DE TUBERIA

El análisis de esfuerzo de tubería provee la técnica necesaria para que los ingenieros diseñen sistemas de tubería sin sobre esforzar o sobrecargar los componentes de tubería y equipo conectado. Los términos siguientes de mecánica aplicada están aquí brevemente discutidos (no definidos) para familiarizar al ingeniero con ellos.

1.1 FUERZAS Y MOMENTOS EN SISTEMAS DE TUBERIA

Fuerza La fuerza es una cantidad vectorial con la dirección y magnitud de los efectos de empuje (compresión), jalón (tensión) o esfuerzo cortante.

Momento Momento es una cantidad vectorial con la dirección y magnitud de los efectos de torsión y flexión.

7

Se discutirán más tarde a detalle los momentos y fuerzas actuando sobre el sistema de tubería debido a diferentes tipos de cargas, tales como expansión térmica y peso muerto.El esfuerzo es la fuerza por unidad de área; este cambio en longitud dividido entre la longitud original es llamado deformación.

Curva esfuerzo-deformación para materiales dúctiles y no dúctiles.

Para un material dúctil tal como el ASTM A53 grado B, la curva esfuerzo-flexión está dada en la figura 1.1. La variación de esfuerzos en el material con respecto a la deformación sigue una línea recta hasta que el límite proporcional se alcanza. La ley de Hook define la pendiente como un módulo de elasticidad de Young E. El último esfuerzo tensil es el más alto esfuerzo que el material puede soportar. El esfuerzo de cedencia es el punto sobre la curva en el cual algún tirón adicional causará deformaciones permanentes a los elementos bajo esfuerzo; el esfuerzo permisible es el esfuerzo de cedencia dividido entre el factor de seguridad.

Figura 1.1. Típica curva esfuerzo-deformación para material dúctil ( ASTM A53 grado B )

8

Una curva típica para esfuerzo-deformación para un material no dúctil como el fierro fundido esta dado en la figura 1.2.El diagrama esfuerzo-deformación para un material de tubería dado muestra las limitaciones en el esfuerzo para evitar la deformación o ruptura.

Figura 1.2. Típica curva esfuerzo-deformación para material no dúctil (Fierro fundido).

Materiales de tubería comunes

Se da a continuación (como referencia 1) una lista de materiales comunes de tubería bajo severas condiciones cíclicas:

Tubería para condiciones cíclicas severas .Solo la siguiente tubería debiera ser usada bajo condiciones cíclicas severas.( a ) Tubería de acero al carbón.

API 5L, sin costuraAPI 5L, SAW, Factor (E) 0.95 o mayorAPI 5LX 42, sin costuraAPI 5LX 46, sin costuraAPI 5LX 52, sin costuraASTM A 53, sin costuraASTM A 106ASTM A 333, sin costuraASTM A 369

9

ASTM A 381, factor (E) 0.90 o mayorASTM A 524ASTM A 671, factor (E) 0.90 o mayorASTM A 672, factor (E) 0.90 o mayorASTM A 691, factor (E) 0.90 o mas grande

( b ) Tubería de acero de baja y alta aleaciónASTM A 333, sin costuraASTM A 335ASTM A 369ASTM A 426, factor (E) 0.90 o mayorASTM A 671, factor (E) 0.90 o mas grandeASTM A 672, factor (E) 0.90 o mayorASTM A 691, factor (E) 0.90 o mayor

( c ) Tubería aleada de acero inoxidableASTM A 268, sin costuraASTM A 312, sin costuraASTM A 358, factor ( E ) 0.90 o mayorASTM A 376ASTM A 430ASTM A 451, factor ( E ) 0.90 o mayor

( d ) Tubería de cobre o aleaciones de cobreASTM B 42ASTM B 466

( e ) Tubería de níquel o aleaciones de níquelASTM B 161ASTM B 165ASTM B 167ASTM B 407

( f ) Tubería de aleación de aluminioASTM B 210, templado 0 y H 112ASTM B 214, templado 0 y H 112

10

Para composición química y propiedades químicas de cada uno de los materiales de arriba, ver Estándares ASTM ( referencia 2 ).Materiales de tubería especiales incluyen inconel, hastelloy, zirconio y aleaciones de aluminio. La selección de un material específico depende de las propiedades de corrosión y temperatura del proceso. El dimensionamiento de la tubería depende del volumen de flujo con la mínima fricción de flujo (referencia 8).

1.2 Cargas estáticas y dinámicas.

Las cargas afectando el sistema de tubería pueden ser clasificadas como primarias y secundarias. La carga primaria ocurre de cargas sostenidas como el peso muerto. Las cargas primarias son llamadas cargas no auto limitantes. Un ejemplo de carga secundaria (auto limitante) es la carga de expansión térmica. A causa de que códigos de tubería diferentes definen el criterio de calificación de tubería en caminos ligeramente diferentes, cada código será encarado separadamente mas tarde.

Las cargas estáticas incluyen:

1. Efecto peso ( cargas vivas y cargas muertas )2. Efectos de expansión y contracción térmica.3. Efectos de soporte, anclaje y movimientos terminales.4. Cargas de presión interna y externa.

Las cargas vivas bajo el efecto del peso incluyen peso del contenido, nieve, y cargas de hielo. Las cargas muertas consisten de pesos de válvulas de tubería, bridas, aislamiento, y otras cargas permanentes sobrepuestas.

Las cargas dinámicas incluyen:

1. Fuerzas de impacto.2. Viento.3. Cargas sísmicas ( terremotos )4. Vibración.

11

5. Cargas de descarga.

Propiedades del material de tubería.

Los efectos termales incluyen: cargas térmicas que surgen cuando expansión o contracción térmica libre es estorbada por soportes o anclajes, cargas debidas a gradientes de temperatura en paredes de tubería delgada, y cargas debidas a la diferencia en coeficientes térmicos de materiales en tuberías enchaquetadas. El coeficiente de expansión lineal de un solidoesta definido como el incremento de longitud en una unidad de longitud para el cambio de temperatura de un grado F; la unidad es micro pulgadas por pulgada por °F. La unidad para el coeficiente medio de expansión térmica entre 70 °F ( temperatura de instalación ) y la temperatura dada es proporcionada como pulgadas de expansión por 100 pies de tubería en la tabla A1 del apéndice ( Los valores son del código de tubería ASME B31.3 ). Para convertir de pulg/pulg/|F a pulg /100 pies, se puede usar la siguiente relación:

Coeficiente expansión(pulg/100pies)=(coef)x 12 x 100 ( temperatura de diseño – temperatura de instalación) ( 1.1.)

Modulo de Young o modulo de elasticidad E es una unidad de esfuerzo dividida entre una unidad de deformación. Para la mayoría de materiales estructurales el modulo de elasticidad es el mismo para compresión que para tensión. El valor de E decrece con el incremento de temperatura. La tabla A2 del apéndice da valores de E para materiales de tubería para el rango normal de temperatura. La razón de unidad de contracción lateral entre la unidad de elongación se llama razón de Poisson. Los códigos permiten un valor de 0.3 para ser usados a todas las temperaturas para todos los metales.

Tabla 1.1. Razón de Poisson y densidades para materiales de tubería

Tipo de material Densidad ( lb / pulg3 Razón de Poisson

12

Acero al carbón con 0.3 % de carbón o menos

0.283 0.288

Aceros austeniticos ( aceros inoxidables )

0.288 0.292

Aleaciones intermedias de acero 5% Cr Mo-9% Cr Mo

0.283 0.292

Bronce ( 66% Cu-34 % Zn ) 0.316 0.331

Aleaciones de aluminio 0.100 0.334

La tabla 1.1 da razones de Poisson y densidades para materiales comunes de tubería.

Gravedad especifica :La gravedad especifica de un solido o liquido es la razón de la masa de un igual volumen de agua a la misma temperatura estándar ( los físicos usan 39 °F y los ingenieros 60 |F ). La gravedad especifica de gases es generalmente expresada en términos de hidrogeno o aire. Es un numero sin unidad.

Densidad: La densidadρes la masa por unidad de volumen del fluido; la unidad es lb/pulg3. Por ejemplo, la densidad del acero al carbón es 0.283 lb/pulg3 , ver tabla 1.1.

Peso especifica: El peso especificoω es el peso por unidad de volumen; la interrelación de densidad y gravedad especifica es ω = gρ , donde g es la aceleración debido a la gravedad.

Ejemplos1. Hallar la expansión térmica lineal ( pulg/100pies ) entre 70 y 392

°F para acero al carbón. El coeficiente para 375 °F = 2.48 pulg/100 pies ( valores del apéndice A1 ).Coeficiente para 400 °F = 2.7 pulg/100piesDiferencia por grado en expansión = ( 2.7 - 2.48 )/25 = 0.0088Por interpolación, la expansión para 392 °F = 2.48 + (392- 375)(0.0088) = 2.63 pulg/100pies

13

2.Hallar el modulo de elasticidad para el acero austeniticoa : (a) -200 °F, (b) 70 °F y (c) 625 °F.

E a 200 °F = 29.9 x 106psi ( leer en el apéndice tabla A2 )E a 70 °F = 28.3 x 106psiE para 625 °F seria la interpolación entre los valores de 600 °F y

700 °FE para 600°F = 25.4 x 106psiE para 700°F = 24.8 x 106psiE para 625°F es 25.4 - 25((25.4 - 24.8)/100) = 25.4 - 0.15 = 25.25

x 106psiNote que los valores de E decrecen con el incremento en la temperatura. Los valores menores del modulo de Young significan que la flexibilidad es mas alta. El uso del modulo caliente Eh se permite para el calculo de momentos y fuerzas en boquillas de equipos. Sin embargo, el valor mas alto ( a 70 °F o temperatura de instalación ) debe ser usado en calculo de esfuerzos.

1.3 Especificación de tuberías.

La especificación de tubería se redacta para cada uno de los servicios como vapor, aire, oxigeno, cáusticos, etc. La especificación contiene información acerca de material de tubería, grosor, válvulas recomendadas, bridas, conexiones de ramal , y conexiones de instrumentos. La figura 1.3 muestra una especificación para servicio caustico.EjemploUn tubería de 8”Ø necesita un tubo con un grosor de cedula 80 ( el cual da 1/8” de corrosión permisible y una presión interna máxima de 200 psig a 150 °F )sin costura con terminadas biseladas A53 grado B. La válvula de globo usada es Crane 351 ( referencia 1 en el capitulo 9); Las bridas son de 150 psi de rango de presión del tipo de cuello soldadle y deslizables, el material de la brida es A105 ( según estándar ANSI B16.5 ). El requerimiento de ramal ( aquí weldolet o te )se dan en la tabla de conexiones; para un cabezal de 8”Ø y un ramal de 3”Ø, se requiere un weldolet para dar la presión interna. Las condiciones de temperatura y presión en la tubería debieran generalmente estar

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dentro ( en el interior de la línea achurada ) de la curva de presión-temperatura dadas en la especificación.

Válvulas Conexiones ramal

Diámetro

pulgadas

Tubería Compuerta,Bola ,macho

Globo Retención

Juntasmecánicas

Accesorios

Reducciones

Tamaño

completo

tamaño

½ Ced 160 sin costuraASTM-A106 Gr B

V - BOCB 125 psiRoscadaToda aceroCrane 484½

V-IGHT 150 psiRoscadaToda aceroCrane 355½

V - )CNY1000 psiMYCrane 346½

300 psi roscadaUnión Con empaqueasientos acero

300 psiMI roscada

Te reductoraroscada

Te rectarosca

da

½

¾ ¾

1 1

1½ 1½

2 Ced 80Con estremosBiseladosASTM A53Grado BSin cost

V BOCC125 psiCara planaToda fierroCrane 475½

V - BGHU125 psiCara planaToda fierroCrane 351½

V - BCHZ125 psiCara planaToda fierroCrane 373½

Brida 150 # Cara

Realzada ASTM A105Cuello soldable o deslizable exceptoEn accesorios ver nota 1

Ced 80SoldablesSin costuraASTM A234

1½” y masPequeñasThredolet 3000#2” y mayoresVer tablainferior

Como se

muestraen

tablainferi

or

2

3 3

4 4

6 6

8 8

10 10

FlexibilidadLos sistemas de tuberías debieran tener suficiente flexibilidad, de manera tal que la expansión térmica, o la contracción, ó los movimientos de soportes o puntos terminales, no causarán:

1. Falla de tubería o soporte desde sobreesfuerzo ó fatiga2. Fuga en las juntas3. Esfuerzos perjudiciales ó distorsiones dañinas en la tubería ,ó

equipo conectado( bombas, recipientes, válvulas, etc) resultado de un empuje o tracción ó momentos en la tubería excesivos en la tubería.

La flexibilidadindica lamedición dela necesidad delongitud de tuberíaadicional enla apropiadadirección. El propósito delanálisis de flexibilidad tuberíases producirun diseño detuberíaque hagan quenilos esfuerzosni las reacciones finales sean excesivos. Para lograresto,el

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diseñono debe ser rígido. Asimismo, noesdeseablehacer que el sistema seainnecesariamenteflexible, ya queesto requiere exceso de materiales, aumentando así lalongitud y el costo inicial. Mas longitudconmuchascurvasaumenta lacaída de presión, lo cualaumentael costo de operación.

16

17

Lines 2 inches and larger.Increase smaller

Figura 1.3 Especificación típica de Tubería.

Lafigura 1.4 muestra ejemplos de tuberías tiesas y flexibles. Cuando una tubería esta sujeta a cambios de temperatura y si la tubería no esta restringida a la expansión, ningún esfuerzo se desarrolla y la tubería solo se expande y se contrae. Cuando la tubería esta restringida, se crean esfuerzos y fuerzas de considerable magnitud. Por ejemplo, En una refinería cerca de Houston, Texas, donde dos restricciones estuvieron presentes en una línea de vapor recta ( ver figura 1.13 ), ocasionó que un soporte largo se doblara y la falla de un tubo en el área soldada de un pie de tubería.

Figura 1.4 Tubería tiesa y flexible.

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TUBERIA EQUIP EQUIP

TUBERIA

La fuerza térmica que se desarrolla cuando ambos extremos de una tubería están restringidos es enorme y es también independiente de la longitud de la tubería.Fuerza térmica = E (tirón debido a la expansión) (área metálica)

( 1.2. )

EjemploCalcular la fuerza desarrollada en una tubería de 10” cedula 40 acero al carbón A53 grado B sujeto a 200°F desde una temperatura de instalación de 70 °F.El área metálica de un tubo de 10” ced 40 es 11.9 ¿2( Apéndice Tabla A4 )El coeficiente de expansión a 200°F es 0.99 pulg/100 pies ( Apéndice tabla A1 )

E = 27.9 x 106 psi (Apéndice Tabla A2)F = EaA = 27.9 x 106 x 0.99

100 x 12 x 11.9 {unidades: libraspulg2

( pulgpulg )pulg2 =

librasF = 273 908 libras

El arreglo de un sistema de tuberías provee flexibilidad inherente a través de los cambios de dirección. La tubería rígida que se muestra en la figura 1.4 puede hacerse más flexible por diferentes caminos. En la figura 1.5 se muestra la inclusión de una espira de expansión si existe espacio; Se le puede colocar una junta de expansión ( fig 1.6) ( ver ecuación 5.4 para cálculo de fuerzas deempuje), o el equipo puede ser girado 90 grados para así forzar que la pierna absorba la expansión, como se muestra en la figura 1.7.

Figura 1.5 Tubería con espira de expansión.

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ESPIR

Figura 1.6 Tubería con junta de expansión.

Figura 1.7 Vuelta para rodear al equipo.

Cuando un sistema de tubería carece en el arreglo de cambios de dirección, el ingeniero debiera considerar sumar flexibilidad por uno o más de los siguientes medios: codos, espiras o desplazamientos, juntas giratorias, tubería corrugada, juntas de expansión de la de tipo fuelle o deslizante; u otros tipos de aditamentos permitiendo movimientos angulares, rotativos o axiales. Las juntas de expansión y las espiras de expansión se discutirán a detalle en el capítulo 5 .

1.4 Explicación de términos relacionados con soportes de tubería.

Anclaje Un empotramientorígido que provee sustancialmente completa fijación para las tres traslaciones y rotaciones sobre

los tres ejes de referencia. Se asume un gran numero en el orden de 1012libras/pulg para el atiesamiento traslacionalen los programas de computación digital para simular le fijación. Los detalles de un anclaje estructural se pueden obtener de cada uno de los estándares de las compañías de soportes de tubería.Abrazadera Un artificio proyectado primeramente para resistir desplazamiento de la tubería debido a la acción de cualesquiera

otras fuerzas que las debidas a la expansión térmica o gravedad. Notar que con esta definición, un artificio de amortiguamiento se clasifica como un tipo de abrazadera.

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JUNTA

Soporte de esfuerzo constante Un soporte capaz de aplicar un fuerza relativamente constante en cualquier desplazamiento

dentro de un rango de operación útil ( por ejemplo, contrapeso o artefacto con resorte compensante).Artificio de amortiguamiento Un amortiguador u otro artefacto de fricción que incrementa el amortiguamiento de un sistema,

ofreciendo alta resistencia contra desplazamientos rápidos causados por cargas dinámicas mientras que permiten

esencialmente libre movimiento bajo desplazamientos aplicados muy gradualmente ( por ejemplo, amortiguador ).Colgante Un soporte por medio de la cual una tubería esta suspendida

de una estructura. Y por lo tanto con funciones de conducir las cargas de tensión en la tuberia.

Tope limite Un artefacto que restringe el movimiento traslacional a una limitada cantidad a lo largo de un eje definido.

Paralelamente se pueden colocar topes de doble acción, topes limites de dos ejes y similares.Soporte elástico Un soporte que incluye uno o mas miembros fuertemente elásticos ( resortes ).Soporte portador o deslizante Un artificio que provee soporte debajo de la tubería pero no oponiendo otra resistencia que la fricción al movimiento horizontal.Fijación Cualquier artificio que previene, resiste o limita el libre movimiento de la tubería.Soporte rígido (solido) Un soporte que provee fijación en al menos una dirección, la cual sea comparable a la de la tubería.Limitador Un artefacto que permite la rotación pero previene el movimiento de traslación en al menos una dirección a lo largo

de cualquier eje. Si la prevención es en ambas direcciones a lo largo de un eje, se debe usar el termino de limitador de doble acción. El limitador se conoce también como parachoques.Soporte Un artefacto usado específicamente para sostener una porción del peso del sistema de tubería mas cualesquiera

cargas verticales sobrepuestas.Limitador de dos ejes Un artefacto que previene el movimiento de traslación en una dirección a lo largo de dos ejes.

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Una vez que el análisis completo del sistema de tubería ( peso, térmico mas presión, y térmico mas presión mas peso ) se han realizado, las modificaciones de soporte se pueden realizar fácilmente.Cuando una línea de tubería se mueve como un resultado de la expansión térmica, es necesario que se proporcionen colgantes flexibles que proporcionen el soporte al sistema de tubería a través de su ciclo térmico. Se emplean generalmente tres tipos de colgantes:

1 Soporte rígido o colgante de barra el cual supuestamente previene cualquier movimiento a lo largo del eje del colgante; los

colgantes de barra se usan cuando las deflexiones térmicas libres son lo bastante pequeñas para que su sujeción de los

movimientos no produzcan reacciones excesivas en el sistema de tuberías.2 Soportes variables o colgantes de resorte proporcionan una fuerza soportante igual a la carga caliente ( referencia 6 ) mientras que permite la deflexión.3 Soporte colgante o colgante de esfuerzo constante es ese que provee una fuerza esencialmente constante a través del ciclo térmico. Idealmente, los colgantes de esfuerzo constante no deben restringir el libre movimiento del sistema y por esto no incrementan los esfuerzos de la tubería.

1.5 Método del cantiléver guiadoUno de los métodos simplificados usados en el diseño de tubería es conocido como el método del cantiléver guiado, a causa de que se asume que ocurren en un sistema de un plano bajo la aproximación guiada del cantiléver, como se muestra en la figura 1.8.la capacidad de deflexión de un cantiléver bajo esta suposición puede ser dado por la ecuación 1.3 ( referencia 3 ):

∆ = 144 L2SA

3E D o( 1.3 )

Donde: ∆ = Deflexión permisible ,pulg.

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SA = Rango de esfuerzo permisible, psi ( dado por ecuación 4.1 )

L = Longitud de pierna necesaria para absorber la expansión, pies.

Do= Diametro exterior de la tubería. Pulg.Las limitaciones del método de cantiléver guiado son:

1. El sistema solo tiene dos puntos terminales y esta compuesto de piernas rectas de una tubería, con tamaño y grosor uniforme en intersecciones a escuadra.2. Todas las piernas son paralelas a los ejes de coordenadas.3. La expansión térmica es absorbida solo por las piernas en una dirección perpendicular.4. La cantidad de expansión térmica que una pierna dada puede absorber es inversamente proporcional a su rigidez. A causa de

que las piernas son de una sección transversal idéntica, su rigidez variará de acuerdo al valor inverso del cubo de sus longitudes.5. En la acomodación de la expansión térmica, las piernas actúan como un cantiléver guiado, esto es, ellas están sujetas bajo los movimientos terminales; sin embargo, No se permite la rotación en las terminales, como se muestra en la figura 1.8.

Figura 1.8 Aproximación del cantiléver guiado.

Como un refinamiento adicional de este método, un factor de corrección puede ser usado que permite la reducción del momento de flexión, debido a la rotación de la pierna adyacente a la que consideramos ( referencia 3 ).

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Figura 1.9 Anclaje con movimiento inicial.EjemploCalcular la pierna L requerida para el problema con dos anclajes y fuerza P dados en la figura 1.9.

Diámetro exterior de tubo = 4½” ; grosor = 0.237 pulgCoeficiente de expansión = 4”/100piesRango de esfuerzo = SA = 15 000 psiModulo frio = E = 27.9 x 106 psiDeflexión = ∆ = 1½ + 20(4/100) = 2.3 pulg

Re arreglando la ecuación 1.3 ( método del cantiléver guiado ):

L = √ 3 ED0∆144S A

= √ 3 x 27.9x 106 x 4.5 x2.3144 x 15000 = 20.03 pies

Esfuerzo de flexión = Sb = MomentoZ = PL2Z

Radio medio = r = ½( 4.5+4.5−2(0.237)2 ) = 2.13 pulg

Modulo de sección = Z = π r2( grosor ) = π(2.13)2(0.237) = 3.38 pulg3

Fuerza P = 2Sb ZL

= 2 (15000 )(3.38)20.03(12) = 421.8 libras

1.6 Comparación de los métodos simplificados de análisis.

Se comparan aquí los resultados obtenidos de otros métodos simplificados y el análisis de tuberías ayudado por computadoras

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digitales: Sin embargo cada uno de los métodos no esta completamente explicado a causa de que las referencias dan una detallada explicación y ellas también necesitan de cartas y graficas para su solución. Para comprender las diferencias entre cada uno de los métodos, los resultados para tres problemas para un rango de diámetros de 6” - 24” se presentan en la tabla 1.3 ( referencia 4 ).

Métodos1. Tubeturns( referencia 5 )2. ITT Grinell ( referencia 6 )3. M.W. Kellogg ( referencia 3 )4. Solución de computadora digital incluyendo factores de flexibilidad ( referencia 7 )5. Solución de computadora digital usando aproximaciones cuadráticas ( no incluyen flexibilidad de flexión )

La tabla 1.2 incluye el rango de diámetros (6”-24”), grosor de pared, y el momento de inercia I usado en los cálculos. La tabla 1.3 muestra la configuración de una Espira U ( junta de expansión, una con perfil L y otra con perfil Z. El máximo esfuerzo de flexión esta dado para cada uno de los métodos.

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Tabla 1.2 Tamaños de tubería usados en la comparación de métodos simplificados.

Tabla 1.3 Comparación de esfuerzos de flexión máximos de diferentes métodos, psi.

La figura 1.10 muestra la variación de esfuerzos de flexión contra el área de momentos de inercia I para la espira. Aquí I fue seleccionada en lugar del diámetro a cusa de que I también incluye el efecto del grosor de pared. Como podemos ver el método Grinell da los resultados conservadores mucho mas altos. Las juntas de expansión se discuten adicionalmente en el capitulo 5.

26

Figura 1.10 Esfuerzos de flexión en espiras simétricas.La figura 1.11 muestra la variación de los esfuerzos de flexión para un perfil L. El método Kellogg nos da los valores mas altos de esfuerzo.

27

Figura 1.11 Esfuerzos de flexión en una tubería de perfil “ L “.La figura 1.12 demuestra la variación de esfuerzos de flexión con momentos de inercia para el perfil Z. La solución por computadora digital usando el programa EZFLEX nos da los números menores, lo cual es entendible a causa de que los otros métodos son obligados a ser conservadores. El método Kellogg esta discutido en detalle en el capítulo 5 ( ecuaciones 5.2 y 5.3 ).

28

Figura 1.12 Esfuerzos de flexión en una tubería de perfil “ Z “.

Ejercicios1. (a) Hallar la expansión total para una tubería de acero de aleación intermedia ( 5Cr Mo a 9 Cr Mo ) a

temperaturas de (1) -55°F, (2) 431 °F, (3) 1572 |F. Si la temperatura dada esta fuera del rango del material, sugerir un material apropiado para esa temperatura. Considerar una longitud de 120 pies.

(b) Hallar los siguientes datos para aceros austeniticos a la temperatura de operación:

1. Modulo de Young.2. Razón de Poisson.3. Densidad.

(c) Calcular la elongación total en 132 pies de tubería hecha de acero al carbón sujeta a 645 °F.

29

2. (a ) Hallar los valores E para acero de bajo cromo a 115°F, 70 °F, y 800°F.Explicar el efecto de la

temperatura sobre los valores E.(b) Hallar los esfuerzos frio y caliente para tubería ASTM

A53 grado B a 70°F y 625°F.

3. Calcular las fuerzas térmicas desarrolladas en la tubería que se encuentra fija en ambas terminales como se

muestra en la figura 1.13. Esta consiste de un tubo de 8”Ø cedula 40 de acero al carbón con una temperatura de operación de 300°F. Usar la ecuación 1.2.

a = coeficiente de expansión térmica a 320°F = 1.82 pulg/100pies.

Figura 1.13 Fuerza térmica.

4. Calcular los esfuerzos del arrglo de la figura 1.14. Este consiste de un tubo de 10”Ø ced 40, acero al carbón A53 grado B a 500°F.

Sc = 20 000 psi Sh = 17 250 psi

Figura 1.14 tuberia de piernas desiguales con perfil “ L “.

5. Calcular la pierna L necesitada en la figura 1.15. La cual es una tubería de 10”Ø ced 40 acero al carbón con material

30

A53 grado B el cual tiene una temperatura de 200°F. Los esfuerzos admisibles son Sc= Sh= 20 000 psi.

Figura 1.15 Tuberia con perfil “ Z “ con movimientos iniciales de anclaje.

6. En el arreglo mostrado en la figura 1.16, dos boquillas de equipo tienen movimiento térmico. ¿ cual será la longitud L ?. La tubería de acero al carbón tiene un diámetro nominal (Ø) 8” y a= 1.82 pulg/100pies.

SA = 18 000 psi E = 27.9 x 106 psi.

Figura 1.16 Determinación de pierna requerida.

7. Dos recipientes están conectados por tubería amo se ve en la figura 1.17. ¿ Cual es la longitud requerida para la pierna ?,¿ Cual es la fuerza y el momento ? Para una tubería de 6”Ø de acero al carbonA53 grado B;la expansión lineal es 3” , el rango de esfuerzo permisible es SA = 28 000 psi.

31

Figura 1.17 Calculo de la fuerza y momento en el anclaje.

8. Como se muestra en la figura 1.18, un recipiente tiene una temperatura promedio de operación de 500°F; con una línea que viene a la boquilla del recipiente desde un equipo. ¿ cual debiera ser la longitud L ? Es una tubería de 12”Ø de acero A53 grado B. Sc = 20 000 psi y Sh = 16 350 psi. ( en el caso practico la Lesta limitada por la altura de la torre.

Figura 1.17 Tuberia conectada a un recipiente.Referencias

1. ANSI/ASME B31.3-1980 Chemical plant and Refinery piping..2. ASTM Annual Book of ASTM Standars Diferent parts for different materials.3. M.W. Kellog. Design of piping systems. New York.4. Extrems, Fernando and S. Kannappan. “ Comparison of results from different simplified methods with digital computer calculatios “5. Tbe turns Division of Chemetron Corp. “ PipingEngineering.Line expansion and flexibility “.6. ITT Grinnell Industrial Piping. “Piping design and Engineering”7. EZFLEX Piping flexibility Analysis Program.8. Crane Company. “ Flow of fluids”.

32

CAPITULO 2 Revisión 1 (Septiembre 2013)DISEÑO DE COMPONENTES DE PRESION

2.1 CALCULO DE GROSOR DE PARED MINIMA DE UNA TUBERIA.

Lo códigos de tubería requieren que el grosor mínimo tm, incluyendo la tolerancia para esfuerzos mecánicos, no

33

deberían ser menores que el grosor calculado usando la ecuación 2.1.

tm = P Do

2(S Eq+PY )+A=t+A ( 2.1)

donde: tm = Grosor mínimo de pared requerido, pulg. t = Grosor de diseño de presión, pulg. P = Presión interna, psigD0= Diámetro exterior de tubería,pulg. S = Esfuerzo permisible a la temperatura de diseño

( conocido como esfuerzo caliente )psi( ver apéndice tabla A3 )

A = Tolerancia, grosor adicional que se provee para material que va a ser removido por roscado,

corrosión, o tolerancia por erosión; la tolerancia de manufactureros (MT) debe ser considerada.

Y = Coeficiente que se toma en cuenta de las propiedades del material y temperatura de diseño, para

t<d6 , los valores de Y se dan en la tabla 2.1. Para

temperaturas debajo de 900°F, 0.4 puede ser asumida.

Y = dd+D0

si t≥d6 (2.2a)

donde: d = Diámetro interior = Do- 2tEq= Factor de calidad que es el producto del factor de calidad de

fundición Ec, el factor de calidad de la junta E j, y el factor de calidad del grado estructural E scuando se aplican. Los valores de Ec en el rango de 0.85 a 1.0 dependiendo del método usado para examinar la calidad de fundición ( ver tabla 2.2a ). Los valores de E j con rangos de 0.6 a 1.0 ( dados en la tabla 2.2b ) y depende del tipo de soladura. Los valores de E spueden ser asumidos como 0.92.

34

Eq = Ec E j E s ( 2.2b )

Tabla 2.1 Valores de coeficientes Y a ser usados en la ecuación 2.1.Referencia ( ASME/ANSI B31.3-2004, tabla 304.1.1 )

Tabla 2.2a Factor incrementado de calidad de fundición Ec.Referencia ( ASME/ANSI B31.3-2004, tabla 302.3.3c )

35

TIPO DE JUNTA TIPO DE EXAMENE j

Horno con soldadura a tope Como lo requiera la especificación 0.60Soldadura de resistencia eléctrica Como lo requiera la especificación 0.85Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura simple a tope) Como lo requiera la especificación 0.80Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura simple a tope)

Radiografía de punto 0.90Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura simple a tope)

100 % Radiografiado 0.90Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura doble a tope)

Como lo requiera la especificación 0.85Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura doble a tope)

Radiografía de punto 0.90Soldadura de fusión eléctrica (Soldadura doble a tope)

100 % Radiografiado 1.00Por la especificación AST A 211

Como lo requiera la especificación 0.75Soldadura de tuberia con doble arco sumergido API 5L y 5LX

Radiografiado 0.95

Tabla 2.2b Factor de calidad de junta de soldadura longitudinal en espiral o recta E j.

Referencia ( ASME/ANSI B31.3-2004, tabla 302.3.4 )

36

Tabla 2.2c Factor de calidad de junta soldada E jpara costura longitudinal recta y espiral.

Referencia ( ASME/ANSI B31.3-2004, tabla 302.3.4 )

EjemploCalcular el mínimo grosor de pared permisible para una tubería de 10”Ø bajo 350 psi y 650°F; el material es acero al carbón ASTM A106 grado B, la corrosión permisible es 0.05 pulg y la tolerancia del molino (MT) es 12½%

37

Grosor tm = PDo

2(S Eq+PY )+A (2.1.)

P = 350 psigD0 = 10.75 Eq = 1.0 para tubería sin costura.S = Sh = esfuerzo permisible caliente ( tensil ) para A106 grado B = 17 000 psi ( ver apéndice A3 )Y = 0.4 ( a causa de que la temperatura es menor a 900°F )

tm = 350 (10.75)2(17000 x1+350 x0.4)

+0.05=0.144 pulg

Grosor nominal = 0.144(1−MT ) = 0.144

(1−0.125) =0.1648

Del manufacturero y la información de propiedades de sección de tubería, ( ver apéndice A4 ) un tubo de 10”Ø ced 20 esta seleccionado con un grosor de pared de O.25 pulg. Para tuberías bajo presión externa ver ecuaciones 9.10 a 913.

Ecuaciones alternas para calcular grosor de pared.

Mirando de nuevo la ecuación 2.1 , vemos que:

tm = P Do

2(S Eq+PY )+A=t+A ( 2.1)

donde t es el grosor de presión de diseño en pulgadas.

Las ecuaciones 2.3 y 2.4 ( Ecuación de Lamé ) pueden también ser usarse para calcular t :

t = PDo

2S Eq(2.3)

t =Do

2 (√ S Eq−P

S Eq+P(2.4)

38

Las ecuaciones 2.1, 2.3 y 2.4 son validas para t< Do

6 (tubería delgada).

Las tuberías con t ≥D6 (tubería de pared delgada) o P/SEq>0.385 requiere tomaren cuenta especial consideración en diseño y factores de material, tales como teoría de falla, fatiga y esfuerzos térmicos ( referencia 1 ).

Presión de trabajo permisible.

La presión de trabajo permisible de una tubería puede ser determinada por la ecuación 2.5 :

P = 2 (S Eq )tDo−−2Yt

(2.5)Donde t = grosor de pared especificado o grosor de pared real en pulgadas.Para curvas el grosor mínimo de pared después del doblado no debiera ser menor que el mínimo requerido para la tubería recta.

Tapas ciegas permanentesEl grosor de presión de diseño t para tapas ciegas permanentes esta dado por la ecuación:

t= ds√(3P/16SEq) + oxidación permisible

Donde dS= diámetro interior del empaque, o cara plana o realzada de las bridas, o diámetro de paso de una o-ring y bridas completas, todas ellas en pulgadas.

Presión de prueba

La presión de prueba hidrostática en cualquier punto del sistema debiera de ser no menor de 1½ veces la presión de diseño. Para temperaturas arriba de 650°F, la presión mínima de prueba Pr esta dada por :

39

Pr = 1.5 (SrS

)(presión de diseño) (2.7)Sr = esfuerzo permisible a 650°F ( Sh a 650°F )( ver apéndice tabla A3 )S = Esfuerzo permisible a la temperatura de diseño (Sh a temperatura de diseño ).

Presiones permisibles en codos fragmentados.*codos fragmentados * ( del ASME/ ANSI B.31.3-2004 sección 304.2.3)

Una desplazamiento de 3 grados o menos ( ánguloa en la figura 2.2 ) no requiere consideraciones de diseño en un codo fragmentado. Los métodos aceptables para el diseño de presión de codos fragmentados simples o múltiples están dados en los incisos (a) y (b).

Figura 2.1. Nomenclatura para codos fragmentados.La siguiente nomenclatura se usa en las ecuaciones 2.8ª, 2.8b y 2.8c para el diseño a presión de codos fragmentados:

c = corrosión permisible.Pm= Máxima presión interna permisible para codos

fragmentados.r2 = radio medio de tubería usando pared nominal T.C = Radio efectivo del codo fragmentado, definida como la

distancia mas corta del centro de tubería a la intersección de los planos de las juntas de los fragmentos adyacentes.Eq = Factor de calidad ( ver ecuación 2.2b ) S = Esfuerzo permisible a la temperatura de diseño, psi. T = Grosor de pared de tubería ( medido o mínimo por

especificación de compra )

40

Θ = Angulo de corte del segmento, grados.a = Angulo de cambio de dirección en la junta fragmentada = 2Θ.

Para cumplir con este código, el valor de R1 no deberá ser menor que el dado por la ecuación 2.9:

R1 = A1tanΘ

+ Do

2( 2.9 )

Donde A1 tiene los siguientes valores empíricos ( no validos en unidades SI ):

Valor de ( T - c ), pulg Valor de A1≤ 0.5 1.0

0.5 < ( T - c ) < 0.88 2 ( T - c )≥ 0.88 2(T−c )

3+1.17

( a ) Codos fragmentados múltiples: La máxima presión interna permisible debiera ser el valor menor calculado de las

ecuaciones 2.8 a y 2.8b. Estas ecuaciones no son aplicables cuando Θ excede a 2.5°.

Pm = S Eq(T−c)

Pm=S Eq(T−c )

r2

[ T−c(T−c )+0.643 tanΘ√r2 (T−c )

]( 2.8a )

Pm = S Eq(T−c )r2

( R1−r2R1−0.5 r2

¿ ( 2.8b )

( b ) Codos fragmentados simples ( o con ampliamente espaciados cortes ).

41

1. La máxima presión interna permisible para un codo simple fragmentado con un ángulo Θ no mayor que 22.5 ° debe ser calculado por la ecuación 2.8a.

2. La máxima presión interna permisible para un codo fragmentado simple con un ángulo Θ mayor que22.5° debe ser calculado por la ecuación 2.8c:

Pm = S Eq(T−c)

Pm=S Eq(T−c )

r2

[ T−c(T−c )+1.25 tanΘ√r2 (T−c )

]( 2.8c )

Ver el capitulo 4 para discusiones adicionales sobre codos fragmentados.

EjemploCalcular la máxima presión interna permisible para el codo fragmentado múltiple, el grosor de placa es ½”. La corrosión permisible es 0. La tolerancia del manufacturero es 0.01”. El diámetro exterior del codo fragmentado es 36”.Para ver codo fragmentado de dos soldaduras fig 2.1.

Θ = a2 = 22.52 = 11.25 °El radio medio de la tubería = 35.5/2 = 17.75°El material consiste de acero inoxidable A312 TP 304 H; la temperatura ES 1 310°F.El esfuerzo caliente permisible es Sh = SEq = 3 060 psi ( del apéndice Tabla A3 ).Interpolando entre Sh = 3 700 psi para 1300 °F y Sh = 2 900 psi para 1350 °F. El radio de doblez es R1 = 54 “ ( ver tabla 4.4 )Usando la ecuación 2.8a la presión permisible es

Pm = S Eq(T−c)

Pm=S Eq(T−c )

r2

[ T−c(T−c )+0.643 tanΘ√r2 (T−c )

]( 2.8a )

= 3060(0.5−0.01)17.75 [(0.5−0.01)

(0.5−0.01 )+0.643 tan (11.25)√17.75(0.5−0.01) = 58 psig42

Usando la ecuación 2.8b, la presión permisible es:

Pm = S Eq(T−c )r2

( R1−r2R1−0.5 r2

¿ ( 2.8b )

= (3060 )(0.49)17.75 ( 54−17.75

54−0.5(17.75)) =67.86 psig

La máxima presión permisible para el codo fragmentado de los valores calculados anteriormente es 58.6 psig .

2.2 Refuerzos para conexiones de ramales soldados

Cuando se corta un agujero en una tubería sujeta a presión interna, el disco del material que normalmente estaría conduciendo los esfuerzos de tensión en la dirección del anillo son removidos y se debe proveer una vía alterna estos esfuerzos. Para alcanzar esto, se usa una aproximación simplificada de área de remplazo o compensación. Este método provee material de refuerzo adicional, el cual esta dentro de una distancia especifica de la orilla del agujero, igual al área del material removido. El refuerzo en las intersecciones de ramal también son ocasionalmente necesarias para distribuir los esfuerzos incrementándose por las cargas de la tubería. Ver los factores de intensificación de esfuerzos (SIF) en el capítulo 4 para la reducción del valor calculado del SIF cuando se aplicaron los refuerzos. El requerimiento de refuerzo para presión interna generalmente están definidas en la especificación de tubería del proyecto. Refuerzo adicional puede ser necesario para cargas de tubería.

43

Figura 2.2 Nomenclatura de conexiones de ramal ( ASME/ANSI B31.3-2004)

La figura 2.2 muestra una conexión ramal que sale de una tubería ( reproducida del código B31.3). Los requerimientos de otros códigos

44

es similar. Varios problemas solucionados están dados en el apéndice H los cuales provienen del código B31.3-2004.(a) Nomenclatura. La nomenclatura en la figura anterior que se usa en el diseño a presión de conexiones de ramal soldadas; esta indicada en la figura 2.2 donde nos muestra detalles de construcción o soldadura. Algunos de los términos definidos en el apéndice J están sujetos a definiciones adicionales o variaciones, como sigue:

b = Subíndice refiriéndose al ramal.d1= Longitud efectiva removida de la tubería para el ramal. Para

intersecciones de ramal donde el ramal la apertura es una proyección del diámetro interior tubería ramal ( por ejemplo, ramal fabricado tubería-tuberia) d1 = [Db- 2 ( T b - c ) ] / senβ

d2= “ radio medio” de la zona de refuerzo = d1, ó (T b- c) + ( T h

- c ) + d1/2 , cualquiera que sea mayor, pero en ningún caso mayor que Dh.

H = Subíndice refiriéndose al cabezal o tubería principal.L4 = Altura de la zona de refuerzo fuera de donde corre el cabezal

= 2.5 ( T h- c ) ó (T b- c), cualquiera sea menor.t b = Grosor de tubería ramal( medida o mínimo por

especificación de compra ) excepto para accesorios de conexión de ramal. Para tales conexiones el valor de T bpara usarse en el

calculo de L4, d2 y A3 es el grosor del barril de refuerzo ( mínimo según especificación de compra ) previendo que el grosor del barril sea uniforme (ver figura a continuación) y se extienda al menos al limite de L4 ( ver fig 2.2 )

a) sin refuerzo. b) con refuerzo c) salida angulada sin refuerzo

Conexiones típicas soldadas de ramal

45

Nota general: Estos bocetos muestran detalles de soldadura mínimos. Las soldaduras pueden ser más grandes que las mostradas.Detalles aceptables para uniones soldadas

t r = Grosor mínimo del anillo de refuerzo o silleta hecho de la tubería ( usar el grosor nominal si se usa placa ), = 0, si no hay silleta o anillo de refuerzo .

t =Grosor de presión de diseño de tubería, de acuerdo a la ecuación de grosor apropiado de tubería 2.1. Para tubería

soldada, cuando el ramal no intersecta la soldadura longitudinal del cabezal, el esfuerzo permisible básico S para la tubería puede ser usado en la determinación de t h para el propósito solo de reforzar el calculo. Cuando el ramal si hace la intersección de la soldadura longitudinal del ramal, los esfuerzos permisibles SEq del cabezal debiera ser usado en el calculo. El esfuerzo permisible SEqdel ramal debiera ser usado en el calculo de t b.

β = el Angulo mas pequeño entre los ejes del ramal y el cabezal.

(b) Área de refuerzo requerida. El área de refuerzo requerida A1 para una conexión de ramal bajo presión interna es:

A1 = t bd1( 2 - sen β) (2.10)

46

Para una conexión de ramal bajo presión externa, el área A1, es la mitad del area calculada por la ecuación 2.10, usando t b como el grosor requerido para presión externa.

A1 = tbd1(2−sen β )2

(2.11)

(c) Área obtenible. El área obtenible para refuerzo esta definida como: A2+C+A4≥A1.

Todas esas aéreas están dentro de la zona de refuerzo y son definidas mas ampliamente a continuación.

1. El área A2 es el área resultante del exceso de grosor en la pared del tubo cabezal:

A2 = ( 2d2-d1) ( T b - t b -c ) (2.12)

2. El área A3 es el área resultante del exceso de grosor en la pared del tubo ramal:

A3 = 2L4 (Tb−t b−c )senβ

(2.13)

Si el esfuerzo permisible para la pared del tubo del ramal es menor que la calculada para el cabezal, su área calculada debe

ser reducida en proporción a los valores de esfuerzos permisibles del ramal al cabezal en la determinación de sus

contribuciones al área A3.

3. El área A4 es el área de otros materiales suministrados por la soldadura y refuerzos apropiados adicionales ver inciso (f) las áreas de soldadura debieran estar basadas en las dimensiones mínimas especificadas en las figuras de conexiones típicas soldadas de ramal y detalles aceptables para uniones soldadas mostrados en la pagina 29, excepto que mayores dimensiones puedan ser usadas si el soldador ha sido instruido específicamente para hacer las soldaduras de estas dimensiones.

47

(d) Zona de refuerzo La zona de refuerzo es un paralelogramo cuya longitud se extiende una distancia d2 sobre cada uno de los lados del centro de línea del tubo ramal y cuyo ancho comienza en la superficie interior de la tubería del cabezal ( en su posición corroída ) y se extiende masalla de la superficie exterior del cabezal a una distancia perpendicular L4.

(e) Refuerzo de ramales múltiples Cuando dos o mas conexiones de ramal están espaciadas tan cerradamente que sus zonas de refuerzo se traslapan, las distancias entre centros de las aperturas debiera ser al menos 1 ½ veces su diámetro promedio, y área de refuerzo entre cualquiera de dos aperturas debiera ser no menor que el 50% del total que ambas requieran. Cada una de las aperturas deberá tener adecuado refuerzo de acuerdo a los incisos (b) y (c). Ninguna parte de la sección transversal de metal se puede aplicar a mas de una apertura, o ser evaluada masde una vez en cualquier área combinada ( consultar Estándar ES-7 del instituto de fabricación de tubería PFI para recomendaciones detalladas sobre el espaciado entre boquillas soldables ).

(f) Refuerzos adicionales anillos o silletas.

1.- Refuerzo adicionado en la forma de un anillo o silleta como parte del área A4deberá ser de un ancho razonablemente constante.

2.- El material usado para el refuerzo puede diferir del que forma parte del cabezal si es compatible con el material del ramal y el cabezal, con respecto a la soldabilidad, requerimientos de tratamiento térmico, corrosión galvánica, expansión térmica, etc.

3.- Si el esfuerzo permisible para el material de refuerzo es menor que el del material del cabezal, su área calculada debe ser reducida en la proporción de los valores de esfuerzo permisible en la determinación de su contribución al área A4.

4.- Ningún crédito adicional puede ser otorgado para un material teniendo valores de esfuerzo mayores que el del tubo cabezal.

Ejemplo48

Un tubo de 10”Ø tiene 650°F y 400 psig como condiciones de diseño; esta hecho de A.C. sin costura ASTM A53 grado B ced 20. La corrosión permisible es o.03 pulg. Tiene un ramal de 4”Ø del mismo material. ¿ cuales serán las dimensiones apropiadas para el refuerzo, si esta hecho de un material de placa de igual calidad que la del material de tubería?.Partiremos por el cálculo del grosor mínimo requerido para ambos tubos cabezal 10”Ø y ramal 4”Ø desde la ecuación básica:

t presion = P Do

2(S Eq+PY ) (2.14)

Esfuerzo permisible para ASTM A53 gado B a 650°F = 15 000 psi/ pulg2De la tabla 2.1, el factor Y= 0.4( debajo de 900°F )

Para el cabezal, t presion = 400 x10.752(15000 x 1.0+400 x 0.4) = 0.1418 pulg

Para el ramal, t presion = 400 x 4.52(15000 x 1.0+400 x 0.4) = 0.0593 pulg

Entonces:El grosor mínimo de tubo 10” ced 20 = 0.219 pulgExceso = 0.219 - 0.418 -0.03 = 0.0472 pulgEl grosor mínimo de tubo 4” ced 40 = 0.207 pulg.Exceso = 0.207 - 0.0593 - 0.03 = 0.1177 pulg.

Los grosores mínimos de arriba son las dimensiones de cedula nominales menos 12.5% de tolerancia de molino (MT) permitidos por los estándares.

Longitud efectiva, d1 = 4.5 - 2( 0.1177) =4.2646 pulgd2 = d1= 4.2646 pulg

La L4 es el mínimo de 2.5(T b- c ) ó 2.5 ( T b- c ) + T r , esto es , el minimo de 2.5 x 0.22 ó 2.5 x0.207 +0.25 (se asume ¼” de refuerzo).Es claro, que la primera condición gobierna, de manera tal que L4 = 0.55 pulg.

49

El área requerida = tmx d1 = 0.1418 x 4.2646 = 0.6047 pulg2

El área de compensación obtenible para el cabezal, A2 = ( 2d2-d1) ( exceso grosor )= 4.2646 x 0.0472 = 0.2012 pulg2.

El área de compensación obtenible para el ramal, A3 = 2L4 ( exceso grosor )= 1.1 x 0.1117 = 0.1294 pulg2.

Compensación total obtenible sin atenuador reforsante = 0.3306 pulg2.

Área de sección transversal de atenuador requerida = (0.6047−0.3306)2 = 0.1370 pulg2.

Este resulta en un anillo con 11.75 pulg de diámetro exterior, 916 de ancho, ¼” grueso. Nuestra negación de que el área del cordón de soldadura no hace diferencia en la práctica; debe ser señalado, sin embargo, que para un servicio de esta severidad un weldolet debería ser preferido. Para mas ejemplos de problemas, ver en el apéndice la tabla A5.

Ejercicios1. Calcular el grosor de diseño para presión interna para un tubo de 8”Ø Acero al carbón ASTM A106 grado B bajo 420 psig a 800°F. Si la tolerancia de molino (MT) = 12.5% y la corrosión permisible es 0.05 pulg. Seleccionar el gorsor comercial asequible.2. Calcular la máxima presión permisible la cual pueda ser soportable en un tubo de 12”Ø de peso estándar ASTM A53 grado B a 725°F. Asumir una MT usual y o.1 “ para corrosión permisible.3. Seleccionar el grosor comercialmente asequible para soportar 500 psig a 700°F en tubería de 12”Ø en material tipo A106 grado A, MT es 12.5% , y su corrosión permisble es 0.06 pulg.

Referencia1. Roarque, R.J. “ Formules for Stress and strain “

50

CAPITULO TRESRevisión 1 (Septiembre 2013)Calculo del claro de tuberías

El claro máximo permisible para sistemas de tuberías horizontales, esta limitado por tres factores principales: esfuerzos de flexión, deflexión vertical, y frecuencia natural. Para la frecuencia natural relativa y limitación de deflexión, el claro permisible puede ser determinado como el meno r de los espacios de soporte calculados basados sobre el esfuerzo y la deflexión.

3.1 Limitaciones de claroLa formulación y ecuación obtenida depende sobre las condiciones asumidas en los extremos. Si se asume un brazo de tubería, simplemente soportado en ambos extremos; se obtienen las ecuaciones 3.1 y 3.2 ( referencia 1 ): estas condiciones de extremos nos da mas altos esfuerzos y pandeos y por lo tanto resulta en un claro conservador.

51

L = √ 0.33Z Shw basado sobre limitación de esfuerzos (3.1)

L = 4√ ∆ EI22.5w

basado sobre limitación de deflexión (3.2)

Las condiciones en los extremos pueden también ser asumidas como una media entre una viga uniformemente cargada simplemente soportada en ambos extremos y una viga uniformemente cargada con ambos extremos fijos. Con esta condición ( referencia 2 ) se obtienen las ecuaciones 3.3 y 3.4:

L = √ 0.4Z Shw basado sobre limitación de esfuerzos (3.3)

L = 4√ ∆EI13.5w

basado sobre limitación de deflexión (3.4)

Donde : L = Claro de tubería permisible, pies.Z = Modulo de sección del tubo, pulg3.Sh= Esfuerzo permisible a la tensión para el material de tubería a

la temperatura de diseño, psi (conocida como esfuerzo permisible caliente)

W = Peso total de tubo, libras/pie = peso metal + peso contenido + peso aislamiento.

∆ = Deflexión permisible o pandeo. Pulg.I = Momento de área o de inercia del tubo, pulg4.E = Modulo de elasticidad del material de la tubería a la

temperatura de diseño, psi (conocido como modulo de elasticidad ).Las excepciones son:

1. La tubería esta en un estado estático, excepto por el movimiento inducido por los cambios de temperatura. Los

52

efectos de pulsación, vibración, ladeo, o terremoto no son tomados en cuenta.

2. Cargas concentradas similares a válvulas no son consideradas en las ecuaciones 3.1 a 3.4.

3.2 Frecuencia natural

Para la mayoría de tuberías de refinería una frecuencia natural de cerca de 4 cps (ciclos por segundo) es suficiente para evitar resonancia en líneas de tubería no pulsantes. Sin embargo, la frecuencia natural f nen cps esta relacionada a la máxima deflexión ∆ en pulgadas por:

f n= 12π √ g∆ = 3.12√∆ (3.5)

Donde: g = aceleración debido a la gravedad, 386 pulg/seg2( 32.12 pies/seg2 ).Por lo tanto la frecuencia natural para una viga simple correspondiente a 1.00 pulg de pandeo es 3.12 cps. Una de las razones para limitar la deflexión es hacer la tubería lo bastante rígida con una frecuencia natural lo bastante alta para evitar amplitudes grandes bajo cualquier pequeña fuerza perturbante. Aunque esta puede parecer bastante baja, en la practica la frecuencia natural será mas alta a causa de (1) momentos en los extremos, negados aquí , que elevarán la frecuencia por mas de 15%; (2) el claro critico es usualmente limitado por los esfuerzos y es raramente alcanzado; y (3) el peso asumido del tubo es frecuentemente mas grande que la carga real.Para la relación frecuencia natural y limitaciones de deflexión, el claro máximo es así determinado por los valores mas pequeños obtenidos de las ecuaciones 3.3 y 3.4.El claro calculado es entonces multiplicado por el factor de reducción de claro. La figura 3.1 muestra diferentes arreglos de tubería y el factor de reducción de claro f’ ( referencia 3 ); como se puede ver, el factor de reducción de claro es menor a 1.0.

53

Asumiendo que la tubería esta simplemente soportada en ambos extremos y que la válvula esta colocada en la mitad del claro ( caso 6 de la figura 3.1 , a = b = L/2 ), las ecuaciones 3.6 y 3.7 pueden ser derivadas:

Esfuerzos de flexión = 1.5w L2+3W c LZ

(3.6)

Deflexión = 22.5w L4+3W c L

3

EI(3.7)

Donde W c= carga concentrada similar a la válvula en libras.

Figura 3.1 Casos del 1 al 6 de factores de reducción de claro de tuberías.

Se puede ver fácilmente que las ecuaciones 3.6 y 3.7 pueden ser usadas para calcular esfuerzos de flexión reales y deflexiones cuando el claro es conocido o asumido.

54

Se pueden usar factores de reducción de claro para calcular claros permisibles para tubería con pesos concentrados similares a válvulas donde sea a lo largo de su claro ( caso 6 fig 3.1 ) . Para una viga con extremos fijos el factor de reducción de claro se obtiene ( referencia 4 ) por la comparación del momento actuando en el soporte con el momento obtenido de solo el peso uniformemente distribuido y esta dado por:

f’ = √ 11+12aβ (1−β )2

(3.8)

Donde: a = W c

w(a−b) , β = aL

La tabla 3.1 nos da valores de f’ para diferentes valores de ayβ .

Tabla 3.1 Factor de reducción de claro f’ para localización de válvula (usando ecuación 3.8)

3.3 Drenaje

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Es frecuentemente necesario que los sistemas de tuberías que se van a instalar se puedan drenar por gravedad, preferentemente en dirección del flujo normal; para alcanzar este drenaje cada uno de los claros debe ser espaciado de manera tal que la parte bajaquede abajo del máximo pandeo de la tubería. El espaciado de los claros de tubería es la relación éntrela caída en elevación y la longitud del claro; esto es llamado pendiente promedio y se expresa en pulgadas por pie.

Revisión de la pendiente para drenaje.Se debe hacer un análisis exhaustivo para propiciar una caída en elevación (pendiente) apropiada para el drenaje.

Gradiente promedio G =CaidaenelevacionClaro in / ft

La condición para un buen drenaje es :

G ≤4 (maxima deflexion)claro

(3.10)

En el calculo del modulo de sección y el momento de inercia de la tubería, la corrosión permisible puede ser incluida, lo cual resultará en un ligeramente mas alto claro.La tabla 3.2 nos da los tipos de masa de materiales aislamiento de tuberías comunes. Los otros tipos son conocidos como reflectivos y se usan en el interior de edificios de reactor en plantas nucleares ( referencia 7 ).

TIPO DE AISLAMIENTO DE TUBERIA DENSIDAD ( lb/ft3¿

Silicato de calcio 12.25Espuma de vidrio 8.50Poliuretano 2.00Fibra de vidrio 3.25Poliestireno 2.00

Tabla 3.2 Materiales de aislamiento de tubería común ( tipo de masa )Para ilustrar el uso de las ecuaciones precedentes se realizaron los ejemplos de problemas siguientes.

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Ejemplo 1Calcular el claro permisible para un tubo de 10”Ø con pared estándar operando a 400°F; el material de tubería es acero al carbón A106 grado B; el tubo esta lleno con aceite crudo cuya gravedad especifica es 1.2; tiene un aislamiento de 2” de grueso de silicato de calcio con una densidad de 11 libras/pie3; el peso de metal, peso del contenido, y paso del aislamiento puede también ser obtenido de cualquier tabla estándar. Se asume que la máxima deflexión permitida es 5/8”(.625 pulg).

Peso propio del tubo = π4 (OD2−I D2 )( densidad del acero)(longitud)= π4 ( 10.752- 10.022 ) (0.283) (12) = 40.44lb/pie

Peso del contenido = π4 ( ID)2(largo) (densidad) = π4 (10.02)2(12) 62.4123

= 34.17 lb/pie

Peso del aislamiento = π4 (ODdelai slamiento−OD )2(largo) (densidad) = π4

( 14.752- 10.752)(12)( 11123

) = 6.12 lb/pie

Peso total de la tubería = 40.44 + 34.17 + 6.12 lb/pie = 80.73 lb/pieUsando la ecuación 3.3 basada en la limitación de esfuerzos:

Claro L = √ 0.4Z ShwZ = modulo de sección = 29.9 pulg3

Sh = esfuerzo permisible del material de tubería a la temperatura de diseño = 22 900 psi para acero al carbón A106 grado B a 400°F en el código B31.3 (apéndice tabla A1)

Claro L = √ 0.4 (29.9 )2290080.73

= 58.2 pies

Usando la ecuación 3.4 basada sobre la limitación de deflexión permisible de 5/8”:

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Claro L = 4√ ∆EI13.5w

donde: E = modulo de Young(psi) a 400°F para acero al carbón con contenido de o.3 % o menos= 27 x106 psi

I = area del momento de inercia del tubo = 160.7 pulg4

= 4√ 58 (27 x106 )160.7

13.5(80.73) = 39.7 pies

Seleccionando entre el mas pequeño de los claros ( 58.2 pies ó 39.7 pies ) entonces el claro es 39.7 pies.

Ejemplo 2

Calcular también el claro máximo permisible en los siguientes casos ( usando la información básica del ejemplo 1).

(a) Si una deflexión de 1” es permitida.

(b) Si el material del tubo fuera acero inoxidable A312 TP 304.

(c) Si el material del tubo fuera aluminio sin costura B241 grado 6061 T6.

(d) Si el tubo fuera de bronce rojo, sin costura B43 ( bronce comercial 66Cu - 343n).

(e) Si se usa tubo de níquel ( NiCu, especificación B 165,P No 42, grado 400,anillado en caliente ).

Caso (a): Si se permite una pulgada de deflexión estática:

L = 4√ 1 (27 x106 )160.713.5 (80.73)

= 44.6 pies

Caso (b) Si el material del tubo fuera acero inoxidable A312 TP 304.( tubo 18 Cr - 8 Ni ):

L = √ 0.4Z Shw √ 0.4 (29.9 )1870080.73

= 52.6 pies

58

L = 4√ ∆EI13.5w

4√ 5 /8 (26.6 x 106 )160.713.5(80.73)

= 39.56 pies

El claro requerido, L = 39.56

Caso (c) Si el material del tubo fuera aluminio sin costura B241 grado 6061 T6 a 400°F:

L = √ 0.4Z Shw √ 0.4 (29.9 )560080.73

= 28.8 pies

L = 4√ ∆EI13.5w

4√ 5 /8 (8.7 x106 )160.713.5(80.73)

= 30.0 pies

El claro requerido, L = 28.8 pies

Caso (d) Si el tubo fuera de bronce rojo, sin costura B43 ( bronce comercial 66Cu - 343n).

L = √ 0.4Z Shw √ 0.4 (29.9 )320080.73

= 44.2 pies

L = 4√ ∆EI13.5w

4√ 5 /8 (20.6 x 106 )160.713.5(80.73)

= 37.1 pies

El claro requerido, L = 37.1 pies

Tablas de claro: Para proporcionar al lector con una referencia rápida de valores de claro; se presentan las tablas 3.3a y 3.3b .

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Tabla 3.3a Claros máximos para líneas de tuberías horizontales ( pies )

( Seleccionar la mas pequeña de L y L’ )

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Tabla 3.3b Factores de cálculo ( C1, C2 y C3 ) para claros.

Las tablas se basaron en las siguientes condiciones:1. El material de tubería es acero al carbón A53 grado A; la tabla

3.3a se aplica conservadoramente a todos lo otros aceros.2. Los rangos de temperatura de cero a 650°F. A 650°F, Sh = 12

000 psi El modulo de elasticidad Eh = 25.2 x 106 del código de tubería.3. La gravedad especifica del fluido es 1.0 ( agua ).4. La densidad del aislamiento es 11 lb/pie3 El grosor del aislamiento es 1½” para tubos de 1 - 4 “Ø.

2” para tubos de 6 - 14 “Ø. 2½” para tubos de 16 - 24 “Ø.

5. La tubería fue tratada como una viga horizontal, soportada en ambos extremos, conduciendo una carga uniforme igual al peso combinado del metal, agua y aislamiento.

6. La máxima deflexión estática fue de 1 pulgada y la frecuencia natural fue 3.12 cps.

7. El esfuerzo de flexión máximo fue igualado, para permitir que el esfuerzo de peso se igual a la mitad del esfuerzo caliente .

Para otros valores de esfuerzos permisibles, deflexión, y frecuencia natural; los valores de claro dados en la tabla 3.3a necesitan ser multiplicados por los factores de cálculo de claro (dados en la tabla 3.3b) C1, C2 y C3.Los valores en la tabla 3.3b se alcanzaron como sigue:

61

1. Para cualquier otro esfuerzo permisible Sh, el claro máximo es C1L, donde C1 =(

Sh12000

)½

.

2. Paradeflexiones diferentes a 1”, el claro máximo de tubería es C2L’ donde C2 = ( ∆

L').25

3. Para frecuencia natural f diferente a 3.12 cps , el claro máximo es C3L´, donde C3= √ 3.12f .

Estos factores de cálculo están dados en la tabla 3.3b para algunos valores de Sh y f . Estos factores de calculo no debieran ser confundidos con los factores de reducción de claro dados anteriormente en la figura 3.1.

Ejemplo1. Usando la tabla 3.3 a , calcular el máximo claro permitido para un tubo 14”Ø. ( asumir Sh = 12 000 psi, ∆=1” , y f =3.12 cps)

Claro L considerando los esfuerzos de la tabla 3.3 a = 43 piesClaro L’ considerando la deflexión = 44 piesSe selecciona el mas pequeño de los dos claros , el cual es 43

pies.2. Calcular el claro si Shfuera 10 000 psi.

De la tabla 3.3 b , el factor de calculo es C1 =0.913, claro = 0.913 (43) = 39.2 pies3. Calcular el claro si ∆ = ½”

De la tabla 3.3 b , factor de calculo es C2 =0.841, claro = 0.841 (44) = 37 pies4. Calcular el claro si el tubo esta conectado a un compresor con velocidad de 8 cps.

De la tabla 3.3 b el factor de calculo es C2 =0.625, claro = 0.625 (44) = 27.5 pies

El cálculo del claro permisible bajo cargas dinámicas es complicado. La formula conservadora para el calculo del espacio de fijación ( referencia 5) basada en el criterio de esfuerzo esta dada por :

62

L ≤ 2.19√ ShZ12Kw

(3.11)Donde K = coeficiente sísmico dependiendo del espectro de respuesta del piso (múltiplos de la aceleración).El criterio de deflexión dinámica ( referencia 4 ) puede ser usado para calcular el claro permisible bajo carga dinámica.Para un claro de viga simple simplemente soportado, la deflexión máxima para tomarse como modulo esta dada por:

Máxima ∆ = 4mπ5

L4

EIAan (3.12)

Donde m = tubo masa/pieE = modulo de elasticidad, psiI = momento de inercia, pulg4Aan= aceleración sísmica del tubo, pies/seg2

3.4 Espaciado de guías para carga de vientoLa tabla 3.4 da el espaciado máximo de guías para tubería vertical.

Tabla 3.4 Espaciado máximo de guías

Tamaño nominal de tuberías (pulg)

Espaciado de guías (pies)

1 221½ 232 243 27

4 29Tamaño nominal de

tuberías (pulg)Espaciado de guías

(pies)

63

6 338 3710 4112 4514 4716 5018 5320 5624 60

Notas:

1. Las guías debieran mantenerse a cerca de 40 diámetros de tubería claros de las esquinas ó espiras.

2. El uso de guías de tubería sobre líneas calientes debe ser investigado para asegurar que ninguna fuerza mayor o esfuerzo sea trasmitido por el sistema de tubería debido a la localización de la guía.

3. El calculo de cargas de viento sobre tuberías esta dado en la referencia 6.

Tabla 3.5 Espaciado sugerido de soportes de tubería

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Notas:1. Espaciado máximo sugerido entre soportes de tubería para tuberías estándar o mas pesadas que corren rectas a una

temperatura máxima de operación de 750°F.2. No se aplica donde los cálculos de claro se hicieron o donde hay cargas concentradas entre los soporte como bridas, válvulas, y especialidades.3. El espaciado esta basado sobre un máximo de esfuerzos de flexión y cortantes de 1500 psi y tubería aislada llena de agua o el peso equivalente de tubería de acero para gas, vapor, o servicios de aire y el espaciado de la línea es tal que un pandeo de 0.1 pulgadas entre soportes es permisible.

3.5 Reglas de diseño para soportes de tubería.Espaciado de soportes de tubería.

Los soportes para tubería con eje longitudinal en aproximadamente una posición horizontal, deberían ser espaciados para prevenir esfuerzos de corte excesivos resultantes del pandeo o flexión en la tubería, dando especial consideración cuando componentes tales como bombas y válvulas imponen cargas concentradas. Los claros máximos

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sugeridos para espaciado de soportes de peso, para tuberías de peso estándar o más pesadas están dadas en la tabla 3.5.

Ejercicios1. Calcular el máximo claro permisible para un tubo de 16”Ø de peso estándar. El aislamiento es de silicato de calcio delgado con densidad de 12.25 lb/pie3. El material de la tubería es acero al carbón A 106 grado B y la temperatura del aceite es 600°F. Asumir que la deflexión máxima permisible es 1 pulgada.2. Calcular el claro, si fue localizada una válvula con un peso de 1050 libras a la mitad de la distancia del claro de un soporte del ejercicio 1.3. Calcular el claro, si fue localizada una válvula con un peso de 1050 libras a un tercio de la distancia del claro de un soporte del ejercicio 1.4. Calcular el claro, si la tubería considerada en el ejercicio 1 tiene un codo a 90° entre los soportes.5. Calcula la deflexión estática en un tubo de 10”Ø ced 80 acero inoxidable lleno de agua y con 3” de aislamiento de fibra de vidrio.

Referencias1. Barc,W et al, Pipe supports for industrial Piping Systems. Procon Inc. 19632. Fluor Design Guides and Q. Truong. Seminar of piping systems.A&M University. Texas.3. DMI,Inc. Design Standars.4. Niyogi, B.K. “ Simplied Seismic Analysis Methods for small Pipes” ASME 78-PVP-4.35. Stevenson et al. “Seismic Design of Small Diameter Pipe and Tubing For Nuclear Power Plants” Paper #314, Fifth World Conference of Earthquake Engineering. Rome, 1973.

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6. ANSI Standard A 58.1 “ Wind loads for Buildings and other Structures”.7. Wilkes, Gordon B. “ Heat Insulation” Wiley, N.Y.

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