UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRICA Y ELECTRNICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS I

EE131Q

LABORATORIO N 2

TEOREMA DE SUPERPOSICIN Y RECIPROCIDAD

Apellidos y Nombres : Espinoza Rosas Manuel Andre

Cdigo : 20060164D

Profesor : Ing. Ventosilla Zevallos, Moises Odavio

Ciclo : 2015-I

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OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente las propiedades de las redes lineales como la superposicin y la reciprocidad y en qu tipos de circuito cumple.

Conocer los trminos de Precisin y exactitud

Conocer los trminos de Resolucin y sensibilidad

Verificar el Teorema de Superposicin y Reciprocidad

Simulaciones

FUNDAMENTO TEORICO

TEOREMA DE SUPERPOSICIN

Si un circuito tiene dos o ms fuentes independientes, una forma de determinar el valor de una variable

especifica (tensin o corriente) es aplicar el anlisis nodal o de malla. Otra es determinar la contribucin de cada fuente independiente a la variable y despus sumarlas . Este ltimo se conoce como superposicin, sin embargo hay que tener en cuenta dos cosas.

a) Las fuentes independientes se consideran una a la vez, mientras todas las dems estn apagadas. Esto implica que cada fuente de tensin se reemplaza por V=0 o cortocircuito (figura 1a), y cada fuente de corriente por A=0 o circuito abierto (figura 1b). De este modo se obtiene un circuito ms simple y manejable.

b) Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables del circuito.

TEOREMA DE RECIPROCIDAD

a) La tensin Upq (Fig. a) que aparece entre dos nudos (p, q) de un circuito lineal y pasivo cuando se

aplica una fuente de intensidad i entre otro par de nudos (m, n) es igual a la tensin Umn (Fig. b) que

origina la misma fuente trasladada al par de nudos (p, q).

b) La intensidad i (Fig. a) que circula por una

rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se

intercala una fuente de tensin en otra rama, es la

misma que circulara (Fig. b) por esta ltima si la

fuente de tensin se intercalase en la primera.

EQUIPOS Y MATERIALES

2 potencimetros de 50 100 ohm

1 multmetro

2 voltmetros

1 ampermetro

1 panel resistivo E_2

Cables de conexin

CIRCUITO ELECTRICO A USAR:

PROCEDIMIENTO

a) Hallar la polaridad de los terminales de la fuente de 17Vdc del panel de la mesa de trabajo. b) Definir los puntos fijos y variables del potencimetro (2 fijos, resistencia constante, 1 variable

con 1 fijo, resistencia variable), recordando que un potencimetro es un divisor de tensin.

c) Conectar los puntos fijos de los potencimetros de manera ordenada teniendo en cuenta dichas polaridades, puesto que estos potencimetros nos servirn como fuentes de voltaje

d) Conectar nuestras fuentes al panel resistivo y variarlas de tal modo que V1=12V y V2=8V. e) Conectar un voltmetro en paralelo con cada fuente para verificar que el voltaje se mantenga

constante.

f) Hacer las mediciones respectivas de voltaje y corriente en las ramas del circuito. g) Desconectar una de las fuentes y medir todas las corrientes y los voltajes.

h) Hacer lo mismo con la otra fuente. i) Recordar que al retirar una de las fuentes esta debe ser remplazada por un cable. j) Para verificar el teorema de reciprocidad, manteniendo V1 conectada, medir la corriente del

cable que reemplaza a V2. k) Invertir la conexin del cable y la fuente V1, medir la corriente del cable que se reemplazo por

V1. l) Desconectar las fuentes del circuito, los puentes y con el multimetro medir el valor de las

resistencias utilizadas.

CUESTIONARIO

1. Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja completa, cada una indicando las mediciones de voltajes y corrientes, con la polaridad y sentidos respectivos.

Los experimentos lo realizamos con la fuente V1 (12.9V) invertida

Con V1 (12.9V) y V2 (0V) Con V1 (0V) y V2 (8.5V)

Con V1 (12.9V) y V2 (8.5V)

2. Comprobar el principio de la superposicin a partir de las mediciones de los pasos g)

y h) comparndolos con los efectuados en los pasos f)

Con V1 (12.9V)

y V2 (0V) Con V1 (0V) y V2 (8.5V)

SUMA Con V1 (12.9V)

y V2 (8.5V) ERROR

VR1 9.37V 1.58V 10.95V 10.75V -0.20V

VR2 4.15V 6.57V 10.72V 10.25V -0.47V

VR3 4.14V -1.58V 2.56V 2.22V -0.34V

IR1 640mA 100mA 740mA 780mA +40mA IR2 178mA 200mA 378mA 350mA -28mA

IR3 460mA -180mA 280mA 250mA -30mA

3. Explicar las divergencias experimentales.

El voltaje de salida de la fuente de alimentacin no es estable y oscila en un

rango de 0.4V, provocando que las medidas tomadas varen a cada momento.

Debemos considerar que al medir con el ampermetro este lleva una

resistencia interna que se conecta en serie con la resistencia en la cual estamos

midiendo la corriente que la atraviesa, y esto genera una cada de tensin

cambiando los valores antes de realizar dicha medicin.

4. Con los valores de las resistencias medidas, solucionar tericamente el circuito y

verificar los valores obtenidos en las mediciones

Malla 1:

Malla 2:

Solucin sistema de ecuaciones:

TEORICO EXPERIMENTAL

250mA

5. Verificar el teorema de reciprocidad de los pasos j) y k).

Cable en vez de V1 Cable en vez de V2 ERROR Con V1 (12.9V) 172mA 178mA 6mA

6. Demostrar tericamente que la reciprocidad no se cumple entre fuentes de tensin a

la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topolgicamente distintos) dar un ejemplo.

Divisor de Voltaje:

Divisor de Voltaje:

7. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

OBSERVACIONES:

En los experimentos utilizamos la fuente V1 (12.9V) en sentido contrario a lo

indicado en el procedimiento de laboratorio, a pesar de ello se comprob de

igual forma el teorema de superposicin y el teorema de reciprocidad.

Utilizamos el amperimetro analgico en algunas mediciones llevndonos a

perder exactitud en los resultados.

Las resistencias usadas disipaban bastante calor por lo que su resistividad

disminuia conforme se tomaban las mediciones.

CONCLUSIONES:

Con el principio de superposicin podemos encontrar la corriente que

aportan al circuito cada fuente por separado.

Las sumas de voltajes y corrientes parciales medidos nos dan como resultado

los voltajes y corrientes con las dos fuentes conectadas al circuito.

En el teorema de la reciprocidad no se modifican los valores medidos al

intercambiar de posicin relativa la fuente de voltaje y el ampermetro.

RECOMENDACIONES:

Deberamos contar en nuestro laboratorio con fuentes reguladas y variables,

para evitar la oscilacin del valor de voltaje de salida de la fuente y obtener

mejores mediciones y resultados.