INTERCAMBIADORES DE CALOR

Son dispositivos que facilitan el intercambio de

calor entre dos fluidos que se encuentran a

temperaturas diferentes, evitando al mismo tiempo

que se mezclen entre sí.

Ejemplos de aplicación:

• Sistemas de calefacción y enfriamiento de aire

• Radiadores de automóviles

• Sistemas de producción de energía, etc.

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

Existen diversos diseños:

1) Int. de Doble Tubo (Tubos concéntricos)

- Son los más

sencillos.

- Constan de dos

tubos concéntricos.

- Uno de los fluidos

pasa a través del

tubo interior y el otro

lo hace a través del

espacio anular entre

los tubos.

2) Int. de Flujo Cruzado

- Los fluidos se mueven de manera perpendicular

entre sí.

- Constan de una serie de tubos paralelos por los

que fluye uno de los fluidos en una misma

dirección y por fuera de ellos lo hace el otro fluido.

3) Int. De Casco y Tubos - Está formado por un banco de tubos ubicados

dentro de un contenedor (casco).

- Un fluido se mueve por el interior de los tubos y el

otro por fuera (interior del casco).

- Son los más usados en la industria.

- Se clasifican según el número de pasos que se

realizan por el casco y por los tubos.

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR

EN UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS

CONCÉNTRICOS

RED DE RESISTENCIAS

TÉRMICAS

• Se considera que la

transferencia de calor ocurre

sólo por convección y

conducción.

• Entre los dos fluidos hay tres

resistencias térmicas. T0 Ti

T0 Ti

• Introduciendo el Coeficiente Total

de Transferencia de Calor (U):

(Varía en el I.C.)

• Pared muy delgada y Ktubo alta:

(A ≈ Ai ≈ A0)

VALORES TÍPICOS DEL COEFICIENTE

TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN

LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR

TIPO DE

INTERCAMBIADOR

U (W/m2·°C)

Gas-gas 10-40

Agua-Agua 850-1700

Agua-aceite 100-350

Agua-gasolina 300-1000

Condensador de

vapor de agua

1000-6000

DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES

DE CONVECCIÓN EN UN INTERCAMBIADOR DE

CALOR DE DOBLE TUBO

Método semi-empírico basado en:

• El tipo de flujo de los fluidos (laminar o turbulento:

Re).

• La geometría (diámetros interior y exterior de los

tubos) y rugosidad de las paredes (factor de

fricción de Fanning, f) del intercambiador.

• Las propiedades de los fluidos (µ, Cp, k).

Consiste de 3 pasos (que se aplican a cada

fluido):

1. Calcular el número de Reynolds para cada

fluido.

2. Determinar el número de Nusselt para cada

fluido con ecuaciones semi-empíricas.

3. De la ecuación de Nusselt se despeja el

coeficiente convectivo.

1. CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA CADA FLUIDO:

Re ≤ 2100 (F. laminar)

Re > 2100 (F. turbulento)

D=Dh=De-Di ( para fluido exterior)

2. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE

NUSSELT PARA CADA FLUIDO:

• Número de Nusselt (Nu):

Parámetro adimensional que relaciona las

velocidades de transferencia de calor por

convección y por conducción en un fluido:

h: Coeficiente convectivo

D: Diámetro del tubo

k: Conductividad térmica del fluido a la

temperatura media.

• Ecuaciones para determinar Número de

Nusselt (Nu):

2.1. Flujo laminar

a) Fluido interior (dentro del tubo interior):

b) Fluido exterior (sección anular entre los tubos):

Di

De

Di/De Nu

0.05 17.46

0.10 11.56

0.25 7.37

0.50 5.74

1.00 4.86

0

5

10

15

20

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Di/De

Nu

2.2. Flujo turbulento

Se debe determinar el factor de fricción de Fanning

(f) y el número de Prandtl.

• Número de Prandtl (Pr):

Parámetro adimensional que relaciona las capacidades

del fluido para transferir movimiento y difundir calor.

: Viscosidad cinemática

α: Difusividad térmica.

Nota: El número Pr debe calcularse con las

propiedades del fluido a su temperatura media.

• Rangos típicos de Pr

Tipo fluido Pr

Metales líquidos 0.004 – 0.03

Gases 0.7 – 1.0

Agua 1.7 – 13.7

Aceites 50 - 100000

a) Fluido interior:

• Tubo liso

n = 0,4 (cuando el fluido se calienta)

n = 0,3 (cuando el fluido se enfría)

• Tubo rugoso

(Ec. Dittus-Boelter)

(Ec. Chilton-Colburn)

Si 0.5 ≤ Pr ≤ 2000 y 3 x 103 ≤ Re ≤ 5 x 106, es

más exacta:

(Ec. Gnielinski)

b) Fluido exterior:

Usar la ecuación de Gnielinski multiplicada por un

factor de corrección (F):

3. CÁLCULO DEL COEFICIENTE

CONVECTIVO DE LA ECUACIÓN DE DEFINICIÓN

DEL NÚMERO DE NUSSELT:

a) Fluido interior:

b) Fluido exterior:

Diámetro hidraúlico:

PROBLEMA

Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de tubo

doble, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2

cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior

es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 Kg/s y el aceite por

el casco a razón de 0.8 Kg/s. Tomando las temperaturas promedio

del agua y del aceite como 45 y 80°C, respectivamente, determine el

coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. Datos:

•Agua (Tmedia = 45°C):

ρ = 990 Kg/m3

Pr = 3.91

K = 0.637 W/m·°C

=μ/ρ = 0.602*10-6 m2/s

•Aceite (Tmedia = 80°C):

ρ = 852 Kg/m3

Pr = 490

K = 0.138 W/m·°C

=μ/ρ = 37.5*10-6 m2/s

Agua fría

mf = 0.5 kg/s

Aceite caliente

mc = 0.8 kg/s

ANÁLISIS DE LOS INTERCAMBIADORES

DE CALOR

Los intercambiadores de calor trabajan en

condiciones estables.

La superficie externa del I.C. debe estar aislada

para evitar la pérdida de calor.

La transferencia de calor ocurre sólo alrededor del

tubo interior.

El cambio de energía interna es igual a la

transferencia neta de calor:

(Sistemas con

masa constante)

La velocidad de transferencia de calor en el

intercambiador de calor es:

• Fluido frio:

• Fluido caliente:

: flujos másicos de los fluidos frio y caliente

Cpf, Cpc: calores específicos de los fluidos

Tf, ent, Tc, ent: Temperaturas de entrada de los fluidos

Tf, sal, Tc, sal: Temperaturas de salida de los fluidos

(1)

(2)

La velocidad de transferencia de calor expresada en

función de U:

U: Coeficiente total de transferencia de calor en el I.C.

As: Área superficial del intercambiador

∆Tm: Diferencia media de temperatura entre los fluidos

(3)

Tomando una sección diferencial del

intercambiador, las ecuaciones (1) y (2) quedan:

(4)

(5)

Tf,sal

Tf,sal

Tc,sal

Tc,sal

Tc,ent

Tc,ent

Tf,ent

Tf,ent

Tf

Tc

dTf

dTc

Restando las ecuaciones (5) y (4):

Para la sección diferencial del intercambiador, la

ec. (3) queda:

Sustituyendo (7) en (6):

(6)

(7)

(8)

Integrando desde la entrada hasta la

salida del I.C.:

Reemplazando las ec. (1) y (2) en la ec. (9) y

reacomodando términos :

(9)

(10) ∆Tml: Diferencia de temperatura

media logarítmica (LMTD)

∆T1 y ∆T2: Diferencia de temperatura

entre los fluidos en los extremos

izquierdo y derecho del I.C.,

respectivamente.

Tf,sal

Tc,sal

Tf,ent

Tc,ent

Tf,sal

Tf,ent

Tc,ent Tc,sal

∆T1 = Tc, ent – Tf, ent

∆T2 = Tc, sal – Tf, sal

∆T1 = Tc, ent – Tf, sal

∆T2 = Tc, sal – Tf, ent

∆Tml (contraflujo) > ∆Tml (flujo paralelo)

El Intercambiador en

contraflujo es más eficiente.

Este método de análisis es

útil para determinar el tamaño

del intercambiador necesario

para alcanzar unas

condiciones dadas de

temperatura.

PROBLEMA

Un intercambiador de calor de tubos concéntricos en contraflujo se

usa para enfriar el aceite lubricante del motor de una gran turbina de

gas industrial. El flujo del agua de enfriamiento a través del tubo

interno (Di = 25 mm) es 0.2 Kg/s, mientras que el flujo del aceite a

través del anillo externo (D0 = 45 mm) es 0.1 Kg/s. El aceite y el

agua entran a temperaturas de 100 y 30°C, respectivamente. ¿Qué

longitud debe tener el tubo si la temperatura de salida del aceite

debe ser 60°C?

Datos:

•Aceite (Tmedia = 80°C):

Cp = 2131 J/kg·K

μ = 3.25*10-2 N·s/m2

K = 0.138 W/m·K

•Agua (Tmedia = 35°C):

Cp = 4178 J/kg·K

μ = 7.25*10-4 N·s/m2

K = 0.625 W/m·K

Pr = 4.85

Agua fría

mf = 0.2 kg/s

Tf, ent = 30°C

Aceite caliente

mc = 0.1 kg/s

Tc, ent = 100°C

Tc, sal = 60°C

EFICIENCIA DE UN INTERCAMBIADOR

DE CALOR

Se define como la relación entre la transferencia

real de calor y la transferencia de calor máxima

posible.

(1)

Eficiencia de un I.C.: 0 < ε ≤ 1

Transferencia máxima de calor

• Para un intercambiador a contraflujo:

(2)

Tc,ent

Tc,sal

Tf,ent

Tf,sal

∆Tc

∆Tf

Longitud I.C.

• Transferencia de calor para los dos fluidos:

(3)

Cc y Cf: Razones de capacidad calorífica de los fluidos caliente y frio

• Igualando (2) y (3):

(4)

• Cualquiera de los dos fluidos puede sufrir el mayor

cambio de temperatura. Esto depende de las

razones de capacidad calorífica de los fluidos:

1) Si Cc > Cf ∆Tf > ∆Tc

Tc,ent

Tc,sal

Tf,ent

Tf,sal

∆Tc

∆Tf

Longitud I.C.

• La máxima transferencia de calor se tiene

en el caso ideal de que la longitud del intercambiador

sea infinitamente grande:

Si Tf,sal → Tc,ent

Tf,sal ≈ Tc,ent

• Entonces, de la ec. (3) se tiene:

(5)

Tc,sal

Tf,ent

Tf,sal ≈ Tc,ent

2) Si Cf > Cc ∆Tc > ∆Tf

Tf,sal

Tf,ent

Tc,sal

Tc,ent

∆Tf

∆Tc

Longitud I.C.

Tf,sal

Tc,ent

Tc,sal ≈ Tf,ent

Si Tc,sal → Tf,ent

Tc,sal ≈ Tf,ent

• De la ec. (2) se tiene:

(6)

• Dado que las ecuaciones (5) y (6)

son iguales, se puede generalizar:

(7)

Esta ecuación se cumple independientemente de

cuál fluido sufre el mayor cambio de temperatura y

de si el intercambiador funciona en paralelo o en

contraflujo:

• Reemplazando la ec. (7) en la ec. (1):

(8)

(9)

Sirve para determinar la transferencia de calor en el

intercambiador, si se conocen la eficiencia y las temperaturas

de entra de los fluidos.

• Como la transferencia de calor se puede

expresar en función de la ∆Tml:

(10)

• Al igualar las ec. (9) y (10) y realizar diferentes

arreglos matemáticos, se llega a:

(11)

(12)

• Al término UAs/Cmín se le denomina

número de unidades de transferencia de calor (NUT):

• Despejando NUT de las ec. (11) y (12):

(13)

(14)

(adimensional)

Flujo en

paralelo:

Contraflujo:

• Estas ecuaciones se han graficado para

diferentes valores de la relación Cmín/Cmáx:

• Este método de la Efectividad - NUT es útil para determinar la

transferencia de calor y las temperaturas de salida de los

fluidos para un intercambiador dado.