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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FIPA
INFORME FINAL DE INVESTIGACION
TEXTO:
“PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN LA INGENIERIA DE ALIMENTOS “
2011
Dra. ISABEL JESÚS BERROCAL MARTÍNEZ
(01 de Mayo del 2009 al 30 de Abril del 2011. Res o lució n Rectoral Nº550-09-R.)
2
........................................................................................................................................7.........................................................................................................................................................8
...........................................................................................8
.........................................................................................9
.............................................................................................................. 12............................................................................................................. 13
.....................................................................................................................15
.....................................................................................................................................................................18
................................................................................................................31
.................................................................................................38
I. INDICE
I. INDICE......................................................................................................................................................................2
II. RESUMEN ................................................................................................................................................................6
III. INTRODUCCION......................................................................................................................................................7
3.1. EXPOSICIÓN DEL TEMA
3.2. OBJETIVOS
3.3. IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
IV. MARCO TEORICO ...............................................................................................................................................9
CAPITULO I .......................................................................................................................................................................9
TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO
1.3. Difusión Molecular en Sólidos.1.4. Difusión Molecular en Líquidos
CAPITULO II ....................................................................................................................................................................15
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES
CAPITULO III ................................................................................................................................................................18
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN
REPOSO.
CAPITULO IV...................................................................................................................................................................31
COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES
CAPITULO V ...................................................................................................................................................................38
DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA
1.1. Introducción1.2. Difusión Molecular en Gases
2.1. Difusión Molecular en Gases.
2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases.2.3. Graficas de Difusión Molecular
2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar
3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable
4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.
4.2. Datos Experimentales de Difusividad4.3. Predicción de la Difusividad de Gases
5.1. Estados de agregación de la materia5.2. Propiedades Generales de los Gases.5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.
5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.
5.5. Ley de Boyle-Mariotte.
..............................................................................................................................................9.................................................................................................................11
...............................................................................................................15
...................................................................................................15.............................................................................................................16
.................................................................................................17
3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario .....................................183.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el La ratorio de Humidificación se Coloca una
Bandeja..................................................................................................................................................................21................................................................24
................................................................31
...................................................................................................34. .................................................................................................34
...................................................................................................38
...................................................................................................39..............................................................................................40
..................................................................................................41
..........................................................................................................................42
3
..................................................................................................................58
TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS ...................................................................................................................70
.................................................................................................................. 75....................................................................................................................... 77
................................................................................................97
DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA. ............................................107
5.6. Ley de Charles-Gay Lussac5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.5.8. Ley de Avogadro.5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos
5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton
5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa
INTRODUCCIONECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS.PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS
INTRODUCCION
Empaques Permeables
Empaques Impermeables Herméticamente CerradosTipos de Difusión en Sólidos.Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.
Transferencia de Masa en Geles BiológicosTransferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtoni s.
Difusión en estado no estacionarioDeducción de la Ecuación BásicaDifusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometr .
Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Figuras Esféricas y Cilíndricas.
.....................................................................................................................43............................................................................................46
....................................................................................................................................46. ........................................................................................47
. .........................................................................................................47
.......................................................................................................50.................................................................................................51
......................................................................................................................................58...........................................................58
....................................................................................67
......................................................................................................................................70
...........................................................................................................................72
........................................................................72.................................................................................................................75
.............................................................................75
. .......................................................................................97.....................................................100
....................................................................................................107.......................................................................................................107
.........................................................109
.................111
CAPITULO VI...................................................................................................................................................................58
TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO
.............................................................................................................................................................70
Concepto de PermeabilidadConcepto de Solubilidad
............................................................................................................................................................97
TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS
CAPITULO IX.................................................................................................................................................................107
V. MATERIALES Y METODOS............................................................................................................................123
VI. RESULTADOS ..................................................................................................................................................124
VII. DISCUSION......................................................................................................................................................125
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS....................................................................................................................128
IX. APENDICES ..........................................................................................................................................................130
X. ANEXOS ...............................................................................................................................................................131
6.16.26.3
7.1
7.2
7.37.47.5
9.19.29.4
9.5
CAPITULO VII
7.5.17.5.2
CAPITULO VIII
8.1
8.1
4
Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B................................................................................. 16Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A....................................................................................................... 17Fig. 3: Contradifusión Equimolar........................................................................................................ 17
Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo.................................................................................... 19Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque ................................................................................... 23
Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante...................................................................... 25Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso............................................................ 31Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Mét o de los Bulbos........................................... 33Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante.......................................................... 42
....................................................... 45
.............................................................................. 48Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham.......................................................................................... 51Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacionarios ............................................... 110Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario.................................. 111Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas ........................................................................ 111Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas ............................................................ 112
Fig. 17: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 114
Fig. 18: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas ....... 117Fig. 19: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos................................................. 118Fig. 20: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 120
INDICE DE FIGURAS
Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante
Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton
5
ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQ OS.............................................. 131ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN...................................... 132ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS....................................................................................................................................................... 133
INDICE DE ANEXOS
INDICE DE APENDICES
APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases
APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos
6
La ingeniería de procesos en alimentos se manifiesta través de los fenómenos de
transporte de: transferencia de movimiento o momentum, trasferencia de masa, trasferencia
de calor respectivamente, los cuales interaccionan directamente con los sistemas
bioquímicos alimentarios durante el proceso, transformación y conservación, haciendo uso
de tecnologías limpias y sustentables que cumplan con normas y estándares de calidad sin
contaminar el medio ambiente.
El presente texto de “Principios de Transferencia de Masa en la Ingeniería de Alimentos
“Brinda conocimientos específicos y aplicativos de transferencia de masa en alimentos,
teniendo en cuenta las características físico químicas, bioquímicas y funcionales de los
alimentos.
Se hace el estudio del proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la ley de
Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso. Cabe mencionar que las frutas,
verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos volátiles
predominantes como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos volátiles, ácidos grasos
volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los cuales interactúan sinérgicamente alimento –
empaque en su proceso migratorio molecular. Es así que el presente texto comprende:
El primer capítulo aborda, la transferencia de masa en estado estacionario,
En el segundo capítulo aborda, la transferencia de masa en gases,
En el tercer capítulo aborda, transferencia de masa en gases, del gas A que se difunde en B.
En el cuarto capítulo aborda coeficiente de difusión para gases
En el quinto capítulo aborda difusividad molecular en zcla gaseosa
En el sexto capítulo aborda transferencia de masa en líquido
En el séptimo capítulo aborda transferencia de masa en solido
En el octavo capítulo aborda transferencia de masa en geles biológicos
En el noveno capítulo aborda Transferencia de masa en estado no estacionario
II. RESUMEN
7
Con el avance de la Ciencia, la Tecnología y la Ingen ría de procesos en alimentos se
vienen desarrollando flujos, procesos de endogenizac tecnológica, con cambios
continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente
en los procesos, de trasformación y conservación aplicado a la Ingeniería de
Alimentos.
Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en mentos tiene tres aspectos
importantes como son los fenómenos de transporte: 1) t erencia de movimiento o
momentum 2) Trasferencia de Masa y 3 ) Trasferencia de Calor.
Es así que en el presente texto, se da a conocer aspectos específicos de transferencia
de masa en alimentos aplicado a sistemas bioquímicos imentarios, que sirva como
material de académico de consulta, de soporte en su formación profesional y guía
de trabajo a estudiantes, profesionales, empresarios, comunidad académica de la
especialidad, ya que en la facultad los estudiantes no cuentan con textos specíficos
y aplicativos al área de Transferencia de Masa en Alim ntos. Finalmente se puede
plantear con la siguiente interrogante:
III. INTRODUCCION
3.1. Exposición del Tema
¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en
Alimentos que desarrolle los principios de trasferen ia de masa aplicado a los
alimentos?
8
Con el desarrollo de este texto se tendrá una herramienta adecuada para el
conocimiento de los principios de trasferencia de masa aplicado a la Ingeniería de
Procesos en alimentos para la Solución de problemas qu se presenten en los
Procesos alimentarios.
3.2.1. Sistematizar las teorías de Ingeniería de Alimentos para una mejor
comprensión por parte del estudiante y todo profesiona interesado en los
principios de transferencia de masa en los Alimentos.
3.2.2. Desarrollar un texto de: Principios de Trasferencia de Masa en la Ingeniería de
Alimentos
El desarrollo del presente texto: ”Principios de Transferencia de Masa en la
Ingeniería de Alimentos” es importante porque nos proporciona información técnica
actual y especializada en transferencia de masa aplicada a sistemas bioquímicos
alimentarios a partir de modelos matemáticos haciendo uso de la le de Fick de
transferencia de masa. Se exponen modelos aplicativos de migración molecular en
alimentos en los diferentes estados sólidos líquidos ,gaseosos y en algunos casos en
sistemas reologicos alimentarios, permitiendo una cabal comprensión de los
procesos y flujos adecuados .
3.2. Objetivos
3.3. Importancia y Justificación de la Investigación
9
A continuación se redacta el texto titulado “Principios de Trasferencia de Masa Aplicado la
Ingeniería de Alimentos” obteniéndose información a través de la investigación bibliográfica
y de la experiencia en la Cátedra Universitaria del Cu so de Ingeniería de alimentos II, en
estos 16 años de labor académica. Se redacta por capítulos los cuales se detallan a
continuación.
Envasar los alimentos es una práctica relativamente re que persigue alargar la
vida comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se
contamine. El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del
envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la ad, al oxígeno o incluso
a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde lo materiales del
envase hacia el alimento, por lo que es necesario cont lar el tipo y la calidad del
envase con el fin de impedir que este fenómeno se trad zca en toxicidad para los
consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).
Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente
direccional a través de un medio como sistema determinado.
IV. MARCO TEORICO
CAPITULO I
TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO
1.1. Introducción
Trasferencia de masa.
10
Hay dos modos de transferencia de masa:
Cuando la masa puede transferirse por medio del
movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimien individual de las moléculas),
debido a una diferencia de concentraciones. La difusió molecular puede ocurrir en
sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.
Sucede cuando La masa puede transferirse debido
al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el miento se efectúe en
régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes
grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales
como densidad, viscosidad, etc.
Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede
ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en
particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa
en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo pr cipio, descrito por la ley de Fick.
Es el movimiento de las moléculas de los componentes d una mezcla debido a la
diferencia de concentraciones existente en el sistema.
La difusión de las moléculas se produce en la direcció necesaria para eliminar
gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente
material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja
Transferencia de Masa Molecular.
Transferencia de Masa Convectiva.
Difusión Molecular.
11
concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las
operaciones de transferencia de materia y sistema de acción (DORAN M., 1998).
Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están
en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún siempre está presente
hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) .
La trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioquímicos alimentarios:
-En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos
-En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados
-En los procesos tecnológicos de frutas confitadas
-En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera
Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el
otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar
a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana
que no se halla vidriada.
Difusión Molecular.
Ejemplos de Procesos de Transferencia de Masa.
1.2. Difusión Molecular en Gases
Ley de la Difusión Gaseosa
12
Fue establecida por Thomas Graham; quien manifiesta lo siguiente:“En las mismas
condiciones de presión y temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de masas moleculares.”
Análisis:
Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las
moléculas de otra especie. Entonces, las energías cinéticas promedio de las moléculas
de cada gas están dadas por las expresiones:
Así mismo, donde V1 y V2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan
y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el
volumen porque ; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen
molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión
de dos gases y su peso molecular:
La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es
transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante
movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el
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1.3. Difusión Molecular en Sólidos.
13
movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se ede apreciar por el
rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o de las partículas de humo. En
los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lent , esto se pone en evidencia en
el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en
líquidos y sólidos se origina generalmente debido a un combinación de convección
(movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, e os movimientos atómicos quedan
restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en
las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la
difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten
que algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en meta s y aleaciones es
particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las
reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se
pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la
recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a
partir de una solución sólida.
La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las
moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas;
la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto,
las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia
y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las
1.4. Difusión Molecular en Líquidos
14
moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene u efecto importante sobre la
difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud
de unas 10 veces mayor que un líquido.
La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollad que la de
los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las
propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado
varias teorías y modelos, pero los resultados de las e uaciones obtenidas aún
presentan desviaciones notables con respecto a los dat s experimentales. En la
difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que
las difusividades suelen ser bastante dependientes de concentración de los
componentes que se difunden.
15
Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través
de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las
moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes
porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a
veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de las mol culas. Podemos imaginar a las
moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dir cción al rebotar otras
moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión
molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS,
1998) .
Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se distribuyen en sentido
contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular. Se muestra un
diagrama para dos gases, y a presión total constante en dos cámaras grandes,
conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado
CAPITULO II
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES
2.1. Difusión Molecular en Gases.
2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases.
A B, P,
16
estacionario. Una agitación en ambas cámaras mantiene niformes sus
concentraciones.
En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular Se ilustra
la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al
(2) a través de las moléculas de Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del
punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden
de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A
difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de
alta concentración a otra de baja concentración.
A
BB
BB
B
BB
BB
B
B
B
BB B
B B
A
2.3. Graficas de Difusión Molecular
Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2)
(1) (2)
Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B
.
B.
17
La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las moléculas de se difunden hacia la derecha y
las de hacia la izquierda. Puesto que la presión total es constante en todo el sistema,
los moles netos de que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles
netos de que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se
mantendría constante.
2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar
PA1 PA2
PB1 PB2
1 2
P Total
PB2
PA2PB1
PA1
A1 A2 B1 B2
Fig. 3: Contradifusión Equimolar
Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A
A
B P
A
B,
18
El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una
situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final
de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no
puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en figura (1), para la
evaporación de un líquido puro como el benceno en el fondo de un tubo estrecho,
por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire inerte o que no
se difunde. El vapor de benceno (A se difunde a través del aire (B en el tubo.
El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es
insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire no puede difundirse en la
superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un
gran volumen de aire.
Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B en agua.
La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.
De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.
Para deducir el caso de A que se difunde en estacionario, en la ecuación general (3.1)
se sustituye NB = 0 (GEANKOPLIS, 1998) .
CAPITULO III
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO
DIFUSIVO Y EN REPOSO.
3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario
(A)
(B)
) )
(B)
)
B
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19
A continuación se tienen ecuaciones que son utilizadas para ser reemplazadas en la
ecuación (3.2)
Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye:
Tenemos otras relaciones:
Así, mismo:
Algunas de estas ecuaciones se sustituyen en la ecuación (3.2)
Benceno Líquido
Aire
PA2
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Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo
20
Donde:
Luego se tienen los siguientes valores a ser reemplazados en la ecuación (3.4)
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21
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Reemplazando (9 ) en (7 ) se tiene la Ecuación a partir de la ley de Fick de Transferen ia
de Masa de un Gas A que se trasfiere en un Gas B esta ionario :
Ejemplo:
Estimar la difusividad del agua en el aire cuando en el laboratorio de humidificación se
coloca una bandeja con agua frente a una corriente d aire. El sistema se encuentra en
equilibrio térmicamente a 37 ºC. La presión de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a
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3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificación se
Coloca una Bandeja
22
una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua
que se evapora en 2 horas si la difusividad es de . Los datos (Ver apéndice
1).
Datos
Difusividad
Distancia de Transferencia 3cmt
Temperatura 370C
Presión Parcial en la Superficie
Presión Total del Sistema
Lado de la Bandeja 25 cm
Constante de Gases
ºK= ºC + 273,15
Planteamiento
Se utilizarán las siguientes ecuaciones
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I.
Unidad-Magnitud
II.
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23
Solución
Se reemplazaran los datos en las ecuaciones siguientes:
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Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque
III.
25 cm
PA1
PA2
Z1
Z2
3 cm
24
0,96
Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuación siguiente:
En los casos de estado estable discutidos, se ha considerado a y : como constantes
en las integraciones. En dichos ejemplos, el área de s cción transversal A m2 a través de la
cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia cambia. En algunas situaciones, el
área A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir como
Donde es moles kg de A difundiéndose por segundo o mol kg/seg. En estado estable,
será constante cuando el área varíe (GEANKOPLIS, 1998).
Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es
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3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable
AN *AJ
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AN
AN
25
frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de
naftaleno y en la difusión de nutrientes a un microorganismo de forma esférica en un líquido.
En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va
evaporando sus fluidos (gases y líquidos) trátese de á dos orgánicos volátiles
predominantes, en el caso de productos cárnicos semiprocesados secos salados también
eliminan compuestos orgánicos propios .
En la Fig.(6) Siguiente se muestra una esfera de radio r1 fijo en un medio gaseoso infinito. El
componente (A) a presión parcial PA1 en la superficie, se está difundiendo en el medio
estacionario circundante (B), donde el valor de PA2, A2 a una distancia grande es igual a cero.
Se supondrá una difusión de estado estable.
El flujo específico puede representarse con la Ecuación (3.8) donde A es el área de
sección transversal en el punto a una distancia desde el centro de la esfera. Además,
es constante cuando se trata de estado estable,
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Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante
26
Puesto que es un caso de A difundiéndose a través de B en reposo, se usará la Ecuación de
gas estacionario, en su forma diferencial
Igualando a :
Reemplazando dz por dr Para obtener:
Reordenando e integrando entre y a gran distancia se tiene:
Donde r2 > r1 ;
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AN
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27
+
+
Reemplazando (3.14 ) en (3.13 ) se tiene:
Dándole forma a la ecuación multiplicamos ambos lados x
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28
Donde finalmente la ecuación queda:
Esta ecuación también puede usarse para líquidos, dond es la difusividad de A en el
líquido.
En una prueba de conservación de frutas se tomó al aza una cereza que tiene la forma de
una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire
estacionario a 293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura
superficial de la cereza es del acido málico volátil de 293 ªK, la presión de vapor a esta
temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de del Ac. Málico en aire a 293º K es 4,752
X 10-5 m2/seg. Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el aire (superficie).
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EJEMPLO: Difusión Molecular del Acido Málico de Cerezas en el Medio que la Rodea
(Aire).
29
Difusividad
Distancia de Transferencia (2cm) = ( 2 x 10 -2 m)
Temperatura (20ºC) (293ºK)
Presión Parcial en la Superficie
Presión Total del Sistema
Constante de Gases
ºK= ºC + 273,15
Se aplica las ecuaciones siguientes:
:
I.Datos
Unidad-Magnitud
II.Planteamiento
III.Solucion
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Reemplazando en (b) se tiene:
Reemplazando en (a ) se tiene :
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31
En el presente capitulo se identificarán algunos coeficientes para la Difusión de los Gases
Se han usado numerosos métodos experimentales para determinar la di d
molecular de mezclas gaseosas binarias.
Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un
líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal
como se muestra en la Figura (7),
Se mide entonces la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo y la
difusividad se calcula con la ecuación.
CAPITULO IV
COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES
4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.
PA1
PA1Z2
Z1
Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso
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32
Las difusividades de los vapores de sólidos tales como naftaleno, yodo y ácido
benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporación de una esfera. Se usa
entonces la Ecuación:
En otro procedimiento, dos gases puros a presiones igu se encierran en secciones
independientes de un tubo largo, separados por una par ición. La partición se retira
con lentitud iniciándose la difusión. Después de transcurrido cierto tiempo se vuelve a
introducir la partición y se analiza el gas de cada se .
Uno de los métodos más útiles y comunes es el procedimiento de do bulbos. El
aparato consiste en dos bulbos de vidrio cuyos volúmenes Vl y V2 en m3 están
conectados por un capilar de área A m2 y longitud L, de volumen muy pequeño en
comparación con V1 y V2, tal como lo muestra la Fig. 8. En V1 se introduce A puro y en
V2 B puro, ambos a la misma presión. Se abre la válvula, e deja que la difusión se
verifique por cierto tiempo y se cierra otra vez, analizando por separado las mezclas
de cada cámara.
Las ecuaciones pueden deducirse si se desprecia el volumen capilar y se supone que
ambos bulbos siempre tienen concentraciones uniformes. En el caso de difusión de
estado cuasi estable en el capilar (GEANKOPLIS, 1998).
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33
C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1• La rapidez de difusión de A
que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulación en este volumen,
El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales
en base a las composiciones iniciales y cuando t = 0.
Un balance similar después del tiempo nos da
Sustituyendo C1 en la Ecuación (25) en la Ecuación (23), reordenando e integrando
entre y , se obtiene la ecuación final:
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V1
L
ZAB
Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Método de os Bulbos.
34
Puede calcularse obteniendo con un muestreo al tiempo .
.
Se muestran algunos valores típicos. Los valores van desde
(cuando se trata de una molécula grande), hasta , en el caso de
a temperaturas ambiente. La relación entre la difusividad en y es.
.
La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, esto es, a
presiones bajas cercanas a la atmosférica, puede predecirse con la teoría cinética de
los gases. Se supone que el gas consiste de partículas esféricas rígidas completamente
elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del
ímpetu.
Con un tratamiento simplificado, se supone que no exis en fuerzas de atracción de
repulsión entre las moléculas. La deducción utiliza la trayectoria libre media , que es
la distancia promedio que una molécula recorre entre d s colisiones. La ecuación final
es
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2
4.2. Datos Experimentales de Difusividad
4.3. Predicción de la Difusividad de Gases
35
Donde es la velocidad promedio de las moléculas. La ecuación final que se obtiene
después de sustituir las expresiones de y es correcta, pues predice en forma
acertada que es proporcional a l/presión, e incluye de manera aproximada, la
predicción del efecto de la temperatura.
Un tratamiento más correcto y riguroso debe considerar las fuerzas intermoleculares
de atracción y repulsión entre las moléculas, así como los tamaños diferentes de las
moléculas de A y B. Chapman y Enskog (H3) han resuelto la ecuación de Boltzmann,
que no se basa en la trayectoria libre media , sino que usa una función de
distribución. Para resolver la fórmula se tiene que usar una re ón entre las fuerzas
de atracción y repulsión para cierto par de moléculas. En el caso de un par de
moléculas no polares, La función de Leonard-Jones constituye una aproximación
bastante razonable.
La relación final para predecir la difusividad de un p r de gases de moléculas de A y B
es:
Donde es la difusividad en , es la temperatura en ºK, MA es el peso
molecular de es el peso molecular de B y P es la presión absoluta
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36
en atm.
El término es un "diámetro promedio de colisión" y , es una integral de
colisión basada en el potencial de Lennard-Jones. Diversas referencias proporcionan
los valores de y .
La integral de colisión es una relación que proporciona la desviación de un
gas con interacción al comprobarlo con un gas de esferas rígid s de comportamiento
elástico. Este valor sería 1.0 para un gas sin interac iones.
La Ec. (29) predice difusividades con una desviación promedio de aproximadamente
8% hasta niveles de 1000 ºK. Para una mezcla gaseosa polar-no polar, puede aplicarse
la Ec. (30) si se usa la constante de fuerza correcta para el ga polar (M1, M2.). Para
pares polar-polar, la función de energía potencial de uso común es el potencial de
Stockmayer (M2)
No se ha incluido el efecto de la concentración de A en B en la Ecuación (4.9).
Sin embargo, para gases reales con interacciones, el e máximo de la concen-
tración sobre la difusividad es de más o menos 4% . En muchos casos, este efecto es
mucho menor, por lo que casi siempre puede despreciarse.
La Ec. (29) es bastante complicada y con mucha frecuencia no se spone de las
constantes como y tampoco es fácil estimarlas. Debido a esto, se usa con más
frecuencia el método semiempírico de Fuller y colaboradores que es más
conveniente. Esta ecuación se obtuvo correlacionando m hos datos de reciente
obtención y usa los volúmenes atómicos de la Tabla 2, ue se suman para las
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37
moléculas del gas.
Donde sumatoria VA de incrementos de volúmenes estructurales y .
Este método puede aplicarse para mezclas de gases no polares o para una combinaci6n
polar-no polar.
La ecuación muestra que es proporcional a y a . Cuando se dispone de un
valor experimental de con ciertos valores de y y se desea obtener el valor de
a otros niveles de y P, es necesario corregir el valor experimental para ustarlo a los
nuevos niveles de T y P.
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38
La materia está constituida por moléculas y estas a su vez integradas por
átomos. Las partículas constituyentes de la materia se mantienen unidas entre
sí debido a la acción de unas fuerzas llamadas fuerzas intermoleculares que
tienen su origen en la acción electrostática que ejercen los núcleos atómicos
sobre los electrones de los átomos próximos y viceversa. El valor de estas
fuerzas varia con la distancia llegando incluso a ser epulsivas si los átomos
están tan próximos que se repelen sus respectivas capas electrónicas.
Cuando las fuerzas de atracción se ejercen entre partí las de una misma
sustancia se denominan fuerzas de cohesión y si se eje cen entre partículas de
distintas sustancias se llaman fuerzas de adhesión.
La materia se presenta en la naturaleza en tres estado distintos de agregación:
sólido, liquido y gaseoso, caracterizados por las fuer as de cohesión que actúan
en cada caso sobre las partículas del cuerpo.
En el estado sólido, las fuerzas de cohesión son relativamente grandes de forma
que las partículas del cuerpo, sean moléculas, átomos iones, se mantiene en
posiciones fijas y aunque posean cierto movimiento vibratorio la distancia entre
CAPITULO V
DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA
5.1. Estados de agregación de la materia
39
ellas permanece invariable; por eso los sólidos tienen forma y volumen
constante.
En el estado líquido las fuerzas de cohesión son lo su ientemente débiles
como para permitir cierta movilidad a las partículas del cuerpo pero a la vez son
lo suficientemente intensas como para mantener entre ellas una distancia
media constante. Por eso los líquidos contenidos en recipientes tienen forma
variable y volumen constante y en cambio en estado libre adoptan la forma
esférica que es aquella que para un volumen determinado les permite ofrecer
una superficie mínima.
En el estado gaseoso, las fuerzas de cohesión son prácticamente nulas
adquiriendo las partículas su máxima movilidad. La dis entre estas
partículas es variable tendiendo a ocupar todo el volumen disponible, por eso
los gases tienen forma y volumen variables.
Dada su capacidad de fluir los líquidos y los gases reciben el nombre de fluidos
al contrario que los sólidos que son rígidos.
Un gas es un fluido que tiende a expandirse hasta ocupar completamente el
volumen del recipiente que lo contiene. Las propiedades generales e los gases
son las siguientes:
5.2. Propiedades Generales de los Gases.
40
Pequeña densidad debida a que en virtud de la ausencia de cohesión entre sus
moléculas estas se hallan muy alejadas unas de otras existiendo por ello muy
poca masa en la unidad de volumen.
Son perfectamente homogéneos e isótropos, es decir, tienen las mismas
propiedades en todos sus puntos como consecuencia de la libertad de sus
moléculas en todas las direcciones.
Tienden a ocupar el máximo volumen (expansibilidad) adoptan la forma y el
volumen del recipiente que los contiene.
Son muy compresibles debido a la ausencia de fuerzas de repulsión entre
sus moléculas.
Se mezclan completamente y de manera uniforme cuando e án en el
mismo recipiente.
Pequeña viscosidad aunque no nula ya que las acciones mutuas entre
moléculas no son totalmente despreciables.
La teoría cinético-molecular ha resultado muy útil para explicar el
comportamiento de los gases, los cambios de estado y o ros fenómenos
importantes. Las ideas principales de esta teoría son siguientes:
Los gases están formados por un número muy grande de p rtículas
extremadamente pequeñas llamadas moléculas.
•
•
•
•
•
•
5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.
v
41
Las distancias entre las moléculas son muy grandes comparadas con el
tamaño de las moléculas en si y con las dimensiones del recipiente que las
contiene.
Las moléculas están en movimiento continuo rectilíneo todas las
direcciones y sentidos.
Las fuerzas de atracción o repulsión que ejercen las moléculas ent si
son despreciables.
Durante su movimiento al azar las moléculas chocan ent e sí y con las
paredes del recipiente, este continuo bombardeo de las paredes se conoce
como presión del gas.
Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente
que los contiene son perfectamente elásticos, es decir sin pérdida alguna de
energía.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables P (presión), V
(volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad d gas en base a
experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí,
sino que cada una de ellas es siempre función de las o ras. Para que un gas se
pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes:
Que el volumen de sus partículas sea nulo.
Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.
v
v
v
v
v
5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.
•
•
42
La ley de Boyle-Mariotte tiene el siguiente enunciado:
Para una cierta cantidad de gas a una temperatura constante, el volumen del
gas es inversamente proporcional a la presión de dicho gas.
PV=K
P1=Presión Inicial
V1=Volumen Inicial
P2=Presión Final
V2=Volumen Final
5.5. Ley de Boyle-Mariotte.
Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante
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43
El francés Jacques Charles Gay Lussac se dio cuenta que 1787, que los gases se
expanden con el aumento de la temperatura de forma que V T.
En 1802, su también compatriota Josep Louis gay Lussac publico sus
observaciones sobre el mismo hecho, aunque con mayor grado de precisión
comprobando que al aumentar en un grado centígrado la temperatura de un
gas , este experimenta una dilatación de 1/273 partes de su men .
Hoy la ley de Charles Gay Lussac se enuncia de la siguiente manera:
La expresión matemática de esta ley es V=V0
Donde:
V0=Volumen del gas inicialmente a 0 ºC
V=volumen del gas a la temperatura t
Ccoeficiente de dilatación del gas
Al representar en una grafica los valores de volumen un gas frente a
distintas temperaturas, se obtiene una línea recta de uerdo con la expresión
matemática de la ley Charles Gay Lussac:
Como: T (K) = t (ºC) + 273
La anterior ecuación se trasforma en:
5.6. Ley de Charles-Gay Lussac
A presión constante el volumen ocupado por un gas es irectamente
proporcional a la temperatura a la que está sometido.
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44
De forma general, la expresión de la ley de Charles Gay Lussac en la escala
Kelvin de temperaturas para dos estados del gas, ambos a presión constante y
caracterizada por 1 y 2 es la siguiente.
A partir de la expresión de la ley de Charles Gay Luss c con la temperatura en la
escala Celcius, deduce la formula de la ecuación de ha ley en la escala
absoluta o Kelvin de Temperatura (DULCE, 2005) y
entonces:
Como:
T (K) = t (ºC) + 273
t (ºC) = T (K) - 273
T0= 273 0K ; al sustituir la temperatura en la escala de Celsius por Kelvin resulta
que:
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45
Esta ley manifiesta que:
Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen del gas es
directamente proporcional a la temperatura de dicho gas.
Para una cierta cantidad de gas a un volumen constante presión del
Gas es directamente proporcional a su temperatura. A continuación se muestra
un cuadro donde se resumen los principales factores que intervienen en la ley
de Charles a presión constante y en la ley Gay Lussac volumen constante:
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Cuadro 1: Factores que intervienen en la ley de Charles-GayLussac
V1= Volumen inicialT1=Temperatura inicialV2 =Volumen FinalT2=Temperatura Final
P1= Volumen inicialT1=Temperatura inicialP2 =Volumen FinalT2=Temperatura Final
Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante
Ø
Ø
Ø
Ø
A presión constante
Temperatura en escala
Kelvin
A volumen constante
Temperatura en escala
Kelvin
46
Los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente
proporcionales a las temperaturas correspondientes e inversamente
proporcionales a las presiones soportables.
Donde:
P= Presión del Gas
V=Volumen del gas
R=Constante de Gases Ideales
n=Numero de moles
Avogadro publicó una hipótesis en la que estableció lo siguiente:
En las mismas condiciones de presión y temperatura vol nes iguales de
gases distintos contienen el mismo número de moléculas es decir, a presión y
temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al
número de moles que presenta dicho gas.
Para poder comparar el volumen de los gases y aplicar l principio de Avogadro
se relacionaran los puntos de referencia de temperatura y presión a los que se
denominaran condiciones normales o estándar (T = 273K y P = 1 atm).
5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.
5.8. Ley de Avogadro.
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47
Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de
cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4 . al que se denomina
volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene
6.023x10-23 moléculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT.
.
El volumen de un gas varía de manera proporcional con número de moles y
con la temperatura, e inversamente proporcional con la presión.
Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases per ctos
Masa molecular de un gas:
Densidad de un gas:
.
Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las
mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que n reaccionan
químicamente entre sí, cada uno de ellos se comporta c si estuviera solo
en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de
la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada
presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en e recipiente.
La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión total de
una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los
gases que la componen.
5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos
5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton
•
•
48
Dalton describió la mezcla de gases perfectos en función de la presión y su
composición.
Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen
V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas pe fecto, la presión
ejercida por ese gas será:
Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones:
¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la mism temperatura, se
mezclan los dos gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que
ambos gases actúan independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es,
cada gas ejercerá la presión PA y PB, de manera que la presión total (PT) del
sistema será la suma de ambas presiones:
Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton
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49
La presión que ejerce cada gas (PA y PB) se denominan presión parcial.
Retomando la ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de PA y
PB,
Reordenando
Donde (nA + nB) representa el número total de moles gaseosos, nT
La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias
gaseosas se puede expresar en función de la cantidad t l a través de las
fracciones molares, x, de acuerdo con:
y
De donde es viable demostrar que
PA= xA.PT y PB= xB.PT
Generalizando, para una mezcla de i gases, la presión rcial de cada uno de
ellos en la mezcla puede calcularse como:
La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se omportan como
gases perfectos. Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas
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50
restricciones que a ellos: es válida para gases perfec que forman una
mezcla poco densa una vez puestos juntos en un recipiente.
La es la migración de las moléculas como resultado del movimiento
molecular al azar. La difusión de dos o más gases da como resultado el
entremezclado de las moléculas y en un recipiente cerrado conduce
rápidamente a la formación de una mezcla homogénea. Otro fenómeno
relacionado es la consistente en la salida de las moléculas del gas a
través de un pequeño orificio o agujero.
Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de otros
independientemente de su presión, no obstante la velocidad de difusión no es
la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la
velocidad con que sale depende de su presión. Graham estableció que:
Las velocidades de difusión de dos gases distintos son inversamente
proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades respectivas.
En 1832 el químico escocés Thomas Graham encontró que en las mismas
condiciones de temperatura y presión, las velocidades difusión de las
5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
difusión
efusión
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51
sustancias gaseosas son inversamente proporcionales a a raíz cuadrada de sus
masas molares Este enunciado se conoce ahora como la Ley de difusión de
Graham.
A pesar de que las velocidades moleculares son muy ele das, el proceso de
difusión requiere bastante tiempo, debido al elevado número de colisiones
que experimentan las moléculas en movimiento. Graham encontró que las
velocidades de difusión de las sustancias gaseosas es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de sus pesos molecular cuando P y T son
constantes.
La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispe sa con otro , dando lugar
a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de un gas con las de otro ,
V1=Velocidad de Efusión del Gas iesimo.
M=Masa Molar del Gas iesimo
.
5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa
Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham
Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
52
en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una demostración directa
del movimiento aleatorio de las moléculas .
Difusión gaseosa, la mezcla gradual de la molécula e un gas con las
moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una
demostración directa del movimiento aleatorio. A pesar del hecho que las
velocidades moleculares son muy grandes, el proceso de difusión en si mismo
requiere un periodo relativamente largo de tiempo para completarse.
La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de un
recipiente hacia el exterior a través de una pequeña bertura. Se ha
demostrado que la velocidad de efusión es directamente proporcional a la
velocidad media de las moléculas.
.
A través de aire (B) a una atmosfera de presión se difunde butanol normal (A).
Usando el método de Fuller y colaboradores estime las fusividades a las
siguientes temperaturas y compárelas con los siguientes datos experimentales:
a. a 0
b. a 25.9
c. a 0 y a 2 atmosferas absolutas
5.12.1 Estimación de la difusividad de una mezcla gaseosa
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53
Presión 1 atmosferaTemperatura 273 OK Peso Molecular Butanol 74,1Peso Molecular Aire 29Estructura química Butanol
Suma de incrementos de volúmenes estructurales del butanol (Volúmenes Atómicos de Difusión)
Suma de incrementos de volúmenes estructurales del Aire (Volúmenes Atómicos de Difusión)
Temperaturas en grados kelvin y grados Centígrado
t (OC )=T (OK) – 273T (OK)= t OC +273
Sustituyendo en la ecuación de Ecuación de Fuller y Colaboradores:
= Temperatura de trabajo del sistema
Peso molecular del Butanol
Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión
Peso molecular del Aire
Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión
I.Datos Caso A:
II.Planteamiento Caso A:
Ecuación de Fuller
Donde :
T
54
x 10-6 m2/s
Este valor se desvía un 10% del dato experimental de , el cual
se hace referencia en (GEANKOPLIS, 1998). Los valores de volúmenes atómicos
se hace referencia en la tabla que se muestra en anexos.
Para el caso , y al sustitutir en la
ecuación de Fuller y colaboradores . La desviación de
este valor con respecto a la experimental de es de sólo 4%.
Para el caso C: la presión total con el valor calculado en (a) y
corregido por la presión
A continuación se tiene el cuadro de volúmenes atómicos
III. Solucion:
7.73
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16.5 C1 19.51.98 S 17.55.48 Anillo
Aromático-20.2
5.69 Anillo Heterocíclico
-20.2
7.07 CO 18.96.70 CO2 26.92.88 N2O 35.917.99 NH3 14.916.6 H2O 12.720.1 (CCl2F2) 11.816.1 (SF6) 69.722.8 (Cl2) 37.737.9 (Br2) 67.25.59 (SO2) 41.1
Reproducido con autorización de E. . Fuller, P. D. Schettler y J. C. Giddings, 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Society. Los paréntesis indican que el valor solo se basa en unos cuantos datos.
La ecuación de Fuller aplicada a la estimación de lo coeficientes de difusión
de una mezcla gaseosa binaria a presión superior a 10 bar, predice un valor
excesivamente grande.
En primera aproximación se puede corregir el valor de este coeficiente de
difusión multiplicándolo por el factor de compresibili del gas.
DAB = D*AB Z
Cuadro 2: Volumen Atómicos de Difusión para el Método de Fuller ,Schettler y Giddings
Incrementos del Volumen de Difusión Atómico y Estructural, VCHO
N
Volúmenes de Difusión para Moléculas Simples H2
D2
HeN2
O2
AireArKrXe
Ne
Fuente: N
5.13. Difusividad de los Gases a Altas Presiones
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Ind. Eng. Chem.,
56
DAB = Coeficiente de difusión mutua
D*AB = Coeficiente de difusión mutua calculada por el méto de Fuller.
Z = Factor de Compresibilidad del gas. Factor de Compresibilidad1
La teoría de gases ideales nos enseña la relación:
Donde:
P=presión
V= Volumen molar
T=Temperatura
R= constante de los gases Ideales
Esta relación se transforma fácilmente para expresar la densidad de un s
ideal:
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P = Densidad del gas ideal,
M= Peso Molecular
Densidad de Gases Reales
Propiedades Termodinámicas de los Gases
Densidad de Gas Ideal
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57
Para los Gases Reales
P = Densidad del gas real
Z = Factor de Compresibilidad
Se han propuesto numerosas ecuaciones de estado para resar el factor de
comprensibilidad, obteniéndose precisiones destacable cuando se utilizan
ecuaciones específicas para ciertos componentes.
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58
La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos
industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción
líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la
destilación. La difusión en líquidos también es frecue te en la naturaleza, como
en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.
Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es
mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líqu stán muy cercanas
entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, s moléculas del soluto
que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y
se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de
difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No
obstante, el flujo específico en un gas no obedece la isma regla, pues es sólo
unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen
ser considerablemente más elevadas que en los gases.
En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en
gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la
concentración de los componentes que se difunden.
CAPITULO VI
TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO
INTRODUCCION
ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS.
6.1
6.2
A
59
A continuación tenemos las ecuaciones o leyes que maneja la transferencia
de masa en líquidos:
Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa
Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes
ecuaciones:
;
Así, mismo:
De donde
Derivando
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Sustituyendo en la ecuación (5) tenemos
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Donde: ; sea
Luego se tienen los siguientes valores a ser reem azados en la ecuación
(6.3)
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Reemplazando se tiene:
La Ecuación de la ley de Ficks para Líquidos
Luego se tiene:
Donde:
de A+B en
En un ensayo experimental a nivel de laboratorio se está preparando
disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos y se
tiene los siguientes datos:
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Disolución de Acido Acético en Agua para Usarse en E curtidos
62
En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 0K se observa que al
diluir el Acido Acético en agua la velocidad de migración determina una
distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentración del acido acético
en la fase orgánica se mantiene constante y es tal que la concentración de
equilibrio del acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en
peso (la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es y
la concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de 2,1% en
peso (la Densidad . La difusividad del acido acético en agua
es . Hallar el flujo especifico de migración del acido
acético en el agua.
Solución (A) Acido AcéticoSolución (B) AguaDifusividad
Distancia de Transferencia (2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt)Temperatura (16ºC) (289ºK)Concentración de Acido Acético en el Punto (1)
4,20%
Densidad del Acido Acético en el Punto (1)
Concentración de Acido Acético en el Punto (2)
2,10%
Densidad del Acido Acético en el Punto (2)
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I.Datos
Unidad-Magnitud
63
Se usarán las siguientes Ecuaciones:
Ecuación de la Ley de Fick para Líquidos:
Ecuación de la Concentración Promedio Molecular :
Ecuación del Peso Molecular :
Ecuación del Número de Moles
Ecuación de la Fracción Mol de A
Dimensionando la Ecuación de Peso Molecular de A y Número de Moles
de A se tiene:
II.PLANTEAMIENTO
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64
Donde:
A = Acido Acético ------------- Peso Molecular Acido Acético = 60
B = Agua ------------------------------ Peso Molecular del Agua = 18
Empezamos por el Número de Moles en el Punto (1)
Reemplazamos los datos que tenemos:
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III.SOLUCION
65
Numero de Moles Totales en el Punto (1)
Numero de Moles Totales en el Punto (2)
Luego reemplazamos los datos del Número de Moles de A1, A2, B1, B2
respectivamente, en las fracciones molares que a continuación se dan:
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66
A continuación se Halla la Concentración Promedio Molecular:
Previamente se tiene que hallar los datos del Peso Molecular Promedio en
el punto 1 y Peso Molecular Promedio en el punto 2 , respectivamente
Luego reemplazamos en la ecuación de CPM
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67
A continuación hallamos el valor de la fracción media Logar ica Molecular de
B.
Con los datos obtenidos, reemplazamos en la ecuación siguiente:
Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una
molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un isolvente líquido (B) de
moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la
molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las
moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúb co y cuyo radio molecular
se expresa términos del volumen molar.
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6.3 PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS
68
Donde:
la difusividad en m2/s,
es la temperatura en ºK,
es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s y
el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m3/ kg-
mol.
Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos
esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en
que V es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solución acuosa.
La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.
Se ha intentado obtener otras deducciones teóricas, pe o las fórmulas
obtenidas no predicen difusividades con precisión razo able. Debido a esto, se
han desarrollado diversas expresiones semiteóricas. La correlación de Wilke-
Chang puede usarse para la mayoría de los propósitos g nerales cuando el
soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).
Donde:
MB es el peso molecular del disolvente B,
UB es la viscosidad de en Pa - s ó kg/m- s,
VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullición
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69
es un “parámetro de asociación” del disolvente: 2.6 pa el agua, 1.9 para el
metanol, 1.5 para el etanol, 1.O para el benceno, 1.O para el éter, 1.O para el
heptano y 1.O para los disolventes sin asociación.
Cuando los valores de son superiores a 500 cm3/gr-mol se debe aplicar la
ecuación (6.7)
Cuando el soluto es agua, los valores obtenidos con la ecuación (6.8) deben
multiplicarse por el factor de ½.3.
La ecuación (6.7) predice difusividades con desviación media de 10 a % para
soluciones acuosas y aproximadamente del 25% para las acuosas. Fuera del
intervalo de 278ºK a 313 ºK, esta ecuación se debe manejar con precaución.
Para sistemas binarios. Geankoplis (G2) analiza y proporciona la ecuación para
predecir la difusión en sistemas ternarios, en los que un soluto diluido A se
difunde en una mezcla de disolventes, B y C. A menudo este caso se presenta de
manera aproximada en los procesos industriales (GEANKOPLIS, 1998).
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70
Los materiales poliméricos utilizados como envases, de e el punto de vista de la
transferencia de masa, no constituyen con el producto contienen sistemas
totalmente estáticos, sino que forman sistemas dinámic s caracterizados por un
intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su con nido y el
entorno que los rodea.
Este intercambio consiste en movimiento de moléculas r lativamente pequeñas,
mediante fenómenos de difusión, adsorción y desorción e gases, vapores y líquidos,
que irreversiblemente conducirán a:
Un cambio gradual en la composición del producto envasado que puede afectar a su
calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporación (migración) o pérdida
de componentes (desorción o permeación), desde su producción hasta el momento de
su consumo.
Una alteración de las características físico-químicas y mecánicas del material de envase
durante la vida útil del producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos de bajo
peso molecular presentes en el material polimérico (migración), o por adsorción de
sustancias que originalmente estaban en el producto envasado
CAPITULO VII
TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS
7.1 INTRODUCCION
71
Dada la importancia práctica de estos fenómenos, es razonable la necesidad de
estudios de interacción envase-producto para la selección de una material de envase, y
para asegurar la protección de las características del producto envasado durante su
vida útil (POVEA, 2008).
En los envases hay una actividad fisicoquímica continua en la interface del material con
el alimento y el medio ambiente. En consecuencia el alimento queda expuesto a ciertas
modificaciones químicas que pueden alterar sustancialmente sus características
sensoriales o nutricionales y también incorporar residuos tóxicos que pueden hacerlo
rechazable.
El uso de materiales plásticos para los envases y emba debe de cumplir normas
básicas de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o
migración de compuestos que alteren las propiedades o eguridad del contenido. Los
aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimérica (el plástico
propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un pr ceso conocido como
migración de sustancias toxicas. La migración es la transferencia de masa entre el
material de envase, el material envasado y el entorno.de forma general aumenta con
el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento. En
España a través del Real Decreto 118/2003 se establece los límites máximos de
migraciones permitidas de los objetos y materiales de lástico hacia los alimentos .El
limite global de la cesión de los componente de materiales y objetos de plástico a los
productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del
material como nivel máximo de migración global del mat rial (GIL, 2010).
72
Los envoltorios permeables al
y los que no se ajustan a la superficie del producto,
pueden evitar la entrada de microorganismos contaminan pero no afectan al
crecimiento de los microorganismos que previamente se ncontraban en el alimento,
Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable,
son similares a las del producto sin envolver.
El crecimiento y la actividad de microorganismos dentro de un envase depende de: la
idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la
naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y competencia entre
microorganismos.
En envases impermeables a los gases, cerrados hermétic ente, pero en los que no se
han evacuado los gases, la respiración de los tejidos e la carne fresca y de la flora
acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya onsumido gran parte del O2
y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el interior del envase. Al mismo tiempo, va
bajando gradualmente el pH, debido al crecimiento de las bacterias lácticas. Estos
cambios limitan la velocidad de crecimiento de los org smos aerobios típicamente
responsables de la alteración, de forma que la vida me del producto así envasado
aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxígeno. La
evacuación de los gases, en el caso de los envases impermeables y herméticamente
cerrados, acentúa los efectos citados.
7.2
7.3
Empaques Permeables
vapor de agua y a los gases, o más permeables al
oxigeno que al dióxido de carbono
Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados
73
Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o nitrógeno, para
rellenar el espacio vacío en un envase herméticamente rrado. El nivel de
microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmósfera compuesta
por dos partes de aire y una de CO2, es mucho menor del que habría en los mismos
productos no envasados de esta manera; por esto, la vi del producto se aumenta al
doble o al triple de tiempo. La inhibición es aún mayo a bajas temperaturas. El
envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable en las carnes y
productos cárnicos.
Aumenta a partir de nitrógeno (N2), luego el oxígeno (O2) y el anhídrido carbónico (CO2);
no obstante la relación entre éstos es diversa en los istintos materiales, y la regla básica
de que la permeabilidad para el CO2 es unas 4 veces mayor que para el O2 tiene sólo una
validez aproximada. La permeabilidad a los gases es alta en el cloruro de polivinideno
(PVDC), el poliéster y en las hojas (laminados) obtenidas de mezclas entre ellos. En
contraposición muestran valores bajos las hojas de polietileno (PE), poliestireno (PS) y
polipropileno (PP).
El nivel de O2 en la atmósfera (21%), nos indica su riesgo para producir oxidación y
descomposición, que es un peligro principal.
La baja permeabilidad es necesaria para impedir la des atación y las consecuentes
pérdidas de peso (Ej. Carnes, productos perecibles).
a) Permeabilidad a los gases
b) Permeabilidad al vapor de agua
74
Las hojas de PE y de PVDC, así como el celofán barnizado con cloruro de polivinilideno,
son muy poco permeables al vapor de agua, mantiene al ucto fresco crocante y
seco, mientras que el celofán sin barnizar lo es en gran medida.
Implica muchos problemas, tanto por su mecanismo en sí, como desde el punto de vista
de su medición técnica. No es posible hacer una genera ión, pues para la
permeabilidad se han de tener en cuenta la composición química de las diversas
sustancias aromáticas y la solubilidad de éstas.
Existen casos en los que de una mezcla de aromas sólo se difunde intensamente uno de
sus componentes a través de la envoltura, mientras que los demás permanecen en el
contenido, lo que da lugar a una modificación de las p iedades organolépticas del
producto. Aunque generalmente las hojas o laminillas poco permeables a los gases, lo
son también, para las sustancias aromáticas; limita esta afirmación lo dicho
anteriormente, que algunos aromas se pueden liberar con el vapor de agua. Las laminillas
de aluminio desprovistas de poros ofrecen la mejor hermeticidad para la conservación de
los aromas.
La influencia de los poros sobre la permeabilidad de los gases desempeña un papel de
poca importancia en los envases normales no expuestos una diferencia de presión
entre el interior y el exterior, en tanto que los recipientes sometidos al vacío, deberán
carecer de poros como condición indispensable.
c) Permeabilidad a los aromas
75
El trasporte de sólido se puede clasificar en dos tipo de difusión: la difusión que sigue
la ley de Fick y que no depende primordialmente de la estructura del lido y la
difusión en sólidos porosos, en la que la estructura r l y los canales vacios revisten
gran importancia.
Los principales indicadores de medición de empaques en alimentos a través de la
ingeniería de procesos en alimentos son:
Propiedad física del cuerpo que deja pasar a través de él, los fluidos, las
radiaciones o líneas de fuerza en un campo magnético.
Permeable: (del latín permeare, pasar a través). Se di e del cuerpo que puede ser
traspasado por fluidos, radiaciones o líneas de fuerza de un campo magnético; el
papel secante es permeable al agua.(LAROUSSE,2004).
cantidad de gas o vapor (masa o volumen) que atraviesa una
película de espesor (Z) por unidad de área, de tiempo y de gradiente de presión o
concentración.
Existen más de 10 combinaciones de unidades para expresar permeabilidad para
los que se han publicado factores de conversión. Una de ellas es:
cc×mil/m2×día×atm (ROBERTSON, 2006).
A excepción de las láminas metálicas, no todos los tipos de
materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las influencias externas, por
7.4
7.5
7.5.1
Tipos de Difusión en Sólidos.
Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.
Concepto de Permeabilidad
Permeabilidad:
Permeabilidad
76
ejemplo, la celulosa es impermeable al agua pero no a su vapor; el polietileno lo es
al vapor del agua; pero poco a los gases u olores extraños, el celofán de bajo
contenido en agua es muy impermeable al gas pero no a a humedad; el cartón
puede impermeabilizarse mediante un tratamiento superficial con sustancias
repelentes al agua; pero que no lo hace impermeable a r (posible presencia
de poros).
La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o líqu a que penetra por unidad
de tiempo y superficie a condiciones normales o estándar, pero el parámetro que
se emplea generalmente no es el gradiente de concentración, uno la diferencia de
presión parcial; ambos sin embargo son convertibles.
La velocidad de permeación a través del plástico principalmente, depende en gran
medida del espesor del material, de la temperatura, de la diferencia de presión en
ambas caras y tratándose de celofán, de la humedad relativa también (SALAS,
2009).
Unidades de Permeabilidad:
Permeabilidad:
Participación de la Permeabilidad en la Ley de Fick d Transferencia de Masa
(Gases)
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77
La solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como
Para convertir esto a concentración Ca en el sólido en Kg-mol de A/ m3 del sólido
en unidades del SI.
Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (1)
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Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (2)
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7.5.2 Concepto de Solubilidad
Unidades de Solubilidad:
Solubilidad:
78
Entre los materiales termoplásticos que pueden usarse n forma de películas para
cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de microondas como en
convencionales están las poliamidas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET).
Estos polímeros se procesan como películas transparent y son capaces de soportar
temperaturas mayores a 200°C sin fundirse. La ventaja usar bolsas fabricadas de
estos materiales es que tanto agua, sabores y olores d alimento cocinado se
conservan dentro de la bolsa sin tocar el recipiente e que se cocinan. Estas bolsas
son también utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el agua provoque
que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-the-bag).
Aunque estos materiales soporten hasta 200 °C sin fundirse, la temperatur de
cocinado sobrepasa la temperatura de transición vítrea (Tg) de ambas poliamidas (50-
60 °C) en la que obviamente hay un cambio en la conformación del polímero.
Además, la solubilidad de los sólidos se incrementa con la temperatura así como el
coeficiente de difusión por lo que es de esperar que a mente el potencial de
migración de aquellos componentes del material de bajo peso molecular.
Por otro lado, la influencia de la temperatura en la migración no se limita sólo a la
cantidad de compuestos migrantes sino que también aumentan las identidades de
éstos ya que los componentes del plástico pueden evapo e a ciertas temperaturas
o bien, sufrir degradación térmica.
7.6 Difusión a través de una Película de Empaque.
79
Para cumplir con los parámetros de calidad y disminuir el riesgo que el uso de estos
materiales pueda provocar contra la salud del ser humano, deben someterse a
estudios tanto para identificar los compuestos migrantes como para medir hasta que
punto son capaces de ser transferidos hacia los alimentos.
A continuación en los tres siguientes cuadros se reportan valores de Migración de
Compuestos No-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a
200 0C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g. Según (SOTO, 2005).
Caprolactama (113) 6.0 (0.22) 1.19Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 6 (226) 16.6 (0.44) 3.83Trímero de PA 6 (339) 2.0 (0.07) NDTetrámero de PA 6 (452) 3.1 (0.08) NDDímero de PA 6,6 (452) 13.9 (1.02) 2.41Pentámero de PA 6 (565) 3.7 (0.37) NDHexámero de PA 6 (678) 1.9 (0.39) NDTrímero de PA 6,6 (678) 3.6 (0.65) NDHeptámero de PA 6 (791) 0.8 (0.24) NDa) Promedios de 6 réplicas b) Total del Promedio de 5 Réplicas para Piel, 5 Réplicas para Líquidos
Eliminados más una Réplica para Carne.
Cuadro 1: Migración de Compuestos no-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a 200 0C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g.
Compuesto Cíclico (Peso Molecular) Plástico (a) mg/bolsa (ds)
Pollo (b) mg/bolsa
Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecular de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimentos. Centro de Investigación en
Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.
80
Ciclopentanona 31740 (1410) ND ND ND ND2-Ciclopentil ciclopentanona 17420 (770)
7.60 (1.78)
5.54 (3.74) 4.0 17.14
2-Etil ciclopentanona
1.1 (0.05) ND ND ND ND
Tetradecano 0.4 (0.02) ND ND ND NDPentadecano 1.2 (0.04) ND ND ND NDHexadecano 2.6 (0.23) ND ND ND NDHeptadecano 3.2 (0.40) ND ND ND NDOctadecano 3.0 (0.27) ND ND ND NDa) Promedios de 5 repeticiones. (b) Promedios de 5 experimentos de migración, excepto a carne (un experimento).
Caprolactama (113)
2.5 - 4.0 2.5 - 6.7 1.3 1.44
Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 6 (226)
8.0 - 24.0 13.0 - 16.1 1.1 3.86
Dímero de PA 6,6 (452)
8.3 - 17.0 6.4 - 11.6 0.03 2.18
Trímero de PA 6,6 (678)
<1.1 - 6.5 <1.1 - 7.6 ND ND
Cuadro 2. Compuestos Volátiles Identificados en el Material de las Bolsas y su Migración Hacia Pollo (1230(±60) g ) Durante el Cocinado. Peso da Bolsa: 4.84 (0.03) g.
Compuesto Volátil
Material ?g/bolsa (a) (ds)
?g/bolsa (b) (ds) Piel Líquidos Carne Pollo Entero
Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.
CuCuadro 3: Migración de Compuestos no-Volátiles de las Bolsas de PA6,6 y PA6 Hacia Pollo Durante el Cocinado .
Migrante (Peso Molecular)
Jugos Eliminados (a)
Piel (b) Carne (c) Pollo entero (Deshuesado) (d)
?g/g
Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.
(a,b) Resultados de 5 réplicas (c) Resultado de un solo análisis (d) Total de los promedios de 5 réplicas para piel, 5 réplicas para líquidos eliminados.
81
En la investigación que realizó Soto,2005 ; indica que el 16 % de los compuestos no-
volátiles determinados en las bolsas fue transferido l pollo durante el cocinado. El
monómero caprolactama fue el único migrante encontrado para el cual existen
límites de migración establecidos por la Directiva 90/128/EEC. El límite es 15 mg/g de
alimento o simulante y el resultado encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de
pollo) es un 9.6 % de tal límite.
Diferenciando e integrando se tiene:
Para el Caso de Una Difusión Radial
Ecuaciones de Transferencia de Masa en Sólidos
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Integrando ambos miembros de la ecuación
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Ecuación de Transferencia de Masa por Conducción Radial a Través de la Pared de
un Cilindro Hueco
Solubilidad (magnitud):
Relación de la Concentración con la Presión y la Solubilidad
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Donde:
Reemplazamos:
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83
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Reemplazamos en las concentraciones CA1 ; CA2 respectivamente por solubilidad y
presión se tiene lo siguiente :
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Si Dimensionamos la Concentración Tendremos lo Siguiente:
Ahora, utilizando la ley de Fick de Transferencia de Masa en Sólidos
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84
:
Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendremos la siguiente ecuación :
Donde:
Solido
Se tiene a prueba una película conformada por Nylon y Polietileno de 1mm de
espesor respectivamente, para un empaque de mantequilla a 30 ºC. La preocupación
es evitar la oxidación por lo que se necesita impedir la difusión del oxigeno para
Dimensionando Tendremos
Relacionando Difusividad y Solubilidad con Permeabilidad
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Dimensionando Tenemos:
Aplicación de Transferencia de Masa en Sólidos:
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85
evitar las consecuencias negativas de su interacción con las grasas. Si la presión
parcial del oxigeno en el exterior es de 2 atmosferas en el interior casi nula,
Calcúlese el flujo de difusión de O2 en estado estable.Usense datos de permeabilidad
de tablas .Supóngase que la resistencia a la difusión en el exterior y en el interior de
la película es despreciable en comparación con la propia película.
Permeabilidad Nylon
Permeabilidad Polietileno
Espesor ( L) del Nylon 1mm =1x10-3 m
Espesor ( L) del Polietileno 1mm =1x10-3 mTemperatura (30ºC) (303ºK)Presión O2 en exterior 2 AtmosferasPresión O2 en interior Casi nula
Volumen Molar del Gas Condiciones Estándar (1 atmosfera y 273 ºK)
ºK= ºC + 273,1
Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendre os la siguiente ecuación:
Donde :
Solido
I.DATOS:
Unidad-MagnitudPMNy
PMPoliet
II.PLANTEAMIENTO
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86
Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:
Se tiene un recipiente cilíndrico de 5cm de diámetro 10 cm de longitud, es llenado
con 160 cm3, de una bebida especial y tapada con una película d un plástico de
espesor de 0,05 cm. después de haber colocado los envases bajo condiciones de
almacenamiento a una temperatura de 15 ºC y a una presión de atmosfera y con
ventiladores para mantener aireado el ambiente. Al cabo de dos horas se muestreo
un frasco observándose que el nivel del liquido no varió significativamente pero si se
tuvo una pérdida de peso de 0,11gr. El componente volátil de la b bida tiene una
difusividad de a 250C. y a un peso molecular de y una
presión de vapor de 0,5 atmosferas a 15 0C. ¿A cuánto deberá aumentar el espesor
de la película para disminuir las perdidas en un 80 %?.
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III.SOLUCION
87
Recipiente Cilíndrico Diámetro = 5cm= 5x10-2 mtLongitud = 10 cmt = 10x10-2 mt
Volumen de llenado Volumen = 160cmt3
Espesor Película de plástico 0,05 cmt = 0,05 x 10 -2 mt
Pérdida de Peso por Transferencia de Masa 0,11grDifusividad del Componente Volátil de la Bebida
Peso Molecular del Componente Volátil
Presión de Vapor Interna 0,5 atmosferas
Temperatura 15 C = 288 CºK= ºC + 273,1
Solubilidad O2- Caucho Vulcanizado a Temperatura de 288oK (15º C)
Volumen Molar
Para resolver el siguiente problema se plantea las Siguientes Ecuaciones:
I.DATOS:
Unidad-Magnitud
o o
II.PLANTEAMIENTO
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Reemplazando (ii) y (iii) en (i) se tiene la siguiente ecuación:
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88
Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:
En un proceso experimental a nivel de laboratorio se está procesando néctar de
cereza inyectado con un gas conservante N2, en envase de polietileno con una
concentración de 14,3% en Grados ºBrix y otra concentración de 12,9% en Grados
ºBrix, además se tiene:
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;
;
Temperatura del sistema a 298 ºK, Presión Parcial de A1 = 0,89 atmosferas; Presión
Parcial A2=0,64 atmosferas, presión total del sistema Pt=1 atmosferas.
El acido orgánico predominante en el néctar es el Acido Málico de PM= 134,09 que
va de 0,32% hasta 0,24%.
III.SOLUCION,
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89
A. Hallar la transferencia de masa en el sistema
B. Hallar la concentración intermedia para un espesor de ,4mm
C. Hallar la presión parcial a3 a una distancia de 3,2 mm
Hallar la grafica Para a) Presiones , b) Concentracio es
Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 1 y 2 Respectivamente.
14,3% en Grados ºBrix12,9% en Grados ºBrix
Densidad en el Punto 1 ;
Densidad en el Punto 2
Solubilidad en el empaque
Difusividad molecular del néctar en el empaque de polietileno
Difusividad molecular del néctar en el gas N2.
Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.
Temperatura del sistema 298 oKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).
A1 = 0,89 atmosferas
Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).
A2=0,64 atmosferas
Peso molecular del Acido orgánico predominante en el néctar (Acido Málico).
Concentración del acido málico en el punto (1) y en el punto (2) respectivamente.
0,32% ; 0,24%.
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D.
I.DATOS DE TODO EL SISTEMA
Característica Unidad- Magnitud
90
Difusividad molecular del acido Málico en el néctar
Difusividad molecular de la sacarosa en agua.
Distancia de transferencia de masa
Constante de gases ideales
Permeabilidad del N2 en Polietileno
Volumen Molar del gas en condiciones normales
En el desarrollo del presente problema se hará uso de las siguientes ecuaciones:
Ley de Fick de Transferencia de Masa para Sólidos
Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO)
Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases
Transferencia de Masa del Néctar en el N2. (LIQUIDO EN EL GAS)
Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Permeabilidad
Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (PERMEABILIDAD)
Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Solubilidad
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II.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA
91
Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO)
(PERMEABILIDAD)
Para encontrar la transferencia de masa en todo el stema, previamente se tiene
que hallar la transferencia de masas en cada uno de los subsistemas, luego realizar la
sumatoria de ellos. A continuación tenemos:
Difusividad molecular del néctar en el empaque de polietileno
Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 1.
14,3% en Grados 0Brix
Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 2.
12,9% en Grados 0Brix
Distancia de transferencia de masa
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III.SOLUCION DEL SISTEMA
A.1.Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO)
Características Unidad- Magnitud
92
Difusividad molecular del néctar en el gas N2.Temperatura 298 ºKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).
A1 = 0,89 atmosferas
Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).
A2=0,64 atmosferas
Constante de gases ideales
Distancia de transferencia de masa
Reemplazando en (i)
Permeabilidad del N2 en Polietileno
Temperatura 298 ºKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).
A1 = 0,89 atmosferas
Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).
A2=0,64 atmosferas
Distancia de transferencia de masaVolumen Molar del gas en condiciones normales
A.2.Transferencia de Masa del Néctar en el N2. (LIQUIDO EN EL GAS)
Características Unidad- Magnitud
A.3.Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (PERMEABILIDAD)Características Unidad- Magnitud
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93
Reemplazando en (i)
Solubilidad en el empaque
Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.
Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).
A1 = 0,89 atmosferas
Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).
A2=0,64 atmosferas
Distancia de transferencia de masa
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A.4.Transferencia de Masa en el Solido Haciendo uso de la Solubilidad N2 en el Polietileno
(GAS EN EL SOLIDO) (SOLUBILIDAD).
Características Unidad- Magnitud
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94
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Difusividad molecular del acido Málico en el Néctar
Distancia de transferencia de masa
Partimos desde hallar:
El Número de Moles
El Peso Molecular
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A.5.Transferencia de Masa del acido Málico en el Nécta (Agua + Azúcar)
(SOLIDO_LIQUIDO)
Características Unidad- Magnitud
95
58
0,279044
Hallando la Fracción Molar:
+
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97
.
La trasferencia de masa en geles biológicos está repr a en el mundo de los
alimentos por los procesos de migración de las macromo éculas como las proteínas en
diversos sistemas alimentarios.
Las macromoléculas en solución con pesos moleculares de decenas de miles o más se
solían describir como coloides, pero en la actualidad se sabe que casi siempre produce
soluciones verdaderas.
El comportamiento de difusión de las macromoléculas en solución depende de su gran
tamaño y sus formas, que pueden ser serpenteantes, cilíndricas o globulares (esferas o
elipsoides).
Además, las interacciones de las moléculas grandes con las pequeñas moléculas del
disolvente o de otros solutos, afectan tanto su difusión como la de las moléculas de
soluto pequeñas.
En los procesos de fermentación, los nutrimentos, azúcares, oxígeno, etc., se difunden
en los microorganismos y éstos expulsan los productos desperdicio y hasta algunas
enzimas.asi tenemos los procesos de difusión molecular de los microorganismos en
sistemas proteicos, lácteos, geles, sistemas pre-bióticos etc.
En los alimentos se pueden evaluar estos procesos de m ción molecular mediante
técnicas específicas como la electroforesis. Así tenemos:
CAPITULO VIII
TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS
Transferencia de Masa en Geles Biológicos8.1
98
Las proteínas como otras muchas macromoléculas biológicas poseen grupos químicos
ionizables que dotaran a la molécula de una carga léctrica neta determinada .Dicha
carga dependerá del Ph del medio en el que se encue la proteína y será
normalmente distinta para cada especie molecular. Por onsiguiente, si una solución de
proteínas es sometida a la acción de un campo eléctri o, las diferentes proteínas
migraran a diferente velocidad hacia el polo correspondiente, siendo esta diferente
velocidad de migración la base de su separación.
Todo ello se lleva a cabo sobre un soporte solido (geles de poliacrilamida) que ejerce
una función filtro, lográndose de este modo separacio es con un alto poder
resolutivo.
En lo que respecta a las proteínas de trigo, la técnica de electroforesis s aplica en dos
variantes: la primera de ellas comenzó a utilizarse en los años 70 y ha sido descrita por
varios autores (Busshuck y Zilman ,1978: Autran ,1985). Su aplicación se limita al
análisis de gliadina que pueden extraerse del grano con alcohol o etilenglicol en
aproximadamente una hora, la muestra así extraída se iluye en un medio acido
(Ph=3.1), de tal, modo que las gliadinas adquirirán una carga neta positiva. La muestra
con las proteínas se deposita sobre un gel de poliacrilamina del 6% y el gel es
sometido a la acción de un campo eléctrico. El Tapón en contacto con el gel es
también un medio acido de Ph = 3.1.
Electroforesis en Geles de Poliacrilamida de Proteínas de Trigo.
99
El polo positivo se situará en la parte en se aplicar las proteínas y el lado opuesto
estará ocupado por el polo negativo. Las proteínas dada su carga positiva migraran
hacia el polo negativo atravesando el gel a una velocidad proporcional a su carga.
Dado que el gel es de poro ancho (6% de acrilamida),la base de la separación de las
gliadinas será su carga eléctrica diferente , siendo el efecto filtro del soporte solido
despreciable .
Finalizada la separación, es desconecta la corriente y los geles se sumergen en acido
tricloroacetico para fijar las proteínas, tiñéndose posteriormente con un colorante
especifico de proteínas, de este modo se obtiene un diagrama de bandas
correspondiente de las diferentes gliadinas. El tie po necesario para la separación
varía según los autores, dependiendo del campo eléctrico aplicado, pero en general se
sitúan entre 1 y 5 horas, aunque lo importante en este punto es establecer unas
condiciones fijas para todos los análisis para poder hacer comparaciones posteriores
entre diferentes geles.
La segunda modalidad de electrones utilizada en el análisis de proteínas del trigo es la
denominada SDS_PAGE (electroforesis en geles en poliacrilamida con SDS),la novedad
de este sistema consiste en la introducción de una sustancia detergente ,el
dodcilsulfato sódico tanto en el gel como en la solución de extracción de las roteínas.
El SDS se encontrará cargados negativamente y por tan el conjunto proteína
detergente migrará hacia el polo positivo del campo el trico. Sé sabe que las proteínas
ligan una cantidad de detergente por unidad de masa aproximadamente constante,
con lo que su densidad de carga (relación carga/masa) erá igual para todas y su
100
separación se deberá, fundamentalmente al efecto filt o ejercido por la
poliacrilamida, las proteínas mayores se encontraran más resistencia que las pequeñas
desplazándose más lentamente.
Se puede comprobar que existe una relación proporcional inversa entre la distancia
que recorre una proteína y el logaritmo de su peso mo cular. De esta forma, si en el
gel se añaden unas proteínas marcadoras del peso molecular conocido, será posible
determinar el peso molecular de las proteínas desconocidas sin más que extrapolar
en la relación de proporcionalidad inversa antes ind cada. Así podría en principio
determinarse con gran precisión el peso molecular de las distintas proteínas del trigo
e identificarlas por el mismo.
Separación de proteínas a diferencia del método anterior esta técnica es posible
incluir en la separación las proteínas denominadas gluteninas, que como ya se indico
anteriormente están formadas por subunidades de alto y bajo peso molecular y que
se unen entre si mediante puentes de desulfuro. El ca o de detergente y de agentes
reductores (DDT o mercaptoetanol) permite la separació de estas subunidades y su
solubilizacion lo que no era posible en el método anterior. De este o la
identificación varietal se basara ahora en criterios más amplios ,no solo en diferencias
de gliadinas sino también en gluteninas ,proteínas consideradas en estrecha relación
con las propiedades tecnológicas del trigo (CALAVERA, 2004).
8.1 Transferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtonianos.
Ley de Fick de Trasferencia de Masa en Líquidos
101
Tenemos las principales Ecuaciones:
Ley de Fick para Líquidos
Concentración Promedio Molecular
Fraccion Mol Promedio en B:
En el caso de geles biológicos se tienen dos sistemas donde las moléculas pequeñas de
los solutos se difunden en sistemas proteicos coloidales.
Una capa de gelatina en agua de 5mm de espesor y que contien 5,1% de gelatina en
peso a 293 ºK, separa dos soluciones de sacarosa.
La concentración de sacarosa en la solución en una de las superficies de la gelatina es
constante e igual a 2 gr de sacarosa/100ml de solución y en la otra superficie es de 0,2
gr/100. ¿Calcule el flujo específico de sacarosa en Kg de sacarosa/seg-m2 a través del gel
en estado estable?
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Así Tenemos el Caso de la Sacarosa en la Gelatina
I.DATOS:
102
Concentración de la gelatinaTemperaturaConcentración en el punto (1)
Concentración en el punto (2)
Difusividad de sacarosa a través del gel
Distancia de trasferencia de masa
Peso Molecular de Sacarosa
Se aplicará la siguiente ecuación
Identificamos los sistemas
A Sacarosa
B (Gelatina + H2O)
Para ello tenemos que hallar los datos de las fraccio es molares
Unidad-Magnitud
II.PLANTEAMIENTO DEL EJERCICIO:
III.Solucion del Problema:
Fracción Molar de A en el Punto 1
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103
Peso Molecular de la Sacarosa en el Punto 1
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Peso Molecular de la (Gelatina + H2O)
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Numero de Moles de A en el Punto 1
Reemplazando Datos se Tiene:
Fracción Molar de B en el Punto 1
Numero de Moles de B en el Punto 1
104
Luego se Tiene:
Numero de Moles Totales en el Punto 1.
Reemplazando Datos:
Entonces se reemplaza en (1) y en (3):
Fracción Molar de A en el Punto 2
Reemplazando Datos se Tiene:
Numero de Moles de A en el Punto 2
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105
Peso Molecular de la Sacarosa en el Punto 2
.
Peso Molecular de la (Gelatina + H2O)
Si se Tiene que:
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Reemplazando Datos se Tiene:
Fracción Molar de B en el Punto 2
Numero de Moles de B en el Punto 2
Reemplazando Datos se Tiene:
106
X 5,1% ; X = 5,08
Numero de Moles Totales en el Punto 2.
Reemplazando Datos:
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107
Difusión es hacer que un fluido se extienda en todas las direcciones. La es un
proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio
que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del sistema conjunto formado
por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente.
Difusión en estado no estacionario en un sistema, es l proceso mediante el cual las
variables presión, concentración de los fluidos depend n de la variable tiempo.
El procedimiento para deducir la fórmula de difusión en estado no estacionario en una
dirección para transferencia de masa es similar al de ecuación de transferencia de
calor. Con referencia
La masa se difunde en dirección x en un cubo constituido por un sólido, un gas o un
líquido inmóvil, cuyas dimensiones son Ax, Ay y AZ. Para la difusión en la dirección x,
. --------------------------------------------------------------------(9.1)
El termino de es la derivada parcial de (Ca); concentración de a con respecto a X
cuando la variable tiempo permanece constante.
CAPITULO IX
Difusión en estado no estacionario
difusión
Deducción de la Ecuación Básica
DIFUSION EN ES TADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA.
9.1
9.2
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108
Donde:
Velocidad de Entrada = Velocidad de Acumulación + Velo idad de Salida ______(9.2)
Velocidad de Entrada = ___________(9.3)
Velocidad de Salida
=
Velocidad de acumulación de volumen = ------------ (9.5)
9.2, 9. 3, 9.4 se reemplaza en 9.1 y se tiene:
_________________________________ (9.6)
A continuación tenemos la ley de Fick de trasferencia de masa en estado no estacionario
-------------------------------------------------------- (9.9)
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9.3 Difusión en una placa plana con resistencia superficial despreciable
109
Con esta ecuación se aplica y se obtiene resultados e m, n en graficas de trasferencia
de masa en estado no estacionario para hallar de acuer o a la figura plana, el nivel de
concentración o la difusividad del problema.
En este caso a través de las diferentes geometrías amo fas nos permite conocer los
diferentes niveles de concentración de:
CL1= Concentración del liquido que rodea al producto expresado en
CLi= Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en
Ci= Concentración dentro del producto expresado en
Aplicación de las diferentes concentraciones en alimentos:
Por ejemplo, en el caso de fruta confitada, el jarabe de 670 brix inicial que rodea a la
fruta, representa la concentración CL1 (Concentración del liquido que rodea al producto
expresado en ); el jarabe en grados 0 brix que está en la superficie del producto
para iniciar su proceso de difusión molecular del jarabe-fruta, representa la
concentración CLi (Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en
) ; el jarabe en grados 0brix que ya se encuentra dentro de la fruta, representa la
concentración(Concentración dentro del producto expresado en ).
9.4 Difusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometrías.
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110
Sabemos que para la preparación y desarrollo del proceso tecnológico de frutas
confitadas previamente se tiene que seleccionar la materia prima a trabajar en este caso
puede ser frutas verdes como papaya verde, hortalizas verdes como nabo verde,
zanahoria verde etc. previamente se le da el acondicionamiento adecuado, se lava, se
pela el producto, luego se coloca en recipientes de agua y sal por un tiempo de 48
horas, posteriormente la materia prima se corta en cubos aproximadamente de 1,5 cm
de lado. Por otro lado se prepara el jarabe de azúcar con parám tros de 67º - 70 º grados
brix y se le coloca en un deposito. Luego se colocan los cubos de frutas verdes y se
cocciona hasta que empiece a difundirse el jarabe en la fruta por espacio de e
A continuación tenemos la representación grafica del p oceso de difusión molecular
basada en las diferentes concentraciones que actúan so re el alimento en estado no
estacionario.
CL1
Ci
CLi
Jarabe que rodea a la fruta
Jarabe en la superficie de la fruta
Concentración dentro
Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacion ios
Ø
Ø
Ø
111
Evaluaciones de Transferencia de Masa en Estado no Estacionario Aplicado a al Néctar
Saúco Lúcuma a los 18 Meses Transcurridos, Respectivamente:
Hallando la transferencia de masa en estado no estacionario en la dirección radial del
cilindro (eje X) aplicado a la formulación Nº1 del Néctar Saúco Lúcuma con 11,5 ºBrix de
concentración.Se desarrolla para el eje X con una centración de 11,5 Brix
0,06 mt
0.14 mt
Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario
Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Fig as Esféricas y Cilíndricas.
CLi < Ci K < 1 CLi> Ci K <1 y Kc =
Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas
9.5
112
Donde X = inicio al centro del cilindro
X 1 = al extremo del cilindro
0.14 mt
0,0 6 mt
X
Y
a) Análisis de Concentraciones:
b) Análisis de Distancias:
C) Análisis de Tablas:
N = Dato de Posición Relativa
Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas
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00 030
0115,0 03
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=−
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=−
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inicialTparam
molKgCLC i
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113
Donde:
X = inicio al centro del cilindro
X 1 = al extremo del cilindro
Reemplazando:
Donde:
Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg)
K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional)
Kc = Coeficiente convectivo (m/seg)
X1 = Posición
Reemplazando:
1
003,00
1
1
x
xN
x
xN
XKcK
DabM
=
===
=
M = Dato de Resistencia Relativa
114
Donde:
Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro)
T = Tiempo de almacenamiento del producto en el e
X1 = Distancia, radio del cilindro
Reemplazando:
Luego con el valor de n=0; el valor de m=0,00000025 casi cero y para efectos de
trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero; con el valor de X= 77,967 el cual
es dividido entre 100 para poder entrar a la grafica (De de transferencia de masa en
estado no estacionario para figuras cilíndricas) y poder hallar el valor de y.
00000025.003,02,01
10504,12
9
21
96,77103
4665600010504,1
22
29
==
−
( )=
( )==
−
−
mtxseg
mtx
seg
mx
M
X
txDabX
mtx
segxseg
mx
X
X = Posición General en la Gráfica
115
Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que
inicialmente para poder hacer uso de la tabla (Para fi uras cilíndricas de transferencia de
masa en estado no estacionario) fue dividido entre 100 respectivamente
X =77,96 para entrar en la tabla dividimos entre 100
X = 0.779 el cual nos dio un valor de Y = 0,015
Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100
X = 77,96 y el valor de Y = 1,55
0,7799
Fig. 18:Grafico de Transferencia de masa no estacionario para figuras cilíndricas
0.0155
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
X
Y
01
1 _
CC
CCY
−=
116
Reemplazando Datos:
Com
molkgr
mt
kgC
mt
molKgC
dx
dCaDabNa
dx
dCaDabNa
x
x
C
C
dx
dcaDab
Na
XX
CCDabNa
XX
CCDabNa
mtxm
molkgx
Na
−
−−
=
( )
−=−
−=
−=
∫∫−
=
∫
∫−
=
( )−
−−=
( )−
−=
( )
( )−
−−
= −
−
0
.115,0055,1
3
30 115,00055,1
30 07419,0
1
º
0
01
0
01
0
0103
41,75,1110504,1
3
39
117
Se tiene la transferencia de masa para el eje radial (Eje X)
Se desarrolla para el eje Y con una concentración de 11,5 Brix
Donde y = inicio al centro del cilindro
y 1 = al extremo del cilindro
X
Y
X= 0,06 mt
Y = 0,14
segm
kgmolxNa
inicialTparam
molKgCLC
inicialTparam
molKgCLC i
inicialTparam
molKgCC i
−= −
=−
==
=−
==
=−
==
2
61005045,2
00 0311
00 030
0115,0 03
a) Análisis de Concentraciones:
b) Análisis de Distancias:
Fig. 19: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas
118
N = Dato de Posición Relativa
Donde X = inicio al centro del cilindro
X 1 = al extremo del cilindro
Reemplazando:
Y = 0,14 mt mmt
X = 0,07 mt mmt
C) Análisis de Tablas:
M = Dato de Resistencia Relativa
Fig. 20: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos
1
007,00
1
y
yN
X
XN
=
===
119
Donde:
Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg)
K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional)
Kc = Coeficiente convectivo (m/seg)
Y1 = Posición
Reemplazando:
Donde :
Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro)
T = Tiempo de almacenamiento del producto en el vase
Y1 = Distancia, radio del cilindro
Reemplazando:
1
000000107.007,02,01
10504,12
9
21
YKcK
DabM
mtxseg
mtx
seg
mx
M
Y
txDabX
=
==
−
( )=
X = Posición General en la Gráfica
120
Luego con el valor de n=0; el valor de m=0,000000000 casi cero y para efectos de
trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero y con el valor de X= 9,54 el cual
es dividido entre 100 para poder entrar a la tabla respectivamente y poder hallar el valor
de y.
Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que
inicialmente para poder hacer uso de la tabla fue dividido entre 100 respectivamente
X =14,32 para entrar en la tabla dividimos entre 100
X = 0,1432 el cual nos dio un valor de Y = 0,78
Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100
0,143
Y
X
( )==
−
−
32,14107
4665600010504,1
22
29
mtx
segxseg
mx
X
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.78
Fig. 21: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas
121
X = 14,32 y el valor de Y =78
01
1 _
0
.115,0078
3
30 115,00078
33
0 1047,1
0
01
0
01
0
CC
CCY
Com
molkgr
mt
kgC
mt
molKgxC
dx
dCaDabNa
dx
dCaDabNa
dx
dcaDab
Na
C
C
XX
CCDabNa
XX
CCDabNa
−=
−
−−
=
( )
−=−
−= −
−=
∫−=
∫−
=
( )−
−−=
( )−
−=
122
Reemplazando Datos:
Se tiene la transferencia de masa para el eje (Eje Y)
En total la transferencia de masa en todo el sistema del néctar con 11,5 ºbrix será de:
( )
( )−
−−
= −
−
−= −
+=
−
−+
−
−= −−
mtx
m
molkg
seg
mx
Na
segm
kgmolxNa
NayNaxtotalNa
segm
molKgx
segm
molKgxTotalNa
0103
147,05,1110504,1
3
3
29
2
610691,5
2
6
2
6 10691,51005045,2
123
Los materiales utilizados en la presente investigación son las fuentes bibliográficas de libros
en la especialidad de ingeniería de procesos en alimentos, información científica a través de
medio virtuales (internet); modelos matemáticos de FICK para transferencia de masa.
Metodología utilizada en la presente investigación es del tipo descriptiva bibliográfica
descriptiva y aplicada al área de ingeniería de alimentos. La metodología para la
contratación será la siguiente:
1. Formulación del índice preliminar
2. Identificación de la información que sea necesario acopiar, ordenar, stematizar y
además ser materia de análisis.
3. Análisis de la información.
4. Tratamiento de la Información y redacción del índice d l texto
5. Revisión, corrección, complementación y redacción del texto.
6. Impresión.
7. Presentación del informe Final.
V. MATERIALES Y METODOS
124
En el proceso de maduración y conservación de la cereza se tiene la ración molecular
del acido málico de la cereza con el medio que la rodea , en este caso en condiciones al
ambiente se tiene
La transferencia de masa se da a través de procesos de migración molecular en sistemas
reologicos alimentarios.
S
VI. RESULTADOS
Los resultados obtenidos en la presente investigación:
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
La transferencia de masa es aplicativa a sistemas bioq ímicos alimentarios en pre proceso,
proceso y conservación.
La transferencia de masa en estados biológicos como geles, coloides, se pueden trabajar en
sistemas binarios y de tres componentes.
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e ha establecido como límite de migración global válido para todo tipo de productos 10 mg/dm2 de
material (o 60 mg/Kg de alimento).
125
Envasar los alimentos es una práctica relativamente re iente que persigue alargar la vida
comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se contamine.
El aislamiento es, en este punto, una de las prioridad s fundamentales del envase. Se
necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxígeno o incluso a la luz; pero, al
mismo tiempo, se produce una migración desde los materiales del envase hacia el alimento,
por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que
este fenómeno se traduzca en toxicidad para los consum dores.
En realidad, los envases forman parte de la vida del p opio alimento, lo que se ha
considerado, con el tiempo, un hecho positivo. Existen envases pasivos y activos. En un
envase pasivo tan sólo se pretende aislar (envase trad al), por lo que lo esencial es
cuidar el material y su composición para conocer sus limitaciones y los riesgos potenciales.
En esta categoría se incluyen la mayor parte de los envases actuales. Existen innovaciones
en los envases pasivos que incrementan la función de barrera, como seleccionar materiales
impermeables o de permeablilidad selectiva para que lo envases se ajusten a productos
que respiran.
En la mayoría de los casos, las recientes innovaciones están ligadas al costo y a la
optimización del desempeño de la función barrera del envase.
Por el contrario, los envases activos son algo completamente diferente. En realidad, y en
apariencia, son como los clásicos, con una notable dif encia: se empiezan a conocer cómo
se comportan los materiales y, aprovechando esa caract ística de migración, se puede
VII. DISCUSION
126
conseguir impregnar el material con alguna sustancia que pueda actuar como conservante,
potenciadora de algunas características interesantes d producto o mejoradora del
producto desde el punto de vista de la calidad o de la seguridad del mismo.
Con excepción de unos cuantos productos, todos los alimentos se deterioran a cierta
velocidad después del envasado o durante su almacenamiento.
El objetivo de un envase activo, por tanto, no es disminuir la velocidad de deterioro sino
conseguir pequeñas modificaciones en el alimento almacenado. Esto implica tanto aspectos
de seguridad como aspectos de calidad en alimentos. Fa tores que deben influir en el
envase activo son la seguridad, el sabor, el perfil nu tivo, el contenido, la vida útil y el
color, entre otros. El caso de los sistemas interceptores de oxígeno representa el área más
desarrollada debido a que el oxígeno es el mayor enemigo en la mayoría de los alimentos y
por ello se realizan esfuerzos para reducirlo.
Mecanismos como la sorción (absorción del material de vitaminas o de los componentes
gaseosos del aroma), la migración de componentes minoritarios de los envases plásticos a
los alimentos o, en el caso de las latas, la corrosión, pueden afectar al producto y hacer que
su vida útil se acorte. Un clásico ejemplo de la migración es el regus a plástico que
adquiere el agua debido a componentes de la botella de plástico. Se trata de aprovechar los
defectos de los envases para convertirlos en una ventaja. Uno de los ejemplos con cierto
futuro es el de incorporar a una película de plástico sustancias antioxidantes, de forma que
127
cuando se produzca el fenómeno de la migración el mate l libere antioxidantes que
ayudarían a mantener el producto.
No obstante, esto supone aceptar ese fenómeno e incuso potenciarlo, lo que no parece que
sea una solución aceptable. Otras opciones son las de rporar en la matriz del envases
sustancias de absorban oxígeno, humedad o sustancias antimicrobianas. En realidad, no
existe el envase perfecto. El que es bueno para una cosa puede no ser bueno para otra. Los
envases de plástico tienen como desventaja su permeabilidad al oxígeno, lo que lleva a la
pérdida de aromas. El cristal es una perfecta barrera oxígeno, pero en cambio deja pasar
la luz, lo que provoca oxidación y cambios en el color del producto. Al metal le afecta la
temperatura, lo que da lugar a corrosión interna.
128
1. Segunda Edicion. Madrid : Mundi Prensa, 2004.
2. DEPLET, FELIX. y BUREAU,GILBERT. Embalaje de los Alimentos de Gran Consumo,
España: Editorial Acribia, S. A., Tercera Edición,1995.
3. Tercera Edicion.
Zaragoza : Acribia S.A., 1998.
4. QUIMICA FISICA. [En línea] 2005.
5. Tercera Edicion . s.l. : Continental S.A., 1998.
6.2da. Edicion. Madrid : Medica Panamericana, 2010.
7. Noma Técnica Peruana 209.03 8. Alimento Envasados.
Etiquetado, 6 Sexta Edición.
8. Noma Técnica Peruana 209.650. Etiquetado Declaracion s
de Propiedades, Primera Edición.
9.2008. Interaccion Entre los Envases polimericos y el Alimento.
10.s.l. : CRC.Press., 2006.
11. Consumer.es Eroski. [En línea] 2 de Agosto de 2006.
12.
2009.
13.Mexico : Centro de Investigacion en
Alimentacion y Desarrollo, 2005.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
CALAVERA, JESUS. 2004.
DORAN M., PAULINE. 1998.
DULCE, JAVIER BARRIO,JUAN LUIS ANTON,2005. 2005.
GEANKOPLIS, CHISTIE. 1998.
GIL, HERNANDEZ,ANGEL . 2010.
INDECOPI - 2003. NTP
INDECOPI - 2003. NTP
POVEA, GARCERANT, ISMAEL. 2008.
ROBERTSON, G.L. 2006.
RODRIGUEZ, JEREZ JUAN. 2006.
SALAS, VALERIO, WALTER FRANCISCO. 2009.
SOTO, VALDEZ,H. 2005.
Nuevo Tratado de Panificacion y Bolleria.
Principios de Ingenieria de los Bioprocesos.
Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias.
Tratado de Nutricion .Composicion y Calidad Nutritiva e los Alimentos.
Interaccion Entre los Envases Polimericos y el Alimento.
Food Packaging, Principles and Practices. 2nd. CRC Press: B.R. FL,9-78.
Empaques y Embalajes. Centro de Investigacion
de Envases y Embalajes.
Migracion de Componente de Bajo Peso Molecular de Bolsas de Poliamida recomendadas para Hornear Alimentos.
129
14. Segunda Edicion . s.l. : Interamericana de Mexico, 1998.TREYBAL, ROBERTO. 1998. Operaciones de Transferencia de Masa.
130
Difusividad
Distancia de Transferencia 3cmt
Temperatura 370C
Presión Parcial en la Superficie
Presión Total del Sistema
Lado de la Bandeja 25 cm
Constante de Gases
ºK= ºC + 273,15
Solución (A) Acido AcéticoSolución (B) AguaDifusividad
Distancia de Transferencia (2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt)Temperatura (16ºC) (289ºK)Concentración de Acido Acético en el Punto (1)
4,20%
Densidad del Acido Acético en el Punto (1)
Concentración de Acido Acético en el Punto (2)
2,10%
Densidad del Acido Acético en el Punto (2)
IX. APENDICES
APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases
Unidad-Magnitud
APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos
Unidad-Magnitud
� _�? � �? � � � �
�?0
� � � � � _??P ?:?
� � � � ?:?
� � �? _�? � �? � � ??P � � �
? � �
� �? � � _�? � �? � �? � �
�?
� � � �? _��? � �?
� �
� � � �? _��? � �?
� �
�
131
FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, México,:Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.
X. ANEXOS
ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQUIDOS
SOLUTO DISOLVENTE TEMPERATURA m2/s x 10 -9 ó cm2/sºC ºK
NH3 H2O 12 285 1.64H2O 15 288 1.77
O2 H2O 18 291 1.98H2O 25 298 2.41
CO2 H2O 25 298 2.00H2 H2O 25 298 4.80ALCOHOL METILICO H2O 15 288 1.26ALCOHOL ETILICO H2O 10 283 0.84
H2O 25 298 1.24ALCOHOL n PROPILICO H2O 15 288 0.87ACIDO FORMICO H2O 25 298 1.52ACIDO ACETICO H2O 9.7 282.7 0.769
25 298 1.26ACIDO PROPIONICO 25 298 1.01HCl (9gr mol/litro) 10 283 3.3HCl (2.5 gr mol/litro) 10 283 2.5ACIDO BENZOICO H2O 25 298 1.21ACETONA H2O 25 298 1.28ACIDO ACETICO BENCENO 25 298 2.09UREA ETANOL 12 285 0.54AGUA ETANOL 25 298 1.13KCL AGUA 25 298 1.870KCL ETILEN-
GLICOL25 298 0.119
132
Aire - NH3 0 273 0.198Aire – H2O 0 273 0.220
25 298 0.26042 315 0.288
Aire – CO2 3 276 0.14244 317 0.177
Aire – H2 0 273 0.611Aire – C2H5OH 25 298 0.135
42 315 0.145Aire – CH3COOH 0 273 0.106Aire - n – hexano 21 294 0.080Aire – benceno 25 298 0.0962Aire – tolueno 25.9 298.9 0.086Aire – n – butanol 0 273 0.0703H2 – CH4 25 298 0.726H2 – N2 25 298 0.784H2 - benceno 38.1 311.1 0.404H2 - Ar 22.4 295.4 0.83H2 – NH3 25 298 0.783H2 – SO2 50 323 0.61H2- C2H5OH 67 340 0.586He – Aire 25 298 0.729He – n - butanol 150 423 0.587He – aire 44 317 0.765He – CH4 25 298 0.375He – N2 25 298 0.687He – O2 25 298 0.729Ar – CH4 25 298 0.202CO2 – N2 25 298 0.167CO2 – O2 20 293 0.153N2 – n - butano 25 298 0.0960H2O – CO2 34.3 307.3 0.202CO – N2 100 373 0.318CH3Cl – SO2 30 303 0.0693(C2H5)2O - NH3 26.5 299.5 0.1078
ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN
SISTEMA
TEMPERATURA DIFUSIVIDAD
ºC K � �� �
�?� �? � � �
�? �
�?�
133
FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, México,: Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.
C 16.5 (C1) 19.5
H 1.98 (S) 17.0
O 5.48 Anillo aromático -20.2
(N) 5.69 Anillo heterocíclico -20.2
7.07 18.9
6.70 26.9
2.88 35.9
17.9 14.9
16.6 12.7
20.1 114.8
16.1 69.7
22.8 37.7
37.9 67.2
5.59 41.1
Fuente: Reproducido con permiso de E. N. Fuller, P. D. Schettl r y J. C. Giddings, Ind Eng. Chem., 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Societ Nota: Los paréntesis indican que el valor sólo está basado e unos cuantos puntos de datos.
ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS
Incrementos del volumen de difusión atómico y estructural,
Volúmenes de difusión para moléculas simples,
v
H CO
D CO
He N O
N NH
O H O
Air CCl F
Ar SF
Kr Cl
Xe Br
Ne SO
2
2 2
2
2 3
2 2
( )2 2
( )6
( )2
( ) ( )2
( )2