hidrologija1 (1)

8/12/2019 HIDROLOGIJA1 (1)

1/29

SVEUILITE U SPLITU

FAKULTET GRAEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE

Studentica: Ana Rai

HIDROLOGIJA

1. PROGRAM

Ak. God. 2012./13.


2/29

I. DIO


3/29

Tablica 1.1. Zadani srednji dnevni protoci

2000. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

1 3,08 1,51 1,01 2,22 0,90 0,67 0,52 0,44 0,44 0,64 0,76 4,62

2 2,69 1,51 1,80 2,82 0,87 0,64 0,52 0,44 0,44 0,87 0,76 3,51

3 2,45 1,80 2,82 2,82 0,87 0,64 0,52 0,44 0,44 2,22 0,76 3,08

4 2,33 2,00 2,57 3,22 0,83 0,64 0,52 0,44 0,44 3,65 0,80 2,82

5 2,11 1,90 2,22 4,45 0,80 0,64 0,52 0,44 0,44 4,28 1,05 2,45

6 2,00 1,80 2,00 4,79 0,80 0,64 0,52 0,44 0,44 3,08 1,13 2,45

7 1,80 1,70 1,80 3,51 0,80 0,61 0,52 0,44 0,44 2,22 1,21 2,22

8 1,70 1,61 1,70 2,95 0,83 0,61 0,52 0,44 0,44 4,28 2,22 2,11

9 1,61 1,80 1,51 2,57 0,83 0,61 0,55 0,44 0,41 3,81 2,45 2,00

10 1,51 2,69 1,43 2,33 0,80 0,61 0,52 0,44 0,44 2,95 2,45 1,90

11 1,43 2,45 1,34 2,11 0,76 0,61 0,52 0,44 0,44 3,22 2,45 2,11

12 1,34 2,22 1,30 2,00 0,76 0,61 0,49 0,44 0,41 3,08 2,22 2,00

13 1,34 2,00 1,25 1,90 0,76 0,61 0,52 0,44 0,41 2,45 2,00 1,90

14 1,30 1,90 1,17 1,80 0,76 0,58 0,52 0,44 0,41 2,00 1,80 1,9015 1,30 1,80 1,17 1,70 0,73 0,58 0,52 0,44 0,41 1,70 1,70 1,80

16 1,25 1,61 1,13 1,61 0,73 0,58 0,52 0,44 0,41 1,43 1,61 1,70

17 1,21 1,61 1,05 1,51 0,70 0,58 0,49 0,44 0,41 1,21 1,51 1,70

18 1,21 1,51 1,01 1,43 0,73 0,58 0,49 0,44 0,41 1,09 5,53 1,70

19 1,17 1,43 1,01 1,34 0,73 0,58 0,49 0,44 0,41 1,01 6,53 1,70

20 1,13 1,34 0,98 1,30 0,70 0,55 0,49 0,44 0,41 0,94 9,09 1,70

21 1,09 1,30 0,94 1,21 0,70 0,58 0,46 0,44 0,41 0,90 6,74 1,70

22 1,09 1,25 0,90 1,17 0,70 0,58 0,46 0,44 0,41 0,87 5,34 1,70

23 1,70 1,25 0,90 1,13 0,70 0,55 0,49 0,46 0,41 0,83 4,12 1,61

24 2,57 1,21 0,90 1,09 0,70 0,55 0,46 0,44 0,41 0,80 3,36 1,51

25 2,00 1,17 0,87 1,05 0,70 0,55 0,46 0,44 0,41 0,76 7,63 1,70

26 1,80 1,13 0,98 1,01 0,70 0,55 0,46 0,44 0,41 0,73 13,70 2,69

27 1,61 1,09 1,70 0,98 0,67 0,55 0,46 0,44 0,41 0,73 12,80 5,34

28 1,43 1,05 2,45 0,98 0,67 0,55 0,46 0,44 0,41 0,80 9,35 10,20

29 1,34 1,05 2,22 0,94 0,70 0,58 0,46 0,44 0,41 0,76 7,18 8,59

30 1,34 2,22 0,90 0,67 0,55 0,46 0,44 0,44 0,76 5,92 10,40

31 1,43 2,22 0,67 0,46 0,44 0,76 8,84


4/29

U prvom dijelu programa dobili smo srednje dnevne podatke o istjecanju s izvora rnovnice za 2000. godinu. Podaci su dani u tablici 1.1 naprethodnoj stranici.

Na temelju tih podataka najprije smo odredili karakteristine protoke po mjes ecima. Protok Q je protekli volumen u jedinici vremena. Podkarakteristinim protocima mislimo ponajprije na minimalni mjeseni protok, maksimalni mjeseni protok, raspon protoka koji s e dobije kaorazlika minimuma i maksimuma te srednji mjeseni protok.

Karakteristini protoci prikazani su u tablici 1.2.

Tablica 1.2. Karakteristini protoci po mjesecima

MIN 1,09 1,05 0,87 0,90 0,67 0,55 0,46 0,44 0,41 0,64 0,76 1,51

SRED 1,66 1,61 1,50 1,96 0,75 0,59 0,50 0,44 0,42 1,77 4,14 3,21

MAX 3,08 2,69 2,82 4,79 0,90 0,67 0,55 0,46 0,44 4,28 13,70 10,40

RASPON 1,99 1,64 1,95 3,89 0,24 0,12 0,08 0,03 0,03 3,64 12,94 8,89

Na temelju dobivenih podataka, osim odreivanja karakteristinih protoka, moemo takoer konstruirati i hidrogram otjecanja.Hidrogram ili hod protokaje grafiki prikaz protoka vode u ovisnosti o vremenu,tj. prikazuje koliine vode koje otjeu vodotokom prije, zavrijeme i poslije padalina, a dobije se kada se iz zabiljeenih vodostaja preko protone krivulje odrede odgovarajui protoci vode.


5/29

Hidrogram otjecanja rijeke rnovnice za 2000. godinu prikazan je na slici 1.1 ., dok su karakteristini protoci za istu godinu navedeni u tablici 1.3.

Slika 1.1. Hidrogram otjecanja rijeke rnovnice

Tablica 1.3. Karakteristini godinji protoci

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,0014,00

16,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Q(m^3/s)

Vrijeme (dani)

HIDROGRAM OTJECANJA RNOVNICE ZA 2000. GODINU

MIN 0,412 9.IX., 12.IX. - 29.IX.

SREDINA 1,54

MAX 13,7 26.XI.RASPON 13,288


6/29

Koristei podatke o srednjim mjesenim vrijednostima (tablica1.4.) moemo odrediti i sumarnu liniju istjecanja (slika 1.2.) za 2000. godinu.Sumarna ili integralna linija pokazuje tok postepenog rasta ukupnih vrijednosti otjecanja kao funkcije vremena od nekog poetnog trenutka t0.

Tablica 1.4. Srednje mjesene vrijednostii mjesene vrijednosti otjecanja izraeneu volumenu

MJESEC Qsred (m3

/s) D t 10 (sec) V=Qsred*T (10 m3

) V = V0 0 0

I 1,66 2,678400 4,446144 4,446144

II 1,61 2,505600 4,034016 8,48016

III 1,50 2,678400 4,0176 12,49776

IV 1,96 2,592000 5,08032 17,57808

V 0,75 2,678400 2,0088 19,58688

VI 0,59 2,592000 1,52928 21,11616

VII 0,50 2,678400 1,3392 22,45536

VIII 0,44 2,678400 1,178496 23,633856

IX 0,42 2,592000 1,08864 24,722496

X 1,77 2,678400 4,740768 29,463264

XI 4,14 2,592000 10,73088 40,194144

XII 3,21 2,678400 8,597664 48,791808

UKUPNO 18,55 31,62 48,791808


7/29

Slika 1.2.Sumarna linija

Prvu i posljednju toku sumarne linije spaja zamiljeni pravac koji sa x osi zatvara kut . Tangens tog kuta daje srednju godinju vrijednostprotoka.

066,412

48,79tg

Osim sumarne linije, na temelju podataka o srednjem mjesenom protoku , moemo napraviti i histogram otjecanja prikazan na slici 1.3.Histogram prikazuje prosjenu mjesenu koliinu otjecanja.


8/29

Slika 1.3. Histogram otjecanja

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Q(m^3/s)

Vrijeme (mjeseci)

Histogram otjecanja po mjesecima


9/29

Kada smo odredili srednje mjesene i godinje protoke moemo na jednostavan nain odrediti i osnovne karakteristike otjecanja. U osnovnekarakteristike otjecanja spadaju:

Specifino otjecanje (q) - koliina vode s jedinice povrine u jedinici vremena, rauna se po formuli

U naem sluaju zadana je povrina sliva od 90 km 2, pa specifino otjecanje iznosi q=45,178 ls-1/km2.

Volumen istekle vode (V)koliina otekle vode sa slivne povrine za odreeni periodvremena

Sloj otjecanja (h)koliina vode otekle sa slivne povrine, ravnomjerno rasporeena po cijeloj povrini


10/29

Da bi u potpunosti opisali otjecanje rijeke rnovnice za 2000. godinu potrebno je definirati krivulju trajanja i histogram uestalosti.Krivulja trajanjaje krivulja koja kae koliki je postotak vremena ili broj dana kod kojih je vodostaj ili protok jednak danim koliinama ili vei odnjih (slika 1.4.).

Histogram uestalosti je grafiki prikaz uestalosti, a uestalost je broj pojavljivanja neke vrijednosti u odreenom razdoblju opaanja (slika1.5.).

Kako bi odredili trajanje i uestalost potrebno je najprije podatke svrstati u razrede tako da broj razreda zadovoljava formulu (n=broj razreda; N=ukupan broj podataka).Zatim iz tablice zadanih podataka oitavamo koliki je broj dana u svakom mjesecu u kojima je protok pripadao odreenom razredu, tenaposlijetku raunamo uestalost i trajanje,izraeno u postotcima(%). Taj je postupak sadran u tablici 1.4.

Tablica 1.4. Tablica trajanja i uestalosti

razred I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII dani dani U (%) T (%)

13,700-12 ,589 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0,55 0,55

12,589-11,482 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0,00 0,55

11,482-10,375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0,27 0,8210,375-9,268 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 5 0,55 1,37

9,268-8,161 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 8 0,82 2,19

8,161-7,054 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 10 0,55 2,73

7,054-5,947 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 12 0,55 3,28

5,947-4,840 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 4 16 1,09 4,37

4,840-3,733 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 1 1 7 23 1,91 6,28

3,733-2,626 2 1 1 5 0 0 0 0 0 5 1 4 19 42 5,19 11,48

2,626-1,519 12 14 11 9 0 0 0 0 0 5 9 20 80 122 21,86 33,33

1,519-0,412 17 14 19 14 31 30 31 31 30 18 8 1 244 366 66,67 100,00

31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366 100,00


11/29

Slika 1.4. Krivulja trajanja protoka

0

2

4

6

8

10

12

14

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00

Q(m^3/s)

trajanje (%)

Krivulja trajanja protoka za 2000. godinu


12/29

Slika 1.5. Histogram uestalosti

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

13,700-12 ,589

12,589-11,482

11,482-10,375

10,375-9,268

9,268-8,161

8,161-7,054

7,054-5,947

5,947-4,840

4,840-3,733

3,733-2,626

2,626-1,519

1,519-0,412

uestalost (%)

Q(m^3/s)

Histogram uestalosti


13/29

Iz prethodnih grafova moemo odrediti modus i medijanu.

Modusje vrijednost sluajne varijable koja ima najveu uestalost. Rauna se po formuli:

A vrlo lako se moe odrediti i iz histograma uestalosti.

Medijanaje vrijednost sluajne varijable koja odgovara50%-tnom trajanju. Rauna se po formuli:

Ili se iitava iz krivulje trajanja. Osim medijane iz krivulje trajanja moemo iitati vrijednost protoka bilo kojeg trajanja, pa tako recimo

trajanju od 25% odgovara protok 2,25 (m3/s), a trajanju od 75% odgovara vrijednost protoka 0,87 (m

3/s).

.


14/29

II. DIO


15/29

U drugom dijelu programa dobiven je niz vrijednosti kontinuirane sluajne varijablemaksimalnih godinjih protoka za rijeku Omblu u

vremenskom periodu od 51 godinu (podaci prikazani u tablici 2.1.). Nad tim podacima potrebno je izvriti statistiku analizu.

Tablica 2.1. Zadani podaci

Godina Q (m

3

/s) Godina

Q

(m

3

/s) Godina

Q

(m

3

/s)1961 125,2 1982 90,4 2003 89

1962 90,5 1983 76,3 2004 81,8

1963 109,5 1984 90,4 2005 91,9

1964 102,1 1985 109 2006 101

1965 97,7 1986 101 2007 81,8

1966 100,6 1987 93,3 2008 79

1967 90,5 1988 93,3 2009 94,8

1968 89 1989 90,4 2010 117

1969 99,3 1990 90,4 2011 79

1970 101 1991 89,4

1971 93,3 1992 89,7

1972 87,5 1993 84,7

1973 109 1994 105

1974 90,4 1995 86,1

1975 101 1996 104

1976 90,4 1997 84,7

1977 96,3 1998 77,7

1978 69,6 1999 104

1979 96,3 2000 94,81980 102 2001 94,8

1981 90,4 2002 102


16/29

U prvom koraku za zadane podatke je potrebno definirati osnovne statistike parametre:

Srednja (prosjena) vrijednost:rauna se po formuli :

N

I

ixN

x1

1, koja za prethodno navedene podatke iznosi 94,08431.

Varijanca: iskazuje kvadrat odstupanja i jednaka je

N

i

i xx

N 1

22 1 =108,2237

Standardna devijacija definira se kao srednje kvadratno odstupanje i vrijedi i iznosi =10,40306.

Budui da zadane podatke tretiramo kao sluajne varijable moemo odrediti i distribucije njihovih apsolutnih i kumulativnih frekvencija

raspodjele. To je prikazano u tablici 2.2., te grafiki na slici 2.1.

Tablica 2.2. Tablica distribucije uestalosti

i razred

srednja vrijednost

razreda fi fi* fi* (%) i fi*

1 69,6-76,55 73,075 2 0,04 3,92 0,006 0,04

2 76,55-83,5 80,025 5 0,10 9,80 0,014 0,14

3 83,5-90,45 86,975 15 0,29 29,41 0,042 0,43

4 90,45-97,4 93,925 11 0,22 21,57 0,031 0,65

5 97,4-104,35 100,875 12 0,24 23,53 0,034 0,88

6 104,35-111,3 107,825 4 0,08 7,84 0,011 0,96

7 111,3-118,25 114,825 1 0,02 1,96 0,003 0,98

8 118,25-125,2 121,725 1 0,02 1,96 0,003 1,00

N

i

i xxN 1

2)(1


17/29

Slika 2.1. Grafiki prikaz distribucije

U drugom koraku odreujemo empirijsku raspodjelu zadanih vrijednosti, al i pritom moramo paziti da podatke najprije poredamo u padajui niztako da vrijedi da je .Empirijsku vjerojatnost raunamo po formuli , to je prikazano u tablici 2.3., te grafikikrivuljom raspodjele na slici 2.2.Krivulja raspodjeleje grafiki prikaz funkcije raspodjele, a mjerodavna funkciju raspodjele odreuje sena temelju mjerenih podataka kako bidoli do pojma vjerojatnosti neke hidroloke veliine.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

73,075 80,025 86,975 93,925 100,875 107,825 114,775 121,725

f*(%)

Qmin(m/s)

Graf relativne frekvencije i gustoe frekvencijemaksimalnih godinjih protoka


18/29

Tablica 2.3. Empirijska vjerojatnost

Godina Q (m3/s) MAX RANG Pe

1961 125,2 125,2 1 0,009804

2010 117 117 2 0,029412

1963 109,5 109,5 3 0,049021973 109 109 4 0,068627

1985 109 109 4 0,068627

1994 105 105 6 0,107843

1996 104 104 7 0,127451

1999 104 104 7 0,127451

1964 102,1 102,1 9 0,166667

1980 102 102 10 0,186275

2002 102 102 10 0,186275

1970 101 101 12 0,22549

1975 101 101 12 0,22549

1986 101 101 12 0,22549

2006 101 101 12 0,225491966 100,6 100,6 16 0,303922

1969 99,3 99,3 17 0,323529

1965 97,7 97,7 18 0,343137

1977 96,3 96,3 19 0,362745

1979 96,3 96,3 19 0,362745

2000 94,8 94,8 21 0,401961

2001 94,8 94,8 21 0,401961

2009 94,8 94,8 21 0,401961

1971 93,3 93,3 24 0,460784

1987 93,3 93,3 24 0,460784

1988 93,3 93,3 24 0,460784

2005 91,9 91,9 27 0,519608

1962 90,5 90,5 28 0,539216

1967 90,5 90,5 28 0,539216

Godina Q (m3/s) MAX RANG Pe

1974 90,4 90,4 30 0,578431

1976 90,4 90,4 30 0,5784311981 90,4 90,4 30 0,578431

1982 90,4 90,4 30 0,578431

1984 90,4 90,4 30 0,578431

1989 90,4 90,4 30 0,578431

1990 90,4 90,4 30 0,578431

1992 89,7 89,7 37 0,715686

1991 89,4 89,4 38 0,735294

1968 89 89 39 0,754902

2003 89 89 39 0,754902

1972 87,5 87,5 41 0,794118

1995 86,1 86,1 42 0,813725

1993 84,7 84,7 43 0,833333

1997 84,7 84,7 43 0,833333

2004 81,8 81,8 45 0,872549

2007 81,8 81,8 45 0,872549

2008 79 79 47 0,911765

2011 79 79 47 0,911765

1998 77,7 77,7 49 0,95098

1983 76,3 76,3 50 0,970588

1978 69,6 69,6 51 0,990196


19/29

Slika 2.2. Empirijska funkcija raspodjele

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140

p

Qmax(m3/s)

Empirijska funkcija raspodjele


20/29

U treem koraku izabiremo teoretske funkcije raspodjele i procjenjujemo njihove parametre.Za hidroloke podatke najee se za teoretskefunkcije izabiru normalna i lognormalna raspodjela.

Normalna raspodjela je dvoparametarska i kao ocjene njenih parametara uzimamo aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju. U naemsluaju parametri su =94,08431 i =10,40306. Moe se raunati za negrupirane, tj. za pojedinane podatke ili za grupirane podatke na nainda se zadani podaci raspodijele u razrede, to e kasnije biti potrebno za izvravanje

testa. Taj postupak je prikazan u tablici 2.4., te tablici

2.5., a usporedba normalne i empirijske raspodjele prikazana je krivuljama raspodjele na slici 2.3.

Tablica 2.4. Normalna raspodjela po razredima

Razred fi Q z F(Xi) P=F (Xi-(Xi-1)) fti=N*P(X)

69,6 76,55 2 69,6 -2,37699 0,0188 0,0188 0,9588

76,55 83,5 5 76,55 -1,70227 0,0446 0,0258 1,3158

83,5 90,45 15 83,5 -1,02755 0,1515 0,1069 5,4519

90,45 97,4 11 90,45 -0,35283 0,3632 0,2117 10,7967

97,4 104,35 12 97,4 0,321894 0,6255 0,2623 13,3773104,35 111,3 4 104,35 0,996614 0,8389 0,2134 10,8834

111,3 118,25 1 111,3 1,671334 0,9525 0,1136 5,7936

118,25 125,2 1 118,25 2,346054 0,9906 0,0381 1,9431

125,2 3,020774 0,9987 0,0081 0,4131

sum 0,9987 50,9337


21/29

Godina Q (m3/s) MAX z F(z) (z)

1982 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1984 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1989 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1990 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1992 89,7 89,7 -0,42144 0,336715 0,663285

1991 89,4 89,4 -0,45028 0,326254 0,673746

1968 89 89 -0,48873 0,312516 0,687484

2003 89 89 -0,48873 0,312516 0,687484

1972 87,5 87,5 -0,63292 0,263393 0,736607

1995 86,1 86,1 -0,7675 0,221393 0,778607

1993 84,7 84,7 -0,90207 0,183509 0,816491

1997 84,7 84,7 -0,90207 0,183509 0,816491

2004 81,8 81,8 -1,18084 0,118834 0,881166

2007 81,8 81,8 -1,18084 0,118834 0,8811662008 79 79 -1,44999 0,073531 0,926469

2011 79 79 -1,44999 0,073531 0,926469

1998 77,7 77,7 -1,57495 0,057634 0,942366

1983 76,3 76,3 -1,70953 0,043677 0,956323

1978 69,6 69,6 -2,35357 0,009297 0,990703

Tablica 2.5.Normalna raspodjela

Godina Q (m3/s) MAX z F(z) (z)

1961 125,2 125,2 2,991012 0,99861 0,00139

2010 117 117 2,202782 0,986195 0,013805

1963 109,5 109,5 1,481841 0,930809 0,069191

1973 109 109 1,433778 0,924182 0,075818

1985 109 109 1,433778 0,924182 0,075818

1994 105 105 1,049276 0,852974 0,147026

1996 104 104 0,953151 0,829743 0,170257

1999 104 104 0,953151 0,829743 0,170257

1964 102,1 102,1 0,770512 0,779502 0,220498

1980 102 102 0,760899 0,776641 0,223359

2002 102 102 0,760899 0,776641 0,223359

1970 101 101 0,664774 0,746902 0,253098

1975 101 101 0,664774 0,746902 0,253098

1986 101 101 0,664774 0,746902 0,253098

2006 101 101 0,664774 0,746902 0,253098

1966 100,6 100,6 0,626324 0,734449 0,2655511969 99,3 99,3 0,501361 0,691941 0,308059

1965 97,7 97,7 0,34756 0,635915 0,364085

1977 96,3 96,3 0,212984 0,58433 0,41567

1979 96,3 96,3 0,212984 0,58433 0,41567

2000 94,8 94,8 0,068796 0,527424 0,472576

2001 94,8 94,8 0,068796 0,527424 0,472576

2009 94,8 94,8 0,068796 0,527424 0,472576

1971 93,3 93,3 -0,07539 0,469951 0,530049

1987 93,3 93,3 -0,07539 0,469951 0,530049

1988 93,3 93,3 -0,07539 0,469951 0,530049

2005 91,9 91,9 -0,20997 0,416846 0,5831541962 90,5 90,5 -0,34454 0,365219 0,634781

1967 90,5 90,5 -0,34454 0,365219 0,634781

1974 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1976 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389

1981 90,4 90,4 -0,35416 0,361611 0,638389


22/29


23/29

Za mnoge hidroloke podatke pogodnija jelognormalna raspodjela.Sluajne varijable lognormalne raspodjele dobiju se logaritmiranjemsluajnih varijabli normalne raspodjele.

Lognormalna raspodjela je takoer dvoparametarska, a parametri raspodjele dobivaju se po formulama :

22

2

ln'Q

QQ

= 4,538234 za srednju vrijednost i za standardnu devijaciju

2

2

1ln'Q

=0,109156. Isto kao i kod normalne raspodjele

podatke emo grupirati u razrede. Postupak raunanja prikazan je u tablicama 2.6. i 2.7., a usporedba normalne, lognormalne i empirijskeraspodjele prikazana je na slici 2.4.

Tablica 2.6. Lognormalna raspodjela po razredima

Razred fi Q z F(Xi) P=F (Xi-(Xi-1)) fti=N*P(X)

69,6 76,55 2 4,242765 -2,70684 0,0034 0,0034 0,1734

76,55 83,5 5 4,337944 -1,83489 0,0336 0,0302 1,540283,5 90,45 15 4,424847 -1,03876 0,1492 0,1156 5,8956

90,45 97,4 11 4,504797 -0,30632 0,3783 0,2291 11,6841

97,4 104,35 12 4,578826 0,371874 0,6443 0,266 13,566

104,35 111,3 4 4,647751 1,003303 0,8413 0,197 10,047

111,3 118,25 1 4,712229 1,594002 0,9441 0,1028 5,2428

118,25 125,2 1 4,772801 2,148911 0,9842 0,0401 2,0451

4,829912 2,672118 0,9962 0,012 0,612

sum 0,9962 50,8062


24/29

Tablica 2.7. Lognormalna raspodjela

godina

Q

(m^3/s) MAX z Pln

2005 91,9 91,9 -1,5608 0,563805

1962 90,5 90,5 -1,06553 0,618391

1967 90,5 90,5 -1,06553 0,618391

1974 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1976 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1981 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1982 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1984 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1989 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1990 90,4 90,4 -1,03802 0,622247

1992 89,7 89,7 -0,86407 0,648992

1991 89,4 89,4 -0,79788 0,6603041968 89 89 -0,71594 0,67522

2003 89 89 -0,71594 0,67522

1972 87,5 87,5 -0,45741 0,7291

1995 86,1 86,1 -0,26462 0,775732

1993 84,7 84,7 -0,10306 0,818072

1997 84,7 84,7 -0,10306 0,818072

2004 81,8 81,8 0,166223 0,890127

2007 81,8 81,8 0,166223 0,890127

2008 79 79 0,371555 0,938982

2011 79 79 0,371555 0,938982

1998 77,7 77,7 0,454224 0,955274

1983 76,3 76,3 0,536216 0,9689

1978 69,6 69,6 0,855932 0,996604

godina

Q

(m^3/s) MAX z Pln

1961 125,2 125,2 1,095612 0,0037686

2010 117 117 0,789721 0,0201063

1963 109,5 109,5 0,393285 0,0742803

1973 109 109 0,360313 0,0803521

1985 109 109 0,360313 0,0803521

1994 105 105 0,0481 0,1445286

1996 104 104 -0,04798 0,1653948

1999 104 104 -0,04798 0,1653948

1964 102,1 102,1 -0,2607 0,2108115

1980 102 102 -0,27325 0,2134139

2002 102 102 -0,27325 0,2134139

1970 101 101 -0,40831 0,24060031975 101 101 -0,40831 0,2406003

1986 101 101 -0,40831 0,2406003

2006 101 101 -0,40831 0,2406003

1966 100,6 100,6 -0,46789 0,2520608

1969 99,3 99,3 -0,69043 0,2915501

1965 97,7 97,7 -1,05682 0,3445609

1977 96,3 96,3 -1,54654 0,3944184

1979 96,3 96,3 -1,54654 0,3944184

2000 94,8 94,8 -2,67661 0,4506574

2001 94,8 94,8 -2,67661 0,4506574

2009 94,8 94,8 -2,67661 0,4506574

1971 93,3 93,3 -2,58505 0,5088216

1987 93,3 93,3 -2,58505 0,5088216

1988 93,3 93,3 -2,58505 0,5088216


25/29

Slika 2.4. Usporedba empirijske, lognormalne i normalne raspodjele


26/29

Poznavajui distribucije zadanih podataka vrlo je lako izraunati odreene vjerojatnosti (tablica 2.8.) kao i vrijednosti protoka za odreenepovratne periode (tablica 2.9.). Povratni period predstavlja broj godina nakon kojih e se neka pojava sigurno dogoditi.

Tablica 2.8. Tablica prorauna vjerojatnosti godinjeg protoka po normalnom zakonu raspodjele

Tablica 2.9. Tablica prorauna godinjeg protokaza razliite povratne periode po normalnom zakonu raspodjele

PP F(z) z Xpp=+z*

200 0,995 2,576 120,6185786

100 0,99 2,326 118,0434364

50 0,98 2,054 115,2416818

10 0,9 1,282 107,2896427

(x) F(x) (%) z x=+z*

0,999 0,1 3,09 125,9130709

0,99 1 20326 209463,4429

0,9 10 1,282 107,2896427

0,7 30 0,524 99,4818117

0,5 50 0 94,08431373

0,3 70 -0,524 88,68681575

0,1 90 -1,282 80,8789847

0,01 99 -2,326 70,12519102


27/29

Posljednji korak statistike analize je testiranjeprilagodbe empirijske i teoretske raspodjele to se vri primjenom 2testai KS-testa.

2testvrijedi da je sluajna varijabla ,ukoliko je 22 dop pretpostavka da se sluajna varijabla ravna po izabranojteoretskoj raspodjeli se prihvaa, u suprotnom e se odbaciti. Vjerojatnost odbacivanja hipoteze je . Testiranje

normalne i lognormalne raspodjele za dane podatke prikazano je u tablicama 2.10 i 2.11.

Tablica 2.10.Testiranje normalne raspodjele Tablica 2.11. Testiranje lognormalne raspodjele

i razred fi fti hi-kvadrat

1 69,6-83,5 7 2,2746 9,8168492

2 83,5-90,45 15 5,4519 16,721916

3 90,45-97,4 11 10,7967 0,0038281

4 97,4-104,35 12 13,3773 0,141804

5 >104,35 6 19,0332 8,9246318

51 51 35,609029

,=5,99< 35,609029 ,=5,994,65 6 17,9469 7,9528

51 38,5417

n

i ti

tii

f

ff

1

2

2

2

1

2P


28/29

Kolmogorov-Smirnovljev testza ocjenu prilagodbe empirijske raspodjele teoretskom uzima se najvea apsolutna razlika izmeu tedvije funkcije raspodjele. Za KS-test vrijede sljedee formule :

Testiranje prilagodbe normalne i lognormalne raspodjele pomou KS-testa prikazano je u tablici 2.12.

Pe Pn Pln Pe-Pn Pe-Pln

0,009804 0,001261 0,003769 0,008543 0,006035

0,029412 0,013051 0,020106 0,016361 0,009305

0,04902 0,06725 0,07428 -0,01823 -0,02526

0,068627 0,073802 0,080352 -0,00517 -0,01172

0,068627 0,073802 0,080352 -0,00517 -0,01172

0,107843 0,144637 0,144529 -0,03679 -0,03669

0,127451 0,167865 0,165395 -0,04041 -0,03794

0,127451 0,167865 0,165395 -0,04041 -0,037940,166667 0,218232 0,210811 -0,05157 -0,04414

0,186275 0,221104 0,213414 -0,03483 -0,02714

0,186275 0,221104 0,213414 -0,03483 -0,02714

0,22549 0,250986 0,2406 -0,0255 -0,01511

0,22549 0,250986 0,2406 -0,0255 -0,01511

0,22549 0,250986 0,2406 -0,0255 -0,01511

0,22549 0,250986 0,2406 -0,0255 -0,01511

0,303922 0,263512 0,252061 0,04041 0,051861

0,323529 0,306306 0,29155 0,017224 0,031979

0,343137 0,362787 0,344561 -0,01965 -0,00142

0,362745 0,414843 0,394418 -0,0521 -0,03167

0,362745 0,414843 0,394418 -0,0521 -0,03167

0,401961 0,472304 0,450657 -0,07034 -0,0487

0,401961 0,472304 0,450657 -0,07034 -0,0487

0,401961 0,472304 0,450657 -0,07034 -0,0487

0,460784 0,530347 0,508822 -0,06956 -0,04804

0,460784 0,530347 0,508822 -0,06956 -0,04804

)(

max

on

on

nn

DDP

DD

xFxFD


29/29

Tablica 2.11.Testiranje normalne i lognormalne raspodjele prilagodbe

Za KS-test vrijedi da je za normalnu raspodjelu Dn=0,065698 to je manje od kritinevrijednosti D0=0,190438 pa se pretpostavka da se podaci ravnaju po normalnoj

raspodjeli prihvaa. Za lognormalnu raspodjelu vrijedi da je D n=0,079682 to je

takoer manje od kritine vrijednosti pa se i ta hipoteza prihvaa.

0,460784 0,530347 0,508822 -0,06956 -0,04804

0,519608 0,583969 0,563805 -0,06436 -0,0442

0,539216 0,636069 0,618391 -0,09685 -0,07918

0,539216 0,636069 0,618391 -0,09685 -0,07918

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,043820,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,578431 0,639709 0,622247 -0,06128 -0,04382

0,715686 0,664814 0,648992 0,050872 0,066694

0,735294 0,67536 0,660304 0,059934 0,07499

0,754902 0,689204 0,67522 0,065698 0,079682

0,754902 0,689204 0,67522 0,065698 0,079682

0,794118 0,738659 0,7291 0,055458 0,065018

0,813725 0,780869 0,775732 0,032856 0,037994

0,833333 0,818865 0,818072 0,014468 0,015261

0,833333 0,818865 0,818072 0,014468 0,015261

0,872549 0,883484 0,890127 -0,01094 -0,01758

0,872549 0,883484 0,890127 -0,01094 -0,01758

0,911765 0,92846 0,938982 -0,0167 -0,02722

0,911765 0,92846 0,938982 -0,0167 -0,02722

0,95098 0,944153 0,955274 0,006828 -0,00429

0,970588 0,957875 0,9689 0,012714 0,001688

0,990196 0,991273 0,996604 -0,00108 -0,00641

0,065698 0,079682

hidrologija1 (1)

Documents