homo ceda stic i dad

8/17/2019 Homo Ceda Stic i Dad

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HOMOCEDASTICIDAD

Una de las principales propiedades de debe poseer un conjunto de datos para la realización de múltiplesanlisis in!erenciales" tales como el anlisis de #arianza" el anlisis de re$resión" es el de la %omo$eneidad de#arianzas u %omocedasticidad" es un re&uerimiento de una $ran importancia' Este supuesto es crucial para$arantizar la calidad de los procedimientos estad(sticos utilizados tanto en pruebas de %ipótesis como en laconstrucción de inter#alos de con!ianza' Cuando no e)iste %omocedasticidad entonces se %abla de%eterocedasticidad'

E)isten contrastes para detectar %eterocedasticidad*

Contrastes num+ricos

Todos los procedimientos presentados a&u( tratan de cuanti!icar la presencia de %eterocedasticidad' Al$unosde ellos" no sólo se limitan a cuanti!icarla sino &ue" adems" permiten #alorar la e)istencia de%eterocedasticidad en t+rminos de probabilidad recurriendo a distribuciones estad(sticas conocidas, esteúltimo $rupo de contrates se denominan" por ello" contrastes -param+tricos-'

El contraste de Cochran" se utiliza si todos los tama.os muestrales son i$uales / es útil si la #arianza de untratamiento es muc%o ma/or &ue en los otros' El contraste de Bartlett o el Contraste de Hartley son ms $enerales / ms utilizados' Estos contrastesson mu/ conser#adores / mu/ sensibles a la ausencia de normalidad' El contraste de Levene es mu/ utilizado" en esencia" consiste en e!ectuar un anlisis de la #arianza sobre lasdi!erencias en #alor absoluto entre las obser#aciones / la mediana 0u otra medida de tendencia central1manteniendo el dise.o ori$inal' El contraste de Romero y Zúnica, se basa en una idea anlo$a" se realiza un anlisis de la #arianza sobrelos cuadrados de los residuos del modelo ajustado con el mismo !actor en estudio' A%ora la %ipótesis bsica acontrastar es &ue la #arianza en todos los $rupos es la misma'

Contraste a partir del coeficiente de correlación por rangos de Spearman* 2a !iloso!(a de este contrastereside en &ue la #ariable sospec%osa de producir %eterocedasticidad deber(a pro#ocar un crecimiento delresiduo estimado al mismo ritmo &ue ella #a creciendo'

Contraste de White 0prueba $eneral de %eterocedasticidad de 3%ite1

Contraste de les!er

Contraste de Bre"sch#$agan% 4ue#amente" como en el caso de 5lesjer" la idea del contraste es comprobarsi se puede encontrar un conjunto de #ariables 6 &ue sir#an para e)plicar la e#olución de la #arianza de lasperturbaciones aleatorias

Aun&ue no se comentarn a&u(" si es con#eniente citar otros contrastes %abituales para la determinación de la%eterocedasticidad" como el contraste de Har#e/" 7ar8" 9ESET de 9amse/" 5ol!eld:;uandt'2a prueba ms usada para contrastar si #arias muestras son %omocedsticas 0tiene la misma #arianza1 es laprueba de


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El estad(stico de prueba se de!ine como*

Donde

Cuando el estad(stico tiene un #alor menor &ue el #alor cr(tico" / concluimos &ue las muestras son%omocedsticas'Ejemplo*Un in#esti$ador realizó un estudio para mostrar &ue los ni#eles de ansiedad de las personas obsesas &ueasisten de manera constante a tratamiento para control de peso corporal es ma/or &ue el de los obesos &ueno asisten a tratamiento' Bl desea saber si las #arianzas de los $rupos son %omo$+neas o no'Especi!icaciones* 7articiparon personas obesas 0%ombres / mujeres1' = personas obesas &ue no asist(ana tratamiento / = &ue asist(an de manera re$ular a al$ún tipo de tratamiento' A los participantes se lessolicitó &ue dieran respuesta a la escala de estado de ansiedad 0IDA9E1" la cual est dise.ada para e#aluar e

$rado de ansiedad ante situaciones cotidianas' 2os puntajes de la escala #ar(an en un ran$o de F a Fpuntos" siendo los puntajes ms altos los indicati#os de un ma/or ni#el de ansiedad'Elección de la prueba estadística.

El modelo e)perimental tiene dos muestras independientes' Planteamiento de Hipótesis.

Hipótesis alterna 0Ha1' El in#esti$ador" al obser#ar los #alores de las #arianzas de los dos $rupos"

percibe &ue son di!erentes entre s(" pero i$nora si las !uentes de error son las mismas' 2a %ipótesis se re!iere

a &ue las #arianzas" de acuerdo con lo obser#ado" son di!erentes''

Hipótesis nula 0Ho1' 2as di!erencias obser#adas entre las #arianzas se debe al azar, por lo tanto" son

i$uales / la !uente de error probablemente es la misma' Nivel de significación: 7ara todo #alor de probabilidad i$ual o menor &ue F'F" se acepta Ha / se rec%aza Ho'Zona de rechazo: 7ara todo #alor de probabilidad ma/or &ue F'F" se acepta Ho / se rec%aza Ha'

Aplicación de la prueba estadística.


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7rimeramente se determina el tama.o de la muestra / las #arianzas de cada $rupo" con lo cual creamos unatabla de apo/o'

s= G '> 0= : =1 G '>>s G ?@' 0= : =1 G '

Clculo de ln' 7ara este clculo utilizamos una tabla lo$ar(tmica de base =F 0lo$aritmos comunes1lo$0=F1s= G '>> G F'? J = G ='?lo$0=F1s G ' G F'F> J = G ='F>

El lo$aritmo de base 0=F1 del número neperiano es F'??' Al di#idir un lo$aritmo de base 0=F1 de un númeroentero entre F'??" se obtiene el lo$aritmo natural de ese número" entonces*

4 G K G 0n : =1 G s 0n : =1 G =?>'??lns 0n : =1 G =F?


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Entonces tenemos /a los clculos re&ueridos para poder aplicar la prueba L


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E!emplo%

Se determina el posio en orina de pacientes" clasi!icados en $rupos de acuerdo a sus edades' 2aeliminación" medida en me& %oras" se muestra en la tabla' Analizar si las #arianzas de los cuatro $ruposde edad resultan comparables a un ni#el de si$ni!icación del >N'

E'(' E) (*+S-#./ ./#0/ 0/#10 2(3+R ( 10

'> ' >'@? '? =='F' >' @' =F'F '@?'F= ?' >' =?'? =='?'? '@ @'F? '? @'>=F' >' =F' @'>? @'>>'@ =F'= ?'@ '>> =='='@ @' '= @'==' ' ?'? ='@@'F> @'@?


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&est de Cochran de homocedasticidad para modelos e4"ili5rados6 Cuando nos encontramos con ms de dos muestras el anlisis con la prueba mencionada anteriormente noes posible' 4o obstante" si seria posible la comparación dos a dos" pero esto %ar(a &ue aumentase laprobabilidad de error tipo I" es decir" &ue rec%azsemos la %omo$eneidad" cuando en realidad sean%omo$+neas'

7ara el anlisis de tres o ms muestras tenemos el test de Coc%ran" &ue opera sobre las #arianzaspoblacionales 0ses$adas1" / solo debe ser empleado en modelos e&uilibrados" es decir" muestras del mismotama.o' Su !ormulación es la si$uiente* Tabla : Estadístico de homogeneidad de !ochran.

R=max s

2

i

∑i=1

k

s2

2a %ipótesis nula &ue pone a prueba es &ue las muestras son %omo$+neas" / la aceptaremos si el #alor deestad(stico 9 es menor &ue el #alor cr(tico correspondiente al caso' En concreto" el #alor cr(tico #ienedeterminado por* n : &ue es el tama.o de las muestras" /8 : &ue es el número de muestras &ue comparamos

O ES ESTA


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$r"e5a 7 de Cochran para tres o m8s m"estras dependientes

2a prueba ; de Coc%ran es una t+cnica estad(stica" e)tensión de la prueba de Mc4emar" &ue se utiliza en losmodelos e)perimentales con tres o ms muestras dependientes o relacionadas entre s(" es decir" estapoblación sir#e como su propio control" en el &ue e)iste un per(odo pre#io / otro ulterior, adems" el tipo deescala debe ser nominal'

El #alor calculado en la prueba ; de C%oc%ran se distribu/e i$ual &ue la ji cuadrada" por lo cual el s(mboloutilizado ser L;'

2a ecuación es la si$uiente*

Donde*L; G estad(stico ji cuadrada de la prueba ; de Coc%ran'K G número de tratamientos'5n G número total de respuestas de cambio de cada tratamiento ocolumna'

2c G número total de respuestas de cambio por indi#iduo de lamuestra o %ileras'

7asos*

=' Arre$lar la muestra indi#idualmente con sus respuestas de cambio'

' E!ectuar las sumatorias de cambios por cada tratamiento o columna 05n / S 5n1'

?' E!ectuar la sumatoria de cambios por cada %ilera / ele#arla al cuadrado /" a su #ez" las sumatorias de

+stas 0S 2c / S 2c1'

' Aplicar la !órmula de la prueba ; de Coc%ran" de modo &ue se obten$a el #alor L;'

' Calcular los $rados de libertad 0$l1 con K tratamientos :='' Comparar el estad(stico L; obtenido con respecto a los $l en la distribución de ji cuadrada'

@' Decidir si se acepta o rec%aza la %ipótesis'

Ejemplo*

Un psicólo$o in#esti$a el aprendizaje simple en = ratas" a las &ue aplica cuatro tratamientos di!erentes a

inter#alos de un mes cada uno" para lo cual utiliza laberintos distintos' 2os tratamientos corresponden a cuatro!rmacos" &ue se$ún a!irman los !abricantes de los productos" tienen capacidad para !acilitar el aprendizaje'

El in#esti$ador" para e#itar &ue por e!ectos acumulati#os de los !rmacos pudiera %aber error" al suponer &ueuna dro$a administrada en el cuarto per(odo incidiera en ma/or aprendizaje" aplica en secuencias /aleatoriamente los tratamientos" de modo &ue las respuestas de los animales emitidas en el laberinto" en!unción de un per(odo !ijo 0tiempo cr(tico determinado por el e)perimentador1" le permiten discriminar si !ueronpositi#as 0=1 o ne$ati#as 0F1' En los cambios ejercidos en el aprendizaje de las ratas / &ue se e#alúan como =/ F" se toma la re!erencia con respecto al inicio del e)perimento para cada animal' 7or tanto" se considera &uese trata de muestras dependientes / por di#ersos per(odos'


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Elección de la prueba estadística.

El modelo e)perimental tiene tres o ms muestras dependientes' "#ase: Estadística$%lu&ogramas$%lu&ograma'

Planteamiento de la hipótesis.

Hipótesis alterna 0Ha1' 2os !rmacos !a#orecen el aprendizaje simple en las ratas en estudio' De esta

!orma" se muestran di!erencias si$ni!icati#as entre" antes / despu+s de los tratamientos'

Hipótesis nula 0Ho1' 2os cambios obser#ados entre los per(odos pre#io / posterior a los tratamientos

se deben al azar'

Nivel de significación.

7ara todo #alor de probabilidad i$ual o menor &ue F'F" se acepta Ha / se rec%aza Ho'

Zona de rechazo.

7ara todo #alor de probabilidad ma/or &ue F'F" se acepta Ho / se rec%aza Ha'

Solución de laberintos'

(plicación de la prueba estadística.


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!)lculo de los grados de libertad *gl+.

$lG K 0tratamientos1 : = G : = G ?

El estad(stico L; calculado se compara con los #alores cr(ticos de la distribución de ji cuadrada / se localizacon ? $l / un #alor de @' con una probabilidad i$ual a F'F' De esta manera" la ci!ra 'F tiene unaprobabilidad ma/or &ue F'F'

,ecisión.

En razón de &ue el estad(stico calculado tiene una probabilidad ma/or &ue F'F" cae en la zona de rec%azo"por lo cual se acepta Ho / se rec%aza Ha'

-nterpretación.

4in$ún !rmaco a ni#el e)perimental en ratas produjo un cambio si$ni!icati#o / parece &ue se debe al azaraun cuando en el tercer tratamiento" = de = ratas presentaron cambio positi#o' Esto se$uramente ocurriódebido al tama.o de la muestra" / el in#esti$ador %abr de aumentar el número de animales para de!inir mejorel !enómeno'

Ejemplos*


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ESTO ESTA SIM7ATICO

lujo$rama $eneral para la elección de pruebas

lujo$rama =


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lujo$rama

lujo$rama ?


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lujo$rama

lujo$rama


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lujo$rama

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