INSTITUTO TECNOLOGICO DE DURANGO

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

INGENIERIA CIVIL

GRUPO: 2I

TAREA:12 ECUACIONES INTERPOLACION Y EXTRAPOLACION

ALUMNO: NOE AGUILERA ATAYDE NO. DE CONTROL: 13040849

FACILITADOR: MARCELA CORIA QUIÑONES

16 de octubre de 2014

Revisado:________________

INTERPOLACION

INTERPOLACION LINEALLa interpolación es un procedimiento que nos permite saber, aproximadamente, los valores intermedios que toma una función desconocida cuando nos dan datos conocidos.

Dados dos puntos P(x0 , y0) , Q(x1 , y1) de una función f de la que no conocemos su expresión algebraica, podemos calcular aproximadamente el valor que toma la función en un punto x ∈ [x0 , x1] mediante la expresión:

f ( x )= y0+y1− y0x1−x0

(x−x0)

Este tipo de interpolación se llama interpolación lineal.

EJEMPLO DE INTERPOLACION LINEAL Determinar la función lineal de interpolación que pasa por los puntos (-1 , 0) , (4 , 2) .Interpola el valor a = 1 y extrapola el valor b = 5.

Tenemos los puntos:P(x0 , y0) = (-1 , 0) Q(x1 , y1) = (4 , 2)

Obtenemos la función de interpolación lineal:

Interpolando a = 1 obtenemos: f(1) = 2/5 + 2/5 = 4/5Extrapolando b = 5 obtenemos: f(5) = 2 + 2/5 = 12/5

INTERPOLACIÓN CUADRÁTICADados tres puntos (x0 , y0) , (x1 , y1) , (x2 , y2) no alineados de una función de la que no conocemos su expresión algebraica, podemos calcular aproximadamente el valor que toma la función en un punto x ∈ [x0 , x2] mediante la expresión:

f ( x )=a x2+bx+cDonde los coeficientes a , b , c se calculan resolviendo el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

{y0=a x02+b x0+c

y1=ax12+b x1+c

y2=ax22+b x2+c

Este tipo de interpolación se llama interpolación cuadrática.

EXTRAPOLACIONCuando el valor que queremos calcular está fuera del intervalo conocido, pero muy próximo a él, se llama extrapolación.

BIBLIOGRAFIAwww.vitutor.comhttp://carmesimatematic.webcindario.com/www.calculo.cc