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InecuacionesInecuaciones lineales en una y dos variables. Sistema de inecuaciones.

Integrantes: Darouiche Samira, Jahjah Sofía, Mingorance Magali y Vocos Miy Micaela.

Curso: 3° 2° Economía Año: 2015

Profesora: Juliana Isola

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Inecuaciones• Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un

dato desconocido.• En los números reales, el conjunto de todos los valores que

verifican una inecuación se denomina conjunto solución y se lo representa mediante un intervalo real.

• Si en una inecuación se multiplica o divide por un mismo número negativo a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalente formada por una desigualdad que tiene distinto sentido que la dada.

• Por ejemplo:

8x+6>4 8x>-2 x>-2:8 x>-1/4 S=(-1/4;+ ∞)

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Inecuaciones lineales en dos variables• Las inecuaciones lineales con dos incógnitas se

resuelven gráficamente ya que las soluciones son los puntos del semiplano en el que queda dividido el plano por la recta que corresponde a la inecuación considerado como igualdad.

• Una inecuación en dos variables es una inecuación que puede ser escrita como:

a x + b y < c• Puede incluir símbolos como: >, <, ≤ o ≥• a, b y c son constantes; x e y son variables.

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Para resolver una inecuación con dos variables:1. Reemplazar el signo de desigualdad por el signo =, a x + b

y = c y, dividir el plano cartesiano tomando como frontera la recta que representa la ecuación obtenida. Para hacer el gráfico que corresponde a la inecuación utilizamos la función lineal: y= mx+b.

2. Graficar la solución, teniendo en cuenta que si la desigualdad es ≥ o ≤ la frontera está incluida en la solución, en caso contrario la frontera no está incluida.

3. Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.

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Por ejemplo: 2x+y≤3 2x+y=3 Y=-2x+3

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Sistema de inecuaciones en una variable• Es un conjunto de inecuaciones con sólo una incógnita, donde se

trata de resolver por separado cada una de ellas, y después establecer la intersección de los conjuntos solución.

• Pasos a seguir:1. Resolvemos cada inecuación por separado.2. Graficamos cada inecuación.3. La solución final será el intervalo donde se unan las rectas.

• Por ejemplo: 3x-5≤0 -2x-3≤0

A) 3x-5≤0 B) -2X-3<0 3x≤5 -2X<3 X≤5/3 X> (-3/2)S= (-∞; 5/3] S= ((-3/2) ;+∞)

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Sistema de inecuaciones en dos variables• Es un conjunto de inecuaciones con dos

incógnitas, donde se trata de resolver por separado cada una de ellas, y después establecer la intersección de los conjuntos solución.

• Pasos a seguir:1. Resolvemos cada inecuación por separado.2. Graficamos cada inecuación.3. La solución final será el intervalo donde se

unan las rectas

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Por ejemplo:A. 4X-2Y≥4B. X+Y≤1C. X>-2A)4X-2Y≥4 B)X+Y≤1 C) X>-2 4X-2Y=4 X+Y=1 X=-2 2Y=-4+4X Y=1-X Y=-2+2X

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Sistema de inecuaciones con ambas variables.

También puede suceder que en un sistema de inecuaciones haya tanto inecuaciones de dos variables como de una variable (como se observa en el ejemplo anterior). En este caso se desarrolla normalmente, solo que la inecuación de una variable se va a representar paralela a la recta y o a la recta x, según cual sea la incógnita de la inecuación.

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Otro ejemplo:1. Y-6 ≥ -2x-8 y=-2x-22. Y+9 < 2x+15 y= 2x+63. X > 1 x=1