hypercomputation in analysis (in greek)
DESCRIPTION
Talk given at the 12th Panhellenic Mathematical Analysis Conference, Athens, Greece, 15–17May 2008TRANSCRIPT
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Υπερυπολογισιμότητα στην ανάλυση
Απόστολος Συρόπουλος1113578 Κυριάκος Παπαδόπουλος1113579
1113578Ελληνική ομάδα μοριακής υπολογισιμότητας Ξάνθη
1113579University of Birmingham England
12ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Περίγραμμα παρουσίασης
1 Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
2 Yπερ-υπολογισιμότητα
3 Mηχανές TAE
4 Mηχανές Type 2
5 Mηχανές Type 2-TAE
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Περίγραμμα παρουσίασης
1 Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
2 Yπερ-υπολογισιμότητα
3 Mηχανές TAE
4 Mηχανές Type 2
5 Mηχανές Type 2-TAE
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Η έννοια της υπολογισιμότητας
Η εδραιωμένη άποψη είναι ότι ένας φυσικός αριθμός ή μια
συνάρτηση 120593 ∶ ℕ119899 rarr ℕ119898 119899119898 isin ℕ είναι υπολογίσιμη αν
υπάρχει μια μηχανή Turing που μπορεί να την υπολογίσει
Κάθε άλλη περιγραφή της έννοιας του υπολογίσιμου
φαίνεται να είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη
Αναδρομικές συναρτήσεις ένας εναλλακτικός τρόπος ορισμού
της έννοιας του υπολογίσιμου αριθμού
Αίτημα των Church-Turing μια συνάρτηση φυσικών αριθμών
ή ένας φυσικός αριθμός είναι υπολογίσιμηος αν και μόνο αν
είναι αναδρομικήός
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Σκοποί της υπολογίσιμης ανάλυσης
laquoΟρισμόςraquo της έννοιας του υπολογίσιμου πραγματικού
αριθμού της υπολογίσιμης πραγματικής συναρτησης κά
Ανακάλυψηαποκάλυψη των ορίων του τι μπορεί να
υπολογισθεί
Ισχυροποίηση των θεμελίων της αριθμητικής ανάλυσης
Επέκταση της θεωρίας πολυπλοκότητας ώστε να
περιλαμβάνει και το ℝ
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896
Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μοντέλα υπολογίσιμης ανάλυσης
Alan Turing ένας αριθμός 119909 isin [0 1] είναι υπολογίσιμος ανυπάρχει μια υπολογίσιμη συνάρτηση 119891 ∶ ℕ rarr 0 1 hellip 9τέτοια ώστε 119909 = sum119894isinℕ 119891(119896) sdot 10minus119896Ο χαρακτηρισμός του Andrzej Grzegorczyk και η θεωρία
πολυπλοκότητας στο ℝ του Ker-I Ko
Θεωρία υπολογισιμότητας των Mariam B Pour-El και
Jonathan I Richards
Μηχανές BSS των Lenore Blum Michael Shub και Steve
Smale
Type 2 theory of effectivity του Klaus Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τί είναι η υπερ-υπολογισιμότητα
Το αίτημα των Church-Turing δεν μπορεί να είναι αληθές
Υπάρχουν νοητικές μηχανές που ξεπερνούν τα όρια των
δυνατοτήτων της μηχανής Turing
Οι υπερ-μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν
Ο Jack Copeland και η Diane Proudfoot είναι αυτοί που
εισαγάγανε τον όρο ŦὓĦŊŦὓ ʼnĽʼnĘIJŞIJľĚş Į şĐ (στα αγγλικά
hypercomputation)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές TAE των Hintikka-Mutanen
Αποτελούν μηχανές Turing με μία επιπλέον ταινία στην
οποία γράφονται και σβήνονται δεδομένα
Υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής 119891(119886) = 119887 119886 119887 isin ℕ
Υπολογίζουν αριθμούς και συναρτήσεις ʼnŊIJĐij
Λύνουν το πρόβλημα του τερματισμού των μηχανών Turing
Δεν μπορούν να λύσουν το δικό τους πρόβλημα
τερματισμού
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 του Weihrauch
y0 output tape 0 (one-way)
M
work tapes k + 1 N
yk
y1
input tapes 1 k (one-way)
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Ας υποθέσουμε ότι
μπορούμε και να γράφουμε σε όλες τις ταινίεςmiddot
μπορούμε να υπολογίζουμε σε κάθε βήμα μια εξίσωση της
μορφής 119891(1198861113578 hellip 119886119899) = 119887 (η εξίσωση γράφεται στη ταινία
εξόδου)middot
μπορούμε να αποφασίσουμε πότε έχουμε φτάσει στο τέλος
ενός υπολογισμού
Tότε μιλούμε για μια επέκταση της θεωρίας των μηχανών Type 2
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Μηχανές Type 2 με χαρακτηριστικά μηχανής ΤΑΕ
Απαιτείται
να ορίσουμε αυστηρά τις νέες αυτές νοητικές μηχανέςmiddot
να δούμε ποιούς αριθμούς υπολογίζουν (πόσο ψηλά στην
αριθμητική ιεραρχία laquoπηγαίνουνraquo)middot
και να δείξουμε ότι λύνουν το προβλημα τερματισμού των
μηχανών του Weihrauch
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-
Υπερυπολογι-
σιμότητα στην
ανάλυση
Συρόπουλος
Παπαδόπουλος
Εισαγωγή
Περί υπολογισιμότητας
Υπολογισιμότητα στην
ανάλυση
Προσεγγίσεις στο θέμα
της υπολογισιμότητας
Yπερ-
υπολογισι-
μότητα
Mηχανές TAE
Mηχανές Type 2
Mηχανές Type
2-TAE
Τέλος
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
- Εισαγωγή
-
- Περί υπολογισιμότητας
- Υπολογισιμότητα στην ανάλυση
- Προσεγγίσεις στο θέμα της υπολογισιμότητας
-
- Yπερ-υπολογισιμότητα
- Mηχανές TAE
- Mηχανές Type 2
- Mηχανές Type 2-TAE
-