grinblatt titman 95 performance evaluation chapter 19

5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter 19

R. Jarrow et al., Eds., Hand books in OR MS, Vol. 9

1995 Elsev ier Science B.V. All rights rese rved

Chapter 9

Pe r for manc e va luat ion

Mark rinblatt

And erson Graduate Schoo l of Management, University of California, Lo s Angeles, CA

90095-1481, U.S.A.

Sheridan Titman

W.E. Carroll Scho ol o f Managem ent, Bos ton College, Chestnut Hills', M A 02167, U.S./t.

1 I n tr o d u c t io n

T r i l l i o n s o f d o l l a r s a r e i n v e s t e d i n s t o c k s w o r l d w i d e b y i n s t i t u t i o n a l p o r t f o l i o

m a n a g e r s . F r o m a s o c i a l p e r s p e c t i v e it i s i m p o r t a n t t o k n o w w h e t h e r t h e s e i n -

v e s t o r s as a g r o u p a d d v a l u e t o t h e p o r t f o l io s t h e y m a n a g e o r w h e t h e r t h e y m e r e l y

g e n e r a t e w a s t e f u l t r a n s a c t i o n c o s t s t h r o u g h t h e i r ac t iv e m a n a g e m e n t . A t t h e m i c r o

l e ve l i t is i m p o r t a n t t o k n o w h o w t o s e l e c t a p o r t f o l i o m a n a g e r w i t h t h e a b i l it y t o

a d d v a l u e t o t h e p o r t f o l i o h e m a n a g e s . P e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n i s a to p i c i n f i n an -

c i al e c o n o m i c s t h a t s e e k s t o a d d r e s s b o t h o f t h e s e i s su e s. I n p a r t i c u l a r , i t s t u d i e s

w h e t h e r s u p e r i o r r e t u r n s c a n b e g e n e r a t e d b y a c ti v e m a n a g e r s w h o a r e b e t t e r a b l e

t o c o l l ec t a n d i n t e r p r e t i n f o r m a t i o n t h a t h e l p s f o r e c a s t s e c u r i t i e s r e t u rn s . 1

T o e v a l u a t e w h e t h e r a m a n a g e r h a s g e n e r a t e d s u p e r i o r r e t u r n s w e n e e d t o a d j u s t

h is p o r t f o l i o r e t u r n f o r r is k . S i n c e t h e m e a n r e t u r n s o f s e c u ri t i e s a r e p o s i t iv e l y

r e l a t e d t o t h e i r r is k , p e r f o r m a n c e m e a s u r e s a r e b a s e d o n t e c h n i q u e s t h a t a d j u s t fo r

p r i c e d r is k . S o m e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s u s e t h e d i v e r s i fi c a t i o n o f a p o r t f o l i o a s

a n a d d i t i o n a l c r i t e r i o n f or e v a l u a t i o n . T h i s r e q u i r e s a n a d j u s t m e n t f o r b o t h p r i c e d

r i sk a n d u n p r i c e d r is k , t y p i fi e d b y t h e p e r f o r m a n c e m e a s u r e k n o w n a s S h a r p e s

r a t i o [ S h a r p e , 1 96 6] . S h a r p e s r a t i o i s t h e e x c e s s r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o ( a b o v e t h e

r i s k - f re e r e t u r n ) d i v i d e d b y t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e r e t u r n o f th e p o r t f o l i o .

A d j u s t i n g f o r p e r f o r m a n c e b a s e d o n t h e t o t a l r i sk o f a p o r t f o l i o r a t h e r t h a n t h e

p r i c e d r i s k o f a p o r t f o l i o i s n o l o n g e r p o p u l a r a n d w e t h i n k i n a p p r o p r i a t e . T h i s i s

I Many investors asse rt that they make money by arb itrag ing mispriced derivatives. F or example,

they may buy a European call option that is underpriced relative to the Black-Scholes model and

short the underlying stock in appropriate amounts so as to achieve a riskless return that exceeds

the current riskless rate available in the fixed income markets. This type of performance is based

on model failure, rath er than asymmetric information. Indee d, in the effectively com ple te mark ets

world of derivatives pricing, no asymmetric information about the mean returns of securities

is permitted. Since there is no available performance methodology that ad dresses the issue of

performance b ased on model failure, we do not discuss the issue here.

581


582 M. Grinblatt , S. Titrnan

b e c a u s e t h e m a n a g e r s w h o s e p e r f o r m a n c e is t y pi ca ll y e v a l u a t e d r a re l y m a n a g e t h e

e n t i r e s a v in g s o f a n i n v e s to r . I n v e s t o r s in m u t u a l f u n d s , f o r e x a m p l e , t y p ic a ll y h o l d

a n u m b e r o f fu n d s a n d m a y p e r s o n a ll y m a n a g e a l a rg e p o r t i o n o f th e i r w e a lt h .

T h e y m a y a l s o h o l d a s u b s t a n t i a l fr a c t i o n o f t h e i r w e a l t h i n t h e h o m e t h e y o w n

o r t h e h u m a n c a p i t a l th e y p o s s es s . E v e n i f w e a r g u e t h a t f o r s o m e i n d iv i d u a ls ,

m o s t o f t h e i r w e a l t h i s h e l d i n t h e i r p e n s i o n f u n d , m o s t p e n s i o n f u n d s f a r m o u t

t h e m a n a g e m e n t o f t h e i r a ss e ts t o a n u m b e r o f d if f e re n t f ir m s. It t h e r e f o r e s e e m s

m o r e i m p o r t a n t t o f o c us o n t h e m a r g i n a l c o n t r ib u t i o n s o f a m a n a g e d p o r t f o l i o t o

t h e r i s k a n d e x p e c t e d r e t u r n o f a n i n v e s to r . T h i s n e c e s s a r i ly in v o l v e s a d j u s ti n g f o r

r is k w i t h a m a r g i n a l r i s k m e a s u r e , l i k e b e t a .

T h e r e a r e t w o b a s i c c l as s es o f p e r f o r m a n c e m e a s u r e s a n a l y z e d i n t h is c h a p t e r .

A n i n tu i ti v e w a y to t h in k a b o u t b o t h c l a ss es o f p e r f o r m a n c e m e a s u r e s i s t h a t t h e y

c o m p a r e t h e r e t u r n s o f t h e a c ti v el y m a n a g e d p o r t f o l io t h a t i s b e i n g e v a l u a t e d

w i t h a p a s s i v e ( i . e . b u y a n d h o l d ) p o r t f o l i o w i t h t h e s a m e l e v e l o f r i s k . T h e f i r s t

c la s s r e q u i r e s t h e o b s e r v a t i o n o f th e r e t u r n s o f th e e v a l u a t e d p o r t f o l i o a s w e l l a s

t h e r e t u r n s o f a b e n c h m a r k t h a t c o n s is t s o f o n e o r m o r e p o r t f o l io s a l o n g w i th

a r is k - f r e e a ss e t . T h e s e c o n d c l a ss u t il iz e s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c o m p o s i t i o n o f

t h e e v a l u a t e d p o r t f o l io b u t d o e s n o t n e c e ss a r il y r e q u i r e a b e n c h m a r k p o r t fo l i o (s ) .

I n m o s t c a s e s t h e f i rs t c la s s o f m e a s u r e s a s s u m e s t h a t s t o c k r e t u r n s a r e n o r m a l l y

d i s t r ib u t e d . T h i s a s s u m p t i o n i s n o t n e e d e d f o r th e s e c o n d c l as s o f m e a s u r e s .

H o w e v e r , b o t h c la s se s o f m e a s u r e s r e q u i r e t h a t s t o c k r e t u rn s b e d r a w n f r o m a

s t a t i o n a r y d i s t ri b u t i o n .

T h e s t a t i o n a r i t y r e q u i r e m e n t i s c o n s i d e r e d b y s o m e t o b e a s e r i o u s w e a k n e s s

o f th e p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n l it e ra t u re . G i v e n t h e r e c e n t l i t e r a tu r e o n t h e

n o n s t a t i o n a r i t y o f e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s , a s f o u n d , f o r e x a m p l e , i n F e r s o n [ 19 9 5,

c h a p t e r 5 i n t h is v o l u m e ] a n d H a w a w i n i K e i m [ 1 99 5 , c h a p t e r 17 i n t h is v o l u m e ] ,

t h is c o n c e r n s e e m s p a r ti c u l a r ly v a li d . H o w e v e r , t h is a s s u m p t i o n i s n e e d e d b e c a u s e

i t i s g e n e r a l l y i m p o s s i b l e f o r a n o b s e r v e r t o e m p i r i c a l l y d i s t i n g u i s h b e t w e e n

t h e p e r f o r m a n c e o f i n f o r m e d i n v e s to r s a n d t h e ' p e r f o r m a n c e ' o f u n i n f o r m e d

i n v e s to r s w h o o p t im a l l y r e s p o n d t o c h a n g e s i n t h e p a r a m e t e r s o f t h e r e t u r n

g e n e r a t i n g p r o c e s s . I n d e e d , a f a i r ' p h i l o s o p h i c a l ' d is t in c t i o n b e t w e e n a n e c o n o m y

w i t h i n f o r m e d i n v e s t o rs a n d a n e c o n o m y w i t h c h a n g in g p a r a m e t e r s i s o n e o f

m a g n i t u d e . I n t h e f o r m e r , o n l y a f e w i n v e s t o r s o b s e r v e t h e n o n s t a t i o n a r i t i e s ,

w h e r e a s i n t h e l a t t e r , v ir t ua l ly a ll in v e s t o rs o b s e r v e t h e n o n s t a t i o n a r i t i e s ( a n d o n l y

t h e e v a l u a t o r i s n a i v e ) . A m o r e s o p h i s t i c a t e d e v a l u a t i o n t e c h n i q u e t h a t m o d e l s t h e

n o n s t a t i o n a r it i e s k n o w n t o u n i n f o r m e d m a r k e t p a r t i c ip a n t s c a n in p r in c i p le a v o i d

t h is p r o b l e m , b u t m o d e l l i n g w h a t is k n o w n b y ' th e m a r k e t ' i s s p e c u l a t iv e a t b e st .

2 . M e a s u r e s b a s e d s o le ly o n r e t u r n s

2 .1 . Tr e y n o r s r at io , J e n s e n s a l p h a , a n d t h e Tr e y n o r - B l a c k a p p r a i s a l r a t io

A n u m b e r o f m e a s u r e s o f p e r f o r m a n c e a r e b a s e d o n t h e c a p i ta l a s s e t p r ic in g

m o d e l , a t h e o r y r e l a ti n g e x p e c t e d r e t u r n t o a m e a s u r e o f ri sk k n o w n a s ' b e t a '.


Ch. 19. Perform ance Evalua tion 583

~ p

r f + 1 3 p R ~ r f

J

Tre yn o r sRat io

Eva l u a te d 1

P o r t f ~ , i p h a / ~ e c u r i t ie s M a rk e tL i n e

P p

Fig. 1. Th e distinction betw een T reynor s ratio an d Jensen s alpha.

B e t a is t h e s l o p e c o e f f i c ie n t i n a r e g r e s s i o n o f t h e r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o b e i n g

e v a l u a t e d a g a i n s t th e r e t u r n o f a p ro x y f o r th e m a r k e t p o r t f o l io . T h e r e l a t io n

b e t w e e n b e t w e e n b e t a a n d e x p e c t e d r e t u r n is g r a p h ic a ll y r e p r e s e n t e d b y t h e

s e c u r i t i e s m a r k e t l i n e , o b s e r v e d i n F i g u r e 1 ( a n d d i s c u s s e d i n F e r s o n [ 1 9 9 5 ,

c h a p t e r 5 i n t h i s v o l u m e ] ) . T h e t r u e m e a n r e t u r n s a n d b e t a s ( a s o p p o s e d t o t h e i r

e s t i m a t e d v a l u e s ) o f a l l s e c u r i t ie s a n d a ll p a s si v e p o r t f o l i o s o f s e c u r i t ie s l ie o n t h is

l in e if t h e C a p i t a l A s s e t P r i c in g M o d e l ( C A P M ) is t r u e .

2.1.1. Treynor s ratio

T r e y n o r s r a t io [ T r e y n o r , 19 6 5 ] w a s t h e f i rs t a c a d e m i c a t t e m p t t o a d j u s t r e t u r n s

w i t h b e t a s i n o r d e r t o m e a s u r e p e r f o r m a n c e . I t is c o m p u t e d a s

/ ~ p rf

L

t h e a v e r a g e r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o in e x c e ss o f th e r i s k - f r e e r e t u r n d i v i d e d b y th e

p o r t f o l i o s b e t a . I t is th u s t h e s l o p e o f a l in e c o n n e c t i n g t h e r i s k - f r e e r e t u r n t o t h e

e v a l u a t e d p o r t f o l i o in m e a n - b e t a s p a c e, a s il lu s t ra t e d i n F i g u r e 1.

2.1.2. Jen sen s alpha

A v a r i a t i o n o f t h e ~ I? ey no r a p p r o a c h , k n o w n a s J e n s e n s a l p h a , is th e a r i t h m e t i c

d i f fe r e n c e o f th e p o r t f o l i o s r e t u r n f r o m t h e r e t u r n o f a p o r t f o l i o o n t h e s e c u ri ti e s

m a r k e t l i n e w i t h t h e s a m e b e t a , a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 1 . S i n c e a l l s e c u r i t i e s

a r e e x p e c t e d t o l ie o n t h e s e c u r i ti e s m a r k e t l in e i f t h e C A P M h o l d s, t h e a l p h a s

o f p a s si v el y m a n a g e d p o r t f o l io s ( w i t h r e tu r n s m e a s u r e d b e f o r e t r a n s a c t i o n c o st s,


584 M. Grinblatt S. Titman

f e es , a n d e x p e n s e s ) , a r e e x p e c t e d t o b e z e r o . A n a c ti v el y m a n a g e d p o r t f o l i o w i t h

a s i g n i f i c a n t l y p o s i t i v e J e n s e n ' s a l p h a i s t h e r e f o r e i n t e r p r e t e d a s a p o r t f o l i o t h a t

i s m a n a g e d w i t h s u p e r i o r f o r e c a s t s . W e w i l l l a t e r e x a m i n e t h e c o n d i t i o n s u n d e r

w h i c h t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s c o r r e c t .

J e n s e n ' s a l p h a i s a m o r e c o m m o n l y us e d m e a s u r e o f p e r f o r m a n c e t h a n T r e y n o r ' s

r a t io . O n e r e a s o n f o r i ts p o p u l a r i t y is t h a t i t i s e a s il y c o m p u t e d b y f i n d in g t h e

i n t e r c e p t i n t h e r e g r e s s i o n ,

R p re = l y p - J r - / ~ p k M - r f ) - ~ - 6 p

(1)

T h e i n t e r c e p t , O ~p, c o m p u t e d a s

l Y p =

Rp - rr

- f l p k M - r f ) ,

(2)

is t h e a v e r a g e e x c e s s r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o le s s t h e p r o d u c t o f th e p o r t f o l i o ' s b e t a

a n d t h e a v e r a g e e x c e s s r e t u r n o f t h e m a r k e t p o r t f o l i o . I n tu i ti v e l y , J e n s e n ' s a l p h a

is th e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e t u r n o f t h e e v a l u a t e d p o r t f o l io a n d t h e r e t u r n o f

t h e p a s s iv e p o r t f o l i o c o n s is ti n g o f b e t a u n i ts o f th e b e n c h m a r k p o r t f o l i o a n d o n e

m i n u s b e t a u n i t s o f t h e r i s k - f r e e a s s et .

2.1.3. Ra nk ing o f forecasting abili ty and the Tre ynor -Blac k appraisal ratio

T r e y n o r ' s ra t i o w a s d e s i g n e d t o r a n k p o r t f o l i o s a n d d o e s n o t d e t e r m i n e w h e t h e r

a p a r t i c u l a r p o r t f o l i o w a s m a n a g e d b y s o m e o n e w i t h s u p e r i o r a b il it ie s . H o w e v e r ,

i f ' u n i n f o r m e d m a n a g e r s ' h a v e p o r t f o l i o s ( a b s e n t f e e s , e x p e n s e s , a n d t r a n s a c t i o n

c o s t s ) t h a t p l o t o n t h e s e c u r i t i e s m a r k e t l i n e , a n y m a n a g e r w i t h f o r e c a s t i n g

a b i li ty is e x p e c t e d t o h a v e a T r e y n o r r a t io ( a b s e n t t h e s e s a m e f r i c ti o n s ) t h a t i s

s i gn i f i c an t ly i n exces s o f t he s l ope o f t he s ec u r i t i e s m a r k e t l i ne , RM - - r f , w he r e /?M

is t h e a v e r a g e r e t u r n o f th e p r o x y f o r t h e m a r k e t p o r t fo l i o .

A m a n a g e r ' s a g g r e s s i v e n e s s i n u s i n g i n f o r m a t i o n w i l l a l t e r t h e e x p e c t e d r e t u r n

o f a p o r t f o l io . H e n c e a m a n a g e r w i th l ow r is k a v e r si o n a n d g o o d i n f o r m a t i o n m a y

o u t p e r f o r m a m a n a g e r w i th a h ig h d e g r e e o f r is k a v e rs i o n a n d g r e a t i n f o r m a t i o n .

M e a s u r e s l ik e T r e y n o r ' s , t h a t i n v o l v e a r a t i o o f r e t u r n t o r is k m i t i g a te t h i s p r o b l e m .

H o w e v e r , t h e r e is n o a p r io r i r e a s o n t o b e l ie v e th a t t h e b e t a a d j u s t m e n t s u g g e s te d

b y T r e y n o r is t h e c o r r e c t o n e f o r a c a r d i n a l r a n k i n g o f m a n a g e r i a l i n f o r m a t i o n

p r e c i s i o n . F o r e x a m p l e , a m a n a g e r w i t h t h e a b i l i t y t o f o r e c a s t t h e e p s i l o n i n a

m a r k e t m o d e l r e g r e ss io n

3 )

m i g h t h e d g e o u t t h e m a r k e t r i sk a s s o c i a t e d w i t h t h e a c q u i s i t i o n o f l a r g e p o s i t io n s

i n t h e s e c u r i t y . T h i s r e q u i r e s s h o r t i n g l i d o l la r s o f t h e m a r k e t p o r t f o l i o f o r e a c h 1

i n v e s t e d i n t h e i t h s e cu r i ty . I f t h e s e f o r e c a s t s a r e i m p e r f e c t , s o t h a t ~ i c o n d i t i o n e d

o n t h e m a n a g e r ' s i n f o r m a t i o n s t i l l h a s s o m e v a r i a b i l i t y , a l e s s r i s k a v e r s e m a n a g e r

wi l l gene r a l l y t ake a l a r ge r pos i t i on i n s ecu r i t y i . I n t h i s c a se , s i m p l e d i v i s i on by

t h e p o r t f o l i o b e t a w i l l n o t c a p t u r e t h e r e l a t i v e l y h i g h e r u n s y s t e m a t i c r i s k o f t h e

l es s ri s k a v e r s e m a n a g e r .


Ch. 19. Performance Evaluation 585

A m e a s u r e d e r i v ed f r o m J e n s e n ' s a l p h a ca n r a n k m a n a g e r s a c c o r d i n g t o

i n f o r m a t i o n p r e c i s io n . C o n n o r K o r a c z y k [ 19 8 6] d e s c r i b e a c a s e i n w h i c h th e

T r e y n o r B l a c k [ 19 7 3] a p p r a i s a l r a t io ,

O~p

Sp

w h i c h is J e n s e n ' s a l p h a d i v i d e d b y t h e s t a n d a r d d e v i a ti o n o f t h e e r r o r t e r m

i n t h e r e g r e s s i o n u s e d t o o b t a i n a l p h a , p r o p e r l y r a n k s m a n a g e r s a c c o r d i n g t o

t h e i r f o r e c a s t i n g a b i li ti es . H o w e v e r , t h i s r e s u l t re q u i r e s a n u m b e r o f a s s u m p t i o n s

b e f o r e i t is v a l id , in c l ud i n g : n o a b il it y to f o r e c a s t t h e m a r k e t , m u l t i v a r i a t e n o r m a l

r e t u r n s , e x p o n e n t i a l u t i li ty a s t h e c r i te r i o n f o r i n v e s t m e n t f o r a ll m a n a g e r s , a n d t h e

t r a d a b i l i t y o f a l l a s s e t s f o r a l l m a n a g e r s . T h e s e r e s t r i c t i o n s a p p e a r t o b e s t r i n g e n t

e n o u g h t o p r e c l u d e t h e u s e f u l n e s s o f t h is r a t io a s a t o o l f o r r a n k i n g

W h i l e t h e a b i l it y t o r a n k m a n a g e r s a c c o r d i n g t o t h e p r e c i s io n o f t h e i r f o r e c a s t -

i n g a b i l i t y i s a n i d e a l , w e m u s t g e n e r a l l y c o n t e n t o u r s e l v e s w i t h t h e s e p a r a t i o n

o f p o r t f o l i o m a n a g e r s i n t o t w o c l a ss e s: t h o s e w i t h s u p e r i o r f o r e c a s t i n g a b i li ty a n d

t h o s e w i t h o u t i t. O n e c a n n o t b e g r e a t l y d i s a p p o i n t e d t h a t r a n k i n g is p r o b a b l y i m -

p o s s i b l e b e c a u s e o f d if f e r e n c e s i n m a n a g e r i a l ( a n d u l t i m a t e l y c l i en t ) r i s k a v e r si o n .

H o w e v e r , t h e a b i li ty t o f o r e c a s t s e c u r i t ie s r e t u r n s is r a r e i f o n e l a r g e ly a c c e p t s t h e

c o m m o n a c a d e m i c v i ew o f t h e e f f ic ie n t m a r k e t s h y p o th e s is . A m e a s u r e o f p e r f o >

m a n c e t h a t m e r e l y id e n t if i es t h e f e w m a n a g e r s w i t h f o r e c a s t in g a b i li ty w o u l d t h e n

b e q u i t e u s e f u l .

2.2. Asset pricing, performance measurement, and Roll s critique

T h e m e a s u r e s o f p e r f o r m a n c e t h a t w e d is c us s ed i n t h e l as t se c t io n u s e d t h e

C a p i t a l A s s e t P r i c i n g M o d e l a s t h e t h e o r e t i c a l b a s i s f o r t h e i r c o n s t r u c t i o n . A s a

r e s u l t , t h e b e n c h m a r k s o r i g i n a l l y u s e d t o c o m p u t e t h e s e m e a s u r e s a r e p r o x i e s f o r

t h e v a l u e - w e i g h t e d m a r k e t p o r t f o l i o . H o w e v e r , o t h e r b e n c h m a r k s h a v e b e e n u s e d

t o e s t i m a t e J e n s e n ' s a l p h a , T r e y n o r ' s r a ti o , a n d t h e T r e y n o r - B l a c k r a ti o . O n e c a n

a ls o u s e a m u l t ip l e p o r t fo l i o b e n c h m a r k w i th J e n s e n ' s a lp h a . T h e s u m m e d p r o d u c t

o f t h e m u l t i p l e r e g r e s si o n b e t a s a n d t h e a v e r a g e e x ce ss r e tu r n s o f th e b e n c h m a r k

p o r t f o l i o s is t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h e a v e r a g e ex c e ss r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o

b e i n g e v a lu a t e d . T h e a l p h as o b t a i n e d f r o m a m u l ti p le p o r t f o l io b e n c h m a r k a r e

e q u i v a l e n t t o t h e a l p h a s t h a t w o u l d b e o b t a i n e d f r o m u s i n g th e e x - p o s t e f fi c ie n t

c o m b i n a t i o n o f th e p o r t f o l i o s in t h e b e n c h m a r k . 2

T h e c h o i c e o f a b e n c h m a r k p o r t f o l i o i s p r o b a b l y t h e m o s t c o n t r o v e r s i a l i s s u e

i n p e r f o r m a n c e e v a l u a ti o n . T h e d e b a t e a b o u t b e n c h m a r k s w a s in i ti a te d b y R o l l

[ 1 9 7 8 ] w h o n o t e d t h a t d i f f e r e n t b e n c h m a r k p o r t f o l i o s p r o v i d e d i f f e r e n t r i s k a d -

j u s t m e n t s a n d h e n c e d i f fe r e n t a s s e s sm e n t s o f a b n o r m a l p e r f o r m a n c e . H e s h o w e d

t h a t t w o b e n c h m a r k p o r t f o l i o s l y in g i n s id e t h e m e a n - v a r i a n c e e f f i c ie n t f r o n t i e r

2 Grinblan Titman [1987] sho w that the m ean-variance efficient combination of a set of

mu ltiple bench mark s will be itself mea n-variance efficient if and o nly if the Jen sen's alphas derived

from these m ultiple portfolio benchm arks are all zero.


586 M. Gr inb la tt S . T i tm an

c o u l d r e v e r s e t h e r a n k i n g s o f a g r o u p o f p a s s iv e p o r t f o l i o s . P o r t f o l i o s l y in g a b o v e

t h e s e c u r i t ie s m a r k e t l i n e w i t h o n e b e n c h m a r k l ie b e lo w t h e s e c u ri ti e s m a r k e t

l in e w i t h th e o t h e r b e n c h m a r k a n d v i ce v e r sa . O n t h e o t h e r h a n d , a b e n c h m a r k

p o r t f o l i o t h a t is m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t c a n n o t d i s t in g u i sh b e t w e e n p a s si v e p o r t -

f o l i o s . Pa s s i ve po r t f o l i o s , l i ke a l l s ecu r i t i e s , l i e on t he s ecu r i t i e s m ar ke t l i ne i n

th i s case .

T h e r e a s o n f o r t h is is a m a t h e m a t i c a l r e l a t io n . T h e e q u a t i o n o f th e s e c u ri ti e s

m a r k e t l in e ,

w h e r e

r i = r f - - 1 - f l i / ~ E - - r f ) ,

for a l l i

c o y ff i , k E

var ( /~E)

is m e r e l y t h e ( n e c e s s a ry a n d s u ff ic ie n t) f ir st o r d e r c o n d i t i o n f o r th e m e a n -

v a r i a n c e e f f i ci e n c y o f th e b e n c h m a r k ( p o r t f o l io E ) u s e d t o c o m p u t e b e t a . B e c a u s e

o f th is m a t h e m a t i c a l p r o p e r t y o f m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en c y , i t w o u l d s e e m t h a t

a p r o p e r b e n c h m a r k p o r t fo l i o n e e d s t o b e b o t h m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en t a n d

m e a n - v a r i a n c e i n e ff ic i e n t a t t h e s a m e t i m e . I t n e e d s t o b e m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t

s o t h a t t h e p o r t f o l io s o f u n i n f o r m e d m a n a g e r s a n d a ll p as si v e p o r t fo l i o s w i ll

h a v e J e n s e n ' s a l p h a s o f z e r o . I t n e e d s t o b e m e a n - v a r i a n c e i n e ff ic i e n t f o r th e

p o r t f o l i o s o f m a n a g e r s w i t h f o r e c a s t i n g a b i l i t y s o t h a t t h e s e p o r t f o l i o s c a n h a v e

n o n z e r o a l p h a s .

T h i s w o u l d s e e m t o b e a n i m p o s s ib l e t as k f o r a p o r t f o l i o , b u t f o r t h e f a c t

t h a t t h e i n f o r m a t i o n s e t s o f m a n a g e r s w i t h f o r e c a s ti n g a b i li ty d i ff e r f r o m t h o s e

w i t h o u t f o r e c a s t i n g a b i l i t y . T w o m a n a g e r s w i t h d i f f e r e n t i n f o r m a t i o n s e t s w o u l d

n e c e s s a r il y d r a w d i f f e re n t m e a n - s t a n d a r d d e v i a t i o n d ia g r a m s . I n p a r ti c u l a r, t h e

m a n a g e r w i t h f o r e c a s t in g a bi li ty w o u l d h a v e m e a n - v a r i a n c e f r o n t ie r s t h a t a r e

i m p r o v e d b y d y n a m i c p o r t f o l i o s t ra t e gi e s - - s t ra t e g ie s t h a t w e i g h t m o r e h e a v i ly

t h o s e s e c u r i t i e s t h a t a r e f o r e c a s t e d t o h a v e u n u s u a l l y h i g h r e t u r n s i n a p e r i o d .

M a n a g e r s l a ck i n g th i s a bi li ty c a n n o t a c h i e v e a b e t t e r m e a n - v a r i a n c e t r a d e o f f b y

d y n a m i c a l l y c h a n g i n g t h e i r p o r t f o l i o w e i g h t s . H e n c e , t h e i r e f f i c ie n t f r o n t i e r p l o t s

i n s i d e t h e e f f i c ie n t f r o n t i e r o f i n f o r m e d m a n a g e r s , a s i n F i g u r e 2 . T h i s i n s i g h t

i m p l ie s t h a t p o r t f o l i o p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n m a y e s c a p e R o l l' s c r it i q u e i f w e

u s e a b e n c h m a r k t h a t l i e s o n t h e l i n e c o n n e c t i n g p o i n t s A a n d B i n F i g u r e 2 .

T h i s b e n c h m a r k is m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t w i t h r e s p e c t t o p a s s iv e p o r t f o li o s b u t

n o t w i th r e s p e c t t o t h e d y n a m i c p o r t f o l io s c h o s e n b y m a n a g e r s w i t h f o r e c a s t in g

abi l i ty .

T h e p e r f o r m a n c e o b t a i n e d w i t h a b e n c h m a r k h a v i n g t h i s p r o p e r t y i s a n a l y z e d

i n m o d e l s d e v e l o p e d b y M a y e r s R i c e [ 1 97 9 ], D y b v i g R o s s [ 1 9 85 a , b ] , a n d

G r i n b l a t t T i t m a n [1 9 8 9 b ]. I n t h e s e m o d e l s , i n v e s t o r s w i t h s u p e r i o r i n f o r m a o

t i o n a b o u t i n d i v i d u a l s e c u r i ti e s r e t u r n s ( i. e . s e l e c ti v i ty i n f o r m a t i o n ) b u t w i t h n o

i n t b r m a t i o n a b o u t t h e r e t u r n o n t h e b e n c h m a r k ( i . e . t i m i n g i n f o r m a t i o n ) a c h i e v e

p o s i ti v e a lp h a s i f t h e b e n c h m a r k is m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t f r o m t h e p e r s p e c t i v e o f


Ch 19 Performance Evaluation 587

Efficient FrQ ntier of

M ea n Informed Managers

Return / j . ~ / EfficientF[ontierof

informedManagers

Risk free / / / \

Return A

Standard Deviation

of Return

Fig. 2. Differences betw een the eff icient frontiers of informed and u ninform ed po rtfolio managers.

a n i n v e s t o r w i t h o u t f o r e c a s t i n g a b i l i ty . F o r i n v e s t o r s w i th t i m i n g i n f o r m a t i o n , t h i s

r e s u l t d o e s n o t n e c e s s a r i ly h o ld . W e w i l l d e f e r d i s c u s s io n o f th i s t i m i n g p r o b l e m

u n t i l l a t e r .

A p r a c t i c a l c o m p l i c a t i o n s t il l r e m a i n s . F i g u r e 2 is b a s e d o n t h e e x - a n t e m e a n s

a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f p o r t f o l i o s r a t h e r t h a n t h e i r e s t i m a t e d m e a n s a n d

s t a n d a r d d e v i a t i o n s . I t su g g e s ts t h a t w e e m p l o y a b e n c h m a r k p o r t f o l i o o n t h e e x -

a n t e e f f ic i e n t f r o n t i e r , b u t f i n d i n g s u c h a p o r t f o l i o i s n o t a n e a s y t a s k . M o t i v a t e d

b y t h e C A P M , e a r ly e m p i r ic a l s tu d i es o f m u t u a l f u n d p e r f o r m a n c e m a d e u s e o f

v a l u e - w e i g h t e d p o r tf o l i o s a s b e n c h m a r k s . T h e s e s t u d i e s w e r e u n d e r t a k e n p r i o r

t o th e l a t e 1 9 70 s, w h e n a n u m b e r o f C A P M a n o m a l i e s w e r e d i s c o v e r e d . 3 G i v e n

t h e m o r e r e c e n t e m p i r i c a l e v i d e n c e , th e b e n c h m a r k s u s e d i n t h e s e s t u d i e s a p p e a r

t o b e i n a p p r o p r i a t e f o r s t u d y in g p o r tf o l i o p e r f o r m a n c e , s i n c e t h e y c a n b e g a m e d

b y m a n a g e r s a w a r e o f C A P M - r e l a t e d a n o m a l i e s , l ik e t h e w e l l - k n o w n f i rm s iz e o r

d i v i d e n d y i e l d e f fe c t s. I n t h e n e x t s e c t i o n , w e o u t l i n e t h e r e s u l t s f r o m e m p i r i c a l

s t u di e s o f f u n d p e r f o r m a n c e w i t h t e c h n i q u e s t h a t a r e b a s e d o n s e c u r i t i e s m a r k e t

l in e a n al y si s . W e c a n s e e h o w b e n c h m a r k s h a v e e v o l v e d a s w e a n a l y z e t h e s e s t u d ie s

i n c h r o n o l o g i c a l o r d e r .

3 W hile there was evidence in the early 1970s of a b eta-rela ted anomaly, this a nonlaly was

small for stocks with betas close to 1 (e.g. portfolios with betas from 0.85 to 1.1 de viate d by

at most 0.5 pe r year from the sec urit ies m arket l ine, which is well within levels of statistical

tolerance). Since most mutual funds, and certainly the average mutual fund, have betas closc

to 1 , ear ly empir ical s tudies of mutual fund p er formance fe l t that CA PM proxies w ere a pprop r ia te

benchmarks.


588 34. Gtinblatt S. Titman

2.3. Empirical studies that employ securi t ies market l ine analysis

2 .3.1 . S tudies that employ a s ingle port fo l io be nc hm ark

J e n s e n ' s d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n , s u m m a r i z e d i n a r t i c l e s i n t h e Journa l o f F inance

[ 1 9 6 8 ] a n d t h e

Journa l o f Bus iness

[ 19 69 ], w a s o n e o f t h e e a r l i e s t a n d m o s t

i n fl u e n ti a l s tu d i e s o f m u t u a l f u n d p e r f o r m a n c e . T h e s t u d y u s e d J e n s e n ' s a l p h a t o

e v a l u a t e t h e y e a r l y r e t u r n s o f 1 15 m u t u a l f u n d s o v e r t h e 1 9 4 5 - 1 9 6 4 p e r i o d . T h e

s a m p l e i n c l u d e d a ll o f th e f u n d s t h a t w e r e f o l l o w e d b y W i e s e n b e r g e r ' s I n ves t m en t

C o m p a n i e s o v e r th e e n t i r e 1 9 5 5 - 1 9 6 4 p e r io d . T h e b e n c h m a r k u s e d t o e v a l u a te

t h e s e f u n d s w a s t h e S & P c o m p o s i t e i n d e x w h i c h i s a v a l u e - w e i g h t e d p o r t f o l i o

( c o n s i s t i n g o f 5 0 0 s to c k s a f t e r M a r c h 1 , 1 95 7 a n d 9 0 s t o c k s p r i o r t o t h i s d a t e ) .

J e n s e n c o n c l u d e d t h a t o v e r t h e 1 9 5 5 - 1 96 4 p e r i o d , m u t u a l f u n d s, o n a v e r a g e ,

a c h i e v e d a ri s k - a d ju s t e d p e r f o r m a n c e o f a b o u t - 0 . 9 % p e r y e a r. 4 W h e n t h e v a r i o u s

c o m m i s s io n s a n d e x p e n s e s o f t h e f u n d s w e r e a d d e d b a c k t o th e f u n d s ' r e t u rn s ,

t h e r i s k - a d j u s t e d p e r f o r m a n c e w a s v i rt u a ll y z e r o . T h u s , t h e a v e r a g e r e t u r n s o f t h e

f u n d s w e r e c o n s i s t e n t w i t h w h a t w o u l d b e e x p e c t e d i n a n e f f i c i e n t m a r k e t . S i m i l a r

r e s u l ts w e r e f o u n d b y M c D o n a l d [1 97 4] u s i n g t h e e q u a l l y - w e i g h t e d N Y S E i n d e x

a s hi s b e n c h m a r k .

F o r a s m a l l e r s a m p l e o f 5 6 f u n d s, J e n s e n a l s o e x a m i n e d w h e t h e r f u n d s t h a t d i d

r e l a ti v e l y w e l l ( p o o r l y ) f r o m 1 9 4 5 - 1 9 5 4 a l so d i d w e l l ( p o o r l y ) f r o m 1 9 5 5 - 1 9 6 4 .

T h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e f ir s t h a l f r e t u r n s a n d s e c o n d h a l f r e tu r n s w a s 0 .6 4

i n d ic a t in g t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f s o m e m u t u a l f u n d s p e rs is ts o v e r t im e . T h i s

w o u l d b e e v i d e n c e a g a i n s t m a r k e t e f f i ci e nc y i f i t w e r e t h e p o s i t i v e p e r f o r m e r s

t h a t d i d w e l l p e r s i s t e n t l y . H o w e v e r , t h e e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t i t i s p r i m a r i l y

t h e b a d p e r f o r m e r s t h a t e x h i b i t p e r s i s t e n t p e r f o r m a n c e . T h e s e p e r s i s t e n t l y b a d

p e r f o r m a n c e n u m b e r s c o u ld h a v e b e e n g e n e r a t e d b y fu n d s t ha t g e n e r a t e d v e r y

h i g h c o m m i s s i o n s a n d o t h e r e x p e n s e s . T h e s t u d y f a i l e d t o f i n d e v i d e n c e o f

p e r s i s t e n t l y p o s i t i v e p e r f o r m a n c e .

I n a c o m m e n t o n J e n s e n ' s s tu d y , M a i n s [1 97 7] a r g u e d t h a t t h e m u t u a l f u n d

r e t u r n s u s e d b y J e n s e n w e r e b i a s e d d o w n w a r d s. J e n s e n a s s u m e d t h a t t h e d i v i d en d s

o f th e f u n d w e r e p a i d o u t a t t h e e n d o f t h e y e a r w h i c h w a s in fa c t n o t t r u e . A s

a re s u l t, t h e i n t e r e s t i n c o m e o n t h e d i v i d e n d p a y m e n t s w a s i g n o r e d i n J e n s e n ' s

a n al ys is . T h e w a y in w h ic h J e n s e n a d d e d b a c k e x p e n s e s a n d c o m m i s si o n s p r o d u c e d

a s i m i la r b i as i n h is e s t i m a t e s o f g ro s s r e t u rn s . M a i n s a l s o q u e s t i o n e d J e n s e n ' s

e s t i m a t e s o f s y s t e m a t i c ri sk .

T o re a s s e s s t h e J e n s e n r e s ul ts , M a i n s a n a l y z e d t h e m o n t h l y r e t u r n s o f 70 of t h e

1 15 f u n d s e x a m i n e d b y J e n s e n o v e r th e s a m e 1 9 5 5 to 1 .9 64 t i m e p e r i o d . T h e u s e

o f m o n t h l y r e t u r n s , r a t h e r t h a n t h e y e a r ly r e t u r n s u s e d b y J e n s e n , e l i m i n a t e s t h e

b i a s a s s o c i a t e d w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e d i v i d e n d s w e r e p a i d a t t h e e n d o f

t h e y e a r a n d p r o v i d e s s u p e r i o r e s t i m a t e s o f th e b e t a s a n d a l p h a s o f t h e f u n d s .

4 While some fu nds achieved positive abnorm al returns, it is difficult to ascertain the implications

of this for the efficient markets hypothesis because of the multiple comparison being ma de. That

is, even if no superior fund managem ent ability existed, we w ould expect som e funds to achiever

superior risk-adjusted returns b y chance.


Ch 19 Performan ce Evaluation 589

M a i n s c o n c l u d e d t h a t , o n a v e r a g e , t h e n e t ri s k -a d j u s te d r e t u r n s o f m u t u a l f u n d s

w e r e a b o u t z e r o . H o w e v e r , a f t e r a d d i n g b a c k e x p e n s e s , t h e i r g r o s s r i s k - a d j u s t e d

r e t u r n s w e r e a b o u t 1 p e r y e a r . A l t h o u g h t h e st u d y d i d n o t r e p o r t t h e s ta t is ti c al

s i g n if i c a n c e o f t h a t 1 a b n o r m a l r e t u r n , i t is u n l i k e ly t h a t a 1 r e t u r n si g n if i ca n t ly

d i f fe r s f r o m z e r o .

A m o r e r e c e n t a p p l i c a ti o n o f th e s e c u r it ie s m a r k e t l i n e m e t h o d o l o g y w as

u n d e r t a k e n b y I p p o l i t o [ 1 9 8 9 ] . U s i n g t h e S & P 5 0 0 b e n c h m a r k , I p p o l i t o f o u n d

s l ig h t ly p o s i t i v e a v e r a g e a lp h a s ( 0 . 8 3 p e r y e a r ) f o r h i s s a m p l e o f m u t u a l f u n d s

i n a l a t e r p e r i o d ( 1 9 6 5 - 1 9 8 4 ) . I p p o l i t o i n t e r p r e t s h i s f i n d i n g s a s i n d i c a t i n g t h a t

m u t u a l f u n d s a r e a b l e to u s e t h e i r s u p e r i o r in f o r m a t i o n t o g e n e r a t e a b n o r m a l

r e t u r n s . H o w e v e r , a s w e d i s cu s s i n t h e n e x t s u b s e c ti o n , s u c h c o n c l u s i o n s a r e h i g h l y

d e p e n d e n t o n t h e c h o i c e o f b e n c h m a r k p o r t fo l io s .

2 3 2 S t u d i e s w i t h m u l t i p l e p o r t f o l i o b e n c h m a r k s

M o r e r e c e n t s t u d i e s h a v e e x a m i n e d t h e s e n si ti vi ty o f p e r f o r m a n c e i n f e r e n c e s

t o t h e c h o i c e o f t h e b e n c h m a r k p o r t f o li o , e x a m i n in g m u l t ip l e a s w e l l as s i n gl e

p o r t f o l i o b e n c h m a r k s . T h e r e a r e a n u m b e r o f a d v a n ta g e s t o u s in g m u l t i p le

p o r t f o l i o b e n c h m a r k s . F i rs t, u n l e s s s to c k r e t u r n s a r e g e n e r a t e d b y o n l y o n e

c o m m o n f a c t o r , i t i s u n l i k e l y th a t a n a r b i t ra r i ly c h o s e n d i v e r s i f ie d p o r t f o l i o w i ll

b e m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en t . H o w e v e r , as G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 8 7] e m p h a s i z e ,

i f s e c u r i ti e s r e t u r n s a r e g e n e r a t e d b y a t m o s t k fa c t o r s , t h e n i n t h e a b s e n c e

o f a r b i t ra g e , a n y k w e l l -d i v e r s if i e d p o r t f o l i o s w i ll s u m t o t h e m e a n - v a r i a n c e

e f f ic i e n t f r o n t i e r . F o r t h is r e a s o n w e g e n e r a l l y f e e l m o r e c o m f o r t a b l e w i t h m u l t i p l e

p o r t f o l i o b e n c h m a r k s t h a n w i t h s in g le p o r t f o l io b e n c h m a r k s . M o r e o v e r , t h e r e is a n

a l t e rn a t i v e a s se t p r ic i n g t h e o r y , th e A r b i t r a g e P r i ci n g T h e o r y ( A P T ) , s u m m a r i z e d

b y C o n n o r & K o r a j c z y k [1 9 95 , c h a p t e r 4 o f t h is v o lu m e ] , t h a t m a k e s u s e o f a

m u l t i p le p o r t f o l i o b e n c h m a r k a n d w h i c h p r o v id e s g u i d a n c e o n h o w t o s e l e c t a

m u l t i p le p o r t f o l i o b e n c h m a r k .

E m p i r i c a l in v e s ti g a ti o n s o f m u t u a l f u n d p e r f o r m a n c e w i t h m u l t i p l e p o r t f o l i o

b e n c h m a r k s c a n b e f o u n d i n p a p e r s b y L e h m a n n & M o d e s t [ 1 98 7 ], G r i n b l a t t &

T i t m a n [ 1 9 8 9 a , 1 9 9 4] , C o n n o r & K o r a j c z y k [1 99 1], a n d E l t o n , G r u b e r , D a s &

H l a v k a [1 99 3]. T h e s t u d y b y L e h m a n n a n d M o d e s t w a s t h e f ir st t o a d a p t t h e

A P T t o p e r f o r m a n c e e v a l u at io n . T h e b e n c h m a r k s c o n s i d e r e d b y L e h m a n n a n d

M o d e s t i n c lu d e d t h e C R S P v a l u e- w e i g h te d in d e x o f a ll N Y S E a n d A M E X l is te d

s to c k s ( V W ) , t h e C R S P e q u a l l y -w e i g h t e d i n d e x o f a ll N Y S E a n d A M E X l is te d

s t o ck s ( E W ) , a n d 5 , 10 , a n d 1 5 p o r t f o l i o b e n c h m a r k s f o r m e d u s i n g a v a r i e t y

o f f a c t o r a n a ly s i s m e t h o d s . O v e r t h e 1 96 8 to 1 9 8 2 t i m e p e r i o d t h e y f o u n d t h a t

b e n c h m a r k s f o r m e d w i t h t h e v a ri o u s f a c t o r a n al ys is m e t h o d s p r o d u c e d s i m i la r

p e r f o r m a n c e n u m b e r s. H o w e v e r , t h e p e r f o r m a n c e n u m b e r s w i t h t h e E W a n d V W

b e n c h m a r k s d i f f e r e d f r o m e a c h o t h e r a s w e l l a s f r o m t h e n u m b e r s g e n e r a t e d w i th

t h e f a c t o r a n al ys is b e n c h m a r k s . T h e f a c t o r a n al ys is b e n c h m a r k t h a t t h e y e x a m i n e d

i n t h e g r e a t e s t d e t a i l g e n e r a t e d v e r y n e g a t iv e p e r f o r m a n c e n u m b e r s o n a v e r a g e ,

a p p r o x im a t e l y - 4 p e r y e a r. T h e E W i n d e x g e n e r a t e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s o f

s im i la r m a g n i t u d e w h i le t h e V W i n d e x g e n e r a t e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s t h a t w e r e

c l o s e t o z e r o o n a v e r a g e .


590 M . G r i n b la t t S . T i t m a n

A l t h o u g h t h e f a c t o r an a ly s is b e n c h m a r k h a s s t ro n g t h e o r e t i c a l m o t i v a t io n , t h e

e x t r e m e n e g a t i v e a v e r a g e p e r f o r m a n c e n u m b e r s i t g e n e r a t e s i n d i ca t e t h a t th e

b e n c h m a r k m a y n o t b e a pp r o p r ia t e . G i v e n t h a t t h e 4 n e g a ti v e p e r f o r m a n c e

g r e a t ly e x c e e d s th e l e v e l o f e x p e n s e s a n d c o m m i s s i o n s, t h e p e r f o r m a n c e n u m b e r s

s u g g e s t t h a t t h e f u n d s m u s t , o n a v e r a g e , b e s y s t e m a t i c a l l y s e l e c ti n g b a d s t o ck s ,

w h i c h d o e s n o t s e e m p l a u s i b l e . L e h m a n n a n d M o d e s t p r o v i d e t w o p o s s i b l e

e x p l a n a t i o n s f o r t h i s p e r v e r s e f i n d i n g : o n e i s t h a t t h e m u t u a l f u n d s e x h i b i t t i m i n g

a b il it y , w h i c h b i a s e s t h e b e t a e s t i m a t e s u p w a r d s a n d t h e i n t e r c e p t s d o w n w a r d s

( s e e S e c t io n 2 . 4) ; th e s e c o n d is t h a t t h e b e n c h m a r k p o r t f o l io s c a n n o t b e c o m b i n e d

t o f o r m a p o i n t o n t h e m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en t f r o n ti e r.

L e h m a n n a n d M o d e s t ' s e a r li e r w o r k 5 s u g ge s ts t h a t t h e s e c o n d e x p l a n a t i o n i s

v e r y p l a u s i b le . T h e f a c t o r a n a ly s is b e n c h m a r k , l ik e t h e E W b e n c h m a r k , e x h i b i ts

a s t r o n g s i z e - r e l a t e d b i a s . I n p a r t i c u l a r , t h e s t o c k s o f l a r g e f i rm s e x h i b i t n e g a t i v e

a l p h a s w h e n e v a l u a t e d b y th i s b e n c h m a r k . S i n c e m u t u a l f u n d s g e n e r a l l y s e l e c t

l a r g e r t h a n a v e r a g e s t o c k s , i t f o l l o w s t h a t t h e y a r e l i k e l y t o e x h i b i t n e g a t i v e

p e r f o r m a n c e w h e n m e a s u r e d a g a i ns t t hi s b e n c h m a r k . L e h m a n n & M o d e s t [1 98 7]

a l s o e x a m i n e d t h e p o s s ib i li ty t h a t t h e n e g a t i v e p e r f o r m a n c e e s t i m a t e s r e s u l t f r o m

t h e m u t u a l f u n d s t i m i n g th e m a r k e t . T h e y d i d t hi s b y e m p l o y i n g a T r e y n o r &

M a z u y [ 19 6 6] q u a d r a t i c r e g r e s s i o n , b u t f a i le d t o f i nd e v i d e n c e o f p e r v a s i v e ti m i n g

b e h a v i o r . 6

C o n n o r & K o r a j c z y k [1 9 91 ], u s in g a fi ve f a c t o r m o d e l , a n a l y z e d t h e s a m e s a m p l e

o f m u t u a l f u n d s o v e r t h e s a m e t i m e p e r i o d a s d i d L e h m a n n a n d M o d e s t . T o d e r iv e

t h e i r f i ve p o r t f o l i o b e n c h m a r k t h e y f ir s t c o n s t r u c t e d f iv e p o r t f o l io s u s i n g p r i n c i p a l

c o m p o n e n t s a n a ly s is . F o u r l i n e a r c o m b i n a t i o n s o f t h e s e f i ve p o r t f o l i o s t h a t b e s t

m i m i c a s et o f f o u r p r e sp e c i f ie d m a c r o e c o n o m i c f a ct o r s a re t h e n f o r m e d t o y i el d

f o u r n e w f a c t o r p o r t f o l i o s t h a t c o r r e s p o n d t o t h e f o u r m a c r o - f a c t o r s . A f i f t h

f a c t o r , th e r e s i d u a l o f th e r e g r e s s i o n o f t h e v a l u e - w e i g h t e d i n d e x o n t h e p r e v i o u s l y

d e s c r i b e d f o u r m a c r o - f a c t o r p o r t f o l io s , w a s a l s o u s e d . ( T h e p e r f o r m a n c e r e s u lt s

g e n e r a t e d w i th t h is r e s id u a l a r e t h e s a m e a s th o s e t h a t w o u l d h a v e b e e n g e n e r a t e d

b y i n c lu d i n g t h e v a l u e - w e i g h t e d i n d e x i t s el f a s t h e f i f th f a c t o r. ) B e c a u s e o f t h e

i n c l u si o n o f t h is f if th fa c t o r , C o n n o r a n d K o r a c z y k d i d n o t f in d th e s a m e e v i d e n c e

o f n e g a ti v e p e r f o r m a n c e f o u n d b y L e h m a n n a n d M o d e s t.

G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 9 8 9 a ] p r o v i d e d f u r t h e r e v i d e n c e t h a t t h e n e g a t i v e a b n o r -

m a l r e t u r n g e n e r a t e d w i t h L e h m a n n a n d M o d e s t ' s f a c t o r a n al ys is b e n c h m a r k is

t h e r e s u l t o f t h e i n e ff i ci e n cy o f th e b e n c h m a r k . I n a d d i t i o n t o e x a m i n i n g p e r f o r -

m a n c e w i t h t h e e q u a l l y - w e i g h t e d a n d v a l u e - w e i g h t e d i n d i c e s a n d t h e L e h m a n n

a n d M o d e s t 1 0 f a c t o r b e n c h m a r k , t h e y d e v e l o p e d a s e c o n d m u l t ip l e p o r t f o l io

b e n c h m a r k , r e f e r r e d t o a s 'P 8 ' , t h a t i s f o r m e d o n t h e b a s i s o f s e c u ri t ie s c h a r a c te r .-

5 Lehmann & Mo dest [1989], which developed the factor analysis technique used in L ehlnann &

M odest [1987], was published later than their mu tual fund study.

Even if timing ability w ere pervasive, it is unlikely that it wo uld result in neg ative intercepts.

Under reasonable parameter values, the intercept is likely to be positive for positive timers. It is

more plausible that the negative intercepts are cau sed by perverse timers. For example, mutual

funds m igh t choose to be v ery conservative w he n return variances and exp ected returns are

unusually high,


Ch 19 Performance Evaluation 591

is tic s. T h i s e i g h t p o r t f o l i o b e n c h m a r k c o n s i st e d o f fo u r s i z e - b a s e d p o r t f o l io s , t h r e e

d i v i d e n d - y i e l d - b a s e d p o r t f o l i o s , a n d t h e l o w e s t p a s t r e t u r n s p o r t f o l i o . T h e r a t i o -

n a l e f o r f o r m i n g b e n c h m a r k p o r t f o l i o s b a s e d o n s e c u r it ie s c h a r a c t e r i s ti c s is t h a t

t h e s e c h a r a c t e r is t i c s m a y b e b e t t e r p r o x i e s f o r t h e t r u e f a c t o r s t h a n f a c t o r s f o r m e d

w i t h s ta t is t ic a l f a c t o r a n al y si s. I n t h e i r s a m p l e p e r i o d , t h e P 8 b e n c h m a r k c o u l d n o t

b e g a m e d b y s i m p le s tr a te g ie s b a s e d o n w e l l -k n o w n C A P M a n d A P T a n o m a l i es ,

s u c h a s f i r m s i z e, d i v i d e n d y i e l d , b e t a , s k e w n e s s , i n t e r e s t r a t e s e n s i t i v i t y , o r p a s t

p e r f o r m a n c e ] I n a d d i t io n , t h e b e n c h m a r k d i d n o t g e n e r a t e s i g n if ic a n tl y d i f f er e n t

a l p h a s f o r p o r t f o l i o s g r o u p e d b y i n d u s tr y , s

I n a d d i t i o n t o e x a m i n i n g t h e a c t u a l r e t u rn s o f t h e m u t u a l f u n d s , G r i n b l a t t &

T i t m a n [ 1 98 9 a ] a n a l y z e d w h a t t h e y c a ll e d ' h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i o s ' , f o r m e d f r o m

t h e q u a r t e r l y h o l d i n g s o f t h e m u t u a l f u n d s. I n c o n t r a s t t o t h e a c t u a l p o r t f o l i o s o f

t h e f u n d s , t h e h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i o s c o n s i s t e d e n t i r e l y o f e q u i t y . S i n c e a m u t u a l

f u n d m a n a g e r ' s d e c i s i o n s t o a l l o c a t e a s s e t s b e t w e e n c a s h , b o n d s a n d s t o c k s d o

n o t a f f e c t t h e s e h y p o t h e t i c a l r e t u r n s , t h e i r b e t a s a r e l ik e l y t o v a r y m u c h l es s

t h a n t h e b e ta s o f t h e a c tu a l fu n d r e tu r n s. H e n c e , p e r f o r m a n c e m e a s u r e m e n t

b i a se s a r i s in g b e c a u s e o f t i m i n g t h e m a r k e t a r e s u b s ta n t ia l ly l o w e r w i t h t h e s e

h y p o t h e t i c a l r e t u r n s . I n a d d i t i o n , t h e h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i o r e t u r n s i n c l u d e n o

e x p e ns e s o r t r a n s a c t io n c o st s a n d t hu s s h o u l d g e n e r a t e z e r o p e r f o r m a n c e u n d e r

t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t f u n d m a n a g e r s h a v e n o s p e ci a l i n f o r m a t i o n .

T h e G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 8 9a ] f in d in g s c o n f i rm e d t h e L e h m a n n a n d M o d e s t

c o n c l u s io n t h a t b e n c h m a r k c h o i ce d o e s m a t t e r. F o r t h e a c t u a l m u t u a l f u n d r e -

t u r ns , t h e E W i n d e x a n d t h e f a c t o r an a ly s is b e n c h m a r k g e n e r a t e d v e r y n e g at i v e

p e r f o r m a n c e n u m b e r s o n av e ra g e . I n c o n tr a st , t h e p e r f o r m a n c e n u m b e r s g e n e r -

a t e d by t h e V W i n de x a n d th e P 8 b e n c h m a r k y i e ld e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s t h a t

w e r e c l o s e t o z e r o o n a v e r a g e . T h e v a r io u s b e n c h m a r k s a l so r a n k e d t h e m u t u a l

f u n d s d i ff e re n t ly , [ G r i n b l a t t & T i t m a n , 1 98 8] . T h e P 8 b e n c h m a r k r a n k e d f u n d s

v e r y d i f fe r e n tl y t h a n t h e E W i n d e x a n d t h e 1 0 f a c t o r b e n c h m a r k . H o w e v e r , t h e 1 0

f a c t o r b e n c h m a r k p r o v i d e d p e r f o r m a n c e s c o re s th a t w e r e s i m il ar t o th e E W i n de x

o n a f u n d b y f u n d b a s i s. T h e c r o s s - s e c t i o n a l c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t [ f r o m G r i n b l a t t

& T i t m a n , 1 9 9 4 ] w a s 0 . 8 6. 9

A n e v a l u a t i o n o f t h e h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f t h e p o r t fo l i o s f o r m e d f r o m t h e

q u a r t e r l y h o l d i n g s r e v e a l e d s l ig h tl y p o s it iv e p e r f o r m a n c e w i t h t h e V W i n d ex

( 1 . 9 p e r y e a r ) a n d t h e P 8 b e n c h m a r k ( 1. 1 p e r y e a r ) b u t n e g a t i v e a v e r a g e

v See Hawaw ini & Keim [1995, chapter 17 of this volume) and De Bondt & Thaler [1995,

chapter 13 of this volume] for m ore detail.

s A recent paper by Sharpe [1992] forms benchm arks in a similar man ner. Sha rpe po stulates that

the 'style' of each m anaged portfolio can be ch aracterized as a linear function of 12 prespecified

passive portfolios th at represent the various dimension s of investment style. To find the com bination

of these 12 portfolios that has the same style as the managed portfolio that is being evaluated, he

regresses the m anaged portfolio 's return on the returns of the 12 style portfolios. T he estimated

betas from this regression are then used as portfolios weights to construct a passive portfolio with

the sam e style as the managed portfolio.

9 This distinction from the Lehmann and Modest results can be explained by differences in the

sample period.


592 M. Gr inb la tt S . T i tm an

p e r f o r m a n c e w i t h b o t h th e E W i n d ex ( - 3 . 0 p e r y e a r ) a n d th e f a c to r a na ly sis

b e n c h m a r k ( - 2 . 4 p e r y e a r ) . T h e p o si ti v e p e r f o r m a n c e w a s s ta ti st ic a ll y s ig n if i-

c a n t w i t h th e V W i n d e x b u t n o t w i th t h e P 8 b e n c h m a r k . T h e n e g a ti v e p e r f o r m a n c e

w a s s t a t is t ic a l ly s i g n i fi c a n t w i t h t h e f a c t o r a n a l y si s b e n c h m a r k b u t n o t w i t h t h e

E W i n de x . S i n c e w e c a n r u l e o u t t im i n g a n d e x p e n s e s a s a n e x p l a n a t i o n f o r t h e

n e g a t i v e p e r f o r m a n c e n u m b e r s g e n e r a t e d w i th t h e e q u a l ly - w e i g h t e d i n d e x a n d

t h e f a c t o r a n a l y s i s b e n c h m a r k , w e m u s t c o n c l u d e t h a t t h e s e b e n c h m a r k s a r e n o t

m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t a n d a r e t h u s in a p p r o p r i a t e f o r t h e e v a l u a t i o n o f f u n d

p e r f o r m a n c e .

G r i n b l a t t & T i t m a n ' s [ 1 98 9 a ] an a l ys i s o f th e a g g r e s s iv e g r o w t h f u n d s i s e s p e -

c ia l ly u s e f u l f o r u n d e r s t a n d i n g t h e s u i t a b il it y o f t h e d i f f e r e n t b e n c h m a r k s . T h e

h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f th e s e f u n d s g e n e r a t e d s ig n i fi ca n t p o s i ti v e p e r f o r m a n c e

( 3 . 3 p e r y e a r ) w h e n m e a s u r e d re l a ti v e t o t h e P 8 b e n c h m a r k . H o w e v e r , t h e p e r -

f o r m a n c e is s u b st a nt iM l y n e g a t i v e ( - 3 . 7 ) w h e n m e a s u r e d r e la t iv e t o th e f a c t o r

a n a l y si s b e n c h m a r k . T o u n d e r s t a n d t h i s, c o n s i d e r t h e f a c t t h a t a g g r e s s iv e g r o w t h

f u n d s i n v e s t h e a v i l y in r e l a ti v e l y l a r g e f ir m s w i t h l o w d i v i d e n d y i e ld s . S i n c e t h e

r e t u r n s o f la r g e f i r m s w i t h l o w d i v i d e n d y i e ld s d o p o o r l y r e l a ti v e t o t h e f a c t o r

a n a l y s i s b e n c h m a r k ( a s s h o w n i n G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 9 8 8 ] ) , m u t u a l f u n d s t h a t

f o ll o w s u c h a s t ra t e g y w ill a ls o e x h i b it p o o r p e r f o r m a n c e w h e n m e a s u r e d w i th

r e s p e c t t o t hi s b e n c h m a r k e v e n i f s o m e o f t h e f u n d s r e a l ly d o h a v e s u p e r i o r

a b il it ie s . H o w e v e r , w h e n t h e s e b i a se s a r e e l i m i n a t e d w i th t h e P 8 b e n c h m a r k , t h e

h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f t h e a g g r e ss iv e g r o w t h f u n d s e x h ib i t p o s i ti v e p e r f o r m a n c e

o n a v e r a g e .

T h e p o s i ti v e p e r f o r m a n c e o f t h e h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f t h e a g g re s si v e g ro w t h

f u n d s d o e s n o t i m p l y t h a t i n v e s to r s c a n r e a li z e a b n o r m a l r e t u r n s b y h o l d i n g s h a re s

d i r e c tl y i n th e s e f u n d s . T h e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o f t h e a c t u a l f u n d r e t u r n s i s

c l o se t o z e r o o n a v e r a g e. T h e d i f f e r e n c e i n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e h y p o t h e t i c a l

r e t u r n s a n d t h e a c t u a l r e t u rn s c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e e x p e n s e s o f t h e f u n d s a n d

t h e c o s t s o f t r a d in g ( e. g. b r o k e r a g e c o m m i s io n s a n d t h e b i d - a s k s p r e a d ) . T h e

e s t i m a t e s o f t h e s e c o s t s t h a t a r e d e r i v e d f r o m t h i s d i f f e r e n c e is a b o u t 2 . 5 p e r

y e a r f o r t h e a v e r a g e m u t u a l f u n d in t h e s a m p l e ( a n d a b o u t 3 f o r t h e a v e r a g e

a g g r e s s i v e g r o w t h f u n d ) .

T h e w o r k o f E l t o n , G r u b e r , D a s & H l a v k a [ 1 99 3 ], p u n c t u a t e s t h is e v i d e n c e o n

t h e i m p o r t a n c e o f t h e b e n c h m a r k p o r t f o li o in d r a w i n g p e r f o r m a n c e e v a l u a ti o n

c o n c lu s io n s . T h e y p r o p o s e a 3 - i n d e x b e n c h m a r k t h a t i n c l u d es b o n d p o r t f o l io s a s

w e l l a s s to c k p o r t f o l i o s . S p e c i fi c al ly , t h e i r b e n c h m a r k is c o m p r i s e d o f t h e S & P 5 0 0

i n d e x , a s m a l l s to c k i n d e x , a n d a b o n d i n d e x . T h e y u s e d t h i s b e n c h m a r k t o r e e v a l -

u a t e I p p o l i t o 's c o n c l u s io n s a b o u t m u t u a l f u n d s g e n e r a t i n g a b n o r m a l r e tu r n s . T h e y

f o u n d t h a t w i t h t h e i r b e n c h m a r k , I p p o l i t o ' s s a m p l e o f m u t u a l f u n d s g e n e r a t e d

i n s i g n i f i c a n t n e g a t i v e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e , a t t r i b u t i n g I p p o l i t o ' s ' p e r f o r m a n c e '

t o f u n d h o l d i n g s o f n o n - S & P 5 0 0 st o ck s a n d b o n d s .

T h e i m p o r t a n c e o f t h e c h o i c e o f a b e n c h m a r k p o r t f o l i o is n ic e ly i ll u s tr a t e d

b y th e c o n t r a d i c t o r y r e su l ts o n a v e r a g e f u n d p e r f o r m a n c e b e t w e e n s i n gl e p o r t f o -

l io a n d m u l t i p l e p o r t f o l i o b e n c h m a r k s a n d b e t w e e n d i f f e re n t m u l t ip l e p o r t f o l i o

b e n c h m a r k s . T h e l e ss o n o f R o l l [ 19 78 ] c o u l d n o t b e m o r e c le a r: W h e n e v a l u a ti n g


Ch. 19. Perform ance Evalua tion 593

t h e p e r f o r m a n c e o f a f u n d m a n a g e r , t h e b e n c h m a r k m u s t b e e x - a n t e e f f ic i e n t w i t h

r e s p e c t t o t h e m e a n - v a r i a n c e s e t g e n e r a t e d b y t h e p as s iv e i n v e s t m e n t s t r a te g i e s

t h a t t h e f u n d m a n a g e r c o n s i d e r s fe a s ib l e.

2.3 .3. I s there d i ff erent iaI pe r for m an ce?

T h e p o s i ti v e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o f t h e h y p o t h e ti c a l m u t u a l f u n d r e t u r n s

i n t h e G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 9 89 a ] s t u d y s u g g e s ts th a t a t l e a s t s o m e f u n d s h a v e

s u p e r i o r s e l e c t i o n a b i l i t y . G i v e n t h i s , i t i s n a t u r a l t o a s k w h e t h e r s o m e f u n d s

r e a l iz e b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n d o o t h e r f u n ds . W e w il l d is cu s s t w o w a y s to t e s t

t h i s p r o p o s i t i o n : T h e m o s t g e n e r a l t e s t i s t o s i m u l t a n e o u s l y e s t i m a t e t h e m a r k e t

m o d e l r e g r e ss i o n s f o r e a c h o f t h e m u t u a l f u n d s a n d t o j o i n tl y te s t t h e r e s t r i c t io n

t h a t t h e i r J e n s e n ' s a l p h a s a r e e q u a l t o e a c h o t h e r . T h i s t e s t d o e s n o t q u a n t i f y

d i f f e r e n t i a l p e r f o r m a n c e . I t m e r e l y r e j e c t s o r f a i l s t o r e j e c t t h e h y p o t h e s i s t h a t

a l l f u n d s h a v e t h e s a m e r i s k - a d j u s t e d r e t u r n s . A s e c o n d t e s t , w h i c h a n a l y z e s

w h e t h e r t h e p a s t p e r f o r m a n c e o f a m u t u a l f u n d i s a g o o d i n d i c a t o r o f its f u t u r e

p e r f o r m a n c e , h a s t h e a b il it y t o q u a n t i f y d i ff e r e n c es i n p e r f o r m a n c e .

W i t h i n t h e f ir s t c la s s o f te s t s, G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 98 9 a ] e s t i m a t e d a s e r ie s

o f j o i n t F - t e s t s t o d e t e r m i n e w h e t h e r m u t u a l fu n d s w i t h th e s a m e i n v e s t m e n t

o b j e c ti v e s al l g e n e r a t e t h e s a m e p e r f o r m a n c e , l T h e s e t e st s r e v e a l e d e v i d e n c e

o f d i f fe r e n t ia l p e r f o r m a n c e f o r t h e a c t u a l a s w e ll as t h e h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f

t h e a g g r e s s i v e g r o w t h a n d g r o w t h f u n d s . T h e r e w a s n o e v i d e n c e o f d i f f e r e n t i a l

p e r f o r m a n c e a m o n g t h e f u n d s w i th o t h e r i n v e s t m e n t o b j e ct iv e s .

T e s ts o f t h e p e r s i s t e n c e o f m u t u a l f u n d p e r f o r m a n c e m a y b e s o m e w h a t l e ss

g e n e r a l, b u t th e y m o r e d i r e ct ly a d d r e ss t h e q u e s t i o n t h a t is o f m o s t i n t e r e s t t o

m u t u a l f u n d i n v e st o rs . Is t h e p a s t p e r f o r m a n c e o f a f u n d a g o o d i n d i c a t o r o f i ts

f u t u re p e r f o r m a n c e ?

D i r e c t t e s ts o f t h is p r o p o s i t i o n a r e f o u n d i n G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 9 2] a n d

H e n d r i c k s , P a t e l & Z e c k h a u s e r [1 99 3]. G r i n b l a tt a n d T i t m a n e x a m i n e d t h e a c t u a l

r e t u r n s o f a s a m p l e o f 27 9 f u n d s o v e r t h e 1 97 5 t o 1 9 8 4 t i m e p e r i o d u s i n g t h e i r P 8

b e n c h m a r k . T h e y d iv i d e d t h e s a m p l e i n t o 1 9 7 5 - 1 9 7 9 a n d 1 9 8 0 - 1 9 8 4 s u b p e r i o d s

a n d e x a m i n e d w h e t h e r b e t t e r t h a n a v e r a g e p e r f o r m a n c e i n t h e e a r l i e r h a l f i s

i n d ic a t iv e o f b e t t e r t h a n a v e r a g e p e r f o r m a n c e i n th e l a t e r h a lf . T h e i r r e s u lt s

p r o v i d e w e a k s u p p o r t f o r t h e h y p o t h e s is t h at b e t t e r t h a n a v e r a g e p e r f o r m a n c e

p e r si st s o v e r ti m e . F o r e x a m p l e , th e s u b s a m p l e o f fu n d s t h a t a c h i e v e d p e r f o r m a n c e

i n t h e t o p d e c i l e i n t h e f i r s t s u b p e r i o d d i d n o t r e a l i z e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o n

a v e r a g e in t h e s e c o n d s u b p e r i o d ( a l th o u g h t h e p e r f o r m a n c e w o u l d b e p o s i t iv e if

e x p e n s e s w e r e a d d e d t o t h e r e t u r n s ) . I n c o n t r a s t , f u n d s t h a t p e r f o r m e d i n t h e

b o t t o m d e c i l e i n t h e f i r s t s u b p e r i o d r e a l i z e d a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o f - 3 . 6

p e r y e a r . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e g r o u p s o f f u n d s is

s t a t is t i c a ll y s i gn i f i c an t a t t he 5 l eve l.

T h e H e n d r i c k s , P a t e l , a n d Z e c k h a u s e r s t u d y , w h i c h l o o k s a t n o - l o a d g r o w t h -

o r i e n t e d m u t u a l f u n d s f r o m 1 9 7 4 - 1 9 8 8 , p r o v i d e s st r o n g e r e v i d e n c e t h a t f u n d s

m Because their sample included 157 mutual funds but only 120 monthly observations they did

not have enough degrees of freedom to jointly test the equality of all of the intercepts.


5 9 4

M . G rinblatt, S. Titrnan

t h a t d o w e l l i n t h e p a s t d o w e l l i n t h e f u t u r e . I n t h e i r s t u d y , f u n d s i n t h e t o p

o c t i l e o f p a s t p e r f o r m e r s o v e r t h e p a s t y e a r ( a s m e a s u r e d w i t h r a w r e t u r n s ) ,

o u t p e r f o r m e d t h e l o w e s t o c t il e p a s t p e r f o r m e r s i n t h e f o l lo w i n g y e a r, b y 1 0 - 1 6

p e r y e a r ( as m e a s u r e d b y r i s k - a d j u s t e d r e t u r n s , w i t h th e v a r i a t i o n d e p e n d i n g o n

t h e b e n c h m a r k ) . T h e i r a n a l y s is s u g g e s ts t h a t t h e b e s t w a y to p r o f i t f r o m t h is

p e r s i s t e n c e i s t o f o c u s o n t h e r a w r e t u r n s o f f u n d s i n th e p r i o r f o u r q u a r t e r s . 11

I n f o r m a t i o n a b o u t p e r f o r m a n c e b e y o n d t h e p r e v i o u s f o u r q u a r t e r s d o e s n o t s e e m

t o p r e d i c t f u t u r e p e r f o r m a n c e . I n c o n t r a s t t o G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 9 2] , t h e y f i nd

p r o f i t s f r o m b u y i n g t h e w i n n e r s a s w e l l a s f r o m s e l li n g th e l o s e rs . W h i l e t h e p r o f i ts

f r o m b u y i n g t h e p a s t p e r f o r m e r s i n t h e t o p o c t i l e a r e l a r g e f o r s o m e b e n c h m a r k s ,

t h e y g e n e r a l l y a r e n o t s t a t is t i c a ll y s i g n i f i c an t . 12

2. 4 . Timing, se lec t iv ity and b iases in Jensen s a lpha

W e n o w a n a l y z e h o w t i m i n g a n d s e l e c t iv i t y a b i li ty af f e c t p e r f o r m a n c e a n d

d i s cu s s m e t h o d s t o s e p a r a t e t h e s e t w o t y p e s o f p e r f o r m a n c e a b il it y . T h e d i s t i n c t i o n

b e t w e e n t i m i n g a n d s e le c t iv i ty is i m p o r t a n t i n th a t i t i s g e n e r a l l y m o r e d i ff i cu l t t o

e v a l u a t e p e r f o r m a n c e w h e n t h e r e is a n y t i m i n g a b i li ty c o n t r i b u t i n g t o it .

11 Th e pe r s i s t e nc e o f a bnorm a l p e r fo rm a nc e fo r on l y a bou t fou r qua r t e r s i s no t c ons i s te n t wi t h

the idea tha t so me fun d m anagers ha ve super ior abil ity. Ab i l i ty should la s t m ore than fo ur quar te rs .

In add i t ion , fou r qu ar te rs of h i s tor ica l re turns i s not a sufficiently long t ime se r ies tO draw pro per

s ta t i s ti ca l infe rences a bou t abi li ty , g iven the vola ti l ity of mu tua l fund re turns . H ence , the fun d

rankings o f Hendricks , Pa te l & Zec khau se r [1993] a re la rge ly due to noise in s tock re turns . Th e i r

e v i de nc e on pe r s i s t e nc e ma y be r e l a t e d t o r e c e n t e v i de nc e o f pe r s i st e nc e i n i nd i v idua l s toc k r e t u rns

[e .g . Jegadeesh & Ti tman, 1993] . Funds tha t happen to hold s tocks tha t do we l l , and cont inue to

hold tho se s tocks , wi l l cont inu e to do w e l l because of the pe rs i s tence in the indiv idua l s tock re turns .

W hi le Hend ricks , Pa te l & Zeck haus e r [1993] emp loy s imula t ions to conc lude tha t pe rs i s tence in

s tock re turns i s not dr iv ing the i r hot -hands e ffec t , the i r s imula t ions a re based on randomly he ld

equa l ly-w eighted por t fo l ios of 100 stocks . Re la t ive to ac tua l fund s t ra tegies over th i s t ime pe r iod ,

th i s approach may be b iased aga ins t f inding a s tock pe rs i s tence e ffec t .

12 A recen t pap er by Brown, G oe tzm ann, Ibbotson & Ross [1992] a rgues tha t re sul t s of

pe rs i s tenc e wi l l app ear spur ious ly in samples l imi ted to surviv ing mu tua l funds . T he i r a rg um ent

i s tha t funds tha t choose h igh r i sk s t ra tegies and survive in the f i rs t ha l f of the sample pe r iod

are l ike ly to hav e abov e average re turns . I f these funds cont inu e the i r h igh r i sk s t ra tegy and

con t inue to survive , they a re a l so l ike ly to achieve above norm al re turns in the se cond ha l f of

the sample . This b ias in favor of f inding pe rs i s tence i s offse t somewhat by the fac t tha t funds

which do poo r ly in the f i rst ha l f of the sample a re m ore l ike ly to exi t the samp le in the te s t

pe r i od (be c a use o f poo r pe r fo rma nc e i n t he t e s t pe r i od ) t ha n t hose funds t ha t d i d we l l i n t he

f i rs t ha l f . Survivorship b ias of th i s type i s the re fore more severe for the pas t lose rs than for the

pas t winners , b ias ing our te s t s aga ins t f inding pe rs i s tence . Apparent ly , these two e ffec t s a re e i the r

unim por tant in prac t ice , or a l te rna tive ly , they cance l each o the r out . Test s of the p e rs i s tence of

mutua l fund pe rformance on samples tha t a re not subjec t to a smwiva l requi rement [e .g . Grinbla t t

& Ti tm an, 1993, foo tno te 13] , prov ide evidence tha t is s imi la r to te st s on samples tha t requ i re

surviva l for the ent i re sample pe r iod . Malkie l ' s [1995] work , however , sugges ts tha t conc lus ions

a bou t t he u n i mp or t a nc e o f su rv ivo r sh ip ma y be s e ns i ti ve to t he t i me pe r i od s t ud ie d . In pa r t ic u l a r ,

he f inds tha t the re i s no eviden ce of pe rs i s tence am ong a sample of surviv ing an d no n-surviv ing

funds in the 1980s (but the re i s pe rs i s tence in the 1970s). Brown & Go e tzm ann [1995] , us ing da ta

on non-surviv ing funds , s imi la r ly f ind tha t survivorship b ias p lays som e ro le (a lbe i t a mo des t one)

in the h ot hand s pe rs i s tence f indings.


Ch. 19. P erformance Evaluation 595

W e c a n m o r e f o r m a l l y c la s s if y t h e s e t w o t y p e s o f a b i li t y w i t h a s i m p l e r e g r e s s i o n .

L e t

~ i = e x c e s s r e t u r n o f a s s e t j

x i = t h e i n v e s t o r s p o r t f o l i o w e i g h t o n a s s e t j , w h i c h i s r a n d o m , s i n c e t h e

i n v e s t o r m a y a l t e r h i s p o r t f o l i o i n r e s p o n s e t o ( re a l o r i m a g i n e d ) i n f o r m a -

t i o n .

/~p t h e s u m m e d p r o d u c t o f F j a n d x j

= e x c e s s r e t u r n o f t h e i n v e s t o r s p o r t f o l i o o f t h e N r i sk y a s s e t s

/~E = t h e e x c e s s r e t u r n o f th e p o r t f o l io o f ri sk y a s s et s t h a t is m e a n - v a r i a n c e

e f f i c ie n t f r o m t h e p e r s p e c t i v e o f a n u n i n f o r m e d o b s e r v e r .

A r e g r e s s i o n o f t h e e x c e s s r e t u r n o f s e c u r i ty i o n t h e e x c e s s r e t u r n o f a m e a n -

v a r i a n c e e f fi c ie n t b e n c h m a r k p o r t f o l i o i m p l i e s th a t t h e e x c e ss r e t u r n o f e a c h a s se t

is

w h e r e

c o y h E )

/3 -

v a r ( R E )

a n d , g i v e n t h e e f f i c ie n c y o f t h e b e n c h m a r k , t h e m e a n o f ~j i s z e r o . I t f o l l o w s t h a t

t h e e x c e s s r e t u r n o f t h e i n v e s t o r s p o r t f o l i o i s

R p = ~ p R E -~ - ~ :p 5 )

w h e r e

N N

t i p

= y ~ 2 j f l j

a n d g p = ~ 2 J ~ )

. j = l . i = l

l h k i n g t h e e x p e c t e d v a l u e o f b o t h s id e s o f e q u a t i o n ( 5) y i e ld s

E ( R p ) = E f i p ) E R E ) + c o v ( t i p , R E ) + g ~ : p ) ( 6 )

T h e f ir s t t e r m o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a t i o n ( 6 ) is t h e e x p e c t e d e x c e s s r e t u r n

o f t h e p o r t f o l i o c o n d i t i o n a l o n k n o w i n g t h e p o r t f o l io s t a r g e t r is k le v el . T h e s e c o n d

t e r m , t h e c o v a r i a n c e b e t w e e n t h e p o r t f o l io b e t a a n d t h e r e tu r n o f t h e b e n c h m a r k ,

is t h e c o n t r i b u t i o n o f t i m i n g t o t h e e x c e s s r e t u r n . T h e t h i r d t e r m , w h i c h i s t h e

s u m o f t h e c o v a r i a n c e s b e t w e e n t h e p o r t f o l i o h o l d in g s a n d t h e r e s id u a l s , i s t h e

c o n t r i b u t i o n o f s e le c t iv i ty to t h e e x c e ss re t u r n . T o t a l a b n o r m a l p e r f o r m a n c e , t h e

s u m o f t h e l a t t e r t w o t e rm s , c a n b e s h o w n t o b e t h e s u m o f t h e c o v a r i a n c e s

b e t w e e n t h e p o r t f o l i o w e i g h t s a n d t h e r e t u r n s ,

N

cov 7)

j = l


596

M . G r in b l a t t, S . T i t m a n

G r i n b l a t t T i t m a n [ 19 8 9b ] h a v e sh o w n t h a t t h is c o v a r i a n c e s h o u l d b e p o s i t iv e f o r

i n v e s t o r s w i t h t h e a b i l i t y t o f o r e c a s t r e t u r n s . 13

I t is o f t e n d i f f ic u lt t o p r o p e r l y c a p t u r e p e r f o r m a n c e w i t h J e n s e n ' s a l p h a ,

T r e y n o r ' s r a t i o , o r t h e T r e y n o r - B l a c k a p p r a i s a l r a t i o if b e t a s c h a n g e . F o r e x -

a m p l e , i f t h e b e t a o f t h e p o r t f o l i o i n c r e a s e s as t h e f o r e c a s t e d b e n c h m a r k r e t u r n

i n c r e a se s , t h e s i ng l e p o r t fo l i o b e t a e s t i m a t e d w i t h J e n s e n ' s r e g r e s s i o n w i l l o v e r -

e s t i m a t e t h e a v e r a g e b e t a , E ( f ip ) . T h e r e s u l t i n g i n t e r c e p t i s t h e n u n d e r e s t i m a t e d

a n d u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s c a n b e n e g a t i v e f o r in v e s t o r s w i t h t im i n g i n f o r m a -

t io n . 14 F i g u r e 3, d r a w n fr o m G r i n b l a t t T i t m a n [ 1 9 8 9b ] , p r o v i d e s a b i n o m i a l

i l lu s t r a t i o n o f th i s p h e n o m e n o n . P o p u l a r e x a m p l e s i n th e l i t e r a t u r e i l l u s t ra t e th a t

t h is p h e n o m e n o n c a n a ls o o c c u r fo r c e r t a i n p a r a m e t e r v a lu e s w h e n t h e p o r t f o l io

b e t a i s a l i n e a r f u n c t i o n o f a n o r m a l l y d i s t r i b u t e d t i m i n g s i g n al . 15

T h e l a r g e s a m p l e v a l u e ( o r p r o b a b i l i ty l im i t ) o f J e n s e n ' s a l p h a c a n b e d e -

c o m p o s e d t o b e t t e r a n a ly z e t h i s p h e n o m e n o n a n d t o p o i n t o u t th e r e l a t io n

o f t h is p e r f o r m a n c e m e a s u r e t o t i m i n g a n d s e le c ti v it y . G r i n b l a t t T i t m a n

[ 19 8 9b ] s h o w e d t h a t J e n s e n ' s a l p h a c a n b e d e c o m p o s e d i n t o t h e s u m o f t h r e e

t e r m s :

[ 1 ~ f i p t - b p ) l R E

o ~ = p l i m T t = l

+ p l i m

~ _ , f ip t [ ~ E t - R ,E )

( 8 )

t = l

+ p l i m ~ pt ,

w h e r e

b p = t h e p r o b a b i l i t y l i m i t o f t h e l e a s t s q u a r e s s l o p e c o e f f i c i e n t f r o m t h e t i m e -

s e r ie s r e g r e s s i o n o f ex c e ss r e t u r n s o f th e e v a l u a t e d p o r t f o l i o a g a i n s t th e

e x c e ss r e t u r n s o f t h e e f f ic i en t b e n c h m a r k p o r t f o l i o a n d

/~E = t h e p r o b a b i l i t y l i m i t o f t h e s a m p l e m e a n o f t h e e x c e s s r e t u r n s o f t h e

b e n c h m a r k p o r t f o l i o .

13 Vcrrecchia [1980 ] devised an example where betas w ere pro perly measured and wh ere

perfo rma nce was negative for an investor with t iming information. G rinbla tt Titm an [1989b]

showed that this was due to a wealth effect . Investors with posit ive information abou t the m arke t

reduced thei r betas because thei r informat ion m ade them weal th ier . The par t icular u t i l ity funct ion

used by Verrecchia, qua dratic uti l ity, is one w here in crease d we alth m ake th e investor's r isk aversion

arbitra ri ly large at larg e wealth levels. Hence, this was an r isky assets were Giffen goo ds-w ealth

effects dom ina ted su bsti tution effects.

14 See Jense n [1972], Dybvig Ross [ t985@ A dm ati Ross [1985], Ad ma ti , Bhattacharya,

Pfleide rer Ross [1986], and Gr inbla tt Titm an [1989b] for oth er conditions that lead to this

result.

15 See, for example, G ran t [1977], Dybvig Ross [1985@ and Grinb latt Titm an [1989b].


Ch. 19. PerJbrmance Evaluation

597

Excess Return

of Manage Portfolio

High Beta Portfolio Choice

A z

/7

Low Beta Portfolio Choice

Excess Return of

Hl~h Efficient Portfolio

Low

Return Retuln

/ rL r H

/

/

alpha

C

Fig. 3 . An example of a nega t ive Jensen measure for a marke t t imer . The two sol id l incs p lo t

the excess re turn of a managed por t fo l io of a r i sk-free inves tment and an inves tment in the r i sky

eff ic ient por t fo l io aga ins t the la t te r s excess re turn for two di f fe rent choices of be ta . A mark e t -

t iming s tra tegy, cons t ra ined to cho ose be twe en the two be tas , would p lo t a t point A (poin t B) i f

inform at ion in dica ted tha t th e excess re turn of the e ff ic ient por t fo l io was expec ted to be rn ( rL).

The s l ope o f t he do t t e d l i ne is t he e s t i ma t e d be t a i n t he J e nse n re g re s s i on , a nd t he i n t e rc e p t i s t he

Je nse n me a su re .

The three terms in equation (8) are respectively the component of performance

that results from large sample biases in estimated beta, the component that results

from timing, and the component that results from selectivity. If the first term is

zero, Jensen's alpha aggregrates the sum of the timing and selectivity components.

However, this is only the case in the absence of timing information [Grinblatt &

Titman, 198 , Lem ma 1].

2.5. Regress ion based t iming measures

T he re a r e s e ve ra l p roc e dure s t ha t ha ve be e n p ropos e d t o c o r r e c t f o r t he b i a s

in Jensen ' s a lpha induced b y the e f fec t of t iming abi li ty on the es t imate of be ta .

The f ir s t is a quadra t i c regress ion , prop osed by Treynor Mazu y [1966]. Thi s

regress ion,

/~p - - rf ~ O/p -Ic-f l 0 p (R E r f ) -}- f l i p ( R E r f ) 2 -I- ~ p , (9)

i s ident i ca l to the regress ion used to compute Jensen ' s a lpha , except tha t an


598 M. G r i n b l a t t , S . T i t m a n

a d d i t i o n a l t e r m , t h e s q u a r e d e x c e ss re t u r n o f t h e b e n c h m a r k p o r t f o l i o is i n c l u d e d .

A d m a t i , B h a t t a c h a r y a , P f l e i d e r e r R o s s [ 19 8 6] d e v e l o p e d c o n d i t io n s u n d e r w h i c h

t h e c o e f f i c i en t o n t h e q u a d r a t i c t e r m c a n b e u s e d t o d e t e c t t h e p r e c i si o n o f t h e

m a n a g e r ' s t i m i n g f o r ec a s ts . L i k e C o n n o r K o r a c z y k , A d m a t i, B h a t t a c h a r y a ,

P f l e i d e r e r R o s s a s s u m e e x p o n e n t i a l u t il it y a n d m u l t i v a r i a t e n o r m a l i t y . I t is e a s y

t o s h o w t h a t t h e s e a s s u m p t i o n s i m p l y th a t t h e p o r t f o l i o b e t a i s a li n e a r f u n c t i o n o f

t he t i m i ng s i gna l .

U n d e r t h e A d m a t i , B h a t t a c h a r y a , P f l e i d e r e r R o s s c o n d i ti o n s , o n e c a n r e l a t e

t h e p a r a m e t e r s o f t h e T r e y n o r - M a z u y r e g r e s s io n t o t h e t i m i n g a n d s e l e c ti v it y

c o m p o n e n t s d i s c u s s e d a b o v e . I n t h i s c a s e , f l l p v a r R E ) i s t h e t i m i n g c o m p o n e n t

o f p e r f o r m a n c e a n d O~p is t h e s e le c ti v it y c o m p o n e n t o f p e r f o r m a n c e . T o t a l p e r f o r -

m a n c e is th e s u m o f t h e t w o t e rm s . T h e r e i s n o m i s m e a s u r e m e n t o f b e t a i n t h is

c a se . H o w e v e r , t h e m o m e n t w e d e p a r t f r o m b e t a l i n e ar it y , w e c a n n o l o n g e r a s s e rt

t h is . T h i s m a k e s t h e a p p l i c a t i o n o f t h is r e g r e s s i o n s o m e w h a t n a r r o w .

T o s e e t h a t t i m i n g a n d s e le c ti v it y a r e r e p r e s e n t e d b y th e s e t e r m s u n d e r t h e

n a r r o w s e t o f a s s u m p t i o n s , im a g i n e t h a t t h e m a n a g e r o b s e r v e s t h e e x c es s r e t u r n o f

t h e b e n c h m a r k p l u s n o is e , FE 6 . H i s f o r e c a s t o f t h e b e n c h m a r k r e t u r n is a l in e a r

f u n c t i o n o f t h i s s ig n a l a n d h i s p o r t f o l i o b e t a i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e o p t i m a l

f o r e c a s t . T h i s i m p l i e s t h a t

~p = o + ~ RE + ~)

a n d t h e e x c e ss r e t u r n o f th e p o r t f o l i o is

[ Y O ll - Y l / ~ E l l - g ) ] R E - 1 - 6 p .

F r o m t h i s e x p r e s s i o n , l e t u s r e g a r d

a s th e r e g r e s s i o n r e s id u a l in t h e T r e y n o r - M a z u y r e g r es s io n . G i v e n e x p o n e n t i a l

u t il it y a n d t h e i n d e p e n d e n c e o f th e s ig n al s, w e k n o w t h a t t h e p o r t f o l i o w e i g h t s

t h a t d e t e r m i n e ~ p a r e i n d e p e n d e n t o f / ? E b e c a u s e o f t h e ir i n d e p e n d e n c e f r o m b o t h

t h e f o r e c a s t o f th e b e n c h m a r k r e t u r n a n d o f t h e e x p e c t e d w e a l t h t h a t is t i e d t o t hi s

f o r e c a s t . I n a d d i t i o n , ~ , b e i n g n o i s e , i s i n d e p e n d e n t o f R E , m a k i n g t h e r e g r e s s i o n

res id ua l , Yl ~R E - ] - ~ p - - E

~ p ) ) ,

u n c o r r e l a t e d w i th b o t h o f th e i n d e p e n d e n t v a ri a b le s

i n t h e q u a d r a t i c r e g r e s s i o n [ e q u a t i o n ( 9 )] . y 0, w h i c h m u l t ip l i e s t h e f i r st v a r i a b l e i n

t h e T r e y n o r - M a z u y re g r e s si o n , m u s t t h e r e f o r e e q u a l t h e a s y m p t o t ic v a l u e o f i ll ,

w h i l e ) /1 , w h i c h m u l t ip l i e s t h e q u a d r a t i c t e r m , m u s t e q u a l t h e a s y m p t o t i c v a l u e o f

f1 2. E ( ~ p ) , w h i c h i s t h e l a r g e s a m p l e e x p e c t a t i o n o f w h a t i s l e ft , m u s t e q u a l t h e

a s y m

grinblatt titman 95 performance evaluation chapter 19

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