industria de processos quimicos -livro
TRANSCRIPT
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
1/89
INTRODUO AOS PROCESSOS QUMICOSNOES E CLCULOS BSICOS
ISABEL BELO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA BIOLGICA
2004
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
2/89
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
3/89
PREMBULO
It is not enough to have a good intelligence; the principal thing is to apply it well
Discurso do Mtodo
Descartes
Este texto destina-se a apoiar a disciplina de Introduo aos Processos Qumicos da
Licenciatura em Engenharia Biolgica da Universidade do Minho, bem como a
disciplina de Introduo Engenharia de Processos do Mestrado em Biotecnologia da
Universidade do Minho.
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
4/89
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
5/89
NDICE
1 Unidades e Dimenses ............................................................................................. 1Objectivos..................................................................................................................... 11.1 Introduo aos sistemas de unidades................................................................ 11.2 Sistemas de unidades........................................................................................ 21.3 Sistema Internacional de Unidades SI ........................................................... 2
1.3.1 Unidades de base ...................................................................................... 2
1.3.2 Unidades derivadas................................................................................... 41.3.3 Equao de Dimenses............................................................................. 51.3.4 Prefixos do SI ........................................................................................... 61.3.5 Outras unidades aceites pelo SI ................................................................ 7
1.4 Outros sistemas de unidades............................................................................. 71.4.1 Sistema CGS............................................................................................. 71.4.2 Sistema Ingls........................................................................................... 8
1.5 Converso de unidades entre sistemas diferentes............................................. 81.5.1 Regra da multiplicao por factores iguais a 1......................................... 81.5.2 Unidades de presso ............................................................................... 101.5.3 Unidades de temperatura ........................................................................ 121.5.4 A unidade Mole ..................................................................................... 13
1.6 Converso de unidades em equaes........................................................... 141.7 Anlise Dimensional....................................................................................... 16
1.7.1 Importncia da anlise dimensional ....................................................... 16
1.7.2 Mtodo de Rayleigh ............................................................................... 171.8 Exercicios propostos....................................................................................... 21
2 Composio de misturas......................................................................................... 23Objectivos................................................................................................................... 232.1 Composio mssica e composio molar ..................................................... 23
2.1.1 Converso de fraco molar para mssica:............................................. 232.1.2 Converso de fraco mssica para molar:............................................. 24
2.2 Massa molar mdia ou peso molecular mdio: .............................................. 242.3 Misturas gasosas............................................................................................. 262.3.1 Massa volmica de gases ideais ............................................................. 272.3.2 Densidade relativa .................................................................................. 29
2.4 Concentrao de solues lquidas................................................................. 29
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
6/89
2.4.1 Molaridade.............................................................................................. 292.4.2 Concentrao em g/L.............................................................................. 30
2.5 Exerccios Propostos ...................................................................................... 313 Balanos Materiais ................................................................................................. 33
Objectivos................................................................................................................... 333.1 Princpio da conservao da matria .............................................................. 333.2 Sistema e fronteira.......................................................................................... 34
3.2.1 Processo.................................................................................................. 343.3 Equao genrica de balano material............................................................ 363.4 Estado estacionrio sem reaco qumica ...................................................... 38
3.4.1 Metodologia............................................................................................ 383.4.2 Correntes de reciclagem, purga e curto-circuito..................................... 44
3.5 Equao qumica e estequiometria balanos com reaco .......................... 483.5.1 Reagente limitante .................................................................................. 493.5.2 Reagente em excesso.............................................................................. 493.5.3 Converso ............................................................................................... 493.5.4 Rendimento............................................................................................. 50
3.6 Exerccios propostos....................................................................................... 534 Introduo ao equilbrio de fases............................................................................ 57Objectivos................................................................................................................... 574.1 Definies....................................................................................................... 57
4.1.1 Estado ..................................................................................................... 574.1.2 Propriedade............................................................................................. 584.1.3 Equilbrio................................................................................................ 584.1.4 Fase......................................................................................................... 58
4.1.5 Gs Perfeito ............................................................................................ 584.1.6 Gs real ................................................................................................... 60
4.2 Diagrama de fases de uma substncia ............................................................ 604.2.1 Presso de vapor ..................................................................................... 634.2.2 Variao da presso de vapor com a temperatura .................................. 65
4.3 Misturas de gases e vapores condensveis ..................................................... 684.3.1 Definies............................................................................................... 70
4.4 Equilbrio lquido-vapor em sistemas multicomponente................................ 704.4.1 Solubilidade de gases em lquidos.......................................................... 704.5 Misturas de dois ou mais lquidos .................................................................. 72
4.5.1 Lei de Raoult .......................................................................................... 72
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
7/89
4.5.2 Diagrama de equilbrio de misturas binrias .......................................... 734.5.3 Volatilidade relativa ............................................................................... 78
4.6 Exerccios propostos....................................................................................... 795 Bibliografia............................................................................................................. 81
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
8/89
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
9/89
Unidades e Dimenses
1 Unidades e Dimenses
Objectivos
Neste captulo pretende-se que o aluno adquira as seguintes competncias:Identificar as dimenses de uma grandeza.Descrever as principais unidades e dimenses do sistema internacional deunidades, SI.Usar a anlise dimensional para relacionar unidades derivadas com asunidades fundamentais de um sistema.Converter unidades de sistemas diferentes.
Aplicar a anlise dimensional no estabelecimento de equaes empricasentre vrias grandezas.
1.1 Introduo aos sistemas de unidades
Nas Cincias de Engenharia e na Tecnologia onde se descrevem fenmenos fsicos,qumicos e biolgicos, intervm maioritariamente grandezas quantificveis, i.e,
grandezas dimensionais. A medida de uma grandeza dimensional constituda pelo
valor numrico e a respectiva unidade.
No universo cientfico de todas as reas de conhecimento infinito o nmero de
grandezas que intervm e que so necessrias para descrever e quantificar os
fenmenos.
1
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
10/89
Unidades e Dimenses
Assim, tornou-se necessrio sistematizar a definio de unidades para as grandezas, de
modo a generalizar o seu uso e compreenso nas comunidades cientficas, tecnolgicas
e comerciais.
1.2 Sistemas de unidades
Os sistemas de unidades so constitudos por unidades de base ou fundamentais e
unidades derivadas. Estas so obtidas atravs de combinaes das unidades de base.
Os sistemas de unidades devem ter as seguintes propriedades:
Usar terminologia clara e precisa
Ser coerente, i.e., as unidades derivadas so obtidas atravs das unidades de base por
relaes simples (produtos e divises)
Ser exaustivo, i.e., permitir a medio de qualquer grandeza
Apresentar unicidade entre unidades e grandezas
Ser universal, i.e., deve ser aceite por toda a comunidade
1.3 Sistema Internacional de Unidades SI
1.3.1 Unidades de base
O sistema internacional de unidades o sistema de medida mais generalizado,
actualmente cerca 25 % dos pases do mundo (pases mais desenvolvidos) so seus
signatrios, incluindo Portugal. O SI foi criado em 1960 na Conferncia Geral de Pesos
e Medidas, tendo sofrido vrias modificaes ao longo dos tempos. Actualmente e
desde 1983, o SI baseado em sete grandezas e unidades de base ou fundamentais
2
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
11/89
Unidades e Dimenses
(Tabela 1.1) a partir das quais todas as outras unidades (unidades derivadas) podem ser
definidas.
Tabela 1.1 Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema internacional deunidades e smbolos respectivos.
GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L METRO mMassa M QUILOGRAMA kgTempo T SEGUNDO sTemperatura KELVIN KQuantidade de matria N MOLE molCorrente elctrica I AMPERE AIntensidade luminosa J CANDELA cd
Cada grandeza de base apenas tem uma unidade, e esta definida por padres
inalterveis e que permitem aferir instrumentos de medida. A seguir apresentam-se
algumas definies de unidades do SI (Tabela 1.2).
Tabela 1.2. Definies das unidades de base
UNIDADE DEFINIO
Metro comprimento do trajecto percorrido pela luz no vazio em1/299792458 de segundoQuilograma massa do prottipo internacional
Segundo
durao de 9192631770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental dotomo de csio 133, em repouso a 0 K
Kelvin temperatura igual a 1/273.15 da temperatura do ponto triplo dagua
Mole
quantidade de matria que contm um nmero de entidadeselementares igual ao nmero de tomos que existem em 0.012 kgde carbono 12.
3
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
12/89
Unidades e Dimenses
1.3.2 Unidades derivadas
As unidades derivadas so expressas algebricamente em termos das unidades de base ouem termos de outras unidades derivadas. Os smbolos das unidades derivadas so
obtidas atravs de operaes matemticas simples de multiplicao e diviso das
unidades de base (ver Anexo 1). Na Tabela 1.3 apresentam-se alguns exemplos de
unidades derivadas.
Tabela 1.3. Exemplos de unidades derivadas do sistema SI
GRANDEZA UNIDADErea m2(m x m)
Volume m3(m x m x m)
Massa especfica kg/m3
Massa molar kg/mol
Algumas unidades derivadas do SI tm nomes e smbolos especiais conforme se ilustra
na Tabela 1.4.
Tabela 1.4. Exemplos de unidades derivadas no SI com nomes e smbolos especiais
GRANDEZA UNIDADE SMBOLOFora Newton NPresso, tenso Pascal PaEnergia, trabalho Joule JPotncia Watt WPotencial elctrico Volt VCarga elctrica Coulomb CResistncia elctrica Ohm
4
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
13/89
Unidades e Dimenses
1.3.3Equao de Dimenses
A equao algbrica que relaciona uma unidade derivada com as unidades de base facilmente encontrada com a ajuda da anlise dimensional, estabelecendo-se
inicialmente a equao de dimenses da grandeza, cuja forma genrica a seguinte:
[ ] JINTMLdim gfedcba == QQ
onde Q o smbolo da grandeza e os expoentes das dimenses so constantes reais
As dimenses de qualquer grandeza Q podem ser determinadas atravs das dimenses
de base, assim como as unidades. Assim, as unidades de Qno SI sero
cdAmolKskgm gfedcba
A equao de dimenses das grandezas estabelece-se com base numa equao dedefinio conhecida para a grandeza em causa. Considere-se por exemplo a grandezaderivada velocidade (smbolo aleatrio, v). Comea-se por escrever uma equao dedefinio:
t
sv
=
a velocidade definida como a razo entre o espao percorrido (s) num dado intervalo
de tempo (t).
Daqui, estabelece-se ento a equao de dimenses da grandeza
[ ] -110000-101 TLJINTMLdim === vv
Chega-se ento s unidades da grandeza vno SI: m s-1
5
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
14/89
Unidades e Dimenses
Exerccio 1.1
Para as seguintes grandezas derivadas, escreva as equaes de dimenses e estabelea arelao entre as unidades derivadas e as unidades de base do sistema SI.
- Acelerao- Fora- Presso- Energia- Potncia
- Carga elctrica
1.3.4 Prefixos do SI
O sistema internacional de unidades um sistema decimal e portanto admite mltiplos e
submltiplos de base 10 das unidades SI. Desta forma evita a utilizao de valores
numricos muito pequenos ou grandes. Por exemplo, alternativamente a escrever
1000 m, usa-se 1 km. Na tabela 1.5 apresentam-se exemplos de mltiplos e
submltiplos a utilizar no SI. Informao adicional encontra-se no Anexo 2.
Tabela 1.5. Prefixos SI
Mltiplo SubmltiploFactor Prefixo Smbolo Factor Prefixo Smbolo1012=(103)4 tera T 10-12=(103)-4 pico p109=(103)3 giga G 10-9=(103)-3 nano n106=(103)2 mega M 10-6=(103)-2 micro 103=(103)1 kilo k 10-3=(103)-1 mili M102 hecto h 10-2 centi c
101
deca da 10-1
deci dNo SI recomenda-se a utilizao de prefixos de base 103
6
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
15/89
Unidades e Dimenses
1.3.5 Outras unidades aceites pelo SI
Algumas unidades apesar de no pertencerem ao SI, so de utilizao frequente egeneralizada pelo que o SI admite a sua utilizao a ttulo de excepo. Por exemplo:
Para a grandeza tempo, admite-se o uso de dia (d), hora (h), minuto (min);
Para a grandeza massa, admite-se o uso de tonelada (t, 1 t = 106 Mg);
Para a grandeza presso, admite-se o uso de bar (1 bar= 105Pa);
Para a grandeza volume, admite-se o uso de Litro (L ou l, 1 L = 10-3 m3)
1.4 Outros sistemas de unidades
1.4.1 Sistema CGS
O sistema CGS difere do sistema SI, principalmente na unidades de base para massa ecomprimento (Tabela 1.6).
Tabela 1.6. Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema CGS
GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L CENTMETRO cmMassa M GRAMA gTempo T SEGUNDO sTemperatura KELVIN
(GRAUS CELSIUS)K
(oC)Quantidade de matria N MOLE mol
Algumas unidades derivadas so tambm diferentes, como por ex., dine para fora e ergpara energia.
7
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
16/89
Unidades e Dimenses
1.4.2 Sistema Ingls
O sistema ingls foi um sistema muito utilizado em cincias de engenharia e apesar de aInglaterra ser signatria do Sistema SI, este sistema ainda aparece muito em obras
importantes da literatura em engenharia qumica. As principais unidades deste sistema
esto resumidas na Tabela 1.7.
Tabela 1.7. Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema Ingls
GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L P ftMassa M LIBRA lbTempo T SEGUNDO sTemperatura RANKIN
(GRAUS FARENNHEIT)R
(
o
F)Quantidade de matria N LIBRAMOLE lbmol
Como por exemplos de unidades derivadas seja por exemplo a lbfpara fora e Btu para
energia. Outras unidades podem ser encontradas na bibliografia aconselhada no final do
captulo.
1.5 Converso de unidades entre sistemas diferentes
1.5.1Regra da multiplicao por factores iguais a 1
Neste mtodo a converso feita atravs da multiplicao da unidade original porfactores que so adimensionais e iguais a um. Esses factores so designados de factores
8
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
17/89
Unidades e Dimenses
de converso e so obtidos pela razo entre as relaes entre as vrias unidades de base
dos diferentes sistemas ou entre unidades derivadas e de base dentro de um sistema.
1.5.1.1 Exemplos de converso entre unidades de fora
Exemplo 1-1
1 dine =? N
1 dine = 1 g cms-2= 1 2-23
s1cm10
m1cm1
g10
kg11g
1 dine = 1 g cms-2= 1 N10s1m11kg10 -5-25 =
Exemplo 1-2
1 lbf= ? N Nota : 1 kgf= ? N
1 lbf(peso de um corpo de massa 1 lb)
-2
sm9.8lb1 == gmPeso
e sabendo que 1 kg = 2.205 lb
(Consultar tabelas de factores de converso de unidades na bibliografia)
N4.45smkg45.4sm9.8lb2.205
kg1lb1lb1 2-2-f ===
9
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
18/89
Unidades e Dimenses
Exerccio 1.2
1. Converter a unidade de acelerao ft/s2em km/h2(1 ft = 0.3048 m).2. Determinar os factores de converso entre erg (sistema cgs) e J.
1.5.2 Unidades de presso
A grandeza presso definida como a razo entre a fora exercida sobre uma dada
superfcie e o valor da rea da superfcie. Assim, a unidade SI de presso, Pa, pode ser
relacionada com outras unidades do sistema SI.
1 Pa = 1 N m-2
Existem vrias unidades de presso no pertencentes ao sistema SI, como por exemplo:
kgf/cm2, bar, Torr, mmHg, atm, psi, kmgua; etc.
Alguns factores de converso entre unidades de presso:
1 atm = 1.013E5 Pa; 1 bar = 1E5 Pa, 1 Torr = 1 mmHg
Outros factores de converso podem ser determinados atravs da definio de presso.
Exemplo 1-3
Converter a unidade de presso psi (lbf/in2) para o sistema SI
Notas: 1 lbf= 4.45 N (Exerccio 1.2) ; 1 ft=12 in = 0.3048 m
Pa6895m
N
3048.0
1245.4
m0.3048
ft1
ft1
in12
lb1
N4.45
in1
lb122
22
f2f =
=
10
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
19/89
Unidades e Dimenses
Exemplo 1-4
Converter a unidade de presso mmHg para o sistema SI
Por definio a presso de 1 mmHg corresponde presso exercida por umacoluna de mercrio de altura 1 mm sobre a base da coluna.
z=1 mmA
Hg
Equao de definio de presso: P = g z, onde P a presso, a massavolmica do mercrio (13 600 kg/m3) , g a acelerao da gravidade (9.8m/s2) e z altura da coluna.
Substituindo na equao fica:
P= 1 mmHg= 13 600 kg/m3x 9.8 m/s2x 1 mm x 1 m/(1000 mm) = 133.3 Pa
11
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
20/89
Unidades e Dimenses
1.5.3 Unidades de temperatura
Na Figura 1.1 apresentam-se as escalas de temperatura utilizadas nos vrios sistemas deunidades.
Figura 1.1 Escalas de temperaturas
As escalas absolutas (K e oR) tm origem no zero absoluto, enquanto que as escalas
relativas (oC e oF) tm uma origem negativa.
Converso de valores de temperaturas entre as vrias escalas
T/ K = t/C+273.15 ; T/ K = (5/9) (t/F+459.67) ; T/ K = (5/9) T/RConverso das unidades: 1 K = 1 C = 1.8 R = 1.8 F 1 R = 1 F
12
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
21/89
Unidades e Dimenses
Exemplo 1-5
Converter a unidade kg/K em lb/R
R
lb1.225
R1.8
K1
kg1
lb2.205
K
kg1
K
kg1 ==
1.5.4A unidade Mole
O conceito de mole foi introduzido por William Ostwasld em 1986. O nome da unidade
deriva da palavra latina moles, a qual significa pilha ou monte, i.e, grande
quantidade de...
A definio precisa foi introduzida em 1969 no Comit Internacional de Pesos e
Medidas, que aprovou o smbolo mol para esta unidade.Uma mole no sistema SI composta por 6.02x1023entidades ou partculas.
Outras especificaes no padronizadas do conceito mole podem ser utilizadas noutros
sistemas de unidades:
Uma libra mole composta por 6.02x1023 x 453.6 entidades ou partculas.
1 lbmol = 453.6 mol
1.5.4.1 Peso Molecular
Para calcular o nmero de moles de uma substncia a partir da massa, utiliza-se o peso
molecular (PM), ou melhor massa molecular (MM), dessa substncia, cujas unidade SI
kg/mol, sendo no entanto mais usadas as seguintes:
13
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
22/89
Unidades e Dimenses
1molg/g/
mol/ = PMPM
massaQuantidade
1lbmollb/lb/
lbmol/ = PMPM
massaQuantidade
A massa molecular duma substncia calculada com base nas massas atmicas doselementos. As massas atmicas so expressas em termos relativos massa do tomo de12C cuja massa 12 g. Define-se uma unidade de massa atmica como sendo igual
massa de 121 da massa do tomo de 12C.
Exemplificando para a molcula da gua,
MM (H2O) = 2 x 1.008 + 15.999= 18.015 (peso ou massa de uma molcula)
MM (H2O) = 18.015 g/mol = 18.015 lb/lbmol = 18.015 kg/kmol
1.6 Converso de unidades em equaes
As equaes que traduzem funes entre grandezas, contm normalmente parmetros(constantes reais) cujo valor numrico depende das unidades das grandezas. Se as
unidades das grandezas forem alteradas, os valores dos parmetros devem ser
recalculados. A metodologia a seguir na converso de equaes ilustrada a seguir.
14
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
23/89
Unidades e Dimenses
Exemplo 1-6
Converta a equao Pasmkg1-3- P
B
AG
+= onde Ge Pso variveis e A e B so
constantes reais, para a seguinte forma:psi
sftlb 1-3- PD
CG += onde C e D so
outras constantes reais. Determine a relao entre as constantes das duasequaes.
Passos a seguir: determinar os factores de converso das unidades,substituir na equao original e re-arranjar a equao
1-3-3
1-3- sftlb06.0ft1
m3048.0
kg1
lb2.205smkg1 =
e 1 Pa = 1.45 E-4 psi
aplicando estas converses primeira equao, vem:
psi4-1.45EPa1
Pasftlb0.06
smkgsmkg 1-3-
-1-3
1-3-
+=P
BAG
Re-arranjando, fica
psi
67.806.0
sftlb 1-3- PBE
AG
+= ou sejapsi
sftlb 1-3- PD
CG +=
onde C=0.06 A e D=8.7E-6 B
15
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
24/89
Unidades e Dimenses
1.7 Anlise Dimensional
A anlise dimensional baseia-se num conceito que consiste na Homogeneidade
dimensionale que se traduz pelo seguinte:
Numa equao que traduza uma relao entre grandezas dimensionais, existem apenas
igualdades entre grandezas dimensionalmente iguais e todas as parcelas da equao tm
as mesmas dimenses.
Considere-se o seguinte exemplo que ilustra o conceito.
[ ] [ ] [ ] =
==++= CP
BAGC
P
BAG entose
1.7.1Importncia da anlise dimensional
A aplicao da homogeneidade dimensional a equaes permite identificar as
dimenses dos termos ou grandezas das equaes.
Tambm permite identificar erros de escrita das equaes por incoerncia dimensional
dos seus termos.
Outras das aplicaes da anlise dimensional consiste na gerao de grupos
adimensionais ou no dimensionais, atravs da organizao das grandezas em
quocientes em que todas as dimenses se anulam. Estes grupos tem muitas vezes
significados importantes em diversas reas da engenharia qumica, como o caso do
nmero de Reynolds (Re = D v/) na mecnica de fludos.
16
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
25/89
Unidades e Dimenses
Atravs da anlise dimensional e da criao de grupos adimensionais possvel
estabelecer relaes empricas entre grandezas envolvidas num dado fenmeno fsico. O
objectivo destas relaes consiste em estabelecer uma equao entre o menor nmero de
variveis possvel para facilitar a determinao dos parmetros da equao.
Existem vrios mtodos que sistematizam o estabelecimento destas equaes empricas
entre grupos adimensionais, dos quais se destacam o mtodo de Rayleigh e o mtodo
Buckingham.
1.7.2Mtodo de Rayleigh
1.7.2.1 Principio
Se ngrandezas (Q1, Q2, Q3....Qn) esto envolvidas num determinado fenmeno fsico,
ento, para efeitos de anlise dimensional, a sua dependncia pode ser expressa como,
ann
aa QQQKQ = 231
21
Onde Q1 a grandeza de maior interesse e K,a1,a2, ....an so constantes reais
As unidades das Q1, Q2, Q3....Qn grandezas (ou variveis) so derivadas de runidades
fundamentais. Aplicando a homogeneidade dimensional equao acima, as constantes
a1,a2, ....an tm de obedecer a rcondies (restries), donde se obtm:
Um sistema de r equaes a n-1 incgnitas com n-1-r constantes independentes e r
constantes dependentes
17
U id d Di
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
26/89
Unidades e Dimenses
1.7.2.2 Aplicao do mtodo
Atravs da resoluo do sistema de equaes, arranjam-se a n variveis de modo a
formar n-rgrupos adimensionais (G1, G2, ...Gn-r). O grupo contendo Q1ser igualado a
um produto dos restantes grupos elevados a n-1-rconstantes.
Nova forma da equao que relaciona as variveis
rbnrn
bb GGGKG =12
31
21
Resulta um menor nmero de parmetros (constantes b1, b2, ...bn-1-r) a determinar
Exemplo 1-7
Exemplo de aplicao do mtodo de RayleighConsidere a queda de presso que ocorre no escoamento de fluidos emtubos, esquematizada na Figura 1.2:
P2v D
P1
C
Figura 1.2 Escoamento de fluidos
P = P1 P2 depende de caractersticas do tubo, como o dimetro (D), o
comprimento (C) e a rugosidade () da superfcie. Tambm depende daspropriedades fsicas do fludo, como a massa volumica () e viscosidade (),e ainda da velocidade de escoamento (v).
18
Unidades e Dimenses
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
27/89
Unidades e Dimenses
Pretende-se encontrar a relao: ),,,,( = CDfP
Segundo o mtodo de Rayleigh pode estabelecer-se a seguinte relao:
fedcba vCDkP =Substituindo pelas dimenses das grandezas:
M L-1T-2= LaLbLc(L T-1)d(M L-1T-1)e(M L-3)f
Aplicando o conceito de homogeneidade dimensional:
M: 1 = e + fL: -1 = a + b + c + d e 3 fT: -2 = - d e
Sistema de 3 equaes a 6 incgnitas:
Total de 6 constantes: a, b, c, d, e, fTotal de 3 restries: M, L, T 3 constantes independentes e 3
dependentes
Resolve-se o sistema de equaes em ordem s dependentes: sejam c, d, f
Resulta: f = 1 -ec = -a b e
d = 2 -e
Substituindo na equao inicial, resulta:
19
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
28/89
Unidades e Dimenses
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
29/89
Unidades e Dimenses
1.8 Exercicios propostos
1.3. O volt (V) a unidade SI de fora electromotriz, a qual pode ser determinada pela
razo entre a potncia e a corrente elctrica. Decomponha o volt nas unidades de base dosistema SI.
1.4. Converta a unidade cm H2O (4C) para a unidade SI da grandeza respectiva. A massavolmica da gua a 4C 1 g/mL.
1.5. Uma dada grandeza pode ser expressa nas seguintes unidades: ft lbf/h
a. Escreva a equao de dimenses dessa grandeza e diga de que tipo de grandeza se trata.b. Ache o factor de converso entre estas unidades e a unidade S.I. da grandeza.
1.6. Considere a grandeza condutividade trmica cujas unidades no sistema SI soW m-1K-1.a. Escreva a equao de dimenses desta grandeza.b. Converta as unidades SI para Btu/(ft h oR) e para psi in3/(ft s oF)
1.7. Sabendo que a constante dos gases ideais igual a 0.082 atm L mol-1K-1, determine ovalor dessa constante em:a. Btu/ (lbmol oR)b. psi ft3/ (lbmol oR)b. Qual a equao de dimenses desta constante?
1.8. A capacidade calorfica especfica de uma dada substncia varia com a temperatura de
acordo com a equao: Cp/(Btu/(lbo
F)) = 21 + 5.3 T/o
Fa. Exprima a equao em cal/(g oC) e oRb. Exprima a equao no sistema SI
1.9. A potncia (P ) necessria para o funcionamento de um agitador mecnico colocado numtanque com um lquido, depende dos seguintes factores: Dimetro do agitador, D,velocidade de agitao, N/s-1, viscosidade do lquido, , massa volmica do lquido, ,Aplique o mtodo de Rayleigh para determinar os grupos adimensionais a relacionar na
funo entre estas grandezas.
21
Unidades e Dimenses
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
30/89
Unidades e Dimenses
1.10. A transferncia de energia de uma esfera slida para uma fludo em movimento caracterizada por 3 nmeros adimensionais:
N de Reynolds, Re = D v/,N de Nusselt, Nu = h D / Cde n de Prandtl, Pr = Cp / Cd ,onde h/ (W m-2 K-1), Cd/(J s-1 m-1 K-1), Cp/(J kg-1 K-1), D/m, v/(m s-1), /(kg m-3) e /(kg m-1s-1).Demonstre atravs da anlise dimensional que existe uma relao entre estes trs gruposde variveis.
1.11. Demonstre atravs da anlise dimensional aplicando por exemplo o mtodo de Rayleigh,como poderiam obter-se as equaes seguintes:
a. Ep = m g h em que Ep a energia potencial que contm um corpo de massa (m) e que seencontra altura (h) relativamente ao nvel mdio do mar, sendo (g) a acelerao dagravidade.b. v2= P/onde se relaciona a velocidade (v) de um fluido com a variao de presso (P)aplicada e a massa volmica do fludo ().
Dados para os exerccios propostos:
1 m = 3.281 ft, 1 kg = 2.205 lb, 1 psi = 1 lbf/in2, 1 ft =12 in, 1 J = 9.478E-4 Btu = 0.239 cal
22
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
31/89
p
2 Composio de Misturas
Objectivos
Neste captulo pretende-se que o aluno adquira as seguintes competncias:Identificar as vrias formas de expressar a composio de misturas.Converter os dados de composio de umas formas para outras, ex:converso entre fraces molares e mssicas. Definir bases de clculo.Usar a forma mais adequada de expressar composies de acordo com oestado da matria (ex: particularidades de misturas lquidas e gasosas).
2.1 Composio mssica e composio molar
A composio de uma dada mistura gasosa, lquida ou slida pode ser expressa
atravs da fraco molar (y), mssica (w) ou volmica (z) dos vrios componentes da
mistura.
=i
i
iin
ny =
i
i
iim
mw =
i
i
ii
v
v
z
2.1.1 Converso de fraco molar para mssica:
Pretende-se determinar wiconhecendo-seyi.
Base de clculo: 1 mol de mistura, nt=1 mol
itii ynyn == e iii MMmn /= donde iii MMym =
23
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
32/89
Ento,
==
i
ii
ii
i
i
ii
MMy
MMy
m
mw
ondeMMi a massa molar do componente i.
2.1.2 Converso de fraco mssica para molar:
Pretende-se determinaryiconhecendo-se wi.
Base de clculo: 1 kg de mistura, mt= 1 kg
eitii wmwm == iii MMmn /= donde iii MMwn /=
Ento,
==
i i
i
i
i
i
i
ii
MM
w
MMw
n
ny
2.2 Massa molar mdia ou peso molecular mdio:
A massa molar mdia de uma mistura (MM ) depende da composio e calculada a
partir da mdia pesada das massas molares dos componentes da mistura, atravs da
expresso:
=i
ii MMyMM
Pode tambm ser calculada atravs det
t
m
nMM =
24
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
33/89
Exemplo 2-1
Uma corrente de lavagem industrial consiste numa mistura de gua e NaOH
com uma composio mssica de 50 % de cada componente. Qual a massamolar mdia dessa mistura?
Componente 1: gua Componente 2: NaOH
W1 = W2 = 0.5 MM1 = 18.015 g mol-1 MM2 = 39.997 g mol-1
Clculo das fraces molares
1-
12
11
1
molg851.24997.39311.0015.18689.0
311.01
689.0
997.395.0
015.185.0
015.185.0
=+==
==
=+
==
i
ii
ii
MMyMM
ento
yy
e
MMwi
MMw
y
ou
Base clculo = 1 kg de mistura, ento m1=0.5 kg e m2=0.5 kg
1-
11-
molg851.24
)molg39.997/(g500)molg18.015/(g500
g1000
misturadamolesden
misturadamassa
=
+===
MM
n
mMM
t
t
25
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
34/89
2.3 Misturas gasosas
A equao de estado de gs perfeito ou ideal nRTPV= ou RTPv= , onde v=V/n o
volume molar do gs, de dimenses L3N-1
Esta equao vlida para gases cujas foras intermoleculares sejam desprezveis bem
como o volume das molculas quando comparado com o volume em que se encontra o
gs.
Nas condies normais de presso e temperatura (PTN), definidas como T=273.15 Ke
P=101.3 kPa= 1 atm, o volume molar de qualquer gs ideal dado por:
v=V/n=RT/P=0.082 atm L mol-1K-1 x 273.15 K/1 atm
v= 22.4 L mol-1= 359 ft3lbmol-1
Para uma mistura gasosa com comportamento de gs perfeito demonstra-se que a
composio molar igual composio volmica da mistura.
Por definio a fraco volmica dada por:
=i
ii
V
Vz onde
P
RTnV ii =
Ento
=i
ii
V
Vz = i
i
i
i
i yn
n
PRTn
PRTn==
//
Pela Lei de Dalton tm-se que pi =yiP,ondepi a presso parcial de cada componente
na mistura gasosa. Assim, para um gs ideal, = ii
i p
p
y .
26
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
35/89
Para um gs que se desvia da idealidade no se verifica a igualdade entre composio
volmica e molar. A equao de estado de gs real fica: nZRTPV= ou ,
ondeZ o factor de compressibilidade, sendoZ=1 para gs ideal.
ZRTPv=
Ento
=i
ii
V
Vz = i
ii
ii
ii
ii yZn
Zn
PRTZn
PRTZn=
//
Sendo Zi= f(substncia, T , P)= f (Tci,Pci) e Tci e Pci so a temperatura e presso
crticas, respectivamente, que so propriedades caractersticas de cada substncia.
2.3.1Massa volmica de gases ideais
A massa volmica de um gs ideal pode ser determinada atravs da equao dos gasesperfeitos, conforme se indica a seguir:
RT
MMP
V
m==
Exemplo 2-2Determine a massa volmica do ar seco nas condies PTN.O ar constitudo essencialmente por 21 % (molar ou V/V) de oxignio e 79% de azoto.
1 Mtodo
Calcular arMM arMM = =0.21x32 g mol iiMMy -1+0.79x28 g mol-1= 29 g mol-1
27
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
36/89
Aplicar equao
K273.15KmolLatm0.082
molg29atm1
11
1
==
V
m =1.29 g L-1
2 Mtodo
Definir base de clculo em quantidade (mol ou L) de gs total
Ex: 100 L de ar ento Voxignio= 21 L e Vazoto = 79 L
Calcular a massa total correspondente, usando o volume molar nas condiesPTN
noxignio= 21 L/(22.4 L mol-1) =0.94 mol e nazoto= 79 L/(22.4 L mol-1) = 3.53
molmoxignio= 0.94 mol x 32 g mol-1= 30 g e mazoto=3.53 mol x 28 g mol-1= 99 g
mtotal= moxignio+ mazoto = 129 g
ento,
1Lg1.29L100
g129 ===V
m
28
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
37/89
2.3.2Densidade relativa
Define-se como a razo entre a massa volmica da substncia e a massa volmica dasubstncia referncia ou padro.
Para lquidos:COH
lquido
o
d
4,2
= Para gases:
TPar
TPgsd
,,
,,
=
2.4 Concentrao de solues lquidas
Para misturas lquidas, lem do uso das fraces molares, mssicas ou volmicas
muito comum o uso de concentrao em mol/L e em g/L de um dado composto na
mistura.
2.4.1Molaridade
A molaridade definida como a quantidade em mole de uma substncia (soluto)
existente num litro de soluo. Para uma substncia pura pode ser calculada atravs da
seguinte expresso:
C /mol L-1= n/V = m/MM xm/ ou seja C/mol L-1= /MM
Exemplo 2-3
Determinar a molaridade da gua pura a 4oC.
CH2O= 1 g mL-1
x 1/(18 g mol-1
) x 103
mL/1 L = 55.56 mol/L = 55.56 M
Para solues de vrias substncias aplica-se a expresso seguinte:
29
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
38/89
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
39/89
2.5 Exerccios Propostos
2.1. Sabendo que a constante R da equao de gs ideal 10.73 psi ft3lbmol-1oR, prove que
vPTN= 359 ft3lbmol-1.
2.2. Escreva as equaes que relacionam as propriedades de estado de uma gs ideal quandoeste est sujeito a processos isotrmicos, isobricos e isocricos. Aplique as equaes queache conveniente resoluo do seguinte problema: Um pneu de automvel enche-se presso manomtrica de 2.2 bar e temperatura de 5 oC. calcule a temperatura mxima aque pode estar o pneu sabendo que a presso absoluta no pode exceder 3.5 bar. Considere
que o pneu no dilata.2.3. Determine a massa volmica (nas unidades SI) do amonaco gasoso a 270 oC e a 1.4 bar.
2.4. Uma dada mistura gasosa apresenta a seguinte composio mssica: 70 % CH 4, 20 %C2H6e 10 % N2.a. Exprima a composio da mistura em percentagem molar.b. Determine a massa volmica e a densidade relativa da mistura nas condies PTN.
c. Repita a alnea b para uma presso de 300 kPa e uma temperatura de 280 K.
2.5. O cido sulfrico comercial contm 98 % (em massa) de H2SO4e 2 % de gua.a. Qual a composio molar da mistura.b. Qual a quantidade (mol) de mistura existente em 50 kg de soluo .
2.6. Um recipiente contm uma soluo aquosa de cido ntrico com a concentrao de 1.7 lb
de HNO3/lb de H2O.a. Qual a composio mssica da soluo?b. Sabendo que a densidade relativa temperatura ambiente 1.38, calcule a concentraodo cido em g L-1.c. Nestas condies, exprima a concentrao em molaridade.
31
Composio de Misturas
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
40/89
32
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
41/89
3 Balanos Materiais
Objectivos
Neste captulo pretende-se que sejam desenvolvidas as seguintescompetncias:Definir um sistema e respectivas fronteiras.Distinguir um sistema aberto de um sitema fechado.Aplicar o conceito de conservao de massa e aplicar na escrita do balanode matria a uma dado sistema.Definir as vriveis de projecto de um dado processo.Escrever o balano de matria em sistemas que envolvem reaces qumicas.
Interpretar a estequeometria da reaco, definir reagente limitante,reagente em excesso, converso e rendimento da reaco.
3.1 Princpio da conservao da matria
A elaborao de um balano de matria num sistema ou processo baseia-se na aplicao
do princpio da conservao de matria:
A matria nem criada nem destrudaLavoisier
O balano de matria aplicado a um sistema cuja definio deve ser claramente
efectuada, bem como a respectiva fronteira.
33
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
42/89
3.2 Sistema e fronteira
Define-se sistema como a poro arbitrria ou a totalidade de um processo definidoespecificamente para anlise. Essa poro est limitada pela fronteira entre o sistema e o
exterior.
3.2.1 Processo
Define-se processo como o conjunto de aces, operaes ou tratamentos, que levam a
um determinado fim (produto), i.e., a alteraes fsicas e qumicas das substncias.
Em engenharia qumica ou biolgica os processos podem ser de vrios tipos:
Reaces qumicas
Transporte de fludos
Transferncia de massa
Mudana de fase
Produo e transferncia de calor
Separao de substncias
Os sistemas podem ser classificados em abertos e fechados, e os processos podem ser
classificados em contnuos ou descontnuos de acordo com o tipo de trocas que se
estabelecem entre o sistema e o exterior.
Sistema aberto Processo contnuo
Ocorre transferncia de matria atravs da fronteira do sistema.
34
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
43/89
Sistema fechado Processo descontnuo
No ocorre transferncia de matria atravs da fronteira do sistema, durante o perodo
de tempo de interesse para a anlise
Como exemplo de um sistema aberto pode referir-se a combusto contnua de um dado
combustvel (Figura 3.1). Existe transferncia de reagentes (combustvel e oxignio)
atravs da fronteira do exterior para o sistema e a contnua transferncia pela fronteirade produtos da reaco do sistema para o exterior.
Cmara decombustoCombustvel
O2
Gases de Combusto
Fronteira
Figura 3.1- Combusto - sistema aberto
Como exemplo de um sistema fechado pode referir-se o processo descontnuo de
fermentao, para produzir vinho ou cerveja.
35
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
44/89
3.3 Equao genrica de balano material
Genericamente, o balano de matria a um daddo sistema traduz-se pela seguinte
equao:
+=sistema
noConsumo
sistema
noProduo
fronteirada
atravsSada
fronteirada
atravsEntrada
sistemano
Acumulao
onde sistemadodentromolesoumassadatemponoVariaosistemano
Acumulao=
Quando este termo nulo significa que o sistema se encontra em estado estacionrio,
isto , a quantidade de matria no sistema constante no perodo de tempo
seleccionado. Quando no ocorre variao de matria com o tempo, diz-se que o
sistema est em estado estacionrio.
A equao de balano de matria pode ser escrita em termos de massa total ou total de
moles, massa ou moles de um determinado composto qumico, ou ainda de massa ou
moles de uma determinada espcie inica.
Os balanos materiais podem ser aplicados a uma larga variedade de produtos, de
escalas de sistemas e com maior ou menor grau de complexidade.
O balano de matria pode ser representado esquematicamente atravs de Diagramas
de fluxo conforme o exemplo da figura seguinte (Figura 3.2).
36
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
45/89
Figura 3.2
37
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
46/89
3.4 Estado estacionrio sem reaco qumica
Quando num sistema em estado estacionrio no ocorre reaco qumica aplicam-se asseguintes simplificaes equao de balano de matria.
0sistema
noConsumo
sistema
noProduo
sistemano
Acumulao===
Assim, a equao de balano de matria fica reduzida seguinte expresso:
=fronteirada
atravsSada
fronteirada
atravsEntrada
Esta equao traduz o conceito de que toda a massa que entra num sistema igual amassa que sai e vlida para sistema que envolvam ou no, reaces qumicas.
3.4.1Metodologia
A condio necessria para a resoluo de um problema de balano material que o
nmero de variveis cujos valores so desconhecidos devem igualar o nmero de
equaes independentes. Define-se nmero de variveis de projecto (Np), ou nmero de
graus de liberdade, como o nmero de variveis cujos valores devem ser conhecidos
para que o problema de balano material tenha soluo, i.e., todos os valores das
restantes variveis possam ser determinados, de modo a obter um sistema linear de
equaes com soluo nica.
38
Balanos Materiais
E i d
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
47/89
Esquematizando vem:
Np = Nv Ne Nv nmero total de variveis
Ne nmero total de equaes
Nv = Nf (1 +Nc) Nc nmero total de componentes
Ne = Nc + Nf Nf nmero total de correntes
Exemplo de processo: Evaporador, cristalizador, centrifuga, destilador,secador...
Ou distribuidor de correntes(neste caso a composio a mesma em todas as correntes)
Supondo de 2 componentes: genericamente 1 e 2
X21X22X11
X12X31X32
F2
F3
F1
39
Balanos Materiais
N t t l d V i i
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
48/89
Nmero total de Variveis:
Fj Caudal molar ou mssico da correntej M T-1
ou N T-1
Xji Fraco molar ou mssica do componente ina correntej
Nv = Nf (1 + Nc)= 3 ( 1 + 2) = 9
Nmero total de Equaes:
Estequiomtricas - 3 equaes = Nf1=i
jiX
Balano material global (quantidade total): 321 FFF += Balano material ao componente 1: 331221111 FXFXFX +=
Balano material ao componente 2: 332222112 FXFXFX +=
No sistema acima, as 3 equaes so linearmente dependentes, pelo que s se podem
utilizar 2, ou seja um nmero igual ao nmero de componentes.
Ne = Nc + Nf = 5Np = Nv Ne = 9 5 = 4 4 graus de liberdade
Os valores de 4 das variveis devem ser escolhidos priorie os valores das restantes
variveis sero obtidos pela resoluo do sistema de equaes.
40
Balanos Materiais
Exemplo 3 1
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
49/89
Exemplo 3-1
Pretende-se concentrar, atravs de um evaporador, uma soluo aquosa de
NaCl com 40 % em massa do sal. Determine a quantidade e composio dasoluo salina obtida, sabendo que por 100 kg/h de soluo alimentada aoevaporador, se obtem 40 kg/h de gua pura.
X21X22=1X11=0.4X12
X31X32
F2=40 kg/h
F3
F1=100 kg/h
Incgnitas: X12,X21,X31, X32, F3
Equaes: X12 = 1 -X11= 1 0.4 = 0.6X21 = 1 X22= 1 1 = 0F3= F1 F2= 100 kg/h 40 kg/h = 60 kg/h
X31F3= X11F1X21F2
X31 67.0
kg/h60
kg/h400-kg/h1000.4=
=
X32 = 1 -X31= 1 0.67 = 0.33
Exemplo 3-2
Misturam-se duas solues aquosas de sacarose. Uma com 20 % em massade acar e outra com 3 %. Sabe-se que a quantidade final de soluo
obtida o dobro da soluo a 3 % e que se utilizam 80 kg de soluo a 20 %.Realize o balano material a esta unidade.
41
Balanos Materiais
1 sacarose 2 gua
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
50/89
1 sacarose, 2 - gua
Misturador
X21=0.03X22
X11=0.2X12
X31X32
F2
F3=2F2
F1=80 kgRestrio+1 equao+1 incgnita
Incgnitas:X12,X22,X31, X32, F2,F3
Equaes: X12 = 1 -X11= 1 0.2 = 0.8X22 = 1 X21= 1 0.03 = 0.97
F3= F1+ F2= 80 kg/h + F2 F2 = 80 kg/h
F3= 2 F2 F3= 160 kg/h
X31F3= X11F1+X21F2
X31 115.0kg/h160
kg/h800.03kg/h800.2=
+=
X32 = 1 -X31= 1 0.115 = 0.885
Exemplo 3-3
Exemplo de processo com mltiplas unidades.Considere o processo de recuperao de acetona representado
esquematicamente no diagrama seguinte:
42
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
51/89
ColunadeDesti-lao
Ar hmido
(0.5 % gua)
3
Gs,F1= 1400 kg/h
Ar (1) 95 %Acetona (2) 3 %gua (3) 2 %
Absor-vedor
Condensador
gua 81 %Acetona 19 %
41
2gua pura 6
gua 1 %Acetona 99 %
7
5gua 96 %
Acetona 4 %
Realize o balano de massa a este processo sabendo que as composiesindicadas so mssicas.Resoluo: Estabelecer as equaes de balano material para cada unidade
Absorvedor: Global: F1+ F2= F3+ F4Ar: 0.95 x 1400 kg/h = F3x 0.995 F3 = 1337 kg/h
Acetona: 0.03 x 1400 kg/h = F4x 0.19 F4 = 221 kg/h
Voltando ao 1 equao: F2 = 158 kg/h
Condensador: F7= F6 A composio das correntes tambm igual
Coluna de destilao:Global: F
4= F
5+ F
6Acetona: 0.19 x 221 kg/h = F5x 0.04 + F6 x 0.99
F5= 186 kg/h e F6= 35 kg/h = F7
43
Balanos Materiais
Poder-se-ia ter utilizado a equao de balano de matria global que
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
52/89
Poder se ia ter utilizado a equao de balano de matria global, quepoderia ser estabelecida massa total das correntes ou a cada um dos
componentes:
F1+ F2= F3+ F5+ F6
3.4.2 Correntes de reciclagem, purga e curto-circuito
3.4.2.1 Reciclagem
Corrente que devolve ao processo, matria de uma corrente a jusante do processo.
Reciclagem
Processo
3.4.2.2 Purga
Corrente que permite remover do processo, inertes ou substncias indesejveis, quepodem estar presentes na corrente de reciclagem.
Reciclagem
Processo
Purga
44
Balanos Materiais
3.4.2.3 Curto-circuito
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
53/89
Corrente que permite evitar a passagem de uma dada corrente por uma ou mais etapasdo processo, levando a matria para outra etapa mais a jusante.
Processo
Curto-circuito
Nestes casos devem incluir-se na anlise do sistema, os separadores de correntes e osmisturadores.
Exemplo 3-4A produo de vitaminas inclui normalmente uma etapa de separao dosslidos suspensos do lquido, atravs de centrifugao e filtrao.De acordo com o esquema seguinte (Figura 3.3), determine o caudal dacorrente de reciclagem.
Figura 3.3 Etapas da produo de vitaminas (adaptado de Himmelblau, 1998).
45
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
54/89
Esquema simplificado - componentes: 1-gua, 2- vitaminas
Centrfuga Filtrocontnuo
F1= 98 lb/hX12=0.2
gua
Reciclagem,X52=0.286,X51=0.714
X42=0.6X41=0.4
X62=0.96X61=0.04
5
461
2
3
Nota: 0.4 lb (vit.)/(1 lb (gua) + 0.4 lb (vit.)) = 0.286
Balano global:F1= F3+ F6 Vitaminas: 0.2 x 98 = 0.96 F6 F6 = 20.4 lb/h F3 = 77.6lb/h
unidade filtro:Balano global: F4= F5+ F6 F4= F5+ 20.4
Vitaminas: 0.6 x F4= 0.286 x F5+ 0.96 x 20.4
F4 = 43.8 lb/h e F5 = 23.4 lb/h
Determinar as restantes incgnitas do processoCompletar o balano material
46
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
55/89
Exemplo 3-5
Considere a seguinte etapa integrante de um processo de obteno degasolina (Figura 3.4). Esta etapa tem o objectivo de remover isopentano deuma corrente isenta de butano. Pretende-se saber que fraco destacorrente alimentada torre.
Figura 3.4 Separao do isopentano (adaptado de Himmelblau, 1998).
Resoluo resumida:
Balano global: S + P = 100 kg S = 100-PBalano ao componente n-C5: 0.8 *100 = 0.9* P P = 88.9 kg
Balano apenas Torre: X = S + Y = 100 - 88.9 + YBalano ao componente n-C5 : 0.8 * X = Y
X = 11.1 + 0.8*X X = 55.5 kg X / F = 0.555
47
Balanos Materiais
3.5 Equao qumica e estequiometria balanos com reaco
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
56/89
A equao qumica traduz, de forma qualitativa e quantitativa, as reaces qumicas queesto envolvidas num determinado processo.
Genericamente: ...... dDcCbBaA +++
Esta equao traduz o seguinte: a mol (kmol, lbmol, ou mol) de A reagem comb moldeB, originandoc mol deC ed mol deD,ondeA e B so reagentes, C eD so produtos
e onde os coeficientes estequiomtricos, a, b, c ed estabelecem a proporo relativa
entre a quantidade (mol) dos vrios compostos intervenientes na reaco.
Considere-se o seguinte exemplo:
Ex: C6H12O6+ O2 CO2+ H2O
Informao qualitativa: da oxidao completa da glucose pelo oxignio,resulta a formao de dixido de carbono e gua.
acertando a equao : C6H12O6+ 6 O2 6 CO2+ 6 H2O
Informao quantitativa: para oxidar 1 mol de glucose necessrio 6 mol deoxignio, produzindo-se 6 mol de dixido de carbono e gua
Diz-se que dois reagentes se encontram nas propores estequiomtricas quando a
razo entre a quantidade (mol) de cada reagente iguala a razo entre os respectivos
coeficientes estequiomtricos.
48
Balanos Materiais
Exemplo 3-6
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
57/89
Determinar a quantidade estequiomtrica (em massa) de oxignio necessria para reagir
com 10 kg de glucose.
( ) ( )
( )( )
( )( )( )
( )22
2
6126
2
6126
61266126 Okg11Okmol1
Okg32
OHCkmol
Okmol
OHCkg180
OHCkmol1OHCkg10 =
1
6
3.5.1Reagente limitante
Definine-se reagente limitante como aquele que se encontra em menor quantidade
estequiomtrica, i.e., o reagente que desapareceria primeiro caso a reaco se desse.
3.5.2Reagente em excesso
Define-se reagente em excesso como o que est presente em quantidade excessiva
relativamente ao reagente limitante. Define-se percentagem de excesso de um reagente
pela seguinte forma:
100mol/
mol/mol/excessodemPercentage
=
necessrio
necessriototal
N
NN
3.5.3 Converso
A converso definida como a fraco de um determinado reagente (ou alimentao
total) que convertida em produtos.
100mol/
mol/
conversodemPercentage = total
reagiu
N
N
49
Balanos Materiais
3.5.4Rendimento
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
58/89
O rendimento de uma reaco dado pela massa de um dado produto obtido por
unidade de massa de um determinado reagente (ou alimentao total) que convertida.
100rendimentokg/
kg/=
reagente
produto
m
m
Exemplo 3-7O cloro gasoso pode ser obtido atravs da oxidao do cloreto dehidrognio pelo oxignio. Sabendo que se utiliza 30 % de excesso de ar eque a converso de HCl 80 %, pretende-se determinar a massa de ar que necessrio fornecer ao reactor por mole de cloro produzido, bem como, acomposio mssica da mistura sada do reactor.
Cl2,restantes produtos
HCl
Reactor
2 HCl +2
1O2Cl2
+ H2O
Ar
Oxignio necessrio = 1mol Cl2x mol de O2/ mol de Cl2Oxignio em excesso = 0.3 x mol de O2Oxignio fornecido = 1.3 x mol de O2= 0.65 molAzoto fornecido = 79/21 x 0.65 mol = 2.44 mol
Massa total de ar fornecida = 0.65 mol x 32 g/mol + 2.44 mol x 28 g/mol =89 g
50
Balanos Materiais
Clculo dos produtos de reaco
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
59/89
Clculo dos produtos de reacoProdutos moles Massa (g)= n * MM X=mi/mtotalHCl 0.5 18.25 0.10
Cl2 1 71 0.39
H2O 1 18 0.10
O2 0.3 x 0.5 4.8 0.03
N2 2.44 68.32 0.38
Total 180.37 1.00
Exemplo 3-8
A corroso de tanques pelo oxignio pode ser evitada pela utilizao desulfito de sdio que remove todo o oxignio dissolvido na gua, atravs daseguinte reaco:
Na2SO3 + O2 Na2SO4
Determine a massa de sulfito de sdio que necessrio adicionar a 1 t degua, na qual existe 0.001% (em massa) de O2dissolvido, de modo a eliminartodo o oxignio e a manter uma quantidade final de Na2SO3 de 0.01 % (emmassa).
Resoluo:
n(O2)= 0.001/100x1000kgx1/32 (kg/kmol) = 0.3E-3kmol=0.3 mol de O2 pela estequiometria:n(Na2SO3) = 2x0.3 mol = 0.6 mol, m(Na2SO3) = 0.6 mol x Msulfitom(Na2SO3)reagiu=0.6 molx 126 g/mol =75.6 gm(Na2SO3)final=0.01/100x1000kg = 0.1kg = 100 gm(Na2SO3)adicionada= m(Na2SO3)reagiu + m(Na2SO3)final = 75.6g+100g=175.6 g
HCl convertido = 2 mol 80 % converso 80 = n. conv/ n. Total x 100 n. Total = 2.5 mol
51
Balanos Materiais
Exemplo 3-9
O hid id d t i (KOH) d btid f d i K CO
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
60/89
O hidrxido de potssio (KOH) pode ser obtido fazendo reagir o K2CO3
com o Ca(OH)2. Estes reagentes entram no reactor em duas correntesseparadas: uma de 100 Kg contendo K2CO3 e 2 % (percentagem mssica)de inertes slidos e outra que contm 40 % de gua e Ca(OH)2. Do reactorobtm-se uma mistura que contm KOH, CaCO3, inertes slidos e gua.Determine a composio da mistura que sai do reactor.
Resoluo:
K2CO3 + Ca(OH)2 2 KOH + CaCO3 sada do reactor no existem reagentes, logo a reaco completa
M (K2CO3) = 138 kg/kmol , n (K2CO3)= 0.71kmol138kg/kmol
100kg0.98=
sada do reactor temos uma mistura com: CaCO3, KOH, gua e inertes
m (KOH) = 2 x 0.71 kmol x 56 kg/kmol = 79.5 kg
m (CaCO3) = 0.71 kmol x 100 kg/kmol = 71 kg
m (inertes) = 2 kg
m (gua) = 74kg/kmol0.71kmol60
40m
60
402)OH(Ca
= = 35 kg
m total= 187.5 kg
w(KOH)= %421005.187
5.79= ,w(CaCO3)= 38 %, w(gua)=19 %, w(inertes)= 1 %
52
Balanos Materiais
3.6 Exerccios propostos
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
61/89
p p
3.10. No processo de fabrico de sabo, uma das fases finais a secagem. No secadorpretende-se reduzir o contedo em gua do sabo de 25 % (em massa) para 15 %. Para issoutiliza-se uma corrente de ar seco com 0.3 % (molar) de vapor de gua. Sabe-se que osecador opera eficientemente quando a razo entre os caudais mssicos de ar seco e sabo, entrada, igual a 3.a. Diga qual o nmero de variveis de projecto deste problema e identifique-as nos dadosdo problema.b. Realize o balano de massa a esta unidade para 1200 lb/h de sabo seco.
3.11. Uma soluo composta por 50% (em massa) de etanol, 10% de metanol e 40% de gua alimentada a um separador a um caudal de 100 kg/h. O separador produz 60 kg/h de umamistura com 80% (em massa) de etanol, 15% de metanol e 5% de gua e uma outra misturade composio desconhecida. Caracterize esta mistura em composio e caudal.
3.12. O concentrado de sumo de laranja (com 20 % em massa de gua) obtem-se atravs de
um processo evaporao de gua de sumo de laranja com 80 % (massa) de gua.a. Determine a quantidade de gua evaporada por kg de concentrado obtido.b. Sabe-se que o processo de evaporao mais eficiente se parte do sumo de laranjaoriginal for curto-circuitado ao evaporador e misturado ao sumo concentrado que sa doevaporador, de modo a obter-se um concentrado final com 20 % de gua. Determine ocaudal e composio da corrente que sa do evaporador neste caso.
3.14. Uma unidade de evaporao de triplo efeito (3 evaporadores) utilizada para reduzir
a gua numa soluo salina, de 25% (em massa) para 3%. Cada evaporador produz umacorrente de gua pura que se retira do processo e uma soluo de sal que alimentar oevaporador seguinte. sada do 1 evaporador e do 2 evaporador obtm-se solues com33% de sal e 50% de sal, respectivamente. Determine a quantidade de soluo a 25% de salalimentada ao processo de modo a obter 14 670 lb/h de soluo salina final, bem como atotalidade de gua removida.
3.15. Numa unidade de produo de acar concentra-se uma soluo com 20 % em peso desacarose, atravs de processos de evaporao, cristalizao e secagem, conforme se indicano diagrama seguinte. Realize o balano material ao processo global.
53
Balanos Materiais
Sacarose gua
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
62/89
3.16. Considere o esquema seguinte que representa um processo de remoo de benzeno doar atravs da absoro em leo. Realize o balano de matria a este processo, sabendo quese purga 2 % do caudal de leo que sai do aquecedor.
3.17. Num reactor biolgico contnuo utiliza-se uma cultura bacteriana para degradar fenol(C6H6O). Tratando-se de um processo aerbio, fornece-se ar ao reactor a uma taxa de10 m3/h (medido nas condies PTN). Considerando que o reactor alimentado com 10 kg/hde uma soluo aquosa de fenol a 1 % (em massa) e que a converso de oxignio de 1 %,determine:a. O grau de converso de fenolb. O CO2produzido expresso em L(PTN)/hc. A composio da mistura gasosa sada
Evaporador Cristalizador Secador
1000 kg/h
sacarose 20 %
Sacarose
52 %
Sacarose 38 %
gua
6 %
gua1 %
guagua
Absorvedor
Aquecedor
F=47 kg/h
ar 86 %, benzeno 14 %
leo 90 %benzeno 10 %
ar 99.7 %benzeno 0.3 %
benzeno puroleo puro
leo puro
54
Balanos Materiais
3.18. O TiCl4pode ser obtido atravs da reaco do TiO2com HCl. O TiO2disponvel estna forma de um minrio com 22% (em massa) de inertes e o HCl fornecido ao reactor com
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
63/89
20% de excesso, numa soluo aquosa a 45% de HCl (em massa). A converso do TiO2 de
75%. Os produtos de reaco passam por um separador que produz 3 correntes: uma deTiCl4puro, outra de TiO2puro que reciclado corrente de minrio que alimenta o reactore a terceira corrente contm os restantes produtos de reaco. A equao que traduz areaco a seguinte TiO2+ 4 HCl TiCl4+ 2 H2OPor 1 kg de de TiCl4utilizado, determine:a. A massa de minrio utilizadob. A massa de soluo cida alimentada ao reactor
c. A massa de TiO2reciclado3.19. Um dado gs combustvel tem a seguinte composio volumtrica:
CH4 70 %, C2H6 10 %, CO 5 %, N2 10 %, O2 5 %Determine a composio mssica (em base seca) da mistura gasosa resultante dacombusto do gs com 20 % de excesso de ar relativamente ao necessrio oxidaocompleta do gs. Sabe-se no entanto, que as condies de operao limitam a converso doetano a 90%.
3.20. Na reaco do carboneto de clcio (CaC2 (s)) com o azoto gasoso forma-se CaCN2(s) eC (s). O carbono formado oxida-se a CO (g) na presena de oxignio.
Se se carregar um reactor com 100 Kg de CaC2 98 % em massa (o resto so inertesslidos) e se for fornecido ar (79 % (molar)-N2 e 21 %-O2) com a quantidade de azotonecessria reaco completa de CaC2, determine:a. A massa de ar fornecida ao reactor.
b. A massa e composio da corrente slida de produtos e massa de CO (g) produzido.3.21. Pode preparar-se CO2puro tratando calcreo com H2SO4. O calcreo contm CaCO3,MgCO3 e inertes insolveis. O cido utilizado tem 12 % em peso de H2SO4, sendo orestante gua. Da reaco obtm-se duas correntes: um resduo que contm 55.7 % (empeso) de CaSO4, 34 % de MgSO4, 6.8 % de H2SO4e 3.5 % de inertes; e uma corrente deH2CO3aquoso. Esta corrente aps aquecimento origina CO2gasoso puro e gua lquida com5 % (em peso) de CO2dissolvido. Determine por 100 kg de resduo:
a. A composio mssica do calcreo.b. A massa total da corrente de cido utilizada.c. A quantidade de CO2gasoso produzido.
55
Balanos Materiais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
64/89
56
Introduo ao Equilbrio de Fases
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
65/89
4 Introduo ao Equilbrio de Fases
Objectivos
Neste captulo pretende-se que sejam desenvolvidas as seguintescompetncias:Descrever os estados da matria. Interpretar o diagrama de fases de umasubstncia pura. Descrever os processos de mudana de fase e representaros processos no diagrama de fases.Relacionar as fases em equilbrio lquido-vapor para substncias puras emisturas com um ou dois componentes.
Utilizar a lei de Henry e a lei de Rauolt. Calcular pontos de ebulio e deorvalho de misturas binrias ideais.
4.1 Definies
4.1.1Estado
O estado de um sistema caracterizado pelo conjunto de valores que as suas
propriedades assumem num determinado tempo. Dependendo da presso e temperatura,
as substncias podem encontrar-se num dado estado, ou para determinados valores de P
e T,podem coexistir diferentes estados, consistindo em mais do que uma fase.
De um modo geral os estados da matria podem ser classificados em:
57
Introduo ao Equilbrio de Fases
Nome Tipo de estrutura entre as molculas
Gs perfeito Inexistente
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
66/89
Gs real Quase inexistenteLquido Tnue, relativa
Amorfo (slido) Fraca
Cristal (slido) Completa, elevada
4.1.2 Propriedade
Caracterstica quantificvel de uma substncia (fludo ou slido) que pode ser calculada
ou deduzida, como por exemplo: Presso, temperatura, volume, energia interna, etc.
4.1.3Equilbrio
Estado de um sistema em que no existe tendncia espontnea para a ocorrncia de
variao das propriedades de estado.
4.1.4 Fase
A matria diz-se numa s fase quando se encontra num estado uniforme, i.e.,completamente homognea.
4.1.5 Gs Perfeito
O termo gs perfeito utilizado para definir o estado de uma substncia que se encontraem condies tais que a distncia mdia entre as molculas suficientemente grande
58
Introduo ao Equilbrio de Fases
para que as foras intermoleculares sejam desprezveis, bem como o volume das
molculas comparado com o volume do sistema. Um gs nestas condies ideais
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
67/89
obedece seguinte equao, j referida na seco 2.3:P V = n R T ou P v = R T
Onde P a presso total, V o volume, n o nmero de moles da substncia, T a
temperatura e v=V/n e designa-se de volume especfico ou volume molar.
Esta relao entre as propriedades de estado de gs ideal d origem superfcie da
Figura 4.1.
Figura 4.1- Relao entre as propriedades de estado de qualquer gs ideal(Himmelblau, 1996)
59
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.1.6 Gs real
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
68/89
O comportamento de maioria dos gases em condies de presso e temperatura
diferentes das condies de idealidade, isto , medida que presso aumenta, a
temperatura e o volume diminuem, afasta-se do comportamento descrito pela equao
de gs perfeito e esta deve ser corrigida de modo a prever o desvio idealidade. Assim,
a equao generalizada que relaciona as propriedades de estado de um gs real pode ser
Pv=ZRT, onde se introduziu o factor de compressibilidade (seco 2.3) Quanto mais
afastado da unidade for o valor deZ, mais longe das condies de idealidade se encontra
o gs. ComoZdepende da substncia, a relao entra as propiedades de estado nica
para cada gs real.
4.2 Diagrama de fases de uma substncia
Na Figura 4.2 ilustra-se a relao entre as propriedades de estado para a gua. A
projeco da superfcie em cada um dos planos, Pconstante, Tconstante e vconstante,
d origem aos diagramas de fase. A figura seguinte (Figura 4.3) representa o diagrama
de fases da gua para um dado volume especfico constante.
60
Introduo ao Equilbrio de Fases
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
69/89
Figura 4.2 Superfcie e diagramas de fases da gua (Himmelblau, 1996).
61
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
70/89
Introduo ao Equilbrio de Fases
vaporizao, existindo 2 fases em equilbrio at que termina a vaporizao e o ponto E
representa vapor sobreaquecido.
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
71/89
O ponto triplo da gua assinalado no diagrama, representa o ponto em que se estabeleceo equilbrio entre slido, lquido e vapor.
O ponto crtico caracteriza-se por algumas das propriedades fsicas das substncias
neste ponto serem idnticas na fase lquida e gasosa.
Um fludo supercrtico encontra-se num estado em que as propriedades de estado se
encontram acima do ponto crtico, e o estado do fludo assume propriedades de gas elquido. Por exemplo, os fluidos supercrticos tm densidade prxima dum lquido e
difusividade prxima de um gs.
O termo vapor utiliza-se para uma substncia que encontrando-se no estado gasoso, est
abaixo do seu ponto crtico, podendo facilmente condensar.
O termo gs utiliza-se para uma substncia que encontrando-se no estado gasoso, estacima do seu ponto crtico e portanto est afastado das condies de condensao.
4.2.1 Presso de vapor
Define-se presso de vapor como a presso qual, a uma dada temperatura, a fase
lquida de um componente puro est em equilbrio com a fase vapor, e que corresponde
ao ponto B do diagrama de fases da gua acima descrito.
A mudana de fase A-B-C pode ser ainda ilustrada pelo esquema seguinte (Figura 4.4).
63
Introduo ao Equilbrio de Fases
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
72/89
Figura 4.4 Condensao a temperatura constante(adaptado de Himmelblau, 1996).
A condensao inicia-se quando a presso exercida pelas molculas na fase gasosaatinge o valor da presso de vapor a 20 C, que para a gua 17.5 mmHg. O vapor neste
ponto, definido como ponto de orvalho, diz-se saturado.
O ponto de orvalho pode ainda ser definido como a temperatura qual a presso de
vapor do lquido iguala a presso parcial do componente na fase gasosa, que no caso deuma substncia pura igual presso total, e corresponde sempre ao inicio da
condensao.
A vaporizao C-D-E a presso constante pode ser ilustrada pelo esquema seguinte
(Figura 4.5):
64
Introduo ao Equilbrio de Fases
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
73/89
Figura 4.5 Vaporizao a presso constante (adaptado de Himmelblau, 1996)
A vaporizao inicia-se quando a temperatura atinge o valor ao qual a presso de vapor
do lquido igual presso total (101.3 kPa). Este ponto define-se como ponto de
ebulio e corresponde ao incio da vaporizao. Neste ponto o lquido encontra-sesaturado. O ponto de ebulio normal definido presso total de 1 atm = 760 mmHg =
101.3 kPa.
4.2.2 Variao da presso de vapor com a temperatura
A presso de vapor uma propriedade especfica da substncia e de um modo geral,
aumenta com o aumento da temperatura. A relao da variao da presso de vapor, PS,
com a temperatura pode ser descrita pela equao de Antoine:
TC
BAP
S
+=ln
ondeA, B e C so constantes reais, dependentes da substncia.
65
Introduo ao Equilbrio de Fases
Exemplo 4-1
a. Determinar a presso de vapor da gua a 25 C, usando a equao deo
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
74/89
Antoine, sabendo que para a gua A = 18.3036, B = 3816.44, C = - 46.13, comTem K e Pem mmHg.s
mmHg6.2315.29813.46
3816.443036.18expexp =
+
=
+
=TC
B-AP
S
b. Determinar o ponto de ebulio normal da gua.
K15.37313.46760ln3036.18
3816.44=+
==
CT
sPA
B
ln
c. Determinar o ponto de orvalho da gua a 700 mmHg.
K9.37013.46700ln3036.18
3816.44 =+
=
= Cs
PA
BT
ln
Exerccio 4.1Sabendo que as constantes da equao de Antoine para o benzeno so A=15.9008,B=2788.51 e C=-52.36
a. Calcule a presso de vapor do benzeno a 25o
Cb. Calcule o ponto de ebulio normal do benzenoc. Compare a volatilidade do benzeno relativamente gua
66
Introduo ao Equilbrio de Fases
A dependncia da presso de vapor com a temperatura e a substncia normalmente
representada graficamente atravs do grfico de Cox ().
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
75/89
Figura 4.6 Diagrama de Presses de vapor (Hougen, Watson e Ragatz, 1984)
Exerccio 4.2Usando o diagrama de presso de vapor determine:
a. A presso de vapor do lcool etlico a 30
o
C.b. O ponto de ebulio normal do tolueno.c. O ponto de orvalho a 2000 mmHg do ter etlico
67
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.3 Misturas de gases e vapores condensveis
Quando um gs no-condensvel (ex: ar, CO2, N2) entra em contacto com um lquido
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
76/89
puro (ex: gua, acetona, etanol) ocorre vaporizao do lquido para o gs at se atingir o
ponto de saturao, i.e., o ponto em que a presso parcial que a substncia vapor exerce
na fase gasosa iguala a presso de vapor (equilbrio) do lquido. A partir daqui por cada
molcula de lquido evaporada, condensa-se outra molcula de vapor, atingindo-se
assim o equilbrio. Este fenmeno ilustrado pelo esquema seguinte (Figura 4.7):
Figura 4.7 Vaporizao de um lquido para um gs (adaptado de Himmelblau, 1996)
Podem estabelecer-se as seguintes relaes entre presses parciais e fraces molares
dos componentes na mistura gasosa:
pgua =ygua* P , P=pgua+par , pgua/par = ngua/nar
Onde P a presso total.
68
Introduo ao Equilbrio de Fases
No ponto de saturao ou ponto de orvalho, pgua=PS(gua), onde PS(gua) depende
da temperatura epguadepende da quantidade de gua que o ar contm.
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
77/89
Nos fenmenos de vaporizao-condensao a quantidade de gs no alterada no
processo, apenas varia a quantidade da substncia vapor na fase gasosa. Conforme se
ilustra na Figura 4.8, num processo de vaporizao a presso varivel a presso parcial
de gs tambm permanece constante aumentando a presso total medida que se d a
vaporizao. Na vaporizao a presso constante, a presso total no alterada e como a soma das presses parciais de gs e vapor, a presso parcial do gs decresce medida
que aumenta a presso parcial do vapor.
Figura 4.8 Variao da presso com o tempo na vaporizao de um lquido para umgs (adaptado de Himmelblau, 1996)
69
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.3.1Definies
4 3 1 1 S l i h id d ( d ) l i SR
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
78/89
4.3.1.1 Saturao relativa ou humidade(quando o vapor gua) relativa, SR
SR= Svapor
P
p
4.3.1.2 Saturao absoluta ou humidade(quando o vapor gua) absoluta, SA
SA=
=vaporT
S
T
S
vapor
S
vapor
pP
PP
P
p
n
n
4.3.1.3 Humidade molar ou mssica, H
H/(mol de vapor por mol de gs) =gs
vapor
n
n
H/(kg de vapor por kg de gs) =gs
vapor
m
m
4.4 Equilbrio lquido-vapor em sistemas multicomponente
4.4.1 Solubilidade de gases em lquidos
O equilbrio lquido-vapor envolve a vaporizao de um lquido para um gs, e por sua
vez o gs no condensvel pode dissolver-se no lquido em contacto com o gs+vapor,
conforme se ilustra no seguinte esquema.
70
Introduo ao Equilbrio de Fases
Gs +vapor
2 d f
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
79/89
Lquido +molculas dogs dissolvido
2 componentes em cada fase
A Lei de Henrypermite determinar a presso parcial na fase gasosa de um soluto (gs)
muito diludo numa mistura em equilbrio, sendo dada pela seguinte expresso:iiji xHp =
Ondepi a presso parcial do soluto diludo (gs) ina fase gasosa,xi a fraco molar
do soluto na fase lquida em equilbrio, i.e., xi a solubilidade do gs no lquido
solvente eHij a constante de Henry do gs ino lquidoj. Esta constante funo das
substncias (solvente e soluto) e da temperatura.
Quanto maior for o valor de H menor ser a solubilidade do gs no lquido. De um
modo geralHaumenta com a temperatura.
Por exemplo, a 40 oC em gua: H (CO2)= 69.6 atm e H (O2)= 5.5E+4 atm, logo o CO2
mais solvel em gua que o O2.
Limites de validade: A lei de Henry aplica-se a solutos diludos (xi < 0.03) e para
presses baixas pi< 5 bar a 10 bar.
As unidades SI deHij Pa mas poder ser Pa L mg-1quando a expresso
iiji CHp = ,
onde Ci a solubilidade (expressa em mg/L) do gs no lquido.
71
Introduo ao Equilbrio de Fases
Exemplo 4-2
A solubilidade (C s) do oxignio em gua a 25 oC 8 mg/L e no ar existe 21% ( l) d O D d H
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
80/89
% (mol) de O2. Determinar a constante de Henry.
H=p/ C s= yiPt /C s= 0.21 x 1 atm / 8 mg L-1= 0.026 atm L mg-1
xoxignio= 8 mg /L x 1/ (32 mg/mmol) x 1L/1000 g x 18 g mol-1x 1 mol/1000mmolxoxignio= 0.0000045 = 4.5E-5 = 4.5E-3 % (gs pouco solvel)
H=p/ xi= yiPt /xi= 0.21 x 1 atm / 4.5E-5= 4.7E+3 atm4.5 Misturas de dois ou mais lquidos
Quando o equilbrio lquido-vapor envolve mais que um componente na fase lquida,
conforme o esquema seguinte, cada componente na fase lquida estar em equilbrio
com o mesmo componente na fase vapor. Para sistemas ideias, a relao de equbrio
entre as fases descrita pela Lei de Raoult.
Vapor 1 + Vapor 2
Lquido 1+ Lquido 2
2 Componentes em cada fase
4.5.1Lei de Raoult
No equilbrio, permite determinar a presso parcial na fase gasosa do solvente, i.e, de
um componente cuja fraco molar na fase lquida prxima da unidade, ou para
componentes de natureza qumica muito semelhante, e que por isso formam sistemas
ideais.
72
Introduo ao Equilbrio de Fases
i
S
ii xPp =
Ondepi a presso parcial do componente ina fase gasosa, a presso de vapor do
lq ido i e x
S
iP
i a fraco molar desse componente na fase lq ida em eq ilbrio com a
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
81/89
lquido i exi a fraco molar desse componente na fase lquida em equilbrio com afase gasosa. Quando S
iii Ppx 1
A relao entre a fraco molar de um componente na fase gasosa ( ) com a sua
fraco molar no lquido ( ) em equilbrio, obtm-se expressando em funo da
presso total, obtendo-se:
iy
ix ip
i
S
iTi xPPy =
onde a presso total. Esta dada porTP 2211 xPxPPSS
T += para misturas de dois
componentes.
4.5.2Diagrama de equilbrio de misturas binrias
Para misturas binrias (2 componentes) ideal, isto , aplica-se a lei de Raoult, os pontos
de ebulio de qualquer mistura dois lquidos intermdio aos pontos de ebulio dos
componentes puros, assim como os pontos de orvalho. A Figura 4.9 ilustra
genericamente a representao grfica dos pontos de ebulio e de orvalho de todas as
misturas possveis entre dois componentes, isto o diagrama de fases a presso
constante ou a temperatura constante.
73
Introduo ao Equilbrio de Fases
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
82/89
Figura 4.9 Diagrama temperatura-composio e diagrama presso-composio para umsistema ideal.
4.5.2.1 Determinao da temperatura de ebulio
A temperatura de ebulio a temperatura em que se inicia a vaporizao. Conhecendo-
se xi (a composio da fase lquida) e a presso total, PT, deve-se determinar yi cuja
soma igual unidade. Ento a temperatura de ebulio ter de satifazer seguinte
equao:
A resoluo numrica desta equao permite obter Teb
1
exp
1 =
+
=== i
ebT
iC
iB
iA
ii tP
ix
tP
si
Pi
x
iy
74
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.5.2.2 Determinao da temperatura de orvalho
Temperatura de orvalho a temperatura a que se inicia a condensao (ou termina a
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
83/89
vaporizao). Conhecendo-se yi (a composio da fase gasosa) e a presso total, PT.,
determina-se xi cuja soma igual unidade. Ento a temperatura de orvalho ter de
satisfazer a seguinte equao:
1exp
1 =
+
===
i
orvT
iC
iB
iA
ii
tPi
y
si
P
tPi
y
ix
A resoluo numrica desta equao permite obter Torv
Nota: Resoluo numrica das equaes acima pelo mtodo de Newton:xi+1=xi-f(xi)/f(xi)
ou por tentativas comeando por arbitrar valores de Tintermdios aos valores das Teb
dos componentes puros.
Exemplo 4-3Sabe-se que para o sistema binrio benzeno-tolueno se aplica a lei deRaoult. Determine a temperatura de ebulio normal de uma mistura com40% (molar) de benzeno. A que temperatura termina a vaporizao?
PS/mmHg; T/K
A B C Teb
Benzeno 15,9008 2788,51 -52,36 80 C
Tolueno 16,0137 3096,52 -53,67 111 C
Dados:
TC
B
APs
+=ln
75
Introduo ao Equilbrio de Fases
Teba 760 mmHg?Fase lquida: xb=0.4 e xt=0.6Vapor em equlibrio: yb=? e yt=1-yb=?
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
84/89
Pela lei de Raoult: yb= xb* PbS/ P onde P=760 mmHge yt= xt* PtS/ P
1760
67.53
52.30960137.16exp6.0
760
36.52
51.27889008.15exp4.0
1
1
=
+
+
+
=
+
+=
ebeb
S
tt
S
bb
tbi
TT
P
Px
P
Px
yyy
Resolvendo (numericamente) obtm-se, Teb=368 K =95 oC
Por tentativas: estimativa inicial= Teb = 0.4 x 80 oC + 0.6 x 111 oC = 98.6 oCSubstituir na eq. Teb por 98.6 + 273.15 K = 371.75 KTeb= 371.75 K somatrio = 1.105, ento descer a temperaturaTeb= 365 K somatrio = 0.907, ento subir a temperatura
Ou interpolando: 368.17 K = 95 oC
Agora tambm pode calcular-se a composio do vapor:
=
=
P
Pxy
S
bbb 62.0
760
36836.529008.15exp4.0
=
+
51.2788
38.062.01
==yt
76
Introduo ao Equilbrio de Fases
Temperatura a que termina a vaporizao = temperatura de orvalho
Torva 760 mmHg?
Fase lquida: xb=? e xt=?
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
85/89
Fase lquida: x =? e x =?Vapor em equlibrio: yb=0.4 e yt=0.6Pela lei de Raoult: xb= ybP / PbS e xt= ytP / PtS
Agora (expresso em T, resolver numericamente) =1ix
1
67.53
52.30960137.16exp
7606.0
36.52
51.27889008.15exp
7604.0
1
1
=
+
+
+
=+
+=
orvorv
S
t
t
S
b
b
tbi
TT
P
Px
P
Py
xxx
Resolvendo a equao obtm-se, Torv=374.7 K =101.4 oC
Agora tambm pode calcular-se a composio do lquido:
=
=S
b
bb
P
Pyx 22.0
36836.52 51.27889008.15exp
=
+
7604.0
78.022.01 ==ty
Nota: O vapor tem mais benzeno (mais voltil) e o lquido tem mais tolueno(menos voltil).
77
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.5.3 Volatilidade relativa
A volatilidade (ij) de um componente i define-se relativamente a outro componentej
t i t t d l i t
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
86/89
presente na mistura atravs da relao seguinte:
)1(
)1(
1
1binriasmisturaspara
yx
xy
x
y
x
y
x
y
x
y
i
i
i
i
ij
j
j
i
i
ij
=
==
Onde o componentej normalmente o componente menos voltil.
A volatilidade relativa varia pouco com a temperatura, pelo que se trata normalmente
como uma constante igual ao valor mdio dos valores de volatilidade na gama de
temperatura prentendida. um conceito muito til pois permite obter uma relao
simplificada para as fraces molares das fases em equilbrio.
xxy
xy
+
=1
Para o sistema benzeno-tolueno a 760 mmHg varia entre 2.39 e 2.55 em toda a gama de
temperaturas do diagrama de equilbrio. Valor mdio = 2.47
Exerccio 4.3: Calcular a volatilidade relativa presso normal do benzeno-tolueno paraduas temperaturas intermdias aos pontos de ebulio dos componentes puros.
78
Introduo ao Equilbrio de Fases
4.6 Exerccios propostos
4.4 Utilizando o diagrama de presses de vapor (grfico de Cox), determine o ponto deebulio normal do lcool metlico, bem como a presso de vapor do clorofrmio a 100 oC,
sabendo que para esta substncia a presso de vapor 0 oC e 50 oC, a 61 mmHg e 526H ti t
-
8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro
87/89
p p pmmHg, respectivamente.
4.4. Num cilindro de 1 m de dimetro e de altura, inicialmente vazio, introduziram-se 25 gde gua a 25 oC. Indique a presso no interior do cilindro e o volume ocupado pelo vapor.
4.5. Pretende-se destilar cido propinico a 200 oC e 740 mmHg, com vapor de gua
sobreaquecido. Suponha que os vapores de cido esto a 80 % da saturao. Determine amassa de vapor de gua necessria por grama de cido destilado.Nota: A 200 oC a presso de vapor do cido 14.5 mmHg.
4.6. Se for colocada gua num recipiente com ar seco a 15 oC e 100.5 kPa de modo a saturara mistura. Sabendo que a temperatura e o volume do recipiente permanecem constante,qual ser a presso total no final.
4.6. Um gs saturado com vapor de gua est contido num tanque de 1 L, a 17.5 oC e 106.2kPa. Qual o volume do gs medido nas condies PTN? Qual a massa de vapor presentena mistura gasosa?
4.7. Um gs a 200 oF e 30 in Hg tem uma humidade de 0.1 mol(vapor)/mol (gas). Calcule apercentagem de humidade, a humidade relativa e o ponto de orvalho.
4.8. Ar saturado com vapor de gua a 80o
F e 745 mmHg, passa atravs de um compressorde ar e depois armazenado num tanque a 25 psig e 80 oF. Qual a percentagem de guainicial que foi removida do processo?
4.9. Pretende-se construir um secador para eliminar 100 g de gua por hora. O ar introduzido no secador a 66 oC e 760 mmHg e o seu ponto de orvalho 4.5 oC. Calcule ovolume de ar que necessrio fornecer por hora, sabendo que o ar deixa o