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1 Elaboro Jorge Salinas Sánchez INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT - 8 NARCISO BASSOLS GARCIA Guia de estudio para el primer parcial de Algebra COMPETENCIA GENERAL Resuelve problemas de aritmética y modelos algebraicos, lineales y cudráticos en situaciones teóricas y reales de su entorno académico, personal y social, que a su vez, sea parte de su formación propedéutica y tecnológica. NUMEROS REALES ( Unidad I ) Emplea las operaciones aritméticas y sus propiedades, en los diferentes conjuntos de números, para la solución de problemas relacionados con su entorno académico, personal y social. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ( Unidad II ) Utiliza conceptos, propiedades y relaciones algebraicas en la solución de ejercicios de su entorno académico. FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES ( Unidad III ) Emplea las funciones y ecuaciones lineales en la solución de problemas que se presentan en situaciones de su entorno académico, personal y social. FUNCIONES Y ECUACIONES CUADRÁTICAS ( Unidad IV ) Em plea las funciones y ecuaciones cuadráticas en la solución de problemas que se presentan en situaciones de su entorno académico, personal y social.

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1

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

CECYT - 8 NARCISO BASSOLS GARCIA

Guia de estudio para el primer parcial de Algebra

COMPETENCIA GENERAL Resuelve problemas de aritmética y modelos algebraicos, lineales y cudráticos en situaciones

teóricas y reales de su entorno académico, personal y social, que a su vez, sea parte de su

formación propedéutica y tecnológica.

NUMEROS REALES ( Unidad I ) Emplea las operaciones aritméticas y sus propiedades, en los diferentes conjuntos de números,

para la solución de problemas relacionados con su entorno académico, personal y social.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ( Unidad II ) Utiliza conceptos, propiedades y relaciones algebraicas en la solución de ejercicios de su entorno

académico.

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES ( Unidad III ) Emplea las funciones y ecuaciones lineales en la solución de problemas que se presentan en

situaciones de su entorno académico, personal y social.

FUNCIONES Y ECUACIONES CUADRÁTICAS ( Unidad IV ) Em plea las funciones y ecuaciones cuadráticas en la solución de problemas que se presentan en

situaciones de su entorno académico, personal y social.

2

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Valores relativos ( según su posición )

10 -3 =

10 -2 =

10 -1 =

10 0

=

10 1

=

10 2

=

10 3

=

10 4

=

10 5

=

10 6

=

10 7

=

10 8

=

10 9

=

10 10 =

10 11 =

10 12 =

3

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Realiza los siguientes ejercicios :

1036.173 + 289.04 =

1.032 + 3.07 + 0.987 =

1046.8 - 639.14 =

3.972 - 2.04 =

61.2 x 0.14 =

0.0154 x 0.04 =

36.4 ÷ 0.07 =

0.562 ÷ 0.005 =

4

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Calcula el perimetro del siguiente cuadrilatero.

8.5 cm

6.65 cm

Calcular el área del siguiente rectángulo

10.75 cm

23. 4 cm

Calcular el área del triángulo cuya base mide 16.8 cm y su altura 13.5 cm.

b

Roberto obtuvo las siguientes calificaciones en sus distintas materias, 89, 58, 75, 90, y 69, Cual es su

promedio.

Cálcular el área de un cuadrado que tiene por lado 8.6 m

h

5

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Si una pluma cuesta $ 6. 75 ¿ cuanto necesito para comprar una caja con 6 docenas ?

Si despues de gastar $ 950 me quedan $ 2150 ¿ cuanto dinero tenia inicialmente ?

Calcular el promedio de la masa siguiente 23.6 kg, 16.41 kg, 16.21 kg, 20.2 kg, y 18.6 kg

Fabiola hizo una llamada de larga distancia de 45.6 min. A un costo de $1.50 por min. ¿Cuál fue el

costo de la llamada?

Carmen fue al mercado y gasto $380.6 en carne, $22.5 en papa, $58.75 en verduras, $270.8 en fruta,

75.2 en huevo y $96.85 en frijol, si pago con un billete de $ 1000 ¿ cuanto le sobro ?

Me faltan $ 23 674.65 para comprar un automovil cuyo precio es de $ 154 420 ( Cuanto dinero tengo)

6

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Un maestro cobra $140 por cada hora de asesoria ¿ cuantas horas de asesoria necesita para ganar

$ 11 900 ?

Un avión vuela a 350 km/h ¿ que distancia recorrera en 6 horas ?

El costo por cavar una zanja es de $ 31.4 por m3 ¿ cual es el costo de cavar una zanja cuyas dimensiones

son: 1.5 x 4.5 x 3.6 m

Una fabrica de chocolates empaca su producto en cajas cubicas de 10 cm, si cada chocolate mide :

4 x 5 x 1 cm ¿ cuantos chocolates caben en cada caja ?

Las dimensiones de una caja de naipes son 3 x 2 x 0.5 pulgadas, si las dimensiones de cada naipe es

de : 3 x 2 x 0.01 ¿ cuantos naipes caben en la caja .

7

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

En cierta ciudad la temperatura a las 16: 00 hrs. Era de 6 °C y a las 24 hrs. De - 2 °C

¿ cuanto vario la temperatura ?

A las 6 hrs. En la ciudad de Saltillo se registro una temperatura de - 3 °C y a las 15 hrs. Una de 7 °C

¿ Cual fue el cambio de temperatura ?

La temperatura en la ciudad de Monterrey es de 17 °C y se estima que descedera a razón de 2°C por

hora ¿ Cual sera la temperatura dentro de 10 hra. ?

Un submarino sumergido a 280 m bajo el nivel del mar dispara un cohete que subio 700 m, a que

altura sobre el nivel del mar llego.

Un tanque de gasolina se vacia a razón de 25 lts. Por min., si tarda 40 min. En vaciarse

¿ cuantos lts. Caben en el tanque ?

8

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

1.- 80 - { [ ( 35 + 8 ) - ( 22 ÷ 2 ) ] [ 17 - ( 48 + 13) ] } =

2.- [ 7 + ( 12 - 7 )2 + 18 ] ÷ 5 =

3.- [ (28 - 3 ) - (10 + 5 )] ÷ 2 =

4.- 7 ( 4 + 5 ) - { 8 - [ 6 - ( 2 + 9 ) ] } =

9

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

5.- 74 - { 21 [ 18 + 25 - ( 50 - 9 ) ] ÷ 7 } =

6.- 70 + { [ 18 - ( 16 - 11 ) + 4 ( 15 - 12 )] [ ( 6 + 4 ) - (4) (2) ]} =

7.- 275 - [ ( 6 + 4 ) - ( 4 - 2 ) + 5 ] + { 26 - [ ( 18 + 13 ) - ( 12 - 10 ) ] } =

8 .- 600 + { [20 - ( 3 x 4 ) + 5] [ 18 - ( 16 - 11 ) 3 + ( 15 - 12 ) 4 ] } =

10

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

9.- 500 - { [ ( 31 - 18 - 9 ) (8 ÷ 4) ] [ ( 15 - 9 +6 - 3 ) ÷ 3 ] + 16 ÷ (12 - 8 + 4 )} - 35 =

10.- { [ ( -2 )3 + 3 x 2 2 ] [ ( - 3 )2 - 5 ]} + { [ ( - 1 ) ( - 1 ) + 2 ] [ ( - 1 ) ( -2 ) ( -3 ) ] [ ( -2 ) + ( -7 ) ] } =

Realiza las siguientes operaciones de potenciación

27 = x8 x4 = b3 =

b3

(-3)4

= y3y

c-6 =

-5y = c8

c-4 f7

( -5 )3 = ( b-2 )7 =

= c6 f3

11

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( 3 x-2 y5 z3 )3 ( d -7 ) -5 (x6 )2 =

(x-3 )3

( 5 5 )0 = ( x2 y5 w8 )3 = a15 =

a-8

( y2 )- 7

23 24 2-2 = x9 x x-10

= ( x3 =

)- 7

( 4 -3 )2 = k k k-6 k k-3 = h9 =

h-9

( 2-2 a5 b3 y-6 )2 ( r-5 s3 q7 ) -3 = b-16 =

b-15

Resuelve las siguientes operaciones, convertir de radicación a potenciación y viceversa.

72/3

93/4

61/4

55/7

5

3 7

6

95

5

23

12

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

3 4

3 2

1

9

85/3

34/9

Evalua y resuelve las siguientes expresiones.

64 1/3 - 321/5 82/3 + 92/4 - 70

811/4 + 1251/3 491/2 - (-3 ) + 1001/2

(-32)1/5 + 49 1/2 - (- 4 ) 1211/2 + 1281/7

9 - - 36 ÷ 6 = ( - 2 )5 + 4 ( 271/2 ) + 5 ( - 2 ) =

4

57

7

57

13

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve las siguientes operaciones de Notación Cientifica.

( 350 000 000 000 ) ( 220 000 000 000 000 )

( 0.000 000 003 )

( 0.000 000 000 54 ) ( 0.000 000 000 000 32 )

( 450 000 000 000 )

( 380 000 000 000 ) ( 0.000 000 000 000 011 )

( 550 000 000 000 000 )

(0.000 000 000 000 333 ) ( 111 000 000 000 000 )

( 0.000 000 000 000 222 )

(160 000 000 000 000 ) ( 12 000 000 000 000 )

( 0.000 000 000 000 220 )

14

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

La distancia promedio de marte a la tierra es de 35 000 000 millas, expresa la distancia en km. Y N.C.

Calcula la masa de 15 millones de protones si la masa de cada uno es de 0.000 000 000 000 000 000 16gr.

Calcula cuantas veces es mayor la masa de la tierra que la de un proton si:

masa de la tierra = 5980 000 000 000 000 000 000 000 kg

masa del proton = 0.000 000 000 000 000 000 16 gr.

La distancia de la tierra a la luna es de unos 3 782 000 km, espresa esta distancia en pulgadas.

Calcula la densidad media de la tierra si su masa es de 5980 000 000 000 000 000 000 000 kg. Y su

volumen es de 1080 000 000 000 km3 expresar el resultado en gr/cm3

densidad = masa / volumen

15

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Si a = 3 , b = 4 , c = 2 , x = -3 , y = -5 , z = 0 , haller el valor de :

a + b - x a ( b - x )

a ( b + x ) a b y z

a b c x2 + ax

a x y xc xb xa xz

( x y )c z - y + x + c - a

x y ( - a ) xz + ab ÷ c

Encontrar el mcd y el mcm de los siguientes números

96 , 160, 256 120 224 500

16

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

600 2250 580 950 360

430 270 720 840 190

900 880 660 890 1020

17

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve los siguientes ejercicios:

Se colocan marcas azules, rojas y verdes en el piso cada 40, 50 y 60 cm, respectivamente, si se

colocan todas las marcas juntas al inicio ¿ a qué distancia se vuelven a encontrar ?

¿ Cual es la cantidad minima de dinero que se requiere para comprar un número exacto de libros

cuyo precio unitario es de $80 , $100 , $120 y $250 respectivamente ?

¿ Cual es la mayor longitud posible que debe tener una regla para que pueda medir exactamente

las dimensiones de 80, 75 y 60 cm ?

18

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Una persona camina un número exacto de pasos recorriendo 464, 8120 y 870 cm. ¿ Cuál es la mayor

longitud posible de cada paso ?.

¿ Cuál es la longitud de una regla con la que se puede medir exactamente el largo y ancho de un

rectangulo

315 cm

525 cm

Una persona tiene que viajar del DF a Queretaro cada 4 días, del DF a Toluca cada 5 días y del DF a

Cuernavaca cad 8 días,

¿ Cuantos días tienen que transcurrir para que visite las 3 ciudades el mismo día, si hoy vosito a

cada una de ella ?

19

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve las siguientes operaciones de números racionales:

15 +

13 −

7 =

9 4 2

4 −

5 +

7 =

6 3 4

5 3 2 9 + 3 - 12 =

8 8 3

11 +

5 −

7 =

36 9 12

2 7 4 7 - 4 + 2 =

5 8 5

4 x

9 =

15 7

20

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

17 x

5 =

3 4

16 x

6 =

20 8

8 ÷

17 =

9 12

16

24

÷ 8 =

7 ÷ 8

= 3

Carlos compro acciones de una compañía a $ 74 1/4 cada una si el valor de cada acción aumenta

$ 2 5/8 ¿ cual es valor actual de cada acción ?

21

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Calcula el perimetro de un rectangulo si su longitud es = 9 2/5 cm y el ancho es = 4 3/10 cm.

¿Qué distancia recorre Juan en 3 días, si camina 4 1/2 km en el primero, 3 5/8 km en el segundo y

3 4/4 km en el tercero

Una persona camina a razón de 1 2/5 km por hora durante 2 6/7 hrs. Que distancia recorrio

Calcular el área de un rectangulo si l = 16 1/2cm y a = 6 2/3 cm

Calcular el área de un cuadrado si l = 2 3/4

Calcular el volumen de un cubo si l = 2 1/2

22

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Calcular el volumen de un prisma si l = 2 m, a = 3/8 m y h = 1 1/2 m

Calcular el diametro de la región sombreada

diam. Del circulo interior = 5 1/2

diam. Del circulo esterios = 9 1/2

Se disponen 60 lts. De agua purificada ¿ cunatas botellas se pueden llenar si su capacidad es de 3/5

de litro ?

Una persona pinta una pared con una rapidez de 7 3/4 m2 x hora y otro a razon de 6 3/5

¿ Cuantos m2 de superficie pintan entre los dos durante 2 1/2 hrs. ?

Una persona gasta 1/5 de su sueldo en renta, 3/7 en alimentos, 1/3 en otros gastos y ahorra el

resto, si gana $ 21 000 mensuales ¿ cuanto ahorra por año ?

23

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Un comerciante tiene una pieza de tela de 60 m y vende 2/5 al medio dia y despues 3/4 del resto

¿Cuánta tela le quedo ?

Si un tronco mide 6 1/4 m de longitud y se corta en 5 partes iguales ¿ cuanto mide cada tramo ?

José gana $ 12 000 mensuales, si sus gastos del mes ascienden a 4/5 de su salario ¿ cuanto ahorra

al año ?

Si se embotellan 18 000 lts. De tequila en botellas que tienen capacidad de 3/4 de lt.

¿ cuantas botellas se llenan ?

Un pastel se corta de tal forma que cada vez que se toma una porción se quita una cuarta parte de

lo que queda. ¿ que porción de paste queda despues de haber tomado 3 porciones ?

24

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve los siguientes problemas de Razonez, Proporciones y Porcentajes :

Encuentra la razón de 30 centavos de dólar a cinco dolares.

En una escuela la cantidad de alumnos de primer año con respecto a los de segundo es de 5:3. Si en

total hay 450 alumnos ¿ cuantos alumnos hay en segundo año ?

El largo y ancho de un terreno rectangular estan a razon de 9 : 4 , si el perimetro del terreno es de

2 800 m ¿ cual es la longitud de su largo y ancho ?

En una escuela la cantidad de niños de 1° con respecto a los de 2° es de 4 : 3, si en la escuela hay

3 500 alumnos ¿ cuantos hay en cada grado ?

Los angulos interiores de un triángulo estan a razon de 5 : 4 : 3 ¿ cuanto mide cada ángulo ?

25

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Si un auto puede recorrer 270 km con 45 lts. De gasolina, ¿ que distancia recorrera con 65 lts. ?

La escala de un mapa indica que 0.4 cm representan 20 km., en el mapa la distancia entre 2 ciudades

es de 8 cm. ¿ cual es la distancia real ?

Si 27 plumas cuestan $ 97.2 ¿ cual sera el costo de 60 ?

Un automovil recorre 115 km con 30 litros de gasolina. ¿ Cuantos km puede recorrer con 55 litros ?

En cierta ciudad, de una muestra de 150 habitantes 12 resultaron con gripa, si la población es de

200 000 habitantes. ¿ cuantos se estiman que tengan gripa ?

26

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ocho galones de pintura son suficientes para 4/5 partes de una pared ¿ cunatos galones se necesitan

para pintar la pared completa ?

Al vender 46 candados se ganan $ 1288 ¿ cuanto aganras si vendes 105 candados ?

Un avión se mueve con velocidad constante de 420 km en una hora ¿ cuanto tiempo necesitara para

recorrer 2730 km ?

Se requieren 4 kg. De masa para elaborar 160 tortillas ¿ cuantos kg se requieren para preparar

720 tortilla ?

Se realiza una encuesta con 800 personas de las cuales a 3 les gusta el regeton, si la población es de

700 000 habitantes a cuantas personas se estima que les guste este tipo de musica.

27

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Si en Julio del 2012 votaron 124 000 ciudadanos en Queretaro

¿ cuantos votos obtuvo cada partido ?

Un estudiante contesto correctamente 18 de 30 preguntas de un axamen de fisica

¿Qué calificación obtuvo ?

En una temporada de beibol un bateador estubo al bat 520 veces de las cuales consiguio 182 hits

¿ cual es su porcentaje de bateo ?

Un equipo de aire acondicionado se vendio en $ 4 000 luego de aplicarle un 20 % de descuento al

precio de lista ¿ cual es el precio original del equipo ?

Luis gana $ 12 000 al mes ¿ cuanto ganaria si su salario aumenta en un 14 % ?

28

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

El año pasado las ventas de una compañía fueron de $ 8 647 000 , si en este año el ingreso asciende a

$ 9 944 050 ¿ cual fue el porcentaje de aumento de sus ventas ?

Mario compro un terreno en $ 280 000 si desea venderlo y obtener una ganancia del 16 % ¿ a que

precio debe venderlo ?

Un ganadero vendio 36 % de sus reses y se quedo con 160 ¿ cuantas reses tenia ?

El precio de lista de un DVD es de $ 750 , si tiene 20% de descuento y pagas con un billete de $ 1000

¿ cuanto dinero debes recibir de cambio?

Una compañía necesita un auto para su agente de ventas ¿ cuanto dinero necesita ? Si el auto cuesta

$ 94 000 mas 15 % de impuestos

29

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resuelve la siguiente fracción compleja.

2 + 1

1 − 1

2 +

3

2 3 =

2 1 1

2 −

3 5 1

4 7

3 1

− 2 1

4 8 =

4 1

− 1 1

8 2

2 2

+ 2 1

5 8 =

3 1

− 2 1

8 2

30

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

1 + 1

2 − 1

2 +

3

3 7 =

3 1 1

2 3

5 −

1

8 4

3 + 1

1 − 1

2 +

3

3 7 =

2 1 1

2 4

3 −

1

8 7

31

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

32

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

33

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

34

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

35

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

36

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

37

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

38

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

39

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

40

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

41

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

1

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Lenguaje algebraico

5 x .-

3 a b .-

4 x2 .-

a / b .-

a3 / b .-

√ 5 x .-

x3 y2 .-

9 n - m .-

-6x2 y3 .-

m2 n2 ñ2 .-

3 a3 .-

1/3 x y2 .-

2 a b - 7 .-

4 ( a + b ) .-

x3 / 4 .-

( a / 2 )3 .-

x3 ( a - b ) .-

2 x2 - 5 .-

5 a3 + 4 .-

IPN CECYT 8 "NARCISO BASSOLS GARCIA"

Guia de estudio para el segundo parcial de algebra

2

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Reducción de terminos semejantes

5a + 7a - 9a =

6 x2 - x2 =

3b - 10b -4b + 11b =

3a3b4c5 + 4a3b4c5 - 6a3b4c5 =

-9x2 - 6x2 + x2 =

a - 8 a +3 a - 6 a =

- x - x + 2x + x -x - x =

2/5 n - 1/10 n =

-5/9 b - 7/9 b =

2/3 y + 3/8 y =

-2/3 a3 - 1/6 a3 =

- 10 x y3 + 8 x y3 - 12 x y3 + 6 x y3 =

a + 8 a -15 a + 3 a - 7 a + 9 a =

3/4 b + 2/5 b =

- x5 - x5 - x5 - x5 =

- 5/9 k - 1/3 k =

6 n2 + 7 n2 22 n2 =

-8 ab + ab =

3 x y z - 2 x y z - a x y + 13 x y z =

3

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Realiza las siguientes sumas de polinomios

4 x3 - 8 + 6 x2 - x4 - 9 x ; 2x - 4 x2 - 5 + x3 - x4 ; - 5 x3 - 2 x4 + 19 + 3 x - x2

4x3 - 7 + 9x2 - x4 - 8x ; 4x - 3x2 - 5 + x3 - x4 ; -5x3 - 2x4 + 20 + 5x - 2x2

3x2 - 5xy + 4y2 - 9 ; -6y2 - 8x2 - 7xy -3 ; - xy + 8 - 6x2

a2b - 5 ab2 + 7ab + 3b - 5a - 10 ; 8b - 3a + 15 ab2 + ab + 2a2b + 18 ; 3a2b - 8ab2 - 4ab - 7b + 2a - 8

4

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Encuentra el perimetro del siguiente rectangulo.

5 x2 - 7 x - 4

x2 + 3x + 1

Encuentra el perimetro del siguiente cuadrado

3b - 7

Encuentra el perímetro del siguiente triángulo

4x - y - z - 4 5x - 3y - 4z + 3

2x + y - z - 4

5

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Resta de polinomios :

Restar el polinomio - 10 x4 + 8 x3 - 7 x - 4 de 10 x2 - 6 x4 + x - 10 - x3

Restar el segundo polinomio del primero

6 x2 + 3 y2 - 7 x + 4 y - 2 ; 2 x2 - y2 - 7 x + 8

3x - 4xy + 6y - 8 ; -10 - y - 7x + 2xy

Restar el primer polinomio del segundo

- 7c + 4b + 3a - 4 ; 2b + 5a + 4 - 7c

x3 + 3x2y - 5xy2 - 4 y3 ; 2 y3 - 4 xy2 + 2 x3 - 7x2y

6

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Realiza las siguientes operaciones A + B -C , A - B + C , -A + B + C

A= 4x3 + 4x2 - 5x + 6

B = - x2 + x3 - 7x + 1

C = - 1 + 8x2 + 3x + 3x3

Realiza las siguientes operaciones A + B -C , A - B + C , -A + B + C

A= 3x - 4y + 8a - 6

B = 3y - 7x -10 - a

C = 8 + 5a + y - x

Realiza las siguientes operaciones A + B -C , A - B + C , -A + B + C

A= 3a2b - 8ab2 - 4ab - 7b + 2a - 8

B = 7ab -5a - 10 + a2b - 5ab2 + 3b C = 18 + ab + 2a2b + 15 ab2 - 3a + 8b

7

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

x - 5

8

x + 6

2

x - 5

2 ̶ +

x + 3

4

x + 1

8

Realiza las siguientes multiplicaciones algebraicas

(3x3y2 ) ( 2x4y3) ( - 4xy ) =

( -2m2n3 )4 ( 3m n4 )2 =

( -3x2y z3 )3 (- 2x3y z2 )2 =

( 4a2b ) ( - 5 ab3 ) ( -2 a2b4 c ) =

( - 3 x2y3 )3 ( - 2 x y3 ) =

( - 2 x2 y z3 )3 ( - 2 x3 y z )4 =

( 3x - 6 ) ( 4x3 - 6x2 + 3x - 4 ) =

12 =

16 =

8 =

2 x - 1

4 +

x - 3

3

8

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( 2x2 - 3x + 4 ) ( x - 5 + 2x2 ) =

( x - 2y ) ( x2 + 3xy + 5 y2 ) =

( 7x - 5 ) ( 4x3- 5 x2 - 2x + 3 ) =

( 2x - 5 ) ( 4x3- 7 x2 + 2x - 3 ) =

( a - b ) ( a2 + ab + b2 ) =

( x + 3 ) ( x2 - 3x + 9 ) =

9

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Encuentra el área del siguiente Rectangulo

4x - 2

3 x2 - 5x + 6

Encuentra el área del siguiente Rectangulo

x - 9

x + 9

Encuentra el área del siguiente cuadrado

5x - 6

Encuentra el área del siguiente cubo

3 x - 2

Encuentra el área del siguiente triángulo

6 x

x - 4

10

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Realiza los siguientes productos notables

(x + y ) ( x - y ) =

( y - 6 ) ( y + 6 ) =

( 4x - 3 ) ( 4x + 3 ) =

( w2 - 5 ) ( w2 + 5 ) =

( 7a3 - 5b4 ) ( 7a3 + 5b4 ) =

( 2x3 - 9y2 ) ( 2x3 + 9y2 ) =

( 3x + y ) ( 3x - y ) =

( 1 - a ) ( 1 + a ) =

Determina el área de las siguientes figuras.

x - 6

x + 6

3a - 2y

3a + 2y

9z - 7w

9z + 7w

11

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( x + y )2 =

( x - y )2 =

( 3y + 2x )2 =

( 8a3 - 3b2 )2 =

( a4 - 7b5 )2 =

( 6m + 8n )2 =

( 11 f - 10 g)2 =

( 12z + 8 w )2 =

( 1 - a )2 =

( 3x2 + 9y3 )2 =

Determina el área de los siguientes cuadrados

2x - 7y 9x - 7y

13a + 5b 12k2 + 11p2

12

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( x + a ) ( x + b ) =

( x + 9 ) ( x + 3 ) =

( y + 7 ) ( y - 3 ) =

( a + 2 ) ( a - 9 ) =

( b - 6 ) ( b - 4 ) =

( 3a + 7 ) ( 3a + 2 ) =

( x + 8 ) ( x + 3 ) =

( y + 9 ) ( y - 3 ) =

( f - 9 ) ( f + 5 ) =

( b - 1 ) ( b - 7 ) =

Determina el área de los siguiente rectángulos :

2x + 4 8a - 2b

2x + 6 8a - 4b

6m - 7n 12a - 7b

6m + 4n 12 a + 9b

13

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( x + y )3 =

( x - y )3 =

( 3n + 5 )3 =

( 2y + 4z )3 =

( 4n - 1 )3 =

( 5b - 3c )3 =

( 6a + 5b )3 =

( 2x + 3y )3 =

( 4z - 5w )3 =

( 7h - 1 )3 =

Determina el volumen de las siguientes figuras :

(x + 4 ) ( 4a - 4b )

(6m - 4n) (4a + 3b )

14

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Determina el área sombreada de las siguientes figuras.

5a - 3

5a + 3

x - 3

x + 7

a

5a + 9

x - 3

x + 3

15

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

División de Polinomios

8a5 b7 c4

2a10 b4 c =

15 x4 y2 a3

-3 x3 y a2 =

-16 a6b7c8

-4 a8b7c6 =

-42 x y3z5

6 x3y3z3 =

7a8 b7 c4

-21a10 b4 c9 =

4 x5y6z5

8 x5y9z3 =

15 x3 - 12 x2 + 6x =

3x

12 a3 - 8 a2 b2 - 2 ab =

2 ab

6 x3 y2 - 4 x2 y3 - 8 xy3

- 2 x2y3 =

- 12 a3b + 6 a b - 15 a2b2

= 3 ab

6 x4y2 - 4 x3y3 - 8 xy4

- 2 x2y2 =

- 9 x6y3 - 6x4y2 - 3 x2y5

- 3 x2 y =

16

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( x4 + 6 x2 - 5 x3 + 4 - 7 x ) ÷ ( - 3 x + 6 + x2 )

( 10 x4 - 17 x3y + 9 x2y2 + 9 x y3 - 8 y4 ) ÷ ( 2 x2 - 5 xy + y2 )

( a3 - b3 ) ÷ ( a - b )

( x3 + 27 ) ÷ ( x + 3 )

17

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

( 4 x4 - 40 x2 - 5 x + 25 ) ÷ ( x + 3 )

( 10 - 4 x2 + 3 x3 - 12 x ) ÷ ( x - 2 )

( 12 a3 - 28 a2b + 13 a b2 - b3 ) ÷ ( 6 a + b )

( 8 a3 + 2 a2b - 8 a b2 - 2 b3 ) ÷ ( 4 a2 - 3 ab - b2 )

18

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Simplifica las siguientes expresiones algebraicas

2 { 4 ( 2a - b ) - [ 5 ( b - 2a ) - 4 ( a - 3b ) ] } =

{ ( 3m - 2n )2 - [ ( m2 - 5mn - 7n2 ) - ( 5m2 - 6mn - 9n2 ) ] } =

15 x - 4 { 4 - [ 2 x ( x - 6 ) - ( x2 + 8x - 6 )]} =

{ 4 ( 2x - 5 ) - [ ( x + 7 ) ( x - 2 ) - ( x - 5 )2 - ( x - 6 ) ( x + 6 ) ] } =

3a - 3 { b - 4 [ c + 2 ( 2 - b + 3 c ) - ( a + 5 c - 2b ) ] } =

19

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Evalua y resuelve las siguientes expresiones algebraicas si a = 2 , b = 4 , c = 1 , d = 2

4a2b - 5c3d =

4ac

E = 1/2 mv2 Encontrar el valor de E si m = 60 y v = 3

4a3 - 5b2 - 7c + 20 si a = - 2 , b = -3 , c = -4

x3 - 7 x2 - 4 x - 12 = si x = - 2

5xy2z3 + 4x2y3z - 3x3yz = si x = 4, y = - 2 , z = 3

20

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

FACTORIZACIÓN

8 a2b3 - 32 a3b + 24 ab2c =

16 x3y2 - 24x4y2z - 40 x3y3b =

25 y3 - 15 y2 - 10 y =

15 xy3 - 45 x2y + 75 x3y2 =

35 m2n - 42 m4n2 + 21 m3n3 =

na + ma - pa =

2x + x2 =

6xy - 3y2 =

a ( x + 2 ) + b ( x + 2 ) =

2 ( y - 3 ) - y ( y - 3 ) =

5x ( b - 6 ) - 4 ( b - 6 ) =

7a ( a - b ) + a - b =

a ( n + 6 ) + n + 6 =

x ( c + 1 ) - c - 1 =

x ( y + 2 ) - y - 2 =

21

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

x2 - 9 =

25 y2 - 16 =

6 n2 - 6 m2 =

4 x2 - 81 y2 =

b2 - 1 =

100 - w2 =

25 a2 - 49 b2 =

a4 - 9 b2 =

36 x2 - 1 =

a2 ( 1 - x2 ) - b2 ( 1 - x2 ) =

121 x2 - 144 y2 =

b2 ( y - 2 ) - 64 ( y - 2 ) =

a x2 - 16 a2 =

x2 ( x + 3 ) - y2 ( x + 3 ) =

a2 ( a2 - 1 ) - 9 ( a2 - 1 ) =

a3 - a =

22

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

x2 + 2 xy + y2 =

x2 - 2 xy + y2 =

4x2 + 20 xy + 25y2 =

y2 - 16 y + 64 =

4a2 - 4ab + b2 =

49 x2 - 42 xy + 9 y2 =

36 a2 + 45 ab + 25 b2 =

25 x2 + 40 xy + 16 y2 =

y2 - 10 y + 25 =

n2 + 18 nm + 64 m2 =

9 n2 - 48 nm + 64 m2 =

49 x2 + 30 xy + 64 y2 =

4a2 - 16 ab + 16 b2 =

121 x2 + 220 xy + 100 y2 =

169 n2 - 312 nm + 144 b2 =

b2 + 16 ab + 36 a2 =

23

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

x2 + 3x - 10 =

x2- 10 x + 16 =

y2 + 7y + 12 =

n2 + n - 20 =

a2 - 5a - 36

x2 - 10 x + 24 =

x2 + 7x + 10 =

x2 - 8x + 15 =

a2 -7a - 18 =

b2 + 11b + 28 =

m2 - 6m - 7 =

x2 + x - 20 =

s2 - 4s + 3 =

n2 - n - 12 =

x2 - x - 2 =

z2 + 9z - 22 =

a2 + 3a + 2 =

24

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

5x2 - 30 x - x + 6 =

nx + ny + 5x + 5y =

wx - wy + 7bx - 7by =

6x + 18 + ax + 3a =

6a2 - 48 a - a + 8 =

2a2 - 4ab - 3ab + 6 b2 =

2x3 + 5x2 - 2xy2 - 5 y2 =

15x2 + 6ax + 20xb + 8ab =

15 x2 - 12 x - 10 x + 8 =

8ax + 2a - 4bx - b =

x3 - 5 x2 - 9 x + 45

3a2 - a + 3a - 1 =

a2 - b2 + 2a + 2b =

a2 - b2 - 8a - 8b =

x2 + 6x + 9 - y2 =

a2 - 2ab + b2 - 4 =

25

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

5a2 - 8a + 3 =

14n2 - 41n + 15 =

6x2 - 19x + 3 =

2y2 + 3y - 9 =

2a2 - 5a + 2 =

2x2 + 5x + 5

2x2 - x - 3 0

8a2 - 2a - 3 =

4x2 - 8x + 3 =

3x2 - x - 10 =

3x2 + 20 x + 25 =

26

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

x3 + y3 =

a3 - b3 =

x3 + 8a3 =

4b3 - 64y3 =

8x3 + 1 =

125 a3 + 27 b3 =

27x3 - 8 =

343 a3 - 216 b3 =

125 x3 + 512 y3 =

125 a3 - b3 =

8 b6 - 216 c6 =

1 + 8x3 =

512 x3 - 216 y3 =

216 - x3 =

1 - 27 b3 =

125 x3 + 343 y3 =

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

27

( 3 x + 2 )5

( x - 3y )4

(5x2 - 4y2)6

Teo

rem

a d

el b

ino

mio

28

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Encuentra el r-esimo término

Encuentra el cuarto término del desarrollo ( 3a - 2 b )4

Encuentra el quinto término del desarrollo ( x + 2y )6

Encuentra el término medio del desarrollo ( x2 + y3 )10

Encuentra el cuarto término del desarrollo binomial ( x + 2y )6

Encuentra el quinto término del desarrollo binomial ( 2x + y ) 9

Encuentra el sexto término del desarrollo binomial ( 3a - b )8

29

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

EXPRESIONES RACIONALES

x2 - 7x + 12

x2 - 16 =

5x - 20

x2 - 4x =

x3 - 64

x3 + 4x2 + 16x =

x2 - 4 =

3x + 6

nx + ny + mx + my

n2 - m2 =

x2 + x - 20

x2 - 25 =

4 a - 4 b

= 12 b - 6 a

x2 - x - 20

x2 + x - 30 =

x3 + 27

x2 - 3x + 9 =

3a2 - 14a - 5 =

2 a - 10

2x2 - 7x + 3

x2 - 9 =

x2 - 9 =

4ax - 12 a

30

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

=

=

=

=

x2 - 9 4x - 4 x2 + x

2x2 + 2x x2 + 2x - 3 3x - 9

=

=

=

=

x ( x + 3 ) - y ( x + 3 )

x2 - y2

3x + 3y

2 x + 6

y2 - 4

y2 - 9

2y + 14

4y + 8

x2 + 4x - 21

x2 - 49

3x - 21

6x - 16

a2 - 36

a2+12a + 36

7a + 7b

14 a2

a2 - ab

a2 - b2

y2 - 9y + 20

25 - y2

y2 + 5y

y2 - 4y

a2 + 6a

5a - 30

x2 + 11 x + 18

x2 + 2x

x2 - 9x

x2 - 81

7a - 14

7a + 14

x3 + 8

x2 - 4

5x - 10

x3 - 2x2 + 4x

a2 - 4

5a - 10

31

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

1 - a2

ax2 - x2

x2 - 4

10x - 5x2

6y - 30

y2 - 25

x3-2x2+4x

2a - ax

6x2 - 18 x

14 - 7x

x2 - 7x

x3y - 3x2y + 9xy

2n3 + 6n2

n3 + 3n2 9n

b2 - 81

b2 - 18b + 81

x2 - 16

x2 + x - 20

2x2 - 14x

2x2 - 8

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

a2 + a

x2

2y - 14

y2 - 2y - 35

x2 - 2x - 8

5x - 20

x3 + 8

x2 - 4

9x - 27

15x + 30

x2 - 4x - 21

x3 + 27

x2 - x - 20

2x + 10

b2 + 4b - 45

4b - 20

n2 - 9

n3 - 27

x2 - 7x

x2 - 5x + 6

32

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

3

x2 - 4

8

x - 2

18

6 - a

2 - 3b

6

3

y - 2

x - 2

6

5x - 3

10

3x + 2

3

8b

(a + b)2

18

6 - x

− =

− =

+ =

− =

− =

+ =

+ =

− =

− =

+ =

9x + 38

x2 + 3x - 10

7

x + 2

6a

a2 - 10a + 24

5 - 4b

8

7y - 2

y2 - 4

x + 5

8

3x + 5

8

7x - 4

4

8

a + b

6x

x2 - 10x + 24

33

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

1

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

I P N CECYT 8 NARCISO BASSOLS

Guia de estudio para el tercer parcial de Algebra

Encuentra el valor de la incognita de las siguientes ecuaciones lineales :

x - 7 = 10 - 2 x = 0

y + 8 = 1 6 y = 0

x = 5

6 y = 1 4

- 6 x = - 12

x = 3

7

5 x = 40

x = 5

6

x

8 x = 24 -2

- 6 x = 42 x

5

x

=-7 4 y

-3

= 8

=-2

=-4

x = 6

-2 x + 6 = - 4

12 x = 48 y + 9 = 9

4 x = - 24 x + 2 = - 2

9 x = 72 x - 7 = 4

- 6 x = 30 x - 3 = - 1

2

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

- 7 x - 10 = 18

8 x + 40 = 8

2 x - 3 = - 15

- 5 x + 6 = 26

- 7 x + 3 = 11

- 3 x + 12 = 12

7 x - 4 = 2 x + 26

2 x + 8 = 7 x - 37

3 x - 5 = 9 x + 13

8 x - 6 = 3 x - 26

8 x + 3 = - 21 - 4 x

- 7 - 6 x = 21 - 2 x

0. 2 x - 6 = 0.2 x

0.7 x - 7 = 0.3 x - 5

6 ( 3x - 1 ) - 2x = 2 ( 2x - 5 ) - 8

9 ( 2x - 6 ) - ( x + 3 ) = 4x - 18

3

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

15 x - 5 ( 2x - 1 ) = 3 ( 3x - 5) =

4 ( 6 - x ) - 2 ( 3 - x ) - 5 = 9 ( 5 - 2x )

3 ( 4x - 3 ) - ( x + 7 ) = 5 ( 10 - x ) + 2

50 - 5 ( x + 3 ) = 10 ( x + 2 )

7 ( x + 3 ) - 3 ( x - 2 ) = 16 - ( 2x - 3 )

8 ( 1 - x ) - 2 ( x + 1 ) = 3 ( 2 - 2x )

x ( x - 15 ) - 3 = ( x + 6 ) ( x - 6 ) - 18x

0.07x - 0.04 = - 0.01x - 0.6

0.045x + 0.02 = 0.075x - 0.01

8x - 3 ( 2x - 4 ) = 18

13 - 4 ( 5x + 1 ) = 3 ( 7 - 5x ) - 15

4

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

2x - 5

= 3

3 3

3x +

1 = 4

4 4

x - x

= 1

6 8

x +

x = 11

6 5

2x -

5 =

x 3 2 4

3x - 8 =

x 4 3

3x + 5

4 - 2 x - 1

= 2

3

3 x -

x =

5 2 8 4

4 x + 13

7 - 1 =

3 x - 5

10

9 1 x + 7 = - x

4 2

5

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones lineales como modelos matemáticos :

Ana es 8 años mayor que carlos, pero hace 3 años ella tenia el triple de edad que el. ¿ Que edad tienen

actualmente ?

Gloria es dos veces mayor que eva, dentro de 15 años la suma de sus edades sera de 105 años ¿ Que

edad tienen actualmente ?

La Sra. Treviño tiene el doble de edad que su hijo, hace 9 años la suma de sus edades era de 30 años

¿ cual es la edad actual de ambos ?

Mary es 15 años mayor que Juan, hace 5 años ella tenia el doble de edad que Juan ¿ Qué edad tienen

actualmente ?

6

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Un cable de 120 pies de longitud se corta en 4 tramos, si cada tramo tiene el doble de longitud que el

anterior ¿ cuanto mide cada tramo ?

Un cable de 186 metros de longitud se corta en 4 tramos, si cada uno tiene 3 metros mas que el anterios

¿ cuanto mide cada tramo ?

Un tronco de 58 pies de largo se corta en 4 tramos, si cada uno mide 5 pies mas que el anterior, ¿ Cuanto

mide cada tramo )

Calcula el área de un rectangulo cuyo largo es cinco veces su ancho y cuyo perimetro es de 108 metros.

7

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Calcula el área de un rectangulo cuyo largo es tres veces su ancho y cuyo perimetro es de 160 metros.

El ancho de una alberca mide la tercera parte de su largo, si su perimetro es de 208 metros ¿ cual es su

área ?

Un agricultor dispone de 240 m. de material para cercar un pastizal, uno de sus lados colinda con un río,

solo necesita cercar los otros tres lados, ¿ cual es el área del pastizal? , si su largo mide el doble que su

ancho

Una persona dispone de 220 m de cerca para forrar un corral como el que se muestra ¿Calcular su área?

x

x + 5 x

8

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

La suma de dos números es 68, si uno es 20 unidades mayor que el otro ¿ cuales son esos números ?

La suma de tres números consecutivoes es 123 ¿ cuales son estos números ?

Determina tres núemros enteros consecutivos cuya suma sea 105

Determina tres números enteros consecutivos impares, tal que seis veces el mayor sea 8 veces el menor

disminuido en 18 unidades

La suma de dos números es 72 , si el menor es la quinta parte del menor ¿ cuales son estos números ?

Determina el producto de tres números consecutivos tales que tres veces el mayor sea igual a cuatro

veces el menor disminuido en 19 unidades.

9

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Una persona vendio elotes durante tres días, si cada día gano la mitad de lo que ganó el día anterior

¿ cuanto gano cada día? Si su ganancia fue de $ 1 330.

Se llena con metanol un tanque cilindrico, hasta un tercio de su capacidad. Si se le agregan 8 lts. Mas el

nivel llega hasta la mitad del tanque ¿ cual es la capacidad del tanque ?

El ancho de una alberca mide la tercera parte de su largo, si su perimetro es de 104 m, cual sera su área

Un Padre deja a su hijo mayor 1/4 de su fortuna, al siguiente 2/5 de la misma y al menor los $ 140 000

que restan. Cual es el total de la herencia.

10

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones Racionales ( fracciones ) Determina el conjunto solución para las siguientes ecuaciones :

15

x

2x

+ 9x - 7

= 9

x + 2

-

x = 4

x - 4 x - 4

1 +

1 =

1 2 5 x

5 =

4 x - 2 x - 1

9

x - 2 = 8

2x + 1

7 -

2 - 3 =

6 x x x

x - 1 x - 3 3

- = x + 3 x x2 + 3x

x -

x - 4 =

1 4x - 12 x - 3 8

9

x - 2 = 8

2x + 1

5 +

3 =

6 y - 1 y - 3 y - 3

11

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones racionales como modelos matemáticos :

Una persona puede pintar una casa en 3 días, mientras otra puede hacerlo en 6 días ¿ cuanto se tardaran

si la pintan juntos ?

Una tuberia puede llenar un tanque en 10 hrs. En tanto que otra puede vaciarlo en 15 hrs. ¿ En cuanto

tiempo se llenara el tanque si ambas tuberias estan abiertas ?

Una persona lava su carro en 4 hrs. Mientras que su hijo lo hace en 3 hrs. ¿ cuanto se tardaran si lo lavan

juntos ?

Juan puede efectuar un trabajo en 20 min., si trabaja en equipo con luis tardarian 12 min. ¿ Cuanto tardaria

luis en realizar el trabajo solo ?

12

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Una llave puede llenar un tanque en 10 min., otra lo puede llenar en 8 min., ademas tiene una tuberia de

desagüe que tarda 15 min. En vaciarlo ¿ cuanto tiempo tardara en llenarse el tanque si las 3 tuberias

estan abiertas ?

Una alberca tiene 2 tubos de alimentación, uno tarda 4 hrs. En llenarla y el otro tarda 6 hrs., si la tuberia

del desagüe tarda 3 hrs. En llenarla ¡ cuanto se tardara en llenarse si las 3 tuberias estan abiertas ?

Pedro tarda 90 min. En podar el cesped, si trabaja junto con su hermana, tardan 36 min. ¿ Cuanto tardara

la hermana en realizar el trabajo sola ?

Veronica tarda en limpiar su casa 6 hrs., su hermana tarda 8 hrs. , y su mamá tarda 4 grs., ¿ cuanto tardaran

en realizar la limpieza juntas ?

13

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

y + 7

Ecuaciones radicales

x + 3 = 3

ax + b = c

5x − 4 = 6

3 x − 5 + 8 = 11

2x + 3 = 5

3 x + 4 = 5

− 8 = −1

2 - 3 = 5

6 x − 3 = 3

6 − 2 − 2 = 1

5 x + 4 = 4

5 2 x − 1 = 20

3 x − 2 − 7 = 3

5y − 1

14

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones con valor absoluto ax + b = c

2 x - 3

x - 5

2 x - 3

4 x - 9

2 x + 3

x - 11

5 x - 4

7 - 2 x

5 x + 7

3 x - 9

x - 4

4 x - 3

= 9

= 3

= -7

= 3

= 9

= 0

= 10

= 9

= 23

= 0

= -2

= 9

15

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incognitas ax + by = c

Metodo de eliminación ( suma y resta )

7x - 15 = - 2y

5y - 3 = - 6x

4x - 7y = - 10

3x + 2y = 7

2x + y = - 2

6x - 5y = 18

16

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

2x + 4y = 2

3x + 4y = 7

2x + y = 3

5x + 3y = 10

5x + 4y = 20

3x + 4y = 10

17

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método deSustitución:

5x + y = - 17

2x + 5y = 7

3x - 4y = 20

x - 12y = - 20

x + y = 23

9x - 8y = 20

18

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

8x - y = 49

3x + 2y = - 3

4x + 5y = 48

-3x + y = 2

6x + 5y = - 17

5x - 12y = 2

19

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método de Igualación

2x - y = - 3

5x - 6y = 10

3x + 2y = 10

2x + 5y = 3

4x - y = 5

7x - 2y = 7

20

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

2x + 3y = 18

5x - y = 11

8x - 3y = 17

7x - 4y = 8

3x + 2y = 2

-2x + y = 8

21

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método por determinantes

3x - y = 30

4x + 3y = 1

3x - 5y = - 15

2x + y = 16

6x - 5y = 28

4x + 9y = - 6

22

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

2x - y = 6

x - 2y = - 9

7x + 8y = - 5

-x + 9y = 21

8x - 5y = - 4

2x - 3y = - 8

23

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método gráfico :

8x - 5y = - 4

2x - 3y = -8

- x - 9y = 11

7x - 15y = 1

24

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

7x + 8y = - 5

- x + 9y = 21

8x - y = 29

2x + y = 11

25

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Sistemas de ecuaciones lineales con 3 variables :

6x - 4y - 5z = 12

4x - 2y - 3z = 8

5x + 3y - 4z = 4

5x + 4y + 7z = 2

3x - 2y + z = 0

x - 5y + 8z = - 2

26

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

2x + 5y + 2z = 5

3x - 2y - 3z = - 1

2x + 3y + 3z = 10

3x - 2y - z = 3

2x - y + z = 4

x - 2y + 3z = 3

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

27

4x - 2y + 3z = 1

x + 3y - 4z = - 7

3x + y + 2z = 5

2x - 3y + 5z = - 8

3x + 2y - z = - 3

4x + y + 6z = 4

28

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

6x - 4y - 5z = 12

4x - 2y - 3z = 8

5x + 3y - 4z = 4

3x - 4y - 6z = - 16

4x - y - z = 5

x - 3y - 2z = - 2

29

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + c = 0

x2 - 64 = 0

4 x2 - 25 = 0

x2 - 81 = 0

16 x2 - 4 = 0

2 x2 - 98 = 0

3 x2 - 75 = 0

2 x2 - 8 = 0

3 x2 - 192 = 0

25 x2 - 49 = 0

30

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx = 0

6x2 + 30 x = 0

x2 + 6x = 0

2 x2 - 14 x = 0

x2 - x = 0

5x2 + 20 x = 0

4 x2 - 20 x = 0

2 x2 + 4x = 0

x2 + 12 x = 0

31

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Ecuaciones cuadráticas completas ax2 + bx + c = 0

Método de factorización

x2 - 7x + 12 = 0

x2 - 3x - 10 = 0

x2 - 5x + 6 = 0

x2 - 5x + 14 = 0

x2 + x - 20 = 0

x2 + 3x - 4 = 0

x2 - 7x - 18 = 0

x2 - 5x - 36 = 0

x2 + 4x - 7 = 0

32

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

6x2 - 17 x + 10 = 0

2x2 - 7x - 5 = 0

5x2 - 11x - 12 = 0

3x2 - 2x + 5 = 0

16x2 + 8x - 3 = 0

5x2 + 11x + 2 = 0

2x2 - 11x - 6 = 0

33

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método para completar un trinomio cuadrado perfecto.

3x2 + 2x - 8 = 0

x2 - 8x - 20 = 0

2x2 - 11x + 15 = 0

3x2 - 24x + 45 = 0

34

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

Método de solución por formula general

3x2 + 17x - 28 = 0

3x2 + 2x - 8 = 0

5x2 - 12x + 3 = 0

−b ± b2 − 4ac x =

2a

35

Elaboro Jorge Salinas Sánchez

3x2 - 7x + 4 = 0

16x2 + 8x - 3 = 0

6x2 - 17x + 10 = 0