[havighurst r. j.] the effect of crystal size upon(bookfi.org)

7/29/2019 [Havighurst R. J.] the Effect of Crystal Size Upon(BookFi.org)

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PHYSICS: R . J . HA VIGHURSTTHE EFFECT OF CRYSTAL SIZE UPON THE INTENSITY OFX-RA Y REFLECTION

By R . J . H A V I G H U R S T 1C R U F T L A n O R A T O R Y , HARVARD U N I V Z R S I r Y

C o m m u n i c a t e d May 3 , 1 9 2 6I t a p p e a r s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e w i t h c o n s i d e r a b l e a c c u r a c y t h e e l e c t r o nd i s t r i b u t i o n i n a t o m s 2 f r o m a k n o w l e d g e o f t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n o f

X - r a y s b y c r y s t a l s c o n t a i n i n g t h os e a to m s . H o w e v e r , t h e e f f e c t o f c e r -t a i n o t h e r f a c t o r s , n o t a b l y t h e s i z e o f t h e r e f l e c t i n g c r y s t a l , u p o n - t h e i n -t e n s i t y o f r e f l e c t i o n must b e known b e f o r e c o n c l u s i o n s c a n b e drawnc o n c e r n i n g e l e c t r o n d i s t r i b u t i o n .D a r w i n 3 h a s s t u d i e d t h e o r e t i c a l l y t h e e f f e c t o f c r y s t a l s i z e u p o n t h e i n -t e n s i t y o f X - r a y r e f l e c t i o n . H i s e x p r e s s i o n f o r t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n ,I , a t a n a n g l e 0 f r o m t h e f a c e o f a s m a l l p e r f e c t c r y s t a l m ay b e w r i t t e n

2 f 2 X 3 ( 1 +c o s 2 2 0 ) eb s i n 2 ( 1 +c o s 2 2 0 ) ( 1 )I c c N s i n 2 9 0 X 2 -A sn2- Q Q .N i s t h e n u m b e r o f a t o m s p e r u n i t v o l u m e ; f i s a f u n c t i o n o f a n ds i n 0

b 2 s i n 2 0o f t h e e l e c t r o n d i s t r i b u t i o n i n t h e a t o m s ; e X 2 i s t h e D e b y e t e m p e r a -t u r e f a c t o r . I f t h e c r y s t a l h a s a l i n e a r d i m e n s i o n l a r g e r t h a n 1 0 - 5 c m . ,t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n i s m o d i f i e d b y " e x t i n c t i o n . " B e f o r e c o n s i d e r i n ge x t i n c t i o n , l e t u s d e f i n e a p e r f e c t c r y s t a l a s o n e i n w h i c h t h e p l a n e s o f e a c hu n i t c e l l a r e p e r f e c t l y p a r a l l e l t o t h e c o r r e s p o n d i n g p l a n e s o f e v e r y o t h eru n i t c e l l , s o t h a t t h e w h o l e c r y s t a l c a n b e r e g a r d e d a s a m a c r o s c o p i c c o p yo f t h e u n i t c e l l . D a r w i n d i s t i n g u i s h e s two k i n d s o f e x t i n c t i o n , p r i m a r ye x t i n c t i o n , w h i c h o c c u r s w i t h i n e a c h l i t t l e b l o c k t h a t a c t s l i k e a p e r f e c tc r y s t a l , a n d s e c o n d a r y e x t i n c t i o n , w h i c h r e p r e s e n t s t h e s h i e l d i n g o f t h eb l o c k s d e e p w i t h i n t h e c r y s t a l b y t h e r e f l e c t i o n o f t h e X - r a y s f r o m t h eb l oc k s n ea r t h e s u r f a c e T h e e f f e c t o f p r i m a r y e x t i n c t i o n i s r e p r e s e n t e db y t h e c o r r e c t i o n f a c t o r i r f t h e e x p r e s s i o n

tanhW2Q d 2 C O t 0Q =Q ( 2 )~ I 2 Q dctQ ' i s p r o p o r t i o n a l t o t h e m e a s u r e d i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n a n d b e c o m e se q u a l t o Q i n ( 1 ) when e x t i n c t i o n i s n e g l i g i b l e ; d i s t h e t h i c k n e s s o f t h ec r y s t a l . I f e x p r e s s i o n ( 2 ) i s e v a l u a t e d f o r r o c k - s a l t , - u s i n g . t h e v a l u e , o fQ ' , o b t a i n e d by B r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t f o r t h e ( 2 0 0 ) r e f l e c t i o n 4

V O L . 1 2 , 1 9 2 6 3 7 5


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' P H Y S I C S : R . J . HA VIGHURSTa n d c o r r e c t e d f o r s e c o n d a r y e x t i n c t i o n , a s t h e , Q u n d e r t h e r a d i c a l , i t i sf o u n d t h a t f o r d = 5 X 1 0 - 5 c m . , t h e , c o r r e c t i o n f a c t o r i s 0 . 9 6 , w h i l e f o r d =5 X 1 0 - 3 c m . , t h e f a c t o r i s 0 . 0 3 . S i n c e t h e v a l u e o f Q u s e d t o o b t a i n t h e s ef i g u r e s i s r e a l l y a Q ' v a l u e a n d m ay h a v e b e e n r e d u c e d by p r i m a r y e x t i n c -t i o n , i t i s e v i d e n t t h a t t h e s e a r e maximum v a l u e s f o r t h e c o r r e c t i o n f a c t o r .

S e c o n d a r y e x t i n c t i o n i s a p p r e c i a b l e o n l y i n c r y s t a l s l a r g e r t h a n 1 0 - 2 -1 0 - 3 c m . a n d i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e i n t e n s i t y o r e f l e c t i o n . B r a g g ,J a m e s a n d B o s a n q u e t h a v e b e e n a b l e t o c o r r ec t s a t i s f a c t o r i l y f o r i t s e f f e c ti n t h e i r - m e a s u r e m e n t s u p o n l a r g e s i n g l e c r y s t a l s o f r o c k - s a l t . D a r w i ns u g g e s t e d t h a t ' i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g e x t i n c t i o n m i g h t b e o b t a i n e d b y m e a s -u r i n g t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n f r o m c r y s t a l p o w d e r s o f v a r y i n g s i z e s .I f e a c h p o w d e r p a r t i c l e i s a p e r f e c t c r y s t a l , t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n w o u l dv a r y w i t h t h e s i z e u n t i l t h e p a r t i c l e s w e r e l e s s t h a n 5 ' X 1 0 - 5 c m . i n t h i c k -n e s s . F u r t h e r , t h e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s f o r d i f f e r e n t p l a n e s w o u l d v a r y ,b e c a u s e ' t h e e x t i n c t i o n d e p e n d s u p o n t h e i n t e n s i t y a n d a n g l e o f r e f l e c t i o n .

E v i d e n c e w h i c h h a s b e e n g a t h e r i n g f r o m d i f f e r e n t s o u r c e s 5 i n d i c a t e s t h a ti n s p i t e o f i t s f l a w l e s s a p p e a r a n c e , a m a c r o s c o p i c c r y s t a l i s a l m o s t n e v e rp e r f e c t , b u t i s a m o s a i c s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f many v e r y s m a l l p e r f e c tc r y s t a l s w i t h v e r y n e a r l y b u t n o t e x a c t l y t h e same o r i e n t a t i o n . T h e s i z eo f t h e s e p e r f e c t c r y s t a l b l o c k s a n d t h e i r d i v e r g e n c e f r o m t h e mean o r i e n t a -t i o n d e p e n d u p o n t h e c o m p o s i t i o n o f t h e c r y s t a l a n d upon t h e m e c h a n i c a la n d t h e r m a l t r e a t m e n t w h i c h i t h a s u n d e r g o n e . Mark e s t i m a t e s t h el i n e a r d i m e n s i o n s o f t h e p e r f e c t c r y s t a l b l o c k s i n most c r y s t a l s t o b e a b o u t1 0 - 4 c m . S m e k a l e s t i m a t e s t h e t h i c k n e s s o f t h e p e r f e c t c r y s t a l s i n r o c k -s a l t t o b e 4 X 1 0 - 5 c m . B e c k e r o b t a i n s a v a l u e o f l e s s t h a n 1 0 - 5 c m . f o rt u n g s t e n .T h a t t h e r e i s some p r i m a r y e x t i n c t i o n o p e r a t i n g t o r e d u c e t h e i n t e n s i t yo f r e f l e c t i o n f r o m a l a r g e s i n g l e c r y s t a l i s e v i d e n c e d b y t h e f a c t t h a t g r i n d -i n g a c r y s t a l f a c e i n c r e a s e s t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n t o a m a r k e d d e g r e e .M e c h a n i c a l s t r a i n s p r o b a b l y b r e a k up t h e c r y s t a l b l o c k s n e a r t h e s u r f a c eo r p r o d u c e d i s t o r t i o n s i n them w h i c h r e d u c e p r i m a r y e x t i n c t i o n . G r i n d -i n g a c r y s t a l t o a p o w d e r , t h e n , m i g h t b e e x p e c t e d t o d i s t o r t t h e p o w d e rp a r t i c l e s s o t h a t t h e s i z e o f t h e p e r f e c t c r y s t a l s w o u l d b e many t i m e ss m a l l e r t h a n t h e s i z e o f t h e p a r t i c l e s t h e m s e l v e s . The e x p e r i m e n t s d e -s c r i b e d b e l o w w e r e c a r r i e d o u t i n an a t t e m p t t o d e c i d e w h e t h e r t h e r e -f l e c t i o n o f X - r a y s b y p o w d e r e d c r y s t a l s i s f r e e f r o m t h e e f f e c t s o f e x t i n c t i o n .E x p e r i m e n t a l . - T h e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s o f r e f l e c t i o n o f t h e Mo Kad o u b l e t by t h e d i f f e r e n t p l a n e s o f many c r y s t a l p o w d e r s w e r e d e t e r m i n e d ,u s i n g t h e r a d i a t i o n , f i l t e r e d t h r o u g h e n o u g h Z r O 2 t o r e d u c e Mo K ( y + , B )t o 0 . 4 % o f Mo K ( a l + a 2 ) , f r o m a Mo t u b e o p e r a t e d a t a c o n s t a n t p o -t e n t i a l o f 3 5 , 0 0 0 v o l t s . 6 T h e p r i m a r y beam was r e f l e c t e d f r o m t h e f a c eo f a b r i q u e t o f t h e p o w d e r u n d e r i n v e s t i g a t i o n i n t o an i o n i z a t i o n c h a m b e r ,t h e d i s t a n c e s f r o m f o c a l s p o t t o p o w d e r , a , a n d f r o m p o w d e r t o i o n i z a t i o n

3 7 6 P R O C . N . A . S .


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PHYSICS: R . J . HA VIGHURSTI s i n a ac h a m b e r s l i t , b , d e t e r m i n i n g t h e r a t i o : = b w h e r e a i s t h e a n g l e b e -

t w e e n t h e p r i m a r y beam a n d t h e s u r f a c e o f t h e p o w d e r a n d , = 2 0 - a .T h i s a r r a n g e m e n t , w h i c h h a s b e e n d e s c r i b e d f u l l y b y B r e n t a n o , 7 c a u s e sa s h a r p f o c u s s i n g o f t h e r e f l e c t e d b e a m , e v e n t h o u g h a p r i m a r y beam o f w i d ed i v e r g e n c e i s u s e d . W i t h t h i s a p p a r a t u s , i t i s p o s s i b l e t o m e a s u r e t h e i n -t e n s i t i e s o f r e f l e c t i o n o u t t o 0 = 4 5 . I n t e n s i t y m e a s u r e m e n t s o n p o w d e r sm ay b e c o m p a r e d w i t h t h o s e o n s i n g l e c r y s t a l s by t h e a p p l i c a t i o n t o t h e

2 =I s i n 2 op o w d e r m e t h o d d a t a o f t h e e x p r e s s i o n A = w h e r e I i s t h eI j 1 + c o s 2 20m e a s u r e d i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n a n d j i s t h e n u m b e r o f p l a n e s b e l o n g i n g t ot h e f o r m w h i c h p r o d u c e s t h e r e f l e c t i o n . A b s o l u t e m e a s u r e m e n t s o f t h er e f l e c t i n g p o w e r h a v e n o t b e e n m a d e .

S o d i u m C h l o r i d e . - B r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t , h a v e m e a s u r e d t h ei n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n o f Rh Ka r a y s f r o m s i n g l e c r y s t a l s o f r o c k - s a l t ,a n d h a v e c o r r e c t e d t h e i r r e -s u l t s f o r s e c o n d a r y e x t i n c - N a C lt i o n . T h e i r m e t h o d w a s u n -a b l e t o t a k e a c c o un t o f p r i -mary e x t i n c t i o n . T h e u p p e r 5 a - B J S L c o r m e t e f )a n d l o w e r c u r v e s i n f i g u r e 1 0 S a p l e # 3- S a m p l e # 8r e p r e s e n t t h e i r d a t a , A 2 b e i n g x - s o m - M # 9p l o t t e d a g a i n s t ( h 2 + k 2 + 2 ) . 0 -T h e r e l a t i v e v a l u e s o f A 2 f o r A .t h e d i f f e r e n t p l a n e s a r e i n -d e p e n d e n t o f w a v e - l e n g t h , s ot h e p o w d e r m e a s u r e m e n t s 4made w i t h Mo Ka r a d i a t i o nm ay b e p l o t t e d i n t h e samef i g u r e . S i n c e p r i m a r y e x t i n c -t i o n i s p r o p o r t i o n a l t o t h ei n t e n s i t y a n d t o t h e a n g l eo f r e f l e c t i o n , a n y v a r i a t i o ni n e x t i n c t i o n s h o u l d b e e v i - l a 2 0 ( W * k 2 . 1 2 ) 3 0 I Pd e n c e d b y a c h a n g e i n t h er e l a t i v e v a l u e s o f A 2 . S e c - F I G U R E 1o n d a r y e x t i n c t i o n , w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n o n l y ,s h o u l d a l s o b e d e t e c t e d b y a c h a n g e i n r e l a t i v e i n t e n s i t i e s , a s i s s h o w nb y t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o r r e c t e d a n d u n c o r r e c t e d c u r v e s o f B r a g g ,J a m e s a n d B o s a n q u e t .

S a m p l e 3 was a p o w d e r w h i c h h a d b e e n g r o u n d u n t i l t h e p a r t i c l e s w e r ea l l s m a l l e r t h a n 4 X 1 0 - 3 c m . T h e i n t e n s i t y m e a s u r e m e n t s a r e s e e n t o f a l lu p o n a s m o o t h c u r v e w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h a t r e p r e s e n t i n g t h e d a t a o f

VOL. 1 2 , 1 9 2 6 3 7 7


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PHYSICS: R . J . HA VIGHURSTB r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t , when t h e l a t t e r a r e c o r r e c t e d f o r s e c o n d a r ye x t i n c t i o n . Some o f t h e s a m e p o w d e r w a s g r o u n d m e c h a n i c a l l y f o rs e v e r a l d a y s , u n t i l t h e p a r t i c l e s i z e was 1 X 1 0 - 4 - 2 X 1 0 3 c m . , a n d g a v er e s u l t s i d e n t i c a l w i t h t h o s e o fCa F 2 s a m p l e 3 . S a m p l e 6 , a p o w d e r

w h i c h h a d p a s s e d a 2 0 0 - m e s hs o o s i e v e a n d b e e n h e l d b a c k by

a 3 2 5 - m e s h s i e v e , w i t h p a r t i c l e4 + - S i 7 g l e C r y s t a l s i z e 4.4-7.4 X 1 0 i 3 cm., was0-Powd r lheated a t 7 6 0 0 f o r 4 0 h o u r s ,

l00 t h e n c oo l e d g r a d u a l l y t o roomt e m p e r a t u r e . B e c a u s e o f t h eh i g h v a p o r p r e s s u r e a t 7 6 0 0 ,

3 0 0 \ t h e c r y s t a l s h a d g r o w n . A f t e r2 h a v i n g b e e n r e g r o u n d t o t h eA o r i g i n a l s i z e , t h e y g a v e r e s u l t si n a g r e e m e n t w i t h s a m p l e 3 .2 0 0 S a m p l e s 7 a n d 8 w e r e f r o m t h e

same l o t a s 6 b u t w e r e h e a t e da t a l o w e r t e m p e r a t u r e , 7 0 0 0 ,

1 0 0 k ~k f o r 1 6 a n d 4 6 h o u r s , r e s p e c -t i v e l y , t h e n c o o l e d s l o w l y t o% 4 . ~ + - - - f r o o m t e m p e r a t u r e . The p a r to f t h e p o w d e r w h i c h r e m a i n e d

0 1 0 2 u 3 0 4 5 0 6 0 7 w i t h i n t h e o r i g i n a l l i m i t s o f( h k V 1 ) s i z e w a s i n v e s t i g a t e d , c a r eF R I G U R E , 2 b e i n g t a k e n t o a v o i d m e c h a n -i c a l s t r a i n s . T h e r e s u l t s f o r t h e s e two s a m p l e s w e r e i n c l o s e a g r e e m e n t ,a n d a r e p l o t t e d i n t h e f i g u r e . E v i d e n t l y s u f f i c i e n t d i f f u s i o n o c c u r r e d w i t h i ne a c h p o w d e r p a r t i c l e t o r e l i e v e some o f t h e d i s t o r t i o n s , a n d a c e r t a i n amounto f p r i m a r y e x t i n c t i o n t o o k p l a c e . A n a l o g o u s r e s u l t s h a v e b e e n o b t a i n e d b yJ a m e s 8 o n h e a t i n g s i n g l e c r y s t a l s o f r o c k - s a l t . The p o w d e r p a r t i c l e s w e r e t o os m a l l t o p e r m i t o f a n y n o t i c e a b l e e f f e c t f r o m s e c o n d a r y e x t i n c t i o n . S a m p l e8 , a f t e r b e i n g g r o u n d f o r t wo h o u r s , was r e i n v e s t i g a t e d , a n d t h e n g a v e r e -s u l t s i n a g r e e m e n t w i t h t h o s e f r o m s a m p l e 3 . S a m p l e 9 was p r e p a r e d b yc o n d e n s i n g t h e v a p o r o f NaCl w h i c h h a d b e e n v a p o r i z e d f r o m a h o t p l a t i -n u m w i r e . Most o f t h e p a r t i c l e s w e r e me re p o i n t s when v i e w e d t h r o u g ht h e o i l i m m e r s i o n l e n s o f a m i c r o s c o p e , a b o u t 1 0 - 5 c m . i n d i a m e t e r , b u t af e w w e r e a s l a r g e a s 3 X 1 0 - 4 cm. The r e s u l t s s h o w a s l i g h t amount o fp r i m a r y e x t i n c t i o n , w h i c h m o d i f i e d t h e most i n t e n s e r e f l e c t i o n . P r o b a b l yc r y s t a l s f o r m e d f r o m t h e v a p o r p h a s e a r e more n e a r l y p e r f e c t t h a n t h o s ef o r m e d f r o m s o l u t i o n , a n d e v e n t h o u g h most o f t h e p a r t i c l e s a r e s o s m a l lt h a t p r i m a r y e x t i n c t i o n i s n e g l i g i b l e , t h e f e w l a r g e r p a r t i c l e s p r o d u c e an

3 7 8 P R O C . N . A . S .


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PHYSICS: R . J . HA VIGHURSTe x t i n c t i o n t h e e f f e c t o f w h i c h i s m e a s u r a b l e . A l t h o u g h s a m p l e 9 w a sl a t e r g r o u n d f o r t w o h o u r s , t h e r e w a s n o a p p r e c i a b l e c h a n g e i n t h e i n t e n -s i t i e s o f r e f l e c t i o n , p o s s i b l y b e c a u s e t h e p a r t i c l e s w e r e s o s m a l l a s t o u n d e r g on o s t r a i n d u r i n g t h e g r i n d i n g .

C a l c i u m F l u o r i d e . - M a c I n n e s a n d S h e d l o v s k y 9 h a v e m e a s u r e d t h e r e l a -t i v e i n t e n s i t i e s o f r e f l e c t i o n o f Pd K r a y s f r o m v a r i o u s p l a n e s o f f l u o r i t e ,b u t h a v e made n o a t t e m p t t o c o r r e c t t h e i r d a t a f o r s e c o n d a r y e x t i n c t i o n .T h e i r d a t a i s p l o t t e d a l o n g w i t h t h e p o w d e r m e t h o d m e a s u r e m e n t s i n f i g -u r e 2 . The u p p e r c u r v e r e p r e s e n t s r e f l e c t i n g p l a n e s i n w h i c h f l u o r i n e r e -e n f o r c e s c a l c i u m , w h i l e t h e l o w e r c u r v e r e p r e s e n t s r e f l e c t i o n s f r o m c a l -c i u m p l a n e s a l o n e . I t i s e vi de n t t h a t e x t i n c t i o n h a s h e r e p r o d u c e d an o t a b l e e f f e c t . T h r e e d i f f e r e n t s a m p l e s o f p o w d e r e d C a F 2 , a l l g i v i n g t h es a m e r e s u l t s , w e r e u s e d . S a m p l e 1 w a s made b y g r i n d i n g a c l e a r c o l o r l e s sf l u o r i t e c r y s t a l t o 4 . 4 - 7 . 4 > < 1 0 - 3 c m . S a m p l e 2 w a s f r o m t h e s a m e c r y s -t a l b u t was f u r t h e r g r o u n d f o r 1 d a y t o 4 X 1 0 - 3 - 1 X 1 0 - 4 c m . S a m p l e3 w a s a p u r e p r e c i p i t a t e d p o w d e r w i t h p a r t i c l e s a l l s m a l l e r t h a n 4 X 1 0 - 3c m . I t i s p o s s i b l e t h a t i n a d d i t i o n t o s e c o n d a r y e x t i n c t i o n , w h i c h m o s tc e r t a i n l y a f f e c t e d t h e r e s u l t s o f M a c I n n e s a n d S h e d l o v s k y , p r i m a r ye x t i n c t i o n was a l s o e f f e c t i v e . As e v i d e n c e t o t h e c o n t r a r y , h o w e v e r , i ts h o u l d b e p o i n t e d o u t t h a t b o t h t h e ( 1 1 1 ) a n d t h e ( 4 0 0 ) r e f l e c t i o n s , w h i c hM a c l n n e s a n d S h e d l o v s k y f o u n d t o b e e q u a l , a r e e q u a l i n t h e p o w d e rm e t h o d r e s u l t s . S i n c e p r i m a r y e x t i n c t i o n d e p e n d s u p o n t h e a n g l e o f r e -f l e c t i o n a s w e l l a s u p o n t h e i n t e n s i t y , t h e c o r r e c t i o n f o r r e f l e c t i o n s a t t h et w o d i f f e r e n t a n g l e s r e p r e s e n t e d b y ( 1 1 1 ) a n d ( 4 0 0 ) r e f l e c t i o n s s h o u l d o n l yb e e q u a l i n c a s e s e c o n d a r y e x t i n c t i o n a l o n e was o p e r a t i v e .

C a l c i t e . - A l t h o u g h i t i s d i f f i c u l t t o make p o w d e r m e t h o d m e a s u r e m e n t sb e c a u s e o f t h e g r e a t n u m b e r o f r e f l e c t i n g p l a n e s , m e a s u r e m e n t s h a v eb e e n made w i t h s u f f i c i e n t a c c u r a c y u p o n s a m p l e s o f g r o u n d c a l c i t e a n dp r e c i p i t a t e d c a l c i u m c a r b o n a t e t o s h o w t h a t t h e m o r e i n t e n s e r e f l e c t i o n sm e a s u r e d b y W. H . B r a g g 1 0 a r e s e v e r a l h u n d r e d p e r c e n t i n e r r o r b e c a u s e o fe x t i n c t i o n .C o n c l u s i o n s . - T h e c o n c l u s i o n t o b e d r a w n f r o m t h i s w o r k , a l o n g w i t ht h a t o f o t h e r i n v e s t i g a t o r s , i s t h a t p r i m a r y e x t i n c t i o n i s a b s e n t i n c r y s t a l st h a t h a v e b e e n g r o w n f r o m s o l u t i o n a n d g r o u n d t o l e s s t h a n 1 0 - 3 c m . i nt h i c k n e s s a n d t h a t m e a s u r e m e n t s u p o n t h e i n t e n s i t y o f r e f l e c t i o n o f X-r a y s b y t h e s e p o w d e r s m ay b e u s e d i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f e l e c t r o n d i s -t r i b u t i o n s . F u r t h e r , i n c r y s t a l s a s p o o r a s t h e a l k a l i h a l i d e s , s i n g l e c r y s t a lm e a s u r e m e n t s s i m i l a r t o t h o s e o f B r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t a r e s a t i s -f a c t o r y a f t e r c o r r e c t i o n f o r s e c o n d a r y e x t i n c t i o n .

1 N A T I O N A L R E S E A R C H F Z L L o w .2 W. L . B r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t , P h i l . M a g . , 4 4 , 4 3 3 ( 1 9 2 2 ) .H a v i g h u r s t , P r o c . N a t . A c a d . S c i . , 1 1 , 5 0 2 , 5 0 7 ( 1 9 2 5 ) .A . H . C o m p t o n , P h y s . R e v . , 2 7 , 5 1 0 ( 1 9 2 6 ) .

V O L . 1 2 , 1 9 2 6 3 7 9 -


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PHYSICS: R . J . HA VIGHURST8 D a r w i n , P h i l . M a g . , 4 3 , 8 0 0 ( 1 9 2 2 ) .4 B r a g g , J a m e s a n d B o s a n q u e t , I b i d . , 4 1 , 3 0 9 ; 4 2 , 1 ( 1 9 2 1 ) . What w e c a l l t h e

( 2 0 0 ) r e f l e c t i o n i s c a l l e d by t h e s e a u t h o r s , a n d by M a c I n n e s a n d S h e d l o v s k y , t h e ( 1 0 0 )r e f l e c t i o n .6 M a r k , N a t u r w i s s e n s c h a f t e n , 1 3 , 1 0 4 2 ( 1 9 2 5 ) .

B e c k e r , P h y s i k . Z . , 2 6 , 9 1 9 ( 1 9 2 5 ) .S m e k a l , I b i d . , 2 6 , 7 0 7 ( 1 9 2 5 ) .

6 A r m s t r o n g a n d S t i f l e r , J . O p t i c a l S o c . A m . , 1 1 , 5 0 9 ( 1 9 2 5 ) .7 B r e n t a n o , P r o c . P h y s . S o c . , L o n d o n , 3 7 , 1 8 4 ( 1 9 2 5 ) .8 J a m e s , P h i l . M a g . , 4 9 , 5 8 5 ( 1 9 2 5 ) .9 M a c I n n e s a n d S h e d l o v s k y , P h y s . R e v . , 2 7 , 1 3 0 ( 1 9 2 6 ) .1 0 W. H . B r a g g , P h i l . T r a n s . R o y . S o c . , A , 2 1 5 , 2 5 3 ( 1 9 1 5 ) .

THE INTENSITY OF REFLECTION OF X-RA YS BY LITHIUM,SODIUM AND CALCIUM FLUORIDESBy R . J . H A V I G H U R S T 1

C R U E T L A B O R A T O R Y , H A R v A R D U N I V E R S I T YC o m m u n i c a t e d May 5 , 1 9 2 6

T h e s c a t t e r i n g p o w e r f o r X - r a y s o f a n a t o m i n a c r y s t a l f a l l s o f f w i t hi n c r e a s i n g a n g l e o f s c a t t e r i n g i n a m a n n e r t h a t i s d e t e r m i n e d b y t h e e l e c -t r o n d i s t r i b u t i o n i n t h e a t o m . I n a n e f f o r t t o d e t e r m i n e t h e e l e c t r o n d i s -t r i b u t i o n i n c e r t a i n l i g h t a t o m s , X - r a y m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n made o nt h e s c a t t e r i n g p o w e r o f p o w d e r e d c r y s t a l s o f L i F , NaF a n d C a F 2 .

D a r w i n ' s e x p r e s s i o n 2 f o r t h e p o w e r P d i f f r a c t e d i n a c o n e o f s e m i - a p e xa n g l e 2 0 b y a b i t o f c r y s t a l p o w d e r o f v o l u m e 5 V m ay b e w r i t t e nP = I ~ 2 ~ ' ) ~ 3 e 4 1 + c o s 2 2 08 m 2 4 s i n G ( 1 )

I i s t h e p o w e r i n t h e p r i m a r y b e a m ; n i s t h e n u m b e r o f a t o m s p e r u n i tv o l u m e ; j i s t h e n u m b e r o f p l a n e s i n t h e f o r m u n d e r i n v e s t i g a t i o n ; F 2i s a f u n c t i o n o f a n d o f t h e a r r a n g e m e n t o f t h e e l e c t r o n s i n t h e a to ms ,s i n 0a n d i n c l u d e s t h e D e b y e t e m p e r a t u r e f a c t o r e x X . F , w h i c h i s c a l l e dt h e " a t o m i c s t r u c t u r e f a c t o r , " a p p r o a c h e s t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s i n t h ea t o m a t s m a l l a n g l e s o f r e f l e c t i o n a n d t h e o r e t i c a l l y s h o u l d b e c o m e e q u a lt o t h i s n u m b e r when s i n = 0 . A l l o f t h e unknown q u a n t i t i e s i n t h e a b o v ee x p r e s s i o n e x c e p t F m ay b e m e a s u r e d , s o t h a t F m ay b e c a l c u l a t e d . S i n c et h e m e a s u r e m e n t s r e p o r t e d i n t h i s n o t e a r e o n l y r e l a t i v e , we m ay d i s p e n s ew i t h t h e p a r t o f ( 1 ) w h i c h d o e s n o t e n t e r d i r e c t l y i n t o t h e d e t e r m i n a t i o n o ft h e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s . We t h e n h a v e

3 8 0 P R O C . N . A . S .

[havighurst r. j.] the effect of crystal size upon(bookfi.org)

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