LABORATORIO DE MECANICA

DAZA DELFINA

DURAN OMAR

GARCES JOSE

LIZARAZO ANGIE

PANESSO ANDRES

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR (UPC)

VALLEDUPAR

2014

LABORATORIO DE MECANICA

DAZA DELFINA

DURAN OMAR

GARCES JOSE

LIZARAZO ANGIE

PANESSO ANDRES

Lic.

CESAR AUGUSTO TELLEZ

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR (UPC)

VALLEDUPAR

2014

INTRODUCCION

Medir es contar, comparar una unidad con otra, dar una valoración numérica, asignar un valor, asignar números a los objetos. Todo lo que existe está en una cierta cantidad y se puede medir. Estos no se asignan de forma arbitraria sino que se rigen por ciertas reglas, se establece un sistema empírico y éste da lugar a un sistema formal. Mientras se guarde la relación formal el sistema numérico representa adecuadamente al sistema formal. La medición nos permite alejarnos de la realidad para formarla a partir de números. Las propiedades del sistema numérico y del sistema empírico han de ser iguales. El sistema formal, tiene que reunir dos criterios: Igualdad y Formal. Una medición es el resultado de una operación humana de observación mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia. En consecuencia, toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto siempre tendrá asociada una incertidumbre.

OBJETIVO

Hacer mediciones de algunas magnitudes en varios objetos utilizando diferentes instrumentos de medida y reportar los resultados especificando las incertidumbres.

MARCO TEORICO

ERRORES EN LA MEDIDALos errores que presenten las medidas pueden ser sistemáticos o aleatorios. Los sistemáticos se deben al empleo de instrumentos mal calibrados (p.ej. un reloj que atrasa) o al no tener en cuenta efectos que intuyen en la medida (como el rozamiento del aire en el movimiento de un proyectil). Los errores sistemáticos, por tanto, estarán presentes en todas las medidas, y pueden tenerse en cuenta si se conocen, mediante términos de corrección. A menudo pueden deducirse a partir de los resultados del propio experimento; p.ej. una recta de la forma y =Bx debe pasar por el origen de coordenadas, y si no lo hace, ello puede ser debido a un fallo en el ajuste del valor \cero" del aparato. En general, estos errores son evitables mediante unas calibraciones correctas de los aparatos de medida.

Errores de escala: todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad. El error de escala corresponde al mínimo valor que puede discriminar al instrumento de medida.

Errores aleatorios: se caracteriza por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningún patrón definido y son producto de la acción conjunta de una serie de factores que no siempre están identificados. Este tipo de error se trabaja estadísticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el número de mediciones.

Errores sistemáticos: se caracteriza por su reproducibilidad cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales, es decir siempre actúa en el mismo sentido y tiene el mismo valor. El error sistemático se puede eliminar si se conoce su causa.

CALCULO DE ERRORESLa teoría de errores es la parte de la Estadística que se ocupa de la determinación del valor numérico de las medidas físicas. Como ya hemos visto antes, no podemos determinar los errores absoluto ni relativo de una medida, pero si podemos conocer los limites superior e inferior del margen de error.

Error absoluto: el error absoluto de una medida e la diferencia entre el valor de una medida y el valor real de una magnitud (valor tomado como exacto).

Error relativo: es la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional y suele expresarse en porcentaje.

SUMA O DIFERENCIA DE MAGNITUDES.

Las cifras significativas (o 'dígitos significativos') representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son

significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10. También cuando no se pueden poner más de tres cifras simplemente se le agrega un número a el otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,36789 solo se pueden mostrar tres cifras así que se le suma una unidad a la cifra 6 (6+1=7)ya que la cifra 7 es mayor que 5 así que queda 5,37 y si el número es menor que cinco así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por que la cifra 4 es menor que 5.El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor resolución, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida.

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado:1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

Ejm: 3,14159 ---- seis cifras significativas ---- 3,14159 5.694 ---- cuatro cifras significativas ---- 5.694

2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.Ejm: 2,054 ---- cuatro cifras significativas ---- 2,054 506 ---- tres cifras significativas 506

3. Los ceros a la izquierda del primer digito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.Ejm: 0,054 ---- dos cifras significativas ---- 0,054 0,0002604 ---- cuatro cifras significativas ---- 0,0002604

4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.Ejm: 0,0540 ---- tres cifras significativas ---- 0,0540 30,00 --- cuatro cifras significativas ---- 30,00

5. Cuando se multiplican o se dividen varias cantidades, el número de cifras significativas en el resultado es igual al número de cifras significativas del número de menos cifras significativas que participa en la operación.

6. Cuando se suman o restan números, el número de decimales significativos del resultado debe ser igual al número de decimales significativos del sumando que tiene menos decimales.

MATERIALES

1 nonios de distinta precisión. 1 cinta métrica y una regla graduada en mm. 3 esferas de distintos tamaños. 1 cronometro.

PROCEDIMIENTO

Con base en la técnicas de redondeo incluida en la guía pues expresamos en la tabla de datos las cifras significativa de cada magnitud hay dada.En este laboratorio se utilizaron instrumento de medidas o precisión para encontrar las diferentes medidas de los objetos, para poder saber cuánto mide cada objeto con exactitud.Se agarró la regla para saber la diámetro del objeto que esta ocasión era una madera con forma de circulo, también se utilizó una cinta métrica para medir el perímetro del este, eso lo hicimos con 2 objetos más en forma de circulo aparte del nombrado anteriormente, después se le saco medida promedio y el error relativo de cada objeto ya que se quería saber la medida exacta de los objeto medidos en el laboratorio.Se agarró una esfera y se soltó en caída libre a una altura de 2 metros este procedimiento se repitió 10 veces con la finalidad de determinar con más exactitud el tiempo que demora en caer y luego esos datos los incluimos en una tabla de datos y hallamos el error relativo.

TABLAS

1. Utilice las técnicas del redondeo para expresar cada una de las siguientes magnitudes físicas con cuatro, tres, dos, y una cifra significativa:

Numero Magnitud 4 cifras 3 cifras 2 cifras 1 cifra300.000 Km/s 300.000 3000 300 30 31,6022 x 10-19c 1,6022x10-19 1,6022x10-19 1,602x10-19 1,60x10-19 1,6x10-19

9,1066 x 10-31Kg 9,1066x10-31 9,1066x10-31 9,107x10-31 9,10x10-31 9,1x10-31

9,80665 m/s2 9,80665 9,8067 9,807 9,80 9,95,983 x 1024Kg 5,983x1024 5,9830x1023 5,983x1024 5,98x1025 5,9x1026

3,14159 3,14159 3,1415 3,141 3,14 3,1

2. CADA ESTUDIANTE DEL GRUPO HARA LAS MEDICIONES INDICADAS:

Primera parte: Medidas directas.1. Mida el largo y ancho de una mesa con la cinta métrica, escribir las medidas

con sus respectivas incertidumbres. Determine los errores relativos de cada medida y, si es el caso, determine el error relativo promedio.

Medida manual Medida promedio

r

Est. 1 Ɛr Est. 2 Ɛr Est. 3 Ɛr

Ancho (cm) 89.5cm 0.0011 89.8cm 0.0022 89.7cm 0.0011 89.6cm 1.46Largo (cm) 179.5c

m0 179.8c

m0.0016 179.4c

m0.00055

179.5cm 0.00071

2. Con un cronometro trate de medir el tiempo que tarda un objeto en caída libre para recorrer una distancia de 2 metros. Haga 10 mediciones pata tratar de tomar la medida más exacta y determine el error relativo promedio. Describa el procedimiento utilizado y presente los resultados en una tabla de datos. Compare este error relativo con el obtenido si toma como valor exacto el dado por la respectiva formula.

Tiempo Ɛr1 73ms 1.032 82ms 0,923 59ms 1,294 69ms 1,095 82ms 0,926 73ms 1,037 79ms 0,958 82ms 0,929 86ms 0,08

10 73ms 1,03

Segunda parte: medidas indirectas.1. Encuentre la relación (conocida como π) entre el perímetro de una esfera

con su diámetro. Realice el experimento y obtenga el valor de π con sus

respectivas cifras significativa. De su incertidumbre. Compare los valores tabulados de esta constante y llene las tablas.

Diámetro (d) cm Perímetro (c)cm PromedioEst. 1 Est. 2 Est. 3 Est. 1 Est. 2 Est. 3 c(cm) d(cm)

Esfera 1 3,6 3,7 3,6 11,2 11,1 11,2 11,2 3,6Esfera 2 2.5 2.4 2.4 8.2 8 8.1 8.1 2.4Esfera 3 39,7 39,6 39,5 125,5 125,5 125,5 125,5 39,6

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3 Medida Ɛ r

π= c/d 3,1cm 3.37 cm 3,2 cm 3,14 0,02

Tercera parte: Actividad complementaria1. Con una regla graduada en mm. Mida los lados a, b, y c del triángulo de la

figura y anote los valores obtenidos, con su respectiva incertidumbre.2. Trace las alturas sobre cada uno de los lados del triángulo. Mida con la regla

cada una de las alturas y anote sus valores, con su respectiva incertidumbre, en la tabla de datos.

LADOS ALTURASa (cm) b (cm) c (cm) Ha(cm) Hb(cm) Hc(cm)E.1 E.2 E.3 E.1 E.2 E.3 E.1 E.2 E.3 E.1 E.2 E.3 E.1 E.2 E.3 E.1 E.2 E.312 12 12 10 10 10 7.5 7.5 7.4 6.3 6.2 6.2 10 10 9.9 7.4 7.4 7.4

3. Calcule el área del triángulo utilizando sucesivamente los tres lados como bases y sus correspondientes alturas y llene la tabla.

Áreas calculadas Área medida Ɛ r

Estud. 1 Estud. 2 Estud.3Aa (cm2) 37,8 37,2 37,2 37,4 0,08Ab (cm2) 50 50 49,5 49,83 0,06Ac (cm2) 27,75 27,75 27,38 27,62 0,11

ANALISIS DE RESULTADOS

1. Explique que es una medida directa y una medida indirecta. ¿Para cada procedimiento existen diferencias entre las áreas halladas? ¡Explique porque!

R/Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica. Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación.Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las otras mediciones directas. Cuando, mediante una fórmula, calculamos el valor de una variable, estamos realizando una medida indirecta.

Analize y responda las siguientes preguntas

2. ¿Qué hizo para conocer los datos del triángulo? ¿y para conocer el área? Explique la diferencia entre una medida y la otra?

R/ para conocer los lados del triángulo se tomó una regla donde se midió y se obtuvieron las medidas, después de esto se buscó la altura, y ya con la altura y la base se pudo obtener el área.

3. ¿Qué es una tabla de datos? ¿cree usted que siempre deberá utilizar una tabla de datos para registrar sus mediciones? ¿porque?

R/ Las tablas de datos son utilizadas para organizar los datos. Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística (mayor valor menos el menor valor), tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:

Tablas Tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.

Tablas Tipo II: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.

Tablas Tipo III: Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. También obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continúa.

Si siempre se debe utilizar una tabla de datos para registras nuestra mediciones porque es una forma fundamental de almacenar los datos. De esto también dependen los resultados del experimento.

4. ¿Cuáles fueron las principales fuentes de error durante el desarrollo de la práctica? Identifíquelas y clasifíquelas.

R/la medida de la masa de los círculos.La del tiempo de caída de la pelota.

CONCLUSION

En este experimento llegamos a la conclusión que el estado de una magnitud física mediante su medida nunca nos conduce a su “valor verdadero”. Ni nuestros sentidos, ni las circunstancias en las que se esté trabajando, ni los aparatos que utilizamos son los “ideales”. Hay cierta probabilidad de que la medida sea la estimada. En conclusión es que toda medida viene acompañada de un cierto grado de incertidumbre o error.