informe final

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ciencia

Departamento de Matemática y C. de la Computación

Lic. en Educ. Matemática y Computación código 4500

“LABORATORIO N°1”

Alumnos : Lorena Monserrat Castillo Curimil

Carolina Wa Kay Galarza

Profesor : Rogelio Riquelme

Asignatura: Aplicaciones de la Matemática

Código : 1818

Carrera : Lic. en Educ. Matemática y

Computación

Código : 4500

Fecha : 15 de octubre de 2010

ÍNDICE

Introducción……………………………………………………………………………..3

Lenguaje C………………………………………………………………………………4

Software Mapple………………………………………………………………………..10

Software Graph…………………………………………………………………………14

Conclusión ……………………………………………………………………………..24

Laboratorio N°1Autoras: Lorena Castillo, Carolina Wa Kay Página 2 de 24

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo la creación de un instrumento como apoyo para el

docente en el área de la matemática, para esto utilizamos distintos software. Partiendo con Turbo

C, un lenguaje de programación de propósito general asociado, de modo universal, al sistema

operativo UNIX. Sin embargo, la popularidad, eficacia y potencia de C se ha producido porque

este lenguaje no está prácticamente asociado a ningún sistema, por medio del uso de este

software debemos crear un prototipo computacional que constituya un soporte pedagógico para

el modelamiento de las cónicas en enseñanza media.

La segunda parte de este trabajo consiste el realizar algunas actividades utilizado el

asistente Mapple, utilizando sus funciones pero sin profundizar mas en el su aplicación a

procesos de Enseñanza Aprendizaje.

Finalmente escogeremos un software matemático en nuestro caso Graph, el cual

analizaremos con el propósito de utilizarla para la realización de una estrategia metodológica que

apoye el trabajo del docente y el desarrollo del alumno.


DESARROLLO

Parte 1.a)

Graficar un punto (x,y) en el plano cartesiano (x,y) ingresado por teclado.

Para poder graficar un punto (x,y) ingresado por teclado es necesario tener un lugar

geométrico donde realizarlo, por esto se recurre a graficar el plano cartesiano, el cual

podemos trazar en diferentes escalas, dependiendo de los valores que ingrese el usuario.

El plano cartesiano esta comprendido por 4 cuadrantes, como muestra la siguiente

figura,

Y nuestra pantalla, con medidas de 640 x 480


Entonces se observa claramente que son distintas, por esto debemos que integrar el

plano cartesiano, ya que es un concepto más familiar para el usuario.

Con respecto a los valores que ingrese el usuario para las coordenadas del punto a

graficar debemos tomar en cuenta a la hora de realizar nuestro plano cartesiano, en que

escala vamos a trabajar, para esto tomaremos el valor ingresado que posea el mayor

valor absoluto, siendo la escala del plano confeccionada en base a este valor.

Ventajas de lo creado:

El alumno podrá ocupar esta herramienta como un método de corrección para las

tareas que el realice, tareas en las que el probablemente deberá graficar un punto

determinado del plano.

La grafica que se realice será de acuerdo al punto que ingrese por teclado, en este

caso si la coordenada del punto es muy grande, la grafica automáticamente adecua la

escala, este es totalmente un beneficio del programa.

Desventajas de lo creado:

La interfaz del programa no permite que se cambie el formato de la grafica por

ende el usuario se debe conformar con lo presentado sin tener más opciones de

presentación.

Es importante destacar que el lenguaje C, es un lenguaje muy antiguo, por lo tanto

el usuario al momento de utilizarlo ya sea como programador o como usuario de una

interfaz creada en C, se ve totalmente limitado.

Si usáramos otros lenguajes, podríamos realizar muchas cosas, y el usuario tendría más

herramientas para cumplir sus objetivos.


Parte 1.b)

Construcción de un polígono de n-lados (n natural), los puntos se ingresan

por teclado.

Para poder llevar a cabo lo requerido es necesario tener en cuenta que:

El usuario puede ingresar distintas cantidades de lados, siempre mayor o igual a tres,

porque en caso contrario no se podrá construir el polígono.

La cantidad de puntos que ingrese el usuario debe coincidir con la de lados que desee.

Se deberá determinar a qué cuadrante pertenece cada punto ingresado por el usuario y

encontrar su equivalente con respecto a las coordenadas de la interfaz, para esto

anteriormente se deberá elegir la escala adecuada para graficar los puntos y que estos se

logren visualizar.

Al momento de graficar el polígono deseado se deberá comparar los puntos que

ingreso el usuario, de menor a mayor y según eje para así ir uniendo los puntos de forma

ordenada y que los lados del polígono no se crucen.


Las ventajas de este punto se pueden reflejar claramente en su ejecución, puesto

que la grafica creada puede servir bastante para aprender a graficar polígonos en el

plano cartesiano, desde la perspectiva de los alumnos les podría servir como una

herramienta correctiva a sus tareas, ya que podrían verificar si los trabajos realizados por

ellos mismos, corresponden de forma adecuada a lo presentada por el programa

computacional.

Otra ventaja se ve reflejada en el realizador del programa puesto que debe emplear

su lógica matemática para realizar el programa, y por ende esta se le desarrollara.


El alumno puede utilizar de forma inadecuada la herramienta, y no realizar el

proceso de enseñanza aprendizaje, por lo que claramente se verá afectado.

La interfaz del programa es precaria.

Si el alumno desea guardar las imágenes presentadas por el programa no lo podrá hacer

fácilmente como si estuviera trabajando en un programa actual.


Parte 1.c)

Deducir cada cónica mediante un procedimiento lógico matemático, y esta

lógica programarla como rutina computacional.

Para realizar lo mencionado es necesario saber de dónde proviene cada cónica, porque y

como se forma, todo esto deberá ir incluido en la rutina que se presente al receptor.

La rutina será sencilla, se presentara el cuerpo geométrico de donde proviene cada

cónica y la transformación que se le aplicar a este para encontrar la cónica.


Se logra tener una noción de los cuerpos geométricos de donde provienen las

cónicas, identificarlas y relacionarlas con el entorno.

El alumno lo puede utilizar como material informativo y de consulta al momento

de repasar estos contenidos.


La interfaz del programa es muy precaria, entonces las explicaciones graficas que

presenta el programa en su rutina, no pueden ser muy favorables.

Al momento de presentar las ecuaciones y demostraciones en la aplicación no se

pueden distinguir algunas cosas de forma adecuada.


Parte 1.d)

Aplicaciones de problemas naturales, usando el punto c). Construya usted el

contexto cultural de cada problema.

En relación al uso de las cónicas aplicadas a problemas naturales, encontramos

varios ejemplos como los que se presentaran a continuación:

Para explicar la teoría que dice que la Luna gira alrededor de la Tierra.

Antenas para captar señales de comunicación e informática.


Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar personas para poder presenciar

algún deporte.

La presentación de estos problemas fue de forma textual, puesto que utilizando el

lenguaje C, no se pueden colocar imágenes en las presentaciones.


El receptor al leer los diferentes tipos de problemas presentados puede reconocer

que las cónicas no solo abarcan temas o conceptos matemáticos, sino que también se

encuentran representadas en nuestro entorno.


En este apartado se ven claramente reflejas las desventajas del lenguaje utilizado,

ya que no se pueden subir o cargar imágenes bmp a las presentaciones de la interfaz, por

lo tanto tiene que recurrir a su imaginación, creándose así una representación subjetiva

de lo descrito, y el objetivo era que el alumno compruebe que la conica se presenta en la

realidad.


2) Asistente Maple

Maple es un programa desarrollado desde 1980 por el grupo de Cálculo Simbólico de la

Universidad de Waterllo (Ontario, Canadá). Su nombre viene de las palabras en inglés

“Mathematical Pleasure”. Maple es capaz de desarrollar una amplia gama de problemas,

mediante el uso de comandos predeterminados. También posee un lenguaje de programación para

que el usuario pueda desarrollar sus propias funciones y programas.

Interfaz Grafica

Esta interfaz de Maple tiene un aspecto muy similar a la de otros programas usados en sistemas

operativos con entorno gráfico y permite el acceso a todas las funciones y capacidades del

manipulador. Básicamente lo que aparece al invocar el programa Maple (haciendo doble clic en

su icono, por ejemplo) es una ventana más o menos convencional en la que se encuentra

integrado lo que en inglés se denomina “worksheet” y que nosotros traduciremos como “hoja de

trabajo”. La flexibilidad de la hoja de trabajo permite tanto la investigación en ideas matemáticas

como la creación de artículos técnicos sofisticados. De esta manera Maple presenta grandes

posibilidades de aplicación y uso tanto en la investigación como en el trabajo profesional y por

supuesto en la enseñanza de las Matemáticas.


Evaluación de funciones utilizando software Maple

a) Evaluar una función polinomial.

> p1:=9/2*x-5*x^3+1/2*x^5:

> p2:=9*x-10*x^3+x^5:

> plot({p1,p2},x=-4..4,y=-50..50,color=[red,navy]);

Gráfico de la función polinomial:


b) Evaluar una función trigonométrica.

> plot( tan(x), x=-2*Pi..2*Pi, y=-4..4, discont=true,

title="y = tan(x)" );

Gráfico de la función trigonométrica:


c) Encontrar la integral indefinida dada una función específica.

> f := x -> x*sin(a*x) + b*x^2;

f := x → x sin(a x ) + bx²

> f_prime := diff( f(x), x);

f_prime := sin(a x ) + x cos ( a x ) a + 2 b x

Ventajas del software maple

La principal ventaja de Maple es que es un software libre disponible gratuitamente,

ademas podemos encontrar muchos manuales en los cuales se explica claramente cada una de las

funciones de este. También, Maple permite trabajar numéricamente con el grado de complejidad

y exactitud que se desee en cada problema particular. Así, las operaciones con números enteros y

decimales más extensas, no significan ningún esfuerzo para "Maple". Esto constituye la principal

ventaja de un sistema algebraico de computación ya que los programas numéricos solo pueden

mostrar un cantidad limitada de números y decimales (en general no mas de 16 o 32 dependiendo

de la máquina). En Maple pueden mostrarse cientos de miles de dígitos.

Desventajas del software maple:

Las principales desventajas que pudimos observar en el software maple es que el usuario

necesita tener conocimientos previos en el área de programación y de matemáticas para su

utilización. Además este programa no emite ninguna advertencia ni comentario en el caso de que

el usuario cometa algún error.


3) Utilizando algún software matemático (escogido por usted), analícelo y proponga una

estrategia metodológica, que apoye aplicaciones matemáticas relacionadas con el software

analizado.

ANÁLISIS SOFTWARE GRAPH

El motivo por el cual escogimos esta aplicación es por su forma sencilla y precisa de

utilizar, para dibujar gráficas de funciones matemáticas en un sistema de coordenadas.

A continuación se muestra el análisis realizado a cada herramienta que posee el software

y imágenes redspecto de estas.

Lo graficado se puede guardar como un archivo, imprimirlo, copiarlo y pegarlo en

otras aplicaciones.

Contiene distintas formatos para la presentación de cada uno de los ejes

coordenados y cuadricula. (mínimo, máximo, modulo entre marcas, modulo de la

cuadricula, escala logarítmica, presentación de números, titulo del eje, posición donde se

cruza al eje x e y, automarcado, autoajuste, visualización de marcas, visualización de

cuadricula, visualización de números como múltiplos de pi, establecer perfil

predeterminado, colores (fondo, ejes, cuadricula), fuentes (rotulos, números, leyenda)).

También, configuraciones con respecto a la posición de la leyenda, titulo del

grafico; en el caso de trabajar con funciones trigonométricas, se puede elegir que estas se


calculen en radianes o grados sexagesimales; gráficos en los que se emplean números

complejos.

Contiene distintas opciones con respecto a las posiciones decimales en los

resultados, numero de archivos abiertos y mostrados en el menú Archivo, máximo de

acciones que el usuario puede deshacer, escala de la interfaz del usuario, idioma que

desea utilizar la interfaz del usuario, asociar al programa archivos .grf, mostrar etiquetas

del texto cuando el cursor esta sobre algún elemento, guardar configuración definida

para utilizarla la próxima vez que se abra el programas, comprobar si el software posee

nuevas actualizaciones disponibles.


Distintas opciones para insertar funciones, como tipo de función (estándar,

paramétricas, polares), ecuación de la función, intervalos, numero de pasos empleados

para dibujar la grafica (solo para funciones paramétricas y polares), puntos extremos que

se utilizan como marcadores para señalar el punto inicial y/o final del segmento a

dibujar, texto en leyenda y propiedades en la grafica (estilo de línea, color, tipo de

dibujo (automático, puntos, líneas), grosor).


Incluyendo o la grafica de funciones como seno, coseno, tangente, logaritmo, raíz

cuadrada, factorial… Esto sirve para distinguir fácilmente función de otra.


Opciones para insertar series de puntos, generalmente utilizadas en gráficos

estadísticos, incluyendo nombre de la serie, valores de las variables, marcador de puntos

(estilo, color, tamaño), línea (estilo, color, grosor, interpolación (lineal, splines cúbicos,

coseno ½ fase), rótulos (visualización y posición), barras de error de cuantía de variable

x e y (visualización, valor fijo, porcentaje, personalización).

Opciones para insertar relación de funciones, desigualdades, condiciones entre dos

desigualdades, texto en leyenda, propiedades de la grafica de la relación (estilo, color,

grosor).


La idea es que se puedan graficar sombras o inclusive áreas achuradas.

Opciones para insertar algún cuadro de texto, fuente, tamaño, color, fondo y el

texto.

Personalización de funciones, nombre y definición.


Opciones de zoom, acercar, alejar, seleccionar o recortar un área rectangular,

escalado uniforme, normalizado, mover el sistema, ajustar todos los puntos.

Opciones para calcular longitud de un segmento, área y evaluar, todo esto

seleccionado una función para evaluar.

La idea es que se puedan realizar algunos cálculos basados en funciones representadas

en la grafica. Evaluando funciones en un punto concreto, o traceando las funciones con

el ratón (o lo que es lo mismo, dibujarla a mano).


Distintas opciones de ayuda al usuario.

ESTRATEGIA METODOLOGICA

Contenidos:

Programación lineal en dos variables. Función objetivo. Planteo y resolución

gráfica de problemas sencillos de programación lineal.

Uso de programas computacionales de manipulación algebraica y gráfica.

Lugar de implementación y medios con que se cuentan:

Sala de clases (en el caso que los alumnos posean sus portátiles).

Laboratorio de Computación y obviamente computadores.

Tareas que realizara el alumno utilizando el software:

Graficar funciones.

Graficar soluciones a restricciones planteadas por el mismo.

Graficar región común, e intersección de los semiplanos.

Guardar como archivo de imagen las graficas creadas.


Actividades:

Los alumnos deben desarrollar los siguientes ejercicios de programación lineal,

utilizando el software matemático anteriormente nombrado, y enviar al correo del

curso, las imágenes que fueron obteniendo en la resolución de cada ejercicio.

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su

fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de

30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2.

Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas

al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2,

respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar.

Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos

para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque

pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos,

1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €,

respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener

el máximo beneficio?

3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una

composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una

sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X

con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una

composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10

euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo

para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas

grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al

menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes.

Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €.

¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea

máximo?


5. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de

la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en

un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en

un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer

menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de

vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Aprendizajes esperados:

El alumno es capaz de graficar funciones en un sistema de coordenadas.

El alumno es capaz de utilizar e implementar herramientas que posee el software.

El alumno reconoce características que posee el software, y que también puede ser

utilizado en otros contenidos matemáticos.

El alumno reconoce el software como herramienta que facilita la resolución de

problemas de programación lineal, y a la vez minimiza el tiempo en su resolución.


CONCLUSIÓN

El desarrollo de este trabajo, ha sido muy gratificante para nosotras, puesto que nos a

permitido desarrollarnos más como futuras docentes, y encontrar herramientas (instrumentos)

que posiblemente nos servirán mas adelante.

En la primera parte, referida a programación en Lenguaje C, modo grafico, podemos

decir, que fue una de las partes más difíciles del trabajo, pero a la vez de las más enriquecedoras,

ya que logramos desarrollas aún mas nuestro pensamiento lógico-matemático.

Con respecto a la utilización del asistente Mapple, logramos utilizar funciones mediante

las cuales realizamos su correspondiente grafica, las cuales podemos presentar en algún momento

a nuestros alumnos como ejemplo de un contenido.

Finalmente en relación al software que debíamos escoger, nos centramos en que este

software sea de fácil manejo para alumnos, y que fuera adecuado a la estrategia metodológica, sin

dejar de lado el objetivo de esta, es decir, que el software funcione como una herramienta de

apoyo a los alumnos, enfocándonos así en obtener un mayor aprendizaje en nuestros alumnos.
