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LABORATORIO DE CONTROL DIGITAL DE PROCESOS UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
LABORATORIO DE CONTROL DIGITAL
PRACTICA N°1
MUESTREADORES Y RETENEDORES
TEMA:
EFECTO DE CUANTIZACION Y MUESTREO
OBJETIVOS:
El alumno implementara un dispositivo de muestreo y undispositivo de retención para comprobar 2 de los
procesos empleados en la discretizaciÓn de señales
analógicas
El alumno analizara las variaciones que se producen enambos procesos al cambiar los parámetros del sistema y
las señales de entrada.
II.- Introducción:
En los sistemas discretos, en los sistemas de datos
muestreados y en los sistemas de control digital, por lo
general una o varias de las señales que intervienen en el
proceso son señales analógicas que deben ser transformadas
a señales discretas para poder ser empleadas de forma
adecuada dentro de este tipo de sistemas. Para lograr la
discretización de las señales, se debe aplicar primero el
proceso de muestreo y obtener así una señal fo rmada
únicamente por las muestras discretas en tiempo de la señal
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analógica. El proceso de muestreo puede representarse a
través de un switch que se cierra cada t = kTsegundos
durante un tiempo de muestreo (p), la entrada de este
switch es una señal analógica y la salida es una señal
muestreada como se muestra en la figura
Materiales:
1 C.I. LM5551 C.I. LM7411 C.I. CD4016 (CMOS)1 C.I. CD4069 (CMOS) Inversor Lógico.2 Resistencias de 100 �a ½ W.1 Resistencia de 0.27 k �a ½ W.1 Resistencia de 1 k � a ½ W.
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1 Resistencia de 2.2 k �a ½ W.1 Potenciómetro de 50 k �.1 Capacitor de 2.2 nF.1 Capacitor de 1 nF.1 Capacitor de 0.1 µ F.2 Capacitores de 100uF electrolíticos.
1 Fuente Bipolar.1 Generador de funciones.1 Osciloscopio.
CUESTIONARIO
1. El circuito de la figura 1.5 realiza la operación demuestreo sobre la señal Ve(t) y genera una señal
muestreada Ve(kt), este circuito consta de las
siguiente partes
Generador De Pulsos Interruptor Analógico Controlado Por Pulsos
MUESTREADOR DE SEÑAL .
Generador de pulsos de muestreo.Está conformado por un temporizador LM555 que
funciona como multivibrador Astable.
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LM555.
Interruptor analógico controlado por pulsos.Formado por el Interruptor análogo 744051.
2. Implemente el sistema y pruébelo por partes, verificando
el correcto funcionamiento de cada una de ellas.
3. Calibre el potenciómetro P1 hasta obtener una
frecuencia de muestreo de 8 KHz. en la terminal 3 del
LM555 y grafique la señal de salida del generador de
pulsos:
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OS UN I ¡
E RS ID A D NAC I ONAL DE LALT I PLANO
Ajustamos el potenciómetro de 100k� a 600 � en R1.
4. Mida las frecuencias mínima y máxima de la señal de
salida del generador de pulsos variando el potenciómetro P1
a su valor mínimo y máximo.
Tiene un valor máximo de 12kHz y un valor mínimo de 600Hz
5.- Mida el valor del tiempo de muestreo (p) para los dos
puntos anteriores.
6.-Calcule el valor del periodo de muestreo (T) mínimo y
máximo .
Periodo de muestreo 12kHz y 600Hz respectivamente
Tiempo de muestreo (p)
Fmin Tiempo de muestreo
7.5useg
Fmax Tiempo de muestreo 7useg
Periodo de muestreo (T)minimo y máximo
Frecuencia minima 600HzPeriodo(T) 1.36
Tiempo de muestreo (P) 7.5useg
Frecuencia máxima 12kHz
Periodo(T) 71.7mseg
Tiempo de muestreo(P) 7useg
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7. Indique si es adecuada la relación exixtente entre los
valores de p y de T considerando que para nuestro muestreo
adecuado se debe de cumplir que p<<T.
Pes mucho menor que T, entonces es adecuado el muestreo de
nuestra señal
9. Compruebe y analice el proceso de muestreo para
diferentes señales de entrada (Senoidal, Triangular,
Cuadrada ) comenzando con una señal de tipo Senoidal Ve(t)
con amplitud pico a pico de Vpp=8 V y frecuencia
de1KHzPara la señal Senoidal :
Para la señal Triangular :
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Para una señal Cuadrada.
10. Varíe la frecuencia de la señal senoidal a un valor en
el rango de 30KHz a 50KHz y observe el comportamiento
simultaneo de las señales de entrada Ve(t), ajuste el
valor de frecuencia para obtener un proceso de muestreo
equivalente.(Aliasing o señal de salida que no es
muestreada adecuadamente debido a que no se toman las
muestras necesarias para representarla).
Usamos una frecuencia de 30KHz para la señal senoidal y
la respuesta grafica es la siguiente :
Existe uninsuficiencia de la frecuencia de muestreo, razón
por la cual la señal muestreada no logra representar la
forma de la señal de entrada ya que la máxima
frecuencia de entrada debería de ser de 4KHz si nuestra
frecuencia de muestreo es de 8KHZ ya que debe de cumplir
Fs> 2*4KHz = 8KHz
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por lo tanto se produce unAliasing .
Utilizando el teorema de Nyquist la frecuencia minima de
muestreo para una señal de 30KHz es de >68KHz , pero el
inconveniente para este circuito es que la máximafrecuencia de muestreo posible es de 11936 Hz , por lo
que es insuficiente .
13.- Modifique el circuito adicionando la malla RC, el 11.-
Grafique las señales para cada punto y anote los rangos
de funcionamiento de cada una de las etapas.
12.- Retire la resistencia de R4 de 10KHz que esta
conectada a la terminal 3 del circuito CD4051 ya que
afecta el comportamiento del circuito retenedor que se
adicionara a la salida del muestreador.
Cual realizara la función de retención, que representa el
segundo proceso que se debe de aplicar a las señales
analógicas para transformarlas en señales digitales.
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14.- Anote los comentarios en cuanto a las formas obtenidas
así como a las graficas correspondientes, haciendo las
pruebas también para diversos tipos de señales y
diferentes periodos de muestreo.
2.- Investigue el teorema de Nyquist y el concepto de
Aliasing y explique la relación que tienen con respecto al
muestreo de señales analógicas .
El Teorema de Nyquist define a Fs como 2/T , donde T es
el periodo de muestreo y f como la componente de mayor
frecuencia presente en la señal de tiempo continuo x(t) y
la x*(t) como la señal muestreada .Solo se podrá
reconstruir completamente x(t) a partir de x*(t) sidurante el periodo de muestreo se cumple con la condición
de que Fs sea mayor a 2*f, esto es :
Fs> 2*f
El incumplimiento de este teorema al momento del muestreo
introduce distorsiones a la señal muestreada y utilizada de
esta forma puede crear errores al momento de reconstruir la
señal o en el tratamiento de ella. Estos inconvenientesgeneralmente son el doblamiento, traslape y oscilaciones
escondidas de la señal original; comúnmente llamados
fenómenos de Aliasing.
3.- Cuál es la frecuencia máxima teórica de la señal
analógica que puede ser muestreada con este sistema,
tomando en cuenta la frecuencia de los pulsos generados por
el circuito LM555. Para este paso se deben calcular los
parámetros de funcionamiento del circuito y obtener
matemáticamente el valor.
Utilizando la formula dada por el fabricante del
dispositivo tenemos que:
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LM555 .
Reemplazando estos valores
�
�
C=0.1uF;
Reemplazando tenemos:
F=12000Hz=12KHz.
4.- Indique el tipo de retenedor empleado en la práctica y
explique su funcionamiento a través de la función de
transferencia de dicho circuito.
Se trata de un circuito retenedor de orden 0, que esta
conformado por un filtro pasa bajos de primer orden PARA
EL CIRCUITO RETENEDOR.
Reemplazando con los valores del circuito tenemos:
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Resolviendo en el dominio en el tiempo tenemos:
5.- Explique de manera gráfica lo que sucedería si la
frecuencia de muestreo es elevada y la constante de tiempo
RC del retenedor es mayor al periodo de muestreo T.
Si la frecuencia de muestreo es elevada y el tiempo RC es
muy grande entonces el tiempo de carga del condensador será
tan grande que cuando empiece a descargar el voltaje
acumulado en el condensador será muy pequeño hasta el
punto que tienda a cero , por tanto la salida será de 0
voltios , esto lo podemos comprobar gráficar:
Cuando RC>T
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La grafica muestra y se puede ver que la señal muestreada
es buena ya que la frecuencia de muestreo es elevada