1sec^3 x dx= 1(secx) (secx)^2 dx=

INTEGRACIN POR

PARTES

Integracin por partes

una de las tcnicas de integracin ms ampliamente usadas es la integracin por partes, que se obtiene de la formula para la derivada del producto de dos funciones.

Al integrar cada miembro de esta ecuacin se obtiene

La formula anterior recibe el nombre de formula de integracin por partes.

Para los propsitos de Calculo , una forma mas conveniente de esta formula se obtiene al considerar .

Entonces:

De modo que se transforma en :

xLnxdx=

u= lnx dv=xdx

u= dv= xdx

= v=

du=

Tomando en cuenta los siguientes valores y sustituyndolos en la formula

udv=uv- vdu

u= Lnx

du=

v=

dv=xdx

xLnxdx=(Lnx)()- (

- x dx

= - x dx

= - = -

= - + c

- Lnxdx= = - Lnxdx

u= Lnx dv=dx

u= dv= xdx

= v=

du=

u= Lnx

du=

dv=dx

v=

Tomando en cuenta los siguientes valores y sustituyndolos en la formula

udv=uv- vdu

-Lnxdx=-[(Lnx)()- (]

- ]

= - ]

= - ]

= + + c

dx

dx+ dx

- dx+2

Resolviendo aparte 2 tenemos

U=lnx dv=xdx

U=1/x dv= xdx

v=

du=

Continuando con la integral original

=- dx+2

Integrando la primera y sustituyendo la segunda por el resultado anterior nos queda

=- +-

=- +- =(Lnx-)-

Usando la formula de derivacin por partesudv=uv- vdu=2[Lnx()- () ]= 2[ -x dx]= 2 - ] =-

INTEGRACINES SUCESIVAS POR

PARTES

(TRIGONOMTRICAS)

:

:

Integral exponencial

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Son necesarias para calcular los ngulos de un tringulo a partir de la medicin de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales.

Integral inversa

BIBLIOGRAFIA:

LEITHOLD; El Calculo;

Oxford Harla; pp. 541-553.

LARSSON; Calculo Con Geometra Analtica;

McGraw-Hill; pp. 525-534.