ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying...

246

Upload: donga

Post on 16-Mar-2018

225 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve
Page 2: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

i

Page 3: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

ii

Page 4: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

iii

INDIAN RAILWAYS INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERINGPUNE - 411 001

March 2010(Corrected & Reprinted : September 2013)

RAILWAY CURVES

Page 5: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

iv

Page 6: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

v

PREFACE

In an attempt to reach out to all the railway engineersincluding supervisors, IRICEN has been endeavouring tobring out technical books and monograms. This book“Railway Curves” is an attempt in that direction. The earliertwo books on this subject, viz. “Speed on Curves” and“Improving Running on Curves” were very well received andseveral editions of the same have been published. The“Railway Curves” compiles updated material of the abovetwo publications and additional new topics on Setting out ofCurves, Computer Program for Realignment of Curves,Curves with Obligatory Points and Turnouts on Curves, withseveral solved examples to make the book much moreuseful to the field and design engineer.

It is hoped that all the P.waymen will find this book auseful source of design, laying out, maintenance,upgradation of the railway curves and tackling variousproblems of general and specific nature.

Pune, A. K. GOELDated 29-02-2010 Director

Indian Railways Institute of Civil EngineeringPune 411001

Page 7: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

vi

FOREWORD

I joined IRICEN in April 2007. My designation at thattime was Professor Track-2 and I was asked as to which tracksubject I will take up for teaching. I opted for "Curves"considering that this is one of the easier topics in PermanentWay. When I was asked whether I will write book on curves, Iwas more than willing even though I had scarcely startedteaching the subject at the time. During the writing of thisbook, I discovered the beauty and complications in the simplesubject of curves and their realignment.

This book has been written for the field engineerwhether in construction or maintenance of railway curves. It isnot meant as text book reference and hence is not very heavyin theory. But it does have enough theory to explain the basisbehind many of the provisions in the manuals. The focus,however, is to provide the reader with provisions in themanuals as well as maintenance tips to avoid problems inlaying/ maintaining curved tracks. In this book, I have givenreferences to the manual paras wherever relevant. This willhelp reader’s cross verify the facts and read the actual manualprovisions so that there is no ambiguity regarding actual actionto be taken. This will also help when the manual provisionschange. I have tried to cover the special locations such asbridges, level crossings etc in curves as these take up lot oftime and efforts of the maintenance engineers.

This book is not really an original work. This book owesits contents to a lot of people – all the IRICEN faculty whohave been teaching the subject in the past and who havecompiled wonderful notes on the subject in the library, all thepeople who have participated in numerous discussions on theIRICEN Discussion forum and who have helped me get lots ofanswers, all the guest officers at IRICEN who have been veryinquisitive, very knowledgeable and have enabled me to puttogether this book, paragraph by paragraph, all the peoplewhom I have known and have pestered to get the fieldexperience on various aspects of curve laying, inspection,maintenance and realignment. This leaves space for me onlyas a compiler of the information. This book owes major part ofthe contents and examples to the two books on “Speed on

Page 8: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

vii

Curves” and “MAN ON THE JOB- Improving Running onCurves” published previously by IRICEN. These two bookswere very popular and have been reprinted several times inthe past. Since the books were essentially dealing with onesubject only and the readers had to move from one book tothe other to get the information desired, I decided to mergethe two and publish a single book which is now in front of you.

I will name a few people whose work directly findsplace in the book: Shri M S Ekbote, Retired AMCE, Rly Bdwhose computer program we have been using for realignmentof curves and the instructions for use of the program are inAnnexure I, and Shri Manoj Arora, Professor (TrackMachines), IRICEN who has written the parts of the bookregarding laying of points and crossings sleepers on curveand tamping of curves. Smt Gayatri Nayak, my CA and ShriSunil Pophale also require to be thanked for the efforts put inby them in writing the book.

Above all thanks are due to our Director, Shri A. K.Goel, for his constant encouragement for out of box thinkingwhich has enriched this book and greatly enhanced its value.Without the same, this book would not have come out in thepresent form.

“To err is human and to point it out is reader’s duty” iswhat I will like to say. Despite ample care taken in compilingthe book, some errors are quite likely to have crept in. Iapologize for the same and request the readers to send theirsuggestions to IRICEN at [email protected] so that these canbe kept in mind whenever the next reprint/ version are to beprepared.

Pune V B SoodJanuary 2010 ProfessorBridges IRICEN, Pune

Page 9: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

viii

CONTENTS

Chapter Name Page No.

I UNDERSTANDING CURVES 1- 45

1.1 Introduction1.2 Identification of a curve1.3 Versine of a Curve1.4 Movement of a Vehicle on a Curve

1.4.1 Continuous change in direction1.4.2 Movement without slip1.4.3 Forces on a vehicle during movement

on curve1.4.4 Managing centrifugal force1.4.5 Quantitative analysis of forces on vehicle

on a curve1.4.6 Equilibrium speed1.4.7 Computation of equilibrium speed

1.5 Transition between straight and circular curve1.6 Deciding curve parameters

1.6.1 Deciding radius of curve1.6.2 Deciding cant or superelevation1.6.2.1 Limiting value of cant1.6.3 Deciding cant deficiency1.6.4 Deciding cant excess

1.7 Calculating speed on a curve1.8 Design of a transition

1.8.1 Parameters for design of a transition curve1.8.2 Ideal transition curve1.8.3 Cubic parabola as transition1.8.4 Deciding rate of change of cant deficiency1.8.5 Deciding rate of change of actual cant1.8.6 Deciding cant gradient1.8.7 Finding length of transition1.8.7.1 Desirable length based on criterion of

rate of change of cant deficiency1.8.7.2 Desirable length based on criterion of

rate of change of actual cant

Page 10: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

ix

1.8.7.3 Length based on cant gradient1.8.8 Length of transition under exceptional

circumstances on BG1.8.8.1 Minimum length based on criterion of

rate of change of actual cant/ cantdeficiency considerations

1.8.8.2 Minimum length based on cant gradientonsiderations

1.9 Ideal versine and cant diagram of a curve1.10 Types of curves

1.10.1 Simple curve1.10.2 Compound curve1.10.3 Reverse curve1.10.4 Minimum straight between reverse curves1.10.5 Length of transition in case of compound

and reverse curves1.10.6 Versine and cant diagrams for reverse/

compound curve1.11 Shift

1.11.1 Curves without transition1.12 Vertical curves

1.12.1 Safety1.12.2 Passenger discomfort

1.13 Chapter I Revision questions

II MAINTAINING CURVES 46 - 932.1 Inspection of curved track2.2 Measurement and record of a curve

2.2.1 How to mark station numbers2.2.2 Method of taking measurements2.2.3 Where to mark station numbers2.2.4 Record of curve inspection

2.3 Ballast in curves2.3.1 Specified shoulder width for curves in BG

2.4 Earthwork for curves2.4.1 Formation width for curved track

2.5 Providing superelevation in curves2.6 Gauge in curves

2.6.1 Providing wide gauge sleepers2.6.2 Laying sleepers in curves2.6.3 Permitted wear in rails on curves

Page 11: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

x

2.6.4 Reducing wear on outer rail of curves2.6.5 Interchanging of rails

2.7 Maintaining safety on curves2.8 Carrying out mechnaised track maintenance

(Tamping) on curves2.8.1 4-Point lining system2.8.2 Design mode in 4-point lining system2.8.3 3-Point lining system2.8.4 Tamping operations

2.9 Carrying out realignment in field2.10 Long welded rails (LWR) on curves2.11 Rail joints on curves2.12 Indicators/ boards provided in curves

2.12.1 Curve boards2.12.2 Rail posts indicating tangent points

2.13 Extra clearances on curves2.13.1 Allowance for curvature2.13.2 Allowance for superelevation2.13.3 Allowance for additional sway on curves2.13.4 Extra clearances on platforms2.13.5 Extra clearance between adjacent tracks

2.14 Grade compensation on curves2.15 Visibility in curves2.16 Points and crossing in curves

2.16.1 Similar flexure2.16.2 Contrary flexure2.16.3 Superelevation for the curves having

points and crossing2.16.4 Negative cant2.16.5 Laying points and crossing sleepers

in curve2.16.6 Change in superelevation in curves having

points and crossing2.16.7 Additional stipulations for curves of

similar flexure2.16.8 Loop line curvature2.16.9 Cross over on curves2.16.10Curves with diamond crossings2.16.11 Maintaining safety on points and crossing

in curve2.17 Level crossings in curves

Page 12: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xi

2.18 Bridges in curves2.18.1 Alignment2.18.2 Laying of steel channel sleepers in curves2.18.3 Superelevation in track on bridges in curve

2.19 Vertical curves2.20 Carrying out works requiring speed restriction for

long duration on curves2.21 Curves for high speed trains2.22 Chapter II Revision questions

III CURVE DESIGN EXAMPLES 94 - 1323.1 Basics3.2 Some observations on curve design3.2 Curve Design Examples

Example 3.1Example 3.2Example 3.3Example 3.4Example 3.5Example 3.6Example 3.7Example 3.8Example 3.9Example 3.10Example 3.11Example 3.12Example 3.13Example 3.14Example 3.15Example 3.16Example 3.17

3.4 Chapter III Revision questions

IV SETTING OUT OF CURVES 133 - 1504.1 Choosing a curve4.2 Elements of a curve4.3 Determining the Elements of a curves

4.3.1 Deflection angle4.3.2 Radius of curve4.3.3 Other main parameters4.3.3.1 Length of equivalent circular curve

Page 13: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xii

4.3.3.2 Length of circular curve4.3.3.3 Chainages of various points4.3.4 Calculations for setting out a curve

4.4 Setting out a curve4.4.1 Using tape and theodolite4.4.2 Using two theodolite method4.4.3 Use of modern surveying equipment and

computers4.4.3.1 Computations for a curve4.4.3.2 Setting out curves using total station4.4.4 Setting out small curves4.4.4.1 By ordinates from straight4.4.4.2 By ordinates from the chord connecting

the end points

V REALIGNMENT OF CURVES 151 - 2125.1 Difficulty in maintenance of curved alignment5.2 Rectification of parameters on a curve

5.2.1 Gauge5.2.2 Superelevation5.2.3 Versines5.2.4 Objectives of curve realignment

5.3 Defects in versines5.4 Record of curve survey5.5 Rectification of curved alignment

5.5.1 Slewing5.5.2 Sign convention for slews5.5.3 String lining operation

5.6 Steps in string Lining for rectification of curvedalignment5.6.1 Measurement of versines of existing curve.5.6.2 Consideration of Obligatory points.5.6.3 Working out the revised alignment and

computation of slews.5.6.3.1 First summation of versines5.6.3.2 Physical meaning of first summation of

versines5.6.3.3 Second summation of versines5.6.3.4 Physical meaning of second summation

of versines

Page 14: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xiii

5.6.3.5 Properties of versines of a curve5.6.3.6 Proposed versines by string lining operations5.6.3.7 What is physical meaning of correcting

couple?5.6.3.8 Principles for choosing correcting couples5.6.3.9 Limitations of choosing proposed versines

manually5.6.3.10 Optimization of curve realignment

solution5.6.3.10.1 Improper choice of beginning of curve5.6.3.10.2 Improper choice of versine5.6.3.10.3 Choosing correct beginning of curve

and proposed versines5.6.3.10.4 Passing the Curve through a desired

point anywhere on the circular portionother than Center of Curve (CC)

5.7 Change in transition length5.8 Local adjustment of curve5.9 Attention to transitions5.10 Use of computer programs for realignment

of curves5.10.1 How computer programs work?5.10.2 Which computer program to use?

5.11 Attention to curves in electrified sections5.12 Getting better solutions from the software

developed by Sh M S Ekbote5.13 Examples of curve realignment

Example 5.1Example 5.2Example 5.3Example 5.4Example 5.5

5.14 Chapter V Revision questions

Annexure I A write up on the computer 213 - 229program for realignment ofcurves developed byShri M S Ekbote, AMCE (retd)

Page 15: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xiv

COMMONLY USED TERMS IN THE BOOK

BG Broad Gauge track, 1676 mm gauge

BG SOD Indian Railways Schedule of Dimensions1676 mm Gauge, Revised 2004

Ca Actual Cant or superelevation provided

Cd Cant Deficiency

Cex

Cant Excess

Ca max Maximum actual Cant or superelevation permissible

Cd max Maximum Cant Deficiency permissible

Cex max Maximum Cant Excess permissible

cm Length or distance in centimetres

D Degree of curve

Equivalent A conceptual circular curve without consideringcircular any transitions. The transitions are added later oncurve at either end to get the actual proposed curve.

G Dynamic Gauge or center to center of the runningrails, 1750 mm for BG and 1080 mm for MG

g Acceleration due to gravity, 9.81 m/sec2

IR Indian Railways

IRPWM Indian Railways Permanent Way Manualsecond reprint 2004

IRTMM Indian railways Track Machines Manual, March 2000

KMPH Speed in Kilometers Per Hour

L Length of transition; also, extra clearance due toLean of train in Chapter II

LWR Manual of Instructions on Long Welded Rails,Manual 1996

m Length or distance in metres

MG Meter Gauge track, 1000 mm gauge

mm Length or distance in millimetres

m/sec Speed in metres per second

Page 16: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xv

m/sec2 Acceleration in metre per second square

NG Narrow Gauge track, 762 mm or 610 mm gauge

Offloading A condition where the load on a wheel is less thanhalf the nominal axle load.

Onloading A condition where the load on a wheel is more thanhalf the nominal axle load.

PWI Permanent Way Inspector, Refers to SeniorSection

Engineer, Section Engineer or Junior Engineerlooking after the Permanent Way or Track on

Indianrailways. The term may also include the PermanentWay Supervisor/ Gang Mate etc who might lookafter the maintenance work in the track.

S Extra clearance for sway in vehicle on curves

Slew Shifting the alignment of curve. It can be outwardsor inwards and is generally expressed with a signdepending on the sign convention.

R Radius of curve

V Speed of train

Veq Equilibrium Speed

Vg or V

GBooked speed of goods trains

Vmax Maximum speed permissible on the curve

Page 17: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

xvi

Page 18: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�������

������������ �����

Page 19: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�������

������������ �����

��� ���������� � ����� ��� � ��� ����������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������ �������������������� ��������������������� ���� ���������� �����!���� ��� ����������"• ��� ����� ��� �������� ���� ������ ��������� ��� ��

����������������• ���� ������������#������������������ ���������

���������• ���� ��������������������� ������������������������

���� ��� ����������� ���� �� ����� ������ ������������� ����� ���� ���� ��� ����$� ���� ���� �������� ��������������� ��

• ������� ���������� ��� ������ ���� ������ ��� ����������� ������� ���� ��� ��� ����$� �� ����� ��� ������������������� ���� ����������%������� ����������������������������������� �����������$���������������������������� ������

• &�� � ��������� ���� ���� ��� ������������� ��������� �� ����� ��� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� �� ������ ���� ������ ��� ��� ������ ��� ��������� �� ��� � �� ��� ����$� ����� ��� ��� ��� �����������������������������������������������

• '���� ��� ����� ��� ������ ��� �� ������ ����� ���������� ����� ��� ��� (���� ��������� ��� ������� ����$� ��������� ����� ���������� ���������������� �� �� ��� $�� ��� �������� ������� �������� ���)�� ��� ��� ����� ���� ����� � ����� �����

�����(� ����� �*+� ��� ����$� �� ��� ����� ��� ,-#.-� ��� ������/�����������������������������������������0-�����������������

Page 20: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1

0�������� �����(���������������� ������������������ ����$� �� �� ����� ��� �������� ����$�� � ��� ����� ��������������������$����������������������2����������� ���������������������������������������������������� ���������� )�� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� �����������$������������� ������������ ����������������� ����� �� ������ �3+� (���� ���� ����� ��� �� �������� ����$������������������������������ �� �������������������� �������� ���������� ������ ��� ��� ����� ��� �� ���������'����������������������������������$������������� ���������������� ����������� �������������������������� �� ������ ������ ������ ����������� ��������� �����������������

0��"���� ����������������� ����������� ����� ����� ����������������2���������������������������������� �$���� ��������(� ������� ������ ��� ������� �������� ���� �� ���� ������� ����� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ��� �� ��������������

��� �������������� ��� �� ���� � � 4� �������� ����� �� �� ����$������ ������ ����� ��� �������� ���� ����� ������ ��� ��������� ������ ��� ����� ��� �������� ����� �� ��� ��������������������������������4�������������������������������������� �������������������� ������������������������� �$��� ��$���� ���� ������ �������������������������� ������� � 4� ��������� ����� ��� ��� �������� �� � �� ������������������������������ ��"

• ��������������������

• �������������������� ����� !

��� ������� �� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ��� ����$�� ����� ��������� �� ��� ����������� ��� ���� ��������������$������������������������������������������������15�3 � ��������� ����������� ���� ������� �&������ �

Page 21: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

6

)1.1.....(....................1750

360

2;5.30

360

2..

,5.30

360

21

360

2

,3602

0

0

00

0

RD

getweequationthesolvingDRDRD

ei

DtoscorrespondmoflengtharcSince

DRD

andR

R

=

==

→→∴

ππ

πππ

��� ����� ����� ��� ��� ������ � π /�� ������ ������� 1*5�� ��� ��� ����� ��� ��� ������ �������� ��� ����������� ��� 15�3� � ������ ������� �� ��$�� �����(� ����2���� ��� ��� 15�3� � ���� �� ��� ������ ��� ��� ����� �� 2������� �����������������������������$��������������"

������������������������� ��������������������������� �� �� ��� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ����������������� !����������������������������������������������

Figure 1.1

Page 22: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

5

curve is in counterclockwise direction when seen in thedirection of travel in multiple lines or in the direction ofincreasing kilometers in case of single line. Similarly, Righthand (RH) curve is there if the change in direction of thecurve is in clockwise direction when seen in the direction oftravel in multiple lines or in the direction of increasingkilometers in case of single line.

1.3 Versine of a Curve: The curves are identified by thedegree or radius. But both of these are difficult to measure inthe field due to the very large radii of the railway curves. Theversine is a very easy measurement which can be used in thefield for measurement and rectification of the geometry. Theversine of a curve stands for the ordinate from the midpoint of a chord on the curve1 . Figure 1.2 illustrates theconcept of versine in a curve. In arc AB, if the chord AB oflength, C, on a circle having radius R is considered, then theordinate EF will be the versine, v. Let us extend arc AB tocomplete the circle of radius R (shown in figure 1.2) andextend the versine FE to D through centre of circle O.

Now, circle has a property that if two chords intersect, the

1 The versine mentioned here shall not be confused withversed sine which is also sometimes called versine (see para4.3.2, Chapter IV)

F

D

Page 23: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

*

Figure 1.3

Direction ofmovementof bogie

Angle of attack

A

A

Direction of

Movement of

Vehicle

α

�������������������������2�����������������������:��������������� ���� ���������)&�����4,��)7� ;�7&�<�47� ;�7,

������/�=�� ���<���#� ���#�

���� �/�!��� <� ��#6�� %���� ����� ��� ����� �� ��� ����� �� ���� ���������� �����������������/� �� ��� ������

������ ������ �����������/��������������������

�����/�<��#6

�����

R

C

8v

2

= �>>>>>�����

9�� ������� /�������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ���� ���������������������������������������������� ��$�����������$��������%���������������������������������������� ��� �������������(������������������������������

��& '���$���� ��� #������� ��� ����� ����( � '��� ������� ��� ���� ��� ������ ����$�� ���������� ��� ��� �������"

��&�� ��������� ������� ��� �������� � ��� ������ ������� �����������������������������$�������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���������������� ������������� ��������������������������������������� ��������������������������� ��� ������� ���� ��� �� ������ ��� ��� ��� �� ����!���������� ��������������������������������$����������������������������������������������������������������������������������������������������1 ���)�������������������������������������������$���������������

Page 24: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?

��&�� '���$����)���������% �9��������������$���� ������������� ����� �� ��� ����� ��� ��������� ����� ������ ������� ����������� �������������������������������� ��������������������&�������6 ������������ ����� ����2���������������������������������������������� �� ������������� ��� ������� ������ �� ��� ��� ����� �� 2����� ����������������������������������������������������� ����� �������� ���������� ���� ��� ��� ������� ��� �������������������������� ������������������������������� ����� ��� ��� ��� ��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ������ ���� �������������� ��3������

Figure 1.4

R

R - G

2R +

G2

Figure 1.5 (Section A-A in fig 1.3)

Where r is radius of wheel at center

Outer RailInner Rail

Page 25: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

@

������������������������������������������������������������������������������������������

A�������������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������� $��� ���� ����� ���� ����� ���� ��� ����� ��� ���� ����� ���(�� ��� �� �� ����� ��� ��� ����� ���������� ��� ����� ������ ���� ���� ��� ��� ���� ��� ����� ������ ���$� ����� ��� ���������������*����� �������

��&�" *������ ��� �� #������� ������ '���$���� ��� ���� ��� ������ ������ ���� ��� ����� ������������ ������ ����������� ���� �� ������ )�� ��� �������� ��� ������ ���� ���������� ������ ��� ��� �������� ���� ���� ��� ������ ������ ����������� ��� ��� �� ��� ��� ����$� ���� ��� ��� ��������������������������������������������������������������������#� ������ ������ ���� ����������� �� ���������������� +������������ ���� ��� ����� ��� ��� ��� � � ������������������*�����

�������� ��� ���������������$�� ��������#������� ��� ��� �������������(���������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ����� ������������������ ��� ��� ������������������������������������������������������������ ������������������ ����� �������� �������������������������������������������� ����������������

��&�& '�������� ���� ����������� �����

�������������������������������������������������������������������� ����� ��� ����� ������ ����������� ��������������� ������� �� ����� ����� ����� ��� ����� ����� �� ������ ��� �� ����� ���%������������� ��� � )�� ��� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ������ ��������� ����� ������� ������� ��� ����� ������ ����� ������� ������ ������%����� *������ ���� ������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������&������*�

���� ���� ����������������������������� �� ���������� ������������� ����� �� ���� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ���� ������������ ����� ����� ���� ��� ��� � � ��������� �� ���������������

Page 26: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

9

1.4.5 Quantitative Analysis of Forces on Vehicle on aCurve: If a vehicle having mass M (weight, W = M xg) is moving on a curve of radius R with a speed V,the centrifugal force experienced by the vehicle comesto MV2/R. This force is acting at center of gravity of thevehicle in a perpendicular direction away from thecenter of the curve which will be changing withchanging V. Depending on cant, a constant centripetalforce will be acting towards the center of curve. Whenthe two forces acting in the lateral direction match witheach other, the vehicle is in equilibrium as far aslateral forces are concerned. In this situation, anyperson sitting inside the vehicle will not be able todifferentiate between the motion on a straight or acurve due to the absence of lateral forces. The cant atwhich the lateral forces are in equilibrium on a curve iscalled equilibrium cant. (C

eq)

θWSin

R

MV =2

G

CgM

R

MV eq)*(2

=

Where G = Dynamic gauge or centre of contact of wheel treadover the rails, 1750 mm for BG and 1058 mm for MG

W sin θθθθθ

Page 27: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�5

���<�72�������� ������������������������C�

gR

GVCeq

2

= >>>>>>>>>>>���1

��&�0 1.���/��$��%��� �#��! � ��� ��� �����%��������������� )����� ���� ������ ����� �2������ ����������� ������������������������������������������������������ ������ � ���� ��� ��� ����� �� ����� �� ��� 2�������� ���������������������������������

��&�3 ��$%�����������.���/��$��%�� ���������������2�������� ������������������������������ �� ���������������������������� ������������������������������������������������������������������"

• 8������2�����������������• ����������������������2���• .����������������$��� ����������• &�������������(���������D���������������

������������• �������������������� ������

����������������������������������������������������������������������������������������������A������������������� ���������������������/������������������������ ��������������������� �����$�������������������������������������� ���#(��� ���������� ���/�D�����#�%�������� ������������� ���������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

��������������(����������� ������������������������2�������� ����� ����������� ���� ������������ ��� ���� ������ ��� ��2�������� ����(������������������������������"

�! 4%������#�������'���� �����1.���/��$�4%�� �&��� ������� �������������������������2�������� �������������2������� ����������������������������������������������������������������������������������%�����������(������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������

Page 28: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

11

b) Speed of Vehicle Less than Equilibrium Speed : Cant re-quired for a vehicle moving at a lesser speed than equilibriumspeed is less than actual cant provided. This difference be-tween the cant actually provided and the cant required for theactual speed is called cant excess, Cex. Such a vehicle expe-riences inwards lateral force as the centrifugal force is lessthan centripetal force and in this situation, the wheel load onthe inner rail is more than the wheel load on outer rail.

Therefore, the equilibrium speed shall be so chosen that the ef-fect of trains at speed more than equilibrium speed is balanced bythe effect of trains at liner speeds.

As per IRPWM3 , the equilibrium speed for which cant isprovided in a curve is to be decided by CE, after the followingfactors have been considered:

(1) The sectional speed limit;

(2) Proximity of permanent speed restrictions such asjunctions, stopping places etc;

(3) Track Gradient which may cause a reduction in thespeed of freight or slow moving passenger trainswithout appreciable reduction effect on the speed offast trains;

(4) The relative importance of various types of traffic.

For this purpose, the entire section may be divided into acertain number of such sections with a nominated equilibriumspeed for each sub-section. On lines which carrypredominantly slow moving, heavy freight traffic, it may benecessary in exceptional circumstances to limit the cant inorder to avoid excessive wear on the lower rail and this mayresult in speed restriction on faster trains. Each line of adouble line section should be considered individually.

To determine the equilibrium speed, local conditions have tobe seen as above. The IRPWM does not specify any objectivecriteria but a formula, called Russian formula, (equation (1.4))is a very good method for calculating the equilibrium speed.Example 3.9, chapter III illustrates the use of this formula.

3 Para 406(b) of IRPWM

Page 29: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

ii

m

i

iii

m

ieq

Wn

VWnV

∑=

2

�>>>>>>>>>���6

���"

C���

<�E������2�������� ���

���<�0� �������������������������

'��<�'�������������������������������

C��<�%�����������������������������

�<�0� �����������

��, �����������5��)����4����������������������� �8���(� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������$�������������������� ������������������������/���������������������������������������D�$��������������������������� ����������� �����������������������������

4�����������$��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����2���������������������������������$��������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������ ��������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������%���������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������<�#/���� ������������������������� �������� ��� �� ���������� �� ����� ��� ���������� ����� �������������������������)����������������������������������@�

Page 30: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�1

APEX DISTANCE

OPTION I (Min. Radius computed)

OPTION II

Figure 1.7

OPTIMUM OPTION

��0 �������������%���$�����

��0�� �����������������������!

4����������������������������������������������������������� �������������������� �����������������$���$������� ���������$�������������������������������������E�������������4�������� ��������������������������������������������������������������������&�������? ��������������������� �����������������������������

��� ������������ �������� ��� ����� ���� ���������� �2��� ������������������������������������%� �� ���� ����������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������2��� ��� �� �� ���� ��� ������� ����� ��� ��� ������ �� ��������������������������������������#�������� �������� ��� ��� ��������� .����������� ������ ����� �� ������������ ����(������� �� ���������� ��� ������� ������ ��� � � ������ ��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ������������������������� ��������������������������� �(� � � ����� ��� ������ ����� ��������� ���� ����� (��� ���������������������������������������������������� ������� ��� �� ������� �� ����� ������ ����� ��� ��� �

Page 31: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�6

�2���������� ������������������ ������2����������������� ����������� ���� �� ������ ���������� ����� ����������� /�� �%��$���� /��)���� ����� ����� ��� ����������������� ��������������� ��� ��������� �������6�������6�1��������� �C�

���������� ��� � �����������������/����������������������%9)�������"

56�7��3,�$�

'6�7��89�$

:6�7�&&�$

��0�� ������������� ��� 4%�����������

��0���� ��$��������������������������!

'����������$�������������������������������������������� ��� ������� �������� ��� ������ ��� ��� ������ ����$� ����� �������������������������������������������������������� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ����� ��� ��������������������������������������$!��������������������2�����������������"

�! ;�����������/������������� ���������������������������� ������ ����$�� ��� �� ������ ����� �� �������������������������������������������������������� ��� ��� �������� ������ ��� ����� ����� ������� ������� ��� ��� ������ � %���� ����������� ���� ������ ���������� ��� ��� �� ��������� ��� ��� ���������� ����������"

� 4�������������������������������������������0�8��� ������������������������������������������������

� '���� ����� �������� ��� ��� ������ ������� ������������������

� C���������������������������������

'� ����� ������� ��� ������� ��� ������ �� ���������� �������C<5�����$���� � ������������������������������������

���� ��������������%�����������%9)

Page 32: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�3

���������� ��������1�� ��� �(� � ������ ����� �������� ������-�#*A�����A�����������������-���������������������������� �&��� �������� ������ �����������$�� �������$����� ���156 �����,-������6*� �����.�-�

/! ������$����/��*���������$/��� ������������������ �������������������������� ��� ����������������������� ��� ������� ����� ������ ����� ��� ���� ����$� ��������������� �� ��������1 ����������� ��������� ��� �� ��� ��$��� ����� ����� ��� ���������� �������������� ������ ��� ����� ����� �� ������� ����� ������������ ������������������'��������������������������������� ����$�� ��� ����������� ��� ����� ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������ ��� ����� ��� ��������� ������� �������� ����� ��������� ��������������������� ����������� �������� �G������ ��� � ����� ������ ����� ������� ��� ������� �����H � ���������� ��� ���� ������ ��� ����� ��� �(� � � �4����� �� �2����� ��� ����� � ��� ������� ��� ������������� ������ �� ��� �������� ��������� ��� ��� ����� ����������������H#I��������������������������������������� ���� ����� ����� � ���� ��� ����� ���������� ����� ������������������ �$���� ��������������� ����7 �������������������������������� ��� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �������

�! '��������/����� ��������$���������������������������� ��� ���������� ��� �������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ���� ��� ��� �������� ��� � ��� ���� ������ ���� ���������������������� �$��������������� ��������� ����� ��� ����� ����� ����������� ���� ��� ����� ����������� ����������������������������������������$���� ������������������ ���������

J����� ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� �� ���� ��� �������������������� ���������������������-#�5�������������������������� A������ ��� ������ ��������� ���� ������������� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� ����������� ��� �������������� ���� ������� ��� ������ ������� ��� ����� �����

��&���������������������������������$�K�����������������)���� ��L��.������55?��������������/��70�

Page 33: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�*

�������� ��� ����� ��� ������ ���� ��� G����� ���&�����/�������� ��� �� ��� ���� ����� �� ������� ��-#@�� �� �����������������������������6555� ����� �(� � ����������������� ��������������� �� ����� ��� ��������������

��������"�.�(� � �������������������������������/�������

����� ������� � ������� ��������������������� ������ ������������� ������

���������������� �� !

���������"�� �#$ !

�� %$ �$$

&� � '

������ ��� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �������� ���� ������������� ����������� ���� ��� ���� ����� ��� ������� ��� �� �������������� ���� �������!�� ��� "����� #$%� ������� �����!���������� ���� ���������!� ���� ������ ��� ������&� � '��� �������������!������������������������������������������������������������������������������!��������������������&�

�(��������������������������������������������������������� ����� ���������������)� ��� ����������������&�'������������������ ����� ��������� ������ ��� ���������� ���� ���� ����� ��� ���!������� �������� ����������� �������� ����� ���� ���� ������ ��������� ��� �����*�!������ &

��0�" ���������������������������!��� ��� ������ ��� ��� 2�������� � ���� ���� �� ��� ������������ A����� ��� ��� ��� ������ ���� (��� ������� ����� ��������������� ����� ��� ����������� ���������� ��������� ������� ����� �������� ������� ���� ������� �������� ����$������������������������� ����������������������������� ����� ��� 2�������� � ��� ��� ������ ����� ��� ����������� ��������� � ��� ���� �� ���������� ��� ����������� ����� � ������������������������������������@ ���������������������� ����� ����� ���� ���������� � ������� �������� ������ ���� ����� ��� ��� ������� � ����� ��������� �� �����(� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� ����

��/E'.������65*��� � �/E'.������65*�� �� �� � �/E'.������65*�

Page 34: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?

��������� �� $��� ������� �� ���� ��� ������ ��� ������� ������ ���� ����� �� � �� ���� ��� ��� ������ ��� ��������

�������� ��� �� ������ ����������� �������������� ���������������������������"

� %����������������������F

� %����������������� ��

� .��������������F����

� �� ��������������

������������ �� � ��� �� � �� ��� ���� ������ ����� ��� ������������� ����� ���� �������� ��� ������������ ��� �� ����� ����� ������� ,��� ��� ������������ ���� ������� ������� ��� ���������������� ��������������� ��������������������������������5�6����5�? #����&�� ������������������������������$�����������������������$��������������������������������������������������������������������������"

W

G

SE

Centrifugal Force

Centripetal Force Wsin

Figure 1.8

������

Page 35: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�@

( )

)5.1(..........................................

sec/

,

,.

,

,

,,3.1

2

22

22

2

2

gG

Cei

minonacceleratilateral

unbalancedtheiswhereg

GC

R

VV

g

GC

CCCSincegR

GV

gR

GVCC

equationstwoabovethegSubtractin

traintheofspeedactualisV

andspeedmEquilibriuisVWhere

gR

GVCCantActualand

gR

GVCCantEquilibiumEqFrom

dp

ppd

eqd

eqadeq

eqa

eq

a

eqeq

ΔΔ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−=−=−

=

=

%��������-<�?35 � ��� 2� ���3 � ���� ,-�� ��� �� ��� ��� ��� ����

����� ��� �?�� � �����3� �� ������������� ���������������

.-��-<�53@ �������������� �61� ����?3 �

��� ����� ������������ ��� ������ ���� �� ������ ������� ��� ��������������� ��� ������ ���� ������� ������ �� ��� ������������� �������� ������ )�� ��� ��� ���������� ������������������ ��� ������������� ����� �������� �������� ����� ������������������������������������� ��� ��������������������������������������B �

Page 36: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�B

���� ���� ������ ����� ��� ����� �������� ��� ����� ��� �������������� ���������� ��� ����� ���� �������� ��� ���������������� ������� ����������� (������� ��� ������ � ��������������������������������������� ��� �� ������������������� ����������������� �� ����� ��� �(� � ����!����������������������������9������������������������ ��!�������������

������������������/����������������������

��������"�8� �����������������������������/�������

( )���� �� �� "���� ��&�* �������

+�, -��� ������� � ������� ��� �$$� .�/0� � �$$������� �� � �� �� ������� ���� � ����� ���� �� ����1�� �� ������� ���� ������ � ��� ����� � � ���

+2, -��� ��� ������� ��� ��3����� 2�� �2�3� ' �

+�, �� $�

+�, &��+'�4�, #$�

0��"� &��� ������ ���� ��� �� ���� ������� ��� ���� ����� ���������������������� ����������������������������������� ��� � ���� ���� ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ��� ����������������?3� �������������������������*5�J.EA�

��0�& �������������12���������!'���������������������������������������������������2�������� � ���� ��� ���������� ����� �� ��� (�� ��� ����!�����"#�� � ���$!%&

Vehicle body (Theoretical)

Vehicle body (Actual)

W

G

SE

Centrifugal Force

Centripetal Force Wsin

Figure 1.9

Page 37: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�5

����������� ������ ��� ��������� ����� �� ��� ����� ��� �����2����� ��� ���������� ���� ����������� ����� ���� ��� �����(������ �� ���������� ��� ����� �2������ ��� ���� ���������� �������������������&���� �� ��� ����� ���������������������&��������������������������������������������������������� ����� ����� ����� �� ��� ����� ��� �������� ��� ��� ����� ������%����������5

��� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ������ ��� ����� � ��� � �� ���� M���� &��� ���� �� ������� ������� ��������������� � ��������(��� ��� ����������*���������������������M�� ���������������� ���� �� ��� � ��������������M�� ������������������������ ���������������� �����M�� ������� ���� ��� �(� � � ����� ��� ��� �����������������������������������������

9�� ��� �(�� �������� ���������� ���������� ��� �/�� ��� ����(������������$�������������������������������� ���������� ��������� ��� ������������ ���������9�������� ������ ������ ����� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ����������������������������� �������������������������������������������������������������#���� ����������������������������������������������%��������������������������������������������������������������������� ��� �� ���� ��� ���������� ��� ����� ����� ��� �� ��� ���������������A������������������������������������������� �� 2���� ������� �� ����� ��� ��������� ������� ��� �������(����������������������������������������������

W

GSE

Centrifugal Force

Centripetal Force Wsin

Figure 1.10

������

Page 38: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

����� ����� �� ���� ����� ���� ��� ���� ��� ��� ����� ����� ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ���� ����� �� ������ ����� ���� ����$ ���������� ��� ����� ��� �������� �����$��� ���� �����2�������������������$������������/��(���%����������������� ���������������

&�� � ����� ��������� ��� ���� �� ��������� ����� ���� �������������� ������� ����������������������������(��������� �������� 4��� ���� ������ ��������� ���� �������� ����������������������������(�����������������$���������%� ������������������������������������������� ������� ����� ����� (�� ��� ��� �������� ��� ������� �������� ��� �� ����������������� 9�� �/�� ������� �� ����� ����� �� ����� ����� ������������ �������� ��� ������ ���������������� ����� �������� ��������� ���� �������� ����� ��������� ��� ����� (������ �� ��������� $��� ����� ���� $�2�$$� %��$����/����$���������/�����������3,�$$����0,�$$����%������������56� <� '6�� �� &��� ������������ ��� ����� (��� ��� ���$������������ ������ ��� ������������ �������������

��3 �����������4%������������ � ������ �� ��� ����� ���������������� ��� ��� ����$�� ������ ������ ������������ ��������������������� �����2�������� ����� �������������������� ��������

4�����������������*�����������

ad CgR

GVC −=

2

�������

∴ da CCgR

GV +=2

RCC

G

gV da *)(* +=⇒

%�������������<�B�@�� #����-�<��?35� �������������������

��C����J.EA������/���� ��������������������������������2��������������

)7.1..(........................................*)(*27.0 RCCV da += ��

���!�����"#��� � ���$!%&���!�����"'�� � ���$!%&

Page 39: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

4�����������������*���1��������������������� ��������������������������$������C

���(�������������������������

(�����������(�����������

:����2����������1 ��

gR

GVCC g

aex

2

−= �����������

����� ����������������������

�����������������������������

������������������� �������������������

�����������������*���1� ������ ��� ��� �� ����� ��� �� ���� �� ���$�� ������ �2����������* �����? ��������@ ������

��= ���������������������� ��=�� >���$������ ��������������� ���������������"9�� �� ����������� ��� ��������� ��� ������ ������ �� ��� ������ ��� ���������� ������� ������� ������ ��� �(� � �������� ��� ��� ����� �� ������ ������� ��� ����� ����������� ������ A������ ��� �� � �������� ����� ��� ����� ���������������������� �� ����� ������������� ���� ������&������� ��� � ����� ������������� ��� ���� ��� ������������� ����� ����������� ��� ��� �� �� ����� 4������������ ��� ���������� ���������������������������������������"

/��� " �������� ���������� ������ ���������� ����������

/���

" ����� ��� ������� ��� ����� ����������� ��������������

�� " ����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ������� ���������������������������

������� ������(������������������2������

��=�� ����� ����������� ���� � ��� ������ ��� �������������� ��� ��� ������ ��� ����� ��3� ������ ������/��������������� ��������������

� ��� ����� ����� ���� �� ��� D�$� ��� ��� ����� ��� ��� ������������������������������� �����������������������������������������������������

� ��� ����� ���� �� �������� ������ ��� ��������� �<� �#/���� ���� �M��������������������/�����<�∞ �����������������������#/����������������������

Page 40: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�1

Straight

CircularCurve

Transition Curvefitted between straight and circular curve

Figure 1.11

Curve of continuously varying radius

� ���������������������������������������������������������������� �M�������

��

��� ������������D���������������������������������������������������������������������������35+�������� �� ���������������35+� ��������������������

����������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������&���������

���2��������������������"

rl

1α ����������<��������>>>>>>>>>��������������������>>���B

�������������������������������������������������������� ������ ��� ��� ������� �� ��� � ��� ����� ��� ��� ������������������������������������2�����B ����������������������7����������

:����������������������������������������2���������������� ��� ���� ��� ������ ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ��� � ���� �2���� ���� ��� ������������� %���� �� ���������������������������������������������!�� ��������������� ���� ������� ���� ���������� ����� ��� �������/������� ����������������

��������������������� ���������������������������� �������� ����� ��� ������� ������� ������ (!�� ����� ���� ���� ������������������������������������������ ��������������������������������������������������������� ��� ������ �

Page 41: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�6

Radius = End of

Transition

Radius = rStart of Transition

xx = L

Tangent at (x,y)

y

Figure 1.13

Straight

Circular Curve

CircularCurve

Figure 1.12

��������

����

�� ������� ��

������6 ��������������������������������������������������/���������������������������������������������������������������(� ����������������������������������������������������� �D������������������&�����������������������$����������������������������������

��=�" �/��� >���/���� ��� ���������� � 8�� �� ����� ������������������������$����� ��� ������� ����$�����M�������������������������1�

&��� ��� ������ ���������� ��� 2������� ���B � ��� �������� ��

rx * <��������

0�������(�<�8�� �</� ��������/8�<���������

���� rx * <+,�����∴

RL

x

r=1

Page 42: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�3

���φ���������������������������������������������������

�����������1 ������������������������

dx

d

r

1 φ=

�����������������

RL

x

2

2

=φ N���������

4��(�<�5�����������������������������������������$����φ <�5

∴����������<�5���������2������

����

RL

x

2

2

=φ >>>>>>>����5

0����

dx

dy=φ �∴

RL

x

dx

dy

2

2

==φ .

9����������������<�

RL

x

6

3

�N���������

4��(�<�5������5F�����������������������2���������� �5

∴����2�����������������<�

RL

x

6

3

�����>>>>>>>>������

���2������������ ������2�����������������������������������������������������������/�

��=�& �������� ����� ��� ������� ��� ����� ����������� �� '��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� ��� 2�������� ��������������������(��������������� �������������������� ����������� ������� ��� ��� ������� ��� ������ � ����� �����������������������������������������*�������������� � ��� �� ���������� ���������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ������ ������������ ������� ����������� �:84 � ��� �� ������ ������� �������� �� ������ ������� ��� ������ ��� ������ ��� ��������� ��������������������������:84���������������������� ���������������������$������������ ��������� ������ ���� ���������$������ �� 5�51�� #��� ���� 5�1� #��������(� �����

Page 43: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�*

4� ������ ��� ����� ��*�1� ������ ����� )�������� ��� ��� �����������"

( )pΔ=g

GCd

4����������������������������������������������

∴������)��������<�5�

&��������������������������C���� ���������������������������������������8���8#C�

∴��������������������������������������������������"

( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡ Δ=−

VLg

G

VL

0Cd p

[ ]onacceleratilateralunbalancedofchangeofrateg

Gr.e.i cd =

[ ] sec/mm5.53secm3.0secm81.9

mm1750r.e.i 3

2cd ≅= �

�������������33� #��

���33� #������� �(� � ���������������������������������������� �������� ������&�� � ��� ������������ ��� ������� ������������������������������������������������������������������������������������13 #��

%� �����������.-������

<�5�1 �(�

2sec/81.9

1058

m

mm

<� 1��13 #�� ≅� 13 #��

������1�"�8� ����������� ��������������������/�������

����� &������ 5 � ������� ��� ������� ���

�� 6 7��� 7���

�� 6 7��� 6 7���

������&�'������������� ���� �������������������������������-����

��!�����"(��� � ���$!%&�

Page 44: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?

��� ��!���� ����)� ���� ���� ����������������� ������ ���� ���� ��������������!����������������������� &

(&��'����� �����������������!���������������������������������������� ��������.���� ����������������/0�1�23&��

��=�, ������������������������������������� �� � �%� ������� ��� ��������� ����� ���������� ��� ���� ��� ��������� �������������������������������� ���������������������������������� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��2�������� � ���� � &��� ��� � � ���� ��� �� ������ �� ����������������������������������������� ���������������������������� ��������������� �A������ ��� ������ ��� �� ��� ����������$������� ��������

�������������/������

�����������

������������������1�����������������������������/�������

��=�0 �������� ����� 6������ � ��� �������� ������ ����������������� ��������������������������������������� �� ���������� ������ � ��� ��������� ����������� �����O����P� ��� ��� ����$�� ��� ����� �� ������ �� ��� ������������������� ������� ���� ������������ ������!���� �� ���� ��$�� ����� ����������� � ��� ���� ������ ��� ����$� ������� �������������������������������%�&��������6 �

��� )"(8� ������� �� �97:"87(�7�� ������ � *#*�%�9��� /���� #$'� +6,� ��� 5)/:�*

Figure 1.14: Plan of a vehicle on track

Wheelset A

2 m Vehicle

Wheelset B

Wheelset C

Wheelset D

5�� ���������� ��3������� ���� ����1���� ���� ������ ����� ��������������� � � �������*�#����;����;�#�)��+<������������ ��#����������� � ����� �������� ���� � � ���������� ���� ���3��,����;�#�=�+<������������ ��#����������� �������������,����;��$�=�+<������������ ���$����������� �������������,���";�4$�=�+<������������ ��4$����������� �������������,&���� ���� ���������2�� ���� ������ ���� ����������� ������������ ��3�����3��� ���������2���*�( ��� ����������2���� ��4�� � ���������������� � � �������*�#�� ���� ������� �2���� ��������;5 � ���� ���� �������������2����� ����������"�� ������������;� +4$=!�$=,�7�4��>��$747� �>� � 75 � ���� ���� �������������2����� ������������� ������������;� +#)!#=,�7�4�>�+#)�!� +� !#)�,,74�7�>�974�7��>� �#7

Page 45: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�@

��� ����� ���������� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ��������������������������$�������������������������������������������G������� ������������ ��� ����� �������������$������������������������������������������������������ ��� ��� ���� ��� ���� ����� ���� ��� ��� �������� ����� �������� ��� ����������� �$� �� ������ ����� ��� ����� ���� ������������������� ���� ����������������������������������������� 9�� �� ���������� ������ ������� ��� ����� ������������ ����� $�������������� �� ���

����� ��������� ��� ���� ��� ��� � ����� ��� ������ ����� ���������������������������������������������(����������� �� �� ��������� ����555�������������� �����#��� ������������� ��� ���� �555 � ������ ��� ��������� � ��� ��������� ���� �� ��6� # � ����������� ��6� � ����#��� ��������������������� ��������������������

�����������������������/����$������������3�8������&�$$?$��� ������ ����)���� ���� 56� ��� '6�� �)����� ���2��%������� ����$��������� ���� ����� �������� $��� /�����2�� ��� �� ��� "08� ��� ��=$$?$� ��� 56�� �

:���� ����'���������� �4����� ���� ������ ������ ��� ���� ���� ����� ���� ����� ������� ��������������� ��� �� ��)� ���� ������������ ������!�� ������ ��� ����� !�������� �������� ���� � ����� ��� ����� ���������������5�����!��������������������������������!������������&'��������)� ��� !���� ���!��� ��� ���� ������������ ��!������ ���������!� ���� ����� �� �� ����5� ����������� ��� �������)� ���� � �������������� �����!�� ����� !�������� ������ ��� 5���� ��� �� � ����������)���������������������������������������������������������������� �����!�������� ������� ����� ����� ���������� ������� ������ �&

����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��� �������$��� ����������������������������������������������������������������������������(���13� ��������� ����,-����.-����������(�������������� �������������(��33� ������������,-��9��,-���������������15�J.EA��� ����� �������� ��� �� ��� ?�5� ������ ��� �

��� <� 35��� #��

���%������1�?�����?���1��������/��70����$����K��������������)���� ��L����������������������������D������E����65?�� �����65?�1 �����/E'.�

Page 46: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�B

�������� ����������� ������� �����13� #���������������� ��� (����������� �� ����� 33� #��� ��� ������ ���������,-������������������� ����������������������������� ��55� �� ��� ����� �� �� ����� ��� ��� �� ��� ��� �*5J.EA�� ����������� �

���������� �� ���� ���1?� #��

��=�3 *�������������������������� ��� ��������� �����������2����� �� ��������$��������������� �������� ����� ��� ����� ��@�6�� ��@�3� ���� ��@�*� ������ ��������������������������������������������$������������"

��=�3�� ������/��� ������� /���� ��� ���������� ��� ����� ������������ ����� ��������� ��

������������ ��� ��������� �������������� ��������� ����������� ��������������������������������������������8#C�

4������ ������������������������������������������� �� �����������������������

�#�

���

72��������

V

L

r

C

cd

d = �� cdd rVCL *=∴

��$������������������13� #���������$�������������������

8�<�5�55@����(�C

��>>>>>>>>>�����

������������ �����C

���� �(� � �����������������

��� $ �������8� �� ��� ���

��=�3�� ������/��� ������� /���� ������������� ��� ����� ��������� ��� ������ ���� ��

%������������������������

������� �����

8�<�5�55@����(�C

�>>>>>>>>>������1

������������ �����C

���� �(� � �����������������

���$ �������8� �� ��� ��

��=�3�" �������/�������������������� ��������������

��� �� �� ������������������ ������ ��� ��������� ��� ���������������

8� <� �� ;����

���/)%9���������*@#')9#%�#��������3�6��B*@���E����65?�� �����/E'.�

Page 47: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

15

)������ ����� ��� �� �� �� ��� ?�5�� %����������� ��� � � �����$��������������������8<�5�?�;��

��>>>>�����6

������� �� ��� � �����8� �� ��� ���

���������� ��������� ������������������������������ ���������������$�����2������������ ������1 ���������6 ������

��=�= ������� ��� ����������� ���� �2��%����������$�����������56 �-� ���������������������������������������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� ����� �� ���� ������ ������������������������������������������ ���������������������������� ��� � ��� 2������� ����� �� ��� ������� ��� ����� ����� (������� ������� ��� ����� ����� ��� ���� �������� ,��� ����� ���������� ���� �� �����#� �����#� ����� ��������������� �� �� ��� ������������������ �������� ����������� ������ �� ���� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ���� ���������������������%��������� ����� ������������(�������������� ���������������������������������������$������������� ������������"

1.8.8.1 '���$$� ������� /���� ��� ����� ��� �������������������?������������������������������� ������������������������������#����������������� ������� ����� �� 13� #��� ���� 33� #�� ����(��������� ����� ������ �������� ��� ������ ���������������$�����������2������������ ���������1 ����� �� ������ ��� �#1��� ����� (������������� �����

1.8.8.2 '���$$� ������� /���� ��� ����� �������������������� � ��� ����� �������� �� ����� ����(��������� ����� ����� �� �� ��� 1*5�� �������� �������� ��� ���������� ���$�� ���� �� ��� 2������� ����6 ����� �� ������ ��� Q� ����� (������������� �����

:����(�������������������� ��� ��� � � ��������� ������������ �� �������� ����� �� ��� ����� ��������$�� �� ��� ��@�@��������@�@��������

��=�9 ������ )���� ������� ��� ����������� ����� ����'���$$���.��� � ��� ���������������������� ������ ������� ��� ������ ��� ���������� ���$�� ���� ���� ��� (��������

���E����65?�1 �����/E'.�

Page 48: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1�

����� ����� ������� �� ��������� ������ ���������� �������������������� ��� ���(����������������������������������� ��� � ����� ��� ����#� ����� ��������� ������ ���� ������������ ��� ��� �� ����������� �(� � ��

������� �

������������

������� ��� ���������� ��� �� � ����� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������

��9 ����� #������� ��� ����� ������$� ��� �� ���� ���������������������������������������(�����"

RL

x

rdx

yd

2

12

2

∝∝ �� �������� ��� ��������� ����� ���� ��

���� � ������ �������� ����� ��� ������� ��� ��� ��������������� ��� �� �������� ������� ����� ��� ����� ����� ���� ����������� �������� ����� ��� ������� ��� ��� ����������� ����������� �� �������� ��� �������������������������� �� �����������������������(������������������������������������������������������#������������ ���������������������������������������������������������������������������M����������������������������3�

���8 ��%�����������

)�����������������������������$���"

� %� �������

� �� ����������

Ca

Leading Transition

Trailing Transition Circular Curve Portion

V

Ca: Cant Actual in circular portion. V: Versine in the circular portion.

���������� ���������������������������������������������������������������

Page 49: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1�

� /�������

���8�� 4�$%��� ���� � 4� � ��� ����� �� �� ����� ������������� ����� ������ � ������ ����������� ��� ������� D������� ��������������$������������* ������������������ ����������� ����� ��� D�������� ��� ��� ����� ����� ������� ����$�� �������$���������� �������������������������������������� � � ���������� ��� ��� ����� ��� � ������� ��� ������� ��������������� ������������������ �����������������������������������������������:�������������������������������� �������������������������������������������������������������� ��������

*����� ���0 � 4�$%�������

���8�� ��$%��� ���� � � 4� �� ������ ����� �� ��� ������������ ������� ������������ ���������������� ������ ��� �������(���������������� ���������������������� ����� ������������? ��,�������������������������������������������� ��������������������������� �������(������������ �� ���� ������� ��� �������� ������ ��� ����� ��� ��������� ����� ���� ���� �� �� ������ ������ 0�� ������� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������� ����"

Page 50: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

11

*��������3 ���$%�������

� )��������� ������"� '��� ��� ����$� ����� ��� �� ��� ��������������������������� ��� ������������������������� ������ ���������� ����$�� ��� � ��� ���� ����� ���� �� ������ ���� �� ������ ����� ��� �����������������������������@

� '��������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ��������� ���������������������������������������������

Water body

Built up Area

R1 R2

O1

O2

Curve No 1

Curve No 2

Tangent 1

Tangent 2

Common Tangent

I

�������� ������ �����3��+)��� ��)

������ ����������� ,��������� ��

����3������ ������������2����� ���������2����� ��2�����������*

���� �<������� �������3���������� ��������������2������������� ����� �����3��4�������������� ���2���� �� ��������� �� ���*

Page 51: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

16

R1

R2

New Platform to be constructed

� )������ ���������� ��� ����� ��� �������� ���� ����� ����������������������������!���������������$�������������������� ����������������� ����������� ����������������� �������������������������

���8�" ������������ �4���������������� �������������������������������������������(������������������������������������������ �������� ���&��������B �����������������������(������������� �����������������������������������������������������������������/����������������������������$�����������$������ ����������������������������������������������������������������������%���������������2������������������ �������������������������� ��������������������� ����������������������������������

*��������9

'��� �� ��� (���� ���� ����� ����$� ���� ����� ������������ ��� �������� ���� �� ������� ������������� � ���� ���� ��� ���������� ��� ������ � ������� ���� ������������� ��������������������������������������� ������ �� ��������� �� ����� ��� ���� ����� ����� ������$���&��������5 �

*������8

Page 52: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

13

���8�& '���$$� 4�������� /��)���� �������� ����� � � 9��������� �������� ��� � � ����������������� �� �2����� ������������������������������������(�������������������2��������������������������������������������������������������������������������������������(�����������������������2������������ ������� ����������������� �������������������������������������������������������������� ��� ������ ����� �� ���� ������� ���� �2��� ��� ���������� ��������������������

���� �����/��� ������� ��� ��������� /��)���� �)�� ������������� ��� ,8$� ��� 56� ��� "8$� ��� '6�� � ��� ���� ��� � ������ ������� �� ��������� ���� �)�� ������ ������ /�� ���2��������������$����������������������/��)����� ��������������������������������������������������������������$��� ���� ��� ����� ��������� ����������������� ��� �����������������������������������)�����%����/������%����������������� �"8($%�����56�����88�($%�����'6������/�� �$%������

����� ���� ������ ��� '��� ������ ���������� ����������� ��6+27�� ���� ����������� ���� ��!�� ������ ������� ����&� 3� ����)�����!������������� ���� ��������� ��� ���� ������ 5�������!�����!����������������������!��������������!��&�'����������������������������!��� ��� ���� �������� ������)� ��� ���� ��� ����� ���������� ����������� ���� 8�������� ��� ���� � �� ������&� ����������� �� �������������� �� ����������������������������������������������������������� ������

���8�, ������� ��� ����������� ��� ����� ��� ��$%��� ����������������

��� ���������� ����� �� ��� �� �������� ��� ��$� ���� ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� ����������� ��� ��� ��������D��������������������������������� ������������������������������� ������������������������������������ ������� ������ ��� ����������� 8� ��� �� ����� ���� ������������������ ����������� �(� � ���������������������� �=

� 8�<�5�55@�(� �����=��

�� �(�C

�>>>�����>>����3

��!�����"(��) �� � ���$!%&���!�����"(��* � ���$!%&�

Page 53: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1*

� 8�<� �5�55@�(� �����=��

�� (�C

�>>>>>>������*

� 8�<�5�?��(� �����=��

�� >>>>>>>������>����?

��� ���� �� ��� �������� ����� ���� ������ ��� ��������D������� ��� ��� ���������� ���� ��������� ��� �������� ����������������� ��� ������� ������ ��� ����������� 8�� ����� ������������������ ����������� �(� � ������������������������ "

� 8�<�5�55@�(������N��

�� �(�C

�>>>��>>>�����@

� 8�<�5�55@�(������N��

�� �(�C

�>>��>>>>�����B

� 8�<�5�?��(� �����N��

�� >>>>>>>>���������5

'������������

���������������������������� ��������������

������������������������

��� ���� ����������������� ��� ����

������������������������� ������ �����#��������������C

��<�.�(� � ��� ��������������������J.EA

9�� ,-�� ��� ����� ������ ���� �� ������ ��� (������������� ��������� ������������������� �������������������������@�?�

������ 7����� ������ ��� �� �����!��� ����5� ��� ���� � �� ��������������� ��� ��������)� ���� ������� ���� ������������ ��� �����������������������������������������!��������!����������������������������������� �����������������&

���8�0 #������� ��� ����� ������$�� ���� �������?��$%�������

4� ��� ��� ����� ������ ��� ����#� ����� ������ � ���� ������������ ��������������������������"��&�����������������

�!�����"(��) �� � ���$!%&�

Ca1

Ca2 Transition for the curve no 1

Transition between the curve nos 1 and 2 Transition for the

curve no 2

���� ����� �� � ���� �������� �������� ���� �������� ������ ���� � ����� � ��� �� �����

Page 54: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1?

���� 4���� � �)������ ��� ������ ��������� ������ ��� ��� �� ��������������������������������������������������(�����������(���� ��� � ��� ���� ������� ������ ��� ��� ���� ��� ������ ����������� ������ ���� �� ����� ����� ��� ��������� ����� ��������� ������ ������ ���� �� ��������� �� ������ ��� ������*��� �&�������? ��4���� ����� �������� ���������� ����������������������� ��������������� ����������������������� ��������&�������������� ��� ���� ��������������� ������������� ��� ��� ��� ������ 7���� ���������� �� ������ ����� ��� �����������������������������������$�������������������������������� ��������������������������������������������������!�P����2��������������������������!����������������������!�P� �� ������ �� 2�������� ��������� ����� ���� ���� ������� ����������������������������� �������������������� C�

*��������"

Ca1 Ca2

Transition for the curve no 1

Transition between the curve nos 1 and 2

Transition for the curve no 2

Fig 1.22: Cant and Versine diagram for Compound curve

Δ

TransitionCurve

CircularCurve

�����

Page 55: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1@

����� ��������� ��� ���� �������� ����� ��)���� ��� �� ������������ ��� ������������� %����� �� �� �� ������� �������� ��� ������ ���� ������� �� ������� ��� ��� ���������� ����� �� ��� ���������� � ��� ���� ��� ���������� ��� �������� ��� ����� ��������� ��� �������� ������ ���� �� �� ����� ��������� ���������� ����� �������� ������� ����� ���� ��� ����� � ����� ��������������������������������������������������������%���������������������&��������1���������������������������� ����� ��� ������ ��� ������� �� ������ ����M�������� ��� ��&���� ���6�

*��������&

����������������������������������������������&��)���������������������������������������4,����������������,���,-��������������������������������� �����������������������,�

��� ����� ����� ��� ���������� ����� ���� ��������� ���� ������������������������������������������ �����7&����� ��� �� �� ����� ����� �� ����� ����� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ��7&���������,-�

0�������7&�<�)&�=�)7��<�,-�=�)7

:����2������������ �������������������

RL

xy

6

3

=

����� ���������

����!��� �����

CIRCULAR CURVE WITHOUT

TRANSITION

TRANSITION CURVE

C D B

E

F G A L/2 L/2

S/2

S

EXTENDED CIRCULAR

CURVE

H

CIRCULAR CURVE WITH TRANSITION

Page 56: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

1B

��E����65?�3 �� �����/E'.�

��� �"#$�

���

R

L

RL

L

66

23

=

&����������,7�����������������������,������������������8����2������������������������������8�

∴ :����2������� �)7����������������������������)7<�

R

L

8

2

∴�7&<,-!)7�<�

R

L

R

L

86

22

���%�����<�

R

L

24

2

>>>>>>>������ �

�������$�������������������������� ������������� ������������������ ������������2����������������

R

LSShift

2*2.4, =

������������&�A<�H��������

��<�

RL

L

6

)2/( 3

�<�

R

L

48

2

>>>��>�����

���������������������������������������������������8����$�������������.�������������������������������������

�����������������������"

� ��/������/

�� ��8�������������������8

�������������� ��������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���������� �� ����� �� �������� ��������� ����� ��������������������������������� �������������������������� ����

������ ������)���������������� ������ ������������������������������������������������������������������������ ����

Page 57: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

65

�������������������������������������������������������������������%��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������D�$��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������A������������$�������������������������M��������������������������������������������������M������������� ��������������

,�����������������������������������������������������������R8����(� �������2�����"

������������������ ���������������������������������������3 ��������������������������������������������� ���

I: Vehicle on straight

II: Vehicle partly on straightpartly on curve

III : Vehicle on curve

Figure 1.25: Versine Diagram in Virtual Transition

Straight Circular Curve

Page 58: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

6�

��!�����"'�� ��� � ���$!%&

��������������������9������������������������������������������������ ����������������� ���������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������3����������������"

%�����"�������������������������������������������� ��� D�������� ��� �������� ���� ��������� ���� �� ���� ����� ������ ��� ����� ��� �������� ����$�� ��� ���� ���������� ��� ����(���������������������M���

%������"��������������������������������������������� ����� ����������� ����$�� ��� �������������� ������������������ �������������������M����������� ������������������������������ ��������������������

%�������"���������������������������������������������������D������������������������������������� ��������� ������� ������� ��� ������ ����$�� ��� ���� ���������� ���������2�����������������������������������

4� �������� ��� ��������������� ������� ��� ��������3������� ��� �� ����� ��� ������������� ������������� ����������������������������������������������� ��� ����� ����� ������� �� ��� ��� �� ����������� ��� ���������� ��������������� �������������3���������������������� ��� ������ ���3�� ��� ����#� ���� ��� ��� ��� �����O���������P� ������� �� ���������� ��� � �������� ��� ��� ����������������� ����� )����� ����� ������� ��� ���� �������� ������ �������� ������� �����������

%���� ����� ����� �� ��� ������������ ��� ���� ���� ���������� ���������� �� �� ����� ��� ������ ���� ���� O��������P� ������ ��� ��� O���P� �� ��� ������ (�������� D�$������ ����������������� ����������������� ��� ��������� ��������������������������������������������� ��� �/E'.� ��� ���� ��� ��� ������� ����� ��������� ���� ������ ������� � ��� ����� ��� ����� ����� ��6�*� �����,-���1�?� �����.-������5�1� �����0-��

��� ���� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ����� ����������#���!������� ���� ��������D��� ��� ��� �(� � ������������� �������� 4� ��� ��� ����� ����� ����������� ��� �������

Page 59: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

6�

������������ ������������������������������������������� ��� ����� ��� ��� �������� ���� �� ����� ��� ��� � ����������������������������������������

����� ���������� ��� 6�� �������� �������� �����������)� ���� ����� ������ ��������� ������ ���� ������ ���� ������ ���� ������ ��������� �� ������� 8��5� ����� �������!� ��� � ����!� ����� ��������&� '���� 8��5� ��� ����� ������������ ��� ���� �������&� 9���� ���������!��� �������� �������������)� ���������� ��� ����� �� ���:������������� ������ ��� ���� ������������ ���� ���� ����� ������������� ���� ������������ ��������&� 6�� ��� �������� ���������������������������� �������������������������������������!���-�����������������������������������������&��6��������������������� �� ������ /00�� ������� ������ ��� ;")� ��� �� �������� �� �����<&/������������)������� �����������������������<&���� ��������������������������&

���� #��������������������������������������������M���������������������� ���������� ������ ��� ����� ��� ��� ����$� ��� ����M����������� 4������ �������� ��� ����� �� �����"����� ��� ����$��������������� ��� ��� �������� ����� ����� �������� ����� �'��� �� ������ ��� ��� � �� ���� ��� �������� ��� �� ������������������������������������������������������� �� ��� D�������� �� ������ �$$��� ���� �������� �����'��� �� ������ ��� ��� � �� �� ��� ��� �������� ��� ���������������� ���� ����������������� ����� ��������� ������� �� ��� D�������� �� ������ ���� ���� �������� ��������������* �

*��������0

�������

%&'

Page 60: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

61

G��� �� ��� ��� ��� ��� ����M������ ������ ���� �� ������ � ������ ��� �������� ������ ����������� ����� �� ������� ��� ����������������� ��� � ����������� ���������������������������� ������������ ��� ������������ ����������������� ���� ������ ��� ������ ��������� ����� ��� ��� ������� �������� �� � ����� ��� ��� (������ ��� ����� ������ ��� �� �����'��� ��� ����� ��� ����� �� ����� ��� ��� ���� �������� ���� ���� �� ��!�������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �� ����� ��� ������������������� ����������!��������

��� ������������������������� ���� ������������� ��������������"

������ 4����� �! 4$$��� ��%�� ��������� ����� � � ��� ����������� �������� ������� ��� ��� ��� ������ ������ ��� � ��� ���������������������������������������������������������� ���� ���!�������� ���������� ��� ���� ���� � ��� ��������� � ��� ����������� ��� ���� ��� ������� ����� ����������� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ������ ��� ����$��������������������������������������������������������������� ����� ��������������� ������������ �� ���/! 4��� ��%�� ��������� ����� � ��� ����������� ����� ��������������������������� ��������������������������������� ���� ��� ��� � ������������ ��������� ������ ����� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ����� ��� ��� �����(������������������ �������������������(���A�������������������������������������������������$������������ ����� ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���� �� ���� ��� ������ ��� ������ ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������������!����������������������������� ���� ����� ��� ����� ���� E������� ������ �������� ���������������������������������� ��������

������ >��������������$���� � 4� ������ ������ ��� ����� �������� ����� ��� � ��� ����� ���!�������� �� ���� ���� �������������������������������!���������������������������� ���� ���� ������ ����� �� ���� ������ ��� ������������� �� ������ ��� �� ��� ��� �������� ����������� �������������������5�1� ���5�63 #���

Page 61: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

66

��E����6�B���� �/E'.���E����6�B���� �/E'.�

��� ������ ��� ��� �������� ����� ���� �� ���$�� ������� ��� ��� ���������� ����������� ����� ��� ��� ��������� ��������� ���������������������� ��������������������������������/

��≥�C�

�#�

'����/��<�/������������������������ ��

C��<� �(� � ��� ����������� ��������� ��� #�

���<��� ��������������������������� #��

��� $�� ��� �������� ����������� ������� ���������� ���� �������� ������ �������� ����� �� ������ ��� ����������A������������������2�������������������������� ����������� ��� ����������� ����� �� ��������� �������������� ������������������������#���� ���������������� ����� �������� ��� �/� ��� ���������� ��� �������� ��������� �� ��� �2��� ��� ��� ����������� ���� ���� �� ������������� ���� ���� ���� ��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ��� ����������� ������������������������ ���� ��� /�� %������ ����� )���� ���� ����/�������������� ��� ��������� $������� ��� �� %����� ��� �.��� ��� ��$���� ����� &�$$� %���$����� ��� 8�&� %��������

�������������������������������������������"

�������6"�.��� � ���������������������������/�

���������� �����)����� � ��)�����+����,

��������?��� #$$$

��������?��� 6$$$

���������"����? ���@��� 4 $$

���������������� ���'��������������������������������������������������������������������������������!������ ��5&�6�������������������������������������������������&�* ��������������������5�������!�������������.�!��!�������������������������������������������������������������������&�$����!�����������!��������������������)�����������������������������������������������������!���� �������� �������&� ;��� ��� ���� ��� !���� ��������������������������������������������!��������������������������������������� ���������� �����!� ���� ������������� ��� �� � �����.� !��!�����������&

Page 62: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

63

���" � +>�1�����1#�4�;:�-@14��;:4

�� '������������R�'������������2������������� ��R

�� A�������������������������� ����R

1� '������������������������������������������� ������������������$R

6� '����������������������������������������R

3� )���� ��� ������� ������ ������ �(� � � ����������������������(��

*� '���� ��2�������� ���R�A����� ��������R

?� '��� ���������� ����� ��� �2����� ��� ��� ��� ��� ������R

@� '���� �� ����� ���� ���� ���������� ��� ������� �2����� ���������������������������R

B� '�����������������������R

�5� '���������������������������R�)������������������������������ ������������������

Page 63: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

�������

�������������� �

Page 64: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

47

CHAPTER II

MAINTAINING CURVES

2.1 Inspection of Curved Track: The curves are to beinspected regularly to check whether parameters arewithin limits laid down for the maintenance. The laiddown schedule of inspection of curves is as follows:a) By Sr.DEN/DEN: Minimum one curve in each

ADEN’s section every three months.1

b) By Assistant Divisional Engineer2 : TheAssistant Engineer shall check at least one curvein each P.W.I.’s jurisdiction every quarter byverifying its versine and super-elevation.

c) By section Engineer/ Senior SectionEngineer3 : The Permanent Way Inspector inoverall charge and his Assistant should carry outchecks of versines and super-elevation of eachcurve once in six months by rotation.

d) During footplate/last vehicle inspections if badrunning of curves is observed, or if excessivepeaks are seen in the OMS/TRC results, themeasurement/inspection of curve shall be done.

1 Para D (1.6) of Manual of Inspection Schedules for Officialsof Engineering Department.2 Para 107(4) of IRPWM3 Para 124(4), 124A(4) 139(4) and 139A(4) of IRPWM

Page 65: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�=

#����� ��� �� ����� � ���� ���� ���� ����>������ ��� �� #� ����� ���������������������������������� �

��� %����&��� ���� ' ��� �� �� ������ ���� ��� ����������� ������������������������� ���� ��������������������� ����� ���������������������������'1%&������ ��� � ��� ���� 77"� ������ ����� ��� ������� �������� ����� ���� ���� ��� ��������� ��� ����� ������������ � ����� ���� �� � 8,� :,� ;� ���� 6���������� ���� ����� ,� ������� ����� ���������������� ���+� ������������������� ������� �8?�!#,���@%����=�A��������;����'���������������� ����� �� ������������ ��������� �����,� ���� ��� � ���� ��� �������� ����� �,� �� ��� � ���+�� B��� �+�����,� ��� �� ����� �� ���� � � �� ������������������� �=�!#�����<�!#,���������������� ��� ��� �������� � � =�� !#� ���� =�� !#�� ������ ����������������������� �������� �������������,��� ������ �������� ��� ����������������� ����� �������������� ���� ������������*�*������������ ������� ��� ���� ���� ������� � � ���� �� ������������� ����������� ��� ���������� ',� ������� ���� � ���� ���������� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��� ��������B�������������������� �������������� ������'1�

• B��� ��� � ���������� ����,� :9�� ������������� � ������ ������ �89��������

• B������������������������ ���� �����������*��*��� ,��������� ������� � � ������ ������ ;�� �������

:�:�8 ( )�� �%��������� ����&!�������� ������ ������������ ������� � ���� ��� ������� ���� ��� ��� ������ ���

��%�����98�3;4����'1%&������������:;��3�43�4�����34����'1%&�� �������������� ������ ����� ��� ��� ;� �� 5� ���� ���� ����� ���� ���� ��� ��� ,� ��������983;4� ��� ���� ���������� ���� � ����� ���� ������� ����� ��� ��8�?� �� 5�� /���� ���� ���� � ���� ����� ���� ����� ������� ������ �������� �� ���������������������������+���''',������������������=�9�����=����72������������� ����������������������� ������ ��� ,� ���� ���������� � � �������� ������ ���� ;���5�

Page 66: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�<

���������� ���� ���� ������ ������� ��� ���� ������ ��� ������� ����� � ����� ��� ������� �������� ����� �� ��� ������ ������������������� ������������������������� ���� ������ �������� ���� �� �� ���������� ��������� ���� ������,� ���� ������� ��������� ����� ����������� >���� ��� ���� ��� �� ������� ��� ���� ���� ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ��� ����� ���� ��������� �� ��� ������ ���������� �������� ����� ���������� *8,� *:,� *;��� ����� ���� 9� ������� ������� � ���� ���� ������ ������� ���� ���� ����� ��� ������� � � C8,� C:,� C;� ������������� �� ������������� �3B�����:�84

:�:�: %�* �� �� �����$� &����&����� '�� � �� ��� ��� ���������� ����,� ����:9������������� � � ������������������� ������ ,� ���� 89� �� �����,� ���� ���� �������� �� ������� ����������� ������� � ������� ������� ������� ���� ������� 3������ :�:4�� '�� ����� ���,� �� �� ����� ����� � ���������������������� ������ ������������ ������8;������������������������������� ������������ ��� ���������� � � ����������� ��������� ������� ��������� �����B��� ���� ��� ��� � ��� ����� 5� ���� ��� ��� ,� ���� ������ ����������� � ���������������������� ������ ,����;������������� ������������ ��������� ����������� ������

+�$��� ���� �� ����� �� � � ������� �� )!� �� ���#

Page 67: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?9

Deduct forwooden block

Versine Readingat station

Wooden Block

Wooden Block

Fishing chord

Figure 2.2

� ���������� ������������� ��������&�������� ���� �>�:9��5:?������� ��,��������� �>������������������ ��������������������������������� �����3������:�;4

���� ������� � ����� ��� ������ ��� ����� ������������� ���

������ ���������� ��������������������������� ������������ ������ ���� ����� ���� ���� ������ ��� ���� ������� �� ����� ������� ����������,� ����� � � ������� ��� ����� ����� ������� ��� �� ����� ��� ������ ����������� �������� ������ ������������

+�$��� ��,

Page 68: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?8

• ��������� �� � �� ��� �� ���� ��� � ����� ��� �������� ��� � ���� ���� ���� ����� ������ ��� ���� ������������������������������������������������� ������� ���� ��� ���� �������� �� !� ���� ����������� ���� ����"������� ������������#����"����$%����&� �"��� � �& ��� ��� ���� ��� � ����� ����� � �� �� ��� �������������� ��#!� "����� ��� ����� ����� �������� ���������������������������������'���������������������������� �� ���� ������ ��� ���� ����� � �� �� ������� �� ������(����� ������ ��� ������ � � �� ��������� ��������������� �������������� ���������������������� ����� ������������������������� �� ������

+�$��� ��-

+�$��� ��.

Page 69: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?:

� ������ ���������� ������� ��� ������������������������������,� ���� ��������� ���� � ��� ��� ��� � �������������� ������������������� �&������� ����� ����� ���� ,� ������� ��� ����� ��������� ��������� ����� ����������� � #���� ���� (������ �����,� ���� ����� ���� ������������� � � � ��)����� ��� ��� ������� ��� ���� � � ��� ������ ������ � �������������� ������������ ���� ��� ��������������������� �������������

:�:�; /*�� � � %���� ����� �� ��&!���� ���� ������ � ���������� ��� ������ � ����� ��� ������� ��� ���� �� ����������������������������������������� ���*���������������� ���� ������ ������� � � � ��� ��� ��������� ��� ���� �� ���������������������������������������� ����������� �������'���������������,� ���*���������� ��������������������� ���������������������B����������������� ,� ���*���������� ����� ����� ��� ��������� ��� ������������ ������ ������ ����������+�������:?9��

:�:�� ' ��� �� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ������ �������������� ������������������������ ����� ���� ���� ��������� ������ ��� '1%&��� � ���� �������� ������������� ������� �

%16B61� �B61�2@1D"�1"-'7�"1

/7�1 2��6B�2@1D"

EEEEEEE�1������� � � � � � � � �EEEEEEE�7�����

��� ���� �� �������� ������� ������ ������������ ��� ������ � ���� �� ���� ���� ����� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!

��)� � ��*��� ����� +*�*� +*�*���� ����� ���,���� � ��* -�� ����� ��� ,

���� ������� �.������ /�������*��������� 0 �/������

�1! � 2! � ! � "! � #! � $!

�� ���+����5?����'1%&�

Page 70: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?;

/�3�3�45��3���6�7)��)89��)�

�)�59���3��9��/)��93�

:::::::�������;

�������::::::������������������������������������������������::::������4:::�����4::::���������������������:::::::�,��� �

������ /��,��0�� �9���! ���� �� 4����� ��� �,������ 7 �) 8 �*,< 7 �) 8� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!

5,��� � ��� 0 ���� ��� ���� � 4����� ��� �,����� ������< �� � �� ��� ��,�� ��=���� �� ���*� ���� ��� ,*,<

5�=���� � 7 �) 8�1! � 2! � ! � "! � #!

��, ��##���� ��������� �!����� ������ ������� ����� �������� ,� ���������� ���� � ������� ����� ���� ����� ������ B�����,���� ���������� 5� ����������� ���� � ���� ������� '�� ��������� ����� �� �������� ���� ���������� ������������ ������ � � ����,� �����������������7&15A&1������� ������ ��+���������������� ��� ��� ���� ������������������� �������������������� ����������� �� �����������������������)������������ �������������+���� ����� �� ��� ������ � ��� ���� ������ A&157&1� ���� ������� �������� ��� ������� ��� ���� ����� ����� � � ����� ���������,� ������ ����� �������� ��� ���� �������� ���� � ����� � �� ������,� ��� ���� ����� � � ���� ��������� �� �������� ���� ��� ��������������������� �� ���������������)����������� �� �����������������)�������� ������������������������+�������� ���������������� B�����,� ����� �� ����� � � ��)����� ��� ���������� ��������������������� �������������������� �������������� ���������,� ����� ����� �� ����� ���� ������ � ������ ��������� ����������������������������������� �:�;�8 ��������* �#���)���*� � ������� ����0�� B� ��%������������

• B��� �������� ������������ ��������� ������99����� ��,1.&&

• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� �99�

�� ���+���:58;�%����:�;�'1%&�

Page 71: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?�

���� ��-11&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����

���� ��..1�&&� �� ������ �������!� 7�����&������1���� �����

• B��� �������� ������,1.&&• B��� ����� ���� ��� ��� � �� ��� =�?�� ���� �

-11&• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� =�?�

���� ��-.1&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����

���� ��..1�&&� �� ������ �������� A����&������1���������

• B��� �������� ������,.1&&• B�������� ������������������.11&&• B�������� ���������� � ��������������9�

���� ����������;�9������ ����>���*8�211&&��

• B�������� ����� � ������������8?99������ �211&&� ��� #�$�*� �� �11&� ����*�� ��� �� �*� && ��� ���

• �����+���� ������������� ��������������������899�����������������������������

��- ����*) ��� � ����������������������� ���� ������������������ ����� ��� ����� ������ ���� ���� ��������� � ��� ���� �������� ����� ����������� ���� ���>���� ���� ���������� �������� ���� ����������������� ��������������� �������������� � ������������� ������ ��� ���� ���������� ��� ��� � � � ����� ����� ����� ��� ������������������ ����+��������� �� � ���������� ��� ������ ,�������������� � ������������ �������������������+����������� �� �� ��� ��������:�8;���� ��� ��������

&�����������������������������,��������������������� ���������������� � ��������������������������

�� ���� ���������� ���� ��� ����� ������� ��� ���� ������� �� �������,� ������� ������� 8� ��� �9� ������ � ��� ��������������� ����� ���� ������ ����� ��� ����� ��� ���� ����������)������� �� ��� � ������� ����� ��� ������� ������ ���

�%����:�;����'1%&��3 ���+�� �:588,�:58;4� ���+���:588�%����:�;�'1%&�,�%����;�:�:�A&1����%����;�:�83��4����A&1���������������� �����27�#��88���%����;�:�83��4�����;�:�:����'1�A&1������

Page 72: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

??

������������������ ��������������������� ����� '�� ��� ������,������������������������������������������������������� �� ���������� ���� ������ ����� ���� ��������� ���� ����

!� 6�������������������,���������������������� ���������,��������� ����)�������������������� �������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������� ����������������5��������� �� ���������,� ���� ������� ������ ����,� ��� � � �� ����������������� � ������)��������������� ���*����������������������������������������������*�������������������� ����� ��� �������� ����� ��� ������� ��� ���������� ����� ������������������������� ������*����������� ������)�����������������������������7����������� �� ��� ����������������� 5����� ����������)���������������������� ������������������������� ������������� �������� ����� ��6������ �,� ������ ��������������������������,�������������� ���������������������� ������������������������������� ��� ��

#�����84����� ���������� �� ������ ������������ ������������4������������������������������� ����������4

:4� '�� � �� ����������������/2�,� ���� ����� � � ��������� ��� ��������������������� ������������4������ � ����������� ���������� ��� ����� ��� ���������� �������� ���� ���� �����

:���8 + �&��� �� /���*� � �� ������ ������ "+���� ������ ������������ � � ��)����� ��� ��� ��������� ��� ��� � ����������� �����+��������� �� ������������ �� ��������������:�;�8�������

��. 3� �����$�����#���� �������������7������������� � ��� ��� ��������� ��� ���� ��� � � � ���� �� ����� '�� � ��������� �� ����� ��� ������ ���� ���� �������� ������ ��������������������������������� ������������������������� ������� �

'�����$� �������#���� ���� 4

384 6�� ���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� �����,� ���� ��� ���� �������� ��� ��� ��������� ���,� ����� ���� ��� ����� ���� ������������������ �� � �������

���%�����9=3;4�'1%&�

Page 73: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?�

CASE I

CASE II

Figure 2.6: Longitudinal profile of track

LEGEND

RAIL 1

RAIL 2

CENTER LINE OF TRACK

Versine Diagram of reverse curve

3:4 6�� ���*���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ���������������F����������� �����$�

3;4 � A����������� �������� ��� ���� ������ ��� ���� ����� �� ������������������������������������������������� � �������������:���

'�� � �� ���� :,� ���� ������ ��� ���� ������ ����� ��� ���� ����� � ����������� ���� ���� ��������,� ���� ���� ���� � � ��������� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ���� ������ ��� ���� ���� ��������� ��������� �������� �����)����������2���� � � ������������������������������������������ ������������ ������������������������������ ����)��������� �����������,�������� ����������������������������� ����������� '��� ��������8,� ���� ��������� ������������� ����������� ��� ������������ � ���� �����#���:,� ��� � ��������������� �������������

3�4�7������� � ���� �����������������������������������������2�����"��������

#���� ���� ������������ ��� ��� �������� ���� ������ ������� ��� ����������������������������������������&��)������������������ ������ �"����&�������������������� ����������������������2 0��$������������� ������� �������� ��)����� ��� ������� ���� ������ � ������������ �� ���� ����� ����� ������ ������� ������ � ��� �����+���� ������ ������ �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ����������������������6��������������������������������,��� � ��� ������� ��������;� ���?����������������������� ���������� ���� ���������� � ���� ��� ���� ������ ��� ������ �����������

Page 74: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

57

the curve. Gauge widening becomes necessary when therequirement of the clearance exceeds the standard play. Therequired gauge widening and the limits with which it should belaid/ maintained are given below:13

Gauge Radius of Curve Amount of gauge widening Gauge to beduring maintenance w.r.t. laid withinnominal gauge

B.G. ≥ 440m -6mm to 15mm -

≥ 350m - -5mm to +3mm(1671 to 1679mm)

<440m Upto + 20mm -

<350m - Upto + 10mm(Upto 1686mm)

M.G. ≥ 290m -3mm to +15mm -2mm to +3mm

<290m Upto + 20mm Upto + 10mm

N.G. ≥ 400m See note below -3mm to +3 mm

< 400m Upto + 10mm

Upto 100m

< 100m Upto + 20mm

Note: Amount of gauge widening during maintenance withrespect to nominal gauge of 762mm can be as follows:

(i) On curves with radius of more than 175 metres:3 to +15mm

(ii) On curves with radius less than 175mm: upto +20mm

2.6.1 Providing wide gauge sleepers: The normal PRCsleepers used in the straight have nominal gauge of1673 mm. Where the wider gauge is to be provided,special sleepers having wider nominal gauge shall beprovided. The extra widening of the gauge has to beintroduced in the transition portion of the curve, andsleepers are also to be provided accordingly. Thegauge shall be changed from normal to the widergauge in curve at the rate of 1/3rd widening in each 1/3rd length of transition14 , as shown in the figure 2.7.

13 Para 403 (1), 224(2)(e)(v) IRPWM, Para 19, Chapter 1 ofBG SOD14 RDSO drawing no RDSO/T-4183 to RDSO/T-4186

Page 75: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

58

2.6.2 Laying Sleepers in curves: On curved track, thesleepers are required to be laid radial to the curve. Toensure this, the spacing should be correctly marked onouter rail and then the position can be transferred onthe inner rail with the help of a ‘T’ square.

2.6.3 Permitted Wear In rails on curves: The wear shallbe measured on curved track during inspections. Asper IRPWM para 428, for curves sharper than 600 mon B.G. and 300 m on M.G., regular wear readingsshall be taken. The measurement shall be done usingtemplates (Figure 2.8 shows measurement of lateralwear using template).

Figure 2.7

Figure 2.8 : Measurement of wear on outer rail

Page 76: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

?<

�� %�8�&�&� 3�&����� 5����#� )����

�,��� 8��� ������;� ��� ���,< ������� ���

�8�8���A� B5C� D� BC� ����� (��

����� 8���A� B�C�D� B�C������ 2��

4�8� 8���A� BEC�D� B�C������ 1��

!� %�8�&�&� 3�&����� 9����#� /�����

�,��� 8��� ������,��� 7���,��� ���

�8� &2��8F4 #��

%"��8F4 (��

����� 12�� %��

4�8� '%�� $�%��

&2�� #��

:���� '����$� /��� �� :���� '��#� �� �������� �7�������������� ���� �������� �������������� ����,����� ��������� �� �� � � �����,� ���� ��� ���� ����� � � ������ ��� �������� ������ ��� ����� ���� ����,� ���� ���������� ����� �������� ������

�� 5�!����� �� �� $��$� ��� �� ���� ���#��� ������������� ��� ���� ����� ���� ��� ���� ����� ����� 3���������� ���� ��� �������� ���� ����� ���,� ����� ����� ����� �������� ��� 4� ��� ���� ��� ,� ������� �������� ��� ���1���� B������ A������� � ����� ����� ���� �������� ������������������3B�����:�<4��'����� ��������������������������� ��������������,����������� �����������������������

1������������������� � ����������������������� ������� ��99������ ������� ����/�����-��������������� �;99����� � ���� �� � ��� ������ -���� ��� ������ ����� ���� ����,� ������ �� ��������� ������ ��������� �� ������� ������ ��� ���� ����3B���� :�894�� 6������ �� ���������� ���� ��� ����� ��� ������5�������������������������� �

���%����;9:384�3��4�'1%&����%����;9:3���4����'1%&����%�����:������:?93;4����'1%&�

Page 77: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�9

+�$������1� ��"�� &�������� #�!����� �

+�$��� ��;� �� 5�!������ ���� ���#� �� ���

Page 78: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�8

!� %�������� ���� ���� $ &���� �������#���� �� ��� ����� ���� ������ ����,� ��� ������� �������������������� ��� �������������������������� ,� ���� ������� ����������� 5� �������� ��� ���� ����������� ��������������� ���� �������� ���� �������� ���� ����� ���� ,� ��� ���,� ����� ����� ���� ����� ��� ���� ���� � ���������� �

� �* ���$� �� ��� ����� 2��� ���� ���� ������ ���������)�������� ����� ������� �������������� ��� �)��� ��� ����� ���� ���� �� 6������ �� ��� ���� � � ��������������������������������������� �������������� ��������,� ������������������������������������� ��

�� 3� ���� �� �� �*� �����!#� *�� ���#��� � 6�� ������� ,���������������������������������������������,� � ����� � � ��� ����� �� ������ � ��� ����� ��� ��������� ����������� �������� ��� �������� ���� ,����� ���� �������������� ����� ���� ���� � ����� ������������ ��� ��� ������������=��������31��� � ������������:8=�4����������������� ����������� ���� ������������������3B����:�884

+�$�������

��%�����,�2������� ',�/-�76!

CLEAR-ANCE

CHECK RAIL

TOO MUCH WEAR ON OUTER RAIL IN SHARP CURVES

Page 79: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�:

� ���� ��&��������

$! '��� ������ �� �� ��� ���� �� ������ ��� &�� ���������� ��"���������������� ����"��� ���������*�"������� �+� ���� ��� ���� ��� ,�%�$� ������� ,� �'���-������!��������&����.'�������������������-��� �����/&��(��0�1�2�����& �����&�� �0�345�� ���������������� ������ �� � �� ���� ������ �� � ��� ������� ����"��� ������������ ����������� ��������������"������������������������������������������������"��� �� ����

�! '��������� �� � ������������� ���� � ���� � ����� �������������� ��� ���� �������� 6����� ��������� ���� ������� �� ���� ���������� ��� ����� ��������� ����� ������������

• '����������������������������� ��� ���������� �� � ���������� �+��� �������� ������ ���������� ���� ������7� �"��������

• ���������������������� ���� ������������ ������ �� � ������ 403�� ��� ���� ������ �� ����� � ���� ���� &��������������&���������� ��� ����������������������� �� �

• 6��������� ��� )������ ��� ������ �� �� ���� ����� ���� ����������������������������������� �������� ��"������������� �� � )����� ��� ��� ���&�!�

• -�������������������������� ���������������&�����������"������� ����������������������8��������������������� ���� � ������� �����& �� ���� �����&�� �� �����+������� ���� ������ �� � &����������& ��������

• 9��������� ��� ���� � ������ ��� ������ �� � ��� ������ ���� ��� ��������� �� ����� ����"��� ��� ���� ������ ��� ���� ���� ������ �� � &������� �����������

• 8�������� ��� ������ �� � �������� ��������� ����������� �����" ��

%! *�"������ ���������� �� ������� �� ��� �������������������� ����� �� ������ �� �� �� ���� ������ "��� � ��� �����

��'������������������������������@#'� ����������������������� ��� � ����� ���� ���� � �� ����� ���� ������� � �� ��� ���������5� ����+����������� ���� �������������� ��� �� ��������������������� (����� ������ �� ��� ����

Page 80: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�;

"��� � ������ ��� ��� �� '���������� � "� � ������������� �� �"�������� ���������"� � ������ ���� ������������������������������������

�� ���������� �� ������ �� ��� '��� �������� ������ �� � ������ �� � &�� � ���� '���� � ��� �� � &��������� &�� � �� ���� ������ ��� ���������� &��"���$:,:������������������"��������������������� � ��������3 �������� �&����;� �<��=

��$:,:!7���"����

=����� ��������������� ��� ����������

��2�. ����*��$��$� �� '��#��� !� ����� ���� ���� ������ ,� ���������������������������������� ���������������������� �������� ������ '���� ��� ����� ��������� ���� ������ ���� ������������������ ������������� ���� ���� ��������������� ���������� ������������/����������� ,����������������������������������� ���������������������������������������������������������,������������ ���0������,���������������������,�������������������� ���������������� ���������� ����

��6 %���������$� ������ �� ������ � &���� ���� �������������� � �� ���,� ����� � �������� � ���������� ������������������������

�� 3 ������ ��$�#������ ��� ������� � ���� ������ ���� ���������������������������������������� �� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������ ���������� ����� � ���������������������������� �

!� 5����#� � ������������� � '����� ,� �������� ����3�� ����� ��� ���������� ���� ����������� ���� 4� � ���� ������� ���� ������&���������������� ������������� ����� ������� ����� �)�������� ����,� ���� �������������� ������� ,������� ���������������������������� �

� :��# ����$� �� )*#�� ��� �*��� &���� ���� ���������� � ��� ����� �� � ����� �)�������� ����,� �������������� ������ ����� � ������ ����� ������������� �������� ��� �� �����������������������������

�� ���$�� �)���� ��� �*��� '�� ���� ���� ������ �������� �����,� �� ���� ��� �� � � ������ ���� ���������5��������

���%�����,�2������� ',� �/-�76!

Page 81: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

���� �����������������������������������������

���������� ����� ����� ����� ���� ������������������������� ������������������ ������ ������� ��������������� ����������������� ,� ������� ����� � ���� ������*��� ���� ������ �� ����� ��� ��� � ���� �������� � ���� ���� ������ �� � ���������,� �+����������� � ���� ��)����� ��� ����� ����������� ��� ��� �A��������� ��� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ����� ���� ��� ������� ���� �������� ������������������� ������ ����� ��������������� �

��7 �������$� :��� %*���<�� ����� %�������3��&���$�� �� ������� /�� �� ��� ���� �������� ���� �+������ ��� �������� ������� ��� ����,� ������ � � ������ �������� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ����������� ����� ���� �������� ������ '�� ���� � �,� ����������������� ������ ���� ���� ������������� ������������� ����� ���� 7�� ������ � � �� ����� ��� ������ ���� ������������� � ��� ���� ���� ���� ���� ������ � ���������&���� ����� ������ �������� �������,� ���� ���������� �����,� �������� � � ������� ����������� �������� ��� � �������5� �������� ������������ ��� ���,� � � ����� ���������� ������ � �� � � !@6� �'2,� 27�� ���� ���������������������������������������������� �

�� �& �*���$� & �� ����� �������� ��������� ��� ������������� ��������������� ���������������� ������� �� ��� ����� ���� �+� ����� ��������� ��� ���� ���� � ��� �������� ���� �������� ��� ����������� ����� ��������� ���� ����� � ��� ��������� �������� �������� ����������������������������

!� ���$��& �� � ��� ������������ ��� ���������������������� ��� ���� �� ����� ���������� '�� ��� � ������,� ����+� ����� ���� � � ��� ���,� ���� �� ����� �������� ������� � � ����� ��� ������� �������� ��� ��������� ,�� ������� ����������D���� ��� ������

&������������������������������������ ,����������������� ������ � ��� ���� ������� �������� ����� ����� ��������������� ���������������������� ���������������� �&���������������������������,��*��������������������������;*��������������� ��������������������� ���

Page 82: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?

��7�� -� � ���� #����$� ����&��� � � '�� ��� � � �,� ���� ���� ������������ � � ��������� ����� �� ���� ���� ������� � � ��������� ���� ���� ����� ������� ����� � �� B��� ����� � ����������������������������� � ��������������:�8:������������� �������������������� ������� �������!��%���� �����/������������������������������������������2�� ���������������

������� � ��� ,� /,� 2� ���� !� ���� ������������ ��� ������� ����������� ������������������� ������,� ������������������ ��� �� ����� ���� ����� ����� � �������� �������� � ���� !����� ��� � ���� F1�������� A���$� ���� ���� ���� ��������������������� 3���� ���4� ����� ���� ��+��� ��� ���� ��� ������������ /� ���� ������� �������� 2� ���� �������� ��� ��� � ����� ������ ����B��� ������������������� �

������%����������������������� ������������������������������ ������ ������� ������+������� ��������������������+��� ����� ������,� ���� ������ ��� ��� ���� ����� 08� G� 0:� ����� ���� ������ ��� � ��������� ��� �� H� 0850:� � � ���� ���� ���� ���� �����

���%����:�:�:�:�3�4����'1���

+�$�������

A B C

H2 H1

___ AB

___ BC

___ CD

___ AC ___

AD

D

R

xBDAB

ABxCD

H

Hi ==

2

1

R

BDxABH

R

CDxACH

2

2

2

1

=

=

___ BD

Direction of tamping

Page 83: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

��� ����� �������������� ������������������������ �� ��� �������/� �����0:����������� ������������������� �������23���� ������ ���� 08� H� 0:� +� �4�� '�� ������ ,� /� ���� !� ���� ���������������������������2�������������� ��� ������������������ ���� ����� ���� ����� ��� ����� ��� ������� ��� 0:�0������,� ������������� � �����/������������������������� ��������� ����������2� � ���������������,� ���������,�������!� � ����������� ����������������������������

%�� ������������������� � �����/��������������������������������������������������������������,������� ������ �����������������!,������ !�� � �������������������� �������7�������� ����������0:�� ������� �08�� �����������'������������������ ����� ,�������������������������������������,���������3 �����������4�����������������+� ������������������� ��������3������:�8;4������������ ������������������������� ������������������������)������������ �������������������!�� �������������������������������0������� ������������������������������� ����������� ��������������������������������*������)*���)�$��)*���*�& �*���$�& �� ����&���$��������

��7�� ���$��& �����-=� ����5����$�����&��'���������������������� ���������������������� ������ �������������������,���������������������!���������� ���������������������� ���)������������������B������ ,���������������&���"������������������������������� ����� ����� ���������� ��� ���������+� ��������������������������������� ��� ���)������������� � ������ ������������������������ ��������� ������������������ ��� ��������� ������� ������������������� �������������������������������������

+�$������,

F = RFD

n

Designed Track

Slewed Track

Existing Track

F D

2

= 12�

Page 84: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

A-REAR TROLLY IS FOLDED B-MEASURING TROLLY IS CLAMPED TO ZERO C-LINING TROLLY –ONLY H1 IS MEASURED

A B C D

R

H1

�����!������������,����������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������!��������� ��������������������������( ����������0:�����08����������������������������������� �*��������������!����������������������������������������� ���������������2���*������)*���)�$��)*�����$��& �� ����&���$�������

�*���������������� �������� � ����� ������� ������� �� ����� ������������������������+������������� ��������������,���*������������� �������� ������������������������������ � ����������� ���� �������������������������������������������������:9������ ��

��7�, ,=� ����#����$�����&��� ������������ ���� ����������������� �/,�2�����!�3�������� �� �������4���������������������� ��������������������� ��� ������������������2�� ���� ������������/!�������������������� �����������������3�����������������4� ���������������������������������� �������������� ��������� ������ ���� �����3B�����:�8�4

����;*�������������� �������� ������

*����������� ������������������������ ������������������� ���

*������������ � ����� � ��������(������������� ������������������������������������A� ���

� ��� ��&����������������� ������������������������������

���%����:�:�:�:�3��4����'1���

+�$������-

Page 85: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�=

������������� ������������������������& �������������%��������������� �������� ��������� ���������������������������������"��������� ��� ���� ������ ��� ��� ����� ������������ ���� ����� �����������&�������&��������������������������������������

��7�- ��&���$� ����� ����B���������� ,���������������������������� ����������������� ���������������,������� ������������������ ����� ���� ���� ����� ����� � � ������� � � ���� ���� �� ���� ��������������!������������,��������,�����������������������*������� ����� ������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������� �������������������

3�4�7��� �3�4�7�������������34����� ���������������

�� �#)���&������������������������� ��������,� ��� ������������������������������������������������������������� ��� ������������� ������ ����89���������� � ��������� ���������������� ������ ������������� ������������������������ ��� ������������� ������ ��B������������� �������������� ������ ����������,����� �������� � ����������������������������������������������� ��������B������������ ����������������� ������ ����������,����� ������� � ������������������������������������;� � ������� ����� ������������������� ���� ������� �������������� ������ �

� �� /*�#�) ����$� ���*�&�*�������& �*���$�& �>�*��#)���#������� ���?������ �!�) ���� �������&���� ���#����

!� ����#���� ��� � ��������� ���� ���� ������ ���,� ��� ������������������ ��������������7������ ���� ��������������������������������������������� ������� ���� ��������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���������� ������� ���������������������� �����,� ���������89������8?��� �������� ��������������������������������

5���>�'���������������"���������������������"��������������������������������������

� �������� �� ���� �����&���������������������������������������������� ��������� ���������,��������������������������� � �������� �������������������������� � ���

��� ���+���:�8,�'1���

Page 86: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�<

��������� ����������� ������������������������������( ����� ����������������������� ����������������������� ���������������7����������������� ���)��������������������������������� �������������������������� ��������� ����������������������������������� ������������������������ ����������� ��������������������������������� ������������������������� ��������������������� ��

• !������������• A������������� �����• ���������������3"������������ ��� ����������������

���� �������������� 4• !��������������������������������

������� ������������ �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ������ ������������������������������� ������������������������������������������������������� ���������������������*������ ����������������������������������� ��������������� ���������������������� ����������������������� ����� ��������������*������ ������������������������������������������������� ��������������������������,�������� ������������ ��������������������������������� ������ ����������3�������������������� �������4�6���������������� ����������������������������������������� �����3�������+��������������4���� ����� ������������ � ��������������������������

5���>�'�����������������������������������"��������������������"����������������������������������������������������������������������������"� �� ����������������������������������������� ��������������������������������

��; �������$� ���'�#�$�&������+�#��������������������� �������������������������� �������������+� �������� ��� �� �������������:�:�������� �������������� �������������������������� � � ���������������������� 5�������������� ��� ����������������D������������,���������������������� �����������������

�4 ���������������� � ����������������������� ������� ������ ���������������� ������� ���������������������� � ������������5������������� ���������������������������������� ������������������������ � ��� �������������� �������������������������������� ������������������������������

Page 87: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�9

���� ������������������������������������ �������������������5� ������������������������������������������������ ���� ������������������������������ ����

�4 ���������������� � ����������������������������� ������ ���������������+� ������������������������������������� ���������������+� ���������������� ����������� ���������������

4 '�������5������������� �����,����������������������������������� ����� ���� ����������

�4 ���� ����������� �������������������������� ������������������������������������� ���������������� �������� ������ ������������������������������� ��&���������������� ���������� ��,������������ � ������������������������������������� ������ ������������

�4 '�� ����������������� � ������ ���� ����������� ,� ������������ �������������� ������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������� ������������,�����7"�3%&4��� ������������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������+*� �������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���������������������

�4 '�� �������� �������������,���������������� ��������� 5(�� 5��1 A'7���� ��������)��������������������������� ������������������������� �������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������� ���������� ��������������� ������������ ������ ��������������

�4 ���������������� ����������������������������������������������� ��� ��������'����)����,������������ ����������������������������������������������������� ���� ����������������������� ��������������������������������������� ����������������������������������

�4 �8������#)��

� '������ ��� ������������������+� ������������ ��������������������� ������������� ���� ������������� '�� ���� �,�������������������� ����������������������� ��� ����������������������������� ���������������������,

Page 88: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�8

����?*899������+���,������������������������������������� ��� � ����������������������� ����������� �������� ������������������:�=�:������,����������������������������� ��������,���������������� �������� ���������������������������� �������������� ������� ������������ ��������������� ����������&���������������������������� ��� ���� ���� ������ ,����� ������������� ����������������������������������'����� � �������,�������� ���������������������������������������������������������������� ���������������� �������� ��� ����������3�+����������������:�=�8������4��7��� ����������������)���������� ��������� �8?9����������������������������������� �?9���������������������� �����������'����� � �,������������ ������� ����������������� ����������������,���������� ��������������� �����������?9��������� ����� ������)������ ��� ���������������������899����7���������� ����� ��� ��������������������������� ������ >� ���)�##�!���$ �������� ��� ��� #��� �*������� �*� ������ � ���� �� ��&���$>� �*� ������ �� �*��������*�##�!�� ���$�����������)�� #��� ��� ��*� ��#�$�&����� !#&��*�##�!� � ���� ���� '�� ���� ������� ����������(�� ,�����������������������������������������,�������� ���������� ���������������� ����� �������� �������������������������������� ���������� � �)���������

� &�������������������,������+� ���� ��� ������������� ����������������������� ���������� ������������������������������������0������ �,��������������������������������������� ���� �

� ��� ������������,���������� ������ ��� � ������������ ��������� ��B��������� ��� ������������,����������,����� ��� ������������������ ���������� ��������������� � ����������� ���������� ������� ������� �������������������� ������������������ �������������������

� '����������������������� ������,������������ ����������������������������������� �������������������� ����� ������� ������,����� ��� ������������������������������� ����������� ���������� ����������������������������������

Page 89: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

72

2.10 Long welded Rails (LWR) on curves:

In para 2.3.1 above, we have discussed the combinedeffect of curve and LWR. Due to this the LWR is permitted up to 4degree curves in zone II, III & IV24 and up to 5 degree curves inzone I25 with provision of extra ballast in shoulders. For reversecurves, maximum degree permitted is 2 degree (875m radius).

For LWR on curves, normal SEJ with straight tongue andstock rail shall not be laid on curves sharper than 0.5 degree asfar as possible. For sharper curves, special drawings of SEJshave been issued by RDSO. The SEJ shall not be laid in transitionportion of curves.26 Where laying of SEJ is not permitted or insharper curves where special SEJ is not available, buffer rails maybe provided as per provisions of LWR manual.

During realignment, the change in alignment in curvesaffects the stress free temperature of LWR. The shifting oftrack inwards (towards center of curve) will lead to the totaltrack length reduced vis-à-vis the available rail length.Consequently, the stress free temperature gets lowered. Onthe other hand, shifting of track outwards will lead to the totaltrack length getting increased vis-à-vis the available rail lengthand so, the stress free temperature gets increased. Therefore,after major realignment efforts, it will be a good maintenancepractice to review the stress free temperature and carry outdestressing, if required.27

2.11 Rail Joints in Curves28 :

a) Rails joints on curves shall normally be laid square.However, on the sharp curves less than 400 meters onthe Broad Gauge and 300 meters on the Meter Gauge,elbows and kinks are likely to develop if rail joints arelaid square. Therefore in this case, joints are laidstaggerred.

b) On curved track, the length of outer rail is more than thelength of inner rail. Therefore for same track length,

24 Para 3.2.1 of LWR Manual25 C.S. No 11 to LWR Manual26 Para 4.5.5 of LWR Manual27 Para 6.3(iv) of LWR Manual28 Para 424 and 425 of IRPWM

Page 90: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�;

���� (���� � ��� �������������������� ���������� ��������� ����(���� ��&�������� �������������� �������� � ���������� �������� ����� ��� ��� ������ �)��� ��� ����� ���� ����� ��� �������� ,� ������ ����� ����� ��� �� ��� ������� )���� (���� ������+� ��������F�$���������������������������� �������������� ����� � ������������ ���� �������K

R

LGd = EEEEEEEEEEE3:�84

������ F�$� � � ���� ������� ������� ��� ����� ���� ������ ����(������ ������������������������(�������������������������������������,���������� ������������������

A�H� ���������� �������� ��������

1H����� ��������������������

-H� ���������C���������� ���� ���������� ������

���� ������ ��� �� ���� � ���� �� ��������� ���� � ������������������������K

mminholesbolttheofpitch

dN = ��EEEEEE3:�:4

'�� � �� ��� �� ���� ����� ����� (���� � ���� )���� ��������������������������������������

���� ������ �� � ������� ������������� �

:�8:�8 ����� � ����� "��� �������� ��� �� ���� ����� ������������������ ������������� ���� �������� ������ ��+����������� ������������������� �/����� ���������������� ���� ���� �������,� ���� ���������� �������,� ������������� �������������� �����������+��������������������������������������������������������� ��������������� ������������������ ���� ������������� �������� ��������3B�����:�8?4

��%�����9<384�����3:4����'1%&�

Page 91: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

+�$������.

:�8:�: '��#� 3 ���� ��������$� ���$��� 3 ������ � ���'1%&�,���������� ��������������,�������� � � �������������������������������� �������,���� ������������� ����� ��������������������������������� ��������� ���� �� ����� �� � � ���� ��� �������� ��� ���� ���� ��������� � �� ���������� '�� ���� � �� ��� ���� ���� ����������,� �������������� �� ���������������������������������� ������� ���� ������ ���� ���������� ���� ���� � �����,� ���������� ������������������������� �������������� �������0������,�� ������72�����������;,���� �������� � � ���� ������� ������� ������� � ���� ���� ���� �� � �)����� ������������� ������ ������������������������

���, �8����#������ ��������� �

6����� ,������������������� ��������������������������������� ����������,� �������� ��������������� ���������� ���������� ����� ���� ������ ���� �������� ��������� ���� ��� �������������� ������������ ��6�������� ������������,������+����������� ����� ������ �������������������,� ���� �������� �� ������������,� ���� ���� ��� ���� ������ �� � ���� ��������������������������������������� �������������� �������������������������������������� ���������� ����������������� ��������������� ������������������������������������������� ������������,� ���� ���� �+���� �������� ��� ��� ����� � � �����)������������� �������

��� ������+,�7������'',�/-�76!

Page 92: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?

CENTRE LINE

OF COACH

OVER THROW, Vo

BOGIE CENTRES

14.785

21.340

CENTER LINE OF TRACK

END THROW, Ve

� ��� �*� ���� �� �*� #��� �������$� �*� #���� ������ �*� ���� ��� � �� ����� �������$� ��

���,�� "## )��� � �� ��������� ���� �������� ������� ��� ���������� ����������������������������������������� ����� �� ����� ���� ���� ������� ����� � � ������ � ��� ������ � ��� �������� � � ����� ��� ������ :�8��� ���� �+���� �������� � � ��� ������������������������� ����������������������� ������� ����+�����,� ���� ��������� ���� ������� ���� �� ������� :8;�9������,��������8��=?����������������������� ���������������� ������

+�$����6

+�$������2

Page 93: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

� "���*����� ���*�#�@ ���*� )>�9���������������������(�� � ������ �������� �������������)��� ��� ������ ���������������)������������������������������������ ����� ��+������������� ������������������������� ���������������@ �����)�38�:4������������ ������������,

�mm

RRVo

273308

1000785.14785.14 =××= EEEEE3:�;4

&�����1� � � �������� ���� �������� �������� �

• "�� �*� ��� �� �*�#� @��� �*� )>� 9���� ���� ��������������(�� ������� ������� ��������������)��������� ���������� ��� ��� ���� ���� ���� ����� �)��� ��� ����������� ������� ��� ���� ���������� � ���� ��� ���� ���� ���������)��� ��� ���������� ������������ ��������� ����� �+���� �������� � � ��� ��� ��������� ��� �� ���� ��� �������� ������,� �����)��38�:4,

RRVe 8

1000785.14785.148

1000340.21340.21 ××−××=

�mm

RVe

29600= EE��3:��4

���,�� "## )��� � �� ����#���� �>� #��� @5��� !�� �� ������������,���������������� ������� �3B�����:�8=4�

+�$������7

Page 94: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

�����+��������������)�����3A���4������ ���������������� ������������������������������������F�$������������������� ���������

�aC

G

hL ×= EEEEE3:�?4

������2�� � ���������� ������������,��� � ����������������

��� ���� �����

��� ������ 6� ������� ������ ������� � ���� ���������� ������ ���������� ������ ��"� "����7� ��& ���� ����� ���� �+����� ���� ��$?#������ �&������������ ������� ������������������������������������ ���������

:�8;�; "## )��� � �� ������ ��#� �)��� �� ����� @���� ��������� ���� ���� ����������� ���� ���� ���� ��� �� ���� � ������� ����*�����������������3A4������� �������������

:�8;�� �8���� #������ �� �#��� �&��� � B��� �������� ,� ��������� ����������� �������� ��� ����� ��� ��� � ��� ����������� � � ������� ��� � � ���� ������� '�� �� � ������ ������ ��� ����� ����������� ������������ ����� ����������� ���� �������� ��� ���� ������� ���� ���� ��� ����������� ,� ���� ������� �������� ���� ����� � ���� ��� ����� � ��� ����� �������� ����� ���� ���� �������� ���� 7������ ��� !���� ��� ,� ���� ������� � ������������ ���� �������� ,� ���������,� ���� �������� �� � ����������,�������������������� ������� �

3�4� '� ������� ����2�����D��C�A�C�7� *�?8

@��

5141 −++ LL EEEEEEEEE3:� �4

3��4� �6�������� ��������������D��K�:?���EEEE3:��4

:�8;�? �8���� #����� !�)�� ��B���� ������� &�������� � ����������� ��� ��������� ����� ���� ,� ���� ��� �� ���������������������������������������� ����������������� 3D

�4� ������ � ���� ����� ����� ���� ���� ������ ��

����� ����� � ������������� ������3D�4� ������ � ���� �����

���#����������%�����9�3�43843�4����'1%&�

Page 95: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

78

track and both of these get added up. Further, thesway in both the vehicles can be in opposite direction,and therefore, double the normal sway is to beaccounted for. However, nothing is allowed for leandue to superelevation, it being assumed that bothtracks will be inclined the same amount.

The clearance between tracks is given by: Ve+Vo+2 x S

or Ve + Vo⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+4

2L

……………………………(2.8)

Note:

1) Based on above formulae, the extra clearances on accountof the curves for the structures/ tracks have been worked outand given in Annexure II of the appendix of Schedule II inSOD.

2) Railway Board, vide letter No.68/WDO/SC/1 dated16.04.1968, have issued instructions for increase of speedover curves for contemplating 160/200 kmph speed on BroadGauge. As stated therein, while locating any permanentstructures by the side of the track in the case of trunk routesand main lines which have the potential for the increase ofspeed in future, the need for additional clearances forrealignment of curves for higher speed operation should bekept in view. The particulars of the extra clearancesnecessary on curves between structures and the adjacenttrack and between tracks when there are no structures aregiven in additional appendix for extra clearances on curves formaximum speed of 200kmph. The same should be followedwhen high speeds of the order of 160/200kmph arecontemplated.2.14 Grade Compensation on Curves: Locomotive is the

prime mover of a train. The locomotive exerts tractiveeffort (pulls) the train and the pull is transferredthrough coupling to the next vehicle and so on for thetrain as a whole to move. However, the vehicles oncurve move in different direction compared to thelocomotive. (Figure 2.19)

Page 96: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

79

Figure 2.19

There is small change in direction at end of each ofthe vehicle in curve. Correspondingly, there is change indirection of the pull on the vehicles moving on the curve. Thischange is achieved by the curving forces exerted by the railson the vehicle. There is some loss of tractive effort (pull)exerted by the locomotive due to this change in direction.Therefore, the capacity of the locomotive to move a train getsreduced. This effect of the reduced hauling capacity oflocomotive depends on the degree of curve (sharper curveshave more loss of hauling capacity).

When a curve is present along with a gradient, tocalculate whether the locomotive will be able to haul a train onthe combination, the effect of the curve is expressed asequivalent gradient, which is to be added to the actual gradient.The capacity of the locomotive to haul a train depends on thegradient in the section, and accordingly the ruling gradients arespecified for the sections or the locomotives are chosendepending on the ruling gradients and loads. When designingthe curves, the effect of curve is to be compensated in(deducted from) the ruling gradient. This is called GradeCompensation. The grade compensation is specified as 0.04%per degree of curve for BG, which comes to 70/R percent.32 Thesame is specified as 0.03 % per degree of curve for MG (52.5/

32 Para 418, IRPWM

Page 97: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=9

1�������4�����9�9:L�����������������������#-���:����3;?51�������4�

���. 9���!�#���� ��� ������� � 7���� ������ � � �� ������ ������������������������� ,��+��������� ����������������� ������������ �������������� ����� ��������� ����� � � �� ����������������� ������ ��������5�� ���������������� �������� � � � �������� ���������� ������ ����� ,� ������� ��� ,� ����� ��� � ��� ���� �������� 6�� �� ���� ����� ,� ���������� ����� � ����� ��� ��� ���� ���� ��� ����� �� �������� ���� ���� � �� 5���� � ����� �������������� �������5� �� ��� �� ��� �� �������� ������ �����

���2 3 ����� ���� �� ����$�� �� ������� ���� ����� � ����� ���� ������������������ ��������� ������ ��� �����0������,� ����� �� ���� � ��� �� ���� ��)����� ��� ����������� ��� ��� � ��� ��� ���� �� ������ �� %���� ���� �� ��� � ���� �� ����� ������ ��� ���� ����� � ������ ��� ���� �� ��������� ��� ���� ������� ����� ��� ����� ���,� ���� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ������ '�� ���� ����� � ���� �� ��� ����,�����8����:9���������������������� � � ����������������� ���� ��������� ��� ���� ������ � ��� ���� ����� � ����� ��� � � � ���������� ����� ����� ��� ���� ������� �����&���� ���� ����� � ���� �� ��� � ���� ������� ��� ������ ,� ������������������������������ ��������,���� �+���� ���� �� � ��� ��� ������ ��� �� ��� ������ ��������������������������������������� ���������� ������������������� � � ����� �����������������

��� ����� ���&���� ���� �������� � ���� ���� ������ �������� ������ ���� �� ���,� ��� �+������� � ���� ������ ,� ��� �� ������ ��� ���� ����� ���������,� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ���������������������������� ���������������������������������������,��������������������� �

���2�� ��&�#��� +#8���� &���� ������ ���� ���� ����� ������������������� ����������������������,����� ������� ���������+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ���� �� ��� � ������ � ��������������������������7B�������� ����������+��4�

Page 98: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=8

+�$������1���� ���������&�#���+#8�������� �������+#8��

'�� ��� � � �,� ���� ������ � ��� ����� ����� ���� ��������� ������������������������������������������������������������������������� ��������

Rs

1

Rm

1

Re

1 +=

������1��H�"������������

1��H������A������������

1 �H�7�������������� �������� �������������� �������

RsRm

RsRmRe

RsRm

RsRm

Re

1

+×=⇒

×+=∴ ��������������������������������3:�<4

:�8��: � ������� �#8���� �&���� ������ ���� ��������� ����������������������� ���� �������� ���� ������,� ��� � ������ �������� ���+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ����� ��� � ������ � ���� ���� ��� �������������2B� ���� �������������+��4��'����� �� �,������������������������� �������� ����� ���� ������ ����������� ��� ������������������������������������������������������������ ����

Page 99: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

82

i.e. RmRs

RsRm

RmRs ×−=⇒−=

Re111

Re1

RsRm

RmRs

−×=⇒ Re ..............(2.10)

The curvature of the combined curve of radius Reshall be in the direction of sharper curve (lower of Rm and Rsis sharper)2.16.3 Superelevation for the Curves Having points and

Crossings:33 In case of curves having points andcrossings, the superelevation or cant provided shall bechosen keeping the trains moving on both the tracks inmind: on main line side as well as on turnout side. Thecant to be provided shall ensure that the considerationsof cant excess and cant deficiency are met for all the trains.It may be necessary to limit the amount of superelevationwhich can be provided considering the turnout side andthis may limit the speed potential on the main line.Examples in Chapter III illustrate the procedure forcomputations for turnouts on curves.

2.16.4 Negative Cant: When the vehicle moves over a track wherethe outer rail is lower than the inner rail, the cant or superelevation is said to be negative. Such a situation occurs onpoints and crossings with contrary flexure. In such a caseequilibrium cant, C, is worked out for the speed on turnoutside using equation (1.3), Chapter I, and the actual cantprovided for mainline is 75-C on BG or 50-C on MG usingthe full cant defficiency permissible.34 The cant providedfor main line becomes the negative cant for the turnout sideas the curvature is of opposite direction in this case.

2.16.5 Laying Points and Crossing Sleepers in curve: The PSCsleeper layout for the points and crossing is also called fanshaped layout due to the changing spacing between sleep-ers on the LH rail and RH rails. This feature allows the samesleeper to be used for the LH turnout as well as RH turnout.The laying of the fan shaped layout in the curves requiresthe sleepers to be rotated as per the curvature in the mainline and pre-curving the tongue and stock rails.

33 Para 411 of IRPWM34 Para 413 of IRPWM

Page 100: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=;

��� ���)��� ���������� ������� �������������������� �������������������1!76������������������������

:�8��� �*��$� �������#���� �� ���������*����$�3 ���������� ����$��������� �������������������� �������������������:9����� ���� ���� ������� ��������� ������ ������ �������/-����B����-�����#-,���� ������ �����8?������8:����� ��������� ���������� � ��������������������������������������� ��������������������������������0������,����+���������� � ,�������� ����� �����������,� ���������+�������������������������2�����"������������������������������������5������������� ����� �� ���������� ����������������� ���������� �����������9�����'1%&������ ���

:�8��� "����� ��#������#��� ���� �������� ����&�#����#8����

�� � ��� ## )��!�����������*�6��������������������������� �� ���� ��� ������� ���+��� ���� � ���,� ���� ������������������������������ �����,��������*������� ������������� ��������� �������������������

!� + ## )��!�����������K� ������������������������*�������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������:�=����������������� �(������������+����������������������������*��������������������?�������/�����-���

:�8��= 5 ��#������������� ��� ����������,����������� ������ �������������������,����������������+������� ����������,������������������������������������ ����������������������� �����'�� ���� �������,�������������������� ���������������������������������������� ������� ��� � �������������� � ��������������� ������������������������������ ������� �����

8��� 4� �������������������

8 #%2��

48 ""2��

�8�'&"���! &%��

'���+���������� � ,��������������������� ����������

���%�����8:����'1%&����%�����8�����'1%&����%�����893:4����'1%&�

Page 101: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=�

� ������� ����,���������������� ����������������������� �::9�����/-�����8:9�������-� �(������

• %725�7�� ������ ���������������������������������� ������� ����� ��������������

• B�������� ����������� ����������������������:�8��< �� ��=:��� ���������'��� ������� *����������������� �3B�����:�:84,���������� ������� ������������������������ ���������������� ���������������������������� ������� ����������������������� ���������������� ���������������

+�$�����

@ ���� ���� �)������ 3:�<4,� 3:�894� ���� ���� ����� �������� ������ ��� ���� 2������� ',� ���������� ���� � ��� ��� ������������������������������������������� ������� �������� ������������� ������� ���� ���� ������ ����� ������� ����������+��� � � �� � ����� ����� ���� ���� ����� ����� ������� ���������+����0������,������������������ ������������ ������������ ,��� �� ����� ��� ������ ��� ���� �������� �������� �������� ���� ����� ��� ��7������������������������������� ���������� �������������� ��������������������� ������ ����,���� ���� ��������������������� ���������� �����������,������� ��� ��� ����� ���>� �*� &�#�� � ��� ��� �*�##� !� ��� �*� ��&�#��� �� ��#����� �� ���� �*� ����#���� �� �#�#���� � ��*� ����� ����� �*�##� !� �� ����� � �� �*� &�#�� � �� ��� �����������,����� ������� ������������������������������������ ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ����� �� ��� '�� ���� ����

��%�����8?����'1%&�

Page 102: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=?

����������������� ��������������������������������,������� ����� �������������������������������� ������� ������� ������� ������������ ���

:�8��89 ������)��*����& ����� ����$��� �#�������� ��������������� �� ��� � ����� ���� ��� ��������� ��� ��� � � ��� �� ������ ���� � ��� ���� ���� ���� ������� ������������ ��� ���������� 0������,� ������ ����� ���� ��� �������� � ������ ��� �������� ��� ��� � �� ������ �������� ����������+� � � ��� ���� ����,� ��������������� ��� ��� �� ������� � ����� ��� ����� ������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� ��� �� :9� ����� � ��� ������� ���� ��� ������������� ��� ��2���� ��������������������������������� �������� ��� ����� �9�� ������� :9� ����� �� ���� ������ ������� �������������������� ���������������������� �� ��� ���� 2����� "�������� ������� ����� �� ���������� ���������,����������������������������� ��������� ����� ����� � �� ��� ����� ����� �?� ����� ��� ���� � �� ��� /����-���,�?9�������������� �����������-���������9�������� ���� � �� ��� #������ -���� 3��:� ���4� #�� ������ �������� ����,� ����������� ���� ������ ���� �������� ������������ ���� �������� � � �������� '�� ���� � �� ��� ��������� ��� � ��� �� �������� ����� ������� ��� ���� �������� ��� ����,��� �������������������������?9���������������������������������������� ���������������� ���� ��������������������� ������� ���������� �����������,� �(��� ����+���� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ������ ��������� ����������������,� ���� ������ ����������

:�8��88 %���������$� ������ �� 3 ����� ���� �� ����$� ��������'��� ���������� ������� ��������������������+��,������ � � �� ��������� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ���� ��� ������ �� ����� 7���� ��� ��� ,� ���� ������ ���� � ����������� ���� ����� ����,� �� ��� ����� � ����� ���������� ����������� ���� ���� ����� ���� ���� ���� �� ���� ��� �������� ������� ���� ����� ��� ���� ���� ����,� ��� ������ ��� ���� � ������ ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ���� � � � �� ��������������������������� ������� ������� ����� '��� ������������� ������� ��������� ����������+��,������������ ����� ������������������������������������������� � ��� �������� '���+���������� ������������ �������� ��� �������� ��������� ����,� ��� ����� ����� )����� ��������� ��5� �������� ���

��%�����8�����'1%&�

Page 103: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=�

����� ��5� ������� ������ ����� ���� ����� ��� ��������������� ��� ���������� ���� ������������� (�������>������ ����������������������� ��� �� ������� ,������������ � ������� ��������������������� �������������������������

���6 5�#��� ����$�������������'��� ������������� ��� ��� ��� ,� ���� �� �������� ���� ����� �� 5����� � � � ��������������� �"+������������ ����� ��)����� ��� ����� ����� �������� ����� ��� ������� ������ ��� � �� � ���� �������������� ����������������������������������� ��������������� � '�� ��������� ������ � � ������ ���������� �� ������ ���,� ��� ����� ��� �� ������� � � ���� ��� �� ���� ����� ���������&����� ���� �� �������� � � �� ������� ��� ��� ������� �����5����� ��,� �������� ����� ��������� ������������� ������ ����� ��� ��������� ���� ����������� ������� ����������������� � ������������ ���

���� ����� ����� 5�������� ������� � ����� ��� ��������� ������ ������� �� ����� ����� ������ ��� ����� � � ���������� ��� �������� ����������������������������������������������� �������� � ����� ��)���� ���*������� 7���� ���� ����� � �����������,���������� ����� ������� ������� �������'��� ������������ ���� ,� ��� ���� ���� � ���� ���� ��� �� ������ �����,� ���������� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ������ � ���� �������� � ��� �������� ��� ��� �� ��������� ��������� ��� �����

���7 ����$�� ��� ������� � #�������� ��� �������� ��� ����������� ������ � ��� ������� � ���� ��� ��)����,� ���� ����� ���������� � � � ������ � 0������,� ���������� ��������������� ������� ����������� ������������ ���������������� ������ � ��� ��������� ��� ����� ����������� � &�������������������������������������� ,�������������������������� �������

���7�� "#�$�&���� � '�� ���� ������� ��� ������� � � ����5������� ������� � ����,����������� ������������ ����������������������������������������� ����������� � ����� ��� ������:�::�� '�� ��� � �,� ���� ������� ����� ��� �� ������ ���� ���� ���������� ��� �������������

Page 104: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=�

89��)� �)��)���9�)�3����)�6�7)��5�98�4)��

+�$�������

0������,� ��� ���� ����������������� � � �������� �������� � ����,� ��� � � ������� ��� ��������� ������ ���� ������ � �� ����� ������������� ��� ����� ��� ���� ������ � � � ������>���� ���� ������ �������������� ����������������,������������� ����(�������� �� � � � �� � � ����� ��� ������ :�:;�� ������ ��� ���� ���� �������� ����� ��� ������� ������� A� � � ������ ��� �)������ 38�:42�������',������A�5=1�

B�������������������������������,����������� � ������� ����� �� ����� ���� ��� �� ���������+����������� �������� ������� ������ ����� ���� �� �� ��������� ����� ��� ��� ������� ������������� �)����� ��� ������� ������������ '�� ���� ���� � ������ ����,� ������������������� ����)��� ���

"��������� ��� �����H� A�5=1� K� ������� ��� ���� ���������� �������������

+�$������,

:�8=�: 5����$� ����#�*���#��#���� �������� � '������ ����� ����� ������� ������ � ��� ����� ������ � ����� ����� ,�������������������� �������������������������

�������������� ���

����������������� ��������

�� ���

�� ��������

Page 105: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

==

�� ��������� ������� ��0������

• ����� ���������� ��� ���� �������� ����� ����� ��� ���������'�� � �� ���� ���� ��)��� � �����������,� ���� ��������������� ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ����������

• �����+� ������������ �������� ����������������+��������������������������������������������� � �������������������'�� ���� ������ � ���� ���� ��� ���������� � � ���� ���� ����� :�8=�8�����,� ���� ������������ ��� ���� ������� ���������� ���� ������������ ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ��������

• %��� ������ ���� ������ ������������������ ��������� ����������������� ���� ���� ������� ������������������ �������/� ������ ���� ���,� ������������������� ����������� ��� ������ � ������������������

• ���� ������������ ������ �� ����� ��������1!76�����������/58�;�51:������� ��������������������������������B������������� ����� ��������������,����� ���������������������������5����� �������������+�������������������� ���������������������������� 5������������� � ������������������� ������ �� ������������������� � �8<=9������/-��B��� ���� ������������� ����������� ���� ,� ���������� ������ ���������������� ������

!� % ������� �����������+�����$��

• ������ ���� ���������� ���� ������� ���� ������ � K�1������ ��#���������������!��������������������������������,����������� ��� ������� ���� ������ � �� � ��� ��� �������� B�� ������� ������� ��� ���,� ���� ������ ����� ��� ����� ���������� ������ ���������� ��� ���� ������� ����� ���� ������������� ��� ���� ����� ������� ,� �������� ���� ��������� ,� �������� ���������� ������ ��� ���� ������� ������ � �� ��������������� ����������� ��� ����������'����� �� �,������������� � ����� ������ �������� ��� ���� ������� ���� ��� �������������������������������������

• ����������� ���������������������� �(���������+�������� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ���������� 5� ����������� ������������� �����������,������������ ������������������������ ������������������������� �

Page 106: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

=<

� :�*������������*�����������

• -����� ���� ������ �������� ����� � ���� ������� � ����� ��� ���� ������ ��� ����������� ��������,������)�����

• 2���� ���� �� ����������5������������ ���� ���������� ������� ������� ����������)�����

�� +�!����� �� ����#��*���#��#���� � ��������

���� ������ � ���� ��� ��� ���������� ����� ������������������������������������������������������������,�������������� ��� ������ � � � ��� ���� ����������� ���������� ������ ���������������������� �������� ����������������������������5� ��������

��� ����� ���� ������ ��� �� ����� ������ � ��������������,� ���������� � ������ ����5� ��������� ����� ���� �����:�:��� '�� ��� �� �,� ����������� ����� ��� � ���������� �������� ���������� ���� ���� ����� ����� ��� � ���� ������ ����� ��� ���� �����7������ � ��� ������� ���� ��� ���� ������ ����� ����������� ������ ������ �����,� ���� ���� ������ � ��� ���� ������� )������ ���� ���������� ��������� ���������)������ ���,�������� �����������8=9������ ������ � ����������� !������� ��� �����������!2���� ( �8=9������������������������������ ���������1�����������8=9���������������� ������ ���� ����������� ���� !����� ��������������������� 2"�� B�+���� ���� ������ � ��� ����� �� ������ ��� !� ���� ����� ���� �������� "/�� ��� � ���� � ���� ������ ��� �� ���� ������ � ��� ��� ���������� ���� ���� ���� ��� :?L,� ���� ����������� � ��� ���� ���������� ������ �

+�$������-

� !��������������������������� ������ ������������� ��� ,���� ������ � ���� ���� ��� �� ���� ��������������� ��� ��������� �������� ����� ����� � ���� �������� ����� ����� ������,� �������� ��� ���� ��� ������ � ���� ���� �������� � ����

A B D

Center Line of Track

Center Line of Girder

Girder

Page 107: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

<9

����������'��������� �����������,������������ ������ �������� � �)���� ��� � ��� ��� ������� ����� ����� ��������������������� �

:�8=�; ����#���� �� ��� ����� �� ����$�� ��� ������ ��� ������������� � � ��� ��� ��������� ��� ���� ����� ���������� ���� ������ ��� ������ ��� ���������� ��� �������� ����� ���*���������� � � ���������������������� ���������������������������� ���������� ���������������������� ���� ������ � � � ����� ��� ���� ���*���������� � ���������������������� �����������������,����������� �������� �(������������������������������������� ���������������� ���� ����� � � ���� � � ��� ��������������������� ���� ������'������ ���*����������� ����������������������,��������������������� ����� ���

�4� ��� !�##����� ��� $������� � 6���� ��� ����� ���� ����� � �����������������������,� ����������������������������������� ���������������

�4� �����!�##��������$������

• /�� ������������ ������� �������� ���� ������, ������������� ��� ��� ���������� ���� ������� ����� �������>������ ��� ������ '�� ���� ������� � � ��� ���� ������ ������� �������������� ����������������������� ����������� ������ ,� ������������������������������������������� ������� �������� ���������� ��� ���� �������������� ��� ������ � ���� ������� ����� � ����� ��� ��������������������� �� �� ������������� ���� ������� ����

• /�� ������������ ����� ��� ���� ������5� ���� ��� �������� '�� ��� � � �,� ���� ������� ��� ��� ����������������� ����� ��� �������� ���� �������������� ������� ����� � ��� ��� ��� �� ���� ����������� ��� ��� ������ � ��� ��� � � ��

���; 9����#����������������������� �������������������������������������������� �������������������� ��D����������� � �������������:�:?�������

Page 108: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

<8

+�$������.

������ ������ ��������� �������������������� ������������ ��� ��� ����� 8�8:,� 2������� '�� ���� ����� � ����������� � ��������������������������� �����

• ������$� ��� B���� �� �� $��������� 6�� ��� ����� ���������� ��� ,� ���� ��������� � � �� ����� ����������� ���������� ���� ���������,� �� ��� � ����� ���� ��������� �������� ���� ����� �� � ����� ��� �����

• 9����#���������5 �$�����#���'���������������� ,���� ����� ���������������� � ����������������������+�� ���� ,� ������ ���� ���� �������� ����� ���� ��������� ���,� ����������������������������������� ����������������������������������� ����������������������������� �

• 9����#������ ���( ��< ���#������� '������>��������� ,���� �������� ��� � ��� ����� ����� ����� ��� �������,� ��������������A&1�� ��� �� ������� '��A&1,� ���� �������������� ��� ����� �� ��� �� ����� ��� �� ��,� ��� ��� �������>������ ��� ,� ������ ���� �������� ���� � � � ����� � � ��������� ���� ���*�������� ��� ���� ������ �� ���������,� ��� ��������� ��� ���� ����� ����� ����� ����� ��� ����� ���� ����������� ����� ���� ��� ��������� ��� �������� ��������������� �������� ���� ��� �� ����>������ ��������� ������������������� �������������������� ����;*����� ��� �

Page 109: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

<:

• 3� *�!���� 5 ��� ��� � �� *��$� ��� $�������� #�������,������ ����� ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ����� � ����� ���� >���,� ��� ������ ���� ���� ������� ������ ,���� ���������������������>��������� �����������������,��������������� � ������������ ����� ��� �� ������� �

���1 �������$� ��� / ���� '?�����$� ���� '������ �� ��5 �$������� �� ��������� '�� � �� ��������� � ��� ��� ������� ��� ��� ���� �������� ��� �� ���,� ������ ��������������� ��)������ � '�� ���� �������� �������� � �����������������,� ��� ����������������������������������������,����������� ��������������������� ���� ����������������� ����������� �� � ������ �����������7���������������� ������������������� ���� ������ ������� ����,�����)�������� ��������������� ����������������������*��� ������ ������� ��� ������� ������ ����� ���� �������������� ������������� ����� ������������ ������ ������������������� �����5��������������� ����� ,����� �������������� ������������������������������������������� ����� ���� ���*���������� ��� ���� ���� ���������� ����� ���� ��)�������� ��� ���� �)������� ����������� ���� ������� ��������� ����� ���*������������ ��� �� ������ ��� ���� ��������� ����� ������ ��������� � �����

���� ������ + �� *�$*� ���� �������� � '�� � �� ��� ����������,� ���� ��� ��� � ��� ������� ���� ��� ���� ���� ����� � ��� ���������������5�������������� �� � ���(������������5�+������������� ��������B�������� �������� ,���� �(��������� ��������� ���� ���� ��� ��������� �� � � ��� ��� ������� ���� ����� ��6����� ���� � �� � � ������ ������ ��������,� ����� ������� ���� ���� ���� ���� ���� ��� � � ���� ����� � ��� ��� � � ��6�� '������ 1������ ,� ���� ���� � �� ��� 8?9����,� ���� ����������� �� ������ ���������� � ���� �������� ���� ���������������� ������� �� ���� ��� � ���� ����� ����� ����� � ���� ����� ��� ��� ��� ������� � ��� ��������������� ���� ���� �������������������'������1������ �

Page 110: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

<;

���� �("3��'����'�9���:��CD����:��

8� &���� � � ���������� �� ������� ���)�������������� �������77"3%�&4,� !"#�����7�!"#���� �����M

:� &����+��������� �� ������� ������������������������� ���������������M

;� &���� ���� ����� � ��� ����� ��� �������� ������� ���� ����������������������������;99������� ����/-M

�� 0���������������>��������������������������������M&���� ���� ���� ��+���� ����� � ��� ����� ��� ���� � � � ���'1%&�M

?� !� � ���� ������� � ���� ������� � � ������� ����� ����������� ���� �������� �

�� &���� �+���� ������� � ���� ��)����� ��� ��� ����������������

�� %����������������� �

�� 2�����������������������

�� &���� � � ������ ����� ������ ��� ��� M� &��� � � ��� ��)����M

Page 111: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

�������

������������ �����

Page 112: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

�������

������������ �����

��� �������� �� �� �� � ��� � � � ���� �� ��� � �� �� � ��� � ��������� ����� �� ������������������������� �� �������� � �� �� ������ ��� ��� ��� ������� ����� � ��� ��� ��� � � ������� � � �� ������ �� ������� �� ��� �� � ������� �������� �� ������ �� ��� �� � ����� �� �� �� � � �!� ���� � � �� �� ��� � � � �������� !� ��� � �������� �� � "���� ��� #��� � � �������� �� ��� �!��� ������������������� ��������� �$

�� �� �� �������������������������� ���������� �� ����%��!��� ��� ��� � ��� � �� � �������� ��� ��� � � �� ����� �� ����������� ��� ���� � ����&��������� ��

�� �� ��� � � �������������� ��������� ���������� �� ��������

�� �� � �� �� ��� ������ ���� �� ��� � ��� ���� �� ���� ��� �� �� ����'()*�

��+ ��� ���������� �� ������ �������� ���� � ���� �� �������� ��������� ������������ ����������� ���� �� ������� ����� ������������ �����

�!�

������

�������,-�����(-

���� ��" �� �������� �� .��� ��" �� �������!� �� � � ������� ��� �������� ���� � ����!������ ��� ������������� ����� ������ ��

�� ������

�����

���� ������ ��� � �� ��

��

���

��� ����� �� �� ��� � � � � �

��� ��� ���� ��� � �!���

��� "�� ���� �� ��" ��� ����

��� !! ���� ������ ��� ��!�

��)�����%/�0�1�0 1�����2)#(����� ���� �������������������������� � ����� ������,-��� �� �� ��3 �������� "���� ������ �� �

Page 113: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�/

� � � � � �

��� ��"� ���� ��!��� ��� ��!

� ��� ���� "!��� �� � ���

��� ��� ���� !!�!� �� �����

4�� $� ��� � �� � ���� � ������������ �� � ��� �� ��� �� � ���3 ��� ������������ ����������/�'()*������%�'()*�����,-����(-�� �� ���� �5�������� ������� ���� ��������� ����

���� � ��� �� ��� ��� ��������� �� ���������� ���� ���������������������������������������������������� � ��� �!"� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ��� ���������������� ������� �� ��������� ������� ���� �� ���� ����� ����������� ����� � �������� ��� ���� ���� ������� ����� ���� ���������� ��������� ������ �� ��������� ��� ���� ����� �������������������������������������� ���� �������������"� ���� ������� ������������� ���������������#�������� ��������� ������ ��� ����� ������ ���������� ������� ��$�� 6�������� �� ��������� ��� � ��� ����� �� �� �/�� ��!� ���� �� � ���� ��� � ��� ����� ���� ��5� ��� 7�� ��� 04��� �%%� ��!� � ��� � ���� ����� �� �������!� ��� ��� �� � ���� � ��� ������ � �������5� �� �� ����� � ���� ��5����� �� � ���� �� �� �������� ������ ��� �� �� �� � ��� ������ � ������� ��� ����� �� ��� %��� �&� ��� ��� ���� ��� �1�� .��� +%%'()*!� ���� �� � � ����� � ��!� � � �� �� �������� ������ ��+�%%���0� � "���� ���+�� �� ����������������1�

��� %��������������������

&������ ���

8 � ���� � ��� ������� � �� �������� ���������,�����-�� � � ���"����� �������� ��� ������� �� ������ ��$

�1 �%%�'()*

��1 �+%�'()*

���1 ��%�'()*

��1 �/%�'()*

�� � ���3 �� �� �� ��� ������ ������ ��5� � � ���� �� ��� /�'()*�

�������(�"����� �������� ���� �����

�!�

������

����� ��������� �� $

��9 ���������/�+��!���/�+�+�������/�+��!����� ����

Page 114: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

97

Max. Speed KMPH Ca (mm) Cd (mm) Cex (mm)

100 140 75 75

120 165 100 75

130 165 100 75

160 165 100 75

For a given set of values for maximum permissible Ca,Cd and Cex and to permit unrestricted operation of passengertrains at the maximum permissible speed on the section, theacceptable minimum radius of a curve can be calculated asfollows:

There are two unknowns, Radius and Cant to beprovided. Assuming maximum permissible C

d & C

ex, are

reached, using the equation nos (1.6) and (1.8), Chapter I, weget

max

2

max

2

max

2

max

2

*76.13*76.13

*76.13

*76.13

dm

exG

dm

exG

CR

VC

R

V

CR

VprovidedbetoCant

CR

VprovidedbetoCant

−=+∴

−=

+=

i.e. Rmin1 =

maxdmaxex

2G

2m

CC)VV(*76.13

+−

…........……………..(3.1)

On consideration that maximum permissible limits of Ca and C

d

are reached,

maxd

2m

maxa CR

V*76.13C −=

i.e. Rmin2 =

][][

*76.13 2

da

m

CC

V

+ ……………….(3.2)

The higher value of R given by eqn: (3.1) and (3.2) above is thelimiting radius for operation of trains with unrestricted speed.

Page 115: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�;

��%����'�����������((�)*+,�

9������������ �� �� ���� ���� ��������� ����� ����� !��� � ������0���1�����0��+1���� $

2���

<�����7/�

m76.5297575

)65100( 22

=+−

2����<��

m

x640

75140

10076.13 2

=+

����������������������������-������� ����.�������/(��01��2

��%����''��9� ������+%�'()*$

2����<��

m05.800

)10075(

)65120(*76.13 22

=+

2�����<��

m7.747

)100165(

120*76.13 2

=+

������������������������-������� ����.������3((�( �"���$3((���01��2

��%����'''��9� �������%�'()*$

2�����<��

)10075(

)65130(*76.13 22

+−

�<����/�/+��

2�����<��

)100165(

130*76.13 2

+ �<��;77��+��

����������������������������-������� ����.������44���5�"��$��(((��01��2

��%����'6��9� ������/%�'()*$

2�����<��

)10075(

)65160(*76.13 22

+−

�<��/;%�7��

Page 116: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��

2�����<��

)100165(

160*76.13 2

+ �<���+��+7��

����������������������������-������� ����.��������3(�7�"��$���3(�01��2

&��������5

.������ ��������� �������� ������������,�������� �������� ���� �0 �������� "����� �5�� � �� ����������������������� �����?� �� ��������1����� ���������"������ �����+%%�'()*1�

�������

@����� �������0��/1!����� ����

��A�

���<�

gR

GVm2

��<��

R

Vm2*76.13�#� � �B

�������'()*!�2���

� �� �!�������

���� �������

9������������� �������!�

������B

�����/���!�7���

��:�+%%

'()*�� �� ���� �5!

0�/�A7�1�<����7/�C�+%%�&2

9������!�2�<�++���!���5�+�%%�

�"�����������������5�((������� �����������01��2

&���������

>��,�����-�� !������ ����;7������������������ �����2�D�����2�� � � � ��� ���"����� �������� ��� �������%�'()*���.�������� �����!�� ������ ������������� �������������������������"���� �������� � �� �!��������� �� � �� ����� ������ ����������/�'()*�

�������

.����� ����� ���� ������������� ���� ����� ���� ������ �$

����<��/���

����� ���� ��5�<��%%��

�6�������� ������������+!��� ������� ���� ��5��������� ���� ��������� ������ �����7��������� �� ������ �� ����������

Page 117: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%%

8 ������ ���� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �

(�"������� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �

�1 ����� ���� ��5������� ������$�@����� �������0��/1!

�A

��<����7/�C�

R

Vm2

<����7/�C�

875

130*130

<�+/��7/���

��� ������� ����"������� �������� ���%%��!������������ ��3�

������0+/��7/�E��%%1�<��/��7/���!���5��/����!� �������� �������� ���"������� �� ����� ��

�1 ���� "� ��������� ������$

@����� ��0���1!�F��������������������� �����/�'()*����������������

<�����7/�"�

RV 2

G

<��

875

65*65*76.13�<�//�������

��� ������ �������� ������ "� ����� ��7���!��� ���"������������ ������� ��<�//����A�7��<�������������5���%����

������ ���������� ����������� ���� ��5���������� "� ���� ����� ������ �������� �������!������������� ���� ������� ������ �������� ������ �!

��������������������������/(��01��2

�1 (�"����� �������� ��� �

6��� �� ���0��71!� RCCV dam )(27.0 +=

875*)100140(27.0 +=

<��+��7��'()*

Page 118: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%�

�����*������������ �������������5(�)*+,�8�����������#������������� 9�01��2

�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����

G��<�%�%%;�"�

��"�B

<�%�%%;�"���%�"��+%�<�������!

G��<�%�%%;�"�

��"�B

<�%�%%;�"��%%�"��+%�<��/�����

G�<�%�7+�"�

��<�%�7+�"���%�<��%%�;���

��������"������� ���������������������������� �����������/�/�"��������������/(�01��2

1�(������� ������������������$�6��� ���������;�;!����� ���!���������� ���� �����

+&�����G��<�+&������������<�;��/������

+&�����G�<

+&������/�%���<�/��%������

H����G�<��&+�����%%�;���<��%�����

��������"������������������������������������34��"������������4(01��2

&��������/

8 � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������� ������ �� ��������������������������� ����;7�������������,�����-�� � � � ��� ������������ �� ������ �����7���������� ������������� ����

���������

7����

�������

6��� �� �������0��71!���"����� �������� ��� ������� ����

RCCV dam )(27.0 +=

� 875*)7575(27.0 +=

<��7�;+!���5���'()*�0����������������� �� "���� �������� �����1

�����*������������ ����������� ���������� ���4 �)*+,01��2�

�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����

G��<�%�%%;�"�

��"�B

<�%�%%;��"�7��"����<��7������

Page 119: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%+

G��<�%�%%;�"�

�"�B

�<�%�%%;�"�7��"����<��7������

G��<�%�7+

��<�%�7+�"�7��<������

∴�:����� ��� ��������� ���������������� ����� ����� 7�"�������������(�01��2

&��������

.��������� ���"����� �������� ��� ���������� ����/%%������������,�����-�� �4 �8 ����E�(����� ������2�D��������� ! � ���� �� ���������������� ���������������� ������ ������%�� �� ��

�������

.����� ����� ���� !������������� ���� ����� ���� ������ �

����<��/���

����� ���� ��5�<��%%��

���� "� ���<�7���

2�� � ��� ����� � ��� ����� &� ����� � ���� ��5� ��� "� ����������������� ��<�����&� �

9� � ������������� ���<�������/%

�1 ����� ���� ��5������� ������$�@�����F��0��/1!

R

VCC m

da

2

76.13=+

600

12012076.13

××=

<���%�+���#���� ����"���� ��� � ���

�<� �%%��� �� � ������ ����� ��3�

��� ��� ��%�+�� E� �%%� <� +�%�+�� ����� ��� I� �/���� ���� � �� ����� ��� ��� � � ����� �� ����/����

�1 ���� "� ��������� ������$�@�����F��0���1!F���������������������� �����/�'()*�����������������

RV

76.132

G=

<��/�;�����#���� �/��������!� ����� "� ��� ��3�� ��� ��<��/�?�/�;����

Page 120: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%�

<� /;���� ��� J� 7����� * �� � �/�� ��� ����� ����� ��� ��� �1���� ����� ��������

�1� #���� �� ����� ��� �/���� ���� ����� � ���� ��5� ��� �%%����"����� �������� ��� ������ �� ��0��71$

RCCV dam )(27.0 +=

600)100165(27.0 +=<� �%7�//'()*� ��5� �%�'()*� 0�������� ���� ��� � "�� �� ������� �����1

6�� � �� ����� ��;�;!� ���� �� �!� ������� � ����� ��� ���������� ����� ���� �������� ������ ������� ���� �$

�1 +&����� G�� <� +&�� "� %�%%;� "�

�� "�B

<�+&�� "�%�%%;�"��/��"��%��<��+������

�1 +&�� ��� G�� <� � +&�� "� %�%%;� "�

�� "�B

<�+&�� "� %�%%;� "� �%%� "� �%��<��/�����

�1 �&+���� G�� <��&+� "�%�7+�"�

<��&+� "� %�7+� "� �/��<� �������

∴�(������� �������� �����������<��+���9��� � �������� � � ����� ��� ����������� ��� ����� �� ��� �%�� ����� ��� ��� ����� �� � ������� � ����� ��� �+���!� �� � ����� ���� ����� ���� ��5���� ����� ����� �� ������ ����.������������� ���������� �������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������ � ����������� ��� � ������ � � ��� �� ��� �� � "�� ������ ����� ������� ������������ �

.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!� �� ��

��<�

��

������������ �������0����1!�

a

cam C

LrV

*=

* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������

��/�������� �� �!��� ���

6.3**

a

cam C

LrV = =======��==0���1

��9 ��������;��!����� ����

Page 121: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%�

6���!������ �������0��71!�B�

da CC += 27.0 ====�=0���1

9��� ��� �� ����������������������� ������ �!��� ������������� �������

�� �������&� ��������� �� ���9������������<�

�!����� ������

�� �� ���� �����B������ ��������0���1�����0���1!� �� �

600*227.06.3*

50*55a

a

CC

=

3/1

2

222

600*2*)27.0(

)6.3(*)50(*)55(⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=aC

�� ����<��%��;/��!����� ����������%����

9��� � �� � ��� � �%��;/���� ������ � ����� �� � ��������� ��� � ��

�!� �� � ��� � ��� ��3 ������%%����

��������� ��� �����%%������������� � �������� ���������������%���� �%%���&� �%��!� �� �� �� ��� �%%�� ����� ��� ����� �� �������"���� �������� ��� ����/%!�� �� �>�'�

@����� ��0��71!���"������ ��������

B<�%�+7� 600*)100105( +

<����/��'()*����� ����������%�'()*��0���������� ����� �����������'()*1��������"� ����� ������� ��� ������ �� ���� �����#���� ���� ���������� ������� ��� ����������� �� (� � ��� 4()*+,��01��2�

&������ ���8 � ���� � �� � ��"���� � �������� � �� �� ���� �� ������������� ����� �����%%%������������,�����-�� � � ���� ��"����� ���������� �� ����%%�'()*��������>�������?���������� ����� !��� ����� ������������������������ ������������� �4� !�G ������������������������������,�-��<����/��6�� ��� �� � ���� � "���� !� ������� �� � �� �� ������� �� �� ������� 0���1� ���� ����� ��� ������� 0���1����� ������������

��<�

�!� 0

������

�������� � ������ �������1

��)����������!����� ����

Page 122: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%�

1000*)(27.0

6.3*55*6.14aa

a

CCC

+=

9�������������� ���� �!

1000*2**)27.0(

)6.3(*)55(*)6.14( 22

222

a

a

CC

=

3/1

2

222

1000*2*)27.0(

)6.3(*)55(*)6.14(⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=aC

��<��;��/��!����� ����������%���

��3 �������;��/�������������� ��

�� � ��� !�(�"����� �������� ��� �

B�<�%�+7� RCC da )( +

<�%�+7�"� 1000)56.3840( ×+<�7��/;�'()*��5�7��'()*�0������������� �������� �����1

��������� ��!���<������

40600,14

<��� ����/�!� ����� �� ������� ����/%!�� �� �� �������� �

��������"� ��������������� ������������������#���� ��7 )*+,��01��2

*� � �� ��� � ����� �� ��� ����� ����!� ����� �� �!� ��� ��� �� �5�� ������ � ���������5� ������ � ��� � ������������ �.��� ������� !� ���� ��� � ��� "���� !� ��������� ����������� � ����� ��� ���/����� ����5� � � ������ �!� ��� �� � ������ ��� �� � �������� ��� � ���� �������0��+�1� ����� $

mmsaymmmm

xR

LShift 99.8

100024

10006.14

24

22

=×== �� ����

���������� ����� � ����5� ���������� �� � �� ������������������5����

Page 123: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%/

&��������7

����� � "���� ���/!�� � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������ ���� ���� �����������

�������

.����� ����� ���� ��� ������������� ���������� ���� ��5����7��������� ���"������� ��������� ��������&������ ���� ��5� ����� ����&� ��

9��� ��� ���� ���� ����������!��<�%

)��� ���������� ����� ������� ����� � "���� !� �� �

RCC

C

Lda

d

*)(27.06.3*55* +=

9��������������� ����������������3�� ����� �!

1000*)(*27.0

)6.3(*)55(*)6.14( 22

222

dd

CC

=

��<�

3/1

2

222

1000)27.0(

)6.3()55()6.14(⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

××

�� ���<��;��;��

(�"����� �������� ��� �!�B�<�%�+7�� RCC da )( +

�� ��B�<�%�+7� 1000)58.480( ×+

�� ��B�<�������'()*!����� ������������'()*�L2�������������

��������������� ���� ����/%�'()*M2�� ��������� ���������� ���� ��5� ����� $

[ ]6.355

6.1458.48==

VLC

r dcd

<��%�;���&� �!� ��������� ���������� ���"����� �������� !��� ������&� �!�� �� �>'���������"� ���� ������ ��� ��� ������������ ������#���������������������� �)*+,�01��2

Page 124: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%7

&��������3.���������������� ����������7%%�������%%%�����,-����������� ������������������ ������� ������� � ���� ��� ��������� ���������������������� ������� ��� � ���� �� ������������� �� � ��� �� ���������� ������%%�'()*������� ����3 ���� ������� ���������������/��'()*�

�������

G ���� ���� ����7%%���������� �� ������ �������� ������!������� �%%%������������ �� �� ������ �������� ����+��6����� ������������������ �� ����� ��� �� ������ �����

�������

��� � � �����

������ ���� ��� �������� �� ����� ��� �� ������ ������������

���

�1 %�������������$���������������.������ ���������7%%������������%%'()*!��� ������������"������ ��0 �������� ������

��A�

�1�� ��� ����

1

2

11 76.13R

VCC m

da =+

700

10010076.13

××=

<��/�/���=========��0���1.������ ����+�����%%%�������!������%%�'()*��� �����!�������"����� ��� ��� ����

2

2

22 76.13R

VCC m

da =+

1000

10010076.13

××=

<��7�/�����=========��0��/1

9

>�� �� �������� ��� !� ��� �� � ������ ��� �� ��� 0��A

��1� ���

0��A

��1������ ��������0���1�����0��/1!��� ����������� ����

��!�

��!�

��!� ����

��� ������ � � ���� ��� ��� ��� � �� � ������

� ���������������������� � ���� ������������ ��

.��� ������K���� �� � � ����� ��� ����������� � � �� �� � ������������������ �!�

��E

��!�������� � �������

��E�

���

Page 125: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%;

�� �����E�

��<��

����

��===========�0��71

4� !� ����E�

��<�

2

)()( 2121 aaaa CCCC −+−

@����� �������0��71!����E�

���<�

2

)()( 2121 ddaa CCCC −+−

<�

2

)()( 2211 dada CCCC +−+

@�������� ����� �������0���1�����0��/1!����E�

��<

2

6.1376.196 −�<�+������!���5��%����

�� �����E�

���<�

���E�

���<��%���===========��0��;1

�1 �� �� ������������������������ � ��� �� �������� ����������� � ����� �������� � ���� ����� � �� �

�������

���&�

�������

��

����� �� ����������� �

��� ��� �����!������������� ���� ��5���������� ����� !����<�7���

�� ���� ���"����� �������� ��09��� ����������� �������

��1

�� ������� �������0���1!����<���/�/�E�7��<��+��/���!����� �

��������+%���===================����0���1

@����� �������0��;1!����<��+%�E��%�<��%��====��0���%1

���<�7��E��%�<�����==========�=====0����1

�1 %�������������������������.������ �����!�7%%�������� ������������������/�'()*

RV

76.132

G=

700

656576.13

××=

<�;��%����.���� �������0���1!�

�������+%���!��� ������ "� ��� ��3����

��� �+%���� E� ;��%����� <� �/������!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�.������ ����+!��%%%�������!� ������������������/�'()*

Page 126: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�%�

RV

76.132

G=

1000

656576.13

××=

<��;�������

.���� �������0���%1!��������%���!��� ������ "� ��� ��3����

��� �%� ��� E� �;���� ��� <� ���;/� ��!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�

1 @����������� �0����1!�0���/1�����0���71!�������� ����� ���� 0���1!� 0���%1� ���� 0����1!� �� � � ����� ��� ����������� � ��� �� � ���� �������������������� ��������� ��� ���� �������� ����� ���$

G�����<�%�%%;�"�0

��?

��1�B

������<�%�%%;�"�0�+%�E��%1�"��%%

����� �<�+��

G�����<�%�%%;�"�0

��?

��1�"�B

������<�%�%%;�"�07��E���1�"��%%

����� �<�+��

G�����<�%�7+�0

���E�

��1

������<��%�7+�0�+%�E��%1

����� �<�+��/�

��������"� ����� ���� ���������� ������� ��#���� �������������������(��01��2

&������ ��4

.��������� ��� � � ����������������������� ��������� ������� ������,�����-�� ���� �����%%������������� �����������5�� ����� � � ��� ����� ������������������������� �$

$�� &'%�� ()� �� ��� *(� +( ��&(���� $%���*(� ��� �, � ����������

� � �-./#%����� ���� ��������&� ��� �� �� ��

� �((��� &� ))�0 � �� ��

� ��#���&� ��� � ��� ��

Page 127: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��%

�������

����� � ������ ����� �� ��" �� �������� ���� ��������� ���� ��������� ��������� ��� ����� �� �� �� ������ � ��� � �� ����� ���� � ��������� �� � ����� ���� �� ������ � � ���� ����� ��� ��� ����� ������ ��� �������������� ��������������� �� ������� �������������� ���� ��5����������� ����� �5����������� "� �������� ���� ��������������!� � ��������� "��������� ���� ������ ��� ����� ��5� �������� ���� �������������� ��

�1 ��� ��� ��� ����� !��� � ����������� ������ � ���� ������2�������������0���1$

B���<�

)wnwnwn(VwnVwnVwn

332211

2333

2222

2111

++++

� � $

��!���

�!��

�!�� ��� ��� ���� ��������������� ������ �������

�!�

�!�

��� ��� ��� ������� �������� ��������������������� ������ �

�����

.����� ��� � ������ !

��<��+

�<�7�%� �

�<��%'()*

4�<�7 #

�<��7%%� B

�<���'()*

4�<�+ #

�<��%%� B

�<��%�'()*

9������������ ����� ���� ������� �������$

B ��<�

)500*2()1700*7()750*12()30*500*2()15*1700*7()50*750*12( 222

++++

<������'()*�

�1 &;���� ���� %����� @����� ������� 0���1!� ���� ���� ��������� �� �� ��� �����'()*!� ����� � ��� �� ��� �� ��� � ���%%����������$

���7/�"������&�%%�<��+�7/���!������������������������

�1� %���� :��������$� %������������� ���� � ��� �� ���� �� ���� ����������0����%�'()*1

��)��������7!����� ����

Page 128: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

<����7/�"��%�&�%%�<�/;�;���

∴�(�"��������� � ���� ��5�<�/;�;� ?� ���<����;����J�7���!� �� �>'

�1�%����&������%������������������ ��� �������� ����� ��������������0������'()*1

<����7/�"����&�%%�<�/������

∴� (�"���� ����� "� ��� <� ��� E� /���� <� +;�;���� J� 7���!� �� �>'

,������������������������� ������������ ���01��2

1 ����������������

@����� �������� 0���+1!� 0����1� ���� 0����1� � ������ � ����������� ������ ��� ��������� ���� �������� ������ ������� ���� �$

G��<�%�%%;�"�

��"�B

�<�%�%%;�"����"��%�<����

G��<�%�%%;�"�

��"�B

�<�%�%%;�"����;�"��%�<�����+�

G�<�%�7+�"�

��<�%�7+�"����<�+��+�

+����������������������������(��01��2

&���������(

6� �� ��� ;H� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� ,�����-�� ��� ����/%%�����������2�D��������� !� ��������"������ ������%�'()*��8 � ���� ��� ������ ���� ������� ������������� � �������� ��� ������2�D������F"�� ������������� ���� ��������!����� ��������� ���� ���� ��� ������%�'()*�������� ������� ����������

�������

�1 &;���������-����������������� � �� ���� �������������������� ����������������� ���� ������ ������;H���������3������������� ����� ������/%%����������� !� �� � �������0+��%1!

sm

sme RR

RRR

−×=

#� � 2

�<�2���������������� ���� ��� ��/%%�

2�� <� 2����� ��� �� �� ��� ;H� ������ ��� � ��3���� ���� ����� ��

����������� ��+�+�+/�

Page 129: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��+

#������ ����� �������

2�� <�

26.232600

26.232600

−×

<��7;�����

�1 %���� �� �� ��������� ���� � ��� �� ���� ������� � ��� ��++�������� ��������9�� �� ����8�� �������0,�-�1�

�<�

R

GV

*127

2

<�

95.378*127

30*1750 2

<��+�7��������� ����� �� � ���� ������ ��� ����� � ���� ��5� ��� 7�� ��!������� ���������� ������� ������������� �<�7��E��+�7��<��+�+7��!� ��5� �%����

�1 ���������*����<�����) �������� ��� ���������� ��� ����������� ��2�D������F"�� ���0

��<��%%��1

B

<�%�+7C RCC da *)( +

<�%�+7C 600*)10040( +<�7;�+�'()*���5�7 �)*+,01��2

) �������� ��� ���������������� �������2�D������F"�� ���0��<

7���1

B�<�%�+7C RCC da *)( +

<�%�+7C 600)7540( ∗+<�7%��+'()*������5�7(�)*+,01��2

������ ��� �� ��� ���� ���� ��� ��� ������� ���� ����� ��� ����������� ����������������� ���������������������������� �������� � ��������� ����������� ������ �� ����� � �

��.��������� ������ ��������������������9�� �� ����8�� �������

Page 130: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

&������ ����

6� �� ��� �+� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� �� ;%%�� �����,����� -�� � ��� � � � � �� � ��"���� � �������� �� �� ���%%'()*�� � 8 � ���� � �� � ����� ���� ��"���� � �������� �� �� � �

61��� ������������������� ���5���� � �� ����

,1��� ��������������� ���5���� � �� ����

6��� ��� ��� ����� �� � ��������� � ������'()*�

�������

%���819����������� ���#��� $��� ��������������

�1�&;�����������������@����� �������0+��1!��� � �� ���� ���������������+���������� ������ ������ ������;%%����������� $

2�<�

sm

sm

RR

RR

+*

2�<�2���������������� ���� !��� ��;%%���

2��<�2��������� ����!������/��

2��<�

36.441800

36.441*800

+<�+;�������

�1 %���������������F��������������������������� ������ �������'()*

<�

eR

V 2

*76.13

<�

44.284

15*15*76.13

<��%�;;���!���5��%��

�1 %����������������#��������� "� ������7����!��� ������������ �������� � ����� ��%����A7����������3 �01��2

�1 *����� +������ ��� ������ ��� *���� <����� @���� ������� 0��71!����������� ������ �� ���"���������� ���� ��5��� 7�� ��!� ��"���� � �������� � �� �� ��� ����� ��� � ���� �

Page 131: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

��������;���� ��$

B� <� %�+7C� RCC da *)( +

<�%�+7C� 800*)7585( +<��/����'()*!�������������4 �)*+,�01��2

%����8�9�������� ���#�������������������� ����� ��� !� �� � ��"���� � �������� � ����� ��� ����� ��� � ��/���� �� �� � ������� �� ��� � ��� ��� � ����� �� � ��"������� ����� !����� �����������������01��2(�"����� �������� ��� ������������� $

B� <� %�+7C� RCC da ×+ )

<�%�+7C� 800)7565( ×+<��%��/!�������������4(�)*+,�01��2

&������ ���56��� ����+� ������ ��3 ������ ����� �� ������ ���� ����%�� �����,�����-�� ���� ���.��������� ���"����� �������� ��� ��� �� �� ������ ��� !� ��� �� �� �������� ��� ���� �� �� ������� ���%�'()*�

�������

�� � � ��� ������������� ����+� ������ ������� ��� ����� ��3������� ����� ��������� ��� �����/��� �� � ����� ��� ������ � ���� �� ������������� �� � ���� ��������� ��������0+��%1� ������������� ��������5��� "� ���� ���� � ��� !��� � �� ���� ������������ ������+� ������ ������� ��� ����� ��3����������� �� ������ �����

��%����������� ����

sm

sme RR

RRR

−= *

2��<�2���������� ��������� ���� �<���%�

2��<�2���������� �������+������� ������� ��� �������3�������

����������������������<������/��

#������ ����� �������!

F���������������2��<���%�"������/&0�����/�E���%1�<��/�%�;��

��)����+��/�70�1�������� �����

Page 132: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

*� � �� ��� ������ �� ��� ����� +��/�+!� ����� �� ��!� ���� � � ����� � 02

��<������/�1� ��� ����� �� ����� �� ������ ��� ���� � 02

� <

��%�1!� �� � ����� ��� ������ ��� � ���� ��� � ������ � ��� �� ��� ���� ����������� ��������� �����3!� � ���������� ���� �����3��������������� ������ ������ ���� ����������������� ��������� ����� ������� �� �

=������ ���

F������������������������� �����$

<�

eR

V 2

*76.13

<�

85.169030*30

*76.13

<�7��+����� ����������� ������ ��������� ����� ������ ���� ��������� "� ��� ��� ��� � � ������ � ���#���� ����� "� ��� ��� 7�� ��!� �� ������ ����� ��� � � ������ �� ���� ������ ���� � � 7��+� A� 7�� <;+��+��!���5�;%���(�"����� �������� ��� ������� ��������� ���� � �������� ����������������� ���� ��5����7����� �����

B� <� %�+7� RCC da *)( +

<�%�+7� 350*)7580( +<�/+�;;�'()*!� ��5�/%�'()*�,����� ���� ���� ����� ������ ���� �� �� ����������� �� �()*+,�01��2

Page 133: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��/

&������ ����6��� ����+�������� �� ��� ������ � �� � ����� �������� �� ����3���������� ���������/%%���� �8 � ���� � �� ������ ���� ������� �������"����� �������� � �� �� ��� �� � � ������� ��� � ����3���� � � �������� �� �� ��� ��%�'()*���� � �� ���� �� �� � ������� ������%�'()*�

�������

.������+

�1 <������1

�1 &��������� -������� �� � �� ���� � ������ ��� �� � �� ��� �+������ ��� � ��� G�������� 6� � � � �� � � ��� �������5� �� "� ������������ ���5��������0+��%1$

sm

sme RR

RRR

−= *

#� � 2�<��F�� ���� ������������������� !������/��

2�<� �2������������� ��� ���� !�/%%���

36.441600

36.441*600

−=eR

<��//��+������5��/7%��

�1 %������ ��+���������*����<���������� ��� ������� ��� � ��� �/7%� �� ������ ��� � �� �� �� ++� ��� ���� �� ��� ��9�� �� ����8�� ������0�,�-�1$

<�

eR

V 2

*76.13

<�

1670

30*30*76.13

<�7�����

Page 134: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��7

���� ��� � � ������ �� ��� ����� ��� !� ���� ���� ��� � ��� ����� ���� ��5����7����������� �������<�7��E�7���<�/7�/���!���57%���

�1 +������ ���������

) �������� ��� ������������� ���������$

( ) RxCC27.0V dam +=

� � � � � ( ) 600x1006527.0 +=<�;/�+��'()*!���5�3 �)*+,) �������� ��� ��������� �������������� ���������$

( ) RxCC27.0V dam +=

� � � � ( ) 600x756527.0 +=<�7��/��'()*���5�3(�)*+, 01���2

��1 <�������

�� � ������ ��� ������� �������� �� "� � � � �� �� � �� ���� ������������ ����������� "� ������������� ����������������� �������5� �� "� � �����!� ��� ���� �� ����� ���� � � ������ ��*� � �!� ��� ������ �� ��� ����� +��/��!� ���� �� ��!� �� �� � � ������� ���� ��� � � 3 ��� �� � ��� � ���� �� � ��������� 6� �� ���������������,����������������������������#�.�������� �������1������� ��������� 01���2

�� � ���� � ������ �� �� ������ � � ����� ��� �� � ��� � ������ ������ ������ ��� ������3�������� ����� �� ����� �� �������� ���� ���� ���� �� � ��� �� #� � � ����� ��� ���� ������� !� ����� �� � ����3������� � � ����� ��� �� � ��� � ���� � ���� ��� � �� ����� ��� �������� �� >�� � �� � �� � ������� ������ � � ������ �� ���� �� �� ����� 0��5� � � � �� K ��� ����1� ���� ������ � �� �� ����������������� � ����� ��

&������ ���/

6�� "������� /%%� �� ������ ��� � ��� "������� ( � �-�� ���� ���������� �� ���������������%����������������������� �%��� ��� ��� �� ��� �� � �� � ��� � ���� ��� � � � � ���� �� ���� ���������� ��������� �� �������������%%�'()*����� ����3 ��� ����������� ������ ����%�'()*��.������

�1 �� � ����� ���� ��"���� � �������� � �� �� ��� ��

Page 135: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��;

���� ���� ��������� �� ���������

��1 ������������ ������ ��� ��

���1 �� ���������� ������� �������� ���"����� �������� �� �� ��� �� � � �������� ����������� ���3 �������%�����5�

�������

�1 � �3�����B<

�%%�'()*�

.���(-!��� ���"������������� ������� �$��%%���!���"�������� � ���� ��5� � �������� $� /�� ��!� (�"���� ����� "� ��� �������� $��%����

�1����������%%�'()*!

�� A�

�� <�

81.91058

"�

R

Vm

2

6.3 ⎟⎠⎞⎜⎝

<�;��+C��

600

100*100

<���;�/7��

#������"����� �������� ���<��%��!

�� ��3����� �����;�/7�E��%

<� ;;�/7� ��!� ��5� �%� ��� J� �%%� ��!� � �� � ��������

�1�� �3� ���� ����� "� ��� $F����������������������������������%�'()*

<�;��+C�

R

Vg2

<�;��+C� �

600

50*50

<����/7���

���� "� ��������� ������������ �

<��%����E����/7����<���������!� ����� ��� � ��� ������"����� �������� �/����� �� �>'�

,������������������������4(��01��2

Page 136: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

��1 G ������������������$

9��� ���A�

�� ��� �������%%�'()*�<���;���!

�<���;�E��%���<��;���

.���� ���0���+1!�0����1�����0����1!��� �� �������������������� ��� ������� �����!

�1��G��<�%�%%;�"�

��N�B

�<�%�%%;�"��%�"��%%�<�7+�����

�1�G��<�%�%%;�"�

�"�B

�<�%�%%;�"��;�"��%%�<��;����!���

�1�G��<�%�7+���<�%�7+�"��%�<�/��;��

��������� ������� ���������� ������� �� 3(���� 3� ������������01��2

���9 '����������������������������/(�

9��� ��������� �� ��������������������������� ������%�!� ��������� ��������� ��������� ��������7+��!��� ���������������� ���� ��5��� ����� ����� �� ������ ��� ��.������������� ����������� ������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������� �������������� �������� � ��� ������� � "�� ������������ ������� ����������� �

.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!��� ��

��<�

��

������������ �������0���+1!�

a

cdm C

LrV

*=

* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������

��/�������� �� �!��� ��

6.3**

a

cdm C

LrV = �=======��0���+1

6���!�����(-��B da CC347.0 +=

====��0����1

9��� � �� � � �������� ����������� ��� � ������ �!� �� � ������������ ����

��� �� �� ��� ��&� �� ������ � � � ��� 9����������

�� <�

�!� ���

��������� �� ���� �����B������ ��������0���+1�����0����1!

�� �

600*2347.06.3*

40*35a

a

CC

=

���9 ��������;��!����� ����

Page 137: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+%

3/1

2

222

600*2*)347.0(

)6.3(*)40(*)35(⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=aC

��<��/�%+���

�� ���� <�

�� <� �/�%+����

9��� ��� ���� ����������� �������� ������������� !��� ����

��� ��3 �� ��� �%����

�� ���������������� ������� ��������� ���������������

��������� ����������������������� �����������������������%������� ��&� �%� �!� �� �� �� ��� 7+7�+7�� ����� ��� ����� �� ����� ��"���� �������� ��� ���7+%!�� �� �>�'�

* �� �B<�%���7� 600*)5055( +

<�;7��%�'()*����� ���������;��'()*�

��������"������������� ���������������������#����������������������������������������/(�����3 �)*+,�01��2�

&��������� >�������� ���� ��������� ������0��"����� ��������

�� ���%%�'()*1� �� � ����3�� �� ����� ������������ �6�� �������������������%�� ������������ ������� ����>� ������ ���� ��������� ��� �� ��������������� ��� �����������5������������� � �� ���� ���� ��� ����� ������ ������������.��������� ������������������� � � �� ���� !����������3 ���� �������� ���������� �� � �� ���� ���������6����������� ����������� ����������������������� ������� ������ � ��������� �� � �� ���� ���� ����������� �D������������ ����������� ��

����� �������������� �������������������� ������ ���������� � � �� ���� �������������������������+%������5!�������� ������!�����������"����� �������� ��� ������ ������������� ���������� ���� ��5!���� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5!��� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5�������������� ����� �7���!�����&� �!�����&� �!�����������/%�� �� �?��� �5�

Page 138: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+�

�������

=���������

�1 >���������������������������������� ����$������������������������

6��������� ����� "���� ����!�������������������/�%������ � ����������"����� �������� ��� ������%%'()*���*� � ��������� �����!������������ ���������� ���� ����������� �� �� ����5���������������� ����� ��� ���� ����� ���>���� ���� ������!������ ���������3 ������� �������/�%�!��� ���������� ����� ��� ���� ���� ���������������� ����� ��� ���������� �������������������� � �� ���� ���* �� �������������� �����������K������������������������ ��� �������������� �������������������!� ��� �� ����������� ��"����� �������� ��� ��.����� ����������������!� ��������� ���������� ��$

������� ���������� �� � �� ���� ����*4O����.��� ��������� �

�������� ��� ���� !�� ��G�� ��� �� �������������������������� � � �������

��������� ������%%�'()*��������� ����������2�

�� ���� �� �����������������8������ ������������ ���� � ���� � � �� ���� �� ��������5���������������� � ���������� �������G�

.��� �!�� ��*6�<�6P��<��(-��<�-4��<��(O-O�<�-O4O�<��G&+

Figure 3.4

Page 139: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�++

G ��������������������������0')1������ ����������� ��� � �� ��� ���� �������+G����� ����

�����2������ �� � �� ���� �

6����'�<��F��<��F8��<��8)��<��G&+

4� !���� ����������� �� ��� �������� �� � �� ���� �����������������������

<��*6�A�6-O�A�-O4O��<��G&+�A� 2/LdRd4CD 22 +−+

����<��G�A� 22 dRd4CD −+����� "�� ������������� ��������� ����� �� ��� �!�� � �������� �������� ����K��G�����2

�����<�

�!��� �� ����������� ������ ����� ��������.�������� �������

�� �!��%%�'()*!��� ��������� ����������� ������ ����� � � ���

<���<�7����

@����� ����0��/1!� �� �

��A�

��<�7��A�7��<����7/�C�B�&2

>��2�<�

m920saym33.917150

10010076.13 =**

G �������������������� ��� ��������� ���� ������$

G��<�G

�<

%�7+�"�

��<�%�7+�"�7��<�����

>��G�<�%�%%;�"�0

�����

�1�N�B

<�%�%%;�"�7��"��%%�<�/%��

6�����G�<�/%��������<�

��<�7���������2�<��+%�������01���2

�� ����� ��� ��� ��������� ������������ ���5

*4��<��*6�A�-Q4Q�A�6-O

�� ��*4�<�G&+�A�G&+�A��� 224 LdRd +−

���9 ������7�+0�1�����2)#(�

Page 140: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+�

<��%�A��%�A�� ( ) 22 608352352.800.9204 +−xx<��+����������5�+�����

G ���������������������� ����<�/%��

G ����������������������D����������� � �� ���� ��<��+%�

������� ����������� ������<�+����01��2

0��1��#� ������ ��������� ����������������������� � �� ���� ���������������������������� ������+%��������������+����!���� ����� �� � ����5���������������� ����� !���� �����������������������������������K?������ �� ��� ������ �

����� �����������5�� ��� ����� ��� ����������

# �3�� ������*4O�<��+%���

6������������������ ���������������������������0�������������� �� ���������� ���������������������������������/%�������,-�1 �� �

2L

LdRd42L

120 22 ++−+=

2

1515352.8352.8R4

2

15120 22 ++−∗+=∴

9�����������2!� �� �

2�<��+���/��

6��������������������+���������� �� � �� ���� �!������� ������ ��� �

*4�

2

15225)352.8(325.83254

2

15 2 ++−∗∗+=

� � � � � <� � ������+��� ��5� �+%���

)��� ����� ��� �������� ��� �� ��� ��� "���� � ���� ��� ����� ��� �������� ��� �������� !

Page 141: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+�

6.3

C

transitionofLengthxCantofchangeofRateV

am ∗=

<�%�+7� ( )RCC da +

.����������� ����������� �����!���<��!

325*2*27.06.3*15*55

aa

CC

=

� 3/1

2

222

325*2*)27.0()6.3(*)15(*)55(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=aC

mmCC da 1.57==

*� � �!���������������� ��������� ���������"�������������� �

���0����"��%%%�1&�/%��� �����//��

* �� ������!���<��%���

�� � ��� ! ( )3251.574027.0 +=mV

<��7��/�'()*!����� ������������'()*�

* �� ��������� ������ ������� �������� �� � ����������? � ��������� ��������� �������������5���������������� ������$?

2���������� �� � �� ���� �<��+���6���������!

�<��%���

����� ���� ��5! ��<��7����

G ������������������! G<�����

(�"����� �������� ��� ��<����'()*� 01��2

&������ ����

6���� ����������;+���������� �� ��� � ��� ������������ ����� �� ������������ ����/%����� ���"����� �������� ��� �����%%'()*�� � �� � �� �� ��� �� � ������ ������� ��� 7�'()*�� � ��

Page 142: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+�

��������� �� �� ��� �� � � ������ ��� � ��� �� �5� �� � �� �F���� �� ��� ;%�'()*�� �.���� �� � ������������ �� � ���� ��� ������6����������� ��� ����� �������� ��������������� ������� �������� ����� ���������������������� ����+��%��!����������� �������� ����� � ��������� �

�������

�� � ������ �� �� ��� ��� ������� � �� � ��� 9��� � �� � ��������

�� �� ������ �!� ���������� �������� ����� ����� �

���<����7/�CB

���&2

� � � � � � <� ���7/� C� ;%�&;+�� � � � � � <� �%/�7���� � � � � � ��5� �%���@����� ���0��/1!������ ���� ��5!

�� <�

eq

m CR

V−

2

76.13�

105825

100*76.13 2

−=

� � � � <� /��7�����J�7������ ����� �!� � �� �>'�

@����� �����0���+1!�0����1�����0����1!��� �� ���������� �������������� ����������� �������"��������� ������ ������� ���� �

G��<�%�%%;�C

�� C�B

��<�%�%%;�C��%��C��%%�<�;��

G��<�%�%%;�C�

�� C�B

���<�%�%%;�C�/��7�� C��%%�<������

G��<�%�7+� C�

��<�%�7+� C��%��<�7��/�

9 � ���G�<�;�����5��%��0������������ ���� "���%�1�� ���� �������������������� ������ �� �������0��+�1!9�����9�<�G�&+�2� � � � � � � � � � � <� �%� "� �%&0+�� "� ;+�1� � � � � � � � � � � <� %��%��

.���� ����������� ���� !� �� ��������� ����� ��������� ���B�#� ���� ����������������� �!��� ������������ ������������� ������ �������� �>.�� ��� ��;+���%���0� � ��������� ����1

Page 143: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+/

4� �������� ����!� ���Δ >.N!.N�<�;+���%��"������%R� <��7/���%�

�������������� � ��������� ������� ��������������������� ������������� !����6.�<�H���� ����������� � ����

<��%&+�<����

* �� �6N�<�6.�A�.N� � � � � � � � � � � � � � � <� ���%� A� �7/���%� � � � � � � � � � � � � � � <� �+����%�

�� �!� ������ S6O� ���� � � ����� �� �5� � ������� �� ������� � ���+����%��������������SNO��������� �� ���������������� ����01���2

@����� ������� 0���1!� �� � � �������� ���� � ���� ���� �������������������������������������

T� <������0G&+21

<������� 0�%&C0+�"�;+�11<����++R

* �� ��� �� ������������ ����������������

<�/%R?�+�C����++R<����7�/R

�� �� ���������� ������ ������������� ���?���� � ���� �� �������������0����� ����0��/11� ��

��

����

Transition Curve

Shifted Circular Curve

Original Circular Curve

TC

CT

Figure 3.5

Page 144: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+7

( ) �180/2R*L tcir φ−Δπ=

G ��� �� 180/756.53*825*π=

<�77��%��

�� � ������������������������ �������� �� �������0��+1���

U�<� "�&/2G

9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� �%!+%!�%� ���!� �� � ��� �� ������ ��U������ �������� �������� � ���� ��� �� $

" U

% %

�% %�%%++�

+% %�%�;%�

�% %�%/%/�

�% %����/�

�% %�+;%��

/% %��;�;�

7% %�7/���

;% �����+�

�% ��/�/�� 01���2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���� ����� � � � �� ����� ���� ������ ���� �� � .��� ��������� ����� ������ ������ �����������S6O�0� � ������������1���9 � ���������� � ��������+%������ ����� ���������� � ���������� ����

���� )6/(2 RLx=α )RL6/x(tan 21−=α9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� +%!� �%� E� ���!� �� � � ��� �� ������ ������� �������� �������� ����� ��� �� $

Page 145: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+;

" α% %

+% %���O���+V

�% %R�+O�+%�;V

/% %R�+7O��/�7V

;% %R��O�+�V

�% �R�+O�+��;/V 01���2

9��� ��� �������� ������ ���������������������� ����+��%��!�������� ��� ��������� � ����� $��������<�+��%���A��%�%�A�77��%��A��%�%��������<�+��%%��%� 01���2�� ����� ����������� �� ������� ����������� ���� ����� ��������� ����� ��������� ����&���������7��������S6O���� �0,�-�1!��������������� ������������%%�� ����������������� �����������+%%������������������ �� ������ ��� �������� ����%%%�%%������ ��� �2G�����%%�%%����������� ���������� �� ��� ������ ������� �W������!�� ������� � ���������� �� � ���� �� ������� �����������

�� ���� ���������� � �� ��������� ���

1000

15

200

3

100

1

200

)1(

100

1 ===−−=

����� ��� ����� ��� ��� ����� � �� � �� !� ����� ��� ��� � ����� ����� ��� �� �����9����� ���������� ��������� ������� ����01���29��� � �� � ��� � ��� 6!� �� � ������ ��� �� � � ������� ��� !� ��� � ������ ������%%%����$���% � �����1��2 %����3�

Figure 3.6

Page 146: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�+�

200

1

100

o

MA

N B ST

C

M’ N’ B’ S’ T’

1 2

1 2� �

LKCH =970.00

RL = 99.70

CH =1030.00RL = 99.85

CH =1000.00RL = 100.00

Figure 3.7

����θ�<��&�%%

.������������ �����θ�<�����θ

�<�θ

�<����2������

�� � ��� �θ�<��&�%%�2������

9�������5�θ�<��&+%%�2������

�� � ��� �8 �� ���������� �θ����>�<�θ�A�θ

�<��&�%%�A��&+%%%�<���� &��%%%�2������

9��� � �� ���� ����� �� ���������� � ���� �5������!� �� � ����� �������������� ���� � � ��� � ����� ���� ���� � ���3 ������������� ���� � ������ ��� ��� �� � ��� !� ������ ����� ��������5$

0�1 G ����� ��� �� � � ������� ��� � 6,� <� G ����� ��� �����6,O�<�2θ

m60

100015

x4000 ==

0+1 ���� ���� �����6>�

22tan

θθRR =

mxx 30

2

1

1000

154000 ==

4� !�������� ����������6�<��%%%�E��%�<��7%�

m70.99

100

30100RLA =−=∴

Page 147: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��%

6���!� ������� ����,�<��%%%�A��%<��%�%�

m85.99

200

30100RLB =−=∴

0�1 �� �2G������5���������5�4������ �� ���������� ���������5�������������2G������ �������4������ ������������� ����������� ��44O�� � ���� ���� ���������������

.��� ���� �� �� � ��� � ������ ��� �� � � ������� �� !� �� � ������ �����6,���� ����5������ ������������� �� ��� � ����� �������������������� ��� � ������ !����� ��� �������� ��������/%�!��� �������� �������/� �������������(O!�4O!�,O!�9O������O���>��� ������������������ �������� ������� �������0��+1������ ���� $

m1125.04000x8/60R8

C’BB 2

2

===

44O<99O�<�,,O�E�,G�<�%���+��E�+%�&;"�%%%�<�%���

((O�<����<�,,O�E�,'�<�%���+��E�0�%�&;1�"��%%%�<�%�%/+��

�� �������� ������������(O!�4O!� ���!������ ��������� ����� ����� ��� ���� ����������� ����������(!�4� ���!������ ���� �

�� � ��� ������� �����(!�4� ������ ��������� �$

)���� ������

6 �7%�%%

(!�(Q �;%�%%

4!�4Q ��%�%%

,!�,Q �%%%�%%

9�!�9Q �%�%�%%

�!��Q �%+%�%%

�%�%�%%

�� �� � ������6�������� �3�� �!����� �� ��� � �������� ��������(O!4O� ���!������ ������������ ���� ������ ���������� �$

Page 148: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

)���� 2G

6 ���7%

(O

725.9916

)70.9985.99(70.99 =∗−+

4Q

75.9926

)70.998.99(70.99 =∗−+

,Q 775.9936

)70.9985.99(70.99 =∗−+

9Q

.9946

)70.9985.99(70.99 =∗−+ ���

�Q

825.9956

)70.9985.99(70.99 =∗−+

���;�

4� � �3�� �2�G������(!�4!� ������������ ���((Q!�44Q� ���

�� � ��� ��2�G�������������(!4!� �������� ���������� ���� $

�(��� �2 �� �� 4��0���+�5�-��4+�

� !"���� 4+�()��67��6�8�!!� ���7��������8�!!� " �

* !!���� 4+�()�*6�7�**6�8�!!� ��7������8�!!�"���

� ������� 4+�()��6�7���9�8�!!� ��7��������8�!!�"" �

$ ������� 4+�()�$6�7�$$9�8�!!�"��7�����8�!!�!���

& ������� 4+�()�&6�7�&&9�8�!!�"���7��������8�!!�"" �

01���2

@��������� �������� ������2G�!��� �� ���������� ������ �� �����

Page 149: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��+

��/ %,1+�&-�'''�-&6'�'?@�AB&��'?@�

�� >������� �����������%%%������2�D��������� �0��"����� �� ��%� '()*1!� ����� ��� �� � � ����!� � �������� � �� ������ ������ �� ������������������������������3 ���� ���������� ���������/��'()*�

+� ��������������� ������������� ������%��������,-������8���� ��� ������3����������;7���!����������� ��� ����� ���������� ���� �

�� .���� ��� �� � ��������� �� �� �5� 2������ ������� ���� ��5������� ������ ���� �� � ����� ���� ������$

$ &'%�� ()� &� �� *(�� ��� :5�� ��� +( � :5�� ��� $%���*( �&(����� ������

� 4 ;�2 �� � � �� ���

� � �-./#%���� �� ���� ���

� � ������� � ���� ���

� � ���-����/�< � !�� "�

� �(�� ���� � �"�� ���

� +( ���� �((�� � � �� ��

/%�'��((�� � ���� �

�� 6��(-���� ���� +� � �� �� ��� ��� � � ���� �� �� ���,-���� "������� ��� � ���� �� ����������� ��� �%� �� � ������ ��� �� � �������� �� �� ��� ,-� ��� ��� � � �%%� '()*!� ����� ��� �� ��"������ ����� ����������� ������ �� �������������������6������������ �� ���������� ����3�� ��� ��

0*���$� .���� ��� ������ ��� "������� ����3� ���� ����� ���� �� � � ����3���� ����� � �� ������ ��������5� ������� �����3������� ������ �1

�� 9� �������� ������ ������� ����� ���������%�'()*�����/%'()*�� .���� ��� �� � ���� �� � ��� � ����� ��� ����������� ��� ���� ��������������+%%%���

Page 150: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

������� �

������������� ���

Page 151: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

������� �

������������� ���

��� ������� �������

������� ����� �� ���� ������� ��� �� ���� ����� ��� �� ��� ��������������� ���������� ��� ������������������������ !��������������������������������������"���� ���"��� ������������ ���"������������������� ������#���������#��" ��� ���������� ����� "�� �"�� ���� ���� ������ ��� �� "� ����� ����� �� �������� ��� ��� ���� ����� ���� �������� ������� $��� ����� �������#������#������"�� ������ ���������� ��� ������� ��� �����������#���%���� ���� ��"�#������ "&������ �#�!

������ ���

'�#������������ ������� ���������������#����������������������� ������� ����������� "� ��������� ������������� ����������� ���� � ���# ������� ���"� ��������!

%��� ��� ��� � �� "�� "�"� ��� ���� ���� "��� ��� ��� � ���� �" ��� ��� ���� ����"� ��� ���� ����"� ������ ��� ��� ���������� ����� "�� ���������� ����" ����������������� ������������� ��� �� "� ����# ��� ����� # ��� ��� �� (�������� ����"

APEX DISTANCE

OPTION I (Min. Radius computed)

OPTION II

OPTIMUM OPTION

Page 152: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��)

*��� �� ����(�*!��%������ ��� � ��� �������� ���������� ������� � ������ ��� ���������������#������"��#� �����"�������"���� ���"��� ����������

%������ ��� � ������ ������� ������������ � ������� �������� � "�� ��� ���� #���� ��"��� +�#���� �� ���� ��� ����� ����� ���������� ��� ���"� ����� �� ,� ��� ����� �� ��� ��� � ��"� �� �� # ��,� ���-��� ���"���"�������#� ���# �������������� ����

%�������������-���" �����������#������"��������� �� � �������� ���������"���"���� �������������� ������� ����������� ��� ���� ������ �,� �"� " ������� �#��� ���� ���� #�����"����������� �� ���� � ����

$���� ��������� #���� ���� ����� ��� �,� �"� ��� �� ���"���"������������� ��� �������.���"���������#��%���� �����.� ���#�� ����� ��� �� ���� ��� ����� ����� #���� ����� #������������� �" ������� "��� ���� ���"�������#� ������������ ���� ��� � "�� �� ���"�� / ���� ���� ���#�� ����� ��� �� ����� ������#���� ���� " ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������"� ��� ����� �������� ���������#� ��� �������� �������� ���

������������������������������������������������ � ��� �����

����������������� ��� ������ �������� ������������

OLD BRIDGE

NEW BRIDGE

Page 153: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��0

City A

City C

City B

Curves introduced for taking the alignment to population center i.e. city C

����������������������������������������� ��������

/������������" ����� ���� �� ���������������������# ���������������������� �����������������������������#�" ��� ��"1

• ���� ���� ��� ������� ������ ���� ���� �� ������� ���� ������"���������� ������"� ������������ ������ ���� ����������������������������� ����

• *�" ��� ����� ����� �� ���� � �"� ����� ������� ��� ������������� ����� ��� ��� ������ ����� ���� �� ������ �������� #� ��� # ��� 2��� ��� ���� ��������� ����"��� �� ������"���"�����"������� ��������������

• %����" ����������# ����������������"����������-������� ���� ��"�� ��������� ��� ���� "��� ����� �� �������� ��� ��� ���� ���� ����� �������� ��� ��� ��� ��� ����" ��������" ������"� ������.������������ �� ��������" ���� �� ����� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ���� � ���� ���� �" ��� ������ ��� ������"� ����������������������" ����

• %��������� �" ����������������������� �� �������� ����,� ������������"�

Page 154: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��3

��� ���������� ��������4���������������� ���� �� � ��"����� ��#�����#� �������������5� ���������������������������#�� ��� ���������%��������� ��������#����������� � ������ ������"!� ��� ���"����#���������#�����������������#����� ���"� ���� ������ ���#���� ���� �#�� ��������� �� � ��� ���� �� ��� �� ������� ��� ��� ���� �#�� ���������� �� '�#�� �%� �� ���� �� ��� ���#� ��� ���� ���� � ��� ���� ������ ���� ���� ��� ����� / ��� ��� ������������ � ������ �������6�����#�����7�7�7�7� �� � ���"� ����"��������� �-���"�� ���#���� �%� ��"� %��� %��� � ����� ���� ����#���� ������ ����%����"��%��%���� ��������� �����#�� ���� "� � ��� 77777�� � 4�� ���� ��"� ��� ���� � ����� ����� ���� �������� � ��� �� �� "�"�� ���#���� �%� ��"� %��� 8����"� %��� ��������"���� ���� �� �����

���������

/���������� �����������#������ "����� �������������#� �� � ����������"���� ��"�#�� �� � ������)��#� ��� �����#���������!�� ��������� ���������%� ���������������������� ��%

����"���"������� ���%

����"����� ���������� ��������� ���6�

Page 155: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��9

%���� ���������������������������#�� ��� ����������1

• :������ �����������• *�" ����*

• %���������������%6

• %��� � �����������6

• $����� ���������������$46��/����%����%������%���%�!

• 6����������,� ������� �����������6��/���%�����%

�� �

� ������)!

��� "������� ���� ���������� �������

����� "�������� ���#� ��

• %��� ������� �� ������� ����� ���� ����� ������ ����� ����#�� ���� ���� ���� ��� �� ��� ��"� ���� ��"� ���� ���#� ��� ��� ��� ��� 2� ��"� ��������� %��� ��� ������ �� ���������� ���� ������� �� ������� ��� ������ $������� "��� ���� ����� ��� �� ��� ��" ���� ����� ������� ����� �������� #� ��� ��� ���� "��"� #� ��� ��� ��� ������ � ���������

• :� ������ � �����������#��;������������� �������������" �"��%�������� ��������"������������������������������� "������������" ������%�������������������������� ���������������� ������������������� ��������������"����� ��� ����������� � ����� ���������������"��� ����� ���" �"� ������ # ��� ����� ���������� "���������� ������������������� ���� �� �,� �"�� ����" ��� ����� ���� ����� �� ������"� ��� �� "� ������� ����� ��"������ ��������� ������������"�����#��

• /���������������� ������� ����������� �������#� �� �� ������� �� ������ ��� ��� "��� ��"� ������ %��� ������� ��� "���� �� ��������"� ������ # ��� ���� "��� ��� ��� ���"� ����� ��,� �"�� %��� � ���� �� ������� ���# ��� ���� ������" ��� ��� ��� �������� ������ �� ��#� "�� "�"� ��� ��� ����������� ����������� � ��� ���" � ����

• %��� ������� �� ���� " ��� ��� ��� �� ������� # ��� � �� ���"������ ����������������2���� ������������� ������ ��� ������<��)� �� �� �� "�����"� ��� ��

Page 156: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��=

����� $ �������������%$&�

• 6��� ��� ���� "�� ���� � ���� ���� ��� ��� %�� ����� ���������� ���� �����" ������ �������� �������"���� ������-�" ��������'��� ��(���� ��� �� ����)��� ����� ������� ��� ��� ���� ������� �%��� ���"� � ��� �" ������� ����� ���� �� ��� #�� ���� " ������"� �� ��������������� !�

• 4������� ������� ������)���������"�� ��� ���,�������*>� ���� �<.� ;*� �� ���"� � ��� ?� *>����� �<.@������������!

• � ���� �� �� ����"�� ���#�� ���� ������ ������ ��"� #����#� ���� � � ���� ���-� " ������� #� ��� # ��� ����� ���������� ���� #�� ���� � �"� ���� � � ���� �" ��� ��� ���#� ������������ "�"�

����� *����� + � , � �������� '�#� ����� ���� *� ��"� �� �����#����������������������#� �������,� �"��������� ������������������"���� ��"

������� -���������!�� ��������� �������#��-��6���������� ������)�� ������� �����%

�� ������� ������� � ����� �������#���

����� ��������� ���������� ����������� ���� ��� �������!��%�� �

���������"����� � ����� ����#��������� ������������������

I

R

R

T1

TL

Figure 4.5

T2

�� ��

CL/2 CL/2

Page 157: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��A

I

Shift

t

t

R

R

ST

TC

CT

TS

T1

T2

L

TL

Figure 4.6

�����"� ��� ���� ��� �������!�� � �� ���� ���-� �� ��� ��"� ����� ������� #���"� ���� ���� ��� �� ��"� ���� � ����� ���� ���� ����������#����������%�����������������#����%

����"�%

�� ��� ��

������������������ ���������6?�.>�� >*>Δ<�0A�

������� -������������� �������#���-��%���� ���������������� ������� ������)� ������������"���������� �#����� ����� �#� ��� �� ��""����� �������� ���� ������� ��"� � � ��"������� ��� ��������� ��� ���� ��� �� "�"� �� ����� ������ ��" ������"� ���������)����9���"�������������� �� ������������������� ��� ��"�������� � ������� �� �����"����� ������"�������� ����������%����������������������� ��"�����������#� �� � ���� ����� ���� ���� ��� ���� � ����� ���� ��"� ��)�� #�� ���� ������0�����#�

+���� �� �� ����� ����� ��� " ������"� �� ���� ������ ������� �� ���

� ����� ���� �� ���� �� "�� ��� �������"���� ���� ���� � ��������4����� � ��������������6����������� �����"����#���������� ������"� ����� ����� ����� �%��� ���������� ���� � ��� �� �� ���������������������"��,�������#��� ��������������" ��������� ���� �#�� ��"��!� 4�� " ������"� �� ���� ��9�� ������� �� ������� � ������� ���������"���"������ ��������� ������"������ �

Page 158: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���� � ����� ����� �������� ���� ��� �� ��� ��� ���� �� �����#�"��������� ������������������6<.��%���� ����������� ��� �#�"�� ��� ��� ������� �� � ��� ��� �,�� ���.�!�� /��� �,��� �������!�� �����,��� �������� ���� � ��� �� 1

RL

xy

6

3

= � @@@@��������������������������������������������������@@���.!

'�#��"� �� ������������������������������ ���������� � ��������� �������3!

����α ≅ α =RL

x

x

y

6

2

= @@@@@@@@@@@@��@@����!

�����-� ��������"����������� ����%���"�α� �����������"������������ ������������ � ������������

4�"�"� �� ����������������������������� � ���������-�?�6� �

R

L

RL

Lt 66

2

==α @@�����������������������������������������������������!

B� ����,��� �������A!��������� �������"������������ � ����-?6�����

"������ ���������φ��������� � ������������

R

L

RL

Lt 22

2

==φ @@���)!

����:� �� ����������������������������� � ����3

tt

φα =

'�#���������� � ������� �����"���������"������ ���������������� ����� ���� �"����� ���� ���� ������ "������ ��� ������� '���������������� ������������� �"������������" �������"� �� �����1

)2(

360

2t

RCCL φπ −Δ= @@@@@@@@@@@@@@@@�����0!

���������� �������� ����������

• �� ������.'���������"�����#�������� ��������������-��� ����������� � � ��������#����#��� -�"���������� �������������������B� ������������ ��� ������0���������������������������

Page 159: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��.

�C��%�?� �D�%��?�%

��C��%�?�

22tan)(

LSR +Δ+

%��������������� ���������%?���� ��������4��-C

22tan)(

LSR +Δ+ @��������������������������3!

• �� ������'������ ����������"�������� � �������

%��?���� ���������%�D��������������� � ��@@@@�����9!

• �� �������'����� ����������"����� ���������

�%�?���� ��������%��D�6���������� ������������6��������=!• �� ������'.����� ����������"��������

%��?���� ���������%�D�6������������� � ����6@���������������A!• '�� ��-��������������

$46?��6�D�.�>�6@@��������@�������������������������������������!����� � ���� ��������������*��� �������

• ���"��������������������#�����"����� -�������� � ��������� ������������A��������� ���������� � ������ ���� ���" ��� ��������������� ����������������� ���������������������������" ��������/����������� ����"������ ��������������������������������"��������"���� ��"�

���������� ���������#�����"������ ��������� ��� ����������,������!������� ��-

�� ������" ����������������%��������� ������� ���

����"������ ����������� ������� ��������� ������3!�# �����1

R

x

2

21

1 =α .......................�����������������������������.!

/�������,��������� �������" �������-���-

����������������� ���

���� ���������"� �� �������������� � ������������# �����

R2

x,

R2

x 23

23

22

12 +α=α+α=α @��������������������������!

• %�����"� �� �������������������� � ������������ ���%��# ��������� ��� ���,��� �������!������

��������� ������������� �������������� ���������"��������" ����������#������������ ������ ���������!� ���������"������ �����

Page 160: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

#�������"� �� ���������

cR

*2

360

πδ = @�@@@@@@��������������!

������" ��������������� ������� �����������%���� ��� ����������"������ ��

�������������������������%��# ������

11 *2

360c

Rπδ = @��������������)!

�� ������ ���� ���� �� ���� � ����� ���� ��� ��� " �������� ���� �

��"������������"� �� ����������������� ����# �����1

onsoandc

Rc

R 323212 *2

360;*

2

360

πδδ

πδδ +=+= @������0!

4���������������������"������ ����������������� �������� ���������

��������#���������� ����%����"��%�# ������

CCL*R2

360i π

=δΣ �

/���� �!�/��������������� � ���������������� �����������"�������������������������� ��� ����%�� ��� � ������� �����������

.!�E��� ��� ����� ���������� ������������ ����������"������������������� "����"��������������������� "��

�!� '�������� �-����� ��� ���� � ��� ���"� ��"� ���� �������"�� ���� ����� ���"�� ��� ����� �,���� ��� �A� �� ��"� ��������������� ������������,� �"�������"�������������� ���

���� ��0

I’’

I

ST

1

X

2

X

I’

x1 x2

Page 161: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

��� .��������� ������

����� 1���' ��� ��'���������

%���������������� ���������������� �������"���1

'� ����������

�! 6������ �� ���� �%� ��� ���� � ��� �������� ��"� %�� ��� ��������"����������� ��������,��� ������3!��������A!���"��� ��������� �������" ���������������-� ��#� ��� ������"�����#���������� ��������� ��������

�! ���� ����"�� ��� ��� �%�� ���� �� ��� ��� F���� ������ �����������#�

�! � ���� ���-� �� ���� � ��"� ������ ���� ��#�� ���#�� �� ������-� �� ��� �� ������� ����� � ���� ����� ����� �� ��� ��� ������������ ���� ����#�"�" ��� ���� &!��� �����������" ��� ��� &&!������� ������3!�� �������� ��� &� ��� ����"�������"��������#� �� ���� �� ��� G� �� � ����"�� ���� ����"�� ��� ���� ��� ��� ������"����������� �����"� ������ ���� �� F������ �- �!� ����� � ��� ��� ������� ���� ����"�� ��� ���� �� ��� �� ����" ��� ������ �

"! *������������ ���#�� �# ��� ���� ����"�� ������ ���� � ��"� �� ���������α

�����������"��� ����,��� �������.!�

�! %���� ���� ����� �����"� ��� ��� ������� �,���� ��� -��� %��

����� ���#����� ����������" ���� ������������"�� ��� ������������������(����� ���� ����H

��

�! $���� ���� ������,���� ���-�� �����%�� ������� ��������

���#���"�������������"�� �����������������"� �� �����������#��"�� α

�� ���������"� �� ��� �,��� ��� �����!�� �# ��� ���� ����� ��

"��� ��"� ������������)��������"����������� ���H��

�! � � ������������� ������ ������� ���� ���� � ��������%��

����� ��,�����

�! '�#� ���� ������ �� ��� ���� ����"�� ��� ��� %��� ������ ���

�� F������������ ������"�� ������ tα*2360 −� �������������� ���"��#�"�� ���� �� ��� �%�� (������ ���� ���������� ��"� �# ��� ���

����"�� ������������ tα*2 ������� ������9!��'�#��������������� �

Page 162: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��)

ST t

Figure 4.8

TC

Tangent at TC

�� t

3600-�� t δ1

δ2

c2 c1 �� t

I

�� �� ��������� ���� �����������%��# ��� ��" ��� �� ������ F����������� ���# ��� F���� %��� F��� ��" ��� �� �� F������ � ���� ������"�� ���# ��� � ��� ��� �������� ���� ��� ������� ��� ���� ������ ��������,�������

! I��� ���� �� ���� ��� ���� � ����� ���� �� ��� ���� ��������"������"��� ��"� �������"!�����!�������� �������δ

����"��

���������������"�# ��������,��� ��������)!���"�����0!��2��������������3#������������� ����������� �������������������� � ��� ���� ���� ������� ������ ���� �� � ���� ����������������� ���������������.'����� ����� ����%���� �������������������� ����%� �������"� ��� � ���������

2! B� �����������"������� ��"�������������������� � ��������������"����� � �������"��������������������� ���%��� ��������� ������������������������������������"������������������"��������������������������������

����� .������������������ ���� ������������������ � �%������ ���������������������"������ ����#������"�� ������� � ��� ���������"������ ���������������������%� ������"��� ��,� ���������#������������"� ����"���� ���

�! %���"������ ���������������������� �������������"���� ��"������� ��"� �������������%���"������ �����������������������"��������������������������������� ����

�! ���������������� � ������������-��� ��"���� ������� ��

���� ��3

Page 163: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��0

�������"�����"�� �������������"��"��� ��"������� ����������������%����%����"�����%������%�

�! 4������� �� � ������9�� ���� ������"������ ��������� ��� ������� � ������������������ ���>α

���%����������������� ������������#�

���� � ��������������������������� ���������������������������������$� �1�Δ&?�Δ�;�.�>���>α

��

"! /����#���������"����-��� ��"� ������������ !��������"�� ��������#������"�� ������������� ����%����"��%���"��� ��������������������������������������������#�� ��� ������=�

�! '�#������ ����������������������J������������"�"���

�������"������������������������� ���# ����������������#����������"���"�����������������"�����������"G�

�! /����,��� �������)!���"�����0!��#������#�����������������δ

���δ

����������������"��%��;�4��4C8������������� ����������B� ��

�����������"�� ��"� �������!�������#������������������������������������� �������.>δ

���.>δ

��������4�"���������������������

���-δ2

���-δ1 δ2

δ1

TC CT

A B

O

2δ1 2δ2

Figure 4.9

I

TS

TS

�� t

�� t

I1 I2

Page 164: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��3

#��������������������� �C�%C4����������Δ&<.�C�δ

����"�����������

�C�%C

8����������Δ&<.�C�δ��

�! %��������������� ����� ����4��# �����������"�� �����������%�� F�������� ��� ��"� ������ δ

�� �� ���� �����# ��� " ��� ���

� ���������������# �����������"�� ����������%���� F�������������"������Δ&<.�C�δ

�� ��������� C�����# ���" ��� ���

�! I�������� ����"����������������� ��� ��������� ������� ������������" ���� � ���������������"�� �����%����� ����������"� ��4�

! '�#�������"���������"������������� ���8���"��������� ������� � �������"����������

����� 1��� ��� +����� .������� !������ ������������ � %��� ����"�� ���� ����� ��"� ��� ��� �"� ��� ���� ��"�����"�� ��� ���� ��� ���� ��� ����� %��� ��"��� ���� ���,� ���������������E������ ��: �������I���� ����,� �������E:I�!��%��������� ������"�K(������"��,� ����������� ����� �� ���� ������ ��"� ��� � ��� ���"� # "���� ��� ���� ��� ���� ������ ������� ����" ������������

������� ������ �������� ��������5� ������������ �������������"���������������� ����%���������������"�������"��� �����������"�����"� ��������������� ������� ���������#� ������������"����������� �"���������-C���" ������������ ������"��C���" ������ �� ���� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ����� %������������ ���� ���� ����� ��� "���� �� ��� ���������� L� ��� �� ��#����#���� ��� �� ������ �� ���� ������ ����� � �� ������ �����" ���������������#�"�������������"��� ��"����������� ���

������. .�����*����������1���'�� ��.� ���

�� %�� ���� ���� ���� ����� ���� ���������"� -� ��"� ����" ������������������� ���������"� ���������������� ���

�� � K�� ��� ������ ���� ����� ��� ��� ������ ���� ���� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��� ���� �������� �� ��� ��"������ ��������� ���� ����� ��������������������%�������� ���� ��� # ��� " ������ ���� ������ ��� ��� ���� �������� �Δ+!���"��� F������" ������� �Δ:!������ ��� ���������"��������"����� ������������ � ���

�� *������ ���� ��������� � ���Δ+���������A�A&AG�

"� 4� ���� ��C���� ��� ���# �������� ������� �������������������� ����%����� ��������������

Page 165: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��9

�� %����� ���� ��� ����������� ���� " ������� ��� #� ��� � ��C���� �� ��� ��� �� ���"� ��#�"� �� ����#�"������� ����� �� �� ������ ��� ���� �������#����� �������" �����

�� %���� ������� ������������ � *������ ����� �"!� � ��� ���Δ:� �������� F��� ��"� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� ���������� ���"�

�� �������-���� ��������� ������������ �����"�������#�Δ+��"�Δ:���������*��������������!������!���������� ��������-���� ������"�������

4����� ��/����� � ���������� �������������������� ��������� ��� ����� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� �������� �������������� ������ �������� � ���� �������� ��������� ������ ���������������������������������������������������������������������� �� ����� ����� ������������ �������

����� .�������������� ���������

������� 5����� ������������ ������������������������������� ���������������� �� "�����" ������ ���� ������� ���������#�� ��� �������A�

Figure 4.10

Radius =

End of Transition

Radius = r

x

x = L

Y1Transition

Straight

Circular Curve

X1

C

y

Page 166: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��=

B� ��� �,��� ��� ���.!� ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ���� � ��� ��� ���

�" ���������������� �������������

RL

xy

6

3

=

4����������� �����" �������� ������"���� �������� � ��� �1

R

L

6

2

8����"� ���� ��"� ��� ���� � ��� ��� ���� ���� � ����� ���� ������%��� � ����� ����� ���� �� ������ ���� ������� ����� ����" ������������� ���������<9>*���������������� ��!�

%������� ���� ������ �" ������ M�� ������ ���

R

C

R

L

26

22

+ � � ��� ��

�������������� ����������%����" �����������"����������������� ���� ���� ����� ��"� ���� � ��� �� ��� ��"� ����� ��� �� ��������" ��� ���

%���-���"������" ��������� ���� �#����"����� ��������������� ��� " �� ��� ��"� ���� ������ φ� ��� ��� ��� ���������"������������� ������������

������. 5�� ��� ���� ����� ���� ������ ������� ���� ��������������� ����� ���� ����� ��� ���� ���� ��� �" ������ ����������"�������� ��������#����"���������������6����������������" "�"� ������������"����������������������������������������#�� ��� ����������%���� ������������� ���� ������������������������#�1

Page 167: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�)A

����������

/*' �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������!������ ����������������������������"���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������#��������������������������$����������������������������������������%���������������������

4������������������������� ���� ������������"������"��������I����E�������*��"�4I�E��*����8"�#� ����������"����#� ������������������� �������������������������������� ��������������"�" �� ������%� �������� ���� ����� �� ������&� "�#����"� ���� �� * �E'� #��� ��� ����1<<###� ������� �

Ordinate at x/2 from center= (L2/8*R)-(x2/8*R)

L

x

R

i

Versine for chord L

Versine for chord x

O

Page 168: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

�������

����������� �������

Page 169: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

�������

����������� �������

��� �������� �� ����������� �� ����� ����������������� � ���������� ������� ����� ��������� ����� ��� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��������������� �������������������������������������������������� ������������������������������ ����������� �� � ����� ���� ���� ����� ��������� ��� ��������������������� ���� ��� � ���������� �������� ����� ���������������� � ��� ������������� �����

������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������ �� ���� !���� ����� � ��� "������� � ����� �!���� ������� ����������� ��������������������������������������������� ������������������������������ �������� �������������������������� � �������� �� � ��� ���� ����� !�� ������ ���� ���� ��������� ��������������!����������� ��������������������� �������������� ������������������������������������ ������������������������������������ �!�������������������������������������������

��� ������������� �� ���������� �� ������ �#�� ����� �!����� ��������� ������������������������ ����� ��� �������� ��!���������� ����$�%�����"������������� �&��������

����� ������������������ �������������������������� ���������� !���� !������ ��� ��� ����� ��'�� "������� �� ������� ��� ���� ������������ ��� ����� ��� ��� � ����� ��������������������� ��������������������������������!�������� � (�������� ��� ���� ������� ��� ���� ����������������)�������� ������������������ ��� ��������!������ ��������� ����� ������� �� ��� ���� ����� ��� �������� ������� ��������� �������*���� ���������� ������� �����������!�������!������������������������� ����������!�������� �������������� ����������� ������

����� �������������� +���� ���� �������������� ��� ��� ���������� ����!� �������������������������������������

Page 170: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��,

�� ��������������� �������� ���������� ��)������������������������������������������������������������������������������� ���!������� ������ ������ ���������������� ����� ���������������������������������������� ��������������������� ����

����� ���������#�� ����� �����������,��� ���-��"������� ���������������������������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������!�����.������ ��������������"������� ������������������������ ���������������� ������������������������������������� ��������������� ����������������������� �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������� ���� ������ ��� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������� (������������������������ ��/��������� ���������������������������������������!������������������������!���� ����� ����� ��!(����������������������������������� ���� !�� ������� �� 0�� ��� ����� �������� ������������ ����������������������� ������������������������������

���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������������ ��� ������ ���� ������� ����� ������������������������������� ����$

• !��� ��"������ �� ������1������������������ �������������� ����!� ������������������� ������������������������������ ��� ����� ��� ��� ���� ������ ���������� ������� �� ��������� !�� ���� 234� ���� �� ��� �� ���������� ��� ��� ��������� ��������� ��������������������� �������������������!�� ���� ��� ������ � ������5�6� ������ ����� ������������ ������������ ������� ��� ���� � ��� ��"������ �� �����

• #�������� �� ������������� ���� �������� �� � ������������������� ������ ���������� ��� ����������� ���������� 0�� ��������������������������������������������������������������������������������!��������������������������� ����!���������������������������������������������� ��������� ��������������� ���������� ���� ����������� ��������� ��� ���� ����� ��������������� ������ � ��� !�� ����� � � ����� ����������� ������������������������������������������������������������������������������ ���������� �� ������������

Page 171: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��7

• ������� ���������� �� ������ +���� ���� ���� �� ����!� � ����� �� ������� ������� �� � ������������ ��� ���������� ��������!�� ������������������� ������������������������� ���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������� ���������� �� �����

• $������� �� %��������� ����&���������� �������������� ������� ���� �������������������������������+������������ ��������������� ����� ��� ���!�� ������� ���� ��� ������ ��������� ����������������������������� ��������������������������������������������������������������������������!��������� � �� ��� ����������� ������ ��� ������� ��� ����������� ������������������������������������������������������������ ������ ���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ������������ ��������� ���� ����� ����� ������ ������ ��� ��������� �������'�� �� ���������� �&� ����& �� ����������� '������� ������ ���� �� ���������� �� ������

(���� ���2���������� ��������� ����� ���������������� � ���� ������ ������������������2���������������������������������!�������������� � ������� ��� ������������ ������������

�������������������������������������������!��������������������!���.��� ����!��������� ���)�������������������������� ��� ��� ����� ����������� ���� ������ ��� ������ ��� ����������������������������0����������������������������������!�������������������������������������!���������������������������������������������������!����������!����������������������� ���� ������ ������������� ��� ���� ������������������� ��!����� ���� ����� ������ ����� !���� ������� ���� ��������������!���������������������������� ������ �

����) *'"������� �� ���� ����������� *������������������������� ������� ��������� ��!��� ��� ����� ���� �����!������������������������������#����������������� �������������������������������������������� ������ ��������.��� ���������������������������������������!������������������������������������!��������������������� ��� ������ ���� ����� ����!��� ��������� +����������� ��� ������������� ��� ���� ��� ������ ���� ����������� ���� ������� �������� ����� �������� ���� ���������������������������������������� ����� ��!(�������

Page 172: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���� ���� ������������ ��� ���� �������� ���� ���������� ����� $

• ������������������������������������������������������������� ���� ����������� ��� ��������� ��� ��� ��� �� � ��.����������������������������� ���������� �������������!� � ���� �������

• ���� ��������� ������ � ��������� ��� ���� ���� ���� �� ��� �� ��������� �� ���� ������������� �������������!�� ��������������!��������������������� ���������������������!���������� �� ��������������� ����������� ��������������������������������������������������������!��������� ����� �������� ���������� ������������� ��� �����������!�� �����!�� �� ��� �!������� ������������ ��� ��� ���������� ��������� �� � ��������� ��� 8)3� ������� �������� ��� ��������������������������������&� ��� �� ���������� �� ������� ��� �� ������� �&� ���� �� ������� ��������+ '� ������ ������'� ���������

APEX DISTANCE

OPTION I

OPTION III

Figure 5.1

OPTION II

,���� ���

Page 173: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��'

��� ������� �� ��������� ����������������������������!� �������������!��� ������� �!�9

�6 :��������������������������������!������������������;�����������������������

!6 :������������� ��� ����� ��� ���� �<";8=2;8���������������

6 &���!��� �!���������� ����� ������� ���� �������;���������������

6 =�������������������������������

������������������������ ������ �������������������������� �� ���� ���� ���� ��� ���������� ��� ���� �������� ��� ��������������������������� ���������

������������������������������������������������������������������ � ������� <>+=����$�

������ ��� �� ���� ��� ������� ��� ��������������� � �

����������� ��� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���

���������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���

��������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���

������ �����.�� ������� �����!���� ������ ����!����� ����� ��� ����������� ����� � (�������� ���� !�� ������� � ��� ��������������������������������������!�������� (���������������� ����� ��� ���� ������� � ���������� ��� ���� ��������� �����!���� � ������ ����� �?@� ��� ���� ��������� ���� ������� �������� ����������!�������� �������������!� ������������������������� ����������� �!�������� �-��&�� � ����&�

����� ���� ������ ��� ���� ����� ��� ������ ��������� ������ ������������������������� ������������������������������������� ���� ����������� ������������������������ ������������ ��������

��) ������ �� ���� ������ ���� ����� ������ !������� � ��� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� <>+=� >����?A576�� ��7576�� ��7� #576�� �,-5,6� �� � �,-� #576�� ��

�� <>+=������7��

Page 174: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��A

����������������������������!��������������� ��������������� �������� �����������������������������������!������� ��������������������������� ����� �!������� ����������������������$�

"���� ����� �������������������������������������������� ���������������BB�����

*������� ������������������������������������ � ����������������������������������

0���� ��� ��������������������������������������������������������������BB���������

4��� ���������#���������3�������;>���������+��� �������B�

������� !������ "�� #������ ��������� ������������$��%����� �������� ���&��' �(������ ��� �������

%� %) *��� +���������"��������������������%�

%� ,� %����

� � *���

� � ���

� � ����

) � ����

� �� ����

� �� �-���

. �) )����

/ ). �����

� �� �����

- )� )����

0 0 0

�� �) ����� 1������������2�� ������3������45(����������6�����

�� )� �)���

�� )) �����

0 0 0

�� )� )���� $������2���������2 ������������������������.�

���� �!���� ���� � ������ �������� ���� ���������� �����������������!��������������������������������� ��������������

��>����7���� <>+=

Page 175: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��C

���������������������������� ������������� ���!�� ���� ������������� ���� ����� !����� ���� ������� �������� ����!�� ������������������� ������!�� ����!�� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ����������� �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ��������������������������������!���� ���������������!����� � ��� �������� ��� ����� ������ ���� ���� ���� ��� ����� ������ ���������� � ������ ����� ���� ������������ ��� ����� $� ��� ����+-&������ -� ��� �������� �&� ����+ �&� ���� �&� '�������� ��� �.� �������� �&��� �� ��� �.� ��������'����� �&� ����������� ������������ ����� ���� �������� ����� ��������� ������ �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ����������������

��� ������������� �� ����� #�������� +��������������� ��� ���������� ��� ������ � ��� !�� ���� ��� ������������ ����������� ���� ����� ��� !�� ���� �������� ������������������� ���+��������������������������� ��� � ���������� �� � ����� � ��� ���� ��� ������������������������������!��������>+ ������������!����� ����� ��� �� �������!��� (�!� ��� ������������ ��� ������������� ������������!�����������������)����������������������������������������������������

��� ����� ������ ���� ����� ��� � ��� ���� �!��� ��� �������� ���� ���������� !�� ��������� �� ��� ������� �&� '� ���� ��������� �&� ����/ �������� �� ���� '� ���0���&��� ���������������������!�� ���������!����������������������������� ������� �������� �� � ���� /������� ��� ����� � �!����� ��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���������� ��� �� ������ ��� ���� (������� ��������� ���� !�� ���� ��� � �� � ����� ����������������� ��� '� ���� '����� ��/��� � �&�������������� �� ����� ����������*�������������� ���������� ���� ������ �������� � ����� ���� ������������ ��� � ��� !� ����� $

����� ��-���� 2�������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ���� ������������������������!������������ ������������� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���� ����� +���� ���� ����� ������� � ����� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ����� ����� ������������������������������������ ����� ���� ������������������8��������������� ��������������

Page 176: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��-

��� ���� ����� ����� ��� ����� �� ���� ������ ��� ����������� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���������� ���������� ���

����� ���� ���������� ��� ��-��� �� ����� !����� ��� ����� �� �������������������������� ������������� ��� ������������������������������ ������������� ��� �����������������

����� ������ ����� ����������� ���� ����� � ��� ���������������������������!���� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������

(����� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��'� �� � ��A� !����� ��� ���!����������������������������������!(����������������������������������������� ������ ����������������D����� ��������� ����� ����� ���!��� ���� ��������� ��� !�� �!��� ��� !������ ������ ��� �������������������������������������2��������� ���� �������� ���� �� ���� ������!���� ��� ��� ���� �.���� ����������������������������!���������!������� �!����� �������� ���� �� ���������� ��� ��� ������� � ����� ���� ���� � ���������� ��������� ���� ����� ��'� ���� ������ ������������ �� � ����� ��� ������ �����!������������������������������� ���!��������

��1 ������ !����� ��� ������������� �� ����� �������������������������������� �������������������������$

• =��������������������������.�����������• "���� �����������8!����������������• 0�������������������������� ������������� ����������

���������• 2������� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� ���� ������ � ����������

5���� ������ ����� ����������������.������ �����������-�"������� 6

��1�� 2��������� �� �3������ �������� ��� ������ ������*������������������������������������������������������������������!������� ����� �#������������ ��� ��������������������������� �� �#�� ������������� ��� �� ������ ����!� ���������������������� (���������������������������������� ���������� �!���� ����������������������� ����� ������ ����� !�� ��� � � ��� ���� ���������� ������ � ������ ��� ����� ����� ����� ����� ����� �����������������������������!��������� ������������� ��������������������������������������������

Page 177: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'?

��1�� ������������� �� *'������� 4������ +����������������� ���������� ���� �������� ����� �������� ���� �.����� ������� ���� ��������!������� � ���������� ������������������ !�� ���� � ����� ��& ������ ��� �����'������� �������� ���� ��������� ������ �������������� ���� ������ ��� �� ��� ��� !�� ����� ������ �� ���������� � (������� ������ ���������� ������� (������� ���� ����� ��� ����������� ��� �������� ��� !�� �����8)3������� ������� ������ ����������/8*;<8*����;�!������ ���� ���� �!��������� ������� ���� ���������� ���� ����� ��� ����� �������� � ������ =����!��������� ������� ����� ����������� ��� ����� ����� ��� ����� ��� ���� ��.���� ������ ��� ����� ��� ���������������� ��������8)3���������±�?�����������������������8)3�

(���� $� ���+ &�-����+ '� �����'���� &��� �&�� ����'������� ����� �� �'������� ��� �� ������� �� ����� ���'������������������������� ������ ��������� ������� ���������������� �!��������� ������� ���� !������� ��� ������������ ��� ����������� � �����!�� �������� ;�������������������� ��� ���!�������� ���������������������� ��������������������������!���������������� ������� ����� ���� ���� ����� ������� !������ �������� ������������!���������������� � �� ��������������������������!��������������������������������������� ������������������������!������������ ��� ��� ��� �������� �� � ������ ���� ������� ����� ������������������������������������

��1�� 5��/��� �� �&� ������� �������� ������������� �� ��-����*��� ����������������������.������� ���������� ���� ������� � ��������� ����� ��� !��������������������������� �����������������.�������� �������� ���� ������ �� � ���� � ���������� ��� �������������� �����������!�� ����

��1���� ,���� �������� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������� �� ����� �������� ���� ����� ��� ���������� � ��/2&�������!������ E�F� �����.��������� � E�F� ����������� ���������

Page 178: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'�

��!������$�"����������������������������

������7� !������ 8 !

� !� !

� !� !

�,� !

� !� !�,� !

�,� !

) !� !

�,� !

�,� !

�,!

4 4 4

4 4 4

4 44

� !�

!�,� !

�,� !

�� 994,!

���,� !

���

���� ������ ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����

��1���� 4&����� 2������ �� ,���� �������� �� ��������

#������� ��� ��!��������/2&������� �������� ��� ��������������������������������������������������������E�F��/2&G&

��H�&

�H�&

��H

B� H� &���

� H� &���

����� �������� ���� ����������� ��� �������� ����� ������ ��� �� ����������� ��������������������������������������������������� �������!��������������������������������������������� ��������$

0�������!����������������. 5&��H�&

�H�&

��H�B�H�&

����H�&

���H&

�6�

���� ,���� �������� �� �������� ��� � ������� �����������&� ���� �� ������� ������� ��� �&� ������� 6�� ��������������� ����7�

��1���� ������ �������� �� ��������� ���� ���� ��������� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ��������� ��������� ��� ��������� ���� ���� ��������� �� ������������ ��� ��� ���������� ����22&�������!������ E�F� ����.��������� �E�F������������ ����������

Page 179: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'�

,���� ���

��!������$�"��������������������� ����� ����������

������7� !������ 8 ! !

� !� !

%

� !� !

�,�!

!�

� !� !

�,�!

�,�!

�:�!��,�!

) !�

):�!�,�:�!

�,�!

4 4 4 4

4 4 4 4

4 4 4

� !�

!��,�!

�,�!

��994,

��:!�,&�%�'�:!

�,�&�%�'�:!

�,�944!���,�!���

,���:!���,�!

���

���� ���� � ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����

��1���) 4&����� 2������ �� ������ �������� �� �������� #������� ��� ��!��� �����/2&������� �������� ����������������������������� ������������� ����� �����������E�F��22&G��I�&

�H5���6I�&

�H�5���6&

�H�B���H��I�&

���H�&

����

������������������������������������������������&�����

���� ����� �������� ��� ��� ���� ������ ���� ���� &�� ��� 5���6� �� �������� � ���� ������ ���� ����&

���� ��� �������������� ����

V0 If station to station distance is taken as unit, Area of each histogram segment= Ordinate at center i.e., V0, V1, V2, …., Vn-1 etc Total Area of the versine diagram= Sum of areas of each histogram segment = V0 + V1 + V2 + …. + Vn-1 Lever Arm for each histogram segment= n-station number

∴Moment of versine diagram about station n= n* V0+(n-1)* V1+ (n-2)V2+ ….. + 2* V n-2+ Vn-1

V1 V2 V3 V4 Vn-1 Vn-2 Vn-3 Vn

Page 180: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�',

���� �.��������� ���� ���� � ��������� ��� ����� ���������� ��� ���� ����� ��� ���������� ����� � ����� ����������� ��������!������������������������� �� ��� �������� ���������� �&� ������ �� ������� ���������� �&� ������� 6�� ������� �������� ����7�

��1���� 4��������� �� ������� �� � ������ ���� ������� ������������� ���!���������������� ���� ����������!�������������������������������� ������������ $

�7 ,���� 4������� �� ������� �� ��� ����� ��-��� �������� �� ���� ������� �&� �������� �� �&���"������ �-� �������� '� &�� �&� ����� ���������� ����������� � J��� �� �.������ ����� ������������������������������� ���������J��������� �������� ����� ��������� #�� *�� "�� 0� �� � 3� ��� ���� ������ ������ ���� ���� ��� ���� �������� ���� ������� !������������ ���������� ������������"� ���"F�������� ����!������������������������������������������������������ �����������*��"��� �0����������� ��� ��������,�

J��� ���� ������ "� !�� ����� � ����� �� !�� ��� ������ ""F�� ������ �#"������������ ����#"F������������������������������*���!!F�

"���� ��� Δ#""F�� ����� ���� �� ��� ��� �������� ����� ��� ��������������������� ���""F������������� ���!!F� 5���� ��������,� ������ ����� ��� ����� �� � ���� ������ �� ���� ������� ��� !�� ��������!�� ��� ���� �� �������������� ������������ 6�

A

B

C

C’

b

b' D

Figure 5.3 ,���� ���

Page 181: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'7

∴���������������#""F��� �#!!F�������������� �����

AC

AB

’CC

’bb =

K���� ����� ���� �� ��� ��� ���� �������� ����� ��� ����� ������ �������� � ��� ���� ������� !������� ���� ���������� ���� ��� � #!L#*� �� � ��� � ��� ���� ��� � �������� #*� G;�� �� � #"G

2

1

’CC

’bb = � ����� ������������ ��������*� �������� �������� ��������"�

#����� �������������������,�� ��� ������������������������������"�������� � ����� �� 5�������� ��� �������� "� ��������6�� ��� � #"������������ ��������������*��� �����������

2���������� ���� ������ ��� �������� ��� �������� 3� �����������!���������������� �������� �������������0���� ���������������!�������������� ��������������������������������"�

%&������� �� �� ���� �&�� -&������ -� ��- �&����� �� � �������+ �&� �������� �� �&� �������� �� ���&������ ��� �������� '� &�� �&� ��� �� ��- �� ������������������ 5&������ -� �����' �&� ����+ -� &��� ��/��� �&�� �������� �� ������/����.������� ���������������������������!���?�������� ������������������������!���?������������� ��� ���� ��������� ��� �������� 5���6� �� � 5�H�6� �� ��� !���������

'7 ������ 4������� �� ������� �� ��� ����� $������ '��-��� ���� ��� �� ��������+ ��� �8��&��� ����&� �&���� �� �������� �� ����������������������!������� �����������$�J��������� ������������������,������������������� ��� ��������7�

����� � ������� ����� ����������������!������� ��������

Page 182: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'�

H

I

J

K

L

M �

2 2

V0

V1

V2

H

I

J

K

L

M �

2 2

V0

V1

V2

,���� ��)

&�� � � G� � � 5;�6I���� α� ≅� 5;�6Iα

&�� � � G� � � 5;�6I����β� ≅� 5;�6Iβ

&�� � � G� � � 5;�6I���� ϒ� ≅� 5;�6Iϒ

∴� Σ&� � � G� � � &�� H� &

��H� &

G�5;�6Iα�H� 5;�6IβH5;�6I�ϒG�5;�6I5αHβHϒ6

K���� ��� �� ���������� ��� ��� !�� ���������� � ����� ���� �.������������ �������� ��� ���������� ������������� ������������∴� �������� ��� Δ� )4�� ��< 4�G� �� )4�H� �� 4)�G�α� H� α� G� �� α

2���������� ���Δ�4DJ���<D4�G��ϒ��� � ���Δ�4<D�ΔG��<4DH�<D4

�����ΔG5�αHβ6H5βH�ϒ6

M� Δ� G� �NαHβHϒO

M� Δ;�� G� NαHβHϒO

2!�������������������������!����

∴� Σ&� � G� 5;�6I5� Δ;�6� G�

4

Δ×c

���������������� ����������������������������� ���� ��������� ���� ��� � ������� �� � ���� ��������� ������ 5����� �� ���!������� ���� ����� ���� ��� ��������6�� ����� ������� ���� ����

Page 183: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�''

��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���� �� ���� ����� ��������������

/���� ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ����� ��� ������� ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ���� ����� �������������� ����� ����� ��� ��� ����!� � ��� ���� ���� ������� 2������������ �� ������ �������� ���� ������ ��� ������ ��7�� ��� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������� ����������������������;� ��� ��� ���������� ����� ��������� ������ �����-&������ '��&� ���� �&��� �� �&� ���� ���.�� �&� ������� �� �&���������. ��� ����� �� �&� ����+ �&� �������� �� �&��������� ������� ���������

#� � ����������������!������������� �����������������������������������������������!������ ���������������������������� �� �&� �������� �������� &�� �� '� /��� ���� �� �&���� �3������ ��������� ������������������� ����������������������������������������������!����

�7 %&��� �������� �� ������� �� ��� ������%-��� �&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� ��� � ����� ����� �&� ��-�� � �������� ��� �������������������������������� ������� ���� ����� �������� ��� ��� ��� �������� ��� ,� �� � �����������������������������

���� ������ ���� ��� �������� ��������� ��� ���� ���� ����������������� 5�������6���������� ������������������������ � ���?��������� �,��#*���� ������������ ������� �*D���� �����.������������������������ ���������.��>������3�� ��� �K��������� ������������������� �,���� ���������#3� ��� ������� �������� � ��������� ���� �������� ��� �������� ?�� 2���������� * � �� � 3K� ������ �� ������� � ��� ������� ��������� ��� �������� ��� �� �� � ,�������������J�����*3)J��(����������������?��� ����� ��.��� � ���������� ������#������������3 =��(�������������������� ����� �.��� � ����������� �����

Page 184: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'A

,�� ���

� J��� �����������������������?�� �����*"�!��&��

*���������������� ����������� ����������#*"��� �#03�

2����#0G������������������ �#*G���������������#0G�.#*

∴� 03� G� �.&��

/���������� ���������������������*0/��� �*%)�

2���� *0G� �� �������� ����� �� � *%G�� �������� �����*%G�.*0�

A

B

C

D

F

G

E

HI

J

K

L

M

N

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

Fig 5.3

A

B

C

D

F

G

E

HI

J

K

L

M

N

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

Fig 5.3

B

C

D

F

G

E

HI

J

K

L

M

N

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

Fig 5.3

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

Fig 5.3

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

1

2

3

0

-1

V0

V1

V2

2xV0

2x2V0

2V1

3x2V0

2x2V1

2xV2

Fig 5.3

Page 185: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'C

∴�%)G�.03�� �����%)G�.�.&����

���������� ����������*03��� �*DJ�

����� *0G� �� �������� ����� �� � DJG,� �������� �����*DG,.*0�

∴� DJG,.03�� ����� DJG,.�.&��

• ���������� ����� ������������ ���������������������������

��

*���������������� ����������� ����������*3/��� �*) �

2����*)G������������������ �*3G���������������*)G�.*3

∴�) �G��.&��

/���������� ���������������������3) ��� �3J=�

2���� 3)G� �� �������� ����� �� � 3JG�� �������� �����3JG�.3)�

∴�J=G�.) �� �����J=G�.�.&��

•�#� �� ���� ��������������� ����������� ����� 4�!��&��

*���������������� ����������� ����������3 4��� �3=K�

2���� 3=G� �� �������� ����� �� � 3 G�� �������� ����� 3=G�.3 �

∴� =K� G� �.&��

•� K��� ���� �� ���� ��� ���� ��������� 5������6� ��� �������������������������5�������6$

8�����������������?$�?

8��������� ���������$�03G��.&��

8������������������$�%�)� �L�%)H) G��.�.&��H��.&

���5����������

������ ������ ����� !�� ����� ���� �������� ����� ����� ����� ������� ���� ���������� ����������� ����!��������� 6�

8�����������������,$�D�J�=�K�L�DJHJ=H=KG�,.�.&��H��.�.&

��H

�.&��

"����������������� ��������

8������������������$��.�.&��H�5���6.�.&

�H5���6.�.&

�HB

H�.�.&���

H�.&���

Page 186: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�'-

⇒� 8������ ��� �������� �$� �.N�&�� H� 5���6&

�H5���6.&

�� HB� H� �.&

���

H&���

O

K���� ����� ���� �������� ��� ���� !������� ����� �&�H5���6&

�H5��

�6.&�HB��H�&

���H&

������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������

���������� ��� ������������$

8������������������������������������$���.�N2��� ����������������������������������O

%&�� ����� �&�� �-��� �&� ������ �������� �� ���������� � ���� � �� � ������� ���������� �&� ������ �� �������� ������� �� �&�� ��������

,�� ��1

�� ��� ����� ��� ���� ���� ��'�� ���� ���� � ���� ����������� ���� �������� � ��� ���� �� J��� ���� ���� � ����� ���������� ���� ����� ��������� ��� ���� ����� K��� ���� ������� ��� ���� �.������� 5���� 6���� �������������� ���������!�� ����� �������� ���������������� �.������� ���������� +������� ���� ������� ��� ���� ������� 5 ���� 6� ���� ����� ��������� ��� ������ !�� ����� ���� ���� ��������� ��� ���� ������� � ���������� ����� ������ ����� ��� ����������-��� �&� ���������� �� ������ ��������� �� �&��3������ ��� �������� ��������+ -� ��� �&� ��- �� �������������������������� ���������������������������������������������������

�7 ,���& �������� �� ������� �� ��� ������ %&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� �� ����� ��� ��� �������� �&�

Disturbed Curve

Proposed Curve

Offset from tangent for disturbed curve

Offset from tangent for proposed curve Slew

Page 187: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A?

'� 9����� ����� ��������� ��� ���� ��������� !�� ��� ����������������������� ������������������������������������������ ����� ������ �������� ��� ���� ������������� ������� ������� � ���� ��� � ����� �� � ���� ������� ��� ����������������������!�������������������������������������� �� ���� ����� ��� ���� P���� ��� ���� ������ �� � ����� ���������� ����� � ������ ����� ��� ���� ����������� ��� �������� �������������������������� �������������������!������������� �����������!������������ ������������������������������� ������ �� � ���� ���!���� ����� ���� !�� �����!��� ��� !������ ���������������������������� ��������� ��������������� ����������

(���� )���� ���� ������ �� � ����� ��������� �� ���� ����� ���� ������� � �� � ��� ���� ���� !�� ���� ������ �� � ����� �������� ��� � � ����������������� ���������������������������������������� ��!�������� ���� ����!� � ���������� ��� �������� ����� 5��������6� (������� ���� ���� ����� ���� ������ ���� �� ���� ��������� ���������������������!����� � ������������������

�� ��� ��� ��� � ����� ���� �������� ����� 5��������6� ��� ���� ��������������������������������!��������� ���������� ���������������� ��� � ��� !�� ������ �� � ���� ���!���� ��� ������������ ������������!��������� ��#� ����������������������������� ������������ ���� ������������ ���!���� ����� �&� ������ ���������� �&� �������� �� �&� ����� ��� �&� ��� �������� �&� '�9����

��1���1 4������� ������� '� �&� ������ !����� *���������*��� ���������!������������������������������������������������� ����������������!�� ������ �������������������� � ��� ���� � ��� ����� � ��� �.������� ��������� �� ���� ����� ������������������ �������� �������������������������������������� ������������������������$

�6 ���������������������� ����!� �����������!���� ��� ���� ���

!6 #�� ���� ���� ���� � ���������� ���� ������� � �������������� !������������� ��� ��������������� �������������������������������������� ����!� ������������������������������������� ����� ������ �������������������������������� ����� ���� ��������� ��� ���� ������� � ������������������������������� ������������� �����������������

Page 188: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A�

!������ ��������������� �����!�����������!���������������������A�

,���� ��: � ;3������ ��� �������� ������� �������

����� ���� ����� ��� ��� �������� ������ �������� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ������� �� ��� ���������� �������������������� ����!������������"�"#$�%������&'�

6 ��������������������� ���������!����������������������.������� �� � ������� � ���������� �� ��� ��� ���� ���������������!������������������������ � ������������������������ �����������������������������.��������������������� !�� �����!�� � ������������� �!��� ���� ��������������������

6 0���������!������������.��������� �������� ���������������!�� ��� ��������� �������������

�6 ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ������� ����������� ��.����������������������!����� ����� ��������������� ���� ���� ��������� ���� ������ ��������������!��P������������������������������� ����������������������������������������������

�6 ����� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ��� ���������� � ��������� �� � �.������� ��������� ������ ����� !���� ���� �� ���� ������� � ��������� ���� ����!���� ���� ����

������������ �������������������!��P���� ������ ��������� ��������������������� ������������������ �����)�������� ����� ���������������� � ��� ����!� ��� � ������������ ����������������� � ��� � ���� �����P�� ��� �����!������������������ ���������

Proposed Versines

Existing Versines

Page 189: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A�

������ ����� ���� �������� ����� � ��� ���� ���� ����!��� ����1���� ������� �� ���� ��� ����� ������� ����� � ��� ����� �� ��� ��������������������������������������������� ����������������� ���!����������� �!������������������������<���������� ����=�#� ��������� ����� ��� �� ���� ��� ���� ����� �� � ������������������ ��� ��������� ������ � ��� ���� ��������� ��� ����� ������� ���������� ������������� ���� ������������� ��� �� � � ��P����

������� ������������ ������������ ���� ����� ������

• +���� ������ ��� ���� ��� ���� � ��������� ��� ������� ������������������������������ ��������������������������� ������������� �����.��������� �������� ����������������������� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ���� �.������ ������� ������� ������������ ������������������ ����������������������� ����� N����� ��� �� ������ ��������� ��� ���������� � �������� ������� 5������ ��C6O� ������ �� ����������� �� �&� ���� �� ������� ������� ��& �&�� �&�������� �� ������� �� �&� �3������ ��� ������ ��������������� �������� ����&�

,��� ��>

#�������������� ����������� ���� ������� ��� ������ �������� �����������������������������������-��+��������������� �������������F��� ���� ���� ������ �������� ��� ���� ������������ ���!����� ������� � ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ���� ����� �������5������� ������������������6������������ ����������������� �����������������.����������5�.������������������������6��� �����������F������������������� ���������������������������

Proposed Versines

Existing Versines

Correction in versines

Page 190: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A,

������� �������� ����������������� ��������������!��������� ���� ������ �������� ��� ������������ ����� ���� ������� ��� ���� ����������������� ��������������� � ����������� ������ ����� ������ ��� ������������F� ��������� �������� � ��������� �� ��������������������������������������&�� �&� �������� ���� �� &���� � ����� ��� ����� �'�� �&�� ����� �� ��& � �������&�� �&� ������ �� �&� ���� ������� �&� ���� �� �&���&�� ������ '� �&� ��� �� �&� �������� ���� ����� �&��3������ �����

,�� ��?

#� ���� ��������� ����� ���� ���� ��� ������ ��������� ��������� ����� ������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� ���������� �!����$

�7 5&� ���������� ����@�� ���� ��������� ��� ������� ��������� ��� ����� !�� ��������� � !�� �������� ���������� ������������ � ���������������������������������)������������������� ������� �������������� !����� ������ �������� ���� ���� ������� � ��������� �� � �������� ����� ��� �� �� ��!��� ��� ������������ /��� ����� ������������� ��� ��������� ��� ���� ���������� ���� ������������������������������������������

'7 5&� ���������� ���� &�� �� '� �8� �����������@�� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ������������������������������������������������������������������ ��������� ��������� ��� ������ �� ���� ����� ��P���������������� ���������������������� ���!�������� ���������������������

�7 5&�� �&� '� ���� �� �&� ���������� ������ �����@� �� ���� ��!���� � ���������� ���� ���� ��������� �������������������������� ������!���� �����������#� ����� ��!���������������������!��������������������

Page 191: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A7

������������������� ��!���� ������������������� ����������������� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ���������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ �������������������� ����������

�7 5&��� �&� ���������� ���� '� ������@�� ���������� ��� �� ��������� ����� ��� �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ����� �������� ���� �� ��� ���� ������!������� ���� �������������������������� ������������������ !�� ������ � ��� ���� ����� ����� ���� ������ �������!���

���� ��������� ����� ��� ��� !�� ������ ��� ��� �������� ����� ���� ���� ��� ���� � ��������� ��� ���� ������� ��������� �� � ���� ��������� ����� ��� ���� ����� �������� ������ � ����P����

��1���> 4�������� ��� �&������ ���������� ������ ������������ ������������������������!����������� ����

• ����������������� ����������• �� ���� ���� ������� ��������������������� ����������� ���� ����� �������� ��� ���������� �� ��������� ��������� �������� � ��� ���� �������� ��������� ��� ���� ���� �� � �� �������������������������� ������������������������������������������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ����� ������������ /��� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ���� ��������� ��� �������� ���������� ���� ���������� �������������������������!�������� �• %&� ���������� ���� �����'� �&� �����9����������'���� �� �&� �������� ��������+ ��������8���� �&� ���������� �&� '� �� ��� �������'� �� ����� /��� ����� �������� ���� ���� ������������������� �������������������������������������������!����$��&� ����������� ��� ������ ����&�� �����+ �&� �������������� �� �&� ���������� ���� -� '� &��&���• �� ��� ��� ��� � ����� ���� ���� ��������� ����� ��� ������������ ��� �������� ���� ���� ��� ���� � ��������� ������ �������� ��������� ��� ���� ����� ��������� ������ ������������� ������� ���� ������� ������ ���� ����� ��� !������� � �������������!�������������������!����� ����������� �������!��������������������!���

Page 192: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A�

• #!���� ��� ������ � ����� ���� ���� � ��������� ��� ������������ ����� !������ ����� ��� ���� ���� ��� ����� ������ ���� � ��������� ��� �������� ��������� ��� ���� ������������� K��� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������� ����������� ����� ������������� ��������������������� ���� � ��� ����� ������ ���� ����� ������ ��� ���� ��� ������������ ��� ��� ���� ����� ���� ���� � ��������� �������������� ��� ������ ���� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� !�� �!�������������������������� ����

��1���? !��������� �� �&������ �������� ��������������

�6 �����!�������� ������������������������� ������������������������������������������������������!��� � ������������ ����� ����� ���� ������� ��� ���� ��������������������������������������������������������)������� ����� ��� ����� �� ������� ���� ���������������� ���� ������� � ��������� !�� �!���� ����� !����������� �������

!6 /�������������� ������������������������� ����!� ��� �������������!����������� ��� ������������!�������� ������������������������� ���������������������!�����������������������.�������������� ��������������������� ����� ������ !�� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ����!� ��!����

6 �� �������� �� ���� ������� � ����������� ��� ������ �������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������$

• ���������������� ����������������������� ����

• ���� ��.���� ������ ������� ���� �� ��� ���� ��� ���� ����.�� � ������������ �������� ������?���

��� ������� ������ �!(�������� ��� ���� ��� ������������� �������� ���� ��������� ���� ������� � ���������%&�� �� ���� ������9����� �� �&� ���������� �������

��1����A *�����9����� �� ���� ���������� �������

�� ���� ������������ ��� �������� � !�� ���� ���� �������� ��!���������������������������������������������$

Page 193: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A'

��1����A�� $������� �&���� �� B�������� �� ������+�������������� � �������� ������ �������� ��� !�� ������ !����� *"� ������ ��� ���� ������� ��� ������� ��� ��������� ����������� ������ �������������� ���������?�

,���� ���A� ;����� �� �&������ ��������� '�������� �� ����

�� ���� ������ �!����� �.������� ���� ������ ��� ���� � ����� �� ������� ��������������� ���� �

B�� B�������� �� ����

;�� ;�� �� ����

��� ������ �� ����

������ $� �0����!� ����

�� ���� $� �+����*"��������������� ��� ��� � ���������*"�������� �������������������� ��

,� �� ,� $� � +���� *"� ������ �������� ��� ������ ���� �����*"�������� �������������������� ��

7� �� 7� $� � >������ � ���� ����� ������ *"� �� � 3"������������!���""

(�����"�����,�,�Q�������������������������!���""

��1����A�� $������� �&���� �� ���������+��������*"��������� ������ !�� ���� ������� � �������� ������ ��� ���������� ��� ������� ��� ������ ������ ����� � ��� ����� ����� ���� ������� ����� ���� ������ ��� ��������� ���������� ����������������������������

Page 194: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�AA

,���� ����� ;����� �� �&������ ��������� �������

����$��0����!� ����

����$��>������ �������������������������������������������

,�,�$��>������ �������������������������������������������

7�7�$��>������ �����������������������

��������(������#������������������������,�,��7�7����������������!���5""6����������������� �,�,��������������������.������������ �������������������������

��1����A�� �&������ ������� B�������� �� ���� ��� 4������� ���������#�� ����� ��!��������������!��������������������!��������� ��� �������� �������������������������������������� ���� ����������������������������������������!����������������������������������������������

��� ���!��� ������� ������� ����� ���� ���� ������ *"� �� ���������������������.������������������������������������������5""6������ �������������������� ������� ���� �������������$

• ���� $� ,��� �&� �&������ �� �&� ������ �� �&� �3���������� 6��7��������������������� �������������������������������������������������������������������������������� �� �&� 30���������� �� �&� ������ �� ������� ���&� ������� ��������

�������������������������.��������������� ����������!�� ��������� �!�� ��� ������������������������������ ��������!�������������������!�������������������������� �������� ���� ���������������������""�������������������������������������������������������������� ��������!�� � �� �������5���������������������.����������6�

���������� ������������� ������������� ������������� ���

Page 195: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�AC

����

)n(stationlastupto)FSV(VofSummationFirst

)n(stationlastupto)SSV(VofSummationSecondnCC

ee

ee−=

������5���6

(*%;� #������� �� ����������� ���������� ��������*"��� ������� � ��������� ���� ""� ��� ���� ����!� �� ����������� ���� ""��� � ��� ��� ����� � ��� ����� ���� ""� ���� ���� ������� � ������� �������

• ���� $$� ,��� �&� ������ ���� ������� �� �� ����3������ ������ #�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���������������� ������������������������ ����� ���� �������� �������� !�� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� �������� ��������� :����� ����� ���������� ���� ������� ��� ���� ""���� �.������� ���� ��� !�� ��� � ��� ����� ���� ���� �������������� ���� ���� �����.����������������� ��""�������� ��� �����!������� �������������� ��������������""������ !�� ��� � !�� �������������� ��� ���� ������ ��� ���� (��������������������

• ���� $$$� ,��� �&� ������ �� �� ��� �&� �������������� #�� ��� ������ ��� ����� ���� ������ ��� ���� ����!� �� ���� ������� ��� ""� ���� ���� ������� � ��������� !������� ������ ����������� ���""� ���� �����.����������� 5(��������$� ��� ����� ��� !�� ���� ������������ ������ ������ ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� &������������������������!���!����������!���������������� �������!���������������� ��� �����#�)�*�) �'�+���� ��� ���� �� ������ ����� ������� ��� ������ ��������6�� ���� ������� ��� ""� ���� ���� �.������� ���� �������� ��!������� ��������� ��� ��������������������������� ��� !�� ��� � ��� ��� ��� ���� ��� �8������������ ������ 3��������� ������ ���� ��� ���������� �����������������������������������������������������!������ � ��������������������� �������� ����� � ���� ������ ��� ������� ���� ���������� ��������� ��� ������ ��� ���� � ����� ��� ������ ������ ������������� ������ ���� ��� �� � ��� ��� ��� ������� ��� �������������������������

Page 196: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�A-

,���� ����� ;8������ ������ ����

J���������������������������� ��������������������!��K���������������J�����������������������������������!��&�� �J�!������ ���������� ��������������� ����������������

�� �� ��� ���� �������� ������� ���� ""�� ���� ���� ���������

�������������������������������������$�8G�

R

T

2

2

2���� ���� ����� ������� � ���� ��� ����� ������� ������������ ��������� �� �� ���� ���������� ���� ������� ����� �� ����� �������������� ��� ����� � �!���������������� ����������2�

:�������������5����6��8���������""���������������� �����G

8� H� 2� G�

R

L

R

T

242

22

+ � ������������������������������������5���6

���� ������� ������� ��� ����������� ���� ���� ���� ��� ������������������ �������������� �������������� ����� ������ ��������;����� ����������������������������������������� ; �

������������J�������������!�

�� ����� ����� ���� ������� ������ � ����� ���� ���� ���� ��������

��!��� ������������ ���������.���������������������� �����

• ���� $ � ;8��� �&� ������ �� �� ��� �&� �3������ ����������� ������

Page 197: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C?

/������������5���6����������&�G�

R

C

8

2

"���� ������"�G�����������������&�G�

RR 2

1

8

22

= �BBBBB5��,6

/��������������������������� ����������������������������������������������������!�������.������������ ��� ����!��������������������������������������������!��������

������L�

2

N

∴�������������5���6��� ������8���������""�G

124

22 VLVN + ������������������������������������������������������������������5��76

����������������� ������ �!������������� ��� ���� �������� �����������������������������P��������������������������������������� ��������������������)�������� ���������������� ����������������!�������� � ������������� ������ ������������������ ������� �������� ��������������� ����������!�����������������������������������.������������������ �������������������������������� ���� ����� ��� ����� � ��� ����� �������� ������� � ����� ��������������������������������������������������������������������5��76��������������������� ��� �����������������������

12

)4(

4

22 −+=+ LVVNSOc

�����8���������""������������ �����

12

)4(

4

222 −+= LV

V

NV��5���6

�������������������������������������������������&�I�K��/������������������������������������������ ������������������� �����������!�������������������������������������������� ��������������������������������������������.�����������

�����������&�I�K�G�/2&�BBBB�5��'6

2!������������������5��'6��������5���6��������

Page 198: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C�

8���������""������������ �����G�

12

)4(

4

)( 22 −+ LV

V

FSVe

2����������������������.��������� �������� ������������!�����������J)2����������������������������������� ��!����

8���������""������.�����������G

12

)4(

4

)( 22 −+ LV

V

FSVeB��5��A6

+�� ����� ����� �� ��� � ��� ���� ������� ��� ""� ���� ����.������������������� ��!����������������������������!��������&��� ���� �!���� ��������� ���� �� ����� �������� 5��'6� ��� !������ ������������������� ����������������������������������������

• ���� � ,��� �� �&� ������� ����& �� ������ ������� &������������������������ ����������&������������������������ �����K����������������������������������������!����� �����������������5��'6$

/2&�G�K�.�&�� �����K�G�/2&�;�&�BBBBBBBBBBB5��C6

#�� ������ ��� ������ ������ ���� ������� ��� ���� ������� ���� ��� ��� � ��� !�� � ���� ���� ������ � ����������� 5J6� ��������������� ��� �������������� �������KFGKHJ�

���� $� ,��� �� '�������� ��� ��� �� ������ K���"�������� ��� ���� !��������� ��� ���� ������� � ����������� � ���

5*"6������������ �������5*"6�G�5""6���

2

LN +.........BB5��-6

#� ��"����������������� ��������������� ������������ �����53"6���

��� �������3"�G�5""6�H�

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

2

LNBBBBBBBBBB5���?6

���� $$� ������ �� �������� ��������������������� �������� ������� ������ !�� ��� ����� ��� ���� �����P�� � ��� �����!���� ��������������������������������������������������!��&��� �������������������������������� ����������������� ��������������������

Page 199: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C�

1 � � �

Offset at 1: x * (V/L)Offset at 2: x * (V/L)+V/LOffset at 3: x * (V/L) + 2*(V/L)

X

������ ����

L

V�� ���� ��������� ���� ������� � ���� ���� �������� !�

��� �������������������!����� �!��������������������� ��"����*"�� �3"� ������ ��������������������� ���������������� ���� �����;������������� ��� !�� ��� � ��� !�� ��������������� &�������� ��� ������������������������������������!�� ������ �!����������� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ���� ����� ������� (��� ������ �� ������ ������������������������������������������ �������������������� ��������� ����������������������������,�

,���� ����� ������ ������� ��� �&� �������� ����

2������������������������!��������� ������������!��������� ���� ����� ��� ������ ������ ������ ������ ������ ����� !�� ������� �������� ������� �������������� !�� ����������� ������ ��� ������������������������� ������ ������������������������������.������� ����� � # (������� ��� ����� ������ ��������� ���� !� ���� ������������� ��� ������������ ��!��� ��� ��������� ������������!������������������������������(����������������� ����������������� ���� ������������������������������ (������������ !����� ������ ��� �����!���

K��� ����� ��� ����� ������ � ���� ������� � ���������������� ����������� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������ ���������'�,�'�

���������������� ����������� ��!���������!���������������������.����������

��1����A�) 4������ �&� ���� �&���& � ������� ��������-&��� �� �&� ������ ������� ��&�� �&�������� �� ���� 6��7�

Page 200: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C,

�����������������������!����������!������� ����������� ������ ���� ����� ������������ #�� ����� � ��� ����� ��'���!����� ��� ������ ���� !�� �����!��� ��� ������ ���� ���� ��� ����������������� ��!�����������������J������������������������������������7�!������������R� ��� ������������������������������������������������� ��������!���

,���� ���)� 4������ ���� �&���& � ����� C

��� 0����!� ������� "�������������� ������������������!������� ����������������������!���������������R

,�, 2����� ������������������!��������� �����������R

/�����������������������������������������������R�������!��P����

�����8�����������������R����������.����������G�8�����������������R��������������� �����

#�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������������� ���� ������� ��� ��������� ����� ���� �������� ��� ������!�� ���� ���� ������������������������������������������������������������������������R���������.��������������!����� ����������������� �����������������.����������������������������R�

:������������������������������'�,��?�,��� ����5���6�����������

�������� R� ���� ���� ������� � ���G� 8� H� 2� G�

R

L

R

Tx

24)4(

2

22 −+ �

�������� ���������������������������������R�

#� ������&G��;�<��������������������R���������������� �����G

�������������� ������������������ ������������������� ����� � ������� �������� ��

Page 201: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C7

12

)4( 22 −+ LV

VTx

��������������G�K;��H�5R�""6�G�/2&�;�&�H�5R�9""6

∴�2��� ������������������.����������������������������R�G

12)4(

)(2

22 −+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+ LV

CCXV

FSVeV BBBBBBBBB5��A6

����� ������ �� �� �� ����� �������� ���� ������� � �������� ����������������������������������R���������.�������������#����������� ������ � ���� ������� � ��������� *"�� 3"� �� � ������������� ������������ ��� !�� ��� � ��� ��� �.������ � �������� ��� ������'�,��?�,�� ���� ���� ��� ���� ���� ����� ��� �.������ � ��� ����.����������

��: �&���� �� %��������� ����&��������� ������������������������ ������� ��� ����� � ��� ����� ����,�� ������ ���������������������������������� ��������������������������������� ���� ���������� ������������2����������������� ������� ���� ����� ������� ���� ���!��� �������������������������������������������2����������������������������!�� �����!��� �������� ������� � ��������!� �����!�������������������������������������������

���� � �������� ������ ��� ���� ���� ��� ����� ��� ���������� � ����������� ������� ���������������� ����� �������.������������ �� ���� ��������� ���� ������ ���� ��� ������� �� ������� ����� !�� ������ ��� ���� ���.�� ��� ������ ��� ������� ���� �� ������ ����������� ���� ������ ���� ����� ���� ��� !�� �� � � !�������� ���� ���� �������� �� � ��������� ���� ������� ���� ��� ������������ ��������� �� ����� ��������� ���� ������� ������ ����� ���������� � �������������������!������ � �!�� �� ���� ������������� ��� � !�� �������� ��� ����������� ������� ����� ���� �������������������������� � �

�� ����� ����� �������������������� !�� ����������� ������� ��� ������ � ��� ���� ����� ��'�� ���� ������� � ����������������� ������� ��� � ��� �������� ���!���������������������������� ��� ����������� ��� �������� ������ +���� ��� ������P�� ����������� !�� �������� ���� ����� ��� ������ ��� ���� ��� P����� ��������� �������� ��� ���� ���� ����� �������� �� � ���� �������

Page 202: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C�

��������������������������������������� ����������������������������������!����� ���������� ��� ����.������ � ����.�������7�

��> !��� ��"������ �� ����� ��������$�+����������������������������������������??������?������������������ ����!� � ��� ��� �������� ��������� ���� �����!��� ���������� ���������������� ����� ������� ��� ����������������� ���� ����!� � �������� ����� ���� � (��� �� #�� ��� <>+= �������������!���������������������������������������� �������� ���������� ��� ����� ����� �?@� ��� ���� �������!�������������������������������������� (��������������!������� ����� ��������������������������������������� ��� ����� ��� � ��� ����!���� ��� ��������� ��� �������!�� ��������� ����� ��� �� ����� ��� ������������������������������������������������/������� ��� ���� ������� ��� �� ���� ��� !� � �� � ���

�������� ���� ������������ ��������������������������!����������������������������!������� � ���������������.����!����������� ���� ������ � �������� ��� ��� �� ����� �������� ������ ��������������������� (������������ ������� ������������

• 4������� ��� !��� #�"�������� ���� ����� � (���������!�� ����!�� ��������������������� ���� ����!�� ����������� !���� ���������� ��� ������������ �������� � �!���� ����� �� ����� ��� ���� ������ ���� ���� �������� ��� ������������������!���$

• "���� ��� ����� ���� �.������� ��������� ��� ���� ����!� �������� ��� ���� ����� +����� ������� ���� ����!� � ���������������������������������������� ��������� ����!� ������������� ���� ��������� ���� ���� ����!� � ��� ���� � !���� � �

• /�� ����������������������.������������������������ ����!� ����

• 0��� �� ���� ��� ��� �.������� ����!� � ��������� !�� �����!���������������������� ����!� ������� ����������������������� ���������������� ������������������������

• "������� ���� ������ ��������� �� � ���� � ��������� ��

�>����7��5�6�� <>+=

Page 203: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C'

���� �������� ��������� ��� ����� �� ����!� � ���� ��� ����!� ����������

• �� ������ ������� ���� ����������� ���� ��������������������������� ����� !�� ����������� ��� �� ����!��� ��������� ������������ ���.������ �

�������� �������.������ �����.��������,�

��? #�������� �� �������������0������������������������� ���������;� ����������� ������� ����� ������� ������������������������ � ������������ ������+������ �������� ����������� �������� �������� ��.���� ��������� ����������������������$

• ��������������������������������������;���������;�������������� �����������������������������������������������������������

• ��������� (������� ������������ ��.������ ��������� ����� �������� ������������������������!������!����

• >����������������������� ��������������������������������� ��������!��� ������ ����� ������;� ���������� ���������� ������ ������ ���� ����� ���� ���� ��������������� ������������������������� ����������������������������������������������� ���� ������ ������������������� ����� %&�� ����� �&�� �&� ������ ��� ������������� ���&� ���������� �� �&� ����������� �� �������������������� ��� �&� ���������� �������� ��� ��8���� �� '��������� ���� ���8���� �� �������� �� �&� ��&���������� �� ����/�

�������� ��������������������������������������������������� ����� ���� �� � �������� ��� ��� � ����� ����� �������.�������� ���� ������ ����������� �������� ��������� ����� ���������������������������/���������� �������������������������� (������� ���!���� ����!� � ��� ����� ��C� �!����� �.���� �������� ������� � ��������� ������ ����� ��������� ��� ���� �������������������� �������!��������� ��� ����������������������� �������������������������������������������� ����!� ����������������$

Page 204: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

187

Figure 5.15: Disturbed transitions in a curve

Since the length near transitions is disturbed, we take 1.5times length of transition for realignment, equal to O-X. Thepoint O is the apparent tangent point (i.e. the point where theversines are almost zero). The curve upto point X can havesome portion of circular curve also.

The proposed versines for the disturbed curve O-X shall bedesigned such that the slew at X is zero. This will ensure thatthe length of curve to be tackled is minimized and thetransition length gets attended. Therefore, the SS of versinedifference shall be zero at station X.

To simplify the computations, as earlier, let us consider anequivalent circular curve of length N having same sum ofversines as the disturbed curve. Later on, we can add thelength of transition. The transition curve length, L, is alreadyknown from the speed considerations.

Let us assume V is the versine for the equivalent circular curve.

Since we are considering the curve upto station X only wherethe last station is having a large non zero versine value, onlyhalf of the last histogram of versine diagram shall be countedi.e. FS of the proposed curve upto station X shall be equal to

F.S. of Ve up to (X-1) stations +

⎟⎠

⎞⎜⎝

2

V

Since the sum of versines for the existing and proposedcurves shall be same, length of equivalent circular curve CL,

will be given by: CL2

)1(*V

XstationsuptovofFSVx e +−=

i.e. CL V

VXstationsuptovofFS e 2

)1( +−=

1.5 L

APPROX

O

X1.5 L APPROX.

DISTURBED

PORTIONDISTURBED PORTION

UNDISTURBED CURVE

Page 205: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�CC

*��������������������R����� ����!� ��� �������� ���������

���$� 22 VxXuptovofSSO ex ==

12

)4( 2 −+ LV

8�G� &

�V

⎢⎢⎢

⎡2

2)1(

⎥⎥⎥⎥

⎤+−

V

VXuptoVofFS e

12

)4( 2 −+ LV

�����!���������� �����������������&��� ����!������� �����!�������������������!����� ������$

2

L

V2

V)1X(uptoVof.S.F

x2

LCLx

e

−+−

−=−−

&�������� ��� ������������ ��� ���� !�� ������ � ��� ���� ������������������� (������� ���� ����������������� ������������ 5R��6�� �����������

�����������������!������� ���� ������������������

�������� ��������!���������������.��������7�

���������������������������������������������������������� ���������������������� ����������� ����������� ��������������������!�� ������������������ ������� �����!����������������� ����� ����������� ����!������������������������������������������� ������������ ��� ����� �� �� ���� ��� � ���� ���������������������������� ����

���A D�� �� ������� 4������� ��� ���������� �������� ����������������������� ����!� �����������'�!��������������������!�� ����!����� ����������������!��� ��� ��������� ��� ������ ���� �� ��� 7?�� /������� ������ �������������������������������������������$

• =������������������������������

• ���� ���� ��� ��� �� ���� �� � ������ ��� �������� ��

Page 206: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�C-

�������������������� ������ ������������+���������������������� ��� ���� ���� ������������� ��� ��� ���� �����������!��� ����� ��� ����� ���� !���� �������� ��� ���� ��������������)����������������������������������������������� ���������������������������������������������!� ������������ �������

• "���� �������������������������������!������������������ ����������� ��� ��.���� ������ ������ ���� ���!�������� ����� �����.� �� � ����� ������� ��� !�� ����� � !���� �

• #�� ���� ��!��� ��� ��������� ��������� ���� �������������������� ����

��� ���� �� ���� ���������� ���� �������� ����� ����!���� ��"������������� ������ �������� ��������!������������������������ ������������������������������������������������ �� � ��������� ���� ������ :����� ��������� �������� ������ ������������ ���!���� ��� �!����� � ��� �� ������� ��� �������� � ����������� ��� !�� ���� ��� �� ������� ��� ���� ��� 3���������� ������� ���� ������� ������������� �� � ������� ����� �������� ����!�������� ���������

������ ���� ��������������������������������� ����������� �� � ������ ���������� ��� ����� ����� ����� ������ �� ���� � ����� ������!��� ���� ���� ������ �� ��� ������� ���������������������������������������!������������������������

E�-����+ � ���� �� �������� :��� ��� ��������������� ���� ���� ���������� ���� ��� � ���� �� ���������� ������������� ���� ������������ �������� ������ !�� ��� � !�� (�����!� ��� #� ��� � ������ ��� ��� ���� ���������� ���������� ����� � ���� ������� ����� �� ������;� ������������ ��� ������ � ������������ ���� ������� ��������� ����� ���� �!����� � ����� ���������� ���������� �� � ��� ������ ���� ����� �����������������

#������� ���������� �� ����������������������������� ����� ���� ���� ��� �������� � �!���� ��� ����� ��'�� ��������� ��� ��� ����� ������� ��� ���� ���� ������������� ���� ������������� ������� ��������� !�� ��� ���� ���������� ���� ��������� ��������� ���� ������ ��� ��� ���� !����� ��� ���� ���� �������������� ��� ��������� ��;���� ��� !������ ���������� ���� ������

Page 207: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-?

������!������������������������ ���������������������� �������� ��� ��� ��� ������� ���� �������� �� � ���� �� ����� ����������� ������!�����������

���?�� E�- ������� 4������� -��/��#���������� ��!�������� ������� ��������� !�������� ��� ���� �����������������!���������������� ������ ����� ����������� ���� ����� ��'� �!���� ������ �������� ���� ����������� ���!��������� ������� ��� ���� ����� /������� ���� ��������������� �� ���� ������P������ ��� ���� ��������� ���������P������ ��� ���� ������������ �������� ��� ��������� ������$

5�6 <� �� ���� ��.���� ����� ��� ����� ���� ����������������������!������������ ���������� �

5��6 <� ��������������������������

#���������������������������������!���� ������� �!����� � ����<������������������� �����������!���������� ���������������������������������������������!���������������$

5�6 >������� !�� 0��� =�� 2���������� <���� <�� � "��������< �32� 5 <23� 8������ ��� �-�A� �.��� !���6� ��� 082�����������

5��6 >������� !�� 2���� =�2�� 3�!����� <�� �� #="35+����6<���* �� 5 <23� 8������ ��� �-'�� �.��� !���6�� 3������������!��� ��� 082� ������������� ���� ��� ��� ������������

5���6 <"��??

5��6 >������� ��� �.��� ������ !�� 2���� &������������ <���5 <23�8����������-CC��.���!���6

5�6 2��������������������������,R���������� ����0:8=#� "�����������������������!��� � ��������� � ������� �� ��������� ���� � + K#J"�� ������������� ����� �� ��������� ��� �� � ����� �������� ������������������������������

5��6 8����� ������� ��������� ���� ������!��� ����� ��� � ���� ����������������������������������=R<# J�

%&� ��������� �������� &��� ��������� ������&�� ����&� ���������� ��� ��� ������9����� ��� ��������� + �����

Page 208: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-�

6�7 2�3��� ��� �� ��- 6��������7 �&� '� ������8� �� ��3��� ��� �� ��- 6��������7�� � ����������P����������� ��������SS�������������T����������������������!��2����=�2��3�!����

6��7 #'���� �� �� � ��-� �&� '� ������� �����������P������ ����� �!��<"�??�

6���7 ���� ���� �8��� ��� �� ��-� �&� '��������� � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� �������!��0���=��2����������<���

6��7 !���� �&� ��3��� ��-��� ������ �� ��� ������������ � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� ������� ������� �����.��� ������� �!��2����D��&�����������<���� � �� ���� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� U�������� ������������ ����� ���� ����� ��� �.������� ��������� ��� ������������ �.���� ��� ���� ��������� ����� ���� �����.���� �������� ���������� �� � �� ���� �!�����������������������<���������������������!����������V��������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!����

6�7 #�������� ���&���� ����� ��� ����� ���� �� ��������������� ��� �������� ��� ���� ���� !�� ��� ����� ���������� ���� �.������� ���� ��� !� ��� ������� � �� � ��������������������� ������������� ���������� ���������������������������������������� ������������ ���������������� ��������� ��������� ��� ���� ����� ��� �� ��� ��� ��!������ ����� ������������������ �� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ����������� $� �&�� ���&�� ���������������� ��� ��/�� �� ������� ������� �� � ����������� ��������� ���������� ��� ���� �� ���F��&�������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� �!��2�=� 2� 3�!����

6��7 ������ �&� ���� ���� ��������� ���� ����� �������� ���������������������������� ������� �!��2��=2� 3�!���� ������ ��� ������� �������� ���� ���� ��� !� ��� � � ����� ���������� �� � ���� ������������ �������� ����� � ��� !�� ���������� ���� ���� ����� �� ����� ����������������������� ���!����������� ����� ������������������ �������������������������������������

Page 209: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-�

��� ���� ���� ������� 2���� ������ ��� �����������( ������ ��� ������� � ��� �������� ���� ����� �����������+����������������� �������� ���������������������� ���� ����� ���� ������� ��� !�� ��� � ��� �� � �������!��������������!���!����� �

#��� ���� �!���� ������P������ ����� �� ����� ��������!�������� ��� ���� ���������� ���� ���������� ���� ������ ����� � ��������P������!�������������.����������������� ����������������.����������������� �������2���������!������������������ ��� ����� ���������� ���������� ��� ����� ����� ��������� �������� ���������� ����������

���� ���� � ����� � ��� ������P������ �� ��� ���� ������������� ������� ��� ���� ������� ������ � ��� ����� ���� ����� ���������� �� ���� ������� ���� ������� ������� ������� ����� ����� �������� ������� ��������� ������

8�� ���� ������ ��� �� ���� ���� � ����� � ��� ������P������� ��� ���� ������ �������� ������� !�� ����������� ���� ����� �������������������

���� ������ �� � ������ ����� �� ���� ���������� ���� ���������!���������������������������������� ������������������������������������ �����������������!��������� �!���� ���������������

���� ��.��� ����� � ��� �� ����� �������� ����� �� � �������������������������������������������������������������������� ������� ��������������� ���������0���� ������� �������� ��� ����� �� � ���� �.����� ��� ����!����� ���� ��� ������������� ��� ����� !������ ��� �����!��� �������� ��� ��������������������������

���A�� 5&��& ������� ������� �� ��@�� � #�� ����� �!����� ����� ��� ������� ��������� 5�� � ����� �!��������� �������6� ���� ������!���� ����� ����� !����.���������� �� � !�� � ���� <�������� ������� ����� �����������*��� �������� ������������ ���������������������������������� ������������������� ����������������������������������� < "3K������������������ �������������� ��������� ��� ���� ������� ��������� �����������������������!������� � ���������������������

Page 210: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-,

���������������� �������������������� �������������������� �� ��������������������������!���������������������� ��� ����� � ���� ��������� ���� ��� ����� ��� � �� � ������ � ���� ���� �� � ���� ��������� ��������� �� ����� ���� �������������� ����������� �� � !�� ����� ������� ��� ���� �� ���� ��������� !������ ��� ����� ������������������������������!������������ �

(��� ��� 2������������ +���$� �� �� ������� ��� ��������������������������������������������������������$��������� !��� !��,� ������ ��� �������� ��� �� ���� �� !��,����� ��� ������� ������� ����,� ���� !����� -+.� ���� ������������ ���� �������� ������� � &�� ��� ���� ��� ��!����������������������� ������!��,$������� �������������� �� ������� �������� �� �������� ���� ��� ����������������� ������� �� ���� ��������� ��� �� ����� ����� ��� �����!��$� ��� ��� ��� ���� ����� ����� ������ �� ����� �� ������ ����/��0������� �������������������������&�������� ������������ ��� ������� ���� ����� !��� ������������ ��� � �������� ��$����!������ �� ������ ����������������������������������������������� ��� �������� !���� ������� ���� ��������� ����� ������� ����� ������� ��� ���,�

������������ ���� ������������ ��� �������������!��2���=�2��3�!���������������������������������������������� ��������� � ��������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ������ ������������ ��� ������!��� ��� ���� ���!���F� ����� ��� < "3K� ��!��������$;;������������������ ���� ������� �������� ��� ���� �������� �� ��� ����?���??-���0������ ������������������������������������ �!����������������������#���.��� �

���� #�������� �� ����� �� ;��������� ���������� ���������� � �������� ������ ��� �� ����������� ���� � !�� ����������� ��� ���� 8)3� ������ �� � ���� ����� ��������������!������� � ������� ������������� �����A���??���� ��� ����� ������ #��� ������������ ����� ��� ��������� ������� ������ ������� ����� ������ ���� �������� ���������� ���� !���� ������� � ��� � ����� �� � ��� ���������� ����� �����!��������� ����������/��� �������������������������� ������������������ (�������8)3��� ;��������� 8)3� ������� ��� ������ ����� ���!����� ��������������� �������� ���� ��� !�� ��� � ��� ������ ���

Page 211: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-7

�����������������������������������������/��������������������������!� ������� ��������������������!�������!������ ���������������������������������� ������������������������������������������������� �������� ���� ���� �!���� ������������� ��� ���������� ������ !������ ���� �������$

�� 4����� ����������� '� ������� �&� ��3�����-�����������������������������!���5�����������!�� ���������� ����� � ��� ����������� ����� � ��� ���<�������������������!��2��=�2�3�!���������������� !������������� ������� �!��2��&������������<��6�

��� $���������� '� ���������� �&� ����� ��� ����!�� ���� �� ���� ���� ���� !�� ��� � � ����� �� ��!��� ������������������� �������������������������������!�� �!����� � ����� ��� �������� �� � ������ ���� ����������;� ������������ ������������ ���� ��������� ����� ����������� ������� �� � ���� ������� ������ !�� ��� �������.������ ��� ���� ������� ��� ���� ��������� ��� �������� ��� ���� �������� !�� ����� ���� ��� ���� ������������������� ������� � !�� =�� =� 2� 3�!���� ������ ��� ��������� ����� ��� !�� �� �� ����� �������� ������ ������� ������������������������������ ����!� �!� ���������������������� �����8D� ���������������

���� 4��� ���� ������� ��������� ������������������������������������!����������������������������������!� ��� ����������������������������������������!������ � � �������������!�����/������������������������������� ������ � ��� !�� �� �� �������� ������ )�������� ������� ������ ������ ���� �������� ������� � !�� =�� =� 23�!���� ������ ��� ������� ���� �������� ����� ����� ��� �������������������������������������������������������!� �

���� ������� '����� ������� ���� �&� ����-��� '� �&2 � ;/'����

������������������!��������������������� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!���� ��� !�� ������� � ��� ���� �� � ���������!�������������������������� �$

• ���� ������� ����������� ������� ��� ��.� � !�� ���� ���� �� � ������ ���� ���������� )�������� ��� ��� ������

Page 212: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-�

����� �� ������� ������������� �� ���� ������� ����������������������������������������������������������������������������� ���� ���������*���������� ���� ����������������������������������������� ����� ���� �������� ��� ��� �� ����������� �� � ������ ����� �������� ������������������

• 2���������� ������ ���� ��������� ������ ������ ����.�������� �� � ����� ������ ������� ���� �������� ���� ��������� ���� ������ ������� �����!��� �������� 2�� ��������� ��� ���� �����!��� �� � �����!���� )�������� ����������������������������������������������������� ��� �����!��� �������� !�� ���������� ��� ����������!��������� ������ ��� ���� �������� �� � ������ ���� ����� �������!��� ������� *�� ����� ������ ���� ���� ���� ������� �� !�� ���� ������ ��� �����!��� ��� ����� �� ��������������!�� ����!���� �����!����������

���� ;3����� �� ���� ����������

;3���� ���� %&� �������� &��� '��� ������� ���� ���� �� ����� �� ��'� '��-� ,��� �� �&����������� ������ '� ������ ����� ���&���

��� � � � � � � � �� �� �� �� � � �� ��

������� � � � � � � � � � �� � �� � � �

�������

�%;4 $�������� ����� ��� ������ ��������� ��� �3��������������� >������������������!���9������.�����������������&����!������ 5 �� ��� �����!��� �������� ���� ��!������!����� �����������������������6�

���� (�� � ,��� �� � ���� �� �

? ? ��

?

� , ?

,

� C ,

��

Page 213: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-'

, A �7

�C

7 - ,�

�A

� �� �-

7�

' ' �?�

7C

A � �7-

�?

C � �--

��

- �7 ��7

��

�? �� ,?�

''

�� �' ,A�

C�

�� �C 7�,

�??

�, �? ��,

��?

�7 C 'A,

��C

�� A C?�

�,�

�' , -,'

�,C

�A ? �?A7

Page 214: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-A

�%;4 $$�������� B�������� �� ����+ ����& �� ���� ����������� ���������� ����������������������!����������� �� �������� ���������� ���� ����!������������ ����� ������� ��� ����� �������� �������������������!��������������������������������������� ��� ���������7��������������

���������������� !"�

���#��0�"�������������;���������""��������<&�4�'

nuptoFSV

nuptoSSVn

e

e−=

2.98.717

138

107417 =−=−∴

���#�$0��3�=������������������� ��2�>����������������������2�>����������-4��?��:&>,�4�:>��'?��:&���,�4�(��'�?�������#��0�@������<�&�4/'2

V

V×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=∴

24

138138528

12

)4( 2 −+ LV

A�����B�?���������

V

V+×= 6969

528

������� ����!�������!

�&�4�4�����������������'�?�-4�

���#��0�@������<�&�4.'2�A������������<��������������� �����

15

2.9

138 ==N ��������

∴�A���������������������������������?����,���?�-��������∴��������������"�����?�-4��C��-;��?�����������%�4)���D������"�����?�-4��,��-;��?�������������4/ �����������������������������������������������?-4�;���?���4)

��% &� �%�% �%�%"�% �� ��

&� &�

� � %%

� ) �

)

� � )

��) / ��

��

� - )�

�/

� �� �-

��

. . ���

��

/ � ��-

��

� � �--

��

- %� ���

��

�� �� )��

..

�� �. )/�

��

�� �� ��)

���

�) �� ��)

���

Page 215: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�-C

��% &� �%�% �%�%"�% �� &�

&� &�

�� � ./)

���

�� / ���

�)�

�. ) -).

�)�

�/ � ��/�

���#��0�"����������������������������������� ������ �� �������0������ ��'�('����� ������ ��(���� ���� ��

%� E �4�

� �4)�(��4)�?��4.- �4/

� �4.-�,��4)�?��4-- )4�

� �4--�,��4)�?��4�- �4)

) �4�-�,��4)�?�/4�- /4.

�- E �4�

�� �4/�(��4)�?��4.� �4.

�/ �4.��,��4)�?�)4-� )4-

�. )4-��,��4)�?�.4�� .4�

�� .4���,��4)�?��4�� �4�

A���������������� ).4�����������0

)������������&���3"��*"��� ����������������������������

�����������������!������������������� ����!�� ���������������������P������������!�����

,�� ���1� ������ ������� ��� �&� �������� ����

�%;4 $$$� ������ ����� ��� ������ �������� �� ��������������������>������ ����������������!������� ������!������������.������� ���������� "���������� ��� ������ ���������� ���� ������������������������ ���������������!�� �������������������� �����������������������������!����$

Page 216: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�--

7 !� !� !�%!� 84 4��� 4 4���&!�%!�' &!�%!�'

%� � � � � %%

� � �4/ �4/ �4/ �

� ) ) � �4/ ,�4/

� � �4) %�4/ %�4� ,�4�

) / /4. �4. %�4� %�4.

� - -4� �4� %�4� %�

� �� -4� %�4� %/4� %)4�

. . -4� )4� %)4� %��4�

/ � -4� /4� ,)4� %��

� � -4� �4� ,/4. %��4.

- %� -4� �)4� ,��4� %)

�� �� -4� %�4� ,��4� ,�/4�

�� �. -4� %.4� ,�4� ,)�4�

�� �� -4� %�4� %�4. ,��

�) �� -4� %��4� %��4� ,��4�

�� � -4� �4� %��4� ,�-

�� / �4� �4� %�4/ ,��4�

�. ) .4� )4� %�4� ,��4�

�/ � )4- )4- %�4. ,�4.

�� � �4. �4. �4� ,)

�- � � � ,)

�� �)� �)� �4�

�%;4 $ ��#��������� �� ���������� ������������ �������� ������� �������������H,�������������������������!��������� ���������������������������������� ��)�������������������� ��� ����� �� � �.���������� ��� ����� �.������� ���� ����������� ���������!����������������������

#���������������������������������������� ����!� ��� ����� ��'�,�A� �!����� ��� ������� ��� ��� ��� ��������� �������������������������������������������� �������������������������� ������� ����������2���� ��������� ����� ������ !����� ������ ��

Page 217: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�??

�����!���� ��� ���� ����� ��� �����!��� �� � ����� �� � ���������� ����������������������������������?��������������������?��� �������� ���� H?��� ��� ��� �������� ��� �C�� 5��������� ��������� ���������6

*�� ������� ����������� ��� ��� ���� ����� ���� ���� ������������ ����� ��������� �������� ����� ������������� !�� ���C���5��������!�������� �!����������������������I� ������!������� ���� ��������������� ����� �?������I��C6�

����� ��� ����� ����� ,�?� ���� ��� ��� ������� ���������������� ������ ����� ���� � ��������� ,�?� ��� 9� ��C��G���� ���� J��� ����� !�� ����� ��� ����� ?��� ���� �� � ����� � !������� ��������� ,� �� � ��� 5���� ���� � ��������� ��� ������������������ ��� �?������I���G�������6

>���� �������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �������!����$

�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����

������� ��� �!!����� � ����� ��"

�� # # � #�# � # # #

# # #�$ # �#�� �#�� # # # # #�%

� & & #�$ �#�� �#�� #�% ��� � &�#

� ' (�& ��) �#�� �#�� ��� ��) � (��

& $ $�% �#�% �#�� �#�� �#�& �#�* ���' �� $�(

) * *�� �� �#�� �#�( ���( �(�# �( *��

( �( *�� �&�� �#�� �#�$ �&�* �$�' �' *��

% % *�� ��#�� �#�� �#�* ����� ����� ��� *��

$ � *�� ��) �#�� ���� ��(�� �&#�� �&# *��

' ( *�� ��#�% �#�� ���& ����* ��&�' ��) *��

* �) *�� �& �#�� ���( �)�( �*�# �* *��

�# �( *�� �$�' �#�� ���$ �%�� &��� &� *��

�� �% *�� &��' �#�� ���* &#�* %��' %� *��

�� �' *�� )� �#�� ���� &'�* $$�' $' *��

�& �# *�� )#�) �#�� ���& &'�� $%�� $% *��

) ' *�� �* �#�� ���( �%�( (&�# (& *��

Page 218: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?�

�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����

������� ��� �!!����� � ����� ��"

�( $ '�( �'�' #�� �#�� ���$ �%�� &��� &� '�%

�% & %�� �#�� �#�� ���' $�& �)�% �( %��

�$ # &�* )�% �#�# ���* ��$ &�) & &�*

�' # ��% & #�� #�# �&�# # # # ��$

�* # # & �&�# # # # #

(����

�� ���� ����� ��� 2���� -� ��� 9� -� ��� �� � ��� �?� ��� H,��������������� ���� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ��� �������-���� ��������� ����������P������� ������ �

�� ���� ��.���� ����� ��� ����� HAC� ��� ����� ��� ��������������������� ��������������������� ����������������

;3���� ���� $� �&� ������� �� �� �&� ���� ���� ����� ���3���� ��� &������ �� '� �'������� ��� �� ��-�� ���������+ &�- -� �&� ������ �&����@

�������

����������������� � ������.������������HAC������� ����� ���������������!����� ���������� ����������� ���� ����� ��������� ������� ���������� ������������������������!������������$

�%;4 $�� ;8��� �&� ������ �� �3������ ���� -��& �&�� ���������� ���� �� �&� ������� �� ���� ���� �.������ ���� ���!���� ����!����������������������������������������������������� ���� ���� ���� �.������� ���� �� � ���� ������� � ����� )��������������������������������������������������������.����������������2����������������!������� ����������������������������� ����������� � ����� #�� ����� � ��������� ���� ������� ���� ���������� � ���� ������ !�� ��� ���� ������� ������� ���� ��������������������� ����������� ������������ ������������

������!������ � ��������� ���� ������ ��������������!������� � ��� ��� �� ���� ����� ���� ������� � ����������� � ���������� ������� �������� ��� ��� �.������� ���� �� � �� ��� ��������� ���� ������ ����� ��������� ����������� ��� ��� ����� ����� ����!(���������������������������� ��������������������������

Page 219: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?�

��� �����.��������������!�������� ���� ����������� ������� ��.���������

#���������������� ������������.�����������8������������ �.������� ���� ��� 2������� ���� ����� 8

��� G� �� I� ����

��������� ��� ���� �.������� ��������� ���� �������� ��� ��� G� �� .7�,�G�-?'�

K���� 0������ � ������� ��� �������� ��� �� ��� ������� � ���������G�&����������� ��� ���� �������� ������������������������������ ��� ����������� ��� ���� �������������������� �� ��� ����������� ������������������������:����������5��A6�

V

VofSFTotalNwhereCC

NT c..

)12(2

=−+=

0������ �������� �����������G�&�I� VL

12

)4( 2

=−�������J�G�7���

�������

VV

V+×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −+=∴

2

)2.912(2

138906

2��������������������&�G����?C

46.16’46.12

08.11

138 =+===∴ LNNandN

#� ��&�������������G�

77.24

08.11 =

:�������������5��-6��*����������������

97.0

2

46.162.9 =−=BC

:�������������5���?6��3� ��������

43.17

2

46.162.9 =+=EC

&������� ��������� � ����������������������������������������������� ����

Page 220: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?,

��!������������������������������� ����������

2������ "������ �������� <�� � �������

? W ?�?

08.4

08.1103. =×= ?��

� G�?�C�H���AA�G��C� ��C

, G���C��H���AA�G���'� ��'

7 G���'��H���AA�G�C�,- C�7

�C W ?�?

�A

19.14

08.1143.0 =×= ���

�' G����-�H���AA�G�,�-' 7�?

�� G�,�-'�H���AA�G�'�A, '�A

�7 G�'�A,�H���AA�G�-�� -��

�����$ ,C�,

�������&���������������� �������?C����������������������������

��������������!��--�-����������������� (�����������������,C�,C�,G--�A� ���� �������� ��� ��������� �� �� � �,� ������ !�� ������ ��� ����������������!��������������������������!��$

Page 221: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?7

��!���������������������������!����������������������������

7 !� !� 4 4��� !� 4 4��� 8����!� 8���� ������ ������������ ��

!�%!� !� ����������?

�� (� & &!�� %!�', !�'

� � � � �

� ) �4� � �4�

� � �4� %�4- �4� %.

) / �4. %�� �4. %��

� - �4� %��4� �4� %��

� �� �� %)�4. ��4� %.�

. . ��4� %��4/ %�4� ��4� %�-

/ � ��4� %�)4/ %�4� ��4� %��/

� � ��4� %�)4. %�4� ��4� %��/

- %� ��4� %�/4� %�4) ��4� %-�

�� �� ��4� %�.4� %�4� ��4� %�)

�� �. ��4� %�4/ %�4� ��4� %��

�� �� ��4� ,)4� %�4. ��4� ,.

�) �� �� ,-4� ,�4� %�4/ ��4� ,�/

�� � -4� ,.4� %�4/ -4� ,��

�� �/ .4/ ,�4� %�4/ .4/ ,/

�. ) � ,�4- %�4/ � ,�

�/ � �4� ,�4/ %�4/ �4� �

�� � � ,�4/ � �

K����$

�� 2��������������������������H�'��������������?������� �������� ���������������

�� ������.�� ����� ��� 9��?A������� ���������A�Q�C,� ���� ������ � �������� ��� H� ���������������� -��� ��������

���������������������������������������������������� ����������!��������������������������

7� �������������H�'����22����5&��&6����!��������������� �!�� ��� ��� ��������� � ���� ���� ����� ��� ������ !�������������������������������������� ����!������������������������

Page 222: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?�

;3���� ����

������� �������� �� ������� �� � ���� �� �&�-��� ��'� '��-� 5&�� ������ �� ��8���� �� '� ��/��@ ,����� �&� ������ �� �&� ���'������ ������&�

�� �- �� �� �� �) �� �� �. �/ �� �- )� )� )� ))

!� )� )� )� �- )� �. )� �� �� )� �� )� �� �� ��

�� )� )� ). )/ )� )- �� �� ��

!� �� �. �. �� )� )� �- �� )�

�������

8������������ �����.������������������������ ����� ����������������������!� ��8����������������������������������������������������� �������� ���������� ����� ��� �� ���!���� ����� ������ !������ �!�������� (���������� ����������������������������������������������!�����������������7����,'��)�����������������������������!��������������������������� ��� � ����!� ���!�������������� ( �������� �������!������ ��� �������� ��!�� ����!� � ����� �������� ��� �,� ��� ��� ������� ��������� ��������� ��� ���� ���� )�������� ������� ���� ���� ������ ���� (�����������������!�� ���� ���������� ����� ���!������� � ��#������������������ ���������������� ������� ������������������������ �� ��� ������ � �������� �� � ��� � ��� �� �������� ���� ����� (���������������������������,����,C����!�����

�%;4 $�� ���� ��� ������ ��� ���� ��������� ��� �������� �,� ��� ,C� ��7C?�������������������'������������������������� ��������������!��,?��:���������������� ����������� ��������� ��������������� ��������������������������� ����� ������������������������,� ���,C�

�%;4 $$���������� ������������������������� ��������������������������,C������ ���H������������������� ��������������� ��� �������� ��� ��� �� � �������� ���� ��������� ��� H�� ��� �������������,A� 5��� ����� �������� ������������� ����������������� ��� ��� ��� I� ��� G� ���� ���� ��� ������ 6�� 2��� ������������������������������������ ����

�%;4 $$$����������� ��������������������� ������������2��� � �� � ���� ���� � ��������� ��� ��������� ����� ��� 2���� ������ !�� � � � �� ��� ���� ���� ������ ���� � ���������� �������������������� �������������������� �������������

Page 223: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?'

"����������� ���� ����� � (������� ��� ���� ��� ���� �!������� ������� ��������������$

�� !� !� !+% 84 4 4 4 !� 84 4 4 4 8��� 8��� 8���7� !� !�% !�% !� �!� $�� ��� !������

!� !� ���

�- )� � � )�

�� )� � � )�

�� )� � � )�

�� �- � � �-

�) )� )� � � � � )�

�� �. )� ,� ,� � � � )�

�� )� )� � ,� ,� %� ,� ,� �-

�. �� )� ,� ,. ,� � %� %� ,/ ,�� )�

�/ �� )� %�� %� ,�� � %� %� ,�� ,�� )�

�� )� )� %� %. ,�� � %� %) ,/ ,�� )�

�- �� )� %�� %�. ,� � %� %� � � )�

)� )� )� � %�. %�� � %� %� %�/ %)� )�

)� �� )� ,�. � %�� � %� %. %)� %.� )�

)� �� )� ,�� ,�� %�� � %� %/ %)� %/� )�

)) �� )� ,� ,�� %�� � %� %� %�� %). )�

)� �� )� %�� ,�� ,�� � %� %- ,� ,� )�

)� �. )� %�. %. ,�� � %� %�� ,�� ,�� )�

). �. )� ,� %� ,�� � %� %�� ,) ,. )�

)/ �� )� ,� � ,�� ,� %�� � � )�

)� )� )� � � � � )�

)- )� � � )�

�� �- � � �-

�� �� � � ��

�� )� � � )�

Page 224: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?A

;3���� ��)�+����� �������� ���� �.������ ����� ���� ����������� ������� �������� � ��� !��7�� � �� ���� ���� ���� ���� ������� ��� ������� � ��!�� ������� �� ���� !������ ���� ��� ���� ����������� ������� �� � �������� ��� ���!�� ������� ����'��������������� �/�� ���� ��������������� �������������������

�������

K���� ��� ��� ����� �� ���� ������� ������������ ���� ������ ����� ��������������������������������!������������������������������� ���� ����� ����� �������� !�� ����� ������ ��� ����� ���� ������ ���������� ��� ����������� ��� ���� ������ ���� ��������� �������� ���� �����������������������!�������� ������ ���������������������)���������������������������������������� �� �������� �������� � ���� �� � ����� � ��� �� ���� ���� ������ ��� ������ ��� ����� ��������� ���� !�� �� �� �������� 5�� ��� ���� !�� �� � 6������������ ���� ������� ������� ���� �.������� ������� ��� ""� ������� ��������������""� ������������ ������������������������� ��������������� �������

/�����.������������������� ���������������������.�����������""�G�-�����

8�����������������������8�����-���G���C

3���������������������� ����������""������������5��A6��������

12

)436(V

V4

138138528

−+×=

V

V 3

86969 +×=

2�������������� �����������������&���������&�G�-�A'������-�C�52���� ���� �������� ��� ������ ��������� -�C� ��� ����� ����� -��� ���.����������� ��� �������� ����� ������ �������!������ � 6

J���������������������������������

)14.20614.14)(’,14.14

76.9

138 =+=+=== LNNN � ��������

Page 225: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?C

2

14.202.9 −=−=BC �?�CA

27.19

2

14.202.9 =+=EC

&������� ��������� � ��������������������������������� ������������������$�

,���� ���:� ������ ������� ��� �&� �������� ����

&����������������������� �����������������?�������� ��7�����-���!�� ����� � ��� ��� �� ������� �������� � ��� ���� ���� ������ ���.����������������������������������������9����� ��?�����P����������������������� �����������������!����$

��!��������������������������������� �������������������

Page 226: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

�?-

�� "� &� &� �%� �%� �� &� �%� �%� �� ���'� &� ���'� �'���&�)&� &� ��(���� ���

��� ������

%� � � %%

� � �4� � %�4� �4)

� ) ) ,�4� %�4� ) ,)

� � �4/ ,�4� %�4� %�4� �4. ,�

) / .4) ,�4- %�4� %�4� .4� ,�

� - /4- %�4/ %�4/ /4- %�

� �� -4� %�4� ,�4� %�4� -4. %�)

. . -4� %��4. %�4� -4� %)�

/ � -4� %��4� %�4� -4� %�)

� � -4� %�/4. %�4. -4� %)�

- %� -4� %��4� %�4� -4� %��

�� �� -4� ,��4. %�4� -4� ,�/

�� �. -4� ,�.4� %�4� -4� ,��

�� �� -4� ,). %�4� �4� ,./

�) �� -4/ ,)/4� ,�4� %�4. -4� ,/�

�� � �4. ,��4� %�4/ �4. ,�4�

�� / .4- ,��4� %�4� .4- ,)�

�. ) �4) ,��4� ,�4� %�4- �4� ,��

�/ � )4/ ,�4/ %�4- )4/ ,.

�� � � ,)4) %�4- � ,�

�- � �4� ,�4- %�4- �4� �

�� � �

K����$���6�3������������������������������������������ �!������������ ���� ��.���� ����� ��� ����� H� A?�

�6���������������������-��������������P�����5�����������2�������-�!����������� ����2��������?�!�����H�A6

,6�����22������������ ������������H��-���������������������������� � !�� ����������� ��� ������ ��������� ������ ���� ������������������������������58�����������������!���������

Page 227: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��?

��� ������������������� ����������� �������������6

76� ���� �������� ��� ���� ������� �������� ��� ���� ���� ���.��������������-���������������������� ����-�C���� ����������������� ��������������������������

;3���� ���� �#�������������������������� �������������� $

��7� %� %� � � � ) � � . / � - �� �� �� �) �� ��

!� � / . � �� �� �� �� �� )� �) �. �� )� )� �- )� )�

/�� ��������������������������������������������

������� >���� ������������������������������� ������!�����

��% &� �%�% �%�%"�% �� ��

&� &�

%� � �

%� / / �

� . �) /

� � �� ��

� �� )) )�

) �� �� /�

� �� .- ��.

� �� �) ���

. �� ��� �.�

/ )� ��. )/.

� �) ��- ���

- �. ��� /��

�� �� ��� -�.

�� )� ��..

�� )�

�) �-

�� )�

�� )�

������������ ��������������������

������������������������

����������������

����������������! ����"��##��$$�

2

2240

2332⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡ +=

V

V

V%

12

)4( 2 −LV

&��,-C�7C&H�?-A��7,G?

2�����������&��������

&G�-�A'������-�C��

&������������$�

mm7.38

8.29 =

*"G�����

48.29

9.14240 −+

G������7

&����������2�������9���G�?���7�.�,�A

G���?'7��2������

Page 228: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

��������������� �������

������������� �������

�����������������������

����

�� � �� ��

,���� ���>

K�������������������!������� ��������������$

��% & � &� &�)&� �%�% �%�% �('' ���'"�% &�)&� &�)&� �'�� &�

%� � � � �

%� / �4� %�4- %�4- � � �4�

� . �4� %�4� %�4� %�4- %�� �4�

� � -4� ,�4� %�4. %�� %�� -4�

� �� �)4� %�4� %�4� %��4. %�� �)4�

) �� �.4- ,�4- ,�4� %�) %�. �.4-

� �� ��4. %)4� %�4- %��4� %�� ��4.

� �� ��4) ,��4) ,-4� %��4� �) ��4)

. �� ��4� ,) ,��4� %� � ��

/ )� �-4- %�4� ,�4) ,��4� ,�� �-4-

� �) �-4- %�)4� %�4� ,��4/ ,�- �-4-

- �. �-4- ,)4- %�4- ,�4- ,�� �-4-

�� �� �-4- ,�4- � ,� ,� �-4-

�� )� )� ,� ,� )�

�� )� )� )�

�) �- �- �-

�� )� )� )�

�� )� )� )�

K���$� �6� ?��� ��� � � � ��� �������� ��� ��������� A� ��� �?� ��� � (���������������������� �������������7?�

!6�<��� ��� ��������H�������� ���������?� ���������� ��� ���� (��� � �������!�������������������H������ �����������

Page 229: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���) �E#4%;� �; $�$*( GD;�%$*(�

�� +�������������������������������������������X

�� +���� ��� ��� �!��������� ������ ��� ��������� ��� ��������������X

,� #������� ���� ������� �������� ���� ������������ ��P�� ������������������� ������ �������������������������������� ������� �!��2���=��2��3�!�����������������!������� � ��� ����� ����� �� � ����� ���� ��� ���������� �����X+��X

7� 3.������ ���� ���� ��� ��� !�� � ���� � ������ �������� �������������� ��� ���� �!�� �������������������������.������5����������A����6�

�� ������������$

�� %������������!�� ����������������������������� ���

!� �� �� ���� ��� ��� !�� �������� �� ���� ����� �!(������ ��� �������������������������������

� "������������������������!�����!���������������!������������������������������������!���

� �������� ��� ���!�� �������� ������ �����������������!������

�� +���� �������� ���� ������� � ���������� ���� ��� ���.����������������������!��������������������������� ���������

�� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ���� ��� ���� �������������������������!��P����

�� "��������������������!�������������������!���

�����

�� +,�-�./�0���1����1��2�/0�3�2������2�!����2��1� +,�-�40�!���15��/�3��2����6�!��/��/�����������/�1��6�!�/27���4�8-�� +,�-�92��2��23����6/0�0���1���2�/��������2�/�!�!2����6�!��/

���/�����4�8-��� +,�-�40�������0���1�:�2�//0���2�/������/�/�/�����7�;�/27/���

<��������/���/�2���23�:�2�2�/�!�:�/����2���1�//0���!����/!����/27�

6�4�8-�

Page 230: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���������

������������� �����������������������������������������

������������ �������� !����"��������������#� $�#�������$

#�����������%&'()'%((*$�����

��� ��� ������ ���� ������� ��� ���������� ��� � �!�����"�!#� ��!� ���� �� ����� ��� ��!� ������� ����!� ��������$�%�&������'�%�(�����!�� �� ��!����� ��� ��������"��%� ���)� (������ �� ��"�� �� *������%� !����� � � $�����!���� � ���"�� �� ��"�� ��!�����%� !����� �� ��� �� �����"�!��+"�����!�,��-��%���!������������������!���"����� �"���*� � ���� ��������� � �!��� ���"�!� �%� "�����!� ������!$��� ��!� ������� !����!!�� � �� � �� �!� ��� ��� ��� ��!��!������!��������$������������!�$�����"���������

���!� *������� $�!� ������%� *�� �� ��� .�����/! �$��� ����� ����� ��� ���0(1/!� $��!��� �� �2�������-��������������*���������!�����*��!�� ���!���������!�����������������!�� �������"�����!�������*������!������0(1� � �����$��� ��� � ���)� $�!� ��"�� �� ������� ��*��"�� ��*��������

• ���� �!��!� !���� � �� ��� ��3���� � �� ��������� � ����������������$���*���������!���� ����������!���������������������������������*�� ���������� ��!�!� ��� ��!�� ��� ���� $� �$� ��!� � *������!�� 4�)�$�!���*�� ����� ���� � � *��� !���� � ��!�� ��� !����� �!����������!�"�� ���������� �

• �����!���!���� ��������3���� � �� �����������������!���!��!��%���������$�������!����������!��!�����������������

• ���� �!��� !���� � ��� ����� �� ������ �� ��� ����� ������

Page 231: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��5

��� *������� �!���� ������ ��� ������� �� ����� �*� ��%��������*� �

• ���� *������� !���� � ���� � �$��� ��� �!��� ��� �%��!!��� ����!� ����� �� "����%� ���� �"��� ����!� �����!!��� �����*����� ��� �� � ��� �!

6��� ��!�� �� �������!� $���� �� �� �� �������� "��!��!7��!���"�!����������2����89�� �����!���"�!��������$�����������*��"���!���"�������� ��

• ���� *������� ��!�� ����!� ���� ��������� �� *��� ��� ����������� ���"�� $����� ����� ���"�� ��!� �� �� ���������

• :������*�� ����*�����������������$��� ����*��!�������"�� ���*���������!������� ���� � �������� -� !���� ��!���� ��� ��� "��!��!� ��� ��� $�� *��! �����������%��(������� �����$�!���*��"�!��������%� $�!������!����

• ����� ������� �����!� ��"�� ������ �� �� �����������*���!��������� ��$��"������%������!� ����!��$�� ��� ��!�!����!���� ��������;����$����� ���������"��!��� �!� � �� ��� �*� �� �� ��� ����!� �� !���� ��!�! �������� ������������!�

• +� ����)��� ��� ��!�� ���� ��� ��� ���� � �����������%�*��!� ��!���������!� �������%����������� ������ ��� ��������%� *��!� �� ;���� ��� ����������%�*��� �����!����!� �����%�

��� <����� <��)���� �� '���"��� �!� ��� ��������� � ������� ��� *��*�!� � =��!��!� ����� ���� ��%� $�� ��!���� ���!�$������%�!������!���� �!��!�%�����%�

7�9 ���� !��� ��� � �!��� � � *��*�!� � =��!��!� 7���

�������9�!���� �����3����

���!��!���!� ��� ��� ����� �!��������� �� �����������>��

7�9 ����0�?����� ���=��!��� ���������� ���*��*�!� �� ���� �!���0��"��!���� ������ ���%������!����*������!� �!� �����"� � �%� �3����� ��� ���� !������� ��=��!��!� ��� ��� � �!��� � � *��*�!� � ���"�!� � !�����%� !������� ��� ������ !����� ���!� �!���!

Page 232: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��,

���������!�����!� ����!��$�7!���9���� ������"������� ��'�����!��$����!����� ���!��%��������������������"� ��%���@!��A*����������� ���!����������� ��� �� �� *�������������� ��� 0�?�� ��� ��� � �!��� � *��*�!� � ���"�!� �!� ��� �� ��� !������ � � ��!�����!������� ��%��**�%���������������*��!�

��� 0��*����&��������� �� ��!����$��$��������"��� ������������ ���"���!� ��� ��� 6�������!� �!� � ��� ��%� �� ������������� ������������$��������� ����������*����&�������!������%��!��� ���� �%�����!�*���������!�!� ���� ����������� �"� ���� &������!� $���� ��������%� �� <6��0� ��� $���� ������������� � �� ��� ��!��� �� � &������� �� =�!���� <�!��>$����� �!� ��� !����!!��� �� �� � B+�� ��!� � <6��0�� ���&������!���"����"��%������"���!�����������

5�� �!�����!������!�������������0��*����&������

6���� �$��� ��� ��� C�*� ��� ��� ����� ��� ���0(1/!$��!��� �;�*� ��� ;�*� ��� ��� � � � ���� �� �� ��� ��� ��� %�����������+*�����������D���"����� ���� �%���$����!�����!��*����� $��� ���*���� ����� E�!� ������ ����)� �>� �����$� ���!�����!�� ����*�������$��������!���� ���%�������*������$���� �!���� ���� ����"�� ����!� �� ��� ���*��)�����F������ ����� *������� �%� ����� ������� !��� ���>� *��� �� *������!� ���������D���"��� �*�������$��������������%������� � � �%��������� �� ����������$�%�� �� �!�!����!� � ����!��!��%� �!���� ��� *������� �� ����� ���*���!� �!� ��!� $���� ����!���%�*�������

7���������� ��� � ������ �� ���� �������������������������������������������� ������� ������������������������ � ��������� ������ �������! ���� ������� �� ���� �� ����� �� �� � ������ ��� ����� "# ����� ���� ������� �����

$� �������� � ����� ���� ��%����� � ������& !������������� ��� �� ���� ����������� '���� (���� ���)�(*&+�,�"�&���)��-�'./�"�&�'���� ���� ��������������������� ��� ������� � 01�"�&2 !���� � ! ��� ��� ���� ���������� ���� ���� �� ��� � � ����� !���� �� ��������3. ������ � ! 4��� � ! ���� �� ��� � ������ '����!�������������������� ������� �������( �����������������!���� ���,"�� ����� �567�� ����� ��� ��� ��������

Page 233: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��-

��� ������ ���� ���� ������ ������ � ��� �8�����3.������ ���� ����� ����� ������3. )��-�'./�"�&�������� 9�����: � ��� ��� � ������� ! �������!�������������� ��� �"�&!����*��� ��� ���� �"�&!��������� ��� ���� ��������������"� � ������ � ! ���������� � ! �����!���� ;<������� �%� ���� ��� �������=�� � �� ��� �������> � ���������� �������� �����������!����>

+� ��� ��� ��� *������� ��� �����$��� �*���� !����!���� ����"�!�����

6!�������!������������5��*������!��"�����������!��������4���!�!������������0���������!��*������"��� �����)

Page 234: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��8

*����� �%���$����!�����������$���!�����5���� ���*��� ���"�� �� ���!� 0������ ��!� ,� �*��!� ����� ����������������"�>����*�� ����%� �"� ������"����!����!�71���������,9>���������%��"����������� >�������������*�����"��� ����"����**����������!��������� �����!��$������!��/!� �������� ���� &�� '�%� ������� �!����� �� �!�� ��!*����������������������!��� ��� ��������� �������!� �����!�����!�������!� ���!� ������ ��������� �!����������� ���"�� � � ��� ������ ��� ��������� �!��� �� ���� �������� !�$������"����!��!�!����������� �������!�����!������!����������� �!� �� ������ �!� �� ������� �$�����$���� ��"�� ����!� !������� ��!��>� ��� *������� ��%� ��� ��� �� �������*��!�� ������!�!���������!�����*����%����!����� �����������!�������%������ ������%� ����������� �!���3������ ��� ��%� �%� ��� �!���� 6��� ����� � � �� �!� ��� ����� ����!����������*�������

6��� ��� ������!� ��3����� �� ��� ������ ���� ��� ����� �� ���!� � �!� �� !��*��� ��������� ��� �����!� ����� ��� "��!��� "����!��������������� ����������"��������������������"����%����� ���1��*� �� �!�"� ����%���� ����6������%���� ������������������ ��%�����������1+#�������������%�����"����� ����!����1������������!�!����� �����)� ����1(G�����������!������������ ���<�������!��������"���%��� �!��� ����� ��������%� *���!��� ��� ( �!��� =��!��!�� ��� %��$�� �� �!�� �� � �!��� B��� ����� ��� ����)� �H� F(�#� ���� ������!!������ ������ ������������ ��!�������!������!�����!��*��� ����������"��$�����!�$�����*��!�0,-� �� ���!������"�� ���� ����!��� �� �%�� �:��������� ��� �*�� ��� ����*���!������)� ���0���� ������<��$!������ �*�� ����I#�� ������*�� ���������� �$�����*�� ���� ��!������� ��� �*��B��������6��������)��� ���1(G��<��� ��� �����$���B��������<� �!� �!*��%� �

Page 235: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��2

6!!��������%�����"������)� �����1+#������������$���B�����%�!������!� �!*��%� �

���� !���� ������ ��� ���!� !���� �!� ����������%*��)� ��*��������������!������ ������������"��!��� ������)� ��� J(��/� ���� ��� �������%� *��!!� ��� (��� K�%� ���� )�%���� � � � ��� ��� ��� ��!����� � �� ��� ��� � !��$������������ �!�����**���!����� �����%������� �� �!�F��������������������"��!���"����!�� �*��!!����(��)�%��� ���)�%���� � 7�������)� ����������9�� � ���"����!$�����**���� �� ���?�� �!��$� ������ �'���%��� ������ ��� ��!!���� ����$����� ��� �!� �� ��� ���� >� ����)� ��� J( /� �������� J( �/� � � J+"��/� ���!� $���� ��� ���"�� �� @!��� ��!����!� %��� ��� �� ��%� �%� �������� ����!� �� ��� (��!���� ������ � � ��� "��!��� "����� �!� ���� � �����������������%� �**���!� �� ��� "��!��� � � �� �� F��� ��� ������������"��!���"����������!����� ����*��!!�J( �/�!�������������� �"�������!���*���� ��������� ��'���������

Page 236: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��L

��������!���"�������� ��� �%�������!��!��� ������ ����� ��� �*�>�����)� J+"��/��&��!!� J��"��� �� �/�����$���%������ ���$��������� �������!�� �������*����$����*���*������������ ��������$��������������!������!�"� ������������!!�"� � �� 1��*� � � � ��� !���� ��� ��� ����!!� � ��� ��*��������!��������������$������!����B����� �������!���� �������������� ��������� ������

�� ��!�� ��� ��� �!� ����� %� %*� � �� ��*� � ��*��"���!�%� ����� � �!� �� ��*� � ����� �%� ����� ��� *������>%��� !����� !����� JF(�/� ���� ���� �!��� �� � �!��� B��� �������0���)� J���$!�� ���� �*�� ����/� ���� �� ������ ��� ������6���������� � � !������� �*�� ��� ����� � � ���*����� ��� ���� ��!���� %*�� � � ����� ����)� ��� J0��*��/� ����� ��������$���!������!� �!*��%� H

���� �!��$� ��!��#� � � �!��$� ����#� ���!� ����������� ������*������"�!�!�������� ����!���������!������

����������!�!� ���*���������%��!)� ����!��� ��� ����$�!���!�������������������"������ ����������"��$��;����"��!��!�����!���%���**��$��� ������)���� ���� �!��"��!��!���������*� ����������!������������������ �����

Page 237: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���������"�������������������� ������������$�����"��!�� �����!������� ������ ��!� ���!�*�������%����� "�!������ )�$� �� ��� ����� ��� ������ ��� �� � �� ��� ���� ��� ������ �

6���� ���������� ���!� � � !��� � !������>� ��*���������������!����!������������� ���0?���� ������"��("�� ��� %��� � � �� ��$� !���!� $��� ;���� "��!��!� �� ��������� ��� � � �������� ��>� ��>� ��� � � !�� �>� ��� !������������0?����������"��$��� ������������� �

��������������!�������!�������������!���������0?����������"��

���� �� ��������!� "��!��� 7�� ��!9� ��� �� � ���� ���"�$�������!� ���!��������!���� ���0?���� ���0��"���:��� ��!��3�� ����� �3����� �!� �� ��� !��"� �� ���� �������������������������!��3������!��"��������������*�*���*����!�� �����&�$�%�����������+�������L2-�

���� �� 0�������!� ����� ��� ��� ���"�� ��!� � �� ���������� �=��!���� ��������� �!���=��!��!���������!�� ��!� !���� �� ��� ��� *��*�!� � ���"�� �!� �������� � �%!��������� �� ��������������"���������������0?���������"��� �� $��� � ��!� ��� ������ ��� ��!� ���������� � � ������� � � � ��� � ��� ���"�� !���� � ��� $���� ��� ����� ��!� ��*��!�����$�����=��!���7���� ����;���9�"����!������� �

�������!!��!����*��*�!� �"��!��!���������!��������!���������"���0���)������ �����������$���������*��*�!� �� �� �!���"��!��!���� ���������7$�����$�������"��%!����9� �!� �!����� � �������%� ����� ��� ���"�� �� �!���� ��!������*��*�!� �� �� �!���"��!��!��!��3����

��������������!�!��$!�� ��� !�������"���������� *�!��"��� ��� ���������"��!��$!����������������� ����������$��� ���� �!� ����� ��� ��� ��!� ��� �� ��������� �!�**��� ���+��!������������������"��� �*���� ���������!�*�� �� �!� ��*��� � ���� ��� ��������� ��������� ��!� �� ��������!!��������3�����������!�����!��!� ������!�������"������� ��������!��$!������������"��

0�������� ���*��� �!� ��� �**��� � ��!� � �� ��!� ���!��$��������!�!�������������"��� �*��*�!� �"��!��!�������������� �

Page 238: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

�������$!�������� � �����������!�$������������ *��*�!� � =��!��!� ���� �������� � ���)� !�� �!� �� �!�����������������*������%���� ���!������

'��� ��� �!��� ������!� ��� ��!!���� �� � !���!� �� ��� ������� ��� �� ��� � � ��� � ��� ���"�� ��� �!��!���� ��*������*�����������*� �� �������������!���!�!� �!���� � � � ������ ��� *������� ����� ��"�!��� !����!���� ������� 6���� %��� ��"�� ��� ��� *������� � � ��� ��!����� �!� *��"���!�%� ����� � ����)��� ��� !��$� ����� �����"�!������*�������**���������!�����$�

���� ���$� ��!��� ���� $���� ��"�� ��!� ��� !������ ������ %����������

Page 239: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

���� ���$� ��!��� � � ���$� 0���� ���!� $��)� ��)�� �����!$����!��'����"��� ������������!�!�����!�

�9� 0���!��� ��� �� �� ����� ��� ,� ��������%� *��!� �����!������!��$!�

�9� :��� ��� ������� ��� ���� ��������� ���"�� $�� ��� ��"�������0�����*�������>�J�/����*� �75���� ���*�������9>���������!���!�

�9� �� �!� ��!�� *�!!����� �� !����� ������� ��!�������!��������$��� !����������"��

59����!���$�"�������� ���� ���������!����������!�� �!���%�*�!!�����$���������&�������� ��!����

6���� ��� �!��� �!� ����%� !��!��� � ����� ��� !������ �����*������*������������� ���)��*���� ������� ����������!������� ���*%� ��� ��!��!� ���� ������%�����)��� ��� J��*%�� �� ����/� ���!�� ���� ����� �!� !�"� � �� ��*� � � � !����� ��!�����%� ��� � �� ��� ���������� � �*�� ��@*�� !�"��>� ��*������� *���*!�$������ ��� ��*��� ��� �!� ��3���� �� ��� ��!�����!���3���� >����!���*��� �!�%��!��!)� ��%�������*���� � ��� !��$� �� ��� ���)� � �� ��� ������� !���*��!� ����!$�����������!�"� ��!�!�*�������*� ������

5���� '���$� �!��!!����!��� ��*�������� �����!������%����*�� ����'�����$���� �� ��!!�"��!��$!��%��������� ��!��!���� �����**�����������!����� �����!�����!���!�������!���������!������ ���������!������%������� �������6!������������ ������%����� "�!�������)��*�!���������!��� ������%� �,���� !���� ��!��'�� �$� !��"�� ��� !���� ���"��!��� ��!� ���� � � � ���� ��3���� ��!���� ����!�� ���!����!��**���� ��)����!�

Page 240: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

���

+�*����� ��!�*��������!��!�����$�

Page 241: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��5

�������$!���"������ ��!�����%� �� ��� �� ����"�� �!!���� 3���� !������ '�� ��� ������� �� ���� ��� !��$!� �%��!������!��$!�����������%�*��!�

�������� ����*!����3�����!��� �!������������� �!���� �*��*�!� ����"�!��� ���� ���������!����� � ��� ��!� ���� ��� ��� ���� !������� �!� ���$� �� ��� ��!!����>�$������!����� ����������������� �

5���� ���� ��� � �*��� �!� �%� � �*��� ����"����������� ����!� �!� �� �� !�������� �**������ ��� $���� ��� �!����� $����� ��� �!��� ���"�� �!� �� �%� �!��� �� �� ��!� ���� � *��*�!� "��!��!� ���� �)�� �!� �"������ "��!��� ��� �� !���!� � !����!!�"�� ������!� ���� ��� �� �!��/!� �������� ���� ������������!������$��� � ���)���)���!�����$�

���� ������� �� �� ���� !��$!� �!� !���� �"�������� �%��!������!��$!�����������%�*��!�

5���5 ���� 5��� �*��� *����!� �� !��"��� �� ���"�� ���� *��!������� ���� �������� !�*!� ������ �!� !���� ��� �� ����)���*������� ���� ��!��*��� $�� � ��� �!��������"�!����� ������������!���������!���$���$������������������!!����������������!� �������!�!�������!�0*������� � �$�����!$���� �*� � � �!� ��!� � �� ��� ����!����� ��"�� �� ��� ���0(1���)������*��"�������������"�!#�6������*���������������

Page 242: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��,

!�*!� >� !������� ��� �**��*����� ����� � � ����)��� �*��� 5� $���� ��� �����$��� !������ M���� $�� ��� ���� ��� !��������!� ��$��� $����� ��� ��������� �!� ��3���� � �� '�� ��!�!���������$�( �=��!��#���������)���$�����$�����!������*�� ����� � � ������� ���� !���� !�������� ���� �!*��%� ��� �!���"��!��!���!� ���!� �$���$�������� ����)��� �������� ����)� ���*��� ����� ���� ����� ��!��� �**���!� �!� !��$� ���������$���!�����

�� ��!�� ��� ��!� ���� ���$� ��$��� !����� � *��!������!� ��� � ��!!�"�� � � ��� �� ��� � ��!� � $��� �����*����� ��������� ���"�� �� !������� ��!!���� �!� �!*��%� �+� ����)��� +K� ���� �� ��� ��!!���� �� � ��� !����� ��!������ �� ��!�����!��*�����������!����������!���!�

5���, ���� ,��� ���� � �!� �� ��!���� ��� !��$!� �� �*�� ������ �"���������!����� � �!� ���!��*��!���� � ���� ���!������������"��!��!�����!����� �!���� ����� �*� ���%$��� �� �!� �� *�!!����� �� �� � �� !��!�����%� !������ �%� �%����� ���� � � � !��� ��!� ��� !�"���� ���������!� �� ���� � � !��$!���"�� �� ��� ��!���� ��� �%� ��!�� ���� !��������� !���

Page 243: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��-

���"��$��� ��!������!��$!� ��!�%���,���!� �!��!�� ��

5�� ��"��!��0��"�!������!��� ��*������������!������!��� ��� ��"��!�� ���"�!�� M���� ��� !����!� � � ��!��!� ���� ��!�������%*�������!��*��� ��������$���!��$���������"5� �7��"�$������$�����*9������!�,��!���!������!�������"��!�����"�!��!�>� ��� ����� ������ ����� � ������"��%� �!�� *���� � �� ����!�� ��� !��*��� ���"�� ��� ��� !����� !���� �!� �� ��� ��������%!����� ������������$���*��!���������$�����E�����!����!�)�$�� �!��� �$����� $��*��!���� ������"����������!��� �3���� ���"������ ���� ���� ��!�� �����!� �� ��!�!� $����� ����� ��� � � ������� *��� ��� ��� ��"��!�� ���"�!� ��"�� $� ��%"��%���"��!��!�� ������������%����� !����!�$������!���!��� ���!�� �����!� �����"�!� ��� � ���**������!����<�� ��!���%�� !��!� �� ��!����� ������!� ����� ��3��!��� ���)� ����!����!�� ������!�� ���� ��*�� $��� ��!� !��*��� ���"�� �!� �!!��$ �

Page 244: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��8

������!��!��**�����!�� ��

�� ���� ��!�!� ��� !��*��� � � *��*�!� � ���"�!�$�� ����*%� ��!��!� �� �� ����� � � �)�� �� *��� ���� 6���� %��� ����)� ��

Page 245: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��2

�0�*%� �� �� ���#� � � �� $���� �*�� ����� !�"�� �������� �� � �� ������ ���� �!� �!� � $����� ��� ��� ����� � �%� %���� �� ���� ��� !��$��� ��� ���� ��*��� ������!� ��� ��!�� ����*�� �����������������������!������� ���������� �

5�� ��������� ��� ���!���!�� ���� ��� � ������� �� ��� ���

!����� �!������������������!���!�������M�������� ��� �!� ������"�������!������ ���� �����%�� ���*��!����!���)� ��)�� ��!�

+�*��!������!��!�����$�

Page 246: ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying out, ... 1.10.1 Simple curve ... 4.3.1 Deflection angle 4.3.2 Radius of curve

��L

5�5 =�������0��"�!� ���� ��!� 0������ �!� ��� ��� =������0��"�!�� �� �!� !����%� �� ����� � $��� ��� *������� ����������������!��������� � �$����������������)�����*�������!��������� �������*����������� ����!��*����*�!������!�����$�

������!��!����������)������*������������!�����$�

������������� 6��� ��� �!*��!� ��� �!��� ��� ���*���� *������������������%���"��� � ������>� �� �!���$�"��� ���� ����!��!�%� ����� � � ������ ��� ���������%� ����� �� ��!�� � � �!�� ��*���������� �!����� ������*����������������������!�������� (�����!�