interseccoes entre planos

21

Upload: susana

Post on 09-Dec-2015

230 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

c

c

ccc

������c������ �c�����c�c������ c

��c���� ��c���������c

c

������� �c����� � ��c

c

c

c

c

c

�������ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc� ������� c

����c�����c������ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccc����� �c�� � ���c

cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccc !�� ��c���"�c

c

�cc

c

c

c

c

c

c

c

c

#����$"�c

c

c ��� ���c ���� ���c ����c ������ �c %��&��c �c ����c ��c '� c ������c ��c �����(c

���c ��� �c ��c ���c �c ������c ��c ������$)��c ��c %����c "�c �*c %���c *�c ��c

���� ��+��c ����c %���c ��c �����c ����,��-c .�c ������ �c "�c �*c �����c �/%� ���c &���c �c

��������c �c ���c ������$"�(c ����c �%�������c ��� ��c � %��c �c ������$)��c ����c

��� ��c� %��c�c%����c�c������c��c��� ��c%��������c�/ ������c%���c�c���c������$"�-cc

c

c

c

c

c

c

c

c

�cc

c

c

#������$"�c�c0����c

0���c&��c �1�c���c ������$"�c ����c� �c%����(c �����c �2�c&��c ���c �������c

����c � (c ��c ��1�(c �2�c &��c ��c �����c ��c ��,��c ���-c 3c ��������c �c ���c ������$"�c

����c� �c%����c�c��� �(c���c�����-c c

4+��c%��� � �c��� ' ���c ���c�c��,� ��c�/��%��� c

c#������$"�c����c� �c%����-c

c

�c �����c c �c �c ��,��c ,������ ��c ��c %����c �c ��%�$�c &��c %�������c

� �����������c���c� �c%����c

c

5cc

c

���c����c ���(c �����c��c 6� �c��c�����c��c '������c'�����c%���6�� �c�c

������$"�c����c%����- c

c 0���c '�� � ���c�c����c�����c �����c � �c ����c%�������c�c������ �c �c �����c

�c ������$"�c����c� �c%����c��c&�����c�����,��-c�����c&�����c�����,��c �"�c

�1���+��c �c ��,� ���c ��c �����c � ��c %���c ����,� ����c ��������c ��c %��������c

����� ���c7c ������$"�c�c%����-cc

�����������������

c.�c%� �� ��c�����,��c%�����c'����c�c%��,����c

c83�c%����c���"�c�' ��c%����c����c���$��9: c

����c�c���%����c��1�c� �(c�c������$"�c�c�/���6� �c%��c���c����� ������c� �%���-c c

0��c�/��%���cc

c

#������$"�c����c� �c%����c���6&���-cc

c

;cc

<�����$"��c

c

c

c

c

.����c� ���$"�c�����c�%���c�c������c�c���$�c'�����c�c�����c c�c ������$"�c

��c���$��c'���� �c��c� �c%����c�c�%� �c��������c�c���$�c �� �����c�c�����c�c

������$"�c�c ������$"�c��c���$��c �� ���� �c��c� �c%����-c0���c' �� ��� (c

� ���c��c%��1��$)��c ��* ���c��c%����c =c�c>(c�c&��c���c��c%��1��$)��c�c�����c

�c ������$"�-c

c

c

c

?cc

c

3����c�/��%��c�c�@c�����,���c

c

c

c

c

#������$"�c����c��c%���c���6&��c�c��c%���c�c���%�-cc

c

c

c

c

c

Acc

<�����$"��c

c

c

.����c�/��%��c�����c&��c'����c�c�����c��� ��6 �c�c�/���6� �c���� ��-c4+��c

��c��c%���c���6&��cBCDc�c��c%���c�c���%�cBED-c3�c��c���$��c'���� �c��c� �c

%����c��c��������c��� ������c�c���$�c'�����c8=:c�c�����c�c ������$"�c�c�c�����c

��c �c ���c ��c ���$��c �� ���� �c ��c � �c %����c ��c ���������c �c 8>: (c ���$�c

�� �����c �c �����-c ��%� �(c � ���c ��c %��1��$)��c �c �����c ���c B%��1��$)��c

��* ���Dc�c���������c��c%��1��$)��c�c�����c�c ������$"�-c

c

�%*�c�c%� �� ��c�����,��c�c��c"�c����,� ����c��������c�c�/���6� �c������� c

���(c%�����c%�����c7c�@c�����,��-cc

c

Fcc

p������ ��������

.�c��,��c�����,��c%�����c'����c�c%��,����c

8c��,��c��c%����c�c%��1������9: c

��c� �(c��c��1�(c��c��c��c%����c'��c �� �����(c'�����(c�c��%�(c���� ���c��c�c

%��' �(c *�c ' �����c ��,�c �c �� ����c ���c ��c %��1��$)��c �c �����c c B���c &��c

����������c��c7c�����c�c ������$"�Dc%��&��c��c%���c%��1������c���c���%��c��c

��c����c���$��c���������(c�c&��c��c'�� � ��c�� ��c�c�/���6� �-c c

0��c�/��%���c

c

#������$"�c����c��c%���c�c'����c�c��c%���c �� �����c��c�c6���-c

c

c

c

Gcc

<�����$"��c

c

c

c

c

.����c�/��%��c�+��c��c��c%���c�c6��� cBHDc�c��c%���c�c'����cBID-c����c

����c �c � �%���c %��&��c ����c 1�c '� c ��(c ����c ��c %����c %��1�������c �2�c ��c ���$�c

���������c �c ����c ����c ��c � �c %����c �"�c %��1�������(c ��,�(c �c �����c c ������c

�� � ���c ���c ��c ���$��c ����������c �c ���c ��c ��c %����-c 3c %���c �c 6���c

������c �c %��1��$"�c '�����c �c �����c �c ������$"�c �c �c %���c �c '����c ������c �c

%��1��$"�c �� �����c�c�����c�c ������$"� (c��c���%��� ���c���$��c����������-c

c

c

c

c

c

c

Jcc

3����c�/��%���c

c

c

c

#������$"�c����c��c%���c�c%��' �c�c��c%���c�c6���-c

c

c

c

c

c

��cc

<�����$"��c

c

c

c

.����c����c�����c��c%���c�c6���c�c��c%���c�c%��' �-c����c�����c��c%����c�"�c

%��1�������c�������c&��c��c%��1��$)��c�c�����c�c ������$"�c�����"�c�� � ����c

���c��c���$��c��c%����(c���c��9c��c��%�������c�c%���c�c6���c�c�' �c�%���c

%���c���c���$�c'�����c�c�c%���c�c%��' �c���c�����c��c����c���$��c����������(c%� �c

���"�c�� � ����(c��,�c��c������c�c%��1��$"�c'�����c�c�����c 9c����c������c�c

' ,���(c����c ��c���c��c%���c�c�c�����c �c������c�� � ���c���c�c%���c�c%��' �-c

��� �c�c�����c�c ������$"�c����c���c�����c�c��%�-c

c

��c �c���%����c 7c ��,��c �����,��c '��c "�(c ��c ��1�(c ��c "�c �����c� ��c

%���c %��1������(c %�������c ��,�c %���c �c ;@c �����,��c %��&��c �c ����� ��c "�c ��c

���������c�c%�������-c

c

c

c

��cc

¬�������� �������c

.�c����� ��c�����,��c%�����c'����c�c%��,����cc

8�� ������c��,���c%��1��$"�c�c�����9:c

����c�c���%����c��1�c� �(c ' �����c�c�����c&��c����c���c�c���%����(c����c%�������c��c

���������c���c����c��c������c��c%����- c

0��c�/��%���cc

c

#������$"�c����c��c%���c�c��%�c�c��c%���c���6&��-cc

c

c

c

��cc

������$���cc

c

�����c����c����+��c��2�c�������c�c�c�cc�c��c� ���c���1�������c����c���c

��c��c� ���c���1�������c�������c���c����c� ���c���c������c���c���c���1��$���c��c�����c��c��������$ ��c�����c����c�c� ���c�c��c����c�c���c���$�c������ c�c����������c ���cc��c������c�����������c���c�����c����c�����c�c��c�c���������c��+���c��2�c������c���c�� �������c��c�����c�����c��c����c���������c����c������c������������c���c��c�����c�����c����c��c��c����c��c���1��$���c��������c������c����c������c�c��c�c���c�������������c��c�������c����c������c��c�����c��c��������$��c���c����c������c����c��c

�����������c������c�c��c�c����c������c��c���1��$���c���������c������c����c������c�c

�������c��c���1��$���c��c�����c��c��������$���cc

c

�5cc

3����c�/��%���c

c

c

c

#������$"�c����c��c%���c�c6���c�c��c%���c���6&��-c

c

c

c

c

c

c

c

�;cc

<�����$"��c

c

c

c

.����c �/��%��c �����c ��c %���c %��1������c �� �����c B�c 6���D(c Cc �c ��2�c

%����c"�c��� �����(c�(c�c�c�-c����c�����c��c%���c%��1������c�������c&��c���c

��c %��1��$)��c �c �����c c ������c �� � ���c ���c �c ���$�c ���������-c .����c ����c �c

������c�� � ���c���c'C-c��c��,� �c� ���c��c%����c� �c�c� �c��c��c������c �"�c

����������c��c%���cB�D-c3�c��c%��1��$)��c'���� �c�����c������c �����������c

�(c �������c� �c%����c�c�����c�c ������$"�c&��c�"�c�� /���c%���c��c���%��� ���c

������c�c�c ��,� �c���+��c ��c%��1��$)��c ��* ���c�����c%����c�����+��c ��c

%��1��$)��c�c�����c�c ������$"�-c

c

�?cc

���������������

�c;@c�����,��c"�c��c%��,���c��-c�%���c��c�������c�c�� � ��$"�c�c

��c%���c��/ � ��-c3�c%����c&��c��c �"�c��c�� �c 1� ��c���"�c��c%����c%��1�������c

%��&��c�2�c��c���$�c���������-c c

c

3���������c�c��,� ��c��&�����c

c

c

����c��&����c �+��c&��c�����c� �c%����cCc�cH(c��c�c����c��1��� ��c�c

�������c�c�����c�c ������$"�cB Dc����c�����c� �c%����-c<���������c�c��c%���c

��/ � ��cK-c����c%���c��/ � ��c ��c ���������c��c%����c×c�c�c��,��c���c������(c�c�c�-c

3�c�c�c�c��c �����������cB�"�c���%������(c��,�c�"�c%��������c��c����������Dc

' �������c���c��c%���c#c&��c����c��c%���c�c�����c�c ������$"� c���c���c&��c�c

�����c���c��2�c%����-c�%*�c������c�c%���c#c %�������(c���c�c '����$"�c

��������c����� �c���c��c������c�����,��(c�' �c �c�����c�c ������$"�c��c

��"�c����c������� �c�����������c�c�� �c��c%���c��/ � ��c%���c�� �����c�� �c��c

%���c�c�����- c

c

c

c

c

�Acc

c

c

0��c�/��%���c

c

c

c

#������$"�c����c� �c%����c�c���%�-c

c

c

c

c

c

c

�Fcc

c

c

<�����$"��c

c

.����c �/��%��c �����c � �c %����c �c ���%�c Ic �c E-c 3�c ����c ���$��c���c ��c

������-c �����6���c &��c �c �����c �c ������$"�c "�c ���c ���$���c �c '����+ �� �����-c

.����c � ���$"�c %��� �������c �c ��c %���c ��/ � ��c �c ����c ����c ������c ��c %���c

���� ���c BKD-c �%*�c ������c ����� �c �c %���(c �����c �c �' �c ���c ������c &��c

���������c ����c %���c ���c ��c %����c � � �-c �����c ������$)��c ��/ � ����c �"�c

'�� �����c������ ��c���c�c%� �� ��c�����,���c����� ��+��c��c���$��c��c������c

�c ���2�+��c ��c %��1��$)��c ��c ������-c ������ ����(c �c ��,� �(c �c %���c �c

������2� �c��c���c������cB%���c#Dc�(c����c� ���(c�������c�c%� �� ��c�����,��c

%���������c &��c �c �����c �c '����+ �� �����c ��,�(c ��� ��+��c ��c ���c %��1��$)��c

%��������c��c� /�cLc�����c�c%���c#- c

c

c

�Gcc

c

c

3����c�/��%���c

c

c

c

#������$"�c����c� �c%����c���6&���c&��c�2�c��c%���c��c�����c�c� /�c/-cc

c

c

�Jcc

<�����$"��c

c

.����c �/��%��c �"�c��c���c� �c%����c���6&���c&��c ��c ������c�c�����c

�6� �c �c � /�c �c L(c %���c !-c ����c ��c ������c �c �����c ��,��c "�c ����,� ���c

��������c�c�/���6� �c�������c�c%� �� ��c �����,��c�c�c��,��c�����,��c ������c

"�c��c �������c �c%�������c%��&��c� ��c��c%����c �c%��1������-c ���c ��� �(c

����������c ��,�c 7c &�����c �����,��-c ����c ���(c %��� �����c �c ��c %���c ��/ � ��c Mc

�� �����c B�c 6���Dc &��c ��c %��� � ��c �� ��c ��c �����c �c �c �c �������c �c ������$"�c

����c%���c ���c��c� �c%����c�� , � �-c ��c�c��c�����"�c �� � ����c ���c'Mc%� �c�c

%���c �c%��1������c �c ��c ����c���������c %�����c���c%�������c �c Cc%��c =��(c �c��c

����c���������c%�����c���c%�������c�c'Kc%��c=��cB��c������c�c6���c�c��c%���c

���6&��c �"�c %��������c ��c ���c ���$�c �� �����D-c 3�c �����c %��1��$)��c ��c ��������c

���������c�c #�(c ��c%���c�c �����c �c ������$"�(c&��c ��c ����c%���c ��c �c��c &��c

���"�c�� � ����-c��c��,� �c�����c� �c���c%��1��$"�c�c%���c#c���c�c%���c!-c c

c

c

c

��cc

c

c

c

c

������"�c

c ��c ����(c ����,� ���c %�������c &��c �c '������c '�����c �c� �c %����c ��c

�����������(c ���c ����c %��1�������c ��c "�(c �c � �c &��c ��c ��� ��c %���c ��c

���%�����c �c ,������ �c ���� � ��c �c ��c ����c ���%��� ���c �/���6� ��c ����c �c

������$"�c ��c 5�c ��c������-c 0��c ���(c ' ����+��c ����%� ��c �c ��c ������ �c 7c

%����(c���� ���c��c�N��� �%c�������c��c '������c � %��c�c ������$)��c��'�� ��c

��c��,�c����c������ �(c��c��2�c ���)��-c c

c cc

c