1Abstract—This paper presents a real-time simulation of a Luenberger observer for DC-DC converters. The Luenberger observer is applied to a Buck converter in order to detect failures in the input voltage and variations in the system parameters. The real-time simulation is programmed in LabVIEW FPGA allowing to generate an interactive user interface. The convergence of the observer is validated under different initial conditions, variations in the input voltage and load disturbances in real time, presenting good results. This system intends to provide a real-time estimation that can be applied to Fault Detection and Isolation (FDI) systems in DC-DC converters.

Keywords— DC-DC converter, Buck, Real-Time Simulation,

Luenberger observer, FPGA.

I. INTRODUCCIÓN A simulación de modelos matemáticos es una herramienta muy importante en las áreas académica y de investigación

en sistemas eléctricos y electrónicos. Los simuladores convencionales, fuera de línea, son utilizados en el área de electrónica de potencia para diseñar y analizar circuitos eléctricos con el propósito de observar su comportamiento antes de su implementación, evitando riesgos para los dispositivos del circuito, el equipo de medición y los usuarios.

El continuo crecimiento tecnológico y computacional ha permitido desarrollar simuladores en tiempo real complementando a los simuladores fuera de línea para distintas áreas, como son el estudio de sistemas de energía renovables, Smart Grids (redes inteligentes), sistemas de alimentación y sistemas de iluminación [1],[2]. Debido al mejor procesamiento computacional, la simulación en tiempo real permite simular sistemas más complejos o con tiempos de simulación más largos, cumpliendo con las restricciones de tiempo para sincronizarse con el sistema real [3].

De acuerdo a la complejidad del modelo y a la precisión que se requiera, se selecciona la plataforma para implementar la simulación, la cual puede basarse en FPGA’s, GPU’s o plataformas dedicadas a la simulación en tiempo real como RTDS.

En [4] los autores presentan una perspectiva sobre la elección de la plataforma de simulación en tiempo real de acuerdo a las características del modelo y del sistema, teniendo como caso de estudio máquinas eléctricas.

El objetivo principal de una simulación en tiempo real es implementar los esquemas denominados Hardware in the Loop (HIL), donde interactúa una parte física del sistema con dicha simulación en tiempo real, permitiendo diseñar y analizar partes o etapas del sistema físico operando en lazo

1 Mario Heras Cervantes, División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, UMSNH, Morelia, México, mheras@dep.fie.umich.mx

cerrado con otras que no se tienen físicamente o que son costosas para la experimentación pero que pueden ser simuladas [5].

Existen diversos trabajos en la literatura que abordan la simulación en tiempo real. Los autores en [6] presentan una metodología para la simulación de sistemas fotovoltaicos bajo condiciones de tiempo real utilizando la plataforma RTDS. Los autores en [3] presentan la simulación en tiempo real de un motor síncrono de imán permanente utilizando la plataforma RT-LAB con la finalidad de desarrollar y evaluar estrategias de control aplicadas a la industria automotriz. Los autores en [7] presentan la simulación en tiempo real basada en FPGA de un convertidor electrónico, con la finalidad de implementar y evaluar estrategias de control para el diseño de esquemas HIL.

Otra aplicación importante de los sistemas de simulación en tiempo real en electrónica de potencia son los convertidores CD-CD. Los convertidores CD-CD son sistemas que regulan un voltaje de salida de CD con respecto a un voltaje de entrada de CD a partir de dispositivos de conmutación, como transistores y diodos. Estos convertidores tienen aplicación en etapas de alimentación de alta potencia en convertidores CD-CA [8], [9] o de baja potencia para alimentar dispositivos o aparatos domésticos, además se utilizan en sistemas de energías alternas, como sistemas de seguimiento del punto máximo de potencia [10] o fotovoltaicos [11].

La simulación en tiempo real de convertidores de potencia ha permitido el desarrollo de modelos y estrategias de control aplicadas principalmente al área de energías renovables. Los autores en [12] presentan la simulación en tiempo real de un convertidor Buck para describir las características de corriente-voltaje de un sistema fotovoltaico y de una celda de combustible utilizando Matlab real time workshop. En [13] los autores presentan una simulación en tiempo real basada en FPGA de un sistema fotovoltaico, donde la señal PWM es generada y controlada por la FPGA.

La mayor problemática en convertidores CD-CD es proveer el nivel de voltaje requerido para la aplicación dada, el cual puede variar debido a perturbaciones en el voltaje de entrada, variaciones en parámetros del sistema como la carga o los elementos pasivos, provocando daños al equipo o daños para el usuario. Una solución pertinente es implementar controladores para regular el voltaje o la corriente en estos convertidores, donde su complejidad de diseño e implementación radica en las características del sistema. En [14] se presenta la modulación ancho de pulso (PWM) basado en un control por modos deslizantes para mitigar las inestabilidades causadas por la carga en un multiconvertidor.

Sin embargo, al implementar un controlador, se incrementa

L

Real-Time Simulation of a Luenberger Observer Applied to DC-DC Converters

Mario Heras-Cervantes; Adriana Téllez-Anguiano, Juan Anzurez-Marín, Elisa Espinosa-Juárez; Carmen García-Ramírez and Javier Correa-Gómez

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 3, MARCH 2018 981

el número de componentes del sistema y por lo tanto también la vulnerabilidad a fallas, las cuales se reflejan en el comportamiento del convertidor de acuerdo a su gravedad, de ahí la necesidad de implementar otras técnicas de control, como los observadores de estado, que permitan monitorear e identificar fallas en el sistema sin utilizar sensores o actuadores adicionales y sin modificar su comportamiento [15].

Los observadores tienen aplicaciones en modelado, estimación de estados e identificación de parámetros, como se presenta en [16], donde se utilizan para identificar el valor de la resistencia de un motor de inducción. Los autores en [17] presentan la estimación de estados y parámetros de un sistema no lineal utilizando un observador Luenberger. En [18] los autores utilizan un Filtro Kalman con ganancia autoajustable para estimar parámetros de un convertidor CD-CD en tiempo real. Los observadores se utilizan también como generadores de residuos en monitoreo y detección de fallas. En [19] los autores utilizan un observador de alta ganancia para detección, identificación y reconstrucción de fallas en ductos de agua. Los observadores también forman parte de diversas técnicas de control como la retroalimentación de estados [20].

El propósito de este trabajo es simular y validar en tiempo real un observador de estados aplicado a un convertidor CD-CD para estimar y monitorear la corriente en el inductor !! y el voltaje en el capacitor !! , además de detectar perturbaciones en el voltaje de entrada y variaciones en la carga que pueden ocasionar fallas en el convertidor. La simulación en tiempo real se realiza con LabVIEW FPGA y la plataforma de tiempo real cRIO. El observador implementado es un observador de Luenberger debido a su buen desempeño y fácil implementación. Las ganancias del observador son calculadas mediante la asignación de polos y la función de Ackerman y como caso de estudio particular se tiene un convertidor Buck.

La aportación principal de este trabajo es presentar una metodología para la simulación de observadores aplicados a convertidores utilizando herramientas visuales para análisis didáctico y en tiempo real.

II. DISEÑO DEL OBSERVADOR En la actualidad los observadores, también llamados

sensores virtuales, son ampliamente utilizados debido a que permiten estimar variables de un sistema a partir de algoritmos matemáticos y mediciones disponibles, además son adecuados para detectar y localizar fallas en actuadores y en sensores. Los observadores tienen un procedimiento de diseño sistemático y sencillo, facilitando su implementación y ejecución en tiempo real. El modelo matemático es fundamental en un observador ya que permite describir la dinámica de un sistema real.

Modelo del convertidor El caso de estudio particular de este trabajo es un

convertidor CD-CD de topología Buck. El convertidor Buck es un reductor de voltaje con respecto al voltaje de entrada,

donde el voltaje de salida está determinado por el ciclo de servicio del dispositivo de conmutación.

El modelado de sistemas electrónicos se realiza comúnmente en variables de estado, representado de la forma (1), ya que facilita el análisis y diseño de técnicas de control para este tipo de convertidores.

! = !!! + !!!, k=1,2 (1)

donde ! es el subsistema para cada estado del interruptor.

La representación en espacio de estados de un convertidor CD-CD se realiza a partir de los estados topológicos obtenidos de la conmutación del interruptor controlado del convertidor.

El convertidor Buck, mostrado en la Fig. 1, está compuesto por un inductor (L), un capacitor (C), un interruptor controlado (Q), un diodo (D), una carga (R) y una fuente de entrada (!!!). En este trabajo se consideran como variables de estado, la corriente del inductor !! y el voltaje en el capacitor !!, es decir, ! = !! !! !.

+-

Q

D

L

C RVcc VC

+

-

iL

Figura 1. Convertidor Buck.

Durante la activación del interruptor (! = !"), el convertidor queda descrito de la forma (2):

! =0 − !

!!! − !

!"

!!!! +

!!!!0

(2)

Durante el apagado del interruptor (! = !""), el convertidor queda descrito de la forma (3):

! =0 − !

!!! − !

!"

!!!! + 0

0 (3)

El modelo promedio en espacio de estados se obtiene al

conjuntar ambos estados topológicos de acuerdo a la proporción determinada por el ciclo de servicio (! = !!"#

!!!) del

interruptor (Q), dada por la expresión (4).

! = !!! + !! ! + !!! + !! 1 − ! (4)

De acuerdo a la expresión (4) y por reducción algebraica, el modelo promedio del convertidor queda expresado en (5).

! =0 − !

!!! − !

!"

!!!! +

!!!!!0

(5)

982 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 3, MARCH 2018

Observador La Fig. 2 muestra el esquema general a bloques de un

observador, el cual estima los estados y salidas de un sistema observable a partir de una entrada real y una salida medida.

Figura 2. Esquema a bloques de un observador

En el caso de estudio, el sistema queda representado de la

forma (6).

! =0 − !

!!! − !

!"

!!!! +

!!!!0

!

! ! = 0 1 !!!!

(6)

donde !(!) es el voltaje de salida !! y por tanto el vector de salidas ! = 0 1 . Una de las propiedades importantes que debe satisfacer el sistema para el diseño del observador es que el par (A,C) sea observable; es decir, que el rango de la matriz de observabilidad !! sea pleno, como se expresa en (7).y (8).

!! =!!"⋮

!!!!!=

0 1

0 10 − 1!1! − 1

!"

=0 11! − 1

!"

(7) Para analizar la no singularidad de la matriz del sistema se

obtiene su rango en (8):

!"#$0 1!! − !

!"= 2 (8)

Puesto que !! es de rango completo el sistema es

observable. El observador de Luenberger consta de dos partes, la

estimación dada por el modelo del sistema y la corrección del error que resulta de la diferencia entre la salida real y la salida estimada multiplicada por una ganancia k constante [21], expresado por (9):

!(!) = !! ! + !" ! + !(! ! − !(!))

! ! = !!(!) (9)

Para calcular la matriz de ganancias k del observador se utilizan los valores propios del sistema expresados en (10),

!!,! =12!"

1! ! − 4!!! − 1; 1

2!"1! ! − 4!!! + 1

(10) por medio de la función de Ackerman [22], que es una función recursiva de 2 argumentos, definida en (11), con la finalidad de asegurar la ubicación de los polos en el semiplano izquierdo y garantizar que el sistema retroalimentado sea Hurtwitz y convergente.

!"#$%&'(( !, !

=! + 1 !" ! = 0

!"#$%&'(( ! − 1,1 !" ! = 0,! ≠ 0!"#$%&'(( ! − 1,!"#$%&'(( !, ! − 1 !"ℎ!"#$%!

(11)

III. ESQUEMA DE SIMULACIÓN EN TIEMPO REAL El esquema de simulación en tiempo real se muestra en la

Fig. 3, el cual consiste en un algoritmo del modelo de un convertidor Buck en espacio de estados y de un observador de Luenberger, éstos son programados en una plataforma de tiempo real conformada por una FPGA (SPARTAN 3) y un procesador en tiempo real, programados con LabVIEW FPGA, el cual genera una interfaz que permite manipular parámetros del convertidor o del observador en tiempo real. Mediante los canales analógicos de salida se visualizan las respuestas del convertidor Buck !! y del observador !! en tiempo real.

Algoritmo

Plataforma de Tiempo Real Osciloscopio

Programación y Configuración

CanalesI/O

Modeloẋ=Ax+Bu

Observadorẋ=Ax+Bu+K(y-ẏ)

ẏ=Cx

Figura 3. Esquema de simulación en tiempo real.

Programación El algoritmo de programación para la simulación en tiempo

real consiste en tres bloques, como se muestra en la Fig. 4. El bloque del modelo forma las matrices de estado del

convertidor y las resuelve por el método de integración numérico Adams-Bashforth, el cual genera un resultado predictivo que corresponde al siguiente paso de integración necesario para cumplir las condiciones de operación en tiempo

HERAS CERVANTES et al.: REAL-TIME SIMULATION 983

real.

+-

Q

D

L

C RLVcc VC+

-

iLd

Observador

+-

Q

D

L

C RLVcc VC+

-

iLd

y

ẏVcc

y

FPGA/LabVIEW

Modelo

I/O

Figura 4. Bloques de programación.

El método de integración queda expresado de la forma

(12).

!!!! = !! + ℎ!! (12)

El bloque del observador diseña y resuelve el observador de Luenberger para el convertidor expresado en la ecuación (9). El bloque de salidas configura los puertos de salida para el voltaje en capacitor del convertidor !! y la estimación del observador !! .

La simulación en tiempo real en LabVIEW FPGA facilita la implementación de un algoritmo complejo y permite un análisis didáctico para comprender el funcionamiento del convertidor y del observador, además, esta plataforma en tiempo real ejecuta el algoritmo de manera rápida y eficiente.

La plataforma utilizada es la tarjeta cRIO 9074 de National Instruments®, que cuenta con una FPGA (SPARTAN 3) para programar en paralelo y optimizar tiempos de procesamiento, un procesador en tiempo real de 400 MHz y módulos de lectura y escritura analógica y digital para interactuar con el hardware externo a la tarjeta.

Figura 5. Interfaz gráfica en LabVIEW.

La Fig. 5 muestra la interfaz generada, donde se pueden

variar todos los parámetros del convertidor en tiempo real, como el valor de la carga, del inductor, del capacitor, la frecuencia de operación, el ciclo de servicio y el voltaje de entrada, también se pueden variar las ganancias del observador de Luenberger.

IV. VALIDACIÓN Para la validación del observador se tiene como caso de

estudio un convertidor Buck con los parámetros presentados en la Tabla 1.

TABLA I CASO DE ESTUDIO Parámetro Magnitud

Voltaje de entrada !!! 10 V Voltaje de Salida !! 5 V Frecuencia conmutación ! 20 kHz Periodo ! 50 µs Carga ! 4.7 Ω Capacitor ! 4.69 µF Inductor ! 1.89 mH Paso de Integración ℎ 1 µs

De acuerdo a la expresión (10) con los parámetros del caso de estudio y utilizando la función de Ackerman (11) se obtiene la ganancia ! de observador expresada en (13).

! = !!"#!!"#!$ (13)

En la validación se analiza la convergencia del observador,

mediante oscilogramas de voltaje del capacitor de las simulaciones en tiempo real del convertidor Buck (!!) y del observador (!!) con condiciones iniciales distintas, bajo variaciones en parámetros del sistema y con perturbaciones en el voltaje de entrada.

Convergencia en Transitorio La convergencia del observador de !! con !! del

convertidor Buck en el transitorio se realiza con condiciones iniciales !! 0 = 0 ! y !! 0 = 2 !.

La Fig. 6 muestra el oscilograma de los voltajes !! (CH1) del observador y !! (CH2) del convertidor Buck con las condiciones iniciales distintas indicadas, donde se aprecia la convergencia del observador en aproximadamente 100 µs.

Figura 6. Transitorio de voltaje en el capacitor con !! 0 y !! (2 !).

Convergencia con variaciones en parámetros. La convergencia del observador con variaciones en

parámetros se realiza considerando un decremento en el valor nominal de la carga ! del convertidor.

La Fig. 7 muestra la convergencia del voltaje !! (CH1) cuando se realiza un decremento al 50% del valor nominal de la carga donde el nivel de voltaje !! (CH2) del convertidor baja 2.6 V. Además se muestran los voltajes cuando se regresa a la carga nominal.

984 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 3, MARCH 2018

Figura 7. Decremento de la carga al 50% de su valor nominal

Convergencia con perturbación en la entrada. La convergencia del observador, cuando se realizan

perturbaciones al voltaje de entrada, se valida reduciendo el voltaje !!! al 80% de su valor nominal.

La Fig. 8 muestra el oscilograma del voltaje de convertidor !! y del observador !! cuando se realiza el decremento de voltaje de entrada. El nivel de voltaje !! se reduce a un valor de 3.28 V con la perturbación en la entrada y el observador converge a ese valor manteniendo el rizo de voltaje predeterminado.

Figura 8. Variación de voltaje de entrada al 80% de su valor nominal

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS Con base en los resultados de la validación en tiempo real del observador, se presenta la Tabla II que muestra los tiempos y máximos errores de convergencia en cada condición analizada.

TABLA II RESULTADOS

Caso de estudio Tiempo de convergencia

Máximo error en convergencia

Máximo % de Error

Transitorio con condiciones iniciales distintas

100 µs 50 mV 2

Variación en parámetros 8 ms 280 mV 9.7

Perturbación en entrada 10 µs 18 mV 3.57

En el estado transitorio, la señal estimada por el observador converge a la señal medida correspondiente en 100 µs, presentando un máximo error del 2% respecto a la salida.

El observador con perturbaciones en el voltaje de entrada, converge en 10 µs, correspondientes a medio periodo de la señal de muestreo del sistema, con un porcentaje de error máximo del 3.57%.

Las variaciones de parámetros, como la carga, representan una variación en la dinámica del sistema, por lo que el tiempo de convergencia es de 8 ms debido al cambio brusco de los estados, como en la corriente del inductor. El máximo error del observador en esta condición es del 9.7%.

De acuerdo a lo anterior, se concluye que el observador tiene un comportamiento adecuado para ser implementado como generador de residuos para detectar fallas en los parámetros eléctricos del convertidor (!! y !!) en CD-CD, como lo demuestra la simulación en tiempo real presentada en este trabajo.

La principal limitante en este trabajo es la frecuencia de muestreo con la que se adquiere el valor medido de la salida del convertidor, determinada por la plataforma de tiempo real, limitando la simulación de sistemas con mayor frecuencia de operación.

VI. CONCLUSIONES En este trabajo se presenta el diseño y la simulación en

tiempo real de un observador de Luenberger para un convertidor Buck. Para validar al observador se realizan variaciones en los parámetros del sistema y perturbaciones en el voltaje de entrada, mostrando mediante oscilogramas la convergencia del observador con la señal medida del convertidor.

La programación del observador se realiza en LabVIEW FPGA permitiendo monitorear y manipular parámetros del convertidor y del observador en tiempo real mediante una interfaz amigable.

La plataforma de tiempo real tiene la capacidad de simular y operar sistemas de alta frecuencia como los convertidores conmutados, además permite la implementación de sistemas de control.

El observador simulado en tiempo real muestra un buen desempeño ante las variaciones y perturbaciones en el sistema, haciendo posible implementar un sistema de detección de fallas basado en observadores para evitar riesgos y daños en equipos más complejos.

La principal aportación de este trabajo es el diseño de una herramienta de simulación en tiempo real que permite evaluar el desempeño de convertidores electrónicos de potencia con estrategias de control, en particular aplicando el observador de Luenberger, como estimador de estados, con la finalidad de analizar la dinámica del sistema en tiempo real ante perturbaciones en parámetros y variaciones en el voltaje de entrada, las cuales se realizan a través de una virtual y en tiempo real, como herramienta básica para tratar con el problema del Diagnóstico de Fallas en Sistemas lineales y no lineales.

HERAS CERVANTES et al.: REAL-TIME SIMULATION 985

AGRADECIMIENTOS Agradecemos el apoyo brindado por el CONACyT,

México, para la beca no. 264525, al TecNM por financiar el proyecto 5378.14-P y al Laboratorio Nacional Conacyt SEDEAMpor permitir el acceso y uso de su equipo.

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Mario Heras Cervantes received her received the B.S. degree in Electronic Engineer from Morelia Technological Institute (ITM), Morelia Michoacán, Mexico, in 2011. He received the M. S. degree in electronics engineering, from the Morelia Technological Institute, in Michoacán, Mexico in 2013. His research interests are FDI systems and virtual instrumentation.

Adriana del Carmen Téllez Anguiano received, the MS degree in Electronics Engineering in 1998 from the National Center of Technological Research and Development (CENIDET) in Morelos, México, the MS degree in Science Teaching in 2006 from the Interdisciplinary Center of Investigation and Teaching in Technical Education (CIIDET) in Querétaro, México and the Ph. D. in Mechatronics Engineering in 2010 by the

CENIDET. She is a professor in the Morelia Technological Institute since 2000. Her research interests are digital systems, mechatronics and control process.

Juan Anzurez Marin received the B.E. degree in Electrical Engineering from the Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo (UMSNH), Mexico, in 1991; the M.Sc. degree in Electronic Engineering from the Instituto Tecnologico de Chihuahua, Mexico, in 1997 and Ph.D. degree in Electrical Engineering option Automatic Control from the Centro de Investigacion y Estudios Avanzados del IPN (CINVESTAV), Guadalajara Campus, Mexico, in 2007. He is an

Associate Professor at the UMSNH since 1987. His research interests include Instrumentation and Control Systems, Fault Diagnosis Algorithms Design for Nonlinear Systems and Energy Harvesting Applications.

Elisa Espinosa Juárez received the B.E. degree in Electrical Engineering from the Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo (UMSNH), Mexico, in 1986, the M.Sc. degree from the Instituto Politecnico Nacional, Mexico city, Mexico, in 2001, and the Ph.D. degree from the Universidad Politecnica de Madrid (UPM), Spain, in 2006. Currently, she is a full-time professor with the UMSNH, Morelia, Mexico. Her research interests include power systems, smart grids and power quality.

M.C. García Ramírez received the B. Eng and the M.Sc degrees in Electronics Engineering and M.C. Electronics Engineering from the Instituto Tecnológico de Morelia, Michoacán, México in 1996 and 2012. She teaches at the Instituto Tecnológico de Morelia since 1997. Her research interests include power electronics and real time simulation.

Correa G., Javier received the M. S. and the Ph.D. degrees in electronics engineering, from the National Center of Research and Technological Development (CENIDET) in Cuernavaca, Mexico in 1997 and 2003 respectively. From 1997 to 2003 was employed in Electromag Corp, in Mexico City. He is professor at the Morelia Technological Institute, Michoacan, Mexico. His

research interest includes power electronics, power semiconductor devices and electronic ballast for fluorescent, HID lamps and Led lighting systems.

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