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Interferencia y difracción
Con cosas tomadas de Lecture Outlines de J. S. Walker (Physics, Pearson Prentice Hall), transparencias de Paul E. Tippens y de Bowles Physics
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SuperposicióneInterferenciaSi dos (o más) ondas viajan por la misma región, interfieren entre sí. La interferencia puede ser constructiva o destructiva. Si se trata de ondas de una única frecuencia esa interferencia se manifiesta en un cambio notable en la amplitud de la onda resultante.
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Superposicióneinterferencia
La interferencia se nota claramente sólo si las fuentes de luz que interfieren entre sí tienen la misma frecuencia y son coherentes (es decir, las fuentes mantienen la misma diferencia de fase inicial a lo largo del tiempo).
Cuando esto sucede, la interferencia es constructiva cuando ambas ondas están en fase y destructiva cuando su fase difiere en 2π.
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ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung
EnelexperimentodeYoung,laluzdeunaúnicafuentemonocromá=caatraviesadosrendijasyseobservaelpatróndeinterferenciasobreunapantalla.
Lightsource S1
S2
Pantallaacostadaenrelaciónasuposiciónenelexperimento
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ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung
Enesteexperimentosesubdividelaluzprovenientedeunaúnicafuentemonocromá=ca(delongdeondaλ)haciéndolapasarpordosrendijas.Cadarendijaactúacomounanuevafuentedeluz.Esasdosnuevasfuentessoncoherentesentresí.Lasfranjasdeinterferenciaseobservanenunapantalla.
Lainterferenciaesconstruc=vacuandoladiferenciadefaseconlaquellegalaluzdecadafuentees2mπydestruc=vacuandoes(2m+1)π.Estocorrespondealassiguientesdiferenciasdecaminoóp=corecorridodesdecadanuevafuente:
d.c.o.=mλconstruc=va
d.c.o=(m+1/2)λdestruc=va
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Ubicacióndelasfranjasclarasyoscurasx
y
dsinθs1
s2
dθ p1
p2
Franjasclaras:dsenθ=nλ,n=0,1,2,3,...
Franjasoscuras:dsenθ=nλ/2 ,n=1,3,5,...
Δp=p1–p2Δp=dsenθ
LadiferenciadecaminoΔpdependedeladistanciaentrelasfuentes,d,ydelpuntoenlapantalla(determinadoporθ).
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Obtuvimoslarelaciónentrelad.c.o.,losparámetrosdelproblemayelaposiciónenlapantallaenestaaproximación
Elánguloθ determinaelpuntoenlapantalla:
y=Ltan(θ)=Lsen(θ)=Lθ
conLladistanciadelplanodelasrendijasalapantalla.
Porloqueladiferenciadecaminoóp=coes:
d.c.o.=dsen(θ) =dy/L
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Difracción(interferenciaporunaúnicarendija)
PaXernExaggerated
Cuandoluzmonocromá=caatraviesaunaúnicarendijaladifracción(ladeformacióndelfrentedeondaenlosbordesdelarendija)produceunpatróndeinterferencia.Enestecasosoninfinitasfuentespuntualeslasqueinterfierenentresí. Intensidadrela=va
Lainterferenciaocurreporquelaluzprovenientedelas“infinitasfuentes”recorredis=ntoscaminosyporesollegacondis=ntafasealapantalla.
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Patróndedifracción
a/2
a a/2
sin2a
θ
1
2
4
3
5
Cadapuntosobrelarendijaactúacomounafuentepuntual
Ladiferenciadecaminoentrelosrayos1y3yentreel2yel4es:
sin2ap θΔ =
Primerafranjaoscura:
sin2 2a λ
θ =
Paracadarayohayotroquerecorreuncaminocuyadiferenciarespectodelprimerodifieredemodoquelainterferenciaesdestruc=va.
”a”esloquellamamos”b”enlaclase
Lasotrasfranjasoscurasseubicanenángulosquesonmúl=plosenterosdelafracciónλ/a.
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Ejemplo:Luzmonocromáicayunarendijade0.45mmdeancho.Lapantallaestáa1.5mdelarendijaylaprimerafranjaoscuraestá
desplazada2mmrespectodelmáximocentral.
θx=1.5m
y
a = 0.35 mm
λ=?
sinaλ
θ =
ysin tan ; ; x
y yax a x
λθ θ λ≈ = = =
(0.002 m)(0.00045 m)1.50 m
λ =
En este caso la longitud de onda es; λ =600nm
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Rendijacircular
Circulardiffrac=on
D
DiscodeAiry
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Ladifracciónlimitalaresolucióndelasimágeneseninstrumentosóp=cos.
Supongamosquelaluzpasaporunagujerocircular.Siqueremosmirarlaimagendedosobjetosyéstosestánmuycercaunodelotro,suspatronesdedifracciónsesuperponenypuedeserimposibledis=nguirlos.
d2
Imágenesmuydibcilesdesepararentresí
d1
Imagendis=nguibledecadaobjeto
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Límitederesolución
d2
Ellímitecorrespondealcasoenqueelmáximodelpatróndedifraccióndeunobjetocoincideconelprimermínimodelpatróndelotro.
Resolu=onLimitSeparateimages
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Poderderesolucióndelosinstrumentos
Esunamedidadecuántopuedendis=nguirsedosobjetosentresí.
0 1.22 Dλ
θ =
Paraángulospequeños,sinθ ≅ θ, y el ángulo límite para la resolución en el caso de una abertura circular es:
Limi=ngangle
D θ
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Resoluciónydistancia
Ánguloderesoluciónlímite: 0
0 1.22s
D pλ
θ = =
θθso
p
D
Limi=ngangleθo
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Redesdedifraccion
Porejemplo,unsistemaconmuchasrendijas.Amedidaquecreceelnumeroderendijaslospicossevuelvesmasangostoseintensos.
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Redesdedifraccion
Lasposicionesdelospicossondis=ntasparalosdis=ntoscolores.
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EcuaciondelaredLosmaximosestanen
sin 1, 2, 3, ...d n nθ λ= =
d=slitwidth(spacing)
λ=wavelengthoflight
θ=angulardevia=on
n=orderoffringe
1storder
λ
2λ
3λ
2ndorder2λ4λ
6λ
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Redesdedifraccion
Haymuchasformasdeconstruirredes(queademaspuedenserportransmisionoreflexion)
Enunmoduladoracusto-op=coporejemplolaluzesdifractadporondasacus=casqueseformanenelcristal.Apagandoelsonidodesaparecelared.Cambiandosufrecuenciasecambiansuscaracteris=cas.
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Redesdedifraccion
Ladifraccionsevetambiencuandolaluzsereflejasobreunasuperficiecon“valles”delgados.Porejemplo,unCDgrabado.Lasalasdealgunosinsectostambienproducenelfenomeno,porejemplo,lasalasdealgunasmariposas.
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Elcoloreintensidaddelaluzreflejadadependedelaorientacionrela=vaentreeldiscoyelojo