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Presentación de PowerPointASIGNATURA: ESTADÍSTICA
Inferencia Estadística
Estimación y
Maracaibo, Marzo de 2003
Evaluar las estimaciones de intervalos de confianza para tomar decisiones empresariales eficientes.
Evaluar las suposiciones de los valores estadísticos de la población sobre la representación de la población.
OBJETIVO TERMINAL
.
Aplicar adecuadamente la formula de estimación de intervalo de la
media de la población dado las características de la variable y
si se conoce o no la desviación estándar poblacional.
Aplicar adecuadamente los procedimientos de las pruebas de
hipótesis para la media de los parámetros dado un caso
hipotético o real
Interpretar la estimación de intervalo de confianza de la
media dado un caso hipotético o real.
Explicar el significado del error tipo I y Error tipo II.
Formular las Hipótesis nulas y hipótesis alternativa.
Distinguir entre Prueba unilateral y prueba bilateral.
Calcular los valores estadísticos de pruebas para docimar la
media poblacional de acuerdo a si se conoce o no la
desviación estándar poblacional.
PRE-TEST
La evaluación que a continuación se presenta tiene como objetivo fundamental diagnosticar los conocimientos previos relacionados con el tema, es por esta razón que las respuestas se evaluarán cualitativamente para que puedas responder libremente en forma clara y sencilla de acuerdo a tus aprendizajes adquiridos con anterioridad.
Inferencia Estadistica
Escribe en forma clara y legible.
1.Define con tus propias palabras:
Parámetro:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Estadístico:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Inferencia:_______________________________________________
*
La inferencia estadística es un proceso que consiste en utilizar los resultados de una muestra para llegar a conclusiones acerca de las características de la población. (Stevenson, William)
La teoría de Inferencia Estadística consiste en aquellos métodos con los cuales se puede inferir o generalizar acerca de la población.
Actividad:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Estimación
Prueba de Hipótesis
Actividad: Investigar en las paginas web y formular su propia definición de estimación y pruebas de hipótesis
Estimación:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Estimación. Definición

Debemos hacer la distinción entre estimador y estimaciones.

Una estimación es un valor especifico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma el estimador en esa muestra.
Por ejemplo, se toma la lectura media en kilometraje a partir de una muestra de taxis en servicio, el valor obtenido es de 160.000 kilómetros.
Estimador: lectura media del recorrido en kilometraje
Estimación: 160.000 kilómetros recorridos en promedio por taxis

Criterios para Seleccionar un Buen Estimador
Podemos evaluar la calidad de una estadística como un buen estimador mediante el uso de cuatro criterios:
a. Imparcialidad.
El termino Imparcialidad se refiere al hecho de que una media de muestra es un estimador no sesgado de la media de la población porque la media de la distribución de muestreo de las medias de muestra tomadas de una población es igual a la media de la población misma.
b. Eficiencia.

c. Coherencia.

d. Suficiente.
Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida en la muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población que se está estimando.
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población:
Estimación Puntual
Actividad: Dada la bibliografía recomendada indica las características con sus propias palabras:
Estimación puntual:_____________________________________________________________

Los valores estadísticos muéstrales se utilizan como estimadores de los parámetros de la población. Así, la media de la muestra se utiliza como estimación del valor de la media de la población; la desviaron Estándar de la muestra se emplea como una estimación de la desviación estándar de la población. , la cual se expresa:
3. Tipos de Estimación
b. Estimación de intervalos

La estimación por intervalo de un parámetro poblacional( ) es un intervalo de la forma
inferior superior, donde inferior y superior depende del valor del estadístico para una muestra particular y también de la distribución muestral

A partir de la distribución muestral de la estimación de cualquier parámetro ( será posible determinar valores inferior y superior tales que la
P ( inferior ≤ ≤ superior ) = 1 -
Donde
1 - se denomina intervalo de confianza o grado de confianza, el cual proporciona unos intervalos de valores, centrado en el valor estadístico de la muestra, en el cual supuestamente se ubica el parámetro de la población, con un riesgo de error.
, se denomina nivel de significación, indica la porción que se encuentra en los extremos de la distribución que están fuera del intervalo de confianza, el nivel de riesgo. Los valores van comprendido 0 < < 1.
inferior ≤ ≤ superior, son los puntos extremos o limites de confianza inferior y superior. De tal manera que cuando = 0.05, se tiene un intervalo de confianza del 95% y cuando = 0.01, se tiene una seguridad de que 99% en el intervalo dado que contiene el parámetro desconocido.
La estimación de intervalo es un método que nos permite no sólo encontrar la mejor estimación del valor de un parámetro, sino también el probable grado de error en la estimación. Lo que implica que nos proporciona en rango de valores posibles de un parámetro.
Cada intervalo de confianza incluye o no al verdadero valor del parámetro que se estima, el nivel de confianza (1-), nos indica que en el limite, el (1-) de los intervalos así construidos incluyen el valor poblacional. Por ejemplo, la interpretación del intervalo de confianza, sería:
Una estimación de intervalo de confianza de 95%, nos indica como si se tomaran todas las muestras posibles del mismo tamaño, n, 95% de ellas incluirían el valor de la media real en alguna parte del intervalo alrededor de sus medias de muestras, y solamente el 5% de ellas no están incluidas.(Berenson y Levine,1996:346)
3. Estimación De La Media De La Población.

El método empleado para estimar la media de la población depende de sí se conoce la desviación estándar de la misma o si ésta se debe estimar a partir de los datos muéstrales:
Estimación De Intervalo De Confianza De La Media, Conociendo La Desviación Estándar Poblacional (
Estimación De Intervalo De Confianza De La Media, Desconociendo La Desviación Estándar Poblacional (
Actividad: definir Desviación estándar e indicar para que sirve.
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
La estimación de intervalo de la media poblacional se basa en el supuesto de que la distribución del muestreo sea normal.

Explorando los datos recopilados de la variable a través de una representación gráfica, en un histograma. Se debe tener en cuenta las características de la distribución normal, la forma, de modo que se sabe que alrededor de 68% de los valores estadísticos de la muestra están comprendidos dentro de la una desviación estándar de la media de la distribución del muestreo que es igual a la media de la población, y que casi el 95% de los valores medios de la muestra estarán dentro de 1.96 desviaciones estándar de la media. Con lo cual se mide la distancia de la media poblacional a partir de la desviación estándar de la población.
En consecuencia, si se establece la proposición de que la media de una muestra esta dentro de 1.96 desviaciones estándar de la media verdadera, es posible esperar estar en lo cierto un 95% de las veces, y estar equivocado el 5% restantes.
Si se cumple el teorema de limite central, a continuación se exponen algunos definiciones de diferentes autores
Se cumple, cuando independientemente de la población de origen, la distribución de la medias aleatorias se aproxima a una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra crece .( Bencardino,321:2.000)
Al hacerse lo bastante grande el tamaño de la muestra la distribución de muestreo de la media puede aproximarse mediante la distribución normal. Esto es cierto no importa la forma de la distribución de los valores individuales de la población.
Para la mayoría de distribuciones de la población, sin importar la forma , la distribución de muestreo de la media tendrá una distribución aproximadamente normal si se seleccionan muestras de al menos 30 observaciones.(Berenson y Levine: 1996:329)

Figura Nº 1

intervalo de confianza X – Z x X X + Z x
*
5.Procedimiento para Estimación intervalo de confianza De La Media De La Población cuando se conoce la Desviación Estándar poblacional.
Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la estimación del intervalo de la media se calcula de la siguiente manera:
X Z x
: es la media muestral
Z 1- : Es el valor de Z a la derecha de la cual se tiene el área de , representa la
:

*
5. Procedimiento para Estimación De La Media De La Población cuando se conoce la Desviación Estándar poblacional.
Para la mayor comprensión se realizan los procedimientos para estimar el intervalo de confianza de la media poblacional por medio de un ejercicio.
Un fabricante de papel para computadora tiene un proceso de producción que opera en forma continua a través de un turno de producción completo. Se espera que el papel tenga una longitud promedio de 11 pulgadas y se sabe que la desviación estándar es de 0.02 pulgadas. A intervalos se selecciono una muestra para determinar si la longitud promedio del papel sigue siendo igual o si hay fallas en el proceso de producción.
Se ha seleccionado una muestra aleatoria de 100 hojas y se ha encontrado que el largo promedio del papel es de 10.998 pulgadas. Si se desea un estimado del intervalo de confianza del 95% de la longitud promedio del papel, se tendría:
¨ * Primer paso: Identificar la variable y extraer los datos del problema
Variable: ________________
Datos:
*
5. Procedimiento para Estimación De La Media De La Población cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.
* Segundo paso: usar la formula (1) y sustituir
El valor Z se obtiene de la siguiente manera:
El valor de _____ se ubica en la tabla de los valores de Z del anexo No. 1, buscando de adentro hacia fuera, dando como resultado . (figura Nº 2)
Figura Nº2
Z
0.0 1.9
*
5. Procedimiento para Estimación De La Media De La Población cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.
¨ *Tercer paso: se sustituye el valor de Z en la formula y se procese a calcular los puntos extremos.
Por lo tanto se estima, con una confianza del %, que la media esta entre _____________________________________, el valor que indica que el proceso de la producción esta operando en forma adecuada, no hay motivos para pensar que haya problemas en la fabrica.
Ejercicios de estimación de intervalo de la media poblacional
a. Una maquina de refrescos está ajustada de tal manera que la cantidad de líquido despachada se distribuye aproximadamente en forma normal con una desviación estándar igual que 0.15 decilitros.
Encuentre el intervalo de confianza del 95% para la media de todos los refrescos que sirve esta maquina si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 2.25 decilitros
Aplique el procedimiento indicado:
datos del problema.
2. Sustituir en la formula los valores detectados en el problema .
3. Buscar el valor de Z en la tabla
5. Procedimiento para Estimación De La Media De La Población
cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.
¨
Conclusión : _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
*
¨

Si la variable X esta distribuida en forma normal, entonces el estadístico es
*
¨
Propiedades de la distribución t de Student
¨
La distribución t es bastante sensible con respecto al tamaño de la muestra, sin embargo esta sensibilidad disminuye en el caso de tamaños muéstrales grandes.
La distribución t presenta un área ( probabilidad) mayor en los extremos que la distribución normal. Esto significa, para un nivel de confianza dado, el valor t será un poco mayor que el correspondiente a Z.
¨
Hay una tabla para los valores t al igual que para los valores z, para utilizarla debemos conocer el nivel de confianza y los grados de libertad.
Figura N° 3
Distribución t’student
*
6. Estimación De La Media De La Población cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.

Los grados de libertad son n-1, que se pueden definir como el número de valores que pueden escoger libremente. El hecho de que n=5 y que X = 20 , nos indica que Xi = 100. Por lo tanto una vez que se conocen cuatro de los valores, el quinto no tendrá libertad para variar, puesto que la suma tiene que dar 100.

*
¨
El director de una gran cadena de departamentos le gustaría tomar una muestra de mujeres con tarjetas de créditos para obtener información relacionada con el comportamiento de actitudes y de compras. De hecho quiere estimar la cantidad que gastan al mes las mujeres en compras de ropa para uso personal. Se selecciono una muestra de 25 mujeres con tarjetas de créditos. Los resultaron mostraron un promedio muestral de $ 86, 40 y una desviación estándar de $ 37.50.
Estimar con un nivel de confianza del 95% de que el intervalo contenga la cantidad promedio real de la población de los gastos en ropa. Se tendría que:
¨ Primer paso: identificar la variable y extraer los datos del problema
Variable: __________________
Datos :
*
6. Procedimiento para la Estimación De La Media De La Población cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.
¨ Segundo paso: utilizar la formula para calcular los intervalos
Tercer paso: para obtener el valor de t se utiliza la tabla del anexo 2.La cual tiene las siguientes características:
ü La parte superior de cada columna señala la cola derecha de la distribución t, cada renglón representa un valor particular para grado de libertad.(Ver Figura N°4)
ü En la fila se encuentran los grados de libertad desde 1 hasta infinito. Si como en este caso se ubica con un 95% y 24 grados de libertad. Se observa en la columna /2=0.025, el renglón correspondiente a 24 grados de libertad se tiene como resultado el valor de la cola superior de _____________.
Figua N°4
1 2 .24 . 29
*
6.Procedimiento para la Estimación De La Media De La Población cuando no se conoce la Desviación Estándar poblacional.

*
En el departamento de personal de una compañía grande se quieren estimar los gastos
familiares en odontología de sus empleados para determinar la factibilidad de proporcionarles un plan de seguro dental. Una muestra aleatoria de 10 empleados reveló los siguientes gastos durante el año anterior:
$110,362,246,85,510,208,173,425,316,179
Se pide:
Establezca una estimación de intervalo de confianza del 90% de los gastos promedio familiares en odontología para todos los empleados de la compañía.
Identificar la variable y extraer los datos.
Se debe calcular la media muestral y desviación estándar muestral con las siguientes formulas
*
3.Sustituir los valores en la formula.
4.Buscar el valor de t en la tabla
5.Calcular los intervalos de confianza.
Interpretación: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 y 2.
4. Calcular las diferencia entre las medias poblacionales.
Interpretación :___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
*
8. Diferencias de las medias poblaciones cuando no se conoce 1 y 2.
Procederemos a aplicar la formula con un ejercicio.
Para una muestra de 50 empresas de una determinada rama industrial se encuentra que el número promedio de empleados por empresa es con S1 = 55.7; existe un total de 380 empresas en esta rama. En una segunda rama industrial que cuenta con 200 empresas, el número promedio de empleados de una muestra de 50 de ellas es de empleados con S2 = 87.9
Estime la diferencia del número promedio de empleados por empresa en ese ramo industrial utilizando un intervalo de confianza del 95%.
-Procedimiento:
variable
datos:
.
*
8. Diferencias de las medias poblaciones cuando no se conoce 1 y 2.
3.Sustituir los valores en la formula y Buscar el valor de z en la tabla
4. Calcular las diferencia entre las medias poblacionales.
Interpretación :___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Autoevaluación.
a. De las siguientes nomenclaturas, especificar el significado de cada una
µ:____________________
Β:____________________
S:____________________
9. Autoevaluación.
b.Para un determinado producto de consumo popular, el promedio de ventas por tienda fue, el año anterior, en una muestra de n1 = 10 tiendas,un promedio de 3425000 y una desviación estándar 200000. Para un segundo producto, el promedio de ventas por tienda de una muestra de n2 = 12 tiendas, un promedio de 3250000 y una desviación estándar 175000. Se supone que los montos de las ventas por tienda tienen una distribución normal, para ambos productos.
Estime la diferencia entre el nivel promedio de ventas por tienda del año anterior utilizando un intervalo de confianza del 98%.
Resolver según el procedimiento:
9. Autoevaluación.
c. El diámetro promedio de una muestra de 12 varillas incluidas en un embarque es de 2350 mm, con una desviación estándar de 0.050 mm. Se supone que la distribución de los diámetros de todas las varillas incluidas en el embarque tiene una distribución aproximadamente normal. Determine el intervalo de confianza del 99% para estimar el diámetro promedio de todas las varillas.
9. Autoevaluación.
d. Un analista de un departamento de personal elige al azar los expedientes de 16 trabajadores a destajo y encuentra que el salario promedio por pieza es de Bs. 950. Se supone que los salarios de esta empresa tienen una distribución normal. Si se sabe que la desviación estándar de los salarios es de Bs. 100, estime la tasa promedio de los salarios en la empresa utilizando un intervalo de confianza del 80%.
¿Si un trabajador gana de salario por pieza gana Bs. 1500, se considera normal?. Explique su respuesta.
e. Un proceso químico, se comparan dos catalizadores para verificar su efecto en el resultado de la reacción del proceso. Se preparó una muestra de 12 procesos utilizando el catalizador 1 y una de 10 con el catalizador 2. En el primer caso se obtuvo un rendimiento promedio de 85 con una desviación estándar de 4, mientras que el promedio para la segunda muestra fue de 81 y la desviación estándar de 5. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las medias poblacionales, suponiendo que las poblaciones están distribuidas aproximadamente en forma normal con varianzas iguales.
*
La finalidad de la prueba de significación es decidir si una afirmación acerca de un parámetro es verdadera
El Propósito de una prueba de Hipótesis es determinar si el valor supuesto (Hipotético) de un parámetro poblacional, como la media de la población debe aceptar como verosímil con base a evidencia muéstrales..(Kazmier, Leonard. 1.996)
El tiempo promedio de un examen es de 80 minutos.
9.PRUEBAS DE HIPÓTESIS. DEFINICIÓN
10.Términos a utilizar en los test de Hipótesis
Hipótesis Nula: La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a las especificaciones investigadas se conoce como hipótesis nula. Es un enunciado que expresa que el parámetro de la población es como se especifica, es decir la proposición es verdadera . (Berenson y Levine,1996:385)
Hipótesis Alternativa, es un enunciado que ofrece lo opuesto o una alternativa a la proposición de la hipótesis nula. Representa la conclusión a la que se llegaría si hubiera suficiente evidencia de la información de la muestra para decidir que es improbable que la hipótesis nula sea verdadera (Berenson y Levine,1996:385)
Nivel de significación, es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que sea verdadera. Se simboliza con la letra griega .
Valor estadístico de prueba, mide que tan cerca de la hipótesis nula se encuentra el valor de la muestra. Su formulas dependerá de la distribución de probabilidad que se desee aplicar y de la situación si se conoce o no la desviación estándar de la población.
11. Errores De Tipo I Y II

¨ Error Tipo I se da cuando se rechaza la hipótesis nula cuando en realidad es cierta, se conoce como α. También denominado nivel de significación.
¨ El error tipo II ocurre cuando no se rechaza la Ho nula siendo falsa y se debería rechazar, se le conoce con la llamada β .
El complemento de la probabilidad de un error tipo II se conoce como potencia de una prueba estadística. Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
Figura Nº 5 Pruebas de Hipótesis
Decisión Estadística
Ho Verdadera
Ho Falsa
Aceptar Ho
Rechazar Ho
Pruebas De Hipótesis de la media poblacional
1. El primer paso constituye en formular la hipótesis nula, en el ámbito general las hipótesis son
explicaciones potenciales que intenta información acerca de hechos observados en situaciones que
existen algunos factores desconocidos.
Ho: = o
Ho: o
Ho: o
2. Establecer la Hipótesis Alternativa, se utiliza para indicar que aspecto de variación no aleatoria resulta
de interés.
Simbólicamente, se expresaría los tres casos de la siguiente manera:
Hi : = o (demasiado o muy pocas, prueba bilateral o de dos colas)
Hi : < o (Desviaciones por debajo, prueba de una sola cola o Unilateral )
Hi : > o(Desviaciones por arriba, prueba de una sola cola o Unilateral ).
3. El tercer paso, es seleccionar un nivel de significación que sea aceptable que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que sea verdadera, tambien es conocido como error tipo I. Esto, a su vez, indicara el valor critico correspondiente que servirá como un estándar de comparación respecto al cual juzgar un valor critico de prueba.
4. El siguiente paso es establecer los valores critico que divide la región de rechazo y de no rechazo, el trazado dependerá de cómo este formulada la hipótesis alternativa, si es mayo, menor o diferente., quedando dividida en dos regiones. Si por ejemplo la Hipótesis alternativa tiene el signo de menor, el valor critico se trazará en el extremo inferior de la distribución( Ver figura Nº 6)
Rho : Región de rechazo o región critica, se considera compuesta por los valores de la prueba estadística que es poco probable que ocurran si la hipótesis nula es cierta.
No Rho:Región de no rechazo, si la prueba cae en esta región no se puede rechazar la hipótesis nula
Valor critico hipotético de
una prueba de hipótesis
*
12.Procedimiento de las Prueba De Hipótesis Para La Media, Cuando Se Conoce x.
5. Seleccionar y calcular El Valor Estadístico de Prueba , que dependerá de la distribución de probabilidad que se desee aplicar y de la situación si se conoce o no la desviación estándar de la población. Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos muéstrales.
Si se supone que se conoce la desviación estándar, entonces la distribución muestral de la media seguirá la distribución normal,en esta formula el numerador mide que tan lejos esta la media hipotética x de la media observada X. El denominador es el error estándar, por lo que Z representa los valores estándar de x.
V.E.P
cuando
Cuando Se Conoce x.
Determinar si la prueba estadística ha caído en la región de rechazo o en la de no rechazo y tomar una decisión. Expresar la decisión estadística en términos del problema o investigación.
A continuación desarrollaremos un ejercicio, para aplicar el procedimiento expuesto anteriormente:
Caso:

1. Determinar la variable y los datos
Variable :______________________
Datos
Ho :
Hi :
4. El tercer paso, es seleccionar un nivel de significación 1 - = siendo =
Como se conoce la desviación estándar poblacional, se utiliza la distribución normal para conseguir el valor critico. El valor de Z 1 – en una cola se ubica dentro de la tabla del anexo Nº1.
El valor Z es la cual representa el valor de la tabla.
5. El siguiente paso es establecer los valores critico que divide la región de rechazo y de no rechazo. Su trazado dependerá de cómo este planteada la hipótesis alternativa: Si es menor, el valor critico estará en la zona negativa; Si es mayor, se marcara en la zona positiva y si es diferente existirán dos valores cítricos uno en la zona negativa y otro en la zona positiva.
Regiones de rechazo y no rechazo en
6. Se selecciona y calcula el Valor estadística de prueba cuando se conoce la desviación estándar poblacional comparándolo con los valores críticos de la distribución de muestreo para determinar si cae o no en la región de rechazo.
Sustituyendo los valores
Si [Valor estadístico de prueba < valor critico] Rho
Si Zprueba < Z 1- Rho
Sustituyendo
Se toma la decisión de la prueba de hipótesis. Si la estadística cae en la región de no rechazo,
no se puede rechazar la Ho y viceversa. En este caso se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión :
De este modo se concluye que el promedio de vida útil de las llantas es _____________________,
a un nivel de significación del 5%.

Desconocida la Desviación Estandar Poblaciona
Prueba De Hipótesis Para La Media, Desconocida x.

El procedimiento aplicado es igual al anterior descrito, con la diferencia que la distribución utilizada es la t’student, explicada enteriormente.
Indique las características de la Distribución t’student:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Consideremos el siguiente caso,

Variable :
Datos
Ho :
3. Establecer la Hipótesis alternativa
Como se hace referencia a valores por debajo de la media , se expresa así:
Hi :
4. Seleccionar un nivel de significación 1 - = siendo =
= _______ , t =
Como no se conoce la desviación estándar poblacional, se utiliza la distribución t para conseguir el valor critico. El valor de t , la cual se ubica en la tabla del anexo Nº 2. El valor que se intercepta con los grados de libertad _______ representa el valor de tabla.
5. El siguiente paso es establecer los valores critico que divide la región de rechazo y de no rechazo.
(Ver figura Nº7)
6. Se selecciona y calcula el Valor estadística de prueba cuando se no conoce la desviación estándar poblacional comparándolo con los valores críticos de la distribución de muestreo para determinar si cae o no en la región de rechazo.
Sustituyendo los valores
Desconocida la Desviación Estandar Poblacional
Si [Valor estadístico de prueba < valor critico] Rho
Si t > t (n-1, ) RHo

Conclusión :

a. Para una muestra de 60 mujeres, tomadas de una población de más de 5000 inscritas en un programa
de reducción de peso en una cadena nacional de balnearios de aguas termales, la presión sanguínea diastólica media de la muestra es de 101 y la desviación estándar es de 42. A un nivel de significación de 0.02 ¿Puede concluir que, en promedio, las mujeres inscritas en el programa tienen una presión diastólica que excede el valor de 75 recomendado por diversas sociedades médicas?.
Procedimiento
Variable : _____________________
Datos
Ho :
:
4. El tercer paso, es seleccionar un nivel de significación 1 - = siendo =
t(n-1; )=
El siguiente paso es establecer los valores critico que divide la región de rechazo y de no rechazo.
6. Se selecciona y calcula el Valor estadística de prueba cuando se no conoce la desviación estándar poblacional comparándolo con los valores críticos de la distribución de muestreo para determinar si cae o no en la región de rechazo
0
Si [Valor estadístico de prueba valor critico] Rho
Si t t (n-1, ) RHo

14.Formula de Pruebas de Hipótesis de la Media
a utilizar de acuerdo a la Población y Tamaño de la muestra
Fuente : kazmier (1996)
ANDERSON, David; Sweeney, Dennis y otros. (1.990) Estadistica para Adiministación y Económia. International Thomson Editores
BERENSON, M. y LEVINE, D. (1996). Estadística básica en administración. México. Prentice Hall.
ELSTON, ROBERT C. Y JHONSON, WILLIAM. (1987). Principios de bioestadística. México.Editorial el Manual Moderno, S.A..
DOWNI, N.M. (1973). Métodos estadísticos aplicados .México. Editorial Harla.
KAZMIER , L. (1998). Estadística aplicada a la administración y economía. México. Mc Graw Hill.
LEVIN,RICHAR. y RUBIN DAVID(1.996). Estadística para administradores. Prentice Hall editorial .
STEVENSON, WILLIAM. Estadística para administracion y economía. Ediciones Karla.
ANEXO No.2 TABLA DE t’Student
m

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