GUIA DE CALCULO INTEGRAL 2015

I. integrales inmediatas

1 .−∫ dx3+√ x+2

2 .−∫(2 x3−5 x2−3 x+4 ) dx

3.−∫(−13

x49 + 5

22√ x7

−54

x−37 + 3

5x

12−3

4 )dx

4.−∫( 13

x13− 2

2√ x3+ 2

7x−1+ 2

11x3−5)dx

5.−∫ 6 x2−8 x+6

√ x3−2x2+3 x+5dx

6.−∫ 8 x3−21 x2+5

(2 x4−7 x3+5 x )3dx

7 .−∫ Cost dt

√a+bSent=

8.−∫ 4 x2

9+x 4 dx

9.−∫ 3

2+4 x+4 x2dx

10 .−∫ dx

3 x2+4 x−7

11.−∫ 7 x2

√25−x6dx

12.−∫ e3 x

√4−e6 xdx

13.−∫sin25

t dt

14.−∫ y cos 4 y2 dy

15.−∫2 z2 sec23 z3 dz

16.−∫7 w3 csc23 w4 dw

17.−∫3m sec 5 m2 tan5 m2 dm

18.−∫5 v tan 3 v2 dv

19.−∫ s2cot 2 s3 ds

20.−∫7 k4 sec 3 k5 dk

21.−∫11r 3csc 2 r4 dr

2. INTEGRACION POR PARTES

1 .−∫ xex dx( x+1 )2

2 .−∫ ( x2+7 x−5 )Cos 2 x dx

3.−∫ x 73 x2

dx

4.−∫ e53

xdx

5 .−∫ x2 ex dx

6 .−∫ √x e√x dx

7 .−∫ x2 e3 x dx

8 .−∫ x3 ex2

dx

( x2+1 )2

9 .−∫ Senn x dx

10.−∫ x3 ln xdx

3. INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

1. ∫ Sen4 xCos4 x dx

2. ∫ Sen2 xCos5 x dx

3.∫ Cos2 x

Sen6 xdx

4. ∫sin33 t dt

5. ∫cos5 t2

dt

6. ∫sin4 s3

ds

7. ∫cos2 7 s ds

8. ∫ SecxCscx dx

9.∫(Sec 2 x+Csc2 x

2dx

10. ∫ Sen5 xCos3 x dx

4. SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

1.∫ 5 xdx

√9 x2−16

2.∫ dx

(1+√ x )3

2

3.∫ y3 dy

√2 y− y2

4.∫ dt

√e2t−1

5.

∫ dx

(16−x2)5

2

6.∫ x2 dx

√2+x−x2

7.∫ x2

√ax−x2dx

8.∫ (16−9 z2 )

32

z6dz

9.∫ dx

x3√4−x2

10.∫ dx

x2√4+x2

5. FRACCIONES PARCIALES

1.

∫ 15 x−9( x+1 ) ( x−3 )

dx

2.

∫ 2 x2+8 x+2( x−1 ) ( x+1 ) ( x+3 )

dx

3.

∫ 18 x+14

( x+2 )2dx

4.

∫ 3 x2

( x+1 )3dx

5.

∫ 6 x2−8 x+10

( x−1 ) ( x2+1 )dx

6.

∫ 7

( x+1 ) ( x2+1 )dx

7.

∫ 2−2 x+4 x2−2 x3

x ( x2+1 )2dx

8. ∫ x2

a4−x4dx

9.∫ ( x2+2 x+3 )

x6+5 x5+3 x4−9 x3dx

10.∫ (5 x2−3 ) dx

x3−xdx

6. CAMBIO DE VARIABLE ALGEBRAICO

1.

∫ dx3√x 2 (1+

3√ x3 )

2. ∫1

64 dr

2√r+ 3√r

3. ∫ Cosx dx

Senx (Senx−1)

4. ∫ dx

1+Senx−Cosx

5.

∫ dx

x5

8−x1

8

6. ∫ dx

√x−3√ x

7. ∫ dx

√x+3√x

8. ∫ √1+x +1

√1+x −1dx

9. ∫ dx

√x−1 7. ÁREA

Calcular el área de la región limitada por las graficas de las curvas.

a) y2=1−x ; 2 y=x+2

b)

g( x )=−x3+4 x2−3 xf ( x )=x3−3 x2+2x

c) y=0; y=4 x−x2

d) y=√x ; el eje X y y=x−2

e) x2+ y2−16=0 y 9 x2+16 y2−144=0f) y = 2x +6; x = 0; y = 6

g) y=9−x2 , y=x+3

h) y=x 4 y y=2 x−x2

i) y=6 x−x2 y y=x2−2 x

8. VOLUMEN

Obtener el volumen del solido de revolución formado haciendo girar la región limitada por las graficas de las curvas dadas en torno al eje indicado.

a) y = x + 2; y = x; x = 0; x = 3 , alrededor del eje x.

b) y=xe x ; y=0; x=1 . Alrededor del eje X

c) x2+ y2=r2

, en torno al eje “X”d) x + y = 1, y = x + 1, x = 2, alrededor del eje Y

e) y=3 , y=x , x=0 y x=3

f) x2+ y2=r2 alrededor de uno de sus diámetros