guia 6 ciclo 4
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8/14/2019 GUIA 6 ciclo 4
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CIALES
HERRAMIENTA PEDAGOGICA DEAPOYO PARA EL BACHILLERATO
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO No 6
AREA DE MATEMATICAS
MATEMATICASCICLO IV
Elaborada por
ERNESTO CAMPOS
BOGOTA D.C
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DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE : ________________________
_________________________
CICLO : ________________________
JORNADA : MARTES Y MIERCOLES ( )JUEVES Y VIERNES( )SABADOS ( )DOMINGOS ( )
NOMBRE DEL PROFESOR : ________________________
FECHA : DEL __________ AL _______
CALIFICACION : ________________________
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
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FACTORIZACIN DE TRINOMIOS
Ejemplo: Es 4236 9104 yyww + un trinomio cuadrado perfecto?
Solucin:46 9,4 yw son cuadrados perfectos y positivos23 3,2 yw son sus races
2323 12)3)(2(2 ywyw = que no corresponde al otro trmino )10( 23yw , entonces4236 9104 yyww + no es un trinomio cuadrado perfecto.
3
TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma, 22 2 yxyx ++ o tambin22 2 yxyx + y tienen las siguientes caractersticas:
Dos de sus trminos son positivos y cuadrados perfectos. El trmino restante (positivo o negativo), debe ser igual al doble
producto de las races cuadradas de los otros dos.
Todo trinomio cuadrado perfecto se factoriza como un binomio al
cuadrado. Los trminos del binomio son las races cuadradas delos cuadrados perfectos, separados por el mismo signo quecontenga el trmino restante.
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Observa que en los dos casos se ha verificado que se trata de un trinomio cuadrado perfecto.
1) Completa el trmino que falta para que la expresin sea un trinomio cuadrado perfecto.
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2) Identifica cules de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos. factoriza aquellos que lossean.
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Completa la siguiente tabla
TIPO DE TRINOMIO FACTORIZACIN COMPROBACIN
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892 ++ xx
36132 + xx
3039 2 + xx
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22 817216 aaxx ++
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIN
EJEMPLOS:
1061924924
5144
52323
9234234
72525
23232233
5555
4
3
4
3
4
3
4
3
222223333
==
==
=
=
====
++
+
+
++
+
Escribir con un solo exponente los siguientes productos.
1) = 843 4442) = 18413 666
3) = 152143 10101010
9
Producto (multiplicacin) de potencias de igual base se suman los exponentes
y se deja la misma base
mnmnaaa
+=
-
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4) ( ) ( ) = 43 22
5) ( ) ( ) ( ) = 888 143
6) =
5
2
5
2
5
247
7) =
116
2
1
2
1
8) = 843 bbb
9) ( ) ( ) =93
cc
10) =
84
b
a
b
a
EJEMPLOS:
( )
( )( ) ( )
( )
( )( ) ( ) 41814
18
14
358
5
8
286
8
67512
5
12
21
21
21
21
333
3
999
955
5
5
====
====
Escribir con un solo exponente los siguientes cocientes.
10
El cociente (divisin) de potencias de igual base se deja la misma base y se restan los exponentes.
mn
m
n
aa
a =
-
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11) =10
15
9
9
12) =12
125
13) =12
9
6
6
14)( )
( )=
10
25
39
39
15)( )
( )=
10
9
4
4
16)
( )( )
=4
6
31
31
17)
( )
( )
=
42
65
32
32
18) =2
9
r
r
19) =22
16
m
m
EJEMPLOS
( ) ( )[ ]( )[ ] ( ) ( ) 82424
24432432155353
444
255222
==
====
Escribir con un solo exponente.
11
La potencia de la potencia de un nmero tiene como base el nmero dado y como exponente el
producto de los exponentes
( ) mnmn aa =
-
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20) ( ) =10415
21) ( ) =1114
6
22) ( )( ) = 243
23) ( )( ) = 3111
24) ( ) =1102414
25)
( )( )[ ] =1214
8
26) ( )[ ] =
54623
27) ( ) =64p
28) ( )[ ] =6544f
29) =
104
3
1
30) =
974
5
2
EJEMPLOS:
( ) ( ) ( ) 39333551052 342342453453 ==
12
La potencia de un cociente es la potencia de cada uno de sus trminos
m
mm
b
a
b
a=
La potencia de un producto es la potencia de cada uno de sus factores
( ) mmm baba =
-
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EJEMPLOS
( )8
204
2
5
3
33
6
66
3
2
3
2
7
2
7
2
5
4
5
4
=
=
=
Escribe como un cociente o producto de trminos.
31) ( ) = 524 943
32) ( ) = 83 824
33) =
5
11
9
7
4
5
3
34) ( ) = 72nm
35) =
7
2
15
7
36) =
11
4
5
37)( )
=
6
3
2
7
2
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Todo nmero elevado a la potencia cero (0) es igual a 1.
10 =a
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EJEMPLOS:
( ) ( ) ( )[ ] 121312
11505000 ====
Escribe con un solo exponente
38) ( ) =436
39) ( ) =6910
40) ( ) =32n
41) ( ) =80x
42) ( ) = 342 55
43) ( )[ ]5432 777 =
44) ( ) = 121212 1212
45) =26
25
3
3
46) = 99995
47) =9
68
444
48) ( ) = 254 55
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Calcula el valor de cada expresin
49) =382915
222
50) =1143
36138
99
999
51)( )( )
=95
86
11
11
52)( ) ( )( ) ( )
=
184321
61279
88
88
53) =+23
51
54) =03
92
55) ( )=+23224
RADICACIN
absisoloysiba nn ==
La raz n de a es igual a b si y slo si b elevado al exponente n es igual a a
La radicacin es una de las operaciones inversas de la potenciacin, donde se calcula la base.
9339 22 == porqueSe lee: raz cuadrada de 9, igual a 3.
Significa que el nmero multiplicado por si mismo da 9.
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Signo radical
razIndice
=
9812
Cantidad sub-radical
Escribe como se lee cada una de las siguientes expresiones.
1) 4162 =
2) 85123 =
3) 32435 =
4) 1=n w
Escribe en forma de radicacin cada una de las siguientes potenciaciones
5) 225152 =
6) 100000105 =
7) 2197133 =
8) 12827 =
Encuentra la raz e identifica los trminos.
9) __________________;_________;________;362 razndicesubradical=10) __________________;_________;________;1002 razndicesubradical=11) __________________;_________;________;4002 razndicesubradical=12) __________________;_________;________;2162 razndicesubradical=13) __________________;_________;________;1442 razndicesubradical=
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Encuentra el resultado de las siguientes races y justifica.
14) =2 16 Porque
15) =2 49 Porque
16) =4 81 Porque
17) =6 729 Porque
18) =6 64 Porque
19) =3 125 Porque
20) =2 625 Porque
21) =5 1024 Porque
22) Encuentra el termino que falta para que la expresin sea verdadera
23) 25
=24) 381 =
25) _____492 =
26)
10
3
=27) ____9002 =
PROPIEDADES DE LA RADICACIN
Para cada una de las siguientes propiedades a, b, n y m son nmeros naturales o cabales.
Propiedades y definicin Ejemplo
Halle las races aplicando las propiedades de la radicacin:
28) =5 516
29) =5 323232
30) =3 271000
31) =9 92700
32) =916
33) =169144
34) =5 243243
35) =3 276436) =3 8343
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Encuentra las races utilizando las propiedades de la radicacin y la potenciacin. Observa el ejemplo anterior
37) 5 520 23
38) 7 2114 36
39) 2 246 243
40) 8 2416 45
41) 3 129 43
42) 5 155 36
43)
9
25
25
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INVESTIGACION GRAFICA
ALQUILER DE BICICLETAS
Los operadores tursticos decidieron alquilar para sus clientes bicicletas antes que ellos debierantraer sus propias bicicletas. Pidieron a dos tiendas de bicicletas las estimaciones de las tarifas dealquiler.Rocky's Cycle envi una tabla de tarifas de alquiler semanal para varios nmeros de bicicletas de
segunda mano.
Nmero debicicletas
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tarifa dealquiler
$400 $535 $655 $770 $875 $975 $1070 $1140 $1180 $1200
Adrians Bike Shop envi un grfico de la tasa de alquiler semanal.
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1. En la grafica de Adrians Bike Shop, se deben conectar los puntos con una lnea?Explica.
2. Cunto cree que necesita cada compaa para alquilar 32 bicicletas?3. Reconociendo y usando patrones para hacer predicciones son importantes habilidades
matemticas. Busque patrones en la tabla y grfico y descrbalos en palabras.
4. Basndose en los patrones que encontr en el punto anterior, cmo puede utilizarlos para
encontrar los valores que no se incluyen en la tabla y en la grfica?
BUSCANDO CLIENTES
Sara, Liz, Celia, Marcos y Tomas han planeado un tour. Para ayudar a establecer un precio, lossocios hicieron una investigacin de mercadeo. Obtuvieron una lista de personas que ya habantomado el servicio y le pidieron a 100 de ellas que les dijeran que cantidad estaran dispuestos apagar por el tour. Los resultados se muestran en la siguiente tabla
Precio tour Numero de personas que pagaran por ese tour150200250300350400450500550
767471655949382614
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600 0
5. Si se va a realizar una grafica de los datos, Qu variable se colocara en cada eje y por
qu?
6. Realice una grafica de los datos.
7. Basado en su grafica, qu precio cree usted que los operadores tursticos deben cobrar?
Explica tu razonamiento
PAGAR FACTURAS Y DESCRIBIR LOS BENEFICIOS
Sara estaba nerviosa acerca de los socios que utilizan sus estimaciones aproximadas para tomar
decisiones importantes. Ella decide examinar ms detenidamente en la empresa los costos y el
consiguiente beneficio. Se encontr que, aunque el viaje se pondr en $ 350 de cada ciclista,
habra gastos de funcionamiento de $30 para cada persona que alquile una bicicleta, $125 para
cada persona del campo de la alimentacin y los gastos, y de $700 por alquiler de la van. Sara
puso su costo estimado y los ingresos, en una tabla de datos.
Nmero de
clientes
Ingresos Alquiler
bicicleta
Alimentacin y
costos
Alquiler Van
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$350
700
$30
60
$125
250
$700
700
20
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8. Complete la informacin de la tabla.
9. Cmo cambia la columna de ingresos a medida que aumenta el nmero de clientes?
Explique cmo puedes usar esta relacin para calcular los ingresos para cualquier nmero
de clientes.
10. Adicione y complete una columna para Costo total. De qu manera cambia el costo
total a medida que el nmero de clientes aumenta? Describa cmo se puede calcular el
costo total de cualquier nmero de clientes
11. Adicione y complete una columna para ganancias (costo total- ingreso). Cul sera la
ganancia obtenida de un viaje con 5 clientes? con 10 clientes? con 25 clientes?
12. Describa otros patrones que se puedan observar en la tabla
13. Cul es el menor nmero de clientes que se deben tener para obtener ganancias?
14. Grafique en un mismo plano coordenado el costo total y las ganancias y explique los
beneficios de esta.