Bulanık Kümeleme Yaklaşımı ile BIS Safha Seviyelerinin Belirlenmesi

Detection of BIS Stage Levels via Fuzzy Clustering Approach

Gözde Ulutagay, Efendi Nasibov

İstatistik Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi

gozde.ulutagay@gmail.com, efendi.nasibov@deu.edu.tr

Özetçe Bu çalışmada, BIS verilerinin safha değerlerinin belirlenmesinde FCM (Fuzzy c-Means) ve FN-DBSCAN (Fuzzy Neighborhood DBSCAN) temelli algoritmalar kullanılmıştır. FN-DBSCAN algoritması literatürde iyi bilinen DBSCAN (Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise) algoritmasının hızını ve NRFJP (Noise Robust Fuzzy Joint Points) algoritmasının dayanıklılığını birleştirmesi açısından avantajlı bir algoritmadır. Bu özellik, durağan aralık dönemlerinin belirlenmesinde de avantaj sağlamıştır. Yapılan deneyler sonucunda FN-DBSCAN temelli algoritmanın, durağan seri aralıklarında ve ölçüm serilerindeki BIS safhalarının belirlenmesinde, FCM temelli algoritmadan daha iyi sonuçlar verdiği saptanmıştır.

Abstract In this study, FCM (Fuzzy c-Means) and FN-DBSCAN (Fuzzy Neighborhood DBSCAN) based algorithms are handled in order to use clustering methods in the determination of the stage values of BIS series data. The FN-DBSCAN algorithm is advantageous in such a way that it integrates the speed of the well-known DBSCAN (Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise) and the robustness of the NRFJP (Noise-Robust Fuzzy Joint Points) algorithms. Such a property provides an advantage also in the detection of stable interval epochs. As a result of the computational experiments, we can conclude that FN-DBSCAN-based algorithm gives more realistic results than the FCM-based algorithm to recognize the stable duration intervals and the BIS stages in the measurement series. 1. Giriş Bispektral index (BIS), 0 (tam baskılanma- complete cortical electroencephalographic suppression) ile 100 (uyanık) arasında değerler alan birimsiz bir ölçektir. 65-85 arası sedasyon, 40-65 arası genel anestezi durumlarına karşılık geldiği kabul edilmektedir [1-3]. Literatürde, anestezi derinliğinin saptanmasında kullanılan Bispektral indeks monitorizasyonu, uyku çalışmalarında da kullanılmaya başlanmıştır [4]. Ayrıca, Rechtschaffen ve Kales (R&K) skorlama sistemi ile yüksek korelasyon gösterdiği belirtilmiştir [5,6]. Uykuda alınan EEG kayıtları için

sınıflandırma genellikle bir uzman tarafından 30 saniyelik süpürümlerde R&K skorlama sistemi kurallarına göre yapılır [7]. Her durağan aralık dönemi belirli bir safhanın özelliklerini taşımayabilir. Karar, en çok hangi safhanın özelliklerinin gözlendiğine göre verilmektedir ve çoğu zaman karar verme işlemi zor olmaktadır [3]. Amacımız, bu sınıflandırma sürecini bulanık kümeleme yaklaşımını kullanarak yapmaktır. Çalışmamızda, BIS verilerinin çözümlenmesi için prototip temelli FCM yöntemine ve komşuluk ilişkileri bazında FN-DBSCAN yöntemine dayalı algoritmalar ele alınmıştır [8,9]. FN-DBSCAN yönteminin avantajı, DBSCAN algoritmasının hızını ve bulanık ilişkilere dayalı FJP temelli yöntemlerden NRFJP algoritmasının dayanıklılığını birleştirmiş olmasıdır [10,11]. Onun bu özelliği durağan aralık dönemlerinin belirlenmesinde avantaj sağlamıştır. Çalışmanın özgün değeri, zaman serisi verilerini, zaman ve BIS değeri boyutunda dikkate alması ve komşuluğa dayalı kümeleme algoritması kullanarak durağan aralık dönemlerini daha iyi tahmin edebilmesidir. Yapılan deneyler sonucunda, FN-DBSCAN temelli algoritmanın, FCM temelli algoritmaya göre, uzman görüşüne daha yakın sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. 2. Yöntemler EEG verilerinin analizinde kümeleme yöntemleri pek çok çalışmada kullanılmıştır [12,13]. BIS değerlerine göre, BIS safha aralıklarını belirlemek için daha önceden yapılan çalışmalarda FN-DBSCAN algoritmasının iyi sonuçlar verdiği, ancak FCM algoritmasının BIS serisi verilerini iki boyutlu ele aldığında verilerin karakterine uygun analizi gerçekleştiremediği belirlenmiştir [14,15]. Çalışmada, bu tür verilerin daha iyi çözümlenebilmesi için daha farklı FN-DBSCAN ve FCM temelli algoritmalar kullanılmıştır. 2.1. FCM-temelli algoritma Bu kesimde, BIS verilerinin çözümlenmesi için FCM yöntemi kullanılarak bir algoritma oluşturulmuştur. Algoritmada, ilk önce, tüm ölçüm serileri bir havuzda birleştirilir. k -ncı ( 5,...,1=k ) safhaya sahip noktaların kümesini belirlemek için küme sayısı 5 olarak verilerek, BIS değerlerine FCM algoritması uygulanır. Daha sonra, her safhaya uygun gelen kümelerin bulanık üyelik fonksiyonları belirlenir. FCM

sonuçları kullanılarak, bu kümelerin merkezleri ,kα 5,...,1=k ve elemanların )( ik xμ üyelik dereceleri hesaplanır. Daha sonra, her i noktasının BIS safha etiketi aşağıdaki şekilde saklanır:

)(maxarg5,...,1

ikki xs μ

== , ni ,...,1= . (1)

Özet olarak FCM temelli algoritma aşağıda verilmiştir: Algoritma 1. Adım1. Tüm veri setleri bir veri havuzunda birleştirilir. Adım2. k , 5,...,1=k , safha seviyelerine uygun gelen

kümeleri oluşturmak için, nixi ,...,1, = BIS değerlerine göre, küme sayısını 5 vererek, FCM algoritması çalıştırılır.

Adım3. Her i , ni ,...,1= , noktasının safha değeri (1) formülü kullanılarak belirlenir.

Adım4. Dur. 2.2. FN-DBSCAN-temelli algoritma Bu kesimde, BIS verilerinin çözümlenmesi için FN-DBSCAN yöntemi kullanılarak bir algoritma oluşturulmuştur. Algoritmada, yine ilk önce, tüm ölçüm serileri bir havuzda birleştirilir. 5,...,1=k olmak üzere, k -ncı safhaya sahip her veri seti için BIS değerlerinin ortalaması, kα ve standart sapması, kσ aşağıdaki gibi hesaplanır:

k

Iii

k n

xk

∑∈=α ve

k

Iiki

k n

xk

∑∈

−

=

2)( ασ (2)

Burada, kI , ix değerlerinin k -ncı safhaya uygun gelen indeks seti, yani }|{ ksiI ik == ve kn , k -ncı safhadaki noktaların sayısını göstermektedir. k -ncı safhaya uygun gelen BIS değerlerinin çan eğrisi şekilli bulanık üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi oluşturulur:

2

21

)(⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− −

= kkx

exkσ

α

μ , 5,...,1=k . (3) Daha sonra BIS zaman serisinde her bir nixi i ,...,1),,( = , noktası, iki boyutlu uzay noktası olarak ele alınır ve FN-DBSCAN algoritmasıyla kümeleme işlemi gerçekleştirilir. Önceki algoritmada olduğu gibi, yine (1) formülü, FN-DBSCAN algoritmasıyla oluşturulan kümelerin safha etiketlerini belirlemek için kullanılır. FN-DBSCAN algoritmasıyla bulunan kümelerin sayısının M olduğunu düşünelim. Her kümenin BIS değerlerinin ortalaması hesaplanır ve bu değere göre bir safha etiketi belirlenir. Yani,

mC , m -nci kümedeki elemanların indeks kümesi ve mn , bu kümedeki eleman sayısı olmak üzere aşağıdaki formül kullanılır:

m

Cii

m n

x

x m

∑∈= , Mm ,...,1= . (4)

Daha sonra, her m -nci kümenin uygun safha etiketini belirlemek için

)(maxarg5,...,1

*mk

km xk μ

== , Mm ,...,1= (5)

hesaplanır. m -nci kümedeki her elemanın safha etiketi *mk

olarak saklanır, yani

*mi ks = , mCi ∈ , Mm ,...,1= (6)

olur. FN-DBSCAN temelli algoritma özet olarak aşağıda verilmiştir: Algoritma 2. Adım1. Tüm veri setleri bir veri havuzunda birleştirilir. Adım2. (2) formülü kullanılarak, 5,,1…=k için k -ncı

safhaya sahip BIS değerlerinin her sınıfı için ortalama kα ve standart sapma kσ hesaplanır.

Adım3. (3) formülü kullanılarak, her 5,,1…=k safha seviyesine uygun gelen sınıfların bulanık üyelik fonksiyonları belirlenir.

Adım4. Ölçüm serilerini BIS değerlerine göre ardışık-birleşik aralıklara ayırmak için FN-DBSCAN algoritması çalıştırılır.

Adım5. (4) formülü kullanılarak, her kümenin BIS değerlerinin ortalaması hesaplanır.

Adım6. (3) formülü kullanılarak, her küme için ortalama değerlerin küme üyelik dereceleri ve (5) formülü kullanılarak, ortalama değerin en büyük üyelik derecesine göre her küme için safha etiketi belirlenir.

Adım7. (6) formülü kullanılarak, kümenin safha etiketine göre, küme içindeki her nokta için kümenin etiketine eşit bir safha etiketi belirlenir.

Adım8. Dur. 3. Uygulama Çalışmanın amacı, BIS ölçüm serilerinin safha seviyelerini belirlerken bulanık komşuluğa dayalı kümeleme yöntemlerinin iyi sonuçlar verdiğini göstermektir. Bu amaçla oluşturulmuş FN-DBSCAN temelli algoritmayı FCM temelli algoritmayla karşılaştırmak için, her biri 25 dakikalık periyotlar için uyku sırasında her 5 saniyede bir BIS değerleri kaydedilmiş 21 veri seti kullanılmıştır. Yani her veri seti 306 BIS ölçümü içermektedir ve her nokta için uzman tarafından R&K skorlama sistemine göre belirlenmiş BIS safhaları bulunmaktadır. Deneyler sonucunda, komşuluğa dayalı Algoritma2’nin, Algoritma1’den daha başarılı olduğu görülmüştür. Bunun nedeni, FN-DBSCAN algoritmasının, sadece sıçrayışlı durumları belirlemesi, yumuşak değişimlere yanıt vermemesidir (Şekil 1). Yani, BIS verilerindeki serilerde beynin ani reaksiyonlarını ve durağan aralık dönemlerini belirlemek için FN-DBSCAN temelli Algoritma2, FCM temelli Algoritma1’den daha etkindir.

Şekil 1. Örnek DB1 veri seti için FN-DBSCAN algoritmasının

kümeleme sonuçları. (Renkli çizgilerin altındaki koyu siyah çizgiler uzman görüşünü göstermektedir.)

Örnek. İlk önce, her biri 306 ölçüm içeren 21 veri seti birleştirilerek 642630621 =× veriye sahip bir veri havuzu oluşturuldu. (2) formülü kullanılarak, 5,...,1=k olmak üzere her k -ncı safha seviyesi için BIS değerlerinin Tablo 1’de gösterilen ortalama ve standart sapmaları hesaplandı. Daha sonra, (3) formülü yardımıyla her durağan sınıf için her safha seviyesine uygun gelen BIS değeri ortalamalarının bulanık üyelik fonksiyonları belirlendi (Şekil 2). Tablo 1. BIS değerlerinin safhalara göre ortalama ve standart sapması.

Safha seviyesi (k) Ortalama ( kα ) Standart sapma ( kσ )

1 0.311 0.055 2 0.493 0.122 3 0.689 0.130 4 0.836 0.087 5 0.886 0.084

FN-DBSCAN algoritmasında kullanılan 1ε ve 2ε parametrelerinin farklı değerlerinde, farklı kümeleme sonuçları bulunur. Bu yüzden, uzman görüşüne en yakın sonuçları belirleyebilmek için uzaklık kavramından faydalandık. Bu bağlamda, her biri 306 veri içeren, tahmin edilen seri, ser , ve uzman tarafından belirlenen seri, expert, arasındaki uzaklığı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullandık:

∑=

−=306

1

2)()expertser,(i

ii ssd . (7)

Burada is ve is , sırasıyla, i -nci ölçümün BIS safha seviyesi için uzman tarafından verilen değer ve (6) formülü ile hesaplanan değerdir. Her ix , ni ,,1…= noktası, zaman serisi grafiğinde iki boyutlu bir ),( ixi noktası olarak düşünülür. Daha iyi sonuçlar elde edebilmek için farklı uzaklıklar kullanılarak da kümeleme yapılabilir. Zaman (X) ve BIS değeri (Y) değişkenlerine farklı ağırlıklar vererek daha iyi kümeleme sonuçları bulunabilir. Aşağıda verilen formül ile bir ölçüm serisinin i -nci ve j -nci noktaları arasındaki ağırlıklı Euclid uzaklığı hesaplanmıştır:

22 )()(),( ji xxjijid −⋅+−= η . (8)

Burada, η ölçek parametresidir. Zaman (X) ve BIS değeri (Y) değişkenlerinin göreceli ağırlıkları η parametresi ile ayarlanabilir. Uzman görüşüne en yakın sonuç veren η değeri

optimal olarak ele alınır. Yapılan deneylerde, ]1,0[∈η değerleri kullanılmıştır.

Şekil 2. Safhaların standartlaştırılmış değerleri için üyelik fonksiyonları.

21,εε ve η parametrelerinin değerleri, optimal küme sayısı

ve en kısa BIS uzaklığı, yani, (7) formülü ile hesaplanan uzman görüşüne en yakın sonuç, her veri seti için Tablo 2’de gösterilmiştir. Örneğin, (7) formülündeki uzaklık kavramı kullanılarak, FN-DBSCAN algoritmasının parametreleri

88.01 =ε , 01.02 =ε ve 25.0=η olduğunda uzman görüşüne en yakın sonuçlar bulunmuştur (Şekil 1).

Tablo 2. Tüm veri setleri için optimal sonuçlar.

Her seri (veri seti) için sınıflandırma doğruluğunu (classification accuracy-CA) değerlendirmek için aşağıdaki formülden yararlanılmıştır:

sayisi noktalarin tümseridekisayisinoktalarinbulunan dogru serideCA = . (9)

Tüm veri setleri için optimal sınıflandırma doğrulukları hesaplanmış ve kümeleme sonuçlarının uzman görüşünden pek farklı olmadığı görülmüştür. FN-DBSCAN algoritmasının optimal parametrelerine göre yorum yaptığımızdan, FCM algoritmasını da, amaç fonksiyonunda kümelemenin bulanıklığını gösteren q parametresini ]15,5.1[ sürekli aralığında 1.0 arttırarak,

DB OptScale

(η ) Min BIS uzaklığı

OptEps1 ( 1ε )

OptEps2 ( 2ε )

Küme sayısı

DB1 0.25 4.008 0.88 0.1 6 DB2 1.00 2.031 0.51 0.2 6 DB3 0.20 2.716 0.99 0.0 87 DB4 1.00 2.264 0.62 0.0 7 DB5 0.10 1.541 0.97 0.0 5 DB6 0.90 0.866 0.75 0.2 9 DB7 0.05 2.795 0.99 0.0 5 DB8 0.10 2.716 0.97 0.0 5 DB9 0.20 2.475 0.93 0.0 4 DB10 0.15 1.732 0.98 0.0 16 DB11 0.05 0.000 0.01 0.0 1 DB12 0.35 2.264 0.93 0.0 21 DB13 0.30 2.165 0.75 0.0 4 DB14 0.20 1.920 0.97 0.0 4 DB15 0.35 4.257 0.90 0.0 10 DB16 0.05 3.725 0.99 0.0 4 DB17 0.25 1.500 0.95 0.0 6 DB18 0.80 0.829 0.75 0.0 4 DB19 0.50 2.345 0.84 0.1 4 DB20 0.05 3.132 0.01 0.0 1 DB21 0.05 2.194 0.99 0.0 5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

BIS values

Mem

bers

hips

optimal değerine göre yorumladık. Yapılan deneylerde, FCM algoritmasının en iyi sonuçları 3=q olduğu durumda bulduğu belirlenmiştir. Her iki algoritmanın da en iyi sonuçlarında her veri seti için hesaplanan hata kareler toplamı sonuçları Şekil 3’teki grafikte verilmiştir. Bu sonuçlar, SPSS paket programında Wilcoxon işaretlenmiş sıra testi ile karşılaştırılmış ve FN-DBSCAN temelli algoritmanın, FCM temelli algoritmaya göre daha düşük hata kareler toplamı verdiği, başka bir deyişle uzman görüşüne daha yakın sonuçlar verdiği istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur )001.0( <p . Tüm veri setleri göz önüne alındığında ise FCM ve FN-DBSCAN temelli algoritmaların ortalama sınıflandırma doğruluğu sırasıyla %58 ve %71 olarak bulunmuştur.

Comparison of SSEs for FCM and FN-DBSCAN

050

100150200250300350400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Dataset No

SSE

FN-DBSCAN FCM

Şekil 3. FCM ve FN-DBSCAN algoritmalarının her veri seti için hata kareler toplamları grafiği.

4. Sonuçlar Bu çalışmada, BIS safha seviyelerinin belirlenmesi için bulanık kümeler teorisine dayalı bulanık kümeleme yöntemleri kullanılmıştır. Değişik şekillere sahip uzaysal kümelerin bulunmasında FN-DBSCAN algoritması, FCM algoritmasına göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Benzer olarak, BIS serilerinin kümelenmesinde de daha iyi sonuçlar verdiği deneyler aracılığıyla gözlenmiştir. Bunun nedeni, FN-DBSCAN algoritmasını 21, εε ve η parametreleri yardımı ile daha iyi ayarlanabilmesidir. FCM temelli yöntem ile FN-DBSCAN temelli yöntem sonuçları Wilcoxon işaret testi ile karşılaştırılarak, FN-DBSCAN temelli yöntemin daha iyi sonuçlar verdiği istatistiksel olarak da kanıtlanmıştır. Böylece, uzaysal-yoğunluk tabanlı FN-DBSCAN yönteminin BIS verilerinin araştırılması üzerine yapılacak başka türlü analizlerinde de daha iyi sonuçlar verebileceği kanaatine varılmıştır.

Teşekkür BIS veri setlerini sağlayan Dr. Murat Özgören ve ekibine teşekkürlerimizi sunarız.

5. Kaynakça

[1] M. Akay, Nonlinear Biomedical Signal Processing, Vol.1, IEEE Press Series on Biomedical Engineering, 2000.

[2] J.W. Johansen and P.S. Sebel, “Development and Clinical Application of Electroencephalographic Bispectrum Monitoring”, Anesthesiology, Vol.93, No.5, pp. 1336-1344, 2000.

[3] R.M Rangayyan, Biomedical Signal Analysis, IEEE Press Series on Biomedical Engineering, 2002.

[4] M. Özgoren, S. Kocaaslan, and A. Öniz, "Analysis of non-REM sleep staging with electroencephalography bispectral index," Sleep and Biological Rhythms, Vol. 6, No. 4, pp. 249-255, 2008.

[5] I. Plourde, “BIS EEG Monitoring: What it can and cannot do in regard to unintentional awareness”, Canadian Journal Anesthesiology,Vol.49, R1-R4, 2002.

[6] J.W. Sleigh, J. Andrzejowski, A. Steyn-Ross, M. Steyn-Ross, “The Bispectral Index: A measure of depth of sleep?”, Anesthesiology Analogy, Vol.88, pp.659-661, 1999.

[7] A. Rechtschaffen and A. Kales, A Manual of Standardized Terminology, Techniques, and Scoring System for Sleep Stages of Human Subjects, Brain Information Service/Brain Reserach Institute, University of California: Los Angeles, CA, 1968.

[8] J.C. Bezdek, Fuzzy Mathematics in Pattern Classification, PhD Thesis, Cornell Univ., NY, 1973.

[9] E.N. Nasibov and G. Ulutagay, “FN-DBSCAN: A Novel Density-Based Clustering Method with Fuzzy Neighborhood Relations”, Proceedings of the 8. International Conference on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing, pp.101-110, September 1-3, 2008, Helsinki, Finland.

[10] M. Ester, H.P. Kriegel, J. Sander and X. Xu, “A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise”, Proceedings of the Second International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, pp. 226–231, 1996.

[11] E.N. Nasibov and G. Ulutagay, “A new unsupervised approach for fuzzy clustering”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 158, pp.2118-2133, 2007.

[12] M. Escalona-Moran, M.G. Cosenza, P. Guillen and P. Coutin, “Synchronization and clustering in electroencephalographic signals”, Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 31, No:4, pp.820-825, 2007.

[13] P. Van Hese, B. Vanrumste, H. Hallez, G.J. Carroll, K. Vonck, R.D. Jones, P.J. Bones, Y. D’Asseler and I. Lemahieu, “Detection of focal epileptiform events in the EEG by spatio-temporal dipole clustering”, Clinical Neurophysiology, Vol. 119, No.8, pp. 1756-1770, 2008.

[14] E.N. Nasibov, M. Özgoren, G. Ulutagay, A. Öniz and S. Kocaaslan, “BIS Verilerinin analizinde FCM ve FN-DBSCAN Kümeleme Yöntemlerinin Karşılaştırılması”, Uygulamalı Beyin Biyofiziği ve Multidisipliner Yaklaşım, DEÜTF Yayınları, pp. 233-250, 2009.

[15] G. Ulutagay and E.N. Nasibov, “A New Clustering Approach to EEG Data for BIS Measurements”, Proceedings of the 8. International Conference on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing, pp.111-118, September 1-3, 2008, Helsinki, Finland.