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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION

"DETECCION DE SUPERFICIES CONTINUAS POR MEDIO DE ONDAS ULTRASONICAS"

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO E N CIENCIAS E N I N G E N I E R I A E L E C T R O N I C A

P R E S E N T A :

EDMUNDO HERNANDEZ PEREZ

MEXICO, D.F. AGOSTO DE 2005

Indice

INDICE Página

Indice...................................................................................................................................... i

Indice de Figuras.................................................................................................................... iii

Indice de Tablas..................................................................................................................... vii

Nomenclatura......................................................................................................................... viii

Resumen................................................................................................................................. xiii

Abstract.................................................................................................................................. xiv

INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 1

Objetivo.............................................................................................................................. 3

Justificación........................................................................................................................ 4

Contenido del trabajo......................................................................................................... 4

1. EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS.......................... 5

1.1. Tipos de ondas ultrasónicas........................................................................................ 5

1.2. Propagación del ultrasonido....................................................................................... 10

1.2.1. Reflexión y transmisión de una onda ultrasónica............................................. 12

1.2.2. Refracción de las ondas ultrasónicas................................................................ 14

1.2.3. Atenuación de una onda ultrasónica................................................................. 16

1.2.4. Radiación de las ondas ultrasónicas................................................................. 18

1.3. Transductores ultrasónicos......................................................................................... 21

2. TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES.............................................. 24

2.1 Diferenciación entre planos y esquinas empleando 2 transductores........................... 25

2.2. Diferenciación entre planos, esquinas y vértices empleando un transductor móvil... 27

2.3. Diferenciación de formas básicas mediante decisiones múltiples.............................. 31

2.4. Detección de superficies arbitrarias con un solo transductor

y su presentación en 3D.............................................................................................. 34

2.4.1. Métodos para la medición del tiempo de propagación..................................... 34

2.4.2. Generación de mapas sónicos........................................................................... 35

2.4.3. Procesamiento del mapa sónico para obtener la forma de la superficie........... 36

2.4.3.1. Procesamiento morfológico................................................................. 37

2.4.3.2. Interpolación cúbica segmentaria........................................................ 44

i

Indice

Página

2.4.4. Graficación en 3D............................................................................................. 47

2.4.4.1. Proyecciones........................................................................................ 48

3. DESARROLLO DEL SISTEMA...................................................................................... 53

3.1 Diseño y construcción del hardware............................................................................ 53

3.1.1. El transductor ultrasónico................................................................................. 53

3.1.2. Circuito para excitación del transductor........................................................... 56

3.1.3. Digitalización de la señal ultrasónica............................................................... 58

3.1.3.1. Conversión analógica/digital............................................................... 58

3.1.3.2. Acondicionamiento de la señal............................................................ 58

3.1.3.3. Temporizador para la frecuencia de muestreo..................................... 60

3.1.4. Almacenamiento temporal de las muestras...................................................... 61

3.1.5. Interfase entre el hardware y el puerto paralelo............................................... 63

3.2 Software del sistema................................................................................................... 68

3.2.1. Desplazamiento del transductor....................................................................... 68

3.2.2. Medición de la distancia.................................................................................. 69

3.2.3. Detección y graficación de la forma del objeto............................................... 73

4. RESULTADOS................................................................................................................ 80

5. CONCLUSIONES........................................................................................................... 106

APÉNDICE A. Especificaciones técnicas del transductor ultrasónico................................ 109

APÉNDICE B. Hojas de datos del convertior A/D y Memoria RAM................................. 116

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 126

ii

Indice

INDICE DE FIGURAS Página

1.1. Onda longitudinal........................................................................................................... 5

1.2. Representación esquemática de una onda longitudinal, (a) planos equiespaciados

en ausencia de onda, (b) posiciones desplazadas de los mismos planos en cierto

instante durante el paso de la onda, (c) gráfica del desplazamiento instantáneo........... 6

1.3. Onda transversal............................................................................................................. 7

1.4. Movimiento de 3 partículas de un sólido homogéneo originado

por una onda transversal.................................................................................................. 8

1.5. Incidencia perpendicular de una onda ultrasónica en la frontera entre dos medios........ 13

1.6 Transición de una onda ultrasónica a través de una capa de grosor d.............................. 14

1.7 Refracción de una onda ultrasónica longitudinal con un ángulo oblicuo de

incidencia en la interfase de dos medios A y B................................................................ 15

1.8. Campo de radiación de una placa oscilante..................................................................... 18

1.9. Distribución del haz del transductor................................................................................ 19

2.1. Sistema empleando 2 transductores con una inclinación de cero (θ = 0).

(a) Frente a una esquina y (b) frente a un plano.............................................................. 25

2.2. Amplitud del eco contra la orientación del transductor................................................... 28

2.3. Posiciones que debe tomar el transductor para poder diferenciar

entre (a) planos y (b) esquinas…………………………………………………………. 30

2.4. Región sensitiva del par de transductores........................................................................ 31

2.5. Comportamiento del tiempo de propagación cuando el objeto (plano, esquina de 90°,

vértice o cilindro con un radio de 20 cm) se encuentra a una distancia de 2 m con

respecto del sistema y este se rota ± 60°………………………………………………………. 32

2.6. Figura 2.6. Comportamiento del tiempo de propagación para una esquina

estrecha a 2 m del sistema………………………………………………………………………. 32

2.7. Estimación del tiempo de propagación mediante el método de umbral simple............... 34

2.8. Región sensitiva del transductor........................................................................................ 35

2.9. Ejemplo de un mapa sónico.............................................................................................. 36

2.10. Imagen obtenida al aplicar operaciones de procesamiento morfológico al mapa sónico.37

2.11. Conjunto de píxeles........................................................................................................ 38

iii

Indice

Página

2.12. Algunos ejemplos de conectividad.................................................................................. 38

2.13. Ejemplo de una dilatación realizada mediante la adición de Minkowski....................... 40

2.14 Ejemplo de una erosión mediante la sustracción de Minkowski..................................... 41

2.15. (a)Elemento estructural H(j,k) y (b) su imagen reflejada H(j,k)..................................... 42

2.16. Elementos estructurales para reducir líneas a un grosor de un píxel.............................. 43

2.17. Elementos estructurales para la eliminación de ramas................................................... 44

2.18. (a) Superficie en 2 dimensiones. (b) Empleo de la altura para la representación en 3D. 48

2.19. Proyección oblicua de la posición de coordenadas (x, y, z) a la posición (xp, yp)

en el plano de visión........................................................................................................ 49

3.1. Diagrama a bloques del hardware desarrollado............................................................... 53

3.2. Dimensiones del transductor............................................................................................ 54

3.3. Señal obtenida del transductor en su salida analógica…………………………………. 55

3.4. Señal obtenida del transductor en su salida digital…………………………………….. 56

3.5 Circuito empleado para excitar al transductor.................................................................. 57

3.6. Circuito empleado para el acondicionamiento de la señal............................................... 59

3.7. Circuito empleado para obtener la frecuencia de muestreo............................................. 60

3.8. Circuito empleado para el almacenamiento de las muestras........................................... 62

3.9 Diagrama eléctrico de la interfase.................................................................................... 65

3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor............. 66

3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor

(continuación).................................................................................................................. 67

3.11 Posiciones que toma el transductor durante el barrido................................................... 69

3.12. Diagrama de flujo del programa para captura de las muestras...................................... 72

3.13. (a) Elementos estructurales para erosionar el mapa sónico.

(b) Imagen sobre la cual se aplican los elementos estructurales...................................... 73

3.14. (a). Elemento estructural de dilatación aplicado a cada píxel restante del mapa.

(b) Imagen sobre la cual se aplica la dilatación................................................................ 74

3.15. (a). Elemento de erosión con vecindad 8 aplicado al mapa sónico.

(b) Imagen sobre la cual se aplica la erosión.................................................................... 75

3.16. Imagen resultante de las operaciones morfológicas....................................................... 75

iv

Indice

Página

3.17. Diagrama de flujo para realizar las operaciones morfológicas...................................... 76

3.17. (continuación). Diagrama de flujo para realizar las operaciones morfológicas............. 77

3.18. Diagrama de flujo para la interpolación........................................................................ 78

3.19. Diagrama de flujo para la graficación en 3D.................................................................. 79

4.1. Forma de la superficie 1.................................................................................................. 80

4.2. Graficación de la señal obtenida con el transductor........................................................ 81

4.3. Mapa sónico obtenido para la superficie 1...................................................................... 81

4.4. Resultado de aplicar una vez las operaciones morfológicas de erosión y dilatación................... 82

4.5. Imagen resultante al aplicar 8 veces las operaciones morfológicas

de erosión y dilatación..................................................................................................... 82

4.6. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, 18 cm, 24 cm, etc.

Superficie 1.................................................................................................................................. 83


Superficie 1....................................................................................................................... 84


Superficie 1................................................................................................................................... 84

4.9. Imagen que resulta al aplicar durante dos veces las operaciones morfológicas

al mapa de la figura 4.6.................................................................................................. 85





4.12. Unión de los tres mapas de la superficie 1..................................................................... 86

4.13. Imagen final donde se realizará la interpolación............................................................ 87

4.14. Resultados para la superficie 1....................................................................................... 87

4.15. Representación en 3D de la superficie 1……………………………………................ 90

4.16. Fotografía de la superficie 1………………………………………………….………. 90

4.17. Forma de la superficie 2................................................................................................. 91

4.18. Mapa sónico obtenido para la superficie 2.................................................................... 91

4.19. Mapa resultante al graficar una tercera parte del mapa de la figura 4.18...................... 92

v

Indice

Página

4.20. Resultado de aplicar dos veces las operaciones morfológicas al mapa

de la figura 4.19............................................................................................................... 92

4.21. Unión de los tres mapas para la superficie 2................................................................... 93

4.22. Puntos sobre los que se interpola para la detección de la superficie 2............................ 93

4.23. Resultados obtenidos para la superficie 2....................................................................... 94

4.24. Representación en 3D de la superficie 2…………………………………………….... 94

4.25. Fotografía de la superficie 2………………………………………………………….. 95

4.26. Forma de la superficie 3.................................................................................................. 96

4.27. Mapa sónico total obtenido para la superficie 3............................................................. 96

4.28. Graficación de una tercera parte de las mediciones realizadas sobre la superficie 3..... 97

4.29. Imagen procesada a partir del mapa de la figura 4.28 para la superficie 3..................... 97

4.30. Puntos restantes de todos los mapas procesados para la superficie 3........................................... 98

4.31. Puntos sobre los que se realiza la interpolación en la detección de la superficie 3.........98

4.32. Aproximación a la superficie 3....................................................................................... 99

4.33. Representación en 3D de la superficie 3…………………………………………….... 99

4.34. Fotografía de la superficie 3…………………………………………………………. 100

4.35. Forma de la superficie 4................................................................................................. 101

4.36. Mapa sónico total obtenido para la superficie 4............................................................ 101

4.37. Mapa sónico obtenido empleando la tercera parte de las mediciones, para

la superficie 4................................................................................................................ 102

4.38. Procesamiento del mapa de la figura 4.37..................................................................... 102

4.39. Puntos restantes del procesamiento aplicado a cada uno de los tres mapas de

la superficie 4................................................................................................................ 103

4.40. Puntos sobre los que se realiza la interpolación, superficie 4........................................ 103

4.41. Resultados obtenidos para la superficie 4...................................................................... 104

4.42. Representación en 3D………………………………………………………………... 104

4.43. Fotografía de la superficie 4…………………………………………………………. 105

vi

Indice

INDICE DE TABLAS Página

1.1 Características y aplicaciones de los diferentes tipos de ondas ultrasónicas.................... 10

3.1 Mapa del puerto paralelo en la dirección 378H................................................................ 64

4.1. Valores obtenidos para la superficie 1…………………………………………………... 88

vii

Nomenclatura

NOMENCLATURA a Radio del transductor.

aa Desplazamiento.

a1 Pérdidas por absorción.

a2 Pérdidas por dispersión.

a12 Pérdidas por absorción y dispersión.

A Amplitud del desplazamiento.

Aaa Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Ta.

Aab Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Ta.

Aba Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Tb.

Abb Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Tb.

AE Amplitud de la onda debido a la reflexión de un vértice.

Amax Amplitud cuando la onda tiene una incidencia normal al objeto (θ = 0°).

APC Amplitud de la onda debido a la reflexión de un plano o una esquina

c Velocidad de propagación la onda.

c0 Velocidad de la onda ultrasónica en el gas a 0ºC.

c1 Velocidad de propagación del sonido en el medio A.

c2 Velocidad de propagación del sonido en el medio B.

d Grosor de la capa.

d∋∋ Constante piezoeléctrica

df Dirección final de barrido.

di Dirección inicial de barrido.

D Coeficiente de transmisión.

Dp Diámetro de la fuente.

Dt Distancia entre el transductor y el objeto.

E Intensidad del campo eléctrico

Ee Energía del eco

Em Energía mecánica producida

Es Energía eléctrica suministrada

E1 Error raíz cuadrático medio

E2 Error relativo

viii

Nomenclatura

f Frecuencia.

fi(x) Valor de la función evaluada en x para el intervalo i

fi’’(x) Valor de la segunda derivada en el primer nodo x dentro del i-ésimo intervalo

g Coeficiente de atenuación.

gT Conductividad térmica de líquidos.

gV Viscosidad.

G(j,k) Nivel lógico del píxel de salida

H(j,k) Es un elemento estructural.

H(j,k) Es la imagen reflejada del elemento estructural H(j,k). ∼

I Intensidad de una onda ultrasónica.

Ia1 Intensidad de onda del medio A.

Ia2 Intensidad del movimiento de la onda reflejada.

Ib1 Intensidad de onda del medio B.

incd Distancia que se desplaza el transductor.

incdir Incrementos en dirección.

k Coeficiente de acoplamiento electromecánico

l Distancia a lo largo del eje.

Ln Longitud

m Número de muestras sucesivas

mf Última muestra que forma parte del eco

mi Primera muestra que forma parte del eco

nm Número de muestra en donde inicia el eco

nmt Número de muestras que forman parte del eco

nz Campo cercano.

N Número de píxeles que forman parte la superficie en la imagen

p Presión acústica.

pef Presión efectiva.

p0 Amplitud de la presión acústica original.

pf Posición final de barrido.

pi Posición inicial de barrido.

p(xi) Valor del píxel en la coordenada y del relieve aproximado

ix

Nomenclatura

Pt Potencia de la onda ultrasónica.

rc Radio de un cilndro

rI Distancia medida desde la posición 1 al objeto en la diferenciación entre planos y

esquinas con un transductor movil

Rx Matriz de rotación en el eje x.

Ry Matriz de rotación en el eje y.

Rz Matriz de rotación en el eje z.

R0 Coeficiente de reflexión.

s Unidad de área.

S Matriz de escalamiento

St Separación entre los transductores

T Periodo.

t Tiempo.

taa Tiempo de propagacion de la onda generada por Ta y recibida por Ta.

tab Tiempo de propagacion de la onda generada por Tb y recibida por Ta.

tba Tiempo de propagacion de la onda generada por Ta y recibida por Tb

tbb Tiempo de propagacion d de la onda generada por Tb y recibida por Tb.

tf Tiempo de propagación.

Tm Temperatura.

Tr Matriz de traslación

v Velocidad acústica.

vef Velocidad efectiva.

vm Valor de la muestra

x Coordenada de posición.

(x,y,z,) Coordenadas cartesianas.

yi Altura inicial.

yf Altura final

y(xi) Valor del píxel en la coordenada y del relieve real

z Impedancia acústica.

Z01 Resistencia de onda del medio A.

Z02 Resistencia de onda del medio B.

x

Nomenclatura

α Ángulo de incidencia.

β Ángulo de refracción.

δθ Incremento del Ángulo en la diferenciación entre planos y esquinas con un transductor

movil.

ε Deformación.

ϕ Ángulo de fase.

γ Coeficiente de temperatura absoluto.

γ’ Angulo de dirección del transductor n la diferenciación entre planos y esquinas con un

transductor movil

λ Longitud de onda.

ρ Densidad del medio gaseoso.

ρc Resistencia de onda.

σE Dispersión de la energía de una onda reflejada en un vértice

σy Desviación estándar

σy2 Varianza

τ Umbral de medición.

θ Angulo de incidencia de la onda.

θ0 Ángulo de divergencia del haz ultrasónico.

θc Ángulo de una esquina

θe Ángulo de un vertice

θendE Ángulo final de la rotación para la detección de un vértice

θendPC Ángulo final de la rotación para la diferenciación entre un plano y una esquina

θN Ángulo que produce el eco de mayor amplitud.

θN1 Ángulo donde se obtiene la mayor amplitud para la diferenciacion entre un plano y

una esquina para la primer posición

θN2 Ángulo donde se obtiene la mayor amplitud para la diferenciacion entre un plano y

una esquina para la segunda posición

θscanE Intervalo de la rotación para detectar un vértice

θscanPC Intervalo de la rotación para diferenciar entre un plano y una esquina

θstE Ángulo inicial de la rotación para la detección de un vértice

xi

Nomenclatura

θstPC Ángulo inicial de la rotación para la diferenciación entre un plano y una esquina.

ω Frecuencia angular.

∆ Desplazamiento del transductor

Nomenclatura empleada para teoría de conjuntos y operaciones de Minkowski.

A conjunto A

B Conjunto B

a Elemento a

b Elemento b

X Conjunto X

x Elemento x

⊕ Adición de Minkowski.

| Tal que (teoria de conjuntos)

Pertenencia

Conjunción (y)

Cuantificador universal (para todo)

Resta de Minkowski.

ο Apertura

• Cierre

∩ Denota una intersección (operación AND).

∪ Denota una unión (operación OR).

xii

Resumen

RESUMEN.

Este trabajo de tesis presenta una técnica para la detección de superficies continuas con

formas arbitrarias. Esta se basa en las mediciones de la distancia que se van obteniendo

cuando se realiza un barrido con un transductor ultrasónico de forma cilíndrica, aprovechando

que las ondas generadas por el transductor son reflejadas cuando encuentran alguna

discontinuidad en el medio por el que viajan, que en este caso es el aire. Estas mediciones se

grafican en la pantalla de una PC formando una imagen que recibe el nombre de mapa sónico.

Aunque los transductores ultrasónicos son muy confiables para la medición de

distancia, estos tienen como desventaja una baja resolución angular, así que para determinar la

forma de una superficie es necesario utilizar algunas herramientas de procesamiento digital de

señales para la obtención de información a partir del mapa sónico. La primera consiste en

aplicar un procesamiento morfológico al mapa, este procesamiento es ampliamente usado en

imágenes para obtener las regiones que contienen alguna información de interés o extraer de

una imagen aquellas características importantes que permitan identificar objetos. Una vez

aplicado este procesamiento, los puntos que quedan en la imagen son interpolados haciendo

uso de la interpolación cúbica segmentaria, con la cual se obtiene finalmente la forma de la

superficie sobre la cual se realizó el barrido. Se hace uso también de la técnica de graficación

en 3D para complementar la forma de la superficie.

El proceso efectuado genera buenos resultados y con algunas modificaciones este

método podría emplearse en aplicaciones para medios donde no sea posible la propagación de

la luz.

xiii

Resumen

ABSTRACT.

This dissertation work presents a technique for the detection of continuous surfaces

with arbitrary forms. This is based on the distance measurements that are obtained when a

sweeping is made with a cylindrical ultrasonic transducer, taking advantage of that the waves

generated by the transducer are reflected when they find some discontinuity in the space by

which they travel, that in this case is the air. These measurements are displayed in the screen

of a PC forming an image that receives the name of sonic map.

Although the ultrasonic transducers are very reliable for the measurement of distance,

these have like disadvantage a low angular resolution, so to determine the form of a surface is

necessary to use some tools of the digital signal processing for the obtaining of information

from the sonic map. The first consists of applying a morphological processing to the map, this

processing is widely used in images to obtain the regions that contain some information of

interest or to extract of an image those important characteristics that they allow to identify

objects. Once this process was applied, the points that remain in the image are interpolated

making use of the segmental cubical interpolation, with this it is obtained the form of the

surface on which the sweeping was made. We make also use of the graphics technique in 3D

for complementing the form of the surface.

The conducted process generates good results and with some modifications it could be

employed for applications to other means where the propagation of the light would not be

possible.

xiv

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN. El ultrasonido es una parte de la acústica en el que la frecuencia de las ondas está por

encima del límite audible para el ser humano [1]. El término ultrasonido ha adquirido un

amplio significado hoy en día, envolviendo campos de la física, industria de la

instrumentación, medicina y biología. Muchos principios de la acústica clásica se emplean

también en el campo del ultrasonido; sin embargo, ha ocurrido un desarrollo considerable de

la tecnología ultrasónica después del descubrimiento de algunas características del fenómeno

en la región de frecuencias ultrasónicas. Quizá el retraso en el desarrollo de la explotación del

ultrasonido, en contraste con otros campos como la óptica, se deba al hecho de que las ondas

ultrasónicas no son percibidas por ninguno de los sentidos del hombre, mientras que el sentido

de la vista es capaz de percibir y reconocer objetos con una alta precisión y sensibilidad. En

1794, el italiano Lázaro Spallanzani trato de explicar la habilidad que tienen los murciélagos

para volar en la oscuridad al utilizar sus orejas; pero esta habilidad de los murciélagos para

explotar la eco-localización o técnica de pulso-eco para identificar obstáculos y presas fue

probada de forma definitiva hasta el año de 1945 [2]. Al día de hoy, la explotación de la

técnica de pulso-eco, la cual se basa en la reflexión que sufren las ondas ultrasónicas cuando

existe alguna discontinuidad en el medio donde se propagan, se ha incrementado de manera

considerable, prueba de ello son los diversos instrumentos para inspección basados en

ultrasonido.

En la industria existe una gran cantidad de aplicaciones, por ejemplo, medición de

propiedades mecánicas en materiales como posición, distancia, grosor, velocidad, etc; estas

aplicaciones pertenecen al área de ultrasonido de baja potencia. Existen otras aplicaciones del

ultrasonido para la limpieza de materiales, influencia en reacciones químicas, etc. las cuales

pertenecen al área de ultrasonido de alta potencia.

Desde el punto de vista del empleo del ultrasonido para visión, resulta interesante

comparar las propiedades de la luz con las de las ondas ultrasónicas. La luz se propaga sin

problema en muchos gases, con algunas dificultades en líquidos y sólo en un número limitado

de sólidos; el ultrasonido traspasa más o menos todos los materiales. La luz pasa a través del

vacío sin pérdidas, mientras que el sonido no lo puede hacer. La razón física de esto es que el

1

INTRODUCCIÓN

sonido se propaga por el movimiento masivo de partículas; por lo tanto, el uso de los métodos

de medición ultrasónicos ha tenido gran éxito en los casos donde un material no transparente

puede ser penetrado por este movimiento de onda y ser examinado internamente [3].

En años recientes ha surgido un gran interés por emplear el ultrasonido como un medio

de visión en aire, en donde los sistemas basados en óptica están muy avanzados. Sin embargo,

existen aplicaciones en donde se requiere conocer la dimensión y forma de superficies,

dejando a un lado aspectos de iluminación o color, como puede ser un sistema de navegación

en un robot en donde lo único que se requiere es que éste logre esquivar obstáculos, o en

diversos procesos de automatización y control [4]. Es en este tipo de aplicaciones donde un

sistema basado en ultrasonido tiene oportunidad de competir contra un sistema basado en

medios ópticos. La aplicación del ultrasonido para visión en aire tiene las dificultades de una

baja resolución comparada con la de la luz y además que se aplica a distancias más pequeñas;

esto es causado principalmente por la dispersión y atenuación que sufre la onda ultrasónica

conforme se propaga. Con respecto a los factores ambientales se tiene que la velocidad de

propagación de las ondas ultrasónicas se ve afectada seriamente por la temperatura del medio

en el cual se propaga la onda ultrasónica, por lo que dependiendo de la aplicación algunas

veces se requiere de dispositivos que compensen estas variaciones. Los cambios normales en

la presión atmosférica tienen un efecto mínimo en la precisión de la medición, sin embargo en

ambientes donde la presión del aire es muy baja, acercándose al vacío, el funcionamiento del

sistema ultrasónico se ve seriamente afectado. La humedad no afecta de manera considerable

la medición de un sistema ultrasónico, los cambios en la humedad tienen un pequeño efecto en

la absorción del sonido. Todo esto explica en parte el lapso de tiempo que ha transcurrido

entre el descubrimiento de los principios de la instrumentación ultrasónica y su realización que

fue posible por el rápido desarrollo de la electrónica y la computación.

Actualmente los transductores ultrasónicos para aplicaciones en aire pueden ser

diseñados para producir cualquier ángulo de haz deseado, desde estrechos con un ancho de haz

de unos pocos grados hasta virtualmente los omnidireccionales. Dependiendo de la aplicación

se pueden requerir distintos ángulos de haz del transductor, sin embargo en la mayoría de los

casos se emplean más los transductores con ángulos de haz estrechos ya que son menos

susceptibles al ruido ultrasónico de fondo y por supuesto porque son más direccionales. Su

2

INTRODUCCIÓN

frecuencia de operación está predeterminada por el diseño mecánico; esto se debe tomar en

cuenta después de considerar algunos factores como tamaño del transductor, resolución en la

medición, atenuación y su alcance. Dado que la resolución en la medición se mejora si la

longitud de onda es más corta, las aplicaciones que requieren una alta resolución deben

emplear un transductor con la frecuencia más alta posible para lograr la especificación

deseada; sin embargo, conforme el sonido viaja a través del aire su energía se atenúa más

rápidamente si se incrementa la frecuencia, por lo tanto se debe establecer un compromiso

entre el alcance del transductor y su frecuencia de operación. Por otro lado, la relativa

facilidad para generar y recibir ondas ultrasónicas con transductores compactos de alta

confiabilidad hace que un sistema basado en ultrasonido resulte ser bastante atractivo, aunque

éste debe ser complementado con otras técnicas para lograr mejores resultados [5, 6, 7].

En este trabajo de tesis se emplea ultrasonido de baja potencia para detectar la forma

de superficies continuas que se encuentren en un área donde se realice una exploración con un

transductor ultrasónico. La distancia entre la superficie y el transductor, además de la energía

de la onda reflejada que se recibe en cada pulso son parámetros que se van obteniendo durante

la exploración. Se hace uso también de la técnica de procesamiento morfológico, interpolación

cúbica segmentaría y graficación en 3D para complementar la forma de la superficie. El

desplazamiento y rotación del transductor ultrasónico se realizó de forma manual, ya que se

consideró postergar la automatización para un segundo prototipo, además de que la

importancia principal de esta tesis es mostrar la factibilidad de utilización de un solo

transductor ultrasónico para la detección de superficies continuas arbitrarias. Todo el trabajo

teórico y experimental se realizó en el Laboratorio de Investigación en Procesamiento de

Señales (LIPSE) de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) campus

Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional (IPN) de México.

Objetivo.

Diseñar y construir un sistema basado en un transductor ultrasónico capaz de detectar

las superficies que se encuentren a su alrededor y graficarlas en 3D en una computadora.

3

INTRODUCCIÓN

Justificación.

La mayoría de los sistemas actuales de detección de objetos y/o superficies por medio

de ondas ultrasónicas emplea una matriz de transductores o cuando menos un par de estos, lo

cual trae como consecuencia una inversión económica considerable; para disminuir esta

inversión, en este trabajo de tesis se propone diseñar y construir un sistema que utilice un

único transductor ultrasónico para la detección y visualización de superficies continuas en

medios donde no sea posible la propagación de la luz.

Contenido del trabajo.

En el capitulo 1 se hace una reseña del fenómeno ultrasónico, sus características físicas

más importantes y los tipos de transductores que existen para generarlo.

El capitulo 2 presenta algunas técnicas para la detección de superficies de formas

básicas, además de presentar a detalle la técnica empleada en este trabajo de tesis para lograr

la detección de superficies más complejas. Esta técnica consiste en el envío y detección de las

ondas, el procesamiento morfológico, la interpolación cúbica segmentaria y la graficación de

resultados en 3D.

El capitulo 3 describe el desarrollo del sistema e incluye el diseño del hardware para la

captura de las señales ultrasónicas y del software para su procesamiento.

El capitulo 4 muestra los resultados obtenidos al realizar la exploración sobre

superficies de distintas formas y su representación gráfica en 3D.

En el capitulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo realizado y recomendaciones

para mejoras en el sistema.

En los apéndices A y B se muestran las características técnicas del transductor

ultrasónico empleado, así como de algunos de los circuitos utilizados

Finalmente se presentan las referencias bibliográficas consultadas para la realización

de este trabajo de tesis.

4

Capítulo 1EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS.

1. EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS. En un medio material elástico se pueden propagar ondas mecánicas de varias

frecuencias. Las ondas que tienen una frecuencia por encima del intervalo audible reciben el

nombre de ondas ultrasónicas. Un movimiento oscilatorio se genera por un cambio de estado

de equilibrio masivo de partículas al actuar sobre éstas con cierta fuerza; si el movimiento

oscilatorio se repite durante un cierto intervalo de tiempo con un periodo T, se le llama

movimiento armónico o movimiento periódico [1]. El valor recíproco del periodo T es la

frecuencia f, la cual se define como el número de oscilaciones masivas de las partículas por

unidad de tiempo. Una oscilación masiva de partículas siempre forma un sistema con el

medio circundante, en el cual las partículas están ligadas unas a otras por enlaces elásticos.

Una oscilación del medio elástico se origina por un desplazamiento y un movimiento

oscilatorio de un grupo de partículas que actúa sobre sus partículas vecinas a través de los

enlaces elásticos; el disturbio se propaga en el medio como un movimiento de onda con una

cierta velocidad c, la cual depende de las propiedades físicas del medio. Así, el movimiento de

onda se determina por dos características importantes: por una propagación y por una

transmisión de energía, sin una transmisión de masa [2].

1.1. Tipos de ondas ultrasónicas.

a) Ondas longitudinales. Si la dirección de las oscilaciones individuales de las partículas

corresponde en todos los puntos del medio con la dirección de propagación de la onda, el

movimiento es longitudinal como se muestra en la figura 1.1 [1].

Figura 1.1. Onda longitudinal.

Dirección de propagación.

5


El tipo de onda que genera una persona al hablar, o el que genera un altavoz, o la onda

que se genera al golpear un martillo contra un objeto sólido son ejemplos de una onda

longitudinal [1]. Esta consiste de compresiones alternadas y enrarecimientos a lo largo de la

dirección del movimiento de la onda en el que las partículas que transmiten la onda vibran

hacia delante y hacia atrás sobre sus posiciones de relajación paralela al eje de movimiento de

la onda. La velocidad de propagación de la onda sónica se origina por la interconexión elástica

de las partículas, en donde cada partícula conforme cambia su condición de equilibrio empuja

a su vecino y así transmite la dilatación original a través del medio a la velocidad del sonido

para ese medio.

Si se considera una onda longitudinal progresiva [3] en la cual las partículas del medio

se mueven hacia delante y hacia atrás a lo largo de una dirección que coincide con la dirección

de avance de la onda; es en consecuencia una onda unidimensional. Puede hacerse referencia a

ella como onda compresional y su representación instantánea se muestra en las figuras 1.2 (a)

y (b). En la figura 1.2 (c) se muestra la gráfica del valor instantáneo del desplazamiento

horizontal en función de la posición de equilibrio, haciéndose la suposición de que los

desplazamientos son sinusoidales.

DesplazamientoPosición deequilibrio

B Q C A P

(c)

(b)

(a)

Figura 1.2. Representación esquemática de una onda longitudinal, (a) planosequiespaciados en ausencia de onda, (b) posiciones desplazadas de los mismos planosen cierto instante durante el paso de la onda, (c) gráfica del desplazamientoinstantáneo.

Las figuras 1.2 (b) y (c) son representaciones instantáneas del medio tomadas en un

instante t; en la figura 1.2 (b), P y Q son zonas de compresión, mientras que A, B y C lo son de

expansión. En un instante posterior las partículas del medio se reordenarán, mientras que

6

7


las compresiones y descompresiones habrán viajado una cierta distancia desde, por ejemplo, la

izquierda a la derecha de la figura. Cada partícula del medio oscila alrededor de su posición de

equilibrio sin que haya ningún movimiento neto del medio en su conjunto. El desplazamiento

de una partícula es igual a la distancia respecto a su posición de equilibrio, éste es función

tanto de la posición de equilibrio, como del tiempo t. En una onda sinusoidal como la de la

figura 1.2 (c), todas las partículas que participan en el movimiento de la onda vibran con un

movimiento armónico simple alrededor de la posición de equilibrio respectiva. La amplitud de

la onda es el valor máximo del desplazamiento y la longitud de onda λ es la distancia entre dos

partículas consecutivas cualesquiera que se encuentren vibrando en fase.

b) Ondas transversales. Las ondas transversales se pueden ilustrar fácilmente con la

vibración de una cuerda que es sacudida rítmicamente, en la que cada partícula en lugar de

vibrar en dirección paralela a la dirección del movimiento de onda como en la onda

longitudinal, vibra hacia arriba y hacia abajo en dirección perpendicular al eje de propagación,

este tipo de onda se ilustra en la figura 1.3 [1].

Dirección depropagación.

Figura 1.3. Onda transversal.

Para que una onda transversal pueda propagarse es necesario que cada partícula

presente una fuerza de atracción sobre la partícula vecina de manera que conforme una

partícula se mueve hacia atrás y hacia delante, ésta tira de la partícula vecina causando así el

sonido que se propaga a través del material a una velocidad que es aproximadamente igual al

50 % de la velocidad a la que viajaría una onda longitudinal en el mismo material. En medios

como el aire y el agua es muy difícil que las ondas transversales puedan propagarse. Las

trayectorias libres de las moléculas en sólidos, líquidos y gases a la presión de una atmósfera

son demasiado cortas, por lo que las ondas longitudinales se pueden propagar simplemente por


la colisión elástica de una molécula con la siguiente; sin embargo, para transmitir ondas

transversales deben existir fuerzas de atracción y en los gases estas fuerzas son demasiado

pequeñas por lo que las ondas transversales no pueden transmitirse. Esto también ocurre para

un líquido y a menos que sea viscoso o presente un estado de capa muy delgada, una onda

transversal se atenúa rápidamente [1].

La figura 1.4 ilustra las posiciones de varias partículas en un sólido cuando pasa una

onda transversal. Se considera que el frente de onda ha alcanzado las partículas 1 y 2 las

cuales se están moviendo de forma perpendicular a la dirección de propagación del frente de

onda; la partícula 3 está aún en reposo. Conforme las partículas 1 y 2 se mueven, éstas

empujaran o tirarán de la partícula 3 debido a la fuerza elástica entre éstas, esta fuerza se

muestra como una flecha entre 1 y 3, y 2 y 3, teniendo cada flecha dos componentes, una

perpendicular a la dirección de propagación de la onda (transversal) y una paralela a esta

dirección (longitudinal). Para pequeños desplazamientos las componentes longitudinales se

compensan mientras que las componentes transversales se suman, causando que la partícula 3

ejecute un movimiento transversal y no longitudinal. Esta simple figura de tres partículas se

puede extender a muchas más moléculas presentes en un sólido con los mismos resultados, es

decir, una onda transversal produce fuerzas necesarias para la generación de una onda

longitudinal pero esta onda no se produce porque todas las componentes longitudinales están

compensadas [1].

1

2

3

Figura 1.4. Movimiento de 3 partículas deun sólido homogéneo originado por unaonda transversal.

8


c) Ondas Rayleigh. Este tipo de ondas conocidas también como ondas de superficie presentan

tanto movimiento transversal como longitudinal en el que cada molécula ejecuta una elipse

conforme se propaga la onda. Estas ondas son llamadas así en honor a Lord Rayleigh quien

fue el primero en analizarlas de manera teórica en 1885 [1]. Las ondas Rayleigh han sido

exhaustivamente estudiadas por sismólogos debido a que los terremotos las generan en la

corteza de la tierra donde éstas viajan a lo largo de la superficie a grandes distancias [1]. La

longitud de onda de una onda Rayleigh es bastante pequeña comparada con el grueso del

material sobre el que ésta viaja; la perturbación ocurre estrictamente sobre la superficie,

atenuándose rápidamente a un valor pequeño con la profundidad de una longitud de onda y

viajando hacia el frente con una velocidad que es aproximadamente del 90 al 95 % de la

velocidad de una onda transversal para el mismo material. Estas ondas son muy útiles para

propósitos de prueba porque siendo esencialmente en dos dimensiones (ejecutan un

movimiento longitudinal y transversal) la atenuación que sufren para un material dado es

menor que la que sufriría una onda longitudinal o transversal y porque éstas pueden

propagarse en esquinas y así pueden ser empleadas para pruebas en cuerpos con formas

bastante complicadas [1]. Este tipo de ondas se puede aplicar para inspecciones en la

superficie de un material o a profundidades muy cortas. Como punto de observación se tiene

que investigaciones sísmicas de ondas que se producen en la superficie terrestre han mostrado

que las ondas Rayleigh rara vez ocurren solas. En algunas ondas superficiales las partículas

vibran sólo a lo largo de trayectorias paralelas al movimiento del frente de onda y

generalmente las ondas de superficie consisten de muchos tipos de onda que se producen en

diferentes tiempos, con diferentes amplitudes y en varias proporciones.

d) Ondas Lamb. Cuando las ondas acústicas son generadas en una placa relativamente

delgada, ocurre una vibración compleja en todo el espesor del material, las características de

transmisión de la onda dependen del espesor de la placa, la longitud de onda y del tipo de

sólido [1]. Estas ondas reciben este nombre en honor a H. Lamb quien derivó la relación de

estas ondas alrededor de 1917. Las ondas Lamb existen en formas muy complejas, su

velocidad depende del material y de la razón longitud de onda-espesor de la placa [1]. Aún en

el modo más simple estas ondas exhiben una serie rara del movimiento de la partícula que

ocurre en todo el material. Las partículas trazan elipses, existiendo una simetría parcial

9


alrededor del centro del material. Este tipo de ondas resulta útil en la prueba de placas y tiene

aplicaciones en la medición de la atenuación y velocidad de propagación

Dado que las compresiones alternadas y rarefacciones de la onda longitudinal son

normalmente el único tipo de movimiento de onda que puede existir en gases y líquidos, es

este tipo de onda el más utilizado, además de la relativa facilidad para generar estas ondas. Las

ondas transversales son útiles para propósitos de prueba, particularmente donde el haz debe ser

introducido a un cierto ángulo, como en pruebas de soldadura. La inspección de placas

delgadas se realiza con ondas Lamb. Las ondas que viajan sobre la superficie tienen la

habilidad de fluir sobre esquinas, vértices y otras formas irregulares; por consecuencia éstas

son de considerable ayuda en la inspección de superficies de objetos como alas de aviones

donde el acceso es muy difícil por no decir imposible. La tabla 1.1 muestra los diferentes tipos

de onda, el tipo de material sobre el cual pueden propagarse, el movimiento que ejecuta la

partícula del material en el que viajan con respecto a la dirección de propagación del frente de

onda y sus principales usos [1].

Tipo de onda Gas Líquido SólidoMovimiento de la

partícula. Aplicaciones.

Longitudinal Sí Sí Sí E del eje de propagación.n la misma dirección al Limpieza, medición

de distancias, etc.

No No Sí De forma perpendicular al eje de propagación.

Pruebas en materiales cilíndricos y soldaduras.

Rayleigh No No Sí Elíptica, atenuándose rápidamente.

Lugares de difícil acceso.

Lamb No No Sí Elíptica

Pruebas en placas y materiales laminados.

Transversal

Tabla 1.1. Características y aplicaciones de los diferentes tipos de ondas ultrasónicas.

1.2. Propagación del ultrasonido.

Si las partículas oscilantes obedecen a la ley de movimiento sinusoidal entonces las

oscilaciones pueden ser descritas por la siguiente ecuación de onda [2]:

2

2

2

2

xa

cta aa

∂∂

=∂∂

(1.1)

10


Una solución particular para una onda plana es la ecuación del movimiento armónico [2]:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtAsenaa ω (1.2)

donde A = Amplitud del desplazamiento.

ω = 2πf = Frecuencia angular.

c = Velocidad de propagación de la onda.

x = Coordenada de posición.

aa = Desplazamiento.

La velocidad de las oscilaciones de la partícula sobre la posición de equilibrio,

conocida como velocidad acústica v, está dada por la derivada del desplazamiento instantáneo

aa con respecto al tiempo t [2].

)cos( ϕωω −== tAdt

dav a (1.3)

donde ϕ = ωx/c = Ángulo de fase.

En la transmisión de una onda ultrasónica a través de un medio se crea una presión

acústica p. La presión está relacionada a la velocidad v por la relación [2]:

p = zv (1.4)

donde z = Impedancia acústica.

La ecuación (1.4) es una analogía de la ley de Ohm ya que la presión p corresponderá

al voltaje y la impedancia acústica z a una impedancia eléctrica. La impedancia acústica z es

por lo general un valor complejo, similar al que presenta la impedancia eléctrica debido al

posible cambio de fase entre la presión acústica y la velocidad acústica. Para una onda que se

propaga en un medio infinito, la impedancia acústica tiene un valor real y es llamada la

resistencia de onda ρc, donde ρ es la densidad del medio gaseoso. Si una onda ultrasónica, con

11


una velocidad acústica dada por la ecuación (1.3) se propaga a través de un medio con una

resistencia de onda ρc da lugar a una presión acústica [2]:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtcoscAp ωρω (1.5)

donde ωAρc = p = Amplitud de la presión acústica.

ωA = v = Amplitud de la velocidad acústica.

La presión y velocidad efectiva está determinada por:

2ppef = ;

2vvef = (1.6)

Estas variables se emplean para definir la intensidad de una onda ultrasónica como:

cppvvpI efef ρ22

1 2

=== (1.7)

Así, la intensidad I es una potencia pasando a través de una unidad de área s y es

proporcional al cuadrado de la presión acústica p. La potencia Pt de la onda ultrasónica se

expresa como:

Pt = pef vef s (1.8)

1.2.1. Reflexión y transmisión de una onda ultrasónica.

La propagación de las ondas ultrasónicas es influenciada por la frontera de una

superficie. En la frontera, la onda se refleja y en el caso de una incidencia oblicua también se

refracta. Si la frontera de la superficie es lo suficientemente grande, es posible aplicar las

leyes de reflexión y refracción al haz ultrasónico incidente, como se usa en la óptica

geométrica. La figura 1.5 muestra la incidencia perpendicular de una onda ultrasónica en la

frontera de dos medios.

12


Medio BZ02

Medio AZ01

Onda transmitida

Onda incidente

Onda reflejada

Figura 1.5. Incidencia perpendicular de una ondaultrasónica en la frontera entre de dos medios.

Si se considera la resistencia de onda del medio A como Z01 y la intensidad de onda

como Ia1, esta onda ultrasónica penetra al medio B de resistencia de onda Z02 con una

intensidad Ib1. Entonces la intensidad del movimiento de la onda reflejada es Ia2 = Ia1-Ib1.

A la razón de las intensidades de la onda reflejada, Ia2, y de la onda incidente Ia1,

chocando perpendicularmente en la frontera de dos medios con resistencias de onda Z01 y Z02

respectivamente se le llama coeficiente de reflexión R0 [2].

111

22

0102

0102

1

20 ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

==z

z

a

a

mm

ZZZZ

II

R (1.9)

donde 22

11

02

01

cc

ZZ

mz ρρ

==

La razón de la intensidad de onda Ib1 (penetrando en el medio B con una resistencia de

onda Z02) con una intensidad de onda incidente Ia1 se le conoce como coeficiente de

transmisión D [2].

( )20201

02010

1

1 411

ZZZZ

RII

Da

b

+=≤−== (1.10)

13


En un caso especial cuando ambas resistencias de onda son iguales (mz = 1), la onda

ultrasónica pasa sin perturbación de un medio a otro; en cualquier otro caso siempre ocurre

una reflexión. En la práctica, por lo general se requiere transmitir energía ultrasónica de un

medio a otro con una resistencia de onda diferente ρc; algunas veces es necesario separar los

dos medios por una capa. En tales casos, existen limitantes debido a la relación entre el grueso

de la capa d y la longitud de onda λ, la cual afecta la transmitibilidad de la onda ultrasónica

como se muestra en la figura 1.6 [2].

Z02Z01

Ia2Ia1

d

Figura 1.6 Transición de una onda ultrasónicaa través de una capa de grosor d.

La máxima reflexión (R0 = 1) ocurre en valores para un grosor de la capa de:

4)12( λ

−= nd para n = 1, 2, 3,... (1.11)

Si la placa se coloca entre dos medios diferentes con resistencias de onda Z01 y Z02, el

coeficiente de reflexión es cero y la trasmisión es máxima a condición de que la resistencia de

onda de este acoplamiento sea 02010 ZZZ = .

La máxima transmisión de energía ultrasónica ocurre a un grosor:

2λnd = para n = 1, 2, 3,... (1.12)

1.2.2. Refracción de las ondas ultrasónicas.

En la figura 1.7 un movimiento de onda longitudinal L incide en los límites de dos

medios A y B a un ángulo α. Una parte L1 de la energía del movimiento de onda se refleja

14


hacia el medio A, con un ángulo de reflexión igual al ángulo de incidencia. Otra parte L2 del

movimiento de la onda penetra en el medio B y se refracta dependiendo de las resistencias de

onda de los medios. La refracción y reflexión de las ondas ultrasónicas son similares a como

ocurre en la óptica.

Figura 1.7 Refracción de una onda ultrasónica longitudinal con unángulo de incidencia oblicuo en el límite de dos medios A y B.

L

Z01

Z02

γ β

T2

L2

L1

T1

δ α

α

B

A

La ley de refracción de Snell está definida por [2] :

2

1

cc

sensen

=βα (1.13)

donde c1 = Velocidad de propagación del sonido en el medio A.

c2 = Velocidad de propagación del sonido en el medio B.

α = Ángulo de incidencia.

β = Ángulo de refracción.

La razón c1/c2 tiene el mismo significado para el ultrasonido que la relación de índices

de refracción para la luz.

La intensidad de la onda reflejada está dada como [2]:

15


2

222

21

2

12

222

21

2

12

1

1

1

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+−

−−−

=

αρρ

α

αρρα

senccsen

senccsen

II (1.14)

La intensidad de la onda transmitida se calcula por:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+−

−−−

−=

2

222

21

2

12

222

21

2

12

2

1

11

αρρ

α

αρρ

α

sencc

sen

senccsen

II (1.15)

De la ecuación (1.14) se puede encontrar el ángulo al cual ocurre una refracción total,

es decir cuando toda la energía es transmitida en el segundo medio. La refracción total ocurre

cuando I1 = 0, es decir [2]:

αρρ

α 222

21

2

121 senccsen −=− (1.16)

Además de la refracción y de la reflexión, una transformación parcial a otro tipo de

ondas puede ocurrir para una incidencia oblicua en el límite de dos medios, si para un tipo

particular de onda algún valor en el límite del ángulo es excedido. Esto significa que aparte de

la onda longitudinal L2, una onda transversal T2 (figura 1.7) o aún una onda de superficie se

puede originar en el segundo medio. Cuando en una incidencia perpendicular las ondas

longitudinales sólo pueden originarse en el medio dos, en una incidencia oblicua, con un

incremento en el ángulo α, las ondas longitudinales L1 y L2 pueden también ser excitadas y la

proporción de ondas transversales T1 y T2 se incrementa también hasta que la onda

longitudinal se extingue.

1.2.3. Atenuación de una onda ultrasónica.

La propagación del movimiento de una onda ultrasónica se puede describir como

deformaciones elásticas de partículas individuales en un medio [2]. Debido a la fricción

16


interna y conductividad térmica, esta deformación está acompañada por pérdidas de energía

oscilante, que se convierten en energía térmica. En los sólidos, aparte de estas pérdidas, la

reflexión, refracción y dispersión del movimiento de la onda ultrasónica también se

incrementa. El tipo de atenuación que aquí se considera es debido a la dispersión; un ejemplo

típico de pérdidas por dispersión se puede observar en los metales que están compuestos por

un gran número de granos orientados de manera aleatoria. Para frecuencias en el intervalo de

MHz, una parte de la atenuación es causada por pérdidas de energía a través de dispersiones

en granos individuales. Si el tamaño promedio de los granos Q es aproximadamente 20 veces

menor que la longitud de onda λ ≥ 20Q, entonces el coeficiente de atenuación g es una función

lineal de la frecuencia f; el valor g/f es constante. La dependencia lineal del coeficiente de

atenuación con la frecuencia cesa para ser constante por encima de alguna frecuencia límite

resultando de la condición λ ≤ 20Q; entonces éste puede ser expresado como [2]:

2

21 fafag += (1.17)

donde a1 = Pérdidas por absorción.

a2 = Pérdidas por dispersión.

f = Frecuencia

g = Coeficiente de atenuación. En líquidos y gases, la atenuación del ultrasonido depende de las pérdidas causadas por

la viscosidad gV y por la conductividad térmica de líquidos gT. El coeficiente de atenuación del

ultrasonido se puede expresar como: 2

12 faggg TV =+= (1.18)

donde a12 = Pérdidas por absorción y dispersión.

Para la mayoría de los líquidos, el coeficiente de atenuación gT, dependiente de la

conductividad térmica, es considerablemente menor que el coeficiente gV, el cual es causado

por la viscosidad del líquido, gV>>gT. En los gases, los valores de ambos coeficientes de

atenuación son aproximadamente iguales, gV ≈ gT. El significado de la ecuación (1.18) es

simplemente teórico; los resultados de las mediciones muestran que los valores calculados son

considerablemente más pequeños. Esto puede ser explicado por una teoría de relajación de

17


atenuación del ultrasonido, la cual se basa en la suposición de que la propagación del

movimiento de onda en líquidos y gases da lugar al fenómeno de relajación y que se requiere

de un cierto tiempo para obtener un equilibrio. Las pérdidas que se originan de esta manera

causan una atenuación adicional [2].

1.2.4. Radiación de las ondas ultrasónicas.

Una esfera con un radio menor a una longitud de onda de la onda emitida se puede

considerar como una fuente puntual, que es el caso más simple de radiación de una onda

ultrasónica [2]. La radiación del ultrasonido de una fuente puntual es isotrópica y da origen a

una onda esférica. Una placa pequeña donde todos los puntos de su superficie oscilan con la

misma amplitud y fase es otro ejemplo de una fuente de radiación. Esta forma de considerar la

radiación de las oscilaciones es llamada método de pistón. Se puede imaginar que una placa

está compuesta por un número grande de fuentes puntuales oscilantes, cada una de ellas

radiando una onda esférica como se muestra en la figura 1.8.

Onda plana resultante. Placa oscilante.

Figura 1.8. Campo de radiación de una placa oscilante.

La amplitud de la presión acústica p a lo largo del eje de la fuente (placa) está

determinada por [2]:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+= 1

422 2

2

0 lD

senpp pπ (1.19)

donde p0 = Amplitud de la presión acústica original.

Dp = Diámetro de la fuente.

l = Distancia a lo largo del eje.

18


El haz que es generado por un transductor ultrasónico se divide en 2 regiones, el campo

cercano y el campo lejano [8]. Una de las características del campo cercano es que la forma de

su sección transversal es aproximadamente similar a la forma de la fuente, esto significa que

prácticamente no existe divergencia del haz. Por ejemplo si la fuente es de forma circular, el

haz está contenido dentro de un cilindro cuyo diámetro es igual al diámetro del transductor o

fuente, en esta zona el haz es completamente directivo, es decir, no sufre desviaciones

mientras se propaga, por lo que se puede considerar que el haz está concentrado en este

espacio. En el campo lejano la presión acústica decrece uniformemente con la distancia desde

la fuente y en contraste al campo cercano, el haz ultrasónico comienza a divergir. El campo

lejano comienza teóricamente al final del campo cercano. En una situación real, siempre hay

una zona de transición entre los dos campos.

El ángulo medio θ0 con que diverge el haz ultrasónico en el campo lejano está en

función del radio del transductor y de la frecuencia de las ondas que son generadas por el

transductor. Tanto para el campo cercano como para el campo lejano, la mayor cantidad de

energía de la onda se encuentra en la línea de vista del transductor y conforme la onda se aleja

de esta línea, comienza a disminuir su amplitud. Así, llega un momento en que la onda se ha

atenuado demasiado, esto significa que se encuentra muy lejos de la línea de vista del

transductor lo que implica que la onda contenga muy poca energía, esto se traduce en que esta

parte de la onda al reflejarse con algún objeto produce un eco tan débil que resulta

prácticamente imposible detectarlo. La figura 1.9 ilustra el comportamiento del haz y su

amplitud A(θ) en función del ángulo con que incide sobre un plano [8]. Como se puede

observar, la amplitud máxima se obtiene sobre la línea de vista del transductor.

θ0

θ0

θ =0°

campo cercano

campo lejano

Transductor

Figura 1.9. Distribución del haz del transductor.

Plano reflector

A(θ)

19


El campo cercano del haz puede determinarse a partir de [8]:

λ

2anz = (1.20)

donde a = Radio del transductor

nz = Campo cercano

λ = Longitud de la onda ultrasónica

El ángulo θ0 con que diverge el haz en la zona lejana se obtiene a partir de la ecuación

(1.21) [8].

aλθ 61.0sin 1

0−= (1.21)

La velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas depende de la temperatura del

medio donde viajan, la ecuación (1.22) ilustra el caso cuando el medio es un gas [2].

mTcc γ+= 0 (1.22)

donde c = Velocidad de propagación la onda.

c0 = Velocidad de la onda ultrasónica en el gas a 0ºC.

γ = Coeficiente de temperatura absoluto (0.61 para el aire).

Tm = Temperatura.

La medición de la distancia entre el transductor y la discontinuidad que origina una

reflexión de la onda ultrasónica se basa en la medición del tiempo de propagación de la onda

ultrasónica, es decir, el tiempo que transcurre desde el momento en que la onda es transmitida

hasta el regreso de dicha onda al transductor ultrasónico debido a la reflexión que sufrió por

alguna discontinuidad en el medio. A partir de la ecuación (1.23) se puede calcular la distancia

entre la discontinuidad y el transductor cuando se cuenta con condiciones ambientales

constantes.

2* f

ttc

D = (1.23)

donde Dt = Distancia entre el transductor y la discontinuidad.

c = Velocidad de propagación de la onda (Para el aire: 343.5m/s a Tm = 23°C ).

tf = Tiempo de propagación.

20


1.3. Transductores ultrasónicos.

Para generar ondas ultrasónicas es necesario contar con una fuente de energía como

una batería o un fluido a presión como un líquido o un gas. Esta energía potencial es

transformada mecánicamente en un fluido a gran velocidad que tiene energía cinética o en

oscilaciones eléctricas. Así, un transductor debe convertir esta energía en ultrasonido,

dirigiéndolo apropiadamente en el medio que se desea examinar y en el caso de un dispositivo

de prueba, recoger la señal recibida y convertirla en oscilaciones eléctricas para una

amplificación y representación. Los transductores pueden ser divididos en aquellos empleados

para la generación de potencia y los empleados para generación y recepción de señales. Los

transductores de señal pueden ser además divididos en receptores y transmisores, pero es

bastante común emplear un solo transductor para transmitir y recibir. Algunos tipos de

transductores ultrasónicos se describen a continuación [2, 3].

a) Transductores piezoeléctricos. Los transductores piezoeléctricos tienen un lugar

significativo en el campo de las técnicas de medición por ultrasonido. En 1880, los hermanos

Pierre y Jacques Curie encontraron que algunos materiales pueden liberar una carga eléctrica

si se sujetan a una deformación mecánica; este efecto fue llamado piezoelectricidad [2]. Los

materiales con propiedades piezoeléctricas naturales como el cuarzo o la turmalina son

abundantes en la naturaleza, principalmente en forma cristalina; sus iones que forman una

celosía cristalina, están ordenados de manera tal que si un cristal se deforma, los iones

positivos y negativos cambian, por lo que cada elemento del cristal adquiere un momento de

dipolo eléctrico y una carga aparece en todo el cristal. Este fenómeno es conocido como un

efecto piezoeléctrico. El voltaje eléctrico resultante en el cristal es proporcional a la

deformación y depende de la dirección de la deformación porque los cristales piezoeléctricos

son anisotrópicos. La relación entre las propiedades mecánicas y eléctricas de los materiales

piezoeléctricos se describe por las constantes de piezoelectricidad. Una deformación ε, genera

una oscilación en un transductor piezoeléctrico de cuarzo y es linealmente proporcional a la

intensidad del campo eléctrico que lo excita, E [2]:

Ed∋∋=ε (1.24)

donde d∋∋ = Constante piezoeléctrica.

21


La constante piezoeléctrica del cuarzo es muy pequeña al igual que el coeficiente de

acoplamiento electromecánico, k. Por otro lado, un transductor de cuarzo presenta alta

resistencia mecánica, resistividad química y una baja dependencia de la temperatura de sus

propiedades piezoeléctricas y de su frecuencia de resonancia. En contraste, la deformación ε

de materiales cerámicos cristalinos excitados por un campo eléctrico E, es:

2Ed∋∋=ε (1.25)

Contrario a los transductores de cuarzo, la deformación de un transductor de material

cristalino se incrementa con el cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E. Por esta razón

es posible usar una fuente de voltaje más baja que para materiales de cuarzo donde ε se

incrementa linealmente con E.

El coeficiente de acoplamiento electromecánico k es una medida de la transformación

de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. Como una regla, está definido por su

cuadrado, k2, que es igual a la razón de la energía mecánica producida Em, entre el total de la

energía eléctrica suministrada Es a frecuencias considerablemente más altas que la frecuencia

de resonancia, k2=Em/Es. Esta es expresada como un número absoluto, o en forma de

porcentaje; sin embargo, el coeficiente de acoplamiento electromecánico no revela cosa alguna

sobre la eficiencia de la conversión de la energía en un modo oscilatorio. En los transmisores

ultrasónicos, un valor bajo para el coeficiente de acoplamiento electromecánico indica que un

valor más alto del voltaje eléctrico de excitación debe ser aplicado al transductor para radiar la

misma intensidad de energía ultrasónica. La experiencia ha mostrado que para un transductor

de cuarzo con un coeficiente k = 0.1, un voltaje de alrededor de cien veces más grande debe

ser aplicado, comparado con un transductor de circonita. En el modo de recepción, el

transductor con un coeficiente k más alto proporciona un valor de voltaje eléctrico mayor y es

por lo tanto en ambos casos ( transmisor y receptor ) considerado más sensible [2].

b) Transductores magnetoestrictivos. La magnetostricción tiene lugar en los materiales

ferromagnéticos; si se varía la magnetización de un material de este tipo se desarrolla la

correspondiente deformación mecánica [2]. Una varilla de material ferromagnético tal como

hierro o níquel colocada en el interior de un solenoide, sufre variaciones de longitud al

producirse un campo magnético por la conexión de la corriente. El aumento o disminución en

22


la longitud depende del material constitutivo de la varilla y no del sentido del campo

magnético aplicado [3]. El níquel por ejemplo, disminuye de longitud cuando se aplica un

campo. Si pasa a través de la bobina una corriente eléctrica oscilatoria de frecuencia f, la

longitud de la varilla disminuirá y volverá a su longitud original una vez cada medio ciclo de

la oscilación eléctrica, pudiendo considerarse la varilla como un generador de vibraciones

mecánicas de frecuencia 2f. El níquel ha demostrado ser un material de muy buenos resultados

para su empleo en transductores magnetoestrictivos. Los transductores magnetoestrictivos se

usan principalmente en generadores para aplicaciones de alta potencia en bajas frecuencias. El

inverso del efecto magnetostrictivo, es decir, el cambio de magnetización de un material de

este tipo que resulta de una deformación mecánica puede explotarse en transductores

empleados como detectores.

c) Transductores electromagnéticos. Los transductores electromagnéticos son en realidad un

desarrollo técnico de los altavoces convencionales que se emplean en frecuencias de audio [3].

Pueden emplearse a frecuencias ultrasónicas relativamente bajas para generar alta potencia y

se han empleado a frecuencias muy elevadas para realizar medidas de fricción interna.

d) Transductores capacitivos. Si entre las placas de un condensador de placas paralelas se

aplica una diferencia de potencial electrostático aparecen cargas positivas y negativas sobre las

placas y surge una fuerza de atracción entre ellas. Si se superpone a este voltaje constante un

voltaje alterno de amplitud inferior y frecuencia f, la fuerza de atracción tendrá una

modulación sinusoidal de frecuencia f. Si una de las placas está débilmente sujeta se moverá

hacia delante y atrás a esta frecuencia y generará oscilaciones mecánicas en el medio

circundante. Un transductor electrostático puede emplearse también como detector de

ultrasonido. Si una onda de vibraciones mecánicas de frecuencia f incide sobre una placa de un

condensador que sea capaz de oscilar, la capacidad variará según estas oscilaciones a la

frecuencia f y estas oscilaciones pueden detectarse y amplificarse mediante un circuito

electrónico adecuado [2].

23

Capítulo 2TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES.

2. TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES. La naturaleza ha demostrado que el ultrasonido puede ser empleado como un medio de

visión para conocer el ambiente circundante, prueba de ello son los murciélagos que son casi

completamente ciegos y que empleando sus orejas y chillidos logran esquivar obstáculos y

atrapar a sus presas. En los últimos años se han desarrollado diversas técnicas para emplear el

ultrasonido como un medio de visión en aire y se ha originado un gran interés por desarrollar

sistemas basados en transductores ultrasónicos [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Pero trabajar con

ultrasonido no es sencillo, ya que éste presenta características distintas dependiendo del medio

en el cual se propaga. En el aire existe una relación muy fuerte entre la frecuencia de la onda

ultrasónica y la forma en como se propaga. La atenuación que sufre una onda ultrasónica se

debe a factores como la refracción al propagarse en una atmósfera que no es homogénea, la

difracción por turbulencias que puedan existir, pérdidas por la viscosidad del medio o la

dispersión geométrica del haz ultrasónico. La absorción atmosférica es una función de la

distancia que recorre la onda ultrasónica y es afectada por factores secundarios como la

temperatura, la humedad y la presión atmosférica.

Para transductores que se utilizan en aplicaciones donde se requiere que la onda

ultrasónica viaje una distancia considerable a través del aire se tiene que su resolución angular

es baja; por lo tanto deben emplearse técnicas especiales que permitan que la información que

pueda extraerse a partir de un transductor ultrasónico como son el tiempo de propagación y la

energía de la onda ultrasónica reflejada, puedan procesarse de manera adecuada para

determinar algunas de las propiedades físicas del objeto que las refleja, como puede ser la

forma de éste. Por supuesto que cada técnica varia según las necesidades que se deseen cubrir

y los recursos disponibles, como por ejemplo el número de transductores con que se cuente y

la resolución de estos; sin embargo, la mayoría de las técnicas están basadas en la medición

del tiempo de propagación, amplitud del eco recibido y características de propagación del haz

ultrasónico. La técnica que se presenta en esta tesis emplea dos operaciones fundamentales, el

procesamiento morfológico a una imagen obtenida a partir de un barrido realizado con un

transductor ultrasónico y la interpolación de los puntos restantes para completar las

discontinuidades causadas por el proceso anterior.

24


2.1 Diferenciación entre planos y esquinas empleando 2 transductores.

Cuando un transductor se rota frente a un plano o una esquina cuyo ángulo entre los

planos que la conforman es de 90° se producen ecos con amplitudes y tiempos de propagación

muy similares, así que resulta prácticamente imposible diferenciar entre uno u otro con un solo

transductor fijo. Por lo tanto se propone el uso de 2 transductores ultrasónicos Ta y Tb que

forman un sistema con el cual se puede distinguir entre estos dos tipos de objetos siempre y

cuando tengan una inclinación no mayor al ángulo θ0 del haz enviado por el transductor. Con

este sistema se tienen 4 mediciones para la amplitud; éstas son llamadas Aaa, Aab, Abb y Aba en

donde el primer subíndice corresponde al transductor que recibe la onda y el segundo

corresponde al transductor que ha enviado la onda [8]. La figura 2.1 muestra la manera en

como se colocan los transductores.

θs θs

Dt

Tb

Ta

St

Tb

Ta

St

Dt

(b) (a)

Figura 2.1. Sistema empleando 2 transductores con una inclinación decero (θ = 0). (a) Frente a una esquina y (b) frente a un plano.

El algoritmo empleado para la diferenciación se basa en la expresión de las amplitudes

en función del ángulo con que inciden. La forma exacta de la curva de amplitud de la onda se

representa por medio de la convolución de dos funciones Bessel [8], sin embargo se han

obtenido curvas de manera experimental para A(θ) las cuales indican que la amplitud de las

reflexiones para la configuración del sistema de la figura 2.1 puede aproximarse de una

manera bastante aceptable mediante formas Gausianas [8].

25


Para un plano se tiene [8]:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −== 2

0

2

max4expθθθθ AAA bbaa (2.1)

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −== 2

0

2'max

4expθθθθ AAA baab (2.2)

donde Aaa = Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Ta.

Aab = Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Ta.

Abb = Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Tb.

Aba = Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Tb.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 2

0

2

max'max

4expθθsAA

t

ts D

S2

tan 1−=θ

θ = Angulo de incidencia de la onda.

Amax = Amplitud cuando la onda tiene una incidencia normal al objeto (θ = 0).

St = Separación entre los transductores.

Dt = Distancia entre el transductor y el plano.

De estas expresiones se observa que las cuatro amplitudes tienen su valor máximo

cuando θ=0. Para una esquina las amplitudes que se obtienen son [8]:

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

0

2

max4

expθ

θθθ s

aa AA (2.3)

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−= 2

0

2

max4

expθ

θθθ s

bb AA (2.4)

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −== 2

0

2

max4expθθθθ AAA baab (2.5)

De estas ecuaciones se puede determinar que cuando θ =0° las amplitudes Aab(θ) y

Aba(θ) son iguales a Amax. Para el caso de Aaa su valor máximo lo obtiene cuando θ = θs y para

Abb la máxima amplitud se obtiene cuando θ = -θs.

26


En el caso de un plano, la máxima amplitud de Aab y Aba depende de la relación St/2Dt

en cambio para una esquina la máxima amplitud de Aaa y Abb son las que dependen de esta

relación. Con estas características de las amplitudes obtenidas se origina el algoritmo de

diferenciación [8]. Se procede a determinar que un plano ha sido detectado cuando:

Aaa(θ) > Aab(θ) y Abb(θ) > Aab(θ), (2.6)

o se decide que se ha detectado una esquina si :

Aab(θ) > Aaa(θ) o Aab(θ) > Abb(θ). (2.7)

Cuando ⎥θ⎥ > θ0 (ángulo de divergencia del haz enviado por el transductor) el sistema no

puede llevar a cabo la diferenciación.

2.2. Diferenciación entre planos, esquinas y vértices empleando un transductor móvil.

Esta técnica emplea un solo transductor para poder diferenciar entre planos, esquinas

con ángulos de 90° y vértices [9]. Como se mencionó en la sección anterior resulta imposible

diferenciar entre un plano y una esquina con un transductor que sólo puede rotarse. En este

caso se requiere que el transductor ultrasónico pueda ser desplazado y rotado para lograr la

diferenciación. Las características que deben considerarse son que conforme el transductor

hace un barrido sobre un plano o una esquina la amplitud del eco presenta una curva de forma

Gausiana que está definida por [9]:

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

0

2

max4

expθθθ

θ NPC AA (2.8)

donde θN = Ángulo que produce el eco de mayor amplitud.

Para un plano la máxima amplitud se obtiene cuando la orientación del transductor es

normal al plano y para el caso de una esquina la máxima amplitud se obtiene cuando la línea

de vista del transductor apunta hacia la intersección de los dos planos que están definiendo la

esquina.

27


Al realizar un barrido con el transductor se obtienen los ángulos inicial y final que

definen la cobertura del transductor, es decir el intervalo de ángulos en los cuales puede ser

orientado el transductor para que al enviar una onda, el eco que produzca la reflexión sobre un

plano o una esquina rebase un umbral de amplitud establecido previamente. El ángulo inicial

es nombrado θstPC y el final θendPC, de aquí se tiene que los ecos producidos por planos o

esquinas sólo son detectados cuando θstPC ≤ θ ≤ θendPC como se muestra en la figura 2.2 [9].

umbral

vértice

plano/esquina

Amplitud

θN θendEθstEθstPC θendPC

θscanE

θscanPC

grados

Figura 2.2. Amplitud del eco contra laorientación del transductor.

Para un vértice la amplitud de la señal reflejada resulta ser menor que la obtenida de un

plano o una esquina debido principalmente a que éste presenta una menor área de reflexión. La

ecuación (2.9) expresa el valor de la amplitud en función del ángulo de orientación del

transductor [9].

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

0

2

max4

expθθθ

σθ NEE AA (2.9)

Donde σE representa la dispersión de energía que depende de la forma del vértice y

varía según la orientación del vértice.

Así como la amplitud de la señal reflejada en un vértice es menor que la señal reflejada

para planos y esquinas, también su extensión angular resulta ser menor. Para diferenciar un

28


vértice de un plano o de una esquina se hace uso de los ángulos θstE y θendE que denotan los

ángulos mínimo y máximo respectivamente de la orientación del transductor y para los cuales

se obtiene un eco que rebasa un umbral preestablecido [9]. Ahora se define el ángulo de

extensión θscan como el intervalo de ángulos para los que ocurre una detección. θscanPC y θscanE

denotan el intervalo para planos/esquinas y vértices respectivamente.

θscanPC = θendPC - θstPC (2.10)

y

θscanE = θendE - θstE (2.11)

A partir de las ecuaciones (2.10) y (2.11) se procede entonces a determinar que un

vértice ha sido detectado cuando θscanE <θscanPC [9].

Para diferenciar entre un plano y una esquina se debe rotar al transductor desde 2

posiciones distintas, como se muestra en la figura 2.3. En la posición 1 se rota el transductor

de θstPC a θendPC y se busca el ángulo en el cual se haya obtenido el eco de mayor amplitud, al

que se le asigna el nombre de θN1. El transductor se traslada de la posición 1 a la posición 2 y

se realiza una exploración de la misma manera que en la posición 1, lo cual da como resultado

un ángulo θN2. Si el objeto que produce las reflexiones es un plano resulta ser que los ángulos

θN1 y θN2 son iguales. Esto se debe a que la máxima amplitud es obtenida cuando la línea de

vista del transductor es normal a cualquier parte del plano. Para una esquina existe una

orientación diferente entre estos dos ángulos, es decir θN1 ≠ θN2 ya que contrario al plano, la

máxima reflexión ocurre sólo en la intersección de los dos planos que forman la esquina y no

en otro punto. Se procede entonces a determinar que un plano ha sido detectado cuando [9]:

θN1 - θN2 =0, (2.12)

y se determina que una esquina ha sido detectada cuando:

θN1 - θN2 ≠ 0 (2.13)

La longitud del desplazamiento del transductor juega un papel muy importante en el

proceso de diferenciación. Si el desplazamiento es muy pequeño, la diferencia entre los

29


ángulos llega a ser muy pequeña y el algoritmo puede confundir una esquina con un plano. Si

el desplazamiento es demasiado grande implica que pueden existir otros objetos que

interfieran en el trayecto del haz lo que se refleja en una medición errónea o bien que el objeto

produzca un eco muy débil que resulta prácticamente imposible de detectar. Mediante

funciones de densidad de probabilidad se ha encontrado que la distancia que debe desplazarse

el transductor es [9]:

( )θδ2senrI≈∆ (2.14)

donde ∆ = Desplazamiento del transductor.

rI = Distancia medida desde la posición 1 al objeto.

δθ = Incremento del ángulo.

La dirección que debe tomar el transductor al trasladarse de la posición 1 a la posición 2 es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=

Irarccos'γ (2.15)

donde γ’ = Angulo de dirección del transductor.

Posición 1

Superficie a diferenciar.

∆ Posición 2 γ’

θN2

(b) Superficie a diferenciar

∆ Posición 2 γ’

θN1

θN2

Posición 1

θN1

(a)

Figura 2.3. Posiciones que debe tomar el transductor para poderdiferenciar entre (a) planos y (b) esquinas.

30


2.3. Diferenciación de formas básicas mediante decisiones múltiples.

Esta técnica es más robusta que las anteriores ya que además de diferenciar entre

planos, esquinas con un ángulo de 90° y vértices, también puede diferenciar entre esquinas

estrechas y cilindros. Para ello se emplea un sistema que utiliza dos transductores separados

centro a centro por una distancia St [10]. El hecho de que se empleen dos transductores es para

mejorar la resolución angular y además resulta como en el caso de la diferenciación de planos

y esquinas que se dispone de cuatro mediciones para la amplitud las cuales son Aaa, Aab, Abb y

Aba. Para esta técnica se hace uso también del tiempo de propagación proporcionado por los

transductores teniéndose taa, tab, tbb y tba. Para realizar la diferenciación se emplean las

características de tiempo de propagación y amplitud de la señal reflejada que se observan para

cada objeto. Suponiendo que las características que presentan los transductores que forman

parte de este sistema tienen un ancho total del haz de aproximadamente 120°, la región

sensitiva del sistema sería como la que se muestra en la figura 2.4.

región sensitiva

objetormax

rmin

Ta Tb

θrθ0

St

Figura 2.4. Región sensitiva del par de transductores.

Si se realizan varias mediciones del tiempo de propagación con este sistema para cada

tipo de objeto bajo las mismas condiciones, es decir que exista una misma distancia entre el

transductor y el objeto a detectar realizando una rotación en el sistema que va de -60° a 60°

con incrementos de 10° se observa que los tiempos de propagación taa, tab, tbb y tba presentan

valores que varían de manera similar en todos los objetos, sin embargo existe una

característica fundamental en la que los tiempos tab = tba siempre son menores ya sea a taa o tbb

31


durante toda la rotación excepto cuando el ángulo de rotación es igual a 0°, es decir cuando el

sistema apunta directamente al objeto; en este caso los tiempos taa, tab, tbb y tba son iguales,

como se observa en la figura 2.5 [10].

tbb

tab= tba

taa

θ (grados)Figura 2.5. Comportamiento del tiempo de propagación cuando el objeto (plano,esquina de 90°, vértice o cilindro con un radio de 20 cm) se encuentra a una distanciade 2 m con respecto del sistema y este se rota ± 60°.

Tiempo de propagación (s).

Para la esquina angosta los tiempos taa y tbb resultan ser mayores a los tiempos tab y tba

aún cuando θ = 0°, como se observa en la figura 2.6 [10].

tab= tba

tbb

θ (grados)Figura 2.6. Comportamiento del tiempo de propagación parauna esquina estrecha a 2 m del sistema.

taa

Tiempo de propagación (s). x10-3

Es a partir de este hecho que se obtiene la primera condición. Se determina que una

esquina angosta se ha detectado si [10]:

taa(θ) - tab(θ) >0 y tbb(θ) - tab(θ)>0. (2.16)

Esta condición presenta algunas limitantes, por ejemplo una esquina con un ángulo de

apertura de 60° no cumple esta condición cuando la rotación se realiza más allá del intervalo

32


de -20 a 20°. Una esquina de 45° tampoco cumple esta condición cuando el ángulo de rotación

está fuera del intervalo de -45 a 45° y para una esquina con una apertura de 30° el algoritmo

no trabaja si el ángulo rebasa el intervalo de -55° a 55°.

Para distinguir los otros tipos de formas es necesario trabajar con el valor de amplitud

ya que como se mencionó sus características de tiempo de propagación son muy similares.

Conforme el transductor se rota se observan en todos los objetos variaciones en las amplitudes

Aaa(θ), Abb(θ), Aab(θ) y Aba(θ); sin embargo para el plano se tiene como característica

particular que las amplitudes Aab(θ) y Aba(θ) siempre en cualquier parte de la rotación son

menores tanto a Aaa(θ) como a Abb(θ), así que para diferenciar un plano de una esquina a 90°,

un vértice o un cilindro se tiene la siguiente condición [10]:

Aaa(θ) - Aab(θ) > 0 y Abb(θ) - Aba(θ) >0 (2.17)

Continuando con las características de amplitud se tiene que, para diferenciar una

esquina de 90° de un vértice o un cilindro se hace uso de las amplitudes máximas de toda la

rotación. Para una esquina los valores máximos que alcanzan Aaa(θ), Aab(θ) y Abb(θ) en todo el

intervalo de rotación son iguales, mientras que para los demás objetos estas amplitudes

máximas varían, así que una esquina a 90° se detecta si [10]:

[maxAaa(θ) - maxAbb(θ)]= 0 y [maxAbb(θ) - maxAab(θ)]= 0 (2.18)

donde maxAaa(θ) corresponde al valor máximo que alcanza Aaa(θ) a lo largo de toda la

rotación y de manera similar para las demás amplitudes.

Finalmente para diferenciar entre un vértice de un cilindro se tiene que cuando θ = 0°

las amplitudes en el vértice aunque no son las máximas si son iguales, es decir Aaa(0) = Abb(0)

= Aab(0) = Aba(0). Dependiendo del radio del cilindro es posible diferenciar un vértice de un

cilindro con esta configuración de transductores. En el cilindro se tienen dos límites de interés:

cuando el radio tiende a 0 las características del cilindro se asemejan a las características de un

vértice así que se corre el riesgo de que no se realice de manera correcta la diferenciación; por

otro lado cuando el radio tiende a infinito las características son similares a las de un plano así

33


que la diferenciación entre un vértice y un cilindro es posible para valores relativamente

grandes en el radio de curvatura del cilindro.

2.4. Detección de superficies arbitrarias con un solo transductor y su presentación en 3D.

Para la detección de superficies con formas arbitrarias se requiere de la fusión de las

características de propagación de la onda con otras herramientas para obtener el máximo

provecho del fenómeno ultrasónico.

2.4.1. Métodos para la medición del tiempo de propagación.

El éxito de cualquier sistema ultrasónico se basa en la exactitud con que pueda

determinarse el tiempo de propagación de la onda ultrasónica enviada por el transductor ya

que de este tiempo depende directamente la exactitud en la medición de distancia. En general

existen cuatro métodos para medir este tiempo de propagación [11, 12]. El primer método es

el de detección de umbral único y es el más rápido de implementar. Este consiste en

determinar el tiempo en el que la amplitud del eco excede un umbral τ preestablecido como se

muestra en la figura 2.7; sin embargo es el que más errores produce debido a que pueden

existir picos esporádicos debidos a falsos ecos o incluso ruido acústico lo que implica una alta

probabilidad de mediciones erróneas [11].

Amplitud

Tiempotf

τ

Figura 2.7. Estimación del tiempo de propagaciónmediante el método de umbral simple.

34


Otro método es el de aproximación mediante una curva que consiste en aplicar un

método iterativo no lineal de mínimos cuadrados el cual genera una envolvente del eco en

forma de parábola [12]. El vértice de la parábola se toma como el tiempo de propagación. En

general con este método se tiene una buena aproximación al tiempo verdadero.

El tercer método es el de detección de doble umbral [12]. Este consiste como en el caso

de umbral único en detectar la llegada del eco cuando la señal eléctrica rebasa un umbral

preestablecido, se procede entonces a verificar si este umbral es rebasado por un determinado

número de señales continuas; de ser así se determina entonces que un eco ha sido detectado.

Este método ayuda a evitar mediciones erróneas debidas a picos aislados. La exactitud de la

medición del tiempo de propagación depende del nivel de umbral (primer umbral) que se

establezca y del número de veces que tenga que ser rebasado este umbral (segundo umbral).

Finalmente el cuarto método corresponde al de correlación [12]. Este emplea un filtro

que contiene una réplica de la forma de onda del eco para determinar su localización en la

señal recibida. Debido a que la forma del eco varía con la posición, tipo y forma del objeto, se

debe tener un número bastante grande de réplicas para la operación de correlación. Este

método es el más exacto de todos, sin embargo debido al gran número de réplicas implica un

gran costo computacional.

2.4.2. Generación de mapas sónicos.

Cuando un eco ha sido detectado por el transductor ultrasónico, se conoce con cierta

precisión la distancia entre éste y el objeto que ocasionó la reflexión de la onda, sin embargo

no se conoce con precisión la dirección de donde provino dicha reflexión, la figura 2.8

muestra un ejemplo de esta situación [5].

r

transductorFigura 2.8.Región sensitiva del transductor.

θo

ancho del haz región sensitivaθo

línea de vista

superficie

35


Lo único que puede determinarse es que esta reflexión proviene de un objeto cuya

superficie es tangente a un arco para el cual sus dimensiones están en función tanto de la

distancia que ha sido medida como del ancho del haz del transductor con que se ha realizado

la medición.

Si un transductor ultrasónico se desplaza y se rota frente a un objeto y en cada

posición del transductor se envía un haz ultrasónico de manera tal que se realice una medición

por cada posición, se tendrán entonces varias mediciones desde distintas posiciones. Si se

gráfica cada una de las mediciones en forma de arcos como se mostró en la figura 2.8 (estos

arcos representan la distancia entre el transductor y el objeto y la incertidumbre angular

resultado de todas las reflexiones en algún punto a la superficie del objeto), se generaría una

imagen que recibe el nombre de mapa sónico [4, 5, 6, 7]. La distribución de estos arcos en la

imagen depende no sólo de las posiciones que tome el transductor sino también de la forma,

posición, tamaño y distancia a la cual se encuentre el objeto del transductor. Para el caso de un

objeto de forma plana se tiene que las reflexiones de mayor amplitud son aquellas en las que la

línea de vista del transductor es perpendicular al plano, en cambio para una superficie de

forma irregular puede suceder que la onda que incide sobre el objeto cambie su dirección de

manera tal que la onda reflejada jamás retorne en dirección al transductor. Es por ello que al

desplazar y rotar al transductor se tienen un mayor número de reflexiones, lo cual da como

resultado una mejor aproximación a la forma del objeto. La figura 2.9 muestra un ejemplo de

un mapa sónico que se genera al realizar un barrido con un transductor ultrasónico sobre una

superficie de forma curva.

Transductor desplazadoy rotado.

Figura 2.9. Ejemplo de un mapa sónico.

2.4.3. Procesamiento del mapa sónico para obtener la forma de la superficie.

El mapa sónico que se obtiene al realizar un barrido con el transductor ultrasónico

revela de cierta manera la forma del objeto ya que las partes donde se intersectan una mayor

36


cantidad de arcos (en la figura 2.9 las partes más obscuras) son aquellas en donde alguna parte

del arco es tangente a la superficie del objeto; sin embargo esta imagen también presenta

segmentos de los arcos que no son tangentes a la superficie debido a la limitada resolución

angular del transductor, por lo tanto para determinar la forma del objeto se propone el empleo

de dos operaciones sobre la imagen o mapa sónico para poder extraer la forma del objeto que

ha sido explorado con el transductor. La primera es el uso de procesamiento morfológico [5,

6] para eliminar aquellos segmentos que están aislados tratando de mantener sólo aquellas

partes que son tangentes a la superficie; sin embargo esta operación produce pérdida de

información en algunas partes del objeto, es decir, aquellas partes donde existió una menor

reflexión, por lo tanto, los puntos que restan después de aplicar el procesamiento morfológico

deben de conectarse para completar su forma. Para ello se propone utilizar el método de

interpolación cúbica segmentaria.

2.4.3.1. Procesamiento morfológico.

La morfología se refiere al estudio de la forma de los objetos [13]. Para el análisis de

imágenes, se refiere a las técnicas que permiten modificar la forma de los objetos y extraer de

la imagen aquellas características importantes que permitan identificar a los objetos. Con esta

finalidad existe una serie de herramientas de uso extendido en procesamiento de imágenes

englobadas en lo que se denomina morfología matemática. Inicialmente estas técnicas se

desarrollaron para imágenes binarias (dos niveles de gris) aunque después se extendieron los

mismos conceptos a imágenes con varios niveles de gris. La figura 2.10 es un ejemplo de la

imagen que resulta de aplicar algunas operaciones morfológicas al mapa sónico de la figura

2.11. En este trabajo de tesis, el mapa sónico es una imagen binaria, es decir los píxeles que lo

forman tienen sólo dos valores o niveles lógicos, 1 para píxeles de color negro y 0 para

aquellos píxeles de color blanco, por lo que las operaciones que se describen a continuación

corresponden a este tipo de imágenes.

Figura 2.10. Imagen obtenida al aplicar operacionesde procesamiento morfológico al mapa sónico.

37


a) Conectividad. Las operaciones morfológicas aplicadas a imágenes binarias están basadas

en las relaciones de conectividad de los píxeles [14]. Se puede considerar el conjunto de

píxeles mostrado en la figura 2.11.

X3 X2

X4 X

X7X6X5

X0

X1

Figura 2.11. Conjunto de píxeles.

El píxel central F(j,k) = X (donde X=0 o X=1) está rodeado por sus vecinos X0,

X1,.........,X7. Se dice que el píxel X tiene una conectividad de 4 con alguno de sus vecinos X0,

X2, X4, X6 si este tiene un valor lógico de 1 y alguno de sus vecinos también tiene un valor

lógico de 1. Este mismo píxel X tendrá una conectividad de 8 si su valor lógico es 1 y si

alguno de sus 8 vecinos X0, X1,.........,X7 también tiene un valor lógico de 1, por lo tanto el tipo

de conectividad para un píxel central depende del nivel lógico de sus vecinos. La figura 2.12

muestra algunos ejemplos de conectividad para un píxel central [14].

0 0

0 1

0 0 (c) Píxel aislado.

0

0

0 0 0

0 1

0 1 (a) Conectividad de 4.

0

1

0 0 0

0 1

0 0(b) Conectividad de 8.

1

1

0

1 1

0 1

1 1 (f) Conectividad H.

1

0

1 0 0

0 1

0 0 (d) Conectividad de espuela.

1

0

0 1 0

1 1

1 0(e) Conectividad de Puente.

1

1

0

0 1

0 1

0 1 (i) Conectividad exterior

1

1

1 0 0

0 1

0 1 (g) Conectividad de esquina.

1

1

0 0 1

1 1

1 1(h) Conectividad interior

1

1

1

Figura 2.12. Algunos ejemplos de conectividad.

38


b) Transformaciones acierto o falla. Casi todas las operaciones morfológicas se pueden

realizar mediante transformaciones del tipo acierto o falla. Estas llevan a cabo la búsqueda de

un determinado patrón o elemento estructural, el cual es un conjunto de píxeles que sirve para

determinar la estructura de un conjunto [13, 15]. Uno de los píxeles es el centro del elemento,

la búsqueda de este elemento estructural se realiza en todos los píxeles de la imagen. Aquellos

píxeles de la imagen que coinciden con el patrón del píxel central se etiquetan como aciertos y

su nivel lógico cambia según se desee, mientras que aquellos que no coinciden son etiquetados

como falla y su nivel lógico se cambia a un nivel opuesto al que tenían originalmente.

Este tipo de transformaciones tiene una doble utilidad, ya que permiten buscar por toda

la imagen una combinación de ceros y unos especifica. Esto puede ser muy útil para detectar

en la imagen formas esenciales como líneas, esquinas, etc. o incluso objetos de forma

conocida que se deseen localizar. Estas técnicas sirven como base para el desarrollo de otras

operaciones como erosión y dilatación [14]; por ejemplo para limpiar de ruido una imagen

binaria se puede aplicar el elemento estructural de la figura 2.12 (c); en donde la ecuación que

define el nivel lógico del píxel de salida G(j,k) es:

G(j,k)=X∩(X0∪X1∪X2∪X3∪X4∪X5∪X6∪X7) (2.19)

donde ∩ denota una intersección (operación AND) y ∪ una unión (operación OR).

c) Dilatación. La dilatación es el crecimiento progresivo del objeto que se encuentra en la

imagen, por ejemplo, se puede suponer que se tiene un objeto constituido por una serie de

capas; la dilatación ocasiona que se agregue una capa externa al objeto. Simbólicamente se

expresa como [16]:

G(j,k)=F(j,k)⊕H(j,k) (2.20)

Donde F(j,k) para 1≤j, k≤M es un objeto de la imagen binaria y H(j,k) para 1≤j, k≤L (L

es un entero impar) se refiere al elemento estructural que se aplica en la imagen. ⊕ es la

adición de Minkowski definida como A ⊕ B = a + b|a A b B[17].

La dilatación se puede definir matemáticamente e implementar de muchas maneras.

Minkowski la define mediante su operación de adición como [14, 16]:

39


)k,j(FT)k,j(G c,rH)c,r( ∈

∪∪= (2.21)

Donde G(j,k) está formada por la unión de todas las traslaciones de F(j,k) con respecto

a si misma, en la cual la distancia a la que se deben de trasladar sus píxeles es el número de

fila y columna de aquellos píxeles del elemento estructural H(j,k) que tienen un nivel lógico de

1, la figura 2.13 ilustra este concepto.

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0

0

0

0 0 1 1

0 0

0

0 0 0

0

0

0 1 1

1 1

1 0 (b) H(j,k)

0

0

0 0 0 0

0 0 1

0 1 1

0

0

0

0 0 1 1

00

0

000

0

0

0 0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 0

0 0

0 0

0 0 1

0

0

0

0

0

1

00

0

0 0 0 (c) T0,0F(j,k)(a) F(j,k) (d) T0,1F(j,k)

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0

0 0 0 0 0

0

0

0 0 1 1

0 0

0

0 0 0

0

0

0 0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 0

0 0

0 0

0 0 1

0 0 0

1 0

0 0

0 00000

0

0

0

0

0

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0

0 0 00

0 0 000

0

0

0

0 0 1 1

00

0

0 0 0

0

0

0

(e) T1,0F(j,k) (f) T1,1F(j,k)

(g) T2,0F(j,k)

0 1 1

0 1 1

0 1 1

1 0

1 1

1 1

0 0 1

0 0 0

1 0

0 0

0 1 0 1 0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0

(h) G(j,k)=T0,0F(j,k)∪T0,1F(j,k)∪T1,0F(j,k)∪ T1,1F(j,k)∪ T2,0F(j,k)

Figura 2.13. Ejemplo de una dilatación realizada mediante la adición de Minkowski.

40


La dilatación aumenta el tamaño de los objetos, disminuye el tamaño de los agujeros y

elimina totalmente los más pequeños además de que une partes del objeto que están separadas

por distancias pequeñas.

d) Erosión. La erosión es la degradación progresiva del objeto en la imagen. Siguiendo con el

ejemplo del objeto formado por una serie de capas, la erosión eliminará del objeto la capa más

externa. Dependiendo del tamaño del elemento estructural, la erosión será más pronunciada o

no. La erosión se puede expresar simbólicamente como[14, 16]:

)k,j(H)k,j(F)k,j(G −= (2.22)

Donde H(j,k) es un elemento estructural de L x L siendo L un número impar. es la

sustracción de Minkowski definida como A B = x X|x + b A,b B[17]. La erosión

es la operación dual de la adición de Minkowski, como lo muestra la ecuación (2.23) [14].

),(),( ,

),(kjFTkjG cr

Hcr ∈

∩∩= (2.23)

El significado de esta relación es que la erosión de F(j,k) por H(j,k) es la intersección

de todas las traslaciones de F(j,k) en los que la distancia de la traslación son los índices de fila

y columna de aquellos píxeles de H(j,k) que están en un nivel lógico de 1. La figura 2.14

muestra el efecto de una erosión.

1 1 1

1 1 1

1 1 0

1

1

0

1 1 1 1

1 1

1

1 1 1

0

1

1 0 0 0

0 0 0

0 0 0

0

0

0

0 0 0 0

0 0

0

0 00

0

0

0 1 1

1 0

1 1(b) H(j,k)

1

0

1

=

(c) G(j,k) (a) F(j,k)

Figura 2.14. Ejemplo de una erosión mediante la sustracción de Minkowski.

La erosión aplicada a imágenes hace disminuir el tamaño de los objetos, además de

eliminar los objetos más pequeños y los estrechos salientes, agranda los agujeros y separa

partes del objeto que estén unidas por líneas muy finas.

41


e) Apertura. Las técnicas de dilatación y erosión tienen el inconveniente de que cambian el

tamaño del objeto que se procesa. Para evitar este problema manteniendo las ventajas de los

operadores de erosión y dilatación se pueden realizar operaciones concatenadas de erosión-

dilatación o dilatación-erosión, simbólicamente la apertura se expresa como [14]:

G(j,k)=F(j,k)οH(j,k) (2.24)

La apertura consiste en una operación de erosión seguida por una dilatación, esta se

define como:

G(j,k)=[F(j,k ) H j,k)]⊕H(j,k) (2.25)(∼

Donde H(j,k) es la imagen reflejada del elemento estructural H(j,k), es decir aquella

que ha sido invertida de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. La figura 2.15 presenta

un ejemplo de un elemento estructural y su imagen reflejada.

∼

0 0 0

1 0 0

1 1 0(a) H(j,k)

0 1

0 0

0 0 0(b) H(j,k)

Figura 2.15. (a)Elemento estructural H(j,k) y (b) su imagen reflejada H(j,k).∼

∼

1

1

Con la apertura se suavizan contornos y se rompen enlaces delgados, manteniendo

aproximadamente constante el tamaño del objeto.

f) Cierre. En la operación de cierre primero se lleva a cabo es una operación de dilatación y

después una de erosión . Con esta operación se mantienen las ventajas de la dilatación como lo

es la eliminación de pequeños agujeros, unión de partes separadas por zonas estrechas, además

de que también suaviza contornos, simbólicamente se expresa como [14]:

G(j,k)=F(j,k)•H(j,k) (2.26)

La operación de cierre está definida como:

G(j,k)=[F(j,k)⊕ H j,k)] H(j,k) (2.27)(∼

42


Donde como en el caso de la apertura, H(j,k) es la imagen reflejada del elemento

estructural H(j,k).

∼

g) Adelgazamiento.

Esta técnica reduce el tamaño del objeto hasta convertirlo en un trazo conectado lo

mínimo posible [13, 15]. Para ello se emplean transformaciones acierto o falla. En cada uno de

los píxeles del objeto se comprueba si éste coincide con un determinado elemento estructural

previamente determinado, de ser así éste se elimina del objeto. La elección del elemento

estructural determina el efecto de la operación, por ejemplo el elemento estructural para una

recta es distinto al empleado para una curva. Para reducir líneas a un grosor de un píxel se

utiliza la transformación acierto o falla con los elementos estructurales de la figura 2.16.

0 0

1

1 (a) H1

1 1

0 0

1 1

1(b) H2

0

0 1

1 1

(c) H3

01

0

0 1

1 1

0 (d) H4

0

0

1 1

1

0 (e) H5

0 0

1 1

0 1

0(f) H6

0

1

0

0 1

(g) H7

10

1

1 0 0

0 1

1 (h) H8

1

Figura 2.16. Elementos estructurales para reducir líneas a un grosor de un píxel.

Las posiciones que se han dejado en blanco representan valores que no intervienen en

el cálculo, es decir, no importa si su valor es 1 o 0. La manera en como se lleva a cabo el

adelgazamiento es la siguiente: se realiza la transformación acierto o falla con la imagen

original aplicando uno tras otro los ochos elementos estructurales de la figura 2.16 y se

eliminan de la misma aquellos píxeles en los que los valores de la imagen coincidan con los

del elemento estructural. Una vez terminado el procesamiento con el octavo elemento

estructural, se recomienza con el primero y así sucesivamente hasta que el procesamiento no

produce ninguna modificación en la imagen.

43


h) Eliminación de ramas. Puede suceder que después de aplicar la operación de

adelgazamiento en toda la imagen no quede bien definida la forma del objeto, es decir que

aparezcan junto a las líneas principales de ésta una gran cantidad de pequeñas ramas que

dificultan la extracción de información importante sobre la forma del objeto. Estas pequeñas

ramificaciones pueden ser eliminadas mediante el operador de poda que no es más que un tipo

especial de adelgazamiento que al igual que en el caso anterior cuenta con ocho elementos

estructurales que deben ser aplicados uno por uno sobre la imagen hasta que no se produzcan

cambios en la imagen [13, 15]. Los elementos estructurales que utiliza esta operación son

mostrados en la figura 2.17.

0 0

0 1

(a) H1

0

0

0 0 0

0 1

(b) H2

0

0

0 0 0

1

0(c) H3

0

0

0 0

1

0 (d) H4

0 0

0

0

0 1

0 (e) H5

0 0

0

0 0

0 1

0(f) H6

00

0

0 0

0 1

0(g) H7

00

0 0

0 1

0 0

0

Figura 2.17. Elementos estructurales para la eliminación de ramas.

2.4.3.2. Interpolación cúbica segmentaria.

Al aplicar las operaciones de procesamiento morfológico al mapa sónico, siempre

quedan partes sin conectar en la imagen debido a la naturaleza del mapa ya que existen

regiones en donde hay una mayor concentración de puntos. Para completar la forma del objeto

se pueden emplear métodos como interpolación de Lagrange, la cual usa polinomios de n-

ésimo orden para interpolar entre n+1 puntos. Por ejemplo, en 6 puntos se deriva un polinomio

de quinto orden, esta curva captura todos los serpenteos (considera hasta derivadas de quinto

orden) sugeridos por los puntos; sin embargo existen casos donde estas funciones pueden

llevar a resultados erróneos. Otra alternativa para conectar los puntos restantes del mapa es la

de aplicar polinomios de orden inferior a subconjuntos de datos [5, 6]; estos polinomios

conectados reciben el nombre de funciones de interpolación segmentaria [18]. Las curvas de

44


tercer orden empleadas para conectar cada par de datos se llaman funciones de interpolación

cúbica segmentaria y son de la forma [18]:

iiiii dxcxbxaxf +++= 23)( (2.28)

Estas funciones tienen la propiedad de que las conexiones entre ecuaciones cúbicas

adyacentes son visualmente suaves [18]. Cuando se tiene una función que es generalmente

suave pero muestra un cambio abrupto en algún lugar de la región de interés si se interpola

con polinomios de orden alto estos tienden a balancearse a través de oscilaciones bruscas en la

vecindad de un cambio abrupto, en contraste la interpolación cúbica segmentaria conecta los

puntos, pero como está limitada a cambios de tercer orden, las oscilaciones se mantienen

mínimas. Por tal motivo la interpolación cúbica segmentaria proporciona una aproximación

superior del comportamiento de las funciones que tienen cambios locales abruptos.

Para la obtención de la interpolación cúbica segmentaria el primer paso se basa en la

observación de que debido a que cada pareja de nodos (puntos donde coinciden los

polinomios) está conectada por un polinomio cúbico, la segunda derivada dentro de cada

intervalo es una línea recta [18]. Con base a lo anterior, las segundas derivadas se representan

mediante los polinomios de interpolación de primer orden de Lagrange [18]:

1

1

11

'''' )('')()(−

−

−− −

−+

−−

=ii

ii

ii

iii xx

xxxfxx

xxxfxf (2.29)

Donde fi

’’(x) es el valor de la segunda derivada en el primer nodo x dentro del i-ésimo

intervalo. intervalo.

Esta ecuación es una línea recta que conecta la segunda derivada en el primer nodo

f’’(xi-1) con la segunda derivada en el segundo nodo f’’(xi).

La ecuación (2.29) se integra dos veces y se obtiene una expresión para fi(x); sin

embargo, esta expresión contendrá dos incógnitas constantes de integración. Estas constantes

se evalúan utilizando las condiciones de equiespaciamiento, esto es, f(x) debe ser igual a f(xi-1)

45


en xi-1 y f(x) debe ser igual a f(xi) en xi. Llevando a cabo estas igualdades resulta la siguiente

ecuación cúbica:

31

1

3

1

1 )()(6

)('')(

)(6)(''

)( −−−

− −−

+−−

= iii

ii

ii

ii xx

xxxf

xxxx

xfxf ( )xx

xxxfxx

xfi

iii

ii

i −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−+ −−

−

−

6))(('')( 11

1

1

( 11

1 6))(('')(

−−

−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−+ i

iii

ii

i xxxxxfxxxf ) (2.30)

La expresión anterior resulta ser mucho más complicada para los polinomios de

interpolación segmentaria en el i-ésimo intervalo; sin embargo, contiene sólo dos coeficientes

incógnitos, las segundas derivadas al principio y al final de cada intervalo, f’’(xi-1) y f’’(xi). Por

lo tanto, si se determina propiamente la segunda derivada en cada nodo, la ecuación anterior es

un polinomio de tercer orden que se usa para interpolar dentro de un intervalo. Las segundas

derivadas se evalúan usando la condición de que las primeras derivadas en los nodos deben ser

continuas [18]:

)(')(' 1 iiii xfxf =− (2.31)

La ecuación (2.30) se deriva y se obtiene una expresión de la primera derivada. Si esto

se hace para los intervalos (i-1)-ésimos e i-ésimos y los dos resultados se igualan, de acuerdo a

la ecuación (2.31), resulta la siguiente relación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−+−+− ++−+−− 111111 ''''2'' iiiiiiiii xfxxxfxxxfxx

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] (2.32) ii

iiii

iixfxf

xxxfxf

xx−

−+−

−= −

−+

+1

11

1

66

Si la ecuación (2.32) se escribe para todos los nodos interiores, resultan n-1 ecuaciones

simultaneas con n + 1 segundas derivadas incógnitas; sin embargo como este es un polinomio

interpolante natural, las segundas derivadas en los nodos finales son cero y el problema se

reduce a n-1 ecuaciones con n-1 incógnitas. Cada par de datos de la curva resultante del

procesamiento morfológico se sustituye en la ecuación (2.32) y se genera un sistema de

ecuaciones de la forma:

46


e1f''(xi)+f1f''(xi+1) =g1

d2f''(xi)+e2f''(xi+1)+f2f''(xi+2) =g2

d3f''(xi+1)+e3f''(xi+2)+ f3f''(xi+3) =g3

• • • (2.33)

• • •

dn-1f''(xi+n-2)+en-1f''(xi+n-1)+ fn-1f''(xi+n) =gn-1 dnf''(xi+n-1)+enf''(xi+n) =gn Este sistema de ecuaciones se puede resolver mediante un método numérico como

Gauss-Seidel o Gauss-Jordan. Resolviendo por Gauss-Seidel se tiene la ecuación (2.34).

1

111 )('')(''e

xffgxf ii

+−=

2

22221

)('')('')(''e

xffxfdgxf iii

++

−−=

• • (2.34) • •

n

ninnni e

xfdgxf

)('')('' 1−+

+−

=

2.4.4. Graficación en 3D.

Hasta este momento se ha obtenido la información para generar una gráfica en dos

dimensiones del objeto sobre el cual se realizó la exploración; sin embargo, se puede

considerar ahora el área que abarca el haz ultrasónico. Esta área proporciona información

sobre la altura del objeto, aunque para conocer la forma completa de éste se requeriría realizar

un barrido sobre el objeto en el eje vertical y aplicar entonces las operaciones morfológicas y

de interpolación ya descritas. Con la altura obtenida a partir del área abarcada por el

transductor se tiene la información necesaria para generar una gráfica en 3D, la cual estaría

conformada de la siguiente manera: en el plano xz se presentaría la curva resultante de la

interpolación, la altura que abarca el haz se representa en el plano xy. Así, el proceso de

graficación en 3D básicamente consistirá en ir graficando cada una de las curvas obtenidas

47


comenzando con una altura inicial yi hasta llegar a una altura final yf como se ilustra en la

figura 2.18.

x

yf

z

Área abarcada por el haz.

Altura

yi

(b)

2θ0

y

x

(a)

z

Figura 2.18. (a) Superficie en 2 dimensiones. (b) Empleo de la altura para la representación en 3D. Con la información de los tres ejes ya es posible la generación de una gráfica en tercera

dimensión, así que el siguiente paso es realizar las operaciones de modelado y graficación.

Generar una vista de un objeto en tres dimensiones es parecido a tomar una fotografía del

objeto. Se puede desplazar alrededor y fotografiar el objeto desde cualquier ángulo a

diferentes distancias y con diversas orientaciones de la cámara. Cualquier objeto que aparezca

en el localizador de vista se proyecta sobre la superficie de la película plana. El tipo de la lente

de la cámara determina que partes de la escena aparecen en la imagen final. Estos conceptos se

incorporan en los paquetes de gráficas tridimensionales de modo que es posible generar las

vistas de una escena dada la posición en el espacio, la orientación y el tamaño de la apertura

de diafragma de la cámara para obtener las coordenadas de vista del objeto.

2.4.4.1. Proyecciones.

Una vez que se tienen las coordenadas de vista del objeto, estas coordenadas se deben

proyectar en un plano de visión bidimensional que en este caso resulta ser la pantalla de la PC.

Para ello existen dos métodos básicos de proyección, el primero es la proyección paralela [19]

en el cual se transforman las posiciones de coordenadas en el plano de visión a lo largo de

48


líneas paralelas. El segundo método es la proyección en perspectiva [19] que consiste en

transformar las posiciones de los objetos en el plano de visión a lo largo de líneas que

convergen en un punto que se denomina centro de proyección [19]. Las proyecciones en

perspectiva generan vistas más realistas de los objetos pero no conservan las proporciones

relativas, teniendo que las proyecciones de objetos más distantes son más pequeñas que las

proyecciones del objeto del mismo tamaño, los cuales se encuentran más cerca del plano de

proyección. La proyección paralela en cambio conserva las proporciones relativas de los

objetos y éste es el método que se utiliza para producir trazos a escala de los objetos

tridimensionales, por tanto para representar la forma del objeto y las dimensiones que resultan

del proceso tridimensional, la proyección paralela resulta ser la mejor opción, pues conserva la

relación de las dimensiones del objeto [19]. Cuando la proyección es perpendicular al plano de

visión, se tiene una proyección paralela ortogonal, de otro modo se tiene una proyección

paralela oblicua. Una proyección oblicua se obtiene al proyectar puntos a lo largo de líneas

paralelas que no son perpendiculares al plano de proyección. Se debe especificar un vector de

proyección oblicua con dos ángulos α yφ como se muestra en la figura 2.19.

Ln

xv

zv

yv

φ (x, y)

α

(xp, yp) (x, y, z)

Figura 2.19. Proyección oblicua de la posición de coordenadas(x, y, z) a la posición (xp, yp) en el plano de visión.

El punto (x, y, z) se proyecta a la posición (xp, yp) en el plano de visión, las coordenadas

de proyección ortogonal en el plano son (x, y). La línea de proyección oblicua que va de (x,y,z)

a (xp,yp) hace un ángulo α con la línea en el plano de proyección que une a (xp,yp) con (x,y).

Esta línea de longitud Ln está a un ángulo φ con la dirección horizontal del plano de

49


proyección. Estas coordenadas de proyección se pueden expresar en términos de x, y, Ln y φ

como [19]:

xp = x + Lncosφ (2.35)

yp = y + Lnsenφ (2.36)

La longitud Ln depende del ángulo α y la coordenada de z del punto que se va a

proyectar:

nLz

=αtan (2.37)

Por tanto se tiene:

1tanzLzLn ==

α (2.38)

Donde L1 es el inverso de tanα que también es el valor de Ln cuando z = 1.

Así es posible expresar las ecuaciones (2.37) y (2.38) de proyección oblicua como [19]:

xp = x + z(L1cosφ) (2.39)

yp = y + z(L1senφ) (2.40)

La matriz de transformación para producir cualquier proyección paralela en el plano

(xv, yv) se puede expresar como [19]:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

100001000100cos01

1

1

φφ

senLL

M paralela (2.41)

A los puntos tridimensionales es posible aplicarles distintas operaciones que sirven

para obtener una vista distinta del objeto como puede ser verlo de manera lateral, de manera

50


frontal, o desde otro ángulo deseado. Estas operaciones son la traslación, escalamiento y

rotación en los ejes x, y y z.

a) Traslación. En la representación tridimensional de las coordenadas, se traslada un punto

de la posición P = (x, y, z) a la posición P’(x’, y’, z’) con la operación de matriz [19]:

P’ = TrP (2.42)

donde Tr es la matriz de traslación.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

11000100010001

1'''

zyx

ttt

zyx

z

y

x

(2.43)

A los parámetros tx, ty, tz que especifican las distancias de traslación para las

direcciones de las coordenadas x, y, z, se asigna cualesquier valor entero. Un objeto se traslada

en tres dimensiones al transformar cada uno de los puntos de definición del objeto.

b) Rotación. Para generar una transformación de rotación se debe asignar un eje de rotación

(con respecto del cual girará el objeto) y la cantidad de rotación angular [19]. Las ecuaciones

de rotación del eje z son representadas de manera matricial en las ecuaciones (2.44) y (2.45)

donde el parámetro θ especifica el ángulo de rotación.

P’ = RzP (2.44)

donde Rz es la matriz de rotación en el eje z.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

11000010000cos00cos

1'''

zyx

sensen

zyx

θθθθ

(2.45)

Las ecuaciones necesarias para realizar la rotación en el eje x están representadas por:

P’ = RxP (2.46) donde Rx es la matriz de rotación en el eje x.

51


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

110000cos00cos00001

1'''

zyx

sensen

zyx

θθθθ

(2.47)

Para la rotación en el eje y se tiene:

P’ = RyP (2.48) donde Ry es la matriz de rotación en el eje y.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

110000cos0001000cos

1'''

zyx

sen

sen

zyx

θθ

θθ

(2.49)

c) Escalamiento. Escalar un objeto implica cambiar el tamaño del objeto. Para ello se aplica

la transformación (2.50) y (2.51) [19].

P’ = SP (2.50)

donde S es la matriz de escalamiento.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

11000000000000

1'''

zyx

ss

s

zyx

z

y

x

(2.51)

A los parámetros de escalamiento sx, sy y sz se les asigna cualesquier valor positivo.

Para conservar la forma original de un objeto se debe aplicar un escalamiento uniforme

(sx=sy=sz).

52

Capítulo 3DESARROLLO DEL SISTEMA

3. DESARROLLO DEL SISTEMA. El sistema que se desarrolló consta de 2 partes, la primera es el hardware que consiste

en el transductor ultrasónico, los circuitos que se encargan de excitarlo, la conversión A/D y la

interfase para la lectura de las muestras mediante el puerto paralelo de la PC. La segunda

corresponde al software para realizar el control del hardware y el procesamiento de las señales

para generar los mapas sónicos, la aplicación del procesamiento morfológico, la interpolación

cúbica segmentaria y los algoritmos para la graficación en 3D del objeto. Cabe hacer mención

que las rotaciones y traslaciones del transductor se realizaron de forma manual.

3.1. Diseño y construcción del hardware.

El hardware está constituido por varios bloques, el primero corresponde al transductor

ultrasónico que se emplea para realizar la exploración, el segundo es la excitación del

transductor, el tercero la digitalización de la señal entregada por el transductor, el cuarto se

refiere al almacenamiento temporal de las muestras obtenidas a partir de la digitalización y el

quinto bloque es la interfase de comunicación con la PC. La figura 3.1 muestra el diagrama a

bloques del sistema propuesto.

1. Transductor2. Excitación

3. Digitalización de señales

4. Almacenamiento de muestras

5. Interfase6. PC

Figura 3.1. Diagrama a bloques del hardware desarrollado. 3.1.1. El transductor ultrasónico.

En el Laboratorio de Investigación en Procesamiento de Señales (LIPSE) se adquirió

un transductor de la marca HEXAMITE modelo HE-US33X [ver apéndice A]. Este

53


transductor genera ondas de tipo longitudinal por lo que éstas pueden propagarse en el aire. El

elemento piezoeléctrico se encuentra contenido en un empaque cilíndrico muy resistente. Este

transductor ultrasónico sirve como transmisor y receptor, sus dimensiones se muestran en la

figura 3.2.

8.9 cm.

2.4 cm.

Figura 3.2. Dimensiones del transductor.

El transductor ultrasónico trabaja con un voltaje de DC que puede variar de 5 a 15 V.

Cuando está inactivo consume una corriente de 25 mA y cuando envía una onda requiere de

una corriente de aproximadamente 85 mA. El transductor cuenta con una línea de entrada

donde se debe aplicar un pulso de excitación de 5 V cuya duración puede variar de 60 a 500

µs. Una vez que se ha excitado al transductor se debe esperar un tiempo de aproximadamente

3 ms para que el transductor esté listo a recibir la onda reflejada por algún objeto. Este tiempo

recibe el nombre de tiempo de relajación y es el tiempo que se debe esperar para que el

material piezoeléctrico que se encuentra dentro del transductor deje de oscilar. En el apéndice

A se muestran las características técnicas del transductor.

La frecuencia de operación de un transductor ultrasónico está determinada por su

diseño mecánico [2]. La resolución de la medición aumenta si la longitud de onda es más

corta, es decir, que aumente la frecuencia de la onda; sin embargo las ondas ultrasónicas que

se propagan se atenúan más rápidamente conforme se incrementa esta frecuencia. El

transductor con el que se cuenta en el LIPSE genera ondas a una frecuencia de 40 kHz;

empleando la ecuación (1.21) se obtiene que el ancho de haz total es de 2θ0 ≈ 50°. Según las

características técnicas del transductor se pueden detectar objetos a distancias que van de 0.5 a

20 m; sin embargo, el alcance del transductor también depende del tiempo de excitación, de la

forma, tamaño y material de la superficie del objeto que se desea detectar. De manera

experimental se encontró que el objeto más pequeño que se pudo detectar fue un objeto de

aluminio de forma circular con un diámetro aproximado de 20 cm a una distancia de 3 m, con

54


la línea de vista del transductor coincidiendo con el centro del objeto, aplicando un tiempo de

excitación de 100 µs y alimentándolo con un voltaje de 9 V.

El transductor cuenta con 2 salidas, una analógica con la que el transductor genera

ondas de tipo senoidal cuya frecuencia es de 40 kHz cuando se recibe un eco. Los niveles de

voltaje en esta salida dependen de la amplitud del eco, pero es durante el tiempo de relajación

que la señal eléctrica genera los voltajes más altos además de no ser simétrica en amplitud, es

decir, el voltaje pico positivo es mayor que el voltaje pico negativo que genera el transductor.

En la parte positiva alcanza niveles cercanos a 4 V y en la parte negativa de hasta -3 V, la

figura 3.3 muestra un ejemplo de una señal obtenida con el transductor a través de la salida

analógica.

Señal producida porel eco

Tiempo de relajación

Pulso de excitación

Figura 3.3. Señal obtenida del transductor en su salida analógica.

55


La segunda salida con la que cuenta el transductor corresponde a la salida digital con

lógica TTL, la cual facilita de manera considerable la comunicación con otros dispositivos que

manejen estos niveles lógicos. Mientras no se recibe ningún eco, la salida digital se encuentra

en nivel alto o de 5 V, pero cuando el transductor recibe una onda ultrasónica resultado de

alguna reflexión, provoca que esta línea cambie a un nivel bajo o de 0 V. La figura 3.4

muestra un ejemplo de la señal obtenida mediante esta salida.

Pulso de excitación

Tiempo de relajación

Señal producida porel eco

Figura 3.4. Señal obtenida del transductor en su salida digital.

3.1.2. Circuito para excitación del transductor.

El transductor cuenta con una línea de entrada para que se excite con un pulso de 5 V y

cuya duración puede variar de 60 a 500 µseg. Entre mayor sea este tiempo mayor será la

ráfaga de la onda ultrasónica enviada por el transductor. Debido a que el transductor es

56


colocado a una altura de aproximadamente 25 cm con respecto del piso se debe buscar un

tiempo de excitación con el que se eviten ecos provenientes del piso y cuya amplitud no

interfiera en las mediciones. De manera experimental se encontró que con un tiempo

aproximado de 100 µseg es posible mantener un alcance considerable del transductor y evitar

que las reflexiones del piso tengan una amplitud que pueda afectar en la medición. Para la

excitación del transductor se utiliza el circuito integrado NE555P como multivibrador

monoestable [20]. La duración del pulso de salida está determinado por la red RC conectada

externamente a este temporizador. Al final del intervalo de tiempo, la salida regresa

automáticamente a su estado estable bajo. La salida se mantiene en bajo hasta que sea aplicado

otro pulso de disparo con pendiente negativa, entonces se repite el ciclo. El ancho del pulso de

disparo debe ser menor que el ancho del pulso esperado de la forma de onda de salida, para

este caso debe ser una forma cuadrada y debe tener una amplitud mayor a VCC/3. Cabe

mencionar que una vez disparado el multivibrador monoestable y que la salida esté en su

estado alto, otro pulso de disparo no tendrá ningún efecto hasta después de un intervalo talto

que para este caso resulta ser de 100 µseg. Para el pulso de disparo se emplea una línea del

puerto paralelo de la PC. El tiempo durante el cual la salida se mantiene en estado alto es dado

por la ecuación (3.1) [20].

RC.talto 11= (3.1)

Proponiendo un valor de C1 = 2.7 nf y talto = 100 µseg, se tiene R = 33.6 kΩ. El circuito

empleado para la excitación del transductor con valores comerciales de los componentes es el

que se muestra en la figura 3.5.

57

Figura 3.5 Circuito empleado para excitar al transductor.

+5 V

R = 33kΩ

C = 2.7nf NE555P

4 3 5 1

8 7 6 2

0.01µf

Al transductor

Disparo (PC)


3.1.3. Digitalización de la señal ultrasónica.

El éxito de un sistema ultrasónico radica en la precisión con que se pueda medir el

tiempo de propagación de la onda ultrasónica. Aunque el transductor cuenta con una salida

digital para medir el tiempo de propagación, ésta no resulta muy confiable pues se basa en la

técnica de detección simple de umbral [12]. Por lo tanto para poder aplicar otros métodos es

necesario emplear la salida analógica y digitalizarla para lograr una mejor medición del

tiempo de propagación.

3.1.3.1. Conversión analógica/digital.

La elección del convertidor a emplear está en función de la frecuencia de las ondas

generadas por el transductor. Para este caso las ondas tienen una frecuencia de 40 kHz, por lo

tanto por el teorema de Nyquist se debe muestrear a una frecuencia que sea por lo menos el

doble de la frecuencia de las ondas, es decir 80 kHz. Sin embargo, lo que se pretende es lograr

la mayor precisión en cuanto a la medición del tiempo de propagación, lo que implica tener el

mayor número de muestras posibles por ciclo, esto implica una frecuencia de muestreo mucho

mayor a la de las ondas generadas por el transductor. Un convertidor A/D accesible por su

costo y por la velocidad de conversión que maneja es el ADC0820 fabricado por National

Semiconductors, entre sus características más importantes se tienen [ver apéndice B]:

Tiempo de conversión aproximado de 1.5 µseg.

Alimentación con una sola fuente de 5 V.

Entradas y salidas con niveles de lógica TTL.

Voltaje de entrada analógico de 0 a 5 V.

Del tiempo de conversión se tiene que la frecuencia de muestreo máxima a la que

puede trabajar el convertidor es de aproximadamente 666 kHz con la cual se podrían obtener

hasta 16 muestras por ciclo de la señal entregada por el transductor.

3.1.3.2. Acondicionamiento de la señal.

Un punto importante a considerar en la digitalización es que la salida analógica del

transductor genera señales que alcanzan una amplitud de casi 4 V en la parte positiva y

58


aproximadamente -3 V en la parte negativa durante el tiempo de relajación y cuando el eco es

bastante fuerte, por lo que esta señal no puede conectarse de manera directa al convertidor, ya

que éste trabaja con un voltaje de referencia negativo de 0 V como mínimo y un voltaje de

referencia positivo de 5 V como máximo, así que la señal del transductor debe de

acondicionarse a estos niveles de voltaje, para ello se propone lo siguiente: (1) cuando la señal

del transductor entregue 0 V, el circuito de acondicionamiento debe entregar 2.5V a la entrada

del convertidor, éste será el voltaje de tierra para la señal digitalizada y (2) cuando el

transductor proporcione 4 V el circuito de acondicionamiento debe entregar 5 V a la entrada

del convertidor. Para lograr esto se emplea el circuito de la figura 3.6.

Figura 3.6. Circuito empleado para el acondicionamiento de la señal.

A la entrada del convertidor

5 V

R2

R1

R3

Transductor

C

Para el análisis del circuito se emplea el teorema de superposición. Primero se

cortocircuita la fuente de AC (transductor), por lo que el capacitor C queda conectado a tierra.

En DC este capacitor se considera un circuito abierto, así que C y R3 por el momento dejan de

formar parte del circuito. La fuente de 5 V a DC solo alimenta a R1 y R2, por la condición (1)

se tiene que R1 = R2. Ahora se cortocircuita la fuente de 5 V, esto ocasiona que R1 quede

conectada en paralelo con R2. En AC el capacitor se considera un corto circuito por lo que R3

queda conectada en serie con la resistencia paralelo formada por R1 y R2. Se plantea entonces

la siguiente ecuación:

RT = (R1 ⎜⎜R2) + R3 (3.2)

59


La condición (2) obliga a que la caída de voltaje en R1 ⎜⎜R2 sea igual a 2.5 V cuando la

fuente de DC es 0 V. Por divisor de voltaje se obtiene la ecuación (3.3), con la cual se puede

determinar la parte de RT que corresponderá a R1 ⎜⎜R2:

T

T

RVXRV )4)((5.2 = (3.3)

Donde XRT es la proporción de RT que corresponde a R1 ⎜⎜R2. De (3.3) se tiene que X =

0.625, así que R1 ⎜⎜R2 = 0.625RT y R3 = 0.375RT. La carga máxima que soporta la salida

analógica del transductor es aproximadamente de 27 kΩ, por lo tanto se propone R1 = R2 = 39

kΩ, esto implica que R1 ⎜⎜ R2 = 19.5 kΩ. Aplicando una sencilla regla de tres se tiene que si

19.5 kΩ es el 62.5% de RT, entonces el 37.5 % de RT será R3 =11.7 kΩ. Aproximando a

valores comerciales, los valores finales para las resistencias del circuito de la figura 3.5 son R1

= 39 kΩ, R2 = 39 kΩ y R3 = 12 kΩ. El valor de C se propone de 0.01µf.

3.1.3.3. Temporizador para la frecuencia de muestreo.

De acuerdo a los diagramas de tiempo del convertidor [ver apéndice B], para realizar

una conversión se requiere de aproximadamente 1 µseg, después se requiere un retardo de 0.5

µseg para realizar una nueva conversión. Dados estos tiempos, se elige trabajar con una

frecuencia de muestreo de 500 kHz, lo que implica un periodo de 2 µs. Este tiempo se reparte

de la siguiente manera: un nivel en estado alto o de 5 V se aplica durante un tiempo de 1 µs

para realizar la conversión y un nivel en estado bajo o de 0 V durante un tiempo de 1 µs para

el retardo requerido por el convertidor. Para ello se emplea el circuito de la figura 3.7 [21].

Figura 3.7. Circuito empleado para obtener la frecuencia de muestreo.

500 kHz

74LS00 (1/4)

74LS00 (1/4)

6

2 MHz

74LS293 (1/4)

QB 610

2 MHz

2.2 nf

5

432

1

470 Ω150 Ω

60


El circuito se basa en un cristal de cuarzo que oscila a una frecuencia de 2 MHz. La

resistencia de 150 Ω provee retroalimentación negativa al inversor mientras que el capacitor

sirve como acoplador para bloquear la componente de DC. La resistencia de 470 Ω limita la

corriente que circula a través del cristal. A la salida de la segunda compuerta se obtiene una

señal con niveles TTL de una frecuencia de 2 MHz (frecuencia del cristal); sin embargo, esta

frecuencia no es la deseada, por lo que tiene que ser dividida entre 4, así que se emplea un

contador de 4 bits en cuya entrada se conecta la salida de la compuerta. La salida del contador

que se toma es la QB, puesto que esta salida cambia después de cada cuatro ciclos de la señal

de entrada, es decir, divide la frecuencia entre 4 obteniéndose una señal TTL con una

frecuencia final de 500 kHz.

3.1.4. Almacenamiento temporal de las muestras.

Una vez que se ha acondicionado la señal analógica generada por el transductor

ultrasónico y que se ha diseñado el temporizador para obtener la señal de la frecuencia de

muestreo, el convertidor está listo para trabajar, sin embargo existe el problema de que las

muestras no pueden ser leídas directamente por el puerto paralelo de la PC, debido a que se

está trabajando con un puerto paralelo que puede leer a una velocidad máxima de 150 mil

muestras por segundo, mientras que el convertidor entrega 500 mil muestras por segundo, por

lo tanto, se requiere de un dispositivo que almacene las muestras temporalmente para después

leerlas a la velocidad del puerto paralelo. Dadas estas condiciones se determinó emplear una

memoria RAM estática, debido a que se requiere de un almacenamiento temporal de las

muestras y un proceso de sobre escritura lo más sencillo y rápido posible. El tamaño de la

memoria depende del alcance que se pretenda tener con este sistema. En este caso se desea

llevar a cabo la detección de objetos a una distancia de hasta 10 m. Esto implica que el tiempo

durante el cual se tendría que estar llevando a cabo la digitalización de manera continua sería

20 m / 343.5 m/seg = 58.22 mseg; si este tiempo se divide entre el periodo de muestreo que es

de 2 µseg se tendrá el número de muestras que la memoria debe ser capaz de almacenar. Este

número es de 29112 muestras, por lo tanto se selecciona una memoria con una capacidad de

32 kbytes con una longitud de palabra de 8 bits debido a que ésta es la resolución del

convertidor empleado. Una memoria que cumple con estos requerimientos es la memoria

61


estática CMOS KM62256C fabricada por Samsung Electronics [ver apéndice B], cuyas

principales características son:

Alimentación con una sola fuente cuyo voltaje puede variar entre 4.5 y 5.5 V.

Salidas de tres estados compatibles con lógica TTL.

Ciclos de lectura y escritura de 70 nanosegundos.

Capacidad de almacenamiento de 32 kBytes

Longitud de palabra de 8 bits.

Para el direccionamiento de la memoria se seleccionaron 2 contadores de 8 bits.

conectados en cascada. La entrada del contador que tiene los 8 bits menos significativos se

conecta al temporizador para sincronizar la conversión de cada muestra con el

almacenamiento de ésta en la memoria RAM. El circuito integrado seleccionado es el

74LS393 el cual es un contador dual binario de 4 bits que puede trabajar a una frecuencia de

operación máxima de 50 MHz, un fanout de 10 cargas TTL y una fuente de alimentación de 5

V, figura 3.8.

Reinicia contadores

Frecuencia de entrada

Entrada y salida de

datos

U3B

74LS393

13 111098

12

A QAQBQCQDC

LR

U3A

74LS393

1 3456

2

A QAQBQCQDC

LR

U4B

74LS393

13 111098

12

A QAQBQCQDC

LR

U7

KM62256C

109876543

25242123

226

1

202227

1112131516171819

A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14

CEOEWE

D1D2D3D4D5D6D7D8

U4A

74LS393

1 3456

2

A QAQBQCQDC

LR

Control de memoria

Figura 3.8. Circuito empleado para el almacenamiento de las muestras

62


La manera en como debe trabajar la memoria en el sistema es la siguiente: una ráfaga

de ondas ultrasónicas se envía por el transductor, en ese mismo instante se debe activar el

temporizador, el convertidor A/D, la memoria en modo de escritura y los contadores que se

encargan de direccionar a la memoria durante el proceso de escritura de las muestras. Estas

son almacenadas en la memoria a la velocidad de la frecuencia de muestreo. Una vez que ha

transcurrido el tiempo de captura de los ecos generados por reflexiones se procede a la lectura

de las muestras almacenadas en la memoria. Para ello los contadores son puestos a cero y se

activa a la memoria en el modo de lectura. Después, mediante una línea del puerto se van

incrementando los contadores, se direcciona entonces la memoria y se lee cada una de las

muestras almacenadas a la velocidad con la que trabaje el puerto paralelo de la PC. Una vez

leídas y grabadas todas las muestras en la PC, se envía una nueva ráfaga de ondas y se repite el

proceso descrito.

3.1.5. Interfase entre el hardware y el puerto paralelo.

El puerto paralelo permite la entrada de 9 bits o la salida de 12 bits en un solo envío,

está compuesto por 4 líneas de control, 5 líneas de estado y 8 de datos [22, 23]. Este puerto se

encuentra en forma de conector DB25 hembra en la parte posterior de la PC y existen 5 formas

de operar este puerto, las cuales son: modo compatible, modo nible, modo byte, modo EPP

(Puerto de capacidad extendida) y modo ECP (Puerto paralelo ampliado) [22].

Los modos nible, byte y compatible usan sólo circuiteria estándar disponibles en las

tarjetas originales del puerto paralelo mientras que en los modos EPP y ECP requieren de

hardware adicional que puede incrementar la velocidad de transmisión del puerto. El modo

compatible por lo general envía datos a una velocidad de 50 kbytes por segundo pero puede

llegar hasta los 150 kbytes. El puerto paralelo tiene su dirección base en dos direcciones

consecutivas de memoria, por lo que se debe leer el contenido de estas direcciones a fin de

determinar si existe un puerto y cuál es su dirección. Existen tres direcciones posibles en los

sistemas IBM compatibles en dónde ubicar al puerto paralelo, éstas son 378H, 278H y 3BCH,

pero la que más se utiliza es la 378H. El mapa de entrada/salida del puerto se expone en la

tabla 3.1, siendo el bit 0 el menos significativo y suponiendo que se usa el puerto LPT1 que

tiene la dirección 378H.

63


Tabla 3.1. Mapa del puerto paralelo en la dirección 378H

Bit Base (378H) Base +1(379H) Base +2(37AH)

(Salidas) (Entradas) (Salidas) 0 Dato 0 (pin 2) No usado Data strobe (1) 1 Dato 1 (3) No usado Autolinefeed (14) 2 Dato 2 (4) No usado Initialize (16) 3 Dato 3 (5) Error status (15) Select (17) 4 Dato 4 (6) Selected (13) No usado 5 Dato 5 (7) Out of paper (12) No usado 6 Dato 6 (8) Data acknowledge (10) No usado 7 Dato 7 (9) Busy (11) No usado

Un voltaje de 3.8 V a 5 V se traduce en un nivel alto y en un nivel bajo cuando el

voltaje es menor a los 0.8 V. Es conveniente no extraer de cada línea más de 5 mA, por lo que

se requiere el uso de algún dispositivo para proteger el puerto. Para esto se propone emplear el

buffer inversor 74LS04 que además de proteger el puerto, proporciona mayor corriente a las

líneas de control para el temporizador, excitación del transductor y activación del convertidor

y la memoria. Para la lectura de las muestras de la memoria al puerto se emplea el circuito

integrado 74LS245; la figura 3.9 muestra el diagrama de la interfase. A partir de la tabla 3.1 se

seleccionan las líneas del puerto que se emplearán para el control del hardware de cada uno de

los circuitos. Dado que el número de líneas de salida del puerto es limitado, se requiere que

algunas tengan más de una función. Su distribución es la que se muestra a continuación:

Base (378H) Entrada.

Bit 0→ Bit 7 Pin (2) → Pin (9)

Lectura de los 8 bits resultantes de la conversión.

Base+1 (379H) Entrada.

Bit 3 Pin (15)

Indica la captura de 30720 muestras.

64


Base+2 (37AH) Salida.

Bit 0 Pin (1)

Habilita el convertidor analógico/digital.

Activa el temporizador.

Habilita la memoria en modo de escritura.

Bit 1 Pin (14)

Inicializa contadores.

Habilita la memoria.

Habilita buffer 74LS245 para lectura de muestras por la dirección 378H.

Bit 2 Pin (16)

Incrementa contador.

Habilita la memoria en modo de lectura.

Bit 3 Pin (17)

Excitación del transductor.

U12A

74LS04

12

U5A

74LS04

12

U12C

74LS04

56 U12D

74LS04

98

C510nf

C610nf

C710nf

U6B

74LS08

4

56

U6C

74LS08

9

108

U6D

74LS08

12

1311

U5C

74LS04

56

U12E

74LS04

1110

U5B

74LS04

34

U5D

74LS04

98

VB1

SUB-D 25

13251224112310229

218

207

196

185

174

163

152

141

U8

74LS245

191

23456789

1817161514131211

GDIR

A1A2A3A4A5A6A7A8

B1B2B3B4B5B6B7B8

U5E74LS04

1110

Inicializacontadores

Habilita memoria

Habilita 74LS245

Incrementa contadores

Habilita memoria en modo lectura

Excita transductor

Captura de 30720 muestras

Habilita ADC

Activa Temporizador

Habilita memoria en modo escritura

Entrada contadores

Datos delconvertidor

Figura 3.9 Diagrama eléctrico de la interfase.

65


De manera experimental se encontró que la señal de la frecuencia de muestreo (la señal de

500kHz) se inducía en algunas líneas de salida del puerto paralelo, lo que originaba entre otras

cosas la excitación continua del transductor, por lo que resultaba imposible detectar el eco

producido por alguna reflexión. Para resolver este inconveniente se propuso conectar en estas

líneas un capacitor de 10nF como se muestra en la figura 3.9. El diagrama eléctrico completo

del hardware es mostrado en la figura 3.10.

123 B4

2

1B3

9

2

B2

B1

Figura 3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor.

66


Figura 3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor (continuación).

B4 12 3

2

1B3

9

2

B2

B1

67


3.2. Software del sistema.

Para el control del hardware y para el procesamiento de las señales ultrasónicas se

desarrollaron programas en lenguaje C, usando la versión 3.0 de turbo C++ de Borland. En

esta sección se presentan los diagramas de flujo de los programas desarrollados [24] que se

encargan de la interpretación de los datos; se realizaron programas que permiten calcular el

tiempo de propagación, la energía del eco recibido, la graficación de los mapas sónicos

obtenidos a partir de una exploración realizada con el transductor frente a un objeto, las

operaciones de procesamiento morfológico sobre el mapa, la interpolación cúbica segmentaria

y la graficación en 3D del área que abarca el transductor ultrasónico a partir de la curva

obtenida en dos dimensiones.

3.2.1. Desplazamiento del transductor.

En esta etapa se realiza la exploración frente a la superficie, la digitalización de la señal

entregada por el transductor debido a la reflexión y la lectura de las muestras mediante el

puerto paralelo. El programa solicita se ingrese la posición en la cual el transductor comenzará

el barrido, esta posición recibe el nombre de posición inicial (pi), después se debe ingresar la

posición final (pf), es decir el punto hasta donde se trasladará el transductor. El siguiente dato

a ingresar es el incremento en desplazamiento, esto es la distancia que se desplaza el

transductor para cada medición (incd). Para rotar al transductor sucede algo similar, ya que se

pide la dirección inicial (di), es decir, la dirección de donde parte el transductor, la dirección

final (df) que es la dirección hasta donde se rotará el transductor y el incremento en la

dirección (incdir), que es la cantidad de grados que se rota el transductor en cada posición. Por

ejemplo, se puede suponer que se traslada el transductor de 0 m (pi) a 2 m (pf) con

incrementos de 10 cm (incd), y que se rota con una dirección de 60°(di) a 120°(df) con

incrementos de 10°(incdir). La primera medición se hará en la posición 0 m con una dirección

de 60°, la segunda en la posición 0 m con una dirección de 70° y así sucesivamente hasta

llegar a la posición 0 m con dirección 120°. Una vez que se llega a la dirección final, el

transductor se desplaza 10 cm. Se tiene así la posición 0.1 m con una dirección de 60°. La

última posición que toma el transductor en el barrido será 2 m con dirección 120°, por lo que

el número de mediciones es de 21(desplazamientos totales)*7(rotaciones en cada

68


posición)=147. En el sistema el desplazamiento y la rotación se realizan de forma manual; la

figura 3.11 ilustra esta secuencia.

60°

pi

línea de vista del transductor

120°120° 60°

0 m 2 m

di df df di

pf Figura 3.11 Posiciones que toma el transductor durante el barrido.

línea de vista del transductor

3.2.2. Medición de la distancia.

Al momento de enviar una onda se inicia el proceso de digitalización de la señal a una

frecuencia de muestreo de 500 kHz. Para conocer la distancia entre el transductor y el objeto

se calcula el tiempo de propagación a partir del método de doble umbral que como ya se

mencionó consiste en encontrar la primer muestra que rebase un umbral establecido

previamente (τ ); cuando este umbral es rebasado se comprueba si un determinado número de

muestras sucesivas (m) rebasa dicho umbral, de ser así se determina que el eco ha llegado a

partir de la primer muestra que rebasó el umbral. Cabe hacer mención que el único eco que se

detecta es el primero, ignorando los ecos posteriores. Para determinar los parámetros τ y m

óptimos se realizaron varias mediciones buscando aquellos valores de τ y m que

proporcionaran la desviación estándar más baja [25]. Para ello se colocó un objeto con una

superficie plana y en posición perpendicular al eje del transductor ultrasónico a una distancia

de 1.73 m obteniéndose los siguientes resultados:

τ = 8 y m = 5

medición 1 = 1.765933 m.

medición 2 = 1.739141 m.

medición 3 = 1.770399 m.

69


medición 4 = 1.734675 m.

medición 5= 1.743263 m.

medición 6= 1.748758 m.

medición 7= 1.741889 m.

desviación estándar = 0.0137259 m.

τ = 6 y m = 5

medición 1 = 1.747041 m.

medición 2 = 1.736392 m.

medición 3 = 1.738454 m.

medición 4 = 1.746010 m.

medición 5 = 1.743606 m.

medición 6 = 1.746010 m.

medición 7 = 1.735362 m.


τ = 5 y m = 7

medición 1= 1.747041 m.

medición 2= 1.733301 m.

medición 3= 1.733301 m.

medición 4= 1.733644 m.

medición 5= 1.741202 m.

medición 6= 1.746697 m.

medición 7= 1.733644 m.


τ = 5 y m = 6

medición 1= 1.735705 m.

medición 2= 1.741545 m.

medición 3= 1.733644 m.

70


medición 4= 1.741545 m.

medición 5= 1.737767 m.

medición 6= 1.732957 m.

medición 7= 1.728835 m.


A partir de las mediciones realizadas se encontró que los parámetros con los que se

obtiene la desviación estándar más baja son τ = 5 y m = 6, así que estos son incorporados al

programa. La ecuación (3.4) es la que se emplea para determinar el tiempo de propagación.

)(102 6

mf nsegxt −= (3.4)

donde nm = Número de muestra en donde inicia el eco.

Este tiempo se sustituye en la ecuación (1.23) para determinar la distancia entre el

transductor ultrasónico y el objeto que ocasionó la reflexión de la onda. Para determinar la

energía del eco que se recibió, se busca a partir de la primera muestra que rebasó a τ todas

aquellas muestras sucesivas que también han rebasado a τ, después se aplica la ecuación (3.5).

La resolución que se tiene es 5 V / 255 = 19.6 mV por bit, por ejemplo un umbral de 8 implica

un voltaje de 8x19.6 mV = 156.86 mV.

mt

m

mm

e n

vE

f

i

∑=

2

(3.5)

donde Ee = Energía del eco.

mi = Primera muestra que forma parte del eco.

mf = Última muestra que forma parte del eco.

vm = Valor de la muestra

nmt = Número de muestras que forman parte del eco

El programa desarrollado genera un archivo donde se guardan los resultados obtenidos

en cada una de las posiciones que toma el transductor, esto es, la distancia, posición, rotación

71


y energía del eco recibido. Cabe mencionar que no se guardan todas las muestras digitalizadas

de la señal, éstas solo se utilizan para realizar el cálculo de la energía ya mencionado. La

figura 3.12 muestra el diagrama de flujo del programa desarrollado para este proceso.

Incrementa dirección

Ingreso de pi, pf, di, df, incd e incdir.

Excitación del transductor

¿número de muestras memoria >=30 milen ?

no

si

Cálculo de la distancia y energía

Guarda en archivo posición, dirección, energía y dist.

¿dirección <= df? si

no

Incrementa desplazamiento

¿desplazamiento <= pf?

fin

no

si

Dirección = di

Figura 3.12. Diagrama de flujo del programa para captura de las muestras

inicio

72


3.2.3. Detección y graficación de la forma del objeto.

Una vez que se ha terminado con el barrido se lee el archivo que se generó. Se

comienza así la graficación de cada uno de los ecos recibidos en forma de arcos como se

mostró en la figura 2.5 y cuyo tamaño dependerá de la distancia que se halla determinado.

Para seleccionar las operaciones morfológicas que se aplicarán al mapa es necesario poner

atención en algunas características que presenta el mapa sónico. Como primer punto se tiene

que existen partes con segmentos aislados en el mapa y otras donde hay una mayor

concentración de puntos. Se necesita entonces de una operación de apertura para que se

mantenga en lo posible la conectividad entre los puntos que forman parte del mapa. Así, la

primera operación que se aplica es una erosión cuyo elemento estructural permita eliminar la

mayor cantidad de segmentos aislados, pero que al mismo tiempo no incremente demasiado el

tamaño de los agujeros pequeños que se encuentran dentro de las partes que forman parte de la

superficie. La figura 3.13 (a) muestra los elementos estructurales que se aplican para la erosión

y la figura 3.13 (b) muestra una imagen binaria como ejemplo para entender la manera como

trabajan estos elementos sobre la imagen.

1 1 1 1

111

111 11

1 1 1 1 1 1 1 11111111110

1

1 0 00 00 0

0 00

1 0

1 1

0 0

1 1

0

11 1

1

0111

1

1 10 1 1 1

10 0

10 0

1 1 1 1 0

1

0

0

0

0

0

11

1

1 1 1

H1

1 1 1

H3

1

1 1 1

1 H2

1 1 1

H4 1

1

(a) (b)

Figura 3.13. (a) Elementos estructurales para erosionar el mapa sónico. (b) Imagen sobre la cual se aplican los elementos estructurales.

Cada píxel en la imagen del mapa deberá de cumplir con al menos una de las

vecindades de los 4 elementos estructurales H1, H2, H3 o H4, donde el número más oscuro

representa el píxel que es puesto bajo prueba, que será cada uno de los píxeles que forman

parte del mapa sónico. Como se puede observar basta con que el píxel tenga una vecindad de 3

en cualquiera de sus esquinas para no ser eliminado. En general los píxeles pertenecientes a

73


segmentos aislados que no son tangentes a la superficie del objeto no cumplen con este criterio

debido a que los arcos que se grafican en el programa son de un grosor de 1 píxel.

Una vez que se ha erosionado la imagen, se debe intentar rellenar los agujeros que

puedan existir en el mapa sónico, así que se requiere aplicar una operación de dilatación. Esta

operación debe permitir además conectar pequeñas separaciones que forman parte de la forma

del objeto. Es con estas condiciones que se propone el empleo del elemento estructural de la

figura 3.14 (a) en cada uno de los píxeles restantes de la erosión, este píxel se encuentra

representado como el píxel de menor intensidad. La figura 3.14 (b) muestra la imagen

resultante al aplicar los elementos de erosión y a la cual se le aplica ahora a cada uno de sus

píxeles el elemento estructural mostrado en la figura 3.14 (a). Debido a que sólo se agregan

píxeles a los costados y no en las esquinas, este elemento conecta los puntos sin incrementar

demasiado el ancho de la imagen.

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 1 1 1 1 1

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0

1 1

0

0 0

1 1

0 0

1 1

1 1

0 1

11

1 1

1 1

1

1

0 1

0 0

1

1

11 1

1

0 0

1 1 1 1 1 1

1 1 11

1 1 1

1

1 1

1

1 0 0 0 0 0

00 0 0 001011

1 1 1

1

1

(a)

(b)

Figura 3.14 (a). Elemento estructural de dilatación aplicado a cada píxelrestante del mapa. (b) Imagen sobre la cual se aplica la dilatación.

Finalmente se emplea de nuevo una erosión debido a que no se eliminaron los puntos

aislados por completo. Estos son mucho menos que antes de aplicar la primera erosión pero se

han hecho más gruesos debido a la dilatación de la figura 3.14 (a), así que debe aplicarse una

máscara cuyo elemento estructural sea más grande que el de esta figura, es decir el número de

píxeles que conformen el elemento estructural debe ser mayor que el número de píxeles del

elemento estructural empleado en los elementos de la figura 3.13 (a). Se propone usar

entonces el elemento de la figura 3.15 (a). La mayor parte de los píxeles correspondientes a la

superficie cumplen con esta vecindad debido a la dilatación aplicada a la imagen, en cambio

74


los píxeles aislados no cumplen con la vecindad de 8 puesto que su vecindad llega a ser

cuando más de 4. La figura 3.15 (b) muestra la imagen resultante de la erosión y sobre la cual

ahora se aplica una nueva erosión.

0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 1

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

0

0

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 11 1

1 1

1 1

1

1

1 1 11 1

1

1

1 111

1

1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 1 1 0 0 0 0

00 0 0 011111111

1 1 1 1

1 1 1 1 1

(a)

(b)

Figura 3.15 (a). Elemento de erosión con vecindad 8 aplicado almapa sónico. (b) Imagen sobre la cual se aplica la erosión.

La imagen que resulta de aplicar de aplicar las operaciones morfológicas propuestas se

muestra en la figura 3.16; como se puede observar ésta resulta en un trazo conectado.

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1 0 0 1 1

0 0 1 1

0 0 1 0

0 0

0 1

0

0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 0

1 0 0 0

0 1 1 1 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0

0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 1 11 1

0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

0 00 0

Figura 3.16. Imagen resultante de las operaciones morfológicas.

El ejemplo de la imagen anterior muestra la manera en como trabajan las operaciones

al aplicarlas una sola vez en toda la imagen. Algunas veces se requiere emplearlas más de una

vez sobre la imagen, aunque eso dependerá de la manera en como esté conformado el mapa

sónico. Por ejemplo, puede ser que algunas veces el mapa sónico sea demasiado grueso lo que

implicaría que estos elementos deberán de ser aplicadas más de una vez sobre toda la imagen

ya que de no ser así quedarán puntos aislados que pueden afectar de manera considerable el

75


resultado final al momento de interpolar los puntos restantes. Por otro lado si estos elementos

son aplicados un número grande de veces, se corre el riesgo de que se eliminen demasiados

puntos y se destruya la imagen. La figura 3.17 muestra el diagrama de flujo del programa

desarrollado para realizar estas operaciones.

no ¿píxel i,j cumple con alguna máscara de la primer erosión?

i=1; i<=640; i++

j=1; j<=480; j++

si

Guarda coordenadas i, j

Limpia pantalla y grafica píxeles guardados.

inicio

continua

Aplica máscara de dilatación a cada píxel

¿El píxel i,j forma parte del mapa?

si

no

i=1; i<=640; i++

j=1; j<=480; j++

Figura 3.17 Diagrama de flujo para realizar lasoperaciones morfológicas

76


fin

no Inicia operaciones desde

la primer máscara

¿Otro paso? si

i=1; i<=640; i++

j=1; j<=480; j++

¿El píxel i,j cumple con la vecindad de 8?

si

no

Guarda coordenadas i, j

Limpia pantalla y grafica píxeles guardados

Graficación de puntos restantes

continua

Figura 3.17 (continuación). Diagrama de flujopara realizar las operaciones morfológicas.

El siguiente paso corresponde a la aplicación del algoritmo de interpolación cúbica

segmentaria [18] sobre los puntos restantes una vez que se ha terminado con el procesamiento

morfológico al mapa sónico. Para ello, se toman aquellos puntos restantes en la imagen los

cuales serán los nodos entre los cuales se debe interpolar. Con estos puntos se genera el

sistema de ecuaciones descrito en el capitulo 2. Se propone resolver este sistema de

ecuaciones por el método de Gauss Seidel. Una vez conocido el valor de las segundas

77


derivadas se procede a realizar la interpolación en intervalos de un píxel desde el primer hasta

el último nodo empleando la ecuación (2.30). La figura 3.18 muestra el diagrama de flujo

desarrollado para la interpolación.

Interpolación y graficación del punto i

fin

i=pix1; i<=ultimopix; i++

Genera sistema de ecuaciones (Ec 2.33)

i=1; i<=640; i++

j=1; j<=480; j++

¿El píxel i,j forma parte del mapa?

si

no

inicio

¿Es el primer píxel?

no

si

pix1 = primer píxel

Guarda coordenadas i, j (valores del nodo)

Resuelve sistema por Gauss-Seidel

ultimopix = píxel i, j

Figura 3.18 Diagrama de flujo para la interpolación.

78


Finalmente se realiza la graficación en 3D [19] y es en este punto donde se tienen las

siguientes consideraciones: si se grafica la altura para cada punto resulta una imagen que es

confusa al momento de mostrar la forma de la superficie, así que se propone presentar una

altura homogénea, que se toma como altura general, es decir para todos los puntos se toma la

altura que resulte de la distancia más corta que se halla medido durante todo el barrido. Esto se

hace debido a que esta distancia existe en todos los puntos; en algunos casos podrá ser mayor

pero jamás menor, por lo que esta altura se considera como altura base. Para darle también una

simulación en 3D se hace además una degradación del color de manera que se simulen algunas

sombras que aumenten el efecto de volumen. Para esto, se simula que la fuente de luz se

encuentra en la parte superior del escenario y de la superficie. La figura 3.19 presenta el

diagrama de flujo de estas operaciones.

fin

no

si yc <= yf

yc = yc +1

Grafica los puntos resultantes xv y yv

Aplica proyección paralela a lospuntos xc, yc y zc.

yc = yi

Cálculo de la altura en función de ladistancia y θ0.

inicio

Figura 3.19 Diagrama de flujo para la graficación en 3D.

79

Capítulo 4RESULTADOS

4. RESULTADOS. Para evaluar la técnica descrita en la sección 2.4 del capitulo 2 se construyeron en el

Laboratorio de Investigación en Procesamiento de Señales (LIPSE) hojas de cartón forradas

con papel aluminio, de manera que resultaran fáciles de manipular para obtener superficies

con alguna forma deseada. La altura de estas hojas fue de 0.4 m, con una longitud de 1.5 m y

un grosor aproximado de 1 mm. La figura 4.1 muestra la forma de la superficie sobre la cual

se realizaron las primeras pruebas.

Figura 4.1. Forma de la superficie 1.

La superficie se colocó frente al transductor, el cual se ubicó a una altura de 25 cm con

respecto del piso. El barrido se realizó en un intervalo de 150 cm con incrementos de 2 cm en

cada posición y una rotación de 60º a 120º con incrementos de 10º en cada medición. En el

barrido que se realizó para la superficie 1 se tienen un total de 76 posiciones tomadas por el

transductor (150 cm/2 cm +1) y 7 direcciones para cada posición ((120º - 60º)/ 10º + 1) lo que

da como resultado un total de 532 mediciones. El programa desarrollado tiene la opción de

graficar las muestras obtenidas en cualquier posición y dirección tomada por el transductor

durante el barrido. Por ejemplo, la figura 4.2 muestra las 30 mil muestras obtenidas durante un

tiempo de 60 ms en la posición 2 cm con una dirección de 60º. Si se desea, se grafica en una

80


segunda ventana una ampliación del eco detectado, o se puede optar por graficar las muestras

obtenidas en otra posición y dirección.

Figura 4.2. Graficación de la señal obtenida con el transductor.

La figura 4.3 muestra el mapa que resulta al graficar las 532 mediciones de distancia en

forma de arcos.

Posición final

Posición inicial

Figura 4.3. Mapa sónico obtenido para la superficie 1.

81


En una primera forma de evaluar las operaciones morfológicas de erosión y dilatación

propuestas en el capitulo 3, se aplican éstas al mapa sónico de la figura 4.3 durante una vez.

La figura 4.4 muestra los resultados de aplicar dichas operaciones.

Figura 4.4. Resultado de aplicar una vez las operacionesmorfológicas de erosión y dilatación.

En la figura 4.4 quedan segmentos aislados que no permiten definir con certeza la

forma de la superficie. Para eliminarlos se aplican un número mayor de veces las operaciones

morfológicas. La figura 4.5 muestra el resultado al aplicar estas operaciones durante 8 veces.

Figura 4.5. Imagen resultante al aplicar 8 veces las operacionesmorfológicas de erosión y dilatación.

82


Con este número de operaciones se eliminan todos los segmentos aislados sin embargo,

la imagen ha perdido información de la superficie en los costados.

El hecho de graficar todas las mediciones obtenidas durante el barrido origina que se

genere un mapa muy saturado de arcos lo que dificulta enormemente poder determinar el

relieve de la superficie, así que para aprovechar todas las mediciones y reducir el número de

arcos graficados se propone dividir el mapa en tres partes, esto es, graficar tres mapas sónicos.

Por ejemplo, para la superficie 1 se realizó un barrido de 0 cm a 150 cm, con incrementos de 2

cm; ahora que éste se divide en tres, se tiene que el primer mapa graficará los arcos obtenidos

en la posición 0 cm, 6 cm, 12 cm y así sucesivamente hasta llegar a 150 cm. El segundo mapa

graficará las posiciones 2 cm, 8 cm, 14 cm, etc. y el tercero las posiciones 4 cm, 10 cm, 16 cm,

etc. Después a cada mapa se le aplican dos veces las operaciones morfológicas, para

finalmente graficar los puntos restantes de cada mapa en una sola imagen y aplicar

nuevamente durante dos veces las operaciones morfológicas. Los puntos restantes de este

proceso serán empleados en la interpolación para la detección del relieve de la superficie. Las

figuras 4.6, 4.7 y 4.8 muestran los mapas que resultan al dividir en tres partes el número de

mediciones realizadas durante el barrido a la superficie 1. Al comparar estos mapas con el de

la figura 4.3 se puede observar la menor saturación de arcos.

Figura 4.6. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, 18 cm, 24 cm, etc. Superficie 1.

83


Figura 4.7. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 2 cm,8 cm, 14 cm, 20 cm, 26 cm, etc. Superficie 1.

Figura 4.8. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones4 cm, 10 cm, 16 cm, 22 cm, 28 cm, etc. Superficie 1.

84


A las imágenes de las figuras 4.6, 4.7 y 4.8 se les aplican dos veces las operaciones de

erosión-dilatación, resultando las imágenes de las figuras 4.9, 4.10 y 4.11.

Figura 4.9. Imagen que resulta al aplicar dos veces las operacionesmorfológicas al mapa de la figura 4.6.

Figura 4.10. Imagen que resulta al aplicar dos veces las operacionesmorfológicas al mapa de la figura 4.7

85


Figura 4.11. Imagen que resulta al aplicar dos veces las operacionesmorfológicas al mapa de la figura 4.8

Si estas imágenes se continúan erosionando se perdería información de los extremos de

la superficie tal y como sucedió con el mapa de la figura 4.5. Las imágenes resultantes (figuras

4.9, 4.10 y 4.11) se superponen dando como resultado la imagen de la figura 4.12, en donde se

puede apreciar que aún existen regiones que no se han adelgazado lo suficiente para llevar a

cabo la interpolación.

Figura 4.12. Unión de los tres mapas de la superficie 1.

86


Para obtener la imagen final donde se realizará la interpolación se aplican nuevamente

las operaciones morfológicas, en este caso se aplica durante una vez una erosión con un

elemento estructural de ocho a la figura 4.12; el resultado se muestra en la figura 4.13.

Figura 4.13. Imagen final donde se realizará la interpolación.

El proceso de la interpolación de todos los puntos de la imagen de la figura 4.13 da

como resultado la imagen que se muestra con línea continua en la figura 4.14, con línea

punteada se puede observar la forma real de la superficie 1.

Superficie obtenida.Superficie real.

Figura 4.14. Resultados para la superficie 1

87


Como se puede observar la aproximación del relieve de la superficie 1 resulta

aceptable. Para obtener el error del relieve aproximado se emplean las ecuaciones (4.1), (4.2)

y (4.3) [5].

[ ]∑=

−=N

iii xyxp

NE

1

21 )()(1 (4.1)

yEEσ

12 = (4.2)

∑ ∑= =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

N

i

N

iii xy

Nxy

Ny

1

2

1

2 )(1)(1σ (4.3)

Donde: E1 = Error raíz cuadrático medio.

E2 = Error relativo.

σy = Desviación estándar.

σy2 = Varianza.

N = Número de píxeles que forman parte de la superficie en la imagen.

p(xi) = Valor del píxel en la coordenada y del relieve aproximado.

y(xi) = Valor del píxel en la coordenada y del relieve real.

La tabla 4.1 muestra los valores en el eje x y en el eje y de la superficie real y de la

superficie aproximada.

Tabla 4.1. Valores obtenidos para la superficie 1.

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

1 79 75 2 80 76 3 81 77 4 81 78 5 82 79 6 83 81 7 84 81 8 84 82 9 85 84 10 86 84 11 87 85 12 88 87

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

13 88 88 14 88 88 15 89 90 16 89 91 17 90 91 18 91 92 19 91 93 20 92 94 21 92 94 22 92 94 23 93 95 24 93 96

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

25 93 97 26 94 98 27 94 98 28 94 98 29 95 99 30 95 100 31 96 100 32 96 101 33 97 101 34 97 101 35 97 102 36 97 102

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

37 98 103 38 97 103 39 96 104 40 96 104 41 96 104 42 96 105 43 96 105 44 95 105 45 95 106 46 95 106 47 95 106 48 94 106

88


x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

49 94 106 50 95 106 51 96 106 52 99 106 53 103 107 54 107 107 55 107 107 56 105 107 57 102 108 58 102 108 59 106 108 60 107 108 61 108 108 62 110 107 63 112 107 64 111 107 65 104 107 66 94 107 67 94 107 68 101 106 69 103 106 70 103 106 71 103 106 72 103 106 73 104 105 74 103 105 75 102 105 76 103 105 77 103 104 78 104 104 79 102 104 80 101 104 81 101 104 82 97 103 83 95 103 84 98 102 85 100 102 86 99 101 87 99 101 88 99 101 89 100 100 90 99 99 91 97 99 92 97 98 93 97 98 94 97 97 95 97 96 96 96 95 97 97 94 98 96 94

x(cm)

99 9100 9101 9102 9103 9104 9105 9106 9107 9108 9109 9110 8111 8112 8113 8114 8115 8116 8117 8118 8119 8120 8121 8122 8123 8124 8125 8126 8127 8128 8129 8130 8131 8133 8134 9135 9136 9137 9138 9139 9140 9141 9142 9143 9144 9145 9146 9147 9148 9149 9
Tabla 4.1…. continuación y aprox
(cm) y real (cm)

6 93 4 92 3 91 4 91 3 90 3 89 3 88 2 88 1 88 0 87 0 87 9 85 9 85 9 84 9 84 9 84 8 84 7 83 7 83 9 82 9 82 6 82 6 81 6 81 6 81 6 81 7 81 8 81 7 81 8 81 8 82 7 82 6 82 8 83 0 84 3 84 1 84 2 85 2 86 2 87 0 88 0 88 1 88 2 89 2 89 2 90 5 90 6 91 2 91 2 91

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

150 93 92 151 93 92 152 95 93 153 96 93 154 97 94 155 96 94 156 97 94 157 97 94 158 97 95 159 97 95 160 97 96 161 98 96 162 97 97 163 98 97 164 99 98 165 99 98 166 98 98 167 98 98 168 98 98 169 98 98 170 97 99 171 97 99 172 97 99 173 99 100 174 97 100 175 93 100 176 92 101 177 98 101 178 103 101 179 102 101 180 100 101 181 99 101 182 99 101 183 98 101 184 97 101 185 97 101 186 96 101 187 96 102 188 96 102 189 95 102 190 95 102 191 95 102 192 96 102 193 98 102 194 99 102 195 101 102 196 102 102 197 103 102 198 104 102 199 105 102

x(cm) y aprox (cm)

y real (cm)

200 106 101 201 106 101 202 106 101 203 105 101 204 104 101 205 103 101 206 101 101 207 99 101 208 98 101 209 97 101 210 97 101 211 97 100 212 97 100 213 98 100 214 98 99 215 98 99 216 98 98 217 98 98 218 98 98 219 97 98 220 97 97 221 96 97 222 96 96 223 95 96 224 94 95 225 93 94 226 92 94 227 91 94 228 90 94 229 89 93 230 89 93 231 90 92 232 90 91 233 89 91 234 89 90 235 88 89 236 85 89 237 83 88 238 82 88 239 83 88 240 82 87 241 81 86 242 81 85 243 81 84 244 81 84 245 80 83 246 79 82 247 78 81 248 76 81 249 75 79

89


Los errores obtenidos para el relieve de la superficie 1 son: E1 = 8.77 y E2 = 0.526.

Las figuras 4.15 y 4.16 muestran la imagen obtenida en 3D para la superficie 1 y su

correspondiente fotografía.

2 m

1 m

1 m

1 m

Figura 4.15. Representación en 3D de la superficie 1. 3 m

2 m

3 m

Superficie bajo prueba

Transductor

Figura 4.16. Fotografía de la superficie 1.

90


La siguiente prueba se realizó sobre una superficie cuya forma es mostrada en la figura 4.17.

La superficie 2 presenta una parte más profunda en su costado izquierdo, con esto se

pretende observar el alcance que pueda tener el haz del transductor, ya que debido a su baja

resolución se pueden detectar varios ecos antes de que llegue el que corresponde al fondo de la

superficie. La figura 4.18 muestra el mapa que resulta al realizar un barrido de 202 cm con

intervalos cada 2 cm y rotaciones de 60º a 120º de 10o en 10o (714 mediciones).

Posiciones que toma el transductor.

Figura 4.17. Forma de la superficie 2

Figura 4.18. Mapa sónico obtenido para la superficie 2.

91


Como en el caso anterior, para evitar un mapa muy saturado, se divide en tres el

número de mediciones realizadas durante el barrido, obteniéndose tres mapas. La figura 4.19

muestra el primero de estos, para las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, etc.

Figura 4.19. Mapa resultante al graficar una tercera parte del mapa de la figura 4.18.

Como ya se mencionó, aplicar las operaciones morfológicas dos veces produce buenos

resultados, por lo que este número de operaciones se aplica en todas las superficies analizadas;

la figura 4.20 muestra los resultados obtenidos al procesar el mapa de la figura 4.19.

Figura 4.20. Resultado de aplicar dos veces las operacionesmorfológicas al mapa de la figura 4.19.

92


Como en el caso anterior (superficie 1) se obtuvieron tres mapas similares, al unirlos

resulta la imagen de la figura 4.21.

Figura 4.21. Unión de los tres mapas para la superficie 2.

El mapa de la figura 4.21 aún presenta una cierta cantidad de puntos aislados, por tanto

se aplica durante una vez una erosión con un elemento estructural de ocho a la figura 4.21,

resultando la figura 4.22.

Figura 4.22. Puntos sobre los que se interpola para ladetección de la superficie 2.

93


Al interpolar los puntos que se observan en la imagen de la figura 4.22, se obtiene la

curva que representa a la superficie 2 y que con línea continua se ve en la figura 4.23, en

donde también se observa la curva correspondiente a la superficie real con línea punteada.

Figura 4.23. Resultados obtenidos para la superficie 2.


En la figura 4.24 se observa la superficie 2 obtenida y en la figura 4.25 su imagen real.

3 m

2 m

1 m

3 m 2 m1 m

Figura 4.24. Representación en 3D de la superficie 2.

94


Superficie bajo prueba.

Transductor


La aproximación a la superficie resulta irregular; en la parte central es aceptable, pero

en el lado derecho y en el área más profunda existen muchas variaciones debidas al proceso de

interpolación. Los errores obtenidos en esta aproximación son E1 = 11.89 y E2 = 0.224,

errores debido a la cantidad de ecos que no se reflejaron adecuadamente en las partes más

profundas de la superficie considerada.

La siguiente prueba corresponde a una superficie en forma de esquina, mostrada en la

figura 4.26. Hasta ahora se han realizado barridos con superficies curvas; la forma de la

superficie 3 permite observar la manera como se reparten los arcos en superficies rectas con

un cierto ángulo de inclinación. El barrido para esta superficie se realizó en las mismas

condiciones de las otras dos superficies, en un espacio de 90 cm, teniendo un total de 322

mediciones que graficadas en forma de arcos dan como resultado el mapa de la figura 4.27.

95



.

Posiciones que toma el transductor.

Figura 4.27. Mapa sónico total obtenido para la superficie 3.

96


Como en los casos anteriores este mapa se divide en tres, la figura 4.28 muestra uno de

estos, para las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, etc.

Figura 4.28. Graficación de una tercera parte de las mediciones realizadas sobre la superficie 3.

La figura 4.29 presenta la aplicación de las operaciones morfológicas durante dos

veces al mapa de la figura 4.28

Figura 4.29. Imagen procesada a partir del mapa de la figura 4.28 para la superficie 3.

97


La figura 4.30 muestra la superposición de todos los puntos restantes después de

aplicar las operaciones morfológicas a cada uno de los tres mapas en que se dividió el mapa de

la figura 4.27.

Figura 4.30. Puntos restantes de todos los mapas procesados parala superficie 3.

Al aplicar nuevamente durante una vez una erosión con un elemento estructural de

ocho, en este caso al mapa de la figura 4.30, se obtiene el mapa mostrado en la figura 4.31.

Figura 4.31. Puntos sobre los que se realiza la interpolaciónen la detección de la superficie 3.

98


Después de la interpolación se obtiene la imagen de la figura 4.32. La figura 4.33 muestra la

gráfica en 3D generada con el programa desarrollado y su correspondiente fotografía se puede

ver en la figura 4.33.

Figura 4.32. Aproximación a la superficie 3.


2 m

1 m

1 m 2 m 3 m

Figura 4.33. Representación en 3D de la superficie 3.

3 m

99


Superficie bajo prueba Transductor


Al comparar la superficie real con la superficie obtenida se ve que, como se esperaba,

existe una diferencia significativa en el vértice debido a la gran cantidad de reflexiones que se

originan en este lugar; por lo cual los errores obtenidos en este caso son E1 = 17.02 y E2 =

0.425.

Una causa para que exista un error considerable en la superficie 3 es que existe una

gran cantidad de intersecciones entre arcos no tangentes a la superficie en la intersección de

los dos planos que la conforman, lo que origina una mala aproximación donde se encuentran

estos, sin embargo se puede observar que a los costados de la superficie la aproximación

resulta bastante aceptable. Si el ángulo que forman estos dos planos fuera mayor, es decir que

la superficie tendiera hacia un plano, el error disminuiría considerablemente; en cambio si este

ángulo disminuye, alguna parte del haz se refleja hacia el transductor antes de llegar a la parte

más profunda de la superficie, lo que incrementaría el error en la aproximación de la superficie

bajo estudio.

100


Finalmente se presenta una superficie que tiene tres planos perpendiculares a la

posición del transductor, sin embargo la profundidad entre estos cambia considerablemente en

un intervalo muy pequeño; la figura 4.35 muestra la forma de la superficie 4.


Para esta superficie se lleva a cabo un barrido similar a los barridos para las tres

superficies anteriores. Para la superficie 4 se utilizó un intervalo de 208 cm y el transductor se

desplazó y rotó con los mismos incrementos realizados en los casos anteriores. Esto da como

resultado un total de 728 mediciones, obteniéndose el mapa que se muestra en la figura 4.36.

Figura 4.36. Mapa sónico total obtenido para lasuperficie 4.

101


Al igual que en los casos anteriores, se divide en tres partes el número de mediciones

realizadas. Para esta superficie se puede observar que en la parte central existe una gran

cantidad de intersecciones, lo que ocasiona una mayor dificultad en la detección de la

superficie. Tomando como ya se mencionó en ocasiones anteriores, una tercera parte de las

mediciones, se obtiene la imagen de la figura 4.37.

Figura 4.37. Mapa sónico obtenido empleando la terceraparte de las mediciones, para la superficie 4.

Después de la aplicación durante dos veces de las operaciones morfológicas al mapa de

la figura 4.37, se obtiene la imagen de la figura 4.38.

Figura 4.38. Procesamiento del mapa de la figura 4.37.

102


La figura 4.39 muestra la superposición de los puntos restantes de los tres mapas

obtenidos a partir de la superficie 4. Esta imagen sin embargo no es suficiente para conocer

con claridad los puntos donde se realizará la interpolación.

Figura 4.39. Puntos restantes del procesamiento aplicado a cada uno de los tres mapas de la superficie 4.

Al mapa de la figura 4.39 se le aplica nuevamente la operación morfológica para

obtener finalmente los puntos donde se realiza la interpolación; estos son mostrados en la

figura 4.40.

Figura 4.40. Puntos sobre los que se realiza la interpolación, superficie 4.

103


La figura 4.41 muestra los resultados obtenidos en la interpolación de los puntos de la

figura 4.40 para la superficie 4.

Figura 4.41. Resultados obtenidos para la superficie 4.


La figura 4.42 presenta la gráfica en 3D obtenida para la superficie 4.

3 m

2 m

1 m

3 m2 m1 m

Figura 4.42. Representación en 3D

104


La figura 4.42 muestra una fotografía de la superficie 4.

Superficie bajo pruebaTransductor


Los errores obtenidos para esta superficie son E1 = 15.4 y E2 = 0.199.

105

Capítulo 5CONCLUSIONES.

5. CONCLUSIONES. Los resultados obtenidos a partir de la técnica presentada para la detección de

superficies continuas con formas arbitrarias se consideran aceptables. De esta técnica destaca

el error obtenido en cada tipo de superficie sobre la que se realizó el barrido; por ejemplo,

cuando el relieve de la superficie cambia considerablemente de profundidad, en un intervalo

pequeño se generan en el mapa una gran concentración de arcos en esta área, lo que dificulta

determinar la forma de superficie, aumentando el error; en cambio las superficies con

transiciones suaves en su relieve presentan los errores más bajos. De la técnica desarrollada se

pueden tener varias consideraciones, como son: la cantidad de arcos graficados en el mapa

sónico repercute directamente en el tipo y número de veces que son aplicadas las operaciones

morfológicas, es decir una mayor cantidad de arcos graficados implica un aumento en el

número de veces que son aplicadas las operaciones morfológicas, en el caso contrario, una

menor cantidad de arcos graficados requiere de una menor cantidad de operaciones

morfológicas aplicadas al mapa sónico. Cada una de estas situaciones presenta ventajas y

desventajas; para el caso en el incremento del número de arcos graficados se tiene como

ventaja una mayor cantidad de puntos tangentes a la superficie, sin embargo, los cruces entre

estos también se incrementan originando que las partes de los arcos tangentes a la superficie se

confundan con las regiones que resultan de las intersecciones, dificultando la detección del

relieve. Por el contrario, una disminución en el número de arcos graficados implica una

imagen menos saturada pero también con menos información sobre el relieve de la superficie.

En este trabajo de tesis se propuso realizar un barrido con desplazamientos a cada 2 cm; sin

embargo para evitar la saturación de puntos, se generan tres mapas en lugar de uno, tomando

mediciones espaciadas, para después procesarlos de manera individual y finalmente juntar los

mapas sónicos resultantes en una sola imagen, procesando finalmente esta imagen. Al procesar

los mapas de manera individual se pierde información, sin embargo se observó que al juntar

los mapas procesados se compensan las pérdidas de información.

Los resultados en la detección del relieve de una superficie mejoran si se aplican las

operaciones morfológicas adecuadas para el tipo de forma, es decir, si la superficie es un plano

se aplican operaciones para detectar planos o si se trata de una esquina entonces se aplican

operaciones para detectar esquinas; sin embargo el objetivo del sistema desarrollado es el

106


realizar la detección de cualquier tipo de superficie, por lo que se emplearon elementos

estructurales básicos en operaciones de erosión y dilatación.

El hardware empleado para la digitalización de las señales también resulta muy

importante. A pesar de que existen transductores ultrasónicos que al momento de detectar un

eco entregan solo un pulso evitando circuitería externa, el trabajar con un transductor que

cuenta con salida analógica tiene la ventaja de conocer la forma de la onda y por consecuencia

su energía y una mejor medición de distancia.

El transductor ultrasónico con que se trabajó tiene una salida digital con la cual se

puede realizar directamente la medición de distancia; sin embargo, con esta señal no se

obtiene una buena medición de distancia cuando la amplitud del eco recibido es muy pequeña.

Por lo tanto, se requirió digitalizar la señal analógica para llevar a cabo una mejor medición, lo

que se refleja en la obtención de un mapa sónico más confiable y fácil de procesar. La

frecuencia de muestreo es muy importante, una frecuencia baja implica pocas muestras,

reflejándose esto en una medición de distancia poco confiable; por otro lado, una alta

frecuencia de muestreo implica una gran cantidad de muestras y en consecuencia una mejor

medición de la distancia, sin embargo se tiene la desventaja de que el sistema debe ser capaz

de almacenar una gran cantidad de información, por lo que se debe realizar un compromiso

entre exactitud en la medición de distancia y capacidad en el almacenamiento de muestras.

5.1 Sugerencias para mejorar el sistema.

Queda abierta la posibilidad de aplicar otro tipo de operaciones morfológicas a las que

aquí se presentan o realizar de manera distinta el barrido sobre la superficie. Esta técnica

puede presentar mejores resultados si se emplea un transductor ultrasónico con una mejor

resolución, sin embargo esto implica un aumento en la frecuencia de las ondas ultrasónicas

originando que estas se atenúen más rápidamente y por consecuencia se tenga un menor

alcance; por lo tanto, si se desea mantener el mismo alcance y mejorar la resolución se

recomienda emplear en el sistema más de un transductor, por ejemplo si se usaran dos

transductores en el sistema se considerarían aquellas mediciones en las que ambos

transductores han detectado el mismo punto, ignorando los ecos detectados sólo por uno de los

transductores. En este trabajo se utilizaron superficies cuyo ancho no fuera mayor que el área

107


del cono del haz ultrasónico, de tal forma que para la graficación en 3D se utilizó el área que

es abarcada por el transductor ultrasónico, por lo que si se tienen superficies de mayor tamaño,

para graficar la superficie en 3D se debe hacer un barrido tanto en el eje horizontal como en el

vertical y graficar en vez de arcos, esferas, lo que modificaría el procesamiento del mapa. Para

que el proceso anteriormente mencionado sea más eficiente se requeriría de la automatización

del sistema en ambos ejes de coordenadas, así como también de la automatización en la

rotación del transductor. El sistema tal como se presenta prueba que es viable la detección de

superficies continuas empleando ondas ultrasónicas propagándose en el aire. Esta técnica

puede ser adaptada para la detección de relieves en la superficie marina o puede ser

implementada como un sistema de navegación en sistemas autónomos. Para ello se deberían

hacer algunas adaptaciones al sistema, por ejemplo no se guardarían todas las muestras por ser

demasiadas, lo que originaría una gran capacidad de almacenamiento del sistema.

Básicamente se obtendría sólo la medición de distancia sin importar la energía, duración y

forma de la onda.

108

Apéndice A

Apéndice A. Datos técnicos del convertidor A/D y Memoria RAM.

Hexamite HE-US33X Ultrasonic Transceiver Main Index

Operation Wiring Information Specification Performance Test

HE-US33X Highlights • Only two digital I/O port pins are

needed to operate the transceiver.

• Enclosures for industrial and outdoor applications, IP54, NEMA4 and NEMA12 compliant.

• Internal sonic wave transmitter and signal conditioner.

HE-US33X Applications • Liquid Solid Level Monitoring

• Object velocity and positioning

• General Purpose Sonar Echo Ranging

• Occupancy detection, Security Intrusion Alarm

The first step in the HE-US33X operating procedure is to apply a 5 volt pulse to it's transmit wire, this will cause the HE-US33X to transmit a powerful sonic wave. The second step is to wait for the echo to return. Click here for theoretical details. To transmit a sonic wave, connect the HE-

US33X's black wire to a 5 volt source. When 0 volt is applied to this wire it will stop emitting the wave. The output pin from a microcomputer or your PC's parallel port, can be used to key the ultrasonic wave. The received echo is amplified and presented on the HE-US33X analog output wire. The device has a digital output, where the peaks and valleys of the echo are presented as 5 and 0 volts respectively. The HE-US33X is driven by a 5 to 25 volt D.C. source. An unregulated 9 or 12 volt D.C. adaptor, available from your nearest supermarket will do just fine.

109

Apéndice A

Minimal interface requires only two digital I/O port pins , one to drive the transmission of the sonic wave and the other for reception of the received wave; in this case no A/D or D/A conversion is needed. For advanced applications the received wave can be monitored and measured using an analog to digital converter.

Beam Pattern

The graph on the right shows the HE-US33X series located in the locus of the polar plot facing north, maximum signal strength is along the 0 degree axis. As the observer with the measuring instruments moves east and west i.e. perpendicular to the 0 line signal strength degrades. The length of the 0 axis represents the maximum distance the device will sense. In case of an echo this distance can be up to 10m, but depending on the size of the surface causing the echo.

Main Index Copyright © 1999 [Hexamite]. All rights reserved.

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Hexamite HE-US33X Operation Main Index

Enclosure and Dimension The transceiver is housed inside an aluminum tube, the entire tube is threaded (3/4 in. - 24). Two panel nuts are provided for locking the transceiver on a panel. HE-US33X complies with industrial standards IP54, NEMA4 and NEMA12. It is splash and dust proof, and can be used outdoors.

110

Apéndice A

The conductor cable from the HE-US33 has colored leads, RED, BLACK, WHITE, BROWN and GREEN. These wires are connected to a monitoring device (for example a PC with an I/O card). Wires RED and GREEN can be connected to any DC power supply, or a general DC adapter available at your nearest

supermarket. Sometimes microcomputer I/O cards provide a power output, which can be applied to the HE-US33. The GREEN wire, is connected to the COMMON or GROUND on your monitoring device. The BLACK wire is connected to a digital output pin on the monitoring device, and the BROWN wire is connected to a digital input pin (preferably an interrupt pin or a time capture pin).

GRAPH A. represents the signal applied to the HE-US’S BLACK wire. The output pin on the monitoring device is set HIGH (5 volts), at time (T0), for a few milliseconds; after which it is cleared to LOW. This action will cause the HE-US33 to transmit 40Khz ultrasonic waves, for the duration of the pulse applied to the BLACK wire.

Assuming there is an object at X distance from the HE-US33, the ECHO caused by the transmitted waves will eventually return, this ECHO is available on the WHITE and BROWN wire. GRAPH B. represents the signals available from the WHITE wire.

At some time T1 following the pulse applied at T0, the signal reflected of the object will be returning. Measuring the time difference between T1 and T0, will help

determine the precise distance to the object, causing the reflection. The distance in terms of meters, is calculated X = 344 * (T1-T0). GRAPH C. represents the signal on the BROWN wire. The signals on the BROWN wire are basically the signals on the WHITE wire, conditioned for a microcomputer digital input pin. These are 5V square pulses oscillating at 40Khz If connected to an interrupt pin the computer branches to an interrupt service routine

111

Apéndice A

when the first wave front of the echo returns.


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Hexamite HE-US33X Wiring Information

Main Index

Interface Wiring A 6 conductor cable extending from the HE-US23X / HE-US33X provides the connection. The wires are colored Red, Black, Green, White and Brown. This cable can be extended to

100 meters (328') without a significant signal degradation.

Wire Color

I/O Type Wire Function

RED Power Input The supply voltage can range from +5 volts to +15 volts.

GREEN Return Common or Ground

BLACK Digital Input

Internal Oscillator Keying: A logic high > 1.4V on this wire, initiates oscillation at specific frequency driving the transmission power booster. Logic low < 1.4V stops transmission and disables oscillator.

BLUE Digital Input

External Transmission Control: This wire is connected directly to the input of the sonic transmission power boosters, while the internal oscillator is disabled (i.e. the BLACK wire is grounded 0v). This wire can be used to drive the transmission direct, using an output pin generating standard TTL/CMOS compatible signal. This feature allows the user to frequency or phase modulate the transmission for communications, signal focusing and tuning, recognition, identification and etc.

BROWN Digital Output

Received Signal Output: The signal output on this terminal is digital in nature, and can be connected directly to a microcomputer input port pin. This output is an open collector type, it is pulled high with a resistor connected to your supply line; the resistor value is 4.7K to 5.6K ohm.

WHITE Analog Output

Received Signal Output: The signal on this terminal is the analog representation of the transmitted and received wave (echo). The output voltage swing is approximately +/- (Vpower - 1), this terminal can be connected directly to the input of a analog to digital converter. The output impedance is about 1Kohm. By shunting this pin with a load resistor from 0 to 1000 ohms, the sensitivity of the device including the output of the BROWN wire can be altered.

112

Apéndice A

Ultrasonic Wave Reception and Signal Conditioning. The signal received from the piezo electric element is conditioned and ready to be fed into, either an analog to digital converter and/or a standard microcomputer digital I/O pin. The signal output on the white wire is bipolar analog in nature, and can be connected to a conventional A/D converter. The output signal on the brown wire is a train of 40Khz digital pulses pulled up to your supply line voltage, this conductor can be hooked directly up to your conventional microcomputer input port pin. If the output signal's amplitude is to strong, it can be reduced by application of a load resistor to the white wire. 1K ohm resistor connecting the white wire and ground, will divide the output signals roughly in half. This will also effect the signal output on the brown wire.

Ultrasonic Wave Transmission. While the signal on the black conductor is logic high (5v), the internal oscillator becomes active and a 40 Khz sonic wave is transmitted from the piezo electric transducer. A maximum sound pressure level of 115dB SPL is transmitted at 40 Khz Since it takes roughly 1 mS to build full power output, the amplitude (SPL) of the transmitted wave can be controlled by transmitting bursts shorter than 1 mS.


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Hexamite HE-US33X/HE-US23X

Specification

Main Index

Specification

Parameters @ 12V Value UnitsSupply Voltage (Vcc) (Red Wire) 5 to 15 Volts Quiescent Current Consumption 25 mA Transmission Current 85 mA Operation Angle (Beam Spread) ± 12 degrees Bandwidth ± 2 Khz Center Frequency 40 Khz

Range 0.1 to 20 meters

Digital Output Impedance (Brown Wire) 1.5 K ohm Analog Output Impedance (White wire) 1.5 K ohm Digital Input Impedance (black Wire) 10 K ohm Transmission Sound Pressure Level (Vcc=12V) 115 dB

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Apéndice A

Reception Sensitivity (Vcc=12V) 7 dB/Ubar/v Analog Output Noise Level 6 Vrms

Temperature -20 to 80 °C

Max. Cable length (shielded) 100 meters Max. Cable length (shielded) 328 ft


Revised: . More

Hexamite HE-US33X/HE-US23X/HE40SC Performance Test

Main Index

Specification

Parameters @ 12V Value UnitsSupply Voltage (Vcc) (Red Wire) 5 to 15 Volts Quiescent Current Consumption 25 mA Transmission Current 85 mA Operation Angle (Beam Spread) ± 12 degrees Bandwidth ± 2 Khz Center Frequency 40 Khz

Range 0.1 to 20 meters

Digital Output Impedance (Brown Wire) 1.5 K ohm Analog Output Impedance (White wire) 1.5 K ohm Digital Input Impedance (black Wire) 10 K ohm Transmission Sound Pressure Level (Vcc=12V) 115 dB

Reception Sensitivity (Vcc=12V) 7 dB/Ubar/vAnalog Output Noise Level 6 Vrms

Temperature -20 to 80 °C

Max. Cable length (shielded) 100 meters Max. Cable length (shielded) 328 ft

The HE-US23X / HE-US33X / HE40SC was tested as follows: The HE-US23X / HE-US33X was supplied with 11.5 volts, and a 1 millisecond 5 volt pulse was applied to the (transmit) black wire at 80 millisecond intervals. Objects were placed at given distance from the HE-US23X / HE-US33X, and the voltage resulting from the reflected wave, measured on the (receive) white wire. Objects placed approximately 1.5 meters from the transducers, caused the following echo amplitude measured on the white wire, 9 milliseconds after transmission of the pulse.

The HE-US23X / HE-US33X / HE40SC

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Apéndice A

output noise level on the white wire was

measured 6 millivolts (RMS).

Vp-p = Volts peak to peak. (RMS) = root mean square.

Object Distance Echo Amplitude

3.5" Diskette 1.5 meters (5') 5 Vp-p

Ballpoint Pen 1.5 meters (5') 2 Vp-p

Toothpick 1.5 meters (5') 0.6 Vp-p

Stainless steel nut, 6.4 mm (0.25") dia.

1.5 meters (5') 0.2 Vp-p

Object Distance 1 Echo Amplitude Distance 2 Echo

AmplitudeAluminum Square Plate 1 x 1 m (3.3' x 3.3') 4 meters (13') 16 Vp-p 10 meters

(33') 2.4 Vp-p

Aluminum Square Plate 10 x 10 mm (0.4" x 0.4") 2 meters (6.5') 0.18 Vp-p 4 meters

(13') 0.04 Vp-p


Revised: . END

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Apéndice B

Apéndice B. Datos técnicos del convertidor A/D y Memoria RAM.

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Apéndice B

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Apéndice B

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Apéndice B

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Apéndice B

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Apéndice B

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Apéndice B

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